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《平面与平面垂直的判定定理》教学设计
作者：金富国
来源：《学校教育研究》2018年第02期
一、教材分析
1.教材内容
本节课内容选自《普通高中课程标准实验教科书·数学必修2（人教B版）》第二章1.2.3节。本节课主要学习平面与平面垂直的定义、判定定理及其初步运用。
2.地位与作用
本节课中的面面面垂直定义是探究面面垂直判定定理的基础；面面面垂直的判定定理充分体现了线线垂直与线面垂直之间的转化，它既是后面学习面面垂直性质定理的基础，又是连接线线垂直和面面垂直的纽带。学好这部分内容，对于学生建立空间观念，实现从认识平面图形到认识立体图形的飞跃，是非常重要的，并且是高考考查的重点内容。
3.思想方法
作为一名数学老师，不仅要传授给学生数学知识，更重要的是传授给学生数学思想、数学意识，因此本节课在教学中力图向学生展示尝试观察、探索、特殊到一般、数形结合、归纳转化等数学思想方法。
二、学情分析
本节课的学生是高一的学生，在学习本节课之前，学生已经学习了掌握了线线垂直、线线垂直的证明，并且学习了空间内直线与平面位置关系以及直线与平面平行的知识，因此学生对于面面垂直的判定定理的学习有良好的认知基础。但是学生对于理解面面面垂直的定义有一定的困难，受线面平行的影响，很容易由一直线垂直于一平面内一直线得出面面面垂直，由于平面内看不到直线，要让学生去体会“这两个平面与第三个平面相交所得的两条交线互相垂直”就有一定困难；同时，面面面垂直判定定理的发现具有一定的隐蔽性，学生不易想到。
三、教学目标
（一）知识目标
理解平面与平面垂直的定义与判定定理，并能运用面面垂直判定定理解决简单问题。 龙源期刊网
（二）能力目标
《9.4.3平面与平面垂直的判定与性质》教学设计方案
【授课教材】 高等教育出版社中等职业教育国家规划新教材《数学(基础模块)(下册)》
【授课对象】
【教学内容】 9.4.3平面与平面垂直的判定与性质(1课时)
【授课类型】 新授课
【授课时间】 45分钟
【教材分析】
平面与平面垂直是立体几何中研究空间垂直关系的重点之一.在此之前，学生已经学习了空间里线线垂直和线面垂直的知识.而本节课主要要揭示的是线面垂直与面面垂直的本质联系，既是对空间垂直问题的进一步研究，又是后面学习柱、锥、球及简单组合体的基础。学好这部分内容,对于学生建立空间观念非常重要.
【学情分析】
本节课的授课对象为数控实验班的学生,他们的学习有着以下三大特点:
（一）基础知识:数学基础相对于普通班较为扎实，已经理解平面与平面垂直的定义；
（二）能力特征:有着比较丰富的想象力，并且具备较强的动手能力；
（三）心理需求:有一定的好奇心,喜欢贴近生活、贴近专业的数学,然而学习主动性不够强,在一定程度上，缺乏自信心.
【教学目标】
（一） 知识目标
让所有学生理解平面与平面垂直的判定方法和性质，体会数学符号语言的表述；让绝大多数学生学会简单地运用判定方法和性质.
（二） 能力目标
让学生经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进一步提高空间想象能力和逻辑推理能力.
（三） 情感目标
通过学生探索建构平面与平面垂直的相关知识，提高学生学习数学的自信心和兴趣，进一步培养主动探索新知的学习精神.
【教学重点和难点】
重点:平面与平面垂直的判定方法和性质.
难点: 平面与平面垂直的判定方法和性质的初步应用与学生空间想象力的培养.
关键点：让学生从实际问题情境中抽象出数学模型.
【教法学法】
本节课教师以情境的展开探索为发展途径，以授之以“渔”为原则设计教学模式.以实训车间里铣平面的工件贯穿整个教学过程.通过播放视频创设问题情境，激发学生实践探究的兴趣，组织有效的合作交流，最后通过及时的评价总结，使得教学过程成为师生双方发展的舞台，从而努力实现教学过程由以教为主到以学为主的重心转移.
直线、平面垂直的判定与性质教学设计(改进稿)
学案内容 设计意图
课前预习学案 根据高三一轮复习特点，知识点以题目形式考查，使学生掌握基本的定义，定理，性质，学生能自己学会的老师不必讲。并课前批阅，帮助老师掌握学情,实现以学定教
1. 判断正误：
(1) 直线a，b，c；若a⊥b，b⊥c，则a∥c.( )
(2) 直线l与平面α内无数条直线都垂直，则l⊥α.( )
(3) 若，，，，，则( )
(4) 若，，则；( )
本题主要辨析线面垂直的判定定理和性质定理内容及符号表示
2．已知、、表示三条不同的直线，、、表示三个不同的平面，有下列命题：
其中错误的命题有 .
（1）若两平面垂直，则其中一个平面内的任意一条直线垂直于另一个平面．( )
（2）若平面α内的一条直线垂直于平面β内的无数条直线，则α⊥β.( )
（3）若，，，则；
本题考查学生对面面垂直的判定及性质的理解及性质定理的符号理解
3.（17年全国Ⅲ卷）在正方体中，E为棱CD的中点，则（ ）
A． B． C． D． 垂直关系中三大关系，线线垂直，线面垂直，面面垂直，通过高考试题激发学生兴趣，检验垂直的关系的源头线线垂直的证明方法掌握情况.为课堂探究其他垂直关系，做好铺垫
请说明原因：
4.（17年全国Ⅰ理科18）
如图，在四棱锥P−ABCD中，AB//CD，且.
（1）证明：平面PAB⊥平面PAD；
通过2017年高考理科真题，激发兴趣，检验线面垂直，面面垂直的判定定理的规范使用情况使用.
课堂学案
最新考纲
1会使用直线、平面垂直的判定定理和性质定理证明线面垂直、面面垂直.
高考热点
1.以选择题形式考查线面、面面位置关系的判定和性质．
2．以解答题的形式考查多面体中的线面垂直或面面垂直，属中档题
为学生指明本部分高考的学习目标，考查形式、难易程度等，可使学生参照目标寻找自身差距.
直线、平面平行的判定及其性质
知识点一、直线与平面平行的判定
ⅰ.直线和平面的位置关系（一条直线和一个平面的位置关系有且只有以下三种）
位置关系 直线在平面内 直线与平面相交 直线与平面平行
公共点 有无数个公共点 有且只有一个公共点 没有公共点
符号表示 a⊂α a∩α=A a||α
图形表示
注：直线和平面相交或平行的情况统称为直线在平面外
ⅱ.思考：如图，设直线b在平面α内，直线a在平面α外，猜想在什么条件下直线a与平面α平行.（a||b）
直线与平面平行的判定
判 定
文字描述 直线和平面在空间永无交点，则直线和平面平行（定义） 平面外的一条直线与平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行
图形
条件
a与α无交点
结论 a∥α b∥α
线线平行，则线面平行（线与面的平行问题一定要排除线在平面内的情况） 知识点二、直线与平面平行的性质
性质
文字描述 一条直线与一个平面平行，则这条直线与该平面无交点 一条直线和一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面相交，这条直线和交线平行．
图形
条件 a∥α a∥α，a⊂β，α∩β＝b
结论 a∩α＝∅ a∥b
线面平行，则线线平行
特别提示
证明直线和平面的平行通常采用如下两种方法：①利用直线和平面平行的判定定理，通过“线线”平行，证得“线面”平行；②利用两平面平行的性质定理，通过“面面”平行，证得“线面”平行.
知识点三、平面与平面平行的判定
判定
文字描述 如果两个平面无公共点，则这两个平面平行 一个平面内有两条相交直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行． 如果两个平面同时垂直于一条直线，那么这两个平面平行。
图形
条件 α∩β＝∅ a， b⊂β
a∩b＝P
a∥α
b∥α l⊥α
l⊥β
结论 α∥β α∥β α∥β
知识点四、平面与平面平行的性质
性质
文字描述 如果两个平行平面同时和第三平面相交，那么他们的交线平行 如果两个平面平行，那么其中一个平面内的直线平行于另一个平面
