北师大版版八年级上册数学 一次函数培优训练(详细,经典)

○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………北师大版2020八年级数学上册第四章一次函数单元综合培优训练题（附答案） 一、单选题1．如图，过点A 0（2，0）作直线l ：y=33x 的垂线，垂足为点A 1，过点A 1作A 1A 2⊥x 轴，垂足为点A 2，过点A 2作A 2A 3⊥l ，垂足为点A 3，，这样依次下去，得到一组线段：A 0A 1，A 1A 2，A 2A 3，，则线段A 2018A 2019的长为（ ）A ．（32）2018B ．（33）2018C ．（32）2019D ．（33）20192．若正方形A 1B 1C 1O ，A 2B 2C 2C 1，A 3B 3C 3C 2，…按如图所示的方式放置．点A 1，A 2，A 3，…在直线l 上，直线l 与x 轴的夹角为45°和点C 1，C 2，C 3，…在x 轴上，已知点A 1 (0，1)， 则A 2018的坐标是（ ）．A ．20172017(21,21)+-B ．20172017(2,21)-C ．20172017(21,2)-D ．20182018(21,2)-3．如图，在平面直角坐标系中，点A 1，A 2，A 3，…和B 1，B 2，B 3，…分别在直线15y x b =+和x 轴上，△OA 1B 1，△B 1A 2B 2，△B 2A 3B 3，…都是等腰直角三角形．如果点A 1（1，1），那么点A 2019的纵坐标是（ ）A ．（3）2019B ．（3）2018C ．（2）2019D ．（2）2018○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………4．在平面直角坐标系中，点P 的坐标为（a ，b ），点P 的“变换点”P`的坐标定义如下：当a b ≥时，P`点坐标为（a ，－b ）；当a b <时，P`点坐标为（b ，－a ）．线段l ：()13282y x x =-+-≤≤上所有点按上述“变换点”组成一个新的图形，若直线4y kx =+与组成的新的图形有两个交点，则k 的取值范围是（ ）A ．132k -≤≤-B ．3k >-或12k <-C ．338k -≤<- D ．1328k -<<- 5．已知：实数x 满足2a ﹣3≤x ≤2a +2，y 1＝x +a ，y 2＝﹣2x +a +3，对于每一个x ，p 都取y 1，y 2中的较大值．若p 的最小值是a 2﹣1，则a 的值是（ ） A ．0或﹣3 B ．2或﹣1C ．1或2D ．2或﹣3二、填空题6．菱形A 1B 1C 1O ，A 2B 2C 2C 1，A 3B 3C 3C 2，…，按照如图所示的方式放置．点A 1，A 2，A 3，…和点C 1，C 2，C 3，…分别在直线y ＝kx+b 和x 轴上．已知∠A 1OC 1＝60°，点B 1(3，3)，B 2(8，23)，则A n 的坐标是______(用含n 的式子表示)7．如图，在平面直角坐标系中，已知点(1,3)A ，(2,0)B ，(1,0)C ，E 是线段AB 上的一个动点(点E 不与点A ，B 重合)．若OE CE +的值最小，则点E 的坐标为__________8．如图，已知点()6,0A -，()2,0B ，点C 在直线334y x =-+上，则使ABC 是直角三角形的点C 的个数为______．○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………9．实验室里，水平圆桌面上有甲乙丙三个圆柱形容器(容器足够高)，底面半径之比为1:2:1，用两根相同的管子在容器的5cm 高度处连接(即管子底端离容器底5cm)，现三个容器中，只有甲中有水，水位高1cm ，如图所示.若每分钟同时向乙和丙注入相同量的水，开始注水1分钟，乙的水位高度为56cm ，则开始注入________分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差是16cm.10．如图，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆1O ，2O ，3O ，…组成一条平滑的曲线.点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒4π个单位长度，则第2002秒时点P 的坐标为____.11．已知点M(-3，0)，点N 是点M 关于原点的对称点，点A 是函数y= -x+1 图象上的一点，若△AMN 是直角三角形，则点A 的坐标为_______三、解答题12．在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，直线3y kx k =+交x 轴负半轴)轴正半轴于,A B 两点， AOB ∆的面积为4.5；()1如图1．求k 的值；()2如图2．在y 轴负半轴上取点C ．点D 在第一象限，BD y ⊥连接..AD AC CD ，过点A 作AP BD ⊥交DB 的延长线于点P ，若DP CD CO =+，求sin CAD ∠的值；○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………()3如图3，在()2的条件下．AF AB ⊥交y 轴于点.//F FG x 轴交NC 的延长线于点C ，设AD 与y 轴交于点E ，连接EG ，当5EG OE =时，求点D 的坐标．13．平面直角坐标系在代数和几何之间架起了一座桥梁，实现了几何方法与代数方法的结合，使数与形统一了起来，在平面直角坐标系中，已知点A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2），则A 、B 两点之间的距离可以表示为AB ＝()()221212x x y y -+-，例如A （2，1）、B （﹣1，2），则A 、B 两点之间的距离AB ＝22(21)(12)++-＝10；反之，代数式22(51)(12)-++也可以看作平面直角坐标系中的点C （5，1）与点D （1，﹣2）之间的距离．（1）已知点M （﹣7，6），N （1，0），则M 、N 两点间的距离为 ； （2）求代数式2222(1)(07)(4)(05)x x ++-+-+- 的最小值； （3）求代数式|22174134x x x x -+-++| 取最大值时，x 的取值． 14．如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（0，6），点B 在x 轴的正半轴上.若点P 、Q 在线段AB 上，且PQ 为某个一边与x 轴平行的矩形的对角线，则称这个矩形为点P 、Q 的“涵矩形”。

北师大版八年级数学上册《一次函数》专题培优、拔高复习1．下列图象中，y 不是x 的函数的是（）A．B．C．D．2．在平面直角坐标系中，将点（2，1）向右平移3个单位长度，则所得的点的坐标是（）A．（0，5）B．（5，1）C．（2，4）D．（4，2）3．若一次函数()()120y k x k k =--≠的函数值y 随x 的值增大而增大，且此函数的图象不经过第二象限，则k 的取值范围是（）A．12k <B．102k <<C．102k ≤<D．0k ≤或12k >4．如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数142y x =-+的图象与x 轴、y 轴分别相交于点A ，B ，点P 的坐标为(1,1)m m +-，且点P 在ABO △的内部，则m 的取值范围是（）A．13m <<B．15m <<C．51<>m m 或D．1m >或3m <5．如图，函数4y x =-和y kx b =+的图象相交于点(8)A m -，，则关于x 的不等式()40k x b ++>的解集为（）6．2x >B．02x <<C．8x >-D．2x <6．甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠，所挖河渠的长度y (m)与挖掘时间x (h)之间的关系如图所示．根据图象所提供的信息，下列说法正确的是（）A．甲队开挖到30m 时，用了2hB．开挖6h 时，甲队比乙队多挖了60mC．乙队在0≤x ≤6的时段，y 与x 之间的关系式为y ＝5x ＋20D．当x 为4h 时，甲、乙两队所挖河渠的长度相等7．已知点()1,2M -，()2,1N ，直线y x m =+与线段MN 有交点，则m 的取值范围是___________．8．为节约用水，某市居民生活用水按级收费，具体收费标准如下表：用水量（吨）不超过17吨的部分超过17吨不超过31吨的部分超过31吨的部分收费标准（元/吨）35 6.8设某户居民家的月用水量为x 吨()1731x <≤，应付水费为y 元，则y 与x 的关系式为___________．9．如图，已知一次函数y =kx +b 的图象经过A （﹣2，﹣1），B （1，3）两点，并且交x 轴于点C ，交y 轴于点D ．（1）求该一次函数的解析式；（2）求△AOB 的面积．10．快车与慢车分别从甲乙两地同时相向出发，匀速而行，快车到达乙地后停留1h ，然后按原路原速返回，快车比慢车晚1h 到达甲地.快慢两车距各自出发地的路程()km y 与所用的时间()h x 的关系如图所示.（1）甲乙两地之间的路程为_________________km ；快车的速度为_________________km/h ；慢车的速度为______________km/h ；（2）出发________________h ，快慢两车距各自出发地的路程相等；（3）快慢两车出发______________h 相距250km .11．如图，直线1l ：1y x =+与直线2l ：y mx n =+相交于点()1,P b .（1）求关于x ，y 的方程组1y x y mx n =+⎧⎨=+⎩的解；（2）已知直线2l 经过第一、二、四象限，则当x ______时，1x mx n +>+.12．如图，长方形ABCD中，点P沿着边按B C D A→→→方向运动，开始以每秒m个单位匀速运动、a秒后变为每秒2个单位匀速运动，b秒后恢复原速匀速运动，在运动过程中，ABP△的面积S与运动时间t的函数关系如图所示.（1）直接写出长方形的长和宽；（2）求m，a，b的值；（3）当P点在AD边上时，直接写出S与t的函数解析式.13．某网店销售单价分别为60元/筒、45元/筒的甲、乙两种羽毛球.根据消费者需求，该网店决定用不超过8780元购进甲、乙两种羽毛球共200简.且甲种羽毛球的数量大于乙种羽毛球数量的35.已知甲、乙两种羽毛球的进价分别为50元/筒、40元/筒.若设购进甲种羽毛球m简.（1）该网店共有几种进货方案？（2）若所购进羽毛球均可全部售出，求该网店所获利润W（元）与甲种羽毛球进货量m（简）之间的函数关系式，并求利润的最大值.14．直线AB：y＝﹣x﹣b分别与x、y轴交于A（6，0）、B两点，过点B的直线交x轴负半轴于C，且OB：OC＝3：1；（1）求直线BC的解析式；（2）直线EF：y＝kx﹣k（k≠0）交AB于E，交BC于点F，交x轴于D，是否存在这样的直线EF，使得S△EBD ＝S△FBD？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由；（3）如图，P为A点右侧x轴上的一动点，以P为直角顶点、BP为腰在第一象限内作等腰直角三角形△BPQ，连接QA并延长交y轴于点K．当P点运动时，K点的位置是否发生变化？如果不变请求出它的坐标；如果变化，请说明理由．【分析】代入点的坐标求出解析式y＝3x+6，利用坐标相等求出k的值，用三角形全等的相等关系求出点的坐标．【解答】解：（1）由已知：0＝﹣6﹣b，∴b＝﹣6，∴直线AB的解析式是：y＝﹣x+6，∴B（0，6），∴OB＝6，∵OB：OC＝3：1，，∴C（﹣2，0）设BC的解析式是Y＝ax+c，代入得；，解得：，∴BC：y＝3x+6．直线BC的解析式是：y＝3x+6；（2）存在，理由是：过E、F分别作EM⊥x轴，FN⊥x轴，则∠EMD＝∠FND＝90°，∵S△EBD＝S△FBD，∴DE＝DF．又∵∠NDF＝∠EDM，∴△NFD≌△EDM，∴FN＝ME．联立得y E＝，联立得．∵FN＝﹣y F，ME＝y E，∴＝，解得：k＝，k＝0（舍去），所以k＝，即存在，此时k＝．（3）不变化K（0，﹣6）．过Q作QH⊥x轴于H，∵△BPQ是等腰直角三角形，∴∠BPQ＝90°，PB＝PQ，∵∠BOA＝∠QHA＝90°，∴∠BPO＝∠PQH，∴△BOP≌△HPQ，∴PH＝BO，OP＝QH，∴PH+PO＝BO+QH，即OA+AH＝BO+QH，又OA＝OB，∴AH＝QH，∴△AHQ是等腰直角三角形，∴∠QAH＝45°，∴∠OAK＝45°，∴△AOK为等腰直角三角形，∴OK＝OA＝6，∴K（0，﹣6）．【点评】此题是一个综合运用的题，关键是正确求解析式和灵活运用解析式去解．15．在平面直角坐标系上，已知点A（8，4），AB⊥y轴于B，AC⊥x轴于C，直线y＝x交AB于D．（1）直接写出B、C、D三点坐标；（2）若E为OD延长线上一动点，记点E横坐标为a，△BCE的面积为S，求S与a的关系式；（3）当S＝20时，过点E作EF⊥AB于F，G、H分别为AC、CB上动点，求FG+GH的最小值．【分析】（1）首先证明四边形ABOC是矩形，再根据直线y＝x是第一象限的角平分线，可得OB＝BD，延长即可解决问题；（2）根据S＝S△OBE+S△OEC﹣S△OBC计算即可解决问题；（3）首先确定点E坐标，如图二中，作点F关于直线AC的对称点F′，作F′H⊥BC于H，交AC于G．此时FG+GH 的值最小；【解答】解：（1）∵AB⊥y轴于B，AC⊥x轴于C，∴∠ABO＝∠ACO＝∠COB＝90°，∴四边形ABOC是矩形，∵A（8，4），∴AB＝OC＝8，AC＝OB＝4，∴B（0，4），C（8，0），∵直线y＝x交AB于D，∴∠BOD＝45°，∴OB＝DB＝4，∴D（4，4）．（2）由题意E（a，a），∴S＝S△OBE+S△OEC﹣S△OBC＝×4×a+×8×a﹣×4×8＝6a﹣16．（3）当S＝20时，20＝6a﹣16，解得a＝6，∴E（6，6），∵EF⊥AB于F，∴F（6，4），如图二中，作点F关于直线AC的对称点F′，作F′H⊥BC于H，交AC于G．此时FG+GH的值最小．∵∠ABC＝∠F′BH，∠BAC＝∠F′HB，∴△ABC∽△HBF′，∴＝，∵AC＝4，BC＝＝4，BF′＝AB+AF′＝8+2＝10，∴＝，∴F′H＝2，∴FG+GH的最小值＝F′H＝2．【点评】本题考查一次函数综合题、矩形的判定和性质、三角形的面积、相似三角形的判定和性质、轴对称最短问题等知识，解题的关键是学会利用分割法求三角形的面积，学会利用轴对称解决最短问题，属于中考压轴题．。

一次函数培优测试题一. 选择题1. 下列函数中，是正比例函数，且y 随x 增大而减小的是（ ）A.14+-=x yB. 6)3(2+-=x yC. 6)2(3+-=x yD. 2x y -=2.点A ),3(1y 和点B ),2(2y -都在直线32+-=x y 上，则1y 和2y 的大小关系是（ ） A. 1y ＞2y B. 1y ＜ 2y C. 1y =2y D.不能确定3.直线111b x k y +=与直线222b x k y +=交y 轴于同一点.则1b 和2b 的关系是（ ） A. 1b ＞2b B. 1b ＜2b C. 1b =2b D.不能确定4.一根蜡烛长20cm 点燃后每小时燃烧5cm ，燃烧时剩下的高度h(cm)与燃烧时间t(小时)的函数关系用图像表示为（ ）4.平分坐标轴夹角的直线是（ ）A.1+=x yB.1+-=x yC.1-=x yD.x y -=5.弹簧的长度与所挂物体的质量的关系为一次函数，如图所示，可知不挂物体时弹簧的长度为（ ）A.7cmB.8cmC.9cmD.10cm6.若函数32+=x y 与b x y 23-=的图象交于x 轴于同一点，则b =_____________.7.已知正比例函数x k y )21(-=的函数值y 随x 增大而增大，则k ____________________.8.某公司现在年产值为150万元，计划今后每年增加20万元，年产值y （万元）与年数x 的函数关系式是__________________.9.直线2-=kx y 经过点),4(1y ，且平行于直线12+=x y ,则1y ＝___________，k ＝______. 10.已知直线4+=kx y 与两坐标围成的三角形面积为8，求k 的值.11.南方的A 城有化肥200吨，B 城有化肥300吨，现要把化肥运往甲、乙两个农场，若从A 城运往甲、乙两个农场的运费分别为20元／吨和25元／吨，从B 城运往甲、乙两个农场的运费分别为15元／吨和22元／吨，现已知甲农场需要220吨，乙农场需要280吨，如果你承包了这项运输任务，怎样调运花钱最少？12.A 、B 两辆汽车从相距120千米的甲、乙两地同时同向而行，s （千米）表示汽车与甲地的距离，t （分）表示汽车行驶的时间.如图，1l 、2l 分别表示两辆汽车的s 与t 的关系.（1）2l 表示那辆汽车离甲地的距离与行驶时间的关系？ （2）汽车B 的速度是多少？（3）2小时后，A 、B 两辆汽车相距多少千米？ （4）行使多长时间后，A 、B 两辆汽车相遇？13、某工厂加工一批产品，为了提前交货，规定每个工人完成100个以内，每个产品付酬1.5元，超过100个，超过部分每个产品付酬增加0.3元，超过200个，超过部分除按上述规定外，每个产品再增加0.4元，求一个工人：（1）完成100个以内所得报酬y （元）与产品数x （个）之间的函数关系式。

2019-2020一次函数与几何解答题培优专题（解析版）1．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象经过点A（﹣2，6），且与x轴相交于点B，与正比例函数y=3x的图象相交于点C，点C的横坐标为1．（1）求k、b的值；（2）若点D在y轴负半轴上，且满足S△COD=13S△BOC，求点D的坐标．2．如图，已知直线l1：y=2x+3，直线l2：y=﹣x+5，直线l1、l2分别交x轴于B、C两点，l1、l2相交于点A．（1）求A、B、C三点坐标；（2）求△ABC的面积．3．如图，已知一次函数y＝mx＋3的图象经过点A(2，6)，B(n，－3)．求：(1)m，n的值；(2)△OAB的面积．4．已知一次函数y=kx+b （k 、b 是常数）的图像平行于直线-3y x ，且经过点（2，-3）. （1）求这个一次函数的解析式；（2）求这个一次函数与两坐标轴所围成的图形面积.5．长方形OABC ，O 为平面直角坐标系的原点，OA ＝5，OC ＝3，点B 在第三象限．（1）求点B 的坐标；（2）如图，若过点B 的直线BP 与长方形OABC 的边交于点P ，且将长方形OABC 的面积分为1：4两部分，求点P 的坐标．6．如图，在平面直角坐标系xOy 中，正比例函数y ＝x 的图象与一次函数y ＝kx －k 的图象的交点坐标为A(m ，2)．(1)求m 的值和一次函数的解析式；(2)设一次函数y ＝kx －k 的图象与y 轴交于点B ，求△AOB 的面积；(3)直接写出使函数y ＝kx －k 的值大于函数y ＝x 的值的自变量x 的取值范围．7．如图，已知直线y ＝－2x ＋6与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B.(1)点A 的坐标为________，点B 的坐标为________．(2)求△AOB 的面积．(3)直线AB 上是否存在一点C(点C 与点B 不重合)，使△AOC 的面积等于△AOB 的面积？若存在，求出点C 的坐标；若不存在，请说明理由．8．已知：直线24y x =+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，坐标原点为O ．（1）求点A ，点B 的坐标．（2）求直线24y x =+与x 轴、y 轴围成的三角形的面积．（3）求原点O 到直线24y x =+的距离．9．如图，一次函数y ＝2x ＋3与x 轴相交于点A ，与y 轴相交于点B.(1)求点A ，B 的坐标；(2)求当x ＝－2时，y 的值，当y ＝10时，x 的值；(3)过点B 作直线BP 与x 轴相交于点P ，且使OP ＝2OA ，求△ABP 的面积．10．如图，一次函数334y x =-+的图象与x 轴和y 轴分别交于点A 和点B ，将△AOB 沿直线CD 对折，使点A 与点B 重合，直线CD 与x 轴交于点C ，与AB 交于点D ．(1)求A 、B 两点的坐标；(2)求OC 的长；(3)点P 是x 轴上一动点，若△P AB 是等腰三角形，写出点P 的坐标(不需计算过程)．11．如图，直线l 1的解析式为33y x =-，且l 2与x 轴交于点D ，直线2l 经过点A 、B ，直线l 1，2l 相交于点C ．()1求点D 的坐标；()2求ADC 的面积．12．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x+b与双曲线y＝相交于A，B两点，已知A（2，5）．求：（1）b和k的值；（2）△OAB的面积．13．已知：一次函数y＝（1﹣m）x+m﹣3（1）若一次函数的图象过原点，求实数m的值．（2）当一次函数的图象经过第二、三、四象限时，求实数m的取值范围．14．如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，直线：与直线：交于点，与轴交于，与轴交于点.（1）求△的面积；（2）若点在直线上，且使得△的面积是△面积的，求点的坐标.15．已知一次函数y=（m﹣2）x﹣3m2+12，问：（1）m 为何值时，函数图象过原点？（2）m 为何值时，函数图象平行于直线y=2x ？（3）m 为何值时，函数图象过点（0，﹣15），且y 随x 的增大而减小？16．已知函数y ＝(m －2)x 3－|m|＋m ＋7，当m 为何值时，y 是x 的一次函数．17．如图，一次函数y=－x+m 的图象与x 轴和y 轴分别交于点A 和点B ，与正比例函数32y x =图象交于点P(2，n).(1)求m 和n 的值；(2)求△POB 的面积；(3)在直线OP 上是否存在异与点P 的另一点C ，使得△OBC 与△OBP 的面积相等？若存在，请求出C 点的坐标；若不存在，请说明理由.18．如图，在平面直角坐标系中，直线3y x =-+过点(5,)A m 且与y 轴交于点B ，把点A 向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到点C .过点C 且与2y x =平行的直线交y 轴于点D .（1）求直线CD 的解析式；（2）直线AB 与CD 交于点E ，将直线CD 沿EB 方向平移，平移到经过点B 的位置结束，求直线CD 在平移过程中与x 轴交点的横坐标的取值范围.19．如图,直线1y x =-+与直线3y x =- ，两直线与x 轴的交点分别为A 、B .(1)求两直线交点C 的坐标；(2)求ABC ∆的面积.20．如图，已知一次函数y=kx+b 的图象经过A （﹣2，﹣1），B （1，3）两点，并且交x 轴于点C ，交y 轴于点D ．（1）求一次函数的解析式；（2）求点C 和点D 的坐标；（3）求△AOB 的面积．21．已知一次函数y =kx +b 的图象经过点A (−1,−1)和点B (1,−3).求：(1)求一次函数的表达式；(2)求直线AB 与坐标轴围成的三角形的面积；(3)请在x轴上找到一点P，使得P A+PB最小，并求出P的坐标.22．如图,一次函数y=kx+b的图象经过点A(8,0)，直线y=-3x+6与x轴交于点B,与y轴交于点D,且两直线交于点C(4,m).(1)求m的值及一次函数的解析式；(2)求△ACD的面积。

第四章一次函数培优训练试题北师大版2024—2025学年八年级上册一、选择题1.已知A点坐标为A（）点B在直线y＝﹣x上运动，当线段AB最短时，B点坐标（）A．（0，0）B．（，﹣）C．（1，﹣1）D．（﹣，）2.如图，点A的坐标为（﹣1，0），点B在直线y＝2x﹣4上运动，当线段AB最短时，点B的坐标是（）A．（﹣，﹣）B．（，）C．（﹣，）D．（，﹣）3.如图，直线与x轴、y轴交于A、B两点，∠BAO的平分线所在的直线AM的解析式是（）A．B．C．D．二、填空题4.在平面直角坐标系中，一次函数y＝x+4的图象分别与x轴，y轴交于点A，B，点P在一次函数y＝x的图象上，则当△ABP为直角三角形时，点P的坐标是．5.直线y＝kx+1与两坐标轴围成的三角形周长为6，则k＝．6.如图，正方形OA1B1C1，C1A2B2C2，C2A3B3C3，…的顶点A1，A2，A3，…在直线y＝kx+b上，顶点C1，C2，C3，…在x轴上，已知B1（1，1），B2（3，2），那么点A4的坐标为，点A n的坐标为．7.正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图所示的方式放置．点A1，A2，A3，…和点C1，C2，C3，…分别在直线y＝x+1和x轴上，已知点B1（1，1），B2（3，2），则B5的坐标是．8.如图所示，已知直线与x、y轴交于B、C两点，A（0，0），在△ABC内依次作等边三角形，使一边在x轴上，另一个顶点在BC边上，作出的等边三角形分别是第1个△AA1B1，第2个△B1A2B2，第3个△B2A3B3，…则第n个等边三角形的边长等于．9.如图，正方形ABCD的边长为2，A为坐标原点，AB和AD分别在x轴、y轴上，点E是BC边的中点，过点A的直线y＝kx交线段DC 于点F，连接EF，若AF平分∠DFE，则k的值为．10.如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCO是正方形，点B的坐标为（4，4），直线y＝mx﹣2恰好把正方形ABCO的面积分成相等的两部分，则m＝．11.如图所示，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点B的坐标为（12，5），直线恰好将矩形OABC分成面积相等的两部分．那么b＝．12.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣2x+4的图象与x轴、y轴分别交于点A和点B，过点B的直线BC：y＝kx+b交x轴于点C（﹣8，0）．（1）k的值为；（2）点M为直线BC上一点，若∠MAB＝∠ABO，则点M的坐标是．三、解答题13.如图，直线与x轴、y轴分别交于B、C两点．（1）求B、C两点的坐标．（2）若点A（x，y）是第一象限内的直线上的一个动点，则当点A运动到什么位置（求出点A的坐标）时，△AOB的面积是3．（3）在（2）成立的情况下，x轴上是否存在点P，使△POA是等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．14.如图，在平面直角坐标系中，直线l交x轴于点A（﹣1，0）、交y轴于点B（0，3）．（1）求直线l对应的函数表达式；（2）在x轴上是否存在点C，使得△ABC为等腰三角形，若存在，请求出点C的坐标，若不存在，请说明理由．15.如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象l1分别与x，y轴交于A，B两点，正比例函数的图象l2与l1交于点C（2，4）．（1）求m的值及l2的解析式；（2）若点M是直线上的一个动点，连接OM，当△AOM的面积是△BOC面积的2倍时，请求出符合条件的点M的坐标；（3）一次函数y＝kx+2的图象为l3，且l1，l2，l3不能围成三角形，直接写出k的值．16.已知：如图1，直线AB：y＝﹣x+2分别交x，y轴于点A，B．直线AC与直线AB关于x轴对称，点D为x轴上一点，E为直线AC上一点，BD＝DE．（1）求直线AC的函数解析式；（2）若点D的坐标为（3，0），求点E的坐标；（3）如图2，将“直线AB：y＝﹣x+2”改为“直线AB：y＝kx+2”，∠E＝∠ABO+∠ADB，x E＝3，其他不变，求k的值．17.在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y＝kx+3交x轴负半轴于点A，交y轴于点B，AB+OB＝2OA．（1）如图1，求k值；（2）如图2，点C在y轴正半轴上，OC＝2OA，过点C作AB的垂线交x轴于点D，点E为垂足，点P在BE的延长线上，点P的横坐标为t，连接PO，PD，△POD的面积为S，求S与t之间的函数关系式，不要求写出自变量t的取值范围；（3）在（2）的条件下，点F在OD上，连接FB，FP，若∠OBF+∠BPF＝∠FPD＝45°，求t值．18.在一条笔直的公路上有A、B两地，甲、乙二人同时出发，甲从A地步行匀速前往B地，到达B地后，立刻以原速度沿原路返回A地．乙从B地步行匀速前往A地（甲、乙二人到达A地后均停止运动），甲、乙二人之间的距离y（米）与出发时间x（分钟）之间的函数关系如图所示，请结合图象解答下列问题：（1）A、B两地之间的距离是米，乙的步行速度是米/分；（2）图中a＝，b＝，c＝；（3）求线段MN的函数解析式；（4）在乙运动的过程中，何时两人相距80米？20.近年来，市民交通安全意识逐步增强，头盔需求量增大．某商店购进甲、乙两种头盔，已知购买甲种头盔20只，乙种头盔30只，共花费2920元，甲种头盔的单价比乙种头盔的单价高11元．（1）甲、乙两种头盔的单价各是多少元？（2）商店决定再次购进甲、乙两种头盔共40只，正好赶上厂家进行促销活动，促销方式如下：甲种头盔按单价的八折出售，乙种头盔每只降价6元出售．如果此次购买甲种头盔的数量不低于乙种头盔数量的一半，那么应购买多少只甲种头盔，使此次购买头盔的总费用最小？最小费用是多少元？21.为了迎接“十•一”小长假的购物高峰．某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋．其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表：甲乙运动鞋价格进价（元/双）m m﹣20售价（元/双）240160已知：用3000元购进甲种运动鞋的数量与用2400元购进乙种运动鞋的数量相同．（1）求m的值；（2）要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润（利润＝售价﹣进价）不少于21700元，且不超过22300元，问该专卖店有几种进货方案？（3）在（2）的条件下，专卖店准备对甲种运动鞋进行优惠促销活动，决定对甲种运动鞋每双优惠a（50＜a＜70）元出售，乙种运动鞋价格不变．那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？。

北师版初二一次函数专题一、选择题1.一次函数y=kx+2经过点(1，1)，那么这个一次函数( )． A 、y 随x 的增大而增大 B 、y 随x 的增大而减小 C 、图像经过原点 D 、图像不经过第二象限2.直线y ＝－x ＋2和直线y ＝x －2的交点P 的坐标是 （ ） A 、 P(2，0) B 、 P(－2，0) C 、 P(0，2) D 、 P(0，－2)3.直线 y=43x ＋4与 x 轴交于 A,与y 轴交于B, O 为原点，则△AOB 的面积4．直线y ＝－43x ＋4和x 轴、y 轴分别相交于点A 、B ，在平面直角坐标系内，A 、B 两点到直线a 的距离均为2，则满足条件的直线a 的条数为( ) A ．1 B ．2 C. 3 D ．45.已知函数y kx b =+的图象如图，则2y kx b =+的图象可能是（ ）6.已知x 满足－5≤x ≤5，y1=x+1，y2=－2x+4对任意一个x ，m 都取y1，y2中的较小值,则m 的最大值是（ ） A 、1 B 、2 C 、24 D 、－97.如果一次函数y kx b =+的图象经过第一象限，且与y 轴负半轴相交，那么（ ） A.0k >，0b > B.0k >，0b < C.0k <，0b > D.0k <xyO32y x a =+1y kx b =+8.一次函数y1=kx+b 与y2=x+a 的图象如图，则下列结论 ①0k <；②0a >；③当3x <时，12y y <中，正确的个数 是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．39.甲、乙两辆摩托车分别从A 、B 两地出发相向而行，右图中12l l 、分别表示甲、乙两辆摩 托车与A 地的距离s(千米)与行驶时间t(小时)之 间的函数关系．则下列说法： ①A 、B 两地相距24千米；②甲车比乙车行完全程多用了0.1小时； ③甲车的速度比乙车慢8千米/小时； ④两车出发后，经过311小时两车相遇．其中正确的有( ) A ．1个 B ． 2个 C ． 3个 D ．4个 二、填空题10. 一次函数y=-2x+4的图象经过的象限是____,它与x 轴的交点坐标是____,与y 轴的交点坐标是____.11.直线b kx y +=与15+-=x y 平行，且经过（2，1），则k= ,b= .。

北师大版八年级数学上册5.6二元一次方程与一次函数课时培优练一、单选题1．函数y ＝ax ＋b 与函数y ＝cx ＋d 的图象是两条相交直线，则二元一次方程组{y =ax +by =cx +d 有（ ）解． A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个2．如图所示，直线 y x b =-+ 与直线 2y x = 都经过点 ()1,2A -- ，则方程组 2y x by x =-+⎧⎨=⎩的解为（ ）A ．12x y =-⎧⎨=⎩B ．12x y =-⎧⎨=-⎩C ．21x y =-⎧⎨=⎩D ．21x y =-⎧⎨=-⎩3．如图，在平面直角坐标系中，一次函数 y kx b =+ 和 y mx n =+ 相交于点 (21)-，，则关于 x y ， 的方程组 y kx by mx n =+⎧⎨=+⎩的解是（ ）A ．12x y =-⎧⎨=⎩B ．21x y =⎧⎨=-⎩C ．12x y =⎧⎨=⎩D ．21x y =⎧⎨=⎩4．如图，直线131l y x =+：与直线2l y mx n =+：相交于点(1)P b ，，则关于x ，y 的方程组31y x y mx n=+⎧⎨=+⎩的解为（ ）A ．14x y =⎧⎨=⎩B ．13x y =⎧⎨=⎩C ．12x y =⎧⎨=⎩D ．12.5x y =⎧⎨=⎩5．如图，一次函数y ＝2x ＋1的图象与y ＝kx ＋b 的图象相交于点A ，则方程组21x y kx y b -=-⎧⎨-=-⎩的解是（ ）A ．37x y =⎧⎨=⎩B ．32x y =⎧⎨=⎩C ．13x y =⎧⎨=⎩D ．23x y =⎧⎨=⎩6．已知一次函数y ＝k 1x+b 1和一次函数y 1＝k 2x+b 2的自变量x 与因变量y 1，y 2的部分对应数值如表所示，则关于x 、y 的二元一次方程组1122y k x b y k x b =+⎧⎨=+⎩的解为（ ）x… ﹣2 ﹣1 0 1 2 … y 1…﹣1123…y 2 … ﹣5 ﹣3 ﹣1 1 3 …A ．2y ⎧⎨=-⎩B ．5y ⎧⎨=⎩C ．3y ⎧⎨=⎩D ．3y ⎧⎨=-⎩二、填空题7．已知关于 x ， y 的二元一次方程组 1,mx y y nx -=⎧⎨=⎩ 的解是 1,2x y =⎧⎨=⎩ 则直线 1y mx =- 与直线y nx = 的交点坐标是 ；8．已知：如图，若函数y x b =+和y=ax+m 的图象交于点P ，则关于x 、y 的方程组{y =x +by =ax +m 的解为 ．9．如图，一次函数y ＝kx+b 与y ＝﹣x+4的图象相交于点P （m ，1），则关于x 、y 的二元一次方程组4y kx by x =+⎧⎨=-+⎩ 的解是10．已知直线 1l ： y 3x b =-+ 与直线 2l ： y kx 1=+ 在同一坐标系中的图象交于点 (1,2)- ，那么方程组 {3x +y =by −kx =1的解是 . 11．已知一次函数y ＝ax+b 和y ＝kx 的图象交于点P （﹣4，2），则关于x 、y 的二元一次方程组y ax by kx=+⎧⎨=⎩ 的解是 . 12．如图，已知直线l 1：y ＝3x+1和直线l 1：y ＝mx+n 交于点P （1，b ），则关于x ，y 的二元一次方程组31y mx ny x =+⎧⎨=+⎩的解是 .13．如图，直线l 1：y ＝x ＋1与直线l 2：y ＝mx ＋n 相交于点P （a ，2），则关于x 的方程组1y x y mx n =+⎧⎨=+⎩的解为 ．三、解答题14．已知直线 2y x k =+ 与直线 2y kx =- 的交点横坐标为2，求 k 的值和交点纵坐标．15．已知：一次函数y=3x ﹣5与y=2x+b 的图象的交点的坐标为P （1，﹣2）．求：方程组 352y x y x b =-⎧⎨=+⎩的解和b 的值．16．解方程组（1） 25543x y x y -=⎧⎨+=-⎩（2） 421x y x y +=⎧⎨-=-⎩（用作图方法求解）17．如图，直线y=﹣2x+6与直线y=mx+n相交于点M（p，4）．（1）求p的值；（2）直接写出关于x，y的二元一次方程组26y xy mx n=-+⎧⎨=+⎩的解；（3）判断直线y=3nx+m﹣2n是否也过点M？并说明理由．18．在直角坐标系中，直线l1经过点（1，﹣3）和（3，1），直线l2经过（1，0），且与直线l1交于点A（2，a）．（1）求a的值；（2）A（2，a）可看成怎样的二元一次方程组的解？（3）设直线l1与y轴交于点B，直线l2与y轴交于点C，求△ABC的面积．答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：函数y=ax+b 与函数y=cx+d 的图象是两条相交直线，∴只有一个交点，∴二元一次方程组{y =ax +b y =cx +d 有唯一解，即1个解，故答案为：B ．【分析】根据一次函数的图象与二元一次方程组的关系求解即可。

2019-2020北师大版八年级数学上册第四章一次函数单元培优试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1.一次函数y=-3x+1的图象一定经过点( )A. B. C. D.解：A.∵ -3x+1=-3×2+1=-5，∴在函数图像上；B. ∵ -3x+1=-3×1+1=-2，∴不在函数图像上；C. ∵ -3x+1=-3×（-2）+1=7，∴不在函数图像上；D. ∵ -3x+1=-3×0+1=1，∴不在函数图像上；故答案为：A.2.直线y＝2x﹣6与x轴的交点坐标是（）A. （0，3）B. （3，0）C. （0，﹣6）D. （﹣3，0）解：当y＝0时，2x－6＝0，解得：x＝3，所以，与x轴的交点坐标是（3,0），故答案为：B。

3.点P（x，y）在第一象限，且x+y＝8，点A的坐标为（6，0），设△OPA的面积为S．当S＝12时，则点P的坐标为（）A. （6，2）B. （4，4）C. （2，6）D. （12，﹣4）解：△OPA的面积为S＝＝12，所以，y＝4，由x+y＝8，得x＝4，所以，P（4,4），故答案为：B。

4.小明从家出发，沿一条直道跑步，经过一段时间原路返回，刚好在第16分钟回到家中. 设小明出发第分钟的速度为米/分，离家的距离为米. 与之间的部分图象、与之间的部分图象分别如图1与图2（图象没画完整，其中图中的空心圈表示不包含这一点），则当小明离家600米时，所用的时间是（）分钟.A. 4.5B. 8.25C. 4.5 或8.25D. 4.5 或8.5解：当2≤t≤5时，设s=kt+b, 得200=2k+b, 680=5k+b, 解得k=160, b=-120, ∴s=160t-120,∴600=160t-120, 解得t=4.5;由图像分析可得，5-16分钟，小明经过的路程是11×80=880m, 故小明全程经过的路程是680+880=1560m, 则单程距离为780m, 故小明从5分钟后开始跑完单程，又回到600m, 还需跑780-680+180=280m, 所用的时间为280÷80=3.5min, 故所用的时间为(5+3.5)min=8.5min.故答案为：D5.一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图所示，有下列结论：①k<0；②a>0；③当x<3时，y1<y2.其中正确结论的个数是（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个解：①y1=kx+b图象向右下降，y1随x增加而减小，则k<0, 符合题意；②y2=x+a的图象与y轴的交点在x轴下方，则a<0,不符合题意；③当x<3时，y1=kx+b的图象在y2=x+a的图象上方，则y1>y2;综上，只有①正确；故答案为：B.6.已知正比例函数y=kx，且y随x的增大而减少，则直线y=2x+k的图象是（）A. B. C. D.解：∵正比例函数，且随的增大而减少，．在直线中，，，∴函数图象经过一、三、四象限．故答案为：D．7.第一次“龟兔赛跑”，兔子因为在途中睡觉而输掉比赛，很不服气，决定与乌龟再比一次，并且骄傲地说，这次我一定不睡觉，让乌龟先跑一段距离我再去追都可以赢.结果兔子又一次输掉了比赛，则下列函数图象可以体现这次比赛过程的是（）A. B.C. D.解：A、兔子后出发，先到了，不符合题意；B、乌龟比兔子早出发，而早到终点，符合题意；C、乌龟先出发后到，不符合题意；D、乌龟先出发，与兔子同时到终点，不符合题意。

一次函数一、一次函数图像和性质例1：设b ＞a ，将一次函数b ax y a bx y +=+=与的图像画在平面直角坐标系内，则有一组a 、b 的取值，例2：一个一次函数的图像与直线44+=x y 平行，与x 轴、y 轴的交点分别为A 、B ，并且过点 （-1，-25），则在线段AB 上（包括端点A 、B ），横、纵坐标都是整数的点有（ ）A 、4个B 、5个C 、6个D 、7个例3：一次函数b kx y +=的自变量取值范围是-3≤x ≤6，相应函数值的取值范围是-5≤y ≤-2，求这个函数的解析式例4、画出函数x x y 22+-=的图像，并求出此函数的最小值二、一次函数的面积问题 例5、设直线2)1(=++y n nx （n 为自然数）与两坐标轴围成的三角形面积为()2000,,2,1⋅⋅⋅=n S n则200021S S S +⋅⋅⋅++的值为 . 例6、如图6，已知·两直线12,332-=+-=x y x y ， 求它们与y 轴所围成的三角形的面积例7、如图，直线133+-=x y 与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，以线段AB 为直角边在第一象限内作等腰Rt △ABC ，∠BAC=90°，如果在第二象限内有一点⎪⎭⎫⎝⎛21,a P ，且△ABP 的面积与△ABC 的面积相等，求a 的值三、一次函数的实际应用例8．一辆客车从甲地开往甲地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，设客车离甲地的距离为y 1（km ），出租车离甲地的距离为y 2（km ），客车行驶时间为x （h ），y 1，y 2与x 的函数关系图象如图12所示：（1）根据图象，直接写出．．．．y 1，y 2关于x 的函数关系式； （2）分别求出当x=3，x=5，x=8时，两车之间的距离；（3）若设两车间的距离为S （km ），请写出S 关于x 的函数关系式； （4）甲、乙两地间有A 、B 两个加油站，相距200km ，若客车进入A 站加油时，出租车恰好进入B 站加油。

专题4.27一次函数（全章分层练习）（培优练）一、单选题本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（2023春·八年级单元测试）无论m 为什么实数时，直线2y mx m =+-总经过点（）．A ．(0,2)-B ．(1,2)-C ．(1,2)--D ．(2,0)2．（2023秋·北京西城·九年级北京市第一六一中学校考开学考试）如图，有一个球形容器，小海在往容器里注水的过程中发现，水面的高度h 、水面的面积S 及注水量V 是三个变量．下列有四种说法：①S 是V 的函数；②V 是S 的函数；③h 是S 的函数；④S 是h 的函数．其中所有正确结论的序号是（）A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④3．（2023·浙江丽水·统考一模）将一圆柱体从水中匀速提起，从如图所示开始计时，直至其下表面刚好离开水面，停止计时．用x 表示圆柱体运动时间，y 表示水面的高度，则y 与x 之间函数关系的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．4．（2022秋·四川成都·八年级校考期中）如图，直线y ＝kx +b （k ≠0）与x 轴交于点（﹣5，0），下列说法正确的是（）A ．k ＞0，b ＜0B ．直线y ＝bx +k 经过第四象限C ．关于x 的方程kx +b ＝0的解为x ＝﹣5D ．若（x 1，y 1），（x 2，y 2）是直线y ＝kx +b 上的两点，若x 1＜x 2，则y 1＞y 25．（2023春·四川南充·八年级期末）如图，是李林周末骑自行车离家出游的图象，图中t 表示时间，s 表示李林离家的距离．则下列说法错误的是（）A ．60min 时李林离家8kmB ．前20min 骑行速度为12km/hC ．20min 30min -骑行的距离为4kmD ．45min 时李林离家6km6．（2023春·浙江·八年级期末）如图，()()1122,,,A x y B x y 分别是直线21,4y x y x =+=-+上的动点，若121x x -≤时，都有124y y -≤，则1x 的取值范围为（）A ．1103x -≤≤B ．102x ≤≤C ．17133x -≤≤-D ．1223x -≤≤7．（2023春·浙江台州·八年级统考期末）已知一次函数()0y kx b k =+≠的图象与2y x =-的图象交于点(),4m -．则对于不等式2kx b x -<- ，下列说法正确的是（）A ．当2k <-时，2x >B ．当2k <-时，2x <C ．当2k >-且0k ≠时，2x >-D ．当2k >-且0k ≠时，<2x -8．（2023春·广东深圳·八年级统考期中）如图，点P 为直线1y x =+上一点，先将点P 向左移动2个单位，再绕原点O 顺时针旋转90︒后，它的对应点Q 恰好落在直线34y x =-+上，则点Q 的横坐标为（）A．13-B．12C．13D．12-9．（2022秋·江苏无锡·八年级期末）如图，直线y＝2x+2与直线y＝﹣x+5相交于点A，将直线y＝2x+2绕点A旋转45°后所得直线与x轴的交点坐标为（）A．（﹣8，0）B．（3，0）C．（﹣11，0），（73，0）D．（﹣10，0），（2，0）10．（2021秋·重庆北碚·九年级西南大学附中校考期中）小明和小李住在同一个小区，暑假期间，他们相约去缙云山某地露营；小明先出发5分钟后，小李以65米/分的速度从小区出发，小明到达相约地点后放下装备，休息了10分钟，立即按原路以另一速度返回，途中与小李相遇，随后他们一起步行到达目的地．小李与小明之间的距离y（米）与小明出发的时间x（分）之间的关系如图，则下列说法正确的是（）A．小明首次到达目的地之前的速度是75米/分B．小明首次到达目的地时，小李距离目的地还有200米C．从小区到目的地路程为2800米D ．小明返回时的速度是33米分二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11．（2022秋·八年级课时练习）若对于所有的实数x ，都有()()222x x f xf x -+=，则()2f =．12．（2021春·湖北武汉·八年级统考期末）直线l ：y kx b =+（k 、b 是常数，0k ≠）经过()0,2A 、()1,B m -两点，其中0m <，下列四个结论：①方程0kx b +=的解在1-和0之间；②若点()111,P x y 、()2121,Px y +在直线l 上，则12y y >；③2k >；④不等式kx b m +>-的解集为13x >-时，3k =，其中正确的结论有．（只需填写序号）13．（2022秋·江苏镇江·八年级统考期末）已知点Р在直线l ：y ＝kx ﹣3k （k ≠0）上，点Q 的坐标为（0，4），则点Q 到直线l 的最大距离是．14．（2023春·全国·七年级期末）平面直角坐标系中，点A 的坐标为()1,1，点B 的坐标为()2,4-，点P 的坐标为(),a b ，其中a ，b 满足方程组21223b a m b a m -+=⎧⎨--=⎩，已知点P 在直线AB 的下方，且点P 不在第三象限，则m 的取值范围为．15．（2022秋·安徽蚌埠·八年级校考期中）已知{}max ,,a b c ⋅⋅⋅表示a ，b ，c …几个数中最大的那个数，{}min ,,a b c ⋅⋅⋅表示a ，b ，c …几个数中最小的那个数，例如{}min 5,3,03-=-，则：（1）{}max 2,4,1-=；（2）已知函数min 152,28,44y x x x ⎧⎫=+-++⎨⎬⎩⎭，则max y =；16．（2023·全国·八年级假期作业）在平面直角坐标系中，直线4:4AB y x m =-+与直线:4m OC y x =交于点P ，N 为直线4x =上的一个动点，(2,0)M ，则+MN NP 的最小值为．17．（2023春·八年级课时练习）甲开汽车，乙骑自行车从M 地出发沿一条公路匀速前往N 地，设乙行驶的时间为t （h ），甲、乙行驶的路程分别为,S S 甲乙，路程与时间的函数关系如图所示，丙与乙同时出发，从N 地沿同一条公路匀速前往M 地．当丙与乙相遇时，甲、乙两人相距20km ，问丙出发后小时后与甲相遇．18．（2023春·湖北武汉·八年级校联考阶段练习）已知一次函数()0y kx b k =+<的图象与y 轴正半轴交于点A ，且2k b +=，则下列结论：①函数图象经过一、二、四象限；②函数图象一定经过定点()1,2；③不等式()20k x b -+>的解集为1x <；④直线y bx k =--与直线y kx b =+交于点P ，与y 轴交于点B ，则PAB 的面积为2．其中正确的结论是．（请填写序号）三、解答题（本大题共6小题，共58分）19．（8分）（2023春·山东济南·七年级统考期中）如图1，在长方形ABCD 中，动点P 以1厘米/秒的速度，由A 点出发，沿A B C D →→→匀速运动，到点D 停止运动．设运动的时间为t 秒，三角形ADP 的面积为S 平方厘米．图2为运动过程中，S 与t 的关系图象．（1）由图2可知，AB =______厘米；（2）当点P 在AB 上运动时，求S 与t 的关系式；（3）在整个运动过程中，当三角形ADP 的面积为10平方厘米时，求t 的值．20．（8分）（2023春·福建龙岩·八年级统考期末）如图，已知直线1l ：112y x =--与x 轴交于点A ，直线2l ：4y kx =+经过点A ，与y 轴交于点B ．（1）求点A 的坐标和k 的值；（2）点E 在线段AB 上，点F 在直线AC 上，若EF y ∥轴，且52EF =，求点E 坐标．21．（10分）（2023春·云南临沧·八年级统考期末）如图，直线1l 与x 轴交于点()5,0A ，与y 轴交于点()0,5B ，直线2l 的解析式为33y x =-．（1）求直线1l 的解析式．（2）点P 在x 轴上，过点P 作直线x a =平行于y 轴，分别与直线1l 、2l 交于点M 、N ，当点M 、N 、P 三点中的任意两点关于第三点对称时，求a 的值．22．（10分）（2023·四川眉山·校考三模）“双减”政策实施后，学生有了更多体验生活、学习其它知识的时间，为丰富学生的课外生活，某学校计划购入A 、B 两种课外书，已知用300元购进A 种书的数量与用400元购进B 种书的数量相同，B 种书每本价格比A 种书每本价格多10元．（1）求A 种书、B 种书的单价；（2）若学校一次性购进A 、B 两种书共200本，且要求购进A 种书的本数不超过B 种书本数的2倍，则学校怎样购书，才能使购书款最少？请你求出最少的购书款及相应的购买方案．23．（10分）（2023春·湖南邵阳·八年级统考期末）如图，过点C 的直线6y x -=与坐标轴相交于A 、B 两点，已知点(),C x y 是第二象限的点，设AOC 的面积为S ．（1）写出S 与x 之间的函数关系，并写出x 的取值范围；（2）当AOC 的面积为6时，求出点C 的坐标；（3）在（2）的条件下，坐标轴上是否存在点M ，使得M 与A 、O 、C 中任意两点形成的三角形面积也为6，若存在，请直接写出点M 的坐标．24．（12分）（2023·河南商丘·统考三模）某火锅店为吸引客户，推出两款双人套餐，下表是近两天两种套餐的收入统计：数量收入A 套餐B 套餐第一天20次10次2800元第二天15次20次3350元（1）求这两款套餐的单价；（2）A 套餐的成本约为45元，B 套餐的成本约为50元，受材料和餐位的限制，该火锅店每天最多供应50个套餐，且A 套餐的数量不少于B 套餐数量的15，求火锅店每天在这两种套餐上的最大利润；（3）火锅店后续推出增值服务，每个套餐可选择再付10元即可加料，即在鱼豆腐、面筋、川粉和蘑菇中任选两种涮菜．小明是这个火锅店的常客，2022年他共花费1610元购买两个套餐，其中A 套餐不加料的数量占总数量的14，则小明选择B 套餐加料的数量为______个．参考答案1．C【分析】把解析式变形得到关于m 的不定方程形式得到y ＝（x +1）m -2，根据无论m 为什么实数时，直线总过定点得出，x +1＝0，求出经过的点即可．解：∵y ＝mx +m ﹣2，∴y ＝（x +1）m -2，∵无论m 为什么实数时，直线总过定点，∴x +1＝0，解得x ＝﹣1，代入解析式得，y ＝﹣2，∴直线y ＝mx +m ﹣2总经过点（﹣1，﹣2）．故选：C ．【点拨】本题考查了一次函数过定点问题，解题关键是把解析式适当变形，根据所含参数系数为0求出点的坐标．2．B【分析】由函数的概念求解即可．解：①：由题意可知，对于注水量V 的每一个数值，水面的面积S 都有唯一值与之对应，所以V 是自变量，S 是因变量，所以S 是V 的函数，符合题意；②：由题意可知，对于水面的面积S 的每一个数值，注水量V 的值不一定唯一，所以V 不是S 的函数，不符合题意；③：由题意可知，对于水面的面积S 的每一个数值，水面的高度h 的值不一定唯一，所以h 不是S 的函数，不符合题意；④：由题意可知，对于水面的高度h 的每一个数值，水面的面积S 都有唯一值与之对应，h 是自变量，S 是因变量，所以S 是h 的函数，符合题意；所以正确的的序号有①④，故选：B ．【点拨】此题考查了函数的概念，解题的关键是熟记函数的概念．3．C【分析】设刚开始时水高为h ，大水桶底面积为1S ，圆柱体底面积为2S ，速度为v ，当圆柱体上表面未离开水面时，体积不变，水高不变，y h =，当上表面开始离开水面，直至其下表面刚好离开水面时，由题意得，112S y S h S vx =-，整理得，21S v y x h S =-+，根据函数解析式确定函数图象即可．解：设刚开始时水高为h ，大水桶底面积为1S ，圆柱体底面积为2S ，速度为v ，当圆柱体上表面未离开水面时，体积不变，水高不变，y h =，当上表面开始离开水面，直至其下表面刚好离开水面时，由题意得，112S y S h S vx =-，整理得，21S v y x h S =-+，∵210S v S -<，∴y 随x 的增大而减小，∴可知y 与x 之间函数关系的图象大致为y 先保持不变，然后y 随x 的增大而减小，故选：C ．【点拨】本题考查了一次函数的图象．解题的关键在于正确的表示数量关系．4．C【分析】由一次函数的图象经过一，二，三象限，所以0,0,k b >>从而可判断A ，B ，由直线y ＝kx +b （k ≠0）与x 轴交于点（﹣5，0），可判断C ，由0k >结合一次函数的性质可判断D ，从而可得答案.解：由一次函数的图象经过一，二，三象限，所以0,0,k b >>故A 不符合题意；直线y ＝bx +k 经过一，二，三象限，故B 不符合题意；直线y ＝kx +b （k ≠0）与x 轴交于点（﹣5，0），∴关于x 的方程kx +b ＝0的解为x ＝﹣5，故C 符合题意；若（x 1，y 1），（x 2，y 2）是直线y ＝kx +b 上的两点，而0,k >y 随x 的增大而增大，若x 1＜x 2，则y 1＜y 2，故D 不符合题意；故选C【点拨】本题考查的是一次函数的图象与性质，一次函数与一元一次方程的关系，掌握“一次函数的图象与性质”是解本题的关键.5．C【分析】根据题意和函数图象可以判断各个选项是否正确，从而可以解答本题．解：由图可得，A.60min 时李林离家8km ，故选项A 说法正确，不符合题意；B.前20min 骑行速度为h 204261/0km ÷=，故选项B 说法正确，不符合题意；C.20min 30min -骑行的距离为0km ，故选项C 说法错误，符合题意；D.设3060t ≤≤时，s 与t 之间的函数关系式为s mt n =+，把()()30,4,60,8代入得，304608m n m n +=⎧⎨+=⎩，解得，2150m n ⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴s 与t 之间的函数关系式为215s t =，∴当45t =时，2456km 15s =⨯=，故选项D 说法正确，不符合题意；故选：C ．【点拨】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．6．B【分析】将()11,,A x y 向右平移1个单位得到点C ，过点C 作x 的垂线，交4y x =-+于点B ，交21y x =+于点D ，当4BC ≤时，符合题意，同理将点A 向左平移一个单位得到C ，进而即可求解．解：如图，将()11,,A x y 向右平移1个单位得到点C ，过点C 作x 的垂线，交4y x =-+于点B ，交21y x =+于点D ，当4BC ≤时，符合题意，()111,21C x x ∴++，()()111,14B x x +-++即()111,3B x x +-+，()11121332BC x x x ∴=+--+=-1324x ∴-≤解得12x ≤如图，将点A 向左平移一个单位得到C ，∴()11121C x x -+，，()()111,14B x x ---+即()111,5B x x --+，()11521BC x x ∴=-+-+134x =-+4≤解得10x ≥综上所述，102x ≤≤，故选B【点拨】本题考查了一次函数的性质，坐标与图形，根据题意作出图形分析是解题的关键．7．D【分析】根据正比例函数可求出交点坐标，进一步可得出k 与b 的关系，利用函数图象可得出正确结论．解：由题意可得交点坐标为()2,4-故有：24k b +=-，24b k ∴=--令24y kx b kx k '=-=++，可知函数24y kx k '=++的图象恒过点()2,4-()2,4-也在2y x =-的图象上对于A 、B 选项，当2k -＜时画出函数图象，如图所示：可得：2x -＞，故A 、B 错误；对于C 、D 选项，当2k -＞且0k ≠时画出函数图象，如图所示：无论20k -＜＜还是0k ＞，均有2x -＜故C 错误，D 正确故选：D【点拨】本题考查函数的交点问题以及不等式与函数的联系．利用数形结合思想是解决此类问题的关键．8．B【分析】可将点的平移和旋转转化为直线的平移和旋转，求出解析式后，联立两个函数解析式即可求出交点的横坐标．解：∵点P 为直线1y x =+上一点，∴点P 向左移动2个单位后的解析式为213y x x =++=+，∵3y x =+绕原点O 顺时针旋转90︒后解析式为3y x =-+∴334y x y x =-+⎧⎨=-+⎩，可得12x =，∴点Q 的横坐标为12．故选：B【点拨】此题考查一次函数，解题关键是将点的平移和旋转转化为函数平移和旋转，然后求函数的交点坐标．9．C【分析】先求出点A 的坐标；设直线y =2x +2与x 轴交于点B ，过点A 作AC ⊥x 轴于点C ，可求出AC 和BC 的长；若将直线y =2x +2绕点A 旋转45°，则需要分两种情况：当直线AB 绕点A 逆时针旋转45°时，如图1，设此时直线与x 轴的交点为P ；过点B 作BD ⊥AB 交直线AP 于点D ，过点D 作DE ⊥x 轴于点E ，可得△ACB ≌△BED ，进而可得点D 的坐标，用待定系数法可求出直线AP 的表达式，进而求出点P 的坐标；当直线AB 绕点A 顺时针旋转45°时，如图2，设此时直线与x 轴的交点为Q ，延长DB 交AQ 于点F ，则△ADF 是等腰直角三角形，根据中点坐标公式可求出点F 的坐标，进而求出直线AQ 的表达式，最后可求出点Q 的坐标．解：令2x+2=-x+5，解得x=1，∴A（1，4）．设直线y=2x+2与x轴交于点B，过点A作AC⊥x轴于点C，∴OC=1，AC=4，令y=2x+2=0，则x=-1，∴OB=1，∴BC=2．将直线y=2x+2绕点A旋转45°，需要分两种情况：①当直线AB绕点A逆时针旋转45°时，如图1，设此时直线与x轴的交点为P，此时∠BAP=45°，过点B作BD⊥AB交直线AP于点D，过点D作DE⊥x轴于点E，∴∠ACO=∠ABD=90°，∴∠ABC+∠DBE=∠DBE+∠BDE=90°，∴∠ABC=∠BDE，∵∠ABD=90°，∠BAP=45°，∴∠BDA=∠BAP=45°，∴AB=BD，∴△ACB≌△BED（AAS），∴BC=DE=2，BE=AC=4，∴OE=3，∴D（3，-2），设直线AP的解析式为y=kx+b，∴432k bk b+⎧⎨+-⎩＝＝，解得37kb-⎧⎨⎩＝＝，∴直线AP的解析式为y=-3x+7，令y =0，则x =73，∴P （73，0）；②当直线AB 绕点A 顺时针旋转45°时，如图2，设此时直线与x 轴的交点为Q ，延长DB 交AQ 于点F，则∠BAQ =45°，∵∠ABF =∠ABD =90°，∴∠BAF =∠BFA =45°，∴BF =BA =BD ，即点B 为DF 的中点，∵B （-1，0），D （3，-2），∴F （-5，2），设直线AQ 的解析式为：y =mx +n ，∴524m n m n -+⎧⎨+⎩＝＝，解得13113m n ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴直线AQ 的解析式为：y =13x +113．令y =0，则x =-11，∴Q （-11，0），综上所述，将直线y =2x +2绕点A 旋转45°后所得直线与x 轴的交点坐标为（-11，0），（73，0）．故选：C ．【点拨】本题属于一次函数与几何综合题目，涉及全等三角形的性质与判定，图象的交点，等腰三角形的性质等内容，解题的关键是根据45°角作出垂线构造全等．本题若放在九年级可用相似解决．10．C【分析】根据图象可知，小明5分钟行走400米，可求速度，到达目的地用时35分，可求总路程，再根据小李行走时间可知小李走的路程，利用两人相向而行时，两分钟相遇可求小明返回时速度，即可得出答案．解：A 、小明首次到达目的地之前的速度是400805=米/分，A 不正确；B 、两地间的距离为：80×35＝2800（米）．小李在小明到达目的地时行走的路程为：65×（35-30）＝1950（米）．2800-1950=850（米），此时，小李距目的地还有850米，B 不正确；C 正确；D 、850-65×10=200（米），200÷（47-45）＝100（米/分），100-65=35（米/分）．D 不正确；故选：C ．【点拨】本题考查了行程问题的数量关系的运用，一次函数的解析式的运用，点的坐标的运用，解答时认真分析函数图象的意义是关键．11．0【分析】令x =1和x =-1，得到()1212f f ⎛⎫+= ⎪⎝⎭①，()1212f f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭②，两个等式相减，即可得到答案．解：∵对于所有的实数x ，都有()()222x x f xf x -+=，∴当x =1时，()1212f f ⎛⎫+= ⎪⎝⎭①，当x =-1时，()1212f f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭②，①-②，得：()220f =，解得：()2f =0．故答案是：0．【点拨】本题主要考查抽象函数求值，掌握赋值法以及等式的性质，是解题的关键．12．①③④【分析】根据图象可对①进行判断；根据题意b ＝2，m ＝−k ＋2＜0，解得k ＞2，可对③进行判断；根据一次函数的性质可对②进行判断；由b ＝2，m ＝−k ＋2，不等式kx ＋b ＞−m 化为kx ＋2＞k −2，得到413k k -=-，解得k ＝3，于是可对④进行判断．解：∵直线l ：y ＝kx ＋b （k 、b 是常数，k ≠0）经过A （0，2）、B （−1，m ）两点，其中m ＜0，∴直线与x 轴的交点横坐标在−1和0之间，故①正确；∵直线l ：y ＝kx ＋b （k 、b 是常数，k ≠0）经过A （0，2）、B （−1，m ）两点，其中m ＜0，∴b ＝2，∴m ＝−k ＋2＜0，∴k＞2，故③正确；∵k＞0，y随x的增大而增大，∵x1＜x1＋1，∴y1＜y2，故②错误；∵b＝2，m＝−k＋2，∴不等式kx＋b＞−m化为kx＋2＞k−2，∴kx＞k−4，∵不等式kx＋b＞−m的解集为x＞−1 3，∴413 kk-=-，解得k＝3，故④正确；故答案为①③④．【点拨】本题考查了一次函数的性质，一次函数与一元一次不等式，一次函数与一元一次方程，根据题意得出k＞0，b＝2是解题的关键．13．5【分析】由题意得直线l一定过点（3，0），在过（3，0）的直线中，当点Q和（3，0）的连线垂直于直线l时，点P到直线l的距离最大，根据勾股定理求解即可．解：∵直线l：y＝kx﹣3k=k（x-3）∴当x=3时，y=0，故点（3，0）再直线l上令点P（3，0）连接PQ，当PQ垂直与直线l垂足为点P时，点Q到直线l的距离最大PQ5=故答案为：5【点拨】本题主要考查了一次函数图像和点到直线的距离，过一点作已知直线的垂线，这条垂线段的长度是点到直线的距离；明确当PQ ⊥直线l 时，点Q 到直线的距离最大是解题的关键．14．1122m ≤<【分析】求出直线AB 的解析式2y x =-+，再根据21223b a m b a m -+=⎧⎨--=⎩求出点P 的坐标为()7,2P m m --，然后过P 作'∥PP y 轴，交直线AB 于点P '，确定()7,9P m m '--，再分两步：点P 在直线AB 的下方；点P 不在第三象限，分别确定m 的取值范围，然后确定公共部分即可。