[精品]2014-2015年浙江省衢州一中高一(上)数学期末试卷带答案PDF

2014-2015学年浙江省衢州一中高一（上）期末数学试卷一、选择题（每小题5分，共50分）1．（5.00分）cos300°+sin210°的值为（）A．1 B．C．0 D．﹣12．（5.00分）已知角α的终边过点P（﹣4m，3m）（m＜0），则2sinα+cosα的值是（）A．1 B．C．﹣ D．﹣13．（5.00分）已知A（6，﹣3），B（﹣3，5），若=2，则点C的坐标为（）A．（12，13）B．（﹣12，13）C．（﹣12，﹣13）D．（12，﹣13）4．（5.00分）若cosα＞0且tanα＜0，则角α的终边落在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．（5.00分）同时具有性质：“①最小正周期是π；②图象关于直线对称；③在上是增函数．”的一个函数为（）A．B．C．D．6．（5.00分）要得到函数的图象，可以将函数y=3cos2x的图象（）A．沿x轴向右平移个单位B．沿x轴向左平移个单位C．沿x轴向右平移个单位D．沿x轴向左平移个单位7．（5.00分）已知为非零向量，满足，则与的夹角为（）A．B．C． D．8．（5.00分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）+B，（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图，则（）A．A=4 B．ω=1 C．φ=D．B=49．（5.00分）设为非零向量且相互不共线，下面四个命题：其中正确的是（）；；；．A．（1）（2）B．（2）（3）C．（3）（4）D．（2）（4）10．（5.00分）已知函数f（x）=（sinx+cosx）﹣|sinx﹣cosx|，则f（x）的值域是（）A．[﹣1，]B．[﹣1，1]C．[﹣，1]D．[﹣1，﹣]二、填空题（每小题5分，共28分）11．（5.00分）sin43°cos13°﹣sin47°sin13°=．12．（5.00分）若α∈（，π）且cos（﹣α）=，则cosα=．13．（ 5.00分）已知=．14．（5.00分）若三点A（4，4），B（a，0），C（0，b），ab≠0，共线，则=．15．（5.00分）已知sin，则cos2θ=．16．（5.00分）在ABC中，∠BAC=120°，AB=2，AC=1，D是边BC上一点，DC=2BD，则•=．17．（ 5.00分）若向量，则．三、解答题18．（12.00分）已知，（1）化简f（α）；（2）若α是第三象限角，且，求f（α）的值．19．（12.00分）设向量不共线，t∈R，；．20．（14.00分）设函数，（1）求函数f（x）的单调增区间；（2）若，求函数f（x）的值域．21．（14.00分）已知点，O 是坐标原点，（1）若，求sin2θ的值；（2）若实数m，n满足，求（m+3）2+n2的最大值．22．（13.00分）已知向量=（cos x，sin x），=（cos x，﹣sin x），且x∈[0，]．求：（Ⅰ）及；（Ⅱ）若f（x）=﹣2λ的最小值是﹣，求λ的值．2014-2015学年浙江省衢州一中高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共50分）1．（5.00分）cos300°+sin210°的值为（）A．1 B．C．0 D．﹣1【解答】解：cos300°+sin210°=cos（360°﹣60°）+sin（180°+30°）=cos60°﹣sin30°=﹣=0，故选：C．2．（5.00分）已知角α的终边过点P（﹣4m，3m）（m＜0），则2sinα+cosα的值是（）A．1 B．C．﹣ D．﹣1【解答】解：∵角α的终边过点P（﹣4m，3m）（m＜0），∴r=|OP|==﹣5m，则2sinα+cosα=2×+==﹣，故选：C．3．（5.00分）已知A（6，﹣3），B（﹣3，5），若=2，则点C的坐标为（）A．（12，13）B．（﹣12，13）C．（﹣12，﹣13）D．（12，﹣13）【解答】解：设C（x，y），∵=2，（x﹣6，y+3）=2（x+3，y﹣5），∴x﹣6=2（x+3），y+3=2（y﹣5），解得x=﹣12，y=13．∴C（﹣12，13）．故选：B．4．（5.00分）若cosα＞0且tanα＜0，则角α的终边落在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：∵cosα＞0∴角α终边位于第1或4象限．∵tanα＜0，∴角α终边位于第2或4象限．综上可知，角α终边位于第4象限．故选：A．5．（5.00分）同时具有性质：“①最小正周期是π；②图象关于直线对称；③在上是增函数．”的一个函数为（）A．B．C．D．【解答】解：由于y=sin（+）的最小正周期为=4π，不满足①，故排除A．由于y=cos（﹣）的最小正周期为=4π，不满足①，故排除B．由于y=cos（2x+），在上，2x+∈[﹣，]，故y=cos（2x+）在上没有单调性，故排除C．对于y=sin（2x﹣）的最小正周期为=π；当时，函数取得最大值为1，故图象关于直线对称；在上，2x﹣∈[﹣，]，故y=sin（2x﹣）在上是增函数，故D满足题中的三个条件，故选：D．6．（5.00分）要得到函数的图象，可以将函数y=3cos2x的图象（）A．沿x轴向右平移个单位B．沿x轴向左平移个单位C．沿x轴向右平移个单位D．沿x轴向左平移个单位【解答】解：将函数y=3cos2x的图象沿x轴向右平移个单位，可得y=3cos2（x﹣）=3cos（2x﹣）的图象，故选：C．7．（5.00分）已知为非零向量，满足，则与的夹角为（）A．B．C． D．【解答】解：设与的夹角为θ，θ∈[0，2π]，∵满足，∴﹣2=0，=2，∴==2•||•||•cosθ，∴cosθ=，∴θ=，故选：B．8．（5.00分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）+B，（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图，则（）A．A=4 B．ω=1 C．φ=D．B=4【解答】解：根据函数f（x）=Asin（ωx+φ）+B，（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象，可得A=4﹣2=2，B=2，•T==﹣=，∴ω=2．再根据五点法作图可得2•+φ=，∴φ=，故选：C．9．（5.00分）设为非零向量且相互不共线，下面四个命题：其中正确的是（）；；；．A．（1）（2）B．（2）（3）C．（3）（4）D．（2）（4）【解答】解：由于为非零向量且相互不共线，故有（1）（）•﹣（）•=λ﹣μ≠0，λ、μ均不为零，故（1）错误；（2）||﹣||＜|﹣|成立，故（2）正确；（3）（）•﹣（）•表示一个与共线的向量减去一个与共线的向量，它可能与垂直，故（3）错误；（4）（3+2）•（3﹣2）=9﹣4=9﹣4，故（4）正确，故选：D．10．（5.00分）已知函数f（x）=（sinx+cosx）﹣|sinx﹣cosx|，则f（x）的值域是（）A．[﹣1，]B．[﹣1，1]C．[﹣，1]D．[﹣1，﹣]【解答】解：f（x）=（sinx+cosx）﹣|sinx﹣cosx|=，画图可得f（x）的值域是[﹣1，]，，故选：A．二、填空题（每小题5分，共28分）11．（5.00分）sin43°cos13°﹣sin47°sin13°=．【解答】解：sin43°cos13°﹣sin47°sin13°=sin43°cos13°﹣cos43°sin13°=sin（43°﹣13°）=sin30°=．故答案为：．12．（5.00分）若α∈（，π）且cos（﹣α）=，则cosα=﹣．【解答】解：∵α∈（，π）且cos（﹣α）=，∴可得：（cosα+sinα）=，解得：cosα+sinα=，∴cosα=﹣sinα＜0，sinα=﹣cosα＞0，又∵cos2α+sin2α=1，∴cos2α+（﹣cosα）2=1，整理可得：50cos2α﹣10cosα﹣24=0，∴解得：cosα=﹣，或（舍去）．故答案为：﹣．13．（ 5.00分）已知=﹣．【解答】解：由题意可得（+λ）•=+λ=（﹣9﹣10）+λ（﹣6﹣8）=0，求得λ=﹣，故答案为：﹣．14．（5.00分）若三点A（4，4），B（a，0），C（0，b），ab≠0，共线，则=．．【解答】解：∵三点A（4，4），B（a，0），C（0，b），ab≠0，共线，∴k AB=k AC，∴=，化为：（4﹣a）（4﹣b）=16，即=．故答案为：．15．（5.00分）已知sin，则cos2θ=．【解答】解：∵sin，∴1+sinθ=，∴sinθ=﹣，∴cos2θ=1﹣2sin2θ=1﹣2×=．故答案为．16．（5.00分）在ABC中，∠BAC=120°，AB=2，AC=1，D是边BC上一点，DC=2BD，则•=．【解答】解：选定基向量，，由图及题意得=﹣，=+=+，则•=（﹣）•（+）=+﹣==﹣．故答案为：．17．（ 5.00分）若向量，则[30°，150°]或[，] ．【解答】解：以、为邻边的平行四边形的面积为S=||×||sinθ=，∴si nθ=，又∵||=1，||≤1，∴sinθ≥，又∵θ∈[0，π]，∴θ∈[30°，150°]，故答案为：[30°，150°]，或[，]．三、解答题18．（12.00分）已知，（1）化简f（α）；（2）若α是第三象限角，且，求f（α）的值．【解答】解：（1）==﹣cosα．（2）∵α是第三象限角，且，∴cosα=﹣=﹣，∴f（α）=﹣cosα=．19．（12.00分）设向量不共线，t∈R，；．【解答】解：（1）向量不共线，t∈R，=，=t，=（+），∴=﹣=t﹣，=﹣=﹣+；又A、B、C三点共线，则=λ，λ∈R，∴t﹣=λ（﹣+），∴，解得λ=﹣3，t=2；（2）||=||=1，且夹角＜，＞=120°，∴=﹣2t•+4t2=1﹣2tcos120°+4t2=4t2+t+1=4+，∴当t=﹣时，|﹣t|的值最小．20．（14.00分）设函数，（1）求函数f（x）的单调增区间；（2）若，求函数f（x）的值域．【解答】解：（1）∵=cos2x+1+sin2x+=2sin（2x+）+，∴由2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈Z，解得：kπ≤x≤kπ+，k∈Z，∴函数f（x）的单调增区间为：[kπ，kπ+]，k∈Z．（2）∵，∴2x+∈[，]，∴sin（2x+）∈[﹣，1]，∴f（x）=2sin（2x+）+∈[，]．21．（14.00分）已知点，O 是坐标原点，（1）若，求sin2θ的值；（2）若实数m，n满足，求（m+3）2+n2的最大值．【解答】解：（1）点，O 是坐标原点，∴﹣==（cosθ﹣1，sinθ﹣1）；又，∴+=2，∴2﹣2（cosθ+sinθ）+2=2，即sinθ+cosθ=，两边平方得：1+2sinθcosθ=，化简得sin2θ=﹣；（2）∵=（cosθ，sinθ），=（1，1），=（1，﹣1），且实数m，n满足，∴m（1，1）+n（1，﹣1）=（cosθ，sinθ），即，解得m=，n=；∴（m﹣3）2+n2=m2+n2﹣6m+9，=﹣3（sinθ+cosθ）+10=﹣6sin（θ+）+10，∴当sin（θ+）=﹣1时，（m﹣3）2+n2取得最大值16．22．（13.00分）已知向量=（cos x，sin x），=（cos x，﹣sin x），且x∈[0，]．求：（Ⅰ）及；（Ⅱ）若f（x）=﹣2λ的最小值是﹣，求λ的值．【解答】解：（Ⅰ）=cos2x﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）=∵x∈[0，]，∴cosx＞0，∴=2cosx．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（Ⅱ）f（x）=cos2x﹣4λcosx=2cos2x﹣1﹣4λcosx，设t=cosx，则∵，∴t∈[0，1]即y=f（x）=2t2﹣4λt﹣1=2（t﹣λ）2﹣1﹣2λ2．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）①λ＜0时，当且仅当t=0时，y取最小值﹣1，这与已知矛盾﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）②当0≤λ≤1时，当且仅当t=λ时，y取得最小值﹣1﹣2λ2，由已知得，解得λ=﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）③当λ＞1时，当且仅当t=1时，y取得最小值1﹣4λ．由已知得，解得λ=，这与λ＞1相矛盾．综上λ=为所求．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）。

浙江省衢州市第一中学2014—2015学年度上学期开学检测高二数学试题一、选择题(每小题5分,共50分)1.已知实数x ，y 满足a x ＜a y (0＜a ＜1)，则下列关系式恒成立的是( )A ． 1x 2＋1＞1y 2＋1 B. ln(x 2＋1)＞ln(y 2＋1) C. sin x ＞sin y D. x 3＞y 32．在下列向量组中，可以把向量a ＝(3，2)表示出来的是( )A ．e 1＝(0，0)，e 2＝(1，2)B ．e 1＝(－1，2)，e 2＝(5，－2)C ．e 1＝(3，5)，e 2＝(6，10)D ．e 1＝(2，－3)，e 2＝(－2，3)3.设为等比数列的前项和，已知，，则公比 ( )A ．3 B.4 C.5 D.64．将函数y ＝3sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3的图像向右平移π2个单位长度，所得图像对应的函数( ) A ．在区间⎣⎡⎦⎤π12，7π12上单调递减 B ．在区间⎣⎡⎦⎤π12，7π12上单调递增 C ．在区间⎣⎡⎦⎤－π6，π3上单调递减 D ．在区间⎣⎡⎦⎤－π6，π3上单调递增 5. 在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c .若c 2＝(a －b )2＋6，C ＝π3，则△ABC 的面积是( )A ．3 B.9 32 C.3 32D ．3 3 6．若2x +2y =1,则x+y 的取值范围是 ( )A ．B ．C ．D ．7．若x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －2≥0，kx －y ＋2≥0，y ≥0，且z ＝y －x 的最小值为－4，则k 的值为( )A ．2B ．－2 C.12 D ．－128. ( )A. B. C. D.9．数列的首项为3，为等差数列且．若则，，则 ( )A ．0B ．3C ．8D ．1110.已知函数=,把函数的零点按从小到大的顺序排列成一个数列,则该数列的通项公式为（ ）A ．B ．C ．D ．二．填空题(每小题4分,共28分)11．经过两点的直线的倾斜角的度数等于 。

浙江衢州一中2014-2015学年度第一学期期中检测高一数学试题第I 卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合{}2,1,1,2A =--，{}21,___________.B x x x AB =≥≤-=或则A ．{－1，1，2}B ．{－2，－1，2}C ．{}2,1,2-D ．{}2,1,1-- 2．函数2()(13)f x x x x =+-≤≤值域是________________。

A ．[]0,12B ．1,124⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ C ．1,122⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ D ．3,124⎡⎤⎢⎥⎣⎦3．2()2xf x x =-，则下列区间中，使函数()f x 有零点区间为__________A ．[]0,1B ．[]1,2C ．[]2,1--D ．[]1,0- 4．已知22231log 3log log 3,log 22a b c =+==，则,,a b c 大小关系为_________。

A ．b a c << B ．c a b << C ．a b c << D ．c b a <<5．下列函数中，在区间（0，1）上为增函数的是_________ 。

A ．223y x x =-+ B ．1()3x y = C ．3y x = D ．13log y x =6．已知函数()f x 为奇函数，且当0x >时，21()f x x x=+，则(1)f -=________。

A ．－2 B ．0 C ．1 D ．27．已知2()log f x x =，定义域为1,n m ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，（,m n 为正整数），值域为[0，2]，则满足条件的整数对(,)m n 共有____________ 。

A ．1对B ．7对C ．8对D ．6对8．设函数21()2()1log ()2x a x f x x x ⎧-+<⎪⎪=⎨⎪≥⎪⎩的最小值为－1，则实数a 取值范围_______。

浙江省衢州市高一上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）已知圆柱的轴截面周长为6，体积为V，则下列关系式总成立的是（）A . V≥πB . V≤πC . V≥ πD . V≤ π2. （2分）已知直线l1：ax﹣y+b=0，l2：bx﹣y﹣a=0，则它们的图象可能为（）A .B .C .D .3. （2分）经过两点（3，9）、（-1，1）的直线在x轴上的截距为（）A .B .C .D . 24. （2分） (2019高二上·杭州期中) 设m, n是两条不同的直线, 是三个不同的平面, 给出下列四个命题:①若m⊥α,n∥α,则m⊥n;；②若α∥β, β∥r, m⊥α,则m⊥r;③若m∥α,n∥α,则m∥n;；④若α⊥r, β⊥r,则α∥β．其中正确命题的序号是（）A . ①和②B . ②和③C . ③和④D . ①和④5. （2分）点M在圆(x－5)2＋(y－3)2＝9上，则点M到直线3x＋4y－2＝0的最短距离为（）A . 9B . 8C . 5D . 26. （2分） (2017高一下·保定期中) 在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为DD1的中点，则下列直线中与平面ACE平行的是（）A . BA1B . BD1C . BC1D . BB17. （2分） (2017高一上·上饶期末) 已知点（3，m）到直线x+y﹣4=0的距离等于，则m=（）A . 3B . 2C . 3或﹣1D . 2或﹣18. （2分）下列条件中，能判定直线l⊥平面α的有（）A . l与平面α内的两条直线垂直B . l与平面α内的无数条直线垂直C . l与平面α内的任意一条直线垂直D . l与平面α内的某一条直线垂直9. （2分）(2017高二上·南阳月考) 已知双曲线的两条渐近线均和圆相切，且双曲线的右焦点为圆的圆心，则该双曲线的方程为（）A .B .C .D .10. （2分）下列命题中假命题是（）A . 垂直于同一条直线的两条直线相互垂直B . 若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行C . 若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直D . 若一个平面内的两条相交直线与另一个平面内的相交直线分别平行，那么这两个平面相互平行二、填空题 (共4题；共4分)11. （1分） (2016高二上·平阳期中) 过点P（1，﹣2）且垂直于直线x﹣3y+2=0的直线方程为________12. （1分） (2016高二上·平阳期中) 已知在三棱锥A﹣BCD中，AB=CD，且点M，N分别是BC，AD的中点．若直线AB⊥CD，则直线AB与MN所成的角为________．13. （1分）已知正三角形ABC的边长为2，那么△ABC的直观图△A′B′C′的面积为________．14. （1分）已知直线l1：a1x＋b1y＝1和直线l2：a2x＋b2y＝1相交于点P(2,3)，则经过点P1(a1 ， b1)和P2(a2 ， b2)的直线方程是________.三、解答题 (共5题；共26分)15. （1分） (2017高一上·石嘴山期末) 已知过点A（﹣2，m）和B（m，4）的直线与直线2x+y﹣1=0平行，则m的值为________．16. （10分） (2016高一下·新化期中) 已知圆C：x2+y2﹣8y+12=0，直线l经过点D（﹣2，0），且斜率为k．（1）求以线段CD为直径的圆E的方程；（2）若直线l与圆C相离，求k的取值范围．17. （5分）(2017·张掖模拟) 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，AB=2，PA=1，PA⊥平面ABCD，E是PC的中点，F是AB的中点．（Ⅰ）求证：BE∥平面PDF；（Ⅱ）求平面PAB与平面PCD所成的锐二面角的大小．18. （5分）已知平面直角坐标系中，三点A（1，﹣1），B（5，2），C（4，m），满足AB⊥BC，（1）求实数m的值；（2）求过点C且与AB平行的直线的方程．19. （5分）长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=， AB=BC=2，O是底面对角线的交点．（Ⅰ）求证：B1D1∥平面BC1D；（Ⅱ）求证：A1O⊥平面BC1D；（Ⅲ）求三棱锥A1﹣DBC1的体积．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共4题；共4分)11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共5题；共26分)15-1、16-1、16-2、17-1、18-1、19-1、。

浙江省衢州一中2014-2015学年高一上学期10月月考数学试卷一、选择题（每小题5分，共50分）1．（5分）若全集U={1，2，3，4，5，6}，M={2，3}，N={1，4}，则集合{5，6}等于（）A．M∪N B．M∩N C．（∁U M）∪（∁U N） D．（∁U M）∩（∁U N）2．（5分）设f：x→|x|是集合A到集合B的映射．若A={﹣2，0，2}，则A∩B=（）A．{0} B．{2} C．{0，2} D．{﹣2，0}3．（5分）下列函数中，不满足f（2x）=2f（x）的是（）A．f（x）=x+1 B．f（x）=x﹣|x| C．f（x）=|x| D．f（x）=﹣x4．（5分）若函数f（x）=（m﹣1）x2+2mx+3是偶函数，则f（x）在区间（﹣5，﹣3）上（）A．单调递增B．单调递减C．先增后减D．先减后增5．（5分）已知f（x）为奇函数，且当x＜0时，f（x）=x2+3x+2，则当x∈时，f（x）的最小值是（）A．2 B．C．﹣2 D．﹣6．（5分）下列函数与y=|x|表示同一个函数的是（）A．y=（）2B．y=（）5C．y=（）7D．y=7．（5分）已知一次函数f（x）=kx+b满足f=9x+8，则k等于（）A．3 B．﹣3 C．3或﹣3 D．无法判定8．（5分）生产一定数量的商品的全部费用称为生产成本，某企业一个月生产某种商品x万件时的生产成本为C（x）=x2+2x+20（万元）．一万件售价是20万元，为获取更大利润，该企业一个月应生产该商品数量为（）A．36万件B．18万件C．22万件D．9万件9．（5分）二次函数y=ax2+bx与指数函数在同一坐标系中的图象可能是（）A．B．C． D．10．（5分）对于函数f（x）定义域中任意x1，x2（x1≠x2），有如下结论：①f（x1+x2）=f（x1）•f（x2）；② ＞0，③f（） ＜．当f（x）=2x时，上述结论中正确的个数是（）A．3 B．2 C．1 D．0二、填空题（每小题4分，共28分）11．（4分）0N （用“∈”或“∉”填空）．12．（4分）已知函数f（x）=，则函数f的定义域为．13．（4分）设0＜a＜1，则三数：a、a a、a的大小顺序是．14．（4分）已知f（x），g（x）都是定义域内的非奇非偶函数，而f（x）•g（x）是偶函数，写出满足条件的一组函数，f（x）=；g（x）=．15．（4分）函数的单调递增区间为．16．（4分）已知实数a≠0，函数，若f（1﹣a）=f（1+a），则a 的值为．17．（4分）已知函数f（x）在定义域（0，+∞）上是单调函数，若对任意x∈（0，+∞），都有f=2，则f（）的值是．三、解答题（共72分）18．（14分）（1）求值（10000）；（2）化简 4x（﹣3x y）÷（﹣6x y）（x＞0，y＞0）．19．（14分）已知集合A={x|x＜﹣1或x≥1}，B={x|2a＜x≤a+1，a＜1}，且B⊆A，求实数a 的取值范围．20．（15分）已知函数f（x）=（a∈R），（1）确定实数a的值，使f（x）为奇函数；（2）在（1）的基础上，判断f（x）的单调性并证明；（3）在（1）的基础上，求f（x）的值域．21．（14分）设a为实数，函数f（x）=2x2+（x﹣a）|x﹣a|（1）若f（0）≥1，求a的取值范围；（2）求f（x）的最小值．22．（15分）设函数f（x）=ka x﹣a﹣x（a＞0且a≠1）是定义域为R的奇函数；（1）若f（1）＞0，判断f（x）的单调性并求不等式f（x+2）+f（x﹣4）＞0的解集；（2）若f（1）=，且g（x）=a2x+a﹣2x﹣4f（x），求g（x）在考点：交集及其运算．专题：集合．分析：根据M，N，以及全集U，确定出所求集合即可．解答：解：∵全集U={1，2，3，4，5，6}，M={2，3}，N={1，4}，∴M∪N={1，2，3，4}，则（∁U M）∩（∁U N）=∁U（M∪N）={5，6}．故选：D．点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．（5分）设f：x→|x|是集合A到集合B的映射．若A={﹣2，0，2}，则A∩B=（）A．{0} B．{2} C．{0，2} D．{﹣2，0}考点：映射．专题：计算题．分析：找出集合A中的元素，根据对应法则分别求出每一个元素所对的象，从而确定出集合B，然后求出集合A和集合B的交集即可．解答：解：因为f：x→|x|是集合A到集合B的映射，集合A的元素分别为﹣2，0，2，且|﹣2|=2，|2|=2，|0|=0，所以集合B={0，2}，又A={﹣2，0，2}，所以A∩B={0，2}，故选C．点评：本题考查的知识点是映射的定义和集合交集的运算，其中根据映射的定义求出集合B 是解答本题的关键．3．（5分）下列函数中，不满足f（2x）=2f（x）的是（）A．f（x）=x+1 B．f（x）=x﹣|x| C．f（x）=|x| D．f（x）=﹣x考点：抽象函数及其应用．专题：函数的性质及应用．分析：代入选项直接判断正误即可．解答：解：对于A，f（x）=x+1，f（2x）=2x+1≠2f（x）=2x+2，A不正确；对于B，f（x）=x﹣|x|，f（2x）=2x﹣|2x|=2f（x）=2x+2|x|，B正确；对于C，f（x）=|x|，f（2x）=2|x|=2f（x）=2|x|，C正确；对于D，f（x）=﹣x，f（2x）=﹣2x=2f（x）=﹣2x，D正确；故选：A．点评：本题考查抽象函数的应用，函数的值的求法，基本知识的考查．4．（5分）若函数f（x）=（m﹣1）x2+2mx+3是偶函数，则f（x）在区间（﹣5，﹣3）上（）A．单调递增B．单调递减C．先增后减D．先减后增考点：函数奇偶性的性质；函数单调性的判断与证明．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：由偶函数的图象关于y轴对称，求得m=0，再由二次函数的单调性质，即可得到．解答：解：函数f（x）=（m﹣1）x2+2mx+3是偶函数，则对称轴为y轴，即有m=0，f（x）=﹣x2+3，f（x）在区间（﹣5，﹣3）上递增．故选A．点评：本题考查函数的奇偶性的判断和运用，函数的单调性及判断，属于基础题．5．（5分）已知f（x）为奇函数，且当x＜0时，f（x）=x2+3x+2，则当x∈时，f（x）的最小值是（）A．2 B．C．﹣2 D．﹣考点：二次函数在闭区间上的最值．专题：函数的性质及应用．分析：由条件利用函数的奇偶性求出函数再（0，+∞）上的解析式，再利用二次函数的性质求得当x∈时，f（x）的最小值．解答：解：假设 x＞0，则﹣x＜0，由f（x）为奇函数，当x＜0时，f（x）=x2+3x+2，可得f（﹣x）=（﹣x）2+3（﹣x）+2=x2 ﹣3x+2，即﹣f（x）=x2﹣3x+2，故f（x）=﹣+．当x∈时，函数f（x）的最小值为f（3）=﹣2，故选：C．点评：本题主要考查利用函数的奇偶性求函数的解析式，求二次函数在闭区间上的最值，二次函数的性质的应用，属基础题．6．（5分）下列函数与y=|x|表示同一个函数的是（）A．y=（）2B．y=（）5C．y=（）7D．y=考点：判断两个函数是否为同一函数．专题：函数的性质及应用．分析：根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，判断它们是同一个函数即可．解答：解：对于A，y==x（x≥0），与y=|x|（x∈R）的定义域不同，对应关系也不同，∴不是同一个函数；对于B，y==x（x∈R），与y=|x|（x∈R）的对应关系不同，∴不是同一个函数；对于C，y==|x|（x∈R），与y=|x|（x∈R）的定义域相同，对应关系也相同，∴是同一个函数；对于D，y==|x|（x≠0），与y=|x|（x∈R）的定义域不同，∴不是同一个函数．故选：C．点评：本题考查了判断两个函数是否为同一函数的问题，解题时应判断它们的定义域是否相同，对应关系是否也相同，是基础题．7．（5分）已知一次函数f（x）=kx+b满足f=9x+8，则k等于（）A．3 B．﹣3 C．3或﹣3 D．无法判定考点：函数的零点．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数解析式可得：k2x+kb+b=9x+8，求出k即可．解答：解：∵一次函数f（x）=kx+b，∴f=k2x+kb+b=9x+8，∴k2=9，k=±3，故选：C点评：本题考查了函数的性质，定义，属于容易题，注意对应系数相等即可．8．（5分）生产一定数量的商品的全部费用称为生产成本，某企业一个月生产某种商品x万件时的生产成本为C（x）=x2+2x+20（万元）．一万件售价是20万元，为获取更大利润，该企业一个月应生产该商品数量为（）A．36万件B．18万件C．22万件D．9万件考点：函数最值的应用．专题：计算题．分析：根据题意，可得利润L（x）=20x﹣C（x）=﹣（x﹣18）2+142，由二次函数的性质，分析可得答案．解答：解：利润L（x）=20x﹣C（x）=﹣（x﹣18）2+142，当x=18时，L（x）有最大值．点评：本题是函数的应用题，关键是建立函数关系式，注意变量范围．解函数应用问题，一般地可按以下四步进行：1、读题：读懂和深刻理解，译为数学语言，找出主要关系，审题时要抓住题目中的关键的量，要勇于尝试、探索，敏于发现、归纳，善于联想、化归，实现应用问题向数学问题的转化；2、建模：把主要关系近似化、形式化，抽象成数学问题；3、求解：化归为常规问题，选择合适的数学方法求解；4、评价：对结果进行验证或评估，对错误加以调节，最后将结果应用于现实，作出解释或验证．9．（5分）二次函数y=ax2+bx与指数函数在同一坐标系中的图象可能是（）A．B．C． D．考点：指数函数的图像与性质；二次函数的图象．专题：函数的性质及应用．分析：根据二次函数的对称轴首先排除B、D选项，再根据a﹣b的值的正负，结合二次函数和指数函数的性质逐个检验即可得出答案．解答：解：根据指数函数的解析式为，可得＞0，∴﹣＜0，故二次函数y=ax2+bx的对称轴x=﹣位于y轴的左侧，故排除B、D．对于选项C，由二次函数的图象可得 a＜0，且函数的零点﹣＜﹣1，∴＞1，则指数函数应该单调递增，故C 不正确．综上可得，应选A，故选A．点评：本题考查了同一坐标系中指数函数图象与二次函数图象的关系，根据指数函数图象确定出a、b的正负情况是求解的关键，属于基础题．10．（5分）对于函数f（x）定义域中任意x1，x2（x1≠x2），有如下结论：①f（x1+x2）=f（x1）•f（x2）；② ＞0，③f（） ＜．当f（x）=2x时，上述结论中正确的个数是（）A．3 B．2 C．1 D．0考点：命题的真假判断与应用．专题：简易逻辑．分析：直接把等式两边的变量代入函数解析式判断①；由指数函数的单调性判断②；把等式两边的变量代入函数解析式利用基本不等式判断③．解答：解：∵f（x）=2x，∴f（x1+x2）=，f（x1）•f（x2）=，命题①成立；∵f（x）=2x是定义域内的增函数，∴＞0，命题②成立；f（）==≤=．命题③成立．∴正确命题的个数是3个．故选：A．点评：本题考查了命题的真假判断与应用，考查了指数函数的运算性质，考查了基本不等式的应用，是中档题．二、填空题（每小题4分，共28分）11．（4分）0∈N （用“∈”或“∉”填空）．考点：元素与集合关系的判断．专题：集合．分析：本题考查元素与集合的关系，0为自然数，是自然数集合N中的元素，应填属于．解答：解：0是自然数，N是自然数集合，根据元素与集合的关系，则有，0∈N，故答案为：∈．点评：元素与集合有且只有只有两种可能，要么是∈，要么是∉．12．（4分）已知函数f（x）=，则函数f的定义域为{x|x≠﹣2，且x≠﹣1}．考点：函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用．分析：求出f（x）的定义域，再求f的定义域．解答：解：∵函数f（x）=，∴1+x≠0，即x≠﹣1；在f中，≠﹣1，∴x≠﹣2；∴函数f的定义域为{x|x≠﹣2，且x≠﹣1}．故答案为：{x|x≠﹣2，且x≠﹣1}．点评：本题考查了求函数的定义域的问题，解题时应根据函数f（x）解析式，求出使解析式有意义的x取值范围，是基础题．13．（4分）设0＜a＜1，则三数：a、a a、a的大小顺序是a a＞a＞a．考点：不等式比较大小．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：利用函数y=a x的单调性比较大小．解答：解：∵0＜a＜1，∴y=a x是R上的减函数，∴a＜a a，∴a＜a a＜1，∴a a＞a＞a；故答案为：a a＞a＞a．点评：本题考查了函数的单调性的应用，属于中档题．14．（4分）已知f（x），g（x）都是定义域内的非奇非偶函数，而f（x）•g（x）是偶函数，写出满足条件的一组函数，f（x）=x+1；g（x）=x﹣1．考点：偶函数．专题：开放型．分析：本题为开放题，找满足f（x）•g（x）是偶函数的函数和考虑学过的比较熟悉的函数，如二次函数．解答：解：f（x）=x+1，g（x）=x﹣1，则f（x）、g（x）都是定义域内的非奇非偶函数，而f（x）•g（x）=x2﹣1是偶函数故答案为：x+1；x﹣1（答案不唯一）点评：本题为开放题，考查函数的奇偶性，属基础知识的考查．15．（4分）函数的单调递增区间为．考点：复合函数的单调性．专题：常规题型．分析：先求函数的定义域，然后在定义域内求函数g（x）=1﹣x2的增区间，就是函数的单调递增区间．解答：解：函数的定义域为x∈g（x）=1﹣x2的增区间而f（x）=2 g（x）在R上单调递增∴g（x）=1﹣x2在x∈的增区间就是的单调递增区间．∴函数的单调递增区间为故答案为：点评：本题考查复合函数的单调性，指数函数的单调性，以及根式函数注意定义域，同时考查分析问题的能力，是基础题．16．（4分）已知实数a≠0，函数，若f（1﹣a）=f（1+a），则a 的值为．考点：函数的值；分段函数的应用．专题：函数的性质及应用．分析：对a分类讨论判断出1﹣a，1+a在分段函数的哪一段，代入求出函数值；解方程求出a．解答：解：当a＞0时，1﹣a＜1，1+a＞1∴2（1﹣a）+a=﹣1﹣a﹣2a解得a=舍去当a＜0时，1﹣a＞1，1+a＜1∴﹣1+a﹣2a=2+2a+a解得a=故答案为点评：本题考查分段函数的函数值的求法：关键是判断出自变量所在的范围．17．（4分）已知函数f（x）在定义域（0，+∞）上是单调函数，若对任意x∈（0，+∞），都有f=2，则f（）的值是2014．考点：函数的值．分析：由已知条件利用换元法能求出f（x）=1+，由此能求出f（）的值．解答：解：∵函数f（x）在定义域（0，+∞）上是单调函数，对任意x∈（0，+∞），都有f=2，∴f（x）﹣为一个常数，令这个常数为n，则有f（x）=n+，且f（n）=2．再令x=n可得n+=2，解得n=1，因此f（x）=1+，∴f（）=1+2013=2014．故答案为：2014．点评：本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．三、解答题（共72分）18．（14分）（1）求值（10000）；（2）化简 4x（﹣3x y）÷（﹣6x y）（x＞0，y＞0）．考点：有理数指数幂的化简求值．专题：计算题．分析：由指数的运算性质进行计算即可得出两个代数式的结果解答：解：（1）（10000）=10000×=10000=10．（2）4x（﹣3x y）÷（﹣6x y）=2xy点评：本题考查有理数指数幂的化简计算，基本题，计算型．19．（14分）已知集合A={x|x＜﹣1或x≥1}，B={x|2a＜x≤a+1，a＜1}，且B⊆A，求实数a 的取值范围．考点：集合的包含关系判断及应用．专题：集合．分析：根据B为A的子集，对B讨论，若B=∅，若B≠∅，列出关于a的不等式，求出不等式的解集最后求并集，即可得到a的范围．解答：解：∵A={x|x＜﹣1或x≥1}，B⊆A，则若B=∅，即有2a≥a+1，解得a≥1；若B≠∅，则或，即a＜﹣2或≤a＜1．综上，可得a≥或a＜﹣2．故实数a的取值范围是：（﹣∞，﹣2）∪=．∵x1＜x2，∴0＜2＜2，∴f（x2）﹣f（x1）＞0，∴f（x2）＞f（x1）．∴函数f（x）在R上单调递增．（3）∵f（x）==1+，∴2x＞0，∴2x+1＞1，∴，∴﹣2＜＜0，∴﹣1＜1+＜1，∴函数f（x）的值域为：（﹣1，1）．点评：本题考查了函数的奇偶性、单调性和值域，本题难度不大，属于基础题．21．（14分）设a为实数，函数f（x）=2x2+（x﹣a）|x﹣a|（1）若f（0）≥1，求a的取值范围；（2）求f（x）的最小值．考点：绝对值不等式的解法；函数的最值及其几何意义．专题：计算题；分类讨论．分析：（1）不等式即﹣a|﹣a|≥1，故有 a＜0，且a2≥1，解不等式组求a的取值范围．（2）分类讨论，去掉绝对值，转化为二次函数的最小值问题，借助二次函数的对称轴及单调性．解答：解：（1）若f（0）≥1，则：．（2）当x≥a时，f（x）=3x2﹣2ax+a2，∴，如图所示：当x≤a时，f（x）=x2+2ax﹣a2，∴．综上所述：．点评：本题考查取绝对值的方法，二次函数在区间上的最小值的求法，体现了分类讨论、数形结合的数学思想．22．（15分）设函数f（x）=ka x﹣a﹣x（a＞0且a≠1）是定义域为R的奇函数；（1）若f（1）＞0，判断f（x）的单调性并求不等式f（x+2）+f（x﹣4）＞0的解集；（2）若f（1）=，且g（x）=a2x+a﹣2x﹣4f（x），求g（x）在[1，+∞）上的最小值．考点：指数函数综合题；函数单调性的性质；函数奇偶性的性质．专题：综合题；函数的性质及应用．分析：由题意，先由奇函数的性质得出k的值，（1）由f（1）＞0求出a的范围，得出函数的单调性，利用单调性解不等式；（2）f（1）=得出a的值，将函数变为g（x）=22x+2﹣2x﹣4 （2x﹣2﹣x）=（2x﹣2﹣x）2﹣4（2x﹣2﹣x）+2，再利用换元法求出函数的最小值．解答：解：函数f（x）=ka x﹣a﹣x（a＞0且a≠1）是定义域为R的奇函数，可得f（0）=0，从而得k﹣1=0，即k=1．（1）由f（1）＞0可得a﹣＞0，解得a＞1，所以f（x）=a x﹣a﹣x是增函数，由f（x+2）+f（x﹣4）＞0可得f（x+2）＞﹣f（x﹣4）=f（4﹣x），所以x+2＞4﹣x，解得x＞3，即不等式的解集是（3，+∞）．（2）f（1）=得a﹣=，解得a=2，故g（x）=22x+2﹣2x﹣4 （2x﹣2﹣x）=（2x﹣2﹣x）2﹣4（2x ﹣2﹣x）+2，令t=2x﹣2﹣x，它在[1，+∞）上是增函数，故t≥，即g（x）=．此函数的对称轴是t=2≥，故最小值为22﹣4×2+2=﹣2．点评：本题考查指数函数与奇偶性单调性结合的题，综合性强，本题第二小题考查复函数最值的求法，换元法解此类题可大大降低难度．。

一、选择题1．(0分)[ID ：12114]已知集合21,01,2A =--｛，，｝，{}|(1)(2)0B x x x =-+<,则A B =（ ）A ．{}1,0-B ．{}0,1C ．{}1,0,1-D ．{}0,1,22．(0分)[ID ：12095]已知奇函数()y f x =的图像关于点(,0)2π对称，当[0,)2x π∈时，()1cos f x x =-，则当5(,3]2x ππ∈时，()f x 的解析式为（ ） A ．()1sin f x x =-- B ．()1sin f x x =- C ．()1cos f x x =-- D ．()1cos f x x =-3．(0分)[ID ：12089]已知函数()()2,211,22x a x x f x x ⎧-≥⎪=⎨⎛⎫-<⎪ ⎪⎝⎭⎩, 满足对任意的实数x 1≠x 2都有()()1212f x f x x x --＜0成立，则实数a 的取值范围为( )A ．(－∞，2)B ．13,8⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦C ．(－∞，2]D ．13,28⎡⎫⎪⎢⎣⎭4．(0分)[ID ：12128]设4log 3a =，8log 6b =，0.12c =，则（ ） A ．a b c >>B ．b a c >>C ．c a b >>D ．c b a >>5．(0分)[ID ：12124]已知二次函数()f x 的二次项系数为a ，且不等式()2f x x >-的解集为()1,3，若方程()60f x a +=，有两个相等的根，则实数a =（ ） A ．－15B ．1C ．1或－15D ．1-或－156．(0分)[ID ：12100]若函数()2log ,?0,?0xx x f x e x >⎧=⎨≤⎩，则12f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（ ） A ．1eB ．eC ．21eD ．2e 7．(0分)[ID ：12084]对于函数()f x ，在使()f x m ≤恒成立的式子中，常数m 的最小值称为函数()f x 的“上界值”，则函数33()33x x f x -=+的“上界值”为（ ）A ．2B ．－2C ．1D ．－18．(0分)[ID ：12083]已知定义域R 的奇函数()f x 的图像关于直线1x =对称，且当01x ≤≤时，3()f x x =，则212f ⎛⎫= ⎪⎝⎭（ ）A ．278-B ．18-C ．18D ．2789．(0分)[ID ：12075]已知函数()()y f x x R =∈满足(1)()0f x f x ++-=，若方程1()21f x x =-有2022个不同的实数根i x （1,2,3,2022i =），则1232022x x x x ++++=( )A ．1010B ．2020C ．1011D ．202210．(0分)[ID ：12060]已知函数2()log f x x =，正实数,m n 满足m n <且()()f m f n =，若()f x 在区间2[,]m n 上的最大值为2，则,m n 的值分别为 A ．12，2 B ．22，2 C ．14，2 D ．14，4 11．(0分)[ID ：12067]已知函数()ln f x x =，2()3g x x =-+，则()?()f x g x 的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．12．(0分)[ID ：12066]下列函数中，其定义域和值域分别与函数y ＝10lg x 的定义域和值域相同的是( ) A ．y ＝xB ．y ＝lg xC ．y ＝2xD ．y x13．(0分)[ID ：12043]已知函数f （x ）=x （e x +ae ﹣x ）（x ∈R ），若函数f （x ）是偶函数，记a=m ，若函数f （x ）为奇函数，记a=n ，则m+2n 的值为（ ） A ．0B ．1C ．2D ．﹣114．(0分)[ID ：12088]函数f （x ）是定义在R 上的偶函数，在(－∞，0]上是减函数且f （2）=0，则使f （x ）<0的x 的取值范围（ ） A ．（－∞，2）B ．（2，+∞）C ．（－∞，-2）∪（2，+∞）D ．（－2，2）15．(0分)[ID ：12042]若不等式210x ax ++≥对于一切10,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭恒成立，则a 的取值范围为( ) A ．0a ≥B ．2a ≥-C ．52a ≥-D ．3a ≥-二、填空题16．(0分)[ID ：12228]定义在R 上的奇函数f （x ）在（0，+∞）上单调递增，且f （4）=0，则不等式f （x ）≥0的解集是___． 17．(0分)[ID ：12225]若155325a b c ===，则111a b c+-=__________． 18．(0分)[ID ：12219]若函数(),021,01x x f x x mx m ≥⎧+=⎨<+-⎩在(),∞∞-+上单调递增，则m的取值范围是__________．19．(0分)[ID ：12205]已知函数2,1,(){1,1,x ax x f x ax x -+≤=->若1212,,x x R x x ∃∈≠，使得12()()f x f x =成立，则实数a 的取值范围是 ．20．(0分)[ID ：12203]若关于x 的方程42x x a -=有两个根，则a 的取值范围是_________21．(0分)[ID ：12202]已知函数()22ln 0210x x f x x x x ⎧+=⎨--+≤⎩，＞，，若存在互不相等实数a b c d 、、、，有()()()()f a f b f c f d ===，则+++a b c d 的取值范围是______. 22．(0分)[ID ：12158]对数式lg 25﹣lg 22+2lg 6﹣2lg 3＝_____．23．(0分)[ID ：12149]若存在实数(),m n m n <，使得[],x m n ∈时，函数()()2log x a f x a t =+的值域也为[],m n ，其中0a >且1a ≠，则实数t 的取值范围是______.24．(0分)[ID ：12142]若函数()242xx f x a a =+-（0a >，1a ≠)在区间[]1,1-的最大值为10，则a =______.25．(0分)[ID ：12130]已知函数()5,222,2x x x f x a a x -+≤⎧=++>⎨⎩，其中0a >且1a ≠，若()f x 的值域为[)3,+∞，则实数a 的取值范围是______． 三、解答题26．(0分)[ID ：12319]已知函数()21log 1x f x x +=-. （1）判断()f x 的奇偶性并证明；（2）若对于[]2,4x ∈，恒有()2log (1)(7)mf x x x >-⋅-成立，求实数m 的取值范围.27．(0分)[ID ：12316]已知二次函数满足2()(0)f x ax bx c a =++≠，(1)()2,f x f x x +-= 且(0) 1.f =（1）求函数()f x 的解析式（2）求函数()f x 在区间[1,1]-上的值域； 28．(0分)[ID ：12273]已知函数()22xxf x k -=+⋅，()()log ()2xa g x f x =-（0a >且1a ≠），且(0)4f =.（1）求k 的值；（2）求关于x 的不等式()0>g x 的解集； （3）若()82xtf x ≥+对x ∈R 恒成立，求t 的取值范围. 29．(0分)[ID ：12250]“活水围网”养鱼技术具有养殖密度高、经济效益好的特点．研究表明：“活水围网”养鱼时，某种鱼在一定的条件下，每尾鱼的平均生长速度v （单位：千克/年）是养殖密度x （单位：尾/立方米）的函数．当x 不超过4（尾/立方米）时，v 的值为2（千克/年）；当420x ≤≤时，v 是x 的一次函数；当x 达到20（尾/立方米）时，因缺氧等原因，v 的值为0（千克/年）．（1）当020x <≤时，求函数()v x 的表达式；（2）当养殖密度x 为多大时，鱼的年生长量（单位：千克/立方米）()()f x x v x =⋅可以达到最大，并求出最大值．30．(0分)[ID ：12229]已知()log a f x x =，()()()2log 2201,1,a g x x a a a =+>+≠∈R ，()1h x x x=+. （1）当[)1,x ∈+∞时，证明：()1h x x x=+为单调递增函数； （2）当[]1,2x ∈，且()()()F x g x f x =-有最小值2时，求a 的值.【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷 参考答案**科目模拟测试一、选择题1．A2．C3．B4．D5．A6．A7．C8．B9．C10．A11．C12．D13．B14．D15．C二、填空题16．-40∪4+∞）【解析】【分析】由奇函数的性质可得f（0）=0由函数单调性可得在（04）上f （x）＜0在（4+∞）上f（x）＞0结合函数的奇偶性可得在（-40）上的函数值的情况从而可得答案【详解】根17．1【解析】故答案为18．【解析】【分析】由题意根据函数在区间上为增函数及分段函数的特征可求得的取值范围【详解】∵函数在上单调递增∴函数在区间上为增函数∴解得∴实数的取值范围是故答案为【点睛】解答此类问题时要注意两点：一是根19．【解析】【分析】【详解】故答案为20．【解析】【分析】令可化为进而求有两个正根即可【详解】令则方程化为:方程有两个根即有两个正根解得:故答案为:【点睛】本题考查复合函数所对应的方程根的问题关键换元法的使用难度一般21．【解析】【分析】不妨设根据二次函数对称性求得的值根据绝对值的定义求得的关系式将转化为来表示根据的取值范围求得的取值范围【详解】不妨设画出函数的图像如下图所示二次函数的对称轴为所以不妨设则由得得结合图22．1【解析】【分析】直接利用对数计算公式计算得到答案【详解】故答案为：【点睛】本题考查了对数式的计算意在考查学生的计算能力23．【解析】【分析】由已知可构造有两不同实数根利用二次方程解出的范围即可【详解】为增函数且时函数的值域也为相当于方程有两不同实数根有两不同实根即有两解整理得：令有两个不同的正数根只需即可解得故答案为：【24．2或【解析】【分析】将函数化为分和两种情况讨论在区间上的最大值进而求【详解】时最大值为解得时最大值为解得故答案为:或2【点睛】本题考查已知函数最值求参答题时需要结合指数函数与二次函数性质求解25．【解析】【分析】运用一次函数和指数函数的图象和性质可得值域讨论两种情况即可得到所求a的范围【详解】函数函数当时时时递减可得的值域为可得解得；当时时时递增可得则的值域为成立恒成立综上可得故答案为：【点三、解答题26．27．28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题1．A解析：A【解析】 【分析】 【详解】由已知得{}|21B x x =-<<，因为21,01,2A =--｛，，｝，所以{}1,0A B ⋂=-，故选A ．2．C解析：C 【解析】 【分析】 当5,32x ππ⎛⎤∈⎥⎝⎦时，30,2x ππ⎡⎫-∈⎪⎢⎣⎭,结合奇偶性与对称性即可得到结果. 【详解】因为奇函数()y f x =的图像关于点,02π⎛⎫⎪⎝⎭对称，所以()()0f x f x π++-=， 且()()f x f x -=-，所以()()f x f x π+=，故()f x 是以π为周期的函数.当5,32x ππ⎛⎤∈⎥⎝⎦时，30,2x ππ⎡⎫-∈⎪⎢⎣⎭，故()()31cos 31cos f x x x ππ-=--=+ 因为()f x 是周期为π的奇函数，所以()()()3f x f x f x π-=-=- 故()1cos f x x -=+，即()1cos f x x =--，5,32x ππ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦故选C 【点睛】本题考查求函数的表达式，考查函数的图象与性质，涉及对称性与周期性，属于中档题.3．B解析：B 【解析】 【分析】 【详解】试题分析：由题意有,函数()f x 在R 上为减函数,所以有220{1(2)2()12a a -<-⨯≤-,解出138a ≤,选B. 考点：分段函数的单调性. 【易错点晴】本题主要考查分段函数的单调性,属于易错题. 从题目中对任意的实数12x x ≠，都有()()12120f x f x x x -<-成立，得出函数()f x 在R 上为减函数,减函数图象特征:从左向右看,图象逐渐下降,故在分界点2x =处,有21(2)2()12a -⨯≤-,解出138a ≤. 本题容易出错的地方是容易漏掉分界点2x =处的情况.4．D解析：D 【解析】 【分析】由对数的运算化简可得2log a =log b =，结合对数函数的性质，求得1a b <<，又由指数函数的性质，求得0.121c =>，即可求解，得到答案.【详解】由题意，对数的运算公式，可得24222log 31log 3log 3log log 42a ====28222log 61log 6log 6log log 83b ====，2<<，所以222log log log 21<<=，即1a b <<，由指数函数的性质，可得0.10221c =>=， 所以c b a >>. 故选D. 【点睛】本题主要考查了对数函数的图象与性质，以及指数函数的图象与性质的应用，其中解答中熟练应用指数函数与对数函数的图象与性质，求得,,a b c 的范围是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.5．A解析：A 【解析】 【分析】设()2f x ax bx c =++，可知1、3为方程()20f x x +=的两根，且0a <，利用韦达定理可将b 、c 用a 表示，再由方程()60f x a +=有两个相等的根，由0∆=求出实数a 的值. 【详解】由于不等式()2f x x >-的解集为()1,3，即关于x 的二次不等式()220ax b x c +++>的解集为()1,3，则0a <.由题意可知，1、3为关于x 的二次方程()220ax b x c +++=的两根，由韦达定理得2134b a +-=+=，133ca=⨯=，42b a ∴=--，3c a =， ()()2423f x ax a x a ∴=-++，由题意知，关于x 的二次方程()60f x a +=有两相等的根， 即关于x 的二次方程()24290ax a x a -++=有两相等的根，则()()()224236102220a a a a ∆=+-=+-=，0a <，解得15a =-，故选：A.【点睛】本题考查二次不等式、二次方程相关知识，考查二次不等式解集与方程之间的关系，解题的关键就是将问题中涉及的知识点进行等价处理，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.6．A解析：A 【解析】 【分析】直接利用分段函数解析式，认清自变量的范围，多重函数值的意义，从内往外求，根据自变量的范围，选择合适的式子求解即可. 【详解】 因为函数2log ,0(),0xx x f x e x >⎧=⎨≤⎩， 因为102>，所以211()log 122f ==-，又因为10-<，所以11(1)f e e--==，即11(())2f f e=，故选A.【点睛】该题考查的是有关利用分段函数解析式求函数值的问题，在解题的过程中，注意自变量的取值范围，选择合适的式子，求解即可，注意内层函数的函数值充当外层函数的自变量.7．C解析：C 【解析】 【分析】利用换元法求解复合函数的值域即可求得函数的“上界值”. 【详解】令3,0x t t => 则361133t y t t -==-<++ 故函数()f x 的“上界值”是1； 故选C 【点睛】本题背景比较新颖，但其实质是考查复合函数的值域求解问题，属于基础题，解题的关键是利用复合函数的单调性法则判断其单调性再求值域或 通过换元法求解函数的值域.8．B解析：B 【解析】 【分析】利用题意得到，()()f x f x -=-和2421D kx k =+，再利用换元法得到()()4f x f x =+，进而得到()f x 的周期，最后利用赋值法得到1322ff18=，331228f f ⎛⎫⎛⎫-=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，最后利用周期性求解即可. 【详解】()f x 为定义域R 的奇函数，得到()()f x f x -=-①；又由()f x 的图像关于直线1x =对称，得到2421D kx k =+②； 在②式中，用1x -替代x 得到()()2f x f x -=，又由②得()()22f x f x -=--； 再利用①式，()()()213f x f x -=+-()()()134f x f x =--=-()4f x =--()()()24f x f x f x ∴=-=-③对③式，用4x +替代x 得到()()4f x f x =+，则()f x 是周期为4的周期函数；当01x ≤≤时，3()f x x =，得1128f ⎛⎫=⎪⎝⎭ 11122f f ⎛⎫⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭13122f f ⎛⎫⎛⎫=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭18=，331228f f ⎛⎫⎛⎫-=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 由于()f x 是周期为4的周期函数，331222f f ⎛⎫⎛⎫∴-=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭21128f ⎛⎫==- ⎪⎝⎭， 答案选B 【点睛】本题考查函数的奇偶性，单调性和周期性，以及考查函数的赋值求解问题，属于中档题9．C【解析】【分析】函数()f x 和121=-y x 都关于1,02⎛⎫ ⎪⎝⎭对称，所有1()21f x x =-的所有零点都关于1,02⎛⎫ ⎪⎝⎭对称，根据对称性计算1232022x x x x ++++的值.【详解】 ()()10f x f x ++-=，()f x ∴关于1,02⎛⎫ ⎪⎝⎭对称， 而函数121=-y x 也关于1,02⎛⎫ ⎪⎝⎭对称， ()121f x x ∴=-的所有零点关于1,02⎛⎫ ⎪⎝⎭对称， ()121f x x ∴=-的2022个不同的实数根i x （1,2,3,2022i =），有1011组关于1,02⎛⎫ ⎪⎝⎭对称， 122022...101111011x x x ∴+++=⨯=.故选：C【点睛】本题考查根据对称性计算零点之和，重点考查函数的对称性，属于中档题型.10．A解析：A【解析】试题分析：画出函数图像，因为正实数,m n 满足m n <且()()f m f n =，且()f x 在区间2[,]m n 上的最大值为2，所以()()f m f n ==2，由2()log 2f x x ==解得12,2x =，即,m n 的值分别为12，2．故选A ． 考点：本题主要考查对数函数的图象和性质．点评：基础题，数形结合，画出函数图像，分析建立m,n 的方程．11．C解析：C【解析】【分析】因为函数()ln f x x =，()23g x x =-+，可得()()•f x g x 是偶函数，图象关于y 轴对称，排除,A D ；又()0,1x ∈时，()()0,0f x g x <>,所以()()•0f x g x <,排除B , 故选C.【方法点晴】本题通过对多个图象的选择考查函数的图象与性质，属于中档题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及0,0,,x x x x +-→→→+∞→-∞时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意的选项一一排除. 12．D解析：D【解析】试题分析:因函数lg 10x y =的定义域和值域分别为,故应选D ．考点：对数函数幂函数的定义域和值域等知识的综合运用．13．B解析：B【解析】试题分析：利用函数f （x ）=x （e x +ae ﹣x ）是偶函数，得到g （x ）=e x +ae ﹣x 为奇函数，然后利用g （0）=0，可以解得m ．函数f （x ）=x （e x +ae ﹣x ）是奇函数，所以g （x ）=e x +ae ﹣x 为偶函数，可得n ，即可得出结论．解：设g （x ）=e x +ae ﹣x ，因为函数f （x ）=x （e x +ae ﹣x ）是偶函数，所以g （x ）=e x +ae ﹣x 为奇函数．又因为函数f （x ）的定义域为R ，所以g （0）=0，即g （0）=1+a=0，解得a=﹣1，所以m=﹣1．因为函数f （x ）=x （e x +ae ﹣x ）是奇函数，所以g （x ）=e x +ae ﹣x 为偶函数所以（e ﹣x +ae x ）=e x +ae ﹣x 即（1﹣a ）（e ﹣x ﹣e x ）=0对任意的x 都成立所以a=1，所以n=1，所以m+2n=1故选B ．考点：函数奇偶性的性质．14．D解析：D【解析】【分析】根据偶函数的性质,求出函数()0f x <在(－∞，0]上的解集,再根据对称性即可得出答案.【详解】由函数()f x 为偶函数,所以()()220f f -==,又因为函数()f x 在(－∞，0]是减函数,所以函数()0f x <在(－∞，0]上的解集为(]2,0-,由偶函数的性质图像关于y 轴对称,可得在(0,+ ∞)上()0f x <的解集为(0,2),综上可得,()0f x <的解集为(-2,2). 故选:D.【点睛】本题考查了偶函数的性质的应用,借助于偶函数的性质解不等式,属于基础题.15．C解析：C【解析】【分析】【详解】210x ax ++≥对于一切10,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭成立， 则等价为a ⩾21x x--对于一切x ∈(0,1 2)成立， 即a ⩾−x −1x 对于一切x ∈(0,1 2)成立， 设y =−x −1x ,则函数在区间(0,1 2〕上是增函数 ∴−x −1x <−12−2=52-， ∴a ⩾52-. 故选C. 点睛：函数问题经常会遇见恒成立的问题：（1）根据参变分离，转化为不含参数的函数的最值问题；（2）若()0f x >就可讨论参数不同取值下的函数的单调性和极值以及最值，最终转化为min ()0f x >，若()0f x <恒成立，转化为max ()0f x <;（3）若()()f x g x >恒成立，可转化为min max ()()f x g x >.二、填空题16．-40∪4+∞）【解析】【分析】由奇函数的性质可得f （0）=0由函数单调性可得在（04）上f （x ）＜0在（4+∞）上f （x ）＞0结合函数的奇偶性可得在（-40）上的函数值的情况从而可得答案【详解】根解析： [-4，0]∪[4，+∞）【解析】【分析】由奇函数的性质可得f （0）=0，由函数单调性可得在（0，4）上，f （x ）＜0，在（4，+∞）上，f （x ）＞0，结合函数的奇偶性可得在（-4，0）上的函数值的情况，从而可得答案.【详解】根据题意，函数f （x ）是定义在R 上的奇函数，则f （0）=0，又由f （x ）在区间（0，+∞）上单调递增，且f （4）=0，则在（0，4）上，f （x ）＜0，在（4，+∞）上，f （x ）＞0，又由函数f （x ）为奇函数，则在（-4，0）上，f （x ）＞0，在（-∞，-4）上，f （x ）＜0， 若f （x ）≥0，则有-4≤x≤0或x≥4，则不等式f （x ）≥0的解集是[-4，0]∪[4，+∞）；故答案为：[-4，0]∪[4，+∞）．【点睛】本题考查函数的单调性和奇偶性的综合应用，属于基础题．17．1【解析】故答案为解析：1【解析】155325a b c ===因为，1553log 25,log 25,log 25a b c ∴===，252525111log 15log 5log 3a b c∴+-=+-25log 251==，故答案为1. 18．【解析】【分析】由题意根据函数在区间上为增函数及分段函数的特征可求得的取值范围【详解】∵函数在上单调递增∴函数在区间上为增函数∴解得∴实数的取值范围是故答案为【点睛】解答此类问题时要注意两点：一是根 解析：(0,3]【解析】【分析】由题意根据函数1y mx m =+-在区间(),0-∞上为增函数及分段函数的特征，可求得m 的取值范围．【详解】∵函数(),021,01x x f x x mx m ≥⎧+=⎨<+-⎩在(),-∞+∞上单调递增， ∴函数1y mx m =+-在区间(),0-∞上为增函数，∴001212m m >⎧⎨-≤+=⎩，解得03m <≤， ∴实数m 的取值范围是(0,3]．故答案为(0,3]．【点睛】解答此类问题时要注意两点：一是根据函数()f x 在(),-∞+∞上单调递增得到在定义域的每一个区间上函数都要递增；二是要注意在分界点处的函数值的大小，这一点容易忽视，属于中档题．19．【解析】【分析】【详解】故答案为 解析：【解析】【分析】【详解】 故答案为.20．【解析】【分析】令可化为进而求有两个正根即可【详解】令则方程化为:方程有两个根即有两个正根解得:故答案为:【点睛】本题考查复合函数所对应的方程根的问题关键换元法的使用难度一般 解析：1(,0)4- 【解析】【分析】令20x t =>,42x x a -=,可化为20t t a --=,进而求20t t a --=有两个正根即可.【详解】令20x t =>,则方程化为:20t t a --=方程42x x a -=有两个根,即20t t a --=有两个正根,1212140100a x x x x a ∆=+>⎧⎪∴+=>⎨⎪⋅=->⎩,解得:104a -<<. 故答案为: 1(,0)4-.【点睛】本题考查复合函数所对应的方程根的问题,关键换元法的使用,难度一般. 21．【解析】【分析】不妨设根据二次函数对称性求得的值根据绝对值的定义求得的关系式将转化为来表示根据的取值范围求得的取值范围【详解】不妨设画出函数的图像如下图所示二次函数的对称轴为所以不妨设则由得得结合图 解析：341112,1e e e ⎡⎫+--⎪⎢⎣⎭【解析】【分析】不妨设,0,,0a b c d ≤>，根据二次函数对称性求得+a b 的值.根据绝对值的定义求得,c d 的关系式，将d 转化为c 来表示，根据c 的取值范围，求得+++a b c d 的取值范围.【详解】不妨设,0,,0a b c d ≤>，画出函数()f x 的图像如下图所示.二次函数221y x x =--+的对称轴为1x =-，所以2a b +=-.不妨设c d <，则由2ln 2ln c d +=+得2ln 2ln c d --=+，得44,e cd e d c --==，结合图像可知12ln 2c ≤+<，解得(43,c e e --⎤∈⎦，所以(()4432,e a b c d c c e e c ---⎤+++=-++∈⎦，由于42e y x x -=-++在(43,e e --⎤⎦上为减函数，故4341112,21e e e c c e -⎡⎫+--++∈⎢⎣-⎪⎭.【点睛】本小题主要考查分段函数的图像与性质，考查二次函数的图像，考查含有绝对值函数的图像，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题.22．1【解析】【分析】直接利用对数计算公式计算得到答案【详解】故答案为：【点睛】本题考查了对数式的计算意在考查学生的计算能力解析：1【解析】【分析】直接利用对数计算公式计算得到答案.【详解】()()22522lg62lg3lg5lg2lg5lg2lg36lg9lg5lg2lg41 lg-+=+-+-=-+= lg﹣故答案为：1【点睛】本题考查了对数式的计算，意在考查学生的计算能力.23．【解析】【分析】由已知可构造有两不同实数根利用二次方程解出的范围即可【详解】为增函数且时函数的值域也为相当于方程有两不同实数根有两不同实根即有两解整理得：令有两个不同的正数根只需即可解得故答案为：【解析：1 0,4⎛⎫ ⎪⎝⎭【解析】【分析】由已知可构造()2log x a at x +=有两不同实数根，利用二次方程解出t 的范围即可.【详解】 ()2()log x a f x a t =+为增函数，且[],x m n ∈时，函数()()2log x a f x a t =+的值域也为[],m n ，(),()f m m f n n ∴==，∴相当于方程()f x x =有两不同实数根,()2log x a a t x ∴+=有两不同实根，即2x x a a t =+有两解，整理得：20x x a a t -+=，令,0xm a m => ， 20m m t ∴-+=有两个不同的正数根，∴只需1400t t ∆=->⎧⎨>⎩即可， 解得104t <<， 故答案为：10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭【点睛】本题主要考查了对数函数的单调性，对数方程，一元二次方程有两正根，属于中档题. 24．2或【解析】【分析】将函数化为分和两种情况讨论在区间上的最大值进而求【详解】时最大值为解得时最大值为解得故答案为:或2【点睛】本题考查已知函数最值求参答题时需要结合指数函数与二次函数性质求解解析：2或12 【解析】【分析】将函数化为()2()26x f x a =+-,分01a <<和1a >两种情况讨论()f x 在区间[]1,1-上的最大值,进而求a .【详解】()242x x f x a a =+-()226x a =+-,11x -≤≤, 01a ∴<<时,1x a a a -<<,()f x 最大值为()21(1)2610f a --=+-=,解得12a =1a >时,1x a a a -≤≤,()f x 最大值为()2(1)2610f a =+-=,解得2a =, 故答案为:12或2. 【点睛】 本题考查已知函数最值求参,答题时需要结合指数函数与二次函数性质求解.25．【解析】【分析】运用一次函数和指数函数的图象和性质可得值域讨论两种情况即可得到所求a 的范围【详解】函数函数当时时时递减可得的值域为可得解得；当时时时递增可得则的值域为成立恒成立综上可得故答案为：【点 解析：()1,11,2⎡⎫⋃+∞⎪⎢⎣⎭【解析】【分析】运用一次函数和指数函数的图象和性质，可得值域，讨论1a >，01a <<两种情况，即可得到所求a 的范围．【详解】函数函数()5,222,2x x x f x a a x -+≤⎧=++>⎨⎩， 当01a <<时，2x ≤时，()53f x x =-≥，2x >时，()22x f x a a =++递减，可得()22222a f x a a +<<++， ()f x 的值域为[)3,+∞，可得223a +≥， 解得112a ≤<； 当1a >时，2x ≤时，()53f x x =-≥，2x >时，()22x f x a a =++递增，可得()2225f x a a >++>， 则()f x 的值域为[)3,+∞成立，1a >恒成立． 综上可得()1,11,2a ⎡⎫∈⋃+∞⎪⎢⎣⎭． 故答案为：()1,11,2⎡⎫⋃+∞⎪⎢⎣⎭．【点睛】本题考查函数方程的转化思想和函数的值域的问题解法，注意运用数形结合和分类讨论的思想方法，考查推理和运算能力，属于中档题．三、解答题26．（1）奇函数，证明见解析；（2）015m <<【解析】【分析】（1）先求出函数定义域，再利用函数奇偶性的定义判断即可；（2）由题意，101(1)(7)x m x x x +>>---对[]2,4x ∀∈恒成立，转化为0(1)(7)m m x x >⎧⎨<+-⎩恒成立，求出函数()()()17g x x x =+-的最小值进而得解.【详解】（1）因为101x x +>-，解得1x <-或1x >， 所以函数()f x 为奇函数，证明如下：由（1）知函数()f x 的定义域关于原点对称， 又因为1222111()log log log ()111x x x f x f x x x x --+-+⎛⎫-====- ⎪--+-⎝⎭， 所以函数()f x 为奇函数；（2）若对于[]2,4x ∈，2()log (1)(7)m f x x x >--恒成立， 即221log log 1(1)(7)x m x x x +>---对[]2,4x ∈恒成立， 即101(1)(7)x m x x x +>>---对[]2,4x ∈恒成立， 因为[]2,4x ∈，所以107m x x+>>-恒成立， 即0(1)(7)m m x x >⎧⎨<+-⎩恒成立， 设函数()()()17g x x x =+-，求得()g x 在[]2,4上的最小值是15，所以015m <<.【点睛】本题考查函数奇偶性的判断及不等式的恒成立问题，考查分离变量法的运用，考查分析问题及解决问题的能力，难度不大. 27．（1）2()1f x x x =-+；（2）3[,3]4【解析】【分析】（1）由()01f =得到c 的值，然后根据(1)()2f x f x x +-=得到关于,a b 的方程组求解出,a b 的值，即可求出()f x 的解析式；（2）判断()f x 在[1,1]-上的单调性，计算出()()max min ,f x f x ，即可求解出值域.【详解】（1）因为()01f =，所以1c =，所以()()210f x ax bx a =++≠； 又因为()()12f x f x x +-=，所以()()()2211112a x b x ax bx x ⎡⎤++++-++=⎣⎦， 所以22ax a b x ++=，所以220a a b =⎧⎨+=⎩，所以11a b =⎧⎨=-⎩，即()21f x x x =-+； （2）因为()21f x x x =-+，所以()f x 对称轴为12x =且开口向上， 所以()f x 在11,2⎡⎫-⎪⎢⎣⎭递减，在1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦递增，所以()min 111312424f x f ⎛⎫==-+= ⎪⎝⎭， 又()()211113f -=-++=，()211111f =-+=，所以()max 3f x =，所以()f x 在[]1,1-上的值域为：3,34⎡⎤⎢⎥⎣⎦.【点睛】（1）利用待定系数法求解二次函数的解析式关键是：能根据已知函数类型，将条件中等量关系转化为系数方程组，求解出系数值；（2）求解二次函数在某个区间上的值域，可先由对称轴和开口方向分析单调性，然后求解出函数最值，即可确定出函数值域. 28．(1) 3k =；(2) 当1a >时，()2,log 3x ∈-∞；当01a <<时，()2log 3,x ∈+∞；(3)(],13-∞-【解析】【分析】（1）由函数过点()0,4，待定系数求参数值；（2）求出()g x 的解析式，解对数不等式，对底数进行分类讨论即可.（3）换元，将指数型不等式转化为二次不等式，再转化为最值求解即可.【详解】（1）因为()22x x f x k -=+⋅且(0)4f =，故：14k +=， 解得3k =.（2）因为()()log ()2x a g x f x =-，由（1），将()f x 代入得：()log (32?)x a g x -=，则log (32?)0x a ->，等价于：当1a >时，321x ->，解得()2,log 3x ∈-∞当01a <<时，321x -<，解得()2log 3,x ∈+∞.（3）()82x t f x ≥+在R 上恒成立，等价于： ()()228230x x t --+≥恒成立；令2x m =，则()0,m ∈+∞，则上式等价于：2830m m t --+≥，在区间()0,+∞恒成立.即：283t m m ≤-+，在区间()0,+∞恒成立，又()2283413m m m -+=--，故： 2(83)m m -+的最小值为：-13，故：只需13t ≤-即可.综上所述，(],13t ∈-∞-.【点睛】本题考查待定系数求参数值、解复杂对数不等式、由恒成立问题求参数范围，属函数综合问题. 29．（1）=**2,04,{15,420,82x x N x x x N <≤∈-+≤≤∈（2）当养殖密度为10尾/立方米时，鱼的年生长量可以达到最大，最大值约为12.5千克/立方米．【解析】【分析】【详解】（1）由题意：当04x <≤时，()2v x =；当420x <≤时，设， 显然在[4,20]是减函数，由已知得200{42a b a b +=+=，解得18{52a b =-= 故函数=**2,04,{15,420,82x x N x x x N <≤∈-+≤≤∈（2）依题意并由（1）可得*2*2,04,{15,420,.82x x x N x x x x N <≤∈-+≤≤∈ 当04x ≤≤时，为增函数，故()max (4)f x f ==428⨯=；当420x ≤≤时，()22221511100(20)(10)82888f x x x x x x =-+=--=--+， ()max (10)12.5f x f ==．所以，当020x <≤时，的最大值为12.5． 当养殖密度为10尾/立方米时，鱼的年生长量可以达到最大，最大值约为12.5千克/立方米． 30．（1）证明见解析（2）4a =【解析】【分析】（1）利用定义法证明函数的单调性，按照：设元、作差、变形、判断符号、下结论的步骤完成即可；（2）首先表示出()()()F x g x f x =-，再根据复合函数的单调性分类讨论可得。

2014-2015学年第一学期高一期末考试数学试题说明：1．本卷共有三个大题，21个小题，全卷满分150分,考试时间120分钟． 2．本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，在试题卷上作答不给分．一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2}，B={2，3}，则∁U （A ∪B ）=（ ） A ．{1，3，4}, B ．{3，4}, C ．{3}, D ．{4} 2．一个几何体的三视图形状都相同，大小均相等，那么这个几何体不可以是（ ） A ．球, B ．三棱锥, C ．正方体, D ．圆柱 3．若两个球的表面积之比为1：4，则这两个球的体积之比为（ ） A ．1：2, B ．1：4, C ．1：8, D ．1：164．已知点M （a ，b ）在圆O ：x2+y2=1外，则直线ax+by=1与圆O 的位置关系是（ ） A ．相切, B ．相交, C ．相离, D ．不确定 5．在下列命题中，不是公理的是（ ） A ．平行于同一个平面的两个平面平行B ．过不在同一直线上的三个点，有且只有一个平面C ．如果一条直线上的两点在同一个平面内，那么这条直线上所有点都在此平面内D ．如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线6．由表格中的数据可以判定方程20x e x --=的一个零点所在的区间是(,1)()k k k Z +∈， 则k 的值为A ．-1B ．0C ．1D ．27．若函数11()2xy m -=+的图像与x 轴有公共点，则m 的取值范围是A ．1m ≤-B ．10m -≤<C ．1m ≥D ．01m <≤8．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数, 且在区间[0,)+∞单调递增．若实数a 满足212(log )(log )2(1)f a f f a ≤+, 则a 的取值范围是A ．10,2⎛⎤⎥⎝⎦B ．(0,2]C ．[1,2]D ．1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦9．若定义在区间[-2015，2015]上的函数f （x ）满足：对于任意的x 1，x 2∈[-2015，2015]，都有f （x 1+x 2）=f （x 1）+f （x 2）-2014，且x ＞0时，有f （x ）＞2014，f （x ）的最大值、最小值分别为M ，N ，则M+N 的值为（ ）A ．2014B ．2015C ．4028D ．403010．一个多面体的直观图、主视图、左视图、俯视图如下，M 、N 分别为1A B 、11B C 的中点．下列结论中正确的个数有①直线MN 与1A C 相交． ② MN BC ⊥． ③MN //平面11ACC A ． ④三棱锥1N A BC -的体积为1316N A BC V a -=． A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二、填空题（本大题共5小题，每题5分，共计25分．请将正确答案填在答题卷相应位置．） 11．函数22log (1)y x x =--的定义域为___________．12．在z 轴上与点(4,1,7)A -和点(3,5,2)B -等距离的点C 的坐标为 ．13．已知集合2{(,)49}A x y y x ==-，{(,)}B x y y x m ==+，且A B φ⋂≠，则实数m 的取值范围是_______________．14．已知函数1333,1()log ,01x x f x x x ⎧-≥⎪=⎨<<⎪⎩，则满足不等式1()()9f m f ≤的实数m 的取值范围为 ．15．下列四个命题：其中正确的有________________（写出所有正确命题的序号）．三、解答题：（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16．（本小题满分12分）设全集为U R =，集合(,3][6,)A =-∞-⋃+∞，{}2|log (2)4B x x =+<． （1）求如图阴影部分表示的集合；（2）已知{}|21C x x a x a =><+且，若C B ⊆，求实数a 的取值范围．17．（本小题满分12分）已知直线1l ：10ax by ++=，（,a b 不同时为0），2l ：(2)0a x y a -++=， （1）若0b =且12l l ⊥，求实数a 的值；（2）当3b =且12//l l 时，求直线1l 与2l 之间的距离．18．（本小题满分12分）已知幂函数21()(22)m f x m m x +=-++为偶函数．（1）求()f x 的解析式；（2）若函数()2(1)1y f x a x =--+在区间（2，3）上为单调函数，求实数a 的取值范围．19．（本小题满分12分）20．（本小题满分13分）已知圆C 的方程:04222=+--+m y x y x ,其中5m <．（1）若圆C 与直线042:=-+y x l 相交于M ,N 两点，且MN =,求m 的值；（2）在（1）条件下，是否存在直线02:=+-c y x l ，使得圆上有四点到直线l ，若存在，求出c 的范围，若不存在，说明理由．21．（本小题满分14分）定义在D 上的函数()f x ，如果满足：对任意x D ∈，存在常数0M ≥，都有()f x M ≤ 成立，则称()f x 是D 上的有界函数，其中M 称为函数()f x 的一个上界．已知函数11()1()()24x x f x a =++，121()log 1axg x x -=-．（1）若函数()g x 为奇函数，求实数a 的值；（2）在（1）的条件下，求函数()g x 在区间5,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的所有上界构成的集合；（3）若函数()f x 在[)0,+∞上是以3为上界的有界函数，求实数a 的取值范围．2014-2015学年第一学期高一期末考试数学试题参考答案一、选择题（每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中只有一个符合要求．）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 D D C B A C D D C B2、答案D分析：利用简单几何体的结构特征以及三视图的定义，容易判断圆柱的三视图不可能形状相同，大小均等解答：球的三视图均为圆，且大小均等；正四面体的三视图可以形状都相同，大小均等；正方体的三视图可以是三个大小均等的正方形；圆柱的三视图中必有一个为圆，其他两个为矩形故一个几何体的三视图形状都相同，大小均等，那么这个几何体不可以是圆柱故选D点评：本题主要考查了简单几何体的结构特征，简单几何体的三视图的形状大小，空间想象能力，属基础题3、4、6、7、8、9、10、二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．）11．(]2,1 12．14 (0,0,)913．[7,72]-14．31[,log 5]915．①④⑤三、解答题：（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16．（本小题满分12分）．解：（1）由0216,x <+<得(2,14)B =-， ……………………………2分又(,3][6,)A =-∞-⋃+∞，故阴影部分表示的集合为()(,3][14,)R A C B ⋂=-∞-⋃+∞ ； ……………………5分（2）① 21a a ≥+，即1a ≥时，C =∅，成立； ………………………9分② 21a a <+，即1a <时，(2,1)(2,14)C a a =+⊆-，114,22,a a +≤⎧⎨≥-⎩得11a -≤<， ………………………11分综上所述，a 的取值范围为[1,)-+∞． …………………12分17．（本小题满分12分）解：（1）当0b =时，1l ：10ax +=，由12l l ⊥知(2)0a -=，…………4分解得2a =；……………6分（2）当3b =时，1l ：310ax y ++=，当12//l l 时，有3(2)0,310,a a a --=⎧⎨-≠⎩…………8分解得3a =， …………………9分此时，1l 的方程为：3310x y ++=，2l 的方程为：30x y ++=即3390x y ++=，…………11分则它们之间的距离为229142333d -==+分 18．（本小题满分12分）解：（1）由()f x 为幂函数知2221m m -++=，得 1m =或12m =-……3分 当1m =时，2()f x x =，符合题意；当12m =-时，12()f x x =，不合题意，舍去． ∴2()f x x =． ……………………6分（2）由（1）得22(1)1y x a x =--+，即函数的对称轴为1x a =-， …………8分由题意知22(1)1y x a x =--+在（2，3）上为单调函数，所以12a -≤或13a -≥， ………11分即3a ≤或4a ≥． …………12分19．（本小题满分12分）解：20．（本小题满分13分）．解：（1）圆的方程化为 m y x -=-+-5)2()1(22，圆心 C （1，2），半径 m r -=5，则圆心C （1，2）到直线:240l x y +-=的距离为 5121422122=+-⨯+=d ………3分 由于5MN =125MN =，有2221()2r d MN =+， ,)52()51(522+=-∴m 得4=m ． …………………………6分（2）假设存在直线02:=+-c y x l ，使得圆上有四点到直线l 的距离为55， ……7分 由于圆心 C （1，2），半径1=r ， 则圆心C （1，2）到直线02:=+-c y x l 的距离为 511532122122-<-=++⨯-=c c d ， …………10分 解得5254+<<-c ． …………13分21．（本小题满分14分）解：（1）因为函数)(x g 为奇函数，所以()()g x g x -=-，即11log 11log 2121---=--+x ax x ax ， 即axx x ax --=--+1111，得1±=a ，而当1=a 时不合题意，故1-=a ． ……4分 （2）由（1）得：11log )(21-+=x x x g ， 下面证明函数11log )(21-+=x x x g 在区间(1,)+∞上单调递增， 证明略． ………6分所以函数11log )(21-+=x x x g 在区间]3,35[上单调递增， 所以函数11log )(21-+=x x x g 在区间]3,35[上的值域为]1,2[--， 所以2)(≤x g ，故函数)(x g 在区间]3,35[上的所有上界构成集合为),2[+∞．……8分（3）由题意知，3)(≤x f 在),0[+∞上恒成立．3)(3≤≤-x f ，x x x a ⎪⎭⎫ ⎝⎛-≤⎪⎭⎫ ⎝⎛≤⎪⎭⎫ ⎝⎛--41221414． xx x xa ⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅≤≤⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅-∴21222124在),0[+∞上恒成立． min max 21222124⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅≤≤⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅-∴x x x x a ……………………10分设t x =2，t t t h 14)(--=，t t t p 12)(-=，由),0[+∞∈x 得1≥t ,设121t t ≤<，21121212()(41)()()0t t t t h t h t t t ---=>， ()()1212121221()()0t t t t p t p t t t -+-=<, 所以)(t h 在),1[+∞上递减，)(t p 在),1[+∞上递增， ………………12分 )(t h 在),1[+∞上的最大值为5)1(-=h ，)(t p 在),1[+∞上的最小值为1)1(=p ．所以实数a 的取值范围为]1,5[-． …………………14分。

浙江省衢州市高一上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）若方程表示双曲线，则k的取值范围是（）A .B .C .D . 或2. （2分）经过平面α外一点和平面α内一点与平面α垂直的平面有（）A . 1个B . 0个C . 无数个D . 1个或无数个3. （2分） (2015高一上·西安期末) 点（5，﹣3）到直线x+2=0的距离等于（）A . 7B . 5C . 3D . 24. （2分） (2015高一上·西安期末) 有下列说法：①梯形的四个顶点在同一个平面内；②三条平行直线必共面；③有三个公共点的两个平面必重合．其中正确的个数是（）A . 0B . 1C . 2D . 35. （2分） (2015高一上·西安期末) 在如图所示的空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，AD的中点，则图中共有多少对线面平行关系？（）A . 2对B . 4对C . 6对D . 8对6. （2分） (2015高一上·秦安期末) 两圆x2+y2=9和x2+y2﹣8x+6y+9=0的位置关系是（）A . 相离B . 相交C . 内切D . 外切7. （2分）已知点A（1，2，﹣1），点C与点A关于平面xOy对称，点B与点A关于x轴对称，则线段BC的长为（）A . 2B . 4C . 2D . 28. （2分） (2015高一上·西安期末) 下列说法正确的是（）A . 底面是正多边形，侧面都是正三角形的棱锥是正棱锥B . 各个侧面都是正方形的棱柱一定是正棱柱C . 对角面是全等的矩形的直棱柱是长方体D . 两底面为相似多边形，且其余各面均为梯形的多面体必为棱台9. （2分） (2015高一上·西安期末) 将直线2x﹣y+λ=0沿x轴向左平移1个单位，所得直线与圆x2+y2+2x ﹣4y=0相切，则实数λ的值为（）A . ﹣3或7B . ﹣2或8C . 0或10D . 1或1110. （2分） (2015高一上·西安期末) 如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E，F，且EF= ，给出下列结论：（1）AC⊥BE；（2）EF∥平面ABCD；（3）三棱锥A﹣BEF的体积为定值；（4）异面直线AE，BF所成的角为定值．其中错误的结论有（）A . 0个B . 1 个C . 2个D . 3个11. （2分） (2017高二上·芜湖期末) 如图，已知A（4，0）、B（0，4），从点P（2，0）射出的光线经直线AB反向后再射到直线OB上，最后经直线OB反射后又回到P点，则光线所经过的路程是（）A . 2B . 6C . 3D . 212. （2分） (2016高二上·河北开学考) 某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是（）A . 28+6B . 30+6C . 56+12D . 60+12二、填空题 (共5题；共5分)13. （1分）已知直线平行，则实数的值为________14. （1分） (2015高一上·西安期末) 一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长是4cm，这个球的体积为________ cm3 ．15. （1分） (2015高一上·西安期末) 某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的体积为________．16. （1分） (2015高一上·西安期末) 三棱锥P﹣ABC的两侧面PAB，PBC都是边长为2的正三角形，AC= ，则二面角A﹣PB﹣C的大小为________．17. （1分） (2015高一上·西安期末) 直线y=2x+3被圆x2+y2﹣6x﹣8y=0所截得的弦长等于________．三、解答题 (共4题；共30分)18. （5分）已知直线l过点A（﹣3，4）（1）若l与直线y=﹣2x+5平行，求其一般式方程；（2）若l与直线y=﹣2x+5垂直，求其一般式方程；（3）若l与两个坐标轴的截距之和等于12，求其一般式方程．19. （15分） (2015高一上·西安期末) 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC=2，E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F．（1）证明PA∥平面EDB；（2）证明PB⊥平面EFD；（3）求VB﹣EFD ．20. （5分） (2015高一上·西安期末) 已知圆x2+y2+x﹣6y+m=0与直线x+2y﹣3=0相交于P，Q两点，O为原点，且OP⊥OQ，求实数m的值．21. （5分） (2015高一上·西安期末) 如图，已知正三棱锥P﹣ABC的底面边长为4，侧棱长为8，E，F分别为PB，PC上的动点，求截面△AEF周长的最小值，并求出此时三棱锥P﹣AEF的体积．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共5题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共4题；共30分)18-1、19-1、19-2、19-3、20-1、。

浙江衢州一中2014-2015学年度第一学期期中检测高二数学试题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.直线10x ++=的倾斜角为 （ ）A.56π B. 23π C. 3π D. 6π 2.若直线a 不平行于平面α，则下列结论成立的是 （ ）A. 平面α内所有的直线都与直线a 异面；B. 平面α内不存在与直线a 平行的直线；C. 平面α内所有的直线都与直线a 相交；D.直线a 与平面α有公共点.3.空间四边形,,ABCD M N 分别是AB 、CD 的中点，且4,6AC BD ==,则 （ ） A ．15MN << B ．210MN << C ．15MN ≤≤ D ．25MN <<4.设),(b a P 是函数3)(x x f =图象上的任意一点，则下列各点中一定．．在该图象上的是 （ ） A. ),(1b a P - B. ),(2b a P -- C. 3(,)P a b - D. 4(,)P a b - 5.已知数列{}n a 满足121a a ==，2111n n n na a a a +++-=，则65a a -的值为 ( ) A.0 B.18 C. 96 D.6006．如图，正方体1111ABCD A B C D -中，,E F 分别为棱1,AB CC 的中点，在平面11ADD A 内且与平面1D EF 平行的直线 ( ) A ．不存在 B ．有1条 C ．有2条 D ．有无数条7.已知AO 为平面α的一条斜线，O 为斜足，OB 为OA 在α内的射影，直线OC 在 平面α内，且45AOB BOC ∠=∠=，则AOC ∠= （ ） A ．30° B ．45° C ．60° D ．不确定 8.若将一个真命题．．．中的“平面”换成“直线”、“直线”换成“平面”后仍是真命题．．．，则该命题称为“可换命题”．下列四个命题：①垂直于同一平面的两直线平行； ②垂直于同一平面的两平面平行； ③平行于同一直线的两直线平行； ④平行于同一平面的两直线平行．其中是“可换命题”的是 ( ) A.①② B.①④ C.①③ D.③④9.如图所示，点P 在正方形ABCD 所在平面外，PA ⊥平面ABCD ，PA AB =，则PB 与AC 所成的角是 ( ) A ．90° B ．60° C ．45° D ．30°10.棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -在空间直角坐标系中移动，但保持点,A B 分别在x 轴、y 轴上移动，则点1C 到原点O 的最远距离为 （ ）A ．．．5 D ．4 二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.11.各项均为实数的等比数列{}n a 中，11a =，54a =，则3a =_____ . 12.将函数()sin(2)4f x x π=-图象上的所有点向左平移4π个单位长度，则所得图象的函数 解析式是__________.13.已知某几何体的三视图(单位:cm )如图所示,则该几何体的体积是_______.14.如图，在三棱锥A BCD -中，BC CD DB ==,AB AC AD ==;,E F 为棱,BD AD 的中点，若EF CF ⊥,则直线BD 与平面ACD 所成的角为______. 15.已知函数1()4(1)1f x x x x =+>-在x a =处取得最小值，则_______a =. 16.已知异面直线,a b ，过不在直线,a b 上的任意一点，下列三个结论： ①一定可作直线l 与,a b 都相交； ②一定可作直线l 与,a b 都垂直； ③一定可作直线l 与,a b 都平行； 其中所有正确的序号是__________.17.若不存在．．．整数x 满足不等式2(4)(4)0kx k x ---<，则实数k 的取值范围是____. 三、解答题：本大题共5小题，共14+14+14+15+15=72分。