20-1.5.2科学记数法
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1.5.2科学记数法教学目标知识与技能:①利用10的乘方,进行科学记数,会用科学记数法表示大于10的数。
②体会科学记数法的好处,化繁为简的方法。
过程与方法:用科学记数法表示绝对值较大的数,体会科学记数法的优越性,增强对较大数的数感。
情感态度与价值观:①通过对科学记数法的意义及必要性的了解,感知数学来源于生活,并为生活服务。
②培养学生热爱数学,热爱生活的乐观态度。
教学重点用科学记数法表示绝对值大于10的数。
教学难点探究科学记数法表示绝对值大于10的数的方法。
教学建议:这一节课,从科学记数法到近似数的应用,不是简单地告诉学生结论和方法,然后进行大量的重复性练习,而是在教师的指导下,让学生自己去思索、判断,自己得出结论,从而达到培养学生观察、归纳、概括能力的目的。
教学过程一.情景引入情景一:神十飞船在太空中大约飞行 10 080 000千米。
情景二:第六次人口普查时,中国人口约为1339724852人。
情景三:太阳的半径约为696 000 000米。
情景四:光的速度约为300 000 000米/秒【教师说明】像这样较大的数据,书写和阅读都有一定困难,那么有没有这样一种表示方法,使得这些大数易写,易读,易于计算呢?同学们可以想一想,102=100;103=1000;104=10000。
那么100000= 105; 10000000=107那么1后面11个0应该写成1011.这样记数就方便多了。
【板书】1.5有理数的乘方第二课时交流讨论300000=3⨯10000=3⨯1052600000=2.6⨯1000000=2.6⨯10657600000=5.7610000000⨯=5.76⨯107观察上面等式右边表示大数的式子,它们的形式都有什么特点?【教师说明】像上述三个等式最右边表示形式那样,把一个数表示成a×10n的形式(其中1≤a<10,n是整数),既简单明了,又便于阅读和进行计算,这种记数法,习惯上叫科学记数法。
1.5.2科学记数法一、单选题1.2021年党中央首次颁发“光荣在党50年”纪念章,约7100000名党员获此纪念章数7100000用科学记数法表示为( )A .57110⨯B .57.110⨯C .67.110⨯D .70.7110⨯ 2.2021年2月19日9:00时,我国首枚火星探测器“天问一号”距离地球2.05亿千米,其中2.05亿千米用科学计数法表示为( )A .82.0510⨯米B .112.0510⨯米C .1020.510⨯米D .1120.510⨯米 3.2021年5月22日,中国工程院院士袁隆平在长沙不幸逝世.这位“共和国勋章获得者”的最大贡献是杂交水稻技术.2020年我国水稻种植面积4.5亿亩,其中50%左右是杂交水稻,则杂交水稻种植面积用科学记数法表示约为( )A .4.5×108亩B .2.25×108亩C .4.5×109亩D .2.25×109亩 4.为了将“新冠“疫情对国民经济的影响降至最低,中国政府采取积极的财政税收政策,切实减轻企业负担,以促进我国进出口企业平稳发展.据国家统计局相关数据显示,2020年1月至5月,全国累计办理出口退税632400000000元,其中数字632400000000用科学记数法表示为( )A .6.324×1011B .6.324×1010C .632.4×109D .0.6324×1013 5.我国开展了第七次全国人口普查,据国家统计局数据公布全国人口总量约为共1400000000数据1400000000用科学记数法表示为( )A .81410⨯B .91.410⨯C .101.410⨯D .110.1410⨯ 6.整数68100…0用科学记数法表示为96.8110⨯,则原数中“0”的个数为( ) A .6个 B .7个 C .8个 D .10个7.中国旅游研究院发布《2021年第一季度旅游经济运行分析与上半年趋势预测》,预测2021年上半年国内旅游收入12800亿元,同比增长102%,将12800用科学记数法表示应为( ) A .40.12810⨯ B .41.2810⨯ C .212.810⨯ D .212810⨯8.2020年12月17日凌晨,嫦娥5号返回器携带月球样本成功着陆.已知地球到月球的平均距离约为380000千米.将380000用科学记数法表示为( )A .53.810⨯B .63.810⨯C .43810⨯D .60.3810⨯ 9.截止2020年底,我国铁路营业里程超过140000公里,其中高铁里程超过世界高铁总里程的三分之二,是世界上唯一高铁成网运行的国家.将140000用科学记数法表示为( ) A .41410⨯ B .51.410⨯ C .41.410⨯ D .60.1410⨯ 10.2020年6月23日,中国第55颗北斗导航卫星成功发射,标志着拥有全球知识产权的北斗导航系统全面建成,据统计:2019年,我国北斗卫星导航与位置服务产业总体产值达3450亿元,较2018年增长14.4%,其中,3450亿用科学记数法表示为( )元.A .103.4510⨯B .93.4510⨯C .33.4510⨯D .113.4510⨯二、填空题11.太阳离地球约1500000000000米,这个数用科学记数法表示为______.12.第七次全国人口普查公布的我国总人口数约为1411780000人,将数据1411780000用科学记数法表示为________.13.计算773.8103710⨯-⨯.,结果用科学记数法表示为______.14.截止2021年4月中国高速路总里程达16万公里.请将“16万”用科学记数法表示记为____. 15.2021年3月5日召开了第十三届全国人民代表大会第四次会议,在《政府工作报告》中指出:我国经济运行总体平稳,2020年国内生产总值达到101598600000000元.将101598600000000用科学记数法表示为__________.三、解答题16.用科学记数法表示下列各数:(1)中国森林面积有128630000公顷,(2)2008年临沂市总人口达l022.7万人,(3)地球到太阳的距离大约是150000000千米,(4)光年是天文学中的距离单位,1光年大约是950000000000千米,(5)2008年北京奥运会门票预算收入为140000000美元,(6)一只苍蝇腹内的细菌多达2 800万个,(在使用科学技术法时要注意单位的转换,如1万=104,1亿=108)17.把下列用科学记数法表示的数还原成原数:(1)3.5×106;(2)1.20×105;(3)-9.3×104;(4)-2.34×108.18.比较下列用科学记数法表示的两个数的大小:(1)8.93×105与1.02×106;(2)1.05×102015与9.9×102014.19.为节约水资源,某初中环保宣传小组作了一个调查,得到了如下的一组数据:全市大约有160万人,每天早晨起来漱口,如果漱口时都不关水龙头,那么每个人漱口时要浪费56毫升的水.(1)按这样计算,如果每个人都不关水龙头,那么全市一天早晨漱口要浪费多少升水?(结果用科学记数法表示)(2)如果用500毫升的水瓶来装(1)中浪费的水,可以装多少瓶?(结果用科学记数法表示)参考答案1.C解:数7100000用科学记数法表示为67.110⨯;故选C .2.B解:2.05亿千米=205000000千米=205000000000米=2.05×1011米.故选:B .3.B解:4.550% 2.25⨯=亿亩8=2.2510⨯亩故选:.B4.A解:632400000000=6.324×1011,故选:A .5.B解:把1400000000表示成a ×10n (其中,1≤a <10,n 为整数)的形式,故1400000000=1.4×109.故选:B .6.B解:用科学记数法表示为6.81×109的原数为6810000000,所以原数中“0”的个数为7,故选:B .7.B解:12800=1.28×104.故选:B8.A解:5380000 3.810=⨯,380000∴用科学记数法表示为53.810⨯,故选:A .9.B解:将140000用科学记数法表示为:1.4×105.故选B .10.D解:根据科学记数法的表示形式为a ×10n ,其中1≤|a |<10,n 为整数,则3450亿=345000000000=3.45×1011.故选:D .11.1.5×1012.解:1500000000000=1.5×1012.故答案为:1.5×1012.12.91.4117810⨯解:91411780000 1.4117810=⨯,故答案是:91.4117810⨯.13.6110⨯解:77763.810 3.7100.110110⨯-⨯=⨯=⨯故答案为:6110⨯14.1.6×105解:16万=160000= 1.6×105,故答案为:1.6×105.15.141.01598610⨯解:∵101598600000000=141.01598610⨯.故答案为:141.01598610⨯.16.(1)1.2863×108;(2)1.0227×103 万; (3)1.5×108;(4)9.5×1011; (5)1.4×108;(6)2.8×107; 解:(1)中国森林面积有128630000=1.2863×108公顷,(2)2008年临沂市总人口达l022.7=1.0227×107人,(3)地球到太阳的距离大约是150000000=1.5×108千米,(4)光年是天文学中的距离单位,1光年大约是950000000000=9.5×1011千米,(5)2008年北京奥运会门票预算收入为140000000=1.4×108美元,(6)一只苍蝇腹内的细菌多达2 800=2.8×107个.点睛:此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.17.(1)3 500 000.(2)120 000.(3)-93 000.(4)-234 000 000.解:(1)3.5×106 =3 500 000;(2)1.20×105 =120 000;(3)-9.3×104 =-93 000;(4)-2.34×108 =-234 000 000.18.>解:(1)8.93×105<1.02×106(2)1.05×102015>9.9×10201419.(1) 8.96×104;(2) 1.792×105.解:(1)1 600 000×56÷1000=89 600=8.96×104(升).答:如果每个人都不关水龙头,那么全市一天早晨漱口要浪费8.96×104升水.(2)89 600×1000÷500=179 200=1.792×105(瓶).答:如果用500毫升的水瓶来装(1)中浪费的水,可以装1.792×105瓶.。
1.5.2科学计数法【课前预习练】-2021-2022学年七年级数学上册(人教版)一、选择题1、为应对疫情,许多企业跨界抗疫,生产口罩.截至2月29日,全国口罩日产量达到116000000只. 将116000000用科学记数法表示应为( )A .116×106B .11.6×107C .1.16×107D .1.16×1082、新型冠状病毒蔓延全球,截至到北京时间2021年1月5日,全球新冠肺炎累计确诊病例超过86000000例,数字86000000用科学记数法表示为( ).A .0.86×108B .86×106C .8.6×108D .8.6×1073、我国的领水面积约为3700002km ,用科学记数法表示370000这个数为( )A .37×410B .3.7×510C .0.37×610D .3.7×6104、2021年5月22日,我国自主研发的“祝融号”火星车成功到达火星表面.已知火星与地球的最近距离约为55000000千米,数据55000000用科学记数法表示为( )A .65510⨯B .75.510⨯C .85.510⨯D .80.5510⨯5、在“百度”搜索“社会主义核心价值观”时,找到了相关结果约为4300000个,数4300000用科学记数法表示为( )A .54310⨯B .443010⨯C .64.310⨯D .70.4310⨯6、作为2021年成都大运会主会场,东安湖体育中心项目将于今年4月底前全部完工,计划总投资约为50亿元.其中50亿用科学记数法表示为( ).A .5×108B .0.5×1010C .5×109D .50×1087、习总书记指出,善于学习,就是善于进步,“学习强国”平台上线后的某周末,全国大约有1.2亿人在平台上学习.1.2亿这个数用科学记数法表示为( )A .91.210⨯B .81.210⨯C .91210⨯D .81210⨯8、一个整数82760…0用科学记数法表示为118.27610⨯,则原数中“0”的个数为( ).A .5B .6C .1D .8二、填空题9、2020年6月30日,北斗全球导航系统最后一颗组网卫星成功定点在距离地球36000千米的地球同步轨道上,请将36000用科学记数法表示为 .10、据黄石市统计局和国家统计局黄石调查队联合发布的消息知,2020年黄石生产总值1641.32亿元.用科学记数法表示1641.32亿元,可表示为______元.11、我国高铁通车总里程居世界第一,到2020年末高铁总里程达到37900千米,37900用科学记数法表示为________.12、在依法合规、科学安全、知情同意、自愿接种的前提下.我国正式启动了新冠疫苗的使用,截至10日24时,全国累计报告接种新冠疫苗约为16500万剂次,接种总剂次数全球第二.将数据16500用科学记数法表示为____________.13、粤港澳大湾区是我们国家建设世界级城市群和参与全球竞争的重要空间载体,是世界四大湾区之一,整体面积达到56000平方千米,实数56000用科学记数法表示为___________.14、2020年中央财政下达义务教育补助经费1695.9亿元,比上年增长8.3%.其中1695.9亿元用科学记数法表示为________元.15、2020年10月11日至12月10日,第七次全国人口普查开展入户工作.上一次人口普查公告显示中国总人口截至当时约为1370000000人,1370000000用科学记数法表示为_____.16、面对2020年突如其来的新冠疫情,党和国家及时采取“严防严控”措施,并对新冠患者全部免费治疗,据统计共投入约21亿元资金,21亿用科学记数法表示为______.三、解答题17、用科学记数法表示下列各数.(1)28000. (2)-345000. (3)2580000000. (4)-6280000.18、下列是用科学记数法表示的数,求原数是多少?(1)2×104; (2)3.14×105; (3)-5.012×107.19、一颗人造地球卫星的速度是2.844×107米/时,一辆汽车的速度是100公里/时,试问这颗人造地球卫星的速度是这辆汽车的多少倍?20、在一次水灾中大约有52.510⨯个人无家可归,假设一顶帐篷占地2100m ,可以放置40个床位(一人一床位),请用科学记数法表示下列结果:(1)为了安置所有无家可归的人,需要多少顶帐篷?(2)某广场面积为25000m ,要安置这些人,大约需要多少个这样的广场.21、计算:342.56109.110⨯-⨯(结果用科学计数法表示)1.5.2科学计数法【课前预习练】-2021-2022学年七年级数学上册(人教版)(含答案)一、选择题1、为应对疫情,许多企业跨界抗疫,生产口罩.截至2月29日,全国口罩日产量达到116000000只. 将116000000用科学记数法表示应为( )A .116×106B .11.6×107C .1.16×107D .1.16×108【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式,其中1≤|a |<10,n 为整数.确定n 的值时,要看把原数变成a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值≥10时,n 是正数;当原数的绝对值<1时,n 是负数.【解析】将116000000用科学记数法表示应为1.16×108.故选:D .2、新型冠状病毒蔓延全球,截至到北京时间2021年1月5日,全球新冠肺炎累计确诊病例超过86000000例,数字86000000用科学记数法表示为( ).A .0.86×108B .86×106C .8.6×108D .8.6×107【答案】D【分析】结合题意,根据科学记数法的性质计算,即可得到答案.【详解】数字86000000用科学记数法表示为:8.6×107 故选:D .3、我国的领水面积约为3700002km ,用科学记数法表示370000这个数为( ) A .37×410B .3.7×510C .0.37×610D .3.7×610【答案】B 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式,其中1≤|a|<10,n 为整数.确定n 的值时,要看把原数变成a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值≥10时,n 是正数;当原数的绝对值<1时,n 是负数.【详解】解:将370000用科学记数法表示为:3.7×510.故选:B .4、2021年5月22日,我国自主研发的“祝融号”火星车成功到达火星表面.已知火星与地球的最近距离约为55000000千米,数据55000000用科学记数法表示为( )A .65510⨯B .75.510⨯C .85.510⨯D .80.5510⨯【答案】B【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式,其中1≤|a |<10,n 为整数.确定n 的值时,要看把原数变成a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同.【解析】55000000=5.5×107.故选:B .5、在“百度”搜索“社会主义核心价值观”时,找到了相关结果约为4300000个,数4300000用科学记数法表示为( )A .54310⨯B .443010⨯C .64.310⨯D .70.4310⨯ 【答案】C【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式,其中1≤|a |<10,n 为整数.确定n 的值时,要看把原数变成a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值≥10时,n 是正数;当原数的绝对值<1时,n 是负数.【详解】解:数4300000用科学记数法表示为4.3×106. 故选:C .6、作为2021年成都大运会主会场,东安湖体育中心项目将于今年4月底前全部完工,计划总投资约为50亿元.其中50亿用科学记数法表示为( ).A .5×108B .0.5×1010C .5×109D .50×108【答案】C 【分析】结合题意,根据科学记数法表示较大数的方式即可得出答案.【详解】50亿用科学记数法表示为:9510⨯,故选:C .7、习总书记指出,善于学习,就是善于进步,“学习强国”平台上线后的某周末,全国大约有1.2亿人在平台上学习.1.2亿这个数用科学记数法表示为( )A .91.210⨯B .81.210⨯C .91210⨯D .81210⨯【答案】B【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式,其中1≤|a |<10,n 为整数.确定n 的值时,要看把原数变成a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>10时,n 是正数;当原数的绝对值<1时,n 是负数.【解析】1.2亿=1.2×108.故选:B .8、一个整数82760…0用科学记数法表示为118.27610⨯,则原数中“0”的个数为( ).A .5B .6C .1D .8 【答案】D【分析】根据一个整数82760…0用科学记数法表示为118.27610⨯和科学记数法的含义,可以得到原数中“0”的个数.【详解】∵一个整数82760…0用科学记数法表示为118.27610⨯∴原数中“0”的个数为:11−3=8,故选:D .二、填空题9、2020年6月30日,北斗全球导航系统最后一颗组网卫星成功定点在距离地球36000千米的地球同步轨道上,请将36000用科学记数法表示为 .【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式,其中1≤|a |<10,n 为整数.确定n 的值是易错点,由于36000有5位,所以可以确定n =5﹣1=4.【解析】36000=3.6×104.故答案为:3.6×104.10、据黄石市统计局和国家统计局黄石调查队联合发布的消息知,2020年黄石生产总值1641.32亿元.用科学记数法表示1641.32亿元,可表示为______元.【答案】111.6413210⨯【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式,其中1≤|a |<10,n 为整数.确定n 的值时,要看把原数变成a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同.【详解】解:1641.32亿元=164132000000元=111.6413210⨯元故答案为:111.6413210⨯11、我国高铁通车总里程居世界第一,到2020年末高铁总里程达到37900千米,37900用科学记数法表示为________.【答案】3.79×104,【分析】根据科学记数法的定义,即可求解.【解析】37900=3.79×104,故答案是:3.79×104.12、在依法合规、科学安全、知情同意、自愿接种的前提下.我国正式启动了新冠疫苗的使用,截至10日24时,全国累计报告接种新冠疫苗约为16500万剂次,接种总剂次数全球第二.将数据16500用科学记数法表示为____________.【答案】1.65×104【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.【详解】解:16500=1.65×104,故答案为:1.65×104.13、粤港澳大湾区是我们国家建设世界级城市群和参与全球竞争的重要空间载体,是世界四大湾区之一,整体面积达到56000平方千米,实数56000用科学记数法表示为___________.【答案】5.6×104【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.【详解】解:将56000用科学记数法表示为:5.6×104.故答案为:5.6×104.14、2020年中央财政下达义务教育补助经费1695.9亿元,比上年增长8.3%.其中1695.9亿元用科学记数法表示为________元.【答案】1.6959×1011【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.【解析】1695.9亿元=169590000000元=1.6959×1011元,故答案为:1.6959×1011.15、2020年10月11日至12月10日,第七次全国人口普查开展入户工作.上一次人口普查公告显示中国总人口截至当时约为1370000000人,1370000000用科学记数法表示为_____.【答案】1.37×109.【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同.【详解】解:1370000000用科学记数法表示为1.37×109, 故答案为:1.37×109.16、面对2020年突如其来的新冠疫情,党和国家及时采取“严防严控”措施,并对新冠患者全部免费治疗,据统计共投入约21亿元资金,21亿用科学记数法表示为______.【答案】92.110⨯【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式,其中1≤|a|<10,继而用此形式来表示此数即可; 【详解】∵21亿=2100000000∴92100000000=2.110⨯ ,故答案为:92.110⨯ .三、解答题17、用科学记数法表示下列各数.(1)28000. (2)-345000. (3)2580000000. (4)-6280000.【答案】(1)42.810⨯(2)53.4510-⨯(3)92.5810⨯(4)66.2810-⨯【分析】把一个数M 记成a×10n (1≤|a|<10,n 为整数)的形式,这种记数的方法叫做科学记数法.小数点向左移动多少位n 就增加多少,小数点向右移动多少位n 就减少多少.【解析】(1)28000=2.8×104;(2)-345000= -3.45×105;(3)2580000000=2.58×109.(4)-6280000= -6.28×106;18、下列是用科学记数法表示的数,求原数是多少?(1)2×104; (2)3.14×105; (3)-5.012×107.【答案】(1)20000;(2)314000;(3)50120000.【分析】(1)根据科学记数法的定义即可得;(2)根据科学记数法的定义即可得;(3)根据科学记数法的定义即可得.【详解】科学记数法:将一个数表示成10n a ⨯的形式,其中110a ≤<,n 为整数,这种记数的方法叫做科学记数法,(1)421020000⨯=;(2)53.1410314000⨯=;(3)75.0121050120000-⨯=.19、一颗人造地球卫星的速度是2.844×107米/时,一辆汽车的速度是100公里/时,试问这颗人造地球卫星的速度是这辆汽车的多少倍?【答案】人造地球卫星的速度是这辆汽车的284.4倍.【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式,其中1≤|a|<10,n 为整数.确定n 的值时,要看把原数变成a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n 是正数;当原数的绝对值<1时,n 是负数.【详解】解:人造地球卫星速度:2.844×107米/时=28 440 000米/时,汽车速度:100公里/时=100 000米/时,这颗人造地球卫星的速度是这辆汽车的284.4倍.20、在一次水灾中大约有52.510⨯个人无家可归,假设一顶帐篷占地2100m ,可以放置40个床位(一人一床位),请用科学记数法表示下列结果:(1)为了安置所有无家可归的人,需要多少顶帐篷?(2)某广场面积为25000m ,要安置这些人,大约需要多少个这样的广场.【答案】(1)需要6.25×103顶帐篷;(2)大约需要1.25×102个这样的广场 【分析】(1)用人数除以每一顶帐篷的床位数,计算即可求出帐篷数;(2)用帐篷数乘以每一顶帐篷所占的面积计算即可求出占地面积,再用所有帐篷的占地面积除以广场的面积计算即可求出广场的个数.【详解】解:12.5×105÷40=6.25×103顶, 答:需要6.25×103顶帐篷; (2)这些帐篷的占地面积:6.25×103×100=6.25×105m 2; 需要广场的个数:6.25×105÷5000=1.25×102个. 答:大约需要1.25×102个这样的广场.21、计算:342.56109.110⨯-⨯(结果用科学计数法表示)【答案】41.6510⨯【分析】先把数换算成整数去计算,再把结果用科学记数法表示.【详解】解:4342560091002.5610916500 1.651110.0=-==⨯⨯-⨯.。