下载文档原格式
教学资料范本2020高考物理一轮复习考点大通关专题4-精装版编辑：__________________时间：__________________【精选】20xx最新高考物理一轮复习考点大通关专题4考点精讲一、宇宙速度1．第一宇宙速度(环绕速度)(1)数值v1＝7.9 km/s，是人造卫星的最小发射速度，也是人造卫星最大的环绕速度．(2)第一宇宙速度的计算方法①由G＝m得v＝．②由mg＝m得v＝．2．第二宇宙速度(脱离速度)：v2＝11.2 km/s，使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度．3．第三宇宙速度(逃逸速度)：v3＝16.7 km/s，使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度．二、人造卫星1．卫星的轨道(1)赤道轨道：卫星的轨道在赤道平面内，同步卫星就是其中的一种．(2)极地轨道：卫星的轨道过南北两极，即在垂直于赤道的平面内，如极地气象卫星．(3)其他轨道：除以上两种轨道外的卫星轨道，且轨道平面一定通过地球的球心．2．地球同步卫星的特点(1)轨道平面一定：轨道平面和赤道平面重合．(2)周期一定：与地球自转周期相同，即T＝24 h＝86 400 s.(3)角速度一定：与地球自转的角速度相同．(4)高度一定：据G＝mr得r＝＝4.23×104 km，卫星离地面高度h＝r－R≈6R(为恒量)．(5)绕行方向一定：与地球自转的方向一致．3．卫星的各物理量随轨道半径变化的规律4．卫星运动中的机械能(1)只在万有引力作用下卫星绕中心天体做匀速圆周运动和沿椭圆轨道运动，机械能均守恒，这里的机械能包括卫星的动能和卫星(与中心天体)的引力势能．(2)质量相同的卫星，圆轨道半径越大，动能越小，势能越大，机械能越大．三、1．解决天体圆周运动问题的两条思路(1)在中心天体表面或附近而又不涉及中心天体自转运动时，万有引力等于重力，即G＝mg，整理得GM＝gR2，称为黄金代换．(g表示天体表面的重力加速度)(2)天体运动的向心力来源于天体之间的万有引力，即G＝m＝mrω2＝m＝man.2．用好“二级结论”，速解参量比较问题“二级结论”有：(1)向心加速度a∝，r越大，a越小；(2)线速度v∝，r越大，v越小，r＝R时的v即第一宇宙速度(绕行天体在圆轨道上最大的线速度，发射卫星时的最小发射速度)；(3)角速度ω∝，r越大，ω越小；(4)周期T∝，r越大，T越大．即“高轨低速周期长，低轨高速周期短”．考点精练题组1 人造卫星1．关于人造地球卫星，下列说法正确的是(已知地球半径为6 400 km)( )A．运行的轨道半径越大，线速度也越大B．运行的速率可能等于8.3 km/sC．运行的轨道半径越大，周期也越大D．运行的周期可能等于80 min【答案】C2．如图所示，a、b、c、d是在地球大气层外的圆形轨道上运行的四颗人造卫星．其中a、c的轨道相交于P，b、d在同一个圆轨道上．某时刻b卫星恰好处于c卫星的正上方，下列说法中正确的是( )A．a、c的线速度大小相等，且小于d的线速度B．b、c的角速度大小相等，且小于a的角速度C．a、c的加速度大小相等，且大于b的加速度D．b、c的周期相等【答案】C【解析】根据a、c的轨道相交于P，可知二者轨道半径相同，a、c 的线速度大小相等，且大于d的线速度，选项A错误；b、c的角速度大小不相等，选项B错误．a、c的加速度大小相等，且大于b的加速度，选项C正确；b的周期大于c的周期，选项D错误.3．关于人造地球卫星，下列说法正确的是(已知地球半径为6 400 km)( )A．运行的轨道半径越大，线速度也越大B．运行的速率可能等于8.3 km/sC．运行的轨道半径越大，周期也越大D．运行的周期可能等于80 min【答案】C4．由于通讯和广播等方面的需要，许多国家发射了地球同步轨道卫星，这些卫星的( )A．质量可以不同B．轨道半径可以不同C．轨道平面可以不同D．速率可以不同【答案】A【解析】同步卫星轨道只能在赤道平面内，高度一定，轨道半径一定，速率一定，但质量可以不同，A项正确.5．研究表明，地球自转在逐渐变慢，3亿年前地球自转的周期约为22小时．假设这种趋势会持续下去，地球的其他条件都不变，未来人类发射的地球同步卫星与现在的相比( )A．距地面的高度变大 B．向心加速度变大C．线速度变大 D．角速度变大【答案】A题组2 三种宇宙速度1．关于人造地球卫星的运行速度和发射速度，以下说法中正确的是( )A．低轨道卫星的运行速度大，发射速度也大B．低轨道卫星的运行速度大，但发射速度小C．高轨道卫星的运行速度小，发射速度也小D．高轨道卫星的运行速度小，但发射速度大【答案】BD【解析】对于人造地球卫星，其做匀速圆周运动的线速度由G＝m得v＝，可看出线速度随着半径的增大而减小．将卫星发射到越远的轨道上，所需要的发射速度就越大，故B、D正确.2．星球上的物体脱离星球引力所需要的最小速度称为第二宇宙速度.星球的第二宇宙速度v2与第一宇宙速度v1的关系是v2＝v1.已知某星球的半径为r，它表面的重力加速度为地球表面重力加速度g 的1/6.不计其他星球的影响.则该星球的第二宇宙速度为( ) A．B． C．D．【答案】A【解析】该星球的第一宇宙速度：G＝m1；在该星球表面处万有引力等于重力：G＝m；由以上两式得v1＝；则第二宇宙速度v2＝×＝，故A正确.3．甲、乙为两颗地球卫星，其中甲为地球同步卫星，乙的运行高度低于甲的运行高度，两卫星轨道均可视为圆轨道.以下判断正确的是( )A．甲的周期大于乙的周期B．乙的速度大于第一宇宙速度C．甲的加速度小于乙的加速度D．甲在运行时能经过北极的正上方【答案】AC4．若取地球的第一宇宙速度为8 km/s，某行星的质量是地球的6倍，半径是地球的1.5倍，该行星的第一宇宙速度约为( )A．16 km/s B．32 km/sC．4 km/s D．2 km/s【答案】A 【解析】由＝，得v＝＝8 km/s，所以其第一宇宙速度v＝＝16 km/s.故A选项正确.方法突破方法1 解决多个天体绕同一中心天体做匀速圆周运动的方法诠释：多个天体或一个天体在不同轨道上围绕同一中心天体运动，可以从两个方面来考虑：（1）万有引力提供向心力（2）开普勒第三定律.题组3 解决多个天体绕同一中心天体做匀速圆周运动的方法1．如图所示，在同一轨道平面上的三个人造地球卫星A、B、C在某一时刻恰好在同一直线上，下列说法正确的有( )A．根据v＝，可知vA<vB<vCB．根据万有引力定律，FA>FB>FCC．向心加速度aA>aB>aCD．运动一周后，C先回到原地点【答案】C【解析】由＝m＝ma可得：v＝，故vA>vB>vC，故A错误；由a ＝，可得aA>aB>aC，C正确；万有引力F＝，但不知各卫星的质量大小关系，无法比较FA、FB、FC的大小，B错误；由T＝可知，C 的周期最大，最晚回到原地点，故D错误.2．为了对火星及其周围的空间环境进行探测，我国于20xx年10月发射第一颗火星探测器“萤火一号”.假设探测器在离火星表面高度分别为h1和h2的圆轨道上运动时，周期分别为T1和T2.火星可视为质量分布均匀的球体，且忽略火星的自转影响，万有引力常量为G.仅利用以上数据，可以计算出( )A．火星的密度和火星表面的重力加速度B．火星的质量和火星对“萤火一号”的引力C．火星的半径和“萤火一号”的质量D．火星表面的重力加速度和火星对“萤火一号”的引力【答案】A3．通常我们把太阳系中行星自转一周的时间称为“1天”，绕太阳公转一周的时间称为“1年”．与地球相比较，金星“1天”的时间约是地球“1天”时间的243倍．由此可知( )A．金星的半径约是地球半径的243倍B．金星的质量约是地球质量的243倍C．地球的自转角速度约是金星自转角速度的243倍D．地球表面的重力加速度约是金星表面重力加速度的243倍【答案】C【解析】金星自转一周的时间为地球上的“243天”，由ω＝可知，地球的自转角速度约是金星自转角速度的243倍，选项C正确；星球的半径、质量、表面重力加速度等无法计算，选项A、B、D错误.4．若有一颗“宜居”行星，其质量为地球的p倍，半径为地球的q 倍，则该行星卫星的环绕速度是地球卫星环绕速度的( )A．倍 B．倍 C．倍 D．倍【答案】C【解析】由G＝m可知，卫星的环绕速度v＝，由于“宜居”行星的质量为地球的p倍，半径为地球的q倍，则有＝＝＝，故C项正确. 5．如图所示，飞行器P绕某星球做匀速圆周运动，星球相对飞行器的张角为θ，下列说法正确的是( )A．轨道半径越大，周期越长B．轨道半径越大，速度越大C．若测得周期和张角，可得到星球的平均密度D．若测得周期和轨道半径，可得到星球的平均密度【答案】AC5. 如图所示，若两颗人造卫星a和b均绕地球做匀速圆周运动，a、b到地心O的距离分别为r1、r2，线速度大小分别为v1、v2，则( )A.＝B.＝r2r1C.＝2D.＝2【答案】A【解析】对人造卫星，根据万有引力提供向心力＝m，可得v＝ .所以对于a、b两颗人造卫星有＝，故选项A正确．6．a、b、c、d是在地球大气层外的圆形轨道上运行的四颗人造卫星．其中a、c的轨道相交于P，b、d在同一个圆轨道上，b、c的轨道在同一平面上．某时刻四颗卫星的运行方向及位置如图所示．下列说法中正确的是( )A．a、c的加速度大小相等，且大于b的加速度B．b、c的角速度大小相等，且小于a的角速度C．a、c的线速度大小相等，且小于d的线速度D．a、c存在在P点相撞的危险【答案】A【解析】由图可知a、c的轨道半径大小相等，且小于b、d的轨道半径，由G＝m＝mrω2＝mr＝ma，可知B、C错误、A正确；a、c轨道相交，则轨道半径相等，则速率相等，由图示位置可知a、c不会相撞，则以后也不会相撞，D错误．方法2解决不同天体绕各自中心天体做匀速圆周运动的方法诠释：（1）万有引力提供向心力（2）天体的“黄金代换式”题组4 解决不同天体绕各自中心天体做匀速圆周运动的方法1．有一星球的密度跟地球密度相同，但它表面处的重力加速度是地面上重力加速度的4倍，则该星球质量是地球质量的( )A．4倍B．8倍C．16倍 D．64倍【答案】D【解析】由g＝＝＝GρπR，可知g∝R，即该星球半径是地球半径的4倍，由M＝ρ·πR3可知该星球的质量是地球质量的64倍. 2．甲、乙两星球的平均密度相等，半径之比是R甲R乙＝41，则同一物体在这两个星球表面受到的重力之比是( )A．1:1 B．4:1C．1:16 D．1:64【答案】B【解析】由黄金代换式g＝可得g甲∶g乙＝M甲·R∶M乙·R，而M＝ρ·πR3.可以推得mg甲∶mg乙＝g甲∶g乙＝R甲∶R乙＝4∶1.故B选项正确.3．如图所示，甲、乙两颗卫星以相同的轨道半径分别绕质量为M和2M的行星做匀速圆周运动.下列说法正确的是( )A．甲的向心加速度比乙的小B．甲的运行周期比乙的小C．甲的角速度比乙的大D．甲的线速度比乙的大【答案】A4．火星探测项目是我国继神舟载人航天工程、嫦娥探月工程之后又一个重大太空探索项目.假设火星探测器在火星表面附近圆形轨道运行的周期为T1，神舟飞船在地球表面附近的圆形轨道运行周期为T2，火星质量与地球质量之比为p，火星半径与地球半径之比为q，则T1与T2之比为( )A. B. C. D. p q3【答案】D【解析】对火星探测器G＝m1R1解得T1＝2π 1.对神舟飞船G＝m2R2解得T2＝2π 2，则＝＝，选项D正确.5．“探路者”号宇宙飞船在宇宙深处飞行的过程中，发现A、B两颗均匀球形天体，两天体各有一颗靠近其表面飞行的卫星，测得两颗卫星的周期相等，以下判断正确的是( )A．两颗卫星的线速度一定相等 B．天体A、B的质量一定不相等C．天体A、B的密度一定相等 D．天体A、B表面的重力加速度一定不相等【答案】C【解析】由G＝mR2，ρ＝，V＝πR3可知卫星的周期T与天体的密度ρ成反比，两颗卫星的周期相等，天体A、B的密度一定相等，选项C正确.方法3 在天体上搞“运动”诠释：在某天体上做实验，即在天体上让物体参与某一种或多种运动形式.该天体表面处的重力加速度是解决此类问题的突破口.题组5 在天体上搞“运动”1．同重力场作用下的物体具有重力势能一样，万有引力场作用下的物体同样具有引力势能.若取无穷远处引力势能为零，物体距星球球心距离为r时的引力势能为Ep＝－G(G为万有引力常量)，设宇宙中有一个半径为R的星球，宇航员在该星球上以初速度v0竖直向上抛出一个质量为m的物体，不计空气阻力，经t秒后物体落回手中，则( )A．在该星球表面上以的初速度水平抛出一个物体，物体将不再落回星球表面B．在该星球表面上以2 的初速度水平抛出一个物体，物体将不再落回星球表面C．在该星球表面上以的初速度竖直抛出一个物体，物体将不再落回星球表面D．在该星球表面上以2 的初速度竖直抛出一个物体，物体将不再落回星球表面【答案】ABD【解析】设该星球表面附近的重力加速度为g′，物体竖直上抛运动有：0－v0＝，在星球表面有：mg′＝G，设绕星球表面做圆周运动的卫星的速度为v1，则m1＝G，联立解得v1＝，A正确；2 > ，B正确；从星球表面竖直抛出物体至无穷远速度为零的过程，有mv ＋Ep＝0，即mv＝G，解得v2＝2 ，C错误，D正确.2．一物体从一行星表面某高度处自由下落(不计阻力).自开始下落计时，得到物体离行星表面高度h随时间t变化的图象如图所示，则根据题设条件可以计算出( )A．行星表面重力加速度的大小B．行星的质量C．物体落到行星表面时速度的大小D．物体受到行星引力的大小【答案】AC【解析】从题中图象看到，下落的高度和时间已知(初速度为0)，所以能够求出行星表面的加速度和落地的速度，故A、C项正确；因为物体的质量未知，不能求出物体受到行星引力的大小，又因为行星的半径未知，不能求出行星的质量，故B、D项错误.3．模拟我国志愿者王跃曾与俄罗斯志愿者一起进行“火星500”的实验活动．假设王跃登陆火星后，测得火星的半径是地球半径的，质量是地球质量的.已知地球表面的重力加速度是g，地球的半径为R，王跃在地面上能向上竖直跳起的最大高度是h，忽略自转的影响，下列说法正确的是( )A．火星的密度为B．火星表面的重力加速度是92gC．火星的第一宇宙速度与地球的第一宇宙速度之比为32D．王跃以与在地球上相同的初速度在火星上起跳后，能达到的最大高度是29h【答案】A【解析】对地球表面质量为m的物体，由牛顿第二定律，有G＝mg，则M＝，火星的密度为ρ＝＝，选项A正确；对火星表面质量为m′的物体，由牛顿第二定律，有G＝m′g′，则g′＝，选项B 错误；火星的第一宇宙速度与地球的第一宇宙速度之比＝2＝，选项C错误；王跃跳高时，分别有h＝0和h′＝0，由以上各式解得，在火星上能达到的最大高度是，选项D错误.4．我国自主研制的“嫦娥三号”携带“玉兔”月球车于20xx年12月2日1时30分在西昌卫星发射中心发射升空，落月点有一个富有诗意的名字——“广寒宫”．若已知月球的质量为m月，半径为R，引力常量为G，则以下说法正确的是( )A．若在月球上发射一颗绕月球做圆周运动的卫星，则最大运行速度R为Gm月B．若在月球上发射一颗绕月球做圆周运动的卫星，则最小周期为R2πGm月C．若在月球上以较小的初速度v0竖直上抛一个物体，则物体上升的最大高度为0D．若在月球上以较小的初速度v0竖直上抛一个物体，则物体从抛R2v0出到落回抛出点所用的时间为Gm月【答案】C方法4卫星变轨问题的分析方法诠释：变轨运行分析(1)当v增大时，所需向心力m增大，即万有引力不足以提供向心力，卫星将做离心运动，脱离原来的圆轨道，轨道半径变大，但卫星一旦进入新的轨道运行，由v＝知其运行速度要减小，但重力势能、机械能均增加.(2)当卫星的速度突然减小时，向心力减小，即万有引力大于卫星所需的向心力，因此卫星将做向心运动，同样会脱离原来的圆轨道，轨道半径变小，进入新轨道运行时由v＝知运行速度将增大，但重力势能、机械能均减少. 1．从低轨变高轨(如图所示)(1)在P点加速(短时)由圆轨道1进入椭圆轨道2；(2)在椭圆轨道2上远地点Q再短时加速进入圆轨道3.虽有两次短时加速，但卫星从近地点P到远地点Q的过程中引力做负功，由v＝知，卫星的速度减小(动能减小、势能增大)．2．从高轨变低轨(如图所示)(1)在轨道3上Q点短时制动减速由圆轨道3进入椭圆轨道2；(2)在轨道2上P点再短时制动减速进入圆轨道1.3．渐变转轨：在卫星受空气阻力作用轨道变化问题中，“空气阻力”是变轨的原因，一般分析过程为：卫星在半径为r1的较高轨道上做圆周运动，v1＝→空气阻力做负功→卫星动能(速度)减小→致使G＞m→卫星做向心运动→轨道高度缓慢降低到半径为r2的圆轨道上→重力做正功→卫星动能增大．实质上，卫星在稀薄空气阻力作用下的运动是机械能缓慢减小、轨道半径缓慢减小、动能(速度)缓慢增大的运动．题组6 卫星变轨问题的分析方法1．我国未来将建立月球基地，并在绕月轨道上建造空间站．如图所示，关闭动力的航天飞机在月球引力作用下向月球靠近，并将与空间站在B处对接，已知空间站绕月轨道半径为r，周期为T，万有引力常量为G，下列说法中不正确的是( )A．图中航天飞机正加速飞向B处B．航天飞机在B处由椭圆轨道进入空间站轨道必须点火减速C．根据题中条件可以算出月球质量D．根据题中条件可以算出空间站受到月球引力的大小【答案】D2. 如图所示，1、3轨道均是卫星绕地球做圆周运动的轨道示意图，1轨道的半径为R，2轨道是一颗卫星绕地球做椭圆运动的轨道示意图，3轨道与2轨道相切于B点，O点为地球球心，AB为椭圆的长轴，三轨道和地心都在同一平面内．已知在1、2两轨道上运动的卫星的周期相等，引力常量为G，地球质量为M，三颗卫星的质量相等，则下列说法正确的是( )A．卫星在3轨道上的机械能小于在2轨道上的机械能B．若卫星在1轨道上的速率为v1，卫星在2轨道A点的速率为vA，则v1＜vAC．若卫星在1、3轨道上的加速度大小分别为a1、a3，卫星在2轨道A点的加速度大小为aA，则aA＜a1＜a3D．若OA＝0.4R，则卫星在2轨道B点的速率vB＞8R5GM【答案】 B【解析】 2、3轨道在B点相切，卫星在3轨道相对于2轨道是做离心运动的，卫星在3轨道上的线速度大于在2轨道上B点的线速度，因卫星质量相同，所以卫星在3轨道上的机械能大于在2轨道上的机械能，A错误；以OA为半径作一个圆轨道4与2轨道相切于A点，则v4＜vA，又因v1＜v4，所以v1＜vA，B正确；加速度是万有引力产生的，只需要比较卫星到地心的高度即可，应是aA＞a1＞a3，C错误；由开普勒第三定律可知，2轨道的半长轴为R，OB＝1.6R，3轨道上的线速度v3＝，又因vB＜v3，所以vB＜，D错误．3．如图所示，发射同步卫星的一般程序是：先让卫星进入一个近地的圆轨道，然后在P点变轨，进入椭圆形转移轨道(该椭圆轨道的近地点为近地圆轨道上的P，远地点为同步圆轨道上的Q)，到达远地点Q时再次变轨，进入同步轨道.设卫星在近地圆轨道上运行的速率为v1，在椭圆形转移轨道的近地点P点的速率为v2，沿转移轨道刚到达远地点Q时的速率为v3，在同步轨道上的速率为v4，三个轨道上运动的周期分别为T1、T2、T3，则下列说法正确的是( )A．在P点变轨时需要加速，Q点变轨时要减速B．在P点变轨时需要减速，Q点变轨时要加速C． T1<T2<T3D．v2>v1>v4>v3【答案】CD【解析】卫星在椭圆形轨道的近地点P时做离心运动，所受的万有引力小于所需的向心力，即<m2，而在圆轨道时万有引力等于向心力，即＝1，所以v2>v1，同理卫星在转移轨道上Q点做向心运动，可知v3<v4，又由于卫星线速度v＝，可知v1>v4，由以上所述可知D选项正确；由于轨道半径R1<R2<R3，因开普勒第三定律＝k(k 为常量)得T1<T2<T3，故C选项正确.4．如练图所示，A为静止于地球赤道上的物体，B为绕地球沿椭圆轨道运行的卫星，C为绕地球做圆周运动的卫星，P为B、C两卫星轨道的交点．已知A、B、C绕地心运动的周期相同，相对于地心，下列说法中正确的是( )A．物体A和卫星C具有相同大小的线速度B．物体A和卫星C具有相同大小的加速度C．卫星B在P点的加速度与卫星C在该点的加速度一定相同D．卫星B在P点的线速度与卫星C在该点的线速度一定相同【答案】C【解析】物体A和卫星B、C周期相同，故物体A和卫星C角速度相同，但半径不同，根据v＝ωR可知二者线速度不同，A项错；根据a＝Rω2可知，物体A和卫星C向心加速度不同，B项错；根据牛顿第二定律，卫星B和卫星C在P点的加速度a＝，故两卫星在P点的加速度相同，C项正确；卫星C做匀速圆周运动，万有引力完全提供向心力，卫星B轨道为椭圆，故万有引力与卫星C所需向心力不相等，二者线速度一定不相等，D项错.5．为了探测 X 星球，载着登陆舱的探测飞船在以该星球中心为圆心，半径为 r1的圆轨道上运动，周期为 T1，总质量为 m1.随后登陆舱脱离飞船，变轨到离星球更近的半径为 r2的圆轨道上运动，此时登陆舱的质量为 m2，则( )A．X星球的质量为 M ＝1 2B．X星球表面的重力加速度为 gX ＝1 2m1r2 C．登陆舱在r1与r2轨道上运动时的速度大小之比为＝m2r1D．登陆舱在半径为r2轨道上做圆周运动的周期为T2＝ T1 1 3【答案】AD6. 我国即将发射“天宫二号”空间实验室，之后发射“神舟十一号”飞船与“天宫二号”对接．假设“天宫二号”与“神舟十一号”都围绕地球做匀速圆周运动，为了实现飞船与空间实验室的对接，下列措施可行的是( )A．使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后飞船加速追上空间实验室实现对接B．使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后空间实验室减速等待飞船实现对接C．飞船先在比空间实验室半径小的轨道上加速，加速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接D．飞船先在比空间实验室半径小的轨道上减速，减速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接【答案】C【解析】飞船在同一轨道上加速追赶空间实验室时，速度增大，所需向心力大于万有引力，飞船将做离心运动，不能实现与空间实验室的对接，选项A错误；同理，空间实验室在同一轨道上减速等待飞船时，速度减小，所需向心力小于万有引力，空间实验室做近心运动，也不能实现对接，选项B错误；当飞船在比空间实验室半径小的轨道上加速时，飞船做离心运动，逐渐靠近空间实验室，可实现对接，选项C正确；当飞船在比空间实验室半径小的轨道上减速时，飞船将做近心运动，远离空间实验室，不能实现对接，选项D 错误．7．(多选) 如图为嫦娥三号登月轨迹示意图．图中M点为环地球运行的近地点，N点为环月球运行的近月点．a为环月球运行的圆轨道，b为环月球运行的椭圆轨道，下列说法中正确的是( )A．嫦娥三号在环地球轨道上的运行速度大于11.2 km/sB．嫦娥三号在M点进入地月转移轨道时应点火加速C．设嫦娥三号在圆轨道a上经过N点时的加速度为a1，在椭圆轨道b上经过N点时的加速度为a2，则a1＞a2D．嫦娥三号在圆轨道a上的机械能小于在椭圆轨道b上的机械能【答案】BD.【解析】嫦娥三号在环地球轨道上运行速度v满足7.9 km/s≤v＜11.2 km/s，则A错误；嫦娥三号要脱离地球需在M点点火加速让其进入地月转移轨道，则B正确；由a＝，知嫦娥三号在经过圆轨道a 上的N点和在椭圆轨道b上的N点时的加速度相等，则C错误；嫦娥三号要从b轨道转移到a轨道需要减速，机械能减小，则D正确．21 / 21。
2018届河北省高考（通用）闯关模拟（四）物理试题（解析版）一、选择题1．一质量为m 的滑块在粗糙水平面上滑行，通过频闪照片分析得知，滑块在最开始2 s 内的位移是最后2 s 内位移的两倍，且已知滑块最开始1 s 内的位移为2.5 m ，由此可求得( )A ．滑块的加速度为5m/s 2B ．滑块的初速度为5m/sC ．滑块运动的总时间为3 sD ．滑块运动的总位移为4.5 m解析：根据滑块最开始1 s 内的位移为2.5 m ，有2.5 m ＝v 0×1 s －12a ×(1 s)2，根据滑块在最开始2 s 内的位移是最后2 s 内位移的两倍，有v 0×2 s －12a ×(2 s)2＝2×12a ×(2 s)2，联立解得a ＝1 m/s 2，v 0＝3 m/s ，选项A 、B 错误；滑块运动的总时间为t ＝v 0a ＝3 s ，C 正确；滑块运动的总位移为x ＝v 02t ＝4.5 m ，D 正确． 答案：CD2．在一大雾天，一辆汽车以32 m/s 的速度匀速行驶在高速公路上，t ＝0时刻汽车司机突然发现正前方100 m 处有一辆货车以20 m/s 的速度同方向匀速行驶，为避免与货车相撞，汽车司机立即刹车．已知两车运动的v －t 图象如图所示，则( )A ．汽车减速运动的加速度为4 m/s 2B ．两车的最近距离为82 mC ．t ＝6 s 时汽车和货车相撞D ．t ＝3 s 时货车在汽车前解析：由v －t 图象可知汽车减速运动时，加速度a ＝v －v 0t ＝0－328 m/s 2＝－4 m/s 2，加速度是矢量，既有大小又有方向，所以A 选项错误；二者速度相等时两车具有最小距离，根据v ＝v 0＋at 得t ＝3 s ，此时二者距离x ＝x 0＋v t －(v 0t ＋12at 2)＝82 m ，所以B 正确、D 正确；“匀减速追匀速”，速度相等时没有追上，此后汽车速度小于货车速度；二者不会相撞，选项C 错误．答案：BD3．如图所示，水平传送带以恒定速度v 向右运动．将质量为m 的物体Q 轻轻放在水平传送带的左端A 处，经过t 秒后，Q 的速度也变为v ，再经t 秒物体Q 到达传送带的右端B 处，则( )A ．前t 秒内物体做匀加速运动，后t 秒内物体做匀减速运动B ．后t 秒内Q 与传送带之间无摩擦力C ．前t 秒内Q 的位移与后t 秒内Q 的位移大小之比为：1D ．Q 由传送带左端运动到右端的平均速度为34v解析：前t 秒内物体Q 相对传送带向左滑动，物体Q 受向右的滑动摩擦力，由牛顿第二定律F f ＝ma 可知，物体Q 做匀加速运动，后t 秒内物体Q 相对传送带静止，做匀速运动，不受摩擦力作用，选项A 错误、B 正确；前t 秒内Q 的位移x 1＝v 2t ，后t 秒内Q 的位移x 2＝v t ，故x 1x 2＝12，选项C 错误；Q 由传送带左端运动到右端的平均速度v ＝x 1＋x 22t ＝v 2t ＋v t 2t ＝34v ，选项D 正确．答案：BD4.(2018·汕头质检)建设房屋时，保持底边L 不变，要设计好屋顶的倾角θ，以便下雨时落在房顶的雨滴能尽快地滑离屋顶，雨滴下滑时可视为小球做无初速无摩擦的运动．下列说法正确的是( )A ．倾角θ越大，雨滴下滑时的加速度越大B ．倾角θ越大，雨滴对屋顶压力越大C ．倾角θ越大，雨滴从顶端O 下滑至屋檐M 时的速度越大D ．倾角θ越大，雨滴从顶端O 下滑至屋檐M 时的时间越短解析：设屋檐的底角为θ，底边为L ，注意底边长度是不变的，屋顶的坡面长度为x ，雨滴下滑时加速度为a ，对雨滴做受力分析，只受重力mg 和屋顶对雨滴的支持力F N ，垂直于屋顶方向：mgcosθ＝F N ，平行于屋顶方向：ma ＝mgsinθ，雨滴的加速度为：a ＝gsinθ，则倾角θ越大，雨滴下滑时的加速度越大，故A 正确；雨滴对屋顶的压力：F ′N ＝F N ＝mgcosθ，则倾角θ越大，雨滴对屋顶压力越小，故B 错误；根据三角关系判断，屋顶坡面的长度x ＝L 2cosθ，由x ＝12gsinθ·t 2可得：t ＝2L gsin2θ，可见当θ＝45°时，用时最短，D 错误；由v ＝gsinθ·t 可得：v ＝gLtanθ，可见θ越大，雨滴从顶端O 下滑至M 时的速度越大，C 正确．答案：AC5．(2018·青岛一模)如图所示，固定在水平面上的光滑斜面倾角为30°，质量分别为M 、m 的两个物体通过细绳及轻弹簧连接于光滑轻滑轮两侧，斜面底端有一与斜面垂直的挡板．开始时用手按住物体M，此时M到挡板的距离为s，滑轮两边的细绳恰好伸直，而没有力的作用．已知M＝2m，空气阻力不计．松开手后，关于二者的运动下列说法中正确的是()A．M和m组成的系统机械能守恒B．当M的速度最大时，m与地面间的作用力为零C．若M恰好能到达挡板处，则此时m的速度为零D．若M恰好能到达挡板处，则此过程中重力对M做的功等于弹簧弹性势能的增加量与物体m的机械能增加量之和解析：运动过程中，M、m与弹簧组成的系统机械能守恒，A错误；当M 速度最大时，弹簧的弹力等于Mgsin30°＝mg，此时m对地面的压力恰好为零，B正确；然后M做减速运动，恰好能到达挡板时，也就是速度刚好减小到了零，之后M会上升并最终到达松手位置，所以此时弹簧弹力大于mg，即此时m受到的绳拉力大于自身重力，m还在加速上升，C错误；根据功能关系，M减小的机械能，等于m增加的机械能与弹簧增加弹性势能之和，而M恰好到达挡板时，动能恰好为零，因此M减小的机械能等于M减小的重力势能，即等于重力对M 做的功，D正确．答案：BD6．质量为2 kg的物体，放在动摩擦因数μ＝0.1的水平面上，在水平拉力的作用下由静止开始运动，水平拉力做的功W和物体发生的位移L之间的关系如图所示，重力加速度g取10 m/s2.则此物体()A．在位移L＝9 m时的速度是3 3 m/sB．在位移L＝9 m时的速度是3 m/sC．在OA段运动的加速度是2.5 m/s2D．在OA段运动的加速度是1.5 m/s2解析：由图象可知当L ＝9 m 时，W ＝27 J ，而W Ff ＝－μmgL ＝－18 J ，则W 合＝W ＋W Ff ＝9 J ，由动能定理，有W 合＝12m v 2，解得v ＝3 m/s ，A 项错误，B 项正确；在A 点时，W ′＝15 J ，W ′Ff ＝－μmgL ′＝－6 J ，由动能定理可得v A ＝3 m/s ，则a ＝v 2A 2L ′＝1.5 m/s 2，C 项错误，D 项正确． 答案：BD7．如图所示，一带电粒子在两个固定的等量正电荷的电场中运动，图中的实线为等势面，虚线ABC 为粒子的运动轨迹，其中B 点是两点电荷连线的中点，A 、C 位于同一等势面上，下列说法正确的是( )A ．该粒子可能带正电B ．该粒子经过B 点时的速度最大C ．该粒子经过B 点时的加速度一定为零D ．该粒子在B 点的电势能小于在A 点的电势能解析：从该带电粒子的运动轨迹看，固定电荷对它有吸引力，由固定电荷带正电可知，该粒子一定带负电，故A 错误；因为粒子从A 运动到B 的过程中，只受电场力且电场力先做正功后做负功，由动能定理知，动能先增加后减小，故B 点的动能不是最大，则经过B 点时的速度不是最大，故B 错误；B 点是两点电荷连线的中点，合场强为零，故粒子受力为零，则加速度为零，C 正确；因为离正电荷越远，电势越低，即φA <φB ，因粒子带负电，由E p ＝φq 得，E pA >E pB ，故D 项正确．答案：CD8．(2018·舟山模拟)A、B两球带等量异种电荷，带电荷量均为2×10－5 C，两球质量均为0.72 kg，A球通过绝缘细线吊在天花板上，B球一端固定绝缘棒，现将B球放在某一位置，能使绝缘细线伸直，A球静止且与竖直方向的夹角为30°，g取10 m/s2，则B球到A球的距离可能为()A．0.5 m B．1 mC．2 m D．3 m解析：选A球为研究对象，它受重力、库仑力和细线的拉力，三力平衡，由几何关系得，库仑力的最小值为F min＝mgsin30°＝0.72×10×12N＝3.6 N而由F＝kq2r2得r max＝kq2F min＝9×109×4×10－103.6m＝1 m，故A、B正确，C、D错误．答案：AB9．(2018·陕西省宝鸡市高三教学质量检测)如图所示，垂直纸面放置的两根平行长直导线分别通有方向相反的电流I1和I2，且I1>I2，纸面内的一点H到两根导线的距离相等，则该点的磁感应强度方向可能为图中的()A．B4B．B3C．B2D．B1解析：根据题述，I1>I2，由安培定则，I1在H点产生的磁感应强度方向垂直于H和I1连线，指向右下，I2在H点产生的磁感应强度方向垂直于H和I2连线，指向左下．I1在H点产生的磁感应强度比I2在H点产生的磁感应强度大，H点磁感应强度为两磁场的叠加，故H 点的磁感应强度方向可能为图中的B 3，选项B 正确．答案：B10．在变电站里，经常要用交流电表监测电网上的强电流．所用的器材叫电流互感器，如图所示，能正确反映其工作原理的是( )解析：电流互感器把大电流变成小电流，测量时更安全，据变压器原理，I 1I 2＝n 2n 1，I 2＝n 1n 2I 1，所以要求线圈匝数n 2>n 1，原线圈要接在火线上，故本题只有A 正确．答案：A二、非选择题1、如图所示为“探究加速度与物体受力的关系”的实验装置图．图中A 为小车，质量为m 1，连接在小车后面的纸带穿过电火花打点计时器B ，它们均置于水平放置的一端带有定滑轮的足够长的木板上，P 的质量为m 2，C 为弹簧测力计，实验时改变P 的质量，读出测力计不同读数F ，不计绳与滑轮的摩擦．(1)下列说法正确的是( )A ．一端带有定滑轮的长木板必须保持水平B ．实验时应先接通电源后释放小车C ．实验中m 2应远小于m 1D ．测力计的读数始终为m 2g 2(2)如图为某次实验得到的纸带，纸带上标出了所选的四个计数点之间的距离，相邻计数点间还有四个点没有画出．由此可求得小车的加速度的大小是________ m/s 2(交流电的频率为50 Hz ，结果保留两位有效数字)．(3)实验时，某同学由于疏忽，遗漏了平衡摩擦力这一步骤，他测量得到的a －F 图象可能是图中的图线( )解析：(1)一端带有定滑轮的长木板必须稍微倾斜，以平衡摩擦力，选项A 错误．实验时应先接通电源后释放小车，选项B 正确．实验中m 2不必远小于m 1，选项C 错误．由于P 向下加速运动，测力计的读数始终小于m 2g 2，选项D 错误．(2)由Δx ＝aT 2解得小车的加速度的大小是0.50 m/s 2.(3)遗漏了平衡摩擦力这一步骤，他测量得到的a －F 图象，应该是当F 从某一值开始增大，加速度a 才开始增大，所以可能是图线C.答案：(1)B (2)0.50 (3)C2、如图甲所示，倾角θ＝37°的足够长粗糙斜面固定在水平面上，滑块A 、B 用细线跨过光滑定滑轮相连，A 与滑轮间的细线与斜面平行，B 距地面一定高度，A 可在细线牵引下沿斜面向上滑动．某时刻由静止释放A ，测得A 沿斜面向上运动的v －t 图象如图乙所示(B 落地后不反弹)．已知m A ＝2 kg ，m B ＝4 kg ，重力加速度g ＝10 m/s 2，sin37°＝0.6、cos37°＝0.8.求：(1)A 与斜面间的动摩擦因数；(2)A 沿斜面向上滑动的最大位移．解析：(1)在0～0.5 s 内，根据题图乙，可得A 、B 整体的加速度a 1为a 1＝2 m/s 0.5 s ＝4 m/s 2设细线张力大小为F T ，分别对A 、B ，由牛顿第二定律有F T －m A g sinθ－μm A g cosθ＝m A a 1m B g －F T ＝m B a 1联立解得μ＝0.25(2)B 落地后，A 继续减速上升由牛顿第二定律有m A g sinθ＋μm A g cosθ＝m A a 2 代入数据得a 2＝8 m/s 2故A 减速向上滑动的位移x 2＝(2 m/s )22a 2＝0.25 m0～0.5 s 内A 加速向上滑动的位移x 1＝(2 m/s )22a 1＝0.5 m 所以，A 上滑的最大位移x ＝x 1＋x 2＝0.75 m 答案：(1)0.25 (2)0.75。
取夺市安慰阳光实验学校创新演练大冲关 (时间45分钟，满分100分)一、选择题(本题包括9小题，每小题6分，共54分．每小题只有一个选项正确)1．如图1所示，光滑水平面上，小球m在拉力F作用下做匀速圆周运动．当小球运动到P点时拉力F发生变化，关于小球以后运动情况的说法正确的是( )A．若拉力突然消失，小球将沿轨迹Pa做离心运动B．若拉力突然变小，小球将沿轨迹Pa做离心运动图1C．若拉力突然变大，小球将沿轨迹Pb做离心运动D．若拉力突然变小，小球将沿轨迹Pc做近心运动解析：当拉力变小时，小球会由于拉力不足以提供向心力而做离心运动，同时又由于细线还有拉力而改变运动方向，所以小球将沿切线和圆周之间的某一方向飞出，即沿轨迹Pb做离心运动；在拉力突然变大后，由于所施加的拉力大于所需的向心力，会把小球向内拉动，偏离了圆周，而向圆心的一侧运动，即沿轨迹Pc运动；若拉力突然消失，小球将由于惯性沿轨迹Pa做离心运动．故只有A正确．答案：A2．如图2所示，一小物块在开口向上的半圆形曲面内以某一速率开始下滑，曲面内各处动摩擦因数不同，此摩擦作用使物块下滑时速率保持不变，则下列说法错误的是( )A．因物块下滑速率保持不变，故加速度为零图2B．物块所受合外力大小不变，方向改变C．在滑到最低点以前，物块对曲面的压力越来越大D．在滑到最低点以前，物块受到的摩擦力越来越小解析：物块下滑速率不变，可理解为物块的运动是匀速圆周运动的一部分，物块所受合外力充当所需的向心力，故合外力大小不变，而方向改变，向心加速度不为零；设下滑过程中物块和圆心的连线与竖直方向的夹角为θ，对物块进行受力分析可得F N－mg cosθ＝mv2R，其中θ越来越小，所以F N越来越大；F f ＝mg sinθ，θ越来越小时F f越来越小，故选项B、C、D正确．答案：A3．(2011·南平模拟)如图3所示，圆弧轨道AB在竖直平面内，在B点，轨道的切线是水平的，一小球由圆弧轨道上的某点从静止开始下滑，不计任何阻力．设小球刚到达B点时的加速度为a1，刚滑过B点时的加速度为a 2，则( ) 图3A ．a 1、a 2大小一定相等，方向可能相同B ．a 1、a 2大小一定相等，方向可能相反C ．a 1、a 2大小可能不等，方向一定相同D ．a 1、a 2大小可能不等，方向一定相反解析：刚到达B 点时，小球仍做圆周运动，此时a 1＝v 2BR ，方向竖直向上，当刚滑过B 点后，小球做平抛运动，a 2＝g ，方向竖直向下，v 2BR有可能等于g ，故D 正确．答案：D4．有一种杂技表演叫“飞车走壁”．由杂技演员驾驶摩擦车沿圆台形表演台的侧壁，做匀速圆周运动．图4中粗线圆表示摩托车的行驶轨迹，轨迹离地面的高度为h .下列说法中正确的是( )A ．h 越高，摩托车对侧壁的压力将越大图4B ．h 越高，摩托车做圆周运动的向心力将越大C ．h 越高，摩托车做圆周运动的周期将越小D ．h 越高，摩托车做圆周运动的线速度将越大解析：只有重力和支持力作用，这两个力合力方向指向圆心，F 合＝mg tan θ.大小不变，合外力等于圆周运动物体所需要的向心力F 向＝m v 2r.h 越高，r 越大，摩托车做圆周运动的线速度将越大．答案：D5．如图5所示，质量为M 的物体内有光滑圆形轨道，现有一质量为m 的小滑块沿该圆形轨道内侧在竖直面内做圆周运动，A 、C 分别为圆周的最高点和最低点，B 、D 两点与圆心O 在同一水平线上．小滑块运动时，物体M 始终处于静止状态 .则关于物体M 对地面的压力F N 和 图5 地面对M 的摩擦力的有关说法中正确的是(重力加速度为g )( )A ．小滑块在A 点时，F N ＞(M ＋m )g ，摩擦力方向向左B ．小滑块在B 点时，F N ＝Mg ，摩擦力方向向右C ．小滑块在C 点时，F N ＝(M ＋m )g ，M 与地面无摩擦D ．小滑块在D 点时，F N ＝(M ＋m )g ，摩擦力方向向左解析：小滑块在A 点时，具有向下的加速度，整体处于失重状态，F N ＜(M＋m )g ，小滑块在C 点时，具有向上的向心加速度，整体处于超重状态，F N ＞(M＋m )g ，小滑块在B 、D 两点时，具有竖直向下的加速度g ，故此时F N ＜(M ＋m )g ，A 、C 、D 均错误；小滑块在B 点，受圆形轨道水平向右的弹力，提供向心力，故小滑块对圆形轨道的力水平向左，地面对M 的静摩擦力水平向右，且竖直方向上，F N ＝Mg ，B 正确．答案：B6．(2011·龙岩检测)如图6所示，长为r 的细杆一端固定一个质量为m 的小球，使之绕另一端O 在竖直面内做圆周运动，小球运动到最高点时的速度v ＝gr /2，物体在这点时( )A ．小球对细杆的拉力是mg /2 图6B ．小球对杆的压力是mg2C ．小球对杆的拉力是32mgD ．小球对杆的压力是mg解析：设在最高点，小球受杆的支持力F N ，方向向上，则由牛顿第二定律得：mg －F N ＝m v 2r ，得出F N ＝12mg ，故杆对小球的支持力为12mg ，由牛顿第三定律知，小球对杆的压力为12mg ，B 正确．答案：B7．如图7所示，线段OA ＝2AB ，A 、B 两球质量相等．当它们绕O 点在光滑的水平桌面上以相同的角速度转动时，两线段拉力之比F AB ∶F OB 为( ) 图7A ．2∶3B ．3∶2C ．5∶3D ．2∶1 解析：F AB ＝m (OA )ω2，F OB －F AB ＝m (OB )ω2， OB ＝AB ＝12OA ，F OB ＝32m (OA )ω2，∴F AB ∶F OB ＝2∶3. 答案：A8．如图8所示，某同学用硬塑料管和一个质量为m 的铁质螺丝帽研究匀速圆周运动，将螺丝帽套在塑料管上，手握塑料管使其保持竖直并沿水平方向做半径为r 的匀速圆周运动，则只要运动角速度大小合适，螺丝帽恰好不下滑．假设螺丝帽与塑料管间的动摩擦因数为μ，认为最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力．则在该同学手转动塑料管使螺丝帽恰好不下滑时，下述分析正确的是( )A ．螺丝帽受的重力与最大静摩擦力平衡 图8B ．螺丝帽受到杆的弹力方向水平向外，背离圆心C．此时手转动塑料管的角速度ω＝mg μrD．若杆的转动加快，螺丝帽有可能相对杆发生运动解析：由于螺丝帽做圆周运动过程中恰好不下滑，则竖直方向上重力与最大静摩擦力平衡，杆对螺丝帽的弹力提供其做匀速圆周运动的向心力，有mg＝F f＝μF N＝μmω2r，得ω＝gμr，选项A正确、B、C错误；杆的转动速度增大时，杆对螺丝帽的弹力增大，最大静摩擦力也增大，螺丝帽不可能相对杆发生运动，故选项D错误．答案：A9．如图9所示，在竖直的转动轴上，a、b两点间距为40 cm，细线ac长50 cm，bc长30 cm，在c点系一质量为m的小球，在转动轴带着小球转动过程中，下列说法不．正确的是( )A．转速小时，ac受拉力，bc松弛图9B．bc刚好拉直时ac中拉力为1.25mgC．bc拉直后转速增大，ac拉力不变D．bc拉直后转速增大，ac拉力增大解析：设bc拉直时，ac与竖直方向夹角为θ，当bc刚好拉直时，F ac·cosθ＝mg，F ac·sinθ＝mω20·r得F ac＝mgcosθ＝1.25mg，ω0＝g tanθr，当转速较小时，对应ω＜ω0时，ac受拉力，而bc松弛，A正确，bc刚好拉直时，F ac＝1.25mg，B正确；若转速增大，则仍有：F ac·cosθ＝mg，故F ac并不随转速的增大而增大，C正确，D错误．答案：D二、非选择题(本题包括3小题，共46分)10．(15分)如图10所示，一根长0.1 m的细线，一端系着一个质量为0.18 kg的小球，拉住线的另一端，使球在光滑的水平桌面上做匀速圆周运动，使小球的转速很缓慢地增加，当小球的转速增加到开始时转速的3倍时，细线断开，线断开前的瞬间线受到的拉力图10比开始时大40 N，求：(1)线断开前的瞬间，线受到的拉力大小；(2)线断开的瞬间，小球运动的线速度；(3)如果小球离开桌面时，速度方向与桌边线的夹角为60°，桌面高出地面0.8 m，则小球飞出后的落地点距桌边线的水平距离．解析：(1)线的拉力等于向心力，设开始时角速度为ω0，向心力是F0，线断开的瞬间，角速度为ω，线的拉力是F T .F 0＝mω20R ①F T ＝mω2R ② 由①②得F T F 0＝ω2ω20＝91③又因为F T ＝F 0＋40 N ④由③④得F T ＝45 N ． ⑤(2)设线断开时速度为v由F T ＝mv 2R得v ＝F T R m ＝ 45×0.10.18m/s ＝5 m/s. ⑥(3)设桌面高度为h ，小球落地经历时间为t ，落地点与飞出桌面点的水平距离为x .t ＝2hg＝0.4 s ⑦x ＝vt ＝2 m ⑧则小球飞出后的落地点到桌边线的水平距离为l ＝x ·sin60°＝1.73 m.答案：(1)45 N (2)5 m/s (3)1.73 m11．(15分)2010年11月17日广州亚运会体操男子单杠决赛中，中国小将张成龙问鼎冠．张成龙完成了一个单臂回环动作后恰好静止在最高点，如图11所示．设张成龙的重心离杠l ＝1.1 m ，体重51 kg .忽略摩擦力，且认为单臂回环动作是圆周运动(g ＝10 m/s 2)．试求：(1)达到如图11所示效果，张成龙的重心在最低点的速度大小．(2)张成龙在最高点与最低点时对杠的作用力分别是多大． 图11解析：(1)根据机械能守恒，设张成龙在最低点的速度为v ，则mgh ＝12mv 2h ＝2l所以v ＝2gh ＝2gl ＝211 m/s≈6.6 m/s.(2)在最高点张成龙处于静止状态，故所受杠的支持力等于其重力F N ＝mg ＝510 N由牛顿第三定律，张成龙对杠的作用力为510 N. 在最低点做圆周运动，设杠对张成龙的作用力为F N ′则F N ′－mg ＝m v 2l故F N ′＝mg ＋m v 2l＝2550 N由牛顿第三定律知，张成龙对杠的作用力为2550 N.答案：(1)6.6 m/s (2)510 N 2550 N 12．(16分)如图12所示，质量为m 的小球置于方形的光滑盒子中，盒子的边长略大于小球的直径．某同学拿着该盒子在竖直平面内以O 点为圆心做半径为R 的匀速圆周运动，已知重力加速度为g ，空气阻力不计，求：(1)若要使盒子运动到最高点时与小球之间恰好无作用力，则该同图12学拿着盒子做匀速圆周运动的周期为多少？(2)若该同学拿着盒子以第(1)问中周期的12做匀速圆周运动，则当盒子运动到如图所示位置(球心与O 点位于同一水平面上)时，小球对盒子的哪些面有作用力，作用力大小分别为多少？解析：(1)设盒子的运动周期为T 0.因为在最高点时盒子与小球之间刚好无作用力，因此小球仅受重力作用，由重力提供向心力，根据牛顿运动定律得mg ＝mR (2πT 0)2解得T 0＝2πR g(2)此时盒子的运动周期为T 02，则小球的向心加速度为a 0＝4π2T ′2R由第(1)问知T 0＝2π R g ，且T ′＝T 02由上述三式知a 0＝4g设小球受盒子右侧面的作用力为F ，受上侧面的作用力为F N ，根据牛顿运动定律知在水平方向上F ＝ma 0即F ＝4mg在竖直方向上F N ＋mg ＝0即F N ＝－mg因为F 为正值、F N 为负值，所以小球对盒子的右侧面和下侧面有作用力，大小分别为4mg 和mg .答案：(1)2πRg(2)右侧面：4mg 下侧面：mg。
2024《试吧大考卷》二轮专题闯关导练英语【新高考】高考模拟冲关卷(四)高考模拟冲关卷(四)第一部分听力(共两节，满分30分)第一节(共5小题；每小题1.5分，满分7.5分)听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1．What does the woman think of Bob?A．Honest. B．Helpful. C．Troublesome.2．How are the speakers going to work?A．By taxi. B．By bus. C．By subway.3．Where will the woman live next year?A．Outside the school. B．In the dormitory. C．Unknown.4．What is the relationship between the two speakers?A．Husband and wife. B．Employer and employee.C．Waiter and customer.5．How much should the woman pay?A．$20. B．$72. C．$90.第二节(共15小题；每小题1.5分，满分22.5分)听下面5段对话或独白。
每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。
听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。
每段对话或独白读两遍。
听第6段材料，回答第6、7题。
6．What does the woman want to do?A．Make some copies. B．Buy a copy machine.C．Use the washing machine.7．How can the woman learn to use the machine?A．By reading a post online. B．By learning from the man.C．By reading the instructions herself.听第7段材料，回答第8、9题。
2021届山东省新高考高考模拟冲关押题卷（四）数学（解析版）第Ⅰ卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．集合A ＝{x |(x ＋1)(x －2)≤0}，B ＝{x |x <2}，则A ∩B ＝( ) A ．[0,2] B ．[0,1] C ．(0,2] D ．[－1,0]2．若复数z ＝1＋i1＋a i(i 表示虚数单位)为纯虚数，则实数a 的值为( )A ．1B ．0C ．－12 D ．－13．设{a n }为公差不为0的等差数列，p ，q ，k ，l 为正整数，则“p ＋q >k ＋l ”是“a p ＋a q >αk ＋a l ”的( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4．已知a ＝213，b ＝log 2 13，c ＝log 1213，则( )A ．a >b >cB ．a >c >bC ．c >a >bD ．c >b >a5．据《孙子算经》中记载，中国古代诸侯的等级从低到高分为：男、子、伯、侯、公，共五级．现有每个级别的诸侯各一人，共五人，要把80个橘子分完且每人都要分到橘子，级别每高一级就多分m 个(m 为正整数)，若按这种方法分橘子，“公”恰好分得30个橘子的概率是( )A.18B.17C.16D.156．17世纪德国著名的天文学家开普勒曾经这样说过：“几何学里有两件宝，一个是勾股定理，另一个是黄金分割．如果把勾股定理比作黄金矿的话，那么可以把黄金分割比作钻石矿．”黄金三角形有两种，其中底与腰之比为黄金分割比的黄金三角形被认为是最美的三角形，它是一个顶角为36°的等腰三角形(另一种是顶角为108°的等腰三角形)．例如，五角星由五个黄金三角形与一个正五边形组成，如图所示，在其中一个黄金△ABC 中，BCAC ＝5－12.根据这些信息，可得sin 234°＝( )A.1－254 B ．－3＋58C ．－5＋14D ．－4＋587．已知F 1，F 2分别是双曲线C ：x 2a 2－y 2b2＝1(a >0，b >0)的左、右焦点，直线l 为双曲线C 的一条渐近线，F 1关于直线l 的对称点F ′1在以F 2为圆心，以半焦距c 为半径的圆上，则双曲线C 的离心率为( )A. 2B. 3 C ．2 D ．38．已知△ABC 为等边三角形，动点P 在以BC 为直径的圆上，若AP →＝λAB →＋μAC →，则λ＋2μ的最大值为( )A.12 B ．1＋33 C.52 D ．2＋32二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．9．已知a >b ≥2，则( )A ．b 2<3b －aB ．a 3＋b 3>a 2b ＋ab 2C ．ab >a ＋b D.12＋2ab >1a ＋1b10．如图，已知矩形ABCD 中，AB ＝2AD ，E 为边AB 的中点，将△ADE 沿直线DE 翻折成△A 1DE ，若M 为线段A 1C 的中点，则△ADE 在翻折过程中，下列说法正确的是( )A ．线段BM 的长是定值B ．存在某个位置，使DE ⊥A 1C C ．点M 的运动轨迹是一个圆D ．存在某个位置，使MB ⊥平面A 1DE11．数学中的数形结合，也可以组成世间万物的绚丽画面．一些优美的曲线是数学形象美、对称美、和谐美的结合产物，曲线C ：(x 2＋y 2)3＝16x 2y 2恰好是四叶玫瑰线．给出下列结论正确的是( )A ．曲线C 经过5个整点(即横、纵坐标均为整数的点)B ．曲线C 上任意一点到坐标原点O 的距离都不超过2 C ．曲线C 围成区域的面积大于4πD ．方程(x 2＋y 2)3＝16x 2y 2(xy >0)表示的曲线C 在第一象限和第三象限12．已知函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)(ω>0)满足f (x 0)＝f (x 0＋1)＝－12，且f (x )在(x 0，x 0＋1)上有最小值，无最大值．则( )A ．f ⎝⎛⎭⎫x 0＋12＝－1 B ．若x 0＝0，则f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫2πx －π6 C ．f (x )的最小正周期为3D ．f (x )在(0,2 019)上的零点个数最少为1 346个第Ⅱ卷三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．为做好社区新冠疫情防控工作，需将六名志愿者分配到甲、乙、丙、丁四个小区开展工作，其中甲小区至少分配两名志愿者，其它三个小区至少分配一名志愿者，则不同的分配方案共有________种．(用数字作答)14．已知函数f (x )＝x ＋2cos x ＋λ，在区间⎣⎡⎦⎤0，π2上任取三个数x 1，x 2，x 3，均存在以f (x 1)，f (x 2)，f (x 3)为边长的三角形，则λ的取值范围是________．15．设抛物线y 2＝2px (p >0)的焦点为F (1,0)，准线为l ，过焦点的直线交抛物线于A ，B 两点，分别过A ，B 作l 的垂线，垂足为C ，D ，若|AF |＝4|BF |，则p ＝________，三角形CDF 的面积为________．16．在三棱锥P - ABC 中，底面ABC 是以AC 为斜边的等腰直角三角形，且AB ＝2，P A ＝PC ＝5，PB 与底面ABC 所成的角的正弦值为13，则三棱锥P - ABC 的外接球的体积为________．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(10分)如图，在△ABC 中，C ＝π4，∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D ，且tan ∠CBD ＝12.(1)求sin A ；18.(12分)在①a2n＋1－a2n＝3(a n>0)，②a2n－a n a n－1－3a n－1－9＝0，③S n＝n2－2n＋2这三个条件中任选一个，补充在下面问题中．已知：数列{a n}的前n项和为S n，且a1＝1，________.(1)求数列{a n}的通项公式；(2)对大于1的自然数n，是否存在大于2的自然数m，使得a1，a n，a m成等比数列．若存在，求m的最小值；若不存在，说明理由．19．(12分)如图，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠ABC＝90°，AB＝2DC＝2BC，E为AB的中点，沿DE将△ADE折起，使得点A到点P位置，且PE⊥EB，M为PB的中点，N是BC上的动点(与点B，C 不重合)．(1)证明：平面EMN⊥平面PBC；(2)是否存在点N，使得二面角B -EN -M的余弦值为66，若存在，确定N点位置；若不存在，说明理由．20．(12分)沙漠蝗虫灾害年年有，今年灾害特别大．为防范罕见暴发的蝗群迁飞入境，我国决定建立起多道防线，从源头上控制沙漠蝗群．经研究，每只蝗虫的平均产卵数y和平均温度x有关，现收集了以往某地的7组数据，得到下面的散点图及一些统计量的值．平均温度x i ℃ 21 23 25 27 29 32 35 平均产卵数y i 个711 21 24 66115325∑i ＝17x i ＝192，∑i ＝17y i ＝569，∑i ＝17x i y i ＝18 542，∑i ＝17x 2i＝5 414，∑i ＝17z i ＝25.2848，∑i ＝17x i z i ＝733.7079.⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫其中z i ＝ln y i ，z ＝17∑i ＝17z i(2)根据以往统计，该地每年平均温度达到28℃以上时蝗虫会造成严重伤害，需要人工防治，其他情况均不需要人工防治，记该地每年平均温度达到28℃以上的概率为p (0<p <1)．①记该地今后5年中，恰好需要3次人工防治的概率为f (p )，求f (p )的最大值，并求出相应的概率p . ②当f (p )取最大值时，记该地今后5年中，需要人工防治的次数为X ，求X 的数学期望和方差．附：线性回归方程系数公式b ^＝∑i ＝1n(x i －x )·(y i －y )∑i ＝1n (x i －x )2，a ^＝y －b ^x .21．(12分)已知圆O ：x 2＋y 2＝4，定点A (1,0)，P 为平面内一动点，以线段AP 为直径的圆内切于圆O ，设动点P 的轨迹为曲线C .(1)求曲线C 的方程；(2)过点Q (2，3)的直线l 与C 交于E ，F 两点，已知点D (2,0)，直线x ＝x 0分别与直线DE ，DF 交于S ，T 两点．线段ST 的中点M 是否在定直线上，若存在，求出该直线方程；若不是，说明理由．22．(12分)已知函数f(x)＝e x－ax－cos x，其中a∈R.(1)求证：当a≤－1时，f(x)无极值点；四1．答案：A解析：求得A＝[－1,2]，B＝[0,4)，所以A∩B＝[0,2]，故选A. 2．答案：D解析：设z＝b i，b∈R且b≠0，则1＋i1＋a i＝b i，得到1＋i＝－ab＋b i，∴1＝－ab，且1＝b，解得a＝－1，故选D.3．答案：D解析：设等差数列的公差为d，a p＋a q>a k＋a l⇒a1＋(p－1)d＋a1＋(q－1)d >a1＋(k－1)d＋a1＋(l－1)d⇒d [(p ＋q )－(k ＋l )]>0 ⇒⎩⎪⎨⎪⎧ d >0p ＋q >k ＋l 或⎩⎪⎨⎪⎧d <0p ＋q <k ＋l ， 显然由p ＋q >k ＋l 不一定能推出a p ＋a q >a k ＋a l ， 由a p ＋a q >a k ＋a l 也不一定能推出p ＋q >k ＋l ，因此p ＋q >k ＋l 是a p ＋a q >a k ＋a l 的既不充分也不必要条件， 故选D. 4．答案：C解析：a ＝1-32＝1312⎛⎫⎪⎝⎭∈(0,1)；b ＝log 2 13<0；c ＝121log 3＝log 23>1，∴c >a >b ，故选C. 5．答案：B解析：设首项为a 1，因为和为80，所以5a 1＋12×5×4×m ＝80，故m ＝8－12a 1.因为m ，a 1∈N *，所以⎩⎪⎨⎪⎧ a 1＝2，m ＝7，或⎩⎪⎨⎪⎧ a 1＝4，m ＝6，或⎩⎪⎨⎪⎧ a 1＝6，m ＝5，或⎩⎪⎨⎪⎧ a 1＝8，m ＝4，或⎩⎪⎨⎪⎧ a 1＝10，m ＝3，或⎩⎪⎨⎪⎧ a 1＝12，m ＝2，或⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝14，m ＝1.因此“公”恰好分得30个橘子的概率是17.故选B. 6．答案：C解析：由题可知∠ACB ＝72°，且cos 72°＝12BC AC ＝5－14，cos 144°＝2cos 2 72°－1＝－5＋14，则sin 234°＝sin(144°＋90°)＝cos 144°＝－5＋14.故选C. 7．答案：C解析：方法一：直线l 为双曲线C ：x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的一条渐近线，则不妨设直线l 为y ＝bax ，∵F 1，F 2是双曲线C 的左、右焦点， ∴F 1(－c,0)，F 2(c,0)，∵F 1关于直线l 的对称点为F ′1，则F ′1为(x ，y )，解得x ＝b 2－a 2c ，y ＝－2abc ，∴F ′1⎝⎛⎭⎫b 2－a 2c，－2ab c ，∵F ′1在以F 2为圆心，以半焦距c 为半径的圆上， ∴⎝⎛⎭⎫b 2－a 2c －c 2＋⎝⎛⎭⎫－2ab c－02＝c 2， 整理可得4a 2＝c 2，即2a ＝c ，∴e ＝ca＝2，故选C.方法二：由题意知|F ′1O |＝|OF 1|＝|OF 2|＝|F ′1F 2|，所以三角形F ′1F 1F 2是直角三角形，且∠F ′1F 1F 2＝30°， 又由焦点到渐近线的距离为b ，得|F ′1F 1|＝2b ， 所以2b ＝3c ，所以e ＝2. 故选C.8．答案：C解析：设△ABC 的边长为2，不妨设线段BC 的中点O 为坐标原点，BC 所在直线为x 轴建立平面直角坐标系xOy ，则点A (0，3)、B (－1,0)、C (1,0)，以线段BC 为直径的圆的方程为x 2＋y 2＝1， 设点P (cos θ，sin θ)，则＝(－1，－3)，＝(1，－3)，＝(cos θ，sin θ－3)， 由于＝λ＋μ，则－λ＋μ＝cos θ，－3λ－3μ＝sin θ－3，解得λ＝12－36sin θ－12cos θ，μ＝12－36sin θ＋12cos θ， 所以λ＋2μ＝⎝⎛⎭⎫12－36sin θ－12cos θ＋2⎝⎛⎭⎫12－36sin θ＋12cos θ＝32－32sin θ＋12cos θ ＝32－sin ⎝⎛⎭⎫θ－π6， 因此，λ＋2μ的最大值为52.故选C.9．答案：BC解析：对于A ，因为a >b ≥2，所以b 2－(3b －a )＝(a －b )＋b (b －2)>0， 故A 错误；对于B ，可通过作差证明，B 正确；对于C ，ab －(a ＋b )＝ab －2a ＋ab －2b2＝a (b －2)＋b (a －2)2>0，故C 正确；对于D ，若12＋2ab >1a ＋1b成立，当a ＝10，b ＝2时，左边＝右边＝35，故D 错误． 所以，选BC. 10．答案：AC解析：对A ，取CD 中点F ，连接MF ，BF ，则MF ∥DA 1，BF ∥DE ，由∠A 1DE ＝∠MFB ，MF ＝12A 1D 为定值，FB ＝DE 为定值，由余弦定理可得所以FB 为定值，A 正确；若B 正确，即DE ⊥A 1C ，由∠AED ＝∠BEC ＝45°， 可得DE ⊥CE ，则DE ⊥平面A 1EC ，所以DE ⊥A 1E ，而这与DA 1⊥A 1E 矛盾，故B 错误；因为B 是定点，所以M 在以B 为圆心，MB 为半径的圆上，故C 正确； 取CD 中点F ，连接MF ，BF ， 则MF ∥DA 1，BF ∥DE ，由面面平行的判定定理得平面MBF ∥平面A 1DE ， 即有MB ∥平面A 1DE ，可得D 错误． 故选AC.11．答案：BD解析：(x 2＋y 2)3＝16x 2y 2≤16⎝⎛⎭⎫x 2＋y 222，解得x 2＋y 2≤4(当且仅当x 2＝y 2＝2时取等号)，则B 正确； 将x 2＋y 2＝4和(x 2＋y 2)3＝16x 2y 2联立， 解得x 2＝y 2＝2，即圆x 2＋y 2＝4与曲线C 相切于点(2，2)，(－2，2)，(－2，－2)，(2，－2)， 则A 和C 都错误；由xy >0，得D 正确．综上，选BD. 12．答案：AC解析：(x 0，x 0＋1)区间中点为x 0＋12，根据正弦曲线的对称性知f ⎝⎛⎭⎫x 0＋12＝－1， 故选项A 正确；若x 0＝0，则f (x 0)＝f (x 0＋1)＝－12，即sin φ＝－12，不妨取φ＝－π6，此时f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫2πx －π6，满足条件， 但f ⎝⎛⎭⎫13＝1为(0,1)上的最大值，不满足条件， 故选项B 错误；不妨令ωx 0＋φ＝2k π－5π6，ω(x 0＋1)＋φ＝2k π－π6，k ∈Z ，两式相减得ω＝2π3，即函数的周期T ＝2πω＝3，故C 正确；区间(0,2 019)的长度恰好为673个周期， 当f (0)＝0时，即φ＝k π(k ∈Z )时，f (x )在开区间(0,2 019)上零点个数至少为673×2－1＝1 345， 故D 错误．故正确的是AC. 13．答案：660解析：若甲小区2人，乙、丙、丁其中一小区2人，共有C 26C 24A 33种，若甲小区3人，乙、丙、丁每小区1人，共有C 36A 33种，则不同的分配方案共有C 26C 24A 33＋C 36A 33＝660种．14．答案：⎝⎛⎭⎫3－5π6，＋∞ 解析：求导得f ′(x )＝1－2sin x ，令f ′(x )＝0，得x ＝π6，易得f (x )max ＝f ⎝⎛⎭⎫π6＝π6＋3＋λ，f (x )min ＝f ⎝⎛⎭⎫π2＝π2＋λ，又由题意知f ⎝⎛⎭⎫π2＝π2＋λ>0，且f ⎝⎛⎭⎫π2＋f ⎝⎛⎭⎫π2>f ⎝⎛⎭⎫π6，由此解得λ的取值范围为λ>3－5π6.15．答案：2 5解析：抛物线y 2＝2px (p >0)的焦点为F (1,0)， 所以p ＝2，准线为x ＝－1，设过焦点的直线方程为x ＝my ＋1， 设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，联立⎩⎪⎨⎪⎧x ＝my ＋1y 2＝4x ，得y 2－4my －4＝0，∴y 1y 2＝－4 ①又|AF |＝4|BF |，y 1＝－4y 2 ②由①②解得y 1＝－4，y 2＝1或y 1＝4，y 2＝－1， 所以|CD |＝|y 1－y 2|＝5，所以三角形CDF 的面积为12×2×5＝5.16．答案：9π2或8989π6解析：如图，取AC 中点O ′，因为P A ＝PC ＝5，AB ＝BC ， 所以AC ⊥PO ′，AC ⊥O ′B ，所以AC ⊥平面PO ′B ，所以平面PO ′B ⊥平面ABC ， 易知∠O ′BP 即为PB 与底面ABC 所成的角或补角． O ′B ＝2，O ′P ＝3，所以在△O ′PB 中，因为sin ∠O ′BP ＝13，当cos ∠O ′BP ＝223时，求得PB ＝3，此时∠PCB ＝∠P AB ＝90°.故PB 为三棱锥P ABC 外接球直径，V ＝9π2；当cos ∠O ′BP ＝－223时，求得PB ＝13，延长BO ′交外接球于Q ，则BQ 为圆O ′的直径， 则△QBP 的外接圆直径为球的直径，球的直径为2R ＝PQsin ∠QBP ＝89，可求得V ＝8989π6.综上外接球的体积为9π2或8989π6.17．解析：(1)设∠CBD ＝θ，因为tan θ＝12，又θ∈⎝⎛⎭⎫0，π2，故sin θ＝55，cos θ＝255， 则sin ∠ABC ＝sin 2θ＝2sin θcos θ＝2×55×255＝45，cos ∠ABC ＝cos 2θ＝2cos 2θ－1＝2×45－1＝35， 故sin A ＝sin ⎣⎡⎦⎤π－⎝⎛⎭⎫π4＋2θ ＝sin ⎝⎛⎭⎫π4＋2θ＝22(sin 2θ＋cos 2θ) ＝22×⎝⎛⎭⎫45＋35＝7210. (2)由正弦定理BC sin A ＝AC sin ∠ABC， 即BC 7210＝AC 45，所以BC ＝728AC ，所以||||＝282，所以AC ＝42，又由AB sin C ＝AC sin ∠ABC ，得AB 22＝AC 45，所以AB ＝5. 18．解析：方案一：选条件①.(1)由a 2n ＋1－a 2n ＝3，得{a 2n }是公差为3的等差数列， 由a 1＝1，得a 21＝1，则a 2n ＝3n －2，又a n >0，所以a n ＝3n －2.(2)根据a 1，a n ，a m 成等比数列，得到a 2n ＝a 1a m ，即3n －2＝3m －2，则有m ＝3n 2－4n ＋2，因为n ∈N *且n ≥2，所以m ＝3n 2－4n ＋2∈N *，当n ＝2时，m min ＝6；方案二：选条件②.(1)因为a 2n －a n a n －1－3a n －1－9＝0⇔(a n ＋3)(a n －a n －1－3)＝0，因为a 1＝1，所以a n －a n －1－3＝0，则{a n }是等差数列，则a n ＝3n －2.(2)要使得a 1，a n ，a m 成等比数列，只需要a 2n ＝a 1a m ，即(3n －2)2＝3m －2，则有m ＝3n 2－4n ＋2，因为n ∈N *且n ≥2，所以m ＝3n 2－4n ＋2∈N *，当n ＝2时，m min ＝6；方案三：选条件③.(1)由S n ＝n 2－2n ＋2，得a n ＝⎩⎪⎨⎪⎧1 n ＝12n －3 n ≥2. (2)要使得a 1，a n ，a m 成等比数列，只需要a 2n ＝a 1a m ，即(2n －3)2＝2m －3，则有m ＝2n 2－6n ＋6，因为n ∈N *且n ≥2，所以m ＝2n 2－6n ＋6∈N *，当n ＝2时，m min ＝2.19．解析：(1)证明：因为PE ⊥EB ，PE ⊥ED ，EB ∩ED ＝E ，所以PE ⊥平面EBCD ，又PE ⊂平面PEB ，所以平面PEB ⊥平面EBCD ，而BC ⊂平面EBCD ，BC ⊥EB ，所以平面PBC ⊥平面PEB ，由PE ＝EB ，PM ＝MB 知，EM ⊥PB ，于是EM ⊥平面PBC .又EM ⊂平面EMN ，所以平面EMN ⊥平面PBC .(2)假设存在点N 满足题意，取E 为原点，直线EB ，ED ，EP 分别为x ，y ，z 轴，建立空间直角坐标系E xyz ，不妨设PE ＝EB ＝2，显然平面BEN 的一个法向量为n 1＝(0,0,1)，设BN ＝m (0<m <2)，则＝(1,0,1)，＝(2，m,0)．设平面EMN 的一个法向量为n 2＝(x ，y ，z )，即⎩⎪⎨⎪⎧ (1，0，1)·(x ，y ，z )＝0(2，m ，0)·(x ，y ，z )＝0，即⎩⎪⎨⎪⎧x ＋z ＝02x ＋my ＝0， 故可取n 2＝(m ，－2，－m )，所以cos 〈n 1，n 2〉＝n 1·n 2|n 1||n 2|＝(0，0，1)·(m ，－2，－m )2m 2＋4＝－m 2m 2＋4， 依题意⎪⎪⎪⎪⎪⎪－m 2m 2＋4＝66， 解得m ＝1∈(0,2)，此时N 为BC 的中点．综上知，存在点N ，使得二面角B EN M 的余弦值为66， 此时N 为BC 的中点．20．解析：(1)根据散点图可以判断，y ＝c e dx 更适宜作为平均产卵数y 关于平均温度x 的回归方程类型；对y ＝c e dx 两边取自然对数，得ln y ＝ln c ＋dx ；令z ＝ln y ，a ＝ln c ，b ＝d ，得z ＝a ＋bx ； 因为＝∑i ＝17(x i －x )(z i －z )∑i ＝17 (x i －x )2＝＝40.1820147.7143≈0.272， ＝z －x ＝3.612－0.272×27.429≈－3.849；所以z 关于x 的回归方程为＝0.272x －3.849；所以y 关于x 的回归方程为＝e 0.272x －3.849.因为0<p <1，令f ′(p )>0，得3－5p >0， 解得0<p <35； 所以f (p )在⎝⎛⎭⎫0，35上单调递增， 在⎝⎛⎭⎫35，1上单调递减，所以f (p )有唯一的极大值为f ⎝⎛⎭⎫35，也是最大值；所以当p ＝35时，f (p )max ＝f ⎝⎛⎭⎫35＝216625； ②由①知，当f (p )取最大值时，p ＝35，所以X ～B ⎝⎛⎭⎫5，35， 所以X 的数学期望为E (X )＝5×35＝3， 方差为D (X )＝5×35×25＝65. 21．解析：(1)设以AP 为直径的圆的圆心为B ，切点为N ， 则|OB |＝2－|BA |，∴|OB |＋|BA |＝2.取A 关于y 轴的对称点A ′，连接A ′P ，故|A ′P |＋|AP |＝2(|BO |＋|BA |)＝4>2.所以点P 的轨迹是以A ′，A 为焦点，长轴长为4的椭圆．其中，a ＝2，c ＝1，曲线C 方程为x 24＋y 23＝1. (2)设直线l 的方程为x ＝ty ＋(2－3t )，设E (x 1，y 1)，F (x 2，y 2)，M (x 0，y 0)，直线DE 的方程为y ＝y 1x 1－2(x －2)， 故y S ＝y 1x 1－2(x 0－2)， 同理y T ＝y 2x 2－2(x 0－2)； 所以2y 0＝y S ＋y T ＝y 1x 1－2(x 0－2)＋y 2x 2－2(x 0－2)， 即2y 0x 0－2＝y 1x 1－2＋y 2x 2－2＝y 1t (y 1－3)＋y 2t (y 2－3)＝2y 1y 2－3(y 1＋y 2)t [y 1y 2－3(y 1＋y 2)＋3]③ 联立⎩⎨⎧x ＝ty ＋(2－3t )3x 2＋4y 2－12＝0， 化简得(3t 2＋4)y 2＋(12t －63t 2)y ＋9t 2－123t ＝0，所以y 1＋y 2＝63t 2－12t 3t 2＋4，y 1y 2＝9t 2－123t 3t 2＋4代入③得，2y 0x 0－2＝2×⎝ ⎛⎭⎪⎫9t 2－123t 3t 2＋4－3×63t 2－12t 3t 2＋4t ⎣⎢⎡⎦⎥⎤9t 2－123t 3t 2＋4－3×63t 2－12t 3t 2＋4＋3 ＝－123t 12t＝－3⇒3x 0＋2y 0－23＝0， 所以点M 都在定直线3x ＋2y －23＝0上．22．解析：(1)证明：对f (x )求导得f ′(x )＝e x ＋sin x －a ，显然e x >0，sin x ≥－1，所以e x ＋sin x －a >0－1－a ≥0，即f ′(x )>0，所以f (x )在其定义域上是单调递增函数，故f (x )无极值点；(2)解法一：对g (x )求导得g ′(x )＝e x ＋1x ＋1－a ＋sin x (x >－1)，又注意到g ′(0)＝2－a ，令g ′(0)＝2－a ＝0，得a ＝2.此时g ′(x )＝e x ＋1x ＋1－2＋sin x ， 令h (x )＝g ′(x )＝e x ＋1x ＋1－2＋sin x ， 则h ′(x )＝e x －1(x ＋1)2＋cos x ， 显然，在x ∈⎝⎛⎭⎫0，π2上，e x >1>1(x ＋1)2，cos x >0， 此时h ′(x )＝e x －1(x ＋1)2＋cos x >0， 故h (x )在⎝⎛⎭⎫0，π2上是增函数， 所以h (x )>h (0)＝0，即g ′(x )＝e x ＋1x ＋1－2＋sin x >0； 又当x ∈(－1,0)时，令s (x )＝(x ＋1)2e x ，t (x )＝(x ＋1)2cos x ，则s ′(x )＝(x ＋1)(x ＋3)e x >0，s (x )是(－1,0)上的增函数，所以s (－1)<s (x )<s (0)，即0<s (x )<1，故存在区间(x 1,0)⊂(－1,0)，使s (x )>12，即e x >12(x ＋1)2； 又0<(x ＋1)2<1，cos 1<cos x <1，即0<t (x )<1，故存在区间(x 2,0)⊂(－1,0)，使t (x )>12，即cos x >12(x ＋1)2， 现设(x 1,0)∩(x 2,0)＝(x 0,0)，则在区间(x 0,0)上，e x >12(x ＋1)2，cos x >12(x ＋1)2同时成立， 即h ′(x )＝e x －1(x ＋1)2＋cos x >0， 故h (x )在(x 0,0)上是增函数，h (x )<h (0)＝0.从而存在区间(x 0,0)，使得g ′(x )＝e x ＋1x ＋1－2＋sin x <0； 因此存在a ＝2，使得g (x )在x ＝0处取得极小值．解法二：x ＝0是f (x )的极小值点的必要条件是f ′(0)＝2－a ，即a ＝2.此时，g ′(x )＝e x ＋11＋x－2＋sin x ， 显然当x ∈⎝⎛⎭⎫0，π2时， g ′(x )＝e x ＋11＋x－2＋sin x ≥1＋x ＋11＋x－2＋sin x >0； 当－14<x <0时， (1＋x )⎝⎛⎭⎫1－x ＋32x 2＝1＋x 22(3x ＋1)>1⇒11＋x<1－x ＋32x 2.令m (x )＝⎝⎛⎭⎫1＋x ＋x 22e －x ，m ′(x )＝－x 22e －x ≤0， 故m (x )是减函数．因此，当x <0时，m (x )>m (0)＝1，即e x <1＋x ＋x 22. 令h (x )＝sin x －12x ，h ′(x )＝cos x －12. 当－1<x <0时，h ′(x )>cos 1－12>0， 故h (x )在(－1,0)上单调递增．因此，当－1<x <0时，h (x )<h (0)＝0，即sin x <12x . 故当x ∈⎝⎛⎭⎫－14，0时， g ′(x )＝e x ＋11＋x－2＋sin x ≤⎝⎛⎭⎫1＋x ＋x 22＋⎝⎛⎭⎫1－x ＋32x 2－2＋x 2＝2x 2＋x 2<0； 因此，a ＝2时x ＝0是g (x )的极小值点．。
(时间60分钟，满分80分)一、选择题(共6个小题，每小题5分，满分30分)1．(2019·安徽高考)i 是虚数单位，i 3＋3i ＝( ) A.14－312i B.14＋312i C.12＋36i D.12－36i 解析：i 3＋3i ＝i 3－3i 3＋3i 3－3i ＝3i －3i 23－9i 2＝3i ＋312＝14＋312i. 答案：B2．若复数a －2i 1＋2i(a ∈R ，i 为虚数单位)是纯虚数，则实数a 的值为( ) A ．4B ．－4C ．1D ．－1解析：由题可知a －2i 1＋2i ＝a －2i 1－2i 1＋2i 1－2i ＝a －4－2a ＋2i 5，因为复数a －2i 1＋2i是纯虚数，所以a －4＝0，－2a －2≠0，解得a ＝4.答案：A3．若复数z ＝3－4i 1＋i，则复数z 的共轭复数z 等于( ) A ．－12－72i B.12－72i C ．－12＋72i D.12＋72i 解析：∵z ＝3－4i1－i 1＋i 1－i ＝3－4－4i －3i 2＝－12－72i ， ∴z ＝－12＋72i. 答案：C4．已知a ，b ∈R ，且a －2＋(b ＋1)i ＝0，i 为虚数单位，则复数(a ＋b i)2在复平面内对应的点位于( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限解析：由题可知，a －2＋(b ＋1)i ＝0，所以a －2＝0，b ＋1＝0，解得a ＝2，b ＝－1，则(a ＋b i)2＝(2－i)2＝3－4i ，所以(a ＋b i)2在复平面内对应的点位于第四象限．答案：D5．(2019·烟台模拟)若i 为虚数单位，图中复平面内点Z 表示复数z ，则表示复数z 1＋i 的点是( ) A ．E B ．F C ．G D ．H解析：依题意得z ＝3＋i ，z 1＋i ＝3＋i 1＋i＝3＋i1－i 1＋i 1－i ＝4－2i 2＝2－i ， 该复数对应的点的坐标是(2，－1)．答案：D6．(2019·浙江高考)对任意复数z ＝x ＋y i(x ，y ∈R)，i 为虚数单位，则下列结论正确的是( )A ．|z －z |＝2yB ．z 2＝x 2＋y 2C ．|z －z |≥2xD ．|z |≤|x |＋|y | 解析：|z |＝x 2＋y 2≤x 2＋2|xy |＋y 2＝|x |＋|y |2＝|x |＋|y |，D 正确，易知A 、B 、C 错误．答案：D 二、填空题(共3小题，每小题5分，满分15分)7．复数3＋2i 2－3i －3－2i 2＋3i＝________. 解析：法一：3＋2i 2－3i －3－2i 2＋3i＝3＋2i 2＋3i －3－2i 2－3i 2－3i 2＋3i ＝13i －－13i 13＝2i. 法二：3＋2i 2－3i －3－2i 2＋3i ＝i 2－3i 2－3i －－i 2＋3i 2＋3i＝i －(－i)＝2i. 答案：2i8．(2019·山东高考)已知a ＋2i i ＝b ＋i(a ，b ∈R)，其中i 为虚数单位，则a ＋b ＝________. 解析：由题可知a ＋2ii ＝b ＋i ，整理可得a ＋2i i i 2＝b ＋i ， 即2－a i ＝b ＋i ， 根据复数相等可知a ＝－1，b ＝2，所以a ＋b ＝1.答案：19．(1＋i1－i )2019＝________. 解析：(1＋i1－i )2019＝[1＋i21－i 1＋i ]2019＝(2i2)2019＝i 2019＝i 4×503＝1.答案：1三、解答题10．计算：(1)－1＋i 2＋ii 3；(2)1＋2i 2＋31－i2＋i ；(3)1－i 1＋i 2＋1＋i1－i 2；(4)1－3i3＋i 2.解：(1)－1＋i 2＋ii 3＝－3＋i－i＝－1－3i.(2)1＋2i 2＋31－i 2＋i ＝－3＋4i ＋3－3i2＋i＝i 2＋i ＝i 2－i5＝15＋25i.(3)1－i1＋i 2＋1＋i1－i 2＝1－i2i ＋1＋i－2i＝1＋i －2＋－1＋i2＝－1.(4)1－3i 3＋i 2＝3＋i －i3＋i 2＝－i 3＋i＝－i 3－i4＝－14－34i.11．若|z |＝1，且z 2＋2z ＋1z 为负实数，求复数z .解：设z ＝a ＋b i(a ，b ∈R)，则由|z |＝1，得a 2＋b 2＝1.z 2＋2z ＋1z ＝(a ＋b i)2＋2(a ＋b i)＋1a ＋b i ＝(a 2－b 2＋2a )＋(2ab ＋2b )i ＋a －b i a 2＋b 2＝(a 2－b 2＋2a ＋aa 2＋b 2)＋(2ab ＋2b －b a 2＋b 2)i ＝(a 2－b 2＋3a )＋(2ab ＋b )i 为负实数， ∴⎩⎪⎨⎪⎧ a 2－b 2＋3a ＜02ab ＋b ＝0a 2＋b 2＝1⇒⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝－12，b ＝32或 ⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝－12，b ＝－32或⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝－1，b ＝0. ∴z ＝－12＋32i 或z ＝－12－32i 或z ＝－1. 12．若复数z ＝(m 2＋m －1)＋(4m 2－8m ＋3)i(m ∈R)的共轭复数z 对应的点在第一象限，求实数m 的取值范围．解：z ＝(m 2＋m －1)＋(4m 2－8m ＋3)i 的共轭复数是z ＝(m 2＋m －1)－(4m 2－8m ＋3)i ， 故其对应的点是A (m 2＋m －1，－4m 2＋8m －3)，∴⎩⎪⎨⎪⎧ m 2＋m －1＞0－4m 2＋8m －3＞0⇔⎩⎪⎨⎪⎧ m 2＋m －1＞04m 2－8m ＋3＜0⇔⎩⎪⎨⎪⎧ m ＜－1＋52，或m ＞5－1212＜m ＜32⇔5－12＜m ＜32. ∴所求m 的取值范围是{m |5－12＜m ＜32}．。
高考冲关练热学一、选择题1．(多选)(2018·北京高考)两个相距较远的分子仅在分子力作用下由静止开始运动，直至不再靠近．在此过程中，下列说法正确的是( )A．分子力先增大，后一直减小B．分子力先做正功，后做负功C．分子动能先增大，后减小D．分子势能先增大，后减小【解析】分子力首先表现为引力，先增大，后减小，到达平衡位置以后，分子力又表现为斥力，斥力一直增大，故A错误．分子力先做正功，后做负功，B正确．分子动能先增大，后减小，C正确．分子势能先减小，后增大，D错误．【答案】BC2．(多选)(2018·上海市六校联考)关于用“油膜法估测油酸分子的大小”的实验，下列说法中正确的是( )A．单分子油膜的厚度被认为等于油分子的直径B．实验时先将一滴油酸酒精溶液滴入水面，再把痱子粉洒在水面上C．实验中数油膜轮廓内的正方形格数时，不足半格的舍去，超过半格的算一格D．处理数据时将一滴油酸酒精溶液的体积除以油膜面积就算得油酸分子的直径【解析】单分子油膜的厚度被认为等于油分子的直径，选项A正确；实验时先把痱子粉洒在水面上，再将一滴油酸酒精溶液滴入水面，选项B错误；实验中数油膜轮廓内的正方形格数时，不足半格的舍去，超过半格的算一格，选项C正确；处理数据时将一滴油酸酒精溶液中的纯油酸体积除以油膜面积就算得油酸分子的直径，选顶D错误.【答案】AC3．(多选)(2018·广东省梅州市调研)下列说法正确的是( )A．理想气体的温度变化时，其分子平均动能和分子间势能也随之改变B．气体压强本质上就是大量气体分子作用在器壁单位面积上的平均作用力C．热量能够自发地从高温物体传递到低温物体，但不能自发地从低温物体传递到高温物体D．机械能不可能全部转化为内能，内能也不可能全部转化为机械能【解析】理想气体的温度变化时，其分子平均动能也随之改变，理想气体没有分子间势能，选项A错误．气体压强本质上就是大量气体分子作用在器壁单位面积上的平均作用力，选项B正确．热量能够自发地从高温物体传递到低温物体，但不能自发地从低温物体传递到高温物体，选项C正确．机械能可以全部转化为内能，内能不可能全部转化为机械能而不产生其他影响，选项D错误．【答案】BC4．(2018·上海市八校联考)下列说法中正确的是 ( )A．所有的能量守恒过程都能自发地发生B．热传递、摩擦生热和气体自由膨胀都是可逆过程C．世界上有多种形式的能量如煤、石油、生物能等都来自太阳辐射的能量D．能的转化过程符合能量守恒定律，因此不会发生能源危机【解析】所有的能量守恒过程不是都能自发地发生，选项A错误．热传递、摩擦生热和气体自由膨胀都是不可逆过程，选项B错误．世界上有多种形式的能量如煤、石油、生物能等都来自太阳辐射的能，选项C正确．能的转化过程符合能量守恒定律，而能源危机是自然界中人类可以利用的能量不足，因此会发生能源危机，选项D错误．【答案】 C5．(2018·兰州市一模)如图7－9是压力保温瓶的结构简图，活塞a与液面之间密闭了一定质量的气体．假设封闭气体为理想气体且与外界没有热交换，则向下压a的过程中，瓶内气体( )图7－9A. 内能增大B．体积增大C．压强不变D．温度不变【解析】向下压a的过程中，外界对气体做功，瓶内气体内能增大，选项A正确．向下压a的过程中，瓶内气体体积减小，压强增大，温度升高，选项B、C、D错误．【答案】 A6．(多选) (2018·江苏四校联考)用密封性能良好的活塞把一定质量的理想气体封闭在导热性能良好的汽缸中，汽缸的内壁光滑．现将汽缸缓慢地由水平放置(如图7－10甲所示)变成竖直放置(如图乙所示)．在此过程中如果环境保持恒温，下列说法正确的是( )甲乙图7－10A．气体分子的平均速率不变B．气体分子的平均动能变大C．气缸内壁单位面积上受到气体分子撞击的平均作用力不变D．气缸内气体的分子数密度变大【解析】在此过程中如果环境保持恒温，气体分子的平均动能不变，气体分子的平均速率不变，选项A 正确，B错误．将汽缸缓慢地由水平放置(如图甲所示)变成竖直放置，气体压强增大，体积减小，气缸内壁单位面积上受到气体分子撞击的平均作用力增大，气缸内气体的分子数密度变大，选项C错误，D正确．【答案】AD7．(2018·广东省深圳市一模)如图7－11所示，一定质量的理想气体由a状态变化到b状态，则此过程中( )图7－11A．气体的温度升高B．气体对外放热C．外界对气体做功D．气体分子间平均距离变小【解析】一定质量的理想气体由a状态变化到b状态，体积增大，压强不变，温度升高，内能增大，对外做功，吸收热量，气体分子间平均距离变大，选项A正确，B、C、D错误．【答案】 A8．(多选)(2018·湖北省襄阳市3月质检)下列说法正确的是( )A．在一个孤立系统中，一个自发的过程熵总是向增加的方向进行B．在使两个分子间的距离由很远(r>10－9 m)减小到很难再靠近的过程中，分子间的作用力先减小后增大，分子势能不断增大C．由于液体表面层分子间距离大于液体内部分子间距离，液体表面存在张力D．空气相对湿度越大时，空气中水蒸气压强越接近饱和汽压，水蒸发越慢【解析】在一个孤立系统中，一个自发的过程熵总是向增加的方向进行，选项A正确．在使两个分子间的距离由很远(r>10－9m)减小到很难再靠近的过程中，分子间的作用力先增大再减小后增大，分子势能先减小后增大，选项B错误．由于液体表面层分子间距离大于液体内部分子间距离，分子之间表现出引力，所以液体表面存在张力，选项C正确．空气相对湿度越大时，空气中水蒸气压强越接近饱和汽压，水蒸发越慢，选项D正确．【答案】ACD二、非选择题9．(2018·甘肃省兰州市一模)最近一个阶段我国中东部一些地区空气污染严重，出现了持续的雾霾天气．一位同学受桶装纯净水的启发，提出用桶装的净化压缩空气供气，设每人1 min内呼吸16次，每次吸入1 atm的净化空气500 mL，而每个桶能装10 atm的净化空气20 L，假定这些空气可以全部被使用，设温度不变，估算一下每人每天需要吸多少桶净化空气．【解析】每人每天吸入1 atm的净化空气的体积为V＝(16×60×24)×500 mL＝1.152×107 mL＝1.152×104 L由玻意耳定律可知，每桶10 atm的净化空气转化为1 atm的体积为PV＝P′V′，V′＝10×20 L＝200 L故每人每天需要净化空气的桶数为n＝VV′＝1.152×104200＝57.6≈58(桶)【答案】58桶10．(2018·辽宁省五校协作体模拟)一活塞将一定质量的理想气体封闭在水平固定放置的气缸内，开始时气体体积为V 0，温度为27 ℃.在活塞上施加压力，将气体体积压缩到23V 0，温度升高到57 ℃.设大气压强p 0＝1.0×105Pa ，活塞与气缸摩擦不计．(1)求此时气体的压强；(2)保持温度不变，缓慢减小施加在活塞上的压力使气体体积恢复到V 0，求此时气体的压强． 【解析】 (1)气体从状态Ⅰ到状态Ⅱ的变化符合理想气体状态方程P 1V 1T 1＝P 2V2T 2① 由①式解得P 2＝P 1V 1T 2T 1V 2＝1×105×V 0＋＋23V 0Pa ＝1.65×105(Pa)② (2)气体从状态Ⅱ到状态Ⅲ的变化为等温变化过程P 2V 2＝P 3V 3③ 由③解得P 3＝P 2V 2V 3＝1.65×105×23V 0V 0Pa ＝1.1×105(Pa)④ 【答案】 (1)1.65×105 Pa (2)1.1×105 Pa。
