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乘法公式（3）――添括各位老师大家好，今天我说课的题目是人教版数学八年级上册第十四章第二节《乘法公式（3）――添括》，下面我从说教材、说教法、说学法、说教学过程以及说教学反思等几个方面对本课的设计进行说明。
一、说教材1、本节教材的地位和作用本节课是在学生学习去括及整式乘法公式的基础上，重点研究了如何通过去括法则探究添括法则、运用添括法则进行整式变形的课题。
添括是本章的一个难点，为今后学习因式分解、分式的运算以及解方程等内容做好铺垫。
因此，本节课的内容在初中数学学习中起着承前启后的作用，通过本节课的学习可以使学生的思维变得更加开阔，也对以后更好的学习数学知识有很大的帮助。
2、教学目标(1)知识与技能：使学生掌握添括法则，会运用法则进行整式变形，进一步灵活运用乘法公式进行计算。
培养学生独立思考，分析及归纳能力。
(2)过程与方法：经历由去括到添括的探索过程，培养学生的逆向思维能力；通过熟练运用添括法则，渗透类比、转化和整体思想。
(3)情感态度与价值观：引导学生在独立思考的基础上，积极参与讨论，逐步培养学生的合作交流意识。
3、重点，难点分析：由于添括是灵活运用整式乘法公式的基础，因此，添括法则及其应用是本节的教学重点。
又由于在“－”后面添括时，学生很容易犯只改变被括到括内的某一项的符，而忽视改变被括到括内的各项符的问题。
因此，在“－”后面添括法则及其应用是本节课的教学难点。
下面，为了突出重点，突破难点，使学生能达到本节课设定的教学目标，我再谈谈本节课的教法和学法。
二、说教法以启发式教学为主，讨论、交流合作展示等方法为辅。
整个教学过程中，我通过让学生观察、思考、讨论、合作、展示，充分调动学生的学习积极性，让学生在教师的引导下始终处于一种积极的学习状态，充分体现学生是学习的主人，教师只是教学活动的组织者、合作者、参与者。
三、说学法按照新课改生本课堂的要求，把学习的主动权还给学生，提倡积极主动、勇于探索、合作交流的学习方式，体现学生在教学活动中的主体地位。
第2课时添括号法则本节课是在学生学习去括号及整式乘法公式的基础上，重点研究了如何通过去括号法则探究添括号法则、运用添括号法则进行整式变形的课题．添括号是本章的一个难点，为今后学习因式分解、分式的运算以及解方程等内容做好铺垫．因此，本节课的内容在初中数学学习中起着承前启后的作用，通过本节课的学习可以使学生的思维变得更加开阔，也对以后更好的学习数学知识有很大的帮助．【复习导入】1．去括号法则的内容是什么？2．根据去括号法则填空：a＋(b＋c)＝________；a－(b＋c)＝________．3．把以上各式反过来，即交换等式的左右两边，可得：a＋b＋c＝a＋(________)；a－b－c＝a－(________)．4．仿照去括号法则，叙述添括号法则：①添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都________符号；①如果括号前面是负号，括到括号里的各项都________符号．【说明与建议】说明：通过已学知识进行逆向变形，获得新知识，体现新旧知识之间的联系，有利于构建知识网络．建议：学生在教师引导下积极思考问题，教师鼓励学生举出其他例子来验证自己的发现．用数学符号和语言来表达，提高概括能力．【归纳导入】1．请直接写出下列各式的值：①10＋5－3＝________，10＋(5－3)＝________，10－(－5＋3)＝________；①－6＋7－2＝________，－6＋(7－2)＝________，－6－(－7＋2)＝________；①8－1＋9＝________，8＋(－1＋9)＝________，8－(1－9)＝________；①26－12－8＝________，26＋(－12－8)＝________，26－(12＋8)＝________；①－15＋3＋7＝________，－15＋(3＋7)＝________，－15－(－3－7)＝________；①60－20＋4＝________，60＋(－20＋4)＝________，60－(20－4)＝________．2．思考并解决以下问题：(1)比较每组中的三个算式的结果，它们相等吗？(2)比较每组中的三个算式的左边，有什么共同之处？(3)请再写出一组符合以上特征的三个算式进行计算，以此验证你的想法．(4)你能把发现的规律用以下等式表示出来吗？a＋b＋c＝a＋(________)＝a－(________);a＋b－c＝a＋(________)＝a－(________);a－b＋c＝a＋(________)＝a－(________);a－b－c＝a＋(________)＝a－(________)．(5)你能用语言表达以上规律吗？【说明与建议】说明：通过对个例的分析比较，归纳得到添括号法则．建议：一方面引导学生通过计算、观察、比较、归纳得到结论；另一方面鼓励学生多举例子验证结论，体会“特殊——一般”的数学思想方法．命题角度1直接利用添括号法则对整式进行变形1．下列添括号，正确的是(C)A．b＋c＝－(b＋c) B．－2x＋4y＝－2(x－4y)C．a－b＝＋(a－b) D．2x－y－1＝2x－(y－1)命题角度2利用添括号法则综合运用乘法公式进行计算2．计算：(1)(3x－2y－1)(3x＋2y－1)；(2)(a－2b＋1)2.(1)解：原式＝(3x－1－2y)(3x－1＋2y)＝[(3x－1)－2y][(3x－1)＋2y]＝(3x－1)2－(2y)2＝9x2－6x＋1－4y2.(2)解：原式＝(a－2b)2＋2(a－2b)·1＋12＝a2－4ab＋4b2＋2a－4b＋1.。
第2课时添括号法则◇教学目标◇【知识与技能】掌握乘法公式的结构特征及公式的含义,理解添括号法则,会正确地添括号运用这些公式进行计算.【过程与方法】通过探索和理解乘法公式,感受乘法公式从一般到特殊的认知过程,拓展思维空间.【情感、态度与价值观】培养良好的分析思想和与人合作的习惯,体会数学的重要价值.◇教学重难点◇【教学重点】正确应用乘法公式(平方差公式、完全平方公式).【教学难点】对乘法公式的结构特征以及内涵的理解.◇教学过程◇一、情境导入教室里有a名同学,第一次有b名同学被老师喊到办公室去了,第二次有c名同学被老师喊到办公室去了,请你用代数式表示教室里现在有多少名学生?你能用两种形式表示吗?二、合作探究探究点1添括号法则典例1①5x+3x2-4y2=5x-();②-3p+3q-1=3q-().[解析]①5x+3x2-4y2=5x-(4y2-3x2).②-3p+3q-1=3q-(3p+1).[答案]4y2-3x2;3p+1探究点2添括号后用公式计算典例2计算:(a-2b+1)(a+2b-1).[解析](a-2b+1)(a+2b-1)=[a-(2b-1)][a+(2b-1)]=a2-(2b-1)2=a2-4b2+4b-1.:(3x+y+1)(3x+y-1).[解析](3x+y+1)(3x+y-1)=(3x+y)2-1=9x2+6xy+y2-1.探究点3用完全平方公式计算典例3计算:(a+2ab-1)2.[解析]原式=(a+2ab)2-2(a+2ab)·1+12=a2+4a2b+4a2b2-2a-4ab+1.a+2b-c)2.[解析]原式=(a+2b)2+c2-2c(a+2b)=a2+4ab+4b2+c2-2ac-4bc.探究点4代数式求值典例4先化简,再求值:(a+2b)(a-2b)+(a+2b)2+(2ab2-8a2b2)÷2ab,其中a=1,b=2. [解析]原式=a2-4b2+a2+4ab+4b2-4ab+b=2a2+b,∵a=1,b=2,∴原式=2a2+b=4.A=(x+1)2-(x2-4y).(1)化简多项式A;(2)若x+2y=1,求A的值.[解析](1)A=(x+1)2-(x2-4y)=x2+2x+1-x2+4y=2x+1+4y.(2)∵x+2y=1,由(1)得A=2x+1+4y=2(x+2y)+1,∴A=2×1+1=3.三、板书设计添括号法则添括号◇教学反思◇本节的内容是添括号法则,添括号法则是去括号法则反过来得到的,无论是添括号,还是去括号,运算前后代数式的值都保持不变,所以我们可以用去括号法则验证所添括号后的代数式是否正确,添括号能利用乘法公式简单计算,重在理解遇负全变,遇正不变的口诀.。
课题：运用乘法公式计算一、学习目标1、利用添括号法则灵活运用运算律及乘法公式进行多项式的乘法运算2、让学生经历“类比乘法公式对乘法算式进行变形”的过程3、在合作学习中进一步提高与同伴交流的能力，学会倾听，敢于展示二、学习重难点：重点：理解添括号法则，进一步熟悉乘法公式的合理利用难点：在多项式与多项式的乘法中适当添括号达到应用公式的目的．三、教学过程（一）自主学习在下列（）里填上适当的项。
题（4）和题（5）可以运用哪个乘法公式计算。
类比乘法公式，什么相当于公式当中的a和b。
(1)a+b+c-d=a+( )(2)a-b+c-d=a-( )(3)x+2y-3=2y-( )(4)(2x+3y)(2x-3y)=( )(5)(3a-2b)2=( )教学要求：独立完成，小组内交流，推荐大号同学讲解展示。
设计意图：复习添括号法则及乘法公式，为利用乘法公式计算做准备。
★教师精讲点评：完全平方公式不要丢了“±2ab”项。
（二）合作学习1、出示题1：计算（2a+b+c）(2a+b-c)教学步骤：学生独立思考3分钟，然后小组合作交流5---7分钟，由小组派代表到黑板上板演，其他同学独立完成（板演的同学号越大小组加分越多）3分钟内完成。
学生完成后本组成员点评。
并由学生做总结（怎样添括号，这样添的目的是什么，运用了什么乘法公式）教师适时做点评、点拨。
（设计意图：学生在没有见过这类习题的情况下，让学生经历观察、比较、归纳、提出猜想的过程，学生在发现规律后，通过小组解决，有助于学生合作精神的培养。
学生点评，激发学生的学习热情，唤起学生的求知欲望。
）★教师精讲点评：1、哪两项通过添括号可以变为一个整体，即公式中的a、b也可以表示多项式。
2、计算过程中运用哪一个乘法公式必须要准确。
2、出示题2：计算（2x+y+3）(2x-y-3)教学步骤：学生独立完成，指号（4-5号）板演，换组点评设计意图：在题1已经完成的情况下，通过观察，探究添括号的方法。
初中数学教案添括号一、教学目标：1. 让学生掌握有理数的混合运算顺序和运算法则。
2. 培养学生解决实际问题的能力，提高学生对有理数混合运算的熟练程度。
二、教学内容：1. 有理数的混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，从左到右依次进行；如果有括号，先算括号里面的。
2. 有理数的混合运算运算法则：同号相加，取其绝对值相加，符号与原来的符号相同；异号相加，取其绝对值相减，符号与绝对值大的符号相同；同号相乘，取其绝对值相乘，符号与原来的符号相同；异号相乘，取其绝对值相乘，符号与绝对值大的符号相反。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：让学生掌握有理数的混合运算顺序和运算法则，能够熟练地进行有理数的混合运算。
2. 教学难点：如何引导学生理解并掌握有理数混合运算的运算法则，特别是在解决实际问题时，如何正确地运用这些法则。
四、教学过程：1. 导入新课：通过复习有理数的基本运算，引导学生进入有理数的混合运算学习。
2. 讲解与演示：讲解有理数的混合运算顺序和运算法则，并通过例题进行演示，让学生跟随老师一起动手练习。
3. 练习与讨论：让学生独立完成一些有理数的混合运算题目，然后进行讨论，分析彼此的解题过程，巩固所学知识。
4. 应用与拓展：让学生解决一些实际问题，运用有理数混合运算的知识，提高学生的应用能力。
5. 总结与反思：对本节课的内容进行总结，让学生反思自己在学习过程中的优点和不足，为下一节课的学习做好准备。
五、课后作业：1. 请学生完成课后练习题，巩固有理数的混合运算知识。
2. 请学生收集一些有关有理数混合运算的实际问题，以便在下一节课上分享和讨论。
六、教学评价：1. 通过课堂表现、课后作业和课堂练习，评价学生对有理数混合运算的掌握程度。
2. 结合学生的讨论和实际问题解决，评价学生运用所学知识解决实际问题的能力。
3. 鼓励学生自主学习，培养学生的数学思维和解决问题的能力。
4. 对学生进行定期反馈，指导其改进学习方法，提高学习效果。
7.《添括号》教学设计第一篇：7.《添括号》教学设计《添括号》教学设计黔南州都匀市凯口中学陆道军[教学内容] 选自人教版八年级数学上册课本第111页，14.2.2完全平方公式中的添括号。
[教学目标] 1．知识与技能：（1）添括号法则的推导；（2）会运用添括号法则进行多项式变形；（3）理解“去括号”与“添括号”的辩证关系。
2．过程与方法：经历添括号法则的推导与应用过程，进一步发展学生利用已有知识推导新知的思想，体验温故而知新的创造性意识。
3．情感态度与价值观：在灵活应用添括号法则的过程中，激发学生学习数学的兴趣，培养创新能力和探索精神。
[教学重点] 添括号法则的推导与应用。
[教学难点]理解添括号的法则，灵活应用添括号进行多项式的变形，特别是添上“-”号和括号，括到括号里的各项全变号。
[教学方法]探究与讲练相结合的方法。
[学具准备]ppt课件 [课时分配]一课时。
[教学过程]1创设情境，导入新课1.1 提问去括号法则 1.2 练习去括号：（1）a+(b-c);(2)a+(-b-c);(3)a-(-b+c);(4)a-(b-c).解：（1）a+(b-c)＝a+b-c(2)a+(-b-c)=a-b-c(3)a-(-b+c)=a+b-c(4)a-(b-c)=a-b+c 把以上式子反过来写，观察从左到右的变形，你发现了什么？a+b-c=a+(b-c)①a-b-c=a+(-b-c)②a+b-c=a-(-b+c)③a-b+c=a-(b-c)④是添了括号，下面我们来讲新的知识添括号。
2 探究添括号法则2.1 添括号有什么规律？2.1.1 观察上面①——④四个式了，等号左右两边对应的项，从左到右哪些项没变，哪些项改变？第1 四个式了中，括号外的项的字母和符号没有改变；第2 ①②两个式了中，括号内的两项的字母和符号没有改变；为什么？因为添的是“+（）”第3 ③④两个式了中，括号内的两项的字母没有改变，但符号改变；为什么？因为添的是“－（）”2.1.2 概括以上三点，我们得到添括号的法则：（1）添括号时，如果括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号；（2）添括号时，如果括号前面是“－”号，括到括号里的各项都改变符号。
初中添括号教案教学目标：1. 让学生掌握添括号的方法和规则。
2. 培养学生解决实际问题的能力。
3. 培养学生合作交流的能力。
教学内容：1. 添括号的方法和规则。
2. 实际问题中的应用。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 教师通过一个简单的例子引出添括号的概念，例如：5 + 3 × 2 = ?2. 让学生尝试添括号，并解释添括号的作用。
二、讲解（15分钟）1. 教师讲解添括号的方法和规则，包括：a. 添括号时，要保持等式的平衡。
b. 添括号时，要注意运算符的优先级。
c. 添括号时，可以改变运算的顺序。
2. 教师通过例题讲解添括号的实际应用，例如：a. 计算购物时的折扣。
b. 计算运动比赛中得分。
三、练习（15分钟）1. 学生独立完成练习题，巩固添括号的方法和规则。
2. 教师选取部分学生的作业进行讲解和点评。
四、小组合作（15分钟）1. 学生分组，每组选择一个实际问题，运用添括号的方法解决。
2. 各组汇报解题过程和结果，其他组进行评价和讨论。
五、总结（5分钟）1. 教师引导学生总结添括号的方法和规则。
2. 学生分享自己在实际问题中运用添括号的体会和收获。
教学评价：1. 学生作业的正确率和完成情况。
2. 学生在小组合作中的表现和实际问题解决能力。
3. 学生对添括号方法和规则的掌握程度。
教学反思：本节课通过讲解和练习，让学生掌握了添括号的方法和规则，并能够运用到实际问题中。
在教学过程中，教师引导学生合作交流，提高了学生的实际问题解决能力。
但是，部分学生在掌握添括号方法上还存在困难，需要在今后的教学中加强指导和练习。
乘法公式——添括号
教学目标：完全平方公式的推导及其应用；完全平方公式的几何解释；视学生对算理的理解，有意识地培养学生的思维条理性和表达能力．教学重点与难点：完全平方公式的推导过程、结构特点、几何解释，灵活应用.
教学过程：
一、提出问题，学生自学
问题：根据乘方的定义，我们知道：a2=a•a，那么(a+b)2应该写成什么样的形式呢？(a+b)2的运算结果有什么规律？计算下列各式，你能发现什么规律？
（1）(p+1)2 = (p+1)(p+1) = _______；(m+2)2 = _______；
（2）(p−1)2 = (p−1)(p−1) = _______；(m−2)2 = _______；
学生讨论，教师归纳，得出结果：
(1) (p+1)2 = (p+1)(p+1) = p2+2p+1
(m+2)2 = (m+2)(m+2) = m2+ 4m+4
(2) (p−1)2 = (p−1)(p−1) = p2−2p+1
(m−2)2 = (m−2)(m−2) = m2− 4m+4
分析推广：结果中有两个数的平方和，而2p=2•p•1，4m=2•m•2，恰好是两个数乘积的二倍(1)(2)之间只差一个符号．
推广：计算(a+b)2 = __________；(a−b)2 = __________.
得到公式，分析公式
结论：(a+b)2=a2+2ab+b2 (a−b)2=a2−2ab+b2
即：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加（或减）它们的积的2倍．
二、几何分析：
你能根据图(1)和图(2)的面积说明完全平方公式吗？
图(1)大正方形的边长为(a+b)，面积就是(a+b)2，同时，大正方形可以分成图中①②③④四个部分，它们分别的面积为a 2、ab 、ab 、b 2，因此，整个面积为a 2+ab+ab+b 2 = a 2+2ab+b 2，即说明(a+b)2 = a 2+2ab+b 2.
类似地可由图(2)说明(a −b)2 = a 2−2ab+b 2.
三、例题：
例1．应用完全平方公式计算：
(1)( 4m+n)2 (2)(y −2
1)2 (3)(−a −b)2 (4)(b −a)2 解答：(1)( 4m+n)2 = 16m 2+8mn+n 2
(2) (y −21)2 = y 2−y+4
1 (3) (−a −b)
2 = a 2+2ab+b 2
(4) (b −a)2 = b 2−2ba+a 2
例2．运用完全平方公式计算：
(1)1022 (2)992
解答：(1)1022 = (100+2)2 = 10000+400+4 = 10404
(2)992 = (100−1)2 = 10000−200+1 = 9801
四、添括号法则在公式里的运用
问题：在运用公式的时候，有些时候我们需要把一个多项式看作一个整体，把另外一个多项式看作另外一个整体，例如：(a+b+c)(a −b+c)和(a+b+c)2，这就需要在式子里添加括号；那么如何加括号呢？它有什么法则呢？它与去括号有何关系呢？
学生回顾去括号法则，在去括号时：a+(b+c) = a+b+c ，a −(b+c) = a −b −c 反过来，就得到了添括号法则：a+b+c = a+(b+c)，a −b −c = a −(b+c)
理解法则：如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；•如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号．也是：遇“加”不变，遇“减”都变． 总结：添括号法则是去括号法则反过来得到的，无论是添括号，还是去括号，运算前后代数式的值都保持不变，•所以我们可以用去括号法则验证所添括号后的代数式是否正确．
五、小结：
1．完全平方公式的结构特征：公式的左边是一个二项式的完全平方；右边是三项，其中有两项是左边二项式中每一项的平方，而另一项是左边二项式中两项乘积的2倍．
2．添括号法则：如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号．利用添括号法则可以将整式变形，从而灵活利用乘法公式进行计算，灵活运用公式进行运算.。
