高中数学函数知识点总结

第 1 页 共 32 页 函数知识点总结

（经典版）

编制人：__________________

审核人：__________________

审批人：__________________

编制单位：__________________

编制时间：____年____月____日

序言

下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。文档下载后可定制修改，请根据实际需要进行调整和使用，谢谢!

并且，本店铺为大家提供各种类型的经典范文，如职场文书、合同协议、总结报告、演讲致辞、规章制度、自我鉴定、应急预案、教学资料、作文大全、其他范文等等，想了解不同范文格式和写法，敬请关注!

Download tips: This document is carefully compiled by this editor. I

hope that after you download it, it can help you solve practical problems.

The document can be customized and modified after downloading, please adjust

and use it according to actual needs, thank you!

Moreover, our store provides various types of classic sample essays for

everyone, such as workplace documents, contract agreements, summary

reports, speeches, rules and regulations, self-assessment, emergency plans,

teaching materials, essay summaries, other sample essays, etc. If you want

高一函数知识点总结(精品19篇）

高一函数知识点总结（1）

（一）、映射、函数、反函数

1、对应、映射、函数三个概念既有共性又有区别，映射是一种特殊的对应，而函数又是一种特殊的映射。

2、对于函数的概念，应注意如下几点：

（1）掌握构成函数的三要素，会判断两个函数是否为同一函数。

（2）掌握三种表示法——列表法、解析法、图象法，能根实际问题寻求变量间的函数关系式，特别是会求分段函数的解析式。

（3）如果y=f（u），u=g（x），那么y=f[g（x）]叫做f和g的复合函数，其中g（x）为内函数，f（u）为外函数、

3、求函数y=f（x）的反函数的一般步骤：

（1）确定原函数的值域，也就是反函数的定义域；

（2）由y=f（x）的解析式求出x=f—1（y）；

（3）将x，y对换，得反函数的习惯表达式y=f—1（x），并注明定义域、

注意①：对于分段函数的反函数，先分别求出在各段上的反函数，然后再合并到一起、

②熟悉的应用，求f—1（x0）的值，合理利用这个结论，可以避免求反函数的过程，从而简化运算、

（二）、函数的解析式与定义域

1、函数及其定义域是不可分割的整体，没有定义域的函数是不存在的，因此，要正确地写出函数的解析式，必须是在求出变量间的对应法则的同时，求出函数的定义域。求函数的定义域一般有三种类型：

（1）有时一个函数来自于一个实际问题，这时自变量x有实际意义，求定义域要结合实际意义考虑；

（2）已知一个函数的解析式求其定义域，只要使解析式有意义即可。如：

①分式的分母不得为零；

②偶次方根的被开方数不小于零；

③对数函数的真数必须大于零；

④指数函数和对数函数的底数必须大于零且不等于1；

⑤三角函数中的正切函数y=tanx（x∈R，且k∈Z），余切函数y=cotx（x∈R，x≠kπ，k∈Z）等。

应注意，一个函数的解析式由几部分组成时，定义域为各部分有意义的自变量取值的公共部分（即交集）。

高中函数概念知识点总结

一、函数的概念

1. 函数的定义

函数是一个非常基本的概念，它可以表达变量之间的依赖关系。在代数或数学分析中，函数是一种特殊的关系，即每个自变量的值都对应着唯一的因变量的值。用符号表示为：y=f(x)，其中x为自变量，y为因变量，f为函数关系。在实际应用中，函数可以描述抽象的关系，也可以表示具体的物理、经济、生活等现象。

2. 函数的图像

函数的图像是函数在坐标系中的几何表示，用曲线或者折线表示。它可以帮助我们直观地了解函数的性质，如增减性、奇偶性、周期性等。

3. 函数的定义域和值域

函数的定义域即自变量的取值范围，值域即因变量的取值范围。了解函数的定义域和值域可以帮助我们更好地理解函数的性质和特点。

4. 函数的解析式

函数的解析式表示函数之间的依赖关系，可以用代数式、分段函数、组合函数等形式表示。掌握函数的解析式有利于我们对函数进行分析和运算。

5. 常见函数

常见函数包括线性函数、二次函数、指数函数、对数函数、三角函数等。了解这些常见函数的性质和特点有助于我们更好地理解和运用函数。

二、函数的基本性质

1. 函数的奇偶性

函数的奇偶性是函数的一个重要性质，它可以帮助我们简化函数的图形和运算。奇函数满足f(-x)=-f(x)，偶函数满足f(-x)=f(x)。

2. 函数的增减性

函数的增减性描述了函数图像在定义域上的上升或下降趋势。通过研究函数的增减性，我们可以得到函数在不同区间上的性质。

3. 函数的最值和极值 函数的最值即函数在定义域上的最大值和最小值，极值指的是函数在某个点上的最大值和最小值。研究函数的最值和极值有助于我们理解函数的局部性质。

4. 函数的周期性

周期函数是指函数具有周期性变化的特点，即在一定区间内具有重复的性质。掌握周期函数的性质对于我们理解函数的变化规律和应用具有重要意义。

5. 复合函数

复合函数是由两个或多个函数组合而成的新函数，它可以描述多个变量之间的复杂关系。掌握复合函数的运算和性质有助于我们应用函数解决实际问题。

高一函数知识点总结7篇

第1篇示例：

高中一年级的数学学习内容丰富多彩，其中函数是一个重要的知识点。函数作为数学中的一种基本概念，在数学和其他学科中都有着广泛的应用。下面我们就来总结一下高一函数知识点。

一、函数的概念和性质

1. 函数的概念：函数是一个对应关系，它将一个自变量映射到一个因变量。通俗地说，就是一个输入对应一个输出。

2. 定义域和值域：函数的定义域是所有可能的输入值组成的集合，值域是所有可能的输出值组成的集合。

3. 一次函数：一次函数的一般形式为y=ax+b，其中a和b为常数，a不为0。

4. 二次函数：二次函数的一般形式为y=ax²+bx+c，其中a、b、c为常数，a不为0。

5. 奇函数和偶函数：奇函数满足f(-x)=-f(x)，偶函数满足f(-x)=f(x)。

6. 单调性和极值：函数在定义域内单调递增或单调递减，当导数为0时函数取得极值。 1. 函数的图像：函数的图像是函数在坐标系中的表现，通常用曲线或者直线来表示。

2. 函数的对称性：函数图像关于y轴对称则为偶函数，关于原点对称则为奇函数。

3. 函数的周期性：周期函数可以表示为f(x+T)=f(x)，其中T为函数的周期。

4. 函数的增减性：函数在某一区间上单调递增或单调递减。

5. 函数的奇偶性：函数的奇偶性可以通过f(-x)和f(x)的关系来确定。

三、函数的求导与应用

1. 导数的概念：导数表示函数在某一点处的变化率，也可以理解为函数在该点处的切线斜率。

2. 导数的运算：导数的运算法则包括常数法则、幂法则、和差法则、复合函数求导等。

3. 函数的极值：函数在导数为0的点处取得极值，通过导数可判断临界点。

4. 函数的凹凸性：函数在凹和凸区间内的导数有一定的性质，通过二阶导数可判断凹凸性。 5. 泰勒展开：泰勒展开可以将一个函数在某一点处展开成无穷级数，用于近似计算。