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人教版中考数学专题复习 二次函数综合题

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人教版中考数学专题复习

二次函数综合题

1．已知二次函数2(0)yaxbxa，其对称轴为直线x=t．

（1）当a=1，b=4时，t=________；

（2）当a<0时，若点A(1，m)，B(5，n)在此二次函数图象上，且m

（3）已知点C(0，a)，D(2，3a2b)，若此二次函数图象与线段CD有且仅有一个公共点，求t的取值范围．

2．如图，已知顶点是M的抛物线230yaxbxa与x轴交于1,0A，3,0B两点，与y轴交于点C．

（1）求抛物线对应的函数解析式；

（2）点P是x轴上方抛物线上的一点，若PAB△的面积等于3，求点P的坐标．

（3）是否在y轴存在一点Q，使得QBM为直角三角形？若存在，求出Q的坐标，若不存在，说明理由．

3．如图，抛物线y＝（x﹣1）2﹣4的图象与x轴交于的A、B两点，与y轴交于点D，抛物线的顶点为C．

（1）求△ABD的面积；

（2）求△ABC的面积；

（3）点P是抛物线上一动点，当△ABP的面积为4时，求所有符合条件的点P的坐标；

（4）点P是抛物线上一动点，当△ABP的面积为8时，求所有符合条件的点P的坐标；

（5）点P是抛物线上一动点，当△ABP的面积为10时，求所有符合条件的点P的坐标．

4．如图，已知抛物线经过点(1,0)A，(3,0)B，(0,3)C三点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点M是线段BC上的点（不与B，C重合），过M作//MNy轴交抛物线于N点，若点M的横坐标为m，请用含m的代数式表示MN的长；

（3）在（2）的条件下，连接NB，NC，当m为何值时，BNC的面积最大．

5．如图，在平面直角坐标系中，抛物线2yxbxc，与y轴交于点A与x轴交于点E、B．且点0,5A，5,0B，点P为抛物线上的一动点．

（1）求二次函数的解析式；

（2）如图1，过点A作AC平行于x轴，交抛物线于点C，若点P在AC的上方，作PD平行于y轴交AB于点D，连接PA，PC，当245AOEAPCDSS四边形时，求点P坐标；

（3）设抛物线的对称轴与AB交于点M，点Q在直线AB上，当以点M、E、P、Q为顶点的四边形为平行四边形时，请直接写出点Q的坐标．

6．如图是二次函数y＝（x+2）2的图象，顶点为A，与y轴的交点为B．

（1）求经过A，B两点的直线的函数关系式；

（2）请在第二象限中的抛物线上找一点C，使△ABC的面积与△ABO的面积相等；

（3）已知抛物线上存在点P，使△PAB为等腰三角形，则所有符合条件的这样的点P共有几个?

7．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x2+bx+c过A，B，C三点，点A的坐标是(3，0)，点C的坐标是(0，﹣3)，动点P在抛物线上．

（1）b= ，c= （直接填写结果）

（2）是否存在点P，使得ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由；

8．已知，点A是平面直角坐标系内的一点，将点A绕坐标原点O逆时针旋转90°得到点B，经过A、O、B三点的二次函数的图象记为G．

（1）若点A的坐标为（1，2），求二次函数G的解析式；

（2）若点A的坐标为（m，2m）（m≠0），图象G所对应的函数表达式为y=ax2+bx（a、b为常数，a≠0）．写出b的值，并用含m的代数式表示a．（直接写出即可）

（3）在（2）的条件下，直线x=-2与图象G交于点P，直线x=1与图象G交于点Q．图象G在P、Q之间的部分（包含P、Q两点）记为G1．

①当图象G在-2≤x≤1上的函数值y随自变量x的增大而增大时，设图象G1的最高点的纵坐标为h1，最低点的纵坐标为h2，记h=h1-h2，求h的取值范围．

②连结PQ，当PQ与图象G1围成的封闭图形与x轴交于点D（点D不与坐标原点重合）．当OD≥12时，直接写出m的取值范围．

9．如图，直线y＝﹣12x＋2交y轴于点A，交x轴于点C，抛物线y＝﹣14x2＋bx＋c经过点A，点C，且交x轴于另一点B．

（1）点A的坐标为 ，点C的坐标为 ，并求抛物线的解析式；

（2）在直线AC上方的抛物线上有一点M，求四边形ABCM面积的最大值及此时点M的坐标；

（3）将线段OA绕x轴上的动点P（m，0）顺时针旋转90°得到线段OA，若线段OA与抛物线只有一个公共点，请你直接写出m的取值范围．

10．如图，平面直角坐标系xoy中，抛物线223yxx与x轴交于点A，B，与y轴交于点C．

（1）求顶点D的坐标；

（2）求ABC的面积．

11．如图，抛物线2(0)yaxbxca与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知A（﹣2，0），B（4，0），C（0，8）．

（1）求抛物线的解析式；

（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PCD是等腰三角形？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由；

（3）点E是线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，求△CBF的最大面积及此时点E的坐标．

12．如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴分别相交于A、B两点，与y轴相交于点C，下表给出了这条抛物线上部分点（x，y）的坐标值：

x … -1 0 1 2 3 …

y … 0 3 4 3 0

…

（1）求出这条抛物线的解析式；

（2）如图1，直线1ykx0k与抛物线交于P，Q两点，交抛物线对称轴于点T，若QMT的面积是PMT面积的两倍，求k的值；

（3）如图2，点D是第四象限内抛物线上一动点，过点D作DF⊥x轴，垂足为F，ABD的外接圆与DF相交于点E．试问：线段EF的长是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由．

13．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，A点在原点左侧，B点的坐标为（4，0），与y轴交于C（0，﹣4）点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点．

（1）求这个二次函数的表达式；

（2）连接PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四边形POP′C，那么是否存在点P，使四边形POP′C为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．

14．如图，在平面直角坐标系xoy中，抛物线21522yxbx与x轴交于点1,0A，抛物线的对称轴l经过顶点B，作直线AB．P是该抛物线上一点，过点P作x轴的垂线交AB于点Q，过点P作PNl于点N，以PQ、PN为边作矩形PQMN．

（1）b______；

（2）当点P在抛物线A，B两点之间时，求线段PQ长度的最大值；

（3）矩形PQMN与此抛物线相交，抛物线被截得的部分图象记作G，G的最高点的纵坐标为m，最低点纵坐标为n，当2mn时，求点P的坐标．

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数学易错题中考专题复习---二次函数

数学易错题中考专题复习---二次函数

二次函数易错专题

考点1二次函数

1．已知（1，y1），（2，y2），（3，y3）是抛物线y＝﹣2x2+6x+c上的点，则（ ）

A．y1＜y2＜y3 B．y1＞y2＞y3 C．y1＝y2＜y3 D．y1＝y2＞y3

2．抛物线y＝2（x﹣1）2+2的顶点坐标是（ ）

A．（﹣1，2） B．（1，2） C．（﹣1，﹣2） D．（﹣1，﹣2）

3．已知将二次函数y＝x2+bx+c的图象向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图象的解析式为y＝x2﹣4x﹣5，则b，c的值为（ ）

A．b＝0，c＝6 B．b＝0，c＝﹣5 C．b＝0，c＝﹣6 D．b＝0．c＝5

4．如果y＝（k﹣3）x2+k（x﹣3）是二次函数，那么k需满足的条件是 ．

5．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，有下列5个结论：①4a+2b+c＞0；②abc＜0；③b＜a﹣c；④3b＞2c；⑤a+b＜m（am+b），（m≠1的实数）；其中正确结论的个数为（ ）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

6．如图，函数y＝ax2﹣2x+1和y＝a（x﹣1）（a是常数，且a≠0）在同一平面直角坐标系的图象可能是（ ）

7．在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax2+bx与y＝﹣bx+a的图象可能是（ ）

精选例题，错中淘金

易错一 二次函数的概念

典例1若y=(m-1)+2mx-1是二次函数，则m的值是

。

A．m=-2 B．m=1 C．m=2或m=1 D．m=-2或m=-1

易错二 求二次函数的顶点坐标

典例2 抛物线y=x2-2x+3的顶点坐标是________

易错三 平移抛物线

典例3．如果将抛物线y＝x2+4x+1平移，使它与抛物线y＝x2+1重合，那么平移的方式可以是（ ）

A．向左平移 2个单位，向上平移 4个单位

B．向左平移 2个单位，向下平移 4个单位

C．向右平移 2个单位，向上平移 4个单位

中考数学压轴题专题复习—二次函数的综合及详细答案

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一、二次函数 真题与模拟题分类汇编（难题易错题）

1．如图，抛物线y＝﹣x2﹣2x+3的图象与x轴交于A、B两点(点A在点B的左边)，与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点．

(1)求点A、B、C的坐标；

(2)点M(m，0)为线段AB上一点(点M不与点A、B重合)，过点M作x轴的垂线，与直线AC交于点E，与抛物线交于点P，过点P作PQ∥AB交抛物线于点Q，过点Q作QN⊥x轴于点N，可得矩形PQNM．如图，点P在点Q左边，试用含m的式子表示矩形PQNM的周长；

(3)当矩形PQNM的周长最大时，m的值是多少？并求出此时的△AEM的面积；

(4)在(3)的条件下，当矩形PMNQ的周长最大时，连接DQ，过抛物线上一点F作y轴的平行线，与直线AC交于点G(点G在点F的上方)．若FG＝22DQ，求点F的坐标．

【答案】(1)A(﹣3，0)，B(1，0)；C(0，3) ；(2)矩形PMNQ的周长＝﹣2m2﹣8m+2；(3) m＝﹣2；S＝12；(4)F(﹣4，﹣5)或(1，0)．

【解析】

【分析】

（1）利用函数图象与坐标轴的交点的求法，求出点A，B，C的坐标；

（2）先确定出抛物线对称轴，用m表示出PM，MN即可；

（3）由（2）得到的结论判断出矩形周长最大时，确定出m，进而求出直线AC解析式，即可；

（4）在（3）的基础上，判断出N应与原点重合，Q点与C点重合，求出DQ＝DC＝2，再建立方程（n+3）﹣（﹣n2﹣2n+3）＝4即可．

【详解】

(1)由抛物线y＝﹣x2﹣2x+3可知，C(0，3)．

令y＝0，则0＝﹣x2﹣2x+3，

解得，x＝﹣3或x＝l，

∴A(﹣3，0)，B(1，0)．

(2)由抛物线y＝﹣x2﹣2x+3可知，对称轴为x＝﹣1．

∵M(m，0)，

∴PM＝﹣m2﹣2m+3，MN＝(﹣m﹣1)×2＝﹣2m﹣2， ∴矩形PMNQ的周长＝2(PM+MN)＝(﹣m2﹣2m+3﹣2m﹣2)×2＝﹣2m2﹣8m+2．

中考数学 二次函数综合题 专题解析

中考数学 二次函数综合题 专题解析

中考数学 二次函数综合题 专题解析

一．解答题（共10小题）

1．如图，在矩形OABC中，OA=5，AB=4，点D为边AB上一点，将△BCD沿直线CD

折叠，使点B恰好落在边OA上的点E处，分别以OC，OA所在的直线为x轴，y轴建立

平面直角坐标系．

（1）求OE的长及经过O，D，C三点抛物线的解析式；

（2）一动点P从点C出发，沿CB以每秒2个单位长度的速度向点B运动，同时动点Q从

E点出发，沿EC以每秒1个单位长度的速度向点C运动，当点P到达点B时，两点同时停

止运动，设运动时间为t秒，当t为何值时，DP=DQ；

（3）若点N在（1）中抛物线的对称轴上，点M在抛物线上，是否存在这样的点M与点N，

使M，N，C，E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出M点坐标；若不存在，请

说明理由．

2．如图，已知二次函数L1：y=ax2﹣2ax+a+3（a＞0）和二次函数L2：y=﹣a（x+1）2+1（a

＞0）图象的顶点分别为M，N，与y轴分别交于点E，F．

（1）函数y=ax2﹣2ax+a+3（a＞0）的最小值为

，当二次函数L1，L2的y值同

时随着x的增大而减小时，x的取值范围是 ．

（2）当EF=MN时，求a的值，并判断四边形ENFM的形状（直接写出，不必证明）．

（3）若二次函数L2的图象与x轴的右交点为A（m，0），当△AMN为等腰三角形时，求

方程﹣a（x+1）2+1=0的解．

3．如图，边长为8的正方形OABC的两边在坐标轴上，以点C为顶点的抛物线经过点A，

点P是抛物线上点A，C间的一个动点（含端点），过点P作PF⊥BC于点F，点D、E的

坐标分别为（0，6），（﹣4，0），连接PD、PE、DE．

（1）请直接写出抛物线的解析式；

（2）小明探究点P的位置发现：当P与点A或点C重合时，PD与PF的差为定值，进而

猜想：对于任意一点P，PD与PF的差为定值，请你判断该猜想是否正确，并说明理由；

（3）小明进一步探究得出结论：若将“使△PDE的面积为整数”的点P记作“好点”，则存在

中考数学专题复习分类练习 二次函数综合解答题

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一、二次函数 真题与模拟题分类汇编（难题易错题）

1．如图，抛物线y＝ax2＋bx（a≠0）过A（4，0），B（1，3）两点，点C、B关于抛物线的对称轴对称，过点B作直线BH⊥x轴，交x轴于点H．

（1）求抛物线的表达式；

（2）直接写出点C的坐标，并求出△ABC的面积；

（3）点P是抛物线上一动点，且位于第四象限，是否存在这样的点P，使得△ABP的面积为△ABC面积的2倍？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由；

（4）若点M在直线BH上运动，点N在x轴正半轴上运动，当以点C，M，N为顶点的三角形为等腰直角三角形时，请直接写出此时△CMN的面积．

【答案】（1）y＝－x2＋4x；（2）C（3，3），面积为3；（3）P的坐标为（5，－5）；（4）52或5．

【解析】

试题分析：（1）利用待定系数法进行求解即可；

（2）先求出抛物线的对称轴，利用对称性即可写出点C的坐标，利用三角形面积公式即可求面积；

（3）利用三角形的面积以及点P所处象限的特点即可求；

（4）分情况进行讨论，确定点M、N，然后三角形的面积公式即可求.

试题解析：（1）将A（4，0），B（1，3）代入到y＝ax2＋bx中，得16403abab ，解得14ab ，

∴抛物线的表达式为y＝－x2＋4x．

（2）∵抛物线的表达式为y＝－x2＋4x，∴抛物线的对称轴为直线x＝2．

又C，B关于对称轴对称，∴C（3，3）．∴BC＝2，∴S△ABC＝12×2×3＝3．

（3）存在点P．作PQ⊥BH于点Q，设P（m，－m2＋4m）．

∵S△ABP＝2S△ABC，S△ABC＝3，∴S△ABP＝6． ∵S△ABP＋S△BPQ＝S△ABH＋S梯形AHQP

∴6＋12×（m－1）×（3＋m2－4m）＝12×3×3＋12×（3＋m－1）（m2－4m）

整理得m2－5m＝0，解得m1＝0（舍），m2＝5，∴点P的坐标为（5，－5）．