六年级秋季班-第6讲：分数与小数的互化(1)

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分数与小数的互化是六年级数学上学期第二章第2节中的内容．通过本讲的学习，我们需要学会分数与有限小数及无限循环小数的互化，并利用分数与小数互相转化的方法比较分数与小数的大小，从而熟练分数与小数的互化，为后面学习分数与小数的四则混合运算做好准备．

1、 分数化小数

利用分数与除法的关系，进行分数向小数的转化，例如：3350.65．

2、 可化为有限小数的分数的规律

一个最简分数，如果分母中只含有素因数2和5，再无其他素因数，那么这个分数可以化成有限小数；否则就不能化成有限小数．

3、 有限小数化为分数

原来有几位小数，就在1后面添几个零作为分母，原来的小数去掉小数点作分子，若有整数部分作为带分数的整数部分．

注意：结果一定要化为最简分数．

分数与小数的互化

内容分析

知识结构

模块一：分数与有限小数的互化

知识精讲 2 / 14

【例1】

把下列分数化成有限小数，如果不能化成有限小数，则将其保留3位小数．

35、56、18、920、7112、124

【难度】★

【答案】

【解析】

【例2】 把下列小数化成分数．

0.12，0.076，1.35，2.02．

【难度】★

【答案】

【解析】

【例3】 比较下列两组数的大小：1320______0.66，1.35______37180．

【难度】★

【答案】

【解析】

【例4】 将12，35，58，710，1320，1725按从小到大的顺序排列．

【难度】★★

【答案】

【解析】

【例5】 下列说法错误的是（ ）

A．任何分数都能化为小数 B．任何小数都能化为最简分数

C．任何分数都能化为有限小数 D．任何有限小数都能化为分数

【难度】★★

【答案】

【解析】

例题解析 3 / 14 【例6】 在分数313，714，1150，1215，2332，76中能化为有限小数的分数有______个．

【难度】★★

1 第6课时 循环小数与分数的互化

课时目标

1、了解什么叫循环小数？循环节是什么？

2、明确哪些分数能化成循环小数？

3、掌握纯循环小数和混循环小数的概念，熟练掌握它们各自化成分数的方法。

4、分数与小数的比较。

知识精要

一、循环小数与分数的互化

1、循环小数：一个小数从小数部分的某一位起，一个数字或者几个数字依次不断的重复出现，这个小数叫做循环小数。

2、循环节：一个循环小数的小数部分中，依次不断的重复出现的第一个最少的数字组，叫做这个循环小数的循环节。

3、能化为循环小数的分数：一个最简分数，如果分母中含有2和5以外的素因数，这个分数就不能化为有限小数，而化成循环小数。

4、纯循环小数化分数的方法：分数的分子是一个循环节所表示的数，分母的各个位上的数字全是___9____，9的个数等于循环节里数字的个数。

5、混循环小数化分数的方法：分数的分子是第二个循环节以前的小数部分的数字组成的数与小数部分中不循环部分的数字所组成的数之差；分母的头几位数字是___9____，9后面的数字是___0____，9的个数和一个循环节中的数字个数相等，0的个数等于不循环部分的数字个数。

二、分数与小数的大小比较

比较几个数的大小时，一般应先根据数的特点将数的形式化成统一形式后再作比较，这样比较简单。

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精解名题

例题1：将下列分数化成循环小数：

338)1( 125)2( 600832)3(

解：（1）42.0 （2）641.0 （3）3138.2

例题2：将852.0,35.0,5.0化成分数。

解：从左到右依次是：33386,9953,95

例题3：将926.0,3051.0,277.0化成分数。

解：22179907659907772277.0

49957519990150299990115033051.0

人教版 数学教案 六年级上册

第六章 第2节

第 1 页 共 1 页 第六章 百分数（一）

第2节—百分数与小数、分数的互化

1 教学内容

人教版小学数学教材六年级上册第84页例1，例2；第85页例3；“做一做”第1题，第2题，第3题；练习十八第4题。

2 教学目标

2.1 知识与技能：

使学生理解百分数和分数、小数进行互化的必要性，并且掌握百分数和分数、小数互化的步骤和方法。学会总结百分数和小数、分数互化的规律，能正确地把分数、小数化成百分数或把百分数化成分数、小数。

2.2过程与方法：

在计算、比较，分析、探索百分数和分数、小数互化的规律的过程中，发展学生的抽象概括能力。

2.3 情感态度与价值观：

通过探索百分数和分数、小数互化的规律，激发学生的数学探索意识。

3 教学重点/难点/考点

3.1 教学重点：

理解并掌握百分数和分数、小数互化的步骤和方法。

3.2 教学难点：

在学生掌握百分数与分数、小数基本转化规律的基础上，如何引导学生通过观察分析、概括，掌握它们互化的简便方法．把不能化成有限小数的分数化成百分数。

3.3 考点分析：

掌握百分数和分数、小数互化的步骤和方法，总结百分数和小数、分数互化的规律，正确地把分数、人教版 数学教案 六年级上册

第六章 第2节

第 2 页 共 2 页 小数化成百分数或把百分数化成分数、小数。

4 教学目标依据

4.1 课程标准的要求：

根据新人教版六年级上册课程内容的标准，本章节内容要求学生理解并且掌握百分数和分数、小数互化的步骤和方法。学会总结百分数和小数、分数互化的规律，能正确地把分数、小数化成百分数或把百分数化成分数、小数。

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学员姓名：

学科教师：

年 级： 辅导科目：

授课日期 ××年××月××日 时 间 A / B / C / D / E / F段

主 题 分数与小数互化

教学内容

1．学会有限小数化成分数的方法和分数化成小数的方法；

2．了解循环小数的意义，循环节的概念，掌握循环节的表示方法；

3．学会把分数化成循环小数．

（此环节设计时间在50－60分钟）

回顾上次课的预习思路内容：

导入：如果水星、火星、冥王星的直径分别约是地球直径的319122、4926、1063225，你能比较它们直径之间的大小吗？方法：（1）通分（化成同分母）；（2）化成同分子；（3）化成小数。

备注：通过创设比较水星、火星、冥王星的直径大小问题情景，激发学生参与学习分数与小数互化的积极性.

回顾：请把下列小数化成分数，说说你是怎样把小数化成分数的？

0.2，0.08，1.5，2.045

备注：复习有限小数化成分数方法，通过观察约分时约数的特点为后一环节埋下伏笔。

操作：请把下列分数化为小数（不能化成有限小数的结果保留三位小数）。

12 、13 、25 、56 、58 、29 、815 、1625 、1722 、4127 、937 、340 、7100 。

教法说明：1、小组合作完成；2、提醒学生除不尽的要保留三位小数的方法；

参考答案：12 ＝1÷2＝0.5； 13 ＝1÷3≈0.333； 25 ＝0.4； 56 ≈0.833； 58 ＝0.625； 29 ≈0.222； 815 ≈0.533；

1625 ＝0.64； 1722 ≈0.773； 4127 ≈1.519； 937 ≈0.243； 340 ＝0.075； 7100 ＝0.07。