2021年高考数学大一轮复习 第一章 第1节 集合课时冲关 理 新人教A版

2021年高考数学一轮总复习第一章第1节集合练习新人教版一、选择题1．已知全集U＝{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}，集合A＝{0,1,3,5,8}，集合B＝{2,4,5,6,8}，则(∁U A)∩(∁U B)＝( )A．{5,8} B．{7,9}C．{0,1,3} D．{2,4,6}[解析] 因为∁U A＝{2,4,6,7,9}，∁U B＝{0,1,3,7,9}，所以(∁U A)∩(∁U B)＝{7,9}．[答案] B2．(xx·北京东城区统一检测)设集合A＝{1,2}，则满足A∪B＝{1,2,3}的集合B的个数是( )A．1 B．3C．4 D．8[解析] 根据已知，满足条件的集合B为{3}，{1,3}，{2,3}，{1,2,3}．故选C.[答案] C3．(xx·重庆万州考前模拟)设集合A＝{－1,0,2}，集合B＝{－x|x∈A且2－x∉A}，则B＝( )A．{1} B．{－2}C ．{－1，－2}D ．{－1,0}[解析] 当x ＝－1时，2－x ＝3∉A ，此时－x ＝1∈B ，当x ＝0时，2－0＝2∈A ，当x ＝2时，2－2＝0∈A ，所以B ＝{1}，故选A.[答案] A4．R 表示实数集，集合M ＝{x ∈R |1<x <3}，N ＝{x ∈R |(x －1)(x －2)<0}，则( )A ．M ∩N ＝MB ．M ∪N ＝NC ．(∁R N )∩M ＝∅D ．(∁R M )∩N ＝∅[解析] 因为M ＝{x |1<x <3}，N ＝{x |1<x <2}，所以M ∩N ＝N ，M ∪N ＝M ， (∁R N )∩M ＝{x |2≤x <3}，(∁R M )∩N ＝∅，所以选D. [答案] D5．(xx·太原诊断)已知集合A ＝{x |x 2－4x ＋3<0}，B ＝{x |y ＝ln(x －2)}，则(∁R B )∩A ＝( )A ．{x |－2≤x <1}B ．{x |－2≤x ≤2}C ．{x |1<x ≤2}D ．{x |x <2}[解析] 集合A ＝{x |1<x <3}，B ＝{x |x >2}， 则(∁R B )∩A ＝{x |1<x ≤2}，选C. [答案] C6．设集合A ＝{x ||x |≤2，x ∈R }，B ＝{y |y ＝－x 2，－1≤x ≤2}，则∁R (A ∩B )等于( )A ．RB ．(－∞，－2)∪(0，＋∞)C ．(－∞，－1)∪(2，＋∞)D ．∅[解析] 由|x |≤2得－2≤x ≤2，所以集合A ＝{x |－2≤x ≤2}；由－1≤x ≤2得－4≤－x 2≤0，所以集合B ＝{y |－4≤y ≤0}，所以A ∩B ＝{x |－2≤x ≤0}，故∁R (A ∩B )＝(－∞，－2)∪(0，＋∞)，选B.[答案] B7．(xx·江西七校联考)若集合P ＝{x |3<x ≤22}，非空集合Q ＝{x |2a ＋1≤x <3a －5}，则能使Q ⊆(P ∩Q )成立的所有实数a 的取值范围为( )A ．(1,9)B ．[1,9]C ．[6,9)D ．(6,9][解析] 选依题意，P ∩Q ＝Q ，Q ⊆P ，于是⎩⎨⎧2a ＋1<3a －5，2a ＋1>3，3a －5≤2，解得6<a ≤9，即实数a 的取值范围是(6,9]．[答案] D8．已知集合A ＝{(x ，y )|x ，y 为实数，且x 2＋y 2＝1}，B ＝{(x ，y )|x ，y 为实数，且y ＝x }，则A ∩B 的元素个数为( )A ．0B ．1C ．2D ．3[解析] 法一：A 为圆心在原点的单位圆，B 为过原点的直线，故有2个交点，故选C.法二：由⎩⎨⎧x 2＋y 2＝1y ＝x ，可得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝22y ＝22或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－22，y ＝－22故选C .[答案] C9．(xx·河南郑州质检)已知集合A ＝{x |x >2}，B ＝{x |x <m }，且A ∪B ＝R ，那么m 的值可以是( )A ．0B ．1C ．2D ．3[解析] 借助数轴，要使A ∪B ＝R ，则只需m >2，故选项D 符合． [答案] D10．已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |x 2－2x >0}，B ＝{x |y ＝lg(x －1)}，则(∁UA )∩B ＝( )A ．{x |x >2或x <0}B ．{x |1<x <2}C ．{x |1<x ≤2}D ．{x |1≤x ≤2}[解析] 解不等式x2－2x>0，即x(x－2)>0，得x<0或x>2，故A＝{x|x<0或x>2}；集合B是函数y＝lg(x－1)的定义域，由x－1>0，解得x>1，所以B＝{x|x>1}．则∁U A＝{x|0≤x≤2}，如图所示；在数轴上分别表示出集合∁U A，B，所以(∁U A)∩B＝{x|0≤x≤2}∩{x|x>1}＝{x|1<x≤2}．[答案] C11．已知全集U＝Z，集合A＝{x|x2＝x}，B＝{－1,0,1,2}，则图中阴影部分所表示的集合为( )A．{－1,2} B．{－1,0}C．{0,1} D．{1,2}[解析] 由题意得集合A＝{0,1}，图中阴影部分所表示的集合是不在集合A 中，但在集合B中的元素的集合，即(∁U A)∩B，易知(∁U A)∩B＝{－1,2}，故图中阴影部分所表示的集合为{－1,2}．正确选项为A.[答案] A12．设P，Q为两个非空实数集合，定义集合P*Q＝{z|z＝a÷b，a∈P，b∈Q}，若P＝{－1,0,1}，Q＝{－2,2}，则集合P*Q中元素的个数是( ) A．2 B．3C ．4D ．5[解析] 当a ＝0时，无论b 取何值，z ＝a ÷b ＝0； 当a ＝－1，b ＝－2时，z ＝(－1)÷(－2)＝12；当a ＝－1，b ＝2时，z ＝(－1)÷2＝－12；当a ＝1，b ＝－2时，z ＝1÷(－2)＝－12；当a ＝1，b ＝2时，z ＝1÷2＝12.故P *Q ＝{01212}，该集合中共有3个元素．[答案] B 二、填空题13．已知集合A ＝{(0,1)，(1,1)，(－1,2)}，B ＝{(x ，y )|x ＋y －1＝0，x ，y ∈Z }，则A ∩B ＝________.[解析] A 、B 都表示点集，A ∩B 即是由A 中在直线x ＋y －1＝0上的所有点组成的集合，代入验证即可．[答案] {(0,1)，(－1,2)}14．设A ＝{x ||x |≤3}，B ＝{y |y ＝－x 2＋t }，若A ∩B ＝∅，则实数t 的取值范围是________．[解析] A＝{x|－3≤x≤3}，B＝{y|y≤t}，由A∩B＝∅知，t<－3.[答案] (－∞，－3)15．对于集合M、N，定义M－N＝{x|x∈M且x∉N}，M⊕N＝(M－N)∪(N－M)．设A＝{y|y＝3x，x∈R}，B＝{y|y＝－(x－1)2＋2，x∈R}，则A⊕B＝________.[解析] 由题意得A＝{y|y＝3x，x∈R}＝{y|y>0}，B＝{y|y＝－(x－1)2＋2，x∈R}＝{y|y≤2}，故A－B＝{y|y>2}，B－A＝{y|y≤0}，所以AB＝{y|y≤0或y>2}．[答案] (－∞，0]∪(2，＋∞)16．已知集合A＝{x∈R||x＋2|＜3}，集合B＝{x∈R|(x－m)(x－2)＜0}，且A∩B＝(－1，n)，则m＝________，n＝________.[解析] A＝{x∈R||x＋2|<3}＝{x∈R|－5<x<1}，由A∩B＝(－1，n)，可知m<2，则B＝{x|m<x<2}，画出数轴，可得m＝－1，n＝1.[答案] －1 131240 7A08 稈21140 5294 劔T37576 92C8 鋈22310 5726 圦e24989 619D 憝22033 5611 嘑34281 85E9 藩37407 921F 鈟23734 5CB6 岶32942 80AE 肮SX@。

一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)1．(xx·新课标全国卷Ⅱ)已知集合M＝{x|(x－1)2<4，x∈R}，N＝{－1,0,1,2,3}，则M∩N＝( )A．{0,1,2} B．{－1,0,1,2}C．{－1,0,2,3} D．{0,1,2,3}解析不等式(x－1)2<4等价于－2<x－1<2，得－1<x<3，故集合M＝{x|－1<x<3}，则M∩N＝{0,1,2}．故选A.答案A2．(xx·德强期末)已知集合M＝{x|x>x2}，N＝{y|y＝4x2，x∈M}，则M∩N等于( )A．{x|0<x<12} B．{x|12<x<1}C．{x|0<x<1} D．{x|1<x<2}解析M＝{x|0<x<1}，N＝{y|12<y<2}，M∩N＝{x|12<x<1}．选B答案B3．(xx·江西卷)若集合A＝{x∈R|ax2＋ax＋1＝0}中只有一个元素，则a＝( )A．4 B．2C．0 D．0或4解析当a＝0时，原方程为0x＋1＝0，无实数解；当a≠0时，依题意得Δ＝a2－4a＝0，解得a＝0(舍去)，或a＝4.故选A.答案A4．已知全集U＝{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}，集合A＝{0,1,3,5,8}，集合B＝{2,4,5,6,8}，则(∁U A)∩(∁U B)＝( )A．{5,8} B．{7,9}C．{0,1,3} D．{2,4,6}解析因为A∪B＝{0,1,2,3,4,5,6,8}，所以(∁U A)∩(∁U B)＝∁U(A∪B)＝{7,9}．答案B5．设S＝{x|x<－1，或x>5}，T＝{x|a<x<a＋8}，S∪T＝R，则a的取值范围是( )A．(－3，－1)B．[－3，－1]C．(－∞，－3]∪[－1，＋∞)D．(－∞，－3)∪(－1，＋∞)解析 在数轴上表示两个集合，因为S ∪T ＝R ，由图可得⎩⎨⎧a <－1，a ＋8>5，解得－3<a <－1.答案 A6．(xx·大连模拟)已知M ，N 为集合I 的非空真子集，且M ，N 不相等，若N ∩∁I M ＝∅，则M ∪N 等于( )A ．MB ．NC ．ID ．∅ 解析 由N ∩(∁I M )＝∅知N ⊆M ，又M ≠N ， ∴M ∪N ＝M . 答案 A二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分)7．(xx·杭州模拟)设全集U ＝{－1,0,1,2,3,4}，∁U M ＝{－1，1}，N ＝{0,1,2,3}，则集合M ∩N ＝________.解析 ∵∁U M ＝{－1,1}，∴M ＝{0,2,3,4}． ∴M ∩N ＝{0,2,3}． 答案 {0,2,3}8．设U ＝{0,1,2,3}，A ＝{x ∈U |x 2＋mx ＝0}，若∁U A ＝{1,2}，则实数m ＝________.解析∵∁U A＝{1,2}，∴A＝{0,3}．又A＝{x∈U|x2＋mx＝0}＝{0，－m}，∴－m＝3，∴m＝－3.答案－39．(xx·济南模拟)设集合S n＝{1,2,3，…，n}，若X⊆S n，把X的所有元素的乘积称为X的容量(若X中只有一个元素，则该元素的数值即为它的容量，规定空集的容量为0)．若X的容量为奇(偶)数，则称X为S n的奇(偶)子集．则S4的所有奇子集的容量之和为________．解析∵S4＝{1,2,3,4}，∴X＝∅，{1}，{2}，{3}，{4}，{1,2}，{1,3}，{1,4}，{2,3}，{2,4}，{3,4}，{1,2,3}，{1,2,4}，{1,3,4}，{2,3,4}，{1,2,3,4}．其中是奇子集的为X＝{1}，{3}，{1,3}，其容量分别为1,3,3，所以S4的所有奇子集的容量之和为7.答案7三、解答题(本大题共3小题，每小题10分，共30分)10．若集合A＝{－1,3}，集合B＝{x|x2＋ax＋b＝0}，且A＝B，求实数a，b.解∵A＝B，∴B＝{x|x2＋ax＋b＝0}＝{－1,3}．∴⎩⎨⎧－a ＝－1＋3＝2，b ＝－1×3＝－3.∴a ＝－2，b ＝－3.11．已知集合A ＝{－4,2a －1，a 2}，B ＝{a －5,1－a,9}，分别求适合下列条件的a 的值．(1)9∈(A ∩B )； (2){9}＝A ∩B .解 (1)∵9∈(A ∩B )，∴9∈A 且9∈B ， ∴2a －1＝9或a 2＝9， ∴a ＝5或a ＝－3或a ＝3. 经检验a ＝5或a ＝－3符合题意． ∴a ＝5或a ＝－3.(2)∵{9}＝A ∩B ，∴9∈A 且9∈B ， 由(1)知a ＝5或a ＝－3.当a ＝－3时，A ＝{－4，－7,9}，B ＝{－8,4,9}， 此时A ∩B ＝{9}；当a ＝5时，A ＝{－4,9,25}，B ＝{0，－4,9}， 此时A ∩B ＝{－4,9}，不合题意． ∴a ＝－3.12．已知集合A ＝{x |x 2－2x －3≤0}，B ＝{x |x 2－2mx ＋m 2－4≤0，x ∈R ，m∈R }．(1)若A ∩B ＝[0,3]，求实数m 的值； (2)若A ⊆∁R B ，求实数m 的取值范围． 解 由已知得A ＝{x |－1≤x ≤3}，B ＝{x |m －2≤x ≤m ＋2}．(1)∵A ∩B ＝[0,3]，∴⎩⎨⎧m －2＝0，m ＋2≥3，∴m ＝2.(2)∁R B ＝{x |x <m －2或x >m ＋2}， ∵A ⊆∁R B ，∴m －2>3或m ＋2<－1， 即m >5或m <－3.因此实数m 的取值范围是{m |m >5或m <－3}．i:25197 626D 扭 37614 92EE 鋮o33149 817D 腽25559 63D7 揗vY38507966B 陫37530 929A 銚27429 6B25 欥26983 6967 楧。

A版一、选择题1．(xx年高考四川卷)设集合A＝{x|x＋2＝0}，集合B＝{x|x2－4＝0}，则A∩B等于( )A．{－2} B．{2}C．{－2,2} D．∅解析：A＝{－2}，B＝{－2,2}，∴A∩B＝{－2}，故选A.答案：A2．若全集U＝{－1,0,1,2}，P＝{x∈Z|x2<2}，则∁U P等于( )A．{2} B．{0,2}C．{－1,2} D．{－1,0,2}解析：依题意得集合P＝{－1,0,1}，故∁U P＝{2}．故选A.答案：A3．(xx年高考全国新课标卷Ⅰ)已知集合A＝{x|x2－2x>0}，B＝{x|－5 <x<5}，则( )A．A∩B＝∅B．A∪B＝RC．B⊆A D．A⊆B 解析：A＝{x|x>2或x<0}，∴A∪B＝R，故选B.答案：B4．已知集合M＝xxx－1≥0，x∈R，N＝{y|y＝3x2＋1，x∈R}，则M∩N等于( )A．∅B．{x|x≥1}C．{x|x>1} D．{x|x≥1或x<0}解析：M＝{x|x≤0或x>1}，N＝{y|y≥1}＝{x|x≥1}．∴M∩N＝{x|x>1}，故选C.答案：C5．对于非空集合A，B，定义运算：A⊕B＝{x|x∈A∪B，且x∉A∩B}，已知M＝{x|a<x<b}，N＝{x|c<x<d}，其中a、b、c、d满足a＋b＝c＋d，ab<cd<0，则M⊕N等于( )A．(a，d)∪(b，c) B．(c，a]∪[b，d)C．(a，c]∪[d，b) D．(c，a)∪(d，b)解析：∵a＋b＝c＋d，ab<cd<0，∴a<c<0<d<b，∴M∪N＝(a，b)，M∩N＝(c，d)，∴M⊕N＝(a，c]∪[d，b)，故选C.答案：C二、填空题6．(xx年高考上海卷)若集合A＝{x|2x＋1>0}，B＝{x||x－1|<2}，则A∩B＝________.解析：A＝xx>－12，B＝{x|－1<x<3}，所以A∩B＝x－12<x<3.答案：x－12<x<37．已知集合A＝x ax－1x－a<0，且2∈A，3∉A，则实数a的取值范围是______________．解析：因为2∈A，所以2a－12－a<0，即(2a－1)(a－2)>0，解得a>2或a<12. ①若3∈A，则3a－13－a<0，即(3a －1)(a －3)>0，解得a >3或a <13， 所以3∉A 时，13≤a ≤3， ②①②取交集得实数a 的取值范围是⎣⎢⎡⎭⎪⎫13，12∪(2,3]． 答案：⎣⎢⎡⎭⎪⎫13，12∪(2,3] 8．(xx 济南3月模拟)已知集合A ＝{－1,1}，B ＝{x |ax ＋1＝0}，若B ⊆A ，则实数a 的所有可能取值组成的集合为________．解析：若a ＝0时，B ＝∅，满足B ⊆A ，若a ≠0，B ＝－1a， ∵B ⊆A ，∴－1a ＝－1或－1a＝1， ∴a ＝1或a ＝－1.所以a ＝0或a ＝1或a ＝－1组成的集合为{－1,0,1}．答案：{－1,0,1}9．已知集合A ＝{x |x 2＋mx ＋1＝0}，若A ∩R ＝∅，则实数m 的取值范围是________．解析：∵A ∩R ＝∅，∴A ＝∅，答案：[0,4)10．已知集合A＝{x|x2－2x－3>0}，B＝{x|x2＋ax＋b≤0}，若A∪B＝R，A∩B ＝{x|3<x≤4}，则a＋b的值等于________．解析：A＝{x|x<－1或x>3}，∵A∪B＝R，A∩B＝{x|3<x≤4}．∴B＝{x|－1≤x≤4}，即方程x2＋ax＋b＝0的两根为x1＝－1，x2＝4.∴a＝－3，b＝－4，∴a＋b＝－7.答案：－7三、解答题11．已知集合A＝{x|x2－2x－3≤0}；B＝{x|x2－2mx＋m2－4≤0，x∈R，m ∈R}．(1)若A∩B＝[0,3]，求实数m的值；(2)若A⊆∁R B，求实数m的取值范围．解：由已知得A＝{x|－1≤x≤3}，B＝{x|m－2≤x≤m＋2}．(1)∵A∩B＝[0,3]，∴⎩⎨⎧ m －2＝0，m ＋2≥3.∴m ＝2.(2)∁R B ＝{x |x <m －2或x >m ＋2}，∵A ⊆∁R B ，∴m －2>3或m ＋2<－1，即m >5或m <－3.12．设U ＝R ，集合A ＝{x |x 2＋3x ＋2＝0}，B ＝{x |x 2＋(m ＋1)x ＋m ＝0}，若(∁U A )∩B ＝∅，求m 的值．解：A ＝{x |x ＝－1或x ＝－2}，∁U A ＝{x |x ≠－1且x ≠－2}．方程x 2＋(m ＋1)x ＋m ＝0的根是x 1＝－1，x 2＝－m ，当－m ＝－1，即m ＝1时，B ＝{－1}，此时(∁U A )∩B ＝∅.当－m ≠－1，即m ≠1时，B ＝{－1，－m }，∵(∁U A )∩B ＝∅，∴－m ＝－2，即m ＝2.所以m ＝1或m ＝2.31866 7C7A 籺 23829 5D15 崕637755 937B 鍻 22043 561B 嘛OI7`25699 6463 摣34183 8587 薇38032 9490 钐s。

第一章集合与常用逻辑用语第1讲集合的概念与运算基础巩固1.设集合A={-1,0,1},B={0,1,2},若x∈A,且x∉B,则x等于( )A.-1B.0C.1D.2【答案】A【解析】由题意可知x=-1.2.若集合A={x|-2<x<1},B={x|0<x<2},则集合A∩B等于( )A.{x|-1<x<1}B.{x|-2<x<1}C.{x|-2<x<2}D.{x|0<x<1}【答案】D【解析】画出数轴如图所示,从图中可以看出A∩B={x|0<x<1}.故选D.3.若集合P={x|x<4},Q={x|x2<4},则( )A.Q⫋PB.P⫋QC.P⫋∁R QD.Q⫋∁R P【答案】A【解析】∵x2<4,∴-2<x<2.∴Q={x|-2<x<2}.∴Q⫋P.故选A.4.设全集U是实数集R,M={x|x2>4},N=,则右图中阴影部分所表示的集合是( )A.{x|-2≤x<1}B.{x|-2≤x≤2}C.{x|1<x≤2}D.{x|x<2}【答案】C【解析】题图中阴影部分可表示为(∁U M)∩N,集合M={x|x>2或x<-2},集合N={x|1<x≤3},由集合的运算,知(∁U M)∩N={x|1<x≤2}.5.(2012·辽宁卷,1)已知全集U={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9},集合A={0,1,3,5,8},集合B={2,4,5,6,8},则(∁U A)∩(∁U B)=( )A.{5,8}B.{7,9}C.{0,1,3}D.{2,4,6}【答案】B【解析】由已知条件可得∁U A={2,4,6,7,9},∁U B={0,1,3,7,9},所以(∁U A)∩(∁U B)={7,9},故选B.6.(2012·浙江卷,1)设集合A={x|1<x<4},集合B={x|x2-2x-3≤0},则A∩(∁R B)=( )A.(1,4)B.(3,4)C.(1,3)D.(1,2)∪(3,4)【答案】B【解析】由已知,得B={x|x2-2x-3≤0}={x|-1≤x≤3},所以∁R B={x|x<-1或x>3}.所以A∩(∁R B)={x|3<x<4}.7.(2012·北京东城综合练习(一))非空集合G关于运算⊕满足:(1)对任意a,b∈G,都有a⊕b∈G;(2)存在c∈G,使得对一切a∈G,都有a⊕c=c⊕a=a,则称集合G关于运算⊕为“融洽集”.现给出下列集合和运算:①G={非负整数},⊕为整数的加法;②G={偶数},⊕为整数的乘法;③G={平面向量},⊕为平面向量的加法;④G={二次三项式},⊕为多项式的加法.其中G关于运算⊕为“融洽集”的是( )A.①②B.①③C.②③D.②④【答案】B【解析】②错,因为不满足条件(2);④错,因为不满足条件(1).故选B.8.已知集合A={3,,2,a},B={1,a2},若A∩B={2},则a的值为.【答案】 -【解析】因为A∩B={2},所以a2=2,所以a=或a=-.当a=时,集合A中元素不符合互异性,故舍去,所以a=-.9.已知集合A={x∈R||x-1|<2},Z为整数集,则集合A∩Z中所有元素的和等于.【答案】 3【解析】∵|x-1|<2,即-2<x-1<2,-1<x<3,∴A={x∈R|-1<x<3}.又∵Z为整数集,∴A∩Z={0,1,2}.∴A∩Z中所有元素的和等于3.10.已知集合A={x∈R|ax2-3x+2=0,a∈R}.(1)若A是空集,求a的取值范围;(2)若A中只有一个元素,求a的值,并把这个元素写出来.【解】集合A是方程ax2-3x+2=0在实数范围内的解组成的集合.(1)A是空集,即方程ax2-3x+2=0无解,得解得a>.即实数a的取值范围是.(2)当a=0时,方程只有一解,方程的解为x=.当a≠0且Δ=0,即a=时,方程有两个相等的实数根,A中只有一个元素.故当a=0或a=时,A中只有一个元素,分别是.11.已知集合A={x|x2-6x+8<0},B={x|(x-a)(x-3a)<0}.(1)若A⊆B,求a的取值范围;(2)若A∩B={x|3<x<4},求a的值.【解】由题意,知A={x|2<x<4}.(1)当a>0时,B={x|a<x<3a},则应满足≤a≤2.当a<0时,B={x|3a<x<a},则应满足不等式组无解.当a=0时,B=⌀,显然不符合条件.故若A⊆B,则a的取值范围为.(2)要满足A∩B={x|3<x<4},显然a>0,则B={x|a<x<3a}.由题意易得a=3,B={x|3<x<9}.从而A∩B={x|3<x<4},故所求的a值为3.拓展延伸12.集合A={x|-2≤x≤5},B={x|m+1≤x≤2m-1}.(1)若B⊆A,求实数m的取值范围;(2)当x∈Z时,求A的非空真子集的个数;(3)当x∈R时,若A∩B=⌀,求实数m的取值范围.【解】(1)①当m+1>2m-1,即m<2时,B=⌀,满足B⊆A.②当m+1≤2m-1,即m≥2时,要使B⊆A成立,需可得2≤m≤3.综上,m的取值范围是m≤3.(2)当x∈Z时,A={-2,-1,0,1,2,3,4,5},所以A的非空真子集个数为28-2=254.(3)因为x∈R,且A={x|-2≤x≤5},B={x|m+1≤x≤2m-1},又A∩B=⌀,则①若B=⌀,即m+1>2m-1,得m<2,满足条件.②若B≠⌀,则要满足的条件是解得m>4.综上,m的取值范围是m<2或m>4.附：什么样的考试心态最好大部分学生都不敢掉以轻心，因此会出现很多过度焦虑。

2021年高考数学一轮复习第一讲集合与常用逻辑用语讲练理新人教A版一、集合1、集合的基本概念（1）．集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性．（2）．元素与集合的关系：属于或不属于，表示符号分别为∈和∉.（3）．常见数集的符号表示：集合自然数集正整数集整数集有理数集实数集表示N N＋(N*) Z Q R 集合的三种表示方法：列举法、描述法、描述法的一般形式的结构特征在描述法的一般形式{x∈I|p(x)}中，“x”是集合中元素的代表形式，I是x的范围，“p(x)”是集合中元素x的共同特征，竖线不可省略．2、集合间的基本关系（1）．子集：若对∀x∈A，都有x∈B，则A⊆B或B⊇A.（2）．真子集：若A⊆B，但∃x∈B，且x∉A，则A B或B A.（3）．相等：若A⊆B，且B⊆A，则A＝B.（4）．空集的性质：∅是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集．子集与真子集的快速求解法一个含有n个元素的集合有2n个子集，有2n－1个真子集，有2n－2个非空真子集．并集交集补集符号表示A∪B A∩B若全集为U，则集合A的补集为∁U A图形表示意义{x|x∈A，或x∈B}{x|x∈A，且x∈B}∁U A＝{x|x∈U，且x∉A}1．集合间的两个等价转换关系(1)A∩B＝A⇔A⊆B；(2)A∪B＝A⇔B⊆A.2．集合间运算的两个常用结论：(1)∁U(A∩B)＝(∁U A)∪(∁U B)；(2)∁U(A∪B)＝(∁U A)∩(∁U B)．二、四种命题及其关系1．四种命题间的相互关系：2．四种命题的真假关系(1)两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；(2)两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性没有关系．三、充分条件与必要条件1．如果p⇒q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件．2．如果p⇔q，那么p与q互为充要条件．3．如果pD/⇒q，且qD/⇒p，则p是q的既不充分又不必要条件．充分条件与必要条件的两个特征(1)对称性：若p是q的充分条件，则q是p的必要条件，即“p⇒q”⇔“q⇐p”；(2)传递性：若p是q的充分(必要)条件，q是r的充分(必要)条件，则p是r的充分(必要)条件．注意区分“p是q的充分不必要条件”与“p的一个充分不必要条件是q”两者的不同，前者是“p⇒q”而后者是“q⇒p”．四、逻辑关系1、命题p∧q，p∨qp q p∧q p∨q 非p真真真真假真假假真假假真假真真假假假假真正面词语＝＞＜是都是至多有一个至少有一个任意所有的否定≠≤≥不是不都是至少两个一个也没有某个某些2、全称量词与存在量词（1）．全称量词与全称命题①短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“∀”表示．②含有全称量词的命题，叫做全称命题．③全称命题“对M中任意一个x，有p(x)成立”可用符号简记为∀x∈M，p(x)．（2）．存在量词与特称命题①短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“∃”表示．②含有存在量词的命题，叫做特称命题．③特称命题“存在M中的一个x0，使p(x0)成立”可用符号简记为∃x0∈M，p(x0)．3命题命题的否定∀x∈M，p(x)∃x0∈M，非p(x0)∃x0∈M，p(x0)∀x∈M，非p(x)1．已知集合A＝{x|x＞1}，B＝{x|－1＜x＜2}，则A∩B＝( )A ．{x |－1＜x ＜2}B ．{x |x ＞－1}C ．{x |－1＜x ＜1}D ．{x |1＜x ＜2}【解析】 ∵A ＝{x |x ＞1}，B ＝{x |－1＜x ＜2}，∴如图所示，A ∩B ＝{x |1＜x ＜2}．【答案】 D2．已知a ，b ，c ∈R ，命题“若a ＋b ＋c ＝3，则a 2＋b 2＋c 2≥3”的否命题是( )A ．若a ＋b ＋c ≠3，则a 2＋b 2＋c 2＜3B ．若a ＋b ＋c ＝3，则a 2＋b 2＋c 2＜3C ．若a ＋b ＋c ≠3，则a 2＋b 2＋c 2≥3D ．若a 2＋b 2＋c 2≥3，则a ＋b ＋c ＝3【解析】 命题“若p ，则q ”的否命题是“若非p ，则非q ”，将条件与结论进行否定．∴否命题是：若a ＋b ＋c ≠3，则a 2＋b 2＋c 2＜3.【答案】 A3．(xx·安徽高考)“(2x －1)x ＝0”是“x ＝0”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【解析】 当x ＝0时，显然(2x －1)x ＝0；当(2x －1)x ＝0时，x ＝0或x ＝12，所以“(2x －1)x ＝0”是“x ＝0”的必要不充分条件．【答案】 B4．(xx·湖北高考)在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次．设命题p 是“甲降落在指定范围”，q 是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为( )A ．(非p )∨(非q )B ．p ∨(非q )C ．(非p )∧(非q )D ．p ∨q【解析】 依题意得非p ：甲没有降落在指定范围，非q ：“乙没有降落在指定范围”，因此“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为(非p )∨(非q )．【答案】 A5．(xx·重庆高考)命题“对任意x ∈R ，都有x 2≥0”的否定为( )A ．对任意x ∈R ，都有x 2<0B ．不存在x ∈R ，使得x 2<0C ．存在x 0∈R ，使得x 20≥0D ．存在x 0∈R ，使得x 20<0【解析】 因为“∀x ∈M ，p (x )”的否定是“∃x ∈M ，非p (x )”，故“对任意x ∈R ，都有x 2≥0”的否定是“存在x 0∈R ，使得x 20<0”．【答案】 D考向一 集合的概念与运算例 (1)(xx·山东高考)已知集合A ＝{0,1,2}，则集合B ＝{x －y |x ∈A ，y ∈A }中元素的个数是( )A ．1B ．3C ．5D ．9（2）(xx·山东高考)设集合，则(A) (B) (C) (D)【解析】 (1)因为A ＝{1,2,3,4,5}，所以集合A 中的元素都为正数，若x －y ∈A ，则必有x －y ＞0，即x ＞y .当y ＝1时，x 可取2,3,4,5，共有4个数；当y ＝2时，x 可取3,4,5，共有3个数；当y ＝3时，x 可取4,5，共有2个数；当y ＝4时，x 只能取5，共有1个数；当y ＝5时，x 不能取任何值．综上，满足条件的实数对(x ，y )的个数为4＋3＋2＋1＝10，即集合B 中的元素共有10个，故选D.【解析】（2），数轴上表示出来得到[1,2) .跟踪练习： (1)已知a ∈R ，b ∈R ，若⎩⎨⎧⎭⎬⎫a ，b a ，1＝{a 2，a ＋b,0}，则a 2 014＋b 2 014＝________. (2)(xx·浙江高考)设集合S ＝{x |x ＞－2}，T ＝{x |x 2＋3x －4≤0}，则(∁R S )∪T ＝( )A ．(－2,1]B ．(－∞，－4]C ．(－∞，1]D ．[1，＋∞)【解析】(1)由已知得b a＝0及a ≠0，所以b ＝0，于是a 2＝1，即a ＝1或a ＝－1.又根据集合中元素的互异性可知a ＝1应舍去，因此a ＝－1，故a 2 014＋b 2 014＝(－1)2 014＝1.(2)因为S ＝{x |x ＞－2}，所以∁R S ＝{x |x ≤－2}．而T ＝{x |－4≤x ≤1}，所以(∁R S )∪T ＝{x |x ≤－2}∪{x |－4≤x ≤1}＝{x |x ≤1}．考点二：充分条件与必要条件例 (1)(xx·北京高考)“φ＝π”是“曲线y ＝sin(2x ＋φ)过坐标原点”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件(2)(xx·山东高考)给定两个命题p ，q .若非p 是q 的必要而不充分条件，则p 是非q 的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【思路点拨】 (1)根据曲线y ＝sin(2x ＋φ)过原点时sin φ＝0以及举反例法求解．(2)借助原命题与逆否命题的等价判断．【尝试解答】 (1)当φ＝π时，y ＝sin(2x ＋φ)＝sin(2x ＋π)＝－sin 2x ，此时曲线y ＝sin(2x ＋φ)必过原点，但曲线y ＝sin(2x ＋φ)过原点时，φ可以取其他值，如φ＝0.因此“φ＝π”是“曲线y ＝sin(2x ＋φ)过坐标原点”的充分而不必要条件．(2)若非p 是q 的必要不充分条件，则q ⇒非p 但非pD /⇒q ，其逆否命题为p ⇒非q 但非qD /⇒p ，∴p 是非q 的充分不必要条件．【答案】 (1)A (2)A ,规律方法2 充分、必要条件的三种判断方法1．定义法：直接判断“若p 则q ”、“若q 则p ”的真假．并注意和图示相结合，例如“p ⇒q ”为真，则p 是q 的充分条件．2．等价法：利用p ⇒q 与非q ⇒非p ，q ⇒p 与非p ⇒非q ，p ⇔q 与非q ⇔非p 的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．3．集合法：若A ⊆B ，则A 是B 的充分条件或B 是A 的必要条件；若A ＝B ，则A 是B 的充要条件．考点三 命题的真假与命题否定例 （1）(xx·山东高考文理)已知a ，b ，c ∈R ，命题“若=3，则≥3”，的否命题是（ ）(A)若a +b+c≠3，则<3(B)若a+b+c=3，则<3(C)若a +b+c≠3，则≥3(D)若≥3，则a+b+c=3（2）(xx·山东高考)设命题p：函数的最小正周期为；命题q：函数的图象关于直线对称.则下列判断正确的是(A)p为真(B)为假(C)为假(D)为真（1）【答案】A【解析】命题“若,则”的否命题是“若,则”,故选A.（2）【解析】函数的周期为，所以命题为假；函数的对称轴为,所以命题为假，所以为假，选C.【答案】C规律方法1 1.(1)在判断四种命题之间的关系时，首先要分清命题的条件与结论，再考查每个命题的条件与结论之间的关系．(2)当一个命题有大前提而需写出其他三种命题时，必须保留大前提不变．2．判定命题为真，必须推理证明；若说明为假，只需举出一个反例．互为逆否命题是等价命题，根据需要，可相互转化．跟踪练习：（1）．(xx·重庆高考)命题“对任意x∈R，都有x2≥0”的否定为( ) A．对任意x∈R，都有x2<0B．不存在x∈R，使得x2<0C．存在x0∈R，使得x20≥0D．存在x0∈R，使得x20<0【解析】因为“∀x∈M，p(x)”的否定是“∃x∈M，非p(x)”，故“对任意x∈R，都有x2≥0”的否定是“存在x0∈R，使得x20<0”．【答案】 D（2）(xx·四川高考)设x∈Z，集合A是奇数集，集合B是偶数集．若命题p：∀x∈A,2x∈B，则( )A．非p：∀x∈A,2x∉B B．非p：∀x∉A,2x∉BC．非p：∃x∉A,2x∈B D．非p：∃x∈A,2x∉B【解析】由命题的否定的定义及全称命题的否定为特称命题可得．命题p是全称命题：∀x∈A,2x∈B，则非p是特称命题：∃x∈A,2x∉B.故选D.该处在求解时易出现错选A或B的情形，出错的原因有两点：1把命题的否定与否命题相混淆致误.,2没有改写量词或未对结论进行否定.【防范措施】 1.命题的否定是只否定这个命题的结论；而对于“若p，则q”形式的否命题为“若非p，则非q”．2．对于全(特)称命题的否定，书写时应从两方面着手：一是对量词或对量词符号进行改写；二是对命题的结论进行否定．两者缺一不可．23305 5B09 嬉29471 731F 猟 38763 976B 靫oH37424 9230 鈰b34021 84E5 蓥 u36253 8D9D 趝31704 7BD8 篘P。

2021年高考数学理新课标A 版一轮总复习开卷速查必修部分1集合1．若集合A ＝{x ∈R |ax 2＋x ＋1＝0}中只有一个元素，则a 的值为( )A.14B.12C ．0D ．0或14 解析：若a ＝0，则A ＝{－1}，符合题意；若a ≠0，则Δ＝1－4a ＝0，解得a ＝14.综上，a 的值为0或14，故选D. 答案：D2．[xx·课标全国Ⅱ]设集合M ＝{0,1,2}，N ＝{x |x 2－3x ＋2≤0}，则M ∩N ＝( )A ．{1}B.{2} C ．{0,1} D.{1,2}解析：N ＝{x |x 2－3x ＋2≤0}＝{x |1≤x ≤2}，又M ＝{0,1,2}，所以M ∩N ＝{1,2}．答案：D3．[xx·辽宁五校协作体期末]设集合M ＝{x |x 2＋3x ＋2＜0}，集合N ＝{x |⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ≤4}，则M ∪N ＝( ) A ．{x |x ≥－2} B.{x |x ＞－1}C ．{x |x ＜－1} D.{x |x ≤－2}解析：∵M ＝{x |x 2＋3x ＋2＜0}＝{x |－2＜x ＜－1}，N ＝{x |⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ≤4}＝{x |x ≥－2}，∴M∪N＝{x|x≥－2}，故选A.答案：A4．[xx·辽宁]已知全集U＝R，A＝{x|x≤0}，B＝{x|x≥1}，则集合∁U(A∪B)＝()A．{x|x≥0} B.{x|x≤1}C．{x|0≤x≤1} D.{x|0＜x＜1}解析：A∪B＝{x|x≤0，或x≥1}，所以∁U(A∪B)＝{x|0＜x＜1}，故选D.答案：D5．若集合A＝{x∈R|y＝lg(2－x)}，B＝{y∈R|y＝2x－1，x∈A}，则∁R(A∩B)＝()A．R B.(－∞，0]∪[2，＋∞)C．[2，＋∞) D.(－∞，0]解析：由2－x＞0，得x＜2，∴x－1＜1，∴2x－1＜21.∴A＝{x|x＜2}，B＝{y|0＜y＜2}．∴∁R(A∩B)＝(－∞，0]∪[2，＋∞)，故选B.答案：B6．设全集U＝R，A＝{x|x2＋3x＜0}，B＝{x|x＜－1}，则图中阴影部分表示的集合为()A．{x|－1＜x＜0}B ．{x |－1≤x ＜0}C ．{x |0＜x ＜3}D ．{x |－3＜x ≤－1}解析：由题意知，A ＝{x |－3＜x ＜0}，∁U B ＝{x |x ≥－1}，图中阴影部分表示的集合为A ∩(∁U B )＝{x |－1≤x ＜0}，故选B.答案：B7．已知集合A ＝{x |x 2－x ≤0}，函数f (x )＝2－x (x ∈A )的值域为B ，则(∁R A )∩B ＝( )A ．(1,2]B.[1,2] C ．[0,1] D.(1，＋∞)解析：由题意知，集合A ＝{x |0≤x ≤1}，∴B ＝{y |1≤y ≤2}，∁R A ＝{x |x ＜0，或x ＞1}，∴(∁R A )∩B ＝(1,2]，故选A.答案：A8．已知集合A ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪ax －1x －a <0，且2∈A,3∉A ，则实数a 的取值范围是________．解析：因为2∈A ，所以2a －12－a <0，即(2a －1)(a －2)>0，解得a >2或a <12.①若3∈A ，则3a －13－a <0，即(3a －1)(a －3)>0，解得a >3或a <13，所以3∉A 时，13≤a ≤3.②由①②可知，实数a 的取值范围为⎣⎢⎡⎭⎪⎫13，12∪(2,3]． 答案：⎣⎢⎡⎭⎪⎫13，12∪(2,3] 9．由集合A ＝{x |1＜ax ＜2}，B ＝{x |－1＜x ＜1}，满足A ⊆B 的实数a 的取值范围是__________．解析：当a ＝0时，A ＝∅，满足A ⊆B ；当a ＞0时，A ＝{x |1a ＜x ＜2a }，由A ⊆B ，得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＞0，2a ≤1，解得a ≥2；当a ＜0时，A ＝{x |2a ＜x ＜1a }，由A ⊆B 得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＜0，2a ≥－1，解得a ≤－2.综上，实数a 的取值范围是a ≤－2或a ＝0或a ≥2.答案：a ≤－2或a ＝0或a ≥210．函数f (x )＝lg(x 2－2x －3)的定义域为集合A ，函数g (x )＝2x －a (x ≤2)的值域为集合B .(1)求集合A ，B ；(2)若集合A ，B 满足A ∩B ＝B ，求实数a 的取值范围．解析：(1)A ＝{x |x 2－2x －3＞0}＝{x |(x －3)(x ＋1)＞0}＝{x |x ＜－1或x ＞3}，B ＝{y |y ＝2x －a ，x ≤2}＝{y |－a ＜y ≤4－a }．(2)∵A ∩B ＝B ，∴B ⊆A ，∴4－a ＜－1或－a ≥3，∴a ≤－3或a ＞5，即a 的取值范围是(－∞，－3]∪(5，＋∞)．B 级 能力提升练11．已知集合M ＝{x |x ＋2x －8≤0}，N ＝{x |y ＝－x 2＋3x －2}，在集合M 中任取一个元素x ，则“x ∈M ∩N ”的概率是( )A.12B.16C.310D.110解析：因为M ＝{x |x ＋2x －8≤0}，所以M ＝{x |－2≤x ＜8}．因为N ＝{x |y ＝－x 2＋3x －2}，所以N ＝{x |－x 2＋3x －2≥0}＝{x |1≤x ≤2}，所以M ∩N ＝{x |1≤x ≤2}，所以所求的概率为2－18＋2＝110，故选D. 答案：D12．[xx·福建]若集合{a ，b ，c ，d }＝{1,2,3,4}，且下列四个关系：①a ＝1；②b ≠1；③c ＝2；④d ≠4有且只有一个是正确的，则符合条件的有序数组(a ，b ，c ，d )的个数是__________．解析：因为①正确，②也正确，所以只有①正确是不可能的；若只有②正确，①③④都不正确，则符合条件的有序数组为(2,3,1,4)，(3,2,1,4)；若只有③正确，①②④都不正确，则符合条件的有序数组为(3,1,2,4)；若只有④正确，①②③都不正确，则符合条件的有序数组为(2,1,4,3)，(3,1,4,2)，(4,1,3,2)．综上，符合条件的有序数组的个数是6.答案：613．[xx·湖北四校期中]设函数f (x )＝lg(x 2－x －2)的定义域为集合A ，函数g (x )＝3－|x |的定义域为集合B .(1)求A ∩B ；(2)若C ＝{x |m －1＜x ＜m ＋2}，C ⊆B ，求实数m 的取值范围． 解析：(1)依题意，得A ＝{x |x 2－x －2＞0}＝{x |x ＜－1或x ＞2}， B ＝{x |3－|x |≥0}＝{x |－3≤x ≤3}，∴A ∩B ＝{x |－3≤x ＜－1或2＜x ≤3}．(2)因为C ⊆B ，则需满足⎩⎨⎧ m －1≥－3，m ＋2≤3.解得－2≤m ≤1.故实数m 的取值范围是[－2,1]． 14．已知集合A ＝{x |x 2－2x －3＜0}，B ＝{x |12＜2x －1＜8}，C ＝{x |2x 2＋mx －m 2＜0}(m ∈R )．(1)求A ∪B ；(2)若(A ∪B )⊆C ，求实数m 的取值范围．解析：(1)A ＝{x |x 2－2x －3＜0}＝(－1,3)，B ＝{x |12＜2x －1＜8}＝(0,4)，则A ∪B ＝(－1,4)．(2)C ＝{x |2x 2＋mx －m 2＜0}＝{x |(2x －m )(x ＋m )＜0}①当m ＞0时，C ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－m ，m 2，由(A ∪B )⊆C 得⎩⎪⎨⎪⎧ －m ≤－1，m 2≥4⇒m ≥8；②当m ＝0时，C ＝∅，不合题意；③当m ＜0时，C ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫m 2，－m ，由(A ∪B )⊆C 得⎩⎪⎨⎪⎧ －m ≥4，m 2≤－1⇒m ≤－4；综上所述：m ≤－4或m ≥8.X w. 28486 6F46 潆_38309 95A5 閥 C26253 668D 暍35992 8C98 貘Y。