(完整版)四年级简单的和倍问题与差倍问题练习(2)

小学应用题和倍差倍问题和倍问题是已知两个数的和与两个数间的倍数关系,求这两个数分别是多少的应用题。

要想顺利地解答和倍应用题,最好的方法就是根据题意,画出线段图,使数量关系一目了然,从而正确列式解答。

解答和倍问题,关键是找出两数的和以及与其对应的倍数和,从而先求出1倍数,再求出几倍数,数量关系是:两数和÷(倍数+1)=小数(1倍数)小数×倍数=大数(几倍数)两数和一小数=大数已知两个数量的差,与这两个数量之间的倍数关系,求这两个数量各是多少的应用题叫差倍问题解答差倍问题与解答和倍问题常用的分析方法类似,都是要在已知的条件中确定一个数为标准数(即1倍数),再根据其他的数与这个较小数(1倍数)的倍数关系,确定两数的差相当于这样的多少倍(份)即几倍数,就可以求出1倍数(较小数),再算出其他各数。

因此,我们仍然可以根据已知条件和问题画线段图使数量关系一日了然,差倍问题的数量关系式是: 两数差÷(倍数-1)=小数(1倍数)小数×倍数=大数(几倍数)或较小数+差=较大数。

例题精讲例1有两个仓库共存货物360吨,已知甲仓库所存货物是乙仓库的2倍,甲、乙两个仓库各存货物多少吨?分析:根据题中“甲仓库所存货物是乙仓库的2倍”这一条件,确定乙仓库所存货物量为标准数(即1倍数),那么甲仓库所存货物就是2倍数,甲、乙两仓库的倍数和就是(2+1);正好是两仓库所存货物总数即360吨,就可求出1倍数的存货量,用线段图表示为解:(1)甲、乙两个仓库共存货物是乙仓库的多少倍?2+1=32)乙仓库存货物多少吨360÷3=120(吨)(3)甲仓库存货物多少吨? 120×2=240(吨)或36 240(吨)综合算式：甲仓库:360÷(2+1)×2=240(吨)或360-360÷(2+1)=240(吨)乙仓库:360÷(2+1)=120(吨答:甲仓库存货物240吨,乙仓库存货物120吨。

和差和倍问题四年级练习题和差和倍问题是数学中的一种常见题型，主要考察学生对加减乘除的理解和运算技巧。

下面是一些四年级练习题，通过解答这些题目，可以加深对和差和倍问题的理解。

1. 已知a = 5，b = 3，求a + b的值。

解：a + b = 5 + 3 = 8。

2. 已知a = 7，b = 4，求a - b的值。

解：a - b = 7 - 4 = 3。

3. 已知a = 2，b = 6，求a × b的值。

解：a × b = 2 × 6 = 12。

4. 已知a = 8，b = 2，求a ÷ b的值。

解：a ÷ b = 8 ÷ 2 = 4。

5. 有一个正整数，加上6后等于15，这个数是多少？解：设这个数为x，根据题意可以得到方程 x + 6 = 15。

解这个方程可以得到 x = 15 - 6 = 9。

所以这个数是9。

6. 有一个正整数，减去8后等于7，这个数是多少？解：设这个数为x，根据题意可以得到方程 x - 8 = 7。

解这个方程可以得到 x = 7 + 8 = 15。

所以这个数是15。

7. 有一个正整数，乘以4后等于36，这个数是多少？解：设这个数为x，根据题意可以得到方程 4x = 36。

解这个方程可以得到 x = 36 ÷ 4 = 9。

所以这个数是9。

8. 有一个正整数，除以3后商为9，这个数是多少？解：设这个数为x，根据题意可以得到方程 x ÷ 3 = 9。

解这个方程可以得到 x = 9 × 3 = 27。

所以这个数是27。

通过上述练习题的解答，我们可以发现和差和倍问题的解题方法是通过对已知数进行相应的运算，得出结果。

在解题过程中需要根据题目的要求，进行正确的加减乘除操作。

同时，在解题过程中，我们也可以通过列方程的方式来解决问题。

列方程是将问题中的已知条件和未知数通过等号连接起来，形成一个数学方程，通过解方程求解未知数的值。

倍数问题（2）和倍、差倍问题姓名：本讲讲述“倍数问题”中的“和倍问题”（即“已知两数的和以及这两数之间的倍数关系，求这两个数”）、“倍差问题”（既“已知两数的差以及这两数之间的倍数关系，求这两个数”）。

“和倍问题”的解答要点是：和÷（倍数+ 1 ）= 小数小数×倍数= 大数“倍差问题”的解答要点是：差÷（倍数− 1 ）= 小数小数×倍数= 大数例1、甲、乙两人做机器零件，甲比乙多做400个，且甲做的零件个数是乙的3倍，问甲、乙两人各做多少个零件？例2、哥哥比弟弟多种了2 6 棵树，哥哥中的树是弟弟的3倍。

问兄弟两人各种多少树？例3、某班的学生参加活动小组，已知参加语文小组的同学比参加数学小组的多2 6 人，且语文小组的人数比数学小组的人数的3 倍少1 4 人，问参加两类兴趣小组的同学各多少人？例4、甲比乙多存1 4 0 元。

如果乙取出6 0元，甲存入6 0元，则甲的存款是乙的三倍。

问甲、乙两人原有存款各多少元？例5、小丽有铅笔与圆珠笔若干枝，铅笔的4倍与圆珠笔的2倍相等，且圆珠笔比铅笔多十枝。

问小丽有多少枝铅笔、多少枝圆珠笔？例6、甲、乙两人分别带1 5 0 元、7 0 元去买东西。

两人买了同样的东西之后，剩下的钱数甲是乙的5倍。

问甲、乙两人身上各剩多少钱？每人身上各剩多少钱？例7、小华在读一本童话选，第二天比第一天多读了3 0 页。

第三天比第二天多读了45页。

第三天是第一天读的页数的2倍。

问三天各读了多少页？倍数问题练习题☆☆×51、小明的爸爸办了一个养鸡厂。

今年比去年多养了4000只小鸡，且今年的小鸡数比去年的3倍少2000只。

问今年、去年各养了多少只小鸡？2、水果店有苹果120千克，梨子90千克。

卖出同样多之后，苹果的重量恰好是梨子的4倍。

问两种水果各剩下多少千克？各卖出多少千克？3、大桶装水是小桶的3倍。

如果从大桶倒出85千克，从小桶倒出5千克，那么剩下的水是一样多的。

和差倍问题第2讲——变倍问题情课堂激例1：李师傅将甲、乙两种零件加工成产品，开始时甲零件的数量是乙零件的2倍。

每件产品需要5个甲零件和2个乙零件，生产30件产品后，剩下的甲、乙零件数量相等。

请问：李师傅还可以生产几件产品？练习1：甲仓所存面粉是乙仓的3倍，从甲仓运走8500千克，从乙仓运走500千克，两仓所剩的面粉重量相等，问：两仓原有面粉各多少千克？例2：学校门口放有红、黄、蓝三种颜色的花，其中黄花的盆数最多，既是红花盆数的4倍，也是蓝花盆数的3倍。

如果蓝花比红花多20盆，请问：学校门口一共有多少盆花？例3：动物园的饲养员给三群猴子分花生。

如果只分给第一群，则每只猴子可得12粒；如果只分给第二群，则每只猴子可得15粒；如果只分给第三群，则每只猴子可得20粒。

试问：现在将这些花生平均分给三群猴子，每只可得多少粒？练习2：暑假里，心灵手巧的小悦折了很多纸鹤，做了一面漂亮的纸鹤帘隔开客厅和门厅。

纸鹤帘以粉色和黄色的纸鹤做背景，绿色的纸鹤排列呈一个“家”字。

其中粉色的纸鹤比较多，既是黄色纸鹤的3倍，又是绿色纸鹤的5倍，如果绿色和黄色纸鹤一共240个，那么小悦的这面纸鹤帘一共有多少个纸鹤？练习3：花果山上有三种猴子：黄猴、黑猴和白猴，其中一半是黄猴。

美猴王大闹天宫之际，从蟠桃园抢回一堆蟠桃要分给这些猴子猴孙。

如果只分给黑猴，则每只黑猴可得10个；如果只分给白猴，则每只白猴可得15个。

如果平均分给山上所有的猴子，那么每只可得多少个？例4：养鸡场有东、西两院，西院鸡的只数是东院的3倍。

一天有10只鸡从西院跑到东院，这时西院鸡的数量是东院的2倍。

那么现在东、西两个院子各有多少只鸡？例5：爸爸和冬冬一起搬砖，原计划爸爸搬其中的一些，冬冬搬剩余的砖头。

父子二人发现，如果爸爸帮冬冬搬10块，那么爸爸所搬的砖头数是冬冬的5倍；如果冬冬帮爸爸搬10块，那么爸爸所搬的砖头数是冬冬的2倍。

请问：原计划爸爸搬多少块砖，冬冬搬多少块砖？练习4：狐狸和狗熊是村里有名的养鸟爱好者。

第四讲和倍、差倍问题（二）大家在前面的学习中已经掌握了基本和倍、差倍、和差问题的解法。

对于基本和差倍问题，可以根据已知条件直接画出线段图。

而对于有些较复杂的和差倍问题，我们往往需要先分析题目中的隐藏条件，找到各个数量之间的和差倍关系，然后再通过画线段图等方法求解。

在有多个对象的和差倍问题中，分组法和比较法是常用的方法。

分组法可以让复杂的已知条件变得更加清晰；对于两组物体、两种情况或是两个状态，我们都可以通过比较法找出相同点，分析不同点，从已知条件中得到更多的隐藏信息。

在有些题目中，已知条件只涉及两个量的一种倍数关系，这时“1”份的量较容易确定。

如果已知条件涉及多个量的倍数关系，或是两个量之间的倍数关系发生了变化，这时选择哪个量作为“1”份量就是解题的关键了。

如果设为“1”份不好算，还可以选择一个合适的数设为多份。

例1.四年级有甲、乙、丙、丁四个班。

不算甲班，其余三个班的总人数是121人；不算丁班，其余三个班的总人数是134人；丁班人数的2倍比甲班多9人。

问：这四个班共有多少人？例2.某学生到工厂勤工俭学，按合同规定，干满30天，工厂将给他一套工作服和1000元钱。

但由于学校另有安排，他工作了10天后便终止了合同，按天计算所得的报酬工厂需要给他一套工作服和200元钱。

请问：这套工作服值多少钱？例3.小高和墨莫看同一本小说，小高打算第一天看50页，接着每天看15页；墨莫则打算每天看22页，最后两人正好在同一天看完。

这本小说一共多少页？例4.某食堂买来的大米的袋数是面粉的4倍，该食堂每天消耗面粉20袋，大米60袋，几天后面粉全部用完，大米还剩下200袋。

这个食堂买来大米多少袋？例5.甲仓所存面粉是乙仓的3倍，再向甲仓运进500千克面粉，向乙仓运进4500千克面粉，这时两仓所存的面粉重量相等。

请问：原来乙仓有多少千克面粉？例6.学校门口放有红、黄、蓝三种颜色的花，其中黄花的盆数最多，是红花的4倍，是蓝花的3倍，蓝花比红花多20盆。

小学奥数和差问题、和倍问题、差倍问题专项练习附答案(1)学校去年有12人参加体育兴趣小组，今年是去年的2倍少3人，今年体育兴趣小组有多少人？(2)小红和小明共有零花钱9元，小红的钱数是小明的2倍，小红和小明分别有零花钱多少元？(3)小英和小林共有15个果冻布丁，其中小林的个数比小英少3个。

小英和小林各有多少个果冻布丁？(4)一根电线长22米，剪掉一半后，是另一根电线的5倍少4米，那么另一根电线长多少米？(5)期中考试王平和李杨语文成绩的总和是188分，李杨比王平少4分，两人各考了多少分？(6)两筐水果共重124千克，第一筐比第二筐多8千克，两筐水果各重多少千克？(7)明明家有课外书20本，亮亮家的课外书是明明家的3倍，两人共有课外书多少本？(8)明明和亮亮共有课外书33本，亮亮的课外书是明明的2倍，两人各有课外书多少本？(9)学校苗圃中有月季花和菊花共30棵，其中月季花的棵数比菊花多6棵。

学校的月季花和菊花各有多少棵？(10)甲有19元钱，是乙的3倍少5元，乙有多少钱？(11)幼儿园大班共有14个小朋友，男孩比女孩多2个。

则男孩女孩各有多少人？(12)甲、乙两人年龄的和是35岁，甲比乙小5岁。

问甲、乙各多少岁？(13)甲班和乙班共有图书160本。

甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本？(14)一次画展中，人物画和风景画共20幅，其中人物画比风景画少2幅。

风景画有多少幅？(15)小红和妈妈的年龄加在一起是40岁,妈妈年龄是小红年龄的4倍,小红和妈妈各几岁？(16)小红有15颗星，亮亮的颗数是小红的3倍还少4颗，亮亮有多少颗星？(17)小茜和小敏两人今年的年龄和是23岁，4年后，小茜将比小敏大3岁，问小茜和小敏今年各多少岁？(18)小明的邮票比小红多15张,小明的张数是小红的4倍,两人各几张？(19)甲乙两数之和是341，甲数的最后一位数字是0，如果把0去掉，就与乙数相同，问甲乙两数各是多少？(20)两笼鸡蛋共19只，若甲笼再放入4只，乙笼中取出两只，这时乙笼比甲笼鸡蛋还多1只。

和倍问题专题简析:已知两个数的和与两个数间的倍数关系，求这两个数分别是多少，像这样的应用题，通常叫做和倍问题。

要想顺利地解答和倍应用题，最好的方法就是根据题意,画出线段图，使数量关系一目了然，从而正确列式解答。

解答和倍应用题,关键是要找出两数的和以及与其对应的倍数和，从而先求出1倍数，再求出几倍数。

数量关系可以这样表示：两数和÷（倍数＋1）=小数（1倍数）小数×倍数=大数（几倍数)两数和－小数=大数例题1 学校将360本图书分给二、三两个年级,已知三年级所分得的本数是二年级的2倍，问二、三两个年级各分得多少本图书?思路导航:将二年级所得图书的本数看作1倍数，则三年级所得本数是这样的2倍。

如图所示：二年级共360本三年级由图可知,二、三年级所得图书本数的和360本相当于二年级的（1＋2）倍，则二年级所得图书本数的360÷（1＋2）=120本,三年级为120×2=240本。

练习一1，小红和小明共有压岁钱800元，小红的钱数是小明的3倍。

小红和小明各有压岁钱多少元？2，学校将360本图书分给二、三年级，已知三年级所得本数比二年级的2倍还多60本。

二、三年级各得图书多少本？3，甲桶有油25千克,乙桶有油17千克,乙桶倒入多少千克油给甲桶后，甲桶油是乙桶的5倍?例题2 小宁有圆珠笔芯30枝，小青有圆珠笔芯15枝，问小青给小宁多少枝后，小宁的圆珠笔芯枝数是小青的8倍？思路导航：我们把变化后小青的圆珠笔芯枝数看作1倍数,那么小宁与小青圆珠笔芯的枝数和相当于变化后小青枝数的9倍，所以变化后小青的枝数为（30＋15）÷（1＋8）=5枝，再用15－5=10枝，则表示小青给小宁的枝数.练习二1，红红有邮票80张，佳佳有邮票60张，要使红红的邮票张数是佳佳的4倍，那么佳佳必须给红红多少张邮票？2，甲水池有水69吨，乙水池有水36吨,如果甲水池中的水以每分钟2吨的速度流入乙水池,那么多少分钟后，乙水池的水是甲水池的2倍？3，甲书架有图书18本,乙书架有图书8本，班图书管理员又买来图书16本，怎样分配才能使甲书架图书的本数是乙书架的2倍？例题3 被除数与除数的和为320，商是7,被除数和除数各是多少？思路导航：由商是7可知,被除数是除数的7倍，把除数看作1份数，被除数就有这样的7份,一共7＋1=8份。

和差倍问题（二）知识纲要已知两个数的和（或差）与两个数间的倍数关系，求这两个数分别是多少的应用题，通常叫做“和（差）倍问题”，它是常见的，典型的应用题之一。

解答和倍问题，可以根据题目中所给的条件和问题，画出线段图使数量关系一目了然，从而正确列式解答。

正确列式的关键是要找出两数和（差）以及与之对应的倍数和（差），先求出1倍数，也就是每份的数（小数），再求几倍数（大数）。

数量间的关系可以这样表示：和倍问题：小数（1倍数）＝两数和÷（倍数＋1）大数（几倍数）＝小数×倍数或大数或大数（几倍数）＝两数和－小数差倍问题：小数（1倍数）＝两数差÷（倍数－1）大数（几倍数）＝小数（1倍数）×倍数或大数（几倍数）＝小数（1倍数）＋两数差例1小成和小王共有钱56元，小成的钱是小王的3倍，两人各有钱多少元？解析把小王的钱看做1倍数，则小成的钱就是3倍数，两人一共是4倍数。

即56元相当于4倍数。

小王：56÷（3+1）=56÷4=14（元）小成:14×3=42(元）答：小成有42元，小王有14元。

1、小卫家里养了20只兔子，其中大兔只数是小兔的4倍，小卫家养的小兔和大兔各有多少只？2、甲、乙两个勤工俭学小组共做纸花664束，甲组的生产量是乙组的3倍，两个小组各生产纸花多少朵？3、饲养场养鸡和鸭共360只，养鸡的只数比鸭多2倍，饲养场养鸡，鸭各多少只？例2甲乙两筐共有橘子98千克，上午从甲筐中倒出15千克，而给乙筐中放入31千克，这时乙筐橘子的质量是甲筐的5倍，问甲乙两筐原来各有多少千克橘子。

解析由于甲筐中倒出了15千克，乙筐又放入了31千克，使原来两筐橘子总数98千克发生了变化，变成了现在的98－15＋31＝114（千克），这114千克相当于现在甲筐的5＋1＝6倍，根据这一倍数关系能求处甲筐现在橘子的质量，进而就可以求出甲乙两筐原来橘子的质量。

现在两筐共有多少千克橘子？98－15＋31＝114（千克）甲筐现在有多少千克橘子？114÷（5＋1）＝19（千克）甲筐原来有多少千克橘子？19＋15＝34（千克）乙筐原来有多少千克橘子？98－34＝64（千克）答：甲筐原来有34千克橘子，乙筐原来有64千克橘子。

小学数学和倍差倍问题练习题和倍问题和倍问题是已知大小两个数的和与它们的倍数关系，求大小两个数的应用题 .为了帮助我们理解题意，弄清两种量互相间的关系，常采用画线段图的方法来表示两种量间的这种关系，以便于找到解题的路子。

和÷(倍数 +1)=小数（ 1 倍数）小数×倍数 =大数或：和 -小数 =大数例1、甲班和乙班共有图书 160 本.甲班的图书籍数是乙班的 3 倍，甲班和乙班各有图书多少本？例2、光明小学有学生 760 人，其中男生比女生的 3 倍少 40 人，男、女生各有多少人？练习：1、大白兔和小灰兔共采摘了蘑菇160 个，今后大白兔吃了20 个，而小灰兔又采了10 个，这时，大白兔的蘑菇是小灰兔的蘑菇的5 倍，原来小灰兔采了多少个蘑菇？2、甲、乙、丙、丁 4 个数的和是 549，若是甲数加上 2，乙数减少 2，丙数乘以2，丁数除以 2 今后，则 4 个数相等 .求 4 个数各是多少？3.有两个自然数相除，商是 17，余数是 13，已知被除数、除数、商与余数之和等于 2113，则被除数是多少？4.甲库房存粮 104 吨，乙库房存粮 140 吨，要使甲库房是乙库房的 3 倍，那么必定从乙库房运出多少吨放入甲库房？5.某单位举行迎春讲话会，买来 4 箱同样重的苹果，从每箱拿出 24 千克后，结果各箱所剩的苹果重量的和，恰好等于原来一箱的重量，那么原来每箱苹果重多少千克？6.少先队员种柳树和杨树共 216 棵，杨树的棵数比柳树的 3 倍多 20 棵，两种树各种了多少棵？7.甲水池有水 2600 立方米，乙水池有水 1200 立方米，若是甲水池里的水以每分种 23 立方米的速度流入乙水池，那么多少分种后，乙水池中的水是甲水池的4倍？差倍问题前面讲了应用线段图解析“和倍”应用题，这种方法使解析的问题详尽、形象，使我们能比较顺利地解答此类应用题 .“差倍问题”就是已知两个数的差和它们的倍数关系，求这两个数。

和差问题、和倍问题、差倍问题一、和差问题：已知两个数的和与差，求出这两个数各是多少的应用题，叫做和差应用题。

基本数量关系是：（和＋差）÷2＝大数（和－差）÷2＝小数解答和差应用题的关键是选择合适的数作为标准，设法把若干个不相等的数变为相等的数，某些复杂的应用题没有直接告诉我们两个数的和与差，可以通过转化求它们的和与差，再按照和差问题的解法来解答。

例1：有甲乙两堆煤，共重52吨，已知甲比乙多4吨，两堆煤各重多少吨？分析：根据公式，我们要找出两个数的和与差，就能解决问题。

由题意：堆煤共重52吨知：两数和是52；甲比乙多4吨知：两数差是4。

甲的煤多，甲是大数，乙是小数。

故解法如下：甲：（52+4）÷2=28（吨）乙：28-4=24（吨）例2：两只笼子里共有15只鸡，从甲笼提出3只后，甲笼比乙笼还多2只，两只笼子原来各有多少只鸡？分析：从题意知：甲比乙多5只，所以，两数和是15，两数差是5.甲是大数。

甲：（15+5）÷2=10（只）乙： 15-10=5（只）练习：1、两堆石子共有800吨，第一堆比第二堆多200吨，两堆石子各有多少吨？2、黄茜和胡敏两人今年的年龄是23岁，4年后，黄茜比胡敏大3岁，问黄茜和胡敏今年各是多少岁？3、把长84厘米的铁丝围成一个使长比宽多6厘米的长方形。

长和宽各是多少厘米？二、和倍问题已知两个数的和，又知两个数的倍数关系，求这两个数分别是多少，这类问题称为和倍问题。

解决和倍问题的基本方法：将小数看成1份，大数是小数的n倍，大数就是n份，两个数一共是n+1份。

基本数量关系：小数=和÷（n+1）大数=小数×倍数或和-小数=大数例1 ：甲班和乙班共有图书160本，甲班的图书是乙班的3倍，甲乙两班各有图书多少本？分析：从题目中知，乙班的图书数较少，故乙是小数，占1份，甲占(3+1)份。

乙：160÷(3+1)=40（本）甲：160-40=120（本）例2：果园里有梨树和桃树共165棵，桃树棵数比梨树棵数的2倍少6棵，梨树和桃树各多少棵？分析：由题意，桃树增加6棵，桃树正好是梨树的2倍，这时总数就是：165+6=171，这样就转化成标准和倍问题，将梨树看成1份，一共是3份。

一、和倍问题1、商店运来苹果和梨共185千克，如果苹果再运15千克就相当于梨的3倍，这个商店运来苹果和梨各多少千克？2、汽车运输队第一运输队有20部汽车，第二运输队有10部汽车。

要使第一队的汽车是第二队的4倍，第二队应当调几部汽车给第一队？3、两数相除商和余数都是5，被除数、除数、商和余数的和是129，求被除数、除数分别是多少？4、兄弟俩各有一些钱，哥哥的钱比弟弟多4500元，国庆那天，他们都拿出2000元去合买了一台彩电。

这时，哥哥的钱恰好是弟弟的4倍，哥弟俩原来各有多少钱？5、四（3）班有学生50人，若女生增加14人，男生增加2人，女生的人数就是男生的2倍。

求四（3）班男、女学生各有多少人？6、三，四年级共有学生165人，三年级学生比四年级学生人数的2倍少6人，三，四年级学生各有多少人？7、三年级一班有学生48人，如果再转来3名男生，那么男生的人数就正好是女生的2倍，三年级一班有男生多少人？8、两筐鸭梨共重154千克，其中第一筐比第二筐的2倍少14千克，求两筐鸭梨各有多少千克？9、姐姐和妹妹共有人民币264元，姐姐的钱数的个位是0，如果姐姐把自己的钱数的个位上的0去掉，恰好和妹妹的钱数相等，姐姐妹妹各有人民币多少元？10、把一个减法算式里的被减数，减数与差相加，得数是990，已知减数是差的2倍，减数是多少？二、差倍问题1、南街村种花生公顷数是玉米的8倍，花生比玉米多种63公顷。

花生、玉米各种多少公顷？2、甲、乙两个仓库存的水泥同样多，从甲仓运出65吨，从乙仓运出9吨水泥后，乙仓的水泥是甲仓的3倍。

两仓原来共存水泥多少吨？3、买3个文具盒的钱可买16本笔记本，一个文具盒比一本笔记本贵0.13元，一个文具盒和一本笔记本各是多少钱？4、兄弟两人各有存款若干元，若哥哥给弟弟45元，二人的钱数就同样多；若弟弟给哥哥45元，则哥哥的钱正好是弟弟的2倍。

兄弟两人各有存款多少元？5、今年，爸爸的年龄是小明的6倍。

和倍问题知识点和一（倍数+1）=小数小数乂倍数二大数或和-小数二大数【例1】育才一小将36本图书分给二、三两个年级，已知三年级所分得的本书是二年级的3 倍，二、三两个年级各分得多少本图书？1、小小、仔仔去书城买书，两人一共花了32元，仔仔花的钱是小小的3倍，小小、仔仔买书各花了多少钱？2、梅梅和木木一共买了80个动感超人模型，木木买的是梅梅的3倍，求他们每人各买了多少个动感超人模型？3、甲乙两数的和是192,又已知甲数除以乙数的商是7。

求甲乙两数各是多少？【例2】一篮子苹果、一篮子梨和一篮子桔子共重54千克。

已知苹果是梨的3 倍，梨是桔子的2 倍，苹果、梨和桔子各重多少千克？1、甲、乙、丙三个数的和是36，甲数是乙数的3倍，乙数又是丙数的2 倍，求甲、乙、丙各是多少？2、有红、黄、蓝三种颜色的玻璃球共270个，黄球的个数是红球的2倍，蓝球的个数是黄球的3倍，三种颜色的玻璃球各有多少个？3、某水果店共运进水果160箱，其中橘子的箱数是香蕉的3倍，苹果的箱数是香蕉的4 倍，三种水果各运进多少箱？【例3】为了迎接深圳2011 年大运会，同学们踊跃报名参加大运会志愿者。

育才一小的三、四年级一共有22 人参加志愿者，四年级参加志愿者的人数是三年级的3 倍多2人，问三、四年级参加志愿者的各有多少人？1、三年级（一）班共有学生19人，已知男生是女生的2 倍多1人男生、女生各有多少人？2、三（一）班一共有14 人参加学校运动会，参加的男生是女生的3倍多2人，请问参加运动会的男、女生各有多少人？【例4】动物园的猴山上共有180只猴。

大猴子的只数比小猴子的3倍少8只。

猴山上大小猴子各有多少只？1、甲、乙和是36，甲数是乙数的3 倍少4，，求甲、乙各是多少？2、三年级（一）班共有学生39人，已知男生是女生的2倍少1人，男生、女生各有多少人？3、书架上层有56本书，上层的书是下层书的3倍少4本，上层、5层各有多少本书？1、学校买来两种粉笔共240盒，已知白色粉笔的盒数是彩色粉笔的5倍。

四年级和差倍思维训练奥数题一、和差问题1. 题目四年级甲、乙两班共有学生98人，甲班比乙班多6人，求两班各有多少人？解析已知两班人数的和是98人，差是6人。

我们可以先求出较大数（甲班人数），根据公式：大数=(和 + 差)÷2。

所以甲班人数=(98 + 6)÷2 = 104÷2 = 52（人）乙班人数 = 甲班人数 6 = 52 6 = 46（人）2. 题目两个数的和为36，差为22，求这两个数。

解析同样根据和差问题的公式，大数=(和+差)÷2，小数=(和差)÷2。

大数=(36+22)÷2 = 58÷2 = 29小数=(36 22)÷2 =14÷2 = 7二、和倍问题1. 题目学校将360本图书分给二、三两个年级，已知三年级所分得的本数是二年级的2倍，问二、三年级各分得多少本图书？解析已知两个年级图书总数是360本，三年级本数是二年级的2倍。

我们把二年级分得的图书本数看作1份，三年级就是2份，总共就是1+2 = 3份。

那么二年级分得的图书数量为：360÷(1 + 2)=360÷3 = 120（本）三年级分得的图书数量为：120×2 = 240（本）2. 题目被除数与除数的和是320，商是7，被除数和除数各是多少？解析因为商是7，说明被除数是除数的7倍。

把除数看作1份，被除数就是7份，总共8份。

除数为：320÷(1 + 7)=320÷8 = 40被除数为：40×7 = 280三、差倍问题1. 题目四年级学生参加课外活动，做游戏的人数比打球人数的3倍多2人，已知做游戏的比打球的多38人，打球和做游戏的各有多少人？解析设打球的人数为x人，那么做游戏的人数就是3x+2人。

又因为做游戏的比打球的多38人，所以可列方程：(3x + 2)-x=382x+2 = 382x=36x = 18（人），即打球的人数是18人。

热身题: 和倍问题（1）甲是乙的3倍，如果乙是（）份，那么甲是（）份。

甲和乙一共是（）份。

（2）甲是乙的4倍，如果乙是（）份，那么甲是（）份。

甲和乙一共是（）份。

（3）乙仓库存粮是甲仓存粮的2倍，甲乙仓库的和是（）倍。

（4）师傅生产的零件是徒弟的2倍，师傅和徒弟生产的零件总数是（）倍。

（5）故事书是科技书的2倍，故事书和科技书的本书之和是（）倍。

（6）练习本是方格本的3倍，练习本和方格本的本书和是（）倍。

和倍问题数量关系：和÷（倍数＋1）＝1倍数1倍数×倍数＝几倍数或和－1倍数＝几倍数例题精讲：例1、根据线段图列式例2、学校图书室买来科技书和故事书共24本，其中故事书的本数是科技书的3倍。

学校图书室买来科技书和故事书各多少本？试一试：1、某专业户养鸡、鸭共48只，其中鸭的只数是鸡的5倍，这个专业户养鸡、鸭各多少只？2、学校买来篮球和足球共27个，其中篮球的个数是足球的2倍。

学校买来篮球和足球各多少个？3、果园里有苹果树和梨树共650棵，其中苹果树是梨树的4倍。

问苹果树和梨树各多少棵？4、副食店中白糖的千克数正好是红糖的5倍，已知白糖和红糖共有180千克。

副食店有白糖、红糖各多少千克？5、小华和爷爷今年共72岁，爷爷的岁数是小华的7倍.爷爷比小华大多少岁？6、生产队养公鸡、母鸡共404只,其中公鸡是母鸡的3倍,公鸡和母鸡各多少只？差倍问题数量关系：两个数的差÷（几倍—1）=较小的数较小的数×几倍=较大的数或较小的数+两个数的差=较大的数1、甲、乙两人共有150张画片，甲的张数比乙的2倍多30张，两人各有几张画片？2、王师傅一天生产的零件比他的徒弟一天生产的零件多128个，且是徒弟的3倍。

师徒二人一天各生产多少个零件？3、大仓库存粮比小仓库存粮多254吨。

又知大仓库存粮是小仓库存粮的3倍。

大、小仓库各存粮多少吨？4、一养鸡场，公鸡比母鸡少369只，母鸡是公鸡的4倍。

和倍、差倍问题例题1.甲乙两数的和是48，甲数是乙数的2倍，甲乙两数各是多少？习题1.果园里新栽李树和桃树共380棵，李树是桃树的3倍，求李树和桃树各有多少棵?习题2.花店卖出月季花和玫瑰花共1500棵，月季花是玫瑰花的5倍，卖出月季花多少棵。

例题2.某果园实验基地生产苹果、梨、橘子共4500吨，梨的质量是苹果的2倍，橘子的质量是梨的3倍。

苹果、梨、橘子的质量分别多少？习题3.（51页想一想做一做1）新华书店卖出文艺书、科技书、故事书共18000本，卖出的科技书是文艺书的2倍，卖出的故事书是科技书的6倍。

卖出这三种书各多少本?习题4.（51页想一想做一做2）有红、黄、蓝三种颜色的玻璃球共270个，黄球的个数是红球的2倍，蓝球的个数是黄球的3倍。

三种颜色的玻璃球各有多少个?习题5.（51页想一想做一做3）菜市场运来三种蔬菜共1482千克，其中黄瓜的质量是茄子的2倍，白菜的质量是黄瓜的5倍。

三种蔬莱各有多少千克?例题3.某工厂一车间人数是二车间的3倍，一车间比二车间多120人，两个车间各有多少人？习题6.果园里的梨树比桃树多420棵。

已知梨树是桃树的3倍，梨树有几棵？习题7.化肥厂二季度生产化肥比一季度多1500吨，是一季度产量的4倍，求化肥厂一季度、二季度各生产化肥多少吨?例题4.两块麦田共收小麦7500千克，已知第二块地比第一块地的产量3倍多500千克，求两块麦田各收小麦多少千克？习题8.甲、乙、丙三个工程队同修一条长146千米的公路，丙队因另有任务中途调走了。

公路修好后，甲队修的是丙队的5倍，比乙队少25千米。

甲队修了多少千米，乙队修了多少千米，丙队修了多少千米。

例题5.农具厂第二季度生产的农具是第一季度的4倍少3000套。

已知第二季度比第一季度多生产农具24000套，第一季度、第二季度各生产农具多少套？习题9.某仓库共有货物119件，分成四堆存放在仓库里，第一堆存放件数的2倍等于第二堆存放件数的一半，比第三堆存放的件数少2件，比第四堆存放的件数多2件。

四年级的和倍问题练习题一、基础题1. 小明有3个苹果，小红的苹果数量是小明的2倍，两人一共有多少个苹果？2. 甲数是20，乙数是甲数的3倍，乙数是多少？3. 一辆自行车的价格是300元，一辆摩托车的价格是自行车的4倍，摩托车比自行车贵多少元？4. 小华的铅笔数量是小刚的5倍，小刚有8支铅笔，小华有多少支铅笔？5. 一个班级有40人，男生人数是女生的2倍，这个班级有多少男生和女生？二、进阶题1. 小明的书比小红多10本，小红的书比小刚多5本，已知小刚有20本书，请问小明有多少本书？2. 甲、乙、丙三人的年龄之和为60岁，甲的年龄是乙的2倍，乙的年龄是丙的2倍，求甲、乙、丙的年龄。

3. 一辆汽车的速度是自行车的6倍，自行车每小时行驶15千米，汽车和自行车同时出发，2小时后它们相距多少千米？4. 小刚有50元，小华有80元，小华的钱数是小刚的几倍？5. 一个长方形的长是宽的3倍，宽是4厘米，求这个长方形的周长。

三、拓展题数的3倍，求甲、乙、丙三个数。

2. 小明、小红、小刚三人共有120元，小明比小红多10元，小红比小刚多20元，求三人各有多少钱？3. 一块长方形菜地的长是宽的4倍，宽是6米，这块菜地的面积是多少平方米？4. 小华的糖果数量是小李的4倍，小刚的糖果数量是小华的3倍，已知小刚有48颗糖果，求小华和小李的糖果数量。

5. 一个班级有60人，男生人数是女生的3倍，这个班级男生和女生各有多少人？四年级的和倍问题练习题（续）四、应用题1. 一家水果店进了苹果和香蕉两种水果，苹果的重量是香蕉的3倍。

如果苹果和香蕉的总重量是240千克，苹果和香蕉各有多少千克？2. 一个养鸡场有鸡和鸭两种家禽，鸭的数量是鸡的2倍。

如果鸡和鸭的总数是300只，鸡和鸭各有多少只？3. 小明家的花园里种了玫瑰和月季两种花，月季的数量是玫瑰的4倍。

如果两种花加起来一共种了350株，玫瑰和月季各有多少株？4. 一辆货车和一辆小轿车的总载重量是8吨，货车的载重量是小轿车的2倍。

板块一、差倍问题【例1】李爷爷家养的鸭比鹅多18只，鸭的只数是鹅的3倍，你知道李爷爷家养的鸭和鹅各有多少只吗？【巩固】两个书架，甲书架存书相当于乙书架存书量的5倍，甲书架比乙书架存书多120本，则乙书架存书多少本？【巩固】某小学原来参加室外活动的人数比参加室内活动的人数多480人，现在把室内活动的50人改为室外活动，这样室外活动的人数正好是室内人数的5倍，则参加室内、室外活动的共有多少人?【例2】有两根铁丝，第一根长18米，第二根长10米，两根铁丝用去同样长的一段后，第一根剩下的长度是第二根剩下长度的3倍，两根铁丝各剩下多少米？【巩固】有两条纸带，一条长21厘米，一条长13厘米，两条纸带都剪下同样的一段后，长纸带剩下的长度是短纸带剩下的3倍，问剪下的一段有多长？【巩固】二⑴班的图书角里有故事书和连环画共47本，如果故事书拿走7本后，故事书的本数就是连环画的4倍.原有连环画和故事书各有多少本？【例3】有两根同样长的绳子，第一根截去12米，第二根接上14米，这时第二根长度是第一根长的3【巩固】有甲、乙两艘货船，甲船所载货物是乙船的3倍．若甲船增加货物1200吨，乙船增加货物900吨，则甲船所载货物是乙船的2倍．甲船原载货物多少吨?【例4】某迎春茶话会上，买来苹果4箱，已知每箱苹果取出24千克后，剩余的各箱苹果总和等于原来一箱苹果的重量，问原来一箱苹果多重？【巩固】菜站运来的白菜是萝卜的3倍，卖出白菜1800千克，萝卜300千克，剩下的两种蔬菜的重量相等，菜站运来的白菜和萝卜各是多少千克？【例5】有大小两个桶原来水一样多，如果从小桶倒8千克水到大桶，则大桶中水是小桶的3倍，求原来大桶有水多少千克？【巩固】某校五年级比六年级人数少154人，若六年级学生再转来46人，则六年级学生是五年级学生的3倍，问五、六年级各有多少人？【巩固】小云比小雨少20本书，后来小云丢了5本书，小雨新买了11本书，这时小雨的书比小云的书多2倍.问：原来两人各有多少本书？【例6】甲、乙俩人存款若干元，甲存款是乙存款的3倍．如果甲取出80元，乙存入20元，甲、乙的存款正好相等．问甲、乙俩人原来各存款多少元？【巩固】甲、乙各有若干本书,若甲给乙45本,则二人的书相等,若乙给甲45本则甲的本数是乙的4倍,甲、乙各有书多少本？【例7】(2008年第八届“春蕾杯”小学数学邀请赛初赛)兄妹俩人去买文具，哥哥带的钱是妹妹的两倍，哥哥用去180元，妹妹用去30元，这时兄妹俩人剩下的钱正好相等，哥哥带了________元钱，妹妹带了________元钱．【巩固】食堂里有94千克面粉，138千克大米，每天用掉面粉和大米各9千克，几天后剩下的大米是面粉的3倍？【例8】幼儿园大班每人发17张画片，小班每人发13张画片，小班人数是大班人数的2倍，小班比大班多发126张画片，那么小班有多少人？【巩固】实验小学一校区人数比实验小学二校区人数少540人，因为第三校区建成，从两个校区各调走200人，这时实验小学二校区人数恰好是实验小学一校区人数的4倍，那么实验小学一校区和实验小学二校区原来各有多少人？【例9】有两盘苹果，如果从第一盘中拿2个放到第二个盘里，那么两盘的苹果数相同；如果从第二个盘中拿2个放到第一盘里，那么第一盘的苹果数是第二盘的2倍．第一盘有苹果多少个?【巩固】小青和小红每人都有一些水彩笔，如果小青给小红1支，两人就一样多，如果小红给小青1支，小青的水彩笔就是小红的2倍，那么小青和小红各有多少支水彩笔？【巩固】小明和小刚各有玻璃弹球若干个.小明对小刚说：“我若给你两个，我们的玻璃弹球一样多.”小刚说：“我若给你两个，你的弹球数量将是我的3倍.”小明和小刚共有玻璃弹球多少个？【例10】小新家有大小两个书架，大书架上的书的本数是小书架的3倍，如果从大书架上取走150本放到小书架上，那么两个书架上的书一样多，大小书架上原来各有多少本书?【巩固】甲、乙两桶油重量相等，甲桶取走16千克油，乙桶加入14千克油后，乙桶油的重量是甲桶油的重量的4倍．甲桶原来有油多少千克？【巩固】两根绳，第一根长64米，第二根长52米，剪去同样长后，第一根是第二根的3倍，求每根绳减去几米？【巩固】两个筐中各有苹果若干千克，第一个筐中的苹果是第二筐中的苹果的4倍，如果从第一个筐中取出26千克苹果，从第二个筐中取出2千克苹果，则两筐苹果的重量相等．你知道这两个筐中原来各有苹果多少千克吗?【巩固】两块同样长的花布，第一块卖出31米，第二块卖出19米后，第二块是第一块的4倍，求每块花布原有多少米？【例11】学而思学校买来白粉笔比彩色粉笔多15箱，白粉笔的箱数比彩色笔的4倍还多3箱，学而思学校买来白粉笔和彩色粉笔各多少箱？【巩固】学而思学校买来白粉笔比彩色粉笔多15箱，白粉笔的箱数比彩色笔的4倍少3箱，学而思学校买来白粉笔和彩色粉笔各多少箱？【例12】甲、乙、丙三所小学学生人数的总和为1999，已知甲校学生人数的2倍，乙校学生人数减3，丙校学生人数加4都是相等的，问：甲、乙、丙各校的人数是多少？【巩固】红旗小学三年级有甲、乙、丙三个班，一共有学生162人．如果从甲班转出2个人到乙班，则甲、乙两班人数相同．如果这时再从丙班转出3个人到乙班，则乙、丙两班人数相同．请问：甲班原来有多少人？【例13】小明、小红、小玲共有73块糖．如果小玲吃掉3块，那么小红与小玲的糖就一样多；如果小红给小明2块糖，那么小明的糖就是小红的糖的2倍．问小红有多少块糖？【巩固】甲、乙、丙三数的和是78，甲比乙的2倍多4，乙比丙的3倍少2．求这三个数．【例14】小丸子家养了一些鸡，黄鸡比黑鸡多13只，比白鸡少18只，白鸡的只数是黄鸡2倍，白鸡、黄鸡、黑鸡一共多少只？【例15】某养殖厂养鸡、鸭、鹅共1462只，鸡的只数比鸭的4倍多132只，鹅的只数比鸭的2倍少70只．这个养殖厂养的鸡、鸭、鹅各有多少只？【例16】甲、乙两个小朋友各有一袋糖，每袋糖不到20粒．如果甲给乙一定数量的糖后，甲的糖就是乙的糖粒数的2倍；如果乙给甲同样数量的糖后，甲的糖就是乙的糖粒数的3倍．那么甲、乙两个小朋友共有多少粒糖？【巩固】在一次考试中，甲、乙两人考试结果如下：甲答错了全部试题的13，乙答错了7道题，甲、乙都答错的题目占全部试题的15，则甲、乙两人都答对的题目最少多少道？【例17】在期末考试中，哥哥的数学成绩比语文高7分，弟弟的数学成绩是语文的67．又知道弟弟的数学成绩比哥哥的数学成绩的56高4分，总成绩比哥哥低3分，那么弟弟的语文成绩是多少分？【例18】一小、二小两校春游的人数都是10的整数倍，出行时两校人员不合乘一辆车，且每辆车尽量坐满．现在知道，若两校都租用14座的旅游车，则两校共需租用这种车72辆；若两校都租用19座的旅游车，则二小要比一小多租用这种车7辆．问两校参加这次春游的人数各是多少？板块二、年龄问题的和差与差倍【例19】爸爸妈妈现在的年龄和是72岁；五年后，爸爸比妈妈大6岁．今年爸爸妈妈二人各多少岁？【例20】爸爸妈妈现在的年龄和是72岁；六年后，爸爸比妈妈大4岁.今年爸爸妈妈二人各多少岁？【巩固】爸爸今年38岁，佳佳今年2岁，问：几年后，父亲的年龄是佳佳的5倍？【例21】姐姐今年13岁，弟弟今年9岁，几年后姐弟俩岁数和是40岁？姐姐到时多少岁了？【例22】新老运动员把话谈，手拉手儿笑微微.老将说：“我比你大10岁.”新手说：“上次你比我大一倍.”运动会四年开一次，两人年龄各几岁？【例23】兄弟俩今年的年龄和是30岁，当哥哥像弟弟现在这样大时，弟弟的年龄恰好是哥哥年龄的一半．问：哥哥今年几岁？【巩固】哥哥现在的年龄是弟弟当年年龄的3倍，哥哥当年的年龄与弟弟现在的年龄相同，哥哥与弟弟现在的年龄和为30岁．问：哥哥现在多少岁？【巩固】妈妈的年龄是小红的5倍，奶奶的年龄比小红大9倍，已知奶奶比妈妈大35岁，求三人年龄各多少岁？。

和、差、倍组合的应用题（四年级）2. 一条鲸的重量比一头大象体重的37倍还多4吨，已知鲸鱼比大象重112吨。

求鲸鱼和大象各重多少吨？3. 甲乙两框香蕉共重120千克，从乙框取8千克到甲框，这时两框重量相等，求甲乙两框原来各有多少？4. 四年级一班、二班共有98人，一班比二班多6人，求一、二班各有多少人？5. 甲乙两数的差是450，甲数是乙数的4倍，甲、乙两数各是多少？6. 一套衣服的价钱是360元，衣服的价钱是裤子的3倍，问衣服和裤子各多少钱？7. 一列火车3小时行312千米，一辆汽车5小时行260千米，火车的速度是汽车的多少倍？8. 光明图书馆有科技书85本，连环画是科技书的4倍，故事书比科技书和连环画总数少25本，故事书有多少本？三种书一共有多少本？9. 果园摘了525千克苹果、654千克梨，每25千克装一箱，一共能装多少箱？（用两种方法解答）10. 一块试验田，夏季收西红柿480千克，每千克2元钱，还收了175千克草莓，每千克草莓买4元，这一季共收入多少元？11. 体育老师买了3个排球，每个40元，还买了2个篮球，每个60元，一共用了多少元？四年级学生糊纸盒，一班有39人，二班有42人，平均每人糊6个，二班比一班多糊多少个？12. 甲乙两校共有学生960人，甲校学生数是乙校的2倍，问甲乙两校共有学生多少人？13. 饲养场养鸡只数是养鸭的4倍，鸡比鸭多6000只，鸡和鸭各有多少只？14. 两个桶共盛水40千克，如果把第一桶里的6千克水倒到第二个桶里，两个桶盛水就一样多，两个桶原来各有谁多少千克？15. 某果园产苹果、梨、橘子共重4500吨，梨的重量是苹果的2倍，橘子的重量是梨的3倍，苹果、梨、橘子各重多少千克？16. 星光小学参加植树活动，五年级比四年级多植树150棵，六年级比五年级多植170棵，六年级植树是四年级的3倍，三个年级各植树多少棵？17. 一工地运来水泥、石子和沙共重180吨，已知运来沙子比石子多40吨，运来石子比水泥多10吨，求工地运来水泥、石子、沙个多少吨？18. 长江长6300千米，比珠江的2倍还多1900千米，珠江长多少千米？19. 饲养场养鸡、鸭共432只，鸡的只数比鸭的3倍少48只，饲养场养鸡、鸭个多少只？20. 书店卖出文艺书、科技书、故事书共18000本，卖的科技书是文艺书2倍，卖的故事书是科技书的6倍，卖出这三种书各多少本？21. 两数相除商为4，余数为8，被除数、除数、商和余数和是220，求被除数、除数各是多少？22. 在一道减法算式里，被减数、减数与差的和是476，而减数比差的3倍少2，求被减数、减数、差各是多少？23. 甲乙丙三个数的和是276，乙比甲的3倍少4，丙比甲的5倍多10，求甲、乙、丙三数各是多少？24. 某牧场养了马、牛、羊三种动物，马比牛多1250头，羊比马多2750只，羊的只数是牛的3倍，这牧场养马、牛、羊各多少只？25. 三桶油共重78千克，第一桶比第二桶轻3千克，第三桶比第二桶重6千克，求每桶油各重多少千克？26. 长方形的周长是156米，长比宽的4倍多3米，求这个长方形的面积是多少平方米？27. 两根同样长的绳子，第一根剪去60米，第二根剪去12米后，第一根剩下的长度是第二根的4倍，求两根绳子各有多少米？28. 甲、乙、丙、丁四个数的和为1200，乙是甲的3倍，丙是乙的3倍，丁是丙的3倍，问甲、乙、丙、丁各是多少？29. 4千克萝卜是2元4角钱，6千克西红柿7元2角，那么1千克西红柿比1千克萝卜贵多少钱？30. 甲、乙、丙三人去摘桔子，已知甲摘的桔子比乙多4千克，丙摘的桔子是甲的2倍，比乙多摘24千克。