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排列组合经典试题及答案

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排列组合

1．（2002北京）5本不同的书全部分给4个学生，每个学生至少一本，不同的分法种数为（ ）

（A）480 种 （B）240种 （C）120种 （D）96种

解：首先把5本书转化成4本书，然后分给4个人.第一步：从5本书中任意取出2本捆绑成一本书，有25C种方法；第二步：再把4本书分给4个学生，有44A种方法.由乘法原理，共有25C24044A种方法，故选B.

２．【2004福建理】某校高二年级共有六个班级，现从外地转入4名学生，要安排到该年级

的两个班级且每班安排2名，则不同的安排方案种数为（ ）

（A）2426CA （B）242621CA （C）2426AA （D）262A

答案：B

３．（2004桂、蒙、琼、陕、藏）将4名教师分配到3所中学任教，每所中学至少1名教师，则不同的分配方案共有（ ）

A. 12种 B. 24种 C. 36种 D. 48种

答案：A

4．(四川省巴蜀联盟2008届高三年级第二次联考)将5名实习教师分配到高一年级的3个班实习，每班至少1名，最多2名，则不同的分配方案有

A．30种 B．90种 C．180种 D．270种

答案：B

5. （06年）某校从8名教师中选派4名教师同时去4个边远地区支教(每地1人),其中甲和乙不同去,甲和丙只能同去或同不去,则不同的选派方案共有 种

答案：600

6.（重庆卷16)某人有4种颜色的灯泡（每种颜色的灯泡足够多），要在如题（16）图所示的6个点A、B、C、A1、B1、C1上各装一个灯泡，要求同一条线段两端的灯泡不同色，则每种颜色的灯泡都至少用一个的安装方法共有

种（用数字作答）.

答案：216

7. （97全国）四面体的顶点和各棱中点共10个点，在其中取4个不共面的点，不同的取法共有（ ）种 （A） 150 （Ｂ）147 （C）144 （D）141

解：从10个点中任取4个噗有410C=210种取法，应剔除下面三类共面点：

（1） 从四面体的每个面上的6个点中任取4个点必共面有464C=60种取法；

（2） 四面体的每条棱上3个点与对棱中点共面有6种取法；

（3） 6个中点连线有3对平行线段共面，故从这6个点中取4个共面中取4个共面点有3种取法。

故符合条件取法共210-60-6-3=141种。选（D）.

8.（2008全国一12）如图，一环形花坛分成ABCD，，，四块，现有4种不同的花供选种，要求在每块里种1种花，且相邻的2块种不同的花，则不同的种法总数为（ ）

A．96 B．84 C．60 D．48

答案：B

9. (2003全国高考题)如图，一个

地区分为5个行政区域，现给地图着色，

要求相邻区域不得使用同一颜色，现有4

种颜色可供选择，则不同的着色方法共

有 种.（以数字作答）

误解：先着色第一区域，有4种方法，剩下3种颜色涂四个区域，即有一种颜色涂相对的两块区域，有1222213AC种，由乘法原理共有：48124种.

错因分析：据报导，在高考中有很多考生填了48种.这主要是没有看清题设“有4种颜色可供选择．．”，不一定需要4种颜色全部使用，用3种也可以完成任务.

正解：当使用四种颜色时，由前面的误解知有48种着色方法；当仅使用三种颜色时：从4种颜色中选取3种有34C种方法，先着色第一区域，有3种方法，剩下2种颜色涂四个区域，只能是一种颜色涂第2、4区域，另一种颜色涂第3、5区域，有2种着色方法，由乘法原理有242334C种.综上共有：722448种.

11（1991）设有编号1、2、3、4、5的五个球和编号1、2、3、4、5的五个盒子，现将这

五个球投放入这五个盒内，要求每个盒内投放一个球，并且恰好有两个球的编号与盒子的编号相同，则这样的投放方法的总数为（ ）（A）20（B）30（C）60（D）120

答案：A

12．（2006天津理）将4个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有（ ）

A．10种 B．20种 C．36种 D．52种 D

B C A 13．（2004.湖北理）将标号为1，2，…，10的10个球放入标号为1，2，…，10的10个盒子内，每个盒内放一个球，则恰好有3个球的标号与其所在盒子的标号不．一致的放入方法共有 240 种.（以数字作答）

14. (北京市宣武区2008年高三综合练习一)编号为1、2、3、4、5的五个人分别去坐编号为1、2、3、4、5的五个座位，其中有且只有两个的编号与座位号一致的坐法是（ ）

A 10种 B 20种 C 30种 D 60种

答案：B

15．（安徽卷12）12名同学合影，站成前排4人后排8人，现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的总数是 ( C )

A． 2686CA B．2283CA C．2286CA D．2285CA

16.（1989）两排座位，第一排有3个座位，第二排有5个座位，若8名学生入座（每人一个座位），则不同坐法的种数（ ）

答案： D

（A）3858CC （B）153288ACC （C）5388AA （D）88A

20.（2009天津卷理）用数字0，1，2，3，4，5，6组成没有重复数字的四位数，其中个位、十位和百位上的数字之和为偶数的四位数共有 个（用数字作答）

解析：个位、十位和百位上的数字为3个偶数的有：901333143323CACAC种；个位、十位和百位上的数字为1个偶数2个奇数的有：23413332313143323CACCCAC种，所以共有32423490个。

22.（2005全国卷Ⅱ理第15题）在由数字0，1，2，3，4，5所组成的没有重复数字的四位数中，不能被5整除的数共有 个.

答案：192

23．某城市新修建的一条道路上有12盏路灯，为了节省用电而又不能影响正常的照明，可以熄灭其中的3盏灯，但两端的灯不能熄灭，也不能熄灭相邻的两盏灯，则熄灯的方法有（ D ）

A．311C种 B．38A种 C．39C种 D．38C种

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第六讲排列组合的综合应用练习

第六讲排列组合的综合应用练习

习题六

1.有3封不同的信，投入4个邮筒，一共有多少种不同的投法？

2.甲、乙两人打乒乓球，谁先连胜头两局，则谁赢.如果没有人连胜头两局，则谁先胜三局谁赢，打到决出输赢为止，问有多少种可能情况？

3.在6名女同学，5名男同学中，选4名女同学，3名男同学，男女相间站成一排，问共有多少种排法？

4.用0、1、2、3、4、5、6这七个数字可组成多少个比300000大的无重复数字的六位偶数？

5.如右图：在摆成棋盘眼形的20个点中，选不在同一直线上的三点作出以它们为顶点的三角形，问总共能作多少个三角形？

6.有十张币值分别为1分、2分、5分、1角、2角、5角、1元、2元、5元、10元的人民币，能组成多少种不同的币值？并请研究是否可组成最小币值1分与最大币值（总和）之间的所有可能的币值.

排列组合经典练习及答案

排列组合经典练习及答案

1 排列组合综合测试

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。满分100分。考试时间100分钟。

第Ⅰ卷(选择题 共40分)

一、选择题(本大题共10个小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的。)

1．6个人分乘两辆不同的汽车，每辆车最多坐4人，则不同的乘车方法数为( )

A．40 B．50

C．60 D．70

2．有6个座位连成一排，现有3人就坐，则恰有两个空座位相邻的不同坐法有( )

A．36种 B．48种

C．72种 D．96种

3．男女学生共有8人，从男生中选取2人，从女生中选取1人，共有30种不同的选法，其中女生有( )

A．2人或3人 B．3人或4人

C．3人 D．4人

4．某公司招聘来8名员工，平均分配给下属的甲、乙两个部门，其中两名英语翻译人员不能分在同一个部门，另外三名电脑编程人员也不能全分在同一个部门，则不同的分配方案共有( )

A．24种

B．36种

C．38种

D．108种

5．由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且1、3都不与5相邻的六位偶数的个数是( )

A．72

B．96

C．108

D．144

6．如果在一周内(周一至周日)安排三所学校的学生参观某展览馆，每天最多只安排一所学校，要求甲学校连续参观两天，其余学校均只参观一天，那么不同的安排方法有( )

A．50种 B．60种

C．120种 D．210种

7. 将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中．若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有( )

（A）12种 （B）18种

（C）36种 （D）54种

2

排列组合(答案)

排列组合(答案)

一. 重点、难点：

1. 加法原理、乘法原理

解决复杂问题时，若采用分步完成，则用乘法原则，若采用分类完成，则用加法原则。

2. 将n个不同元素排成一列，为!nAnn

3. 从n个不同元素中选出m个排成一列为)!(!mnnAmn

4 从n个不同元素中，任取m个组成一组。

)!(!!mnmnCmn

5. mmmnmnACA mnnmnCC mnmnmnCCC11 mnmnCmmnC11

mnmnCmnnC1 11mnmnCmnC

6. 解决排列、组合的基本方法

（1）从“特殊元素”与“特殊位置”入手

（2）分清“有序”与“无序”

（3）分清“分组”与“分配”及平均分组问题

（4）直接法（分类）

（5）间接法（从所有可能中排除）

（6）逆归与叠代

【典型例题】

[例1] 三位数abc，若cba，则abc称为渐升数，若cba，则abc为渐降数，若ba，cb称为凸数，若ba，cb称为凹数，求四种数各有多少个。

解：规定顺序即设有顺序

（1）120310C

（2）8439C（无0）

（3）讨论b1，2，3„„9

2409832210

（4）讨论b0，1，2„„9

28501892222

[例2] 3个国家，每国2个共六人站成一排，要求同一国家的两个人不相邻，有不同的排法

种。

解：

讨论（1，3），（2，5），（4，6）

（1，4），（2，5），（3，6）

（1，4），（2，6），（3，5） 1 2 3 4 5 6 （1，5），（2，4），（3，6）

（1，6），（2，4），（3，5）

∴ 240522222233AAAA

[例3] 甲班组共十六名工人，从中选出七人参加植树。

（1）A必在其中的选法

5005615C

（2）A必不在其中的选法

排列组合知识点及排列组合经典例题讲解

排列组合知识点及排列组合经典例题讲解

排列组合知识点及排列组合经典例题讲解

 排列组合一直是一个比较难的知识内容，今天极客数学帮就来给同学们讲

讲排列组合的知识点，主要还是要从练习题上对这个知识点进行掌握，所以

就和极客数学帮一起来看看关于排列组合的知识点和例题解析吧。

 １．计数原理知识点

 ①乘法原理：N=n1·n2·n3·…nM (分步)

 ②加法原理：N=n1+n2+n3+…+nM (分类)

 2．排列组合混合题的解题原则：先选后排，先分再排

 排列组合题的主要解题方法：优先法：以元素为主，应先满足特殊元素的

要求，再考虑其他元素. 以位置为主考虑，即先满足特殊位置的要求，再考虑其他位置.

 捆绑法（集团元素法，把某些必须在一起的元素视为一个整体考虑）

 插空法（解决相间问题）

 间接法和去杂法等等