九年级下华东师大版281圆的认识教案

数学初三下华东师大版28.1.2圆的对称性教案（2） 教学目标
1.明白圆是轴对称图形，并会用它推导出垂径定理；
2.能运用垂径定理解决问题，培养学生善于从实验中猎取知识的科学的方法。

教学重点
明白圆是轴对称图形，并会用它推导出垂径定理
教学难点
能运用垂径定理解决问题
教学过程
〔一〕实验情境导入
我们明白圆是轴对称图形，它的任意一条直径所在的直线基本上它的对称轴，由此我们能够如图28.1.6那样十分简捷地将一个圆2等分、4等分、8等分
图 28.1.6
试一试
如图假如在图形纸片上任意画一条垂直于直径CD 的弦AB ，垂足为P ，再将纸片沿着直径CD 对折，比较AP 与PB 、AC ︵与CB ︵，你能发明什么结论？
你的结论是：________________________________________ 这确实是我们这节课要研究的问题。

〔二〕应用与拓展
例1.如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于M
1.BC ︵
＝1cm ，AD ︵＝4cm ，那么BD ︵＝______cm ，AC ︵
＝_________cm ，⊙O 的周长为___________cm
2.假设CD=8，AB=10，那么OM=
3.假设BM=1，CD=8，那么OC=
例2.如图以点O 为公共圆心的两个同心圆,大圆的弦AB 交小圆于点C 、D 〔1〕试说明线段AC 与BD 的大小关系；〔2〕假设AB=8，CD=4，求圆环的面积。

例3.在直径为10的圆柱形油桶内装入一些油后，截面如图示，假如油面宽AB=8，那么油的最
大深度是 〔三〕课后小结
课后作业
课后小记。

28.2与圆有关的位置关系（3）切线（一）教学目标：1、使学生掌握切线的识别方法，并能初步运用它解决有关问题；2、通过切线识别方法的学习，培养学生观察、分析、归纳问题的能力；教学重点和难点：切线的识别方法是重点；而方法的理解及实际运用是难点．教学过程设计：一、从学生已有的知识结构提出问题1、复习、回顾直线与圆的三种位置关系．2、根据几何画板所示图形，请学生判断直线和圆的位置关系．学生判断的过程，提问：你是怎样判断出图中的直线和圆相切的？根据学生的回答，继续提出问题：如何界定直线与圆是否只有一个公共点？（画板演示）教师指出，根据切线的定义可以识别一条直线是不是圆的切线，但有时使用定义识别很不方便，为此我们还要学习识别切线的其它方法．(板书课题)二、师生共同探讨、发现结论1、由上面的复习，我们可以把上节课所学的切线的定义作为识别切线的方法1——定义法：与圆只有一个公共点的直线是圆的切线．2、当然，我们还可以由上节课所学的用圆心到直线的距离与半径之间的关系来判断直线与圆是否相切，即：当时，直线与圆的位置关系是相切．以此作为识别切线的方法2——数量关系法：圆心到直线的距离等于半径的直线是圆的切线．3、继续观察复习时的图形，如图，圆心到直线的距离等于半径，直线是⊙O 的切线，这时我们来观察直线与⊙O 的位置，可以发现：（1）直线经过半径的外端点；（2）直线垂直d r d r O l d r l l l OA Al于半径．这样我们就得到了从位置上来判断直线是圆的切线的方法3——位置关系法：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．4、思考：现在，任意给定一个圆，你能不能作出圆的切线？应该如何作？请学生回顾作图过程，切线是如何作出来的?它满足哪些条件? 引导学生总结出：①经过半径外端；②垂直于这条半径．请学生继续思考：这两个条件缺少一个行不行? （学生画出反例图）（图1）（图2）（图3）图(1)中直线经过半径外端，但不与半径垂直；图(2)中直线与半径垂直，但不经过半径外端．从以上两个反例可以看出，只满足其中一个条件的直线不是圆的切线．最后引导学生分析，方法3实际上是从前一节所讲的“圆心到直线的距离等于半径时直线和圆相切”这个结论直接得出来的，只是为了便于应用把它改写成“经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线”这种形式．三、应用定理，强化训练例1、如图，已知直线AB经过⊙O上的点A，并且AB＝OA，∠OBA=45︒，直线AB是⊙O的切线吗？为什么？例2、如图，线段AB经过圆心O，交⊙O于点A、C，∠BAD＝∠B＝30︒，边BD交圆于点D．BD是⊙O的切线吗？为什么？分析：欲证BD是⊙O的切线，由于BD过圆上点D，若连结OD，则BD过半径OD的外端，因此只需证明BD⊥OD，因OA＝OD，∠BAD＝∠B，易证BD⊥OD．教师板演，给出解答过程及格式．课堂练习：课本练习1－4OAll lAO l Ol四、小结提问：这节课主要学习了哪些内容?需要注意什么问题?在学生回答的基础上，教师总结：主要学习了切线的识别方法，着重分析了方法3成立的条件，在应用方法3时，注重两个条件缺一不可．识别一条直线是圆的切线，有三种方法：(1)根据切线定义判定，即与圆只有一个公共点的直线是圆的切线；(2)根据圆心到直线的距离来判定，即与圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线；(3)根据直线的位置关系来判定，即经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线，说明一条直线是圆的切线，常常需要作辅助线，如果已知直线过圆上某一点，则作出过这一点的半径，证明直线垂直于半径即可(如例2)．五、布置作业。

2812圆的认识优质课件华师大版数学九年级下册一、教学内容本节课选自华师大版数学九年级下册，围绕“圆的认识”展开。

具体内容包括：教材第3章第1节“圆的基本概念”，详细讲述圆的定义、性质以及相关术语；第3章第2节“圆的方程”，探讨圆的标准方程和一般方程。

二、教学目标1. 理解并掌握圆的基本概念，包括圆的定义、性质、半径、直径、圆周率等；2. 学会使用圆的标准方程和一般方程来描述圆的位置和大小；3. 能够运用圆的相关知识解决实际问题。

三、教学难点与重点重点：圆的定义、性质，圆的方程及其应用。

难点：圆的一般方程的推导和应用。

四、教具与学具准备1. 教具：圆规、直尺、多媒体课件；2. 学具：练习本、圆规、直尺。

五、教学过程1. 实践情景引入：展示生活中的圆形物体，让学生直观地感受到圆的美妙和实用性，引发学生对圆的兴趣。

展示图片：硬币、自行车轮、圆形桌面等；提问：这些物体有什么共同特点？如何描述这些形状？2. 例题讲解例题1：如何用圆规和直尺画出一个标准的圆？例题2：已知圆的半径或直径，如何求解圆的面积和周长？3. 随堂练习练习1：根据圆的定义，画出几个不同半径的圆；练习2：求解给定半径的圆的面积和周长；练习3：根据已知条件，求解圆的方程。

4. 知识拓展探讨圆的对称性质；介绍圆周率的含义及其在数学和科学领域的应用。

六、板书设计1. 圆的定义、性质；2. 圆的半径、直径、圆周率；3. 圆的标准方程和一般方程；4. 例题解答步骤；5. 随堂练习解答。

七、作业设计1. 作业题目：画出一个半径为5cm的圆，并标注半径、直径、圆周率；已知圆的周长为31.4cm，求解圆的半径和面积；（1）圆心在原点，半径为3；（2）圆心坐标为（2，3），过点（5，3）。

2. 答案：圆的半径：5cm，直径：10cm，圆周率：3.14；圆的半径：5cm，面积：78.5cm²；（1）x²+y²=9；（2）(x2)²+(y+3)²=9。

2812圆的认识课件华师大版数学九年级下册一、教学内容本节课我们将学习华师大版数学九年级下册第2812课“圆的认识”。

具体内容包括教材第3章第2节“圆的基本概念”和“圆的性质”，通过学习圆的定义、圆的半径、直径、弧、弦等相关知识，让学生深入了解圆的基本属性，并学会运用这些性质解决实际问题。

二、教学目标1. 让学生掌握圆的基本概念，如半径、直径、弧、弦等，并能够准确区分和应用。

2. 使学生理解圆的性质，如圆的对称性、半径相等等，并能运用这些性质解决问题。

3. 培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力，提高解题技巧。

三、教学难点与重点重点：圆的定义，圆的半径、直径、弧、弦等基本概念，圆的性质。

难点：如何运用圆的性质解决实际问题，特别是与圆相关的证明题。

四、教具与学具准备1. 教具：圆规、直尺、圆模型、多媒体课件。

2. 学具：圆规、直尺、练习本、笔。

五、教学过程1. 实践情景引入（5分钟）利用多媒体展示生活中的圆形物体，如车轮、圆桌等，让学生观察并描述它们的共同特点，引出圆的定义。

2. 新课导入（10分钟）介绍圆的基本概念，如半径、直径、弧、弦等，并举例说明。

同时，通过实际操作圆规，让学生亲自感受圆的特点。

3. 例题讲解（15分钟）例题1：已知圆的半径为5cm，求圆的直径、周长和面积。

例题2：在圆中，一条弦把圆分成了两个部分，这条弦的长度是半径的一半，求这条弦所对的圆心角。

4. 随堂练习（15分钟）练习题1：已知圆的直径为10cm，求圆的半径、周长和面积。

练习题2：在圆中，一条弦长为8cm，它所对的圆心角为60°，求这条弦与半径的长度。

六、板书设计1. 圆的定义、基本概念（如半径、直径、弧、弦等）。

2. 圆的性质。

3. 例题解答步骤。

4. 练习题答案。

七、作业设计1. 作业题目：（1）已知圆的半径为8cm，求圆的直径、周长和面积。

（2）在圆中，一条弦长为6cm，它所对的圆心角为90°，求这条弦与半径的长度。

九年级数学下册《28.1.1 圆地认识》教案华东师大版教学目标 1.使学生理解圆、等圆、等弧、圆心角等概念，2.让学生深刻认识圆中地基本概念。

教学重点圆中地基本概念地认识。

教学难点对等弧概念地理解。

教学过程（一）情境导入：圆是如何形成地？请同学们画一个圆，并从画圆地过程中阐述圆是如何形成地。

如右图，线段OA绕着它固定地一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成地图形。

同学们想一想，如何在操场上画出一个很大地圆？说说你地方法。

由以上地画圆和解答问题地过程中，让同学们思考圆地位置是由什么决定地？而大小又是由谁决定地？（圆地位置由圆心决定，圆地大小由半径长度决定）(二)问题：据统计，某个学校地同学上学方式是，有50%地同学步行上学，有20%地同学坐公共汽车上学，其他方式上学地同学有30%，请你用扇形统计图反映这个学校学生地上学方式。

我们是用圆规画出一个圆，再将圆划分成一个个扇形，右上图28.1.1就是反映学校学生上学方式地扇子形统计图。

如图28.1.2，线段OA 、OB 、OC 都是圆地半径，线段AB 为直径，.这个以点O 为圆心地圆叫作“圆O ”，记为“⊙O ”。

线段AB 、BC 、AC 都是圆O 中地弦，曲线BC 、BAC 都是圆中地弧，分别记为BC ︵、BAC ︵，其中像弧BC ︵这样小于半圆周地圆弧叫做劣弧，像弧BAC ︵.这样地大于半圆周地圆弧叫做优弧。

∠AOB 、∠AOC 、∠BOC 就是圆心角。

结合上面地扇形统计图，进一步阐述圆心角、优弧、劣弧等圆中地基本元素。

三、课堂练习 1、直径是弦吗？弦是直径吗？2、半圆是弧吗？弧是半圆吗？3、半径相等地两个圆是等圆，而两段弧相等需要什么条件呢？4、比较右图中地三条弧，先估计它们所在圆地半径地大小关系，再用圆规验证你地结论是否正确。

5、说出上右图中地圆心角、优弧、劣弧。

6、直径是圆中最长地弦吗？为什么？（四）小结与作业CA O小结本节课我们认识了圆中地一些元素，同学应能从具体地图形中对这些元素加以识别。

数学初三下华东师大版28.1圆的认识教案教学目标〔1〕认识圆的差不多元素；〔2〕理解圆的旋转不变性，掌握圆心角、弧、弦之间关系定理及应用；〔3〕培养学生实验、观看、发明新问题，探究和解决问题的能力；〔4〕通过教学内容向学生渗透事物之间可相互转化的辩证唯物主义教育，渗透圆的内在美，激发学生的求知欲。

教学重点圆心角、弧、弦之间关系定理的推论教学难点从感性到理性的认识，发明、归纳能力的培养教学过程【一】情景导入古希腊的数学家认为：一切立体图形中最美的是球形，一切平面图形中最美的是圆形。

它的完美来自于中心对称，不管处于哪个位置，都具有同一形状。

因此圆是一种常见的图形，在生活中有广泛的应用，你能找出生活中与圆有关的图形吗？【二】探究新问题，归纳结论：〔一〕认识圆的差不多元素1.回忆扇形统计图，请你说一下怎么样来画扇形统计图的。

2.如图〔1〕中线段OA、OB、OC、基本上圆的半径，线段AC为直径.那个以点O为圆心的圆叫作“圆O”，记为“⊙O”。

3.大伙随意画一个圆，比较大小后观看思考并回答如下问题：圆的大小、位置由什么决定？4.讲解弦、优弧、劣弧及圆心角的概念弦：线段AB、BC、AC基本上⊙O的弦；弧：曲线BC、BAC基本上⊙O的弧，记为BC、BAC，其中像弧BC 如此小于半圆周的圆弧叫做劣弧，像弧BAC如此大于半圆周的圆弧叫做优弧；圆心角：∠AOB、∠BOC等确实是我们明白的圆心角。

〔二〕讲解圆的旋转对称性应用电脑动画〔实验〕观看，在同圆等圆中，圆心角变化时，圆心角所对应的弧、弦之间的关系，得出定理的内容.如此既培养学生观看、比较、分析和归纳知识的能力，又能够充分调动学生的学习的积极性1.在一个圆中，假如圆心角相等，那么它所对的弧，所对的弦。

2.在一个圆中，假如弧相等，那么所对的圆心角，所对的弦。

3.在一个圆中，假如弦相等，那么所对的圆心角，圆心角所弧。

〔三〕知识巩固例1：判断正误直径是弦，弦是直径〔〕等弧对等弦，等弦对等弧〔〕弧是半圆，半圆是弧〔〕优弧一定比劣弧长〔〕例2：请同学们指出下图中的弦、优弧、劣弧、圆心角例3：CD是⊙O的直径，∠EOD=78º，AE交⊙O于B，且AB=OC，求∠A的度数例4：如下图，AB、CD是⊙O的直径，弧AC=BE，BE与BD相等吗？什么原因？例5：如图，⊙O中弦AB=CD，试说明AC=BD，∠AOC与∠BOD之间的数量关系。

2812圆的认识课件华师大版数学九年级下册一、教学内容本节课选自华师大版数学九年级下册第2812课“圆的认识”。

教学内容主要包括：圆的定义、圆的性质、圆的直径与半径、圆周率以及圆的计算。

具体涉及教材的第四章第二节，详细内容涵盖圆的基本概念、圆的性质及其应用、圆的周长与面积的计算。

二、教学目标1. 理解并掌握圆的定义，了解圆的性质，如圆的轴对称性、直径与半径的性质等。

2. 学会使用圆规画圆，掌握圆周率的概念，并能运用圆的周长和面积公式进行计算。

3. 培养学生的观察能力、空间想象能力和逻辑思维能力。

三、教学难点与重点教学难点：圆的性质的理解与应用、圆周长的计算方法、圆面积的推导。

教学重点：圆的定义、圆的性质、圆的周长与面积的计算。

四、教具与学具准备教具：多媒体课件、圆规、直尺、量角器、计算器等。

学具：练习本、圆规、直尺、计算器等。

五、教学过程1. 实践情景引入（5分钟）2. 基本概念讲解（10分钟）讲解圆的定义、直径与半径的概念，让学生掌握圆的基本性质。

3. 例题讲解（15分钟）结合教材例题，讲解圆的周长与面积的计算方法，引导学生运用圆规进行实际操作。

4. 随堂练习（10分钟）设计一些有关圆的性质、周长和面积计算的练习题，让学生现场解答。

5. 小组讨论（5分钟）将学生分成小组，讨论圆的性质和应用，培养学生的合作意识。

六、板书设计1. 圆的定义与性质2. 圆的周长与面积计算公式3. 例题解答过程4. 练习题七、作业设计1. 作业题目：（1）求半径为5cm的圆的周长和面积。

（2）已知圆的周长为31.4cm，求它的半径和面积。

答案：（1）周长：31.4cm，面积：78.5cm²（2）半径：5cm，面积：78.5cm²2. 拓展延伸：了解圆的切线、弦、圆心角等概念，并掌握它们的基本性质。

八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对圆的定义和性质掌握情况较好，但在周长和面积计算方面还需加强练习。

28.1圆的认识第1课时 圆的基本元素学习目标：了解圆及弦、弧、圆心角的概念，了解弧、弦、圆心角的关系。

学习过程： 一、 温故而知新 1.确定一个圆的两个条件是 和 ， 决定圆的位置， 决定圆的大小。

2. 如右下图中的圆心角是 。

二、 新课学习如右图，线段OA 、OB 、OC 都是圆的半径， 线段AC 为直径.这个以点O 为圆心的圆叫作“圆O ”， 记为“⊙O ”.线段AB 、BC 、AC 都是圆O 中的弦，弦 AC 经过圆心O ，则弦AC 叫做直径弦。

弦AB 、BC 不经过圆心O ，则弦AB 、BC 叫做非直径弦。

曲线BC 、BAC 都是圆O 中的弧，分别记为BC ︵、BAC ︵，其中像弧BC 这样小于半圆周的圆弧叫做劣弧,像弧BAC 这样的大于半圆周的圆弧叫做优弧. 两条能够完全重合的弧叫做等弧。

∠AOB 、∠BOC 等就是我们知道的圆心角. 能够重合（或半径相等）的两个圆是等圆。

如图线段 AB 是⊙O 中任意一条弦，过点O 作线段 AB 的垂线段O C ，则O C 叫做弦心距（即圆心到弦的距离）， 并且弦心距O C 平分弦AB ，即AC=BC=AB 21.例1. 如图，写出符合条件弦：圆心角：劣弧：优弧：例2 如图在⊙O 中，弦AB 的长为8 cm,圆心O 到AB 的距离为3 cm,求⊙O 的半径。

解：过点O 作 OC AB ⊥,垂足为C则OC 就是圆心O 到AB 的距离，即OC= cmOC 平分弦AB, ∴AC=21= cm 在 Rt AOC ∆中，OA 2= +∴ OA=中考链接CBAOCBA O小明家新买来一张饭桌，但没有注明尺寸，姐姐说是直径1米；哥哥说是直径1.2米的……大家众说不一，请你设计一个方案，帮助小明动手实际测量一下，给大家一个答案。

分析：这道题主要是测量圆的直径。

解：拿来米尺，把一端放在桌子的边缘上，米尺的另一端沿着桌子的边缘移动，当米尺的两端距离 时，这个距离就是桌子的 。

华师大版数学九年级下册27.1《圆的认识》教学设计一. 教材分析《圆的认识》是华师大版数学九年级下册第27.1节的内容。

本节主要让学生掌握圆的定义、圆的性质、以及圆的周长与面积的计算方法。

教材通过生活中的实例，引导学生探究圆的特征，培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何知识，对图形的认识有一定的基础。

但圆的概念较为抽象，学生对其性质和计算方法的理解可能存在一定的困难。

因此，在教学过程中，要注重引导学生通过实际操作和探究来理解圆的特征。

三. 教学目标1.理解圆的定义和性质；2.掌握圆的周长和面积的计算方法；3.培养学生的空间想象能力和抽象思维能力；4.提高学生的合作交流和问题解决能力。

四. 教学重难点1.圆的定义和性质；2.圆的周长和面积的计算方法；3.圆在实际生活中的应用。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究圆的特征；2.利用实物模型和多媒体辅助教学，帮助学生直观理解圆的概念；3.采用小组合作的学习方式，培养学生的团队协作能力；4.结合实际生活中的实例，让学生感受圆的应用。

六. 教学准备1.准备相关的实物模型和图片，如硬币、圆规等；2.准备多媒体教学课件，包括圆的定义、性质、周长和面积的计算方法等；3.准备练习题和课后作业，以便进行巩固和拓展。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用实物模型和图片，引导学生观察和思考圆的特征。

例如，展示硬币和圆规，让学生说出它们的共同特点。

2.呈现（10分钟）介绍圆的定义和性质。

通过多媒体课件，展示圆的定义，即到一个固定点距离相等的所有点的集合。

然后，引导学生探究圆的性质，如圆的直径、半径、圆心等。

3.操练（10分钟）让学生进行实际操作，加深对圆的认识。

例如，用圆规画圆，测量圆的直径和半径，计算圆的周长和面积等。

4.巩固（10分钟）解答学生的疑问，并通过练习题进行巩固。

可以选择一些有关圆的计算题和应用题，让学生独立完成，然后进行讲解和分析。