高中物理《41 重力势能的变化与机械功》导学案 沪科版必修2

势能的变化与机械功-沪科教版必修二教案一、教学目标1.了解势能的概念；2.通过实验探究势能与高度、势能与力的关系；3.掌握机械功的概念及计算方法；4.了解势能转化为其他形式能量的过程。

二、教学重难点1.势能与力的关系；2.势能转化为其他形式能量的过程。

三、教学内容及方法1. 势能的概念了解势能的定义教师通过图示、实例解释势能的概念。

* 如果一个物体具有在某一给定的高度处保持静止的能力，我们就把该物体在该给定高度处所能具有的能量称作势能。

* 势能是与位置有关的能量。

它因位置而异。

在重力场中，它通常以高度的形式存在。

* 一个物体在高度h处具有mgh的重力势能E_p，其中m为物体的质量。

认识势能的单位让学生从表格中找到势能的单位。

势能单位名称符号焦耳J（joule）J千卡kcal kcal千瓦时kWh kWh2. 势能与高度、力的关系实验探究让学生通过实验探究势能与高度、势能与力的关系。

实验材料：1.弹簧测力计；2.平衡轻盘；3.弹簧；4.铅块；5.计时器；6.钢珠；7.笔和纸。

实验步骤：1.将轻盘置于水平桌面上，用弹簧测力计托住轻盘的一端。

2.在轻盘上依次放置铅块和钢珠，测量加入每个物品后轻盘所下压的位移。

3.记录每个物品重力势能变化、位移变化和力的变化。

4.利用计时器测量物品从轻盘上滑下来所需的时间。

5.计算物体的动能、机械功、加速度和重力加速度。

(注：具体计算公式可根据实验结果自行求出)总结归纳让学生结合实验结果讨论势能与高度、势能与力的关系。

* 由实验结果可看出，重力势能随着高度的增加而增加，与高度成正比。

* 力与势能之间有负相关的关系，如物体的质量、受到的阻力等都会对重力势能的大小产生影响。

3. 机械功和功率了解机械功的定义教师通过图示、实例解释机械功的概念。

* 机械功指力作用点在力方向上移动的距离与力的大小的乘积。

* 如果力的方向与物体的位移方向相同，则机械功为正；如果力的方向与物体的位移方向相反，则机械功为负。

4.1 势能的变化与机械功教研中心教学指导一、课标要求1.理解重力势能的概念，根据功和能的关系，推导出重力势能的表达式，会用重力势能的定义进行计算.2.理解重力势能的变化和重力做功的关系，知道重力做功与路径无关.3.学会从功和能的关系上解释和分析物理现象.4.渗透从对生活中有关物理现象的观察，得到物理结论的方法，激发和培养学生探索自然规律的兴趣.二、教学建议教学中应先复习初中学过的有关重力势能的概念，明确重力势能的大小跟物体的质量和相对地面的高度有关，在此基础上提出物体重力势能的大小跟重力和高度是什么关系的问题，启发学生从功是能量转化的量度去思考，接着推导质量为m 的物体从高度h 1处落到h 2处重力做的功.W G =mg Δh=mgh 1-mgh 2式中W G 为重力做的功，重力做功结果使物体所处的高度发生变化，反映了物体重力势能的变化，可见重力势能的大小可用物体的质量和所处的高度来量度，其计算式为E p =mgh.1.重力势能的相对性和参考平面教材从公式E p =mgh 出发，指出高度h 是相对的，所以重力势能也是相对的.参考平面的选择是任意的，一般要从研究问题的方便出发来选择.但是由于教材不要求知道重力势能的正、负，所以，通常取研究问题中最低处的水平面为参考平面.2.重力做功和重力势能改变的关系由重力势能计算公式的引出实际上已推导出重力做功和重力势能变化的关系，利用上式应说明重力做正功，物体重力势能减少，重力做负功（或物体克服重力做功）物体重力势能增加，用公式表示为W G =E p1-E p2教学中应引导学生，讨论上式的物理意义，避免学生死记公式，不会灵活应用.3.重力做功与路径无关教材在正文提到了重力做功与路径无关，只与起点和终点的位置有关的结论.为加深对这个结论的理解,教学中可通过如图所示的实验来实现.让物体从A 点到B 点和C 点的不同路径，计算重力做的功，物体沿曲线从A 点到C 点的情况没有推导，而是直接给出，最后得出结论：重力的总功等于起点和终点的重力势能的差，而与运动的具体路径无关.而且要让学生知道不是所有力都有这个特点，在学过的力中，重力、弹簧的弹力有这样的特点，以后要学到的电场力、分子力等也有这样的特点.4.弹性势能教材中对弹性势能要求不高，可在复习初中有关弹性势能的概念的基础上，通过实例说明弹簧的弹性势能的大小跟弹簧的劲度系数和弹簧形变的大小有关，不要求给出E p =21kx 2的计算公式.资源参考浅议能量最低原理高中化学曾讲到能量最低原理：在不违背泡利原理的情况下，核外电子总是尽先排布在能量最低的轨道上.在能量最低的轨道上，电子处于稳定状态.分析众多事例，能量最低原理实质上是势能最低原理，即若物体（系）具有势能，则当势能最低时，其状态是稳定的.推论：物体系的稳定状况与系统的势能相关，势能越小则状态越稳定.势能是一种什么能呢？我们可以这样表述：物体系由于其中各物体间有保守力（万有引力、弹力、电场力等）相互作用而具有的、由它们的相对位置决定的能叫势能.换言之，势能是物体系内物体由于受某种保守力作用而具有运动趋势时所具有的能，这种能取决于物体的位置.势能的改变量取决于运动过程的始、末位置，而与路径无关.取不同的零势能点时，同一状态的势能可以有不同数值.物体运动的趋势局限于一定的范围，这个范围由物体所处状态到势能最低状态（稳定）所需经历的空间决定，不取决于物体在该状态时的受力情况及可能的加速度.允许物体运动的范围越大，势能也越大.这样我们就认识到，能量最低原理不仅局限于核外电子排布，而应具有更普遍的意义.在任何保守力作用的物体系中，物体在无其他外力作用时，总是向势能减少的方向变化，即总是自发地、必然地趋于稳定.这样的例子很多.如：树枝上的苹果离开树枝后总是向地面坠下，而不是背离地面升上天空.流星体进入地球引力场后受地球引力作用向地球加速运动.这些都是引力势能减少而趋于能量最低的稳定状态.形变后的弹簧在去除外力后总是在弹性回复力作用下运动，使形变减小——势能减少，最终恢复原状——势能最小——稳定状态.由两个点电荷组成的系统中，同种电荷总是趋向远离，异种电荷总是趋向接近，即常说的“同种电荷相斥，异种电荷相吸”，从势能的角度看，这样就使系统的电势能减少，系统趋于稳定.在有两种保守力作用的系统中，物体兼有两种势能时，势能最低原理仍然是适用的.如：一个质量不计的弹簧，其劲度系数为k ，上端固定，下端系一重物，如图所示.当物体处于平衡状态时，kx=mg.我们来证明此时总势能为最小值.设弹簧伸长量为x ，当x=0时，弹性势能E pT =0，重力势能E pG =0.当弹簧伸长量为x 时，总势能为E=E pT +E pG =21kx 2+(-mgx),显然，E 是x 的二次函数.求E 对x 的一阶导数并令之为0：dxdE =kx-mg=0,可知当kx=mg 时，总势能有极值.求E 对x 的二阶导数：22dx E d =k ＞0,可知当kx=mg 时，势能为极小，势能的极小值为E min =21mgx-mgx=-21mgx.证毕.可见，由势能最低原理讨论的结果与通常力学方法计算的结果是完全一致的.在保守力作用下，物体的平衡状态必然是势能最低状态.推论：有两种以上保守力作用的情况下，势能最低原理仍然正确.从势能最低原理出发可以方便地理解和解释许多物理事实.关于物质结构的分子论：物质分子间有分子力相互作用，因而分子具有一定分子势能.固体、液体中的分子要处于某种相对稳定状态，即要势能最低.分子处于平衡位置是稳定的，其平衡间距为r0，故分子间距等于r0时分子势能必然为最小值，正如图中分子势能曲线所示.要保持分子势能的最小值，就要保持分子间距为r0.不论分子间距大于r0还是小于r0，都将使分子势能增加.因而要使物体的体积——r0改变时，必须对物体施加某种作用，如热传递，使r＞r0,增加分子引力势能；或压缩，使r＜r0，增加分子斥力势能，因为分子斥力势能随r的减小增加很快，即使Δr极小，也需要做极多的功，所以固体、液体极难被压缩，因为分子间距为r0时势能最小，是稳定的，所以固体、液体有一定体积.通常气体分子间距大，可视为没有分子力，也就没有分子势能，因而气体无平衡位置可谈，因此其分子可随意运动，从而最大限度地充满容纳它的空间.这里附带说一下，零势能是为了研究问题方便而根据不同的具体情况所设定的，作为参照标准的势能值，势能为零不表示没有势能.相反，它可以是一个相当大的势能.如在讨论星际运动时，定义无限远处的势能为零——引力势能的最大值，凡有限远处引力势能皆为负值.液体表面的种种现象也可由势能最低原理获得满意解释.液体表面层中分子间作用力是引力，势能是引力势能.由于势能要趋于减小以致最低，分子间距有缩小趋势，使表面积趋于最小，从力的角度说，表现出表面张力.液体与固体相接触时，若附着层中分子间距较小，分子势能为斥力势能，反之，分子间距较大，分子势能为引力势能.无论哪种情况，附着层中分子势能较大，不稳定，必然导致分子的运动，使分子势能减小而趋向稳定，因而产生了不同的浸润与不浸润现象.电场中的带电粒子具有电势能.它总是有使电势能减小而趋于稳定的趋势，总是在所受电场力方向——势能减小的方向产生加速度.若粒子原来是静止的，在无其他外力时，带正电荷的粒子总是向低电势处运动，反之则向高电势处运动.在日常生活中也有许多类似现象.如绕水平轴自由转动的物体，若其质量分布稍有不同，它最终停下来时，必然是质量稍大的一方处于最低位置，如自行车轮.物体重心越高，重力势能越大，稳度越小，反之稳度越大.一个物体平衡状态被破坏后，总是要通过某种运动使重力势能减小而趋于稳定，由于物体支点（面）的不同情况而有稳定平衡与不稳定平衡之别.若物体的势能不因运动而变化，则必然是随时平衡.用以上观点可以简捷地处理一些看起来似乎很费解的问题.例：有两个立方体上下相叠放在水平面上，其质量分别为m和2m.要想用最小的力将这两个立方块一起推倒，怎样放置时做的功多？这个题要严格推算是相当麻烦的.从势能最低原理出发，当2m的一块在下时，稳度大，势能小.要将其推倒必须对它做功，使重力势能增大到某个最大（临界）值，原来势能小的必然要做较多的功，即越是稳度大的物体，要破坏它的平衡状态越难.。

4.1 势能的变化与机械功教学目的：知识与技能：掌握重力势能概念；掌握重力势能的变化与重力的功的关系。

过程与方法：从理论上分析W G 与ΔE p 的关系。

情感态度与价值观：进一步体会推导、微元分析在物理研究中的重要性。

重点：W G 与ΔE p 的关系。

难点：E p 的相对性，W G 与ΔE p 的关系中“－”号的意义。

教学过程：一、引入新课从能源的重要性谈起，结合旬河、汉江梯级开发，引入势能概念。

二、进行新课1、重力势能的大小（1）学生回顾初中知识，认识到h 、m 越大，E p 越大。

（2）依P 58图4－2推导：1212()G W Gh mg h h mgh mgh ==-=-让学生讨论此式的含义，理解到重力的功等于式中“mgh ”这个量的变化，让学生查阅课本，看看“mgh ”物理中称为什么。

给出重力势能E p 的定义：p E mgh =2、W G 与ΔE p 的关系分析12G W mgh mgh =-的意义，得：21()G p W mgh mgh E =--=-∆学生讨论此式的含义（提示：从大小关系和变化两方面讨论）。

3、W G 与路径无关让学生依21()G W mgh mgh =--，对照下两图，说说该式子对第二个图是否适用？提醒学生可依图4－3分析，让他们对物体沿曲线运动视为微小阶梯对待，理解W G 只与高度差有关，而与路径无关。

4、重力势能的相对性教师点明h 的相对性导致E p 的相对性。

三、课堂练习1、P 59、60“案例分析”学生自行完成。

2、P 61“家庭作业与活动”1、4题学生讨论完成。

四、小结本节核心：,p p G E mgh E W =∆=-五、作业1、阅读与思考P 61“多学一点”，试着用F －x 图像分析形变为x 时弹力F 的功为212kx 。

2、书面作业：P 61“家庭作业与活动”2、3题。

?G W =21G W mgh mgh =-教学反思：作业存在问题一、表述问题1、叙述不准确，如求得ΔE p 后不说明是“增加”还是“减少”。

4.1 势能的变化与机械功【学习目标】1、理解重力势能的概念，会用重力势能的定义进行计算；2、理解重力势能的变化和重力做功的关系，知道重力做功与路径无关；3、知道重力势能的相对性和系统性一、重力势能1定义:2、定义式3、单位：在国际单位制中是______________二、重力势能的变化与重力做功的关系1、物体的高度下降时，重力做______功，重力势能__________,重力势能_________等于重力所做的_____；2、物体的高度增加时，重力做____功，重力势能______，重力势能________等于物体_______重力所做的_______。

3、重力势能变化只与_________有关，与_______做功无关。

重力势能的大小与__________的选取有关，但重力势能的变化量的大小与_____________________________________三、重力做功特点：__________________________________________________【课堂练习】1、关于重力势能，以下说法中正确的是：（）A、重力势能只是由重物自身所决定的。

B、重力势能是标量，不可能有正、负值。

C、重力势能有相对性，所以其大小是相对的。

D、物体克服重力所做的功等于物体重力势能的增加。

2、下列关于物体的重力势能的说法中正确的：（）A、物体的重力势能值随参考平面的选择不同而不同。

B、重力对物体做正功，则物体重力势能增加。

C、物体的重力势能实际上是物体和地球组成的系统所共有的。

D、物体位于重力势能参考平面以下时，物体的重力势能为负值。

3、物体在运动过程中克服重力做功50J，则（）A、重力做功50J。

B、物体的重力势能一定增加50J。

C、物体的动能一定减少了50JD、重力对物体做功-50J。

4、质量相等的A、B、C三个物体，从离地面高为h处开始运动，A水平抛出，B竖直下抛，C竖直上抛，抛出时初速度大小相同，不计空气阻力，则：A、从抛出到落地过程中，三物体重力做功相同。

课堂互动三点剖析一、重力势能的理解1．对重力势能的理解（1）重力势能是状态量、标量.物体的位置发生了变化，物体的重力势能也就发生变化，重力势能是状态量.重力势能的变化量与重力所做的功相对应，而重力的功是标量，重力势能也是标量.（2）重力势能属于物体和地球组成的系统.如果没有地球对物体的吸引，就谈不上重力做功和重力势能；物体所在的高度是由物体同地球组成的系统内部的相对位置所决定的，因此重力势能是这个系统的，而不是物体单独具有的.（3）重力所做的功只跟初位置的高度和末位置的高度有关，而跟物体运动的路径无关.只要起点和终点的位置相同，不论物体沿着什么路径由起点到达终点，是沿着直线还是曲线路径，重力所做的功都是相同的. 2．重力势能具有相对性对于放在桌子上的物体而言，如果以物体的重心所在的水平面为参考平面，该物体的重力势能就为0；如果以水平地面为参考平面，该物体的重力势能就为正值；如果以水平天花板为参考平面，该物体的重力势能就为负值.3．重力势能的变化与参考平面的选取无关图4-1-3中，若选取水平地面为参考平面，物体在初位置和末位置的重力势能分别为：E p1＝mgh1，E p2＝mgh2，物体从初位置到末位置，重力势能的变化：ΔE p＝E p2－E p1＝－mgh，即重力势能减少了mgh；图4-1-3若选取物体的末位置所在水平面为参考平面，物体在初位置和末位置的重力势能分别为：E p1＝mgh,E p2＝0，物体从初位置到末位置，重力势能的变化ΔE p＝E p2－E p1＝0－mgh＝－mgh，即重力势能减少了mgh；[]可见，选取不同的参考平面，不影响重力势能的差值.4.重力做功与重力势能变化的关系重力所做的功的表达式：W G＝E p1－E p2.可见，当物体向下运动时，重力做正功，W G＞0，则E p1＞E p2，即重力势能减少，重力势能减少的数量等于重力所做的功；当物体向上运动时，重力做负功（物体克服重力做功），W G＜0，则E p1＜E p2，即重力势能增加，重力势能增加的数量等于克服重力所做的功.【例1】沿着高度相同、坡度不同、粗糙程度也不同的斜面向上将同一物体拉到顶端，以下说法中正确的是。

第4章能量守恒与可持续发展4.1势能的变化与机械功思维激活1.“飞流直下三千尺，疑是银河落九天.”这是唐代大诗人李白对庐山瀑布的传神写照,如图411所示.你能从物理学的角度对这一过程进行描述吗？图4-1-1 图4-1-22.建筑工地上，一台台打桩机巍然屹立，重锤在绞车钢丝绳的带动下隆隆上升，至打桩机顶端后便自由落下，以雷霆万钧之力，把一根根桩打入地下，如图412所示，建筑物的基础就此奠定.这里的重锤具有做功的本领，请你从能量转化的角度对这一过程进行描述.提示水从高处流下，重力做功，重力势能转化为动能，因而形成飞流直下的壮观场面.重锤在提升的过程中，重力势能要增加，下落过程中，重力势能转化为动能，因而重锤高速撞击，将桩打入地下.自主整理一、研究重力做功跟重力势能变化的关系1.重力势能（1）定义：物体由于被举高而具有的能量叫做重力势能.物体的重力势能等于它所受重力与所处高度的乘积.（2）表达式：E p=mgh.（3）单位：在国际单位制中，重力势能的单位为焦耳，符号为J.1 J=1 kg·m·s－2·m=1 N·m.2.重力势能的特点（1）是标量，是状态量.重力势能与重力做的功相对应，与物体和地球的相对位置有关，物体的相对位置发生了变化，物体的重力势能就变化，所以重力势能是标量，同时又是与状态相对应的状态量.（2）重力势能具有相对性.物体的高度h总是相对于某一水平面来说的，实际上是把这个水平面的高度取作零.因此，物体的重力势能也总是相对于某一水平面来说的，这个水平面叫做参考平面.在参考平面，物体的重力势能为零.选择哪个水平面作参考平面，可视研究问题的方便而定.一般以解决问题时方便为原则来选取零势能参考面.3.重力做功与重力势能变化的关系（1）重力做功重力做功的大小等于物体重力跟起点高度的乘积mgh1与物体重力跟终点高度的乘积mgh2两者之差，即W G=mgh1－mgh2.（2）重力做功跟势能变化重力做的功与重力势能的关系可以写为W G=E p1－E p2其中E p1=mgh1表示物体在初位置的重力势能，E p2=mgh2表示物体在末位置的重力势能.当物体由高处运动到低处时，重力做正功，重力势能减少，也就是W G＞0，E p1＞E p2.这时，重力势能减少的数量等于重力所做的功.当物体由低处运动到高处时，重力做负功（物体克服重力做功），重力势能增加，也就是W G ＜0，E p1 ＜ E p2.这时，重力势能增加的数量等于克服重力所做的功. 二、重力做功跟路径无关重力对物体做的功只跟物体的初位置和末位置的高度有关，而跟物体经过的路径无关. 三、弹性势能1.定义：发生弹性形变的物体的各部分之间，由于有弹力的相互作用，也具有势能，这种势能叫做弹性势能.2.表达式：对于劲度系数为k 的弹簧，伸长量为Δx 时，弹性势能为：E=21kΔx 2. 高手笔记2.重力势能是一个标量，其“+”“－”表示重力势能的大小.例如：－10 J ＜0＜5 J3.重力势能属于物体和地球组成的系统重力势能跟重力做功密切相关，而重力是地球与物体之间的相互作用力.也就是说，倘若没有地球，就谈不上重力势能.所以，严格说来，重力势能是地球与物体所组成的系统所共有的，而不是地球上的物体单独具有的. 名师解惑1.如何理解重力势能的相对性？剖析：重力势能的表达式E p ＝mgh 中，h 为物体的高度.h 的值与参考平面的选择有关，同一个物体在同一位置，相对于不同的参考平面，其重力势能的数值不同.通常情况下，选取地面作为重力势能的参考平面.在解题时，经常选取物体运动过程中的最低位置所在的平面作为参考平面，这样可以避免负势能的计算.需要说明的是：尽管重力势能具有相对性，但在某一过程中重力势能的变化量却不具备相对性.在研究问题时，人们更多关注的是该过程中重力势能的变化.2.为什么说势能是系统所共有的？ 剖析：重力势能是由物体和地球间的相对位置决定的，物体具有多少重力势能是一种习惯说法，但从概念来说，一定要理解为物体与地球这一系统所共有的.由相互作用物体之间相对位置决定的能量叫势能.重力势能、弹性势能都是势能的一种.（1）势能是属于相互作用物体共有的.（2）势能有多种形式，除上述两种，还有其他的如热运动中的分子势能、电磁运动中的电势能等等.。

【课题】§4.1势能的变化与机械功【学习目标】1、理解重力势能的概念，会用重力势能的定义进行计算．2、理解重力势能的变化与重力做功的关系，知道重力做功与路径无关．会通过计算重力的功计算物体重力势能的变化。

3、理解重力势能的相对性．会合理选取重力式能的参考位置。

4、了解引力势能和弹性势能。

【学习重难点】1 重点：重力势能的概念及重力做功与物体重力势能改变的关系。

2 难点：重力势能的系统性和相对性问题。

【知识点导学】一、重力势能1、定义：地球上的物体由于被举高而具有的能量，叫做重力势能。

用EP表示。

EP=mgh2、计算式：E p=mgh3、单位：焦耳（J）。

4、标矢性：标量。

5、相对性：E p的值与参考平面（零势能面）的选择有关。

6、系统性：重力势能属物体和地球组成的系统，而不属于物体单个物体。

二、重力做功与重力势能的改变1、重力做的功，等于重力势能的减少，即等于重力势能增量的负值。

可由以下推导看出：设物体从高为h1处移动到高为h2处，则显然，若h1>h2，则W G>0，E p1>E p2，△E p<0，上式成立。

（如图）若h1<h2，则W G<0，E p1<E p2，△E p>0，上式也成立。

（同学自己画图理解）2、上式表明：若重力做正功则重力势能减少（物体位置降低），重力做多少功，重力势能就减少多少；若重力做负功则重力势能增加（物体位置升高），重力做多少负功，重力势能就增加多少。

三、重力做功的特点：1、重力做功与物体移动的路径无关，只跟物体的初始位置和末了位置的高度有关。

2、重力做功与物体移动的路径无关，只跟物体的初始位置和末了位置的高度差有关。

上述两个结论的意义是完全相同的，集中反映在公式中。

3、可以证明：物体从某点O出发，无论经过怎样的闭合路径回到出发点O，那么整个过程中重力做的总功必等于零。

如图，设质量为m的物体从O点出发沿图中的闭合路径移动一周又回到O，现在路径上任取一点P，则重力做的总功为表示物体从O点由左边到P重力做的功；表示物体从P点由右边回到O重力做的功。

【课题】§4.1势能的变化与机械功【学习目标】1. 知道重力势能的符号、表达式及其单位。

2. 知道重力势能的相对性，能根据所确定的参考平面计算物体的重力势能，知道重力势能为负值的物理意义，知道重力势能的变化与参考平面无关。

3. 认识重力做功与路径无关的特点。

掌握重力做功与重力势能变化的关系。

【学习重点】1、建立重力势能的概念，会熟练计算重力势能的值2、理解重力势能变化与重力做功的密切关系【知识点导学】基本知识点：一、重力做功1、物体的高度发生变化时，重力要做功：物体被举高时，重力做功，物体下降时，重力做功.2、物体运动时，重力对它做的功只跟有关，而跟物体运动的无关，可见物体所受的重力mg与它所处位置的高度h的乘积mgh，具有特殊意义.二、重力势能1、表达式：，单位：.2、重力势能具有.只有选定后，才能具体确定重力势能的量值，故E p=mgh中的h是物体相对于的高度.3、重力势能是与所组成的这个物体“系统”所共有的.三、重力做功与重力势能变化间的关系重力做功与重力势能的关系式是，当物体的重力做正功时，W G＞0，即E p1E p2，重力势能；当物体的重力做负功时，W G＜0，即E p1E p2，重力势能.1.重力做功的特点重力对于一个物体来说是恒力，根据恒力做功的公式W=Fs可知重力对物体所做的功等于重力的大小与物体在重力的方向上（竖直方向上）移动位移s的乘积。

如图把物体从A点移到B点，物体的竖直方向上的位移大小为h2-h1故重力做功为W G=－mg（h2-h1）=mgh1-mgh2与物体沿什么路径从A点到B点无关。

如果把物体从B点移到A点，重力做功为W G=mgh2-mgh1因此我们可以得到一个一般的公式由此可见：重力做功只跟它的起点和终点的位置有关，而跟物体运动的路径无关.2.对重力势能的理解（1）重力势能具有相对性.重力势能的表达式E p=mgh是与参考平面的选择有关的。

式中的h是物体重心到参考平面的高度.当物体在参考平面之上时，重力势能E p为正值；当物体在参考平面之下时，重力势能E p为负值。

【课题】 4.1 势能的变化与机械功【学习目标】1、理解重力势能的概念，会用重力势能的定义进行计算.2、理解重力势能的变化和重力做功的关系，知道重力做功与路径无关.3、理解重力势能的相对性．会合理选取重力式能的参考位置。

【学习重点】重力势能的概念及重力做功跟物体重力势能改变的关系。

【知识点导学】一、重力势能1、定义：重力势能是由于物体处于一定高度而具有的能量。

2、重力势能表达式E p=mgh.3、重力势能是标量,由物体所处的位置状态决定,是状态量.4、重力势能的相对性.选择不同的参考平面,物体的重力势能的数值是不同的，选择哪个水平面作为参考平面，可视研究问题的方便而定。

通常选择地面作为参考平面。

对选定的参考平面而言，在参考平面上方的物体，高度是正值，重力势能也是正值；在参考平面下方的物体，高度是负值,重力势能也是负值。

例如，图中以二楼的地板作为参考平面，二楼房间里的物体A具有正的重力势能,一楼房间里的物体B具有负的重力势能。

5、重力势能的系统性重力势能实际上是物体与地球这一系统共同具有的。

平常所说的某一物体具有的重力势能实际仍上是系统共有的。

这只是一种约定俗成的说法.二、重力做功与重力势能变化的关系1、重力做功的特点重力做功与路径无关,只与物体起点和终点位置的高度差有关.2、重力做功与重力势能的变化重力做多少正功,重力势能就减少多少；重力做多少负功(或称克服重力做了多少功),重力势能就增加多少.即重力做功等于重力势能的减少量,W G=E p1－E p2=－ΔE p.三、引力势能与弹性势能阅读教材：p.61 【多学一点】《引力势能和弹性势能》【典例引路】【例1】如图所示，桌面离地高为H，质量为m的小球（球的直径忽略）放在桌面上，放在桌面上的椅子的面的高度为h。

那么：若取地面为参考面，球的重力势能。

若取桌面为参考面，球的重力势能。

若取小板凳的上表面为参考面，球的重力势能。

☆参考答案：mg(H+h)，0，－mgh【例2】如图所示,一物体质量m=2 kg,在倾角θ=37°的斜面上的A点以初速度v0= 3 m/s下滑.A点距弹簧上的挡板位置B的距离为AB＝4 m,当物体到达B后,将弹簧压缩到C点,最大压缩量为BC＝0.2 m.然后,物体又被弹簧弹上去,弹到最高位置D点,D点距A点为AD＝3 m.求物体跟斜面间的动摩擦因数.(g取10 m/s2,弹簧及挡板质量不计)解析：利用动能定理对A→B→C→D全过程列式：W=mg sinθ－f(+2+)=0－mv02f=μmg cosθ两式联立可解得:μ=≈0.52.【课堂练习】1．在高处的某一点将三个质量相同的小球以相同的速率v0分别上抛、平抛、下抛，那么以下说法正确的是【】A、从抛出到落地过程中，重力对它们所做的功都相等B、从抛出到落地过程中，重力对它们做功的平均功率都相等C、三个球落地时，重力的瞬时功率相同D、如果考虑空气阻力，则从抛出到落地过程中，重力势能变化不相等2．竖直上抛一球，球又落回原处，已知空气阻力的大小正比于小球的速度【】A、上升过程中克服重力做的功大于下降过程中重力做的功B、上升过程中克服重力做的功等于下降过程中重力做的功C、上升过程中克服重力做功的平均功率大于下降过程中重力的平均功率D、上升过程中克服重力做功的平均功率等于下降过程中重力的平均功率3．某海湾共占面积1.0×107m2，涨潮时平均水深20m，此时关上水坝闸门，可使水位保持20m不变。