直线、平面垂直的判定及其性质
一、目标认知
学习目标
1．了解空间直线和平面的位置关系；
2．掌握直线和平面平行的判定定理和性质定理；进一步熟悉反证法的实质及其一般解题步骤．
3．通过探究线面平行定义、判定和性质定理及其应用，进一步培养学生观察、发现的能力和空间想象
能力．
4．通过有关定理的发现、证明及应用，提高学生的空间想象力和类比、转化的能力，提高学生的逻辑
推理能力．
重点：
直线与平面平行的判定、性质定理的应用；
难点：
线面平行的判定定理的反证法证明，线面平行的判定和性质定理的应用．
二、知识要点梳理
知识点一、直线和平面垂直的定义与判定
1.直线和平面垂直定义
如果直线和平面内的任意一条直线都垂直，我们就说直线与平面互相垂直，记作.直线叫平面的垂线；平面叫直线的垂面；垂线和平面的交点叫垂足.
要点诠释：
(1)定义中“平面内的任意一条直线”就是指“平面内的所有直线”，这与“无数条直线”不同，
注意区别.
(2)直线和平面垂直是直线和平面相交的一种特殊形式.
(3)若，则.
2.直线和平面垂直的判定定理
判定定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直．
符号语言：
特征：线线垂直线面垂直
要点诠释：
(1)判定定理的条件中：“平面内的两条相交直线”是关键性词语，不可忽视.
(2)要判定一条已知直线和一个平面是否垂直，取决于在这个平面内能否找出两条相交直线和已知直线
垂直，至于这两条相交直线是否和已知直线有公共点，则无关紧要.
知识点二、斜线、射影、直线与平面所成的角 一条直线和一个平面相交，但不和这个平面垂直，这条直线叫做这个平面的斜线.过斜线上斜足外的一点间平面引垂线，过垂足和斜足的直线叫做斜线在这个平面内的射影.平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角，叫做这条直线和这个平面所成的角.
所有的成就在开始时都不过只是一个想法，坚持到底才是成为一个卓越的成功者的途径。 1 教 案
学生姓名 _______ 科目______ 年级_______ 编号_____
授课老师______ 授课时间___________上课日期__________
总课时 ______ 本次课时_____ 剩余课时______
教学重难点：
1、直线与平面垂直
（1）定义
（2）线面垂直的判定定理
（2）线面垂直的性质定理
2、平面与平面垂直
（1）定义
（2）面面垂直的判定定理
（3）面面垂直的性质定理
教学过程(内容)：
1、课前基础知识梳理，（问答式、填空式、回顾式）；
2、学生自行完成基础自测环节，旨在检验基础知识应用情况；
3、教师进行课堂考点讲解，使学生明确考点，有的放矢；
4、考题演练，难度系数较第二环节高，可检验本次课教学情况；
作业：
1、本节所学课后务必再多加练习以期全部掌握；
2、重在熟练解题思路、掌握解题模式、体会相关思想方法、习得突破口技能。
3、课时作业（四十一）
课堂反馈：
家长反馈意见：
学生签字： 家长签字：
人的一生会经历风风雨雨，不是每一件事都由我们所控制，有些事的结果甚至会出乎我们的意料。无论结果怎样，这对我们都不是最重要的，重要的是我们曾为它而经历过、拼搏过，只要有这个过程，我们就不会后悔。 所有的成就在开始时都不过只是一个想法，坚持到底才是成为一个卓越的成功者的途径。 2 第五节
直线、平面垂直的判定及其性质
知识梳理
1、直线和平面垂直
定义 线面垂直的判定定理 线面垂直的性质定理
线
面
垂
直 a，有la
记作: l ,,lalbabOlabI
即：线线垂直线面垂直 ,//abab
即：线面垂直线线平行
2、平面与平面垂直
定义 面面垂直的判定定理 面面垂直的性质定理
标准文档
实用文案 【课题】9.4 直线与直线、直线与平面、平面与平面垂直的判定与性质
【教学目标】
知识目标：（1）了解空间两条直线垂直的概念；
（2）掌握与平面垂直的判定方法与性质，平面与平面垂直的判定方法与性质．
能力目标：培养学生的空间想象能力和数学思维能力．
【教学重点】直线与平面、平面与平面垂直的判定方法与性质．
【教学难点】判定空间直线与直线、直线与平面、平面与平面垂直．
【教学设计】
在平面内，过一点可以作一条且只能作一条直线与已知直线垂直；在空间中，过一点作与已知直线垂直的直线，能作无数条.
例1是判断异面直线垂直的巩固性题目，根据异面直线垂直的定义，只要判断它们所成的角为90即可.
在判定直线与平面垂直时，要特别注意“平面内两条相交的直线”的条件．可举一些实例，以加深学生对条件的理解．
两个平面互相垂直是两个平面相交的特殊情况．在日常生活和工农业生产中，两个平面互相垂直的例子非常多，教学时可以多结合一些实例，以引起学生的兴趣．
例4是判断平面与平面垂直的巩固性题目，关键是在平面1BAC内找到一条直线AC与平面B1BDD1垂直．例5是巩固平面与平面垂直的性质的题目.
【教学备品】教学课件．
【课时安排】2课时．(90分钟)
【教学过程】
教 学
过 程 教师
行为 学生
行为 教学
意图 时间
*揭示课题
9.4 直线与直线、直线与平面、平面与平面垂直的判定与性质
*创设情境 兴趣导入
【知识回顾】
如果空间两条直线所成的角是90º，那么称这两条直线互相垂直，直线a和b互相垂直，记作a⊥b．
【想一想】
演示并画出两条相交直线垂直与两条异面直线垂直的位置关系，并回答问题：经过空间任意一点作与已知直线垂直的直线，能作几条？
介绍
质疑
引导
分析
了解
思考
启发
学生思考
0
标准文档
实用文案 教
学
过 程 教师
行为 学生
行为 教学
第9章 立体几何（教案） 【课题】9.4 直线与直线、直线与平面、平面与平面垂直的判定与性质
【教学目标】
知识目标：（1）了解空间两条直线垂直的概念；
（2）掌握与平面垂直的判定方法与性质，平面与平面垂直的判定方法与性质．
能力目标：培养学生的空间想象能力和数学思维能力．
【教学重点】直线与平面、平面与平面垂直的判定方法与性质．
【教学难点】判定空间直线与直线、直线与平面、平面与平面垂直．
【教学设计】
在平面内，过一点可以作一条且只能作一条直线与已知直线垂直；在空间中，过一点作与已知直线垂直的直线，能作无数条.
例1是判断异面直线垂直的巩固性题目，根据异面直线垂直的定义，只要判断它们所成的角为90即可.
在判定直线与平面垂直时，要特别注意“平面内两条相交的直线”的条件．可举一些实例，以加深学生对条件的理解．
两个平面互相垂直是两个平面相交的特殊情况．在日常生活和工农业生产中，两个平面互相垂直的例子非常多，教学时可以多结合一些实例，以引起学生的兴趣．
例4是判断平面与平面垂直的巩固性题目，关键是在平面1BAC内找到一条直线AC与平面B1BDD1垂直．例5是巩固平面与平面垂直的性质的题目.
【教学备品】教学课件．
【课时安排】2课时．(90分钟)
【教学过程】
教 学
过 程 教师
行为 学生
行为 教学
意图 时间
*揭示课题
9.4 直线与直线、直线与平面、平面与平面垂直的判定与性质
*创设情境 兴趣导入
【知识回顾】
如果空间两条直线所成的角是90º，那么称这两条直线互相垂直，直线a和b互相垂直，记作a⊥b．
【想一想】
演示并画出两条相交直线垂直与两条异面直线垂直的位置关系，并回答问
介绍
质疑
了解
思考
启发
学生思考
0
第9章 立体几何（教案） 教 学
过 程 教师
行为 学生
行为 教学
意图 时间
题：经过空间任意一点作与已知直线垂直的直线，能作几条？ 引导
