下载文档原格式
2019-2020学年北京市崇文区数学高二第二学期期末教学质量检测试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．若展开式的二项式系数之和为64,则展开式的常数项为（ ）A ．10B ．20C ．30D ．120【答案】B 【解析】试题分析：根据二项式的展开式的二项式系数是14，写出二项式系数的表示式，得到次数n 的值，写出通项式，当x 的指数是0时，得到结果． 解：∵C n °+C n 1+…+C n n =2n =14， ∴n=1．T r+1=C 1r x 1﹣r x ﹣r =C 1r x 1﹣2r ， 令1﹣2r=0，∴r=3， 常数项：T 4=C 13=20， 故选B ．考点：二项式系数的性质． 2．曲线sin 22xy x e π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭在点()0,3处的切线方程是（ ） A ．230x y +-= B ．30x y -+= C ．260x y -+= D ．230x y -+=【答案】D 【解析】 【分析】求导得到sin 2xy x e '=-+，故0022x y ==+='，计算切线得到答案.【详解】sin 2cos 22x x y x e x e π⎛⎫=++=+ ⎪⎝⎭，sin 2x y x e '=-+，0022x y ==+='，所以切线方程为()320y x -=-，即230x y -+=. 故选：D . 【点睛】本题考查了切线方程，意在考查学生的计算能力.3．中国古代数学名著《九章算术•商功》中记载了一种名为“堑堵”的几何体：“邪解立方得二堑堵邪解堑堵”錾堵是一个长方体沿不在同一表面上的相对两棱斜截所得的立体图形其正视图和俯视图（直角三角形）如图所示，则该“堑堵”的外接球的大圆面积为（ ）A ．27πB ．1174π C ．48916π D ．51916π 【答案】B 【解析】 【分析】首先根据题意得到“堑堵”是半个长方体的直三棱柱，再求其外接球的大圆面积即可. 【详解】由题知：“堑堵”是半个长方体的直三棱柱111ABC A B C -，如图所示：设外接球大圆的半径为R ，222(2)(63)6117R =++=.1172R =，所以外接球的大圆面积为1174π. 故选：B 【点睛】本题主要考查三棱柱的外接球，同时考查三视图的直观图，属于中档题.4．若数列{}n a 是等比数列，则“首项10a >，且公比1q >”是“数列{}n a 单调递增”的（ ） A ．充要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件 D ．非充分非必要条件【答案】B 【解析】 【分析】证明由10a >，1q >可以得到数列{}n a 单调递增，而由数列{}n a 单调递增，不一定得到10a >，1q >，从而做出判断，得到答案. 【详解】数列{}n a 是等比数列，首项10a >，且公比1q >，所以数列110n n a a q -=>，且1n n n a a q a +=>，所以得到数列{}n a 单调递增； 因为数列{}n a 单调递增，可以得到首项10a >，且公比1q >， 也可以得到10a <，且公比01q <<.所以“首项10a >，且公比1q >”是“数列{}n a 单调递增”的充分不必要条件. 故选：B. 【点睛】本题考查等比数列为递增数列的判定和性质，考查充分不不必要条件，属于简单题. 5．如果直线220ax y ++=与直线320x y --=平行，则a 的值为（ ） A ．3- B ．6-C ．32D ．23【答案】B 【解析】试题分析：因为直线220ax y ++=与直线320x y --=平行，所以66a a -=⇒=-，故选B ． 考点：直线的一般式方程与直线的平行关系．6．从集合{0，1，2，3，4，5，6}中任取两个互不相等的数a ，b 组成复数a bi +，其中虚数有（ ） A ．30个 B ．42个C ．36个D ．35个【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】解：∵a ，b 互不相等且为虚数，∴所有b 只能从{1，2，3，4，5，6}中选一个有6种， a 从剩余的6个选一个有6种，∴根据分步计数原理知虚数有6×6=36（个）． 故选C7．下列说法正确的是（ ）A ．命题“若21x =，则1x =”的否命题为：“若21x =，则1x ≠”B ．已知()y f x =是R 上的可导函数，则“()00f x '=”是“x 0是函数()y f x =的极值点”的必要不充分条件C ．命题“存在x ∈R ，使得210x x ++<”的否定是：“对任意x ∈R ，均有210x x ++<”D ．命题“角α的终边在第一象限角，则α是锐角”的逆否命题为真命题 【答案】B 【解析】试题分析：对于A ，命题“若21x =，则1x =”的否命题为：“若21x =，则1x ≠”，不满足否命题的定义，所以A 不正确；对于B ，已知()y f x =是R 上的可导函数，则“()00f x '=”函数不一定有极值，“0x 是函数()y f x =的极值点”一定有导函数为0，所以已知()y f x =是R 上的可导函数，则“()00f x '=”是“0x 是函数()y f x =的极值点”的必要不充分条件，正确；对于C ，命题“存在x R ∈，使得210x x ++<”的否定是：“对任意x R ∈，均有210x x ++<”，不满足命题的否定形式，所以不正确；对于D ，命题“角α的终边在第一象限角，则α是锐角”是错误命题，则逆否命题为假命题，所以D 不正确；故选B ． 考点：命题的真假判断与应用． 8．设i 为虚数单位，复数11ii i++-等于( ) A ．2i - B ．2iC ．1i -+D ．0【答案】B 【解析】 【分析】利用复数除法和加法运算求解即可 【详解】11i i i ++=-()2122i i i ++= 故选B 【点睛】本题考查复数的运算，准确计算是关键，是基础题 9．1817161211⨯⨯⨯⨯⨯L 等于（ ） A ．818A B ．918AC ．1018AD ．1118A【答案】A【分析】根据排列数的定义求解. 【详解】8181817161211A ⨯⨯⨯⨯⨯=L ，故选A.【点睛】本题考查排列数的定义.10．命题“320,0x x x ∀>+>”的否定是（） A ．320000,0x x x ∃>+≤ B ．320000,0x x x ∃≤+≤ C ．320,0x x x ∃>+≤ D ．320,0x x x ∃≤+≤【答案】A 【解析】 【分析】根据全称命题的否定形式书写. 【详解】根据全称命题的否定形式可知“320,0x x x ∀>+>”的否定是“3200,0x x x ∃>+≤”.故选A. 【点睛】本题考查全称命题的否定形式，属于简单题型.11．已知函数,0()2(1),0xx m e mx x f x e x x -⎧++<⎪=⎨⎪-≥⎩（e 为自然对数的底），若方程()()0-+=f x f x 有且仅有四个不同的解，则实数m 的取值范围是（ ）． A ．(0,)e B ．(,)e +∞ C ．(0,2)e D ．(2,)e +∞【答案】D 【解析】 【分析】首先需要根据方程特点构造函数()()()F x f x f x =+-,将方程根的问题转化为函数零点问题，并根据函数的奇偶性判断出函数()F x 在()0,+∞上的零点个数，再转化成方程1e 2xx m x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭解的问题，最后利用数形结合思想，构造两个函数，转化成求切线斜率问题，从而根据斜率的几何意义得到解.因为函数()()()F x f x f x =-+是偶函数，()00F ≠，所以零点成对出现，依题意，方程()()0f x f x -+=有两个不同的正根，又当0x >时，()e 2x mf x mx -=-+，所以方程可以化为： e e e 02x x x m mx x -++-=，即1e 2xx m x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，记()e (0)xg x x x =>，()()e10xg x x ='+>，设直线12y m x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭与()g x 图像相切时的切点为(),e t t t ，则切线方程为()()e e 1t ty t t x t -=+-，过点1,02⎛⎫ ⎪⎝⎭，所以()1e e 112t t t t t t ⎛⎫-=+-⇒= ⎪⎝⎭或12-（舍弃），所以切线的斜率为2e ，由图像可以得2e m >.选D.【点睛】本题考查函数的奇偶性、函数零点、导数的几何意义，考查函数与方程思想、数形结合思想、转化与化归思想，突显了直观想象、数学抽象、逻辑推理的考查.属中档题. 12．若集合{}22A x x x R ==-∈，{}1,B m =，若A B B ⋃=，则m 的值为（ ）A ．2B ．1-C ．1-或2D 2或2【答案】A 【解析】 【分析】先解出集合A ，由A B B ⋃=，得出A B ⊆，于此可得知实数m 的值. 【详解】 22x x =-22x x =-，得220x x --=，由于0x ≥，2x ∴=，则{}2A =，A B B =Q U ，A B ∴⊆，2m ∴=，故选：A.【点睛】本题考查集合间的包含关系，利用包含关系求参数的值，解本题的关键就是将集合表示出来，考查计算能力，属于基础题。
北京版2019~2020学年度第一学期二年级数学期末试卷学校班级姓名成绩一、选择正确答案的序号填在（）里。
1.测量（），适合用“厘米”做单位。
A. B. C.2.下面（）的运动方式是旋转。
A. B. C.3.某市规定，身高在（）以上的儿童乘坐公交车要购买车票。
A.1米20厘米B.12厘米C.12米4.同一种彩带（如下图），如果第一条卖2元，那么第二条大约卖（）元。
第一条第二条A. 4B.6C.105.有4个鱼缸，前3个鱼缸里各有4条鱼，第4个鱼缸里有3条鱼，一共有（）条鱼。
A.12B.15C.166.能用“12÷3=4”解决的问题是（）。
A.把12个同学平均分成3组，求每组有几个人B.把12个同学，每4人一组，求可以分成几组C.把12个同学分成两组，一组有3人，求另一组有多少人7.铅笔的长是（）厘米。
A.2B. 14C. 128.一根红绳长12米，乐乐把这根红绳对折，再对折后，每一段的长度是（）米。
A.3B.4C.6二、填空题。
1. 13cm-6cm=( ) 1m-80cm=( )cm25cm+75cm=( )cm=( )m2.下面的图分别是你从哪面看到的？写一写。
从（）面看从（）面看从（）面看3.？个（）个（）相加，乘法算式：× =4.（1）有4排桌子，每排5张，一共有（）张。
（2）有2排桌子，一排5张，另一排4张，一共有（）张。
5.有48个皮球，每个班分8个，可以分给（）个班。
6.梨的个数是苹果的（）倍，再添上（）个梨，梨的个数是苹果的（）4倍。
7.在（）里填上适当的数。
5+5+5=5×（） 2×（）=2+2+2+2 （）×8=4×6（）×8=64-8 4×（）=6×2 （）×9=80-88.有一筐苹果，比30个多，比40个少，分给一组小朋友。
小朋友的人数和每人分到苹果的个数正好同样多。
这筐苹果有（）个。
北师大版2019版二年级数学上学期期末检测试卷 (附解析)班级:_________ 姓名:_________ 学号:_________（试卷60分钟，满分为100分，卷面分为5分）题一二三四五六七八九总分号得分试卷满分为100分，卷面书写有下列情况，在100分基础上酌情扣1-5分：1.书写字迹潦草，答卷不整洁扣2分。
2.使用修正纸、涂改液、透明胶等纠错扣1分。
3.不规范纠错，乱涂乱画扣2分。
一、按要求填空（本题共计12分）1、填一填。
1、风扇转动是（）现象，推拉抽屉（tì）是（）现象。
2、从63里连续减去（）个9得0。
3、有38个桔子，至少要添上（）个，才能正好平均分给8个小朋友。
2、我会填。
1．3085里面有（）个千、（）个十和（）个一。
2．在有余数的除法中，（）一定要比（）小。
3．在括号里最大能填几？4×（）＜27 （）×8＜49 6×（）＜517×（）＜32 （）×9＜44 5×（）＜31二、计算题（本题共计10分）1、直接写出得数。
28÷7= 5×7= 43－26= 63÷9=27＋36= 32＋18= 42÷6= 48÷8=2、想一想,算一算。
三、列竖式计算（本题共计6分）1、列竖式计算。
39+28= 83-56= 90-42= 74-18= 70-24-16= 28+36+19= 71-34+26= 64+17-25=四、选一选（本题共计12分）1、选择合适的答案，在□里画“√”。
1.哪一个数接近 7000？6980□ 7700□ 6090□2.7□－4□的差不可能是几十多？四十多□ 三十多□ 二十多□3.下面哪个图形中一共有4个角?2、有15个苹果，小明吃了5个，还有几个？列式为（）。
A、15÷3B、15 ÷5C、15－53、12个杯子，平均分成4份，每份有（）个。
提高练习一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．5名同学在“五一”的4天假期中，随便选择一天参加社会实践，不同的选法种数是（ ） A ．45CB ．45AC ．45D ．542．已知函数1()ln xf x x ax-=+，若函数()f x 在[1∞,+）上为增函数，则正实数a 的取值范围为（） A ．()1,+∞B ．[1,)+∞C ．()0,1D ．(01]，3．211i i -⎛⎫ ⎪+⎝⎭的值等于（ ）A ．1B ．－1C ．iD ．i -4．某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图．图中A 点表示十月的平均最高气温约为15℃，B 点表示四月的平均最低气温约为5℃．下面叙述不正确的是 ( )A ．各月的平均最低气温都在0℃以上B ．七月的平均温差比一月的平均温差大C ．三月和十一月的平均最高气温基本相同D ．平均最高气温高于20℃的月份有5个 5．在三棱锥S ABC -中，41SA BC ==5SB AC ==，34SC AB ==S ABC -外接球的表面积为（ ） A ．25πB ．100C ．50πD ．502π6．已知1iz i =-(i 为虚数单位) ，则z = A ．1i -+B ．1i --C ．1i +D ．1i -7．在()82x -的二项展开式中，二项式系数的最大值为a ，含5x 项的系数为b ，则ab=（ ） A ．532B ．532-C ．325D ．325-8．有8名学生，其中有5名男生.从中选出4名代表，选出的代表中男生人数为X ，则其数学期望为()E X =（ ）A ．2B ．2.5C ．3D ．3.59．某产品的广告费支出x 与销售额y （单位：万元）之间的关系如下表，由此得到y 与x 的线性回归方程为6y x a =+，由此可得：当广告支出5万元时，随机误差的效应（残差）为（ ）x2 4 5 68 y30406050 70A ．-10B ．0C ．10D ．2010．盒中装有10个乒乓球，其中6个新球，4个旧球，不放回地依次取出2个球使用，在第一次取出新球的条件下，第二次也取到新球的概率为（ ） A ．35B ．110C ．59D ．2511．l ：2360x y +-=与两坐标轴所围成的三角形的面积为A ．6B ．1C ．52D ．312．已知函数()()2ln 1f x x x =++，则不等式()()10f x f x -+>的解集是（ ）A ．{2}x x >B ．{1}x x <C ．1{}2x x >D ．{0}x x >二、填空题：本题共4小题13．若复数22(2)(2)i a a a a -+--(R a ∈)为纯虚数，则a =____.14．若实数x ，y 满足线性约束条件3122x y x y x +≤⎧⎪⎨≤≤⎪⎩，则32z x y =+的最大值为_____________；15．()24(2)x x x +-的展开式中，3x 的系数为______．16．袋中有形状、大小都相同的4只球，其中2只白球，2只红球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率是_____________．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
北京版2019-2020学年二年级上学期数学期末考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________小朋友，带上你一段时间的学习成果，一起来做个自我检测吧，相信你一定是最棒的!一、直接写出得数。
(共1题；共1分)1. （1分）用竖式计算．二、填一填。
(共7题；共7分)2. （1分）5+5+5+5=________×________7+7+7=________×________3. （1分）在横线上填“>”、“<”或“=”75________37+20 83________92–8 45+5________90-4068–40________64 5元9角________ 6元 7元–1元5角________ 5元39分________ 4元 9元________ 8元3角+1元 69角________ 6元9角4. （1分）计算2×9=________4×5=________3×4=________2×5=________6×3=________5. （1分）一本日记本4元，买4本需要________元，15元钱可以买________本，还剩________元。
6. （1分）下列物体的长各是多少厘米?牙刷长________cm 小刀长________cm 铅笔长________cm7. （1分）填上合适的单位．数学书封面的长是18________，一间教室的占地是56________．8. （1分）横线上最大能填几?39>5×________6×________<50________×7<67 4×________<25三、选择题。
(共5题；共5分)9. （1分）付8元最简便的方法是（）。
A . 1张、1张和4枚B . 1张、3张C . 8张10. （1分）下面与32÷8得数相同的算式是（）A . 16÷4B . 2×4C . 28÷4D . 40÷511. （1分）除数是3，商是2，被除数是6。
北京市重点中学市联考2019年数学高二年级上学期期末试卷一、选择题1．已知随机变量X 满足(23)7,(23)16E X D X +=+=，则下列选项正确的是（ ）A.713(),()22E X D X == B.()2, ()4E X =D X = C.()2, ()8E X =D X = D.7(),()84E X D X ==2．已知复数满足，则复数的虚部为（ ）A.B.C.D.3．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为()A ．12B ．14C ．16D ．184．有这样一个有规律的步骤：对于数25，将组成它的数字2和5分别取立方再求和为133，即3325133+=；对于133也做同样操作：33313355++=，如此反复操作，则第2017次操作后得到的数是（ ） A.25B.250C.55D.1335．某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的侧面积为A ．8B ．C ．10D ．6．若复数21iz i=-（i 是虚数单位），则z =（ ） A ．1i -+B ．1i --C ．1i +D ．1i -7．若,a b 为实数，则“01ab <<”是“1b a<”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件8．若曲线2y x mx n =++在点（0，n ）处的切线方程x-y+1=0，则（ ） A ．m 1=，n 1= B ．1m =-，n 1= C ．m 1=，n 1=-D ．m 1=-，n 1=-9．在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间内没有发生大规模群体感染的标志是“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”，根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是( ) A.甲地：总体均值为3，中位数为4 B.乙地：总体均值为1，总体方差大于0 C.丙地：总体均值为2，总体方差为3 D.丁地：中位数为2，众数为310．对四组数据进行统计，获得以下散点图，关于其相关系数的比较，正确的是（ ）A.24310r r r r <<<<B.42130r r r r <<<<C.42310r r r r <<<<D.24130r r r r <<<<11．某班数学课代表给全班同学出了一道证明题.甲说：“丙会证明.”乙说：“我不会证明.”丙说：“丁会证明.”丁说：“我不会证明.”以上四人中只有一人说了真话，只有一人会证明此题.根据以上条件，可以判定会证明此题的人是（ ） A.甲B.乙C.丙D.丁12．命题“*,x R n N ∀∈∃∈，使得2n x ≥”的否定形式是（ ） A.*,x R n N ∀∈∃∈，使得2n x < B.*,x R n N ∀∈∀∈，使得2n x < C.*,x R n N ∃∈∃∈，使得2n x < D.*,x R n N ∃∈∀∈，使得2n x <二、填空题13．双曲线2212511x y -=的离心率是__________.14．若()316*2323C n n C n N ++=∈，()20123nn n x a a x a x a x -=++++且，则()121nn a a a -+-+-的值为____________.15．在61()x x+的二项展开式中，常数项为________（结果用数值表示） 16．若圆上至少有三个不同的点到直线l ：的距离为，则直线l 的斜率的取值范围是______． 三、解答题 17．已知函数.(Ⅰ)若函数在处取得极值，求的值； (Ⅱ)设，若函数在定义域上为单调增函数，求的最大整数值. 18．已知四棱锥中，底面，，，，是中点.（1）求证：平面； （2）求点到平面的距离.19．已知命题: “是焦点在轴上的椭圆的标准方程”；：“函数在上存在极值”；若命题“且”是假命题，“或”是真命题，求实数的取值范围． 20．已知抛物线：，直线与抛物线交于，两点.点为抛物线上一动点，直线，分别与轴交于，.（I ）若的面积为，求点的坐标；（II ）当直线时，求线段的长；（III ）若与面积相等，求的面积.21．直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程为212x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy 取相同的长度单位，且以原点为极点，以x 轴正半轴为极轴）中，圆C 的方程为6cos ρθ=（1）求圆C 的直角坐标方程；（2）设圆C 与直线l 交于点A ，B ，求AB 的值．22．已知函数()331x f x x =-．（1）求函数()f x 在1,3⎛+∞⎫ ⎪⎝⎭上的单调区间； （2）证明：当1x >时,()3144f x x >-． 【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除 一、选择题13．6514．175 15．20 16．三、解答题17．(1) ;(2) 的最大整数值为2.【解析】分析：(1)先求导数，再根据根据极值定义得 0，解得的值,最后列表验证.(2)先转化为恒成立，再利用结论（需证明），得，可得当时，恒成立；最后举反例说明当时，，即不恒成立.详解：(Ⅰ)，若函数在处取得极值，则，解得.经检验，当时，函数在处取得极值.综上，.(Ⅱ)由题意知，，.若函数在定义域上为单调增函数，则恒成立.先证明.设，则.则函数在上单调递减，在上单调递增.所以，即.同理，可证，所以，所以.当时，恒成立；当时，，即不恒成立.综上所述，的最大整数值为2.点睛：函数单调性问题，往往转化为导函数符号是否变号或怎样变号问题，即转化为方程或不等式解的问题（有解，恒成立，无解等），而不等式有解或恒成立问题，又可通过适当的变量分离转化为对应函数最值问题.18．(1)证明见解析.(2) .【解析】分析：（1）取的中点，连接、，先证明，再证明平面.(2)利用等体积法求点到平面的距离.详解：（1）证明：取的中点，连接、，∵、分别为、的中点，∴，且，又∵，∴且，∴，∴四边形为平行四边形，∴，又∵平面，平面，∴平面．(2)设点到平面的距离为h,由题得所以，因为,所以.点睛：（1）本题主要考查空间直线平面位置关系的证明，考查点到面距离的求法，意在考查学生对这些知识的掌握水平和空间想象转化能力.(2)求点到面的距离常用的有直接法、等体积法和向量法,本题利用的是等体积法.19．或或【解析】试题分析：根据椭圆方程的特点求出命题p为真命题的a的范围，再结合二次函数的图象求出命题q为真命题的a的范围，根据复合命题与构成其简单命题真假的关系，通过分类讨论求出a的范围．试题解析：若为真，则有，即.若为真，则有两个相异的实数根，即得或由且为假，或为真得：或，实数的取值范围或或.20．（I）；（II）；（III）8.【解析】试题分析：把代入抛物线方程，求得，，因为，从而计算出结果（2）借助向量所以，得所以，计算得（3）根据题意面积相等，先求出、，因为，所以，即可求得结果解析：（I）把代入抛物线方程，得到所以不妨设，，所以因为，所以点到直线的距离所以点的横坐标代入抛物线方程得（II ）因为，所以所以，所以，把代入得到所以，（舍）所以，（III ）直线的方程为，点横坐标同理的方程为，点横坐标因为，所以所以，解得所以.21．（1）()2239x y -+=；（2）. 【解析】 【分析】（1）直接利用转换关系式，把参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间进行转换． （2）利用一元二次方程根和系数关系的应用求出结果． 【详解】解：（1）圆C 的方程为6cos ρθ=， 转换为直角坐标方程为：226x y x +=， 转换为标准方程为()2239x y -+=．（2）把直线l的参数方程为2212x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数）， 代入圆的方程226x y x +=， 得到：270t -=，所以：120t t +=，127t t ⋅=-， 所以：AB ==【点睛】本题考查的知识要点：参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间的转换，一元二次方程根和系数关系的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．22．（1）()f x 在11(,)32上单调递减；在1(+)2∞，上单调递增； （2）见证明 【解析】 【分析】（1）对函数()f x 求导，由导函数可求出函数的单调区间；（2）构造函数31()()44g x f x x ⎛⎫=--⎪⎝⎭，通过求导可知函数()g x 在(1+)∞，上单调递增，且(1)0g =，可知31()()044f x x -->，即可得出结论. 【详解】 解：（1）2216()12()()3(31)x x f x x x -'=>-， 当12x ≥时，()0f x '≥，当1132x <<时，()0f x '<，所以()f x 在11(,)32上单调递减；在1(+)2∞，上单调递增； （2）设33131()()443144x g x f x x x x ⎛⎫⎛⎫=--=-- ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭， 22223(21)33(1)(851)()4(31)4(31)x x x x x g x x x ---+'=-=--， 因为二次函数2851y x x =-+，25320∆=-<，所以28510x x -+>恒成立. 则当1x >时，()0g x '>，所以()g x 在(1+)∞，上单调递增； 又(1)0g =，所以()(1)0g x g >=，即31()()044f x x -->， 故当1x >时，31()44f x x >-. 【点睛】本题考查函数的单调性，考查了利用导数证明不等式恒成立问题，考查了学生的计算能力与推理能力，属于中档题.。
2019-2020年度二年级数学(上册)期末检测试题北师大版 (附答案)班级:_________ 姓名:_________ 学号:_________（试卷60分钟，满分为100分，卷面分为5分）试卷满分为100分，卷面书写有下列情况，在100分基础上酌情扣1-5分：1.书写字迹潦草，答卷不整洁扣2分。
2.使用修正纸、涂改液、透明胶等纠错扣1分。
3.不规范纠错，乱涂乱画扣2分。
一、按要求填空（本题共计12分）1、填空。
1、从“0、5、1、8”四个数中任选三个数字组成三位数，其中最大的三位数是( )，最小的三位数是( )，它们相差( )。
2、在÷8=......这个算式中，余数最大是( );在÷= (8)这道算式中，除数最小是( )。
3、学校规定：每周一举行升旗仪式。
十一月份有30天，最多可举行( )次升旗仪式，最少可举行( )次。
2、填空题。
1.算式6+6+6+6+6是（）个（）相加，写成乘法算式是（）×（）。
2.18÷6=3读作______________________。
3.有13个苹果，至少拿去（）个苹果，可以使余下的苹果正好放在4个盘里；至少拿来（）个苹果，可以正好放在3个盘子里。
4.从72里面连续减去8，需要减（）次得0.5.4个7比5个6少（），比2个9多（）。
78比（）多8，比（）少8。
二、计算题（本题共计10分）1、平均分，画一画，列式计算。
2、看图填算式。
三、列竖式计算（本题共计6分）1、我会用竖式计算。
90-54= 38+44= 38＋59＝60-27-9= 100-（42+19）＝ 86-（52-28）=四、选一选（本题共计12分）1、小华家有250本书，小明家比小华家多得多，小明家可能有( )本。
A、260B、460C、2002、2406中的4表示（）。
A、4个百B、4个十C、4个一3、估一估，得数大于50的是（）。
A、21+23B、72-29C、100-19-194、每只小猫钓6条鱼，3只小猫钓多少条鱼？列算式是（）。
2019版二年级数学(上册)期末检测试题北师大版含答案班级:_________ 姓名:_________ 学号:_________（试卷60分钟，满分为100分，卷面分为5分）试卷满分为100分，卷面书写有下列情况，在100分基础上酌情扣1-5分：1.书写字迹潦草，答卷不整洁扣2分。
2.使用修正纸、涂改液、透明胶等纠错扣1分。
3.不规范纠错，乱涂乱画扣2分。
一、按要求填空（本题共计12分）1、填空。
1、8006是由8个( )和6个( )组成的;由4个千和5个十组成的数( )。
2、与999相邻的两个数是( )和( )。
3、最小的四位数是( )，最大的两位数是( )，它们相差( )。
2、按要求填空。
1、6只小动物聚餐，每一位一双筷，需要（）根筷。
2、3个百、7个十和4个一组成的数是（）。
3、用4、0、0、2组成的四位数中，一个零都不读出来的是（）。
二、计算题（本题共计10分）1、在（）里填上合适的数，计算。
（）÷6=3 36÷（）=6 4×（）=24（）－15=27 （）÷1=8 4÷（）=19÷1= 18÷9= 27÷3= 21÷3=10÷2= 20÷5= 36÷6= 25÷5=2、看图列式并计算。
加法算式:________________ 加法算式:______________乘法算式:________________ 乘加算式:_______________或_________________ 乘减算式:_______________三、列竖式计算（本题共计6分）1、列竖式计算。
64+59= 720+190= 730+170= 310-150=四、选一选（本题共计12分）1、从正面看到的图形是（）。
2、下面各数中，最接近700的是（）。
A.698B.797C.7083、只读一个“0”的数是（）。
2019-2020年度二年级数学上学期期末检测试卷北师大版附解析班级:_________ 姓名:_________ 学号:_________（试卷60分钟，满分为100分，卷面分为5分）试卷满分为100分，卷面书写有下列情况，在100分基础上酌情扣1-5分：1.书写字迹潦草，答卷不整洁扣2分。
2.使用修正纸、涂改液、透明胶等纠错扣1分。
3.不规范纠错，乱涂乱画扣2分。
一、按要求填空（本题共计12分）1、我会填空。
1、40个十是( )；10个百是( )。
2、782<□81 □里可以填( )。
3、573中的“3”表示3个( )；306中的“3”表示3个( )。
2、想一想，填一填。
1、（1）5乘3写成算式是（），积是（），再加25得（）。
（2）2×6表示（）个（）相加，或（）个（）相加，用口诀（）计算。
2、（1）★★★ ★★★ □○□＝□,表示把（）平均分成（）份，每份是（）。
（2）▲▲▲▲ □○□＝□，表示（）里有（）个（）。
3、（填单位）教室地面长8（），叔叔身高1（）80（）。
二、计算题（本题共计10分）1、看谁算得又对又快。
79－32= 35÷7= 3×8÷6= 32÷8÷2=61－6= 6×6＋20= 8×7＋6= 46－6×5=39＋21= 7×7= 81÷9×3= 42÷7×5=2、直接写得数。
3×2=6×6=5×4=4×3= 5×2=5×5=1×6=2×6= 1×1=4×4=5×1=6×5= 5×6+13=4×5-5= 3×4+4=2×3+30=3×5-7= 4×6-4= 2×5+22=6×6-20=三、列竖式计算（本题共计6分）1、用竖式计算。
北师大版2019版二年级数学上学期期末检测试卷 (含答案)班级:_________ 姓名:_________ 学号:_________（试卷60分钟，满分为100分，卷面分为5分）试卷满分为100分，卷面书写有下列情况，在100分基础上酌情扣1-5分：1.书写字迹潦草，答卷不整洁扣2分。
2.使用修正纸、涂改液、透明胶等纠错扣1分。
3.不规范纠错，乱涂乱画扣2分。
一、按要求填空（本题共计12分）1、我会填空。
1、40个十是( )；10个百是( )。
2、782<□81 □里可以填( )。
3、573中的“3”表示3个( )；306中的“3”表示3个( )。
2、填一填。
1、看图写一写，读一读写作：________________ 写作：_________________读作：________________ 读作：_________________2.在括号里填上合适的单位名称。
1本书约重200（） 1支铅笔长约15（）小明的体重约30（） 1个鸡蛋约重50（）3.4004这个数从右起第一位上的“4”表示4个（），右边第四位上的“4”表示4个（）二、计算题（本题共计10分）1、看图填算式。
2、在○里填上+、—、× 、÷。
4 ○ 3=12 8 ○ 2=4 24 ○ 21=45 15 ○ 3=53 ○ 3=9 12○ 3=4 32 ○ 8=24 12 ○ 2=10三、列竖式计算（本题共计6分）1、用竖式计算。
56÷9= 45÷6= 444+558= 690-478=285+117+625= 605-238+367=四、选一选（本题共计12分）1、牙膏原来15元一支，现在优惠促销，4支36元。
现在每支比原来便宜了多少元？正确是（）A.36÷4B.15-36÷4C.15+6÷42、小明身高128（）。
A．dm B．cm C．m3、小华看一本80页的故事书，如果每天看9页，那么至少要( )天才能看完。
北京市崇文区2019年数学高二年级上学期期末教学质量检测试题一、选择题1．某校团委对“学生性别与中学生追星是否有关”作了一次调查，利用22⨯列联表，由计算得27.218K ≈,参照下表:A ．有99%以上的把握认为“学生性别与中学生追星无关”B ．有99%以上的把握认为“学生性别与中学生追星有关”C ．在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为“学生性别与中学生追星无关”D ．在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为“学生性别与中学生追星有关”2．王昌龄是盛唐著名的边塞诗人，被誉为“七绝圣手”，其《从军行》传诵至今，“青海长云暗雪山，孤城遥望玉门关。
黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”，由此推断，其中最后一句“攻破楼兰”是“返回家乡”的（ ）A ．必要条件B ．充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3．在ABC ∆中，060,45,2A B b ===，则a 等于（ ）AB C ．3D4．从区间[]0,1随机抽取2n 个数1x ,2x ，…，n x ，1y ，2y ，…，n y ，构成n 个数对()11,x y ，()22,x y ，…，(),n n x y ，其中两数的平方和小于1的数对共有m 个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近似值为（ ）A ．4n mB ．4mnC ．2n mD ．2mn5．已知||2a =，向量a 在向量b ，则a 与b 的夹角为（ ） A ．3π B ．6π C ．23π D ．2π 6．函数()sin2xx f x e=的大致图像是（ ）A. B.C. D.7．在中，若，则是（ ）.A ．等腰三角形B ．等边三角形C ．直角三角形D ．等腰三角形或直角三角形8．已知函数1(),()2ln 2f x kx g x x e x e ⎛⎫==+≥⎪⎝⎭，若()f x 与()g x 的图象上分别存在点M 、N ，使得M 、N 关于直线y e =对称，则实数k 的取值范围是（ ）A ．2,2e e ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B ．224,e e ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ C ．24,2e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．2,e ⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭9．如图，在杨辉三角中，虚线所对应的斜行的各数之和构成一个新数列，则数列的第10项为（ ）A.55B.89C.120D.14410．已知直线280x my +-=经过抛物线24x y =的焦点，与抛物线相交于A ，B 两点，O 为坐标原点，则OAB ∆的面积为（ ）C.4D.111．在下列命题中，下列选项正确的是（ ）A ．在回归直线0.585y x =-中，变量200x =时，变量y 的值一定是15.B ．两个变量相关性越强，则相关系数r 就越接近于1.C ．在残差图中，残差点比较均匀落在水平的带状区域中即可说明选用的模型比较合适，与带状区域的宽度无关.D ．若,a b 是两个相等的非零实数，则()()a b a b i -++是纯虚数.12．设集合{0U =，1，2，3，4}，{0A =，2，4}，{2B =，3，4}，则()U A B =ð（ ）A ．{2，4}B ．{0，4}C ．{0，1，3}D ．{1，2，3}二、填空题13．函数()3123,f x x x =-+g(x)=3x m -，，若[]11,5x ∀∈-，[]20,2x ∃∈，f(1x )()2g x ≥，则实数m 的最小值是____.14．设全集U =R ，若{}2,1,0,1,2A =--，(){}2log 1B x y x ==-，则()U A C B =______.15．若x R ∀∈，210mx mx ++>，则实数m 的取值范围为__________． 16．若三角形内切圆半径为r ，三边长为a,b,c ，则1()2S a b c r =++，利用类比思想：若四面体内切球半径为R ，四个面的面积为1234,,,S S S S ，则四面体的体积V =________． 三、解答题 17．已知函数（a 为实数）.（1） 若函数在处的切线与直线平行，求实数a 的值；（2）若，求函数在区间上的值域；（3）若函数在区间上是增函数，求a的取值范围．18．如图,在四棱锥中，四边形是平行四边形, 且,,平面.（1）为棱的中点,求证: 平面；（2）求证: 平面平面；（3）若,,求四棱锥的体积.19．2017年两会继续关注了乡村教师的问题,随着城乡发展失衡,乡村教师待遇得不到保障,流失现象严重,教师短缺会严重影响乡村孩子的教育问题,为此,某市今年要为某所乡村中学招聘储备未来三年的教师,现在每招聘一名教师需要2万元,若三年后教师严重短缺时再招聘,由于各种因素,则每招聘一名教师需要5万元,已知现在该乡村中学无多余教师,为决策应招聘多少乡村教师搜集并整理了该市100所乡村中学在过去三年内的教师流失数,得到如下的柱状图：记x表示一所乡村中学在过去三年内流失的教师数,y表示一所乡村中学未来四年内在招聘教师上所需的费用(单位：万元)，n表示今年为该乡村中学招聘的教师数，为保障乡村孩子教育不受影响，若未来三年内教师有短缺，则第四年马上招聘.(1)若n=19，求y与x的函数解析式；(2)若要求“流失的教师数不大于n”的频率不小于0.5，求n的最小值；(3)假设今年该市为这100所乡村中学的每一所都招聘了19个教师或20个教师，分别计算该市未来四年内为这100所乡村中学招聘教师所需费用的平均数，以此作为决策依据，今年该乡村中学应招聘19名还是20名教师?20．如图，分别是椭圆的左、右焦点，焦距为，动弦平行于轴，且.（1）求椭圆的方程；（2）过分别作直线交椭圆于和，且，求四边形面积的最大值.21．已知向量，,||＝1,||＝2, ,(1)求与的夹角θ； (2)求|＋|.22．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的离心率e =12,F F分别是椭圆C 的左、右焦点，过2F 的直线l 与C 相交于A ，B 两点，1F AB ∆的周长为 (1)求椭圆C 的方程；(2)是否存在直线l 使AOB ∠为直角，若存在求出此时直线l 的方程；若不存在，请说明理由。
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除 一、选择题13．14 14．{1,2} 15．[0,4) 16．()123413R S S S S +++． 三、解答题 17．(1) （2）（3）.【解析】试题分析：（1）由导数几何意义得切线斜率为得方程，解得实数a 的值；（2）先求导数，再求导函数零点，列表分析导函数符号变化规律，确定单调性，进而确定最值与值域（3）转化为对于1≤≤3恒成立，再分离变量得最大值，最后根据函数最值得的取值范围试题解析：(1) ，，解得．（2）时，，，令，解得或，又，，，所以在上的值域为．（3），由在区间上是增函数，则对于1≤≤3恒成立，所以．因，故，记，则，而函数在上为减函数，则，所以4．所以的取值范围是.18．（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）.【解析】试题分析：（1）由四边形是平行四边形，可得为中点，又为中点，由三角形中位数定理可得，再由线面平行的判定可得平面；（2）由平面，得，再由，可得平面,进一步得到平面平面；(3)由已知求出四边形的面积，先求出高，再由棱锥的体积公式得答案.试题解析：（1）因为点为棱的中点,点为的中点,所以,又因为平面,所以平面.（2）证明:因为平面,又平面所以,又因为,所以平面,又因为平面.所以平面平面.（3）因为,又,所以四边形的面积为4，因为,点为的中点,所以.所以四棱锥的体积为:.【方法点晴】本题主要考查线面平行的判定定理、面面垂直的判定定理以及棱锥的体积公式，属于难题.证明线面平行的常用方法：①利用线面平行的判定定理，使用这个定理的关键是设法在平面内找到一条与已知直线平行的直线，可利用几何体的特征，合理利用中位线定理、线面平行的性质或者构造平行四边形、寻找比例式证明两直线平行.②利用面面平行的性质，即两平面平行，在其中一平面内的直线平行于另一平面. 本题（1）是就是利用方法①证明的.19．（1）；（2）19；（3）19【解析】【分析】（1）若，根据条件讨论两种情况,建立分段函数关系即可求与的函数解析式；（2）由柱状图知，流失的教师数不大于18的频率为0.46，不大于19的频率为0.7，故n的最小值为19；（3）根据平均数公式，分别求出招聘教师所需费用的平均数，比较大小进行判断即可.【详解】(1)当x19时,万当x>19时,y=38+5(x−19)=5x−57万，所以y与x的函数解析式为(2)由柱状图知，流失的教师数不大于18的频率为0.46，不大于19的频率为0.7，故n的最小值为19.(3)若每所乡村中学在今年都招聘19名教师,则未来四年内这100所乡村中学中有70所在招聘教师上费用为38万元,20所的费用为43万元,10所的费用为4 8万元,因此这100所乡村中学未来四年内在招聘教师上所需费用的平均数为×(3 8×70+4 3×20+4 8×10)=4 0万元。
若每所乡村中学在今年都招聘20名教师,则这100所乡村中学中有90所在招聘师上的费用为4 0万元,10所的费用为4 5万元,因此未来四年内这100所乡村中学在招聘教师上所需费用的平均数为×(4 0×90+4 5×10)=4 0.5万元。
比较两个平均数可知，今年应为该乡村中学招聘19名教师。
【点睛】本题主要考查阅读能力、数学建模能力和化归思想以及柱状图与平均数公式的应用，属于中档题.与实际应用相结合的题型也是高考命题的动向，这类问题的特点是通过现实生活的事例考查书本知识，解决这类问题的关键是耐心读题、仔细理解题，只有吃透题意，才能将实际问题转化为数学模型进行解答.20．（1）；（2）4.【解析】试题分析：（1）由椭圆的对称性及已知得，又因为，所以，从而得到椭圆方程；（2）讨论的倾斜角，利用根与系数的关系表示四边形面积，进而得到四边形面积的最大值.试题解析：（1）因为焦距，所以，由椭圆的对称性及已知得，又因为，所以，因此，于是，因此椭圆方程为；（2）当的倾斜角为0°时，与重合，不满足题意当的倾斜角不为0°时，由对称性得四边形为平行四边形，设直线的方程为代入，得+--=显然，设，，则，所以设，所以，，所以当且仅当即时，即时等号成立。
所以，而所以21．（1）；（2）.【解析】【分析】（1）将已知条件利用向量运算法则，求的值，即可求出与的夹角θ．（2）利用公式|＋|=，能求出结果．【详解】(1)∵(2＋3)·(－2)＝－4·－42＋32＝－4×1×2×cosθ－4×1＋3×4＝－8cosθ＋8＝12，∴cosθ＝－，∵θ∈[0，π]，∴θ＝.(2)由(1)知·＝||·||cos＝1×2×(－)＝－1.∴|＋|2＝2＋2·＋2＝1－2＋4＝3，∴|＋|＝ .【点睛】本题考查平面向量的夹角和模的求法，考查平面向量的运算法则．22．（1）22132x y +=；（2）故不存在直线l 使AOB ∠为直角【解析】 【分析】（1）由离心率为3得a =，由△F 1AB 周长为4可求得a 值，进而求得b 值； （2）联立直线和椭圆方程，转化为一元二次方程根与系数之间的关系，利用设而不求思想进行转化求解即可． 【详解】（1c a =a =，又△F 1AB 周长为4a ＝，解得a =c ＝1，b =∴椭圆C 的标准方程为：22132x y +=；（2）椭圆C 的右焦点（1，0），①当直线l 斜率不存在时，直线l 与椭圆C 交于（1）．（1，）两点，显然不存在满足条件的直线．②当直线l 斜率存在时，设直线l ：y ＝kx -k 代入22132x y+=，消y 得，（2+3k 2）x 2-6k 2x+3k 2﹣6＝0，由于直线l 经过椭圆 C 左焦点，所以直线l 必定与椭圆C 有两个交点， 则△＞0恒成立设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），则x 1+x 222623k k =+，x 1x 2223623k k =+﹣， 若AOB ∠为直角，则OA OB ⋅=0，即x 1x 2+y 1y 2＝0 （*）而y 1y 2＝（kx 1-k ）（kx 2-k ）＝k 2x 1x 2-k 2（x 1+x 2）+k 2，代入（*）式得， （1+k 2）x 1x 2-k 2（x 1+x 2）+k 2＝0，即（1+k 2）•223623k k ﹣-+k 2•22623k k++k 2＝0，解得k 26=-， 所以不存在k 使得AOB ∠为直角． 【点睛】本题主要考查椭圆标准方程的求法，考查了直线和椭圆位置关系的应用，利用设而不求思想转化为一元二次方程是解决本题的关键，考查分析问题的能力及综合运算能力．。
