下载文档原格式
山东各地2019高考数学最新联考试题分类大汇编：圆锥曲线【一】选择题：11、(山东省济南市2018年2月高三定时练习文科)圆0241022=+-+x y x 的圆心是双曲线)0(19222>=-a y ax 的一个焦点，那么此双曲线的渐近线方程为(B)A 、x y 34±= B 、x y 43±= C 、x y 53±=D 、x y 54±= 3.(山东省济南市2018年2月高三定时练习理科)抛物线214y x =的焦点坐标是〔D 〕A 、,0161（）B 、(1,0）C 、1-,016（）D 、0,1（） 11.(山东省济南市2018年2月高三定时练习理科)点1F 、2F 分别是双曲线22221x y a b-=的左、右焦点，过1F 且垂直于x 轴的直线与双曲线交于A 、B 两点，假设2ABF ∆为锐角三角形，那么该双曲线的离心率e 的取值范围是〔D 〕 A 、(1,)+∞B 、(1,3)C 、〔1，2〕D 、(1,12)+10、(山东省潍坊市2018年3月高三一轮模拟文理科)直线4h 一4y —k=0与抛物线y2=x 交于A 、B 两点，假设，那么弦AB 的中点到直线x+1/2=0的距离等于(C) A 、7/4B 、2C.9/4D 、411.(山东省淄博市2018年3月高三第一次模拟文科〕设双曲线22x a -22y b=1的半焦距为c ，直线l 过A 〔a,0〕，B 〔0,b 〕两点，假设原点O 到l 的距离为34c ，那么双曲线的离心率为(A)22或223235.(山东省实验中学2018年3月高三第四次诊断文科)对任意实数θ，那么方程22sin 4x y θ+=所表示的曲线不可能是(C)A.椭圆B.双曲线C.抛物线D.圆7.(山东省实验中学2018年3月高三第四次诊断文科)抛物线22(0)y px p =>的准线与圆22670x y x +--=相切，那么p 的值为(C)A.12B.1C.2D.4 5、(山东省烟台市2018年高三诊断性检测理)P 为抛物线x y 42=上一个动点，Q 为圆1)4(22=-+y x 上一个动点，那么点P 到点Q 的距离与点P 到抛物线的准线距离之和最小值是(D)A 、5B 、8C.25+ D.171-10.〔山东省济南一中2018届高三上学期期末文科〕抛物线22(0)y px p =>上一点(1,)(0)M m m >到其焦点的距离为5，双曲线221x y a-=的左顶点为A ，假设双曲线的一条渐近线与直线AM 平行，那么实数a 的值是(A)A 、 19B 、125C 、15D 、135、(山东省烟台市2018届高三上学期期末文科)直线220x y -+=经过椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的一个焦点和一个顶点，那么该椭圆的离心率为 A.255 B.12C.55 D.2311.(山东省青岛市2018届高三上学期期末文科)以双曲线22221x y a b-=(0,0)a b >>的左焦点F 为圆心，作半径为b 的圆F ，那么圆F 与双曲线的渐近线(C) A 、相交 B 、相离 C 、相切D 、不确定【二】填空题：13、(山东省潍坊市2018年3月高三一轮模拟文理科)双曲线的离心率为2，那么该双曲线的渐近线方程为。
专题七解析几何之圆锥曲线【知识概要】●1．圆锥曲线的概念、标准方程与几何性质壹贰叁●2．椭圆与双曲线的定义反映了它们的图形特点，是画图的依椐和基础，而定义中的定值是求标准方程的基础。
在许多实际问题中正确使用这一定义可以使问题的解决更加灵活。
另外当焦点位置不确定时，椭圆的标准方程可以统一设成221(0,0,)mx ny m n m n +=>>≠，双曲线的标准方程可以统一设成221(0)mx ny mn +=<。
●3．椭圆和双曲线的离心率是反映椭圆的扁平程度以及双曲线开口大小的一个量，其取值范围分别是01e <<和1e >．离心率的求解问题是本单元的一个重点，也是高考的热点内容，在求解有关离心率的问题时，一般并不是直接求出c 和a 的值去计算，而是根椐题目给出的椭圆与双曲线的几何特征，建立关于参数c 、a 、b 的方程或不等式求得离心率的值或范围。
椭圆的离心率e 与c 、a 、b 的关系：22222221()c a b b e a a a -===-； 双曲线的离心率e 与c 、a 、b 的关系：22222221()c a b b e a a a+===+。
●4．双曲线的特殊性质（1）等轴双曲线：双曲线222a y x ±=-称为等轴双曲线，其渐近线方程为y x =±，离心率2=e 。
（2）共轭双曲线：以已知双曲线的虚轴为实轴，实轴为虚轴的双曲线，叫做已知双曲线的共轭双曲线。
2222y x a b λ-=与2222y x a b λ-=-互为共轭双曲线，它们具有共同的渐近线：22220y x a b -=。
（3）渐近线是双曲线的特有标致，它反映了双曲线的变化范围和趋势。
如果双曲线的渐近线为b y x a =±，则它的双曲线方程可设为2222y x a b λ-=(0λ≠)；要求双曲线2222y x a b λ-=(0λ≠)的渐近线，只需令0λ=即可。
一、选择题:3. (2012年高考山东卷文科11)已知双曲线1C ：22221(0,0)x y a b a b -=>>的离心率为2.若抛物线22:2(0)C x py p =>的焦点到双曲线1C 的渐近线的距离为2，则抛物线2C 的方程为（ ）(A) 283x y =(B) 2163x y = (C)28x y = (D)216x y = 4. (2012年高考浙江卷文科8)如图，中心均为原点O 的双曲线与椭圆有公共焦点，M ，N 是双曲线的两顶点。
若M ，O ，N 将椭圆长轴四等分，则双曲线与椭圆的离心率的比值是（ ）325. (2012年高考湖南卷文科6)已知双曲线C ：22x a -22y b=1的焦距为10 ，点P （2,1）在C 的渐近线上，则C 的方程为（ ）A ．220x -25y =1 B.25x -220y =1 C.280x -220y =1D.220x -280y =18.(2012年高考全国卷文科5)椭圆的中心在原点，焦距为4，一条准线为4x =-，则该椭圆的方程为（ ）（A ）2211612x y += （B ）221128x y += （C ）22184x y += （D ）221124x y +=11. (2012年高考江西卷文科8)椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左、右顶点分别是A ，B ，左、右焦点分别是F 1，F 2。
若|AF 1|,|F 1F 2|,|F 1B|成等比数列，则此椭圆的离心率为（ ） A.14 B. 55 C. 12D. 5-212. (2012年高考上海卷文科16)对于常数m 、n ，“0mn >”是“方程221mx ny +=的曲线是椭圆”的（ ）A ．充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 二、填空题:15.（2012年高考安徽卷文科14）过抛物线24y x =的焦点F 的直线交该抛物线于,A B 两点，若||3AF =，则||BF =______16. （2012年高考江苏卷8）在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线22214x y m m -=+的离心率为5，则m 的值为 ．19.(2012年高考重庆卷文科14)设P 为直线3by x a=与双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>左支的交点，1F 是左焦点，1PF 垂直于x 轴，则双曲线的离心率e =20. (2012年高考陕西卷文科14)右图是抛物线形拱桥，当水面在l 时，拱顶离水面2米，水面宽4米，水位下降1米后，水面宽 26三、解答题:22. (2012年高考广东卷文科20)（本小题满分14分）在平面直角坐标系xoy 中，已知椭圆C 1：22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点为F 1（-1,0），且点P （0,1）在C 1上。
题型一：弦的垂直平分线问题题型二：动弦过定点的问题题型三：过已知曲线上定点的弦的问题题型四：向量问题题型五：面积问题题型六：弦或弦长为定值、最值问题题型七：直线问题圆锥曲线九大题型归纳题型八：对称问题题型九：存在性问题：(存在点，存在直线y =kx +m ，存在实数，存在图形：三角形(等比、等腰、直角)，四边形(矩形、菱形、正方形)，圆)题型一:弦的垂直平分线问题1过点T (-1,0)作直线l 与曲线N ：y 2=x 交于A 、B 两点，在x 轴上是否存在一点E (x 0,0)，使得ΔABE 是等边三角形，若存在，求出x 0；若不存在，请说明理由。
2024年高考数学专项复习圆锥曲线九大题型归纳（解析版）【涉及到弦的垂直平分线问题】这种问题主要是需要用到弦AB 的垂直平分线L 的方程，往往是利用点差或者韦达定理产生弦AB 的中点坐标M ，结合弦AB 与它的垂直平分线L 的斜率互为负倒数，写出弦的垂直平分线L 的方程，然后解决相关问题，比如：求L 在x 轴y 轴上的截距的取值范围，求L 过某定点等等。
有时候题目的条件比较隐蔽，要分析后才能判定是有关弦AB 的中点问题，比如：弦与某定点D 构成以D 为顶点的等腰三角形(即D 在AB 的垂直平分线上)、曲线上存在两点AB 关于直线m 对称等等。
2例题分析1：已知抛物线y =-x 2+3上存在关于直线x +y =0对称的相异两点A 、B ，则|AB |等于题型二:动弦过定点的问题1已知椭圆C ：x 2a 2+y 2b2=1(a >b >0)的离心率为32，且在x 轴上的顶点分别为A 1(-2,0),A 2(2,0)。
(I )求椭圆的方程；(II )若直线l :x =t (t >2)与x 轴交于点T ,点P 为直线l 上异于点T 的任一点，直线PA 1,PA 2分别与椭圆交于M 、N 点，试问直线MN 是否通过椭圆的焦点？并证明你的结论题型三:过已知曲线上定点的弦的问题1已知点A 、B 、C 是椭圆E ：x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)上的三点，其中点A (23,0)是椭圆的右顶点，直线BC 过椭圆的中心O ，且AC ∙BC =0，BC =2AC ，如图。
高考数学专题复习-完美版圆锥曲线知识点总结1.椭圆的概念椭圆是平面内与两个定点F1、F2的距离的和等于常数2a （大于|F1F2|）的点的轨迹。
这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离2c叫椭圆的焦距。
若M为椭圆上任意一点，则有|MF1|+|MF2|=2a。
椭圆的标准方程为：x^2/a^2+y^2/b^2=1（a>b>0，焦点在x轴上）或x^2/b^2+y^2/a^2=1（a>b>0，焦点在y轴上）。
2.椭圆的性质①范围：由标准方程得知，椭圆位于直线x=±a，y=±b所围成的矩形里。
②对称性：椭圆关于x轴、y轴和原点对称。
这时，坐标轴是椭圆的对称轴，原点是对称中心，椭圆的对称中心叫椭圆的中心。
③顶点：椭圆与坐标轴的交点有四个，这四个交点叫做椭圆的顶点。
同时，线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴，它们的长分别为2a和2b，a和b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。
④离心率：椭圆的焦距与长轴的比e=c/a。
其中，c表示焦距，a表示长半轴长。
椭圆的离心率可以通过长轴和短轴的长度计算得出。
由于长轴大于短轴，因此离心率e的值介于0和1之间。
当离心率接近1时，短轴b的长度会越来越小，导致椭圆变得越扁；反之，当离心率接近0时，短轴b的长度会越来越接近长轴a的长度，此时椭圆会趋向于圆形。
当长轴和短轴的长度相等时，椭圆的两个焦点重合，这时椭圆就变成了圆形，其方程为x+y=a。
双曲线是平面上距离两个定点距离之差绝对值等于常数2a的动点轨迹。
需要注意的是，这里的距离差的绝对值是小于焦距F1F2的。
当距离差等于2a时，得到的是双曲线的一支；当距离差等于-2a时，得到的是双曲线的另一支（含F1的一支）。
当距离差等于0时，得到的是两条射线；当距离差大于2a时，得不到任何图形。
双曲线的焦点是F1和F2，焦距为F1F2.双曲线的标准方程为x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1.由此可以看出，双曲线在坐标系中的范围为两条直线x=±a的外侧。
【山东省莱芜市2012届高三上学期期末文】（本小题满分14分）已知抛物线x y 42=的焦点为F（1）若直线l 过点M （4，0），且F 到直线l 的距离为2，求直线l 的方程；（2）设A ，B 为抛物线上两点，且A B 不与X 轴垂直，若线段AB 中点的横坐标为2.求证：线段AB 的垂直平分线恰过定点。
【答案】22解：（1）由已知，x=4不合题意。
设直线L 的方程为)4(-=x k y ， 由已知，抛物线C 的焦点坐标为（1，0）， ………………1分 因为点F 到直线l 的距离为2，所以21|3|2=+kk ， …………3分解得552±=k ，所以直线L 的斜率为552±. ………………5分 所以直线l 的方程为)4(552-±=x y ……………7分 （2）设A 、B 坐标为A （11,y x ），B （22,y x ），因为AB 不垂直于x 轴，设直线AB 的方程为b kx y +=， ……………8分联立方程⎩⎨⎧+==bkx y xy 42，消去y 得0)42(222=+-+b x bk x k ， ………………9分22124kbkx x -=+， 因为AB 中点的横坐标为2，故4242=-kbk整理得kk b 222-=.由AB 中点的坐标为（2，2k+b ）得AB 垂直平分线的方程为：)2(1)2(--=+-x kb k y （※）， ……………12分将k k b 222-=代入方程（※）并化简整理得：04=-+ky x 显然定点（4，0）.线段AB 的垂直平分线恰过定点（4，0） …………………14分【山东省莱芜市2012届高三上学期期末文】设椭圆E ：)0(12222>>=+b a bx a y 的上焦点是1F ，过点P （3，4）和1F 作直线P 1F 交椭圆于A 、B 两点，已知A(34,31). (1)求椭圆E 的方程；(2)设点C 是椭圆E 上到直线P 1F 距离最远的点，求C 点的坐标。
2011山东数学圆锥曲线（最新版）目录1.2011 年山东高考数学圆锥曲线题目概述2.圆锥曲线的基本概念和性质3.题目的解题思路和方法4.题目的解答过程5.圆锥曲线在高考数学中的重要性和应用正文【1.2011 年山东高考数学圆锥曲线题目概述】2011 年山东高考数学试题中，圆锥曲线成为了一道备受关注的题目。
这道题目以圆锥曲线为背景，考察了考生对于该知识点的理解和应用能力。
圆锥曲线作为高中数学中的一个重要知识点，其对于高考数学的影响力不可小觑。
【2.圆锥曲线的基本概念和性质】圆锥曲线是一个广泛的概念，包括椭圆、双曲线、抛物线和它们的简化形式：圆和直线。
它们都有共同的特点，即都可以看作是圆锥与一个平面相交的截面。
圆锥曲线的性质主要体现在它们的对称性、焦点和顶点、离心率等方面。
【3.题目的解题思路和方法】对于这类题目，首先要理解题意，明确题目所求。
接着，利用圆锥曲线的性质和公式，进行变量代换和方程化简。
最后，通过解方程得到答案。
在这个过程中，需要注意保持解答过程的简洁和清晰。
【4.题目的解答过程】以 2011 年山东高考数学圆锥曲线题目为例，题目要求求解一个椭圆与一个双曲线的交点。
解答过程如下：首先，设椭圆的方程为 (x^2)/a^2 + (y^2)/b^2 = 1，双曲线的方程为 (x^2)/c^2 - (y^2)/d^2 = 1。
然后，将两个方程联立，得到一个包含 x 和 y 的方程组。
接着，解方程组，得到交点的坐标。
最后，将交点的坐标代入题目要求的式子，求出答案。
【5.圆锥曲线在高考数学中的重要性和应用】圆锥曲线在高考数学中占据重要地位，不仅是因为其知识点的广泛性和深度，还因为它在实际问题中的应用。
圆锥曲线题目可以锻炼考生的逻辑思维能力和数学运算能力，提高考生的数学素养。
近年山东文科高考分类汇编---圆锥曲线部分【2016山东（文）】21．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的长轴长为4，焦距为2．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过动点M（0，m）（m＞0）的直线交x轴于点N，交C于点A，P（P在第一象限），且M是线段PN的中点，过点P作x轴的垂线交C于另一点Q，延长QM交C于点B．（ⅰ）设直线PM，QM的斜率分别为k，k′，证明为定值；（ⅱ）求直线AB的斜率的最小值．【解析】解：（Ⅰ）椭圆C：+=1（a＞b＞0）的长轴长为4，焦距为2．可得a=2，c=，b=，可得椭圆C的方程：；（Ⅱ）过动点M（0，m）（m＞0）的直线交x轴于点N，交C于点A，P（P在第一象限），设N（﹣t，0）t＞0，M是线段PN的中点，则P（t，2m），过点P作x轴的垂线交C于另一点Q，Q（t，﹣2m），（ⅰ）证明：设直线PM，QM的斜率分别为k，k′，k==，k′==﹣，==﹣3．为定值；（ⅱ）由题意可得，m2=4﹣t2，QM的方程为：y=﹣3kx+m，PN的方程为：y=kx+m，联立，可得：x2+2（kx+m）2=4，即：（1+2k2）x2+4mkx+2m2﹣4=0可得x B=，y B=+m，同理解得x A=，y A=，x B﹣x A=﹣=，y B﹣y A=+m﹣（）=，k AB===，由m＞0，x0＞0，可知k＞0，所以6k+，当且仅当k=时取等号．此时，即m=，符合题意．所以，直线AB的斜率的最小值为：．【2014山东（文）】(21)（本小题满分14分）在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C :22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为2，直线y x =被椭圆C（Ｉ）求椭圆C 的方程；（II ）过原点的直线与椭圆C 交于A ，B 两点（A ，B 不是椭圆C 的顶点）. 点D 在椭圆C 上，且AD AB ⊥，直线BD 与x 轴、y 轴分别交于M ，N 两点.（i ）设直线BD ，AM 的斜率分别为12,k k ，证明存在常数λ使得12k k λ=，并求出λ的值；（ii ）求OMN ∆面积的最大值.【解析】(1)222222233=,444c c a b e a b a a a -===∴= 设直线与椭圆交于,p q 两点。
不妨设p 点为直线和椭圆在第一象限的交点。
22(,55544551p a b∴∴+= 又弦长为22224,11.4a b x y ==∴+=联立解得椭圆方程为【2013山东（文）】22． (本小题满分14分)在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆C 的中心在原点O ，焦点在x 轴上，短轴长为2. (1)求椭圆C 的方程；(2)A ，B 为椭圆C 上满足△AOBE 为线段AB 的中点，射线OE 交椭圆C 于点P .设OP ＝tOE，求实数t 的值．【解析】解：(1)设椭圆C 的方程为2222=1x y a b+(a ＞b ＞0)，由题意知222,22,a b c ca b ⎧=+⎪⎪=⎨⎪=⎪⎩解得ab ＝1.因此椭圆C 的方程为22x ＋y 2＝1.(2)当A ，B 两点关于x 轴对称时， 设直线AB 的方程为x ＝m ，由题意m ＜0或0＜m将x ＝m 代入椭圆方程22x ＋y 2＝1，得|y |所以S △AOB ＝|m4=. 解得m 2＝32或m 2＝12.①又OP ＝tOE ＝()12t OA OB + ＝12t (2m,0)＝(mt,0)，因为P 为椭圆C 上一点，所以22mt ()＝1.②由①②得t 2＝4或t 2＝43.又因为t ＞0，所以t ＝2或t ＝3.当A ，B 两点关于x 轴不对称时， 设直线AB 的方程为y ＝kx ＋h .将其代入椭圆的方程22x ＋y 2＝1，得(1＋2k 2)x 2＋4khx ＋2h 2－2＝0， 设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，由判别式Δ＞0可得1＋2k 2＞h 2，此时x 1＋x 2＝2412kh k -+，x 1x 2＝222212h k -+，y 1＋y 2＝k (x 1＋x 2)＋2h ＝2212hk+，所以|AB |＝因为点O 到直线AB 的距离d，所以S △AOB ＝1|AB |d又S △AOB|4h =.③ 令n ＝1＋2k 2，代入③整理得3n 2－16h 2n ＋16h 4＝0， 解得n ＝4h 2或n ＝243h ， 即1＋2k 2＝4h 2或1＋2k 2＝243h .④ 又OP ＝tOE ＝()12t OA OB +＝12t (x 1＋x 2，y 1＋y 2)＝222,1212kht ht k k ⎛⎫- ⎪++⎝⎭， 因为P 为椭圆C 上一点，所以2222212121212kh h t k k ⎡⎤⎛⎫⎛⎫-+=⎢⎥ ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦， 即222112h t k=+.⑤ 将④代入⑤得t 2＝4或t 2＝43，又知t ＞0，故t ＝2或t 经检验，适合题意．综上所得t ＝2或t .【2012山东（文）】(21) (本小题满分13分)如图，椭圆2222:1(0)x y M a b a b+=>>x a =±和y b =±所围成的矩形ABCD 的面积为8.(Ⅰ)求椭圆M 的标准方程；(Ⅱ) 设直线:()l y x m m =+∈R 与椭圆M 有两个不同的交点,,P Q l 与矩形ABCD 有两个不同的交点,S T .求||||PQ ST 的最大值及取得最大值时m 的值.【解析】(21)(I)22234c a b e a a -==⇒=……① 矩形ABCD 面积为8，即228a b ⋅=……② 由①②解得：2,1a b ==，∴椭圆M 的标准方程是2214x y +=.(II)222244,58440,x y x mx m y x m ⎧+=⇒++-=⎨=+⎩， 设1122(,),(,)P x y Q x y ，则21212844,55m x x m x x -+=-=，由226420(44)0m m ∆=-->得m <||PQ =当l 过A 点时，1m =，当l 过C 点时，1m =-.①当1m <-时，有(1,1),(2,2),||)S m T m ST m ---++，||||PQ ST = 其中3t m =+，由此知当134t =，即45,(1)33t m ==-∈-时，||||PQ ST②由对称性，可知若1m <53m =时，||||PQ ST.③当11m -≤≤时，||ST =||||PQ ST =， 由此知，当0m =时，||||PQ ST综上可知，当53m =±和0时，||||PQ ST【2011山东（文）】22．（本小题满分14分）在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆22:13x C y +=．如图所示，斜率为(0)k k ＞且不过原点的直线l 交椭圆C 于A ，B 两点，线段AB 的中点为E ，射线OE 交椭圆C 于点G ，交直线3x =-于点(3,)D m -．（Ⅰ）求22m k +的最小值；（Ⅱ）若2OG OD =∙OE ，（i ）求证：直线l 过定点；（ii ）试问点B ，G 能否关于x 轴对称？若能，求出此时ABG 的外接圆方程；若不能，请说明理由．【解析】（I ）解：设直线(0)l y kx t k =+>的方程为，由题意，0.t >由方程组22,1,3y kx t x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得 222(31)6330k x ktx t +++-=，由题意0∆>， 所以2231.k t +>设1122(,),(,)A x y B x y ， 由韦达定理得1226,31kt x x k +=-+ 所以1222.31t y y k +=+ 由于E 为线段AB 的中点， 因此223,,3131E E kt t x y k k ==++ 此时1.3E OE E y k x k==- 所以OE 所在直线方程为1,3y x k =-又由题设知D （-3，m ），令x=-3，得1m k=， 即mk=1，所以2222,m k mk +≥= 当且仅当m=k=1时上式等号成立，此时 由0∆>得02,t <<因此 当102m k t ==<<且时，22m k +取最小值2。
（II ）（i ）由（I ）知OD 所在直线的方程为1,3y x k =-将其代入椭圆C 的方程，并由0,k >解得(G 又2231(,),(3,)3131k t E D k k k--++， 由距离公式及0t >得22222291||(,31||||31k OG k OD OE k +=+=+===+由2||||||,OG OD OE t k =⋅=得因此，直线l 的方程为(1).y k x =+所以，直线(1,0).l -恒过定点（ii ）由（i ）得(G若B ，G 关于x 轴对称， 则(B代入2(1)31y k x k =+-=整理得即426710k k -+=， 解得216k =（舍去）或21,k = 所以k=1， 此时3131(,),(,)2222B G ---关于x 轴对称。
又由（I ）得110,1,x y ==所以A （0，1）。
由于ABG ∆的外接圆的圆心在x 轴上，可设ABG ∆的外接圆的圆心为（d ，0）， 因此223111(),,242d d d +=++=-解得故ABG ∆的外接圆的半径为r ==所以ABG ∆的外接圆方程为2215().24x y ++=【2010山东（文）】（22）（本小题满分14分） 如图，已知椭圆12222=+b y a x (a b 0)>>过点（1，22），离心率为 22，左右焦点分别为12F F ．点P 为直线l ：2x y +=上且不在x 轴上的任意一点，直线1PF 和2PF 与椭圆的交点分别为A B 、和,C D O 、为坐标原点．（Ⅰ） 求椭圆的标准方程；（Ⅱ）设直线1PF 、2PF 斜率分别为1k 2k 、．()i 证明：12132k k -= （ⅱ）问直线l 上是否存在一点P ，使直线OA OB OC OD 、、、的斜率OA OB OC OD k k k k 、、、满足0OA OB OC OD k k k k +++=？若存在，求出所有满足条件的点P 的坐标；若不存在，说明理由．【解析】本小题主要考查椭圆的基本概念和性质，考查直线与椭圆的位置关系，考查数形结合思想、分类讨论思想以及探求解决新问题的能力。
（Ⅰ）解：因为椭圆过点（1，2），e=2， 所以221112a b +=，2c a =．又222a b c =+，所以11a b c ===， 故 所求椭圆方程为 2212x y +=． （II ）（1）证明：方法二:1,1,,P 00200100-=+=x y k x y k y x 则）（设因为点P 不在x 轴上，所以00≠y 又200=+y x所以2224131310000000021==-=--+=-y y y x y x y x k k ）（ 因此结论成立（ⅱ）解：设(,)A A A x y ，(,)B B B x y ，(,)C C C x y ，(,)D D D x y ．12,1,0,0,022222--=+≠≠≠k k k k k x x OD OC D c 故122212()11OA OB OC OD k k k k k k k k +++=+--2212112222122(1)(1)k k k k k k k k -+-=--- 121222122(1)()(1)(1)k k k k k k -+=---若0OA OB OC OD k k k k +++=，须有12k k +=0或12k k =1．① 当12k k +=0时，结合（ⅰ）的结论，可得2k =－2，所以解得点P 的坐标为（0，2）； ② 当12k k =1时，结合（ⅰ）的结论，可得2k =3或2k =－1（此时1k =－1，不满足1k ≠2k ，舍去 ），此时直线CD 的方程为3(1)y x =-，联立方程2x y +=得54x =，34y =因此 53(,)44P ．综上所述，满足条件的点P 的坐标分别为(0,2)，（54，34）。
