第一章专练2—集合与简易逻辑用语（二）
一、单选题
1．设集合A＝{x|x2﹣4≤0}，B＝{x|2x+a≤0}，且A∩B＝{x|﹣2≤x≤1}，则a＝（ ）
A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．4
2．命题“∀x∈R，∃n∈N*，使得n＞x2”的否定形式是（ ）
A．∃x∈R，∃n∈N*，使得n≤x2 B．∀x∈R，∀n∈N*，使得n≤x2
C．∃x∈R，∀n∈N*，使得n≤x2 D．∃x∈R，∃n∈N*，使得n≤x2
3．已知偶函数f（x）在[0，+∞）上单调递增，则对实数a，b，a＞b是f（a）＞f（b）的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．下列四个命题：
p1：任意x∈R，2x＞0；p2：存在x∈R，x2+x+1＜0，
p3：任意x∈R，sinx＜2x；p4：存在x∈R，cosx＞x2+x+1．
其中的真命题是（ ）
A．p1，p2 B．p2，p3 C．p3，p4 D．p1，p4
5．已知函数f（x）＝x+，g（x）＝2x+a，若∀x1∈[，1]，∃x2∈[2，3]，使得f（x1）≥g（x2），则实数a的取值范围是（ ）
A．a≤1 B．a≥1 C．a≤2 D．a≥2
6．设命题p：函数21()lg()4fxaxxa的定义域为R；命题q：不等式3x﹣9x＜a对一切正实数均成立．如果命题“p或q”为真命题，且“p且q”为假命题，则实数a的取
值范围是（ ）
A．（1，+∞） B．[0，1] C．[0，+∞） D．（0，1）
7．命题p：函数y＝log2（x2﹣2x）的单调增区间是[1，+∞），命题q：函数y＝的值域为（0，1），下列命题是真命题的为（ ）
A．p∧q B．p∨q C．p∧（￢q） D．￢q
8．命题p：存在a∈R且a≠0，对于任意的x∈R，使得f（x+a）＜f（x）+f（a）；
命题q1：f（x）单调递减且f（x）＞0恒成立；
不等式的性质（第2课时）
黄冈中学 蔡 盛
教学任务分析
教
学
目
标
知识技能 理解不等式的性质，并能利用性质解简单的一元一次不等式，能
在数轴上表示出解集。
教学思考 通过类比解一元一次方程，来探索利用不等式的性质解简单的一元一次不等式，初步掌握类比的思想方法。
解决问题 通过经历探索解不等式的过程，体会在解决问题过程中与他人合作的重要性。
情感态度 通过师生共同探索求出不等式的解集的过程，体验数学活动充满探索性和创造性，培养学生团结协作的精神，提高学生的能力。
重点 不等式的性质及利用性质解不等式，并把解集在数轴上表示出来。
难点 体会在解不等式时，什么情况要改变不等号的方向。
教学流程安排
活动流程图 活动内容和目的
活动1 问题感知
情景导入 通过实际问题导入新课，激发学生的学习兴趣和求知欲望。
活动2 探索利用不等式的性质解简单的一元一次不等式 通过用不等式的性质解一元一次不等式，使学生进一步理解不等式的性质，并学会用不等式的性质解不等式的方法。
活动3 理解像a≥b或
a≤b的不等式的含义 理解像a≥b或a≤b这样的式子，也经常用来表示两个数量的大小关系，并能利用这样的不等式来表示日常生活中具有这样特征的不等关系的量。
活动4 教科书P132例2 能表示出具有“≤”关系的问题，能解出用“≤”表示的不等式，并能根据实际意义在数轴上表示出解集。
活动5 巩固练习 通过学习巩固本节课的知识，并能用本节课的知识进行简单的应用。
活动6 小结布置作业 学生归纳本节课的主要内容，交流在探索过程中的心得体会，不断积累数学活动经验。
教学过程设计
问题与情境 师生行为 设计意图
【活动1】问题感知，情景 教师提问，学生讨论判断谁设计问题情景，导入新课，
导入 的说法正确，得出解不等式的需要，导入新课。 激发学生学习的积极性。
【活动2】
问题1：解方程7x－5=5x＋3，并复习解方程的目标及解方程过程中用到的等式的性质。
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导数与不等式综合问题（讲案）
【教学目标】
本节内容 目标层级 是否掌握
()fx与'()fx共存的不等式问题 ★★★☆☆☆
不等式恒成立问题和存在性问题 ★★★★★☆
利用导数证明不等式 ★★★★★☆
一、利用导数解不等式
（一）f(x)与f′(x)共存的不等式问题
【知识点】
1. 通过构造函数法求解不等式：
（1）对于不等式()(()00)fxgx或，构造函数()()()Fxfxgx．
（2）对于不等式()(()00)fxgx或 ，构造函数()()()Fxfxgx；
特别地，对于不等式0(())fxkkk或，构造函数()()Fxfxkx.
（3）对于不等式()()()()0(0)+fxgxfxgx或，构造函数()()()Fxfxgx．
（4）对于不等式()()()()0(0)fxgxfxgx或，构造函数()()(()0)()fxFxgxgx．
（5）对于()()0xfxnfx型，构造()()nFxxfx，则1[()()()]nFxxxfxnfx－ (注意对1nx的符号进行讨论)；
特别地，当1n时，()()0xfxfx，构造()()Fxxfx，则()()()0Fxxfxfx. 2 / 39
（6）对于()()00xfxnfxx型，构造()()nfxFxx，则1'()()'()nxfxnfxFxx (注意对1nx的符号进行讨论)；
特别地，当1n时，()()0xfxfx，构造()()fxFxx，则2'()()'()0xfxfxFxx.
（7）对于不等式()()0fxfx (或0)，构造函数()()xFxefx．
（8）对于不等式()()0fxfx (或0)，构造函数()()xfxFxe.
【例题讲解】★☆☆例题1. （1）定义在R上的函数()fx，满足(1)1f，且对任意xR都有1'()2fx，则不等式lg1(lg)2xfx的解集为__________．
溆浦一中高三数学（理）一轮复习导学案 主备人：向长骞 石修红 备课日期：2013/12/12
课题：不等式性质与基本不等式 2课时
一、考点梳理：
1. 实数大小顺序与运算性质之间的关系
a－b＞0⇔a＞b；a－b＝0⇔a＝b；a－b＜0⇔a＜b. 作差法是比较两数(式)大小的常用方法，也是证明不等式的基本方法．
2．不等式的基本性质
3. 一元二次不等式的解集
二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象、一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根与一元二次不等式ax2＋bx＋c>0与ax2＋bx＋c<0的解集的关系
4. （1）基本不等式 设a>0，b>0 ，则 a＋b2 ≥ ab 当且仅当a=b时等号成立。基本不等式可叙述为：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数．
（2）几个重要的不等式
a2＋b2≥2ab(a，b∈R)；ba＋ab≥2(a，b同号);ab≤a＋b22(a，b∈R)；a＋b22≤a2＋b22(a，b∈R)．
（3）利用基本不等式求最值问题： 已知x>0，y>0，则：
如果积xy是定值p，那么当且仅当x＝y时，x＋y有最小值是2p.(简记：积定和最小)
如果和x＋y是定值p，那么当且仅当x＝y时，xy有最大值是p24.(简记：和定积最大)
注意：应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正——各项均为正；二定——积或和为定值；三相等——等号能否取得
二、基础自测：
1.若1a<1b<0，则下列结论不正确的是( )
A．a2|a＋b|
2. 已知二次函数f(x)＝ax2－(a＋2)x＋1(a∈Z)，且函数f(x)在(－2，－1)上恰有一个零点，则不等式f(x)＞1的解集为( )
A．(－∞，－1)∪(0，＋∞) B．(－∞，0)∪(1，＋∞) C．(－1,0) D．(0,1)
3. 设a>0，b>0，且不等式1a＋1b＋ka＋b≥0恒成立，则实数k的最小值等于( )
