排列组合综合题型及答案
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排列组合综合题型
1.10
件不同厂生产的同类产品
（1）在商品评选会上，有两件商品不能参加评选，要选出4件商品，并排定选出的4件商品的名次，
有多少种不同的选法？（16804
8=p
）
（2）若要选6
件商品放在不同的位置上陈列，且必须将获金质奖章的两件商品放上，有多少种不同的
布置方法？（504004
82
6=·pp
）
2.把4个班平均分给两个教师任教，问不同的分配方法有多少种？（62
4=C
）
3.从5
名男生、3
名女生中选5
名担任5
门不同学科的课代表，求符合下列条件的方法数：（1）女生必须少
于男生；（2）女生甲担任语文课代表；（3）男生乙必须是课代表，但不任数学课代表；（4）女生甲必须任
语文课代表，男生乙必须任课代表，但不任数学课代表。
（（1）5520)(5
52
33
51
34
55
5=++PCCCCC
（2）8404
7=P
（3）33601
44
7=PP
（4）3601
33
6=PP
）
4.从一班50
人中选出5
人，从二班52
人中选出5
人，组成两个5
人小组（一、二班人混合选），然后各组选
正、副组长各1
人，共有多少种选法（答案用组合数表示）？（)
21
(2
52
55
105
525
50PPCCC
）
5.从6
名短跑运动员中选4
人组成1004
´
米接力队，甲不跑第一棒，乙不跑最后一棒，有几种选法？
（252)(2
43
51
43
5=-+PPCP
或252)2(2
23
34
42
42
23
31
33
41
24
4=+-++PPPCCPPCCP
）
6.按以下要求分配6
本不同的书，各有几种分法？（均只要求列式）
（1）平均分给甲、乙、丙三人，每人2本；（2
42
6CC
）
（2）平均分成三份，每份2
本；（3
32
42
6/pCC
）
（3）甲、乙、丙三人，甲得1
本，乙得2
本，丙得3
本；（3
32
51
6CCC
）
（4）甲、乙、丙三人一人得1
本，一人得2
本，一人得3
本；（3
33
32
51
6PCCC
）
（5）分成三份，一份1
本，一份2
本，一份3
本；（3
32
51
6CCC
）
（6）甲、乙、丙三人中。甲得4本，乙、丙每人各得1本；（2
24
6PC
或1
51
6CC
）
（7）甲、乙、丙三人中。一人得4
本，另两人每人得1
本；（2
24
61
3PCC
或4
63
3CP
或2
21
24
63
3/PCCP
）
（8）分成三份，一份4
本，另两份每份1
本；（4
6C
）
7.10
人排成前后两排，前4
后6
，根据下列各种情况，各有多少种排法？（均只要求列式）
（1）无其他条件；（10
10P
）
（2）甲不排在前排，乙、丙不排在后排；（7
72
41
4PPC
）
（3）甲、乙不相邻，且一定在后排；（8
82
23PP
或8
82
4)3(PP
-
）
（4）甲、乙不相邻。（8
82
68
82
28
81
41
62
2)5(3)(PPPPPCCP
-+++
）
8.10
人坐成前后两排，每排5
人，按照以下要求，各有多少种坐法？（均只要求列式）
（1）无其它约束条件；（10
10P
）
（2）若某2
人必须在前排，另外某1
人必须坐在后排；（7
71
52
5PPP
）
（3）在（在（22）中，若指定坐前排的2
人须相邻，指定坐后排的1
人不在两端。（7
71
32
2)4(PCP
+
）
9.9. 某车间有9名工人，其中有2人既能当车工又能当钳工；有3人只能当车工；有4人只能当钳工，现在需
抽调3名车工，3名钳工，有多少种抽法？名钳工，有多少种抽法？
10.10. 从9,8,7,6,5,4,3,2,1
中选出3个偶数，2个奇数，可组成无重复数字的五位数多少个？其中奇数有多少个？可组成无重复数字的五位数多少个？其中奇数有多少个？
11.11. 从5,4,3,2,1,0
中选2个奇数2个偶数，可组成无重复数字的四位数多少个？其中偶数有多少个？个偶数，可组成无重复数字的四位数多少个？其中偶数有多少个？
12.12. 有六个数7,6,5,4,3,2
。（1）从其中任取两个数作为乘数，可以得到多少个不同的积？（）从其中任取两个数作为乘数，可以得到多少个不同的积？（22）上述积中有多
少个偶数？少个偶数？
13.13. 在9,7,5,3,1
中任取三个数字，在8,6,4,2,0
中任取两个数字，可组成多少个不同的五位偶数？中任取两个数字，可组成多少个不同的五位偶数？
模式题型模式题型
(一) 相邻问题相邻问题
14.14. gfedcba
,,,,,,
七个人排成一排，如果cba
,,
必须相邻，那么不同的排法有多少种？必须相邻，那么不同的排法有多少种？
(二) 相离问题相离问题
15.15. edcba
,,,,
五个人排成一排，a
与b
不相邻，共有多数种不同的排法？不相邻，共有多数种不同的排法？
(三) 顺序问题顺序问题
16.16. 现有语文、数学、英语、物理、化学、生物练习题各一套，准备分给cba
、、三名学生：三名学生：
（1）a
得3套，b
得2套，c
得1套，有多水种不同的分法？套，有多水种不同的分法？
（2）一人得3套，一人得2套，一人得1套，有多少种不同的分法？套，有多少种不同的分法？
(四) 标号排位问题标号排位问题
17. 17. 将数字将数字4,3,2,1填入标号为4,3,2,1的四个方格里，每格填一个数，则每个方格的标号与所填数字均不相同
的填法有的填法有 （ ）
A。6种 B。 9种 C。 11种 D。 23种
(五) 多元问题多元问题
18. 18. 用数字用数字5,4,3,2,1,0组成没有重复数字的六位数，其中个位数字小于十位数字的共有组成没有重复数字的六位数，其中个位数字小于十位数字的共有 （ ）
A。210个 B。 300个 C。 464个 D。 600个
(六) 定位问题定位问题
19. 1名老师和4名获奖学生排成一排照相留念，若老师不在两侧，则不同的排法有名获奖学生排成一排照相留念，若老师不在两侧，则不同的排法有________________________________________________种。种。种。
(七) 分组问题分组问题
20. 20. 现有现有6
套不同的练习题：套不同的练习题：
（1）平均分给3
名学生，有多少种不同的分法？名学生，有多少种不同的分法？
（2）平均分成3份，有多少种不同的分法？份，有多少种不同的分法？
习题：
一、一、 选择题选择题
1.1. 掷下4枚编了号的硬币，至少有2枚正面朝上的情况有枚正面朝上的情况有 （ ）
A
()4
43
42
4CCC
++种 B
()4
43
42
4AAA
++种
C 4
2
21
·种 D不同于A、B、C的结论的结论
2. 从EDCBA
、、、、五名学生中选出四名分别参加数学、物理、化学、英语竞赛，其中A
不参加物理、
化学竞赛，则不同的参赛方案种数为化学竞赛，则不同的参赛方案种数为 （ ）
A。24 B。 48 C。 120 D。 72
3. 数字不重复，且个位数字与千位数字之差的绝对值等于2
的四位数的个数为（的四位数的个数为（ ）
A。672 B。 784 C。 840 D。 896
4.
10021,,,lll
为100条共面且不同的直线，若其中编号为
()*
ÎNkk
4的直线互相平行，编号为34
-k
的直
线都过某定点A
。则这100条直线的交点个数最多为条直线的交点个数最多为 （ ）
A.4350 B.4351 C.4900 D.4901
二、二、 填空题填空题
5. 在数字6,5,4,3,2,1,0
中，任取3个不同的数字为系数cba
,,
组成二次函数cbxaxy
++=2
，则一共可以
组成组成___________________________个不同的解析式？个不同的解析式？个不同的解析式？
6. 甲、乙、丙、丁四个公司承包8项工程，甲公司承包3项，乙公司承包一项，丙、丁公司各承包2项，则
共有共有___________________________种承包方式。种承包方式。种承包方式。
7. 四个不同的小球放入编号为4,3,2,1
的四个盒子中，则恰好有一个空盒的放法共有的四个盒子中，则恰好有一个空盒的放法共有___________________________种。种。种。
8. 某校乒乓球队有男运动员10人和女运动员9人，选出男、女运动员各3名参加三场混合双打比赛（每名
运动员只限参加一场比赛），共有，共有___________________________种不同的选赛方法。种不同的选赛方法。种不同的选赛方法。
三、三、 解答题解答题
9. 有7本不同的书：（1）全部分给6个人，每人至少一本；（2）全部分给5个人，每人至少一本。求各有多
少种不同的分法。少种不同的分法。
10. 10. 九张卡片分别写着数字九张卡片分别写着数字,8,,2,1,0
从中取出三张排成一排组成一个三位数，如果写着6的卡片还能当9
用，问共可以组成多少个三位数？用，问共可以组成多少个三位数？
