2019-2020学年河北省石家庄二中高一4月月考数学试题解析

2019-2020学年河北省石家庄市某校高一（下）4月周考卷数学试卷选择题1. 设a ，b ，c ∈R ，且a >b ，则下列不等式成立的是（ ） A.a 2>b 2 B.ac 2>bc 2C.a +c >b +cD.1a<1b2. 在△ABC 中，若a =2,b =2√3,A =30∘，则B 等于（ ） A.30∘ B.30∘或150∘ C.60∘ D.60∘或120∘3. 设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 1=−11，a 4+a 6=−6，则当S n 取最小值时，n 等于（ ） A.6 B.7 C.8 D.94. 下列命题中正确的是（ ） A.y =x +1x 的最小值是2B.y =2−3x −4x(x >0)的最大值是2−4√3C.y =sin 2x +4sin 2x 的最小值是4D.y =2−3x −4x (x <0)的最小值是2−4√35. 已知数列{a n }为正项等比数列，且a 1a 3+2a 3a 5+a 5a 7=4，则a 2+a 6=（ ） A.1 B.2 C.3 D.46. 若变量x ，y 满足约束条件{x +y ≥3x −y +1≤0x +2y −6≤0，则目标函数z =2x −y 的最小值是（ ）A.−3B.0C.13D.1037. 对任意的实数x ，不等式mx 2−mx −1<0恒成立，则实数m 的取值范围是（ ） A.(−4,0) B.(−4,0]C.[−4,0]D.[−4,0)8. 若锐角△ABC 的面积为10√3，且AB =5，AC =8，则BC =（ ） A.6 B.7C.8D.99. 已知S n =1−2+3−4+⋯+(−1)n−1n ，则S 17+S 33+S 50等于（ ）A.0B.1C.−1D.210. 已知数列{a n },{b n }均为等差数列，其前n 项和分别记为A n ,B n ，满足A n B n=4n+12n+3，则a5b 7的值为（ ）A.2117 B.3729C.5329D.413111. 已知{a n }是等比数列，a 2=2,a 5=14，则a 1a 2+a 2a 3+⋯+a n a n+1=（ ） A.16(1−4−n ) B.16(1−2−n )C.323(1−2−n )D.323(1−4−n )12. 若∀x ∈{x|1≤x ≤5},不等式x 2+ax −2≤0恒成立，则a 的取值范围是（ ）A.{a|a >−235}B.{a|−235≤a ≤1} C.{a|a >1} D.{a|a ≤−235}解答题已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且S n =2n 2+n +1，n ∈N ∗，求a n =________.设x >0,y >0，且1x +2y =2，则x +2y 的最小值为________.数列{a n }满足a 1=3，且对于任意的n ∈N ∗都有，a n+1−a n =n +2，则a 39=________．如图，隔河看两目标A 与B ，但不能到达，在岸边选取相距2√3km 的C 、D 两点，同时，测∠ACB =75∘，∠BCD =45∘，∠ADC =30∘，∠ADB =45∘（A 、B 、C 、D 在同一平面内），则两目标A 、B 之间的距离为________.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且(a+b)(sin A−sin B)=c(sin C−sin B)．（1）求A．（2）若a=4，求△ABC面积S的最大值．已知S n是数列{a n}的前n项和，且S n=3a n−2．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）令b n=log32a n+1，求数列{1b n b n+1}的前n项和T n．已知函数f(x)=x2−x−6．（1）求不等式f(x)<0的解集；（2）若对于一切x>1，均有f(x)≥(m+3)x−m−10成立，求实数m的取值范围．参考答案与试题解析2019-2020学年河北省石家庄市某校高一（下）4月周考卷数学试卷选择题1.【答案】C【考点】基本不等式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】此题暂无点评2.【答案】D【考点】正弦定理【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】此题暂无点评3.【答案】A【考点】等差数列的前n项和【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】此题暂无点评4.【答案】B【考点】命题的真假判断与应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】此题暂无点评5.【答案】B【考点】等比数列的性质等比数列的通项公式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】此题暂无点评6.【答案】A【考点】简单线性规划【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】此题暂无点评7.【答案】B【考点】不等式恒成立问题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】此题暂无点评8.【答案】B【考点】余弦定理【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】此题暂无点评9.【答案】B【考点】数列的求和【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】此题暂无点评10.【答案】B【考点】等差数列的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】此题暂无点评11.【答案】D【考点】等比数列的前n项和等比数列的通项公式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】此题暂无点评12.【答案】D【考点】一元二次不等式的解法【解析】此题暂无解析【解答】解：∵Δ=a2+8>0,∴y=x2+ax−2开口向上，且方程x2+ax−2=0有两个不等的实根.当不等式x2+ax−2≤0在x∈{x|1≤x≤5}上恒成立时，需满足{1+a−2≤0，25+5a−2≤0，解得，a≤−235.故选D.【点评】此题暂无点评解答题【答案】{4,n=1,4n−1,n≥2.【考点】数列递推式【解析】根据a n=S n−S n−1可以求出通项公式a n，判断S1与a1是否相等，从而确定a n的表达式．【解答】解：由S n=2n2+n+1，n∈N∗，可得S n−1=2(n−1)2+(n−1)+1(n≥2)．两式作差得：a n=2n2+n+1−2(n−1)2−(n−1)−1=4n−1(n≥2)．又a1=S1=4不适合上式，∴a n={4,n=1,4n−1,n≥2.故答案为：{4,n=1,4n−1,n≥2.【点评】本题考查了利用递推公式a n=S n−S n−1求通项公式的方法，关键是最后要判断S1与a1是否相等，确定a n的表达式是否需要写成分段函数形式，是基础题．【答案】92【考点】基本不等式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】此题暂无点评【答案】820【考点】数列递推式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】此题暂无点评【答案】2√5【考点】正弦定理【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】此题暂无点评【答案】【考点】正弦定理余弦定理【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】此题暂无点评【答案】【考点】数列的求和【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】此题暂无点评【答案】【考点】二次函数的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】此题暂无点评。

高一数学试题（时间：120分钟满分：150分）一．选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1．下列命题正确的是( )．①过平面外一点有且仅有一个平面与已知平面垂直；②如果一条直线和两个垂直平面中的一个垂直，它必和另一个平面平行；③过不在平面内的一条直线可作无数个平面与已知平面垂直；④如果两个平面互相垂直，经过一个平面内一点与另一平面垂直的直线在第一个平面内．A．①③B．②③C．②③④D．④2．若点为圆的弦的中点，则弦所在直线的方程为（）A．B．C．D．3．在等腰Rt△ABC中，AB＝BC＝1，M为AC的中点，沿BM把它折成二面角，折后A与C的距离为1，则二面角C－BM－A的大小为()A．30°B．60°C．90°D．120°4．已知圆柱的上、下底面的中心分别为，，过直线的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为A．B．C．D．5．直线分别与轴，轴交于，两点，点在圆上，则面积的取值范围是A．B．C．D．6．已知方程有两个不同的解，则实数k的取值范围（）A．B．C．D．7．在三棱柱中，已知, ，此三棱柱各个顶点都在一个球面上，则球的体积为（）.A ．B．C．D．8．在正方体中，是正方形的中心，则异面直线与所成角为A．B．C．D．9．如图，在棱长为2的正方体中，的中点是，过点作与截面平行的截面，则该截面的面积为( )A．B．C．D．10．，动直线：过定点，动直线：过定点，若与交于点（异于点，），则的最大值为（）A．B．C．D．11．在正三棱柱中，侧棱长为，底面三角形的边长为1，则与侧面所成角的大小为（）A．B．C．D．12．直线与圆有公共点，则的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题5分，共20分）13．两圆C1：x2＋y2＋4x－4y＋7＝0，C2：x2＋y2－4x－10y＋13＝0的公切线的条数为____条14．如果直线将圆平分且不通过第四象限，那么的斜率的取值范围是___．15．如图，四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD为正方形，则下列结论：①AD∥平面PBC；②平面PAC⊥平面PBD；③平面PAB⊥平面PAC；④平面PAD⊥平面PDC.其中正确的结论序号是________．16．过点作圆的两条切线，切点分别为A，B，则______．三、解答题17．（ 10分）已知圆的圆心为，直线与圆相切．求圆的标准方程；若直线过点，且被圆所截得弦长为2，求直线的方程．18．（ 12分）已知圆与轴相切于点（0，3），圆心在经过点（2，1）与点（﹣2，﹣3）的直线上．（1）求圆的方程；（2）圆与圆：相交于M、N两点，求两圆的公共弦MN的长．19．（ 12分）如图，在三棱锥中，，为的中点．（1）证明：平面；（2）若点在棱上，且，，求点到平面的距离．20．（ 12分）如图，在三棱柱中，底面，，，，点，分别为与的中点.（1）证明：平面.（2）求三棱锥的体积.21．（ 12分）已知点是圆上的动点，点，是线段的中点（1）求点的轨迹方程；（2）若点的轨迹与直线交于两点，且，求的值.22．（ 12分）在平面直角坐标系中，已知圆的半径为2，圆心在轴的正半轴上，且与直线相切.(1)求圆的方程。

2019～2020学年第二学期集团联考高一数学考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分。

满分150分，考试时间120分钟。

2.考生作答时，请将答案答在答题卡上。

选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书．．．．．．．写的答案无效．．．．．．，在试题卷．．．．、草稿纸上作答无效．．．．．．．．。

3.本卷命题范围：解三角形，数列，不等式，立体几何与空间向量、直线和圆、椭圆。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.在等差数列{}n a 中，若31a =-，711a =，则公差d =（ ） A.52 B.52- C.3 D.－32.下列说法正确的是（ ）A.有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱B.过空间内不同的三点，有且只有一个平面C.棱锥的所有侧面都是三角形D.用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台3.如果0a <，0b >，那么下列不等式中正确的是（ ）A.11a b < C.22a b < D.a b >4.在ABC △中，60A =︒，75B =︒，10BC =，则AB =（ ）A. B. C. D.35.不等式112x ≥-的解集是（ ） A.[]2,3 B.(]2,3 C.()[),23,-∞+∞ D.(][),23,-∞+∞6.若焦点在x 轴上的椭圆22116x y m +=+的离心率为2，则m =（ ） A.31 B.28 C.25 D.237.过点()2,1P -的直线与圆()()22:115C x y ++-=相切，则切线长为（ ）C. 8.已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且55S =，1030S =，则15S =（ ）A.90B.125C.155D.1809.在正方体1111ABCD A B C D -中，M ，N 分别为AD ，11C D 的中点，O 为侧面11BCC B 的中心，则异面直线MN 与1OD 所成角的余弦值为（ ） A.16 B.14 C.16- D.14- 10.已知直线l 过点()2,3P ，且与x ，y 轴的正半轴分别交于A ，B 两点.若AOB △的面积为12（O 为坐标原点），则直线l 的方程为（ ）A.32120x y +-=B.32240x y +-=C.23130x y +-=D.23120x y +-=11.在直角坐标系xOy 中，F 是椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的左焦点，A ，B 分别为左、右顶点，过点F 作x 轴的垂线交椭圆C 于P ，Q 两点，连接PB 交y 轴于点E ，连接AE 交PQ 于点M ，若M 是线段PF 的中点，则椭圆C 的离心率为（ ）A.13B.12C.14D.212.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且343n n S a n =+.若函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且()52f x f x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，()32f =，则()()45f a f a +=（ ） A.－2 B.0 C.2 D.4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知0a >，则342a a+的最小值为________. 14.若球的表面积为12π，球心到该球的一个截面圆的距离为1，则这个截面圆的面积是________.15.在ABC △中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .若c =，cos B C =，a =则ABC S =△________.16.在菱形ABCD 中，60ABC ∠=︒，AB =AC 折起，当以A ，B ，C ，D 四点为顶点的三棱锥体积最大时，三棱锥D ABC -的外接球体积为________.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.17.（本小题满分10分）ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，4A π=，32a b =. （1）求sin B 的值；（2）若6a =，求ABC △的面积.18.（本小题满分12分） 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且11a =，12n n S a +=.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）当()312log 3n n b a +=时，求数列11n n b b +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T . 19.（本小题满分12分）如图，在三棱柱111ABC A B C -中，1AC BC ==，AB =，11B C =，1B C ⊥平面ABC .（l ）证明：AC ⊥平面11BCC B .（2）求点C 到平面11ABB A 的距离.20.（本小题满分12分）已知圆C 的圆心C 在x 轴的正半轴上，半径为4，直线10x y -+=被圆C截得的弦长为（1）求圆C 的方程；（2）已知直线l 过点()1,2P ，且与圆C 交于A ，B 两点.若A ，B 关于点P 对称，求直线l 的方程.21.（本小题满分12分）如图，在五面体ABCDFE 中，底面ABCD 为矩形，EF AB ∥，BC FD ⊥，过BC 的平面交棱FD 于P，交棱FA 于Q .（1）证明：PQ ∥平面ABCD ；（2）若CD BE ⊥，EF EC =，2CD EF =，BC tEF =，求平面ADF 与平面BCE 所成锐二面角的大小.22.（本小题满分12分）已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>，()12,2P ，(2P ，()32,3P -，()42,3P 四点中恰有三点在椭圆C 上.（1）求C 的方程；（2）已知点()0,1E ，问是否存在直线p 与椭圆C 交于M ，N 两点且ME NE =，若存在，求出直线p 斜率的取值范围；若不存在说明理由.2019～2020学年第二学期集团联考·高一数学参考答案、提示及评分细则1.C 因为31a =-，711a =，所以73373a a d -==-. 2.C 棱锥的底面为多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形.3.A4.D 因为60A =︒，75B =︒，所以45C =︒.因为10BC a ==，所以由正弦定理得sin sin 3C AB c a A ==⨯=. 5.B 6.D 因为焦点在x 轴上，所以2216314c m a m +-==+，得23m =.7.C 因为点()2,1P -到圆C 的圆心()1,1-=，所以切线长为==8.C 因为等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，所以5S ，105S S -，1510S S -成等比数列，因为55S =，1030S =，所以10525S S -=，1510255125S S -=⨯=，故1512530155S =+=.9.A 以A 为坐标原点，AB ，AD ，1AA 分别为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系A xyz -，令2AB =，则 ()10,2,2D ，()2,1,1O ，()0,1,0M ，()1,2,2N ，故()1,1,2MN =，()12,1,1OD =-，所以1111cos ,6MN OD MN OD MN OD ⋅==，故异面直线MN 与1OD 所成角的余弦值为16. 10.A 设直线l 的方程为()10,0x y a b a b +=>>，则AOB △的面积为1122ab =①.因为直线l 过点()2,3P ，所以231a b +=②.联立①②，解得4a =，6b =，故直线l 的方程为146x y +=，即32120x y +-=. 11.A 如图，连接BQ ，则由椭圆的对称性易得PBF QBF ∠=∠，EAB EBA ∠=∠，所以EAB QBF ∠=∠，所以ME BQ ∥.因为PME PQB △∽△，所以PEPMEB MQ =.因为PBF EBO △∽△，所以OF EP OB EB =，从而有PM OF MQ OB =. 又因为M 是线段PF 的中点，所以13OF PM c e a OB MQ ====.12.A 因为343n n S a n =+，所以13a =-，()1134332n n S a n n --=+-≥，所以143n n a a -=-，即1141n n a a --=-.因为114a -=-，所以14n n a -=-，即41n n a =-+，则4441255a =-+=-，55411023a =-+=-.()()()()452551023f a f a f f +=-+-.因为()f x 是定义在R 上的奇函数，所以()00f =，()5522f x f x f x ⎛⎫⎛⎫-=--= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以()()5f x f x =-，即()f x 是以5为周期的周期函数，则()()()()()25510230332f f f f f -+-=+-=-=-.13. 342a a +≥=14.2π 因为球的表面积为12π，因为球心到一截面的距离为1，所以该截面圆的半径为r ==22r ππ=.15.2 因为cos B C =，所以)22222222a b c a c b ac ab+-+-=，化简得222b c a +=，即ABC △为直角三角形，将c =，a =222b c a +=，得1b =，于是c =122ABC S bc ==△.16.3由题意可知，当三棱锥D ABC -的体积最大时，平面ABC ⊥平面ADC .取AC 的中点E ，连接DE ，EB ，由面面垂直的性质可知DE ⊥平面ABC ，因为60ABC ∠=︒，AB =所以ABC △与ADC △均为等边三角形.设ABC △的外接圆的圆心为O '，则O '在BE 上，且22O E O B ''==，设三棱锥D ABC -的外接球的球心为O ，OO x '=，则R ==，解得1x =，则R =故三棱锥D ABC -的外接球的体积为3344333R ππ==. 17.解：（1）因为sin sin a b A B =，32a b =，所以3sin sin 2A B =，………………………………………3分因为4A π=，所以2sin 3B ==.……………………………………………………………………5分 （2）因为6a =，所以4b =.…………………………………………………………………………………6分 因为b a <，所以B A <，B 为锐角，…………………………………………………………………………7分因为sin 3B =，所以cos 3B =.…………………………………………………………………………8分所以()2sin sin sin cos cos sin 23236C A B A B A B =+=+=+=.………………9分故ABC △的面积为112sin 644226ab C +=⨯⨯⨯=+.………………………………………10分 18.解：（1）∵12n n S a +=，∴()122n n S a n -=≥，得1122n n n n S S a a -+-=-，∴()1322n n a n a +=≥， 又11a =，∴2132a a ≠. 故()()213,2221,1n n n a n -⎛⎫⋅≥ =⎧⎝⎭=⎪⎪⎨⎪⎩.……………………………………………………………………………………6分 （2）∵()312log 3n n b a n +==，∴()1111111n n b b n n n n +==-++， ∴1111111122311n T n n n =-+-++-=-++.……………………………………………………………12分 19.（1）证明：因为1B C ⊥平面ABC ，所以1B C AC ⊥.……………………………………………………1分 因为1AC BC ==，AB =AC BC ⊥，…………………………………………………………3分 又1BC B C ，所以AC 平面11BCC B .…………………………………………………………………………5分（2）解：设点C 到平面11ABB A 的距离为h .因为1B C ⊥平面ABC ，所以1BC AC ⊥，1B C BC ⊥.则1AB =，1BB =，又AB=1ABB △是等边三角形， 故12ABB S ==△.…………………………………………………………………………………7分 111111122233C ABB A C ABB B ABC ABC V VV B C S ---===⨯⨯⨯=△，…………………………………………………9分 11111123323CABB A ABB A V S h h h -=⋅=⨯⨯⋅=.……………………………………………………………11分 所以3h =.……………………………………………………………………………………………………12分20.解：（1）设圆C 的方程为()2216x a y -+=，……………………………………………………………1分由题意可得0a =>⎩解得3a =.……………………………………………………………………3分 故圆C 的方程为()22316x y -+=.……………………………………………………………………………4分 （2）当直线l 的斜率不存在时，直线l 的方程为1x =.此时点A ，B 不关于点()1,0对称，所以1x =1不符合题意.…………………………………………………6分 当直线l 的斜率存在时，设直线l 的斜率为k .设()11,A x y ，()22,B x y ，因为A ，B 关于点P 对称，所以122x x +=，124y y +=.…………………7分因为点A ，B 在圆C 上，所以()()22122212316316x y x y -+=-+=⎧⎪⎨⎪⎩，…………………………………………………………8分 所以()()22221212330x x y y ---+-=，整理得()()1212440x x y y --+-=，即12121y y x x -=-.………10分 因为点A ，B 在直线l 上，所以直线l 的斜率为12121y y k x x -==-，…………………………………………11分 则直线l 的方程为21y x -=-，即10x y -+=.……………………………………………………………12分21.（1）证明：因为底面ABCD 为矩形，所以AD BC ∥，AD BCAD ADF BC ADF BC ADF ⎫⎪⊂⇒⎬⎪⊄⎭∥平面∥平面平面，……………………………………………………………………2分BC ADFBC BCPQ BC PQ BCPQ ADF PQ ⎫⎪⊂⇒⎬⎪=⎭∥平面平面∥平面平面，……………………………………………………………4分PQ BC PQ ABCD PQ ABCD BC ABCD ⎫⎪⊄⇒⎬⎪⊂⎭∥平面∥平面平面.…………………………………………………………………6分 （2）解：由CD BE ⊥，CD CB ⊥，易证CD CE ⊥，由BC CD ⊥，BC FD ⊥，易证BC ⊥平面CDFE ，所以CB CE ⊥.以C 为坐标原点，CD 的方向为x 轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系C xyz -.设1EF EC ==，则()2,,0A t ，()2,0,0D ，()1,0,1F ，所以()0,,0AD t =-，()1,,1AF t =--.…7分设平面ADF 的一个法向量为(),,n x y z =，则00n AD n AF ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即00ty x ty z -=⎧⎨--+=⎩，令1x =，得()1,0,1n =.………………………………………………………………9分 易知平面BCE 的一个法向量为()1,0,0m =，………………………………………………………………10分 设平面ADF 与平面BCE 所成的锐二面角为θ，则1cos 22n mn m θ⋅===，………………………11分 所以4πθ=，故平面ADF 与平面BCE 所成的锐二面角为4π.……………………………………………12分22.解：（1）由于3P ，4P 两点关于y 轴对称，故由题设知C 经过3P ，4P 两点.……………………………1分 又由22224449a b a b+<+知，C 不经过点1P ，所以点2P 在C 上.……………………………………………2分 因此222121491b a b⎧=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，解得221612a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩.……………………………………………………………………………3分故C 的方程为2211612x y +=.………………………………………………………………………………………4分（2）假设存在满足条件的直线:p y kx m =+，()11,M x y ，()22,N x y ，将直线:p y kx m =+与椭圆联立可得：2211612y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，消去y 得()2223484480k x kmx m +++-=，……………………………………………6分 由()()2222644344480k m km ∆=-+->，得221612k m +>，① 故122834km x x k-+=+，212244834m x x k -=+.………………………………………………………………………7分 设MN 的中点为()00,F x y ， 故12024234x x km x k +-==+，002334m y kx m k=+=+.…………………………………………………………8分 因为ME NE =，所以EF MN ⊥，则1EF k k ⋅=-，所以2231341434m k k kmk -+⋅=--+，即()243m k =-+.……………………………………………10分 将()243m k =-+代入①可得()222161243k k +>+，所以4216830k k +-<，解得1122k -<<，存在直线p ，使得ME NE =，…………………………11分 直线p 的斜率的取值范围是11,22⎛⎫- ⎪⎝⎭.………………………………………………………………………12分。

2019-2020学年河北省石家庄市第二中学高一下学期4月月考数学试题一、单选题1．已知ABC ∆中，且11,2a b A ===则sin B =（ ） A．B．2C ．14D ．12【答案】A【解析】利用正弦定理即可得到答案. 【详解】 由正弦定理sin sin a b A B=，可得1sin 2sin 12b A B a ===. 故选：A 【点睛】本题考查了正弦定理的简单运用，属于基础题.2．在ABC V 中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c .若222a b c bc =++，则角A 为（ ） A ．30° B ．150︒C ．120︒D ．90︒【答案】C【解析】由余弦定理变形得cos A ． 【详解】将222a b c bc =++代入2222cos a b c bc A =+-中得1cos 2A =-.由0180A <<︒︒，得120A =︒，故选：C. 【点睛】本题考查余弦定理，掌握用余弦定理求角是解题关键．3．在等差数列{}n a 中，已知35715a a a ++=，则该数列前9项和9S =（ ） A ．18 B ．27C ．36D ．45【答案】D【解析】根据等差数列的性质求得5a ，再根据等差数列前n 项和公式求得9S . 【详解】在等差数列{}n a 中，35755315,5a a a a a ++===，所以195952999954522a a aS a +=⨯=⨯==⨯=. 故选：D 【点睛】本小题主要考查等差数列的性质，考查等差数列前n 项和公式，属于基础题.4．已知数列{}n a 的奇数项依次成等差数列，偶数项依次成等比数列，且11a =，22a =，347a a +=，5613a a +=，则78a a +=（ ）A ．4B ．19C ．20D ．23【答案】D【解析】本题首先可以设出奇数项的公差以及偶数项的公比，然后对347a a +=、5613a a +=进行化简，得出公差和公比的数值，然后对78a a +进行化简即可得出结果．【详解】设奇数项的公差为d ，偶数项的公比为q ，由347a a +=，5613a a +=，得127d q ++=，212213d q ++=， 解得2d =，2q =，所以37813271623a a d q +=++=+=，故选D ．【点睛】本题主要考查等差数列、等比数列的通项公式及性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想、化归与转化思想等，体现基础性与综合性，提升学生的逻辑推理、数学运算等核心素养，是中档题．5．已知向量(1,2)=-r a ，(,1)(0,0)b x y x y =->>r ，且a b r r P ，则21x y+的最小值是（ ） A ．7 B ．8C ．9D ．10【答案】C【解析】根据平面向量平行的坐标运算公式，可得21x y +=，对21x y+乘以“1”，可得()21212225y x x y x y x y x y⎛⎫ ⎪⎝⎭+=++=++，再利用基本不等式，即可求出结果. 【详解】因为//a b r r，且向量(1,2)=-r a ，(,1)(0,0)b x y x y =->>r ，所以21x y +=，所以()2121222559y x x y x y x y x y ⎛⎫+=++=++≥+= ⎪⎝⎭，当且仅当13x y ==时，取等号.故选：C. 【点睛】本题主要考查了平面向量平行的坐标运算公式和基本不等式的应用，属于基础题. 6．在空间中，下列命题正确的是A ．如果一个角的两边和另一角的两边分别平行,那么这两个角相等B ．两条异面直线所成的有的范围是0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行D ．如果一条直线和平面内的一条直线平行,那么这条直线和这个平面平行 【答案】C【解析】根据两个角可能互补判断A ；根据两条异面直线所成的角不能是零度,判断B ；根据根据两个平面平行的性质定理知判断C ；利用直线与这个平面平行或在这个平面内判断D. 【详解】如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行,这两个角相等或互补,故A 不正确； 两条异面直线所成的角不能是零度,故B 不正确； 根据两个平面平行的性质定理知C 正确；如果一条直线和一个平面内的一条直线平行,那么这条直线与这个平面平行或在这个平面内,故D 不正确,综上可知只有C 的说法是正确的,故选C. 【点睛】本题考查平面的基本性质及推论,考查等角定理,考查两个平面平行的性质定理,考查异面直线所成的角的取值范围,考查直线与平面平行的判断定理,意在考查对基础知识的掌握情况，本题是一个概念辨析问题.7．如图，在正四面体OABC 中，D 是OA 的中点，则BD 与OC 所成角的余弦值是（ ）A ．12B ．36C ．22D ．336【答案】B【解析】取AC 的中点E ,连接DE ,BE ,可得BDE ∠就是BD 与OC 所成的角, 设OA a =,可得3BD BE a==,12DE a =,利用余弦定理可得cos BDE ∠的值,可得答案. 【详解】解:如图: ,取AC 的中点E ,连接DE ,BE ,可得BDE ∠就是BD 与OC 所成的角, 设OA a =,则32BD BE ==,12DE a =,2223cos 2BD DE BE BDE BD DE +-∠==⋅, 故选: B. 【点睛】本题主要考查异面直线所成得角的余弦值的求法,注意余弦定理的灵活运用,属于基础题.8．如图，在正方体1111ABCD A B C D - 中，,E F 分别为111,B C C D 的中点，点P 是底面1111D C B A 内一点，且()2()22f x b x x ≥-+ 平面EFDB ，则1tan APA ∠ 的最大值是( )A ．2B ．2C ．22D ．32【答案】C【解析】分析：连结AC 、BD ，交于点O ，连结A 1C 1，交EF 于M ，连结OM ，则AO =P PM ，从而A 1P=C 1M ，由此能求出tan ∠APA 1的最大值．详解：连结AC 、BD ，交于点O ，连结A 1C 1，交EF 于M ，连结OM ，设正方形ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中棱长为1，∵在正方形ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，E ，F 分别为B 1C 1，C 1D 1的中点， 点P 是底面A 1B 1C 1D 1内一点，且AP ∥平面EFDB ， ∴AO =P PM ，∴A 1P=C 1M=24AC =∴tan ∠APA 1=11AA A P242． ∴tan ∠APA 1的最大值是2． 故选：D ．点睛：本题考查角的正切值的最大值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查空间想象能力，考查运算求解能力，是中档题．9．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为（ ）A ．32π B ．πC ．3πD ．12π【答案】C【解析】该几何体是一个三棱锥，且同一个顶点处的三条棱两两垂直并且相等，把这个三棱锥放到正方体中，即可求出其外接球的表面积. 【详解】由三视图可知，该几何体是一个三棱锥，且同一个顶点处的三条棱两两垂直并且相等，如图所示该几何体是棱长为1的正方体中的三棱锥1A BCD AB BC BD -===，.所以该三棱锥的外接球即为此正方体的外接球，球的直径2r 为正方体体对角线的长. 即22221113r =++=. 所以外接球的表面积为243r ππ=. 故选：C . 【点睛】本题考查几何体的三视图，考查学生的空间想象能力，属于基础题.10．如图，在正三棱柱111ABC A B C -中，2AB =,123AA =D ，F 分别是棱AB ，1AA 的中点，E 为棱AC 上的动点，则DEF ∆的周长的最小值为()A ．222+B ．232+C ．62+D ．72+【答案】D【解析】根据正三棱柱的特征可知ABC ∆为等边三角形且1AA ⊥平面ABC ，根据1AA AD ⊥可利用勾股定理求得2DF =；把底面ABC 与侧面11ACC A 在同一平面展开，可知当,,D E F 三点共线时，DE EF +取得最小值；在ADF ∆中利用余弦定理可求得最小值，加和得到结果. 【详解】Q 三棱柱111ABC A B C -为正三棱柱 ABC ∆∴为等边三角形且1AA ⊥平面ABCAD ⊂Q 平面ABC 1AA AD ∴⊥ 132DF ∴=+=把底面ABC 与侧面11ACC A 在同一平面展开，如下图所示：当,,D E F 三点共线时，DE EF +取得最小值 又150FAD ∠=o ，3AF =1AD =()22min 32cos 42372DE EF AF AD AF AD FAD ⎛⎫∴+=+-⋅∠=-⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭DEF ∴∆72本题正确选项：D 【点睛】本题考查立体几何中三角形周长最值的求解问题，关键是能够将问题转化为侧面上两点间最短距离的求解问题，利用侧面展开图可知三点共线时距离最短.11．已知正方体1111A B C D ABCD -的棱1AA 的中点为E ，AC 与BD 交于点O ，平面α过点E 且与直线1OC 垂直，若1AB =，则平面α截该正方体所得截面图形的面积为( ) A ．6B ．6 C ．3 D ．3 【答案】A【解析】根据正方体的垂直关系可得BD ⊥平面11ACC A ，进而1BD OC ⊥，可考虑平面BDE 是否为所求的平面，只需证明1OE OC ⊥即可确定平面α. 【详解】如图所示，正方体1111ABCD A B C D -中，E 为棱1AA 的中点，1AB =，则2113122OC =+=，2113424OE =+=，2119244EC =+=，∴22211OC OE EC +=，1OE OC ∴⊥；又BD ⊥平面11ACC A ，1BD OC ∴⊥，且OE BD O =I ，1OC ∴⊥平面BDE ，且1136222BDE S BD OE ∆==⨯⨯=g ， 即α截该正方体所得截面图形的面积为6. 故选:A .【点睛】本题考查线面垂直的判定，考查三角形面积的计算，熟悉正方体中线面垂直关系是解题的关键，属于中档题.12．在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中,点12,P P 分别是线段1,AB BD （不包括端点）上的动点,且线段12PP 平行于平面11A ADD ,则四面体121PP AB 的体积的最大值是 A ．124B ．112C ．16D ．12【答案】A【解析】 由题意在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，点12,P P 分别是线段1,AB BD 上的动点，且线段12PP 平行于平面11121,AADD PP B AD B ∆~∆， 设1,(0,1)PB x x =∈，即1222,PP x P =到平面11AA B B 的距离为x ， 所以四棱锥121PP AB 的体积为2111(1)1()326V x x x x =⨯⨯-⨯⨯=-， 当12x =时，体积取得最大值124，故选A ．点睛：本题考查了空间几何体的结构特征，及几何体的体积的计算，其中解答中找出所求四面体的底面面积和四面体的高是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，对于空间几何体的体积与表面积的计算时，要正确把握几何体的结构特征和线面位置关系在解答中的应用．二、填空题13．已知0a >，0b >，且21a b +=，则ab 的最大值为_________ 【答案】18【解析】直接由基本不等式求解． 【详解】∵0a >，0b >，∴21a b +=≥即18ab ≤，当且仅当2a b =，即11,24a b ==时等号成立． 故答案为：18． 【点睛】本题考查用基本不等式求最值，属于基础题． 14．已知数列{}n a 满足11111,111n na a a +=-=++，则10a =__________.【答案】1719-【解析】数列11n a ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭为以12 为首项，1为公差的等差数列。

石家庄二中期中考试高一数学第Ⅰ卷（共60分）一、单项选择题：本大题共10个小题,每小题6分,共60分.1. 已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】，又则故选C2. 下列幂函数中过点，的偶函数是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】对于A，定义域为，不关于原点对称，所以A不具有奇偶性，不对；对于B，是过点，的偶函数，B对；对于C，定义域为不过点，不对；对于D，过点，但它为奇函数，不对；故选B3. 已知，对应值如表：则的值为（）A. B. C. D. 无法确定【答案】C【解析】=1，则则故选C4. 设函数与的图象的交点为，则所在的区间是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因为令g（x）=x3-22-x，可求得：g（0）＜0，g（1）＜0，g（2）＞0，g（3）＞0，g（4）＞0，易知函数g（x）的零点所在区间为（1，2）．故选B．5. 已知，，，则，，的大小关系是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：因为，所以可得，故选择C考点：比较大小6. 函数的图象大致是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】的定义域为(−∞,0)∪(0,+∞)排除A，当x>0时,，故y>0，当x<0时,，故y>0，排除B，当x趋向于无穷大时,x3增长速度不如3x−1增长的快，故所对应的y的值趋向于0，排除D.只有C符合，本题选择C选项.7. 设奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】可变成①或②∵f（x）是奇函数，在（0，+∞）上是增函数，∴在（-∞，0）上也是增函数；又f（2）=0，∴f（-2）=f（2）=0；∴解不等式组①变成得-2＜x＜0，解不等式组②变成解得0＜x＜2；∴原不等式的解集是（-2，0）∪（0，2）．故选：B．8. 已知函数在区间上是增函数，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】令g（x）=，因为函数在区间上是增函数，从复合函数的角度分析，外层是递增的，所以转化为内层函数g（x）=在区间上是增函数，且g（x）>0在上恒成立；故选D9. 已知函数的定义域为，则的定义域为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因为函数f（x）的定义域为[0，2]，所以0≤2x≤2，所以0≤x≤1，所以f（2x）的定义域为[0，1]，则函数的定义域是（0，1]，故选：D．10. 设偶函数在上递增，则与的大小关系是（）A. B.C. D. 不确定【答案】B【解析】因为函数f（x）=log a|x-b|，所以对定义图内任意实数x都有f（-x）=f（x），即log a|-x-b|=log a|x-b|，所以|-x-b|=|x-b|，所以b=0，∴f（x）=log a|x|，∵偶函数f（x）=log a|x|在（-∞，0）上单调递增，y=|x|在（-∞，0）上单调递减，∴0＜a＜1，∴1＜a+1＜b+3=3，∴log a|a+1|＞log a3，∴f（a+1）＞f（b+3）；综上，f（a+1）＞f（b+3）．故选：B．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）11. 已知函数恒过定点，则此定点为__________.【答案】【解析】令得此时故此定点为故答案为12. 是偶函数，定义域为，则的值域是__________.【答案】【解析】∵f（x）=ax2+bx+3a+b为偶函数，∴b=0，且a-1+2a=0解得b=0，∴f（x）= x2+1，定义域为，由二次函数的性质知，当x=0时，有最小值1，当x=或-时，有最大值∴f（x）的值域为故答案为13. 已知，，若有，则的取值范围是__________.【答案】【解析】∵f（x）=e x-1，在R上递增，∴f（a）＞-1则g（b）＞-1；∵g（x）=-x2+4x-2=-（x-2）2+2≤2，又f（a）=g（b），∴g（b）∈（-1，2]，即-b2+4b-2＞-1，整理，得b2-4b+1＜0解得故答案为14. 设函数则满足的的取值范围是__________.【答案】【解析】令f（a）=t，则f（t）=2t，当t＜1时，3t-1=2t，由g（t）=3t-1-2t的导数为g′（t）=3-2t ln2，在t＜1时，g′（t）＞0，g（t）在（-∞，1）递增，即有g（t）＜g（1）=0，则方程3t-1=2t无解；当t≥1时，2t=2t成立，由f（a）≥1，即3a-1≥1，解得a≥，且a＜1；或a≥1，2a≥1解得a≥0，即为a≥1．综上可得a的范围是a≥故答案为点睛：本题考查分段函数的运用，主要考查函数的单调性的运用，运用分类讨论的思想方法是解题的关键，令f（a）=t，则f（t）=2t，讨论t＜1，运用导数判断单调性，进而得到方程无解，讨论t≥1时，以及a＜1，a≥1，由分段函数的解析式，解不等式即可得到所求范围．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15. （14分），.（1）求，；（2）求，.【答案】(1)，；(2)，. 【解析】试题分析：（1）由，则，故，而，试题解析：（1）由，则，故，而，，等价于则即.（2），因为. 16.（14分）设函数若，.（1）求函数的解析式；（2）画出函数的图象，并指出函数的定义域、值域、单调区间.【答案】(1)；(2)答案见解析.【解析】试题分析：（1）由题意可得16-4b+c=3，4-2b+c=-1，解方程可得b，c，进而得到f （x）的解析式；（2）由分段函数的画法，可得f（x）的图象，进而得到定义域、值域、单调区间．试题解析：（1）∵，，∴，，解得，，∴（2）图象见图所示：由图像可知，函数的定义域为，值域为.单调增区间为，单调减区间为和.17.（14分）已知函数（，），在区间上有最大值4，最小值1，设函数.（1）求，的值及函数的解析式；（2）若不等式在时有解，求实数的取值范围.【答案】(1)，，；(2).【解析】试题分析：（１）因为对称轴x=1不在定义区间内，所以函数单调，根据单独递增与单独递减分类讨论，解得a,b的值，代人可得函数f(x)的解析式（２）先分离变量得,只需求出函数最小值，即得实数k的取值范围试题解析：(1)对称轴x=1.由题意得：，或解得或（舍去)故所以(2)不等式即即设所以又因故18.（14分）已知是偶函数，是奇函数，且.（1）求和的解析式；（2）设（其中），解不等式.【答案】(1)，；(2)答案见解析.【解析】试题分析：（1）根据函数奇偶性的性质利用方程组法即可求f（x）和g（x）的解析式；（2）即，讨论当当时，即，对应方程的两个根为，，比较与-3的大小，进行讨论；试题解析：（1）由题意，即，又联立得，.（2）由题意不等式即，当时，即，解得；当时，即，对应方程的两个根为，，故当时，易知，不等式的解为；当时，若，即时，不等式的解为或；若，即时，不等式的解为；若，即时，不等式的解为或；综上所述，当时，不等式的解为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为.点睛：本题主要考查根据奇偶性的定义利用方程组法求函数解析式及求含参的一元二次不等式解集；在讨论时从二次项系数等于0，不等于0入手，当不等于0时，往往先对式子进行因式分解得出对应二次方程的根，然后比较根的大小，讨论要不重不漏.19.（14分）已知函数，其中为常数.（1）判断函数的单调性并证明；（2）当时，对于任意，不等式恒成立，求实数的取值范围.【答案】(1)答案见解析；(2).【解析】试题分析：（1）根据函数单调性的定义证明即可（2）当时，，则，∴函数是奇函数，对于任意，不等式恒成立，等价为对于任意，不等式恒成立，即，在恒成立，即，在恒成立，设，则等价为即可.讨论轴与区间的位置关系求最小值即得解.试题解析：（1）函数在上是增函数.证明如下：任取，，且，则，∵，∴，，，∴，∴，∴函数在上是增函数.（2）由（1）知函数在定义域上是增函数，当时，，则，∴函数是奇函数，则对于任意，不等式恒成立，等价为对于任意，不等式恒成立，即，在恒成立即，在恒成立，设，则等价为即可.即，当，则函数的最小值为，得，不成立，当，则函数的最小值为，得，当，则函数的最小值为，得.综上.点睛：本题考查了用定义证明函数的单调性及不等式恒成立问题，在解决本题中恒成立时，移项得所以肯定先要研究函数的奇偶性，从而利用单调性去掉转化为二次不等式恒成立，找最值即得解.。

2019～2020学年第二学期集团联考高一数学考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.2.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.3.本卷命题范围：解三角形，数列，不等式，立体几何与空间向量、直线和圆、椭圆.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.等差数列{}n a 中，若31a =-，711a =，则公差d =（ ）A.52B. 52-C. 3D. －3【答案】C 【解析】 【分析】由等差数列的通项公式直接得出结论． 【详解】因为31a =-，711a =，所以73373a a d -==-. 故选：C ．【点睛】本题考查等差数列的通项公式的应用．利用等差数列的通项公式可得n ma a d n m-=-．()n m m a a n m a =+-．2.下列说法正确的是（ ）A. 有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱B. 过空间内不同的三点，有且只有一个平面C. 棱锥的所有侧面都是三角形D. 用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台 【答案】C 【解析】 【分析】根据棱柱、棱锥、棱台的概念分别判断ACD ，根据平面的基本性质判断B ．【详解】如下图，两个三棱柱合在一起，仍然满足有两个面平行，其余各面都是四边形，但它不是棱柱，A 错；当空间三点共线时，过这三点有无数个平面，B 错； 根据棱锥的定义，C 正确；用一个与底面平行的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体才叫棱台，不是任意平面都能截出棱台的，D 错． 故选：C ．【点睛】本题考查棱柱、棱锥、棱台的概念，考查平面的基本性质，属于基础题． 3.如果0,0a b <>,那么下列不等式中正确的是( ) A.11a b< a b -< C. 22a b <D. a b >【答案】A 【解析】 【分析】根据已知条件分别对A 、B 、C 、D ，四个选项利用特殊值代入进行求解． 【详解】A 、如果a ＜0，b ＞0，那么1100a b ＜，＞，∴11a b＜，故A 正确； B 、取a ＝﹣2，b ＝1a b -＞B 错误；C 、取a ＝﹣2，b ＝1，可得a 2＞b 2，故C 错误；D 、取a 12=-，b ＝1，可得|a |＜|b |，故D 错误； 故选A ．【点睛】此题考查不等关系与不等式，利用特殊值法进行求解更加简便，此题是一道基础题． 4.在ABC ∆中，60A =︒，75B =︒，10BC =，则AB = A. B. C. D.3【答案】D 【解析】 【分析】 根据三角形内角和定理可知45C =︒，再由正弦定理即可求出AB . 【详解】由内角和定理知180(6075)45C =︒-︒+︒=︒，所以sin sin AB BCC A=， 即sin 10sin 45sin sin 603BC C AB A ⨯︒===︒， 故选D.【点睛】本题主要考查了正弦定理，属于中档题. 5.不等式112x ≥-的解集是（ ） A []2,3B. (]2,3C. ()[),23,-∞+∞D.(][),23,-∞⋃+∞【答案】B 【解析】 【分析】移项通分将分式不等式转化为一元二次不等式进行求解，注意分母不为零.【详解】()()1131100320222x x x x x x -≥⇒-≥⇒≤⇒--≤---且2x ≠， 解得23x <≤，所以不等式112x ≥-的解集是(]2,3. 故选：B【点睛】本题考查分式不等式的求法，属于基础题.6.若焦点在x 轴上的椭圆 22116x y m +=+m =（ ） A. 31 B. 28 C. 25 D. 23【答案】D 【解析】 【分析】根据椭圆定义，用m 表示出2a 和2c ，再根据离心率求得m 的值． 【详解】焦点在x 轴上，所以221,6a m b =+= 所以2165c m m =+-=-离心率e =，所以2225314c m e a m -===+解方程得m=23 所以选D【点睛】本题考查了椭圆定义及离心率，属于基础题．7.过点()2,1P -的直线与圆()()22:115C x y ++-=相切，则切线长为（ ）C. 【答案】C 【解析】 【分析】求出点P 到圆心的距离，利用勾股定理即可求得切线长.【详解】因为点()2,1P -到圆C 的圆心()1,1-=所以切==故选：C【点睛】本题考查直线与圆的位置关系、两点间的距离公式，属于基础题. 8.已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且55S =，1030S =，则15S =（ ）. A. 90B. 125C. 155D. 180【答案】C 【解析】 【分析】由等比数列的性质，232,,n n n n n S S S S S --成等比数列，即可求得1510S S -，再得出答案. 【详解】因为等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，根据性质所以51051510,,S S S S S --成等比数列，因为5105,30S S ==，所以105151025,255125S S S S -=-=⨯=，故1512530155.S =+= 故选C【点睛】本题考查了等比数列的性质，若等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，则232,,n n n n n S S S S S --也成等比数列，这是解题的关键，属于较为基础题.9.在正方体1111ABCD A B C D -中，M N ，分别为AD ，11C D 的中点，O 为侧面11BCC B 的中心，则异面直线MN 与1OD 所成角的余弦值为( ) A.16B.14C. 16-D. 14-【答案】A 【解析】 【分析】以D 为坐标原点，分别以1,,DA DC DD 所在直线为,,x y z 轴建立空间直角坐标系，设正方体的棱长为2，求出1MN OD ，的坐标，由数量积求夹角公式求解．【详解】如图，以D 为坐标原点，分别以1,,DA DC DD 所在直线为,,x y z 轴建立空间直角坐标系． 设正方体的棱长为2，则()()()()1100,012,121,002M N O D ，，，，，，，，， ∴()()11,1,2,1,2,1MN OD =-=--． 则1111cos ,66MN OD MN OD MN OD ⋅===． ∴异面直线MN 与1OD 所成角的余弦值为16,故选A ．【点睛】本题考查利用空间向量求解异面直线所成角，关键是正确标出所用点的坐标，是中档题．10.已知直线l 过点()2,3P ，且与x ，y 轴的正半轴分别交于A ，B 两点.若AOB 的面积为12（O 为坐标原点），则直线l 的方程为（ ） A. 32120x y +-=B. 32240x y +-=C. 23130x y +-=D.23120x y +-=【答案】A 【解析】 【分析】 设直线l 的方程为()10,0x ya b a b+=>>，同三角形面积和直线所过点P 的坐标列出,a b 的方程组，解之可得,a b ，从而得直线方程，化为一般式即可．【详解】设直线l 的方程为()10,0x y a b a b +=>>，则AOB 的面积为1122ab =①. 因为直线l 过点()2,3P ，所以231a b+=②. 联立①②，解得4a =，6b =， 故直线l 的方程为146x y+=，即32120x y +-=. 故选：A ．【点睛】本题考查求直线方程，根据已知条件设直线方程的截距式，求解较方便．11.在直角坐标系xOy中，F是椭圆C：22221(0)x ya ba b+=>>的左焦点，,A B分别为左、右顶点，过点F作x轴的垂线交椭圆C于P，Q两点，连接PB交y轴于点E，连接AE交PQ 于点M，若M是线段PF的中点，则椭圆C的离心率为( )A. 2B.12C.13D.14【答案】C【解析】【分析】由题意结合几何性质找到a,c的关系即可确定椭圆的离心率．【详解】如图，连接BQ，则由椭圆的对称性易得∠PBF=∠QBF，∠EAB=∠EBA，所以∠EAB=∠QBF，所以ME//BQ.因为△PME∽△PQB，所以PE PM EB MQ=，因为△PBF∽△EBO，所以OF EPOB EB=，从而有PM OFMQ OB=，又因为M是线段PF的中点，所以13OF PMcea OB MQ====.本题选择C选项.【点睛】椭圆离心率是椭圆最重要的几何性质，求椭圆的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：①求出a，c，代入公式cea =；②只需要根据一个条件得到关于a，b，c的齐次式，结合b2＝a2－c2转化为a，c的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以a或a2转化为关于e的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e (e 的取值范围)．12.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且343n n S a n =+.若函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且()52f x f x ⎛⎫-=⎪⎝⎭，()32f =，则()()45f a f a +=（ ） A. 2- B. 0C. 2D. 4【答案】A 【解析】 【分析】根据n S 与n a 的关系11,1,2n nn S n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩可得到递推式143n n a a -=-，再根据构造法即可求出n a 的表达式，从而得出45,a a 的值，然后由函数的奇偶性和周期性，即可求出()()45f a f a +的值．【详解】因为343n n S a n =+，所以13a =-，当2n ≥时，113433n n S a n --=+-， 作差变形可得，143n n a a -=-，由于13a =-，所以0n a <，故()1141n n a a --=- 即1141n n a a --=-，所以数列{}1n a -为等比数列．因为114a -=-，所以14n n a -=-，即41n n a =-+，则4441255a =-+=-，55411023a =-+=-，()()()()452551023f a f a f f +=-+-.因为()f x 是定义在R 上的奇函数，所以()00f =，()5522f x f x f x ⎛⎫⎛⎫-=--=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以()()5f x f x =-，即()f x 是以5为周期的周期函数， 则()()()()()25510230332f f f f f -+-=+-=-=-. 故选：A ．【点睛】本题主要考查n S 与n a 的关系的应用，构造法求数列的通项公式，函数性质奇偶性和周期性的应用，意在考查学生的转化能力和数学运算能力，属于中档题．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知0a >，则342a a+的最小值为__________．【答案】【解析】 【分析】根据均值不等式即可求出342a a+的最小值. 【详解】因为0a > 所以302a>，40a > 根据均值不等式可得：342a a +≥=当且仅当342a a =，即4a =时等号成立. 【点睛】本题主要考查了均值不等式，属于中档题.14.若球的表面积为12π，球心到该球的一个截面圆的距离为1，则这个截面圆的面积是________. 【答案】2π 【解析】 【分析】作出图形，由球的表面积，可求出球的半径，结合△PAO 为直角三角形，可得截面圆的半径r =.【详解】如下图，设球心为O ，球的半径为R ，则24π12πR =，解得R =， 设截面圆的半径为r ，圆心为P ，球与截面圆的一个交点为A ，则1OP =，AP r =，OA R =，又△PAO 为直角三角形，所以r ===，所以截面圆的面积为2π2πr =.故答案为：2π.【点睛】本题考查球的截面，利用构造直角三角形的方法求解是解题的关键，考查学生的计算求解能力，属于基础题.15.在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .若2c b =，cos 2B C =，3a =ABC S ∆=____.【答案】22【解析】 【分析】先根据余弦定理得222b c a +=，再根据直角三角形求结果.【详解】因为cos 2cos B C =，所以)222222222a b c a c b ac ab+-+-=，结合2c b = 化简得3a b =，从而有222b c a +=，即在ABC ∆为直角三角形，将2c b =，3a =222b c a +=，得1b =，于是2c =122ABC S bc ∆==【点睛】解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.16.在菱形ABCD 中，60ABC ∠=︒，23AB =AC 折起，当以A ，B ，C ，D 四点为顶点的三棱锥体积最大时，三棱锥D ABC -的外接球体积为________. 【答案】53π【解析】 【分析】作出三棱锥的图象经分析可知平面ABC ⊥平面ADC 时，三棱锥D ABC -的体积最大，此时由面面垂直的性质推出DE ⊥平面ABC ，利用勾股定理求解外接球半径代入球体体积公式即可得解.【详解】如图所示，过点D 作底面ABC 的垂线交平面ABC 于点F ，DF 即为三棱锥D ABC -的高，取AC 中点为E ，连接DE 、EF ，133D ABC ABC V S DF DF -=⋅=，而在直角DFE 中DF DE <，所以当平面ABC ⊥平面ADC 时，三棱锥D ABC -的体积最大.此时，因为,60DA DC ADC =∠=，所以DAC △为等边三角形，同理ABC 为等边三角形，则DE AC ⊥，由面面垂直的性质可知DE ⊥平面ABC ，设ABC 的外接圆的圆心为O '，则O '在BE 上，且22O E O B ''==， 设三棱锥D ABC -的外接球的球心为O ，OO x '=，则R ==，解得1x =，则R =故三棱锥D ABC -的外接球的体积为334433R ππ==.【点睛】本题考查三棱锥外接球问题、面面垂直的概念及性质、三棱锥的体积，属于中档题.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.17.ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，4A π=，32a b =. （1）求sin B 的值；（2）若6a =，求ABC ∆的面积.【答案】（1；（2）4+【解析】 【分析】（1）由正弦定理可得3sin sin 2A B =，又因为4A π=，代入即可求出sin B ．（2）根据同角的三角函数关系式求出cos B =，进而可求出2sin sin()6C A B =+=，再由面积公式in 12s S ab C =，代入数据即可求解． 【详解】（1）因为sin sin a b A B =，32a b =，所以3sin sin 2A B =因为4A π=，所以2sin 323B =⨯=（2）因为6a =，所以4b = 因为b a <，所以B A <，B 为锐角，因为sin 3B =，所以cos B =所以()sin sin sin cos cos sin C A B A B A B =+=+==故ABC ∆的面积为112sin 644226ab C +=⨯⨯⨯=+【点睛】本题考查了正弦定理，两角和的正弦公式及求面积公式，考查了推理和计算能力，属基础题．正弦定理为解三角形中有力的工具，常见用法如下：（1）已知两边和一边对角，求另一边对角；（2）已知两角和其中一角的对边，求另一角对边；（3）证明化简；（4）求外接圆半径．18.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且111,2n n a S a +==． （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）当()312log 3n n b a +=时，求数列11n n b b +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T ．【答案】（121? 113,222n n n a n -=⎧⎪=⎨⎛⎫⋅≥ ⎪⎪⎝⎭⎩）； （2）111n -+.【解析】 【分析】(1)由12n n s a +=,得 ()122n n s a n -=≥,两式作差得1122n n n n s s a a -+-=-,进而推得()1322n n a n a +=≥，检验1a ，即可求解；(2)利用()1111111n n b n n n n n +==-++，裂项求和即可 【详解】(1)12n n s a +=, ()122n n s a n -∴=≥,得1122n n n n s s a a -+-=-,所以()1322n n a n a +=≥,又11a =,2132a a ∴≠．故21,113,222n n n a n -=⎧⎪=⎨⎛⎫⋅≥ ⎪⎪⎝⎭⎩ (2)()312log 3n n b a n +==，所以()1111111n n b n n n n n +==-++， 所以1111111122311n T n n n =-+-++-=-++ 【点睛】本题考查数列通项公式及求和，递推关系的应用，裂项求和，准确计算是关键，是中档题19.如图，在三棱柱111ABC A B C -中，1AC BC ==，2AB =，11B C =，1B C ⊥平面ABC .（1）证明：AC ⊥平面11BCC B ； （2）求点C 到平面11ABB A 的距离. 【答案】（1）见解析；（23【解析】 【分析】（1）先根据1B C ⊥平面ABC 得到1B C AC ⊥，再根据ACB ∆为等腰直角三角形得到AC BC ⊥，从而AC ⊥平面11BCC B .（2）利用1112C ABB A B ABC V V --=可得所求距离.【详解】（1）证明：因为1B C ⊥平面ABC ，AC ⊂平面ABC ，所以1B C AC ⊥. 因为1AC BC ==，2AB =AC BC ⊥，又1BC B C ⋂，所以AC ⊥平面11BCC B . （2）设点C 到平面11ABB A 的距离为h ，因为1B C ⊥平面ABC ，所以1B C AC ⊥，1B C BC ⊥. 则12AB =，12BB =2AB =1ABB ∆是等边三角形，故1233(2)ABB S ∆==111122C ABB A C ABB B ABC V V V ---==111233ABC B C S ∆=⨯⨯⨯=，11111133233C ABB A ABB A V S h h h -=⋅=⨯⨯⋅=.所以3h =.【点睛】线面垂直的判定可由线线垂直得到，注意线线是相交的，也可由面面垂直得到，注意线在面内且线垂直于两个平面的交线.而面面垂直的证明可以通过线面垂直得到，也可以通过证明二面角是直二面角.点到平面的距离的计算可利用面面垂直或线面垂直得到点到平面的距离，也可以根据等积法把点到平面的距离归结为一个容易求得的几何体的体积. 20.已知圆C 的圆心C 在x 轴的正半轴上，半径为4，直线10x y -+=被圆C 截得的弦长为42（1）求圆C 的方程；（2）已知直线l 过点()1,2P ，且与圆C 交于A ，B 两点.若A ，B 关于点P 对称，求直线l 的方程.【答案】（1）()22316x y -+=；（2）10x y -+=. 【解析】 【分析】（1）设圆C 的方程为()2216x a y -+=，圆中的弦长公式建立方程，可得圆C 的方程为； （2）分直线l 的斜率不存在和直线l 的斜率存在两种情况，设直线l 的斜率为k ，设()11,A x y ，()22,B x y ，由A ，B 关于点P 对称，和点A ，B 在圆C 上，可得直线l 的斜率为12121y y k x x -==-，从而求得直线l 的方程.【详解】解：（1）设圆C 的方程为()2216x a y -+=，由题意可得116820a a ⎧+=-⎪⎨>⎩，解得3a =.故：圆C 的方程为()22316x y -+=.（2）当直线l 的斜率不存在时，直线l 的方程为1x =. 此时点A ，B 不关于点()1,2对称，所以1x =1不符合题意. 当直线l 的斜率存在时，设直线l 的斜率为k .设()11,A x y ，()22,B x y ，因为A ，B 关于点P 对称，所以122x x +=，124y y +=.因为点A ，B 在圆C 上，所以()()22112222316316x y x y ⎧-+=⎪⎨-+=⎪⎩， 所以()()22221212330x x y y ---+-=，整理得()()1212440x x y y --+-=，即12121y y x x -=-. 因为点A ，B 在直线l 上，所以直线l 的斜率为12121y y k x x -==-，则直线l 的方程为21y x -=-，即10x y -+=.【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，圆的弦长的公式，圆的标准方程的求得，属于中档题.21.如图，在五面体ABCDFE 中，底面ABCD 为矩形，//EF AB ，BC FD ⊥，过BC 的平面交棱FD 于P ，交棱FA 于Q ．（1）证明：//PQ 平面ABCD ；（2）若,,2,CD BE EF EC CD EF BC tEF ⊥===，求平面ADF 与平面BCE 所成锐二面角的大小．【答案】（1）见解析； （2）4π. 【解析】 【分析】（1）根据线面平行的判定与性质定理，证明//PQ 平面ABCD ；（2）根据线面垂直的判定与性质，知CD CE ⊥，BC CE ⊥，以C 为坐标原点，,,CD CB CE 所在方向为,,x y z 轴正方向，建立空间直角坐标系，用空间向量法求二面角的大小. 【详解】（1）证明：因为底面ABCD 为矩形，所以//AD BC ，又因为AD ⊂平面ADF ，BC ⊄平面ADF ，所以//BC 平面ADF ，又因为BC ⊂平面BCPQ ，平面BCPQ ⋂平面ADF PQ =，所以//BC PQ ， 又因为PQ ⊄平面ABCD ，BC ⊂平面ABCD ，所以//PQ 平面ABCD ． （2）解：,,CD BE CD CB BE CB B ⊥⊥⋂=，CD ∴⊥平面BCE ，又因为CE ⊂平面BCE ，所以CD CE ⊥；因为,,BC CD BC FD CD FD D ⊥⊥⋂=，所以BC ⊥平面CDFE ，所以BC CE ⊥， 以C 为坐标原点，,,CD CB CE 所在方向为,,x y z 轴正方向建立如图所示空间直角坐标系C xyz -，设1EF CE ==，则()()()2,,0,2,0,0,1,0,1A t D F ，所以()()0,,0,1,,1AD t AF t =-=--,设平面ADF 的一个法向量为(),,n x y z =，则00n AD ty n AF x ty z ⎧⋅=-=⎨⋅=--+=⎩，令1x =，得()1,0,1n =,易知平面BCE 的一个法向量为()1,0,0m =，设平面ADF 与平面BCE 所成的锐二面角为θ，则2cos 2n m n mθ⋅==⋅， 所以4πθ=，故平面ADF 与平面BCE 所成锐二面角为4π． 【点睛】本题考查了线面平行的证明，考查了空间向量法求二面角，求二面角的空间向量坐标法的一般步骤：建立空间直角坐标系，确定点及向量的坐标，分别求出两个平面的法向量，通过两个法向量的夹角得出二面角的大小.另外需注意本题中所求的为锐二面角.22.已知椭圆2222:1(0)x y C ab a b+=>>，1(2,2)P ，2P ，3(2,3)P -，4(2,3)P 四点中恰有三点在椭圆C 上. （1）求C 的方程；（2）已知点(0,1)E ，问是否存在直线p 与椭圆C 交于,M N 两点，且ME NE =，若存在，求出直线p 斜率的取值范围；若不存在说明理由.【答案】（1）2211612x y +=；（2）11(,)22-. 【解析】 【分析】（1）根据椭圆的对称性，得到P 2，P 3，P 4三点在椭圆C 上．代入椭圆C ，求出a 2=16，b 2=12，由此能求出椭圆C 的方程．（2）设l ：y=kx+m ，联立，得（3+4k 2）x 2+8kmx+4m 2﹣48=0，由此利用根的判别式、韦达定理、直线方程，结合已知条件求出直线p 斜率的取值范围．【详解】（1）由于34,P P 两点关于y 轴对称，故由题设知34,P P 两点， 又由22224449a b a b+<+知，C 不经过点1P ，所以点2P 在C 上， 因此222121491b a b ⎧=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，解得221612a b ⎧=⎨=⎩，故C 的方程为2211612x y +=.（2）假设存在满足条件的直线:p y kx m =+，()()1122,,,M x y N x y ，将直线:p y kx m =+与椭圆联立可得2211612y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，消去y 得()2223484480k xkmx m +++-=，由()()2222644344480k m k m∆=-+->，得221612k m +>，①故122834km x x k -+=+，212244834m x x k-=+. 设MN 的中点为()00,F x y ， 故12024234x x km x k +-==+， 002334my kx m k=+=+， 因为ME NE =，所以EF MN ⊥，则·1EF k k =-，所以223134·1434mk k km k -+=--+，即()243m k =-+. 将()243m k =-+代入①可得：()222161243k k +>+，所以4216830k k +-<，解得1122k -<<，存在直线p ，使得ME NE =， 直线p 的斜率的取值范围是11,22⎛⎫-⎪⎝⎭. 【点睛】本题考查椭圆方程的求法，考查椭圆、直线方程、根的判别式、韦达定理、直线方程位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查函数与方程思想、化归与转化思想，是中档题．。

2019学年河北省高一4月月考数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 在中，已知，则的长为（）A．2___________________________________ B．1______________________________ C．2或1____________________________ D．42. 从2010名学生中选取50名学生参加数学竞赛，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2010人中剔除10 人，剩下的2000人再按系统抽样的方法抽取50人，则在2010人中，每人入选的概率（）A．不全相等______________________________________ B．均不相等C．都相等，且为______________ D．都相等，且为3. 甲、乙两人下棋，和棋概率为，乙获胜概率为，甲获胜概率是（） A．___________________ B．______________________________ C．____________________________ D．4. 设直线过点，其斜率为1，且与圆相切，则的值为（）A．_________________________________ B．______________________________ C．______________________________D．5. 已知，则（）A．2_________________________________ B．-1____________________ C．-1或2______________________________ D．1或-26. 如图所示，从气球上测得正前方的河流的两岸的俯角分别为75°、30°，此时气球的高度是，则河流的宽度等于（）A．____________________ B．C．______________ D．7. 已知函数是定义在上的偶函数，且在区间单调递增，若实数满足，则的取值范围是（）A．______________________________ B．______________________________ C．________________________ D．8. 已知向量，且，则（）A．______________________________ B．___________________________________ C．___________________________________ D．9. 若，化简（）A．______________________________ B．C．____________________ D．10. 已知是的三个内角，设，若恒成立，则实数的取值范围是（）A．______________ B．____________________________ C．___________________________________ D．11. 某人在点测得某塔在南偏西80°，塔顶仰角为45°，此人沿南偏东40°方向前进 10米到，测得塔顶的仰角为30°，则塔高为（）A．15米___________________________________ B．5米 C．10米D． 12米12. 已知函数，若方程有四个不同解，且，则的取值范围为（） A．______________________________ B．____________________________ C．_________________________________D．二、填空题13. 等边的边长为2，则在方向上的投影为________．14. 在中，已知，三角形面积为12，则 ________．15. 设点是的外心，，则 ________．16. 已知函数的部分图象如下图，其中，分别是的角所对的边，，则的面积________．三、解答题17. 已知数列的前项和．（1）求数列的通项公式；（2）若数列是等比数列，公比为且，求数列的前项和．18. 在中，设角的对边分别为，且．（1）求角的大小；（2）若，求边的大小．19. 某校为了解高一期末数学考试的情况，从高一的所有学生数学试卷中随机抽取份试卷进行成绩分析，得到数学成绩频率分布直方图（如图所示），其中成绩在的学生人数为6．（1）估计所抽取的数学成绩的众数；（2）用分层抽样的方法在成绩为和这两组中共抽取5个学生，并从这5个学生中任取2 人进行点评，求分数在恰有1人的概率．20. 如图，已知是半圆的直径，，是将半圆圆周四等分的三个分点．（1）从这5个点中任取3个点，求这3个点组成直角三角形的概率；（2）在半圆内任取一点，求的面积大于的概率．21. 数列满足．（1）证明：数列是等差数列；（2）若，求．22. 已知数列中，，其前项和满足．（1）求证：；（2）求数列的通项公式；（3）若，，求数列的前的和．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】。

石家庄二中2019-2020学年第二学期高一年级4月月考自主测试高一数学（4月6日）一、单选题（每小题5分，共计12个小题）1.已知ABC ∆中，且11,2a b A ===则sin B =（ ）A. 2B. C. 14 D. 122.在ABC V 中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c .若222a b c bc =++，则角A 为（ ）A. 30°B. 150︒C. 120︒D. 90︒ 3.在等差数列{}n a 中，已知35715a a a ++=，则该数列前9项和9S =（ ）A. 18B. 27C. 36D. 454.已知数列{}n a 的奇数项依次成等差数列，偶数项依次成等比数列，且11a =，22a =，347a a +=，5613a a +=，则78a a +=（ ）A. 4B. 19C. 20D. 235.已知向量(1,2)=-r a ，(,1)(0,0)b x y x y =->>r ，且a b r r P ，则21x y+的最小值是（ ） A 7 B. 8 C. 9 D. 106.在空间中，下列命题正确的是A. 如果一个角两边和另一角的两边分别平行,那么这两个角相等B. 两条异面直线所成的有的范围是0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦C. 如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行D. 如果一条直线和平面内的一条直线平行,那么这条直线和这个平面平行7.如图，在正四面体OABC 中，D 是OA 的中点，则BD 与OC 所成角的余弦值是（ ） 的A. 12 8.如图，在正方体1111ABCD A B C D - 中，,E F 分别为111,B C C D 的中点，点P 是底面1111D C B A 内一点，且//AP 平面EFDB ，则1tan APA ∠ 的最大值是( )A.B. 2C.D. 9.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为（ ）A. 2B. πC. 3πD. 12π10.如图，在正三棱柱111ABC A B C -中，2AB =,1AA =D ，F 分别是棱AB ，1AA 中点，E 为棱AC 上的动点，则DEF ∆的周长的最小值为()A. 2B. 2C. 2+D. 2 11.已知正方体1111A B C D ABCD -的棱1AA 的中点为E ，AC 与BD 交于点O ，平面α过点E 且与直线1OC 垂直，若1AB =，则平面α截该正方体所得截面图形的面积为( )A. 4B. 2C. 2D. 412.在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中,点12,P P 分别是线段1,AB BD （不包括端点）上的动点,且线段12PP 平行于平面11A ADD ,则四面体121PP AB 的体积的最大值是 A. 124 B. 112 C. 16 D. 12二、填空题（每小题5分，共计4个小题）13.已知0a >，0b >，且21a b +=，则ab 的最大值为_________ 14.已知数列{}n a 满足11111,111n na a a +=-=++，则10a =__________. 15.如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，,,,E F G H 分别为棱111111,,,AA B C C D DD 的中点，则GH 与平面EFH 所成角的余弦值为______.16.如图，M ､N 分别是边长为1的正方形ABCD 的边BC ､CD 的中点，将正方形沿对角线AC 折起，使点D 不在平面ABC 内，则在翻折过程中，有以下结论:①异面直线AC 与BD 所成的角为定值.②存在某个位置，使得直线AD 与直线BC 垂直.③存在某个位置，使得直线MN 与平面ABC 所成的角为45°. ④三棱锥M -ACN体积的最大值为48.以上所有正确结论序号是__________.三、解答题17.ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知()2cos cos cos A b C c B +=． （1）求角A ；（2）若1a =，ABC ∆1，求ABC ∆的面积． 18.已知{a n }是等差数列，{b n }是各项均为正数的等比数列，且b 1＝a 1＝1＝b 3＝a 4＝b 1＝b 2＝b 3＝a 3＝a 4.(1)求数列{a n }＝{b n }的通项公式；(2)设c n ＝a n b n ，求数列{c n }的前n 项和T n .19.如图，在直三棱柱ABCA 1B 1C 1中，D ，E ，F 分别是B 1C 1，AB ，AA 1的中点.(1) 求证：EF ∥平面A 1BD ；(2) 若A 1B 1＝A 1C 1，求证：平面A 1BD ⊥平面BB 1C 1C . 20.如图，四边形ABCD 为正方形， PD ⊥平面ABCD ， 2PD DC ==，点E ， F 分别为AD ，PC 的中点．;（1）证明：DF PB（2）求点F到平面PBE的距离．。

河北高一高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.设全集I是实数集R.都是I的子集（如图所示，则阴影部分所表示的集合为：（）A．B．C．D．2.过点且与直线垂直的直线方程是( )A．B．C．D．3.直线经过两点，那么直线的倾斜角的取值范围（）A．B．C．D．4.已知直线与圆相切，且与直线平行，则直线的方程是()A．B．或C．D．5.直线和直线平行，则（）A．B．C．7或1D．6.函数在区间上恒为正值，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．7.函数的零点所在区间是（）A．B．C．D．8.如果直线将圆平分且不通过第四象限，则的斜率的取值范围是（）A．B．C．D．9.侧棱长都为的三棱锥的侧面都是直角三角形，且四个顶点都在一个球面上，则球的表面积为（）A．B．C．D．10.如果圆上总存在两个点到原点的距离为则实数a的取值范围是A．B．C．[-1，1]D．的两个截面截去两个角后所得的几何体，则该几何体的11.如图是一正方体被过棱的中点M、N和顶点A、D、C1主视图为( )A． B． C． D．12.函数的定义域为D，若满足：①在D内是单调函数；②存在[a，b]上的值域为，那么就称函数为“成功函数”，若函数是“成功函数”，则t的取值范围为（）A．B．C．D．二、填空题1.过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程 .2.设在上的最大值为p，最小值为q，则p+q=3.已知函数的图象与函数的图象恰有两个交点，则实数的取值范围是______________.4.已知圆C过点（1,0），且圆心在x轴的正半轴上，直线被圆C所截得的弦长为为，则过圆心且与直线垂直的直线的方程为____________.三、解答题1.设直线的方程为.（1）若在两坐标轴上的截距相等，求的方程；（2）若不经过第二象限，求实数的取值范围。

2.如图，四棱锥P-ABCD的底面是矩形，侧面PAD丄底面ABCD,..(1)求证：平面PAB丄平面PCD(2)如果AB=BC=2,PB=PC=求四棱锥P-ABCD的体积.3.已知点在圆上运动，，点为线段MN的中点．(1)求点的轨迹方程；(2)求点到直线的距离的最大值和最小值．．4.已知函数对任意实数恒有且当时，有且.(1)判断的奇偶性；(2)求在区间上的最大值；(3)解关于的不等式.5.已知半径为5的圆的圆心在轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线相切．求：（1）求圆的方程；（2）设直线与圆相交于两点，求实数的取值范围；（3）在（2）的条件下，是否存在实数，使得过点的直线垂直平分弦？若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由．6.已知圆满足：①截y轴所得弦长为2；②被x轴分成两段圆弧，其弧长的比为.求在满足条件①②的所有圆中，使代数式取得最小值时，圆的方程．河北高一高中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.设全集I是实数集R.都是I的子集（如图所示，则阴影部分所表示的集合为：（）A．B．C．D．【答案】D【解析】=所以，==故答案应选D.【考点】1、集合的表示法；2、集合的运算；3、一元二次不等式及分式不等式的解法.2.过点且与直线垂直的直线方程是( )A．B．C．D．【答案】C【解析】解：因为直线的斜率为，设所求直线的斜率为，则所以所求直线的方程为：，即：所以答案应选C.【考点】1、直线方程的求法；2、两直线垂直的条件.3.直线经过两点，那么直线的倾斜角的取值范围（）A．B．C．D．【答案】D【解析】解：设直线的倾斜角为，则有：，又因为：所以，或故选D【考点】直线的斜率与倾斜角.4.已知直线与圆相切，且与直线平行，则直线的方程是()A．B．或C．D．【答案】D【解析】解:将圆方程化成标准形式得:,它表示圆心在点,半径为的圆；根据题意可设所求直线方程为：，则有：即：，解得：或，故应选D.【考点】1、圆的标准方程；2、直线与圆的位置关系；3、点到直线的距离公式.5.直线和直线平行，则（）A．B．C．7或1D．【答案】B【解析】解：由题意，解得：，故选B.【考点】两直线平行的条件.6.函数在区间上恒为正值，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】解:由题意,且在区间上恒成立.即恒成立,其中当时,,所以在区间单调递增,所以,即适合题意.当时,,与矛盾,不合题意.综上可知:故选B.【考点】1、对数函数的性质；2：二次函数的性质.7.函数的零点所在区间是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】解：根据函数的零点存在性定理可以判断，函数在区间内存在零点.【考点】1、对数的运算性质；2、函数的零点存在性定理.8.如果直线将圆平分且不通过第四象限，则的斜率的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】解：将圆方程化成标准形式得：由此可知圆心坐标为，所以经过圆心和原点的直线的斜率为2；由题意，直线过圆心且不通过第四象限，则其斜率的取值范围是：故选A.【考点】1、圆的标准方程；2、直线的倾斜角与斜率.9.侧棱长都为的三棱锥的侧面都是直角三角形，且四个顶点都在一个球面上，则球的表面积为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】解：由题设，球的直径为，所以球的表面积为故选D.【考点】1、球内接正方体的棱长与球的半径的关系；2、球的表面积公式.10.如果圆上总存在两个点到原点的距离为则实数a的取值范围是A．B．C．[-1，1]D．【答案】A【解析】解:由题意,圆与圆相交,所以,有故选A.【考点】圆的位置关系.的两个截面截去两个角后所得的几何体，则该几何体的11.如图是一正方体被过棱的中点M、N和顶点A、D、C1主视图为( )A． B． C． D．【答案】B【解析】解：由图可知，侧面在正视图中的投影是一条与长度相等的线段；面在正视图中的投影是一条与长度相等的线段，棱端点在正视图中位于上边的中点，棱是正视图中的对角线，且是看不到的棱，用虚线表示.故选B.【考点】三视图.12.函数的定义域为D，若满足：①在D内是单调函数；②存在[a，b]上的值域为，那么就称函数为“成功函数”，若函数是“成功函数”，则t的取值范围为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】因为函数在其定义域内为增函数，则若函数为“成功函数”，且在上的值域为，即：∴，方程必有两个不同实数根，∵等价于，∴方程有两个不同的正数根，∴，∴故选D.【考点】1、新定义；2、对数与指数式的互化；3：一元二次方程根的分布.二、填空题1.过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程 .【答案】或【解析】解：当直线过原点时，设直线方程为：，因为直线过点，所以，即直线方程为；当直线不过原点时，可设直线的截距式方程为：，又直线过点，所以，所以，，即直线方程为.综上,答案应填:或.【考点】1、待定系数法；2、直线的方程.2.设在上的最大值为p，最小值为q，则p+q=【答案】2【解析】解：因为令，则所以，为上的奇函数，它的图象关于原点对称，设其最大值为，则其最小值为；所以，的最大值为，最小值为所以，故答案应填：2.【考点】函数奇偶性的应用.3.已知函数的图象与函数的图象恰有两个交点，则实数的取值范围是______________.【答案】【解析】解：因为其图象如下图中黑色图象所示，函数的图象是一条过定点的直线，如图中的红色直线所示；由图可知，所以答案应填：【考点】1、分段函数的图象；2、直线的斜率.4.已知圆C过点（1,0），且圆心在x轴的正半轴上，直线被圆C所截得的弦长为为，则过圆心且与直线垂直的直线的方程为____________.【答案】【解析】解：设圆心坐标为，其中，则由题意：，解得：所以圆心坐标为，所求直线方程为：即：故答案填：【考点】1、圆的标准方程；2、直线与圆的位置关系.三、解答题1.设直线的方程为.（1）若在两坐标轴上的截距相等，求的方程；（2）若不经过第二象限，求实数的取值范围。