三垂线定理及其典型例题

三垂线定理及其运用

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课题 三垂线定理及其运用 设计

一、方法点击

1、熟练掌握三垂线定理及其逆定理；善于在各种空间图形中找出符合三垂线定理或逆定理的面及该面的垂线。从而运用于证明两线垂直、计算点线距离、线面交角和面面交角等。

2、理解关系式cos＝SS及cos=coscos的来由并能在适当场合．．．．中加以运用。

二、知能达标

1、如图：AB是圆的直径；C是圆周上一点；PC垂直圆所在平面；若BC=1,AC=2,则P到直线AB的距离为 ( D )

A . 1 B .2 C .552 D. 553 P

2.、PA、PB、PC是从P点引出的三条射线；它们每两条的夹角都是60° C

则直线PC与平面PAB所成的角是 ( C ) A B

A 45° B60° C arccos33 D arctg 22

3、三棱柱ABC－A 1B 1C1,侧棱BB1在下底面上射影平行AC；如果侧棱BB1与底面所成的角为30°；∠B1 BC=60°；则∠ACB的余弦为 ( A ) C1

A、33 B3 C23 D 63 A1 B1

4、在空间；下列命题正确的是 1,4 。

(注：把你认为正确的命题的序号都．填上) C

① 如果两直线a、b分别与直线l都平行；那么a∥b。

0勾股定理及其逆定理复习典型例题1.勾股定理：直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方。（即：a2+b2=c2）勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长：a、b、c有关系a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。2.勾股定理与勾股定理逆定理的区别与联系区别：勾股定理是直角三角形的性质定理，而其逆定理是判定定理联系：勾股定理与其逆定理的题设和结论正好相反，都与直角三角形有关。3.如果用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否是直角三角形（1）首先确定最大边（如：C，但不要认为最大边一定是C）（2）验证c2与a2+b2是否具有相等关系，若c2=a2+b2，则△ABC是以∠C为直角的三角形。（若c2>a2+b2则△ABC是以∠C为钝角的三角形，若c2

ABCD 37、已知直角三角形中，两边的长为3、4，求第三边长。8、△ABC中，∠C=90°，a=5，c－b=1，求b，c的长。9、如图：△ABC中，AD是角平分线，AD=BD，AB=2AC。求证：△ACB是直角三角形。三、练习题解答1、15，152、6，8，103、8cm4、D5、D6、本题类似于例6，需连结AC证出△ACD也是直角三角形，AፂCፂABCD 4从而∠1+∠2=90°，∠3+∠4=90°，∴∠DAB+∠DCB=180°7、解：设第三边长为x,①当第三边是斜边时：x2=32+42=25，即x=5②当第三边不是斜边时，则斜边长为4：x2=42－32，即x=78、此题类似于例3解：根据题意得：125))((222bcbcbcbca∴125bcbc∴1213bc9、证明：作DE⊥AB于E∵AD=BD,DE⊥AB∴2AE=AB（等腰三角形底边上的中线和底边上的高互相重合） ∠DEA=90°（垂直的定义）又∵AB=2AC∴AE=AC∵AD是角平分线∴∠1=∠2在△ACD和△AED中ADADAEAC21∴△ACD≌△AED（SAS）∴∠C=∠AED=90（全等三角形对应角相等）∴△ACB是直角三角形ፂፂፂፂፂ

2-3随机变量及其分布

离散型随机变量及其分布列(1)随机变量：在随机试验中，我们确定了一个对应关系，使得每一个试验结果都用一个确定的数字表示．在这个对应关系下，数字随着试验结果的变化而变化．像这种随着试验结果变化而变化的变量称为随机变量．通常用字母X，Y，ξ，η等表示．(2)离散型随机变量：所有取值可以一一列出的随机变量称为离散型随机变量．(3)离散型随机变量的分布列：要点归纳一、1．

一般地，若离散型随机变量X可能取的不同值为x1，x2…，xi，…xn，X取每一个值xi(i＝1，2，…，n)的概率P(X＝xi)＝pi，以表格的形式表示如下：Xx1x2…xi…xnPp1p2…pi…pn我们将上表称为离散型随机变量X的概率分布列，简称为X的分布列．有时为了简单起见，也用等式P(X＝xi)＝pi，i＝1，2，…，n表示X的分布列．(4)离散型随机变量的分布列的性质：①pi≥0，i＝1，2，…，n；②i＝1npi＝1.

(5)常见的分布列：两点分布：如果随机变量X的分布列具有下表的形式，则称X服从两点分布，并称p＝P(X＝1)为成功概率.X01P1－pp两点分布又称0－1分布，伯努利分布．

超几何分布：一般地，在含有M件次品的N件产品中，任取n件，其中恰有X件次品，则事件{X＝k}发生的概率为P(X＝k)＝CkMCn－kN－MCnN，k＝0，1，2，…，m，即

X01…mP…C0MCn－0N－MCnN C1MCn－1N－MCnN CmMCn－mN－MCnN

其中m＝min{M，n}，且n≤N，M≤N，n，M，N∈N*.如果随机变量X的分布列具有上表的形式，则称随机变量X服从超几何分布．二项分布及其应用2．(1)条件概率：一般地，设A和B是两个事件，且P(A)＞0，称P(B|A)＝P（AB）P（A）为在事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率．P(B|A)读作A发生的条件下B发生的概率．

(2)条件概率的性质：①0≤P(B|A)≤1；②必然事件的条件概率为1，不可能事件的条件概率为0；

2-3随机变量及其分布

离散型随机变量及其分布列(1)随机变量：在随机试验中，我们确定了一个对应关系，使得每一个试验结果都用一个确定的数字表示．在这个对应关系下，数字随着试验结果的变化而变化．像这种随着试验结果变化而变化的变量称为随机变量．通常用字母X，Y，ξ，η等表示．(2)离散型随机变量：所有取值可以一一列出的随机变量称为离散型随机变量．(3)离散型随机变量的分布列：要点归纳一、1．

一般地，若离散型随机变量X可能取的不同值为x1，x2…，xi，…xn，X取每一个值xi(i＝1，2，…，n)的概率P(X＝xi)＝pi，以表格的形式表示如下：Xx1x2…xi…xnPp1p2…pi…pn我们将上表称为离散型随机变量X的概率分布列，简称为X的分布列．有时为了简单起见，也用等式P(X＝xi)＝pi，i＝1，2，…，n表示X的分布列．(4)离散型随机变量的分布列的性质：①pi≥0，i＝1，2，…，n；②i＝1npi＝1.

(5)常见的分布列：两点分布：如果随机变量X的分布列具有下表的形式，则称X服从两点分布，并称p＝P(X＝1)为成功概率.X01P1－pp两点分布又称0－1分布，伯努利分布．

超几何分布：一般地，在含有M件次品的N件产品中，任取n件，其中恰有X件次品，则事件{X＝k}发生的概率为P(X＝k)＝CkMCn－kN－MCnN，k＝0，1，2，…，m，即

X01…mP…C0MCn－0N－MCnN C1MCn－1N－MCnN CmMCn－mN－MCnN

其中m＝min{M，n}，且n≤N，M≤N，n，M，N∈N*.如果随机变量X的分布列具有上表的形式，则称随机变量X服从超几何分布．二项分布及其应用2．(1)条件概率：一般地，设A和B是两个事件，且P(A)＞0，称P(B|A)＝P（AB）P（A）为在事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率．P(B|A)读作A发生的条件下B发生的概率．

(2)条件概率的性质：①0≤P(B|A)≤1；②必然事件的条件概率为1，不可能事件的条件概率为0；