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高中数学函数知识点总结

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高中数学函数(hánshù)知识点总结

高中数学函数(hánshù)知识点总结

高中数学函数(hánshù)知识点总结

〔1〕高中(gāozhōng)函数公式的变量：因变量，自变量。

在用图象表示变量之间的关系(guān xì)时，通常用水平方向的数轴上的点自变量，用竖直方向的数轴上的点表示因变量。〔2〕一次函数：①假设两个变量不等于0〕的形式，那么称

,间的关系式可以表示成是的一次函数。②当=0时，称

〔为常数，是的正比例

函数。

〔3〕高中函数的一次函数的图象及性质①把一个函数的自变量与对应的因变量

的值分别作为点的横坐标与纵坐标，

在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象。②正比例函数

=

的图象是经过原点的一条直线。0，0，

O，那么经2、3、4象限；当0时，那么经1、3、4象限；当

0，0，

0时，那么0时，

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③在一次函数中，当经1、2、4象限；当那么经1、2、3象限。④当

0时，的值随值的增大而增大，当0时，的值随值的增大而

减少。

〔4〕高中函数的二次函数：①一般式：

(

)，对称轴是

顶点是②顶点式：③交点式：

；((

)，对称轴是)，其中〔

顶点是〕，〔

；〕是抛物线与某

轴的交点

〔5〕高中函数的二次函数的性质①函数

的图象关于直线

对称。

②时，在对称轴〔〕左侧，值随值的增大而减少；在对称轴

〔〕右侧；的值随值的增大而增大。当时，取得最小值

③时，在对称轴〔〕左侧，值随值的增大而增大；在对称轴

〔〕右侧；的值随值的增大而减少。当时，取得最大值

9高中函数的图形的对称

〔1〕轴对称图形：①如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的局部

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能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。②轴对称图形上关于对称轴对称的两点确定的线段被对称轴垂直平分。

〔2〕中心对称图形：①在平面内，一个图形绕某个点旋转180度，如果旋转前后的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做他的对称中心。②中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心平分。

扩展阅读：

高中数学三角函数知识点总结实用版[1]

高中数学第四章-三角函数

1.①与〔0°≤＜360°〕终边相同的角的集合〔角与角的终边重合〕：

|k360,kZ

▲y2sin某1cos某cos某②终边在某轴上的角的集合：|k180,kZ③终边在y轴上的角的集合：|k18090,kZ④终边在坐标轴上的角的集合：|k90,kZ⑤终边在y=某轴上的角的集合：|k18045,kZ⑥终边在y某轴上的角的集合：|k18045,kZ

3sin某4cos某cos某1sin某2sin某3某4SIN\\COS三角函数值大小关系图1、2、3、4表示第一、二、三、四象限一半所在区域⑦假设角与角的终边关于某轴对称，那么角与角的关系：360k⑧假设角与角的终边关于y轴对称，那么角与角的关系：360k180⑨假设角与角的终边在一条直线上，那么角与角的关系：180k⑩角与角的终边互相垂直，那么角与角的关系：360k902.角度与弧度的互换关系：360°=2180°=1°=0.017451=57.30°=57°18′注意：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零.

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、弧度与角度互换公式：1rad＝180°≈57.30°=57°18．1°＝≈0.01745〔rad〕

1803、弧长公式：l2||r.扇形面积公式：s扇形lr||r

12124、三角函数：设是一个任意角，在的终边上任取〔异于原点的〕一点P〔某,y〕P与原点的距离为r，那么siny；rya的终边P〔某,y)ry某cos；tan某r；cot某；secr；.cscr.y某yo某5、三角函数在各象限的符号：〔一全二正弦，三切四余弦〕++o某--正弦、余割y-+o-+某余弦、正割y-+o某+-正切、余切OyyPTMA某

16.几个重要结论:(1)y6、三角函数线

正弦线：MP;余弦线：OM;正切线：AT.

高三数学总复习三角函数

(2)y|sin某|>|cos某|sin某>cos某O某|cos某|>|sin某|O|cos某|>|sin某|某cos某>sin某|sin某|>|cos某|(3)假设o

7.三角函数的定义域：三角函数f(某)sin某f(某)cos某f(某)tan某f(某)cot某f(某)sec某f(某)csc某定义域某|某R某|某R1某|某R且某k,kZ2某|某R且某k,kZ1某|某R且某k,kZ2某|某R且某k,kZcoscoscotsin8、同角三角函数的根本关系式：sintan

cos1tancot1cscsin1sec

sin2cos21sec2tan21csc2cot21

9、诱导公式：

把k的三角函数化为的三角函数，概括为：2“奇变偶不变，符号看象限〞

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三角函数的公式：〔一〕根本关系

公式组一公式组二公式组三sin某sin(2k某)sin某sin(某)sin某sin某csc某=1tan某=sin2某+cos2某=1cos某cos(2k某)cos某cos(某)cos某cos某2

某=cos某sec某=11+tan某=sec2某tan(2k某)tan某tan(某)tan某sin某cot(2k某)cot某cot(某)co某ttan某cot某=11+cot2某=csc2某公式组四公式组五公式组六sin(某)sin某sin2(某)sin某sin(某)sin某cos(某)cos某cos2(某)cos某cos(某)cos某

tan(某)tan某tan2(某)tan某tan(某)tan某cot(某)cot某cot2(某)co某tcot(某)co某t〔二〕角与角之间的互换

公式组一公式组二

22sincoscos()coscossinsinsin2sco2ssi2n2co2s112sincos()coscossinsinco2sin()sincoscossintan22tan1tan2

sin()sincoscossinsin21cos2tan()tantan1coscos

1tantan22高三数学总复习三角函数tan()tantantan1cossin1cos1tantan21cos1cossin公式组三公式组四公式组五11sinsincos()sin2tan222sin1cossinsinsin11tan2sin()cos2221coscoscoscos122tan()cot1tan122sinsincoscoscos211tan2cos()sin2sinsin2sincos2221sinsin2cossintan()cot2tan2222tancoscos2coscos11tan222sin()cos22coscos2sinsin2262,,tan15cot7523,.tan75cot1523sin15cos75sincos4sin75cos1562

4

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10.正弦、余弦、正切、余切函数的图象的性质：定义域值域周期性奇偶性单调性ysin某ycos某R[1,1]ytan某1某|某R且某k,kZ2ycot某某|某R且某k,kZRyAsin某〔A、＞0〕RR[1,1]RA,A当0,非奇非偶当0,奇函数2k2k2(A),12(A)2奇函数22偶函数[2k1,2k]奇函数k,k22奇函数[22k,；k,k1上为减函数〔kZ〕22k]上为增函数；[2k,232k]2上为增函数[2k,2k1]上为减函数〔kZ〕上为增函数〔kZ〕上为增函数；2k上为减函数〔kZ〕2(A),32k2(A)上为减函数高三数学总复习三角函数〔kZ〕注意：①ysin某与ysin某的单调性正好相反；ycos某与ycos某的单调性也同样相反.一般地，假设yf(某)在[a,b]上递增〔减〕，那么yf(某)在[a,b]上递减〔增〕.

▲②ysin某与ycos某的周期是.

某)或ycos(某)〔0〕的周期T③ysin(2y.

O某某ytan的周期为2〔TT2，如图，翻折无效〕.

2某)的对称轴方程是某k④ysin(2(cs〔kZ〕，对称中心〔k,0〕；yo某)的

对称轴方程是某k〔kZ〕，对称中心〔k1,0〕；yant(2〔某)的对称中心

k.,0〕2ycos2某原点对称ycos(2某)cos2某

tan1,k⑤当tan

2tan1,k(kZ)；tan

2(kZ).

⑥ycos某与ysin某2k是同一函数,而y(某)是偶函数，那么

21y(某)sin(某k)cos(某).

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2⑦函数ytan某在R上为增函数.〔×〕[只能在某个单调区间单调递增.假设在整个定义域，

ytan某为增函数，同样也是错误的].

⑧定义域关于原点对称是f(某)具有奇偶性的必要不充分条件.〔奇偶性的两个条件：一是定义域关于原点对称〔奇偶都要〕，二是满足奇偶性条件，偶函数：f(某)f(某)，奇函数：f(某)f(某)〕

1奇偶性的单调性：奇同偶反.例如：ytan某是奇函数，ytan(某)是非奇非偶.〔定

3义域不关于原点对称〕

奇函数特有性质：假设0某的定义域，那么f(某)一定有f(0)0.〔0某的定义域，那么无此性质〕

▲⑨ysin某不是周期函数；ysin某为周期函数〔T〕；y▲y某1/2某高三数学总复习三角函数

y=cos|某|图象y=|cos2某+1/2|图象；ycos某为周期函数〔T〕；ycos某是周期函数〔如图〕

ycos2某1的周期为〔如图〕，并非所有周期函数都有最小正周期，例如：

2yf(某)5f(某k),kR.

⑩yacosbsina2b2sin()cos11、三角函数图象的作法：１〕、几何法：

b有a2b2y.a２〕、描点法及其特例五点作图法〔正、余弦曲线〕，三点二线作图法〔正、余切曲线〕.

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函数知识点总结

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第 1 页 共 32 页 函数知识点总结

（经典版）

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序言

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高一函数知识点总结(精品19篇)

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高一函数知识点总结(精品19篇）

高一函数知识点总结（1）

（一）、映射、函数、反函数

1、对应、映射、函数三个概念既有共性又有区别，映射是一种特殊的对应，而函数又是一种特殊的映射。

2、对于函数的概念，应注意如下几点：

（1）掌握构成函数的三要素，会判断两个函数是否为同一函数。

（2）掌握三种表示法——列表法、解析法、图象法，能根实际问题寻求变量间的函数关系式，特别是会求分段函数的解析式。

（3）如果y=f（u），u=g（x），那么y=f[g（x）]叫做f和g的复合函数，其中g（x）为内函数，f（u）为外函数、

3、求函数y=f（x）的反函数的一般步骤：

（1）确定原函数的值域，也就是反函数的定义域；

（2）由y=f（x）的解析式求出x=f—1（y）；

（3）将x，y对换，得反函数的习惯表达式y=f—1（x），并注明定义域、

注意①：对于分段函数的反函数，先分别求出在各段上的反函数，然后再合并到一起、

②熟悉的应用，求f—1（x0）的值，合理利用这个结论，可以避免求反函数的过程，从而简化运算、

（二）、函数的解析式与定义域

1、函数及其定义域是不可分割的整体，没有定义域的函数是不存在的，因此，要正确地写出函数的解析式，必须是在求出变量间的对应法则的同时，求出函数的定义域。求函数的定义域一般有三种类型：

（1）有时一个函数来自于一个实际问题，这时自变量x有实际意义，求定义域要结合实际意义考虑；

（2）已知一个函数的解析式求其定义域，只要使解析式有意义即可。如：

①分式的分母不得为零；

②偶次方根的被开方数不小于零；

③对数函数的真数必须大于零；

④指数函数和对数函数的底数必须大于零且不等于1；

⑤三角函数中的正切函数y=tanx（x∈R，且k∈Z），余切函数y=cotx（x∈R，x≠kπ，k∈Z）等。

应注意，一个函数的解析式由几部分组成时，定义域为各部分有意义的自变量取值的公共部分（即交集）。

高中函数概念知识点总结

高中函数概念知识点总结

高中函数概念知识点总结

一、函数的概念

1. 函数的定义

函数是一个非常基本的概念，它可以表达变量之间的依赖关系。在代数或数学分析中，函数是一种特殊的关系，即每个自变量的值都对应着唯一的因变量的值。用符号表示为：y=f(x)，其中x为自变量，y为因变量，f为函数关系。在实际应用中，函数可以描述抽象的关系，也可以表示具体的物理、经济、生活等现象。

2. 函数的图像

函数的图像是函数在坐标系中的几何表示，用曲线或者折线表示。它可以帮助我们直观地了解函数的性质，如增减性、奇偶性、周期性等。

3. 函数的定义域和值域

函数的定义域即自变量的取值范围，值域即因变量的取值范围。了解函数的定义域和值域可以帮助我们更好地理解函数的性质和特点。

4. 函数的解析式

函数的解析式表示函数之间的依赖关系，可以用代数式、分段函数、组合函数等形式表示。掌握函数的解析式有利于我们对函数进行分析和运算。

5. 常见函数

常见函数包括线性函数、二次函数、指数函数、对数函数、三角函数等。了解这些常见函数的性质和特点有助于我们更好地理解和运用函数。

二、函数的基本性质

1. 函数的奇偶性

函数的奇偶性是函数的一个重要性质，它可以帮助我们简化函数的图形和运算。奇函数满足f(-x)=-f(x)，偶函数满足f(-x)=f(x)。

2. 函数的增减性

函数的增减性描述了函数图像在定义域上的上升或下降趋势。通过研究函数的增减性，我们可以得到函数在不同区间上的性质。

3. 函数的最值和极值 函数的最值即函数在定义域上的最大值和最小值，极值指的是函数在某个点上的最大值和最小值。研究函数的最值和极值有助于我们理解函数的局部性质。

4. 函数的周期性

周期函数是指函数具有周期性变化的特点，即在一定区间内具有重复的性质。掌握周期函数的性质对于我们理解函数的变化规律和应用具有重要意义。

5. 复合函数

复合函数是由两个或多个函数组合而成的新函数，它可以描述多个变量之间的复杂关系。掌握复合函数的运算和性质有助于我们应用函数解决实际问题。

高中数学知识点总结及公式大全

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一、代数

1.一次函数及相关知识

一次函数的一般式方程为y=kx+b，其中k为斜率，b为截距。

与x轴交点：x=-b/k

与y轴交点：y=b

斜率的计算： k=(y2-y1)/(x2-x1)

2.二次函数及相关知识

二次函数的一般式方程为y=ax^2+bx+c，其中a≠0。

二次函数的顶点坐标为：(-b/2a, f(-b/2a))，其中f(x)=ax^2+bx+c。

二次函数的判别式为Δ=b^2-4ac，当Δ>0时，二次函数有两个实数解；当Δ=0时，二次函数有一个重复实数根；当Δ<0时，二次函数无实数解。

3.指数函数及对数函数

指数函数的一般式方程为y=a^x，其中a>0且a≠1。

对数函数的一般式方程为y=logax，其中a>0且a≠1。

对数函数的性质：loga1=0，loga(a^x)=x，a^(logax)=x

4.幂函数

幂函数的一般式方程为y=x^a，其中a为常数。

5.绝对值函数

绝对值函数的一般式方程为y=|x|。

6.组合函数

组合函数即将一个函数的输出值作为另一个函数的输入值得到的新函数。例如，若f(x)和g(x)均为函数，则(f∘g)(x)=f(g(x))。

7.多项式及相关知识

n次多项式的一般式为：y=a_nx^n+a_(n-1)x^(n-1)+...+a1x+a0 多项式的除法：对于多项式f(x)÷g(x)，若g(x)≠0，则商多项式为q(x)、余式为r(x)且f(x)=g(x)q(x)+r(x)

多项式的乘法：(a+b)·(c+d)=ac+ad+bc+bd

8.解方程

二元一次方程组求解：通过消元法、代入法、加减消去法等方法求解

一元二次方程求解：可以通过配方法、公式法、因式分解等方法求解

复杂方程求解：可以通过讨论函数单调性、先化为一次函数或二次函数等方法求解

9.不等式

一元一次不等式的解法：利用加减法、乘除法、绝对值法等方法求解