四年级差倍问题(上)

3.马路的一侧种杨树和柳树，杨树的棵数比柳树的2倍多95棵，已知杨树比柳树多465棵，杨树和柳树各有多少棵?
柳树：(465-95)÷(2-1)=370(棵)
杨树：(465-95)÷(2-1)×2+95=835(棵)
4.甲、乙两仓库各存一批水泥，从甲仓库运走950袋，从乙仓库运走50袋后，两个仓库所剩下的水泥袋数相等，原来甲仓库存水泥的袋数是乙仓库的3倍，甲、乙两仓库原来各有水泥多少袋?
乙仓库：(950-50)÷(3-1)=450(袋)
甲仓库；(950-50)÷(3-1)×3=1350(袋)
1.甲、乙两架飞机同时从机场向相反方向飞行，3小时共飞行3600千米，甲机的速度是乙机的2倍，这两架飞机的速度各是多少千米/时?
2.一辆汽车运香蕉和橘子共1600 千克，香蕉比橘子的3倍多100千克，香蕉Байду номын сангаас橘子各多少千克?
3.马路的一侧种杨树和柳树，杨树的棵数比柳树的2倍多95棵，已知杨树比柳树多465棵，杨树和柳树各有多少棵?
乙机：3600÷3÷(2+1)=400(千米)
甲机：3600÷3÷(2+1)×2=800(千来)
2.一辆汽车运香蕉和橘子共1600 千克，香蕉比橘子的3倍多100千克，香蕉和橘子各多少千克?
橘子：(1600-100)÷(3+1)=375(千克)
香蕉：(1600-100)÷(3+1)×3+100=1225(千克)
4.甲、乙两仓库各存一批水泥，从甲仓库运走950袋，从乙仓库运走50袋后，两个仓库所剩下的水泥袋数相等，原来甲仓库存水泥的袋数是乙仓库的3倍，甲、乙两仓库原来各有水泥多少袋?
1.甲、乙两架飞机同时从机场向相反方向飞行，3小时共飞行3600千米，甲机的速度是乙机的2倍，这两架飞机的速度各是多少千米/时?

和倍与差倍问题已知大小两个数的和或差及它们的倍数关系，求大小两个数的问题叫和（差）倍问题。

例1：哥哥和弟弟共有图书120本，哥哥的图书是弟弟的3倍，哥哥有图书多少本？练一练：1.小华和爷爷今年共72岁，爷爷的岁数是小华的7倍。

爷爷比小华大多少岁？3.5箱苹果和5箱葡萄共重75千克，每箱苹果是每箱葡萄重量的2倍。

每箱苹果和每箱葡萄各重多少千克？例2：三年级图书比四年级图书多50本，并且三年级图书数是四年级的3倍，三年级和四年级各有图书多少本？2.小敏有14元，小花有10元，小花给小敏几元，小敏的钱数就是小花的2倍？4.加油站有甲、乙两个储油罐。

甲储油罐存油43吨，乙储油罐存油77吨，要使乙储油罐的存油是甲储油罐的4倍，甲储油罐要放入乙储油罐多少吨油？例3：学校舞蹈队共有学生64人，其中女生人数比男生人数的3倍还少8人，舞蹈队中有女生多少人？练一练：1. 师、徒两人共加工105个零件，师父加工的个数比徒弟的3倍还多5个，师父和徒弟各加工零件多少个？3. 菜站运来的白菜是萝卜的3倍，卖出白菜1800千克，萝卜300千克，剩下的两种蔬菜的重量相等，菜站运来的白菜和萝卜各是多少千克？例4：有两根同样长的绳子，第一根截去12米，第二根接上14米，这时第二根长度是第一根长的3倍，两根绳子原来各长多少米？2.某小学原来参加室外活动的人数比参加室内活动的人数多480人，现在把室内活动的50人改为室外活动，这样室外活动的人数正好是室内人数的5倍，则参加室内、室外活动的共有多少人?4. 两数相除商是17余4。

被除数、除数、商和余数的和是115。

被除数是几？5. 幼儿园里有7箱饼干，每箱装的包数相同，如果从每箱里拿出25包饼干，那么7个箱子里剩下的饼干包数相当于原来的2箱饼干。

原来每箱有饼干多少包？6. 小玲帮助妈妈包饺子，妈妈包的个数是小玲的6倍，如果每人再包24个，那么妈妈包的个数是小玲的4倍。

小玲和妈妈原来包了多少个饺子？例5：食堂里有94千克面粉，138千克大米，每天用掉面粉和大米各9千克，几天后剩下的大米是面粉的3倍？练一练：1.幼儿园大班每人发17张画片，小班每人发13张画片，小班人数是大班人数的2倍，小班比大班多发126张画片，那么小班有多少人？3. 小明和小刚各有玻璃弹球若干个.小明对小刚说：“我若给你两个，我们的玻璃弹球一样多.”小刚说：“我若给你两个，你的弹球数量将是我的3倍.”小明和小刚共有玻璃弹球多少个？2. 四年级同学去春游，乘坐大小两辆巴士，开始乘大巴士的人数比小巴士的人数多22人，由于小巴士座位少，又有5人从小巴士上下来上了大巴士。

第二讲差倍问题【精品】专题导航已知两个数的差及它们之间的倍数关系，求这两个数的应用题叫差倍问题。

差倍问题的解题思路与和倍问题一样，先在题目中找1倍量，再画图，确定解题方法，被除数与除数的倍数关系要相对应，相除后得到的结果就是1倍量，然后再求出另一个数。

数量关系可以这样表示：两数差÷（倍数-1）=小数（1倍数）、小数×倍数=大数或小数+两数差=大数。

专题训练第一组1、欢欢和迎迎两人集邮，欢欢邮票的张数比迎迎多60张，欢欢邮票的张数是迎迎的4倍，欢欢和迎迎各集邮多少张？2、欢欢和迎迎两人集邮，欢欢邮票的张数比迎迎多60张，欢欢邮票的张数是迎迎的4倍多6张，欢欢和迎迎各集邮多少张？第二组1、仓库存有面粉有大米，已知面粉比大米多450千克，面粉的质量比大米的3倍多30千克，大米和面粉各多少千克？2、仓库存有面粉有大米，已知面粉比大米多450千克，用去30千克的面粉后，面粉的质量是大米的3倍，大米和面粉原来各有多少千克？第三组1、某车间原有女工人数比男工多55人，如果调走男工和女工各5人，那么女工人数正好是男工人数的6倍，原有男工、女工各多少人？2、某车间原有女工人数比男工多55人，如果调走男工5人，那么女工人数正好是男工的6倍，原有男工、女工各多少人？第四组1、欢欢和迎迎两人的钱数相等，迎迎买了一件商品用去了120元，这时欢欢的钱数正好是迎迎的5倍，欢欢和迎迎原来各多少元？2、欢欢和迎迎两人的钱数相等，欢欢和迎迎各买了一件商品，欢欢用去了20元，迎迎用去了120元，这时欢欢的钱数正好是迎迎的5倍，欢欢和迎迎原来各多少元？第五组1、甲仓库所存面粉是乙仓库的3倍，从甲仓库运走850千克后，两仓库面粉的千克数相等，问两仓库原有面粉各多少千克？2、甲仓库所存面粉是乙仓库的3倍，从甲仓库运出850千克给乙仓库后，两仓库面粉的千克数相等，问两仓库原有面粉各多少千克？第六组1、妈妈比小刚大24岁，今年妈妈的年龄是小刚年龄的3倍，小刚和妈妈今年多少岁？2、妈妈今年30岁，小刚今年6岁，多少年后妈妈的年龄是小刚年龄的3倍？第七组1、已知两个数的商是4，而这两个数的差是39，那么这两个数中较小的一个是多少？2、在一个减法算式里，被减数、减数与差的和是120，而减数是差的3倍，那么差等于多少？第八组1、有甲、乙、丙三个数，甲数比乙数多240，丙数比乙数少160，甲数是丙数的9倍，甲、乙、丙三个数各是多少？2、两根同样长的铅笔，第一根用去14厘米，第二根用去2厘米后，第二根的长度是第一根的5倍，两根铅笔原来各有多少厘米？答案：第一组: 1、迎迎：60÷（4-1）=20张、欢欢：20×4=80张；2、迎迎：（60-6）÷（4-1）=18张、欢欢：18×4+6=78张。

寒假奥数专题：差倍问题（试题）一．填空题（共12小题）1．甲乙两数的商为7，甲减乙为480，甲是，乙是．2．哥哥的钱是妹妹的3倍，哥哥给20元给妹妹后两人的钱就同样多了，哥哥原来有元．3．四年级男生比女生多24人，男生是女生的3倍，男生有人，女生有人．4．甲桶有油400千克，乙桶有油240千克，现在从两个桶中取出相同重量的油，剩下油的重量，甲桶正好是乙桶的5倍，甲桶剩下千克的油．5．小红今年9岁，爸爸今年39岁，年后爸爸的年龄正好是小红年龄的2倍．6．一个数乘6，得到积比原来的数多120，那么原来的数是．7．一位同学在计算饮料瓶的容积时，由于马虎把单位“升”写成了“毫升”，这样就与正确的答案相差了1998毫升，这个饮料瓶的实际容积是升．8．被除数是除数的3倍，且除数比被除数小24，被除数是．9．小马虎在口算一道两位数乘整十数时，忘记在积得末尾添上0，结果比正确的积少了倍．10．爷爷比小红大63岁，爷爷今年的岁数正好是小红的8倍．小红今年岁．11．乙仓库存粮是甲仓库的5倍，若从乙仓库运出24吨放入甲仓库，则甲乙两个仓库存粮正好相等．原来甲仓库存粮吨，乙仓库存粮吨．12．科技书比文艺书少240本，文艺书本数是科技书的4倍，科技书有本，文艺书有本．二．应用题（共9小题）13．一车间原来男员工比女员工多55人，如果调走男员工5人，那么男员工正好是女员工的3倍．该车间原来有男员工多少人？14．先锋小学的女教师人数是男教师人数的3倍，女教师比男教师多40人，男教师有多少人？15．《水浒传》是一部长篇章回体小说，里面有108位英雄好汉．安安和丁乐乐正在收集书里的英雄人物卡片．她们收集的卡片数量相等，如果安安的卡片数减少16张，丁乐乐的卡片数增加14张后，丁乐乐的卡片数是安安的4倍．安安原来收集了多少张卡片？16．星期天，王丽把储蓄罐里的硬币倒出来数一数，发现有相同数量的1角与5角的硬币，5角硬币比1角硬币多10元．两种硬币各有多少枚？17．图书室里科普类的书的本数是军事类的3倍，军事类的书比科普类的书少72本，军事类的书有几本？18．李大伯家养的母鸡比公鸡多39只．如果母鸡的只数是公鸡的4倍，他家养的公鸡和母鸡各有多少只？19．爱达小学图书室购买的文艺书比科技书多156本，文艺书的本数是科技书的3倍．文艺书和科技书各买了多少本？20．三年级时，我们班男生人数是女生的3倍，四年级开学时我们班新增了8名同学，新增的同学中男女生人数同样多，四年级时班里男生人数是女生的2倍．四年级时我们班一共有多少名同学？21．甲、乙两个仓库原来有同样多的小麦，甲仓库卖出了285吨，乙仓库卖出了25吨．这时乙仓库的小麦是甲仓库的21倍．甲、乙两仓库原来各有多少吨小麦？参考答案与试题解析一．填空题（共12小题）1．【解答】解：设乙为x，则甲为7x，7x﹣x＝4806x＝480x＝80，80×7＝560，答：甲是560，乙是80．故答案为：560，80．2．【解答】解：设妹妹原来有x元，则哥哥原来有3x元，3x﹣20＝x+203x﹣x＝20+202x＝40x＝2020×3＝60（元）答：哥哥原来有60元．故答案为：60．3．【解答】解：设女生是x人，那么男生就是3x人，列方程得3x﹣x＝242x＝24x＝1212+24＝36（人）答：男生有36人，女生有12人．故答案为：36，12．4．【解答】解：设乙桶剩下x千克的油，则甲桶剩下5x千克的油，400﹣5x＝240﹣x4x＝160x＝4040×5＝200（千克），答：甲桶剩下200千克的油．故答案为：200．5．【解答】解：年龄差：39﹣9＝30（岁），小红的年龄：30÷（2﹣1）＝30（岁），30﹣9＝21（年），答：21年后爸爸的年龄正好是小红年龄的2倍．故答案为：21．6．【解答】解：120÷（6﹣1）＝120÷5＝24答：原来的数是24．故答案为：24．7．【解答】解：1998÷（1﹣）＝1998÷＝2000毫升＝2（升）答：这个饮料瓶的实际容积是2升．故答案为：2．8．【解答】解：24÷（3﹣1）×3＝24÷2×3＝12×3＝36答：被除数是36．故答案为：36．9．【解答】解：小马虎在口算一道两位数乘整十数时，忘记在积得末尾添上0，积就比正确的积少了一位数，就比原来的积缩小了10倍，少了10﹣1＝9倍．故答案为：9．10．【解答】解：63÷（8﹣1）＝63÷7＝9（岁）答：小红今年9岁，故答案为：9．11．【解答】解：设原来甲仓库存粮x吨，乙仓库存粮5x吨，5x﹣24＝x+244x＝4812×5＝60（吨）答：原来甲仓库存粮12吨，乙仓库存粮60吨．故答案为：12，60．12．【解答】解：240÷（4﹣1）＝240÷3＝80（本）80×4＝320（本）答：科技书有80本，文艺书有320本，故答案为：80，320．二．应用题（共9小题）13．【解答】解：（55﹣5）÷（3﹣1）+55＝50÷2+55＝25+55＝80（人）答：该车间原来有男员工80人．14．【解答】解：40÷（3﹣1）＝40÷2＝20（人）答：男教师有20人．15．【解答】解：设安安和丁乐乐原来都收集了x张卡片，（x﹣16）×4＝x+144x﹣64＝x+143x＝78x＝26答：安安原来收集了26张卡片．16．【解答】解：10元＝100角100÷（5﹣1）＝100÷4＝25（枚）答：两种硬币各有25枚．17．【解答】解：72÷（3﹣1）＝72÷2＝36（本）答：军事类的书有36本．18．【解答】解：39÷（4﹣1）＝39÷3＝13（只）13×4＝52（只）答：他家养的公鸡是13只，母鸡是52只．19．【解答】解：156÷（3﹣1）＝156÷2＝78（本）78+156＝234（本）答：文艺书有234本，科技书有78本．20．【解答】解：设四年级时我们班有女生x名，则男生为2x名，8÷2＝4（名）2x﹣4＝3（x﹣4）2x﹣4＝3x﹣12x＝88×2＝16（名）8+16＝24（名）答：四年级时我们班一共有24名同学．21．【解答】解：285﹣25＝260（吨）260÷（21﹣1）＝260÷20＝13（吨）13+285＝298（吨）答：甲乙两仓库原来各有298吨小麦．。

1、南街村种花生公顷数是玉米的8倍，花生比玉米多种63公顷。

花生、玉米各种多少公顷？
2、甲、乙两个仓库存的水泥同样多，从甲仓运出65吨，从乙仓运出9吨水泥后，乙仓的水泥是甲仓的3倍。

两仓原来共存水泥多少吨？
3、买3个文具盒的钱可买16本笔记本，一个文具盒比一本笔记本贵0.13元，一个文具盒和一本笔记本各是多少钱？
4、兄弟两人各有存款若干元，若哥哥给弟弟45元，二人的钱数就同样多；若弟弟给哥哥45元，则哥哥的钱正好是弟弟的2倍。

兄弟两人各有存款多少元？
5、今年，爸爸的年龄是小明的6倍。

再过4年，爸爸的年龄恰好是小明的4倍。

今年小明多少岁？
6、一个长方形的长比宽多50米。

长比宽的2倍多10米。

这个长方形的周长是多少米？
7、学校买来的足球比篮球多18个，足球的个数比篮球的2倍少4个，学校买来篮球和足球多少个？
8、有甲乙两个书架，甲书架上的书是乙书架的3倍。

如果从甲书架上取100本放到乙书架上，这时，甲乙两个书架上的书就一样多。

甲乙两个书架原来各有书多少本？
9、小红比小强多做180个零件，小红做的是小强的4倍多9个，两人各做多少个零件？
10、书架上层放的书是下层的2倍。

如果从上层书架取出20本放到下层，这时上下层书架上的书同样多，原来书架的上下层各放书多少本？。

四年级上册奥林匹克数学《差倍问题》题型归纳
1、小明到场市场去买水果，他买的苹果个数是梨的3倍，苹果比梨多18个，小明买苹果和梨各几个？
2、被除数比除数大252，商是7，被除数、除数各是多少？
3、水果店有两筐橘子，第一筐橘子的重量是第二筐的5倍，如果从第一筐中取出300个橘子放入第二筐，那么第一筐橘子还比第二筐多60个，原来两筐橘子各多少个？
4、两个书架所存的本数相等，如果从第一个书架里取出200本书，而第二个书架再放入40本书，那么第二个书架的本数是第一个书架的3倍，问两个书架原来各存书多少本？
5、有两袋面粉，从第一袋中取8千克放入第二袋，两袋重量相等。

如果从第二袋中取10千克放入第一袋，则第一袋的重量是第二袋的2倍，两袋原有面粉多少千克？
6、有两袋玉米，大袋比小袋多56千克，如果将小袋的玉米吃掉4千克，这时大袋的玉米重量是小袋的4倍。

求两袋玉米原来各重多少千克？
7、有甲、乙两桶色拉油，如果向甲桶重倒入8千克，则两桶色拉油就一样重；如果向乙桶重倒入12千克，乙桶的色拉油就是甲桶的5倍，求甲、乙两桶原来各有色拉油多少千克？
8、甲的钱是乙的钱的3倍，甲买一套180元的《百科大全》，乙买一套30元的故事书后，两人余下的钱一样多。

甲原来有多少钱？
9、两个书架所存的本数相等，如果从第一个书架里取出200本书，而第二个书架再放入40本书，那么第二个书架的本数是第一个书架的3倍，问两个书架原来各存书多少本？
10、学校里白粉笔的盒数是彩色粉笔的4倍，如果白粉笔和彩色粉笔各购进12盒，那么白粉笔的盒数是彩色粉笔的3倍，原来白粉笔和彩色粉笔各有多少盒？。

差倍问题（一）教案一、教学目标1、了解差倍问题的结构特点，会画线段图表示数量关系，借助图来分析确定解题思路。

2、熟练运用差倍关系，沟通差倍问题与和倍问题的联系与区别，构建解题模型。

3、通过探索、交流、反思，培养学生与他人相互交流、合作的意识，提高解决问题的能力。

进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功经验，提高学好数学的信心。

二、教学重难点重点：会画线段图，确定解题思路。

难点：准确分析出题中存在的“差”与“倍”熟练运用差倍关系。

三、教学过程（一）导入新课通过对比引出差倍问题。

1、王老师在5年前的年龄与乐乐11年后的年龄相等，王老师与乐乐相差多少岁？2、甲乙的和是36，甲是乙的2倍。

甲乙各是多少？3、妈妈比女儿大28岁，妈妈年龄是女儿的5倍，妈妈和女儿各有几岁？比较上面三题，说说相同点和不同点，猜猜什么是差倍问题，一般数量关系是什么？小结：差倍问题即已知两数之差和两数之间的倍数关系，求出两数。

公式：差÷（倍数-1）=小数；小数+差或小数×倍数=大数。

（二）探究新知（例题精析）例题1、小明到市场去买水果，他买的苹果个数是梨的3倍，苹果比梨多18个。

小明买苹果和梨各多少个？思路导航：将梨的个数看作1倍数，则苹果的个数是这样的3倍。

如下图：从线段图上可以看出，苹果的个数比梨多了3－1=2倍，梨的2倍是18个，所以梨有18÷2=9个，苹果有：9×3=27个。

解：梨的个数是：18÷（3-1）=9（个）苹果的个数是：9×3=27（个）或18+9=27（个）【习题1】学校合唱组，女同学人数是男同学的4倍，女同学比男同学多42人。

合唱组有男、女同学各多少人？解：将男生的人数看作1倍数，则女生的人数就是这样的4倍。

如下图男生的人数是：42÷（4-1）=14（人）女生的人数是：14×4=56（人）或14+42=56（人）例题2、被除数比除数大252，商是7，被除数、除数各是多少？思路导航：根据“商是7”可知，被除数是除数的7倍，把除数看作1倍数，被除数就是这样的7份，比除数多6份。

奥数专项——差倍问题（试题）一．选择题（共5小题）1．爸爸比小敏大28岁，今年爸爸的年龄正好是小敏的5倍．小敏今年（）岁．A．5B．6C．72．一件T恤的价格比一条短裤贵24元，一件T恤的价格正好是一条短裤的4倍，买一套衣服要用（）元。

A．24元B．30元C．32元D．40元3．丁丁的连环画本数是小丽的5倍，如果丁丁给小丽20本连环画，他俩的连环画就一样多了。

丁丁原来有（）本连环画。

A．25B．50C．604．甲数是乙数的5倍，甲、乙两数的差是80，乙数是（）A．80B．20C．1005．小明爸爸的年龄是小明年龄的4倍，小明比爸爸小24岁，小明（）岁．A．8B．6C．12D．32二．填空题（共10小题）6．在一个数的后面添上0，得到的新数比原数增加了927，原数是。

7．水果店里有一些苹果、香蕉和橘子，苹果比香蕉多15箱，橘子比香蕉少13箱，苹果的箱数正好是橘子的2倍。

橘子有箱，香蕉有箱，苹果有箱。

8．小军收集的邮票是小明的4倍，如果小军给小明15张邮票，那么两人的邮票数正好相等，原来小明有邮票张，小军有邮票张。

9．有黑、白棋子各一盒，黑子的数目是白子的2倍．如果每次取4枚黑子、3枚白子，白子取完后，还剩16枚黑子．问：黑子有枚．10．一样长的两根铁丝，第一根剪去12米，第二根剪去8米，此时第二根的长度是第一根的3倍，原来每根铁丝长米。

11．有两杯水，第一杯320毫升，第二杯180毫升，每次都从多的一杯倒10毫升到另外一杯，倒次才能使两杯水同样多。

12．小凡比爸爸小24岁，爸爸今年的岁数正好是小凡的4倍．今年小凡岁，爸爸岁．13．已知一张桌子的价钱是一把椅子的10倍，又知一张桌子比一把椅子多288元，一张桌子元，一把椅子元。

14．水果店桔子的重量比苹果少300千克，苹果比桔子重量的4倍少30千克，水果店桔子有千克、苹果有千克．15．甲乙丙三校开始出同样多的钱合买一批树苗．分配时，甲校比乙丙两校各多分60棵，因此甲校还给乙丙两校各160元．每棵树苗元．三．应用题（共6小题）16．在一个书架中，第一层书架比第二层书架多20本，如果从第二层书架拿5本到第一层书架，这时第一层书架上的书是第二层的6倍。

和倍问题基础篇1、图书馆有科技书和故事书共480本，科技书的本数是故事书的3倍，两种书各有多少本？2、宁宁、亮亮、琪琪共有120支笔，其中宁宁的支数是亮亮的3倍，琪琪的支数是亮亮的4倍。

求宁宁、亮亮、琪琪各多少支？3、工厂里面有三个车间共220人，甲车间的人数是乙车间的2倍，丙车间的人数是甲车间的4倍，三个车间各有多少人？4、动物园大象和老虎共92只，老虎的只数比大象的3倍多20只，老虎大象各有多少只？5、操场周围有红黄蓝三种颜色的彩旗136面，红旗的数量是黄旗的2倍，黄旗的数量比蓝旗多24面。

三种颜色的旗各多少面？6、小明和小亮去海滩捡贝壳，小明捡了40个，小亮捡了85个，要使小亮捡的贝壳比小明多3倍，小明要给小亮多少个贝壳？7、食堂购进土豆和茄子共1200千克，其中土豆的质量是茄子的4倍。

土豆和茄子各多少千克？8、甲乙两数的和是200，甲数除以乙数的商是7，甲、乙两数各是多少？9、李大伯养鸡、鸭、鹅共960只，养鸡的只数是鹅的3倍，养鸭的只数是鹅的4倍，鸭、鹅各养了多少只？10、甲、乙、丙三数之和是480 ，已知甲是乙的3倍，丙是乙的4倍。

求甲、乙、丙各是多少？11、甲、乙、丙三个数之和是800，已知甲是乙的3倍，丙是甲的4倍。

求甲、乙、丙各是多少。

12、三块钢板共重621千克，第一块的重量是第二块的3倍，第二块的重量是第三块的2倍。

三块钢板各重多少千克？13、粮站有大米和面粉共6300千克，大米的重量比面粉的4倍还多300千克，大米和面粉各有多少千克？14、小华和小明两人参加数学竞赛，两人共得168分，小华的得分比小明的2倍少42分。

两人各得多少分？15、三个植树队共植树1900棵，甲队植树的棵树是乙队的2倍，乙队比丙队少植300棵。

三个队各植树多少棵？16、三个数的和是1540，甲数是丙数的7倍，乙数比甲数多40.三个数各是多少？差倍问题1、一袋大米比一袋面粉重30千克，大米的重量是面粉的3倍。

苏教版小学数学四年级上册思维拓展与提升（八）
差倍问题
差÷（倍数－1）=小数小数×倍数=大数或小数+差=大数
1、学校举行体育比赛，跑步的人数是跳远的4倍，跳远的人数比跑步的少60
人，跑步的和跳远的各有多少人？
2、有大小两个书架，大书架上书的本数是小书架的5倍。

如果从大书架上取200
本放到小书架上，两个书架上的本数就相等。

大小书架原来各有多少本书？
3、公园里杨树的棵数比松树的3倍多18棵，已知杨树的棵数比松树多258棵，
公园里杨树有多少棵？
4、建筑工地上水泥比黄沙的2倍还少40千克，水泥比黄沙多120千克，工地上
有水泥和黄沙各多少千克？
5、老猫和小猫去钓鱼，老猫钓的鱼是小猫的5倍。

如果老猫给小猫5条，那么
小猫钓的鱼比老猫少2条。

两只猫各钓多少条鱼？
6、张老师买了一些铅笔、圆珠笔和自动铅笔给表现优秀的同学发奖，已知铅笔
比圆珠笔多7支，圆珠笔比自动铅笔多11支，铅笔的支数是自动笔的3倍。

铅笔、圆珠笔和自动笔各买了多少支？
7、学校图书室故事书比科技书多280本，漫画书比科技书少120本，故事书是
漫画书的3倍。

这三种书各多少本？。

第三讲和倍、差倍问题（一）所谓“和差倍问题”，就是指题目条件中给出的是数量之间的和、差或者倍数的大小，通过和、差、倍其中某几个条件来求出具体每个数量的大小。

在解决和差倍问题时，线段图法是最常用的方法，一般选取较少的数量画成一段，再按照题目条件中所给的数量关系画出其他量的长度，再设法通过条件求出一段所代表的数量即可。

线段图是解决和差倍问题的基本方法，虽然熟练的同学很多时候不用线段图一样可以解决问题，但绝对不能忽略用图形表示数量关系这一“数形结合”的方法。

请牢记：画线段图本身也是一种重要的数学能力，其重要性甚至高于求解和差倍问题本身。

但在很多时候，无法一眼看出问题中的数量关系，这时候就需要把“隐藏”的和差倍关系找出来，其中寻找不变量就是一个重要的手段。

不变量主要有两种情形：“和不变”与“差不变”，在寻找不变量时，有两句小口诀可以记下：给来给去和不变，同增同减差不变。

除了寻找不变量外，分析、比对前后条件之间的差异，利用隐藏的“差”条件来挖掘数量关系，也是解决和差倍问题的重要方法。

例1.卡利亚和小山羊一共有92颗糖，卡利亚的糖果数量比小山羊的3倍多4颗，请问：卡利亚有多少颗糖？练习1.果园中梨树和苹果树共有67棵，梨树比苹果树的2倍少2棵，苹果树有多少棵？例2.甲、乙两筐苹果重量原来相等，现在从甲筐拿出12千克苹果放入乙筐，结果乙筐苹果的重量就比甲筐的3倍少2千克，原来甲、乙两筐各有多少千克？练习2.甲、乙两个仓库储存了同样多的电视机，要是从甲仓库调运200台到乙仓库，那么乙仓库的存量就比甲仓库的2倍少40台。

请问：甲、乙两仓库共有多少台电视机？例3.用杯子往一个空瓶里倒水，如果倒进6杯水，连瓶共重680克；如果倒进9杯水，连瓶共重920克，求空瓶的重量。

练习3.一满瓶水可以装7杯水，如果从中倒出5杯水，剩下的水和瓶子共重520克；如果倒出3杯水，那么剩下的水和瓶子共重880克，请问：空瓶重多少克？例4.有两根粗细不同但长度相同的蜡烛，把它们同时点燃，1小时后细蜡烛缩短了15厘米，而粗蜡烛只缩短了3厘米，此时粗蜡烛长度正好是细蜡烛的3倍，请问：粗蜡烛还能烧多久？练习4.卡利亚和萱萱都在织围巾，现在两人已经织好的围巾长度相同，但萱萱织得比较快，在接下来的两个月里，萱萱可以织120厘米，而卡利亚只能织45厘米，因此两个月后，萱萱围巾的长度将会是卡利亚的2倍，那么现在卡利亚的围巾有多长？例5.拍卖行卖出了两件艺术品，第一件的拍卖价格比第二件的3倍多3万元，而第二件的拍卖价格比第一件的3倍少73万元，请问：这两件艺术品一共卖了多少万元？练习5.墨莫想买一台新电脑，有高端和低端两种选择，高端电脑的价格比低端的2倍少1300元，低端电脑的价格则要比高端电脑的2倍少7300元，请问：低端电脑的价格是多少？作业：1.公园里有松树和柏树共98棵，其中松树比柏树的3倍少2棵，柏树有多少棵？2.爷爷的年龄比爸爸的2倍少10岁，爷爷比爸爸大了28岁，那么爸爸多少岁了？3.在饭盒里装鸡蛋，如果放入3个鸡蛋，那么连盒共重250克；如果放入7个鸡蛋，则连盒共重470克，请问：一个鸡蛋有多重？（假设每个鸡蛋的重量相同）4.萱萱送给小山羊和卡利亚两人一样多的饼干，小山羊比较贪吃，过了几天，小山羊已经吃了39块饼干，而卡利亚只吃了17块，此时卡利亚剩下的饼干数量是小山羊的3倍，请问：卡利亚原来有多少块饼干？5.一次考试，墨莫的得分比卡利亚的2倍少30分，而卡利亚的得分比墨莫的2倍少120分，那么卡利亚考了多少分？。

四年级差倍问题(上)四年级差倍问题一、专题分析差倍问题是指已知两个数的差，且其中一个数是另一个数的倍数，求这两个数的值。

我们可以设其中一个数为小数，另一个数为大数，然后用差值除以倍数的差，得到小数的值，再乘以倍数得到大数的值。

公式为：小数 = 差值 ÷倍数的差，大数 = 小数 ×倍数。

二、基本例题例1：白兔和灰兔上山采花，白兔比灰兔多采了21朵，并且白兔采的花是灰兔采的花的4倍，求它们各采了多少朵花？设灰兔采了x朵花，则白兔采了4x朵花，且4x - x = 21.解得x = 7，4x = 28.所以白兔采了28朵花，灰兔采了7朵花。

例2：学校原来排球的个数比足球多50个，如果再买40个排球，排球的个数就是足球的3倍，求原有足球、排球各多少个？设原来有x个足球，则有x + 50个排球。

又因为x + 90 =3(x + 50)，解得x = 70.所以原来有70个足球，120个排球。

例3：妈妈比___24岁，今年妈妈的年龄是___年龄的5倍，多少年后，妈妈年龄是___年龄的3倍？设___今年x岁，则妈妈今年5x岁。

设多少年后妈妈年龄是___的3倍为y年，则5x + y = 3(x + y + 24)。

解得y = 24.所以24年后，妈妈年龄是___年龄的3倍。

例4：两根同样长的铅笔，第一根用去14厘米，第二根用去2厘米后，第二根的长度是第一根的5倍，两根铅笔原来各有多少厘米？设两根铅笔原来各有x厘米，则第二根铅笔用去2厘米后剩下x - 2厘米，且x - 2 = 5(14 - x)。

解得x = 20.所以两根铅笔原来各有20厘米。

例5：甲有36本课外书，乙有24本课外书，两人捐出同样多本书后，甲剩下的书本数是乙剩下书本数的3倍，两人各捐多少本书？设两人各捐了y本书，则甲剩下36 - y本书，乙剩下24 - y本书，且36 - y = 3(24 - y)。

解得y = 6.所以两人各捐了6本书。

四年级差倍问题应用题及答案1. 问题：小明和小华一共有45本书，小明的书是小华的3倍。

请问小明和小华各有多少本书？答案：首先，设小华有x本书，那么小明有3x本书。

根据题意，我们可以得到方程：x + 3x = 45。

解这个方程，我们得到4x = 45，所以x = 11.25。

但是书的数量必须是整数，所以这里需要重新检查题目条件。

如果小明的书是小华的3倍，那么他们书的总数应该是4的倍数。

因此，我们可以重新设定方程为：x + 3x = 45，即4x = 45，解得x = 11.25，但因为书的数量必须是整数，所以题目条件可能存在问题。

2. 问题：小刚和小强一共有60个苹果，小刚的苹果是小强的2倍。

请问小刚和小强各有多少个苹果？答案：设小强有x个苹果，那么小刚有2x个苹果。

根据题意，我们可以得到方程：x + 2x = 60。

解这个方程，我们得到3x = 60，所以x = 20。

因此，小强有20个苹果，小刚有2x = 40个苹果。

3. 问题：小芳和小丽一共有72个气球，小芳的气球是小丽的4倍。

请问小芳和小丽各有多少个气球？答案：设小丽有x个气球，那么小芳有4x个气球。

根据题意，我们可以得到方程：x + 4x = 72。

解这个方程，我们得到5x = 72，所以x = 14.4。

但是气球的数量必须是整数，所以这里需要重新检查题目条件。

如果小芳的气球是小丽的4倍，那么他们气球的总数应该是5的倍数。

因此，我们可以重新设定方程为：x + 4x = 72，即5x = 72，解得x = 14.4，但因为气球的数量必须是整数，所以题目条件可能存在问题。

4. 问题：小华和小刚一共有90个乒乓球，小华的乒乓球是小刚的5倍。

请问小华和小刚各有多少个乒乓球？答案：设小刚有x个乒乓球，那么小华有5x个乒乓球。

根据题意，我们可以得到方程：x + 5x = 90。

解这个方程，我们得到6x = 90，所以x = 15。

因此，小刚有15个乒乓球，小华有5x = 75个乒乓球。

四年级简单差倍问题
1. 问题描述
四年级数学中常见的简单差倍问题是指给出一个数，要求求出
它的两倍和三倍的差值。

例如给定的数为4，那么它的两倍就是8，三倍就是12，差值就是12-8=4。

2. 解决方法
解决这个问题可以采用直接计算的方法，步骤如下：
1. 输入一个数，将其存储为变量x。

2. 计算x的两倍，记为2x。

3. 计算x的三倍，记为3x。

4. 计算差值，即3x减去2x的结果，记为差值y=3x-2x。

3. 代码示例
以下是一个简单的代码示例，可以用于解决这个问题：
x = int(input("请输入一个数："))
two_times = 2 * x
three_times = 3 * x
difference = three_times - two_times
print("差值为：", difference)
4. 示例运行
例如，当输入的数为4时，程序将输出：
差值为： 4
这表示4的两倍为8，三倍为12，差值为4，与前面的问题描述一致。

5. 总结
通过以上的解决方法，我们可以很容易地求解四年级简单差倍问题。

只需要输入一个数，然后利用基本的乘法和减法运算，就可以得到差值。

希望这个文档对理解和解决该问题有所帮助！。

商店运来的白菜的质量是萝卜的3倍，卖出1800千克白菜、300千克萝卜后，两种蔬菜剩下的质量相等，商店运来的白菜和萝卜各是多少千克？变式题：1.校园里栽了一些松树和梧桐树，松树的棵数是梧桐树的3倍，松树比梧桐树多90棵，校园里有松树和梧桐树各多少棵？2.学校合唱小组的同学中女生比男生多45人，女生比男生的4倍少15人，那么男、女生各有多少人？甲的存款是乙的5倍，如果甲再存入60元，乙再存入100元，那么甲的存款就是乙的3倍，求甲、乙原来各有存款多少钱？变式题：1.甲厂工人比乙少540人，若从两厂各调走600人，乙厂工人数恰好是甲厂工人数的4倍，求甲厂原来有多少人。

2.某超市男员工人数比女员工人数多48人，如果调走2名女员工，这时男员工人数是女员工人数的3倍，超市原有男、女员工各多少人？3.小冬、小丽各有书若干本，如果小冬给小丽45本，那么两人的书的本数相等，如果小丽给小冬45本，那么小冬的本数是小丽的2倍，小冬、小丽两人原有书各多少本？妈妈今年50岁，丹丹今年14岁，那么几年前妈妈的年龄是丹丹的5倍？变式题：1.山坡上有一群羊，已知绵羊的只数比山羊的3倍多55只，还知道绵羊比山羊多345只，两种羊各有多少只？2.小强今年7岁，李老师21岁，几年后李老师的年龄是小强的2倍？3.有两块布，第一块长74米，第二块长50米两块布各剪去同样长的一块后，第一块剩下的米数是第二块剩下的米数的3倍，每块布剪去了多少米？加、减法巧算基础题：计算：99999+9999+999+99+9变式题：用简便方法计算。

1.计算88888+8888+888+88+82.计算78+797+7996+79997+7999983.计算：7+77+777+7777+77777。

第24讲差倍问题一、专题简析：解答差倍问题时，先要求出与两个数的差对应的倍数差。

在一般财政部下，它们往往不会直接告诉我们，这就需要我们根据题目的具体特点将它们求出。

当题中出现三个或三个以上的数量时，一般把题中有关数量转化为与标准量之间倍数关系对应的数量。

解答差倍应用题的基本数量关系是：差÷（倍数－1）=小数小数×倍数=大数或：小数+差=大数二、精讲精练例1：光明小学开展冬季体育比赛，参加跳绳比赛的人数是踢踺子人数的3倍，比踢踺子的多36人。

参加跳绳和踢踺子比赛的各有多少人？练习一1、城南小学三年级的人数是一年级人数的2倍，三年级的人数比一年级多130人。

三年级和一年级各有多少人？2、一种钢笔的价钱是一种圆珠笔的4倍，这种钢笔比圆珠笔贵12元。

这种钢笔和圆珠笔的单价各是多少元？例2：仓库里存放大米和面粉两种粮食，面粉比大米多3900千克，面粉的千克数比大米的2倍还多100千克。

仓库有大米和面粉各多少千克？练习二1、三年级学生参加课外活动，做游戏的人数比打球人数的3倍多2人，已知做游戏的比打球的多38人，打球和做游戏的各有多少人？2、学校今年参加科技兴趣小组的人数比去年多41人，今年的人数比去年的3倍少35人。

今年有多少人参加？例3：育红小学买了一些足球、排球和篮球，已知足球比排球多7只，排球比篮球多11只，足球的只数是篮球的3倍。

足球、排球和篮球各买了多少只？练习三1、玩具厂二月份比一月份多生产玩具2000个，三月份比二月份多生产3000个，三月份生产的玩具个数是一月份的2倍。

每个月各生产多少个？2、某农具厂第三季度比第二季度多生产2800套轴承，第一季度比第二季度少生产1200套。

第三季度生产的是第一季度的3倍。

求每季度各生产多少？例4：商店运来一批白糖和红糖，红糖的重量是白糖的3倍，卖出红糖380千克，白糖110千克后，红糖和白糖重量相等。

商店原有红糖和白糖各多少千克？1、甲、乙两个仓库各存一批面粉，甲仓库所存的面粉的袋是乙仓库的3倍，从甲仓库运走720千克，从乙仓库运走120千克后，两个仓库所剩的面粉相等。

差倍问题奥数思维拓展一．选择题（共5小题）1．甲瓶有果汁600克，乙瓶有果汁1千克，应从乙瓶向甲瓶倒（）克，两瓶果汁就一样重．A．400B．300C．2002．一个数扩大10倍后比原来多45，这个数是（）A．55B．50C．53．果园里面有桃树、李树和荔枝树，李树比荔枝树的3倍多28棵，荔枝树比桃树少70棵，桃树李树总和是荔枝树的6倍，这三种树共有（）棵。

A．303B．323C．343D．3634．对于324和612，把第一个数加上3，同时把第二个数减去3，这算一次操作，操作（）次以后两个数相等．A．48B．96C．72D．365．有大、中、小三筐梨，中筐的梨是小筐的2倍，而比大筐少装8千克，大筐装的是小筐的4倍，中筐装梨（）千克？A．6B．8C．12二．填空题（共9小题）6．学校体育室的篮球数量比足球数量少12个，足球数量是篮球数量的3倍，足球有个，篮球有个。

7．一个盒子里有150颗黄豆和120颗黑豆．现在规定：取出3颗黄豆，同时放入3颗黑豆，为一次操作．照这样计算，操作了次后，黄豆和黑豆正好相等；再接着操作次，黑豆的颗数就是黄豆的2倍．8．小飞有5颗糖，小红给小飞3颗糖后，小红糖的颗数就是小飞的2倍，小红原来有颗糖．9．西双版纳马戏团到“欢乐谷”演出，大象们列队进场，大象的脚比它们的鼻子和尾巴的总和还多10．场内共有只大象．10．甲乙两个粮仓，甲仓存粮是乙仓的3倍，甲仓运出150吨后，两仓存粮一样多.原来甲仓存粮吨。

11．有两杯饮料第一杯比第二杯多85毫升，两杯同时倒掉30毫升后，第一杯剩下的是第二杯的2倍，则原来两杯中共有毫升饮料。

12．有两根绳子，长的是短的3倍，两根各剪掉10厘米，长的是短的5倍，请问短绳子原来长厘米．13．A是B的4倍，A比B多9，A＝，B＝．14．学校买来一些足球和篮球，足球的个数正好是篮球的4倍，把这些球分给各个班，每班分一个篮球、3个足球，分了一些班后，篮球正好分完，足球还剩5个，学校买来个足球．三．应用题（共10小题）15．一个便利店进了118箱牛奶和46箱酸奶，牛奶和酸奶各卖出相同的箱数后，剩下牛奶的箱数比剩下酸奶的箱数多8倍。