【推荐】河北省辛集中学2019届高三数学二模考试试卷文.doc

河北省高考数学二模试卷（文科）一、选择题1．若集合A={﹣2，﹣1，0，1，3}，集合B={x|x＜sin2}，则A∩B等于（）A．{﹣2} B．{﹣2，﹣1} C．{﹣2，﹣1，0} D．{0，1，3}2．复数z=在复平面上对应的点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．已知向量=（2，﹣1），=（1，7），则下列结论正确的是（）A．⊥B．∥C．⊥（+） D．⊥（﹣）4．已知cos2（+）=cos（x+），则cosx等于（）A．B．﹣C．D．﹣5．某单位从包括甲、乙在内的5名应聘者中招聘2人，如果这5名应聘者被录用的机会均等，则甲、乙两人中至少有1人被录用的概率是（）A．B．C．D．6．如果实数x，y，满足条件，则z=1﹣的最大值为（）A．1 B．C．0 D．7．若曲线f（x）=在点（1，f（1））处的切线过点（0，﹣2e），则函数y=f（x）的极值为（）A．1 B．2 C．3 D．e8．执行如图所示的程序框图，则下列说法正确的（）A．∀a∈（2，4），输出的i的值为5 B．∃a∈（4，5），输出的i的值为5C．∀a∈（3，4），输出的i的值为5 D．∃a∈（2，4），输出的i的值为59．已知函数f（x）=2sinxsin（x+3φ）是奇函数，其中φ∈（0，），则函数g（x）=cos （2x﹣φ）的图象（）A．关于点（，0）对称B．可由函数f（x）的图象向右平移个单位得到C．可由函数f（x）的图象向左平移个单位得到D．可由函数f（x）的图象向左平移个单位得到10．已知函数f（x）的定义域为R，对任意x1＜x2，有＞﹣1，且f（1）=1，则不等式f（log2|3x﹣1|）＜2﹣log2|3x﹣1|的解集为（）A．（﹣∞，0）B．（﹣∞，1）C．（﹣1，0）∪（0，3） D．（﹣∞，0）∪（0，1）11．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．5 C．D．612．已知点A是抛物线M：y2=2px（p＞0）与圆C：x2+（y﹣4）2=a2在第一象限的公共点，且点A到抛物线M焦点F的距离为a，若抛物线M上一动点到其准线与到点C的距离之和的最小值为2a，O为坐标原点，则直线OA被圆C所截得的弦长为（）A．2 B．2 C．D．二、填空题13．已知函数f（x）=，若不等式f（x）＞a恒成立，则实数a的取值范围是．14．过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点作与x轴垂直的直线l，直线l与双曲线交于A，B两点，与双曲线的渐近线交于C，D两点，若3|AB|=2|CD|，则双曲线的离心率为．15．在锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，b2sinC=4sinB，△ABC的面积为，则a2的最小值为．16．在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是正方形，AB=2，AA1=2，点A、B、C、D在球O的表面上，球O与BA1的另一个交点为E，与CD1的另一个交点为F，且AE⊥BA1，则球O的表面积为．三、解答题17．已知等比数列{a n}满足2a1+a3=3a2，且a3+2是a2与a4的等差中项；（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若b n=a n﹣log2a n，S n=b1+b2+…+b n，求使不等式S n﹣2n+1+47＜0成立的n的最小值．18．某中学进行教学改革试点，推行“高效课堂”的教学法，为了比较教学效果，某化学老师分别用原传统教学和“高效课堂”两种不同的教学方式，在甲乙两个平行班进行教学实验，为了了解教学效果，期中考试后，分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计，作出的茎叶图如下：记成绩不低于70分者为“成绩优良”．（1）分别计算甲乙两班20各样本中，化学分数前十的平均分，并大致判断哪种教学方式的教学效果更佳；（2）由以上统计数据填写下面的2×2列联表，并判断“成绩优良”与教学方式是否有关？附：K2（x2）=．独立性检验临界值表19．如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D、E分别是棱BC、AB的中点，点F在棱CC1上，已知AB=AC，AA1=3，BC=CF=2．（1）求证：C1E∥平面ADF；（2）若点M在棱BB1上，当BM为何值时，平面CAM⊥平面ADF？20．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，点M（0，2）关于直线y=﹣x的对称点在椭圆C上，且△MF1F2为正三角形．（1）求椭圆C的方程；（2）垂直于x轴的直线与椭圆C交于A，B两点，过点P（4，0）的直线PB交椭圆C于另一点E，证明：直线AE与x轴相交于定点．21．已知函数f（x）=e x﹣kx2，x∈R．（1）设函数g（x）=f（x）（x2﹣bx+2），当k=0时，若函数g（x）有极值，求实数b的取值范围；（2）若f（x）在区间（0，+∞）上单调递增，求k的取值范围．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，在△ABC中，CD是∠ACB的平分线，△ACD的外接圆交BC于点E，AB=2AC，（1）求证：BE=2AD；（2）求函数AC=1，BC=2时，求AD的长．[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]23．已知曲线C的极坐标方程为ρ=4cosθ，以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系，设直线l的参数方程为（t为参数）．（1）求曲线C的直角坐标方程与直线l的普通方程；（2）设曲线C与直线l相交于P、Q两点，以PQ为一条边作曲线C的内接矩形，求该矩形的面积．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣2|．（1）求证：f（x）≥1；（2）若方程f（x）=有解，求x的取值范围．参考答案与试题解析一、选择题1．若集合A={﹣2，﹣1，0，1，3}，集合B={x|x＜sin2}，则A∩B等于（）A．{﹣2} B．{﹣2，﹣1} C．{﹣2，﹣1，0} D．{0，1，3}【考点】交集及其运算．【分析】根据集合的交集的运算和三角函数的性质即可求出．【解答】解：集合A={﹣2，﹣1，0，1，3}，集合B={x|x＜sin2}=（﹣∞，sin2），∵sin2＜1，∴A∩B={﹣2，﹣1，0}，故选：C．2．复数z=在复平面上对应的点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】复数代数形式的混合运算．【分析】直接利用复数的代数形式混合运算化简复数，求出对应点的坐标，即可．【解答】解：复数z====4+3i．复数的对应点为：（4，3）在第一象限．故选：A．3．已知向量=（2，﹣1），=（1，7），则下列结论正确的是（）A．⊥B．∥C．⊥（+） D．⊥（﹣）【考点】平面向量的坐标运算．【分析】求出+，然后通过向量的数量积求解即可．【解答】解：向量=（2，﹣1），=（1，7），+=（3，6）．•（+）=6﹣6=0．⊥（+）=0．故选：C．4．已知cos2（+）=cos（x+），则cosx等于（）A．B．﹣C．D．﹣【考点】二倍角的余弦．【分析】利用降幂公式，两角和的余弦函数公式，诱导公式化简已知即可解得cosx的值．【解答】解：∵cos2（+）=cos（x+），∴=cosx﹣sinx，∴=cosx﹣sinx，∴cosx=．故选：A．5．某单位从包括甲、乙在内的5名应聘者中招聘2人，如果这5名应聘者被录用的机会均等，则甲、乙两人中至少有1人被录用的概率是（）A．B．C．D．【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】列举出所有可能的基本事件和符合条件的基本事件，使用古典概型的概率计算公式计算概率．【解答】解：设剩余三名应聘者为a，b，c，则从5人中录用两人的所有可能结果共有10个，分别为（甲，乙），（甲，a），（甲，b），（甲，c），（乙，a），（乙，b），（乙，c），（a，b），（a，c），（b，c）．其中甲乙两人至少有1人被录用的基本事件有7个，分别是（甲，乙），（甲，a），（甲，b），（甲，c），（乙，a），（乙，b），（乙，c）．∴甲、乙两人中至少有1人被录用的概率P=．故选：B．6．如果实数x，y，满足条件，则z=1﹣的最大值为（）A．1 B．C．0 D．【考点】简单线性规划．【分析】约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，由图看出直线2x+3y=0平行的直线过可行域内A点时z有最大值，把C点坐标代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件作可行域如图，由z=1﹣单调递增的性质可知，2x+3y取得最大值时，z取得最大值，与2x+3y=0，平行的准线经过A时，即：可得A（1，2），2x+3y取得最大值，故z最大，即：z max=1﹣=．故选：B．7．若曲线f（x）=在点（1，f（1））处的切线过点（0，﹣2e），则函数y=f（x）的极值为（）A．1 B．2 C．3 D．e【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出f（x）的导数，可得切线的斜率，运用两点的斜率公式，解方程可得a=2，求出f （x）的单调区间，即可得到f（x）的极大值．【解答】解：f（x）=的导数为f′（x）=，可得在点（1，0）处的切线斜率为k=ae，由两点的斜率公式，可得ae==2e，解得a=2，f（x）=，f′（x）=，当x＞e时，f′（x）＜0，f（x）递减；当0＜x＜e时，f′（x）＞0，f（x）递增．即有x=e处f（x）取得极大值，且为f（e）=2．故选：B．8．执行如图所示的程序框图，则下列说法正确的（）A．∀a∈（2，4），输出的i的值为5 B．∃a∈（4，5），输出的i的值为5C．∀a∈（3，4），输出的i的值为5 D．∃a∈（2，4），输出的i的值为5【考点】程序框图．【分析】模拟执行程序，依次写出每次循环得到的S，i的值，由题意可得16＞5a，且9≤4a，从而解得a的范围，依次判断选项即可得解．【解答】解：模拟执行程序，可得S=0，i=1执行循环体，S=1，i=2不满足条件S＞ai，执行循环体，S=4，i=3不满足条件S＞ai，执行循环体，S=9，i=4不满足条件S＞ai，执行循环体，S=16，i=5由题意，此时满足条件S＞ai，退出循环，输出i的值为5，则16＞5a，且9≤4a，解得：≤a＜．故选：D．9．已知函数f（x）=2sinxsin（x+3φ）是奇函数，其中φ∈（0，），则函数g（x）=cos （2x﹣φ）的图象（）A．关于点（，0）对称B．可由函数f（x）的图象向右平移个单位得到C．可由函数f（x）的图象向左平移个单位得到D．可由函数f（x）的图象向左平移个单位得到【考点】余弦函数的对称性．【分析】由条件利用诱导公式，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．【解答】解：∵函数f（x）=2sinxsin（x+3φ）是奇函数，其中φ∈（0，），∴φ=，∴f（x）=2sinxsin（x+）=sin2x=cos（2x﹣）=cos2（x﹣），则函数g（x）=cos（2x﹣φ）=cos（2x﹣）=cos2（x﹣）的图象可由函数f（x）的图象向左平移个单位得到的，故选：C．10．已知函数f（x）的定义域为R，对任意x1＜x2，有＞﹣1，且f（1）=1，则不等式f（log2|3x﹣1|）＜2﹣log2|3x﹣1|的解集为（）A．（﹣∞，0）B．（﹣∞，1）C．（﹣1，0）∪（0，3） D．（﹣∞，0）∪（0，1）【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】由题意可得函数R（x）=f（x）+x是R上的增函数，f（log2|3x﹣1|）+log2|3x﹣1|＜f（1）+1，可得﹣2＜3x﹣1＜2，且3x﹣1≠0，由此求得x的范围．【解答】解：∵函数f（x）的定义域为R，对任意x1＜x2，有＞﹣1，即＞0，故函数R（x）=f（x）+x是R上的增函数，由不等式f（log2|3x﹣1|）＜2﹣log2|3x﹣1|，可得f（log2|3x﹣1|）+log2|3x﹣1|＜2=f （1）+1，∴log2|3x﹣1|＜1，故﹣2＜3x﹣1＜2，且3x﹣1≠0，求得3x＜3，且x≠0，解得x＜1，且x≠0，故选：D．11．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．5 C．D．6【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知几何体是由直三棱柱和四棱锥组合而成，由三视图求出几何元素的长度，由分割法、换底法，以及柱体、锥体的体积公式求出几何体的体积，【解答】解：由三视图可知几何体是由直三棱柱ABD﹣AFG和四棱锥C﹣BDGF组合而成，直观图如图所示：直三棱柱的底面是一个直角三角形，两条直角边分别是1、2，高是2，∴几何体的体积V=V三棱柱ABD﹣EFG+V四棱锥C﹣BDGF=V三棱柱ABD﹣EFG+V三棱锥C﹣DFG+V三棱锥C﹣BDF=V三棱柱ABD﹣EFG+V三棱锥F﹣CDG+V三棱锥F﹣BDC==2+=，故选：A．12．已知点A是抛物线M：y2=2px（p＞0）与圆C：x2+（y﹣4）2=a2在第一象限的公共点，且点A到抛物线M焦点F的距离为a，若抛物线M上一动点到其准线与到点C的距离之和的最小值为2a，O为坐标原点，则直线OA被圆C所截得的弦长为（）A．2 B．2 C．D．【考点】圆与圆锥曲线的综合．【分析】求得圆的圆心和半径，运用抛物线的定义可得A，C，F三点共线时取得最小值，且有A为CF的中点，设出A，C，F的坐标，代入抛物线的方程可得p，由抛物线的定义可得a，求得C到直线OA的距离，运用圆的弦长公式计算即可得到所求值．【解答】解：圆C：x2+（y﹣4）2=a2的圆心C（0，4），半径为a，|AC|+|AF|=2a，由抛物线M上一动点到其准线与到点C的距离之和的最小值为2a，由抛物线的定义可得动点到焦点与到点C的距离之和的最小值为2a，可得A，C，F三点共线时取得最小值，且有A为CF的中点，由C（0，4），F（，0），可得A（，2），代入抛物线的方程可得，4=2p•，解得p=2，即有a=+=，A（，2），可得C到直线OA：y=2x的距离为d==，可得直线OA被圆C所截得的弦长为2=．故选：C．二、填空题13．已知函数f（x）=，若不等式f（x）＞a恒成立，则实数a的取值范围是（﹣∞，﹣1] ．【考点】函数恒成立问题．【分析】求得f（x）的值域，运用二次函数和指数函数的单调性即可求得，再由不等式恒成立思想即可得到所求a的范围．【解答】解：当x＜﹣1时，f（x）=x2﹣2递减，可得f（x）＞f（﹣1）=1﹣2=﹣1；当x≥﹣1时，f（x）=2x﹣1递增，可得f（x）≥f（﹣1）=﹣1=﹣．综上可得，f（x）的值域为（﹣1，+∞）．由不等式f（x）＞a恒成立，即有a≤﹣1．则a的范围是（﹣∞，﹣1]．故答案为：（﹣∞，﹣1]．14．过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点作与x轴垂直的直线l，直线l与双曲线交于A，B两点，与双曲线的渐近线交于C，D两点，若3|AB|=2|CD|，则双曲线的离心率为．【考点】双曲线的简单性质．【分析】建立方程组求出交点A，B，C，D的坐标，建立方程关系，进行求解即可．【解答】解：不妨设双曲线的右焦点F（c，0），当x=c时，﹣=1，得=﹣1==，则y2=，则y=±，则A（c，），B（c，﹣），则|AB|=，双曲线的渐近线为y=±x则当x=c时，y=±•c=±设C（c，），D（c，﹣），则|CD|=，若3|AB|=2|CD|，则3×=2×，即3b=2c，则b=c，b2=c2=c2﹣a2，即c2=a2，即e2=，则e==，故答案为：15．在锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，b2sinC=4sinB，△ABC的面积为，则a2的最小值为．【考点】正弦定理．【分析】b2sinC=4sinB，利用正弦定理可得：b2c=4b，化为：bc=4．△ABC的面积为，可得：=，可得：sinA，A为锐角，cosA=，又a2=b2+c2﹣2bccosA，利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵b2sinC=4sinB，∴b2c=4b，化为：bc=4．∵△ABC的面积为，∴=，可得sinA=，A为锐角．∴cosA==，则a2=b2+c2﹣2bccosA≥2bc﹣bc=bc=，当且仅当b=c=时取等号．∴a2的最小值为=，故答案为：．16．在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是正方形，AB=2，AA1=2，点A、B、C、D在球O的表面上，球O与BA1的另一个交点为E，与CD1的另一个交点为F，且AE⊥BA1，则球O的表面积为8π．【考点】球的体积和表面积．【分析】连结EF，DF，说明三棱柱ABE﹣DCF是球O的内接直三棱柱，求出球的半径，即可求解球的表面积．【解答】解：连结EF，DF，易证得BCEF是矩形，则三棱柱ABE﹣DCF是球O的内接直三棱柱，∵AB=2，AA1=2，∴tan∠ABA1=，即∠ABA1=60°，又AE⊥BA1，∴AE=，BE=1，∴球O的半径R==，球O表面积为：4πR2=4π=8π．故答案为：8π．三、解答题17．已知等比数列{a n}满足2a1+a3=3a2，且a3+2是a2与a4的等差中项；（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若b n=a n﹣log2a n，S n=b1+b2+…+b n，求使不等式S n﹣2n+1+47＜0成立的n的最小值．【考点】等差数列与等比数列的综合．【分析】（1）设等比数列{a n}的首项为a1，公比为q，根据2a1+a3=3a2，且a3+2是a2，a4的等差中项，建立方程组，从而可求数列{a n}的通项公式；（2）确定数列的通项，并求和，由S n﹣2n+1+47＜0，建立不等式，即可求得结论．【解答】解：（1）设等比数列{a n}的首项为a1，公比为q，∵2a1+a3=3a2，且a3+2是a2，a4的等差中项∴a1（2+q2）=3a1q（1），a1（q+q3）=2a1q2+4（2）由（1）及a1≠0，得q2﹣3q+2=0，∴q=1，或q=2，当q=1时，（2）式不成立；当q=2时，符合题意，把q=2代入（2）得a1=2，所以，a n=2•2n﹣1=2n；（2）b n=a n﹣log2a n=2n﹣n．所以S n=b1+b2+…b n=（2+22++2n）﹣（1+2+…+n）=2n+1﹣2﹣n﹣n2因为S n﹣2n+1+47＜0，所以2n+1﹣2﹣n﹣n2﹣2n+1+47＜0，即n2+n﹣90＞0，解得n＞9或n＜﹣10．故使S n﹣2n+1+47＜0成立的正整数n的最小值为10．18．某中学进行教学改革试点，推行“高效课堂”的教学法，为了比较教学效果，某化学老师分别用原传统教学和“高效课堂”两种不同的教学方式，在甲乙两个平行班进行教学实验，为了了解教学效果，期中考试后，分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计，作出的茎叶图如下：记成绩不低于70分者为“成绩优良”．（1）分别计算甲乙两班20各样本中，化学分数前十的平均分，并大致判断哪种教学方式的教学效果更佳；（2）由以上统计数据填写下面的2×2列联表，并判断“成绩优良”与教学方式是否有关？附：K2（x2）=．独立性检验临界值表【考点】独立性检验的应用；茎叶图．【分析】（1）根据茎叶图计算甲、乙两班数学成绩前10名学生的平均分即可；（2）填写列联表，计算K2，对照数表即可得出结论．【解答】（本题满分为12分）解：（1）甲班数学成绩前10名学生的平均分为=×（72+74+74+79+79+80+81+85+89+96）=80.9，乙班数学成绩前10名学生的平均分为=×（78+80+81+85+86+93+96+97+99+99）=89.4；=80.9＜=89.4，由此判断使用“高效教学法”的乙班教学效果更佳；…5分（2）根据茎叶图中的数据，列出列联表，如下；计算K2=≈3.956＞3.841，∴能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“成绩优良”与数学方式有关．…12分19．如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D、E分别是棱BC、AB的中点，点F在棱CC1上，已知AB=AC，AA1=3，BC=CF=2．（1）求证：C1E∥平面ADF；（2）若点M在棱BB1上，当BM为何值时，平面CAM⊥平面ADF？【考点】直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定．【分析】（1）连接CE交AD于O，连接OF．因为CE，AD为△ABC中线，所以O为△ABC 的重心，．由此能够证明C1E∥平面ADF．（2）当BM=1时，平面CAM⊥平面ADF．在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，先证出AD⊥平面B1BCC1．再证明当BM=1时，平面CAM⊥平面ADF．【解答】解：（1）连接CE交AD于O，连接OF．因为CE，AD为△ABC中线，所以O为△ABC的重心，．从而OF∥C1E．…OF⊂面ADF，C1E⊄平面ADF，所以C1E∥平面ADF．…（2）当BM=1时，平面CAM⊥平面ADF．在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，由于B1B⊥平面ABC，BB1⊂平面B1BCC1，所以平面B1BCC1⊥平面ABC．由于AB=AC，D是BC中点，所以AD⊥BC．又平面B1BCC1∩平面ABC=BC，所以AD⊥平面B1BCC1．而CM⊂平面B1BCC1，于是AD⊥CM．…因为BM=CD=1，BC=CF=2，所以Rt△CBM≌Rt△FCD，所以CM⊥DF．…DF与AD相交，所以CM⊥平面ADF．CM⊂平面CAM，所以平面CAM⊥平面ADF．…当BM=1时，平面CAM⊥平面ADF．…20．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，点M（0，2）关于直线y=﹣x的对称点在椭圆C上，且△MF1F2为正三角形．（1）求椭圆C的方程；（2）垂直于x轴的直线与椭圆C交于A，B两点，过点P（4，0）的直线PB交椭圆C于另一点E，证明：直线AE与x轴相交于定点．【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程．【分析】（1）由题意画出图形，求出M点关于直线y=﹣x的对称点，则a可求，再由△MF1F2为正三角形列式求得c，结合隐含条件求得b，则椭圆方程可求，（2）设直线PB的方程可设为x=ky+4，联立方程组，设B（x1，y1），E（x2，y2），则A（x1，﹣y1），根据韦达定理可得y1+y2=﹣，y1•y2=，由此能够证明直线AE恒过定点（1，0）．【解答】解：（1）如图，点M（0，2）关于直线y=﹣x的对称点为（﹣2，0），∵（﹣2，0）在椭圆上，∴a=2，又△MF1F2为正三角形，∴tan30°=，c=2tan30°=，∴b2=a2﹣c2=4﹣=，∴椭圆C的方程+=1；（2）∵P（4，0），∴直线PB的方程可设为x=ky+4，由，得（2k2+3）y2+16ky+24=0，∵△＞0，∴k2＞．设B（x1，y1），E（x2，y2），则A（x1，﹣y1），∴y1+y2=﹣，y1•y2=直线AE：y+y1=（x﹣x1），∵x1y2+x2y1=2ky1y2+4（y1+y2）=﹣=﹣=y1+y2，∴直线AE：y+y1=（x﹣x1），即为y=（x﹣1）恒过定点（1，0）．∴AE恒过定点（1，0）．21．已知函数f（x）=e x﹣kx2，x∈R．（1）设函数g（x）=f（x）（x2﹣bx+2），当k=0时，若函数g（x）有极值，求实数b的取值范围；（2）若f（x）在区间（0，+∞）上单调递增，求k的取值范围．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．【分析】（1）当k=0时，求得g（x）和g′（x）将函数f（x）有极值，转化成g′（x）=0在R 上有解，根据二次函数性质求得b的取值范围；（2）f（x）在区间（0，+∞）上单调递增，等价于f′（x）=e x﹣2kx≥0（x＞0）恒成立，分k≤0，0＜k≤，k＞三种情况进行讨论，前两种情况易作出判断，k＞时，利用导数求出最值解不等式即可．【解答】解：（1）当k=0时，g（x）=e x（x2﹣bx+2），g′（x）=e x[x2+（2﹣b）x+2﹣b]，∵函数f（x）有极值，∴g′（x）=0在R上有解，设h（x）=x2+（2﹣b）x+2﹣b，由二次函数图象及性质可知：△≥0，（2﹣b）2﹣4（2﹣b）≥0，解得：b≥2或b≤﹣2；实数b的取值范围（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）；（2）f′（x）=e x﹣2kx，将f（x）在区间（0，+∞）上单调递增，转化成f′（x）≥0（x＞0）恒成立，若k≤0，显然f′（x）＞0，f（x）在区间（0，+∞）上单调递增；记φ（x）=e x﹣2kx，则φ′（x）=e x﹣2k，当0＜k≤时，∵e x＞e0=1，2k≤1，∴φ′（x）＞0，则φ（x）在（0，+∞）上单调递增，于是f′（x）=φ（x）＞φ（0）=1＞0，∴f（x）在（0，+∞）上单调递增；当k＞时，φ（x）=e x﹣2kx在（0，ln2k）上单调递减，在（ln2k，+∞）上单调递增，于是f′（x）=φ（x）≥φ（ln2k）=e ln2k﹣2kln2k，由e ln2k﹣2kln2k≥0，得2k﹣2kln2k≥0，则≤k≤，综上，k的取值范围为（﹣∞，]．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，在△ABC中，CD是∠ACB的平分线，△ACD的外接圆交BC于点E，AB=2AC，（1）求证：BE=2AD；（2）求函数AC=1，BC=2时，求AD的长．【考点】与圆有关的比例线段．【分析】（1）连接DE，因为ACED是圆的内接四边形，所以△BDE∽△BCA，由此能够证明BE=2AD．（2）由条件得AB=2AC=2，根据割线定理得BD•BA=BE•BC，即（AB﹣AD）•BA=2AD•（2AD+CE），由此能求出AD．【解答】（1）证明：连接DE，∵ACED是圆的内接四边形，∴∠BDE=∠BCA，∵∠DBE=∠CBA，∴△BDE∽△BCA，∴，∵AB=2AC，∴BE=2DE．∵CD是∠ACB的平分线，∴AD=DE，从而BE=2AD．（2）解：由条件得AB=2AC=2，设AD=t，根据割线定理得BD•BA=BE•BC，∴（AB﹣AD）•BA=2AD•BC，∴（2﹣t）×2=2t•2，解得t=，即AD=．[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]23．已知曲线C的极坐标方程为ρ=4cosθ，以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系，设直线l的参数方程为（t为参数）．（1）求曲线C的直角坐标方程与直线l的普通方程；（2）设曲线C与直线l相交于P、Q两点，以PQ为一条边作曲线C的内接矩形，求该矩形的面积．【考点】参数方程化成普通方程；点的极坐标和直角坐标的互化．【分析】（1）利用公式x=ρcosθ，y=ρsinθ即可把曲线C的极坐标方程化为普通方程；消去参数t即可得到直线l的方程；（2）利用弦长|PQ|=2和圆的内接矩形，得对角线是圆的直径即可求出圆的内接矩形的面积．【解答】解：（1）对于C：由ρ=4cosθ，得ρ2=4ρcosθ，进而x2+y2=4x；对于l：由（t为参数），得，即．（2）由（1）可知C为圆，且圆心为（2，0），半径为2，则弦心距，弦长，因此以PQ为边的圆C的内接矩形面积．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣2|．（1）求证：f（x）≥1；（2）若方程f（x）=有解，求x的取值范围．【考点】绝对值不等式的解法；函数的零点与方程根的关系．【分析】（1）根据绝对值不等式性质便可得出|x﹣1|+|x﹣2|≥|x﹣1﹣x+2|，从而便可得出f（x）≥1；（2）分离常数得到，从而根据基本不等式即可得出f（x）≥2，而这样讨论x去掉绝对值号，即可解出满足不等式f（x）≥2的x的取值范围．【解答】解：（1）f（x）=|x﹣1|+|x﹣2|≥|x﹣1﹣x+2|=1；∴f（x）≥1；（2）=即f（x）≥2；∴①x≤1时，f（x）=1﹣x+2﹣x≥2；解得；②1＜x＜2时，f（x）=x﹣1+2﹣x=1，不满足f（x）≥2；③x≥2时，f（x）=x﹣1+x﹣2≥2；解得；综上得，；∴x的取值范围为（﹣∞，]∪[，+∞）．。

12019届河北省辛集中学 高三12月月考数学试题数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、单选题 1．复数z =3−2i 31+i的虚部为A ．−12 B ．﹣1 C ．52 D ．122．已知集合A ={x |x ∈R|x 2−2x −3＜0 }，B ={x |x ∈R|−1＜x ＜m }，若x ∈A 是x ∈B 的充分不必要条件，则实数m 的取值范围为A ．(3,+∞)B ．(−1,3)C ．[3,+∞)D ．(−1,3]3．已知点P 1(x 1,y 1)，P 2(x 2,y 2)，P 3(x 3,y 3)，P 4(x 4,y 4)，P 5(x 5,y 5)，P 6(x 6,y 6)是抛物线C ：y 2=2px(p ＞0)上的点，F 是抛物线C 的焦点，若|P 1F |+|P 2F |+|P 3F |+|P 4F |+|P 5F |+|P 6F |=36，且x 1+x 2+x 3+x 4+x 5+x 6=24，则抛物线C 的方程为A ．y 2=4xB ．y 2=8xC ．y 2=12xD ．y 2=16x4．已知双曲线C 的两个焦点F 1，F 2都在x 轴上，对称中心为原点离心率为√3．若点M 在C 上，且MF 1⊥MF 2，M 到原点的距离为√3，则C 的方程为A ．x 24−y 28=1 B ．y 24−x 28=1 C ．x 2−y 22=1 D ．y 2−x 22=15．已知[x ]表示不超过实数x 的最大整数，g (x )=[x ]为取整函数，x 0是函数f (x )=lnx −2x 的零点，则g (x 0)等于A ．1B ．2C ．3D ．4 6．已知四棱锥P −ABCD 的三视图如图所示，则此四棱锥的表面积为A ．7+2√2+√52B ．3+2√2+√62C ．7+2√2+62D ．3+2√2+√527．已知实数x ，y 满足{x −2y +1≥0|x |−y −1≤0，则z =2x +y 的最大值为A ．4B ．6C ．8D ．108．已知点M(√5,0)及抛物线x 2=8y 上一动点P (x 0,y 0)，则y 0+|PM |的最小值是 A ．1 B ．2 C ．3 D ．49．若α,β均为锐角且cosα=17，cos (α+β)=−1114，则sin (32π+2β)= A ．−12B ．12C ．−√32D ．√3210．已知双曲线C ：x 2a2−y 2b 2=1(a ＞b ＞0)，以右焦点F 为圆心，|OF |为半径的圆交双曲线两渐近线于点M 、N （异于原点O ），若|MN |=2√3a ，则双曲线C 的离心率是A ．√2B ．√3C ．2D ．√3+111．已知M 是椭圆x 225+y 216=1上一点，F 1，F 2是椭圆的左，右焦点，点I 是ΔMF 1F 2的内心，延长MI 交线段F 1F 2于N ，则|MI ||IN |的值为A ．53 B ．35 C ．43 D ．3412．已知定义在R 上的函数f (x )的导函数为f′(x )，且2f (x )+2f′(x )＞3，f (1)=1，则不等式2f (x )−3+1e x−1＞0的解集为A ．(1,+∞)B ．(2,+∞)C ．(−∞,1)D ．(−∞,2)二、解答题13．已知函数f (x )=2cosx (sinx −cosx )+1,x ∈R ． （1）求函数f (x )的单调递增区间；此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号（2）将函数y=f(x)的图象向左平移π4个单位后，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数y=g(x)的图象，求g(x)的最大值及取得最大值时的x的集合．14．在平面直角坐标系xOy中，直线I的参数方程为{x=2+ty=1+2t（t为参数）．以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，⊙C的极坐标方程为ρ2−4ρsinθ−12=0．（1）求⊙C的参数方程；（2）求直线I被⊙C截得的弦长．15．已知数列{a n}满足a1=56，a n+1−a n=1n(n+1)(n∈N∗)．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=na n，求|b1|+|b2|+⋯+|b12|．16．如图，菱形ABCD与矩形BDEF所在平面互相垂直，∠BDA=π3．（Ⅰ）求证：CF∥平面ADE；（Ⅱ）若二面角A−EF−C为直二面角时，求直线BC与平面AEF所成的角θ的正弦值．17．已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的离心率是√22，短轴的一个端点到右焦点的距离为√2，直线y=x+m与椭圆C交于A，B两点．（1）求椭圆C的方程；（2）当实数m变化时，求|AB|的最大值；（3）求ΔABO面积的最大值．18．已知抛物线x2=2py(p＞0)的焦点到直线I：x−y−2=0的距离为3√22．（1）求抛物线的标准方程；（2）设点C是抛物线上的动点，若以点C为圆心的圆在x轴上截得的弦长均为4，求证：圆C恒过定点．三、填空题19．各项为正数的等比数列{a n}中，a2与a9的等比中项为2√2，则log4a3+log4a4+⋯+log4a8=_____．20．在面积为2的等腰直角ΔABC中，E,F分别为直角边AB，AC的中点，点P在线段EF上，则PB⃑⃑⃑⃑⃑ ⋅PC⃑⃑⃑⃑⃑ 的最小值为_____．21．在三棱锥A−BCD中，AC=CD=√2,AB=AD=BD=BC=1，若三棱锥的所有顶点，都在同一球面上，则球的表面积是_____．22．已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(32−x)=f(x)，f(−2)=−3，S n为数列{a n}的前n项和，且S n=2a n+n，则f(a5)+f(a6)=_____．212019届河北省辛集中学 高三12月月考数学试题数学 答 案参考答案 1．A 【解析】 Z =(3+2i )（1-i ）2=52-i 2的虚部为-12.2．A 【解析】试题分析：因为A ={x ∈R|x 2−2x −3<0}=(−1,3),又A ⊂≠B ,所以m >3，选A. 考点：集合包含关系【名师点睛】充分、必要条件的三种判断方法．1．定义法：直接判断“若p 则q”、“若q 则p”的真假．并注意和图示相结合，例如“p ⇒q”为真，则p 是q 的充分条件．2．等价法：利用p ⇒q 与非q ⇒非p ，q ⇒p 与非p ⇒非q ，p ⇔q 与非q ⇔非p 的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．3．集合法：若A ⊆B ，则A 是B 的充分条件或B 是A 的必要条件；若A ＝B ，则A 是B 的充要条件．3．B 【解析】从点P i (i =1,2,3,4,5,6)向抛物线的准线l 作P i P i ′⊥l 于点P i ′，由抛物线的定义有：∑x i 6i=1+p 2×6=∑|P i P i ′|6i=1，即：24+3p =36⇒p =4, 则抛物线C 的方程为y 2=8x . 本题选择B 选项. 4．C 【解析】∵MF 1⊥MF 2,∴由直角三角形的性质可得MO =F 1O =√3=c ，又∵c a=√3, ∴a =1,b 2=3−1=2，∴C 的方程为x 2−y 22=1，故选C.5．B【解析】 略 6．A 【解析】【分析】根据三视图可判断该几何体是底面是矩形，有一条侧棱与底面垂直的一个四棱锥，由三视图的信息可以求得各面的边长，从而解决问题。

2019届河北辛集中学高三模拟考试（二）文科数学试题一、单选题1．设集合，则（）A．B．C．D．2．若复数是纯虚数，其中m是实数，则=（）A．i B．-i C．2i D．-2i3．已知函数，则（）A．B．C．D．4．以下四个命题中是真命题的是 ( )A．对分类变量x与y的随机变量观测值k来说，k越小，判断“x与y有关系”的把握程度越大B．两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于0C．若数据的方差为1，则的方差为2D．在回归分析中，可用相关指数的值判断模型的拟合效果，越大，模型的拟合效果越好5．已知两个非零单位向量的夹角为，则下列结论不正确的是（）A．不存在，使B．C．，D．在方向上的投影为6．对于实数，“”是“方程表示双曲线”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7．（5分）（2011•湖北）《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第五节的容积为（）A．1升B．升C．升D．升8．秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例．若输入n，x的值分别为5，2，则输出v的值为A．64B．68C．72D．1339．函数的图象向右平移个单位，所得图象关于轴对称，则的最小值是( )A ．B ．C ．D ．10．已知以圆的圆心为焦点的抛物线与圆在第一象限交于点，点是抛物线：上任意一点，与直线垂直，垂足为，则的最大值为( )A．1B．2C ．D．811．如图，正方体的对角线上存在一动点，过点作垂直于平面的直线，与正方体表面相交于两点.设，的面积为，则当点由点运动到的中点时，函数的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．12．若为自然对数底数，则有（）A ．B ．C ．D ．二、填空题13．设为两个不同平面，直线，则“”是“”的____条件.14．若实数满足约束条件，则的最小值是____.15．若侧面积为的圆柱有一外接球O，当球O的体积取得最小值时，圆柱的表面积为_______. 16．已知数列的前项和，若不等式对恒成立，则整数的最大值为______．三、解答题17．在中，角A，B，C 对边分别为，，，且是与的等差中项.（1）求角A；（2）若，且的外接圆半径为1，求的面积.18．汉字听写大会不断创收视新高，为了避免“书写危机”，弘扬传统文化，某市大约10万名市民进行了汉字听写测试现从某社区居民中随机抽取50名市民的听写测试情况，发现被测试市民正确书写汉字的个数全部在160到184之间，将测试结果按如下方式分成六组：第1组，第2组，，第6组，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．若电视台记者要从抽取的市民中选1人进行采访，求被采访人恰好在第2组或第6组的概率试估计该市市民正确书写汉字的个数的中位数；已知第4组市民中有3名男性，组织方要从第4组中随机抽取2名市民组成弘扬传统文化宣传队，求至少有1名女性市民的概率．19．如图，已知四棱锥P-ABCD 的底面是边长为的菱形，，点E是棱BC 的中点，，点P在平面ABCD的射影为O，F为棱PA上一点．(1)求证：平面PED平面BCF；(2)若BF//平面PDE，PO=2，求四棱锥F-ABED的体积．20．设椭圆C ：的左顶点为A，上顶点为B，已知直线AB 的斜率为，.（1）求椭圆C的方程；（2）设直线与椭圆C交于不同的两点M、N，且点O在以MN为直径的圆外（其中O为坐标原点），求的取值范围.21．已知函数，在点处的切线与轴平行.（1）求的单调区间；（2）若存在，当时，恒有成立，求的取值范围.22．已知曲线的参数方程为(为参数)，以原点O为极点，以轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（1）求曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；（2）射线与曲线交于点M，射线与曲线交于点N，求的取值范围．23．已知函数, ．(1)当时，求不等式的解集；（2）若，都有恒成立，求的取值范围．文科数学试题参考答案1．C集合A：，，，故集合，集合B：，，故集合，，故选C。

2019届河北省辛集中学高三年级9月月考数学试题一．选择题（共12小题。

每小题5分，共60分。

每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

）1．设集合M={x |x 2﹣x ＞0}，N={x |＜1}，则（ ） A ．M ∩N=∅ B ．M ∪N=∅ C ．M=ND ．M ∪N=R2．已知等比数列{a n }满足a 1+a 2=6，a 4+a 5=48，则数列{a n }前8项的和S n =（ ） A ．510 B ．126 C ．256 D ．512 3．设a ，b ，c 均为正数，且2a =loga ，（）b =logb ，（）c =log 2c ，则（ ）A ．c ＜a ＜bB ．c ＜b ＜aC ．a ＜b ＜cD ．b ＜a ＜c4．已知点A （0，﹣1），B （2，0），O 为坐标原点，点P 在圆上．若，则λ+μ的最小值为（ ）A ．﹣3B ．﹣1C ．1D ．35.设””是“则“，||||,b b a a b a R b a >>∈的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件6．△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．若△ABC 的面积为，则C=（ ） A ．B ．C ．D ．7．已知x ＞0，y ＞0，2x +3xy=6，则2x +3y 的最小值是（ ） A ．3B ．4﹣2 C ． D ．8．点P 在边长为1的正方形ABCD 的边上运动，M 是CD 的中点，则当P 沿A ﹣B ﹣C ﹣M 运动时，点P 经过的路程x 与△APM 的面积y 的函数y=f （x ）的图象的形状大致是图中的（ ）A ．B ．C ．D ．9．设函数，若函数y=f （x ）+a （a ∈R ）恰有三个零点x 1，x 2，x 3（x 1＜x 2＜x 3），则x 1+2x 2+x 3的值是（ ） A ．B ．C ．D ．π10．已知在锐角△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且+=，则b 的值为（ ） A ．B ．2C ．D ．11．已知各项不为0的等差数列{a n }满足a 4﹣2a +3a 8=0，数列{b n }是等比数列，且b 7=a 7，则b 3b 7b 11等于（ ） A ．1B ．2C ．4D ．812．若对于任意的正实数x ，y 都有成立，则实数m 的取值范围为（ ） A ．B ．C ．D ．二．填空题(共4小题，每小题5分，共20分。

河北省石家庄市辛集第二中学高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若θ∈[，]，sin2θ=，则sinθ=（）A．B．C．D．参考答案：D【考点】二倍角的正弦．【分析】由θ的范围求出2θ的范围，再由平方关系求出cos2θ，根据倍角的余弦公式变形求出sinθ的值．【解答】解：由θ∈[，]，得2θ∈[，π]，又sin2θ=，∴cos2θ=﹣=﹣，∵cos2θ=1﹣2sin2θ，sinθ＞0，∴sinθ==，故选：D．2. 已知i是虚数单位，m和n都是实数，且m（1+i）=7+ni，则( )A．﹣1 B．1 C．﹣i D．i参考答案：D考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：直接利用复数相等的条件求得m，n的值，然后利用复数代数形式的乘除运算化简求值．解答：解：由m（1+i）=7+ni，得m+mi=7+ni，即m=n=7，∴=．故选：D．点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数相等的条件，是基础题．3. 已知集合，，则( )A． B． C． D．参考答案：B4. 已知圆，直线，点在直线上，若存在圆上的点，使得（为坐标原点），则的取值范围为（）A． B．C． D．参考答案：B考点：直线与圆的位置关系及运用.【易错点晴】本题以直线与圆的位置关系等有关知识为背景,考查的是直线与圆的位置关系的实际应用问题,同时检测运用所学知识去分析问题和解决问题的能力.本题在求解时充分借助题设条件中的有效信息,利用题直线与已知圆相交,则圆心距不大于圆的半径可得,即,又,所以,即,解此不等式可得.5. 为了计算，设计如图所示的程序框图，则在空白框中应填入A. B. C. D.参考答案：B根据框图，，故选B.6. 定义等于（）A． B．0 C． D．参考答案：C略7. 双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线与圆（x+1）2+（y﹣）2=1相切，则此双曲线的离心率为（）A．B．2 C．D．参考答案：A【考点】圆与圆锥曲线的综合．【分析】求出圆的圆心与半径，双曲线的渐近线方程，利用渐近线与圆（x+1）2+（y﹣）2=1相切，列出方程求解即可．【解答】解：双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线bx+ay=0，圆（x+1）2+（y ﹣）2=1的圆心（﹣1，）在的二象限，因为双曲线的渐近线与圆相切，可得：，可得a=，即a2=3b2=3c2﹣3a2可得， =．故选：A．8. 我国古代名著《考工记》中有“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，如图给出的是计算截取了6天所剩棰长的程序框图，其中判断框内应填入的是（）A．i≤16？B．i≤32？C．i≤64？D．i≤128？参考答案：C【考点】EF：程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知该程序的作用是累加并输出S的值，由此得出结论．【解答】解：程序运行过程中，各变量值如下表所示：第1次循环：S=1﹣，i=4，第2次循环：S=1﹣﹣，i=8，第3次循环：S=1﹣﹣﹣，i=16，…依此类推，第6次循环：S=1﹣﹣﹣﹣…﹣，i=128，此时不满足条件，退出循环，其中判断框内应填入的条件是：i≤64？，故选：C．9. 阅读如图所示的程序框图，若输入，则输出的值是A． B． C． D．参考答案：C10. 变量满足约束条件，则目标函数的取值范围是（）A. B. C. D.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某船在A处看灯塔S在北偏东方向，它以每小时30海里的速度向正北方向航行，经过40分钟航行到B处，看灯塔S在北偏东方向，则此时该船到灯塔S的距离约为海里（精确到0.01海里）．参考答案：略12. 直线和圆相交于点A、B，则AB的垂直平分线方程是参考答案：13. 在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线()的两条渐近线的方程为，则该双曲线的离心率为_______．参考答案：【分析】由双曲线的两条渐近线方程是y＝±2x，得b＝2a，从而，即可求出双曲线的离心率．【详解】∵双曲线()的两条渐近线方程是y＝±2x，∴，即b＝2a，∴，∴．故答案为：．【点睛】本题考查双曲线的离心率，考查双曲线的性质，考查学生的计算能力，属于基础题．14. 若实数满足约束条件：，则的最小值为___参考答案：1略15. 动点P(x,y)到定点F(1,0)与到定直线的距离之比为，则P点的轨迹方程为．参考答案：16. 已知全集，集合，则。

河北省辛集中学2019届高三数学模拟考试试题（六）一、选择题（本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的）1．已知集合M＝{x|﹣1},N＝{x|log2（2x﹣1）≤0},则M∩（∁R N）＝（）A．[﹣1,1] B．（] C．∅D．[﹣1,]2．＝（）A．1+i B．1﹣i C．i D．﹣i3．如图所示,在边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域,在正方形中随机扔一粒豆子,它落在阴影区域内的概率是,则阴影部分的面积是（）A．B．2 C．D．34．我国古代数学著作（算法统宗》中有这样一个问题（意为）：“有一个人要走378里路,第一天健步行走,从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半,走了6天后到达目的地．“那么,此人第4天和第5天共走路程是（）A．24里B．36里C．48里D．60里5．已知A＝{（x,y）||x﹣2|+|y﹣2|≤2,0≤x≤2}∪{（x,y）|（x﹣2）2+（y﹣2）2≤4,x＞2},若P（x,y）∈A,且使z＝x2+y2﹣2x﹣2y﹣2﹣a的最大值为b,（a＞0,b＞0）,则的最小值为（）A．4 B．2 C．D．6．现执行如图所示的程序框图,该算法的功能是（）A．求两个正数a,b的最小公倍数B．判断两个正数a,b是否相等C．判断其中一个正数是否能被另个正数整除D．求两个正数a,b的最大公约数7．△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知b＝,c＝4,cos B＝,则△ABC的面积等于（）A．3B．C．9 D．8．平面直径坐标系xOy中,动点P到圆（x﹣2）2+y2＝1上的点的最小距离与其到直线x＝﹣1的距离相等,则P点的轨迹方程是（）A．y2＝8x B．x2＝8y C．y2＝4x D．x2＝4y9．等差数列{a n}的前n项和为S n,若公差d＞0,（S8﹣S5）（S9﹣S5）＜0,则（）A．|a7|＞|a8| B．|a7|＜|a8| C．|a7|＝|a8| D．|a7|＝010．已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1,AB＝AA1＝2,则异面直线AB1与CA1所成角的余弦值为（）A．0 B．C．D．11．已知双曲线E：﹣＝1（a＞0,b＞0）,点F为E的左焦点,点P为E上位于第一象限内的点,P关于原点的对称点为Q,且满足|PF|＝3|FQ|,若|OP|＝b,则E的离心率为（）A．B．C．2 D．12．设函数f（x）＝（x﹣a）2+（lnx2﹣2a）2,其中x＞0,a∈R,存在x0使得f（x0）成立,则实数a值是（）A．B．C．D．1二、填空题（本题共4小题,每小题5分,共20分把答案填在答题卡中对应题号后的横线上）13．已知＝（2,1）,﹣2＝（1,1）,则＝．14．中国古代数学名草《周髀算经》曾记载有“勾股各自乘,并而开方除之”,用符号表示为a2+b2＝c2（a,b,c∈N*）,我们把a,b,c叫做勾股数．下列给出几组勾股数：3,4,5；5,12,13；7,24,25；9,40,41,以此类推,可猜测第5组股数的三个数依次是．15．已知一个四面体ABCD的每个顶点都在表面积为9π的球O的表面上,且AB＝CD＝a,AC＝AD＝BC＝BD＝,则a＝．16．已知定义在实数集R的函数f（x）满足f（1）＝4且f（x）导函数f′（x）＜3,则不等式f（lnx）＞3lnx+1的解集为．三、解答题（共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.其中第17-21题为必考题,每个试题考生都必须作答第22,23题为选考题,考生根据要求作答）：（一）必考题：17．（12分）已知函数．（1）求函数f（x）的单调减区间；（2）将函数y＝f（x）的图象向左平移个单位,再将所得的图象上各点的横坐标缩短为原来的倍,纵坐标不变,得到函数y＝g（x）的图象,求y＝g（x）在上的值域．18．（12分）如图,PA⊥平面ABCD,AD∥BC,∠ABC＝90°,AB＝BC＝PA＝1,AD＝3,E是PB的中点．（1）求证：AE⊥平面PBC；（2）求二面角B﹣PC﹣D的余弦值．19．（12分）已知椭圆C：+＝1（a＞b＞0）的两个焦点和短轴的两个端点都圆x2+y2＝1上．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若斜率为k的直线经过点M（2,0）,且与椭圆C相交于A,B两点,试探讨k为何值时,OA ⊥OB．20．（12分）某商场销售某种品牌的空调器,每周周初购进一定数量的空调器,商场每销售一台空调器可获利500元,若供大于求,则每台多余的空调器需交保管费100元；若供不应求,则可从其他商店调剂供应,此时每台空调器仅获利润200元．（Ⅰ）若该商场周初购进20台空调器,求当周的利润（单位：元）关于当周需求量n（单位：台,n∈N）的函数解析式f（n）；（Ⅱ）该商场记录了去年夏天（共10周）空调器需求量n（单位：台）,整理得表：周需求量n18 19 20 21 22 频数 1 2 3 3 1以10周记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率,若商场周初购进20台空调器,X 表示当周的利润（单位：元）,求X的分布列及数学期望．21．（12分）已知函数f（x）＝（x﹣2）e x+a（x﹣1）2．（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）若f（x）有两个零点,求a的取值范围．（二）选考题（请考生在第22,23题中任选-题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,作答时涂所选题号）：22．（10分）在平面直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为（α为参数）,在以原点为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,直线l的极坐标方程为．（1）求C的普通方程和l的倾斜角；（2）设点P（0,2）,l和C交于A,B两点,求|PA|+|PB|．23．已知函数f（x）＝|x+1|．（1）求不等式f（x）＜|2x+1|﹣1的解集M；（2）设a,b∈M,证明：f（ab）＞f（a）﹣f（﹣b）．数学试卷（六）参考答案与试题解析一、1—5 DCCBC． 6—10 DBA BC 11—12 BA5.解：根据题意,A＝{（x,y）||x﹣2|+|y﹣2|≤2,0≤x≤2}∪{（x,y）|（x﹣2）2+（y﹣2）2≤4,x＞2},设右半部分半圆的圆心为M（2,2）,其几何意义为如图的区域：z＝x2+y2﹣2x﹣2y﹣2﹣a＝（x﹣）2+（y﹣）2﹣6﹣a,设t＝,其几何意义为区域中任意一点到点（,）的距离,则z＝t2﹣6﹣a,设点（,）为点N,则t的最大值为|MN|+2＝2,故z的最大值为（2）2﹣6﹣a＝2﹣a,则有2﹣a＝b,即a+b＝2,变形可得（a+1）+b＝3,则＝×[（a+1）+b]（）＝×[2++]≥×[2+2]＝,故的最小值为,故选：C．9．解：根据题意,等差数列{a n}中,有（S8﹣S5）（S9﹣S5）＜0,即（a6+a7+a8）（a6+a7+a8+a9）＜0,又由{a n}为等差数列,则有（a6+a7+a8）＝3a7,（a6+a7+a8+a9）＝2（a7+a8）,（a6+a7+a8）（a6+a7+a8+a9）＜0⇔a7×（a7+a8）＜0,a7与（a7+a8）异号,又由公差d＞0,必有a7＜0,a8＞0,且|a7|＜|a8|；故选：B．11.解：由题意可知：双曲线的右焦点F1,由P关于原点的对称点为Q,则丨OP丨＝丨OQ丨,∴四边形PFQF1为平行四边,则丨PF1丨＝丨FQ丨,丨PF丨＝丨QF1丨,由|PF|＝3|FQ|,根据椭圆的定义丨PF丨﹣丨PF 1丨＝2a,∴丨PF1丨＝a,|OP|＝b,丨OF1丨＝c,∴∠OPF1＝90°,在△QPF1中,丨PQ丨＝2b,丨QF1丨＝3a,丨PF1丨＝a,∴则（2b）2+a2＝（3a）2,整理得：b2＝2a2,则双曲线的离心率e＝＝＝, 故选：B．12解：函数f（x）可以看作是动点M（x,lnx2）与动点N（a,2a）之间距离的平方, 动点M在函数y＝2lnx的图象上,N在直线y＝2x的图象上,问题转化为求直线上的动点到曲线的最小距离,由y＝2lnx得,y'＝＝2,解得x＝1,∴曲线上点M（1,0）到直线y＝2x的距离最小,最小距离d＝,则f（x）≥,根据题意,要使f（x0）≤,则f（x0）＝,此时N恰好为垂足,由k MN＝,解得a＝．故选：A．二、13． 1 14． 11,60,61．15．【解答】解：由题意可知,四面体ABCD的对棱都相等,故该四面体可以通过补形补成一个长方体,如图所示：设AF＝x,BF＝y,CF＝z,则,又,可得x＝y＝2,∴a＝．故答案为：．16．解：设t＝lnx,则不等式f（lnx）＞3lnx+1等价为f（t）＞3t+1,设g（x）＝f（x）﹣3x﹣1,则g′（x）＝f′（x）﹣3,∵f（x）的导函数f′（x）＜3,∴g′（x）＝f′（x）﹣3＜0,此时函数单调递减,∵f（1）＝4,∴g（1）＝f（1）﹣3﹣1＝0,则当x＞1时,g（x）＜g（1）＝0,即g（x）＜0,则此时g（x）＝f（x）﹣3x﹣1＜0, 即不等式f（x）＞3x+1的解为x＜1,即f（t）＞3t+1的解为t＜1,由lnx＜1,解得0＜x＜e,即不等式f（lnx）＞3lnx+1的解集为（0,e）,故答案为：（0,e）．三、17．解：（1）函数＝sin2x+cos2x＝2sin（2x+）,∴：,因此,函数f（x）的单调减区间为．（2）将函数y＝f（x）的图象向左平移个单位,可得y＝2sin（2x++）的图象, 再将所得的图象上各点的横坐标缩短为原来的倍,纵坐标不变,得到函数y＝g（x）＝2sin （4x+）的图象,∵,∴,∴,∴y＝g（x）的值域为（﹣1,2]．18．（1）证明：根据题意,建立如图所示的空间直角坐标系,A（0,0,0）,B（1,0,0）,C（1,1,0）,D（0,3,0）,P（0,0,1）,E（,0,）,∴＝（,0,）,＝（0,1,0）,＝（﹣1,0,1）．∴•＝0,•＝0,所以⊥,⊥．所以AE⊥BC,AE⊥BP．因为BC,BP⊂平面PBC,且BC∩BP＝B,所以AE⊥平面PBC．（2）解：设平面PCD的法向量为＝（x,y,z）,则•＝0,•＝0．因为＝（﹣1,2,0）,＝（0,3,﹣1）,所以．令x＝2,则y＝1,z＝3．所以＝（2,1,3）是平面PCD的一个法向量．…8分因为AE⊥平面PBC,所以平面PBC的法向量．所以cos＜,＞＝＝．根据图形可知,二面角B﹣PC﹣D的余弦值为﹣．…10分19解：（I）依题意椭圆的两个焦点和短轴的两个端点都圆x2+y2＝1上,可得b＝1,c＝1所以a2＝2,所以椭圆C的方程；；（II）设A（x1,y1）,B（x2,y2）,直线AB的方程为：y＝k（x﹣2）,由消去y得：（1+2k2）x2﹣8k2x+8k2﹣2＝0,所以,因为OA⊥OB,所以,即x1x2+y1y2＝0,而,所以,所以,解得：,此时△＞0,所以．20.解：（I）当n≥20时,f（n）＝500×20+200×（n﹣20）＝200n+6000,当n≤19时,f（n）＝500×n﹣100×（20﹣n）＝600n﹣2000,∴．（II）由（1）得f（18）＝8800,f（19）＝9400,f（20）＝10000,f（21）＝10200, f（22）＝10400,∴P（X＝8800）＝0.1,P（X＝9400）＝0.2,P（X＝10000）＝0.3,P（X＝10200）＝0.3, P（X＝10400）＝0.1,X的分布列为X8800 9400 10000 10200 10400P0.1 0.2 0.3 0.3 0.1 ∴EX＝8800×0.1+9400×0.2+10000×0.3+10200×0.3+10400×0.1＝9860．21解：（Ⅰ）由f（x）＝（x﹣2）e x+a（x﹣1）2,可得f′（x）＝（x﹣1）e x+2a（x﹣1）＝（x﹣1）（e x+2a）,①当a≥0时,由f′（x）＞0,可得x＞1；由f′（x）＜0,可得x＜1,即有f（x）在（﹣∞,1）递减；在（1,+∞）递增（如右上图）；②当a＜0时,（如右下图）若a＝﹣,则f′（x）≥0恒成立,即有f（x）在R上递增；若a＜﹣时,由f′（x）＞0,可得x＜1或x＞ln（﹣2a）；由f′（x）＜0,可得1＜x＜ln（﹣2a）．即有f（x）在（﹣∞,1）,（ln（﹣2a）,+∞）递增；在（1,ln（﹣2a））递减；若﹣＜a＜0,由f′（x）＞0,可得x＜ln（﹣2a）或x＞1；由f′（x）＜0,可得ln（﹣2a）＜x＜1．即有f（x）在（﹣∞,ln（﹣2a））,（1,+∞）递增；在（ln（﹣2a）,1）递减；（Ⅱ）①由（Ⅰ）可得当a＞0时,f（x）在（﹣∞,1）递减；在（1,+∞）递增,且f（1）＝﹣e＜0,x→+∞,f（x）→+∞；当x→﹣∞时f（x）＞0或找到一个x＜1使得f（x）＞0对于a＞0恒成立, f（x）有两个零点；②当a＝0时,f（x）＝（x﹣2）e x,所以f（x）只有一个零点x＝2；③当a＜0时,若a＜﹣时,f（x）在（1,ln（﹣2a））递减,在（﹣∞,1）,（ln（﹣2a）,+∞）递增,又当x≤1时,f（x）＜0,所以f（x）不存在两个零点；当a≥﹣时,在（﹣∞,ln（﹣2a））单调增,在（1,+∞）单调增,在（1n（﹣2a）,1）单调减,只有f（ln（﹣2a））等于0才有两个零点,而当x≤1时,f（x）＜0,所以只有一个零点不符题意．综上可得,f（x）有两个零点时,a的取值范围为（0,+∞）．22．解：（1）由消去参数α,得即C的普通方程为由,得ρsinθ﹣ρcosθ①将代入①得y＝x+2所以直线l的斜率角为．（2）由（1）知,点P（0,2）在直线l上,设直线l 的参数方程为（t为参数）即（t为参数）,代入并化简得设A,B两点对应的参数分别为t1,t2．则,所以t1＜0,t2＜0所以．23．【解答】（1）解：①当x≤﹣1时,原不等式化为﹣x﹣1＜﹣2x﹣2解得：x＜﹣1；②当时,原不等式化为x+1＜﹣2x﹣2解得：x＜﹣1,此时不等式无解；③当时,原不等式化为x+1＜2x,解得：x＞1．综上,M＝{x|x＜﹣1或x＞1}；（2）证明：设a,b∈M,∴|a+1|＞0,|b|﹣1＞0,则f（ab）＝|ab+1|,f（a）﹣f（﹣b）＝|a+1|﹣|﹣b+1|．∴f（ab）﹣[f（a）﹣f（﹣b）]＝f（ab）+f（﹣b）﹣f（a）＝|ab+1|+|1﹣b|﹣|a+1| ＝|ab+1|+|b﹣1|﹣|a+1|≥|ab+1+b﹣1|﹣|a+1|＝|b（a+1）|﹣|a+1|＝|b|•|a+1|﹣|a+1|＝|a+1|•（|b|﹣1|）＞0,故f（ab）＞f（a）﹣f（﹣b）成立．- 11 -。

河北省辛集中学2019届高三数学二模考试试题文（扫描版）石家庄市2018-2019学年高中毕业班模拟考试（二）文科数学答案一、选择题1-5DBACA 6-10 ADBCB 11-12 CD二、填空题13．24 14． 1-15. 52 16. 12π三、解答题17解：(1)∵是等差数列，∴S 5=5a 3，又S 5=3a 3，∴a 3=0 ……………… 2分 由a 4+a 6=8=2a 5得a 5=4∴a 5- a 3=2d=4, ∴d=2 ……………… 4分∴a n = a 3+(n-3)d=2(n-3). ……………… 6分(2) b n =2n =(n-3)﹒2n+1,T n =(-2)﹒22+(-1)﹒23+ 0﹒24 + …+(n-3)﹒2n+1,2 T n = (-2)﹒23+(-1)﹒24+…+(n-4)﹒2n+1 + (n-3)﹒2n+2……………8分两式相减得2 T n - T n = 2﹒22-（23+24+…+2n+1）+ (n-3)﹒2n+2 ………………10分=8-+ (n-3)﹒2n+2=(n-4)·2n+2+16即T n =(n-4)·2n+2+16 ………………12分18解析：（1）证明：连接PD 交CE 于G 点，连接FG ，Q 点E 为PA 中点，点D 为AC 中点，∴点G 为PAC V 的重心，∴2PG GD =，…………2分Q 2PF FB =∴//FG BD ，…………4分又Q FG ⊂平面CEF ，BD ⊄平面CEF ，∴//BD 平面CEF .…………5分（2）因为AB AC =，PB PC =，PA PA =，所以PAB V 全等于PAC V ，PA AC ⊥Q ，PA AB ∴⊥，2PA ∴=，…………7分12ABC S =V ，1PAC S =V ，…………9分在PBC V中，BC =PB PC ==则BC=，所以1322PBC S ==V …………11分 S 表面积=ABC S +V 2PAC S +V PBC S =V 132=422++…………12分 19【解析】（1）令),(y x C ，则21+=x y k ，22-=x y k 从而2142221-=-=x y k k ， ............................................ （2分） 整理得12422=+y x .................................................. （3分） 由点C B A ,,不共线，故0y ≠，所以点C 的轨迹方程为12422=+y x （0≠y ） （4分） （2）令),(11y x M ，),(22y x N易知直线MN 不与x 轴重合，令直线2:-=my x MN ……………………………（5分） 联立得0222)2(22=--+my y m易知0>∆，222221+=+m m y y ，022221<+-=m y y ........................ （7分） 由NAB MAB S S △△2=，故||2||21y y =，即212y y -= ....................... （9分） 从而21224)(12212221221-=++=+-=+y y y y m m y y y y 解得722=m ，即714±=m .......................................... （11分） 所以直线MN的方程为07x y -+=或07x y ++= ........ （12分） 20解：（1）李某月应纳税所得额（含税）为：19600-5000-1000-2000=11600元………………1分不超过3000的部分税额为30003⨯%=90元………………2分超过3000元至12000元的部分税额为860010⨯%=860元………………3分所以李某月应缴纳的个税金额为90+860=950元………………4分（2）有一个孩子需要赡养老人应纳税所得额（含税）为：20000-5000-1000-2000=12000元，月应缴纳的个税金额为：90+900=990元；………………5分有一个孩子不需要赡养老人应纳税所得额（含税）为：20000-5000-1000=14000元， 月应缴纳的个税金额为：90+900+400=1390元；………………6分没有孩子需要赡养老人应纳税所得额（含税）为：20000-5000-2000=13000元，月应缴纳的个税金额为：90+900+200=1190元；………………8分没有孩子不需要赡养老人应纳税所得额（含税）为：20000-5000=15000元，月应缴纳的个税金额为：90+900+600=1590元；………………10分因为+++=⨯⨯⨯⨯÷（990301390101190515905）501150元，所以在新个税政策下这50名公司白领月平均缴纳个税金额为1150元。

河北辛集中学2019届高三上学期第二次模拟文科综合试卷一．选择题（共35 小题，每小题4分，共140分）1．右图中a为南半球的一段纬线，b为晨昏线，c为经线．据图回答1～2题．若M、P两点重合，且离南极点距离最大，PM为西经60°，此时（）A．上海刚好日出 B．P点昼长为12小时C．M点的夜长可能为24小时 D．伦敦正值上班高峰期2．若M点在极点与P点之间来回移动，则当M、P两点相距最远时（）A．北京昼夜等长 B．地球公转速度最快C．长江中下游地区进入梅雨期 D．南极点的太阳高度为23°26′3．2011年6月4日，位于智利首都圣地亚哥以南的普耶韦火山群持续喷出热烟灰及石块，大量火山灰及石块冲上云霄．结合材料及图回答3～4题．图中表示导致普耶韦火山灰蔓延到阿根廷的气流是（）A．B．C．D．4．如图表示地壳物质循环示意图，分别代表此次火山活动的地质过程及形成的岩石是（）A．7，a B．3，b C．2，c D．1，d5．iphone4S于2012年1月正式登陆中国大陆，读图iphone产业链结构示意图，回答5～6题．iphone手机零部件进行全球采购的主要原因是（）A．各国生产零部件的劳动力成本低 B．扩大iphone手机的销售市场C．充分利用国际先进技术条件 D．美国国内原料不足6．2011年7月29日，富士康董事长郭台铭表示，企业现有1万台机器人，2012年将增加到30万台，决定用机器人大量取代工人的主要原因有（）①劳动力成本不断上升②能源供应日趋紧张③招工难度不断加大④政策优势不断丧失。

A．①②B．③④C．①③D．②④7．有人对长三角区域旅游线路空间模式进行了研究（图为旅游线路模式），结果表明，单目的地模式和完全环游模式是长三角地区最重要的两种旅游线路模式．判断7﹣8题．属于单目的地模式和完全环游模式的分别是（）A．M1 M4B．M5 M2C．M3 M4D．M3 M28．家住北京的某游客，计划在今年“十一黄金周”乘飞机到上海，然后依次游览苏州、南京、杭州，最后从上海乘高铁回北京。

2019届河北省辛集中学 高三12月月考数学试题数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、单选题 1．复数的虚部为A ．B ．﹣1C ．D ．2．已知集合 ＜ ， ＜ ＜ ，若 是 的充分不必要条件，则实数 的取值范围为A ．B ．C ．D ．3．已知点 ， ， ， ， ， 是抛物线 ： ＞ 上的点， 是抛物线 的焦点，若 ，且 ，则抛物线 的方程为A ．B ．C ．D ．4．已知双曲线 的两个焦点 ， 都在 轴上，对称中心为原点离心率为 ．若点 在 上，且 ， 到原点的距离为 的方程为A ．B ．C ．D ．5．已知 表示不超过实数 的最大整数， 为取整函数， 是函数的零点，则 等于A ．1B ．2C ．3D ．46．已知四棱锥 的三视图如图所示，则此四棱锥的表面积为A ．B ．C ．D ．7．已知实数 ， 满足，则 的最大值为A ．4B ．6C ．8D ．108．已知点 及抛物线 上一动点 ，则 的最小值是 A ．1 B ．2 C ．3 D ．49．若 均为锐角且 ， ，则= A ．B ．C ．D ．10．已知双曲线 ：＞ ＞ ，以右焦点 为圆心， 为半径的圆交双曲线两渐近线于点 、 （异于原点 ），若 ，则双曲线 的离心率是A ．B ．C ．2D ．11．已知 是椭圆上一点， ， 是椭圆的左，右焦点，点 是 的内心，延长 交线段 于 ，则 的值为A ．B ．C ．D ．12．已知定义在 上的函数 的导函数为 ，且 ＞ ， ，则不等式＞ 的解集为A ．B ．C ．D ．二、解答题13．已知函数 ． （1）求函数 的单调递增区间；此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号（2）将函数的图象向左平移个单位后，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求的最大值及取得最大值时的的集合．14．在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）．以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，的极坐标方程为．（1）求的参数方程；（2）求直线被截得的弦长．15．已知数列满足，．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，求．16．如图，菱形与矩形所在平面互相垂直，．（Ⅰ）求证：∥平面；（Ⅱ）若二面角为直二面角时，求直线与平面所成的角的正弦值．17．已知椭圆＞＞的离心率是，短轴的一个端点到右焦点的距离为，直线与椭圆交于，两点．（1）求椭圆的方程；（2）当实数变化时，求的最大值；（3）求面积的最大值．18．已知抛物线＞的焦点到直线：的距离为．（1）求抛物线的标准方程；（2）设点是抛物线上的动点，若以点为圆心的圆在轴上截得的弦长均为4，求证：圆恒过定点．三、填空题19．各项为正数的等比数列中，与的等比中项为，则=_____．20．在面积为2的等腰直角中，分别为直角边，的中点，点在线段上，则的最小值为_____．21．在三棱锥中，，若三棱锥的所有顶点，都在同一球面上，则球的表面积是_____．22．已知定义在上的奇函数满足，，为数列的前项和，且，则=_____．2019届河北省辛集中学高三12月月考数学试题数学答案参考答案1．A【解析】（-）-的虚部为-.2．A【解析】试题分析：因为又,所以，选A.考点：集合包含关系【名师点睛】充分、必要条件的三种判断方法．1．定义法：直接判断“若p则q”、“若q则p”的真假．并注意和图示相结合，例如“p⇒q”为真，则p是q的充分条件．2．等价法：利用p⇒q与非q⇒非p，q⇒p与非p⇒非q，p⇔q与非q⇔非p的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．3．集合法：若A⊆B，则A是B的充分条件或B是A的必要条件；若A＝B，则A是B的充要条件．3．B【解析】从点向抛物线的准线作于点，由抛物线的定义有：，即：⇒,则抛物线的方程为.本题选择B选项.4．C【解析】由直角三角形的性质可得，又，的方程为，故选C.5．B【解析】略6．A【解析】【分析】根据三视图可判断该几何体是底面是矩形，有一条侧棱与底面垂直的一个四棱锥，由三视图的信息可以求得各面的边长，从而解决问题。

2019届高三下学期高三第二次模拟联考数学（理）试题—含答案2019学年度第二学期高三第二次模拟联考数学（理科）试卷年级班级姓名学号注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

3.请将答案写在答题卡各题目的答题区域内，超出答题区域书写的答案无效。

4.作图题可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破弄皱，不准使用涂改液、修正带。

第Ⅰ卷一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。

1.已知，则（）A.{1,2}B.{1,2,3}C.{0,1,2}D.{1,2,3,4,}2.设复数满足，则复数所对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.如下图的茎叶图为某次10名学生100米跑步的成绩（s），由茎叶图可知这次成绩的平均数，中位数，众数分别为()A．51.95260B．525460C．51.95360D．5253624.已知随机变量服从正态分布，且，，等于（）A.0.2B．C．D．5.宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等．如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a，b分别为5,2，则输出的n等于()A．4B．2C．3D．56.太极图是以黑白两个鱼形纹组成的图案，它形象化地表达了阴阳轮转、相反相成是万物生成变化根源的哲理，展现了一种相互转化、相对统一的形式美．按照太极图的构图方法，在平面直角坐标系中，圆被的图象分割为两个对称的鱼形图案，其中小圆的半径均为1，现在大圆内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为（）A．B．C．D．7.若函数y＝a|x|(a>0，且a≠1)的值域为{y|y≥1}，则函数y＝loga|x|的图象大致是()ABCD8.已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A．B.C.D.9.设x，y满足约束条件，则的最大值为A.B.C.-3D.310.将函数的图象，向右平移个单位长度，再把纵坐标伸长到原来的2倍，得到函数，则下列说法正确的是（）A．函数的最小正周期为B．是函数的一条对称轴C．函数在区间上单调递增D．函数在区间上的最小值为11.定义平面上两条相交直线的夹角为：两条相交直线交成的不超过的正角．已知双曲线：，当其离心率时，对应双曲线的渐近线的夹角的取值范围为（）A．B．C．D．12.已知定义在R上的函数f(x)满足f(x－1)＝f(x＋1)，且当x∈[－1，1]时，，则()A．B．C．D．第Ⅱ卷二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。