长沙市长郡2013-2014学年初三下期中考试数学试卷

一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -3B. 2C. -1D. 02. 已知a > b，那么下列不等式中一定成立的是（）A. a + 2 > b + 2B. a - 2 > b - 2C. a / 2 > b / 2D. 2a > 2b3. 下列各式中，能表示平面图形为等边三角形的是（）A. a^2 + b^2 = c^2B. a^2 + b^2 + c^2 = 2ab + 2bc + 2acC. a^2 = b^2 + c^2D. a^2 + b^2 = c^2 + d^24. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于x轴的对称点是（）A.（2，-3）B.（-2，3）C.（2，-3）D.（-2，-3）5. 下列各函数中，定义域为实数集R的是（）A. y = √(x - 1)B. y = 1 / (x - 2)C. y = x^2D. y = |x|6. 下列各数中，是负数的平方根的是（）A. -4B. 2C. 0D. -27. 下列各函数中，图象是一条直线的是（）A. y = 2x + 3B. y = x^2C. y = |x|D. y = √(x)8. 在△ABC中，若∠A = 90°，a = 3，b = 4，则c的值为（）A. 5B. 6C. 7D. 89. 下列各数中，是方程x^2 - 2x - 3 = 0的根的是（）A. -1B. 3C. 1D. -310. 下列各式中，能表示x = 3且y = 2的点的坐标的是（）A. x + y = 5B. 2x - y = 4C. x - 2y = 1D. 3x + 2y = 8二、填空题（每题5分，共50分）11. 若a > b > 0，则a^2 - b^2的值为______。

12. 已知x + y = 5，x - y = 1，则x的值为______。

13. 在△ABC中，若∠A = 30°，∠B = 45°，则∠C的度数为______。

2013-2014学年湖南省长沙市长郡双语中学九年级（下）第四次月考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）﹣3的倒数为（）A．﹣ B．C．3 D．﹣32．（3分）如图所示的物体的左视图（从左面看得到的视图）是（）A． B．C．D．3．（3分）关于近似数2.4×103，下列说法正确的是（）A．精确到十分位，有2个有效数字B．精确到百位，有4个有效数字C．精确到百位，有2个有效数字D．精确到十分位，有4个有效数字4．（3分）下列计算正确的是（）A．a+a=a2B．（2a）3=6a3C．（a﹣1）2=a2﹣1 D．a3÷a=a25．（3分）为了了解某校300名初三学生的睡眠时间，从中抽取30名学生进行调查，在这个问题中，下列说法正确的是（）A．300名学生是总体B．300是众数C．30名学生是抽取的一个样本 D．30是样本的容量6．（3分）下列根式中，不是最简二次根式的是（）A． B．C．D．7．（3分）不等式组的解集在数轴上可表示为（）A．B．C．D．8．（3分）正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，则一次函数y=kx+k的图象大致是（）A．B．C．D．9．（3分）二次函数y=﹣2x2+4x+1的图象如何移动就得到y=﹣2x2的图象（）A．向左移动1个单位，向上移动3个单位B．向右移动1个单位，向上移动3个单位C．向左移动1个单位，向下移动3个单位D．向右移动1个单位，向下移动3个单位10．（3分）如图，边长为a的六角螺帽在桌面上滚动（没有滑动）一周，则它的中心O点所经过的路径长为（）A．6a B．5a C．2aπD．二、填空题（每小题3分，共24分）11．（3分）点P（2，﹣3）关于原点的对称点P′的坐标为．12．（3分）若代数式有意义，则a的取值范围为．13．（3分）分解因式2x2﹣18的最终结果是．14．（3分）若关于x的一元二次方程mx2﹣3x+1=0有实数根，则m的取值范围是．15．（3分）在“我为震灾献爱心”的捐赠活动中，某班40位同学捐款金额统计如下：则在这次活动中，该班同学捐款金额的众数是元．16．（3分）一副三角尺，如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是．17．（3分）如图，△ABC中，AB＞AC，D、E两点分别在边AC、AB上，且DE 与BC不平行．请填上一个你认为合适的条件：，使△ADE∽△ABC．（不再添加其他的字母和线段）18．（3分）已知m2﹣5m﹣1=0，则=．三、解答题（每小题6分，共12分）19．（6分）计算：．20．（6分）先化简，再求值：（）÷，其中a=2sin60°﹣2tan45°．四、解答题（每小题8分，共16分）21．（8分）重庆大学青年志愿者协会对报名参加2011年重庆大运会志愿者选拔活动的学生进行了一次与大运知识有关的测试．小亮对自己班有报名参加测试的同学的测试成绩作了适当的处理，将成绩分成三个等级：一般、良好、优秀，并将统计结果绘成了如下两幅不完整的统计图，请你根据图中所给信息解答下列问题：（1）小亮班共有名学生参加了这次测试，如果青年志愿者协会决定让成绩为“优秀”的学生参加下一轮的测试，那么小亮班有人将参加下轮测试；（2）请将两幅统计图补充完整；（3）在最后一轮测试中，李江和陈小兰的成绩完全一样，于是采用如下办法选取其中一人：箱中有4个形状、大小和质地等完全相同的小球，分别标有数字1、2、﹣2、3．从中随机摸出一个小球，然后放回箱中，再随机摸出一个小球．规定：两次摸出的小球的数字之和为4的整数倍，则李江去；否则，陈小兰去．用列表法或树状图求出他们各自去的概率．22．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，E，F为BC上两点，且BE=CF，AF=DE．求证：（1）△ABF≌△DCE；（2）四边形ABCD是矩形．五、解答题（每小题9分，共18分）23．（9分）某超市推出两种优惠方法：①购1个水杯，赠送1包茶叶；②购水杯和茶叶一律按9折优惠．水杯每个定价20元，茶叶每包定价5元．小明需买4个水杯，茶叶若干包（不少于4包）．（1）分别写出两种优惠方法购买费用y（元）与所买茶叶包数x（包）之间的函数关系式；（2）若只选择一种优惠方法，请对x的取值情况进行分析，说明按哪种优惠方法购买比较便宜；（3）小明需买这种水杯4个和茶叶12包，请你设计怎样购买最经济．24．（9分）如图，点D是⊙O的直径CA延长线上一点，点B在⊙O上，且∠DBA=∠BCD．（1）根据你的判断：BD是⊙O的切线吗？为什么？．（2）若点E是劣弧BC上一点，AE与BC相交于点F，且△BEF的面积为10，cos∠BFA=，那么，你能求出△ACF的面积吗？若能，请你求出其面积；若不能，请说明理由．六、解答题（每小题10分，共20分）25．（10分）已知点A、B分别是x轴、y轴上的动点，点C、D是某个函数图象上的点，当四边形ABCD（A、B、C、D各点依次排列）为正方形时，我们称这个正方形为此函数图象的“伴侣正方形”．例如：在图1中，正方形ABCD是一次函数y=x+1图象的其中一个“伴侣正方形”．（1）如图1，若某函数是一次函数y=x+1，求它的图象的所有“伴侣正方形”的边长；（2）如图2，若某函数是反比例函数（k＞0），它的图象的“伴侣正方形”为ABCD，点D（2，m）（m＜2）在反比例函数图象上，求m的值及反比例函数的解析式；（3）如图3，若某函数是二次函数y=ax2+c（a≠0），它的图象的“伴侣正方形”为ABCD，C、D中的一个点坐标为（3，4），请你直接写出该二次函数的解析式．26．（10分）如图，已知抛物线y=﹣x2+x+4交x轴的正半轴于点A，交y轴于点B．（1）求A、B两点的坐标，并求直线AB的解析式；（2）设P（x，y）（x＞0）是直线y=x上的一点，Q是OP的中点（O是原点），以PQ为对角线作正方形PEQF，若正方形PEQF与直线AB有公共点，求x的取值范围；（3）在（2）的条件下，记正方形PEQF与△OAB公共部分的面积为S，求S关于x的函数解析式，并探究S的最大值．2013-2014学年湖南省长沙市长郡双语中学九年级（下）第四次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）﹣3的倒数为（）A．﹣ B．C．3 D．﹣3【分析】根据倒数的定义进行解答即可．【解答】解：∵（﹣3）×（﹣）=1，∴﹣3的倒数是﹣．故选：A．【点评】本题考查的是倒数的定义，即如果两个数的乘积等于1，那么这两个数互为倒数．2．（3分）如图所示的物体的左视图（从左面看得到的视图）是（）A． B．C．D．【分析】找到从左面看所得到的图形即可．【解答】解：从左边看去，就是两个长方形叠在一起，故选D．【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．3．（3分）关于近似数2.4×103，下列说法正确的是（）A．精确到十分位，有2个有效数字B．精确到百位，有4个有效数字C．精确到百位，有2个有效数字D．精确到十分位，有4个有效数字【分析】近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位．【解答】解：近似数2.4×103的有效数字是2，4，所以有两个有效数字；精确到哪一位，看4到底在什么位，及精确到了哪一位，即精确到百位．故选：C．【点评】对于用科学记数法表示的数，有效数字的计算方法以及精确到哪一位是需要识记的内容，经常会出错．4．（3分）下列计算正确的是（）A．a+a=a2B．（2a）3=6a3C．（a﹣1）2=a2﹣1 D．a3÷a=a2【分析】根据合并同类项运算法则和积的乘方法则、完全平方公式以及同底数幂的除法法则逐项计算即可．【解答】解：A，a+a=2a≠a2，故该选项错误；B，（2a）3=8a3≠6a3，故该选项错误C，（a﹣1）2=a2﹣2a+1≠a2﹣1，故该选项错误；D，a3÷a=a2，故该选项正确，故选：D．【点评】本题考查了并同类项运算法则和积的乘方法则、完全平方公式以及同底数幂的除法法则，解题的关键是熟记以上各种运算法则．5．（3分）为了了解某校300名初三学生的睡眠时间，从中抽取30名学生进行调查，在这个问题中，下列说法正确的是（）A．300名学生是总体B．300是众数C．30名学生是抽取的一个样本 D．30是样本的容量【分析】样本的容量指一个样本所含个体的数目．即抽取学生的数量是样本的容量．【解答】解：本题中总体是某校300名初三学生的睡眠时间，样本是抽取的30名学生的睡眠时间，故样本的容量是30．所以A，B，C都错，D对．故选：D．【点评】掌握总体，样本，样本的容量以及众数的概念．6．（3分）下列根式中，不是最简二次根式的是（）A． B．C．D．【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式中的两个条件（被开方数不含分母，也不含能开的尽方的因数或因式）．是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解答】解：因为==2，因此不是最简二次根式．故选：B．【点评】规律总结：满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．7．（3分）不等式组的解集在数轴上可表示为（）A．B．C．D．【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可．【解答】解：，解得，不等式组的解集是﹣1＜x≤1，故选：A．【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示8．（3分）正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，则一次函数y=kx+k的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】因为正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，可以判断k＜0；再根据k＜0判断出y=kx+k的图象的大致位置．【解答】解：∵正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，∴k＜0，∴一次函数y=kx+k的图象经过一、三、二象限．故选：D．【点评】主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题．一次函数y=kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第二、三象、四象限；②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限．9．（3分）二次函数y=﹣2x2+4x+1的图象如何移动就得到y=﹣2x2的图象（）A．向左移动1个单位，向上移动3个单位B．向右移动1个单位，向上移动3个单位C．向左移动1个单位，向下移动3个单位D．向右移动1个单位，向下移动3个单位【分析】利用二次函数的图象的性质．【解答】解：二次函数y=﹣2x2+4x+1的顶点坐标为（1，3），y=﹣2x2的顶点坐标为（0，0），∴向左移动1个单位，向下移动3个单位．故选：C．【点评】讨论两个二次函数的图象的平移问题，只需看顶点坐标是如何平移得到的即可．10．（3分）如图，边长为a的六角螺帽在桌面上滚动（没有滑动）一周，则它的中心O点所经过的路径长为（）A．6a B．5a C．2aπD．【分析】首先求得从B到B′时，圆心O的运动路线与点F运动的路线相同，即是弧FF′的长，又由正六边形的内角为120°，求得弧FF′的圆心角为60°，则问题得解．【解答】解：∵正六边形的内角为120°，∴∠BAF=120°，∴∠FAF′=60°，∴==πa，∴六角螺帽在桌面上滚动（没有滑动）一周，则它的中心O点所经过的路径长为πa×6=2aπ．故选：C．【点评】此题考查了正六边形与弧长公式等知识．解此题的关键是抓住圆心O 的运动路线相当于6个弧FF′的长．注意数形结合思想的应用．二、填空题（每小题3分，共24分）11．（3分）点P（2，﹣3）关于原点的对称点P′的坐标为（﹣2，3）．【分析】由关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，即可求出答案．【解答】解：因为关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，所以：点（2，﹣3）关于原点的对称点的坐标为（﹣2，3）．故答案为：（﹣2，3）．【点评】考查了关于原点对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．12．（3分）若代数式有意义，则a的取值范围为a≥﹣2且a≠1．【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，a+2≥0且a﹣1≠0，解得a≥﹣2且a≠1．故答案为：a≥﹣2且a≠1．【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．13．（3分）分解因式2x2﹣18的最终结果是2（x+3）（x﹣3）．【分析】先提取公因式2，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：2x2﹣18，=2（x2﹣9），=2（x+3）（x﹣3）．故答案为：2（x+3）（x﹣3）．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．14．（3分）若关于x的一元二次方程mx2﹣3x+1=0有实数根，则m的取值范围是m且m≠0．【分析】找出一元二次方程中的a，b及c的值，根据方程有实数根，得到根的判别式大于等于0，列出关于m的不等式，求出不等式的解集即可得到m的取值范围．【解答】解：一元二次方程mx2﹣3x+1=0，∵a=m≠0，b=﹣3，c=1，且方程有实数根，∴b2﹣4ac=9﹣4m≥0，解得：m≤且m≠0．故答案为：m≤且m≠0．【点评】此题考查了根的判别式与方程解的关系，一元二次方程ax2+bx+c=0（a ≠0），当b2﹣4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根；当b2﹣4ac=0时，方程有两个相等的实数根；当b2﹣4ac＜0时，方程无解．15．（3分）在“我为震灾献爱心”的捐赠活动中，某班40位同学捐款金额统计如下：则在这次活动中，该班同学捐款金额的众数是50元．【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数据，据此解答即可．【解答】解：50元出现了15次，次数最多，所以众数为50．故答案为：50．【点评】本题主要考查了众数的意义，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．16．（3分）一副三角尺，如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是75°．【分析】首先根据题意得到∠AFC，∠B，∠E，∠EDB的度数，再根据邻补角定义得到∠DFB的度数，根据三角形内角和定理得到∠FDB的度数，进而可求出∠α的度数．【解答】解：∵∠AFC=60°，∴∠DFB=120°，∵∠B=45°，∴∠FDB=15°，∵∠BDE=90°，∴∠α=90°﹣15°=75°，故答案为：75°．【点评】此题主要考查了三角形的内角和定理，关键是理清角之间的和差关系．17．（3分）如图，△ABC中，AB＞AC，D、E两点分别在边AC、AB上，且DE 与BC不平行．请填上一个你认为合适的条件：∠B=∠2，使△ADE∽△ABC．（不再添加其他的字母和线段）【分析】由于△ADE和△ABC有一个公共角，所以根据有两组角对应相等的两个三角形相似，可添加∠2=∠B，使△ADE∽△ABC．【解答】解：当∠2=∠B，∵∠EAD=∠CAB，∴△ADE∽△ABC．故答案为∠2=∠B．【点评】本题考查了相似三角形的判定：有两组角对应相等的两个三角形相似．18．（3分）已知m2﹣5m﹣1=0，则=28．【分析】由已知条件可以得到m﹣=5，根据完全平方公式求出m2+的值是27，把所求多项式整理成m2﹣5m+m2+，然后代入数据计算即可．【解答】解：∵m2﹣5m﹣1=0，两边同时除以m得，m﹣=5，两边平方，得：m2﹣2m•+=25，∴m2+=27，∵2m2﹣5m+=m2﹣5m+m2+，=1+27，=28．故答案为：28．【点评】本题主要考查完全平方公式，巧妙运用乘积二倍项不含字母点的特点，把多项式整理成已知条件和完全平方式的平方项是解本题的关键，要求同学们在平时的学习中要多动脑，多观察，多总结．三、解答题（每小题6分，共12分）19．（6分）计算：．【分析】本题涉及零指数幂、负指数幂、二次根式化简、特殊角的三角函数值4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式==．【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值、特殊角的三角函数值等考点的运算．20．（6分）先化简，再求值：（）÷，其中a=2sin60°﹣2tan45°．【分析】先把sin60°、tan45°的值代入a=2sin60°﹣2tan45°求出a的值，再把原式的分子分母进行因式分解，从而把原式进行化简，再把a的值代入求解即可．【解答】解：∵a=2sin60°﹣2tan45°，∴a=2×﹣2×1=﹣2，原式=（﹣）÷=×=×=，当a=﹣2时，原式===．【点评】本题考查的是分式的化简求值及特殊角的三角函数值，解答此类问题的关键是熟记各特殊角度的三角函数值．四、解答题（每小题8分，共16分）21．（8分）重庆大学青年志愿者协会对报名参加2011年重庆大运会志愿者选拔活动的学生进行了一次与大运知识有关的测试．小亮对自己班有报名参加测试的同学的测试成绩作了适当的处理，将成绩分成三个等级：一般、良好、优秀，并将统计结果绘成了如下两幅不完整的统计图，请你根据图中所给信息解答下列问题：（1）小亮班共有40名学生参加了这次测试，如果青年志愿者协会决定让成绩为“优秀”的学生参加下一轮的测试，那么小亮班有20人将参加下轮测试；（2）请将两幅统计图补充完整；（3）在最后一轮测试中，李江和陈小兰的成绩完全一样，于是采用如下办法选取其中一人：箱中有4个形状、大小和质地等完全相同的小球，分别标有数字1、2、﹣2、3．从中随机摸出一个小球，然后放回箱中，再随机摸出一个小球．规定：两次摸出的小球的数字之和为4的整数倍，则李江去；否则，陈小兰去．用列表法或树状图求出他们各自去的概率．【分析】（1）利用良好的人数有12人，占的比例为30%，参加测试的人数=12÷30%=40人，一般的人数为8人，则占的比例=8÷40=20%，优秀人数=总人数﹣其它等级人数；（2）运用所求数据，即可补全条形图与扇形图；（3）利用列表法表示出所有可能，进而得出他们各自去的概率．【解答】解：（1）由题意可知：良好所占的百分比为1﹣50%﹣20%=30%，本次测试的总人数=8÷20%=40人，则优秀的人数=40﹣8﹣12=20人，故答案为：40；20；（2）如图所示：（3）列表如下：（用树状图也可以．） ∴P （李江去）=； P （陈小兰去）=．【点评】此题主要考查了扇形统计图与条形图综合应用以及概率求法，将数量与图形结合起来分析、研究、解决问题，具有直观形象，为分析问题、解决问题创造了条件．22．（8分）如图，在平行四边形ABCD 中，E ，F 为BC 上两点，且BE=CF ，AF=DE ． 求证：（1）△ABF ≌△DCE ； （2）四边形ABCD 是矩形．【分析】（1）根据题中的已知条件我们不难得出：AB=CD，AF=DE，又因为BE=CF，那么两边都加上EF后，BF=CE，因此就构成了全等三角形的判定中边边边（SSS）的条件．（2）由于四边形ABCD是平行四边形，只要证明其中一角为直角即可．【解答】证明：（1）∵BE=CF，BF=BE+EF，CE=CF+EF，∴BF=CE．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=DC．在△ABF和△DCE中，，∴△ABF≌△DCE（SSS）．（2）∵△ABF≌△DCE，∴∠B=∠C．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD．∴∠B+∠C=180°．∴∠B=∠C=90°．∴四边形ABCD是矩形．【点评】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和矩形的判定等知识点．全等三角形的判定是本题的重点．五、解答题（每小题9分，共18分）23．（9分）某超市推出两种优惠方法：①购1个水杯，赠送1包茶叶；②购水杯和茶叶一律按9折优惠．水杯每个定价20元，茶叶每包定价5元．小明需买4个水杯，茶叶若干包（不少于4包）．（1）分别写出两种优惠方法购买费用y（元）与所买茶叶包数x（包）之间的函数关系式；（2）若只选择一种优惠方法，请对x的取值情况进行分析，说明按哪种优惠方法购买比较便宜；（3）小明需买这种水杯4个和茶叶12包，请你设计怎样购买最经济．【分析】（1）根据购买费用=购买水杯的费用+购买茶叶的费用就可以得出购买费用y（元）与所买茶叶包数x（包）之间的函数关系式；（2）分类讨论，当y1=y2，y1＞y2，y1＜y2时，分别建立方程或不等式求出x的值就可以得出结论；（3）由（2）的方案可以得出12＜24，可以选择方案①购买和选择两种方式购买；在比较费用的多少确定最佳方案．【解答】解：（1）设按优惠方法①购买需用y1元，按优惠方法②购买需用y2元，由题意，得y1=（x﹣4）×5+20×4=5x+60，y2=（5x+20×4）×0.9=4.5x+72；（2）①设y1=y2，即5x+60=4.5x+72∴当x=24时，选择优惠方法①，②均可．②设y1＞y2，即5x+60＞4.5x+72，∴x＞24，∴当x＞24的整数时，选择优惠方法②．③设y1＜y2，即5x+60＜4.5x+72，∴x＜24．∵x≥4，∴4≤x＜24整数时，选择优惠方法①；（3）∵需要购买4个水杯和12包茶叶，而12＜24，∴有以下2种购买方案：方案一：用优惠方法①购买，需5x+60=5×12+60=120；方案二：采用两种购买方式，用优惠方法①购买4个水杯，需要4×20=80，同时获赠4包茶叶；用优惠方法②购买8包茶叶，需要8×5×90%=36；共需80+36=116．∵116＜120．∴最佳购买方案是：用优惠方法①购买4个水杯，获赠4包茶叶；再用优惠方法②购买8包茶叶．【点评】本题考查了购买费用=购买水杯的费用+购买茶叶的费用的运用，一次函数的解析式的运用，不等式的运用，方案设计的运用，分类讨论思想的运用，解答时求出函数的解析式是关键．24．（9分）如图，点D是⊙O的直径CA延长线上一点，点B在⊙O上，且∠DBA=∠BCD．（1）根据你的判断：BD是⊙O的切线吗？为什么？．（2）若点E是劣弧BC上一点，AE与BC相交于点F，且△BEF的面积为10，cos∠BFA=，那么，你能求出△ACF的面积吗？若能，请你求出其面积；若不能，请说明理由．【分析】（1）连接OB，根据圆周角定理由AC是⊙O的直径得∠ABC=90°，则∠BAC+∠C=90°，而∠BAC=∠ABO，所以∠ABO+∠C=90°，加上∠DBA=∠C，所以∠ABO+∠DBA=90°，于是得到DB是⊙O的切线；（2）在△ABF中，利用余弦的定义得cos∠BFA==，再证明△EBF∽△CAF，根据相似的性质得=（）2=，然后把△BEF的面积=10代入计算即可．【解答】解：（1）BD是⊙O的切线．理由如下：连接OB，∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC=90°，∴∠BAC+∠C=90°，∵OA=OB，∴∠BAC=∠ABO，∴∠ABO+∠C=90°，∵∠DBA=∠C，∴∠ABO+∠DBA=90°，∴OB⊥BD，∴DB是⊙O的切线；（2）能．在△ABF中，∠ABF=90°，∴cos∠BFA==，∵∠E=∠C，∠EBC=∠CAE，∴△EBF∽△CAF，∴=（）2=，=×10=．∴S△ACF【点评】本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．也考查了相似三角形的判定与性质．六、解答题（每小题10分，共20分）25．（10分）已知点A、B分别是x轴、y轴上的动点，点C、D是某个函数图象上的点，当四边形ABCD（A、B、C、D各点依次排列）为正方形时，我们称这个正方形为此函数图象的“伴侣正方形”．例如：在图1中，正方形ABCD是一次函数y=x+1图象的其中一个“伴侣正方形”．（1）如图1，若某函数是一次函数y=x+1，求它的图象的所有“伴侣正方形”的边长；（2）如图2，若某函数是反比例函数（k＞0），它的图象的“伴侣正方形”为ABCD，点D（2，m）（m＜2）在反比例函数图象上，求m的值及反比例函数的解析式；（3）如图3，若某函数是二次函数y=ax2+c（a≠0），它的图象的“伴侣正方形”为ABCD，C、D中的一个点坐标为（3，4），请你直接写出该二次函数的解析式．【分析】（1）先正确地画出图形，再利用正方形的性质确定相关点的坐标从而计算正方形的边长，注意思维的严密性．（2）因为ABCD为正方形，所以可作垂线得到等腰直角三角形，利用点D（2，m）的坐标表示出点C的坐标从而求解．（3）注意思维的严密性，抛物线开口既可能向上，也可能向下．当抛物线开口向上时，正方形的另一个顶点也是在抛物线上，这个点既可能在点（3，4）的左边，也可能在点（3，4）的右边，过点（3，4）向x轴作垂线，利用全等三角形确定线段的长即可确定抛物线上另一个点的坐标；当抛物线开口向下时也是一样地分为两种情况来讨论．【解答】解：（1）（I）当点A在x轴正半轴、点B在y轴负半轴上时：正方形ABCD的边长为．（II）当点A在x轴负半轴、点B在y轴正半轴上时：设正方形边长为a，易得3a=，解得a=，此时正方形的边长为．∴所求“伴侣正方形”的边长为或；（2）如图，作DE⊥x轴，CF⊥y轴，垂足分别为点E、F，易证△ADE≌△BAO≌△CBF．∵点D的坐标为（2，m），m＜2，∴DE=OA=BF=m，∴OB=AE=CF=2﹣m．∴OF=BF+OB=2，∴点C的坐标为（2﹣m，2）．∴2m=2（2﹣m），解得m=1．∴反比例函数的解析式为y=；（3）实际情况是抛物线开口向上的两种情况中，另一个点都在（3，4）的左侧，而开口向下时，另一点都在（3，4）的右侧，与上述解析明显不符合a、当点A在x轴正半轴上，点B在y轴正半轴上，点C坐标为（3，4）时：另外一个顶点为（4，1），对应的函数解析式是y=﹣x2+；b、当点A在x 轴正半轴上，点B在y轴正半轴上，点D 坐标为（3，4）时：不存在，c、当点A 在x 轴正半轴上，点B在y轴负半轴上，点C 坐标为（3，4）时：不存在d、当点A在x 轴正半轴上，点B在y轴负半轴上，点D坐标为（3，4）时：另外一个顶点C为（﹣1，3），对应的函数的解析式是y=x2+；e、当点A在x轴负半轴上，点B在y轴负半轴上，点C坐标为（3，4）时，另一个顶点D的坐标是（7，﹣3）时，对应的函数解析式是y=﹣x2+；f、当点A在x轴负半轴上，点B在y轴负半轴上，点C坐标为（3，4）时，另一个顶点D的坐标是（﹣4，7）时，对应的抛物线为y=x2+；故二次函数的解析式分别为：y=x2+或y=﹣x2+或y=﹣x2+或y=x2+．【点评】本题考查的是反比例函数综合题，比较复杂，先要正确理解伴侣正方形的意义，特别要注意的是正方形的顶点所处的位置，因为涉及到相关点的坐标，所以过某一点作坐标轴的垂线是必不可少的，再利用正方形的性质和全等三角形的知识确定相关点的坐标即可求解．26．（10分）如图，已知抛物线y=﹣x2+x+4交x轴的正半轴于点A，交y轴于点B．（1）求A、B两点的坐标，并求直线AB的解析式；（2）设P（x，y）（x＞0）是直线y=x上的一点，Q是OP的中点（O是原点），以PQ为对角线作正方形PEQF，若正方形PEQF与直线AB有公共点，求x的取值范围；（3）在（2）的条件下，记正方形PEQF与△OAB公共部分的面积为S，求S关于x的函数解析式，并探究S的最大值．【分析】（1）抛物线的解析式中，令x=0可求出B点的坐标，令y=0可求出A 点的坐标，然后用待定系数法即可求出直线AB的解析式；（2）可分别求出当点P、点Q在直线AB上时x的值，即可得到所求的x的取值范围；（3）此题首先要计算出一个关键点：即直线AB过E、F时x的值（由于直线AB。

考试时间：120分钟满分：100分一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √9B. πC. -√16D. 0.1010010001…2. 已知x是方程2x+3=7的解，那么方程3x+1=？的解是（）A. 3B. 4C. 5D. 63. 下列图形中，是轴对称图形的是（）A. 正方形B. 长方形C. 平行四边形D. 梯形4. 在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，则∠C=（）A. 60°B. 75°C. 120°D. 135°5. 已知一次函数y=kx+b的图象经过点（2，3），且与y轴的交点坐标为（0，1），则该一次函数的解析式为（）A. y=2x+1B. y=x+1C. y=1/2x+1D. y=-1/2x+16. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y=2x-1B. y=3/xC. y=x^2+1D. y=√x7. 若x=√3+1，则x^2-2x+1的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 58. 在平面直角坐标系中，点P（-2，3）关于y轴的对称点坐标为（）A. （2，3）B. （-2，-3）C. （2，-3）D. （-2，-3）9. 下列各式中，正确的是（）A. a^2+b^2=(a+b)^2B. a^2+b^2=(a-b)^2C. (a+b)^2=a^2+b^2+2abD. (a-b)^2=a^2+b^2-2ab10. 下列各数中，无理数是（）A. √25B. √16C. √0.25D. √-9二、填空题（每题5分，共50分）11. 若a=√3，b=√3-1，则a+b的值为______。

12. 已知x=2+√3，则x^2-2x+1的值为______。

13. 在△ABC中，若∠A=90°，∠B=30°，则△ABC的周长为______。

14. 若一次函数y=kx+b的图象经过点（2，3）和（-2，-3），则该一次函数的解析式为______。

初三数学试题（共8页）第1页 初三数学试题（共8页）第2页2013—2014学年度第二学期期中初三数学试题第Ⅰ卷(选择题 共30分)一、选择题（下列各题的四个选项中，只有一顶符合题意，每小题3分， 共30分）1.下列方程是一元二次方程的是（ ） A. 02=++c bx ax B.02112=-+xx C. ()()12132+=+x x D. 1222-=+x x x2.如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要 到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（ ） A.带①去 B.带②去 C.带③去 D.带①和②去3.若关于x 的一元二次方程的两个根为x 1=1,x 2=2,则这个方程是：（ ） A.0232=-+x x B.0232=+-x x C.0322=+-x x D.0232=++x x ；4.用一幅三角板，如图所示叠放在一起,则图中∠α的度数是（ ）A.75°B.60°C.65°D.55° 5.配方法解方程2420x x -+=，下列配方正确的是（ ） A ．2(2)2x -=B ．2(2)2x +=C ．2(2)2x -=-D ．2(2)6x -=6.若关于x 的一元二次方程22430x kx k ++-=的两个实数根分别是12,x x ,且满足2121x x x x ⋅=+，则k 的值为（ ）A.－1或34 B ．－1 C ．34D.不存在 7.如图,有一块直角三角形纸片,两直角边AC =6c m, BC =8c m, 现将直角边AC 沿直线AD 折叠,使它落在斜边AB 上,且与A E 重 合,则CD 等于 ( )A.2c m B ．3c m C ．4c m D.5c m 8.下列说法正确的是（ ） A 方程x x x =-)1(的解为1=x ； B 方程432=x 的常数项是4；C 若一元二次方程的常数项为0，则0必是它的一个根 ；D 当一次项系数为0时，一元二次方程总有非零解 ． 9．某商品原售价289元,经过连续两次降价后售价为256元,设平均每次降价的百分率为x,则下面所列方程中正确的是( )A. ()22891256x -=B. ()22561289x -= C. 289(1-2x)=256 D.256(1-2x)=28910.如图，等边⊿ABC ，在平面上找一点P ，并连接PA 、PB 、PC ，使⊿PAB ，⊿PBC ， ⊿PAC 都为等腰三角形，这样点P 有( )。

一、选择题（每题5分，共50分）1. 已知函数f(x) = 2x - 3，那么函数f(x)的图像是：A. 上升的直线B. 下降的直线C. 水平直线D. 抛物线2. 若a、b是方程x^2 - 4x + 3 = 0的两个根，则a+b的值是：A. 2B. 3C. 4D. 53. 在直角坐标系中，点A(2,3)，点B(4,1)，那么AB线段的斜率是：A. 1B. 2C. -1D. -24. 下列各数中，绝对值最小的是：A. -2B. -1C. 0D. 15. 若等腰三角形ABC的底边BC长为6，腰AB=AC，且AB=AC=4，则三角形ABC的周长是：A. 10B. 14C. 16D. 186. 若一个等差数列的前三项分别为a、b、c，且a+b+c=12，a+c=8，那么该数列的公差是：A. 2B. 3C. 4D. 57. 下列函数中，y随x的增大而减小的函数是：A. y = 2x + 3B. y = -3x + 2C. y = 2x - 3D. y = -3x - 28. 若一个圆的半径是r，那么该圆的周长是：A. 2πrB. 3πrC. 4πrD. 5πr9. 在△ABC中，∠A=45°，∠B=60°，则∠C的度数是：A. 45°B. 60°C. 75°D. 90°10. 下列图形中，是轴对称图形的是：A. 矩形B. 菱形C. 正方形D. 三角形二、填空题（每题5分，共50分）11. 若x^2 - 5x + 6 = 0，则x的值为______。

12. 已知等差数列{an}中，a1=3，公差d=2，那么a10的值为______。

13. 在直角坐标系中，点P(2, -3)，点Q(-4, 1)，那么PQ线段的长度是______。

14. 若函数y = 3x^2 - 6x + 1的图像开口向上，那么该函数的顶点坐标是______。

15. 若一个三角形的两边长分别为5和12，那么第三边的长度可能是______（写出一个可能的值）。

2013-2014学年湖南省长沙市长郡双语实验中学九年级（下）第七次月考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）﹣6的绝对值是（）A．6 B．﹣6 C．D．2．（3分）下列运算中，结果正确的是（）A．a3•a4=a12B．a10÷a2=a5C．a2+a3=a5 D．4a﹣a=3a3．（3分）2010央视为青海玉树县举办的赈灾晚会共募得善款21.75亿元．把21.75亿元用科学记数法表示为（）A．2.175×108元B．2.175×107元C．2.175×109元D．2.175×106元4．（3分）如图，已知∠1=∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是（）A．AB=AC B．BD=CD C．∠B=∠C D．∠BDA=∠CDA5．（3分）对于函数，下列说法错误的是（）A．它的图象分布在一、三象限B．它的图象既是轴对称图形又是中心对称图形C．当x＞0时，y的值随x的增大而增大D．当x＜0时，y的值随x的增大而减小6．（3分）在梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=60°，∠B=30°，AD=CD=6，则AB的长度为（）A．9 B．12 C．18 D．6+37．（3分）一个边长为2的正多边形的内角和是其外角和的2倍，则这个正多边形的半径是（）A．2 B．C．1 D．8．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么一次函数y=bx+c和反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的图象大致是（）A．B．C．D．9．（3分）下列命题正确的是（）个①40°角为内角的两个等腰三角形必相似；②若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则这个等腰三角形的底角为75°③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；④一个等腰直角三角形的三边是a、b、c，（a＞b=c），那么a2：b2：c2=2：1：1；⑤三角形三条角平分线的交点是三角形的内心．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．（3分）关于x的一元二次方程x2﹣mx+2m﹣1=0的两个实数根分别是x1、x2，且x12+x22=7，则（x1﹣x2）2的值是（）A．1 B．12 C．13 D．25二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．（3分）已知∠A=20°，则∠A的余角等于度．12．（3分）在平面直角坐标系中，点A（2，﹣3）位于第象限．13．（3分）下列各数：，0，，0.23，cos60°，，0.303003…，1﹣中无理数有个．14．（3分）分解因式：4x2﹣2x=．15．（3分）若=（x+y）2，则x﹣y的值为．16．（3分）已知正方形ABCD中，点E在边DC上，DE=2，EC=1（如图所示）把线段AE绕点A旋转，使点E落在直线BC上的点F处，则F、C两点的距离为．17．（3分）将半径为4cm的半圆围成一个圆锥，这个圆锥的高为cm．18．（3分）已知关于x 的方程的解是正数，则m的取值范围是．三、解答题（共8小题，满分66分）19．（6分）计算：（）﹣2﹣4tan45°﹣+|3﹣π|20．（6分）某中学准备搬迁新校舍，在迁入新校舍之前，同学们就该学生如何到校进行了一次调查，并将调查结果制成了表格，条形图和扇形图统计图，请你根据图表信息完成下列各题．①此次共调查了多少位学生？②请将表格填充完整．③请将条形统计图补充完整．21．（8分）在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=45°，D为BC上一点，且BD=2，∠BDA=105°．（1）求AD的长度；（2）求cos∠DAC的值．22．（8分）如图，点G是正方形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AG为边作一个正方形AEFG，线段EB和GD相交于点H．（1）求证：EB=GD且EB⊥GD；（2）若AB=2，AG=，求EB的长度．23．（9分）整顿药品市场、降低药品价格是国家的惠民政策之一．根据国家《药品政府定价办法》，某省有关部门规定：市场流通药品的零售价格不得超过进价的15%．根据相关信息解决下列问题：（1）降价前，甲乙两种药品每盒的出厂价格之和为6.6元．经过若干中间环节，甲种药品每盒的零售价格比出厂价格的5倍少2.2元，乙种药品每盒的零售价格是出厂价格的6倍，两种药品每盒的零售价格之和为33.8元．那么降价前甲、乙两种药品每盒的零售价格分别是多少元？（2）降价后，某药品经销商将上述的甲、乙两种药品分别以每盒8元和5元的价格销售给医院，医院根据实际情况决定：对甲种药品每盒加价15%、对乙种药品每盒加价10%后零售给患者．实际进药时，这两种药品均以每10盒为1箱进行包装．近期该医院准备从经销商处购进甲乙两种药品共100箱，其中乙种药品不少于40箱，销售这批药品的总利润不低于900元．请问购进时有哪几种搭配方案？24．（9分）已知：如图，以C（﹣1，0）为圆心，2为半径的圆与x轴交于A、B，直线l的解析式为y=x+（1）求证：直线l与⊙C相切；（2）求图中阴影部分的面积．25．（10分）如图所示，在平面直角坐标中，抛物线的顶点P到x轴的距离是4，抛物线与x轴相交于O、M两点，OM=4；矩形ABCD的边BC在线段的OM上，点A、D在抛物线上．（1）请写出P、M两点坐标，并求出这条抛物线的解析式；（2）设矩形ABCD的周长为l，求l的最大值；（3）连接OP、PM，则△PMO为等腰三角形，请判断在抛物线上是否存在点Q （除点M外），使得△OPQ也是等腰三角形，简要说明你的理由．26．（10分）如图，在△ABC中，BC=12，AB=10，sinB=，动点D从点A出发，以每秒1个单位的速度沿线段AB向点B 运动，DE∥BC，交AC于点E，以DE 为边，在点A的异侧作正方形DEFG．设运动时间为t，（1）t为何值时，正方形DEFG的边GF在BC上；（2）当GF运动到△ABC外时，EF、DG分别与BC交于点P、Q，是否存在时刻t，使得△CEP与△BDQ的面积之和等于△ABC面积的？（3）设△ABC与正方形DEFG重叠部分的面积为S，试求S的最大值．2013-2014学年湖南省长沙市长郡双语实验中学九年级（下）第七次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）﹣6的绝对值是（）A．6 B．﹣6 C．D．【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得负数的绝对值．【解答】解：|﹣6|=6，故选：A．【点评】本题考查了绝对值，负数的绝对值是它的相反数．2．（3分）下列运算中，结果正确的是（）A．a3•a4=a12B．a10÷a2=a5C．a2+a3=a5 D．4a﹣a=3a【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；合并同类项只把系数相加减，字母与字母的次数不变，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、应为a3•a4=a7，故本选项错误；B、应为a10÷a2=a8，故本选项错误；C、a2与a3不是同类项，不能合并，故本选项错误；D、4a﹣a=3a，正确．故选：D．【点评】本题主要考查了同底数幂的乘法，同底数幂的除法以及合并同类项，比较简单．3．（3分）2010央视为青海玉树县举办的赈灾晚会共募得善款21.75亿元．把21.75亿元用科学记数法表示为（）A．2.175×108元B．2.175×107元C．2.175×109元D．2.175×106元【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：21.75亿=12 7500 0000=2.175×109，故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（3分）如图，已知∠1=∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是（）A．AB=AC B．BD=CD C．∠B=∠C D．∠BDA=∠CDA【分析】利用全等三角形判定定理ASA，SAS，AAS对各个选项逐一分析即可得出答案．【解答】解：A、∵∠1=∠2，AD为公共边，若AB=AC，则△ABD≌△ACD（SAS）；故A不符合题意；B、∵∠1=∠2，AD为公共边，若BD=CD，不符合全等三角形判定定理，不能判定△ABD≌△ACD；故B符合题意；C、∵∠1=∠2，AD为公共边，若∠B=∠C，则△ABD≌△ACD（AAS）；故C不符合题意；D、∵∠1=∠2，AD为公共边，若∠BDA=∠CDA，则△ABD≌△ACD（ASA）；故D 不符合题意．故选：B．【点评】此题主要考查学生对全等三角形判定定理的理解和掌握，此题难度不大，属于基础题．5．（3分）对于函数，下列说法错误的是（）A．它的图象分布在一、三象限B．它的图象既是轴对称图形又是中心对称图形C．当x＞0时，y的值随x的增大而增大D．当x＜0时，y的值随x的增大而减小【分析】根据反比例函数的性质对四个选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、∵函数y=中k=6＞0，∴此函数图象的两个分支分别在一、三象限，故本选项正确；B、∵函数y=是反比例函数，∴它的图象既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项正确；C、∵当x＞0时，函数的图象在第一象限，∴y的值随x的增大而减小，故本选项错误；D、∵当x＜0时，函数的图象在第三象限，∴y的值随x的增大而减小，故本选项正确．故选：C．【点评】本题考查的是反比例函数的性质，即反比例函数y=xk（k≠0）的图象是双曲线，当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x 的增大而减小．6．（3分）在梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=60°，∠B=30°，AD=CD=6，则AB的长度为（）A．9 B．12 C．18 D．6+3【分析】过点C作CE∥AD交AB于点E，从而可得到四边形AECD为菱形，由已知可推出△BCE是直角三角形，根据三角函数可求得BE的长，从而可得到AB的长．【解答】解：过点C作CE∥AD交AB于点E，∵AB∥CD，CE∥AD，AD=CD=6，∴四边形AECD为菱形，∴AE=CE=AD=6；由CE∥AD得∠CEB=∠A=60°；在△ECB中，∠CEB=60°，∠B=30°，∴∠ECB=90°，根据“直角三角形中30°的角所对的直角边是斜边的一半”得EB=2CE=12，故AB=6+12=18．故选：C．【点评】本题考查梯形，菱形、直角三角形的相关知识．解决此类题要懂得用梯形的常用辅助线，把梯形分割为菱形和直角三角形，从而由菱形和直角三角形的性质来求解．7．（3分）一个边长为2的正多边形的内角和是其外角和的2倍，则这个正多边形的半径是（）A．2 B．C．1 D．【分析】先判断出多边形的边数，再求多边形的半径．【解答】解：设多边形的边数为n．因为正多边形内角和为（n﹣2）•180°，正多边形外角和为360°，根据题意得：（n﹣2）•180°=360°×2，n﹣2=2×2，n=6．故正多边形为6边形．边长为2的正六边形可以分成六个边长为2的正三角形，所以正多边形的半径等于2，故选：A．【点评】本题考查学生对正多边形的概念掌握和计算的能力，要注意利用特殊角的正多边形，以简化计算．8．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么一次函数y=bx+c和反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】根据二次函数图象开口方向与对称轴判断出a、b的正负情况，再根据二次函数图象与y轴的交点判断出c=0，然后根据一次函数图象与系数的关系，反比例函数图象与系数的关系判断出两图象的大致情况即可得解．【解答】解：∵二次函数图象开口向下，∴a＜0，∵对称轴x=﹣＜0，∴b＜0，∵二次函数图象经过坐标原点，∴c=0，∴一次函数y=bx+c过第二四象限且经过原点，反比例函数y=位于第二四象限，纵观各选项，只有C选项符合．故选：C．【点评】本题考查了二次函数图象，一次函数图象，反比例函数图象，根据二次函数图象判断出a、b、c的情况是解题的关键，也是本题的难点．9．（3分）下列命题正确的是（）个①40°角为内角的两个等腰三角形必相似；②若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则这个等腰三角形的底角为75°③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；④一个等腰直角三角形的三边是a、b、c，（a＞b=c），那么a2：b2：c2=2：1：1；⑤三角形三条角平分线的交点是三角形的内心．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】分别利用相似三角形的判定、平行四边形的判定、等腰三角形的性质及三角形的内心分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：①40°角为内角的两个等腰三角形必相似，错误；②若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则这个等腰三角形的底角为75°，错误；③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形，错误；④一个等腰直角三角形的三边是a、b、c，（a＞b=c），那么a2：b2：c2=2：1：1，正确；⑤三角形三条角平分线的交点是三角形的内心，正确，故选：B．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解相似三角形的判定、平行四边形的判定、等腰三角形的性质及三角形的内心，难度不大．10．（3分）关于x的一元二次方程x2﹣mx+2m﹣1=0的两个实数根分别是x1、x2，且x12+x22=7，则（x1﹣x2）2的值是（）A．1 B．12 C．13 D．25【分析】根据一元二次方程根与系数的关系，x1+x2=﹣，x1x2=，根据x12+x22=7，将（x1+x2）2﹣2x1x2=7，可求出m的值，再结合一元二次方程根的判别式，得出m的值，再将（x1﹣x2）2=x12+x22﹣2x1x2求出即可．【解答】解：∵x12+x22=7，∴（x1+x2）2﹣2x1x2=7，∴m2﹣2（2m﹣1）=7，∴整理得：m2﹣4m﹣5=0，解得：m=﹣1或m=5，∵△=m2﹣4（2m﹣1）≥0，当m=﹣1时，△=1﹣4×（﹣3）=13＞0，当m=5时，△=25﹣4×9=﹣11＜0，∴m=﹣1，∴一元二次方程x2﹣mx+2m﹣1=0为：x2+x﹣3=0，∴（x1﹣x2）2=x12+x22﹣2x1x2=7﹣2×（﹣3）=13．故选：C．【点评】此题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，以及运用配方法将公式正确的变形，这是解决问题的关键．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．（3分）已知∠A=20°，则∠A的余角等于70°度．【分析】根据余角的定义解答即可．【解答】解：∠A的余角=90°﹣20°=70°．故答案为：70°．【点评】本题主要考查的是余角的定义，掌握余角的定义是解题的关键．12．（3分）在平面直角坐标系中，点A（2，﹣3）位于第四象限．【分析】应先判断出所求的点的横纵坐标的符号，进而判断其所在的象限．【解答】解：因为点A（2，﹣3）的横坐标是正数，纵坐标是负数，所以点A在平面直角坐标系的第四象限．故答案为：四．【点评】解决本题的关键是掌握好四个象限的点的坐标的特征：第一象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负．13．（3分）下列各数：，0，，0.23，cos60°，，0.303003…，1﹣中无理数有3个．【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．【解答】解：，0.303003…，1﹣是无理数，故答案为：3．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．14．（3分）分解因式：4x2﹣2x=2x（2x﹣1）．【分析】可用提公因式法分解，公因式是2x．【解答】解：4x2﹣2x=2x（2x﹣1）．故答案为2x（2x﹣1）．【点评】此题考查运用提公因式法分解因式，确定公因式是关键．15．（3分）若=（x+y）2，则x﹣y的值为2．【分析】二次根号下为非负数，所以在=（x+y）2，可得出x的值，即得出等式左边的值，即可得出y的值，代入x﹣y即可代数式的值．【解答】解：根据题意，，解得x=1；把x=1代入=（x+y）2，解得y=﹣1，所以，x﹣y=2．【点评】考查了二次根式基本性质的运用，需要熟练掌握．16．（3分）已知正方形ABCD中，点E在边DC上，DE=2，EC=1（如图所示）把线段AE绕点A旋转，使点E落在直线BC上的点F处，则F、C两点的距离为1或5．【分析】题目里只说“旋转”，并没有说顺时针还是逆时针，而且说的是“直线BC 上的点”，所以有两种情况，即一个是逆时针旋转，一个顺时针旋转，根据旋转的性质可知．【解答】解：旋转得到F1点，∵AE=AF1，AD=AB，∠D=∠ABC=90°，∴△ADE≌△ABF1，∴F1C=1；旋转得到F2点，同理可得△ABF2≌△ADE，∴F2B=DE=2，F2C=F2B+BC=5．【点评】本题主要考查了旋转的性质．17．（3分）将半径为4cm的半圆围成一个圆锥，这个圆锥的高为2cm．【分析】根据扇形的弧长等于圆锥的底面周长，即可求得圆锥的底面半径，底面半径、母线长以及圆锥高满足勾股定理，据此即可求得圆锥的高．【解答】解：设圆锥底面的半径是r，则2πr=4π，则r=2．则圆锥的高是：=2cm．故答案是：2．【点评】本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．18．（3分）已知关于x的方程的解是正数，则m的取值范围是m＞﹣6且m．≠﹣4【分析】首先求出关于x的方程的解，然后根据解是正数，再解不等式求出m的取值范围．【解答】解：解关于x 的方程得x=m+6，∵x﹣2≠0，解得x≠2，∵方程的解是正数，∴m+6＞0且m+6≠2，解这个不等式得m＞﹣6且m≠﹣4．故答案为：m＞﹣6且m≠﹣4．【点评】本题考查了分式方程的解，是一个方程与不等式的综合题目，解关于x 的方程是关键，解关于x的不等式是本题的一个难点．三、解答题（共8小题，满分66分）19．（6分）计算：（）﹣2﹣4tan45°﹣+|3﹣π|【分析】原式第一项利用负整数指数幂法则计算，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项利用二次根式性质化简，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算就看到的结果．【解答】解：原式=9﹣4﹣2+π﹣3=π．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（6分）某中学准备搬迁新校舍，在迁入新校舍之前，同学们就该学生如何到校进行了一次调查，并将调查结果制成了表格，条形图和扇形图统计图，请你根据图表信息完成下列各题．①此次共调查了多少位学生？②请将表格填充完整．③请将条形统计图补充完整．【分析】（1）根据步行的人数60人占总体的20%进行计算总人数；（2）根据扇形统计图中各部分所占的百分比进行计算各部分的人数；（3）根据（2）中的数据补全统计图即可．【解答】解：（1）调查的学生人数为：60÷20%=300；（2）骑自行车的有300×30%=90（人）；坐公共汽车的有300×40%=120（人）；其他有300×10%=30（人）．如下表（3）如图【点评】本题考查了条形图与扇形图综合应用，培养学生从统计图中获取信息的能力，绘图的技能，本试题突出考查学生在学习数学和运用数学解决问题过程中最为重要的也是必须掌握的核心观念、思想方法、基本概念和常用技能．强化对数学通性通法的考查．21．（8分）在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=45°，D为BC上一点，且BD=2，∠BDA=105°．（1）求AD的长度；（2）求cos∠DAC的值．【分析】（1）过点D作DE⊥AB，垂足为E，根据sin∠DBE=，得出DE的长，再根据∠DAE=180°﹣45°﹣105°=30°，即可求出AD；（2）设CD=x，则AC=BC=2+x，在Rt△ACD中，根据勾股定理AC2+CD2=AD2，求出x的值，从而得出AC的值，最后根据余弦定理即可得出答案．【解答】解：（1）过点D作DE⊥AB，垂足为E，∵sin∠DBE=，∴DE=sin45°×2=2，∵∠BDA=105°，∴∠DAE=180°﹣45°﹣105°=30°，∴AD=2DE=4；（2）设CD=x，则AC=BC=2+x，在Rt△ACD中，∵AC2+CD2=AD2，∴（2+x）2+x2=42，解得：x1=﹣，x2=﹣﹣（舍去），∴AC=2+﹣=+，∴cos∠DAC==．【点评】此题考查了解直角三角形，用到的知识点是勾股定理、余弦定理、三角形内角和定理，关键是根据题意做出辅助线，构造直角三角形．22．（8分）如图，点G是正方形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AG为边作一个正方形AEFG，线段EB和GD相交于点H．（1）求证：EB=GD且EB⊥GD；（2）若AB=2，AG=，求EB的长度．【分析】（1）在△GAD和△EAB中，∠GAD=90°+∠EAD，∠EAB=90°+∠EAD，得到∠GAD=∠EAB从而△GAD≌△EAB，即EB=GD；由∠AEB=∠AGD，∠EOH=∠AOG，即可得出∠EHG=∠EAG=90°；（2）设BD与AC交于点O，由AB=AD=2在Rt△ABD中求得DB，利用勾股定理即可求得结果．【解答】证明：（1）如图1，在△GAD和△EAB中，∠GAD=90°+∠EAD，∠EAB=90°+∠EAD∴∠GAD=∠EAB，∵四边形EFGA和四边形ABCD是正方形，∴AG=AE，AB=AD，在△GAD和△EAB中，∴△GAD≌△EAB（SAS），∴EB=GD；∠AEB=∠AGD，∵∠EOH=∠AOG，∴∠EHG=∠EAG=90°，∴EB=GD且EB⊥GD；（2）如图2，连接BD，BD与AC交于点O，∵AB=AD=2，在Rt△ABD中，DB==2，∴AO=，∴OG=OA+AG=+=2，∴EB=GD===．【点评】本题考查了正方形的性质及全等三角形的判定与性质，利用三角形全等是解题的关键．23．（9分）整顿药品市场、降低药品价格是国家的惠民政策之一．根据国家《药品政府定价办法》，某省有关部门规定：市场流通药品的零售价格不得超过进价的15%．根据相关信息解决下列问题：（1）降价前，甲乙两种药品每盒的出厂价格之和为6.6元．经过若干中间环节，甲种药品每盒的零售价格比出厂价格的5倍少2.2元，乙种药品每盒的零售价格是出厂价格的6倍，两种药品每盒的零售价格之和为33.8元．那么降价前甲、乙两种药品每盒的零售价格分别是多少元？（2）降价后，某药品经销商将上述的甲、乙两种药品分别以每盒8元和5元的价格销售给医院，医院根据实际情况决定：对甲种药品每盒加价15%、对乙种药品每盒加价10%后零售给患者．实际进药时，这两种药品均以每10盒为1箱进行包装．近期该医院准备从经销商处购进甲乙两种药品共100箱，其中乙种药品不少于40箱，销售这批药品的总利润不低于900元．请问购进时有哪几种搭配方案？【分析】（1）等量关系为：甲出厂价+乙出厂价=6.6；甲零售价+乙零售价=33.8；（2）关系式为：甲药品的利润+乙药品的利润≥900；乙种药品箱数≥40．【解答】解：（1）设甲种药品的出厂价格为每盒x元，乙种药品的出厂价格为每盒y元．则根据题意列方程组得：，解之得：，∴5×3.6﹣2.2=18﹣2.2=15.8（元）6×3=18（元），答：降价前甲、乙两种药品每盒的零售价格分别是15.8元和18元；（2）设购进甲药品z箱（z为非负整数），购进乙药品（100﹣z）箱．则根据题意列不等式组得：，解得：57≤z≤60，则z可取：58，59，60，此时100﹣z的值分别是：42，41，40；有3种方案供选择：第一种方案，甲药品购买58箱，乙药品购买42箱；第二种方案，甲药品购买59箱，乙药品购买41箱；第三种方案，甲药品购买60箱，乙药品购买40箱．【点评】找到相应的关系式是解决本题的关键，注意不低于意思是大于或等于；不超过意思是小于或等于．24．（9分）已知：如图，以C（﹣1，0）为圆心，2为半径的圆与x轴交于A、B，直线l的解析式为y=x+（1）求证：直线l与⊙C相切；（2）求图中阴影部分的面积．【分析】（1）作CD⊥l于D，设直线l交x轴与E，交y轴于F，由解析式求得，∠E=30°，E（﹣5，0），F（0，），通过解直角三角形函数求得OD=2=半径，即可证得结论；（2）根据S阴影=S△EOF﹣S扇形CAG﹣S△OCG求得即可．【解答】（1）证明：作CD⊥l于D，设直线l交x轴与E，交y轴于F，由直线l的解析式为y=x+可知，∠E=30°，令y=0，则x+=0，解得x=﹣5，∴E（﹣5，0），令x=0，则y=，∴F（0，），∵C（﹣1，0），∴EC=4，∴OD=EC=2，∵⊙C的半径为2，∴直线l与⊙C相切；（2）解：设⊙C于y轴交于G点，∵CG=2，OC=1，∴∠OCG=60°，∴∠AOG=2=120°，OG=CG=，∴S阴影=S△EOF﹣S扇形CAG﹣S△OCG=×5×﹣﹣×1×=﹣．【点评】本题考查了切线的判定，一次函数的性质，解直角三角形以及扇形面积的计算等，求得∠OCG=60°是解题的关键．25．（10分）如图所示，在平面直角坐标中，抛物线的顶点P到x轴的距离是4，抛物线与x轴相交于O、M两点，OM=4；矩形ABCD的边BC在线段的OM上，点A、D在抛物线上．（1）请写出P、M两点坐标，并求出这条抛物线的解析式；（2）设矩形ABCD的周长为l，求l的最大值；（3）连接OP、PM，则△PMO为等腰三角形，请判断在抛物线上是否存在点Q （除点M外），使得△OPQ也是等腰三角形，简要说明你的理由．【分析】（1）根据抛物线的顶点P到轴的距离是4，抛物线与x轴相交于O、M 两点，OM=4，知点P的横坐标是OM的一半，即2；点P的纵坐标是4．点M 的坐标是（4，0）．根据点P的坐标可以运用顶点式求函数的解析式，再进一步把点M的坐标代入即可．（2）设C（x，0），则B（4﹣x，0），D（x，4x﹣x2），A（4﹣x，4x﹣x2）．分别表示出矩形的长和宽，再进一步根据矩形的周长公式进行计算．然后根据二次函数的最值方法进行求解；（3）根据等腰三角形的定义，可以考虑OP、OQ当底时，共有5个点符合条件．【解答】解：（1）根据题意，得P（2，4）；M（4，0）．设抛物线的解析式为：y=a（x﹣2）2+4，过点M（4，0），则4a+4=0，∴a=﹣1，y=﹣（x﹣2）2+4=4x﹣x2，即y=﹣x2+4x；（2）设C（x，0），则B（4﹣x，0），D（x，4x﹣x2），A（4﹣x，4x﹣x2）．∵l=2（BC+CD）=2[（4﹣2x）+（4x﹣x2）]=2（﹣x2+2x+4）=﹣2（x﹣1）2+10，=10；∵当x=1时，l有最大值，即l最大值（3）存在．应该一共存在4个点，OP的垂直平分线与抛物线有两个交点，以O为圆心，OP为半径作圆，圆与抛物线也有两个交点（除P点以外），以P为圆心，OP为半径画圆，圆与抛物线也有1个交点（除O点以外）．这5个点都符合题意．【点评】能够根据已知条件选择恰当的待定系数法求得二次函数的解析式；能够利用建立函数关系式的方法求得周长或面积的最值；若要构成等腰三角形，则已知的边可以当底，也可以当腰．26．（10分）如图，在△ABC中，BC=12，AB=10，sinB=，动点D从点A出发，以每秒1个单位的速度沿线段AB向点B 运动，DE∥BC，交AC于点E，以DE 为边，在点A的异侧作正方形DEFG．设运动时间为t，（1）t为何值时，正方形DEFG的边GF在BC上；（2）当GF运动到△ABC外时，EF、DG分别与BC交于点P、Q，是否存在时刻t，使得△CEP与△BDQ的面积之和等于△ABC面积的？（3）设△ABC与正方形DEFG重叠部分的面积为S，试求S的最大值．【分析】（1）根据题意作辅助线，然后根据相似三角形比例关系即可得出t的值；（2）根据题意将三角形面积用t表示出来，然后解方程即可；（3）分两种情况讨论得出答案．【解答】解：过点A作BC边上的高AM，垂足为M，交DE于N．∵AB=10，sinB=，∴AM=ABsinB=6，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，即，∴DE=t，AN=t，MN=6﹣t．（1）当正方形DEFG的边GF在BC上时，如图1，DE=DG=MN，即t=6﹣t，∴t=，∴当t=时，正方形DEFG的边GF在BC上；（2）当GF运动到△ABC外时，如图2，S△CEP+S△BDQ==S△ABC=令（12﹣t）（6﹣t）=×36，解得t1=15（舍去），t2=5，∴当t=5时，△CEP与△BDQ的面积之和等于△ABC面积的；（3）分两种情况：①当正方形DEFG在△ABC的内部时，如图3，S=DE2=（t）2=t2，此时t的范围是0≤t≤，当t=时，S的最大值为16．②当正方形DEFG的一部分在△ABC的外部时，如图2，S=DE•MN=t（6﹣t）=﹣t2+t，此时t的范围是＜t≤10，∵﹣＜0，∴当t=5时，S的最大值为18，∵18＞16，∴S的最大值为18．【点评】本题主要考查了作辅助线、相似三角形的证明及性质、二次函数最值及正方形的性质，难度较大．。

2014年期中考试九年级数学一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，恰有．．一项．．是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题纸上． 1．－3的倒数是【▲】A ．31B ．3C ．31-D ．3-2．下列运算中正确的是【▲】 A ．2a a a =+B ．22a a a =⋅C ．222()=ab a bD ．532)(a a =3．若一个多边形的内角和是720°，则这个多边形的边数是【▲】 A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 4．将0.000075用科学记数法表示为【▲】 A ．7.5×105 B ．7.5×10-5 C ．0.75×10-4 D ．75×10-6 5．在直角坐标系中，点M （1，2）关于y 轴对称的点的坐标为【▲】 A ．（1，－2） B ．（2，－1） C ．（－1，2） D ．（－1，－2） 6．若两圆的半径分别是2和3，圆心距为5，则这两圆的位置关系是【▲】 A ．内切 B ．相交 C ．外切 D ．外离7．图1是一个正方体的展开图，该正方体从图2所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格、第5格，此时这个正方体朝上．．一面的字是【▲】 A ．我 C ．梦 D ．中8．甲盒子中有编号为1、2、3的3个白色乒乓球，乙盒子中有编号为4、5、6的3个黄色乒乓球．现分别从每个盒子中随机地各取出1个乒乓球，则取出乒乓球的编号之和大于6的概率为【▲】A ．94B ．95C ．32D ．979．若二次函数72++=bx x y 配方后为k x y +-=2)1(，则b 、k 的值分别为【▲】 A ．2、6 B ．2、8 C ．－2、6 D ．－2、810．如图，在平行四边形ABCD 中，AC = 12，BD = 8，P 是AC 上的一个动点，过点P 作EF ∥BD ，与平行四边形的 两条边分别交于点E 、F ．设CP=x ，EF=y ，则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是【▲】二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）不需写出解答过程，把最后结果填在答题纸对应的位置上． 11．在函数y =x 的取值范围是 ▲ ． 12．分解因式：269ab ab a -+= ▲ ．13．若分式42x x -+的值为0，则x 的值为 ▲ ．14．如图，平行四边形ABCD 中，E 是CD 的延长线上一点， BE 与AD 交于点F ，CD =2DE ．若△DEF 的面积为1， 则平行四边形ABCD 的面积为 ▲ ． 15．某中学初三年级的学生开展测量物体高度的实践活动，他们要测量一幢建筑物AB 的高度．如图，他们先在点C 处 测得建筑物AB 的顶点A 的仰角为30︒，然后向建筑物AB 前进20m 到达点D 处，又测得点 A 的仰角为60︒，则建 筑物AB 的高度是 ▲ m ． 16．抛物线252+-=x kx y 的图象和x 轴有交点，则k 的取 值范围是 ▲ ．17．如图，在△ABC 中，∠ACB=52°，点D ，E 分别是AB ， AC 的中点．若点F 在线段DE 上，且∠AFC=90°，则 ∠F AE 的度数为 ▲ °．18．如图，在平行四边形OADB 中，对角线AB 、OD 相交于点C ，反比例函数xky =（k ＞0）在第一象限的图象经过A 、C 两点，若平行四边形OADB 面积为12，则k 的值为 ▲ ．三、解答题（本题共10小题，共96分）解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．请在答题纸对应的位置和区域内解答． 19．（本题满分10分）计算：ADB C30︒60︒PF E D C BAA B C D（第14题）ABC DE F（第15题）ABCDEF（第18题）（1）0231(1)sin 30(73)42⎛⎫-÷+-⨯- ⎪⎝⎭o；（2． 20．（本题满分8分）先化简22121x x x x x x --⎛⎫÷- ⎪+⎝⎭，再选取一个合适的x 的值代入求值． 21．（本题满分8分）解方程组：16,2 2.x y x y +=⎧⎨-=⎩22．（本题满分8分）如图，在□ABCD 中，E F ，为BC 上 两点，且BE CF =，AF DE =．求证：（1）ABF DCE △≌△；（2）四边形ABCD 是矩形．23．（本题满分8分）已知二次函数c bx x y ++-=2点坐标为（－1，0），与y 轴的交点坐标为（0，3（1）求出b ，c （2）根据图象，直接写出函数值y 为正数时， 自变量x 的取值范围；（3）当12≤x ≤2时，求y 的最大值．24．（本题满分8分）已知关于x 的一元二次方程093)6(2=+++-m x m x 的两个实数根分别为1x ，2x ．（1）求证：该一元二次方程总有两个实数根；（2）若521-+=x x n ，判断动点P （m ，n ）所形成的函数图象是否经过点A （4，5），26．（本题满分12分）某电子厂商投产一种新型电子产品，每件制造成本为18元，试销过程中发现，每月销售量y （万件）与销售单价x （元）之间的关系可以近似地看作ABCDE F （第22题）一次函数y ＝－2x ＋100．（利润=售价－制造成本）（1）写出每月的利润z （万元）与销售单价x （元）之间的函数关系式； （2）当销售单价为多少元时，厂商每月获得的利润为440万元？（3）如果厂商每月的制造成本不超过540万元，那么当销售单价为多少元时，厂商每月获得的利润最大？最大利润为多少万元？ 27．（本题满分12分）在△ABC 中，AC =BC ，∠ACB =120°，点D 在AB 边上，∠EDF =60°． （1）当点D 为AB 中点时，且∠EDF 的两边分别交线段AC 、BC 于点E 、F ，如图1，求证：DE =DF ； （2）当点D 不是AB 中点，且AD AB =13时， ①若∠EDF 的两边分别交线段AC 、BC 于点E 、F ，如图2，求DEDF； ②若∠EDF 的边DE 交线段AC 于点E ，边DF 交BC 延长线于点F ，如图3，直接写出DEDF的值．28．Rt △ABC ，∠ACB ＝90°，A （0，1），C（1）求点B 的坐标；（2）将Rt △ABC 沿x 到Rt △A 1B 1C 1位置，A ，B A 1，B 1恰好落在反比例函数xky =求反比例函数的解析式和点C 1 （3）在（2）的条件下，点Q 为反比例函数 xky =（x >0）的图像上的一点，问在x 轴 上是否存在点P ，使得△PQ C 1∽△ABC ？若存在，请求出点P 的坐标，若不存在， 请说明理由．AC DEF 图1AB C D E F 图2 A B C D E F 图3 （第28题）。

2014年湖南省长沙市长郡双语中学中考直升数学试卷（二）一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）下列各组数中，与﹣2014互为相反数的是（）A．B．2014 C．﹣D．﹣20142．（3分）下列事件属于必然事件的是（）A．明天一定不下雨B．一个袋中装有5个红球，从中摸出一个是红球C．购买1张彩票，中奖D．随意翻到一本书的某项，这页的页码是奇数3．（3分）如图，与∠1互为同旁内角的是（）A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠54．（3分）下列运算正确的是（）A．=±2 B．2+=2C．（a2）3=a5D．a2•a2=a45．（3分）如果m=，那么m的取值范围是（）A．0＜m＜1 B．1＜m＜2 C．2＜m＜3 D．3＜m＜46．（3分）如图，直角三角形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是（）A． B．C．D．7．（3分）若一个多边形的内角和等于720°，则这个多边形的边数是（）A．5 B．6 C．7 D．88．（3分）如图，要使平行四边形ABCD成为矩形，需添加的条件是（）A．AB=BC B．AC⊥BD C．∠ABC=90°D．∠1=∠29．（3分）如图所示，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，两等圆圆A，圆B外切，那么图中两个扇形（即阴影部分）的面积之和为（）A．πB．C．D．10．（3分）关于x的方程x2+（m﹣2）x+m+1=0有两个相等的实数根，则m的值是（）A．0 B．8 C．4D．0或8二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．（3分）比较大小：（填“＞”“＜”“=”）．12．（3分）如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，cosA=，则tan∠DBE的值等于．13．（3分）已知一元二次方程x2﹣8x+15=0的两个解恰好分别是等腰△ABC的底边长和腰长，则△ABC的周长为．14．（3分）在平面直角坐标系中，若点P（m+3，m﹣1）在第四象限，则m的取值范围为 ．15．（3分）若反比例函数y=的图象位于第一、三象限，则正整数k 的值是 ．16．（3分）如图，⊙O 的半径为5，弦AB=8，OC ⊥AB 于C ，则OC 的长等于 ．17．（3分）“莫言荣获2012年诺贝尔文学奖”后，全社会掀起了莫言热”．某校文学社在九年级五个班的学生中就“阅读过莫言作品的人数”进行调查，调查结果如下：则这五个班的学生中阅读过莫言作品的人数的平均数为 ．18．（3分）如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，BD=CD ，AD=1，BC=8，∠BDC=90°，则AB 的长为 ．三、解答题（共8小题，满分66分）19．（6分）计算：+2（π﹣2014）0﹣4sin45°+（﹣1）3．20．（6分）化简求值：++，其中a=2，b=． 21．（8分）为了建设“魅力校园”，某学校准备推广由学生自行设计的礼仪校服．学生会设计了如图1的调查问卷，在全校学生中进行了一次调查，统计整理相关数据并绘制了如下两幅不完整的统计图（图2，图3）．请根据图中信息，解答下列问（1）计算扇形统计图3中m=；（2）该校有名学生支持选项A，补全条形统计图2；（3）若要从该校某班支持选项A的50名学生中随机选择一名同学试穿礼仪校服，则该班支持选项A的小美同学被选中的概率是多少？22．（8分）如图，已知⊙O是等腰直角三角形ADE的外接圆，∠ADE=90°，延长ED到C使DC=AD，以AD，DC为邻边作正方形ABCD，连接AC，连接BE交AC 于点H．求证：（1）AC是⊙O的切线．（2）HC=2AH．23．（9分）某工厂生产某品牌的护眼灯，并将护眼灯按质量分成15个等级（等级越高，灯的质量越好．如：二级产品好于一级产品）．若出售这批护眼灯，一级产品每台可获利润21元，每提高一个等级每台可多获利润1元，工厂每天只能生产同一个等级的护眼灯，每个等级每天生产的台数如下表所示：（1）已知护眼灯每天的生产量y（台）是等级x（级）的一次函数，请直接写出y与x之间的函数关系式：；（2）若工厂将当日所生产的护眼灯全部售出，工厂应生产哪一等级的护眼灯，才能获得最大利润？最大利润是多少？24．（9分）如图所示，在平行四边形ABCD中，M，N分别是AD，BC的中点，∠BMC=90°，连接AN，DN，AN与BM交于点O．（1）求证：△ABM≌△CDN；（2）点P在直线BM上，若BM=3，CM=4，求△PND的周长的最小值．25．（10分）已知关于x的一元二次方程2x2+4x+k﹣1=0有实数根，k为正整数．（1）求k的值；（2）当此方程有两个非零的整数根时，将关于x的二次函数y=2x2+4x+k﹣1的图象向下平移8个单位，求平移后的图象的解析式；（3）在（2）的条件下，将平移后的二次函数得到图象在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象，请你结合这个新的图象讨论直线y=x+b（b＜k）与此图象交点个数，并求出相应的b的取值范围．26．（10分）已知：在矩形AOBC中，OB=4，OA=3．分别以OB，OA所在直线为x轴和y轴，建立如图所示的平面直角坐标系．F是边BC上的一个动点（不与B，C重合），过F点的反比例函数（k＞0）的图象与AC边交于点E．（1）求证：△AOE与△BOF的面积相等；（2）记S=S△OEF ﹣S△ECF，求当k为何值时，S有最大值，最大值为多少？（3）请探索：是否存在这样的点F，使得将△CEF沿EF对折后，C点恰好落在OB上？若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．2014年湖南省长沙市长郡双语中学中考直升数学试卷（二）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）下列各组数中，与﹣2014互为相反数的是（）A．B．2014 C．﹣D．﹣2014【分析】根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数．【解答】解：与﹣2014互为相反数的是2014，故选：B．【点评】本题考查了相反数的意义．注意掌握只有符号不同的数为相反数，0的相反数是0．2．（3分）下列事件属于必然事件的是（）A．明天一定不下雨B．一个袋中装有5个红球，从中摸出一个是红球C．购买1张彩票，中奖D．随意翻到一本书的某项，这页的页码是奇数【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【解答】解：明天一定不下雨是随机事件；一个袋中装有5个红球，从中摸出一个是红球是必然事件；购买1张彩票，中奖是随机事件；随意翻到一本书的某项，这页的页码是奇数是随机事件，故选：B．【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．3．（3分）如图，与∠1互为同旁内角的是（）A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5【分析】根据同旁内角的定义：两直线的中间、截线的同旁，可得答案．【解答】解：由图形，得与∠1互为同旁内角的是∠2，故选：A．【点评】本题考查了同旁内角，熟记同旁内角的定义是解题关键．4．（3分）下列运算正确的是（）A．=±2 B．2+=2C．（a2）3=a5D．a2•a2=a4【分析】根据幂的乘方和积的乘方，即可解答．【解答】解：A、=2，故本选项错误；B、2+，故本选项错误；C、（a2）3=a6，故本选项错误；D、a2•a2=a4，正确；故选：D．【点评】本题考查了幂的乘方和积的乘方，解决本题的关键是熟记幂的乘方和积的乘方．5．（3分）如果m=，那么m的取值范围是（）A．0＜m＜1 B．1＜m＜2 C．2＜m＜3 D．3＜m＜4【分析】先估算出在2与3之间，再根据m=，即可得出m的取值范围．【解答】解：∵2＜3，m=，∴m的取值范围是1＜m＜2；故选：B．【点评】此题考查了估算无理数的大小，解题关键是确定无理数的整数部分，是一道基础题．6．（3分）如图，直角三角形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是（）A． B．C．D．【分析】根据题意作出图形，即可进行判断．【解答】解：将如图所示的直角三角形绕直线l旋转一周，可得到圆锥，故选：C．【点评】此题考查了点、线、面、体，重在体现面动成体：考查学生立体图形的空间想象能力及分析问题，解决问题的能力．7．（3分）若一个多边形的内角和等于720°，则这个多边形的边数是（）A．5 B．6 C．7 D．8【分析】利用多边形的内角和公式即可求解．【解答】解：因为多边形的内角和公式为（n﹣2）•180°，所以（n﹣2）×180°=720°，解得n=6，所以这个多边形的边数是6．故选：B．【点评】本题考查了多边形的内角和公式及利用内角和公式列方程解决相关问题．内角和公式可能部分学生会忘记，但是这并不是重点，如果我们在学习这个知识的时候能真正理解，在考试时即使忘记了公式，推导一下这个公式也不会花多少时间，所以，学习数学，理解比记忆更重要．8．（3分）如图，要使平行四边形ABCD成为矩形，需添加的条件是（）A．AB=BC B．AC⊥BD C．∠ABC=90°D．∠1=∠2【分析】根据矩形的判定定理（①有一个角是直角的平行四边形是矩形，②有三个角是直角的四边形是矩形，③对角线相等的平行四边形是矩形）逐一判断即可．【解答】解：A、根据AB=BC和平行四边形ABCD不能得出四边形ABCD是矩形，故本选项错误；B、∵四边形ABCD是平行四边形，∴当AC⊥BD时四边形ABCD是菱形，故本选项错误；C、∵四边形ABCD是平行四边形，AC⊥BD，∴平行四边形ABCD是菱形，不能推出四边形ABCD是矩形，故本选项错误；D、∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠2=∠ACB，∵∠1=∠2，∴∠1=∠ACB，∴AB=BC，∴四边形ABCD是菱形，不能推出四边形ABCD是矩形，故本选项错误；故选：C．【点评】本题考查了对矩形的判定定理的应用，注意：矩形的判定定理有：①有一个角是直角的平行四边形是矩形，②有三个角是直角的四边形是矩形，③对角线相等的平行四边形是矩形．9．（3分）如图所示，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，两等圆圆A，圆B外切，那么图中两个扇形（即阴影部分）的面积之和为（）A．πB．C．D．【分析】首先计算出AB长，由等圆⊙B，⊙C外切，即可求得⊙B，⊙C的半径为5，又由△ACB中，∠C=90°，即可得∠B+∠A=90°，然后根据扇形的面积的求解方法求解即可求得答案．【解答】解：∵∠C=90°，AC=6，BC=8，∴AB==10，∵等圆⊙B，⊙A外切，∴⊙B，⊙C的半径为5，∵△ACB中，∠C=90°，∴∠B+∠A=90°，∴两圆中阴影扇形的面积之和为：+=π×（∠B+∠C）×25=π．故选：A．【点评】此题考查了相切两圆的性质、扇形的面积以及直角三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想与整体思想的应用．10．（3分）关于x的方程x2+（m﹣2）x+m+1=0有两个相等的实数根，则m的值是（）A．0 B．8 C．4D．0或8【分析】根据方程x2+（m﹣2）x+m+1=0有两个相等的实数根可得△=0，即（m﹣2）2﹣4（m+1）=0，解方程即可得m的值．【解答】解：∵方程x2+（m﹣2）x+m+1=0有两个相等的实数根，∴△=0，即（m﹣2）2﹣4（m+1）=0，解得：m=0或m=8，故选：D．【点评】此题考查了一元二次方程根的判别式的知识．此题比较简单，注意掌握一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．（3分）比较大小：＞（填“＞”“＜”“=”）．【分析】因为分母相同所以比较分子的大小即可，可以估算的整数部分，然后根据整数部分即可解决问题．【解答】解：∵﹣1＞1，∴＞．故填空结果为：＞．【点评】此题主要考查了实数的大小的比较，比较两个实数的大小，可以采用作差法、取近似值法、比较n次方的方法等．当分母相同时比较分子的大小即可．12．（3分）如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，cosA=，则tan∠DBE的值等于2．【分析】直接利用菱形的性质得出AD=AB，再利用锐角三角函数关系表示出AE，AD的长，进而求出DE，BE的长进而得出．【解答】解：∵在菱形ABCD中，DE⊥AB，cosA=，∴=，AD=AB，∴设AE=3x，则AD=5x，故DE=4x，则BE=5x﹣3x=2x，∴tan∠DBE===2．故答案为：2．【点评】此题主要考查了菱形的性质以及勾股定理、锐角三角函数关系等知识，正确表示出DE，BE的长是解题关键．13．（3分）已知一元二次方程x2﹣8x+15=0的两个解恰好分别是等腰△ABC的底边长和腰长，则△ABC的周长为11或13．【分析】将已知方程左边的多项式分解因式，再利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解得到x的值，分两种情况考虑，分别求出周长即可．【解答】解：x2﹣8x+15=0，分解因式得：（x﹣3）（x﹣5）=0，可得x﹣3=0或x﹣5=0，解得：x1=3，x2=5，若3为底边，5为腰时，三边长分别为3，5，5，周长为3+5+5=13；若3为腰，5为底边时，三边长分别为3，3，5，周长为3+3+5=11，综上，△ABC的周长为11或13．故答案为：11或13【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，三角形的三边关系，以及等腰三角形的性质，求出方程的解是解本题的关键．14．（3分）在平面直角坐标系中，若点P（m+3，m﹣1）在第四象限，则m的取值范围为﹣3＜m＜1．【分析】点在第四象限的条件是：横坐标是正数，纵坐标是负数．【解答】解：∵点P（m+3，m﹣1）在第四象限，∴可得，解得：﹣3＜m＜1．故填：﹣3＜m＜1．【点评】本题主要考查了平面直角坐标系中第四象限的点的坐标的符号特点．15．（3分）若反比例函数y=的图象位于第一、三象限，则正整数k的值是1．【分析】由反比例函数的性质列出不等式，解出k的范围，在这个范围写出k的整数解则可．【解答】解：∵反比例函数的图象在一、三象限，∴2﹣k＞0，即k＜2．又∵k是正整数，∴k的值是：1．故答案为：1．【点评】本题考查了反比例函数的性质：当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限．16．（3分）如图，⊙O的半径为5，弦AB=8，OC⊥AB于C，则OC的长等于3．【分析】根据垂径定理可知AC的长，再根据勾股定理可将OC的长求出．【解答】解：连接OA，∵AB=8，OC⊥AB，∴AC=AB=4，在Rt△OAC中，OC===3．【点评】本题综合考查垂径定理和勾股定理的应用．17．（3分）“莫言荣获2012年诺贝尔文学奖”后，全社会掀起了莫言热”．某校文学社在九年级五个班的学生中就“阅读过莫言作品的人数”进行调查，调查结果如下：则这五个班的学生中阅读过莫言作品的人数的平均数为40．【分析】根据算术平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可．【解答】解：这五个班的学生中阅读过莫言作品的人数的平均数为（38+40+35+45+42）÷5=40（人）；故答案为：40．【点评】此题考查了算术平均数，掌握算术平均数的计算公式是本题的关键，是一道基础题．18．（3分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BD=CD，AD=1，BC=8，∠BDC=90°，则AB的长为5．【分析】作辅助线，先求出DM的长，再求出BN的长，在RT△ANB中运用勾股定理求出AB即可．【解答】解：如图，作DM⊥BC交BC于点M，作AN⊥BC交BC于点N，∵BD=CD，BC=8，∠BDC=90°，∴DM=MC=BM=4，∵AD∥BC，AD=1，∴四边形ANMD是矩形，∴NM=1，AN=DM=4，∴BN=8﹣4﹣1=3，∴AB===5，故答案为：5．【点评】本题主要考查了梯形及直角三角形的知识，解题的关键是求出DM的长．三、解答题（共8小题，满分66分）19．（6分）计算：+2（π﹣2014）0﹣4sin45°+（﹣1）3．【分析】原式第一项化为最简二次根式，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用乘方的意义化简，计算即可得到结果．【解答】解：原式=2+2﹣4×﹣1=1．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（6分）化简求值：++，其中a=2，b=．【分析】先对原式化简，然后将a=2，b=代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：++====，当a=2，b=时，原式==．【点评】本题考查分式的化简求值，解题的关键是明确分式化简求值的方法．21．（8分）为了建设“魅力校园”，某学校准备推广由学生自行设计的礼仪校服．学生会设计了如图1的调查问卷，在全校学生中进行了一次调查，统计整理相关数据并绘制了如下两幅不完整的统计图（图2，图3）．请根据图中信息，解答下列问（1）计算扇形统计图3中m=70；（2）该校有1960名学生支持选项A，补全条形统计图2；（3）若要从该校某班支持选项A的50名学生中随机选择一名同学试穿礼仪校服，则该班支持选项A的小美同学被选中的概率是多少？【分析】（1）用单位“1”减B，C，D的百分比就是A的百分比求解，（2）用支持B的学生数除以它对应的百分比就是全校学生数，用全校学生数乘支持A的学生百分比就是支持A的学生人数，再利用这个数据补全条形统计图．（3）利用概率的公式求解．【解答】解：（1）扇形统计图3中1﹣1%﹣4%﹣25%=m%，解得m=70，故答案为：70．（2）该校支持选项A的学生数为：700÷25%×70%=1960，如图，故答案为：1960．（3）该班支持选项A的小美同学被选中的概率是：．【点评】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图及概率，解题的关键是能把条形和扇形统计图的数据相结合求解．22．（8分）如图，已知⊙O是等腰直角三角形ADE的外接圆，∠ADE=90°，延长ED到C使DC=AD，以AD，DC为邻边作正方形ABCD，连接AC，连接BE交AC 于点H．求证：（1）AC是⊙O的切线．（2）HC=2AH．【分析】（1）根据圆周角定理由∠ADE=90°得AE为⊙O的直径，再根据等腰直角三角形得到∠EAD=45°，根据正方形得到∠DAC=45°，则∠EAC=90°，然后根据切线的判定定理即可得到结论；（2）由AB∥CD得△ABH∽△CEH，则AH：CH=AB：EC，根据等腰直角三角形和正方形的性质易得EC=2AB，则AH：CH=1：2．【解答】证明：（1）∵∠ADE=90°，∴AE为⊙O的直径，∵△ADE为等腰直角三角形，∴∠EAD=45°，∵四边形ABCD为正方形，∴∠DAC=45°，∴∠EAC=45°+45°=90°，∴AC⊥AE，∴AC是⊙O的切线；（2）∵四边形ABCD为正方形，∴AB∥CD，∴△ABH∽△CEH，∴AH：CH=AB：EC，∵△ADE为等腰直角三角形，∴AD=ED，而AD=AB=DC，∴EC=2AB，∴AH：CH=1：2，即HC=2AH．【点评】本题考查了切线的判定：过半径的外端点与半径垂直的直线为圆的切线．也考查了等腰直角三角形的性质、正方形的性质以及三角形相似的判定与性质．23．（9分）某工厂生产某品牌的护眼灯，并将护眼灯按质量分成15个等级（等级越高，灯的质量越好．如：二级产品好于一级产品）．若出售这批护眼灯，一级产品每台可获利润21元，每提高一个等级每台可多获利润1元，工厂每天只能生产同一个等级的护眼灯，每个等级每天生产的台数如下表所示：（1）已知护眼灯每天的生产量y（台）是等级x（级）的一次函数，请直接写出y与x之间的函数关系式：y=﹣2x+80；（2）若工厂将当日所生产的护眼灯全部售出，工厂应生产哪一等级的护眼灯，才能获得最大利润？最大利润是多少？【分析】（1）由于护眼灯每天的生产量y（台）是等级x（级）的一次函数，所以可设y=kx+b，再把（1，78）、（2，76）代入，运用待定系数法即可求出y与x 之间的函数关系式；（2）设工厂生产x等级的护眼灯时，获得的利润为w元．由于等级提高时，带来每台护眼灯利润的提高，同时销售量下降．而x等级时，每台护眼灯的利润为[21+1（x﹣1）]元，销售量为y元，根据：利润=每台护眼灯的利润×销售量，列出w与x的函数关系式，再根据函数的性质即可求出最大利润．【解答】解：（1）由题意，设y=kx+b．把（1，78）、（2，76）代入，得，解得，∴y与x之间的函数关系式为y=﹣2x+80．故答案为y=﹣2x+80；（2）设工厂生产x等级的护眼灯时，获得的利润为w元．由题意，有w=[21+1（x﹣1）]y=[21+1（x﹣1）]（﹣2x+80）=﹣2（x﹣10）2+1800，所以当x=10时，可获得最大利润1800元．故若工厂将当日所生产的护眼灯全部售出，工厂应生产十级的护眼灯时，能获得最大利润，最大利润是1800元．【点评】本题考查运用待定系数法求一次函数的解析式及二次函数的应用，难度中等．（2）中生产等级提高时，带来每台护眼灯利润的提高，同时销售量下降，列函数关系式时，要注意这“一增一减”，这是本题的难点．24．（9分）如图所示，在平行四边形ABCD中，M，N分别是AD，BC的中点，∠BMC=90°，连接AN，DN，AN与BM交于点O．（1）求证：△ABM≌△CDN；（2）点P在直线BM上，若BM=3，CM=4，求△PND的周长的最小值．【分析】（1）根据判定定理（SAS）进行判定．（2）只需求得PN+PD的最短距离即可．即只需证明：点A与点N关于直线BM 对称，故当点P与点M重合时，△PND的周长最小．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，M，N分别是AD，BC的中点，∴AM=CN，AB=CD，∠BAM=∠NCD∴在△ABM与△CDN中，∴△ABM≌△CDN（SAS）（2）∵四边形ABCD是平行四边形，M，N分别是AD，BC的中点，∴AM=CN，且AM∥CN，∴四边形AMCN是平行四边形，∴AN∥CM，又∵∠BMC=90°，∴AN⊥BM，∵易证四边形ABNM是平行四边形，∴OA=ON，即：点A与点N关于直线BM对称，∴当点P与点M重合时，△PND的周长最小，由（1）知：即：△PND的周长的最小值=△MND的周长=++3=8．【点评】本题考查了轴对称﹣最短路线问题、全等三角形的判定与性质、平行四边形的性质，解题的关键是掌握以上各知识点，证明点A与点N关于直线BM对称是难点．25．（10分）已知关于x的一元二次方程2x2+4x+k﹣1=0有实数根，k为正整数．（1）求k的值；（2）当此方程有两个非零的整数根时，将关于x的二次函数y=2x2+4x+k﹣1的图象向下平移8个单位，求平移后的图象的解析式；（3）在（2）的条件下，将平移后的二次函数得到图象在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象，请你结合这个新的图象讨论直线y=x+b（b＜k）与此图象交点个数，并求出相应的b的取值范围．【分析】（1）根据根的判别式△=24﹣8k≥0结合k为正整数即可得出k的值；（2）根据方程有两个非零的整数根即可得出k的值，将其代入二次函数解析式中再根据平移的性质找出平移后的函数图象的解析式；（3）根据函数解析式画出函数图象，通过移动直线y=x+b图象寻找交点个数与b之间的关系，此题得解．【解答】解：（1）∵方程2x2+4x+k﹣1=0有实数根，∴△=42﹣4×2×（k﹣1）=24﹣8k≥0，∴k≤3．∵k为正整数，∴k的值为1，2，3．（2）∵方程有两个整数根，∴△=24﹣8k为正整数的平方数，∵k=1，2，3，∴k=1，3．当k=1时，方程为2x2+4x=0，其中一根为0，∴k=1舍去；当k=3时，方程为2x2+4x+2=0，解得：x=﹣1．∴关于x的二次函数解析式为y=2x2+4x+2．根据平移的性质即可得出平移后图象的解析式为y=2x2+4x+2﹣8=2x2+4x﹣6．（3）依照题意画出图形，如图所示．令y=0，则2x2+4x﹣6=0，解得：x1=﹣3，x2=1，∴该抛物线与x轴的交点坐标为（﹣3，0）和（1，0）．当点（﹣3，0）在直线y=x+b上时，有0=﹣+b，解得：b=；当点（1，0）在直线y=x+b上时，有0=+b，解得：b=﹣．结合函数图象可得出：当交点个数为0个时，b＜﹣；当交点个数为1个时，b=﹣；当交点个数为2个时，﹣＜b＜；当交点个数为3个时，b=；当交点个数为4个时，＜b＜3．【点评】本题考查了根的判别式、平移的性质以及解一元二次方程，根据函数的解析式画出函数图象，利用数形结合解决问题是解题的关键．26．（10分）已知：在矩形AOBC中，OB=4，OA=3．分别以OB，OA所在直线为x轴和y轴，建立如图所示的平面直角坐标系．F是边BC上的一个动点（不与B，C重合），过F点的反比例函数（k＞0）的图象与AC边交于点E．（1）求证：△AOE与△BOF的面积相等；（2）记S=S△OEF ﹣S△ECF，求当k为何值时，S有最大值，最大值为多少？（3）请探索：是否存在这样的点F，使得将△CEF沿EF对折后，C点恰好落在OB上？若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）分别用点E，F的坐标表示出△AOE与△FOB的面积，进行比较；（2）应分别用矩形面积和能用图中的点表示出的三角形的面积表示出所求的面积，利用二次函数求出最值即可；（3）点F的横坐标已有，与点B的横坐标相同，利用折叠以及相似求得点F的纵坐标．【解答】（1）证明：设E（x1，y1），F（x2，y2），△AOE与△FOB的面积分别为S1，S2，由题意得y1=，y2=，∴S1=x1y1=k，S2=x2y2=k，∴S1=S2，即△AOE与△FOB的面积相等；（2）解：由题意知E，F两点坐标分别为E（，3），F（4，），∴S△ECF=EC•CF=（4﹣k）（3﹣k），∴S△EOF=S矩形AOBC﹣S△AOE﹣S△BOF﹣S△ECF=12﹣k﹣k﹣S△ECF=12﹣k﹣S△ECF∴S=S△OEF ﹣S△ECF=12﹣k﹣2S△ECF=12﹣k﹣2×（4﹣k）（3﹣k）．∴S=﹣k2+k，即S=﹣（k﹣6）2+3，当k=6时，S有最大值．S最大值=3；（3）解：设存在这样的点F，将△CEF沿EF对折后，C点恰好落在OB边上的M 点，过点E作EN⊥OB，垂足为N．由题意得：EN=AO=3，EM=EC=4﹣k，MF=CF=3﹣k，∵∠EMN+∠FMB=∠FMB+∠MFB=90°，∴∠EMN=∠MFB．又∵∠ENM=∠MBF=90°，∴△EMN∽△MFB．∴，∴，∴MB=．∵MB2+BF2=MF2，∴，解得k=．∴BF=．∴存在符合条件的点F，它的坐标为（4，）．【点评】此题综合性比较强，把反比例函数的图象和性质，图形的面积计算，二次函数最值的计算放在矩形的背景中，综合利用这些知识解决问题．在求坐标系内一般三角形的面积，通常整理为矩形面积减去若干直角三角形的面积的形式．。

一、选择题（每题5分，共30分）1. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1=3，公差d=2，则S10等于（）A. 110B. 120C. 130D. 1402. 下列函数中，在定义域内是增函数的是（）A. y=x^2-2x+1B. y=2x-1C. y=|x|D. y=x^33. 若点P（x，y）在直线2x+3y-6=0上，且满足x+y=4，则点P的坐标是（）A. （1，3）B. （2，2）C. （3，1）D. （4，0）4. 已知三角形ABC中，AB=AC，BC=2，角BAC=60°，则三角形ABC的周长为（）A. 4B. 6C. 8D. 105. 下列各式中，正确的是（）A. log2(3^2)=2log2(3)B. 2^log2(3)=3C. log2(3)+log2(2)=log2(6)D. log2(1)=0二、填空题（每题5分，共20分）6. 若a，b，c是等差数列，且a+b+c=12，则a^2+b^2+c^2的值为______。

7. 函数f(x)=x^3-3x+2的零点为______。

8. 已知等腰三角形ABC中，底边BC=8，腰AB=AC=10，则顶角A的度数为______。

9. 若log2x+log2y=log2(x+y)，则x+y的值为______。

10. 已知函数f(x)=ax^2+bx+c（a≠0），若f(-1)=0，f(1)=4，则a+b+c的值为______。

三、解答题（每题20分，共80分）11. （20分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1=2，公差d=3，求：（1）数列{an}的通项公式；（2）数列{an}的前10项和S10。

12. （20分）已知函数f(x)=ax^2+bx+c（a≠0），若f(-1)=2，f(1)=-2，求：（1）函数f(x)的对称轴方程；（2）函数f(x)在区间[0，3]上的最大值。

13. （20分）已知三角形ABC中，AB=AC，BC=8，角BAC=60°，求：（1）三角形ABC的面积；（2）三角形ABC的外接圆半径。