六年级秋季班-第7讲：分数的运算

1

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20

分数的运算是六年级数学上学期第二章第2节中的内容．

在这之前，我们已经学习了分数的加减法、分数的乘除法和分数与小数的互

化，而本讲将在此基础上讲解分数与小数的混合运算，灵活运用分数与小数的互

化及基本的运算法则．

紧接着，我们将在课本内容的基础上，拓展一些速算与巧算的相关题型，同

学们需要有意识地观察并灵活地分析题目的特征，充分利用相关的技巧，达到速

算与巧算的目的．

最后，单位分数的讲解将教会同学们如何将一个分数拆分为几个不同的单位

分数之和．

1、 混合运算的一般原则

（1）加减混合运算时，只需将题目中的数同时化成小数或分数后再运算；但当分

数不能化成有限小数时，则应同时化成分数后再运算．

（2）乘除运算中，一般将除法先转化为乘法，小数转化为分数，然后遵循先约分

再运算的原则进行计算．

（3）一般的运算顺序：先乘除，后加减；若有括号，则先算括号内． 分数运算

内容分析

知识结构

模块一：分数小数的混合运算

知识精讲

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【例1】 下列说法错误的是（ ） A．计算10.19−时，应当把小数化成分数后运算 B．计算51.822+时，应当把小数化成分数后运算 C．计算70.181.6210−+时，应当把分数化成小数后运算 D．计算

5

31.9

124−+时，应当把分数化成小数后运算

【难度】★

【答案】D

【解析】数字中有不能化为有限小数的分数，则都要化成分数来做加减法．

【总结】注意分数小数混合运算的方法．

【例2】 计算：（1）7114.4

102+−； （2）245.22

315−+．

【难度】★

【答案】（1）6.5；（2）

542．

【解析】（1）7114.4=1.7+4.40.55.6

102+−−=；

（2）2412431047101245.2252525222

31553151515151515155−+=−+=−+=−==．

【总结】考察分数与小数的加减运算，注意计算结果要化到最简．

【例3】 计算：（1）340.6

10； （2）171.2521

28．

【难度】★

【答案】（1）2；（2）

1615．

【解析】（1）3333540.6442

10105103===；

（2）1755155215151.2521

2842845816===．

【总结】考察分数与小数的乘除运算，注意先将小数化成分数．

【例4】 计算：（1）1511.250.8

48+； （2）4173.251.080.251

258；

（3）3152.20.6

5107−+； （4）1215.60.75

596−+．

【难度】★★ 例题解析

3

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【答案】（1）851；（2）986351；（3）75；（4）1057． 【解析】（1）555454554551

1

48454584588=+=+=+=原式；

（2）12141713271258351311

425425842542917986===原式；

（3）3215331053235===+=

5107552175777++原式；

（4）27236957=6=+=

5945210+原式．

【总结】本题主要考察分数与小数的混合运算，计算时一方面遵循运算顺序，另一方面

准确运用相关的运算法则．

1、 常用运算定律

交换律：abba+=+，abba=；

结合律：()()abcabc++=++，()()abcabc=；

分配律：()abcabac+=+，()abcacbc+=+．

2、 常用运算性质

减法的运算性质：()abcabc−−=−+，()abcabc+−=+−；

除法的运算性质：()abcabc=，abcacb=

3、 常用运算技巧

分组凑整法、提取公因数法、整体设元法、拆项相消法等．

4、 分数的拆分常用公式

（1）11ab

abab+=+

；

（2）11ba

abab−=−

；

（3）()111

11nnnn=−

++；

（4）()1111

nnkknnk=−++． 模块二：速算与巧算

知识精讲

4

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【例5】 计算：（1）751132912184−+−； （2）3492318.725.25

4

−−−．

【难度】★

【答案】（1）1；（2）18.7．

【解析】（1）7511375113281522272=221

91218491218436363636−+−−−−=−−−=；

（2）3492318.725.254923.7518.725.2518.7

4−−−=−+−=．

【总结】考察分数与小数的混合运算，注意法则的准确运用．

【例6】 计算：（1）30.260.52

4； （2）12870.125

19．

【难度】★

【答案】（1）

83；（2）

19127．

【解析】（1）33130.260.520.26

440.528==；

（2）1212112870.125877

1919819==．

【总结】考察分数与小数的混合运算，要熟记10.125

8=．

【例7】 计算：（1）322.43.2

43+−； （2）31160.625

84++．

【难度】★

【答案】（1）0.2；（2）64

5．

【解析】（1）32172.43.22.43.23.43.20.2

4312+−=−=−=；

（2）31315315564160.625161616

8484884845++=++=++==．

【总结】考察分数与小数的混合运算，注意法则的准确运用．

【例8】 计算：7028

71．

【难度】★★

【答案】

714327． 例题解析

5 / 20 【解析】7012843281282827

71717171=−=−=．

【总结】考察分数与小数的混合运算，注意法则的准确运用．

【例9】 计算：1739

17．

【难度】★★ 【答案】

1728． 【解析】118181822739729729729988

171717171717==+=+=+=．

【总结】考察分数与小数的混合运算，注意法则的准确运用．

【例10】 计算：（1）1251123522

57755++； （2）171244.52

2889++．

【难度】★★

【答案】（1）22；（2）18．

【解析】（1）12511125112352223511022

577555775++=++==；

（2）17121719719944.5244.5212418

288928828822++=++=++==．

【总结】考察分数与小数混合运算中的简便运算，主要是利用乘法分配率使运算简便．

【例11】 计算：（1）756.3487.55634

8−； （2）31222.26.9

5103++．

【难度】★★

【答案】（1）0；（2）

50529．

【解析】（1）0.87556.3487.5563487.5563487.556340=−=−=原式；

（2）3232323529=22.332.3=222.3==

53551050++原式．

【总结】观察数字的规律，熟记常见的小数所对应的分数，判定是否能用简便方法计算．

【例12】 计算：82299

17231723+．

6 / 20 【难度】★★ 【答案】

2320． 【解析】8292892220=9=9=10=

172317231717232323++原式．

【总结】观察数字的规律，判定是否能用简便方法计算．

【例13】 阅读例题后，完成计算： 例：()4564571456456457456457456456456456

457457457458++===． 计算：1110836

36108．

【难度】★★

【答案】3． 【解析】1110836+136108+110836+110810836===3

36108361083636108+1

．

【总结】本题主要是理解例题中的计算方法，并且应用到实际计算中，这也是分数运算

中的一种简便的运算方法．

【例14】 阅读例题后，完成计算： 例：22556565555555971313

797979797979++=++=++=． 计算：6146695

17291729++．

【难度】★★ 【答案】

253． 【解析】6146695

17291729++

15915966

17291729

11111596

17291729

531596

2=++

=++

==