圆的复习课件 华东师大版

π R2
数学·新课标（HS）
巩固1 正n边形的一个内角的度数是 （n 2） 180 ____________; n 360 n 中心角是___________; 正多边形的中心角与外角的 大小关系是________. 相等
都是 预习2、正多边形＿＿＿＿＿＿＿＿轴对称图
n 形，一个正n边形共有＿＿＿ 条对称轴，每 中心 条对称轴都通过正n边形的＿＿＿＿＿＿＿＿ 。
圆的定义（运动观点）
在一个平面内，线段OA绕它固 定的一个端点O旋转一周，另一 个端点A随之旋转所形成的图形 叫做圆。 固定的端点O叫做圆心，线段 OA叫做半径，以点O为圆心的圆， 记作☉O，读作“圆O”
第27章复习1 ┃ 知识归类 2．圆周角与圆心角 (1)圆周角与圆心角：一条弧所对的圆周角等 于它所对的 直角 的一半． 圆的直径 (2)圆周角与半圆或直径：半圆或直径所对的 相等 相等 圆周角是 ；90°的圆周角所对的弦 是 . 相等 相等 (3)圆周角与同弧或等弧：同弧或等弧所对的 圆周角 ；在同圆或等圆中，相等的圆周角
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1、⊙O的半径为R，圆心到点A的距离为d，且R、d分 2 别是方程x－6x＋8＝0的两根，则点A与⊙O的位置关系是 （ D） A．点A在⊙O内部 C．点A在⊙O外部 B．点A在⊙O上 D．点A不在⊙O上
2、M是⊙O内一点，已知过点M的⊙O最长的弦为10 3 cm. cm，最短的弦长为8 cm，则OM= _____
对角
第27章复习2 ┃ 知识归类 (1)直线和圆的位置关系 d＞ r d＞r ①当直线 l和⊙O相离时，则有 ； 若 ，则直线l和⊙O相离． d＝r d＝r ②当直线 l和⊙O相切时，则有 ； d＜r d＜r 若 ，则直线l和⊙O相切． ③当直线 l和⊙O相交时，则有 ； 半径 若 ，则直线l和⊙ O相交． 半径 其中l表示直线，d是圆心O与直线l的距离， r 半径 垂直于 是⊙O的半径．
1、如图1，AB是⊙O的直径，C为圆上一点，弧AC度数为60°， 20 3 40 OD⊥BC，D为垂足，且OD=10，则AB=_____，BC=_____ ； 2、已知、同圆的两段弧，且弧AB等于2倍弧AC，则弦AB与 AC之间的关系为（B）； A.AB=2AC B.AB<2AC C.AB>2AC D.不能确定
三、圆周角定理及推论
D
B
●
C E O
C BA
O
O
A C
●
●
B
A
定理: 在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这弧 所对的圆心角的一半. 推论:直径所对的圆周角是 直角 . 90°的圆周角所对的弦是 直径 . 判断: (1) 相等的圆心角所对的弧相等. (×) (2)相等的圆周角所对的弧相等. (3) 等弧所对的圆周角相等. (× ) (√)
－－圆、与圆有关的位置关系（1）
第28章复习1 ┃ 知识归类
┃知识归纳┃
1．圆的基本元素 位置 (1)圆心和半径：圆心确定圆的 大小 相同 不等 确定圆 相等 线段 的 ，圆心 ，半径 圆心 直径 是同心圆；半径 两点 半圆 的圆是等圆． 半圆 圆心 (2)弦：连结圆上任意两点的 圆上 相交 弦．直径是经过
，半径 的圆
叫做
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第27章复习1 ┃ 知识归类 2．圆周角与圆心角 (1)圆周角与圆心角：一条弧所对的圆周角等 圆心角 于它所对的 直角 的一半． 圆的直径 (2)圆周角与半圆或直径：半圆或直径所对的 相等 相等 圆周角是 ；90°的圆周角所对的弦 是 . 相等 相等 (3)圆周角与同弧或等弧：同弧或等弧所对的 圆周角 ；在同圆或等圆中，相等的圆周角
.p
.o .p
点p在⊙o内 点p在⊙o上 点p在⊙o外
不在同一直线上的三个点确定一个
圆
（这个三角形叫做圆 的内接三角形，这个圆叫做三角形的外接圆，圆心叫 做三角形的外心） 反证法的三个步骤： 1、提出假设 2、由题设出发，引出矛盾 3、由矛盾判定假设不成立，肯定结论正确
圆内接四边形的性质：
（1）对角互补；（2）任意一个外角都等于它的内
3、 如图2，⊙O中弧AB的度数为60°，AC是⊙O的直径，那 么∠BOC等于 ( C )；
A．150°
B．130°
C．120°
D．60°
C D A O
图1
B
图2
第27章复习1 ┃ 考点攻略
例 3 如图 28－3，⊙O 是△ABC 的外接圆，AD 是⊙O 的直 1 径，若⊙O 的半径为 6，sinB＝ ，则线段 AC 的长是( 3 A．3 C．5 B．4 D．6
切线的判定定理的两种应用
1、如果已知直线与圆有交点，往往要 作出过这一点的半径，再证明直线垂直 于这条半径即可； 2、如果不明确直线与圆的交点，往往要 作出圆心到直线的垂线段，再证明这条 垂线段等于半径即可．
边数是偶数的正多边形还是中心 对称图形，它的中心就是对称中心。
你能用以上方法画出正四边形、正六边形 吗？ 你还有什么方法画正四边形、正六边形？
A O ·
D
F
E O ·
A C B
D
B
90 °
60 °
C
你能尺规作出正八边形吗？
据此你还能作出哪些正多边形？
只要作出已知⊙O的互相 垂直的直径即得圆内接正 方形，再过圆心作各边的 垂线与⊙O相交，或作各 中心角的角平分线与⊙O 相交，即得圆接正八边形， 照此方法依次可作正十六 边形、正三十二边形、正 六十四边形……
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圆的定义辨析
• 篮球是圆吗？
– 圆必须在一个平面内
• 以3cm为半径画圆，能画多少个？ • 以点O为圆心画圆，能画多少个？ • 由此，你发现半径和圆心分别有什么作用？
– 半径确定圆的大小；圆心确定圆的位置
• 圆是“圆周”还是“圆面”？
– 圆是一条封闭曲线
• 圆周上的点与圆心有什么关系？
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二、圆心角、弧、弦、弦心距的关系 在同圆或等圆中,如果①两个圆心角,②两 条弧,③两条弦,④两条弦心距中,有一组量相 等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等.
D
A
●
B
O ①∠AOB=∠A′O′B′
可推出
┏ A′ D′ B′ 如由条件: ③AB=A′B′
②AB=A′B′
⌒ ⌒
④ OD=O′D′
可推得
⌒ ⌒ ④AC=BC,
⌒ ⌒ ⑤AD=BD.
D
重视：模型“垂径定理直角三角形”
2、垂径定理的逆定理
平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平 分弦所对的两条弧.
C
A
┗
●
B
O

M
●
由 ① CD是直径 ③ AM=BM
②CD⊥AB,
可推得
⌒ ⌒ ④AC=BC,
⌒ ⌒ ⑤AD=BD.
D
C
(1)直径 (过圆心的线)；(2)垂直弦； (3) 平分弦 ； (4)平分劣弧；
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第27章复习2 ┃ 知识归类
3．三角形内心、外心 外接圆 三角形的 的圆心叫做三角形的外心， 垂直平分线 内切圆 三角形的外心是三角形三边 三条角平分线 的交点； 三角形 的圆心叫做三角形的内心，三角 形的内心是三角形 的交点，它到 三边距离相等． d＞R＋r d＝R＋r R－r＜d＜R＋r d＝R－r 4．圆和圆的位置关系 d＜ R － r (1) 圆和圆的位置关系：设两圆半径分别为 R 和r，圆心距为d，两圆外离，则 ；
3、圆内接四边形ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D可 D ） 以是（
A、1∶2∶3∶4 B、1∶3∶2∶4
C、4∶2∶3∶1
D、4∶2∶1∶3
练：有两个同心圆，半径分别为Ｒ和r， Ｐ是圆环内一点，则ＯＰ的取值 r<OP<R . 范围是＿＿＿＿＿
O
P
五.直线与圆的位置关系
r r
●
●
O ┐d
O
r
●
O
点与圆的位置关系
• 圆是到定点（圆心）的距离等于定长（半径）的 点的集合。
• 圆的内部是到圆心的距离小于半径的点的集合。
• 圆的外部是到圆心的距离大于半径的点的集合。
一、垂径定理
1.定理 垂直于弦的直径平分弦,并且平分 弦所的两条弧 . C
A
M└
●
B O
若 ① CD是直径 ② CD⊥AB
③AM=BM,
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第28章复习1 ┃ 考点攻略 ► 考点二 圆周角定理的应用
例2 如图28－2，点B、C在⊙O上，且BO＝ D BC，则圆周角∠ BAC等于( ) A．60° B．50° C．40° D．30°
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四、点和圆的位置关系
.o .p r
Op＜r Op=r Op＞r
.o
[解析 ] D 如图 28－ 1，当 AB、 CD 在圆心的同侧时，在
Rt△OAE 中， OE＝ OA2－AE2＝ 132－122＝5(cm)． 在 Rt△OCF 中，OF＝ OC2－CF2＝ 132－52＝12(cm)． ∴EF＝OF－OE＝12－5＝7(cm)． 当 AB、CD 在圆心的异侧时，同理可求出 AB、CD 之间的距 离为 17 cm.故 AB、CD 之间的距离为 17 cm 或 7 cm.
第27章复习1 ┃ 知识归类
┃知识归纳┃
1．圆的基本元素 位置 (1)圆心和半径：圆心确定圆的 大小 相同 不等 确定圆 相等 线段 的 ，圆心 ，半径 圆心 直径 是同心圆；半径 两点 半圆 的圆是等圆． 半圆 圆心 (2)弦：连结圆上任意两点的 圆上 相交 弦．直径是经过
，半径 的圆
叫做
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第28章复习1 ┃ 考点攻略