上海市沪教版六年级第二学期易错题整理 8.2长方体的直观图(原卷版)

8.1长方体的元素易错点归纳1. 长方体有6个面，8个顶点，12条棱．2. 长方体的特点（正方体是特殊的长方体）．(1)长方体的每个面都是长方形；(2)长方体的十二条棱可以分为3组，每组中的4条棱的长度都相等．(3)长方体的六个面可以分为3组，每组中的2个面的形状和大小相同．3.若一个长方体的三条棱长分别是a,b,h,则这个长方体的总棱长可以表示为4（a+b+h ）；它的表面积可以表示为2ab+2ah+2bh ；它的体积可以表示为abh ．一、填空题1.已知一个长方体的长、宽、高分别是7厘米、5厘米、3厘米，那么这个长方体的棱长和为＿厘米.2.将三个棱长为4cm 的小正方体拼成一个大长方体，表面积比原来减少了_____cm².3.一个长方体平均截成5个正方体，表面积增加了40cm 2,原长方体的表面积是______cm².4. 棱长分别为3厘米、5厘米、7厘米的两个长方体拼成一个长方体， 它们的表面积最多减少_____________平方厘米．5．如果一根24米的铁丝剪开后刚好能搭成一个长方体框架模型，这个长方体的长、宽、高的长度均为整数米，且互不相等，那么这个长方体的体积是 立方米．6．某长方体中，一个公共顶点的三条棱长度之比为5:8:10，长方体中最小的一个面的面积是1202cm ，则最大的一个面的面积是 2cm .7．有12个棱长为1cm 的完全相同的小正方体，用它们拼成一个长方体，这个长方体的表面积最小是 平方厘米．二．选择题8.一个长方体的棱长总和是108厘米，且长：宽：高是4:3:2，则长方体的体积( )立方厘米。

A.216B.324C.432D.6489.下列说法中正确的个数有( )①正方体是特殊的长方体,②长方体的表面中不可能有正方形,③楼长为6cm的正方体的表面积和体积的数值相等,④具有6个面，12条棱和8个项点的图形都是长方体.A.1个B.2个C.3个D.4个二、解答题10．制作一个无盖的长方体玻璃鱼缸，底面长为115米，宽为35米，高为45米，如果不计拼缝，那么至少需要多少平方米的玻璃？11．如图所示，在一张长8cm、宽6cm的长方形纸处的四角分别剪去1个边长为1.5cm的正方形，然后沿虚线折成一个无盖的长方体盒子，求这个长方体盒子的体积.12．已知一个长方体无盖容器，它的棱长分别为5厘米、8厘米、10厘米，问：这个容器的表面积和容积各是多少？13．一根长为36分米的铁丝截开后刚好能够搭成一个长方体架子，这个长方体架子的长、宽、高的长度均为整数分米，且互不相等，求这个长方体的体积.14．（青浦2017期末27）如图，是一个长方体的一部分，虚线表示被遮住的线段，按要求完成下列问题．（1）补画出这个长方体．【画图时，请使用2B铅笔，不写画法】（2）在补画出的长方体中，若长是宽的2倍，高比宽多4厘米，用96厘米长的铁丝制作这个长方体框架．问：这个长方体框架的长、宽、高应分别是多少？（3）如果给出一个与（2）中所作的长方体形状、大小相同的木块，并在这个木块上切下一个棱长是1厘米的正方体，求剩余木块的表面积（要求：切下的正方体木块中至少有一个面是原来长方体木块表面的一部分）．。

第2节长方体直观图的画法教学目标1. 通过对实物长方体的观察，掌握长方体的特征，并学会用斜二侧画法画长方体的直观图；2. 具有初步的空间观念和空间想象能力。

教学重点、难点用斜二侧画法画长方体的直观图。

教学设计流程;教学内容一、新课教学观察长方体纸盒的每个面，可以看出每个面都是平的,给我们以平面的形象.让学生指出生活中还有哪些是平面的形象。

（教室的墙面，课桌的桌面,平静的水面也给我们以平面的印象)引出平面的表示方法：把水平放置的平面画成一边是水平位置，另一边与水平线所成的角为45度的平行四边形。

上述的平面可以用平行四边形顶点的字母来表示，记作平面ABCD；也可以在表示平面的平行四边形的一个角上写上小写的希腊字母α，将平面记作平面α。

观察讲台上放置的长方体粉笔盒，如果把这个长方体放在左前方，最多能看到它的三个面.你能把所看到的长方体画下来吗？(看不到的面用虚线表示）。

21cnjy。

com长方体的直观图有多种画法，通常我们采用斜二侧画法：水平放置的长方体直观图通常的画法的基本步骤：第一步：画平行四边形ABCD ，使AB 等于长方体的长,AD 等于长方体宽的二分之一,∠DAB=450。

第二步：过A 、B 分别画AB 的垂线AE 、BF,过C 、D 分别画CD 的垂线CG 、DH ，使它们的长度都等于长方体的高。

第三步：顺次连接EFGH 。

第四步：将被遮住的线段改用虚线表示。

这样，长方体的直观图就画成了。

我们可以用四个不同的英文字母来表示长方体的各个面.如图，长方体的各个面可以记作平面ABCD ，平面EFGH 等等.图（4）所示的长方体通常表示为：长方体ABCD —EFGH ，也可以表示为：长方体AG 。

二、巩固练习；一块橡皮的形状是长方体，小杰量得其长、宽、高分别为4厘米、2厘米和1厘米,请你画出该橡皮的直观图。

三、课堂小结;你会画出一个指定长度的长方体的直观图了吗?通过这节课，你有什么发现，受到了哪些启发？(4)(3)(2)(1)GCG C GCC E E E。

8.2长方体直观图的画法（作业）一、单选题1．把一个长方体分成几个小长方体后，体积（）A．不变B．比原来大了C．比原来小了2．我们在画长方体时一般只画出三个面，这是因为长方体（）A．只有三个面B．只能看到三个面C．最多只能看到三个面3．下列哪一个图形是正方体的侧面展开图（）A．B．C．D．二、填空题4．长方体有________个面,________个顶点,________条棱．5．长方体的面可以分为________组，每组中________个面的形状和大小都相同．6．长方体的棱可以分为________组，每组中的________条棱的长度相等．7．长方体的每个面都是________形．三、解答题8．如图，长方体ABCD-EFGH，根据图形回答下列问题．（1）与棱CB相等的棱有哪几条？（2）与面ADHE相对的面有哪几个？（3）经过点A的面有哪几个？（4）从点D出发的棱有哪几条？9．长方体相邻的三个面的面积分别是6平方厘米、8平方厘米、12平方厘米，求长方体的体积？10．如图所示，将长方体补画完整．11．（徐汇2017期末20）补画长方体ABCD－EFGH．（注：保留痕迹，不必写画法）CA BF12、（金山2018期末20）补画长方体．13.（宝山2018期末27）（1）如下图，在已知图形基础上，补画长方体的直观图（不写画法步骤）；（2）在这个长方体中，从同一顶点出发的三个面的面积之比是5:7:2，其中最大的比最小的面积大60cm2，求这个长方体的表面积.14．（浦东2018期末27）小明，小华和小红准备用透明胶和硬纸板制作一些长方体纸盒，现在需要你的帮忙：（1）制作前，要画出长方体纸盒的直观图，小明只画了一部分（如图1），请你帮他画完整（不写画法）；（2）制作时，需要裁剪一块长方形的硬纸板，小华经过设计发现正好将这块硬纸板全部用完（如图2），请你求出长方体的长a、宽b和高c；（3）设计后，小红对制作费用进行了估算，小华的设计方案所需要的硬纸板的价格是每块5元，另外还有一种只有大小不同的硬纸板，价格是每块3元，小红根据小华的设计尺寸也进行了设计（如图3），发现另一种硬纸板也可以用来制作尺寸相同的长方体纸盒．同时，经过计算发现，如果用相同的制作费且把材料用足，那么选用小红的设计比选用小华的设计恰好可以多制作一个纸盒．请问，小红的设计可以制作出几个纸盒？。

沪教版数学六年级下册8.2《长方体直观图》教学设计一. 教材分析《长方体直观图》是沪教版数学六年级下册第八章第二节的内容。

本节课主要让学生通过观察和操作，认识长方体的直观图，掌握长方体的特征，能从不同角度观察和描述长方体，并为后续学习长方体的表面积和体积打下基础。

教材通过丰富的实物图片和直观的模型，帮助学生建立对长方体的空间观念，培养学生的观察能力、操作能力和语言表达能力。

二. 学情分析六年级的学生已经具备了一定的空间想象能力，他们对长方体有一定的了解。

但是，对于长方体的特征和从不同角度观察长方体的方法还需要进一步的引导和培养。

此外，学生对于直观图的认知和描述能力也需加强。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知水平，通过有效的教学手段，激发学生的学习兴趣，引导他们主动观察、操作和描述，从而提高他们的空间想象能力和语言表达能力。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生通过观察和操作，认识长方体的直观图，掌握长方体的特征，能从不同角度观察和描述长方体。

2.过程与方法：培养学生观察、操作、描述的能力，发展空间想象能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的合作意识和创新精神。

四. 教学重难点1.重点：认识长方体的直观图，掌握长方体的特征，能从不同角度观察和描述长方体。

2.难点：如何引导学生从不同角度观察和描述长方体，培养空间想象能力。

五. 教学方法1.情境教学法：通过实物和模型，引导学生观察和操作，激发学生的学习兴趣。

2.问题驱动法：提出问题，引导学生思考和探索，培养学生的解决问题的能力。

3.合作学习法：分组讨论和交流，培养学生的合作意识和团队精神。

六. 教学准备1.教具：长方体模型、直观图卡片、实物图片、多媒体课件。

2.学具：学生用书、练习本、彩笔、剪刀、胶水。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过实物展示长方体模型，引导学生观察和描述长方体的特征。

然后，教师展示长方体的直观图，让学生初步认识直观图与长方体的关系。

六年级数学第二学期第八章长方体的再认识专题测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、将一个等腰三角形绕它的底边旋转一周得到的几何体为（）A．B．C．D．2、如图，以下三个图形是由立体图形展开得到的，相应的立体图形的顺次是（）A．正方体、圆柱、三棱锥B．正方体、三棱锥、圆柱C．正方体、圆柱、三棱柱D．三棱锥、圆锥、正方体3、如图所示的几何体由六块相同的小正方体搭成，若移走一块小正方体，几何体的左视图发生了改变，则移走的小正方体是（）A．①B．②C．③D．④4、如图是一个圆台状灯罩，则它的俯视图是（）A．B．C．D．5、如图，这个几何体由5个大小相同的小立方块搭成，它的主视图是（）A． B．C． D．6、下列图形经过折叠可以围成一个棱柱的是（）A．B．C．D．7、一个几何体如图所示，它的左视图是（）A．B．C．D．8、如图为某几何体的三视图，则该几何体是（）A．圆锥B．圆柱C．三棱柱D．四棱柱9、用一个平面去截正方体，截面的形状不可能是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形10、将如图所示的图形绕着给定的直线L旋转一周后形成的几何体是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）++的值为1、若要使得图中平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数之和相等，则a b c______．2、一个长方体的每一条棱扩大到原来的3倍后，它的体积是3162cm，原来长方体的体积是_______ 3cm．3、如图所示是某种型号的正六角螺母毛坯的三视图，则它的侧面积为2cm．4、已知正方体的一个平面展开图如图所示，则在原正方体上“百”的对面是 __．5、一根80分米长的铁条，剪断后刚好可焊接成一个长8分米、宽5.5分米的长方体框架，那么这个长方体的高是_______分米．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、（1）画出图中的10块小立方块搭成几何体的主视图、左视图和俯视图．（2）一个由几个相同的小立方体搭成的几何体的俯视图如图所示，方格里的数字表示该位置的小立方体的个数，请你画出这个几何体的主视图和左视图．2、补画下列图形，使它成为长方体．（注意：遮住的线段应该用虚线表示）3、如图，是由6个大小相同的小立方体块搭建的几何体，其中每个小正方体的棱长为1厘米．请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图．4、如图所示的图形是一个水平放置的正三棱柱被斜着截去一部分后形成的，请画出它的主视图、左视图和俯视图．5、如图，这是由5个相同的小正方体搭成的一个几何体，请画出这个几何体从左面和上面看到的形状图．-参考答案-一、单选题1、B【分析】根据面动成体的原理：将一个等腰三角形绕它的底边旋转一周得到的几何体为两个底面相等的圆锥．【详解】解：将一个等腰三角形绕它的底边旋转一周得到的几何体为两个底面相等的圆锥故选：B．【点睛】此题主要考查几何体的形成，解决本题的关键是掌握各种面动成体的体的特征．2、C【分析】根据正方体、圆柱、三棱柱表面展开图的特点解题．【详解】解：观察图形，由立体图形及其表面展开图的特点可知相应的立体图形顺次是正方体、圆柱、三棱柱．故选：C．【点睛】本题考查正方体、圆柱、三棱柱表面展开图，记住这些立体图形的表面展开图是解题的关键．3、D【分析】根据左视图的特点即可判断．【详解】解：当移走的小正方体是①、②、③时，左视图为没有发生变化当移走的小正方体是④时，左视图为故发生变化故选D．【点睛】此题主要考查三视图，解题的关键是熟知左视图的定义．4、C【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．【详解】解：本题的几何体是一个圆台，它的俯视图是没画圆心的两个同心圆．故选：C．【点睛】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．5、A【分析】从正面看：共有3列，从左往右分别有1，2，1个小正方形，据此可画出图形．【详解】解：如图所示的几何体的主视图是，故选：A．【点睛】考查简单组合体的三视图；用到的知识点为：主视图，左视图，俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形．6、B【分析】根据棱柱展开图的特点进行分析即可．【详解】解：A、不能围成棱柱，底面应该在两侧，故此选项不符合题意；B、能围成三棱柱，侧面有3个，底面是三角形，故此选项符合题意；C、不能围成棱柱，侧面有4个，底面是三角形，应该是四边形才行，故此选项不符合题意；D、不能围成棱柱，底面应该在两侧，故此选项不符合题意；故选：B．【点睛】此题主要考查了展开图折叠成几何体，关键是通过结合立体图形与平面图形的相互转化，去理解和掌握几何体的展开．7、B【分析】根据左视图的定义即可求解．【详解】由图可知左视图是故选B．【点睛】此题主要考查三视图的判断，解题的关键是熟知左视图的定义．8、C【分析】根据三视图判断该几何体即可．【详解】解：根据该几何体的主视图与左视图均是矩形，主视图中还有一条棱，俯视图是三角形可以判断该几何体为三棱柱．故选：C．【点睛】本题考查三视图，解题的关键是理解三视图的定义，属于中考常考题型．9、D【分析】正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．因此截面的形状可能是：三角形、四边形、五边形、六边形．【详解】解：如图所示：用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，因此截面的形状可能是：三角形、四边形、五边形、六边形，不可能是七边形．故选：D．【点睛】本题考查正方体的截面，正方体的截面的四种情况应熟记．10、B【分析】根据面动成体的原理以及空间想象力可直接选出答案．【详解】解：将如图所示的图形绕着给定的直线L旋转一周后形成的几何体是圆台，故选：B ．【点睛】此题主要考查了点、线、面、体，关键是同学们要注意观察，培养自己的空间想象能力．二、填空题1、12【分析】利用正方体及其表面展开图的特点，根据相对面上的两个数之和相等，列出方程求出a 、b 、c 的值，从而得到a +b +c 的值．【详解】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，可知a 与b 相对，c 与一2相对，3与2相对， ∵相对面上两个数之和相等，∴a +b =c -2=3+2，∴a +b =5，c =7，∴a +b +c =12．故答案为：12．【点睛】本题考查了正方体相对两个面．注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题． 2、6【分析】根据长方体的体积公式：v=abh ，再根据积的变化规律，积扩大是倍数等于因数扩大倍数的乘积．由此解答．【详解】解：()()31623336cm ÷⨯⨯=．所以，原长方体的体积是63cm．故答案为：6．【点睛】此题考查的目的是使学生掌握长方体体积的计算方法，理解长方体体积的变化规律是解题关键．3、36【分析】正六角螺母侧面为6个相同的长方形，求出每个长方形的面积，即可得出它的侧面积．【详解】2×3=6cm2，6×6=36cm2．故答案为：36．【点睛】本题主要考查正六棱柱的三视图，将三视图上边的长度转化为正六棱柱对应边的长度是解题关键．4、建【分析】根据正方体表面展开图的特征进行判断即可．【详解】解：正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，所以在原正方体上“百”的对面是“建”．故答案为：建．【点睛】本题考查正方体的展开与折叠，掌握正方体表面展开图的特征是正确判断的前提．5、6.5【分析】根据长方体棱长和棱长的知识点准确计算即可；【详解】()÷-+=（分米）．8048 5.5 6.5故答案是6.5．【点睛】本题主要考查了长方体棱与棱的位置关系和长方体认识，准确分析计算是解题的关键．三、解答题1、（1）见解析；（2）见解析．【分析】（1）由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方数形数目分别为2，1，2，左视图有3列，每列小正方形数目分别为1，2，2，俯视图有3列，每列小正方形数目分别为3，3，1．据此可画出图形；（2）主视图有3列，每列小正方形数目分别为3，4，3；左视图有3列，每列小正方形数目分别为4，2，2．【详解】（1）如图所示：（2）如图所示：【点睛】本题考查几何体的三视图画法．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视数的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．2、画图见详解【分析】直接根据长方体的概念进行作图即可．【详解】【点睛】本题主要考查长方体的概念，关键是根据长方体的概念进行作图即可．3、见解析【分析】利用三视图的画法画出图形即可．【详解】根据三视图的画法，画出相应的图形如下：【点睛】本题考查简单组合体的三视图，理解三视图的意义是正确解答问题的关键．4、见解析【分析】主视图是三角形；左视图是三角形；俯视图长方形且由4个三角形组成．【详解】如图所示．【点睛】本题考查实物体的三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．本题画几何体的三视图时应注意小三角形的数目及位置．5、见解析【分析】根据从左面和上面看到的形状画图即可.【详解】解：如图所示：【点睛】本题考查了从不同方向看立体图形，解题关键是树立空间观念，准确画图．。

1 沪教版 六年级数学下册 8.
2 长方体直观图的画法
1．长方体的直观图的画法有很多种，通常我们采用 画法．通常在画图时，所画的长方体的宽是实际宽的 （填分数），长与宽的夹角为
2．如图所示的长方体中
（1）从正面看，看不见的棱有 ；
（2）与棱EH 相等的棱有 ；
（3）与平面ABEH 相对的平面有 ；
（4）位于水平位置的平面有 。

3．在①平整的镜面；②平整的地面；③平整的斜面；
④平放的桌面；⑤平静的湖面；⑥光滑的墙面中，
通常情况下可以看成水平面的有（ ）
A ．①③⑥
B ．②④⑤
C ．①③⑤
D ．②④⑥
4．用斜二测画法画长方体的直观图中，表示看不到的面有（ ）
A 1个
B ．2个
C 3个
D ．4个
5．补全下面各图，使之成为长方体（虚线表示被遮住的部分）
6．画一个长方体，使它的长、宽、高分别为5厘米、2厘米、3厘米．
7．下列图形中，哪个是长方体？。

2023~2024学年上海版六年级下《第2节 长方体直观图的画法》高频题集考试总分：141 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、 选择题 （本题共计 5 小题 ，每题 3 分 ，共计15分 ）1. 图中的展开图，能沿着虚线刚好围成一个长方体的图形是（ ）。

A. B. C. D.2.下面各图中，共有 幅图是长方体表面的展开图。

A.B.C.D.3. 有一个长方体将它的侧面展开后是个正方形，若它的底面也是个正方形，那么这个正方形的边长是长方体高的（ ）A.倍()l2342B.倍C.D.4. 这个立体图形（如图）的展开图是（ ）A.B.5. 下面图形中沿虚线折叠后不能围成长方体的是（ ）A.B.C.D.卷II （非选择题）41412二、 填空题 （本题共计 2 小题 ，每题 3 分 ，共计6分 ）6. 将右图折成一个长方体后，________和________相对，________和________相对________和________相对。

7. 长方体的侧面可能是长方形也可能是正方形.( )三、 判断题 （本题共计 3 小题 ，每题 15 分 ，共计45分 ）8. 长方体的展开图折叠后不一定都能围成长方体。

________9. 如下图，圆柱的底面是椭圆形。

________10. 长方体的六个面展开后都是长方形。

________（判断对错）四、 操作题 （本题共计 5 小题 ，每题 15 分 ，共计75分 ）11. 一个长方体的纸盒如图。

请在方格中画出这个长方体纸盒的展开图。

（每个小方格的边长是）12.如图是长方体的展开图，测量需要的数据标在图上，并求出长方体的体积13. 在长方体的展开图上找出相对的面，并用上、下、前、后、左、右标出，再用、、标出每条棱。

8.4长方体中棱与平面位置关系的认识易错点归纳一．直线与平面垂直1.如图，直线PQ 垂直于平面ABCD,记作：直线2.在长方体中，与一条棱垂直的面有2个， 与一个面垂直的棱有4条.检验直线与水平面垂直可以用铅垂线法， 三角尺法，合页型折纸法的方法.3. 检验直线与任意平面垂直可以用三角尺法或合页型折纸法的方法. 二．直线与平面平行1.如图，直线PQ 平行于平面ABCD, 记作：直线PQ//平面ABCD .2.在长方体中，与一条棱平行的面有2个，与一个面平行的棱4条. 3.检验直线与水平面平行可以用铅垂线法或长方形纸片法的方法. 4.检验直线与任意平面平行可以用长方形纸片法的方法. 一、填空题1.如图所示，长方体中棱BF 与平面ABCD 的位置关系是______;与平面BCGF 垂直的棱有_____;与棱EH 垂直的面有__________.2. 如图所示，如果面ABFE 和面BCGF 所组成的图形看作一个直立于面ABCD上的合页型折纸，那么能说明棱______⊥面____.3.如果要解释棱EF⊥平面ADHE,那么可把面____和面_____组成的图形看成是现成的合页型折纸.4.如图所示，在长方体ABCD-EFGH中，与平面ABFE垂直，又与平面ADHE平行的棱是_____________.5.已知长方体ABCD-EFGH如图所示，那么图中与棱AD平行的平面是__________________.6.在长方体ABCD-EFGH中，想要说明棱FG//面ADHE,可以把面______看成长方形纸片；想要说明HD//面ABFE,可以把面________看成长方形纸片.二、选择题7.细棒插入黄沙堆中，检验细棒是否垂直于地面常用的方法是( )A.合页型折纸检验法B.三角尺检验法C.铅垂线检验法D.以上方法都可以8.如图所示，在长方体ABCD-EFGH中，下列与平面DHGC垂直的棱是( ) ArrayA.棱AE、棱AD、棱EH、棱BCB.棱AD、棱EH、棱BC、棱FGC.棱AB、棱AD、棱EG、棱BCD.棱EF、棱AD、棱BF、棱BC9.运动会跳高比赛，检验跳高横杆与地面是否平行最合适的方法是( )A.铅垂线检验法B.合页型折纸检验法C.三角尺检验法D.长方形纸片检验法 10.下列结论中正确的有 ( ) ①在长方体中，与一条棱平行的面有2个 ②在长方体中，与一个面平行的棱有2条；③在线面平行的检测中，用铅垂线检验法只能检测一条直线与水平面是否平行，有一定的局限性；④2013年6月神舟十号飞上天，铅垂线检验法在太空舱里会失效。

六年级数学第二学期第八章长方体的再认识必考点解析考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、一个儿何体由大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小正方块的个数，能正确表示该几何体的主视图的是（）A．B．C．D．2、由6个相同的小正方体搭成的一个几何体如图所示，则它的俯视图为（）A．B．C．D．3、如图是一个由正方体和一个正四棱锥组成的立体图形，它的俯视图是（）A．B．C．D．4、如图是由5个相同的小立方块搭成的几何体，则从左面看这个几何体的形状图是（）A．B．C．D．5、如图，这是一个由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图（）A．B．C．D．6、如图，下列图形中经过折叠不能围成一个直四棱柱的是（）A．B．C．D．7、下列几何体中，截面不可能是三角形的是（）A．长方体B．正方体C．圆柱D．圆锥8、下列图形中，能折叠成正方体的是（）A．B．C．D．9、下列几何体中，面的个数最多的是（）A．B．C．D．10、如图所示的立体图形，其俯视图正确的是（）A ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、将一个棱长为a 的正方体任意截成两个长方体，这两个长方体表面积的和是_______．2、一个9棱柱，所有的侧棱长的和是72厘米，则每条侧棱长是______厘米．3、在长方体1111ABCD A B C D 中，与平面11AA D D 垂直的棱有________条．4、一个棱长为2厘米、6厘米、8厘米的长方体，最多可切割出棱长为1厘米、2厘米、3厘米的长方体_______个．5、直线PQ 垂直于平面ABCD ，记作：______________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、求由两个棱长是2厘米的正方体拼成的长方体的体积和表面积．2、小明准备用透明胶和硬纸板制作一个长方体纸盒，现在需要你的帮忙：（单位：cm ）（1）制作前，要画出长方体纸盒的直观图，小明只画了一部分（如图1），请你帮他画完整（不写画法）；（2）制作时，需要裁剪一块长方形的硬纸板，小明经过设计发现正好将这块硬纸板全部用完（如图2），请你求出长方体的长a、宽b和高c；（3）制作完成后，小明想把这个盒子表面的其中5个面都涂满相同的颜色，而且要使涂色部分的面积最少，那么涂色部分的面积是多少呢？3、把下列长方体补画完整．（1）（2）4、从棱长为2的正方体毛坯的一角，挖去一个棱长为1的小正方体，得到一个如图所示的零件．（1）这个零件的表面积是．（2）请按要求在边长为1网格图里画出这个零件的视图．5、如图所示，是由10个完全相同的棱长为1cm的小正方体组成的几何体．（1）请分别画出从正面、上面、左面三个方向看到的图形；（2）这个几何体的表面积是_______________3cm（包括底部）．-参考答案-一、单选题1、B【分析】主视图的列数与俯视图的列数相同，且每列小正方形的数目为俯视图中该列小正方数字中最大数字，从而可得出结论．【详解】由已知条件可知：主视图有3列，每列小正方形的数目分别为4，2，3，根据此可画出图形如下：故选：B．【点睛】本题考查了从不同方向观察物体和几何图像，是培养学生观察能力．2、D【分析】找出简单几何体的俯视图，对照四个选项即可得出结论．【详解】解：从上面向下看，从左到右有两列，且其正方形的个数分别为3、2，故选：D．【点睛】此题主要考查三视图，解题的关键是熟知俯视图的定义．3、C【分析】俯视图是从上面看，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【详解】解：如图所示：它的俯视图是：．故选：C．【点睛】此题主要考查了三视图的知识，关键是树立空间观念，掌握三视图的几种看法．4、D【分析】观察图形可知，从左面看到的图形是2列，分别有2，1个正方形，据此即可判断．【详解】解：从左面看这个几何体的形状图如图所示：故选D．【点睛】此题考查了从不同方向观察物体和几何体和画简单图形的三视图的方法，是基础题型．5、C【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【详解】解：从正面看有三列，从左到右依次有1、2、1个正方形，图形如下：故选：C．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，解题时注意从正面看得到的图形是主视图．6、C【分析】利用平面图形的折叠及长方体的展开图解题即可．【详解】A、B、D可以围成直四棱柱，C不能围成一个棱柱，故选：C．【点睛】本题考查了展开图折叠成几何体，熟记常见立体图形的表面展开图的特征是解决此类问题的关键．7、C【分析】根据各个几何体截面的形状进行判断即可得．【详解】解：A、长方体的截面可能是三角形，则此项不符题意；B、正方体的截面可能是三角形，则此项不符题意；C、圆柱的截面可能是圆形、长方形、梯形、椭圆形，不可能是三角形，则此项符合题意；D、圆锥的截面可能是三角形，则此项不符题意；故选：C．【点睛】本题考查了截一个几何体，熟练掌握常见几何体的截面特征是解题关键．8、C【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．【详解】A折叠后不可以组成正方体；B折叠后不可以组成正方体；C折叠后可以组成正方体；D折叠后不可以组成正方体；故选C．【点睛】本题考查几何体的展开图，解题的关键是熟练掌握几何体的展开图的特征，属于中考常考题型．9、C【分析】分别分析选项中各个图形有几个面然后确定正确答案即可．【详解】解：A选项有一个底面一个侧面，共两个面；B选项有两个底面三个侧面，共五个面；C选项有两个底面四个侧面，共六个面；D选项有两个底面一个侧面，共三个面；故选：C．【点睛】本题主要考查立体图形的认识，分别数出每个图形的面数是解题的关键．10、C【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案【详解】解：从上边看是两个正方形，对应顶点间有线段的图形，看得见的棱都是实线；如图所示：故选：C．【点睛】本题考查了立体图形的三视图，从上边看得到的图形是俯视图，注意看得见的棱用实线，看不见的棱用虚线．二、填空题1、28a【分析】将一个棱长为a 的正方体任意截成两个长方体，对比原棱长为a 的正方体的面积，找到多出来的部分，通过计算即可得到答案．【详解】将一个棱长为a 的正方体任意截成两个长方体，则：任意截成两个长方体表面积之和=原正方体表面积之和+原正方体的两个面的面积；∵原棱长为a 的正方体总共有6个面又∵一个棱长为a 的正方体，每个面的面积为：2a∴任意截成两个长方体表面积之和=222628a a a +=故答案为：28a ．【点睛】本题考查了正方体和长方体表面积的知识；解题的关键是熟练掌握长方体和正方体中平面和平面的位置关系性质、正方形面积计算的方法，从而完成求解．2、8【分析】9棱柱共有9条侧棱，已知所有的侧棱长的和是72厘米，计算出每条侧棱长即可．【详解】由题意可知，每条侧棱长是：8972=÷(厘米)．故答案为：8．【点睛】本题主要考查立体图形的相关性质，熟记立体图形的性质是解题关键．3、4【分析】长方体中的棱与面的关系有2种：平行和垂直，结合图形可找到与面AA D D 垂直的棱．【详解】解：如图示：根据图形可知与面AA D D 垂直的棱有AB ，CD ，C D ''，A B ''共4条．故答案是：4．【点睛】主要考查了长方体中的棱与面之间的位置关系．要知道长方体中的棱的关系有2种：平行和垂直． 4、16【分析】先分别求出原长方体和需要切割的小长方体的体积，再相除计算即可．【详解】∵()326896cm ⨯⨯=，()31236cm ⨯⨯=， ∴96616÷=（个）．故答案为：16.【点睛】此题考查长方体的体积，解题的关键是抓住长方体切割成小正方体的特点进行计算．5、直线PQ ⊥平面ABCD【分析】根据平行与垂直的特征及性质可知：平行记做“∥”，垂直记做“⊥”，由此解答即可．【详解】解：直线PQ 垂直于平面ABCD ，记作：直线PQ ⊥平面ABCD ．故答案为：直线PQ ⊥平面ABCD ．【点睛】本题考查棱与平面的位置关系认识．明确平行和垂直的含义及平行和垂直的记做方法，是解答此题的关键．三、解答题1、16立方厘米；40平方厘米．【分析】根据题意易得拼接成的长方体的长、宽、高，然后根据长方体的表面积及体积直接进行求解即可．【详解】解：由题意易得：长方体的长为4厘米，宽为2厘米，高为2厘米；则长方体的体积：()2+22216⨯⨯=（立方厘米），长方体的表面积：()2262240⨯⨯⨯-=（平方厘米）．答：这个长方体的体积为16立方厘米，表面积为40平方厘米．【点睛】本题主要考查长方体的体积及表面积，熟练掌握计算公式是解题的关键．2、（1）画图见解析；（2）4cm a =，6cm b =，12cm c =；（3）216cm 2【分析】（1）根据小明画的一部分图，结合长方形纸盒的实际形状，即可完成画图；（2）结合图2，根据长方体中棱与平面位置关系、长方体中平面与平面位置关系，可依次算出b 、c 、a 的长度；（3）长方体的长a 、宽b 和高c 对应的各个平面的面积，即可找到面积最大的面不涂色，经计算即可得到答案．【详解】（1）见下图（2）由图2可知：424b =∴6b =∵224b c +=∴12c =∵3a c =∴4a =∴4a =cm ，6b =cm ，12c =cm.（3）∵小明想把这个盒子表面的其中5个面都涂满相同的颜色，而且要使涂色部分的面积最少 ∴边长为6cm 和12cm 的两个面中的一个面不涂色∴4624122612216⨯⨯+⨯⨯+⨯=cm2．【点睛】本题考察了长方体直观图、长方体中平面和平面的位置关系、长方体中棱与平面位置关系等知识点；解题的关键是熟练掌握长方体直观图、长方体中平面和平面的位置关系、长方体中棱与平面位置关系的性质，从而完成求解．3、画图见详解．【分析】（1）直接根据长方体的概念进行画图即可；（2）根据长方体的概念进行画图即可．【详解】（1）（2）【点睛】本题主要考查长方体的画法，熟练掌握长方体的概念是画图的关键．4、（1）24；（2）见解析【分析】（1）几何体的表面积与原来相同，根据正方体的表面积公式计算即可求解；（2）根据几何体画出从左面、上面看所得到的图形即可．【详解】解：（1）2×2×6＝24．这个零件的表面积是24，故答案为：24．（2）如图所示：【点睛】本题考查了三视图，解题关键是树立空间观念，准确识图，认真计算．5、（1）图形见解析；（2）38【分析】（1）由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方数形数目分别为3，1，2；左视图有3列，每列小正方形数目分别为3，2，1；俯视图有3列，每列小正方数形数目分别为3，2，1．据此可画出图形；（2）分别得到各个方向看的正方形面数，相加后乘1个面的面积即可求解．【详解】解：（1）如图所示：（2）（1×1）×（6×2＋6×2＋6×2＋2）＝1×38＝38（cm2）．故该几何体的表面积是 38cm2，故答案为：38．【点睛】本题考查几何体的三视图画法．由立体图形可知主视图、左视图、俯视图，并能得出有几列即每一列上的数字．。

专题8.2 立体图形直观图运用一概念辨析【例1】下列说法正确的是（）A．互相垂直的两条直线的直观图仍然是互相垂直的两条直线B．梯形的直观图可能是平行四边形C．矩形的直观图可能是梯形D．正方形的直观图可能是平行四边形【举一反三】1．（2018·黑龙江大庆实验中学高一期中（理））下列命题中正确的是( ) A．利用斜二测画法得到的正方形的直观图是正方形B．利用斜二测画法得到的平行四边形的直观图是平行四边形C．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱D．用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台运用二斜二测画法画直观图【例2】（1）画出水平放置的菱形的直观图，其中菱形的边长为2cm，一个内角为60 ．（2）用斜二测画法画出正六棱柱（底面为正六边形，侧面都为矩形的棱柱）的直观图．【举一反三】1．有一个正六棱锥（底面为正六边形，侧面为全等的等腰三角形的棱锥），底面边长为3cm，高为3cm，画出这个正六棱锥的直观图.2．画出水平放置的等腰梯形的直观图。

运用三 有关直观图的计算【例3】（1）（2019·江西省大余县新城中学高二月考）如图所示的直观图的平面图形ABCD 中，2AB =，24AD BC ==，则原四边形的面积( )A. B. C.12 D.10（2）（2019·安徽高二月考（理））一水平放置的平面四边形OABC ，用斜二测画法画出它的直观图''''O A B C ，如图所示，此直观图恰好是一个边长为1的正方形，则原平面四边形OABC 的面积为（ ）A.1C.2D.【举一反三】 1．如图，O A B '''∆是水平放置的OAB ∆的直观图，2O A O B ''''==，45A O B '''∠=，则OAB ∆的面积是（ ）A.2B.3C.4D.52．如图，正方形O A B C ''''的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是（ ）A.6B.8C.2+D.2+3．（2019·山西高二月考（理））如图，某四边形的斜二测直观图是上底为2，下底为4，高为1的等腰梯形，则原四边形的面积为()A.4B. C.6D.1．用斜二测画法画水平放置的ABC△的直观图，得到如图所示的等腰直角三角形A B C'''V.已知点O'是斜边B C''的中点，且1A Oⅱ=，则ABC△的边BC边上的高为（）A.1B.2 D.2．（2019·江西吉安一中高二月考）已知正三角形ABC的边长为2，那么△ABC的直观图A B C'''∆的面积为（）A.4B.2C.43．（2019·广西南宁三中高二月考（理））已知等腰梯形ABCD，上底1CD=，腰AD CB==3AB =，以下底所在直线为x 轴，则由斜二测画法画出的直观图A B C D ''''的面积为()A.4B.12C.24．（2019·江西南康中学高二月考）如图，'''A B C 是ABC △的直观图，其中''''A B A C =，那么ABC △是（）A ．等腰三角形B ．钝角三角形C ．等腰直角三角形D ．直角三角形5．（2019·邢台市第八中学高二月考）若一个三角形，采用斜二测画法作出其直观图，则其直观图的面积是原三角形面积的（ ）A ．12倍B ．2倍C ．4倍 D ．22倍 6．如图，直观图所示的平面图形是（其中''//'A C y 轴，''//'A B x 轴）（ ）A ．正三角形B ．锐角三角形C ．钝角三角形D ．直角三角形7．（2019·遵义航天高级中学高二月考（理））已知正ABC ∆的边长为a ，建立如图1所示的直角坐标系xOy ，则它的直观图的面积是（ ）A 2B 2C 2D 2 8．如图所示为水平放置的ABC △的直观图，D 是边BC 的中点，则AB ，AD ，AC 三条线段中（ ）A ．最长的是AB ，最短的是ACB ．最长的是AC ，最短的是ABC ．最长的是AB 最短的是ADD ．最长的是AD ，最短的是AC9．（2018·安徽高二期中（文））如图，△ABC 的斜二测直观图为等腰Rt △A ′B ′C ′，其中A ′B ′＝2，则△ABC 的面积为( )A.2B.4C.2D.410．水平放置的ABC ∆的直观图如图所示，已知//'''B C y 轴，4,3B C A C ''''==，则ABC ∆中AB 边上的中线的长度为______．11．关于“斜二测画法”，下列说法不正确的是______．（填序号）①原图形中平行于x 轴的线段，其对应线段平行于x '轴，长度不变；②原图形中平行于y 轴的线段，其对应线段平行于y '轴，长度变为原来的12； ③画与直角坐标系xOy 对应的x O y '''时，x O y '''∠必须是45；④在画直观图时，由于选轴的不同，所得的直观图可能不同．12．（2019·上海华师大二附中高二期中）有一块四边形的菜地，它的水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形,如图所示45ABC ∠=，//,1,AD BC AB AD DC BC ==⊥，则这块菜地的面积为________.13．如图，矩形''''O A B C 是水平放置的一个平面图形的直观图，其中''6cm O A =，''2cm O C =，则原图形的形状是什么？面积是多少？。

8.5 长方体中平面与平面位置关系的认识易错点归纳1. 如图，平面α垂直于平面β， 记作：平面α 平面β.2.在长方体中，与一个面垂直的面有4个.3.检验平面与水平面垂直可以用铅垂线，合页型折纸，三角尺的方法.4.检验平面与平面垂直可以用合页型折纸或三角尺的方法.5.如图，平面α平行于平面β,记作：平面α//平面β.6.在长方体中，与一个面平行的面有1个.7.检验平面与水平面平行可以用长方形纸片的方法.8.检验平面与平面平行可以用长方形纸片的方法. 一、填空题1.在长方体中，与一个平面垂直的平面有_______个.如图，在长方体中，与平面ABCD 垂直的平面有______________________,与平面ADHE垂直的平面有___________________________.2. 在长方体ABCD-EFGH 中，如果把面ABFE 与面EFGH 组成的图形看作是一个直立于HGEFABDC第1~3题α ββα面ADHE 的现成的合页型折纸，那么能说明面____与面____垂直.3.在长方体ABCD-EFGH 中，如果要说明面BCGF 面ABCD,那么可以把面ABFE 和面_______组成的图形看成是直立于面ABCD 上的现成的合页型折纸.4.如图所示，在正方体中，联结4条棱的中点形成了这个涂有颜色的平面，在正方体以及两个对角面共8个面中，与这一平面垂直的面有__________个.5. 长方体中，平面与平面之间的位置关系有_____和_____.6. 用“长方形折纸”_______（填“能”或“不能”）检验平面与平面是否平行.7. 如图所示，在长方体ABCD-EFGH 中，既与面ABFE 垂直，又与面BCGF 垂直的面的位置关系是________.8. 如图所示，它是一个正方体六个面的展开图，那么原正方体中与平面B 互相平行的平面是_______（用图中字母表示）DBAHGEFCHGEFAB DC 第7题图EAFDCB 第8题图二．选择题9．下列说法中，正确的是（ ）（A ）长方体中任何一个面都与两个面平行； （B ）长方体中任何一个面都与两个面垂直； （C ）长方体中与一条棱平行的面只有一个； （D ）长方体中与一条棱垂直的平面有两个． 10.下面四个图分别由六个相同的正方形拼接而成，其中不能折成正方体的是（ ）．三．解答题11.如图所示，桌面上放着一本打开的书， (1)与桌面垂直的平面有哪几个？ (2)平面ABFE 与平面ABHG 是否垂直？12.如图所示，在长方体ABCD-EFGH 中， (1)哪些平面与平面ABCD 垂直？(2)平面ADHE 与平面CDHG 是否垂直？应该如何检验？(3)哪些平面与平面BCGF 平行？α CDAB GH EF13.如图所示，在长方体ABCD-EFGH 中，找出与平面BCHE 垂直的平 面，并找出现成的合页型折纸.14.如图所示，一个正方体的展开图由六个正方形组成，原来的正方体中与面A 垂直的面有哪些？15.有一个正方体的骰子，点数1~6分别印在各个面上，点数1的对面是6,点数5的对面2,点数4的对面是3,请问： (1)与点数是1的垂直的面有哪些？(2)数一数这6个面中，互相垂直的面共有几对？H GEFA BDCHGEFA BDCEAFD CB16.长方体的底面是正方形，与它平行的棱长和是16厘米，与它垂直的棱长和是12厘米，求与这个底面垂直的面的面积之和。

8.2 长方体直观图的画法姓名一、填空题1、画平面时，我们通常画成一个来表示。

2、长方体的直观图有很多种画法，通常我们采用画法。

3、通常在画图时，所画长方体的长、高与实际长度，所画的长方体的宽是实际宽的长度的，并且长与宽的夹角是度。

4、如果画出的长方体的长、宽、高分别是10厘米、8厘米、6厘米，那么实际的长方体的长是厘米，宽是厘米，高是厘米。

5、画长方体时，凡是被长方体的其他平面遮住的棱都要画6、右图中长方体的长、宽、高各不相等，那么与平面ADHE的形状、大小都相同的面是，与棱GF的长度相等的棱是，经过点C的棱是，经过点G的面是。

cm，那★7、将两个同样大小的正方体粘合成一个长方体，粘合成的长方体的表面积是602cm．么正方体的每个面的面积是28、从长方体同一个顶点出发的三条棱长分别为3cm，4cm，5cm，那么这个长方体的棱长之和为。

二、选择题9、玻璃杯内盛半杯水，将杯子稍稍倾斜，此时杯中的水………………………………（）（A）不成水平面（B）仍成水平面（C）有可能成水平面（D）无法确定10、下列说法中错误的是………………………………………………………………（）（A）长方体的每个面都是长方形（B）水平面一定是平面（C）平面就是指水平面（D）三角形、平行四边形可以看作是平面的一部分。

11、用斜二测画法画长方体的直观图中，表示看不到的面有………………………（）（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个12、在长方体的六个面中，正确的说法是……………………………………………（）（A）没有一对面相等（B）六个面一定相等（C）相对面一定相等（D）只有上下面相等三、简答题13、分别用字母表示长方体ABCD—EFGH中各个平面。

14、补画长方体（虚线表示被遮住的线段；只要在已有图形基础上画出长方体，不必写画法）．15、画一个长、宽、高分别是7cm、4cm、2cm的长方体。

16、在给出的长方体的右侧补画一个一样大小的长方体，使其成为一个大长方体。

沪教版数学六年级下册8.2《长方体直观图》教学设计一. 教材分析《长方体直观图》是沪教版数学六年级下册第八章第二节的内容。

本节课主要让学生通过观察长方体直观图，理解长方体的特征，学会从不同角度观察物体，培养空间想象能力。

教材通过生动的图片和具体的问题，引导学生感受长方体的特征，从而达到理解长方体的目的。

二. 学情分析六年级的学生已经具备了一定的空间想象力，他们能够通过观察和操作，理解物体的形状和特征。

但是，对于长方体的理解和观察，他们还需要进一步的引导和培养。

因此，在教学过程中，教师需要根据学生的实际情况，提供适当的引导和帮助，让学生能够逐步理解和掌握长方体的特征。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生通过观察长方体直观图，理解长方体的特征，学会从不同角度观察物体，培养空间想象能力。

2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，让学生掌握长方体的特征，提高空间想象能力。

3.情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，让学生体验到数学的趣味性和实用性，培养学生的团队合作意识。

四. 教学重难点1.重点：让学生通过观察长方体直观图，理解长方体的特征。

2.难点：让学生能够从不同角度观察物体，培养空间想象能力。

五. 教学方法采用观察、操作、思考、交流的教学方法。

教师通过提供丰富的教学资源，引导学生观察和操作，激发学生的思考，学生进行交流，从而达到理解长方体的目的。

六. 教学准备1.教具准备：长方体模型、长方体直观图、多媒体设备等。

2.学具准备：学生每人一份长方体直观图，一份练习题。

七. 教学过程导入（5分钟）教师通过展示长方体模型和长方体直观图，引导学生观察和思考：你们见过这样的图形吗？它们有什么特点？学生回答后，教师总结：这种图形叫做长方体，它是我们生活中常见的物体之一。

今天，我们就来学习长方体的特征。

呈现（10分钟）教师通过多媒体展示长方体的直观图，让学生观察并回答以下问题：1.长方体有几个面？2.长方体的对边是否相等？3.长方体的相邻两边是否垂直？学生在回答问题的过程中，教师引导学生思考并总结长方体的特征。

8.1长方体的元素易错点归纳1. 长方体有6个面，8个顶点，12条棱．2. 长方体的特点（正方体是特殊的长方体）．(1)长方体的每个面都是长方形；(2)长方体的十二条棱可以分为3组，每组中的4条棱的长度都相等．(3)长方体的六个面可以分为3组，每组中的2个面的形状和大小相同．3.若一个长方体的三条棱长分别是a,b,h,则这个长方体的总棱长可以表示为4（a+b+h ）；它的表面积可以表示为2ab+2ah+2bh ；它的体积可以表示为abh ．一、填空题1.已知一个长方体的长、宽、高分别是7厘米、5厘米、3厘米，那么这个长方体的棱长和为＿厘米.2.将三个棱长为4cm 的小正方体拼成一个大长方体，表面积比原来减少了_____cm².3.一个长方体平均截成5个正方体，表面积增加了40cm 2,原长方体的表面积是______cm².4. 棱长分别为3厘米、5厘米、7厘米的两个长方体拼成一个长方体， 它们的表面积最多减少_____________平方厘米．5．如果一根24米的铁丝剪开后刚好能搭成一个长方体框架模型，这个长方体的长、宽、高的长度均为整数米，且互不相等，那么这个长方体的体积是 立方米．6．某长方体中，一个公共顶点的三条棱长度之比为5:8:10，长方体中最小的一个面的面积是1202cm ，则最大的一个面的面积是 2cm .7．有12个棱长为1cm 的完全相同的小正方体，用它们拼成一个长方体，这个长方体的表面积最小是 平方厘米．二．选择题8.一个长方体的棱长总和是108厘米，且长：宽：高是4:3:2，则长方体的体积( )立方厘米。

A.216B.324C.432D.6489.下列说法中正确的个数有( )①正方体是特殊的长方体,②长方体的表面中不可能有正方形,③楼长为6cm的正方体的表面积和体积的数值相等,④具有6个面，12条棱和8个项点的图形都是长方体.A.1个B.2个C.3个D.4个二、解答题10．制作一个无盖的长方体玻璃鱼缸，底面长为115米，宽为35米，高为45米，如果不计拼缝，那么至少需要多少平方米的玻璃？11．如图所示，在一张长8cm、宽6cm的长方形纸处的四角分别剪去1个边长为1.5cm的正方形，然后沿虚线折成一个无盖的长方体盒子，求这个长方体盒子的体积.12．已知一个长方体无盖容器，它的棱长分别为5厘米、8厘米、10厘米，问：这个容器的表面积和容积各是多少？13．一根长为36分米的铁丝截开后刚好能够搭成一个长方体架子，这个长方体架子的长、宽、高的长度均为整数分米，且互不相等，求这个长方体的体积.14．（青浦2017期末27）如图，是一个长方体的一部分，虚线表示被遮住的线段，按要求完成下列问题．（1）补画出这个长方体．【画图时，请使用2B铅笔，不写画法】（2）在补画出的长方体中，若长是宽的2倍，高比宽多4厘米，用96厘米长的铁丝制作这个长方体框架．问：这个长方体框架的长、宽、高应分别是多少？（3）如果给出一个与（2）中所作的长方体形状、大小相同的木块，并在这个木块上切下一个棱长是1厘米的正方体，求剩余木块的表面积（要求：切下的正方体木块中至少有一个面是原来长方体木块表面的一部分）．。

8.2 长方体直观图的画法易错点归纳1.平面是平的，是无边无沿的，但是我们可以画一个平行四边形来表示它.如图，可用平行四边形顶点的字母来表示，记作：平面ABCD;也可以用希腊字母来表示，记作：平面α.通常为了画出水平放置的平面，所画的长方体的宽取实际宽的一半,图中DAB ∠的大小一般取450.2. 方体直观图有多种画法，通常我们采用斜二侧画法.3.长方体的直观图,AD DAB=45ABCD AE BF CG DH ⎧⎪∠︒⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎩Y 方法：斜二侧画法画使AB 等于长方体的长，等于长方体宽的一半，；画四条高、、、；步骤：顺次联结将被遮住的部分改成虚线(或隐藏线).①②③EFGH;④DHG F EC B A一、填空题1.用平行四边形表示一个平面时，应画为含有____角的平行四边形来表示.【答案与解析】用平行四边形表示一个平面时，应画为含有450角的平行四边形来表示.2.长方体的直观图中，有____条看不见的线段，因此它们都要画为虚线（隐藏线）.【答案与解析】长方体的直观图中，有3条看不见的线段，因此它们都要画为虚线（隐藏线）.DA B C α3. 已知长方体的长、宽、高的比为5:4:3,用一根和为480厘米的铁丝制作这个长方体的模型（不计铁丝损耗）,如果要把这个长方体模型以1:20的比例画出它的直观图，那么宽应画______厘米.【答案与解析】设长，宽，高分别为5x 厘米，4x 厘米，3x 厘米，则4（5x+4x+3x ）=480 解得x=10，4x=40，以1:20的比例为2厘米，又直观图上的宽是实际长的一半，故宽应画1厘米.【易错点】本题考查了长方体的直观图画法，直观图上的宽是实际长的一半是很容易错的地方.4. 如果一个正方体的表面积是5400平方毫米，那么它的棱长为____厘米.【答案与解析】设棱长为x 厘米，则6x 2=54，x 2=9，x=3.【易错点】本题考查了正方体的表面积公式，注意单位换算.5.在下图的长方体中：(1)从正面看，看不见的棱有_________.(2)与棱EH 相等的棱有__________.(3)与平面ADHE 相对的平面有__________.(4)位于水平位置的平面有___________.【答案与解析】(1)从正面看，看不见的棱有棱AD ，棱DC ，棱HD.(2)与棱EH 相等的棱有棱AD ，棱BC ，棱FG.(3)与平面ADHE 相对的平面有面BCGF.(4)位于水平位置的平面有面EFGH ，面ABCD.【易错点】本题考查了长方体的棱和面的认识，识图，空间想象能力是解题的关键.6.课桌的桌面、教室的墙面、平静的湖面，我们称这些面为___，其中平静的湖是____.【答案与解析】课桌的桌面、教室的墙面、平静的湖面，我们称这些面为平面，其中平静的湖是水平面.【易错点】本题考查了平面与水平面.二、选择题： A F E C B G H D7.下列说法中，正确的是（ ）A.平面一定是平放着的面，B.解面一定不是平面C.水平面是平面，但平面不一定是水平面D.窗柱体的侧面是平面【答案与解析】水平面是平面，但平面不一定是水平面，故答案选：C8.下面各种平面中，可以看作水平面的是（ ）A.光滑的镜面B.教室的墙面C.长方体的各个面D.斜置的杯中的液面【答案与解析】水平面是指完全静止的水所形成的平面，斜置的杯中的液面是水平面，故答案选：D.9. 用“斜二侧”通法面长方体的直观图中，表示看不到的面有( )A.1个B.2个C.3个D.4个【答案与解析】用“斜二侧”通法面长方体的直观图中，表示看不到的面有3个， 故答案选：B ．二、解答题10．补画长方体ABCD －EFGH ．（注：保留痕迹，不必写画法）A BFC【答案与解析】如图所示. HG F E DCB A11．画一个长为4cm 、宽为3cm 、高为6cm 的长方体，如图所示：第一步：画平行四边形ABCD ，使 ；第二步：过A 、B 分别画AB 的 ，过C 、D 分别画CD 的 ，且 ；第三步：顺次连结EFGH ；第四步：将被遮住的线段改成 表示.HGF E DC B A【答案与解析】45,4, 1.5DAB AB CD cm AD BC cm ∠=︒====；垂线AE 、BF ；垂线CG 、DH ；AE=BF=CG=DH=6cm ；虚线.12.（1）如下图，在已知图形基础上，补画长方体的直观图（不写画法步骤）；（2）在这个长方体中，从同一顶点出发的三个面的面积之比是5:7:2，其中最大的比最小的面积大60cm 2，求这个长方体的表面积.【答案】（1）如图所示；（2）336平方厘米；【解析】解：（1）如下图所示；（2）设该长方体的三个面的面积为5x ，7x ，2x ； 由题意 得7x-2x=60，解得12x =， 所以三个面的面积分别为60、84、24. 所以22(608424)336S cm =⨯++=表. 答：该长方体的表面积为336平方厘米.H GFEB CAD。