四年级差倍应用题

小学四年级奥数差倍、和倍问题应用题【差倍问题】1、林下小学购买的排球是篮球的3倍，排球比篮球多18只，购买的排球和篮球各有多少只？购买的排球和篮球共有多少只？2、有大小两个书架，大书架上书的本数是小书架上的4倍，如果从大书架上取出150本放到小书架上，这时，两书架上的书的本数相等。

大小书架原来各有多少本？3、老猫和小猫去钓鱼，老猫钓的是小猫的3倍。

如果老猫给小猫3条后，小猫比老猫还少2条。

两只猫各钓多少条鱼？4、张老师买回篮球比足球多83个球，其中篮球比足球的2倍多5个，这两种球各有多少个？5、副食店中白糖的千克数比红糖的3倍少35千克，已知白糖比红糖多41千克。

副食店有白糖、红糖各多少千克？6、张老师买回篮球足球排球，其中足球是篮球的3倍，足球比排球多7个，排球比篮球多11个。

这三种球各有多少个？7、梨比葡萄重2000千克，苹果重量是葡萄的2倍，苹果重量比梨多3000个，苹果、梨、葡萄各是多少千克？8、小明的存款数是小刚的3倍，现在小明取出380元，小刚取出110元，两人的存款数变得同样多。

小明和小刚原来各存款多少元？9、甲仓存粮吨数是乙仓的3倍，如果甲仓中取出60吨，乙仓中运进80吨，甲、乙两个粮仓存粮吨数正好相等。

甲、乙两个粮仓各存粮多少吨？10、甲、乙两个粮仓各存粮若干吨，甲仓存粮的吨数是乙的3倍。

如果甲仓中运进60吨，乙仓中运进260吨，则甲、乙两个粮仓存粮的吨数相等。

甲、乙两个粮仓各存粮多少吨？【和倍问题】1、小红和妈妈的年龄加在一起是40岁，妈妈的年龄是小红年龄的4倍，小红和妈妈各是多少岁？2、甲乙两数和是150，甲数除以乙数的商是4，甲乙两数各是多少？3、一块长方形木板，长是宽的2倍，周长54厘米，这块长方形木块的面积是多少？4、一筐苹果、一筐梨和一筐葡萄共重42千克，知道苹果重量是葡萄的2倍，梨的重量是葡萄的3倍，苹果、梨、葡萄各是多少千克？5、三年级三个班共植树200棵，二班植树棵数是一班的2倍，三班植树棵数和二班一样多，三个班各植树多少棵？6、有三堆煤，甲堆是乙堆的3倍，丙堆是甲堆的2倍，三堆煤共重240千克，那么甲堆、乙堆、丙堆煤各重多少千克？7、有三队修路队合修一条长240千米的路，甲队修的是乙队的3倍，丙队修的是甲队的2倍，那么甲队、乙队、丙队各修多少千米？8、张老师买回篮球足球共83个球，其中篮球比足球的2倍多5个，这两种球各有多少个？9、张老师买回篮球足球排球共83个球，其中篮球比足球的2倍多5个，排球比足球的2倍少7个，这三种球各有多少个？10、张老师买回篮球足球排球共83个球，其中篮球是足球的2倍，足球比排球多5个，这三种球各有多少个？。

寒假奥数专题：差倍问题（试题）一．填空题（共12小题）1．甲乙两数的商为7，甲减乙为480，甲是，乙是．2．哥哥的钱是妹妹的3倍，哥哥给20元给妹妹后两人的钱就同样多了，哥哥原来有元．3．四年级男生比女生多24人，男生是女生的3倍，男生有人，女生有人．4．甲桶有油400千克，乙桶有油240千克，现在从两个桶中取出相同重量的油，剩下油的重量，甲桶正好是乙桶的5倍，甲桶剩下千克的油．5．小红今年9岁，爸爸今年39岁，年后爸爸的年龄正好是小红年龄的2倍．6．一个数乘6，得到积比原来的数多120，那么原来的数是．7．一位同学在计算饮料瓶的容积时，由于马虎把单位“升”写成了“毫升”，这样就与正确的答案相差了1998毫升，这个饮料瓶的实际容积是升．8．被除数是除数的3倍，且除数比被除数小24，被除数是．9．小马虎在口算一道两位数乘整十数时，忘记在积得末尾添上0，结果比正确的积少了倍．10．爷爷比小红大63岁，爷爷今年的岁数正好是小红的8倍．小红今年岁．11．乙仓库存粮是甲仓库的5倍，若从乙仓库运出24吨放入甲仓库，则甲乙两个仓库存粮正好相等．原来甲仓库存粮吨，乙仓库存粮吨．12．科技书比文艺书少240本，文艺书本数是科技书的4倍，科技书有本，文艺书有本．二．应用题（共9小题）13．一车间原来男员工比女员工多55人，如果调走男员工5人，那么男员工正好是女员工的3倍．该车间原来有男员工多少人？14．先锋小学的女教师人数是男教师人数的3倍，女教师比男教师多40人，男教师有多少人？15．《水浒传》是一部长篇章回体小说，里面有108位英雄好汉．安安和丁乐乐正在收集书里的英雄人物卡片．她们收集的卡片数量相等，如果安安的卡片数减少16张，丁乐乐的卡片数增加14张后，丁乐乐的卡片数是安安的4倍．安安原来收集了多少张卡片？16．星期天，王丽把储蓄罐里的硬币倒出来数一数，发现有相同数量的1角与5角的硬币，5角硬币比1角硬币多10元．两种硬币各有多少枚？17．图书室里科普类的书的本数是军事类的3倍，军事类的书比科普类的书少72本，军事类的书有几本？18．李大伯家养的母鸡比公鸡多39只．如果母鸡的只数是公鸡的4倍，他家养的公鸡和母鸡各有多少只？19．爱达小学图书室购买的文艺书比科技书多156本，文艺书的本数是科技书的3倍．文艺书和科技书各买了多少本？20．三年级时，我们班男生人数是女生的3倍，四年级开学时我们班新增了8名同学，新增的同学中男女生人数同样多，四年级时班里男生人数是女生的2倍．四年级时我们班一共有多少名同学？21．甲、乙两个仓库原来有同样多的小麦，甲仓库卖出了285吨，乙仓库卖出了25吨．这时乙仓库的小麦是甲仓库的21倍．甲、乙两仓库原来各有多少吨小麦？参考答案与试题解析一．填空题（共12小题）1．【解答】解：设乙为x，则甲为7x，7x﹣x＝4806x＝480x＝80，80×7＝560，答：甲是560，乙是80．故答案为：560，80．2．【解答】解：设妹妹原来有x元，则哥哥原来有3x元，3x﹣20＝x+203x﹣x＝20+202x＝40x＝2020×3＝60（元）答：哥哥原来有60元．故答案为：60．3．【解答】解：设女生是x人，那么男生就是3x人，列方程得3x﹣x＝242x＝24x＝1212+24＝36（人）答：男生有36人，女生有12人．故答案为：36，12．4．【解答】解：设乙桶剩下x千克的油，则甲桶剩下5x千克的油，400﹣5x＝240﹣x4x＝160x＝4040×5＝200（千克），答：甲桶剩下200千克的油．故答案为：200．5．【解答】解：年龄差：39﹣9＝30（岁），小红的年龄：30÷（2﹣1）＝30（岁），30﹣9＝21（年），答：21年后爸爸的年龄正好是小红年龄的2倍．故答案为：21．6．【解答】解：120÷（6﹣1）＝120÷5＝24答：原来的数是24．故答案为：24．7．【解答】解：1998÷（1﹣）＝1998÷＝2000毫升＝2（升）答：这个饮料瓶的实际容积是2升．故答案为：2．8．【解答】解：24÷（3﹣1）×3＝24÷2×3＝12×3＝36答：被除数是36．故答案为：36．9．【解答】解：小马虎在口算一道两位数乘整十数时，忘记在积得末尾添上0，积就比正确的积少了一位数，就比原来的积缩小了10倍，少了10﹣1＝9倍．故答案为：9．10．【解答】解：63÷（8﹣1）＝63÷7＝9（岁）答：小红今年9岁，故答案为：9．11．【解答】解：设原来甲仓库存粮x吨，乙仓库存粮5x吨，5x﹣24＝x+244x＝4812×5＝60（吨）答：原来甲仓库存粮12吨，乙仓库存粮60吨．故答案为：12，60．12．【解答】解：240÷（4﹣1）＝240÷3＝80（本）80×4＝320（本）答：科技书有80本，文艺书有320本，故答案为：80，320．二．应用题（共9小题）13．【解答】解：（55﹣5）÷（3﹣1）+55＝50÷2+55＝25+55＝80（人）答：该车间原来有男员工80人．14．【解答】解：40÷（3﹣1）＝40÷2＝20（人）答：男教师有20人．15．【解答】解：设安安和丁乐乐原来都收集了x张卡片，（x﹣16）×4＝x+144x﹣64＝x+143x＝78x＝26答：安安原来收集了26张卡片．16．【解答】解：10元＝100角100÷（5﹣1）＝100÷4＝25（枚）答：两种硬币各有25枚．17．【解答】解：72÷（3﹣1）＝72÷2＝36（本）答：军事类的书有36本．18．【解答】解：39÷（4﹣1）＝39÷3＝13（只）13×4＝52（只）答：他家养的公鸡是13只，母鸡是52只．19．【解答】解：156÷（3﹣1）＝156÷2＝78（本）78+156＝234（本）答：文艺书有234本，科技书有78本．20．【解答】解：设四年级时我们班有女生x名，则男生为2x名，8÷2＝4（名）2x﹣4＝3（x﹣4）2x﹣4＝3x﹣12x＝88×2＝16（名）8+16＝24（名）答：四年级时我们班一共有24名同学．21．【解答】解：285﹣25＝260（吨）260÷（21﹣1）＝260÷20＝13（吨）13+285＝298（吨）答：甲乙两仓库原来各有298吨小麦．。

1.育才小学组织学生参观少年科技展览。

已知第一天去参观的人数比第二天多220人，第一天去参观的人数是第二天的3倍，两天各有多少人去参观?
2.张大妈家养的鸭比鸡多64只，已知鸭的只数比鸡的3倍多4只。

张大妈家养的鸭和鸡各几只?
3.老猫和小猫去钓鱼，老猫钓的鱼是小猫的3倍，如果老猫给小猫3条后。

小猫比老猫还少2条。

两只猫各钓了多少条鱼?
4.两筐苹果质量相等，如果从甲筐拿出6千克，乙筐放进14千克，此时乙筐盐果的质量是甲筐的3倍。

甲筐原有苹果多少千克?
5.两个仓库各存一批面粉，甲仓库所存的面粉的袋数是乙仓库的3倍，从甲仓库中运走720千克，从乙仓库运走120千克后，两个仓库所剩的面粉相等。

两个仓库原来各有面粉多少千克?
6.三年级(1)班与三年级(2)班原有一样多的图书，后来，三年级(1)班又买来新书74本，三年级(2)班从本班原有书中拿出96本送给一年级小同学，这时，三年级(1)班的图书是三年级(2)班的3倍。

两个班原有图书各多少本?
7.三个小朋友折纸飞机，晶晶比亮亮多折12架，强强比亮亮少折8架，晶晶折的数量是强强的3倍。

三个小朋友各折纸飞机多少架?
8.洋洋蔬菜馆运来的白菜是萝卜的3倍，卖出白菜1800千克，萝卜300千克后，剩下的两种蔬菜质量相等，蔬菜馆运来的白菜和萝卜各是多少千克?
9.小华和小兰开学初都买了一些练习本，小华比小兰多买了7本，如果小兰少买2本，小华多买3本的话，小华的本数就是小兰的3倍。

小华和小兰各买了多少本?。

【导语】奥数题中常常出现⼀些数量关系⾮常特殊的题⽬，⽤普通的⽅法很难列式解答，有时根本列不出相应的算式来。

我们可以⽤枚举法，根据题⽬的要求，⼀⼀列举基本符合要求的数据，然后从中挑选出符合要求的答案。

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⼩学四年级奥数差倍问题应⽤题篇⼀ 1、⼀天，A、B、C三个钓鱼协会的会员去郊外钓鱼，已知A⽐B多钓6条，C钓的鱼是A的2倍，⽐B多钓22条，他们⼀共钓了多少条鱼？ 2、某⼩队队员提⼀篮苹果和梨⼦到敬⽼院去慰问，每次从篮⾥取出2个梨⼦、5个苹果送给⽼⼈，最后剩下11个苹果，梨⼦正好分完。

这时他们才想起原来苹果数是梨⼦的3倍。

问篮内原有苹果、梨⼦各多少个？ 3、已知⼤⼩两个数的差是5.49，将较⼤数的⼩数点向左移动⼀位，就等于较⼩数。

较⼤的数是多少？较⼩的数是多少？ 4、已知两个数的商是4，这两个数的差是39，那么这两个数中较⼩的⼀个数是多少？ 5、甲、⼄两数的差是9，甲数的1/6和⼄数的1/4相等，甲数是多少？⼄数是多少？ 6、育红⼩学原来参加室外活动的⼈数⽐室内的⼈数多480⼈，现在把室内活动的50⼈改为室外活动，这样室外活动的⼈数正好是室内⼈数的5倍，参加室内、室外活动的共有多少⼈？ 7、四个数依次相差1/80，它们的⽐是1：3：5：7，求这四个数的和。

8、⼩明今年9岁，⽗亲39岁，再过多少年⽗亲的年龄正好是⼩明的2倍？ 9、有两筐苹果，如果从第⼀筐拿出9个放到第⼆筐，两筐苹果个数相等；如果从第⼆筐拿出12个放到第⼀筐，则第⼀筐苹果的个数等于第⼆筐的2倍。

原来每筐各有⼏个苹果？ 10、某车间男⼯⼈数是⼥⼯⼈数的两倍，若调⾛18个男⼯，那么⼥⼯数是男⼯⼈数的两倍。

这个车间的⼥⼯有多少⼈？⼩学四年级奥数差倍问题应⽤题篇⼆ 1、⼀篮苹果⽐⼀篮桔⼦重40千克，苹果重量是桔⼦的5倍，苹果、桔⼦各有多少千克？ 2、⼭坡上有⼀群⽺，其中有绵⽺和⼭⽺。

1、超市运来一批水果糖和巧克力糖，其中水果糖的颗数比巧克力糖的3倍还多10颗．售货员将这些糖包装成相同的小袋，每袋装3颗巧克力糖和7颗水果糖．最后巧克力糖全部装完，水果糖还剩下170颗．请问：这批糖果共有颗水果糖？2、学校图书馆书架上下两层放着一批书，如果上层少放8本，上下两层的书本就一样多，如果下层少放8本，上层的书就是下层的2倍，问书架上下两层各有多少本书？3、超市促销活动中，红茶比绿茶多销售145瓶，且红茶的数量是绿茶的5倍多5瓶，问销售红茶和绿茶各多少瓶？4、超市饮料大促销，促销员发现，如果3瓶红茶和8瓶绿茶打包在一起，刚好用完所有的饮料，而且绿茶的数量是红茶的2倍多80瓶，问红茶和绿茶各有多少瓶？5、有A、B、C三辆货车，C车装的货物是B车的一半，B车装的货物比A车少180干克，A车装的货物是C车的4倍．A、B两辆车共装货物多少千克．6、在A、B、C三个连桶的小水池中各放入若干条金鱼．若有12条金鱼从A池游到C池中，则C池内的金鱼将是A池的2倍．若有5条金鱼从B池游到A池中，则A池与B池的金鱼数将相等．此外，若有3条金鱼从B池游到C池中，则B池与C池中的金鱼数也会相等．那么A水池中原来有条金鱼．7、明明妈妈在购物时发现一个有趣的现象，她每次付款时钱包内的钱数正好是所付金额的5倍，她结账两次后钱包内还剩320元，请问在一开始购物前她钱包内有多少钱？8、甲、乙两个数，如果甲数加上49，就等于乙数，如果乙数加上351就等于甲数的三倍，那么甲是，乙是．9、小楠的妈妈买回了若干个橘子和梨，其中橘子的个数是梨的3倍．如果全家每天吃5个橘子和2个梨，那么一星期后，橘子的个数是梨的4倍少5个．原来橘子和梨分别有多少个?10、几个小朋友在一起游戏，选一个人作队长，男孩作队长时，队员中男孩、女孩一样多；女孩作队长时，队员中男孩比女孩多一倍．问：男孩原来有人．11、一小和二小有同样多的同学参加金杯赛．学校用汽车把学生送往考场．一小用的汽车，每车坐15人，二小用的汽车，每车坐13人．结果二小比一小要多派一辆汽车，后来每校各增加一个人参加竞赛，这样两校需要的汽车就一样多了．最后又决定每校再各增加一个人参加竞赛，二小又要比一小多派一辆汽车．问：最后两校共有多少人参加竞赛？12、四年级有甲、乙、丙、丁四个班，不算甲班，其余三个班的总人数是121人；不算丁班，其余三个班的总人数是134人；丁班人数的2倍比甲班多9人．请问：这四个班共有多少人？13、小亮和小林做数学题，如果小亮再做4题就和小林做的同样多，如果小林再做6题就是小亮的3倍，两人各做了多少道题目？14、有两筐苹果，如果从第一筐拿出9个放进第二筐，两筐苹果数相等；如果从第二筐拿出12个放进第一筐，第一筐是第二筐的2倍．原来第一筐有个苹果，第二筐有个苹果．15、一节体育课是游泳，男生戴蓝色游泳帽，女生戴红色游泳帽，男体育委员说：我看到的蓝游泳帽比红游泳帽的3倍多2个；女体育委员说：我看到的蓝游泳帽比红游泳帽的倍4差1个；那么，上这节体育课的学生共有人．16、甲、乙两位学生原计划每周做同样数量的练习题，实际上甲每周多做了18道题，而乙偷懒每周少做了14道题，结果乙三周的做题量只相当于甲一周的做题量．请问：他们原计划每个人每周做道题？17、明明、白白和莉莉三个人各有一些钱，其中明明的钱数是白白的两倍，明明和白白的钱数总和是莉莉的6倍．老师给了明明一些钱，现在明明一共有56元，然后明明把老师给他的钱全部分给了白白和莉莉，这时白白有36元，莉莉有16元．那么老师一共给了明明钱？18、小明和小虹一起秤下面两个箱子的重量．小明说：“A箱的重量是B箱重量的4倍”；小虹说：“A箱比B箱重12千克．”请问A重多少千克？19、有两个炮兵营参加军事演习，他们各准备了若干枚炮弹．开始一营比二营多准备了5枚炮弹，后来因为演习需要，一营给了二营20枚炮弹，这时二营炮弹数量就比一营的3倍还多3枚．一营开始时准备了几枚炮弹？20、丁丁和玲玲两人摘苹果，丁丁说：“把我摘的苹果给玲玲7个，玲玲摘的苹果的个数就是我的2倍．”玲玲说：“把我摘的苹果给丁丁7个，他的苹果个数就和我的一样多了．”问丁丁和玲玲各摘了多少个苹果？。

差倍应用题与和倍应用题相似的是差倍应用题。

它的“基本数学格式”是：已知大、小二数之“差”，又知大数是小数的几倍，求大、小二数各是多少。

上面的问题中，有“差”、有“倍数”，所以叫做差倍应用题。

“差”是小数(即“1倍”数)的(倍数-1)倍，所以，小数=差÷(倍数-1)。

上式称为差倍公式。

由此得到大数=小数+差，或大数=小数×倍数。

例如，大、小数之差是152，大数是小数的5倍，则小数=152÷(5-1)=38，大数=38＋152=190或38×5＝190。

例1王师傅一天生产的零件比他的徒弟一天生产的零件多128个，且是徒弟的3倍。

师徒二人一天各生产多少个零件？分析：师徒二人一天生产的零件的“差”是128个。

小数(即“1倍”数)是徒弟一天生产的零件数，“倍数”为3。

由差倍公式可以求解。

解：徒弟一天生产零件128÷(3-1)=64(个)，师傅一天生产零件128＋64＝192(个)或64×3＝192(个)。

答：徒弟、师傅一天分别生产零件64个和192个。

例2两根电线的长相差30米，长的那根的长是短的那根的长的4倍。

这两根电线各长多少米？解：“差”＝30，倍数=4，由差倍公式得短的电线长：30÷(4-1)＝10(米)，长的电线长：10＋30＝40(米)或10×4＝40(米)。

答：短的电线长10米，长的电线长40米。

陆先生刚理发完，便要求理发师降他的头发“中分”理发师说做不到，为什么？解差倍应用题的关键是确定“1倍”数是谁，“差”是什么。

上两例中，“1倍”数及“差”都极明显地直接给出。

下面讲两个稍有变化，不直接给出“差”和“1倍”数的例子。

例3小云比小雨少20本书，后来小云丢了5本书，小雨新买了11本书，这时小雨的书比小云的书多2倍。

问：原来两人各有多少本书？分析与解：“小雨的书比小云的书多2倍”，即小雨的书是小云的书的3倍。

这个“倍数”是变化后的，所以“1倍”数应是小云变化后的书(见下图)。

1、小华比爷爷小57岁，爷爷的年龄是小华的6倍少3岁，那么小华和爷爷各多少岁？2、甲、乙仓库有大米若干袋，甲仓库是乙仓库的2倍，如果从甲仓库运出20袋大米放到乙仓库中，那么甲、乙仓库里面的大米袋数相等。

问；甲乙仓库原来各有大米多少袋？3、甲乙两根绳子，甲绳子长163米，乙绳子长97米，两根绳子剪去同样的长度，结果甲绳所剩长度是乙绳的7倍还多6米。

两根绳子都剪去多少米？4、超市有数量相等的红、白围巾，如果红围巾卖出12条，白围巾进货18条，则白围巾的条数就是红围巾的4倍。

两种围巾原来各有多少条？5、小红在计算两个加数的和时，把其中一个加数个位上的0漏掉了，结果算出和是41。

已知这两个数的和应为86，那么它们各是多少？6、甲乙两堆货物，如果从甲堆中取出24件，放到乙堆中，那么两堆货物相等；如果从乙堆中取出24件放到甲堆中，那么，甲堆货物就是乙堆货物的2倍。

求甲、乙两堆货物共多少件？7、小明原有故事书本数是小华的6倍，如果两人各再买2本，那么小明所有的本数是小华的4倍，两人原来各有故事书多少本？8、小明有书和光碟若干，光碟的数量比书的数量的3倍少4盘，比书的2倍多8盘，那么小明有光碟多少盘？9、水果商店运来156箱苹果，84箱橘子。

苹果、橘子各卖出相同的箱数后，苹果的箱数比橘子的箱数多2倍。

橘子卖出多少箱？10、两筐同样的苹果，甲筐卖出8千克，乙筐卖出20千克后，甲筐剩下的是乙筐的3倍。

两筐原来各有苹果多少千克？11、甲桶油比乙桶油多2千克，从甲桶中取出36千克油加入乙桶，这时乙桶油的重量是甲桶油的3倍。

原来甲桶油重多少千克？12、有两个数，他们的和是252，其中一个数末位上的数字是0，如果去掉这个0，就正好等于另一个数的一半。

那么这两个数的积是多少？13、如果甲数加上152等于乙数，如果乙数加上480等于甲数的3倍。

甲、乙两数各是多少？14、林海幼儿园的男生是女生的7倍，其中20个男生升入小学，又接收29名女生，这样男生比女生还多11人。

四年级差倍问题应用题及答案1. 问题：小明和小华一共有45本书，小明的书是小华的3倍。

请问小明和小华各有多少本书？答案：首先，设小华有x本书，那么小明有3x本书。

根据题意，我们可以得到方程：x + 3x = 45。

解这个方程，我们得到4x = 45，所以x = 11.25。

但是书的数量必须是整数，所以这里需要重新检查题目条件。

如果小明的书是小华的3倍，那么他们书的总数应该是4的倍数。

因此，我们可以重新设定方程为：x + 3x = 45，即4x = 45，解得x = 11.25，但因为书的数量必须是整数，所以题目条件可能存在问题。

2. 问题：小刚和小强一共有60个苹果，小刚的苹果是小强的2倍。

请问小刚和小强各有多少个苹果？答案：设小强有x个苹果，那么小刚有2x个苹果。

根据题意，我们可以得到方程：x + 2x = 60。

解这个方程，我们得到3x = 60，所以x = 20。

因此，小强有20个苹果，小刚有2x = 40个苹果。

3. 问题：小芳和小丽一共有72个气球，小芳的气球是小丽的4倍。

请问小芳和小丽各有多少个气球？答案：设小丽有x个气球，那么小芳有4x个气球。

根据题意，我们可以得到方程：x + 4x = 72。

解这个方程，我们得到5x = 72，所以x = 14.4。

但是气球的数量必须是整数，所以这里需要重新检查题目条件。

如果小芳的气球是小丽的4倍，那么他们气球的总数应该是5的倍数。

因此，我们可以重新设定方程为：x + 4x = 72，即5x = 72，解得x = 14.4，但因为气球的数量必须是整数，所以题目条件可能存在问题。

4. 问题：小华和小刚一共有90个乒乓球，小华的乒乓球是小刚的5倍。

请问小华和小刚各有多少个乒乓球？答案：设小刚有x个乒乓球，那么小华有5x个乒乓球。

根据题意，我们可以得到方程：x + 5x = 90。

解这个方程，我们得到6x = 90，所以x = 15。

因此，小刚有15个乒乓球，小华有5x = 75个乒乓球。

应用题-经典应用题-差倍问题基本知识-3星题课程目标知识提要差倍问题基本知识•概述差倍问题就是已知大小两数的差，以及大小两数的倍数关系，求大小两数的问题。

解答差倍问题的关键是找出两个数的差，以及差相对应的倍数差，从而求出一倍数，再求出其他的数．•基本关系式差÷（倍数−1）=小数小数×倍数=大数小数+差=大数精选例题差倍问题基本知识1. 丁呱呱到玩具店买了两件玩具，他把一件玩具单价个位上的“零”漏掉了，这样算出的钱是153元，营业员却要他付279元，请你算一算这两种玩具应分别是元和元．【答案】140；139【分析】个位上的“零”被漏掉的玩具的原来价格是现在价格的10倍，所以279元与153元的差应该是这件玩具现在价格的9倍，所以该玩具现在价格为(279−153)÷9=14(元)，所以原来两种玩具单价应分别是14×10=140(元)；279−140=139(元)．2. 在A、B、C三个连通的小水池中各放入若干条金鱼，若有12条金鱼从A池游到C池中，则C池内的金鱼将是A池的2倍，若有5条金鱼从B池游到A池中，则A池与B池的金鱼数将相等．此外，若有3条金鱼从B池游到C池中，则B池与C池中的金鱼数也会相等，那么A水池中原来有条金鱼．【答案】40【分析】若5条金鱼从B池游到A池，则A池与B池的金鱼数相等，说明原来B池比A池多10条金鱼；若3条金鱼从B池游到C池，则B池与C池的金鱼数相等，说明原来B池比A池多6条金鱼．所以，原来A池比C池少4条金鱼．若12条金鱼从A池游到C池中，则A池比C池总共少了4+12×2=28条金鱼；此时C池内金鱼是A池的两倍，说明此时A 池中有28条金鱼．所以A水池中原来有28+12=40条金鱼．3. A，B两桶水同样重，若从A桶中倒2.5千克到B桶中，则B桶中水的重量是A桶中水的重量的6倍，那么B桶中原来有水千克．【答案】 3.5【分析】A桶倒入2.5千克到B桶中，则B比A多5千克，又是A的6倍，就是B比A大5倍，5÷(6−1)=1(千克),所以原来1+2.5=3.5(千克).4. 如下图所示，圆面积是三角形面积的3倍．若除去重叠部分，圆余下的面积比三角形余下的面积多14平方厘米．问整个三角形的面积是．【答案】7【分析】圆余下的面积比三角形余下的面积多14平方厘米，即圆的面积比三角形的面积多14平方厘米，所以三角形的面积为14÷(3−1)=7（平方厘米）．5. 一个除法算式，若被除数比除数大2016，商是15，余数是0，则被除数是．【答案】2160【分析】此题考查差倍问题．被除数跟除数的差为2016，商是15，说明被除数是除数的15倍．根据差倍问题公式可知：被除数=2016÷(15−1)×15=2160.6. 小明和小亮都是集邮爱好者，小明用两张面值1元6角的邮票等价（按邮票的面值）交换小亮手中面值2角的邮票，交换前，小亮的邮票张数是小明邮票张数的5倍，交换后，小亮的邮票张数是小明的邮票张数的3倍，则两人共有邮票张．【答案】168【分析】小明用两张面值1元6角的邮票换了小亮16张面值2角的邮票，所以小明多了14张，小亮少了14张．7. 商店里有甲、乙、丙三筐苹果，丙筐内苹果的个数是甲筐内苹果的个数的2倍，若从乙筐内拿出12个苹果放入甲筐，则此时甲筐内比丙筐内少24个苹果，乙筐内比丙筐内多6个苹果，则乙筐内原有苹果个．【答案】90【分析】因为从乙筐内拿出12个苹果到甲筐内后，甲筐内比丙筐内少24个苹果，所以最初甲筐内比丙筐内的苹果少12+24=36(个).因为丙筐内的苹果是甲筐内的苹果的2倍，所以丙筐内有苹果36×2=72(个).因此，乙筐内原有苹果72+12+6=90(个).8. 小明、小亮、小刚三位小朋友去钓鱼，数一数他们钓鱼的条数，发现：小明钓的鱼是小亮的4倍，小亮钓的鱼比小刚少5条，小刚钓的鱼比小明少7条．小明钓到条．【答案】16【分析】小亮钓的鱼比小刚少5条，小刚钓的鱼比小明少7条，所以小亮钓的鱼比小明少12条；又小明钓的鱼是小亮的4倍，所以小亮钓的鱼有12÷(4−1)=4（条），那么小明钓的鱼有4×4=16（条）．9. 某校学生总人数比四年级人数的6倍少78人，并且除了四年级外其他各年级的学生人数总和为2222人，那么该校共有学生人．【答案】 2682【分析】 设四年级人数为“1份”，则全校为 6 份少 78 人，其他年级为 5 份少 78 人，2222+78 就是 5 份，1份=(2222+78)÷(6−1)=460（人）．总人数：2222+460=2682（人）．10. 彤彤和林林分别有若干张卡片，如果彤彤拿出 6 张给林林，林林的卡片数次将变为彤彤的 3 倍，如果林林给彤彤 2 张，林林的卡片数将变为彤彤的 2 倍，那么，林林原有 张卡片．【答案】 66【分析】 方法一：解设：彤彤原有 x 张，林林原有 y 张．彤彤林林关系等式第一次x −6y +6林林=3×彤彤第二次x +2y −2林林=2×彤彤则{3×(x −6)=y +62×(x +2)=y −2所以{x =30y =66方法二：两次分配之差是 8 张，第一次彤彤占全部的 14，第二次彤彤占全部的 13，则共有8÷(13−14)=96(张), 则林林原有 96×34−6=66(张).11. 甲、乙两人拥有邮票张数的比是 5:4，如果甲给乙 5 张邮票，则甲，乙两人邮票张数的比变成 4:5，两人共有邮票 张．【答案】 45【分析】 解：设甲乙原有邮票张数分别为 5x ，4x ，则变化后甲乙分别为：5x −5，4x +5，因此有(5x −5):(4x +4)=4:5,解得 x =5，因此甲乙共有5x +4x =9x =9×5=45.12. 乌龟和兔子在全长为1000米的赛道上比赛，兔子的速度是乌龟的15倍，但兔子在比赛过程中休息了一会儿，醒来时发现乌龟刚好到达终点，而此时兔子还差100米才到终点，则兔子休息期间乌龟爬行了米．【答案】940【分析】（1）乌龟走1000米，兔子走了：1000−100=900(米);（2）因为兔子是乌龟速度的15倍，那么兔子爬900米，乌龟应该爬：900÷15=60(米);而乌龟爬了1000米，所以在兔子休息期间乌龟多爬1000−60=940(米).13. 把一根木棍竖直的插入水底，发现湿了50厘米．如果再将木棍倒转竖直的插入水底，这时湿的部分总共比其一半长20厘米．那么木棍长米．【答案】160【分析】再将木棍倒转竖直的插入水底后，木棍湿的部分为50+50=100（厘米），因此木棍的长为(100−20)×2=160（厘米）．14. 几个小朋友在一起做游戏，选一个小朋友做队长．男孩做队长时，队员中女孩比男孩多一倍；女孩做队长时，队员中男孩和女孩一样多．男孩有人，女孩有人．【答案】3;4【分析】和差倍问题最重要的方法就是画线段图（见下图）．所以男孩有(1+1)÷(2−1)+1=3（人），女孩有3+1=4（人）．15. 上午黑猩猩推着两筐桃子去集市卖，大筐有400个，小筐有240个，到了中午，两筐都卖出了相等个数的桃子，剩下桃子的数量大筐恰好是小筐的5倍，上午共卖出了个桃子．【答案】400【分析】差倍问题．两筐桃子的差不变，400−240=160（个），所以此时小筐里剩下的桃子有160÷(5−1)=40（个），上午卖出的桃子有(240−40)×2=400（个）．16. 如下左图，小鱼老师在为圣诞树准备装饰物，每个树顶需要放一颗幸运星，每一局树的两侧需要各放一个1个许愿球，一共3局，小鱼老师数了数，许愿球比并运星多了40个；那么，小鱼老师装饰了棵圣诞树．【答案】8【分析】每一棵圣诞树上的许愿球比幸运星多5，40÷5=8.17. 有两条纸带，一条长21厘米，一条长13厘米，两条纸带都剪下同样的一段后，长纸带剩下的长度是短纸带剩下的3倍，问剪下的一段有多长？【答案】9厘米．【分析】长纸带剩下长度比短纸带剩下的长度长：21−13=8（厘米），短纸带剩下：8÷(3−1)=4（厘米），剪下：13−4=9（厘米）．18. 甲、乙俩人存款若干元，甲存款是乙存款的3倍．如果甲取出80元，乙存入20元，甲、乙的存款正好相等．问甲、乙俩人原来各存款多少元？【答案】150；50．【分析】“甲存款数是乙存款数的3倍”，乙存款数就是1倍数，而甲存款数比乙存款数多的倍数是3－1=2(倍).因为“甲取出80元，乙存入20元，甲、乙的存款正好相等”，可知甲的存款数比乙的存款数多80+20=100(元).利用差倍问题的公式，可求出1倍数，即乙原来的存款数100÷2=50(元),从而求出甲原来的存款数50×3=150(元).19. 兄妹俩人去买文具，哥哥带的钱是妹妹的两倍，哥哥用去180元，妹妹用去30元，这时兄妹俩人剩下的钱正好相等，哥哥带了元钱，妹妹带了元钱．【答案】300；150．【分析】由题目的条件“哥哥带的钱是妹妹的两倍”知：哥哥的钱比妹妹的钱多一倍，又由“哥哥用去180元，妹妹用去30元，这时兄妹俩人剩下的钱正好相等”知：哥哥比妹妹多180－30=150(元),则知妹妹带了150元，哥哥带了300元．20. 两筐千克数相同的苹果，甲筐卖出7千克，乙筐卖出19千克后，甲筐余下的千克数是乙筐的3倍，两筐苹果原来各有多少千克？【答案】25．【分析】用下图表示它们的关系：设乙筐余下的千克数为1份，则甲筐余下的千克数为3份，甲、乙两筐余下的苹果相差3−1=2（份）．原来甲、乙两筐苹果的千克数相同，甲筐卖出7千克，乙筐卖出19千克，说明甲筐比乙筐少卖出19－7=12(千克),也就是乙筐余下的苹果比甲筐少12千克，所以甲、乙两筐余下的差是12千克，所对应的份数差是2，从而可以求出1份及两筐苹果原来的重量，甲、乙两筐余下的苹果数相差19−7=12(千克),乙筐余下苹果的数是12÷(3−1)=6(千克),甲、乙两筐原来各有苹果的数量6+19=25(千克).21. 姐姐的小红花是妹妹的5倍，如果姐姐给妹妹20朵小红花，那么两人就一样多．请问：原来姐姐有多少朵小红花？【答案】50朵．【分析】姐姐给妹妹20朵小红花后两人一样多，则说明之前姐姐比妹妹多20×2=40朵，且之前姐姐是妹妹的5倍，那么原来妹妹有40÷(5−1)=10朵，原来姐姐有10×5=50朵．22. 阿呆和阿瓜原来的苹果一样多，现在阿呆给阿瓜12个苹果，结果阿瓜的苹果比阿呆的3倍少2个．两个人原来各有多少个苹果？【答案】25个．【分析】首先根据倍数关系画出线段图，然后找出现在的和或差，经过条件分析得出现在的差是12+12=24个，即差出的“2”份少2个就是24个，所以现在阿呆有(24+2)÷(3−1)=13个，原来阿呆有13+12=25个，因为原来两人一样多，所以阿瓜也有25个．现呆:(12×2+2)÷(3−1)=13个,原呆:13+12=25个.23. 甲、乙两个仓库储存了同样多的电视机，要是从甲仓库调运200台到乙仓库，那么乙仓库的存量就比甲仓库2倍少40台．请问：甲、乙两仓库共有多少台电视机？【答案】1280台．【分析】乙比甲多400台，则甲有(400+40)÷(2−1)=440台，那么乙有840台，共有1280台．24. 有两盒块数一样的糖，第一盒放入8块，第二盒拿走18块，这时第一盒的糖是第二盒的3倍，这两盒原来各有多少块糖？【答案】31块．【分析】首先根据倍数关系画出线段图，然后找出现在的和或差，经过条件分析得出现在的差是8+18=26块，即差出的“2”份就是26块，所以现在第二盒有(8+18)÷(3−1)=13块，原来第二盒有13+18=31块，因为原来两盒块数一样，所以第一盒也有31块．现第二盒:(8+18)÷(3−1)=13块,原第二盒:13+18=31块.25. 妈妈的年龄是小红的5倍，奶奶的年龄比小红大9倍，已知奶奶比妈妈大35岁，求三人年龄各多少岁？【答案】妈妈35岁；小红7岁；奶奶70岁．【分析】奶奶的年龄比小红大9倍，妈妈的年龄是小红的5倍，那么，妈妈的年龄比小红大(5−1)倍，奶奶的年龄比妈妈大(9−4)倍，把小红的年龄看作一倍数，则小红的年龄为：35÷(9−4)=7(岁),妈妈的年龄是：7×5=35(岁),奶奶的年龄是：35+35=70(岁).26. 小悦和阿奇在操场上练习跑步．一段时间过后，阿奇跑的距离比小悦跑的3倍还多80米．如果小悦比阿奇少跑了500米，那么小悦和阿奇一共跑了多少米？【答案】920．【分析】假设小悦为1份，阿奇的2份对应了500－80=420(米),所以差对应了3－1=2(份),每份为420÷2=210(米),阿奇跑了210+500=710(米),一共210+710=920(米).27. 小青和小红每人都有一些水彩笔，如果小青给小红1支，两人就一样多，如果小红给小青1支，小青的水彩笔就是小红的2倍，那么小青和小红各有多少支水彩笔？【答案】7；5【分析】“小青给小红1支，两人就一样多”说明小青原来比小红多1+1=2(支)，“如果小红给小青1支，小青的水彩笔就是小红的2倍”则小红给小青1支后，小青就比小红多2+1+1=4(支)，这与倍数差2−1=1相对应，这样就可以求到小红的水彩笔现在是4÷1=4(支)，她原来就是4+1=5(支)，小青原来是：5+2=7(支)．28. 高思学校小学部与初中部老师们为希望小学的孩子们捐书，小学部的捐书量是初中部的的6倍，若两个部门各增加30本，则小学部的捐书量是初中部的4倍．请问：两个部门原来各捐书多少本？【答案】小学部270本，初中部45本．【分析】同增同减差不变，设小学部的捐书量与初中部捐书量之差为“15”，则原来初中部捐书“3”，小学部捐书“18”，后来初中部捐书“5”，小学部捐书“20”，初中部和小学部都是增加了“2”即30本书，所以“1”为15本．初中部原来捐书“3”=3×15=45本，小学部原来捐书“18”=18×15=270本．29. 小高和小思分别有一些糖．原来小高比小思多50颗糖．小高又买了130颗，小思又买了5颗，这时小高的糖比小思的5倍多7颗．那么原来小高有多少颗糖？【答案】87颗．【分析】首先根据倍数关系画出线段图，然后找出现在的和或差，经过分析得出现在的差是50+130−5=175颗，即差出的“4”份多7颗就是175颗，所以现在小思有(175−7)÷(5−1)=42颗，现在小高有42×5+7=217颗，所以原来小高有217−130=87颗现小思:(50+130−5−7)÷(5−1)=42颗,现小高:42×5+7=217颗.原小高:217−130=87颗.30. 红、蓝两个盒子中各有一些球，红盒中的球比蓝盒多7个．如果向红盒中放入28个球，并从蓝盒中取出5个球，此时红盒中的球是蓝盒的3倍．则后来红盒里有多少个球？【答案】60个【分析】后来红盒比蓝盒多7+28+5=40个．则后来蓝盒有40÷(3−1)=20个，红盒有60个．31. 学而思学校买来白粉笔比彩色粉笔多15箱，白粉笔的箱数比彩色粉笔的4倍还多3箱，学而思学校买来白粉笔和彩色粉笔各多少箱？【答案】19；4．【分析】这不是一道典型的“差倍问题”，但我们可以通过适当的变形，将其作为一个典型的“差倍问题”来解决．见上图，由于白粉笔比彩色粉笔的 4 倍多 3 箱，故把彩色粉笔看作 1 倍数，(白粉笔−3) 就相当于彩色粉笔的 4 倍，即彩色粉笔比 (白粉笔−3) 少 3 倍，注意此时白粉笔比彩色粉笔多15−3=12(箱).彩色粉笔的箱数12÷3=4(箱),白色粉笔的箱数：4+15=19(箱).32. 学而思图书馆书架上下两层放着一批书，如果上层少放 8 本，上下两层的本书就一样多，如果下层少放 8 本，上层的书就是下层的 2 倍，问书架上下两层各有多少本书？【答案】 32；24．【分析】 如果上层少放 8 本，上下两层的本数就一样多，说明上层比下层多 8 本；如果下层少放 8 本，上层的书就是下层的 2 倍，把下层书作为一倍量，下层少放 8 本之后与上层相差的本数是：8+8=16(本),此时下层书的本数是：16÷(2－1)=16(本),所以下层有16+8=24(本),上层有24+8=32(本).33. 甲、乙两个小朋友各有一袋糖，每袋糖不到 20 粒．如果甲给乙一定数量的糖后，甲的糖就是乙的糖粒数的 2 倍；如果乙给甲同样数量的糖后，甲的糖就是乙的糖粒数的 3 倍．那么甲、乙两个小朋友共有多少粒糖？【答案】 24【分析】 甲给乙一定数量糖后，甲占总数的 23，乙给甲一定数量后，甲占总数的 34．则前后变化 34−23=112．又由于前后变化为 2 倍的“同样数量的糖”，所以每次变化 112÷2=124，所以糖的总数能被 24 整除．由于每袋糖不超过 20 粒，则糖的总数不超过 40 粒，又是 24 的倍数，则只能是 24．34. 有两款价格一样的大小冰箱，夏季大促销，大冰箱的价格下降了 100 元，小冰箱的价格下降了 400 元，这时大冰箱的价格是小冰箱的 2 倍．请问：这两款冰箱原来的价格各是多少元？【答案】700元．【分析】现小:(400−100)÷(2−1)=300(元),原小:300+400=700(元).35. 甲、乙两桶油重量相等，甲桶取走16千克油，乙桶加入14千克油后，乙桶油的重量是甲桶油的重量的4倍．甲桶原来有油多少千克？【答案】26．【分析】后来乙比甲多14+16=30(千克)油，所以这时甲桶油的重量是：30÷(4－1)=10(千克),甲桶原来有油10+16=26(千克).36. 某小学原来参加室外活动的人数比参加室内活动的人数多480人，现在把室内活动的50人改为室外活动，这样室外活动的人数正好是室内活动人数的5倍，则参加室内、室外活动的共有多少人？【答案】870．【分析】原来室外、室内活动人数相差480人，现把室内的50人改为室外活动，这样室外活动人数比室内人数多480+50×2=580(人),这时室外活动人数正好是室内人数的5倍，580人相当于现在室内活动人数的5－1=4(倍)，这样可先求在室内活动人数为580÷4=145(人),再求出室内、外人数之和：145×(5+1)=870(人).37. 绿蝶数量是黄蝶的5倍，红蝶数量是黄碟的2倍，绿蝶比红蝶多36只．请问：绿蝶有多少只？【答案】60只．【分析】黄蝶有36÷(5−2)=12只，绿蝶有12×5=60只．38. 刘老师有两盒糖果，红盒比蓝盒多30粒糖，每次从红盒取5粒糖放到蓝盒，取几次后两盒糖的粒数就同样多？【答案】3次．【分析】红盒比蓝盒多30粒，红盒给蓝盒30÷2=15粒两者才一样多，而每次红盒给蓝盒5粒，则需要15÷5=3次．39. 小云比小雨少20本书，后来小云丢了5本书，小雨新买了11本书，这时小雨的书比小云的书多2倍．问：原来两人各有多少本书？【答案】23；43．【分析】“小雨的书比小云的书多2倍”，即小雨的书是小云的书的3倍．这个“倍数”是变化后的，所以“1倍”数应是小云变化后的书．“差”是20＋5＋11＝36(本).小云现有书：(20＋5＋11)÷(3－1)＝18(本);小云原来有书18＋5＝23(本),小雨原来有书23＋20＝43(本).40. 小新家有大小两个书架，大书架上的书的本数是小书架的3倍，如果从大书架上取走150本放到小书架上，那么两个书架上的书一样多，大小书架上原来各有多少本书？【答案】450；150．【分析】根据从大书架上取出150本书放入小书架，两个架上的书的本数相等，知大书架比小书架多150×2＝300本．这样就可以作为一道典型的“差倍问题”来进行解答了．由于大书架上的书是小书架的3倍，把小书架上书的本数看作1倍量，大书架比小书架多300本对应于小书架的(3－1)倍量．所以小书架原有书：300÷2＝150(本),大书架原有书：150×3＝450(本).41. 有两根蜡烛，粗蜡烛比细蜡烛长15厘米．把它们同时点燃．1小时后细蜡烛缩短了20厘米，而粗蜡烛只缩短了15厘米．此时粗蜡烛长度正好是细蜡烛的3倍．请问：粗蜡烛还剩多长？【答案】30厘米【分析】点燃1小时后，粗蜡烛比细蜡烛长15−15+20=20厘米．后来细蜡烛有20÷(3−1)=10厘米．粗蜡烛有10×3=30厘米．42. 阿呆和阿瓜两人买了一些西瓜，阿呆买的瓜的重量是阿瓜的2倍，而且阿呆比阿瓜多买了9斤，他们两人一共买了多少斤西瓜？【答案】27斤．【分析】瓜“1”:9÷(2−1)=9斤呆:9×2=18斤呆和瓜: 18+9=27斤43. 萱萱折了大、中、小三种纸鹤共576只，其中大纸鹤与中纸鹤的总数要比小纸鹤多24只，那么萱萱折了多少只小纸鹤？【答案】276只．【分析】小纸鹤有(576−24)÷2=276只．44. 新老运动员把话谈，手拉手儿笑微微．老将说：“我比你大10岁．”新手说：“上次你比我大一倍．”运动会四年开一次，两人年龄各几岁？【答案】24；14【分析】新运动员：10÷(2−1)+4=14(岁)；老运动员：14+10=24(岁)．45. 实验小学一校区人数比实验小学二校区人数少540人，因为第三校区建成，从两个校区各调走200人，这时实验小学二校区人数恰好是实验小学一校区人数的4倍，那么实验小学一校区和实验小学二校区原来各有多少人？【答案】380；920．【分析】两校区各调走200人之后还是相差540人，对应的倍数是：4－1=3(倍),实验小学一校区调走200人后剩下的人数是：540÷(4－1)=180(人),实验小学一校区原有：180+200=380(人),实验小学二校区为：380+540=920(人).46. 阿呆和阿瓜分糖果，开始时阿呆有14个，阿瓜有4个．后来阿呆给了阿瓜6个，这时谁的糖果多？多几个？【答案】阿瓜；多2个．【分析】开始阿呆比阿瓜多10个，后来阿呆给阿瓜6个，这时阿瓜比阿呆多，多6×2−10=2个．47. 狼村里住了一些狼和羊，狼比羊多23只，且狼的数量比羊的3倍多1只．请问：狼村有多少只狼？【答案】羊有11只；狼有34只．【分析】羊“1”:(23−1)÷(3−1)=11(只),狼:11×3+1=34(只).48. 红、蓝两个盒子中各有一些球，红盒中的球比蓝盒多5个．如果从红盒中取出12个球，然后向蓝盒中放入19个球，那么蓝盒中的球就是红盒的3倍．求最后红盒和蓝盒中各有多少个球？【答案】13个，39个【分析】后来红盒比蓝盒少12+19−5=26个，这时红盒有26÷(3−1)=13个．蓝盒有13×3=39个．49. 有两支粗细、材料都相同的蜡烛，长的能烧100分钟，短的能烧70分钟．同时点燃这两支蜡烛，过多少分钟后，长蜡烛长度是短蜡烛的3倍？【答案】55分钟【分析】能烧的时间差为30分钟，所以过70−(100−70)÷(3−1)=55分钟．50. 两个书架，甲书架存书量相当于乙书架存书的5倍，甲书架比乙书架存书多120本，则乙书架存书多少本？【答案】30．【分析】多的120本相当于乙书架的4倍，则乙书架的书为：120÷4=30(本).51. 父亲今年47岁，儿子21岁，几年前父亲的年龄是儿子年龄的3倍？【答案】8【分析】父亲与儿子的年龄差是(47−21)岁，几年前两人的倍数差为(3−1)倍，可求出儿子几年前的年龄．儿子几年前年龄：(47−21)÷2=13(岁);几年前：21−13=8(年).52. 今年爸爸48岁，儿子20岁，几年前爸爸的年龄是儿子的5倍？【答案】13【分析】今年爸爸与儿子的年龄差为“48−20”岁，因为二人的年龄差不随时间的变化而改变，所以当爸爸的年龄为儿子的5倍时，两人的年龄差还是这个数，这样就可以用“差倍问题”的解法．当爸爸的年龄是儿子年龄的5倍时，儿子的年龄是(48−20)÷(5−1)＝7(岁)由20−7＝13(岁)推知13年前爸爸的年龄是儿子年龄的5倍．53. 某校五年级比六年级人数少154人，若六年级学生再转来46人，则六年级学生是五年级学生的3倍，问五、六年级各有多少人？【答案】100；254．【分析】五年级人数为：(154+46)÷(3－1)=100(人),六年级的人数：100+154=254(人).54. 两只老鼠“叽叽”和“喳喳”在吃面条，“叽叽”吃的面条比较长，有40厘米；“喳喳”吃的比较短，只有25厘米．它们吃面条的速度相同，过了一段时间后，长面条的长度是短面条的2倍．那么此时短面条还剩多少厘米？【答案】15厘米【分析】减去同样长的两段后，还是相差15厘米．后来短面条长度为15÷(2−1)=15厘米．55. 一开始田鼠爸爸比田鼠妈妈多11块宝石，要让爸爸比妈妈多3块宝石，需要爸爸给妈妈多少块宝石？【答案】4块．【分析】(11−3)÷2=4块．56. 甲、乙二工程队，甲队有56人，乙队有34人．两队调走同样多人后，甲队人数是乙队人数的3倍．问：调动后两队各还有多少人？【答案】甲队有33人，乙队有11人．【分析】画线段图如下：由上图可知，“1倍”数是乙队调动后剩下的人数．因甲、乙队调走的人数相同（不影响他们二队人数之差），所以，甲、乙两队人数之差仍是56−34=22(人)由差倍公式得调动后乙队有(56−34)÷(3−1)=11(人)调动后甲队有11×3=33(人)或11+(56−34)=33(人)所以调动后甲队有33人，乙队有11人．57. 羊村里住了一些羊和狼，羊的数量比狼的5倍多2只，且羊比狼多42只．请问：羊村里羊和狼分别有多少只？【答案】狼10只；羊52只．【分析】首先根据倍数关系画出线段图（“5”份多2的画法要注意），羊比狼多的42只表示的是“4”份多2只，去掉多的2只，(42−2)就表示是整“4”份，接下来就可以求出“1”份是多少了．狼“1”:(42−2)÷(5−1)=10只,羊:10×5+2=52只.58. 一开始阿呆比阿瓜多87个西瓜，要让阿呆比阿瓜多3个西瓜，需要阿呆给阿瓜多少个西瓜？【答案】42个．【分析】(87−3)÷2=42个．59. 卡莉娅和萱萱都在织围巾，现在两人已经织好的围巾长度相同，但萱萱织得比较快．在接下来的两个月里，萱萱可以织120厘米，而卡莉娅只能织45厘米，因此两个月后，萱萱围巾的长度将会是卡莉娅的2倍．那么现在卡莉娅的围巾有多长？【答案】75厘米【分析】两个月后，萱萱比卡莉娅长120−45=75（厘米）．这时卡莉娅的围巾长75÷(2−1)=75（厘米）．60. 甲、乙、丙三个粮仓一共存有109吨粮食．其中甲粮仓的粮食总量比乙粮仓的3倍多1吨，而乙粮仓的粮食总量则是丙粮仓的2倍．问：甲粮仓比丙粮仓多存多少吨粮？【答案】61【分析】由题可得线段图，如图所示．假设丙是1份，乙是2份，甲是2×3=6(份),多1吨，所以每份为(109−1)÷(1+2+6)=12(吨),甲是12×6+1=73(吨),甲比丙多73−12=61(吨).61. 有两根同样长的绳子，第一根截去12米，第二根接上14米，这时第二根长度是第一根长的3倍，这两根绳子原来长多少米？【答案】25．【分析】用下图表示它们的关系：两根绳子原来的长度一样长，但是从第一根截去12米，第二根绳子又接上14米后，第二根的长度是第一根的3倍．应该把变化后的第一根长度看作1倍，而12+14=26(米),正好相当于第一根绳子剩下的长度的2倍．所以，当从第一根截去12米后剩下的长度可以求出来了，那么第一根、第二根原有长度也就可以求出来了．所以，第一根截去12米剩下的长度：(12+14)÷(3－1)=13(米),两根绳子原来的长度：13+12=25(米).62. 今年叔叔21岁，小强5岁，几年后叔叔的年龄是小强的3倍？【答案】3【分析】先求出叔叔与小强年龄差，几年后的倍数差，算出几年后小强的年龄．小强几年后的年龄：(21−5)÷(3−1)=8(岁);几年后：8−5=3(年).63. 有三块布料一共190米，第二块比第一块长20米，第三块比第二块长30米．每块布料各长多少米？【答案】第一块布长40米，第二块布长60米，第三块布长90米．【分析】。

小学数学典型应用题专项练习《差倍问题》【含义】已知两个数的差及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几），要求这两个数各是多少，这类应用题叫做差倍问题。

【数量关系】两个数的差÷（几倍－1）＝较小的数较小的数×几倍＝较大的数【解题思路和方法】简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。

【经典例题讲解】1、果园里桃树的棵数是杏树的3倍，而且桃树比杏树多124棵。

求杏树、桃树各多少棵？解：（1）杏树有多少棵？124÷（3－1）＝62（棵）（2）桃树有多少棵？62×3＝186（棵）答：果园里杏树是62棵，桃树是186棵。

2、爸爸比儿子大27岁，今年，爸爸的年龄是儿子年龄的4倍，求父子二人今年各是多少岁？解：（1）儿子年龄＝27÷（4－1）＝9（岁）（2）爸爸年龄＝9×4＝36（岁）答：父子二人今年的年龄分别是36岁和9岁。

3、商场改革经营管理办法后，本月盈利比上月盈利的2倍还多12万元，又知本月盈利比上月盈利多30万元，求这两个月盈利各是多少万元？解：如果把上月盈利作为1倍量，则（30－12）万元就相当于上月盈利的（2－1）倍，因此上月盈利＝（30－12）÷（2－1）＝18（万元）本月盈利＝18＋30＝48（万元）答：上月盈利是18万元，本月盈利是48万元。

4、粮库有94吨小麦和138吨玉米，如果每天运出小麦和玉米各是9吨，问几天后剩下的玉米是小麦的3倍？解：由于每天运出的小麦和玉米的数量相等，所以剩下的数量差等于原来的数量差（138－94）。

把几天后剩下的小麦看作1倍量，则几天后剩下的玉米就是3倍量，那么，（138－94）就相当于（3－1）倍，因此剩下的小麦数量＝（138－94）÷（3－1）＝22（吨），运出的小麦数量＝94－22＝72（吨）运粮的天数＝72÷9＝8（天）答：8天以后剩下的玉米是小麦的3倍。

差倍问题应用题班别：学号：姓名：1、服装厂的女工比男工多78人，女工人数是男工人数的3倍，求有男工、女工各多少人？男工：女工：2、五年级比六年级多50人，五年级的学生的人数是六年级的2倍，五、六年级各有多少人？小数：差÷(倍数-1)大数：小数×倍数或差+小数3、有两筐苹果，甲筐比乙筐多26千克，甲筐重量是乙筐的2倍，求两筐各有多少千克？4、果园里，桃树比杏树多170棵，桃树的棵数是杏树的3倍，两种树各种了多少棵？5、两筐鸭梨，第一筐比第二筐多51千克，第一筐是第二筐的2倍，求两筐鸭梨各有多少千克？6、明明比小花多12枝水彩笔，明明水彩笔的枝数是小花的2倍，明明和小花各有多少枝？7、两数之差是60，大数是小数的7倍，大数是多少？小数是多少？8、小红比小明多400元压岁钱，小红的钱数是小明的3倍，小红和小明各有压岁钱多少元？9、甲仓库比乙仓库多存粮240千克，甲仓库存粮是乙仓库存粮的4倍，两仓库各存粮多少千克？10、某小学，男生比女生多332人，男生是女生的2倍，这个小学男生、女生各多少人？11、学校将图书分给二、三年级，三年级比二年级多分120本，三年级所得本数是二年级的2倍，二、三年级各多少本？12、三(1)班同学做了纸花，红花比白花多30多，红花是白花的4倍，两种花各有多少朵?13、李华买了练习本和方格本，练习本比方格本多60本，练习本是方格本的3倍，练习本、方格本各买了多少本?14、小明有一些课外书，故事书比科技书多12本，故事书是科技书的2倍，故事书、科技书各有多少本?15、某班男生的人数比女生的人数多16人，男生的人数是女生的人数2倍，这个班有男生、女生各多少人？16、水果店运来苹果比梨多180千克，苹果是梨的2倍，两种水果各运来多少千克?17、妈妈的年龄比小红大24岁,妈妈年龄是小红年龄的4倍,小红、妈妈各有多少岁？18、小明比小红多16本课外书，小明的课外书是小红的2倍，小明有多少本，小红有多少本？19、二班比一班多做好事120件，二班做的件数是一班的2倍，两班同学各做多少件好事?20、方方比园园多28本图书，方方的图书本数是圆圆的2倍，她们两个各有图书多少本? 21、果园里种桃树比梨树多190棵,桃树的棵数是梨树的3倍，两种树各种多少棵?22、有两层书架，第二层的书比第一层多249本，第二层的书是第一层的4倍，那么两层书架各有多少本书？23、学校买来故事书比科技书多120本，买来的故事书的本数是科技书的3倍。

差倍问题应用题班别：学号：姓名：1、服装厂的女工比男工多78人，女工人数是男工人数的3倍，求有男工、女工各多少人？男工：女工：2、五年级比六年级多50人，五年级的学生的人数是六年级的2倍，五、六年级各有多少人？小数：差÷(倍数-1)大数：小数×倍数或差+小数3、有两筐苹果，甲筐比乙筐多26千克，甲筐重量是乙筐的2倍，求两筐各有多少千克？4、果园里，桃树比杏树多170棵，桃树的棵数是杏树的3倍，两种树各种了多少棵？5、两筐鸭梨，第一筐比第二筐多51千克，第一筐是第二筐的2倍，求两筐鸭梨各有多少千克？6、明明比小花多12枝水彩笔，明明水彩笔的枝数是小花的2倍，明明和小花各有多少枝？7、两数之差是60，大数是小数的7倍，大数是多少？小数是多少？8、小红比小明多400元压岁钱，小红的钱数是小明的3倍，小红和小明各有压岁钱多少元？9、甲仓库比乙仓库多存粮240千克，甲仓库存粮是乙仓库存粮的4倍，两仓库各存粮多少千克？10、某小学，男生比女生多332人，男生是女生的2倍，这个小学男生、女生各多少人？11、学校将图书分给二、三年级，三年级比二年级多分120本，三年级所得本数是二年级的2倍，二、三年级各多少本？12、三(1)班同学做了纸花，红花比白花多30多，红花是白花的4倍，两种花各有多少朵?13、李华买了练习本和方格本，练习本比方格本多60本，练习本是方格本的3倍，练习本、方格本各买了多少本?14、小明有一些课外书，故事书比科技书多12本，故事书是科技书的2倍，故事书、科技书各有多少本?15、某班男生的人数比女生的人数多16人，男生的人数是女生的人数2倍，这个班有男生、女生各多少人？16、水果店运来苹果比梨多180千克，苹果是梨的2倍，两种水果各运来多少千克?17、妈妈的年龄比小红大24岁,妈妈年龄是小红年龄的4倍,小红、妈妈各有多少岁？18、小明比小红多16本课外书，小明的课外书是小红的2倍，小明有多少本，小红有多少本？19、二班比一班多做好事120件，二班做的件数是一班的2倍，两班同学各做多少件好事?20、方方比园园多28本图书，方方的图书本数是圆圆的2倍，她们两个各有图书多少本? 21、果园里种桃树比梨树多190棵,桃树的棵数是梨树的3倍，两种树各种多少棵?22、有两层书架，第二层的书比第一层多249本，第二层的书是第一层的4倍，那么两层书架各有多少本书？23、学校买来故事书比科技书多120本，买来的故事书的本数是科技书的3倍。

四年级和倍差倍问题应用题30道1、希望小学四（1）班有学生42人，其中女生比男生少2人，四（1）班有男女生各多少人？2、今年弟弟12岁，哥哥15岁，当两人年龄和是81岁时，两人各多少岁？3、四年级8个班有学生400名，其中男生比女生多40名，四年级男女生各多少人？4、甲、乙两人同时跳绳，6分钟共跳960下，已知甲每分钟比乙多跳4下，甲、乙两二每分钟各跳多少下？5、甲桶装有汽油是乙桶汽油的3倍，甲桶又倒入20升，乙桶又倒入80升，这时乙桶汽油比甲桶多20升，求原来甲、乙两桶汽油各多少升？6、A桶装油470千克，B桶装油190千克，从A桶倒多少千克油给B桶，才能使A桶油是B桶没的2倍？7、有若十张面值是2元和1元的人民币，共150元，已知1元的张数是2元张数的3倍，求两种钞票各多少张？8、粮仓运来面粉和大米共4820千克，面粉比大米多20袋，每袋重50千克，粮仓运来面粉、大米各多少千克？9、沿长比宽多30米的游泳池跑6圈，做下水前的准备活动，已知跑了840米的距离，求游泳池的长、宽各是多少米？10、王军每天早晨沿长和宽相差40米的操场跑步，每天跑5圈，共跑2000米，此操场面积是多少米？11、甲、乙、丙三个零件平均重31千克，甲零件比乙丙零件重量少1千克，乙零件是丙零件重量的2倍还多2千克，三个零件各重多少千克？12、四年级三个班，若从甲班调2人到乙班，甲班就比乙少2人，若乙班调1人到丙班，丙班就比乙班多3人，那么三个班中，哪个班人数最多？甲、乙丙班相差多少人？13、甲、乙、丙三数的和是183，乙比丙的2倍少4，甲比丙的3倍多7，求甲、乙、丙三数各是多少？14、参加少年宫科技小组的人数，今年比去年多41人，今年的人数比去年的3倍少35人，今年有多少人参加？15、明军养鸡场母鸡的只数是公鸡的3倍，把母鸡运走850只，公鸡运走50只以后，公鸡和母鸡剩下的只数相等，公鸡和母鸡原来有多少只？16、两个图书架原来共有图书300本，当第一个书架借走30本，第二个书架又购进40本后，第一个书架比第二个书架少20本，原来两个书架各有多少本？17、哥哥与弟弟每人都有一些铅笔，如果哥哥给弟弟1支，两个就一样多，如果弟弟给哥哥1支，哥哥就是弟弟的5倍，哥哥和弟弟原来各有多少支铅笔？（2004年武汉市“走向北大杯”数学思维水平竞赛题）18、有一堆水果，苹果是梨子的2倍，拿走60个苹果，梨子是苹果的2倍，苹果和梨子各有多少个？19、四、五、六年级共植树110棵，六年级植树的棵数是四年级的3倍少1棵，五年级植树的棵数是四年级的2倍多3棵，四、五、六年级各植树多少棵？20、希望小学买故事书，科技书和连环画共148本，故事书比科技书多21本，连环画比故事书少32本，三种书各多少本？21、小红期中考试语文、数学的平均成绩是96分，数学比语文多2分，小红期中考试语文、数学各多少分？22、今天天气预报说，最高气温与最低气温相差10度，高低温度和是46度，请你算一算这天的最高气温是多少度？23、甲、乙两桶油共重75千克，甲桶倒5千克油到乙桶，这时甲桶比乙桶还多7千克，甲、乙两桶原来各有油多少千克？24、小红、小兵做口算题，如果小红再做4道就和小兵同样多，如果小兵再做6道就是小红的3倍，两人各做多少道？25、苹果的个数是梨的3倍，如果每天吃两个苹果1个梨，若干天后，苹果还剩7个，梨吃完了，原来苹果有多少个？26、甲、乙二人各有若干本书，若甲给乙45本，则两人的书相等，若乙给甲45本，则甲的本数是乙的2倍，甲、乙原来各有多少本？27、甲、乙二人共有人民币10000元，甲用去2000元，乙用去500元后，乙剩下的钱比甲剩下的2倍多300元，甲、乙两人原来各有多少元？28、甲、乙两个仓库库存水泥，甲仓库的水泥是乙仓库的4倍，如果两个仓库各运进10吨，甲仓库的水泥是乙仓库的2倍，原来甲、乙两个仓库各有水泥多少吨？29、小巧的打字速度是每分钟150个字，是小胖的3倍少18个字，小胖每分钟能打多少个字？30、甲、乙两数，甲数比乙数的3倍多3，比乙数的4倍少6.甲、乙两数各是多少？。

13◄►和差倍问题应用题班级 姓名 得分【知识储备】和倍问题是已知两个数的和与两个数间的倍数关系，求这两个数分别是多少的应用题。

要想顺利地解答和倍应用题，最好的方法就是根据题意，画出线段图，使数量关系一目了然，从而正确列式解答。

解答和倍问题，关键是找出两数的和以及与其对应的倍数和，从而先求出1倍数，再求出几倍数，数量关系是：两数和÷(倍数+1)=小数(1倍数)小数×倍数=大数(几倍数)两数和-小数=大数已知两个数量的差，与这两个数量之间的倍数关系，求这两个数量各是多少的应用题叫差倍问题。

解答差倍问题与解答和倍问题常用的分析方法类似，都是要在已知的条件中确定一个数为标准数(即1倍数),再根据其他的数与这个较小数(1倍数)的倍数关系，确定两数的差相当于这样的多少倍(份)即几倍数，就可以求出1倍数(较小数),再算出其他各数。

因此，我们仍 然可以根据已知条件和问题画线段图使数量关系一目了然，差倍问题的 数量关系式是：两数差÷(倍数-1)=小数(1倍数),小数×倍数=大数 (几倍数)或较小数+差=较大数。

【例1】有两个仓库共存货物360吨，已知甲仓库所存货物是乙仓库的2倍，甲、乙两个仓库各存货物多少吨?【解析】根据题中“甲仓库所存货物是乙仓库的2倍”这一条件，确定乙例题精讲仓库所存货物量为标准数(即1倍数),那么甲仓库所存货物就是2倍数，甲、乙两仓库的倍数和就是(2+1);正好是两仓库所存货物总数即360吨，就可求出1倍数的存货量，用线段图表示为：【解答】(1)甲、乙两个仓库共存货物是乙仓库的多少倍?2+1=3(2)乙仓库存货物多少吨? 360÷3=120(吨)(3)甲仓库存货物多少吨?120×2=240(吨)或360-120=240(吨)综合算式：甲仓库：360÷(2+1)×2=240(吨)或360-360÷(2+1)=240(吨)乙仓库：360÷(2+1)=120(吨)答：甲仓库存货物240吨，乙仓库存货物120吨。

一、和倍问题1、商店运来苹果和梨共185千克，如果苹果再运15千克就相当于梨的3倍，这个商店运来苹果和梨各多少千克？2、汽车运输队第一运输队有20部汽车，第二运输队有10部汽车。

要使第一队的汽车是第二队的4倍，第二队应当调几部汽车给第一队？3、两数相除商和余数都是5，被除数、除数、商和余数的和是129，求被除数、除数分别是多少？4、兄弟俩各有一些钱，哥哥的钱比弟弟多4500元，国庆那天，他们都拿出2000元去合买了一台彩电。

这时，哥哥的钱恰好是弟弟的4倍，哥弟俩原来各有多少钱？5、四（3）班有学生50人，若女生增加14人，男生增加2人，女生的人数就是男生的2倍。

求四（3）班男、女学生各有多少人？6、三，四年级共有学生165人，三年级学生比四年级学生人数的2倍少6人，三，四年级学生各有多少人？7、三年级一班有学生48人，如果再转来3名男生，那么男生的人数就正好是女生的2倍，三年级一班有男生多少人？8、两筐鸭梨共重154千克，其中第一筐比第二筐的2倍少14千克，求两筐鸭梨各有多少千克？9、姐姐和妹妹共有人民币264元，姐姐的钱数的个位是0，如果姐姐把自己的钱数的个位上的0去掉，恰好和妹妹的钱数相等，姐姐妹妹各有人民币多少元？10、把一个减法算式里的被减数，减数与差相加，得数是990，已知减数是差的2倍，减数是多少？二、差倍问题1、南街村种花生公顷数是玉米的8倍，花生比玉米多种63公顷。

花生、玉米各种多少公顷？2、甲、乙两个仓库存的水泥同样多，从甲仓运出65吨，从乙仓运出9吨水泥后，乙仓的水泥是甲仓的3倍。

两仓原来共存水泥多少吨？3、买3个文具盒的钱可买16本笔记本，一个文具盒比一本笔记本贵0.13元，一个文具盒和一本笔记本各是多少钱？4、兄弟两人各有存款若干元，若哥哥给弟弟45元，二人的钱数就同样多；若弟弟给哥哥45元，则哥哥的钱正好是弟弟的2倍。

兄弟两人各有存款多少元？5、今年，爸爸的年龄是小明的6倍。