函数知识点总结高中

函数

一、函数的定义：

1．函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，

在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数．记作：

y=f(x)，x∈A．

（1）其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；

（2）与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域．

2．函数的三要素：定义域、值域、对应法则3．函数的表示方法：（1）解析法：明确函数的定义域

（2）图想像：确定函数图像是否连线，函数的图像可以是连续的曲线、直线、折线、

离散的点等等。

（3）列表法：选取的自变量要有代表性，可以反应定义域的特征。

4、函数图象知识归纳

(1)定义：在平面直角坐标系中，以函数y=f(x) , (x∈A)中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点P(x，y)

的集合C，叫做函数y=f(x),(x ∈A)的图象．C上每一点的坐标(x，y)均满足函数关系y=f(x)，反

过来，以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x，y)，均在C上 .

(2) 画法

A、描点法： B、图象变换法：平移变换；伸缩变换；对称变换，即平移。（3）函数图像平移变换的特点：

1）加左减右——————只对x

2）上减下加——————只对y

3）函数y=f(x) 关于X轴对称得函数y=-f(x)

4）函数y=f(x) 关于Y轴对称得函数y=f(-x)

5）函数y=f(x) 关于原点对称得函数y=-f(-x)

6）函数y=f(x) 将x轴下面图像翻到x轴上面去，x轴上面图像不动得函数y=| f(x)|

7）函数y=f(x) 先作x≥0的图像，然后作关于y轴对称的图像得函数f(|x|)

二、函数的基本性质

1、函数解析式子的求法

（1）、函数的解析式是函数的一种表示方法，要求两个变量之间的函数关系时，一是要求出它们之间的对应

法则，二是要求出函数的定义域.

一、知识要点

1．函数的概念：设A、B是两个非空的数集，如果按照某种对应法则f，对于集合A中的每

一个元素，在集合B中都有唯一的元素y和它对应，那么这样的对应叫做从A到B的一个

函数，通常记为y=f(x),x∈A,其中所有的输入值x组成的集合A叫做函数的定义域．对

于A中的每一个x都有一个输出值y与之对应，我们将所有的输出值y组成的集合A叫做

函数的值域．

函数的“三要素”：

2．函数定义域的一般方法：

(1)若f（x）是整式，则定义域为R

(2)若f（x）是分式，则定义域是使分母不为0的实数的集合

(3)若f（x）是偶次根式，则定义域是使根号下式子不小于0的实数的集合

(4)若f（x）是由几部分组成，则定义域是使各部分都有意义的实数的集合

(5)复合函数定义域：

已知()fx

的定义域

,ab

，其复合函数

()fgx的定义域．由解出．

已知[()]fgx

的定义域

,ab

，求()fx的定义域．是_______在____________上的值域

3．求函数解析式的方法：

①已知函数类型，求函数的解析式：待定系数法；

②已知复合关系，求函数的解析式：换元法、配凑法、方程组法；

③已知函数图像，求函数解析式；数形结合法；

4．求函数值域的类型与求法：

类型：①求常见函数值域；②复合函数的值域；③组合函数的值域．

求法：①直接法、②配方法、③分离常数法、④换元法、⑤逆求法、⑥叛别式法、⑦数形结合．

二、例题精讲

题型1：函数的概念

1．判断下列对应是否为函数

（1）,,;xyyxxRyZ其中为不大于的最大整数，（2）2,,,xyyxxNyR

；

（3）xyx

，{|06}xxx

，{|03}yyy

；

（4）1

6xyx

，{|06}xxx

，{|03}yyy

．

2．下列函数函数中：

⑴2)(xy⑵

xx

y2



⑶33xy

⑷2xy

与函数xy是同一个函数为（填序号）

3．（1）设函数).89(,

)100()]5([)100(3

高中函数知识点归纳总结

一、函数的概念和性质

1.1 函数的定义

函数是一个数学概念，它是一种特殊的关系。如果对于集合D中的每一个元素x，都有一个确定的元素y与之对应，那么这个对应关系就叫作函数。其中，x是自变量，y是因变量。

1.2 函数的记法

函数一般用f(x)表示，其中f是函数的名称，x是自变量。

1.3 函数的性质

函数有很多性质，包括定义域、值域、奇偶性、周期性等。

1.3.1 定义域和值域

函数的定义域是自变量的取值范围，值域是因变量的取值范围。

1.3.2 奇偶性

如果对于所有x∈D，都有f(-x) = f(x)，那么函数f是偶函数；如果对于所有x∈D，都有f(-x) = -f(x)，那么函数f是奇函数。

1.3.3 周期性

如果存在一个正数T，使得对于所有x∈D，都有f(x+T) = f(x)，那么函数f是周期函数，T称为函数的周期。

1.4 函数的图象

函数的图象是函数在平面直角坐标系中的图形，它显示了函数的变化规律。

1.5 函数的运算

函数有四则运算、复合运算、反函数运算等。

二、基本函数

2.1 一次函数

一次函数的一般形式是f(x) = kx + b，其中k和b是常数，k≠0。一次函数的图象是一条直线。 2.2 二次函数

二次函数的一般形式是f(x) = ax^2 + bx + c，其中a、b、c是常数，且a≠0。二次函数的图象是抛物线。

2.3 幂函数

幂函数的一般形式是f(x) = x^n，其中n是常数。

2.4 指数函数

指数函数的一般形式是f(x) = a^x，其中a是正数且不等于1。

2.5 对数函数

对数函数的一般形式是f(x) = loga(x)，其中a是正数且不等于1，x是正数。

2.6 三角函数

三角函数包括正弦函数、余弦函数、正切函数等。

2.7 反比例函数

反比例函数的一般形式是f(x) = k/x，其中k是常数且不等于0。

三、函数的性质和应用

高中函数概念知识点总结

一、函数的概念

1. 函数的定义

函数是一个非常基本的概念，它可以表达变量之间的依赖关系。在代数或数学分析中，函数是一种特殊的关系，即每个自变量的值都对应着唯一的因变量的值。用符号表示为：y=f(x)，其中x为自变量，y为因变量，f为函数关系。在实际应用中，函数可以描述抽象的关系，也可以表示具体的物理、经济、生活等现象。

2. 函数的图像

函数的图像是函数在坐标系中的几何表示，用曲线或者折线表示。它可以帮助我们直观地了解函数的性质，如增减性、奇偶性、周期性等。

3. 函数的定义域和值域

函数的定义域即自变量的取值范围，值域即因变量的取值范围。了解函数的定义域和值域可以帮助我们更好地理解函数的性质和特点。

4. 函数的解析式

函数的解析式表示函数之间的依赖关系，可以用代数式、分段函数、组合函数等形式表示。掌握函数的解析式有利于我们对函数进行分析和运算。

5. 常见函数

常见函数包括线性函数、二次函数、指数函数、对数函数、三角函数等。了解这些常见函数的性质和特点有助于我们更好地理解和运用函数。

二、函数的基本性质

1. 函数的奇偶性

函数的奇偶性是函数的一个重要性质，它可以帮助我们简化函数的图形和运算。奇函数满足f(-x)=-f(x)，偶函数满足f(-x)=f(x)。

2. 函数的增减性

函数的增减性描述了函数图像在定义域上的上升或下降趋势。通过研究函数的增减性，我们可以得到函数在不同区间上的性质。

3. 函数的最值和极值 函数的最值即函数在定义域上的最大值和最小值，极值指的是函数在某个点上的最大值和最小值。研究函数的最值和极值有助于我们理解函数的局部性质。

4. 函数的周期性

周期函数是指函数具有周期性变化的特点，即在一定区间内具有重复的性质。掌握周期函数的性质对于我们理解函数的变化规律和应用具有重要意义。

5. 复合函数

复合函数是由两个或多个函数组合而成的新函数，它可以描述多个变量之间的复杂关系。掌握复合函数的运算和性质有助于我们应用函数解决实际问题。