课时训练10 一次函数

一次函数习题课（第二课时）教学目标:知识与技能：1、使学生理解一次函数的意义，掌握根据条件确定一次函数表达式的方法，会画一次函数图像。

探究并掌握一次函数性质，并用之解决实际问题。

过程与方法：通过例题讲解，使学生体会一次函数性质及应用。

情感态度与价值观：体会函数作为数学模型在分析解决实际问题中的重要作用。

重点: 应用一次函数的概念、图像和性质解题 难点: 一次函数在实际问题中的应用 教学过程：一、基础练习1.如图1，直线y kx b =+经过点(12)A --，和点(20)B -，， 直线2y x =过点A ，则不等式20x kx b <+<的解集为（ ）A ．2x <-B ．21x -<<-C ．20x -<<D ．10x -<<2.如图2，点A 的坐标为(－1，0)，点B 在直线x y =上 运动，当线段AB 最短时，点B 的坐标为（ ） A.（0，0） B.（－1，－1）C.（－21，－21） D.（－22，－22）3.沪杭高速铁路已开工建设，在研究列车的行驶速度时， 得到一个数学问题．如图3，若v 是关于t 的函数，图象为折线C B A O ---，其中)350,(1t A ，)350,(2t B ，)0,8017(C ，四边形OABC 的面积为70，则=-12t t （ ） A ．51B ．163C ．807 D ．160314.甲、乙两名运动员进行长跑训练，两人距终点的路程y （米）与跑步时间x （分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答问题：⑴求甲距终点的路程y （米）和跑步时间 x （分）之间的函数关系式；⑵当x =15时，两人相距多少米？在15＜x ＜20的时段内，求两人速度之差． 二、能力提升：1. 如图，过点Q （0，3.5）的一次函数与正比例函数y =2x的图象相交于点P ，能表示这个一次函数图象的方程是 （ ）A ．3x －2y+3.5＝0B ．3x －2y －3.5＝0C ．3x －2y+7＝0D ．3x +2y －7＝0 2.一次函数y ＝－3x －2的图象不经过（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限yxO BA（2题）yOxB A（1题） O1t 2t ABCtv 3508017（3题）(米)(分)乙甲500040003000200010002015105O x y A3. 已知函数y=kx 的函数值随x 的增大而增大，则函数的图像经过（ ） A ．一、二象限 B ． 一、三象限 C ．二、三象限 D ．二、四象限4. 将直线 y = 2 x ─ 4 向上平移5个单位后，所得直线的表达式是______________.5. 若一次函数y kx b =+，当x 得值减小1，y 的值就减小2，则当x 的值增加2时，y 的值（ ）A ．增加4B ．减小4C ．增加2D ．减小2 二、拓展探究1.某加油站五月份营销一种油品的销售利润y （万元）与销售量x （万升）之间函数关系的图象如图中折线所示，该加油站截止到13日调价时的销售利润为4万元，截止至15日进油时的销售利润为5.5万元．（销售利润＝（售价－成本价）×销售量） 请你根据图象及加油站五月份该油品的所有销售记录提供的信息，解答下列问题：⑴求销售量x 为多少时，销售利润为4万元；⑵分别求出线段AB 与BC 所对应的函数关系式；⑶我们把销售每升油所获得的利润称为利润率，那么，在OA 、AB 、BC 三段所表示的销售信息中，哪一段的利润率最大？（直接写出答案）2.如右上图，直线y=kx-1与x 轴、y 轴分别交与B 、C 两点，OB=21OC. （1）求B 点的坐标和k 的值；（2）若点A （x ，y ）是第一象限内的直线y=kx-1上的一个动点.当点A 运动过程中，试写出△AOB 的面积S 与x 的函数关系式；（3）探索：①当点A 运动到什么位置时，△AOB 的面积是41；②在①成立的情况下，x 轴上是否存在一点P ，使△POA 是等腰三角形.若存在，请写出满足条件的所有P 点的坐标；若不存在，请说明理由.课后巩固1．函数是研究( ) A.常量之间的对应关系的 B.常量与变量之间的对应关系的 C.变量与常量之间对应关系的 D.变量之间的对应关系的 2.在函数12y x =-中,自变量x 的取值范围为( ) A.0x ≠ B.2x ≠ C.x >2 D.2x <3.函数3y x =-的图象不经过( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.已知函数31y x =+,当自变量增加m 时,相应的函数值增加( )A.mB.31m -C.3mD.31m +5.直线y kx b =+过点A (2，0),且与x 、y 轴围成的三角形面积为1,求此直线解析式. 6．．某蒜薹（t ái ）生产基地喜获丰收，收获蒜薹200吨，经市场调查，可采用批发、零售、冷库储藏后销售三种方式，并且按这三种方式销售，计划每吨平均的售价及成本如下表：Ox （万升）y （万元） C B A 4 5.5 10 1日：有库存6万升，成本价4元/升，售价5元/升． 13日：售价调整为5.5元/升．15日：进油4万升，成本价4.5元/升．31日：本月共销售10万升．五月份销售记录若经过一段时间，蒜薹按计划全部售出获得的总利润为y （元），蒜薹零售x （吨），且零售量是批发量的.31（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）由于受条件限制，经冷库储藏售出的蒜薹最多80吨，求该生产基地按计划全部售完蒜薹获得的最大利润。

一次函数【核心考点训练】考点一:函数的概念1.下面每个选项中给出了某个变化过程中的两个变量x和y,其中y不是x的函数的选项是( )A.y:正方形的面积,x:这个正方形的周长B.y:某班学生的身高,x:这个班学生的学号C.y:圆的面积,x:这个圆的直径D.y:一个正数的平方根,x:这个正数【解析】选D.A.y=(x)2=x2,y是x的函数,故本选项错误;B.每一个学生对应一个身高,y是x的函数,故本选项错误;C.y=π×(x)2=πx2,y是x的函数,故本选项错误;D.y=±,每一个x的值对应两个y值,y不是x的函数,故本选项正确.2.函数y=有意义的自变量x的取值X围是( )≤≠1≥1 D.x<1【解析】选C.根据被开方数有意义的条件,得x-1≥0,解得:x≥1.3.根据如图所示的程序计算函数值,若输入的x的值为,则输出的函数值为( )A. B. C. D.【解析】≤≤4,所以当x=时,y==.【专家点评】1.命题角度:本部分内容主要考查函数自变量的取值X围、求函数值、已知函数值求相应的自变量的值.2.解题关键:(1)求自变量的取值X围时实际问题要考虑实际意义.(2)熟练掌握求代数式的值的方法.(3)熟练掌握解方程的方法.考点二:函数的图象1.洗衣机在洗涤衣服时,每洗一遍都经历注水、清洗、排水三个连续过程(工作前洗衣机内无水).在这三个过程中,洗衣机内的水量y(L)与洗一遍的时间x(min)之间函数关系的图象大致为( )【解析】选D.每洗一遍,注水阶段,洗衣机内的水量从0开始逐渐增多,清洗阶段,洗衣机内的水量不变且保持一段时间,排水阶段,洗衣机内的水量开始减少,直至排空为0,纵观各选项,只有D选项图象符合.2.如图,一次函数y=kx+b(k<0)的图象经过点A.当y>3时,x的取值X围是__________.【解析】由函数图象可知,当x<2时,函数图象在y=3的上方,所以当y>3时,x的取值X围是x<2.答案:x<2【专家点评】1.命题角度:本部分内容主要考查利用函数图象求函数表达式及从函数图象上得到一些信息解决实际问题.2.特别提醒:(1)正确理解图象中两个变量的意义.(2)从图象中获取正确的数学信息.(3)熟练掌握图象上升、下降及水平各段的数学意义和实际应用.考点三:一次函数的应用1.某市打市话的收费标准是:每次3min以内(含3min)收费0.2元,以后每分钟收费0.1元(不足1min按1min计).某天小芳给同学打了一个6min的市话,所用费为0.5元;小刚现准备给同学打市话6min,他经过思考以后,决定先打3min,挂断后再打3min,这样只需费0.4元.如果你想给某同学打市话,准备通话10min,则你所需要的费至少为( )【解析】选B.由已知通过分析可得:根据小刚通话的方式进行,需要费最少,即先打3min,挂断后再打3min,再挂断打(10-3-3)min,则费用为:0.2+0.2+0.2+0.1=0.7(元).2.一件工作,甲、乙两人合作5h后,甲被调走,剩余的部分由乙继续完成,设这件工作的全部工作量为1,工作量与工作时间之间的函数关系如图所示,那么甲、乙两人单独完成这件工作,下列说法正确的是( )【解析】,再根据前段合作5h完成,可求甲的工作效率是,大于乙的工作效率.3.如图,l A,l B分别表示A步行与B骑自行车在同一路上行驶的路程s与时间t的关系.(1)B出发时与A相距________km.(2)B走了一段路后,自行车发生故障,进行修理,所用的时间是________h.(3)B出发后________h与A相遇.(4)若B的自行车不发生故障,保持出发时的速度前进,______h与A相遇,相遇点离B的出发点________km.在图中表示出这个相遇点C.【解析】(1)依题意得B出发时与A相距10km.(2)B走了一段路后,自行车发生故障,进行修理,所用的时间是1h.(3)B出发后3h与A相遇.÷0.5=15(km/h),A的速度为(22.5-10)÷3=(km/h),并且出发时和A相距10km,10÷=(h),相遇点离B的出发点×15=(km).相遇点C如图所示.【专家点评】1.命题角度:本部分内容主要考查运用一次函数的性质去解决实际问题.2.解题关键:(1)在理解题意的基础上抽象出实际问题的函数关系.(2)与函数图象结合,正确获取函数图象所表示的实际意义.(3)熟练掌握函数表达式的求法.【综合训练】训练点一:函数的概念1.下列图象中,表示y是x的函数的个数有( )【解析】选B.第一个图象,对每一个x的值,都有唯一确定的y值与之对应,是函数图象; 第二个图象,对每一个x的值,都有唯一确定的y值与之对应,是函数图象;第三个图象,对给定的一些x的值,有两个y值与之对应,不是函数图象;第四个图象,对给定的一些x的值,有两个y值与之对应,不是函数图象.综上所述,表示y是x的函数的有第一个、第二个,共2个.2.函数y=中自变量x的取值X围是( )≥≤2 D.x<2【解析】≥0,解得x≥2.3.已知两个变量x和y,它们之间的3组对应值如表所示,则y与x之间的函数关系式可能是( )x -1 0 1y -1 1 3A.y=xB.y=2x+1C.y=x2+x+1D.y=【解析】选B.把(-1,-1),(0,1),(1,3)分别代入四个答案选项.因为A选项只有(-1,-1)符合,D选项只有(1,3)符合,所以易排除A,D选项.把x=-1代入C选项得y=1,不符合,只有B 选项,把三点代入都符合.训练点二:函数的图象4.周一的升旗仪式上,同学们看到匀速上升的旗子,能反映其高度与时间关系的图象大致是( )【解析】选D.A中,物体的高度先逐步升高,到达最高点后,高度逐渐下降,所以不符合题意;B 中,物体的高度始终不变,也不符合题意;C中随着时间的增大,旗子的高度越来越低,这是降旗的过程,不符合题意.5.下列四幅图象近似刻画两个变量之间的关系,请按图象顺序将下面四种情景与之对应排序( )①一辆汽车在公路上匀速行驶(汽车行驶的路程与时间的关系)②向锥形瓶中匀速注水(水面的高度与注水时间的关系)③将常温下的温度计插入一杯热水中(温度计的读数与时间的关系)④一杯越来越凉的水(水温与时间的关系)A.①②④③B.③④②①C.①④②③D.③②④①【解析】选D.①是匀速行驶,图象是第4个;②表示y随x的变化先较慢后较快属第2个图象;③温度计读数随时间逐渐升高图象是第1个;④的图象应是第3个.6.在如图所示的三个函数图象中,有两个函数图象能近似地刻画如下a,b两个情境:情境a:小芳离开家不久,发现把作业本忘在家,于是返回家里找作业本再去学校;情境b:小芳从家出发,走了一段路程后,为了赶时间,以更快的速度前进.(1)情境a,b所对应的函数图象分别为________,________(填写序号).(2)请你为剩下的函数图象写出一个适合的情境.【解析】(1)因为情境a:小芳离开家不久,即离家一段路程,此时①②③都符合,发现把作业本忘在家里,于是返回了家里找到了作业本,即又返回家,离家的距离是0,此时②③都符合,又去学校,即离家越来越远,此时只有③返回,所以只有③符合情境a;因为情境b:小芳从家出发,走了一段路程后,为了赶时间,以更快的速度前进,即离家越来越远,且没有停留,所以只有①符合,故答案为:③,①.(2)情境是小芳离开家不久,休息了一会儿,又走回了家.训练点三:一次函数的应用“走基层”栏目的一位记者乘汽车赴360km外的农村采访,全程的前一部分为高速公路,后一部分为乡村公路.若汽车在高速公路和乡村公路上分别以某一速度匀速行驶,汽车行驶的路程y(单位:km)与时间x(单位:h)之间的关系如图所示,则下列结论正确的是( )【解析】÷2=90km/h,A错误;乡村公路行驶了90km,总长不一定是90km,B错误;汽车在乡村公路上行驶速度为90÷1.5=60km/h,C正确;该记者在从出发到到达采访地的时间:2+(360-180)÷60=5h,D错误.8.甲、乙两队举行一年一度的赛龙舟比赛,两队在比赛时的路程s(m)与时间t(min)之间的函数关系图象如图所示,请你根据图象判断,下列说法正确的是( )D.比赛中两队从出发到2.2min时间段,乙队的速度比甲队的速度大【解析】选C.因为s=1000时,t甲=4,t乙=3.8,所以t乙<t甲,乙先到达终点,A错;甲、乙两队公平竞争,赛程都是1000m,谁也不多走,所以B错;当0≤t≤2.2时,甲的图象位于上方,s较大,所以甲速度也较大,D错;s=1000时即到达终点,甲队用时4min,乙队用时3.8min,所以乙队少用4-3.8=0.2(min),即C正确.9.已知等腰三角形周长为20,则底边长y关于腰长x的函数图象是( )【解析】选C.根据题意得y+2x=20,y=-2x+20,因为y>0且2x>y,所以-2x+20>0且2x>-2x+20,所以5<x<10,所以底边长y关于腰长x的函数关系为y=-2x+20(5<x<10).因为k=-2<0,所以y随x的增大而减小.。

11．2．2 一次函数(一)教学目标（一）教学知识点１．掌握一次函数解析式的特点及意义．毛２．知道一次函数与正比例函数关系．３．理解一次函数图象特征与解析式的联系规律．４．会用简单方法画一次函数图象．（二）能力训练要求１．通过类比的方法学习一次函数，体会数学研究方法多样性．２．进一步提高分析概括、总结归纳能力．３．利用数形结合思想，进一步分析一次函数与正比例函数的联系，从而提高比较鉴别能力．教学重点１．一次函数解析式特点．２．一次函数图象特征与解析式联系规律．３．一次函数图象的画法．教学难点１．一次函数与正比例函数关系．２．一次函数图象特征与解析式的联系规律．课时安排：两个课时教学过程Ⅰ．提出问题，创设情境问题：某登山队大本营所在地的气温为15℃，海拔每升高1km气温下降6℃．登山队员由大本营向上登高xkm时，他们所处位置的气温是y℃．试用解析式表示y•与x的关系．分析：从大本营向上当海拔每升高1km时，气温从15℃就减少6℃，那么海拔增加xkm时，气温从15℃减少6x℃．因此y与x的函数关系式为：y=15-6x （x≥0）当然，这个函数也可表示为：y=-6x+15 （x≥0）当登山队员由大本营向上登高0．5km时，他们所在位置气温就是x=0．5时函数y=-6x+15的值，即y=-6×0．5+15=12（℃）．这个函数与我们上节所学的正比例函数有何不同？它的图象又具备什么特征？我们这节课将学习这些问题．Ⅱ．导入新课我们先来研究下列变量间的对应关系可用怎样的函数表示？它们又有什么共同特点？１．有人发现，在20～25℃时蟋蟀每分钟鸣叫次数C与温度t（℃）有关，即C•的值约是t的7倍与35的差．２．一种计算成年人标准体重G（kg）的方法是，以厘米为单位量出身高值h减常数105，所得差是G的值．３．某城市的市内电话的月收费额y（元）包括：月租费22元，拨打电话x 分的计时费（按0．01元／分收取）．４．把一个长10cm，宽5cm的矩形的长减少xcm，宽不变，矩形面积y（cm2）随x的值而变化．这些问题的函数解析式分别为：１．C=7t-35．２．G=h-105．３．y=0．01x+22．４．y=-5x+50．它们的形式与y=-6x+15一样，函数的形式都是自变量x的k倍与一个常数的和．如果我们用b来表示这个常数的话．•这些函数形式就可以写成：y=kx+b（k≠0）一般地，形如y=kx+b（k、b是常数，k≠0•）的函数，•叫做一次函数（•linearfunction）．当b=0时，y=kx+b即y=kx．所以说正比例函数是一种特殊的一次函数．练习：１．下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？（1）y=-8x．（2）y=8x．（3）y=5x2+6．（3）y=-0．5x-1．２．一个小球由静止开始在一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加２米．（1）一个小球速度v随时间t变化的函数关系．它是一次函数吗？（2）求第2．5秒时小球的速度．３．汽车油箱中原有油50升，如果行驶中每小时用油5升，求油箱中的油量y（升）随行驶时间x（时）变化的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．y 是x的一次函数吗？解答：１．（1）（4）是一次函数；（1）又是正比例函数．２．（1）v=2t，它是一次函数．（2）当t=2．5时，v＝2×2．5=5所以第2．5秒时小球速度为5米／秒．３．函数解析式：y=50-5x自变量取值范围：0≤x≤10y是x的一次函数．[活动一]活动内容设计：画出函数y=-6x与y=-6x+5的图象．并比较两个函数图象，探究它们的联系及解释原因．引导学生从图象形状，倾斜程度及与y轴交点坐标上比较两个图象，•从而认识两个图象的平移关系，进而了解解析式中k、b在图象中的意义，体会数形结合在实际中的表现．比较上面两个函数的图象的相同点与不同点。

19.2.2 一次函数第9课时【巩固提优】1．为增强居民的节水意识，某市自2014年实施“阶梯水价”．按照“阶梯水价”的收费标准，居民家庭每年应缴水费y（元）与用水量x（立方米）的函数关系的图象如图所示．如果某个家庭2014年全年上缴水费1180元，那么该家庭2014年用水的总量是（）A．240立方米B．236立方米C．220立方米D．200立方米2．如图，是某复印店复印收费y（元）与复印面数（8开纸）x（面）的函数图象，那么从图象中可看出，复印超过100面的部分，每面收费（）A．0.4元B．0.45 元C．约0.47元D．0.5元第1题图第2题图第5题图第7题图3．在一条笔直的公路上有A，B两地，甲骑自行车从A地到B地；乙骑自行车从B地到A 地，到达A地后立即按原路返回B地．如图是甲、乙两人离B地的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数图象．下列说法中正确的个数为（）①A，B两地距离是30千米；②甲的速度为15千米/时；③点M的坐标为（，20）；④当甲、乙两人相距10千米时，他们的行驶时间是小时或小时．A．1个B．2个C．3个D．4个4．为增强学生体质，某中学在体育课中加强了学生的长跑训练．在一次女子800米耐力测试中，小静和小茜在校园内200米的环形跑道上同时起跑，同时到达终点；所跑的路程S （米）与所用的时间t（秒）之间的函数图象如图所示，则她们第一次相遇的时间是起跑后的第（）秒A．80 B．105 C．120 D．1505．如图1，在某个盛水容器内，有一个小水杯，小水杯内有部分水，现在匀速持续地向小水杯内注水，注满小水杯后，继续注水，小水杯内水的高度y（cm）和注水时间x（s）之间的关系满足如图2中的图象，则至少需要s能把小水杯注满．6．如图，两摞相同规格的饭碗整齐地叠放在桌面上，请根据图中数据信息，解答下列问题（1）求摆放在桌面上饭碗的高度y（cm）与饭碗数x（个）之间的一次函数解析式为；（2）把这两摞饭碗整齐地摆成一摞时，这摞饭碗的高度是cm．7．某日上午，甲，乙两车先后从A地出发沿同一条公路匀速前往B地，甲车8点出发，如图是其行驶路程s（千米）随行驶时间t（小时）变化的图象．乙车9点出发，若要在10点至11点之间（含10点和11点）追上甲车，则乙车的速度v（单位：千米/小时）的范围是．8．一辆警车在高速公路的A处加满油，以每小时60千米的速度匀速行驶．已知警车一次加满油后，油箱内的余油量y（升）与行驶时间x（小时）的函数关系的图象如图所示的直线l上的一部分．（1）求直线l的函数关系式；（2）如果警车要回到A处，且要求警车中的余油量不能少于10升，那么警车可以行驶到离A处的最远距离是多少？9．小玲和弟弟小东分别从家和图书馆同时出发，沿同一条路相向而行，小玲开始跑步中途改为步行，到达图书馆恰好用30min．小东骑自行车以300m/min的速度直接回家，两人离家的路程y（m）与各自离开出发地的时间x（min）之间的函数图象如图所示（1）家与图书馆之间的路程为m，小玲步行的速度为m/min；（2）求小东离家的路程y关于x的函数解析式，并写出自变量的取值范围；（3）求两人相遇的时间．【能力拔高】10．一辆慢车与一辆快车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，两车在途中相遇后都停留一段时间，然后分别按原速一同驶往甲地后停车．设慢车行驶时间为x小时，两车之间的距离为y千米，图中折线表示y与x之间的函数图象，请根据图象解决下列问题：（1）甲乙两地之间的距离为千米；（2）求快车和慢车的速度；（3）求线段DE所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．11．一列快车从甲地匀速驶往乙地，一列慢车从乙地匀速驶往甲地．设先发车辆行驶的时间为xh，两车之间的距离为ykm，图中的折线表示y与x之间的函数关系．根据图象解决下列问题：（1）慢车的速度为km/h，快车的速度为km/h；（2）求线段CD所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）当x取何值时，两车之间的距离为300km？12．一水果店是A酒店某种水果的唯一供货商，水果店根据该酒店以往每月的需求情况，本月初专门为他们准备了2600kg的这种水果．已知水果店每售出1kg该水果可获利润10元，未售出的部分每1kg将亏损6元，以x（单位：kg，2000≤x≤3000）表示A酒店本月对这种水果的需求量，y（元）表示水果店销售这批水果所获得的利润．（1）求y关于x的函数表达式；（2）问：当A酒店本月对这种水果的需求量如何时，该水果店销售这批水果所获的利润不少于22000元？参考答案1．C；2．A；3．C；4．C；5．5；6．y＝1.5x+4.5（x是正整数），21；7．60≤v≤80；8．（1）y＝﹣6x+60；（2）250千米；9．（1）4000，100；（2）0≤x（3）8分钟；10．（1）560；（2）快车的速度是80km/h，慢车的速度是60km/h．（3）y＝﹣60x+540（8≤x≤9）．11．（1）80，120；（2）y＝200x﹣540（2.7≤x≤4.5）；（3）x＝1.2 h或4.2 h；12．（1）当2 000≤x≤2 600时，y＝16x﹣15600；当2 600＜x≤3 000时，y＝2600×10＝26000；（2）2 350≤x≤3000。

2018秋八年级数学上册第四章一次函数4.3 一次函数的图象（第1课时）课时训练题（新版）北师大版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2018秋八年级数学上册第四章一次函数4.3 一次函数的图象（第1课时）课时训练题（新版）北师大版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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4。

3一次函数的图象(1）基础导练1．小明一出校门先加速行驶，然后匀速行驶一段后，在距家门不远的地方开始减速,最后停2修车．车修好后,因怕耽误上课,他比修车前加快了骑车速度匀速行驶．下面是行驶路程s（米)关于时间t(分)的函数图象,那么符合这个同学行驶情况的图象大致是（）．3．用描点法画出下列函数的图象：（1）21y x=-+ (2）1yx=-4．拖拉机开始工作时，油箱中有油30升，每小时耗油5升．（1）写出油箱中余油量Q（升）与工作时间t（时）之间的函数关系式；（2)画出函数的图象．能力提升5．作函数22y x=-的图象．(1）根据图象指出当x为何值时，(0)y>,(0)y=，(0)y<；（2）根据函数的图象指出图象与两坐标轴的交点坐标．速度速度速度速度时间时间时间时间DCBAB C DA6．下列各图象中,y 不是x 函数的是( ）7。

骆驼被称为“沙漠之舟"，它的体温随时间的变化而变化，如图是骆驼48小时的体温随时间变化的函数图象．观察函数图象并回答：(1）第一天中,骆驼体温的变化范围是 ℃~ ℃,它的体温从最低到最高经过了 小时． （2)从16时到24时，骆驼的体温下降了_____℃．这两天中在________范围内骆驼的体温在上升，在________范围内骆驼的体温在下降．点表示的意义是 ,表示相同的温度的时间是 ．参考答案1．C 2．C 3．略 4．(1）Q ＝－5t ＋30；（2）略 5．（1）图略；当y >0时，2x －2>0，∴x 〉1，即当x 〉1时，y 〉0；当x ＝1时2x －2＝0 即y ＝0;当x <1时2x －2〈0即y 〈0；(2）当y ＝0时x ＝1，∴与x 轴交点坐标为（1，0）．当x ＝0时y ＝－2，∴与y 轴交点坐标为（0，－2）．6．C7.（1）35,40,12；（2）3，4时～16时和28时～40时，0时～4时、16时～28时和40时~48时;(3）12时骆驼的体温（39℃);20时、36时、44时．温度（℃）时间（时）0 4 8 12 16 20 2428 32 36 40 44 48 4139373533A O x yB O xC O xyD O y xA。

第十九章 一次函数单元培优训练班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________考试范围：第19章 一次函数，共23题； 考试时间：120分钟； 总分：120分一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．（2022春·上海·八年级专题练习）下列函数是一次函数的是（ ）A ．11y x =+B ．2y x =-C ．22y x =+D ．y kx b=+2．（2021春·河南周口·八年级统考期末）若函数y ＝kx +b 的图象过点A （﹣3，0），B （0，4），则不等式kx +b ≥0的解集是（ ）A ．x ≥﹣3B ．x ≤﹣3C ．x ≥4D ．x ≤4【答案】A【分析】结合函数图象即可求得．【详解】解：由函数y ＝kx +b 的图象过点A （﹣3，0），B （0，4）画出函数图象如图，由图象可知，不等式kx +b ≥0的解集是x ≥﹣3．故选：A ．【点睛】本题主要考查了一次函数与一元一次不等式之间的关系，能够熟练运用一次函数图象解一元一次不等式是解题的关键．3．（2019秋·广西贺州·八年级统考期中）函数233y x =--自变量x 的取值范围是（ ）．A ．0x ¹B ．1x ¹C ．1x >D ．1x <【答案】B【分析】根据分式的分母不为零进行求解即可.【详解】根据题意，330x -¹，解得1x ¹，故选：B.【点睛】本题主要考查了反比例函数自变量的取值范围，熟练掌握分式的性质是解决本题的关键.4．（2022春·河北唐山·八年级统考期末）如图，直线1y x b =+与21y kx =-相交于点P ，点P 的横坐标为1-，则关于x 的不等式1x b kx +>-的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A 【分析】观察函数图象得到当x ＞-1时，函数y =x +b 的图象都在y =kx -1的图象上方，所以不等式x +b ＞kx -1的解集为x ＞-1，然后根据用数轴表示不等式解集的方法对各选项进行判断．【详解】解：当x ＞-1时，x +b ＞kx -1，即不等式x +b ＞kx -1的解集为x ＞-1．故选：A ．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y =ax +b 的值大于（或小于）0的自变量x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y =kx +b 在x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．也考查了在数轴上表示不等式的解集．5．（2022春·广东韶关·八年级统考期末）如图OB 、AB 分别表示甲、乙两名同学运动的一次函数图象，图中s 和t 分别表示运动路程和时间，已知甲的速度比乙快．有以下说法：①乙让甲先跑12米；②甲的速度比乙快1.5米/秒；③ 8秒钟内，甲在乙后面；④ 8秒钟后，甲超过了乙，其中正确的说法是（）A．①②④B．①②③C．①③④D．②③④【答案】D【分析】根据函数图象可以得出：乙比甲先跑了12米；根据速度=路程÷时间可求出甲的速度与乙的速度；8秒钟时甲乙相遇，可判断两人的位置关系．【详解】解：由图象知OA=12，即乙比甲先跑了12米，故①错误；甲的速度为：64÷8=8米/秒，乙的速度为：（64－12）÷8=6.5米/秒，即甲的速度比乙快1.5米/秒，故②正确；8秒时甲乙相遇，8秒钟内，甲在乙后面，8秒钟后，甲超过了乙，故③④正确；综上所述，正确的序号为：②③④，故选D．【点睛】本题考查了一次函数的实际运用，需结合图形解答．借助数形结合的思想，从函数图象中提取有用信息是解决此题的关键．6．（2015秋·江苏苏州·八年级统考期中）在直角坐标系中，等腰直角三角形A1B1O、A2B2B1、A3B3B2、…、A n B n B n－1按如图所示的方式放置，其中点A1、A2、A3、…、A n均在一次函数y kx b=+的图像上，点B1、B2、B3、…、B n均在x轴上．若点B1的坐标为（1，0），点B2的坐标为（3，0），则点A n的坐标为（）A．（，）B．（，）C．（，+1）D．（，）【答案】D【详解】试题分析：如图，∵点B1的坐标为（1，0），点B2的坐标为（3，0），∴OB 1=1，OB 2=3，则B 1B 2=2．∵△A 1B 1O 是等腰直角三角形，∠A 1OB 1=90°，∴OA 1=OB 1=1．∴点A 1的坐标是（0，1）．同理，在等腰直角△A 2B 2B 1中，∠A 2B 1B 2=90°，A 2B 1=B 1B 2=3，则A 2（1，2）．∵点A 1、A 2均在一次函数y=kx+b 的图象上，∴1{2b k b==+，解得，11k b =ìí=î，∴该直线方程是y=x+1∵点A 3，B 2的横坐标相同，都是3，∴当x=3时，y=4，即A 3（3，4），则A 3B 2=4，∴B 3（7，0）．同理，B 4（15，0），…B n （2n -1，0），∴当x=2n-1-1时，y=2n-1-1+1=2n-1，即点A n 的坐标为（2n-1-1，2n-1）．故选D考点：一次函数综合题二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．（2022秋·湖南长沙·九年级校考阶段练习）一次函数31y x =-+图象不经过第_________象限．【答案】三【分析】根据一次函数的图象和性质，即可求解．【详解】解：∵30,10-<>，∴一次函数31y x =-+图象经过第一、二、四象限，∴一次函数31y x =-+图象不经过第三象限．故答案为：三【点睛】本题主要考查了一次函数的图象，熟练掌握一次函数()0y kx b k =+¹，当0,0k b >>时，一次函数图象经过第一、二、三象限；当0,0k b ><时，一次函数图象经过第一、三、四象限；当0,0k b <>时，一次函数图象经过第一、二、四象限；当0,0k b <<时，一次函数图象经过第二、三、四象限是解题的关键．8．（2022秋·四川成都·八年级四川省成都市石室联合中学校考期末）若函数y ＝（k ﹣2）x |k |﹣1+1是关于x 的一次函数，则k ＝_____．9．（2021·广东深圳·深圳中学校考二模）在平面直角坐标系中，直线y kx =向右平移2个单位后，刚好经过点()0,4，则不等式24x kx >+的解集为________．【答案】1x >【分析】由题意直线y kx =向右平移2个单位后，刚好经过点(0,4)，根据待定系数法求出直线的解析式，然后代入不等式中，从而求出不等式的解集．【详解】解：Q 直线y kx =向右平移2个单位得：(2)y k x =-，又其过点(0,4)，42k \=-，解得：2k =-，\不等式24x kx >+可化为：224x x >-+解得1x >．故答案为：1x >．【点睛】此题考查平移的性质及待定系数法求直线的解析式，还考查求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．10．（2022春·陕西渭南·八年级统考期末）将直线5y kx =+的图像向下平移3个单位后，经过点A （1，0），则平移后的直线解析式为______．【答案】22y x =-+【分析】根据一次函数的平移可得直线5y kx =+的图像向下平移3个单位后得2y kx =+，然后把(1,0)代入2y kx =+即可求出k 的值即可．【详解】解：直线5y kx =+的图像向下平移3个单位后得2y kx =+，Q 经过点（1,0），02k \=+，解得：2k =-，∴平移后的直线的解析式为22y x =-+，故答案为：22y x =-+．【点睛】本题主要考查了一次函数图像的平移变换和待定系数法求一次函数解析式，解题的关键是掌握平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”．11．（2016秋·八年级课时练习）直线y kx b =+与直线32y x =-+平行，且经过点（1，6），则该函数关系式为________【答案】39y x =-+【详解】试题解析：该直线与直线32y x =-+ 平行，所以3,k =-即:3,y x b =-+再把点()16，代入有631,b =-´+ 解得9,b = 所以一次函数的关系式为:39,y x =-+故答案为:39,y x =-+点睛：直线111y k x b =+ 与直线222y k xb =+平行时：1212,.k k b b =¹12．（2021·全国·八年级假期作业）已知直线11y k x b =+与直线22y k x b =+的交点坐标为()2,3-，则直线11y k x b =-与直线22y k x b =-的交点坐标为____________．三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．（2022秋·江苏盐城·八年级校考阶段练习）已知一次函数y＝kx﹣3，当x＝1时，y＝7．（1）求这个一次函数的表达式；（2）试判断点P（2，15）是否在这个一次函数y＝kx﹣3的图象上，并说明理由．【答案】（1）y＝10x﹣3；（2）不在，理由见详解．【分析】（1）把x与y的值代入一次函数解析式求出k的值，即可确定出解析式；（2）把x＝2的值代入解析式计算求出y的值即可判断．【详解】解：（1）把x＝1，y＝7代入y＝kx﹣3得：7＝k﹣3，解得：k＝10，则y＝10x﹣3；（2）把x＝2代入y＝10x﹣3得y＝10×2﹣3＝17≠15，所以点P（2，15）不在这个一次函数y＝kx﹣3的图象上．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征．直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b(k≠0)．14．（2022秋·八年级课时练习）金百超市经销某品牌童装，单价为每件50元时，每天销量为60件，当单价每件从50元降了20元时，一天销量为100件．设降x元时，一天的销量为y件．已知y是x的一次函数．(1)求y与x之间的关系式；(2)若某天销售童装80件，则该天童装的单价是多少?【答案】(1)y与x之间的关系式为y=2x+60(2)该天童装的单价是每件40元【分析】(1)根据题意先设出y与x的函数关系式y=kx+b，再根据题目中的数据，即可求出该函数的解析式；(2)将y= 80代入(1) 中函数关系式，求出相应的x的值即可．【详解】（1）因为y是x的一次函数．所以，设y与x的函数关系式为y=kx+b，由题意知，当x=0时，y=60 ；当x=20时，y= 100，所以，60 20100bk b=ìí+=î解之得：602 bk=ìí=î所以y与x之间的关系式为y=2x+60 ；（2）当y=80时，由80=2x+60，解得x=10，所以50- 10= 40(元)，所以该天童装的单价是每件40元．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，求出相应的函数关系式．15．（2022秋·八年级课时练习）已知正比例函数图象经过点(1,2)-(1)求此正比例函数的解析式；(2)点(2,2)-是否在此函数图象上？请说明理由．【答案】(1)2y x =-；(2)否，理由见解析．【分析】（1）利用待定系数法求解析式即可；（2）将(2,2)-代入解析式，若等式成立则说明在函数图象上，否则不在．【详解】（1）解：设正比例函数解析式为y kx =，∵函数图象过(1,2)-，将其代入解析式可得：2k =-，∴2k =-，即解析式为：2y x =-，（2）解：否，理由如下：假设点(2,2)-在此函数图象上，则将其代入解析式应满足等式成立，但是222-¹-g ，∴(2,2)-不在此函数图象上．【点睛】本题考查正比例函数，比较简单，重点要掌握待定系数法求解析式，以及利用解析式判断点是否在函数图象上．16．（2022秋·安徽滁州·八年级统考期中）已知3y +与x 成正比例，当2x =时，7y =．(1)求y 与x 的函数表达式；(2)当12x =-时，求y 的值．17．（2020春·湖北黄冈·八年级统考期末）如图，直线 8y kx =+ 分别与 x 轴，y 轴相交于 A ，B 两点，O 为坐标原点，A 点的坐标为()4,0．（1）求 k 的值；（2）过线段 AB 上一点 P （不与端点重合）作 x 轴，y 轴的垂线，垂足分别为 M ，N ．当长方形 PMON 的周长是 10 时，求点 P 的坐标．【答案】（1）2k =-；（2）()32，．【分析】（1）将点A 的坐标代入直线解析式即可；（2）设点P 的坐标为()28P t t -+，，由长方形的性质计算其周长即可解题．【详解】（1） Q 直线 8y kx =+ 经过 ()40A ，， 048k \=+，2k \=-．（2） Q 点 P 在直线 28y x =-+ 上，设 ()28P t t -+，，PN t \=，28PM t =-+，Q 四边形 PNOM 是长方形，\ 长方形 PNOM 的周长 ()28210C t t =-+´=，解得 3t =，\ 点 P 的坐标为 ()32，．【点睛】本题考查一次函数解析式求法、待定系数法、含参数点坐标、长方形的周长公式等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．（2020春·甘肃庆阳·八年级统考期末）已知函数(21)13y m x m =-+-，m 为何值时：（1）这个函数的图像过原点（2）这个函数为一次函数（3）函数值y 随x 的增大而增大19．（2022秋·八年级课时练习）直线AB 与x 轴交于点A(2，0)，与y 轴交于点B(0，-4)．(1)求直线AB 的解析式.(2)若直线CD 与AB 平行，且直线CD 与y 轴的交点与B 点相距2个单位，则直线CD 的解析式为________.【答案】（1）y=2x-4;（2）y=2x-2或y=2x-6【详解】试题分析：（1）运用待定系数法求解即可；（2）由于两条直线平行知k 和值相同，再根据直线CD 与y 轴的交点与B 点相距2个单位可得b 的值.试题解析：（1）设y=kx+b(k≠0)由题意得b=-4，2k+b=0解得k=2，b=-4.∴y=2x-4.（2）y=2x-2或y=2x-6.20．（2021春·山东济宁·八年级统考期末）A城有肥料200t，B城有肥料300t．现要把这些肥料全部运往C、D两乡，C乡需要肥料240t，D乡需要肥料260t，其运往C、D两乡的运费如下表：C（元/t）D（元/t）A2030B1015设从A城运往C乡的肥料为xt，从A城运往两乡的总运费为y1元，从B城运往两乡的总运费为y2元．（1）分别写出y1、y2与x之间的函数关系式（不要求写自变量的取值范围）；（2）试比较A、B两城总运费的大小；（3）若B城的总运费不得超过3800元，怎样调运使两城总费用的和最少？并求出最小值．【答案】（1）y1=−10x＋6000，y2＝5x＋3300（2）x＝180时，y1＝y2；x＞180时，y1＜y2；x＜180时，y1＞y2；（3）当从A城调往C乡肥料100t，调往D乡肥料100t，从B城调往C乡肥料140t，调往D乡肥料160t，两城总费用的和最少，最小值为8800元．【分析】（1）根据题意即可得出y1、y2与x之间的函数关系式；（2）根据（1）的结论列方程或列不等式解答即可；（3）设两城总费用为y，根据（1）的结论得出y与x之间的函数关系式，根据题意得出x的取值范围，再根据一次函数的性质解答即可．【详解】（1）根据题意得：y1＝20x＋30（200−x）＝−10x＋6000，y2＝10（240−x）＋15（300−240＋x）＝5x＋3300．（2）若y1＝y2，则−10x＋6000＝5x＋3300，解得x＝180，A、B两城总费用一样；若y1＜y2，则−10x＋6000＜5x＋3300，解得x＞180，A城总费用比B城总费用小；若y1＞y2，则−10x＋6000＞5x＋3300，解得0＜x＜180，B 城总费用比A 城总费用小．（3）依题意得：5x ＋3300≤3800，解得x ≤100，设两城总费用为W ，则W ＝y 1＋y 2＝−5x ＋9300，∵−5＜0，∴W 随x 的增大而减小，∴当x ＝100时，W 有最小值8800．200−100＝100（t ），240−100＝140（t ），100＋60＝160（t ），答：当从A 城调往C 乡肥料100t ，调往D 乡肥料100t ，从B 城调往C 乡肥料140t ，调往D 乡肥料160t ，两城总费用的和最少，最小值为8800元．【点睛】本题考查了一次函数的应用．根据题意列出一次函数解析式是关键．注意到（2）需分类讨论．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．（2021春·河北邯郸·八年级统考期末）某商场计划采购A ，B 两种不同型号的电视机共50台，已知A 型电视机进价1500元，售价2000元；B 型电视机进价为2400元，售价3000元．（1）设该商场购进A 型电视机x 台，请写出全部售出后该商店获利y 与x 之间函数表达式．（2）若该商场采购两种电视机的总费用不超过108300元，全部售出所获利润不低于28500元，请设计出所有采购方案，并求出使商场获得最大利润的采购方案及最大利润．【答案】（1）10030000y x =-+；（2）共有三种采购方案：①甲型13台，乙型37台，②甲型14台，乙型36台，③甲型15台，乙型35台，采购甲型电脑13台，乙型电脑37台时商店获得最大利润，最大利润是28700元【分析】（1）由题意，获得总利润等于A 、B 两种型号利润之和即可列出函数解析式；（2）由采购两种电视机的总费用不超过108300元，全部售出所获利润不低于28500元列出不等式组，求出x 的取值范围，再根据函数的性质求解即可．【详解】解：（1）（1）由题意得：y =（2000-1500）x +（3000-2400）×（50-x ）=-100x +30000，∴全部售出后该商店获利y 与x 之间函数表达式为：10030000y x =-+；（2）由题意得：()1500240050108300x x +-£且1003000028500x -+³解得1315x ££，∵x 为正整数，∴13x =、14、15，共有三种采购方案：①甲型13台，乙型37台，②甲型14台，乙型36台，③甲型15台，乙型35台，∵1000-<，∴y 随x 的增大而减小，∴当x 取最小值时，y 有最大值，即13x =时，y 最大值100133000028700=-´+=，∴采购甲型电脑13台，乙型电脑37台时商店获得最大利润，最大利润是28700元．【点睛】本题考查一次函数和一元一次不等式组的应用，由题意正确列出函数关系式和不等式组是解题关键．22．（2018春·四川南充·八年级统考期末）黄岩岛是我国南沙群岛的一个小岛．一天某渔船离开港口前往该海域捕鱼．捕捞一段时间后，发现一艘外国舰艇进入我国水域向黄岩岛驶来，渔船向渔政部门报告，并立即返航．渔政船接到报告后，立即从该港口出发赶往黄岩岛．如图是渔政船及渔船与港口的距离s （海里）和渔船离开港口的时间t （时）之间的函数图象．（假设渔船与渔政船沿同一航线航行）（1）直接写出渔船离开港口的距离s 和渔船离开港口的时间t 之间的函数关系式；（2）已知两船相距不超过30海里时，可以用对讲机通话，在渔政船驶往黄岩岛的过程中，求两船可以用对讲机通话的时间长？所以10.4﹣9.6＝0.8（小时）所以，两船可以用对讲机通话的时间长为0.8小时．【点睛】本题考查了一次函数的应用．关键是根据图象求出渔船的分段函数的解析式及渔政船行驶的函数关系式．六、（本大题共12分）23．（2020秋·浙江宁波·九年级统考期末）如图1，小明用一张边长为6cm 的正方形硬纸板设计一个无盖的长方体纸盒，从四个角各剪去一个边长为xcm 的正方形，再折成如图2所示的无盖纸盒，记它的容积为3ycm ．（1）y 关于x 的函数表达式是__________，自变量x 的取值范围是___________．（2）为探究y 随x 的变化规律，小明类比二次函数进行了如下探究：①列表：请你补充表格中的数据：x 00．511．522．53y012．513．52．50②描点：把上表中各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描出相应的点；③连线：用光滑的曲线顺次连结各点．（3）利用函数图象解决：若该纸盒的容积超过312cm ，估计正方形边长x 的取值范围．（保留一位小数）【答案】（1）3242436y x x x =-+，03x <<；（2）①16，8；②见解析；③见解析；（3）0.5 1.6x <<（或0.4 1.7x <<）【分析】（1）先根据已知条件用含x 的式子表示出长方体底面边长，再乘以长方体的高即可；（2）①根据（1）得出的关系式求当x=1、2时对应的y 的值补充表格；②③根据描点法画出函数图像即可；（3）根据图像知y=12时，x 的值由两个，再估算x 的值，再根据图像由y ＞12，得出x 的取值范围即可．【详解】解：（1）由题意可得，无盖纸盒的底面是一个正方形，且边长为（6-2x ）cm ，∴232(62)42436y x x x x x =-=-+，x 的取值范围为：0＜6-2x ＜6，解得03x <<．故答案为：3242436y x x x =-+；03x <<；（2）①当x=1时，y=4-24+36=16；当x=2时，y=4×8-24×4+36×2=8；故答案为：16，8；②③如图所示：（3）由图像可知，当y=12时，0＜x ＜1，或1＜x ＜2，①当0＜x ＜1时，当x=0.4时，y=10.816，当x=0.5时，y=12.5，∴当y=12时，x≈0.5（或0.4）；②当1＜x ＜2时，当x=1.6时，y=12.544，当x=1.7时，y=11.492，∴当y=12时，x≈1.6（或1.7），∴当y ＞12时，x 的取值范围是0.5 1.6x <<（或0.4 1.7x <<）．【点睛】本题主要考查列函数关系式、函数图像的画法、根的估算以及函数的性质，解题的关键是掌握基本概念和性质．。

专题19 函数、一次函数、正比例函数之十大考点【考点导航】目录【典型例题】 (1)【考点一函数的概念】 (1)【考点二用表格表示变量间的关系】 (2)【考点三用关系式表示变量间的关系】 (3)【考点四用图象表示变量间的关系】 (4)【考点五动点问题的函数图象】 (6)【考点六一次函数的识别】 (7)【考点七根据一次函数的定义求参数】 (7)【考点八求一次函数自变量或函数值】 (8)【考点九根据正比例函数的定义求函数的表达式】 (8)【考点十列一次函数解析式并求值】 (9)【过关检测】 (10)【典型例题】【考点一函数的概念】例题：（23·24上·合肥·阶段练习）下列各曲线中，能表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．【变式训练】1．（23·24上·蚌埠·阶段练习）下列图象中，表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．2．（22·23上·长沙·开学考试）下列曲线中不能表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．【考点二用表格表示变量间的关系】例题：小颖在网上获取了声音在空气中传播的速度y与空气温度x的关系的一些数据并制成如下表格，则下A．在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速-︒︒范围内，温度越高，声速越快B．在20C~30CC．温度每开高10C︒，声速提高8m/sD．当空气温度为10C︒时，声音在5s内可传传1680m【变式训练】下列说法一定错误的是（）A．x与y都是变量，且x是自变量，y是x的函数B．弹簧不挂重物时的长度为0cmC．物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cmD ．所挂物体质量为7kg 时，弹簧长度为13.5cm2．甲、乙两地打 需付的 费y （元）随通话时间t （分）的变化而变化，试根据下表列出的几组数据回(1)直接写出 费y （元）与通话时间t （分）之间的关系式； (2)若小明通话10分，则需付 费多少元？ (3)若小明某次通话后，需付 费 4.8元，则小明通话多少分？【考点三 用关系式表示变量间的关系】例题：（23·24八年级上·广西崇左·阶段练习）在一次实验中，小明把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ (2)当所挂物体重量为4kg 时，弹簧的长度是多少？不挂重物呢？ (3)直接写出长度y 与所挂物体的质量x 的函数关系式； (4)当弹簧的长度是30cm 时，所挂物体的质量是多少？【变式训练】1．（23·24八年级上·安徽合肥·期中）已知等腰三角形的周长为12cm ，若底边长为cm y ，一腰长为cm x ． (1)写出y 与x 的函数关系式．（不要求写出自变量的取值范围） (2)求出当5x 时y 的值．若这批水果在运输（包括装卸）过程中的损耗为2000元/时，设A ，B 两市间的距离为x 千米．(1)如果用123W W W ，，分别表示使用飞机、火车、汽车运输时的总支出费用（包括损耗），分别求出123W W W ，，与x 间的关系式．(2)当1000x 千米时，采用哪种运输方式能使运输时的总支出费用最小？【考点四 用图象表示变量间的关系】例题：以下四种情境分别描述了两个变量之间的关系：甲：运动员推铅球时，铅球的高度与水平距离的关系； 乙：食堂需购买一批餐具，支付费用与购餐具的数量的关系；丙：一长方形水池里原有部分水，再匀速往里注水，水池中水面的高度与注水时间的关系； 丁：小明周末离家去看电影，结束后，原速度原路返回，小明离家的距离与时间的关系． 用下面的图象刻画上述情境，排序正确的是（ ） A ．③①④② B ．④③①②C ．④①③②D ．③①②④【变式训练】1．某车间的甲、乙两名工人分别同时生产同一种零件，他们一天生产零件的个数y 与生产时间t 的关系如图所示．(1)根据图象填空：①甲、乙两人中，先完成一天的生产任务;在生产过程中，因机器故障停止生产小时;②当t 时，甲、乙生产的零件个数相等;(2)谁在哪一段时间内的生产速度最快，求该段时间内，他每小时生产零件的个数．2．风是地球上的一种空气流动现象，一般是由太阳辐射热引起的．风的测量多用电接风向风速计、轻便风速表、达因式风向风速计，以及用于测量农田中微风的热球微风仪等仪器进行．小力同学使用轻便风速表观测了某天连续12个小时风力变化的情况，并绘制下图(1)上图反映了哪两个变量之间的关系？自变量是什么？因变量是什么？(2)A，B两点表示什么？(3)什么时间范围内风力最大？此时风力为多少？(4)简要描述8—12时风力变化的情况．【考点五 动点问题的函数图象】例题：（22·23下·宜春·期末）如图1，四边形ABCD 中，AB CD ∥，90B ，AC AD =．动点Ｐ从点Ｂ出发沿折线B A D C ---方向以1单位/秒的速度匀速运动，在整个运动过程中，BCP 的面积S 与运动时间t （秒）的函数图象如图2所示，则AC 等于（ ）【变式训练】1．（22·23上·榆林·期中）如图1，在矩形ABCD 中，动点R 从点B 出发，沿B C D A →→→方向运动至点A 处停止．设点R 运动的路程为x ，ABR △的面积为y ，如果y 关于x 的函数图像如图2所示，则矩形ABCD 的面积是（ ）A ．35B ．24C ．60D ．842．（23·24上·崇左·阶段练习）如图，正方形ABCD 的边长为4，P 为正方形边上一动点，运动路线是A B C D A →→→→，设P 点经过的路程为x ，以点A 、P 、B 为顶点的三角形的面积是y ，则下列图象能大致反映y 与x 的函数关系的是（）A ．B ．C ．D ．【考点六 一次函数的识别】21yx【变式训练】；③41y x =-+⑤y kx b =+（,k b 为常数）， 其中一次函数的个数是（ ）221y x x =-+．是一次函数的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【考点七 根据一次函数的定义求参数】【变式训练】例题：（23·24上·合肥·阶段练习）若点(m ，)n 在一次函数35y x =-的图象上，则代数式1023m n +-的值【变式训练】【考点九 根据正比例函数的定义求函数的表达式】例题：（2023春·甘肃庆阳·八年级校考阶段练习）已知y 与2x +成正比例，且当1x =时，6y =． (1)求y 与x 之间的函数关系式； (2)若点(1)m ，在这个函数图象上，求m ．【变式训练】例题：（22·23八年级上·广东·单元测试）某公交公司的16路公交车每月的支出费用为4000元，每月的乘车人数x （人)与这趟公交车每月的利润（利润=收入费用-支出费用）y （元)的变化关系如表所示（每位乘请回答下列问题：(1)自变量为 ，因变量为 ； (2)y 与x 之间的关系式是 ；(3)当每月乘车人数为4000人时，每月利润为多少元？【变式训练】1．（21·22八年级·全国·假期作业）“五一”假期，小明一家将随团到某风景区旅游，集体门票的收费标准是：25人以内（含25人），每人30元；超过25人时，超过部分每人20元． (1)写出应收门票费y （元）与游览人数x （人）之间的关系式；(2)若小明一家所在的旅游团购门票花了1250元，则该旅游团共有多少人．2．（21·22八年级上·全国·课时练习）如图，甲、乙两地相距100km ，现有一列火车从乙地出发，以80km/h 的速度向丙地行驶．设()h x 表示火车行驶的时间，()km y 表示火车与甲地的距离．（1）写出y与x之间的关系式，并判断y是否为x的一次函数；x=时，求y的值．（2）当0.5【过关检测】一、单选题1．（23·24八年级上·甘肃白银·期中）下列函数中是一次函数的是（）2y x23七年级下3．（23·24八年级上·安徽合肥·期中）下列表示的图象，y是x的函数的是（）A．B．C．D．若施工队每天完成的施工量都相同，则下列说法错误的是（）A ．随着施工时间的逐渐增大，累计完成施工量也逐渐增大B ．若累计完成施工量为330米，则施工时间为10天C ．当施工时间为9天时，累计完成施工量为270米D ．施工时间每增加1天，累完成施工量就增加30米5．（21·22下·荆州·期末）若点(,)P a b 在函数34y x =-的图象上，则代数式625a b --的值等于（ ） A ．13- B ．3 C ．9- D ．1-6．（23·24八年级上·广东深圳·期中）小强所在学校离家距离为2千米，某天他放学后骑自行车回家，先骑了5分钟后，因故停留10分钟，再继续骑了5分钟到家，下面哪一个图象能大致描述他回家过程中离家的距离s (千米)与所用时间t (分)之间的关系( ) A ．B ． C ． D ．二、填空题请写出y 与x 的函数关系式为 ．（不需要考虑自变量x 的取值范围）11．（22·23八年级下·安徽马鞍山·期末）新定义：函数图象上任意一点(),P x y ，y x -称为该点的“坐标差”，函数图像上所有点的“坐标差”的最大值称为该函数的“特征值”，一次函数23y x =+（21x -≤≤）的“特征值”是 ．12．（19·20七年级下·全国·课时练习）水池有两个进水口，一个出水口，一个水口在单位时间内的进、出水量如图（a ）、（b ）所示，某天从0点到6点，该水池的蓄水量如图（c ）所示，给出以下3个论断：①0点到3点只进水不出水；②3点到4点不进水只出水；③4点到6点一定不进水不出水．则正确的论断是 ．（填上所有正确论断的序号）三、解答题13．（20·21八年级下·广东东莞·期中）已知函数()()224y k x k =-+-．(1)若该函数是一次函数，求k 的取值范围．(2)若该函数是正比例函数，求k 的值．14．（23·24八年级上·广西崇左·阶段练习）已知4y +与3x -成正比例，且1x =时，0y =(1)求y 与x 的函数表达式；(2)点(1,2)M m m +在该函数图象上，求点M 的坐标．15．（22·23六年级下·山东威海·期末）某车间的甲、乙两名工人分别同时生产同一种零件，他们一天生产零件的个数y 与生产时间t (时)的关系如图所示．(1)上表中自变量是，因变量是；(2)该型号电动汽车的电池容量为度；～时充电最佳．请根据上表直接写出该电动汽车剩余电量y（度）与行驶里(3)电动汽车在电量剩余20%30%程x（千米）之间的关系式，并求剩余电量为30%时的已行驶里程．17．（22·23七年级下·山东青岛·期末）如图所示，梯形ABCD上底的长是x，下底的长是14，高是6(1)求梯形面积y 与上底长x 之间的关系式；(2)用表格表示当x 每次增加1，从4变到13时，y 的相应值；(3)当x 每增加1时，y 如何变化？说说你的理由；(4)当0x =时，y 等于什么？此时它表示的是什么？18．（23·24八年级上·上海松江·期中）定义：对于给定的两个函数，当0x ≥时，它们对应函数值相等；当0x <时，它们对应的函数值互为相反数．我们称这样的两个函数互为相关函数．例如：正比例函数y x =-，它的相关函数为()()00x x y x x ⎧-≥⎪=⎨<⎪⎩(1)已知点()1,M m -在正比例函数y x =-的相关函数的图象上，则m 的值为______；(2)已知正比例函数2y x =①这个函数的相关函数为______；②若点(),3N n 在这个函数的相关函数的图象上，求n 的值．。