河南省南阳市淅川县七年级数学下学期期末考试试题(扫描版) 新人教版

七年级下册南阳数学期末试卷达标检测卷（Word 版 含解析）一、选择题1．9的算术平方根是（）A ．3±B ．9±C ．3D ．-32．下列图形中，能将其中一个图形平移得到另一个图形的是 ( )A ．B ．C ．D ． 3．在平面直角坐标系中有四个点()2,3A ，()2,3B -，()2,3C --，()2,3D -．其中在第一象限的点是（ ）．A ．AB ．BC ．CD ．D4．下列说法中，真命题的个数为（ ）①两条平行线被第三条直线所截，同位角相等；②在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行； ③过一点有且只有一条直线与这条直线平行；④点到直线的距离是这一点到直线的垂线段；A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．如图，AB ∥CD ，∠EBF ＝∠FBA ，∠EDG ＝∠GDC ，∠E ＝45°，则∠H 为（ ）A ．22°B ．22.5°C ．30°D ．45° 6．下列运算正确的是（ ） A ．164=± B ．()3327-= C ．42= D ．393= 7．如图，直线l 1∥l 2且与直线l 3相交于A 、C 两点．过点A 作AD ⊥AC 交直线l 2于点D ．若∠BAD ＝35°，则∠ACD ＝（ ）A ．35°B ．45°C ．55°D ．70°8．如图，已知在平面直角坐标系中，点A 坐标是(1，1)．若记点A 坐标为(a 1，a 2)，则一个点从点A 出发沿图中路线依次经过B (a 3，a 4)，C (a 5，a 6)，D (a 7，a 8)，…，每个点的横纵坐标都是整数，按此规律一直运动下去，则a 2016+a 2017+a 2018的值为（ ）A ．1009B ．1010C ．1513D ．2521二、填空题9．正方形木块的面积为25m ，则它的周长为____________m ．10．若点()3,P m 与(),6Q n -关于x 轴对称,则2m n -=____________________________． 11．如图，AD 是△ABC 的角平分线，DF ⊥AB ，垂足为F ，DE=DG ，△ADG 和△AED 的面积分别为50和38，则△EDF 的面积为_____．12．如图，直线//a b ，//AB CD ，160∠=︒，则4∠=________．13．把一张长方形纸条按如图所示折叠后，若70AOB '∠=︒，则OGD ∠=_______；14．对于任意有理数a ，b ，规定一种新的运算a ⊙b ＝a （a +b ）﹣1，例如，2⊙5＝2×（2+5）﹣1＝13．则（﹣2）⊙6的值为_____15．P （2m -4，1-2m ）在y 轴上，则m =__________．16．如图，在平面直角坐标系中，一电子蚂蚁按照设定程序从原点O 出发，按图中箭头所示的方向运动，第1次从原点运动到点()1,2，第2次接着运动到点()2,0，第3次接着运动到点()2,2-，第4次接着运动到点()4,2-，第5次接着运动到点()4,0，第6次接着运动到点()5,2．…按这样的运动规律，经过2021次运动后，电子蚂蚁运动到的位置的坐标是_________．三、解答题17．计算（1）31252724+-+ （2）22|21|--18．求满足下列各式x 的值（1）2x 2﹣8＝0；（2）12（x ﹣1）3＝﹣4．19．如图所示，已知∠1+∠2＝180°，∠B ＝∠3，请你判断DE 和BC 平行吗？说明理由．（请根据下面的解答过程，在横线上补全过程和理由）解：DE ∥BC ．理由如下：∵∠1+∠4＝180°（平角的定义），∠1+∠2＝180°（ ），∴∠2＝∠4（ ）．∴ ∥ （ ）．∴∠3＝ （ ）．∵∠3＝∠B （ ），∴ ＝ （ ）．∴DE ∥BC （ ）．20．已知在平面直角坐标系中有三点A （﹣2，1）、B （3，1）、C （2，3）．请回答如下问题：（1）在坐标系内描出点A 、B 、C 的位置；（2）求出以A 、B 、C 三点为顶点的三角形的面积；（3）在y 轴上是否存在点P ，使以A 、B 、P 三点为顶点的三角形的面积为10，若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．21．（1）如果x 是313+的整数部分，y 是313+的小数部分，求13x y -+的平方根．（2）当m 为何值时，关于x 的方程547m x x +=+的解与方程341125x x -+-=的解互为相反数． 二十二、解答题22．如图，在99⨯网格中，每个小正方形的边长均为1，正方形ABCD 的顶点都在网格的格点上．（1）求正方形ABCD 的面积和边长；（2）建立适当的平面直角坐标系，写出正方形四个顶点的坐标．二十三、解答题23．已知：直线AB ∥CD ，直线MN 分别交AB 、CD 于点E 、F ，作射线EG 平分∠BEF 交CD 于G ，过点F 作FH ⊥MN 交EG 于H ．（1）当点H 在线段EG 上时，如图1①当∠BEG ＝36︒时，则∠HFG ＝ ．②猜想并证明：∠BEG 与∠HFG 之间的数量关系．（2）当点H 在线段EG 的延长线上时，请先在图2中补全图形，猜想并证明：∠BEG 与∠HFG 之间的数量关系．24．已知：ABC 和同一平面内的点D ．（1）如图1，点D 在BC 边上，过D 作//DE BA 交AC 于E ，//DF CA 交AB 于F ．根据题意，在图1中补全图形，请写出EDF ∠与BAC ∠的数量关系，并说明理由；（2）如图2，点D 在BC 的延长线上，//DF CA ，EDF BAC ∠=∠．请判断DE 与BA 的位置关系，并说明理由．（3）如图3，点D 是ABC 外部的一个动点．过D 作//DE BA 交直线AC 于E ，//DF CA 交直线AB 于F ，直接写出EDF ∠与BAC ∠的数量关系，并在图3中补全图形．25．【问题探究】如图1，DF ∥CE ，∠PCE=∠α，∠PDF=∠β，猜想∠DPC 与α、β之间有何数量关系？并说明理由；【问题迁移】如图2，DF ∥CE ，点P 在三角板AB 边上滑动，∠PCE=∠α，∠PDF=∠β.（1）当点P 在E 、F 两点之间运动时，如果α=30°，β=40°，则∠DPC= °.（2）如果点P 在E 、F 两点外侧运动时（点P 与点A 、B 、E 、F 四点不重合），写出∠DPC 与α、β之间的数量关系，并说明理由．（图1） （图2）26．如图，直线//PQ MN ，一副直角三角板,ABC DEF ∆∆中，90,45,30,60ACB EDF ABC BAC DFE DEF ︒︒︒︒∠=∠=∠=∠=∠=∠=．（1）若DEF ∆如图1摆放，当ED 平分PEF ∠时，证明：FD 平分EFM ∠．（2）若,ABC DEF ∆∆如图2摆放时，则PDE ∠=（3）若图2中ABC ∆固定，将DEF ∆沿着AC 方向平移，边DF 与直线PQ 相交于点G ，作FGQ ∠和GFA ∠的角平分线GH FH 、相交于点H （如图3），求GHF ∠的度数．（4）若图2中DEF ∆的周长35,5cm AF cm =，现将ABC ∆固定，将DEF ∆沿着CA 方向平移至点F 与A 重合，平移后的得到''D E A ∆，点D E 、的对应点分别是''D E 、，请直接写出四边形'DEAD 的周长．（5）若图2中DEF ∆固定，（如图4）将ABC ∆绕点A 顺时针旋转，1分钟转半圈，旋转至AC 与直线AN 首次重合的过程中，当线段BC 与DEF ∆的一条边平行时，请直接写出旋转的时间．【参考答案】一、选择题1．C解析：C【分析】根据一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根解答即可．【详解】解：9的算术平方根是3，故选C ．【点睛】本题考查的是算术平方根的性质，掌握一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根是解题的关键．2．A【分析】根据平移的性质，结合图形对选项进行一一分析，选出正确答案．【详解】解：A 、图形的形状和大小没有变化，符合平移的性质，属于平移得到；B 、图形由轴对称得到，不属于平移得到，不属于平移解析：A【分析】根据平移的性质，结合图形对选项进行一一分析，选出正确答案．【详解】解：A 、图形的形状和大小没有变化，符合平移的性质，属于平移得到；B 、图形由轴对称得到，不属于平移得到，不属于平移得到；C 、图形由旋转变换得到，不符合平移的性质，不属于平移得到；D 、图形的大小发生变化，不属于平移得到；故选：A ．【点睛】本题考查平移的基本性质，平移不改变图形的形状、大小和方向．掌握平移的性质是解题的关键．3．A【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．【详解】解：(2,3)A 在第一象限；(2,3)B -在第二象限；(2,3)C --在第三象限；(2,3)D -在第四象限；故选：A ．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(,)++；第二象限(,)-+；第三象限(,)--；第四象限(,)+-．4．B【分析】根据平行线的性质与判定，点到直线的距离的定义逐项分析判断即可【详解】①两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，故①是真命题；②在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行，故②是真命题；③在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，故③不是真命题， ④点到直线的距离是这一点到直线的垂线段的长度，故④不是真命题，故真命题是①②，故选B【点睛】本题考查了判断真假命题，平行线的性质与判定，点到直线的距离的定义，掌握相关性质定理是解题的关键．5．B【分析】过E 作//EQ AB ，过H 作//HI AB ，利用平行线的性质解答即可．【详解】解：过E 作//EQ AB ，过H 作//HI AB ，//AB CD ，//////EQ AB CD HI ∴，180QEB ABE ∴∠+∠=︒，180QED EDC ∠+∠=︒，180IHD CDH ∠+∠=︒，180IHB ABH ∠+∠=︒，EBF FBA ∠=∠，EDG GDC ∠=∠，45BED ∠=︒，2245FBA GDC BED ∴∠-∠=∠=︒， 1180(180)22.52BHD CDH ABH GDC FBA FBA GDC BED ∴∠=∠-∠=︒-∠-︒-∠=∠-∠=∠=︒． 故选：B ．【点睛】此题考查平行线的性质，关键是作出辅助线，利用平行线的性质解答． 6．C【分析】利用立方根和算术平方根的定义，以及二次根式的化简得到结果，即可做出判断．【详解】解：A 164=，故本选项错误；B 、()3327-=-，故本选项错误；C 42，故本选项正确；D 393，故本选项错误；故选：C .【点睛】此题考查了立方根和算术平方根，以及二次根式的化简，熟练掌握立方根和算术平方根的定义，二次根式的化简方法是解本题的关键．7．C【分析】由题意易得∠CAD=90°，则有∠CAB=125°，然后根据平行线的性质可求解．【详解】解：∵AD⊥AC，∴∠CAD=90°，∵∠BAD＝35°，∴∠CAB=∠BAD+∠CAD=125°，∵l1∥l2，∴∠ACD+∠CAB=180°，∴∠ACD＝55°；故选C．【点睛】本题主要考查垂线的定义及平行线的性质，熟练掌握垂线的定义及平行线的性质是解题的关键．8．B【分析】观察已知点的坐标可得，所有数列奇数个都是从1开始逐渐递增的，且都等于所在的个数加上1再除以2，则a2017＝1009，偶数列等于所在的个数除以4，能够整除的，结果的相反数就是所求出的数解析：B【分析】观察已知点的坐标可得，所有数列奇数个都是从1开始逐渐递增的，且都等于所在的个数加上1再除以2，则a2017＝1009，偶数列等于所在的个数除以4，能够整除的，结果的相反数就是所求出的数，不能整除的，等于结果的整数部分加1，且符号为正，进而可得结果．【详解】解:由直角坐标系可知A（1，1），B（2，﹣1），C（3，2），D（4，﹣2），……，即a1＝1，a2＝1，a3＝2，a4＝﹣1，a5＝3，a6＝2，a7＝4，a8＝﹣2，……，所有数列奇数个都是从1开始逐渐递增的，且都等于所在的个数加上1再除以2，则a2017＝1009，偶数列等于所在的个数除以4，能够整除的，结果的相反数就是所求出的数，不能整除的，等于结果的整数部分加1，且符号为正，∴a2016＝﹣504，2018÷4＝504……2，∴a2018＝505，故a2016+a2017+a2018＝1010，故选:B．【点睛】本题主要考查了规律型:点的坐标，探索数字与字母规律是解题关键．二、填空题9．【分析】设正方形的边长为xm，则x2＝5，根据平方根的定义求解可得．【详解】设正方形的边长为xm，则x2＝5，所以x＝或x＝−（舍），即正方形的边长为m，所以周长为4cm故答案为：解析：【分析】设正方形的边长为xm，则x2＝5，根据平方根的定义求解可得．【详解】设正方形的边长为xm，则x2＝5，所以x x＝，所以周长为故答案为：【点睛】本题主要考查算术平方根，解题的关键是掌握算术平方根的定义．10．0【分析】根据平面直角坐标系中关于轴对称的两点，横坐标互为相反数，纵坐标相等的特点进行解题即可.【详解】∵点与关于轴对称∴∴，故答案为：0．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系内点解析：0【分析】根据平面直角坐标系中关于x 轴对称的两点，横坐标互为相反数，纵坐标相等的特点进行解题即可.【详解】∵点(3,)P m 与(,6)Q n -关于x 轴对称∴36n m =-=-，∴262(3)0m n -=--⨯-=，故答案为：0．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系内点的轴对称，熟练掌握相关点的轴对称特征是解决本题的关键．11．6【详解】如图，过点D 作DH ⊥AC 于点H ，又∵AD 是△ABC 的角平分线，DF ⊥AB ，垂足为F ，∴DF=DH ，∠AFD=∠ADH=∠DHG=90°，又∵AD=AD ，DE=DG ，∴△ADF ≌解析：6【详解】如图，过点D 作DH ⊥AC 于点H ，又∵AD 是△ABC 的角平分线，DF ⊥AB ，垂足为F ，∴DF=DH ，∠AFD=∠ADH=∠DHG=90°，又∵AD=AD ，DE=DG ，∴△ADF ≌△ADH ，△DEF ≌△DGH ，设S △DEF =x ，则S △AED +x =S △ADG -x ，即38+x =50-x ，解得：x =6.∴△EDF 的面积为6.12．120°．【分析】延长AB 交直线b 于点E ，可得，则 ，再由，可得 ，即可求解．【详解】解：如图，延长AB 交直线b 于点E ，∵，∴，∴ ，∵，，∴ ，∴．故答案为： ．【点睛】解析：120°．【分析】延长AB 交直线b 于点E ，可得//AE CD ，则4180AED ∠+∠=︒ ，再由//a b ，可得1AED ∠=∠ ，即可求解．【详解】解：如图，延长AB 交直线b 于点E ，∵//AB CD ，∴//AE CD ，∴4180AED ∠+∠=︒ ，∵//a b ，160∠=︒，∴160AED ∠=∠=︒ ，∴4180120∠=︒-∠=︒AED ．故答案为：120︒ ．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质定理是解题的关键．13．55°【分析】直接根据补角的定义可知∠AOB′+∠BOG+∠B′OG=180°，再由图形翻折变换的性质可知∠BOG=∠B′OG ，再由平行线的性质可得出结论．【详解】解：∵∠AOB′=70°，解析：55°【分析】直接根据补角的定义可知∠AOB ′+∠BOG +∠B ′OG =180°，再由图形翻折变换的性质可知∠BOG =∠B ′OG ，再由平行线的性质可得出结论．【详解】解：∵∠AOB ′=70°，∠AOB ′+∠BOG +∠B ′OG =180°，∴∠BOG +∠B ′OG =180°-70°=110°．∵∠B ′OG 由∠BOG 翻折而成，∴∠BOG =∠B ′OG ，∴∠BOG =180702 =55°． ∵AB ∥CD ，∴∠OGD =∠BOG =55°．故答案为：55°．【点睛】本题考查的是平行线的性质，熟知图形翻折不变性的性质是解答此题的关键．14．-9【分析】直接利用已知运算法则计算得出答案．【详解】（﹣2）⊙6＝﹣2×（﹣2+6）﹣1＝﹣2×4﹣1＝﹣8﹣1＝﹣9．故答案为﹣9．【点睛】此题考察新定义形式的有理数计算，解析：-9【分析】直接利用已知运算法则计算得出答案．【详解】（﹣2）⊙6＝﹣2×（﹣2+6）﹣1＝﹣2×4﹣1＝﹣8﹣1＝﹣9．故答案为﹣9．【点睛】此题考察新定义形式的有理数计算，正确理解题意是解题的关键，依据题意正确列代数式计算即可.15．2【分析】根据y轴上的点的横坐标是0列式计算即可得到m的值．【详解】∵点P（2m-4，1-2m）在y轴上，∴2m-4=0，解得m=2．故答案为：2．【点睛】此题考查点的坐标，熟记y解析：2【分析】根据y轴上的点的横坐标是0列式计算即可得到m的值．【详解】∵点P（2m-4，1-2m）在y轴上，∴2m-4=0，解得m=2．故答案为：2．【点睛】此题考查点的坐标，熟记y轴上的点的横坐标为0是解题的关键．16．（1617，2）【分析】根据已知提供的数据从横纵坐标分别分析得出横坐标的为1，2，2，4，4，4+1，4+2，4+2，4+4，4+4，每5次一轮，每次比前一次起始多4，这一规律纵坐标为2，0，-解析：（1617，2）【分析】根据已知提供的数据从横纵坐标分别分析得出横坐标的为1，2，2，4，4，4+1，4+2，4+2，4+4，4+4，每5次一轮，每次比前一次起始多4，这一规律纵坐标为2，0，-2，-2，0，…，每5次一轮这一规律，进而求出即可．【详解】解：前五次运动横坐标分别为：1，2，2，4，4，第6到10次运动横坐标分别为：4+1，4+2，4+2，4+4，4+4，…∴第5n+1到5n+5次运动横坐标分别为：4n+1，4n+2，4n+2，4n+4，4n+4，前五次运动纵坐标分别2，0，-2，-2，0，第6到10次运动纵坐标分别为2，0，-2，-2，0，…∴第5n +1到5n +5次运动纵坐标分别为2，0，-2，-2，0，∵2021÷5=404…1，∴经过2021次运动横坐标为=4×404+1=1617，经过2021次运动纵坐标为2，∴经过2021次运动后，电子蚂蚁运动到的位置的坐标是（1617，2）．故答案为：（1617，2）．【点睛】此题主要考查了点的坐标规律，培养学生观察和归纳能力，从所给的数据和图形中寻求规律进行解题是解答本题的关键．三、解答题17．（1）；（2）【分析】（1）依次利用平方根以及立方根定义对原式计算，然后再依次计算，即可得到结果．（2）首先计算绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可．【详解】（1），，．（解析：（1）72；（21 【分析】（1）依次利用平方根以及立方根定义对原式计算，然后再依次计算，即可得到结果． （2）首先计算绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可．【详解】（1 3532=-+， 72=．（2）1|，1=，1．【点睛】本题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，要从高级到低级，即先乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外有理数的运算律在实数范围内仍然适用．18．（1）或者；（2）【分析】（1）根据求一个数的平方根解方程（2）根据求一个数的立方根解方程【详解】（1）2x2﹣8＝0，，，解得或者；（2）（x ﹣1）3＝﹣4，，，解得．【解析：（1）2x =或者2x =-；（2）1x =-【分析】（1）根据求一个数的平方根解方程（2）根据求一个数的立方根解方程【详解】（1）2x 2﹣8＝0，228x =，24x =，解得2x =或者2x =-；（2）12（x ﹣1）3＝﹣4，3(1)8x -=-， 12x -=-，解得1x =-．【点睛】本题考查了求一个数的平方根和立方根，掌握平方根和立方根的概念是解题的关键． 19．已知；同角的补角相等；AB ；EF ；内错角相等，两直线平行；∠ADE ；两直线平行，内错角相等；已知；∠B ；∠ADE ；等量代换；同位角相等，两直线平行【分析】求出∠2＝∠4，根据平行线的判定得出AB解析：已知；同角的补角相等；AB；EF；内错角相等，两直线平行；∠ADE；两直线平行，内错角相等；已知；∠B；∠ADE；等量代换；同位角相等，两直线平行【分析】求出∠2＝∠4，根据平行线的判定得出AB∥EF，根据平行线的性质得出∠3＝∠ADE，求出∠B＝∠ADE，再根据平行线的判定推出即可．【详解】解：DE∥BC，理由如下：∵∠1+∠4＝180°（平角定义），∠1+∠2＝180°（已知），∴∠2＝∠4（同角的补角相等），∴AB∥EF（内错角相等，两直线平行），∴∠3＝∠ADE（两直线平行，内错角相等），∵∠3＝∠B（已知），∴∠B＝∠ADE（等量代换），∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行），【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的性质定理及判定定理是解题的关键．20．（1）见解析；（2）S△ABC＝5；（3）存在，P点的坐标为（0，5）或（0，﹣3）．【分析】（1）根据点的坐标，直接描点；（2）根据点的坐标可知，ABx轴，且AB＝3﹣（﹣2）＝5，点C到线解析：（1）见解析；（2）S△ABC＝5；（3）存在，P点的坐标为（0，5）或（0，﹣3）．【分析】（1）根据点的坐标，直接描点；（2）根据点的坐标可知，AB//x轴，且AB＝3﹣（﹣2）＝5，点C到线段AB的距离3﹣1＝2，根据三角形面积公式求解；（3）因为AB＝5，要求ABP的面积为10，只要P点到AB的距离为4即可，又P点在y 轴上，满足题意的P点有两个．【详解】解：（1）描点如图；（2）依题意，得AB//x轴，且AB＝3﹣（﹣2）＝5，∴S△ABC＝1×5×2＝5；2（3）存在；∵AB＝5，S△ABP＝10，∴P点到AB的距离为4，又点P在y轴上，∴P点的坐标为（0，5）或（0，﹣3）．【点睛】本题考查了点的坐标的表示方法，能根据点的坐标表示三角形的底和高并求三角形的面积．21．（1）±3；（2）m=-4【分析】（1）估算，得到的范围，从而确定x、y的值，再代入计算即可．（2）首先解得第二个方程的解，然后根据相反数的定义得到第一个方程的解，再代入求出m的值即可．【详解析：（1）±3；（2）m=-4【分析】（113313x、y的值，再代入计算即可．（2）首先解得第二个方程的解，然后根据相反数的定义得到第一个方程的解，再代入求出m的值即可．【详解】解：（1）∵91316∴3134<，∴63137<+，∴x=6，y=3136133=，∴13x y-，∴13x y-±3；（2）3411 25x x-+-=，解得：x=-9，∴547m x x+=+的解为x=9，代入，得54979m+⨯=+，解得：m=-4．【点睛】本题考查了一元一次方程的解，无理数的估算、平方根的意义，以及解一元一次方程，解题的关键是得到方程547m x x +=+的解．二十二、解答题22．（1）面积为29，边长为；（2），，，，图见解析．【分析】（1）面积等于一个大正方形的面积减去四个直角三角形的面积，再利用算术平方根定义求得边长即可；（2）建立适当的坐标系后写出四个顶点的坐标解析：（1）面积为29，边长为29；（2）(0,5)A ，(2,0)B ，(7,2)C ，(5,7)D ，图见解析．【分析】（1）面积等于一个77⨯大正方形的面积减去四个直角三角形的面积，再利用算术平方根定义求得边长即可；（2）建立适当的坐标系后写出四个顶点的坐标即可．【详解】解：（1）正方形的面积217425292ABCD S =-⨯⨯⨯=正方形，正方形边长为29S =；（2）建立如图平面直角坐标系，则(0,5)A ，(2,0)B ，(7,2)C ，(5,7)D ．【点睛】本题考查了算术平方根及坐标与图形的性质及割补法求面积，从图形中整理出直角三角形是进一步解题的关键．二十三、解答题23．（1）①18°；②2∠BEG+∠HFG=90°，证明见解析；（2）2∠BEG-∠HFG=90°证明见解析部【分析】（1）①证明2∠BEG+∠HFG=90°，可得结论．②利用平行线的性质证明即可．解析：（1）①18°；②2∠BEG+∠HFG=90°，证明见解析；（2）2∠BEG-∠HFG=90°证明见解析部【分析】（1）①证明2∠BEG+∠HFG=90°，可得结论．②利用平行线的性质证明即可．（2）如图2中，结论：2∠BEG-∠HFG=90°．利用平行线的性质证明即可．【详解】解：（1）①∵EG平分∠BEF，∴∠BEG=∠FEG，∵FH⊥EF，∴∠EFH=90°，∵AB∥CD，∴∠BEF+∠EFG=180°，∴2∠BEG+90°+∠HFG=180°，∴2∠BEG+∠HFG=90°，∵∠BEG=36°，∴∠HFG=18°．故答案为：18°．②结论：2∠BEG+∠HFG=90°．理由：∵EG平分∠BEF，∴∠BEG=∠FEG，∵FH⊥EF，∴∠EFH=90°，∵AB∥CD，∴∠BEF+∠EFG=180°，∴2∠BEG+90°+∠HFG=180°，∴2∠BEG+∠HFG=90°．（2）如图2中，结论：2∠BEG-∠HFG=90°．理由：∵EG平分∠BEF，∴∠BEG=∠FEG，∵FH⊥EF，∴∠EFH=90°，∵AB ∥CD ，∴∠BEF +∠EFG =180°，∴2∠BEG +90°-∠HFG =180°，∴2∠BEG -∠HFG =90°．【点睛】本题考查平行线的性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．24．（1）图见解析，，理由见解析；（2），理由见解析；（3）图见解析，或．【分析】（1）根据平行线的画法补全图形即可得，根据平行线的性质可得，由此即可得；（2）如图（见解析），先根据平行线的性质可解析：（1）图见解析，EDF BAC ∠=∠，理由见解析；（2）//DE BA ，理由见解析；（3）图见解析，EDF BAC ∠=∠或180EDF BAC ∠+∠=︒．【分析】（1）根据平行线的画法补全图形即可得，根据平行线的性质可得,EDF BFD B B D AC F ∠=∠∠∠=，由此即可得；（2）如图（见解析），先根据平行线的性质可得BAC BOD ∠=∠，再根据等量代换可得EDF BOD ∠=∠，然后根据平行线的判定即可得；（3）先根据点D 的位置画出如图（见解析）的两种情况，再分别利用平行线的性质、对顶角相等即可得．【详解】（1）由题意，补全图形如下：EDF BAC ∠=∠，理由如下：//DE BA ，EDF BFD ∴∠=∠，//DF CA ，BA BFD C ∴∠=∠，EDF BAC ∴∠=∠；（2）//DE BA ，理由如下：如图，延长BA 交DF 于点O ，//DF CA ，BAC BOD ∴∠=∠，EDF BAC ∠=∠，EDF BOD ∴∠=∠，//DE BA ∴；（3）由题意，有以下两种情况：①如图3-1，EDF BAC ∠=∠，理由如下：//DE BA ，180E EAF ∴∠+∠=︒，//DF CA ，180E EDF ∴∠+∠=︒，EAF EDF ∴∠=∠，由对顶角相等得：BAC EAF ∠=∠，EDF BAC ∴∠=∠；②如图3-2，180EDF BAC ∠+∠=︒，理由如下：//DE BA ，180EDF F ∴∠+∠=︒，//DF CA ，BAC F ∴∠=∠，180EDF BAC ∴∠+∠=︒．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质等知识点，较难的是题（3），正确分两种情况讨论是解题关键．25．∠DPC=α+β，理由见解析；（1）70 ；(2) ∠DPC=α –β，理由见解析.【解析】（1）过P作PE∥AD交CD于E，推出AD∥PE∥BC，根据平行线的性质得出∠α=∠DPE，∠β=∠C解析：∠DPC=α+β，理由见解析；（1）70 ；(2) ∠DPC=α –β，理由见解析.【解析】（1）过P作PE∥AD交CD于E，推出AD∥PE∥BC，根据平行线的性质得出∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，即可得出答案；（2）化成图形，根据平行线的性质得出∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，即可得出答案．【问题探究】解：∠DPC=α+β如图，过P作PH∥DF∵DF∥CE,∴∠PCE=∠1=α，∠PDF=∠2∵∠DPC=∠2+∠1=α+β【问题迁移】（1）70（图1）（图2）(2) 如图1，∠DPC=β -α∵DF∥CE,∴∠PCE=∠1=β，∵∠DPC=∠1-∠FDP=∠1-α．∴∠DPC=β -α如图2，∠DPC= α -β∵DF∥CE,∴∠PDF=∠1=α∵∠DPC=∠1-∠ACE=∠1-β．∴∠DPC=α - β26．（1）见详解；（2）15°；（3）67.5°；（4）45cm；（5）10s或30s或40s 【分析】（1）运用角平分线定义及平行线性质即可证得结论；（2）如图2，过点E作EK∥MN，利用平行线性解析：（1）见详解；（2）15°；（3）67.5°；（4）45cm；（5）10s或30s或40s【分析】（1）运用角平分线定义及平行线性质即可证得结论；（2）如图2，过点E作EK∥MN，利用平行线性质即可求得答案；（3）如图3，分别过点F、H作FL∥MN，HR∥PQ，运用平行线性质和角平分线定义即可得出答案；（4）根据平移性质可得D′A＝DF，DD′＝EE′＝AF＝5cm，再结合DE＋EF＋DF＝35cm，可得出答案；（5）设旋转时间为t秒，由题意旋转速度为1分钟转半圈，即每秒转3°，分三种情况：①当BC∥DE时，②当BC∥EF时，③当BC∥DF时，分别求出旋转角度后，列方程求解即可．【详解】（1）如图1，在△DEF中，∠EDF＝90°，∠DFE＝30°，∠DEF＝60°，∵ED平分∠PEF，∴∠PEF＝2∠PED＝2∠DEF＝2×60°＝120°，∵PQ∥MN，∴∠MFE＝180°−∠PEF＝180°−120°＝60°，∴∠MFD＝∠MFE−∠DFE＝60°−30°＝30°，∴∠MFD＝∠DFE，∴FD平分∠EFM；（2）如图2，过点E作EK∥MN，∵∠BAC＝45°，∴∠KEA＝∠BAC＝45°，∵PQ∥MN，EK∥MN，∴PQ∥EK，∴∠PDE＝∠DEK＝∠DEF−∠KEA，又∵∠DEF＝60°．∴∠PDE＝60°−45°＝15°，故答案为：15°；（3）如图3，分别过点F、H作FL∥MN，HR∥PQ，∴∠LFA＝∠BAC＝45°，∠RHG＝∠QGH，∵FL∥MN，HR∥PQ，PQ∥MN，∴FL∥PQ∥HR，∴∠QGF＋∠GFL＝180°，∠RHF＝∠HFL＝∠HFA−∠LFA，∵∠FGQ和∠GFA的角平分线GH、FH相交于点H，∴∠QGH＝12∠FGQ，∠HFA＝12∠GFA，∵∠DFE＝30°，∴∠GFA＝180°−∠DFE＝150°，∴∠HFA＝12∠GFA＝75°，∴∠RHF＝∠HFL＝∠HFA−∠LFA＝75°−45°＝30°，∴∠GFL＝∠GFA−∠LFA＝150°−45°＝105°，∴∠RHG＝∠QGH＝12∠FGQ＝12（180°−105°）＝37.5°，∴∠GHF＝∠RHG＋∠RHF＝37.5°＋30°＝67.5°；（4）如图4，∵将△DEF沿着CA方向平移至点F与A重合，平移后的得到△D′E′A，∴D′A＝DF，DD′＝EE′＝AF＝5cm，∵DE＋EF＋DF＝35cm，∴DE＋EF＋D′A＋AF＋DD′＝35＋10＝45（cm），即四边形DEAD′的周长为45cm；（5）设旋转时间为t秒，由题意旋转速度为1分钟转半圈，即每秒转3°，分三种情况：BC∥DE时，如图5，此时AC∥DF，∴∠CAE＝∠DFE＝30°，∴3t＝30，解得：t＝10；BC∥EF时，如图6，∵BC∥EF，∴∠BAE＝∠B＝45°，∴∠BAM＝∠BAE＋∠EAM＝45°＋45°＝90°，∴3t＝90，解得：t＝30；BC∥DF时，如图7，延长BC交MN于K，延长DF交MN于R，∵∠DRM＝∠EAM＋∠DFE＝45°＋30°＝75°，∴∠BKA＝∠DRM＝75°，∵∠ACK＝180°−∠ACB＝90°，∴∠CAK＝90°−∠BKA＝15°，∴∠CAE＝180°−∠EAM−∠CAK＝180°−45°−15°＝120°，∴3t＝120，解得：t＝40，综上所述，△ABC绕点A顺时针旋转的时间为10s或30s或40s时，线段BC与△DEF的一条边平行．【点睛】本题主要考查了平行线性质及判定，角平分线定义，平移的性质等，添加辅助线，利用平行线性质是解题关键．。

河南省南阳市淅川县2018-2019学年七年级（下）期末数学试卷一. 选择题（每小题3分，共30分）下列各题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内1．方程2x+1=3的解是（ ）A ．x+1＞y+1B ．x 2＞y 2C ．2x ＞2y D ．2x ＞2y3．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．教室的一扇窗户打开后，用窗钩可以将其固定，这里所运用的几何原理是（ ）A ．两点之间线段最短B ．三角形的稳定性C ．两点确定一条直线D ．垂线段最短5．如图，△ACB ≌△A′CB′，∠A′CB=50°，∠ACB′=100°，则∠ACA′的度数是（ ）A ．30°B ．25°C ．20°D ．40°6．一件商品提价25%后发现销路不是很好，欲恢复原价，则应降价（ ）A ．40%B ．20%C ．25%D ．15%A ．a≤3B ．a ＜3C ．a ＜2D ．a≤28．全等三角形又叫做合同三角形，平面内的合同三角形分为真合同三角形与镜面合同三角形，两个真合同三角形，都可以在平面内通过平移或旋转使它们重合；而两个镜面合同三角形要重合，则必须将其中的一个翻折，下列各组合同三角形中，是镜面合同三角形的是（ ）A ．B ．C ．D ．A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图，直线AB，CD，相交于点O，∠MON=90°．∠BON比∠MOA多10°．求∠BON，∠MOA的度数若设∠B ON=x°，∠MOA=y°．可列方程组为（）二.填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．一个n边形的内角和是它外角和的3倍，则边数n= ．13．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°．小华用剪刀沿DE剪去∠A，得到一个四边形．则∠1+∠2= 度．14．一个等腰三角形的两条边的长为4和5，则这个等腰三角形的周长为．15．矩形ABCD中放置了6个形状、大小都相同的小矩形，所标尺寸如图所示，则图中阴影部分的面积是cm2．三.解答题（本大题共8小题，共75分）17．解下列不等式组，并将它的解集在数轴上表示出来．．18．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，将△ABD沿AD折叠得到△AED，点E落在CD上，∠B=50°，∠C=30°．（1）填空：∠BAD= 度；（2）求∠CAE的度数．19．某城市按以下规定收取每月的水费，用水不超过7吨，按每吨1.5元收费；若超过7吨，未超过部分仍按每吨1.5元收取，而超过部分则按每吨2.3元收费．（1）如果某用户5月份水费平均为每吨1.6元，那么该用户5月份应交水费多少元？（2）如果某用户5月份交水费17.4元，那么该用户5月份水费平均每吨多少元？20．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，网格中有一个格点△ABC（即三角形的顶点都在格点上）（1）在图中作出△ABC关于直线1对称的△A1B1C1；（要求：A与A1、B与B1、C与C1相对应）；（2）在第（1）问的结果下，连结BB1，CC1，求四边形BB1C1C的面积；（3）在图中作出△ABC关于点C成中心对称的△A2CB2．21．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，∠EAD=15°，∠B=40°．（1）求∠C的度数．（2）若：∠EAD=α，∠B=β，其余条件不变，直接写出用含α，β的式子表示∠C的度数．22．已知：在△ABC和△DEF中，∠A=50°，∠E+∠F=110°，将△DEF如图摆放，使得∠D的两条边分别经过点B 和点C．（1）当将△DEF如图1摆放时，则∠ABD+∠ACD= 度；（2）当将△DEF如图2摆放时，请求出∠ABD+∠ACD的度数，并说明理由．（3）能否将△DE摆放到某个位置时，使得BD、CD同时平分∠ABC和∠ACB？直接写出结论（填“能”或“不能”）23．某商店购进45件A商品和20件B商品共用了800元，购进60件A商品和35件B商品共用了1100元．（1）A、B两种商品的单价分别是多少元？（2）已知该商店购进B商品的件数比购进A商品件数的2倍少4件，如果需要购进A、B两种商品的总件数不少于32件，且该商店购进A、B两种商品的总费用不超过296元，那么该商店有几种购进方案？并写出所有可能的购进方案参考答案：1-10：BBA BBB BBB A。

2015-2016学年河南省南阳市淅川县七年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内1．（3分）若x＞y，则下列式子中错误的是（）A．x﹣5＞y﹣5B．＞C．x+5＞y+5D．﹣5x＞﹣5y 2．（3分）一个正多边形，它的每一个外角都是45°，则该正多边形是（）A．正六边形B．正七边形C．正八边形D．正九边形3．（3分）在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．5．（3分）已知是方程组的解，则m﹣n的值是（）A．﹣1B．2C．3D．46．（3分）如图是一个4×4的正方形网格，图中所标示的7个角的角度之和等于（）A．585°B．540°C．270°D．315°7．（3分）满足下列条件的三条线段a、b、c能构成三角形的是（）A．a：b：c＝1：2：3B．a+b＝4，a+b+c＝9C．a＝3，b＝4，c＝5D．a：b：c＝1：1：28．（3分）如图，将正方形ABCD的一角折叠，折痕为AE，∠B′AD比∠BAE大39°．设∠BAE和∠B′AD的度数分别为x，y，那么x，y所适合的一个方程组是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共21分）9．（3分）天刚下过雨，小红看到一个汽车车牌在水中的倒影为：，那么它的实际车牌号是．10．（3分）不等式组的所有整数解的和为．11．（3分）若不等组的解集为3≤x≤4，则不等式mx+n＜0的解集是．12．（3分）将一副直角三角板ABC和EDF如图放置（其中∠A＝60°，∠F＝45°）．使点E落在AC边上，且ED∥BC，则∠CEF的度数为．13．（3分）小红的妈妈让他到农贸市场买水果，到了市场后她发现妈妈给的钱，若买1千克水果，则少4元；若买0.5千克水果，则余8元．那么水果每千克元，妈妈给他的钱是元．14．（3分）如图，将△OAB绕着点O逆时针连续旋转两次得到△OA″B″，每次旋转的角度都是50°．若∠B″OA＝120°，则∠AOB＝．15．（3分）如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）（要求写出解题步骤或必要的文字说明）16．（8分）解方程＝﹣117．（9分）解不等式组，并在数轴上把它的解集表示出来．18．（8分）已知（a2﹣1）x2﹣（a+1）x+8＝0是关于x的一元一次方程．（1）求代数式2008（a+x）（x﹣2a）+3a+5的值；（2）求关于y方程a|y|＝x的解．19．（9分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是个1单位长度，△ABC的三个顶点都在格点上．（1）画出△ABC沿水平方向向左平移5个单位长度得到的△A1B1C1；（2）画出△ABC关于点O成中心对称的△A2B2C2；（3）在直线MN上找一点P，使△P AB得周长最小，请用画图的方法确定点P的位置．20．（9分）家住在山脚下的王伟同学每周日早上想从家出发登山游玩，据以往的经验，他获得如下信息：（1）他下山时的速度比上山时的速度每小时快1千米；（2）他上山2小时到达的位置，离山顶还有1千米；（3）抄近路下山，下山路程比上山路程近2千米；（4）下山用1个小时；根据上面信息，求出王伟同学上山的速度．21．（9分）如图，已知：在△ABC中，∠C＝∠ABC，BE⊥AC，△BDE是正三角形．求∠C的度数．22．（12分）某中学组织七年级学生春游，原计划租45座客车若干辆，但有30个空座位；如果60座的客车比45座的客车少2辆，每辆客车恰好坐满，已知45座客车每日租金为每辆220元，60座客车每日租金为每辆300元，问：（1）七年级的学生人数是多少？原计划租用45座客车多少辆？（2）要使每位学生都有座位，怎样租用车辆更合算？租金是多少？23．（11分）如图，已知△ABC是一张三角形的纸片．（1）如图①，∠A＝40°，∠B＝65°，将纸片的一角沿DE折叠，使点A落在边AC上点A′的位置，∠DA′E＝；（2）如图②所示，沿DE折叠，使点A落在四边形BCED的内部点A′的位置，∠A、∠1与∠2之间存在怎样的数量关系？（直接写出结论）；（3）如图③，沿DE折叠，使点A落在四边形BCED的外部点A′的位置，∠A、∠1与∠2之间存在怎样的数量关系？请说明理由．2015-2016学年河南省南阳市淅川县七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内1．（3分）若x＞y，则下列式子中错误的是（）A．x﹣5＞y﹣5B．＞C．x+5＞y+5D．﹣5x＞﹣5y【考点】C2：不等式的性质．【解答】解：A、根据不等式的性质1，可得x﹣5＞y﹣5，故A选项正确；B、根据不等式的性质2，可得＞，故B选项正确；C、根据不等式的性质1，可得x+5＞y+5，故C选项正确；D、根据不等式的性质3，可得﹣5x＜﹣5y，故D选项错误；故选：D．2．（3分）一个正多边形，它的每一个外角都是45°，则该正多边形是（）A．正六边形B．正七边形C．正八边形D．正九边形【考点】L3：多边形内角与外角．【解答】解：360÷45＝8，所以这个正多边形是正八边形．故选：C．3．（3分）在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】P3：轴对称图形；R5：中心对称图形．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；C、是轴对称图形，也是中心对称图形；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故选：C．4．（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【考点】C4：在数轴上表示不等式的解集；CB：解一元一次不等式组．【解答】解：，解不等式①得：x≥1；解不等式②得：x＜3．故不等式组的解集为1≤x＜3．故选：A．5．（3分）已知是方程组的解，则m﹣n的值是（）A．﹣1B．2C．3D．4【考点】97：二元一次方程组的解．【解答】解：将代入方程组，得：解得：m﹣n＝3﹣（﹣1）＝4，故选：D．6．（3分）如图是一个4×4的正方形网格，图中所标示的7个角的角度之和等于（）A．585°B．540°C．270°D．315°【考点】KA：全等三角形的性质．【解答】解：仔细观察图形，我们可以发现：∵AB＝AZ，BC＝ZV，∠B＝∠Z，∴△ABC≌△AZV，∴∠1+∠7＝180°，同理可得：∠2+∠6＝180°，∠3+∠5＝180°，∠4＝45°，所以说图示的7个角的度数和为∠1+∠7+∠2+∠6+∠3+∠5+∠4＝180°+180°+180°+45°＝585°．7．（3分）满足下列条件的三条线段a、b、c能构成三角形的是（）A．a：b：c＝1：2：3B．a+b＝4，a+b+c＝9C．a＝3，b＝4，c＝5D．a：b：c＝1：1：2【考点】K6：三角形三边关系．【解答】解：A、设a，b，c分别为1x，2x，3x，则有a+b＝c，不符合三角形任意两边大于第三边，故错误；B、当a+b＝4时，c＝5，4＜5，不符合三角形任意两边大于第三边，故该选项错误；C、当a＝3，b＝4，c＝5时，3+4＞5，故该选项正确；D、设a，b，c分别为x，x，2x，则有a+b＝c，不符合三角形任意两边大于第三边，故错误．故选：C．8．（3分）如图，将正方形ABCD的一角折叠，折痕为AE，∠B′AD比∠BAE大39°．设∠BAE和∠B′AD的度数分别为x，y，那么x，y所适合的一个方程组是（）A．B．C．D．【考点】99：由实际问题抽象出二元一次方程组．【解答】解：设∠BAE和∠B′AD的度数分别为x，y，依题意可列方程组：．故选：B．二、填空题（每小题3分，共21分）9．（3分）天刚下过雨，小红看到一个汽车车牌在水中的倒影为：，那么它的实际车牌号是K62897．【考点】P4：镜面对称．【解答】解：实际车牌号是K62897．故答案为：K62897．10．（3分）不等式组的所有整数解的和为﹣2．【考点】CC：一元一次不等式组的整数解．【解答】解：，由①得：x≥﹣2，由②得：x＜2，∴﹣2≤x＜2，∴不等式组的整数解为：﹣2，﹣1，0，1．所有整数解的和为﹣2﹣1+0+1＝﹣2．故答案为：﹣2．11．（3分）若不等组的解集为3≤x≤4，则不等式mx+n＜0的解集是x＜﹣．【考点】CB：解一元一次不等式组．【解答】解：，∵由①得，x≥，由②得，x≤m，∴不等式组的解集为：≤x≤m．∵不等组的解集为3≤x≤4，∴＝3，m＝4，即n＝6，∴不等式mx+n＜0可化为4x+6＜0，解得x＜﹣．故答案为：x＜﹣．12．（3分）将一副直角三角板ABC和EDF如图放置（其中∠A＝60°，∠F＝45°）．使点E落在AC边上，且ED∥BC，则∠CEF的度数为15°．【考点】JA：平行线的性质．【解答】解：∵∠A＝60°，∠F＝45°，∴∠1＝90°﹣60°＝30°，∠DEF＝90°﹣45°＝45°，∵ED∥BC，∴∠2＝∠1＝30°，∠CEF＝∠DEF﹣∠2＝45°﹣30°＝15°．故答案为：15°．13．（3分）小红的妈妈让他到农贸市场买水果，到了市场后她发现妈妈给的钱，若买1千克水果，则少4元；若买0.5千克水果，则余8元．那么水果每千克24元，妈妈给他的钱是20元．【考点】9A：二元一次方程组的应用．【解答】解：设水果每千克x元，妈妈给他的钱是y元，依题意得：解之得．即水果每千克24元，妈妈给他的钱是20元．故答案是：24，20．14．（3分）如图，将△OAB绕着点O逆时针连续旋转两次得到△OA″B″，每次旋转的角度都是50°．若∠B″OA＝120°，则∠AOB＝20°．【考点】R2：旋转的性质．【解答】解：∵∠AOA′＝∠A″OA′＝50°，∴∠B″OB＝100°，∵∠B″OA＝120°，∴∠AOB＝∠B″OA﹣∠B″OB＝120°﹣100°＝20°，故答案为20°．15．（3分）如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝180°．【考点】K7：三角形内角和定理；K8：三角形的外角性质．【解答】解：如图，∵∠2是△OBC的外角，∴∠B+∠C＝∠2，∵∠1是△AEF的外角，∴∠A+∠E＝∠1，∵∠1+∠2+∠D＝180°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝180°．故答案为：180°．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）（要求写出解题步骤或必要的文字说明）16．（8分）解方程＝﹣1【考点】86：解一元一次方程．【解答】解：去分母得：5（3x﹣1）＝2（4x+2）﹣10去括号得：15x﹣5＝8x+4﹣10移项得：15x﹣8x＝4﹣10+5合并同类项得：7x＝﹣1系数化为得：x＝﹣．17．（9分）解不等式组，并在数轴上把它的解集表示出来．【考点】C4：在数轴上表示不等式的解集；CB：解一元一次不等式组．【解答】解：解不等式①，得：x＞﹣2，解不等式②，得：x≤3，如图，在同一数轴上表示不等式①、②的解集：可知不等式组的解集是：﹣2＜x≤3．18．（8分）已知（a2﹣1）x2﹣（a+1）x+8＝0是关于x的一元一次方程．（1）求代数式2008（a+x）（x﹣2a）+3a+5的值；（2）求关于y方程a|y|＝x的解．【考点】84：一元一次方程的定义．【解答】解：（1）根据题意得：，解得：a＝1，则方程是：﹣2x+8＝0，解得：x＝4，原式＝2008（1+4）（4﹣2）+3+5＝20088．（2）当a＝1，x＝4时，|y|＝4，∴y＝±4．19．（9分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是个1单位长度，△ABC的三个顶点都在格点上．（1）画出△ABC沿水平方向向左平移5个单位长度得到的△A1B1C1；（2）画出△ABC关于点O成中心对称的△A2B2C2；（3）在直线MN上找一点P，使△P AB得周长最小，请用画图的方法确定点P的位置．【考点】PA：轴对称﹣最短路线问题；Q4：作图﹣平移变换；R4：中心对称；R8：作图﹣旋转变换．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；（2）如图所示，△A2B2C2即为所求；（3）如图所示，作点B关于MN的对称点B'，连接AB'，交MN于一点，则该点即为点P．20．（9分）家住在山脚下的王伟同学每周日早上想从家出发登山游玩，据以往的经验，他获得如下信息：（1）他下山时的速度比上山时的速度每小时快1千米；（2）他上山2小时到达的位置，离山顶还有1千米；（3）抄近路下山，下山路程比上山路程近2千米；（4）下山用1个小时；根据上面信息，求出王伟同学上山的速度．【考点】8A：一元一次方程的应用．【解答】解：设上山的速度为x千米/小时，下山的速度为（x+1）千米/小时，根据题意，得2x+1＝x+1+2，解得x＝2．经检验，符合题意．答：王伟同学上山的速度2千米/小时．21．（9分）如图，已知：在△ABC中，∠C＝∠ABC，BE⊥AC，△BDE是正三角形．求∠C的度数．【考点】KH：等腰三角形的性质；KK：等边三角形的性质．【解答】解：∵△BDE是正三角形，∴∠DBE＝60°；∵在△ABC中，∠C＝∠ABC，BE⊥AC，∴∠C＝∠ABC＝∠ABE+∠EBC则∠EBC＝∠ABC﹣60°＝∠C﹣60°，∠BEC＝90°；∴∠EBC+∠C＝90°，即∠C﹣60°+∠C＝90°解得∠C＝75°．22．（12分）某中学组织七年级学生春游，原计划租45座客车若干辆，但有30个空座位；如果60座的客车比45座的客车少2辆，每辆客车恰好坐满，已知45座客车每日租金为每辆220元，60座客车每日租金为每辆300元，问：（1）七年级的学生人数是多少？原计划租用45座客车多少辆？（2）要使每位学生都有座位，怎样租用车辆更合算？租金是多少？【考点】9A：二元一次方程组的应用．【解答】解：（1）设七年级学生人数为x，原计划租用45座车辆有y辆，，解得，，答：七年级学生人数是240，原原计划租用45座客车有6辆；（2）由题意可得，租45座车辆4辆，60座车辆1辆合算，租金为：4×220+1×300＝880+300＝1180（元），答：要使每位学生都有座位，租45座车辆4辆，60座车辆1辆合算，租金是1180元．23．（11分）如图，已知△ABC是一张三角形的纸片．（1）如图①，∠A＝40°，∠B＝65°，将纸片的一角沿DE折叠，使点A落在边AC上点A′的位置，∠DA′E＝40°；（2）如图②所示，沿DE折叠，使点A落在四边形BCED的内部点A′的位置，∠A、∠1与∠2之间存在怎样的数量关系？（直接写出结论）；（3）如图③，沿DE折叠，使点A落在四边形BCED的外部点A′的位置，∠A、∠1与∠2之间存在怎样的数量关系？请说明理由．【考点】KY：三角形综合题．【解答】解：（1）如图①，∵∠A＝40°，∠B＝65°，∴∠C＝75°．∵点A沿DE折叠落在点A′的位置，∴∠A＝∠DA′E＝40°．故答案是：40°；（2）如图②，∵点A沿DE折叠落在点A′的位置，∴∠ADE＝∠A′DE，∠AED＝∠A′ED，∴∠ADE＝（180°﹣∠1），∠AED＝（180°﹣∠2），在△ADE中，∠A+∠ADE+∠AED＝180°，∴∠A+（180°﹣∠1）+（180°﹣∠2）＝180°，整理得，2∠A＝∠1+∠2；（3）如图③，2∠A＝∠1﹣∠2．理由如下：由折叠知：∠A＝∠A′．∵∠AFD是△A′EF的外角，∴∠AFD＝∠2+∠A′∵∠1是△ADF的外角；∴∠1＝∠A+∠AFD，∴∠1＝∠A+∠2+∠A′＝2∠A+∠2，∴2∠A＝∠1﹣∠2．。

河南省南阳市淅川县2014—2015学年七年级下学期期末考试数学试题（图片版）2015年春期七年级期终调研测试数学参考答案及评分标准一．选择题：（每小题3分，共24分）1.D2.D3.C4. B5. A6. A7.C8.C二．填空题（每小题3分，共21分）9. -18; 10. -2; 11.9; 12.-4; 13. 十五；14.55°；15. 10.5；三．解答题（8＋8＋9＋9＋10＋10＋10＋11=75）16.解：去分母得：3（3x+5）=2（2x﹣1），。

2分去括号得：9x+15=4x﹣2，。

4分移项合并得：5x=﹣17，。

6分解得：x=﹣．。

8分17 解：原方程组可化为89627170x yx y-=⎧⎨++=⎩。

2分方程②-⨯4①，得37y=-74∴y=－2．。

4分把y=－2代人①得32x=-．。

6分原方程组的解为322xy⎧=-⎪⎨⎪=-⎩。

8分18.解:不等式（1）可化为x－3x+6≥4，解得x≤1．。

3分不等式（2）可化为2(2x－1)＜5(x+1)，4x－2＜5x+5，解得x＞－7．。

6分把解集表示在数轴上为：∴≤1．。

9分19.（1）画图正确规范。

4分画图略（2）画图正确规范。

9分画图略20.解：(1) 写出2组即可略。

2分(2) 略。

4分(3) 略（叙述简洁合理即可）。

6分(4) FG⊥E D．理由如下：。

7分∵△ABC绕点B顺时针旋转90°至△DBE后，∴∠DEB=∠ACB，∵把△ABC沿射线平移至△FEG，∴∠GFE=∠A，。

8分∵∠ABC=90°，∴∠A+∠ACB=90°，∴∠DEB+∠GFE=90°，∴∠FHE=90°，。

9分∴FG⊥ED；。

10分21解：（1）设A、B两种型号电饭锅的销售单价分别为x元、y元，依题意得：，。

3分解得：，。

4分答：A、B两种型号电饭锅的销售单价分别为250元、210元；。

2023-2024学年河南省南阳市七年级（下）期末数学试卷一、选择题：（每小题3分，共30分.）（下列各小题中只有一个答案是正确的，）1．（3分）方程2x﹣4＝0的解是（ ）A．x＝2B．x＝﹣2C．D．2．（3分）“x与5的差的一半是正数”，用不等式可表示为（ ）A．x﹣＞0B．＞0C．≥0D．﹣5≥03．（3分）若三角形的两条边的长度分别是3cm和7cm，则第三条边的长度可能是（ ）A．10cm B．6cm C．4cm D．3cm4．（3分）已知x、y满足方程组，则x+y的值为（ ）A．3B．C．1D．5．（3分）在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A．B．C．D．6．（3分）下列变形正确的是（ ）A．若﹣3x＝5，则B．若﹣x＜3，则x＞﹣3C．若5﹣x＝1，则x＝5+1D．若，则1﹣x＝2x7．（3分）如图，工人师傅做了一个长方形窗框ABCD，E，F，G，H分别是四条边上的中点，为使它稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条应钉在（ ）A．E，H两点之间B．E，G两点之间C．F，H两点之间D．A，B两点之间8．（3分）我国古代数学名著《九章算术》记载：“今有牛五、羊二，值金十九两；牛二、羊三，值金十二两．问牛、羊各值金几何？”若设1头牛值x两银子，1只羊值y两银子，则可列方程组为（ ）A．B．C．D．9．（3分）如图，由5个“O”和3个“□”组成的图形关于某条直线对称，该直线是（ ）A．l1B．l2C．l3D．l410．（3分）一道条件缺失的问题情境：一项工程，甲队单独做需要12天完成，⋯还需要几天完成任务．根据标准答案，老师在黑板上画出线段示意图（如图），设两队合作还需x天完成任务，并列方程为．根据上面信息，下面结论不正确的是（ ）A．乙队单独完成需要8天完成B．D处代表的代数式C．A处代表的实际意义：甲先做2天的工作量D．甲先做2天，然后甲乙两队合作5天完成了整个工程二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）写出一个解为x＝﹣7的一元一次方程： ．12．（3分）在解关于x、y的二元一次方程组时，若①+②可以直接消去一个未知数，则m、n之间的数量关系可以用等式表示为 ．13．（3分）某人以八折的优惠价购买一套服装花了256元，则这套服装打折前的售价是 元．14．（3分）如图，△ABC以每秒2cm的速度沿着射线BC向右平移，平移2秒后所得图形是△DEF，连接AD，如果AD＝2CE，那么BC＝ ．15．（3分）如图，在△ABC中，点D、E、F分别是BC、AD、BE的中点，若△ABC的面积为8，则图中阴影部分的面积为 ．三、解答题（共8个小题，满分75分）16．（10分）（1）求不等式1﹣2x＜6的所有负整数解；（2）解方程．17．（9分）如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，①②③均为顶点都在格点上的三角形（每个小方格的顶点叫做格点）．（1）图中，①经过 （填“平移”“轴对称”或“旋转”）变换可以得到②；（2）图中，③是由①经过一次顺时针旋转变换得到的，其旋转中心是 （填“A”“B”“C”或“D”），旋转角度等于 （小于360°）；（3）在图中画出①关于直线l成轴对称的图形④．18．（9分）解不等式组，把解集在数轴上表示出来．19．（9分）如图，将△ABC绕点B逆时针旋转得到△DBE．（1）如图1，当点C的对应点E恰好落在AB上时，若BC＝6，BD＝9，求AE的长；（2）如图2，BD∥AC，若∠C＝110°，∠BAC＝40°，求∠ABE的度数．20．（9分）已知关于x、y的方程组．（1）请写出方程x+2y＝5的一组正整数解；（2）不管m取任何值，方程m﹣2y+mx+9＝0总有一个公共解，请求出这个解；（3）若方程组的解满足x+y＝0，直接写出m的值．21．（9分）学完图形变换后，小宛以“正五边形的变换”为主题开展探究活动：（1）如图1，将正五边形纸片ABCDE折叠，使点B与点E重合，折痕为AM，展开后，再将纸片折叠，使边AB落在线段AM上，点B的对应点为点B，折痕为AF，求∠AFB的大小．（2）如图2，用一些全等的正五边形按图示方式拼接，使相邻的两个正五边形有公共顶点，所夹的锐角为24°，图中所示的是前3个正五边形拼接的情况，若拼接一圈后，中间能形成一个正多边形，请直接写出这个正多边形的边数．22．（10分）某古镇为发展旅游产业，助力乡村振兴，决定在“五一”期间对团队（人数均不少于10）旅游实行门票特价优惠活动，价格如表：购票人数m（人）10≤m≤5051≤m≤100m＞100每人门票价（元）605040现有甲、乙两个团队共102人，计划利用“五一”假期到该古镇旅游，其中甲团队不足50人，乙团队多于50人．（1）如果两个团队分别购票，一共应付5580元，问甲、乙团队各有多少人？（2）如果两个团队联合起来作为一个“大团队”购票，比两个团队各自购票节省费用不低于1200元，问甲团队至少有多少人？23．（10分）本明在学习中遇到这样一个问题：如图1，在△ABC中，∠C＞∠B，AE平分∠BAC，AD⊥BC 于点D，猜想∠B、∠C、∠EAD的数量关系．（1）小明阅读题目后，没有发现数量关系与解题思路，于是尝试代入∠B、∠C的特殊值求∠EAD值并寻找它们的数量关系，得到下面几组对应值：∠B10°30°30°20°20°∠C70°70°60°60°80°∠EAD30°α15°20°30°上表中α＝ ，猜想∠EAD与∠B、∠C的数量关系是 ．（2）小明继续研究，在图2中，∠B＝35°，∠C＝75°，其它条件不变，若把“AD⊥BC于D“改为“点F是线段AE上任意一点，FD⊥BC于D“，求∠DFE的度数．小明通过“过点A作AG⊥BC于G，求出∠EAG的度数”，使问题得到解决，请你按照小明的思路写出解答过程．（3）在△ABC中，∠C＞∠B，AE平分∠BAC，若点F是线段AE延长线上一点，FD⊥BC于D，请直接写出∠DFE与∠B、∠C之间的数量关系．2023-2024学年河南省南阳市七年级（下）期末数学试卷一、选择题：（每小题3分，共30分.）（下列各小题中只有一个答案是正确的，）1．（3分）方程2x﹣4＝0的解是（ ）A．x＝2B．x＝﹣2C．D．【解答】解：移项得：2x＝4，系数化1得：x＝2，故选：A．2．（3分）“x与5的差的一半是正数”，用不等式可表示为（ ）A．x﹣＞0B．＞0C．≥0D．﹣5≥0【解答】解：根据题意，可列不等式：＞0，故选：B．3．（3分）若三角形的两条边的长度分别是3cm和7cm，则第三条边的长度可能是（ ）A．10cm B．6cm C．4cm D．3cm【解答】解：∵三角形的两条边的长度分别是3cm和7cm，∴7﹣3＜第三条边的长度＜7+3，即4＜第三条边的长度＜10，只有B选项在此范围内，故选：B．4．（3分）已知x、y满足方程组，则x+y的值为（ ）A．3B．C．1D．【解答】解：，②﹣①得，3x+3y＝1，∴x+y＝，故选：B．5．（3分）在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A．B．C．D．【解答】解：A．该图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意；B．该图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；C．该图形是中心对称图形，但不是轴对称图形，不符合题意；D．该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意．故选：D．6．（3分）下列变形正确的是（ ）A．若﹣3x＝5，则B．若﹣x＜3，则x＞﹣3C．若5﹣x＝1，则x＝5+1D．若，则1﹣x＝2x【解答】A．根据等式的基本性质2，将﹣3x＝5的两边同除以﹣3，得x＝﹣，∴A不正确，不符合题意；B．根据不等式的基本性质3，将﹣x＜3的两边同乘以﹣1，得x＞﹣3，∴B正确，符合题意；C．根据等式的基本性质1，将5﹣x＝1的两边同时减5，得﹣x＝1﹣5，根据等式的基本性质2，将﹣x＝1﹣5的两边同乘以﹣1，得x＝5﹣1，∴C不正确，不符合题意；D．根据等式的基本性质2，将的两边同乘以6，得6﹣x＝2x，∴D不正确，不符合题意．故选：B．7．（3分）如图，工人师傅做了一个长方形窗框ABCD，E，F，G，H分别是四条边上的中点，为使它稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条应钉在（ ）A．E，H两点之间B．E，G两点之间C．F，H两点之间D．A，B两点之间【解答】解：为使它稳固，根据三角形的稳定性，这根木条应钉在E，H两点之间，故选：A．8．（3分）我国古代数学名著《九章算术》记载：“今有牛五、羊二，值金十九两；牛二、羊三，值金十二两．问牛、羊各值金几何？”若设1头牛值x两银子，1只羊值y两银子，则可列方程组为（ ）A．B．C．D．【解答】解：∵5头牛、2只羊，共值19两银子，∴5x+2y＝19；∵2头牛、3只羊，共值12两银子，∴2x+3y＝12．∴根据题意可列方程组．故选：A．9．（3分）如图，由5个“O”和3个“□”组成的图形关于某条直线对称，该直线是（ ）A．l1B．l2C．l3D．l4【解答】解：由图可知，该图形关于直线l3对称．故选：C．10．（3分）一道条件缺失的问题情境：一项工程，甲队单独做需要12天完成，⋯还需要几天完成任务．根据标准答案，老师在黑板上画出线段示意图（如图），设两队合作还需x天完成任务，并列方程为．根据上面信息，下面结论不正确的是（ ）A．乙队单独完成需要8天完成B．D处代表的代数式C．A处代表的实际意义：甲先做2天的工作量D．甲先做2天，然后甲乙两队合作5天完成了整个工程【解答】解：A、甲队单独做需要12天完成，根据所列的方程可知乙队单独完成需要8天完成，故不符合题意；B、根据所列的方程可知D处代表的代数式（+）x，故不符合题意；C、A处代表的实际意义：甲先做2天的工作量，故不符合题意；D、解方程×2+（+）x＝1，得x＝4，所以甲乙两队合作4天完成了整个工程，故符合题意．故选：D．二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）写出一个解为x＝﹣7的一元一次方程：　x+7＝0　．12．（3分）在解关于x、y的二元一次方程组时，若①+②可以直接消去一个未知数，则m、n之间的数量关系可以用等式表示为　m+n＝0　．13．（3分）某人以八折的优惠价购买一套服装花了256元，则这套服装打折前的售价是　320　元．14．（3分）如图，△ABC以每秒2cm的速度沿着射线BC向右平移，平移2秒后所得图形是△DEF，连接AD，如果AD＝2CE，那么BC＝　6cm　．15．（3分）如图，在△ABC中，点D、E、F分别是BC、AD、BE的中点，若△ABC的面积为8，则图中阴影部分的面积为　2　．三、解答题（共8个小题，满分75分）16．（10分）（1）求不等式1﹣2x＜6的所有负整数解；（2）解方程．【解答】解：（1）1﹣2x＜6，﹣2x＜6﹣1，﹣2x＜5，x＞，所以不等式的所有负整数解为：﹣2，﹣1．（2），3（x+1）﹣2（x﹣3）＝6，3x+3﹣2x+6＝6，3x﹣2x＝6﹣3﹣6，x＝﹣3．17．（9分）如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，①②③均为顶点都在格点上的三角形（每个小方格的顶点叫做格点）．（1）图中，①经过　平移　（填“平移”“轴对称”或“旋转”）变换可以得到②；（2）图中，③是由①经过一次顺时针旋转变换得到的，其旋转中心是　D　（填“A”“B”“C”或“D”），旋转角度等于　90°　（小于360°）；（3）在图中画出①关于直线l成轴对称的图形④．【解答】解：（1）由图可知，图形①向右平移5个单位长度，向上平移1个单位长度得到图形②，∴①经过平移变换可以得到②．故答案为：平移．（2）如图，分别连接图形①与图形③的对应点，再分别作对应点连线所得线段的垂直平分线，相交于点D，可知③是由①绕点D顺时针旋转90°得到的，∴旋转中心是D，旋转角度等于90°．故答案为：D；90°．（3）如图，图形④即为所求．18．（9分）解不等式组，把解集在数轴上表示出来．由4x﹣8≤0，解得，x≤2，由，解得，x＞﹣1，∴不等式组的解集为﹣1＜x≤2；解集在数轴上表示如下；19．（9分）如图，将△ABC绕点B逆时针旋转得到△DBE．（1）如图1，当点C的对应点E恰好落在AB上时，若BC＝6，BD＝9，求AE的长；（2）如图2，BD∥AC，若∠C＝110°，∠BAC＝40°，求∠ABE的度数．（2）根据旋转的性质得出∠DBE＝∠ABC＝30°，再根据平行线的性质得出∠DBC＝70°，即可得出结果．【解答】解：（1）∵将△ABC绕点B逆时针旋转得到△DBE，∴AB＝BD＝9，BE＝BC＝6，∴AE＝AB﹣BE＝9﹣6＝3；（2）∵∠C＝110°，∠BAC＝40°，∴∠ABC＝180°﹣110°﹣40°＝30°，∵将△ABC绕点B逆时针旋转得到△DBE，∴∠DBE＝∠ABC＝30°，∵BD∥AC，∴∠DBC+∠C＝180°，∴∠DBC＝70°，∴∠ABE＝70°﹣30°×2＝10°．20．（9分）已知关于x、y的方程组．（1）请写出方程x+2y＝5的一组正整数解；（2）不管m取任何值，方程m﹣2y+mx+9＝0总有一个公共解，请求出这个解；（3）若方程组的解满足x+y＝0，直接写出m的值．（2）将方程m﹣2y+mx+9＝0可变为（1+x）m﹣2y+9＝0，令1+x＝0即可求出x，进而求出y的值即可；（3）根据方程组的解满足x+y＝0，代入方程x+2y＝5可求出y的值，进而求出x的值，然后把x，y的值代入方程m﹣2y+mx+9＝0求出m的值．【解答】解：（1）当x＝1时，即1+2y＝5，解得y＝2，所以方程x+2y＝5的一组正整数解可以是，故答案为：（答案不唯一）；（2）方程m﹣2y+mx+9＝0可变为（1+x）m﹣2y+9＝0，由于不管m取任何值，方程m﹣2y+mx+9＝0总有一个公共解，所以1+x＝0，﹣2y+9＝0，解得x＝﹣1，y＝，因此这个解为；（3）由于关于x、y的方程组的解满足x+y＝0，∴y＝5，x＝﹣5，∴m+10+5m+9＝0，解得m＝﹣．21．（9分）学完图形变换后，小宛以“正五边形的变换”为主题开展探究活动：（1）如图1，将正五边形纸片ABCDE折叠，使点B与点E重合，折痕为AM，展开后，再将纸片折叠，使边AB落在线段AM上，点B的对应点为点B，折痕为AF，求∠AFB的大小．（2）如图2，用一些全等的正五边形按图示方式拼接，使相邻的两个正五边形有公共顶点，所夹的锐角为24°，图中所示的是前3个正五边形拼接的情况，若拼接一圈后，中间能形成一个正多边形，请直接写出这个正多边形的边数．【解答】解：（1）如图1，∵五边形ABCDE是正五边形，∴∠BAE＝∠B＝＝108°，由题意可知，AM所在的直线是正五边形的对称轴，∴∠BAM＝∠EAM＝∠BAE＝54°，由翻折的性质可知，∠BAF＝∠B′AF＝∠BAM＝27°，∴∠AFB＝180°﹣108°﹣27°＝45°；（2）由题意可知，所得到的正多边形的一个内角的度数为360°﹣108°﹣108°﹣24°＝120°，则这个正多边形的外角为180°﹣120°＝60°，所以这个正多边形的边数为＝6，即这个正多边形是正六边形．22．（10分）某古镇为发展旅游产业，助力乡村振兴，决定在“五一”期间对团队（人数均不少于10）旅游实行门票特价优惠活动，价格如表：购票人数m（人）10≤m≤5051≤m≤100m＞100每人门票价（元）605040现有甲、乙两个团队共102人，计划利用“五一”假期到该古镇旅游，其中甲团队不足50人，乙团队多于50人．（1）如果两个团队分别购票，一共应付5580元，问甲、乙团队各有多少人？（2）如果两个团队联合起来作为一个“大团队”购票，比两个团队各自购票节省费用不低于1200元，问甲团队至少有多少人？【解答】解：（1）设甲团队有x人，乙团队有y人，根据题意得：，解得：．答：甲团队有48人，乙团队有54人；（2）设甲团队有m人，则乙团队有（102﹣m）人，根据题意得：60m+50（102﹣m）﹣40×102≥1200，解得：m≥18，∴m的最小值为18．答：甲团队至少有18人．23．（10分）本明在学习中遇到这样一个问题：如图1，在△ABC中，∠C＞∠B，AE平分∠BAC，AD⊥BC 于点D，猜想∠B、∠C、∠EAD的数量关系．（1）小明阅读题目后，没有发现数量关系与解题思路，于是尝试代入∠B、∠C的特殊值求∠EAD值并寻找它们的数量关系，得到下面几组对应值：∠B10°30°30°20°20°∠C70°70°60°60°80°∠EAD30°α15°20°30°上表中α＝　20°　，猜想∠EAD与∠B、∠C的数量关系是　∠EAD＝（∠C﹣∠B）　．（2）小明继续研究，在图2中，∠B＝35°，∠C＝75°，其它条件不变，若把“AD⊥BC于D“改为“点F是线段AE上任意一点，FD⊥BC于D“，求∠DFE的度数．小明通过“过点A作AG⊥BC于G，求出∠EAG的度数”，使问题得到解决，请你按照小明的思路写出解答过程．（3）在△ABC中，∠C＞∠B，AE平分∠BAC，若点F是线段AE延长线上一点，FD⊥BC于D，请直接写出∠DFE与∠B、∠C之间的数量关系．【解答】解：（1）根据表格中对应值的规律得：α＝20°，猜想：∠EAD＝（∠C﹣∠B），理由如下：∵AD⊥BC，∴∠EAD＝90°﹣∠AED，∵AE是∠BAC的平分线，∴∠BAE＝1/2∠BAC，∵∠BAC＝180°﹣（∠B+∠C），∴∠BAE＝90°﹣（∠B+∠C），又∵∠AED＝∠B+∠BAE＝∠B+90°﹣（∠B+∠C）＝90°﹣（∠C﹣∠B），∴∠EAD＝90°﹣∠AED＝（∠C﹣∠B），∴α＝×（70°﹣30°）＝20°，故答案为：20°，∠EAD＝（∠C﹣∠B）．（2）∵AG⊥BC，FD⊥BC，∴AG∥FD，∴∠DFE＝∠EAG，∵AE是∠BAC的平分线，AG⊥BC，∴由（1）的结论得：∠EAG＝（∠C﹣∠B），∴∠DFE＝（∠C﹣∠B），∵∠B＝35°，∠C＝75°，∴∠DFE＝×（∠75°﹣35°）＝20°；（3）∠DFE与∠B、∠C之间的数量关系是：∠DFE＝（∠C﹣∠B），理由如下：过点A作AH⊥BC于H，如下图所示：∵FD⊥BC∴FD∥AH，∴∠DFE＝∠EAH，∵AE是∠BAC的平分线，AH⊥BC，∴由（1）的结论得：∠EAH＝（∠C﹣∠B），∴∠DFE＝（∠C﹣∠B）．。

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2020-2021学年河南省南阳市七年级下学期期末数学试卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．若x ＝﹣2是方程ax +b ＝1（a ≠0）的解，则2a ﹣b 的值为（ ）
A ．﹣2
B ．﹣1
C ．0
D ．1
2．下列图形中是轴对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
3．将若干个大小相等的正五边形排成环状，如图所示是前3个五边形，要完成这一圆环还
需_______个正五边形（ ）
A ．6
B ．7
C ．8
D ．9
4．我国明代数学读本《算法统宗》一书中有这样一道题：一支竿子一条索，索比竿子长一
托，对折索子来量竿，却比竿子短一托，如果一托为5尺，那么索长（ ）尺．
A ．25
B ．20
C ．15
D ．10 5．一个数x 的13与4的差不小于这个数的2倍加上5所得的和，则可列不等式是（ ）
A ．13x ﹣4＞2x +5
B ．13x ﹣4＜2x +5
C ．13x ﹣4≥2x +5
D ．13x ﹣4≤2x +5 6．如图，将△ABC 沿直线AB 向右平移后到达△BD
E 的位置，连接CD 、CE ，若△ACD 的
面积为10，则四边形ACED 的面积为（ ）。

河南省南阳市淅川县2021-2022学年七年级下学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________A．B．C．D．A．B．C．D．8．如图，点E 是正方形ABCD 内的一点，将BEC V 绕点C 顺时针旋转90°至DFC △．则下列结论中错误的是（ ）A ．BE DF =B ．BEC V ≌DFC △ C ．BCE DFC ∠=∠D ．CEF △是等腰直角三角形 9．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，点D 在AB 上，将△BDC 沿CD 折叠，点B 落在AC 边上的点B ′处，若∠ADB ′＝20°，则∠A 的度数为（ ）A ．20°B ．25°C ．35°D ．40° 10．某超市以同样的价格卖出同样的牙刷和牙膏，以下是4天的记录：第1天，卖出13支牙刷和7盒牙膏，收入144元；第2天，卖出18支牙刷和11盒牙膏，收入219元；第3天，卖出23支牙刷和20盒牙膏，收入368元；第4天，卖出17支牙刷和11盒牙膏，收入216元，聪明的小方发现这四天中有一天的记录有误，其中记录有误的是（ ）A ．第1天B ．第2天C ．第3天D ．第4天二、填空题11．人字梯中间一般会设计一”拉杆”，这样做的数学道理是____________．12．若（a +3）x ＞a +3的解集为x ＜1，则a 的取值范围是_______．13．如图所示，将△ABC 向右平移得到△DEF ，如果BF ＝10，CE ＝5，那么平移的距离是________．14．如图，已知AD是△ABC的中线，且△ABD的周长比△ACD的周长多4cm.若AB ＝16cm那么AC＝_________cm.15．如图，用若干个全等正五边形进行拼接，使相邻的正五边形都有一条公共边，这样恰好可以围成一圈，且中间形成一个正多边形，则这个正多边形的边数等于_________．三、解答题。

2014-2015学年河南省南阳市淅川县七年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．在下列解方程的过程中，对方程变形正确的一个是（）A．由x+3=0得x=3 B．由x=0得x=8C．由﹣5x=﹣1得x=﹣D．由3=x﹣6得x=92．下列银行标志中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．不等式的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．4．在△ABC中，AB=AC，若其周长为20，则AB边的取值范围是（）A．1＜AB＜4 B．5＜AB＜10 C．4＜AB＜8 D．4＜AB＜105．若x﹣y=2，x﹣z=3，则（y﹣z）2﹣3（z﹣y）+9的值为（）A．13 B．11 C．5 D．76．一副三角板有两个直角三角形，如图叠放在一起，则∠α的度数是（）A．165°B．120°C．150°D．135°7．如图，将△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF，若△ABC的周长为18cm，则四边形ABFD的周长为（）A．16cm B．18cm C．22cm D．20cm 8．如图，将正方形ABCD的一角折叠，折痕为AE，∠FAD比∠FAE大48°，设∠FAE和∠FAD的度数分别为x°，y°，那么x，y所适合的一个方程组是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共21分）9．如果|m﹣n+9|与|2m+n|互为相反数，则mn=．10．不等式组的所有整数解的和为．11．n边形的内角和与外角和的比是7：2，则边数为．12．已知方程组的解为，则2a+3b的值为．13．若工人师傅用正三角形、正十边形与正n边形这三种正多边形能够铺成平整的地面，则n的值为．14．如图，把△ABC绕点C按逆时针方向旋转35°得到△A′B′C，A′B′交BC于点D，若∠A′DC=90°，则∠B=．15．如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DEF，若∠B=90°，AB=6，BC=8，BE=2，DH=1.5，阴影部分的面积为．三、解答题（共75分）16．解方程：17．解方程组：．18．解不等式组：．19．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点）．（1）请画出：△A1B1C1，使△ABC与△A1B1C1关于直线MN对称；（2）请画出将△A1B1C1绕点O顺时针旋转90°得到△A2B2C2．20．如图，已知Rt△ABC中，∠ABC=90°，先把△ABC绕点B顺时针旋转90°至△DBE后，再把△ABC沿射线平移至△FEG，DF、FG相交于点H．（1）写出图中互相平行的线段：（2）写出图中全等的三角形：（3）将△DBE变换到与△FEG重合，变换的方法是：．（4）判断线段DE、FG的位置关系，并说明理由．．21．某电器超市销售每台进价分别为200元、170元的A、B两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：销售时段销售数量销售收入A种型号B种型号第一周3台5台1800元第二周4台10台3100元（进价、售价均保持不变，利润=销售收入﹣进货成本）（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；（2）若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？（3）在（2）的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．22．如图，P是△ABC内一点，连结PB、PC．探究一：当∠1=∠ABC，∠2=∠ACB时，∠P=90°+∠A是否成立？并说明理由．探究二：当∠1=∠ABC，∠2=∠ACB时，∠P与∠A的关系是，请说明理由．探究三：当∠1=∠ABC，∠2=∠ACB时，请直接写出∠P与∠A的关系式是：．23．将两块全等的含30°角的直角三角形按图1的方式放置，已知∠BAC=∠B1A1C1=30°，则AB=2BC．（1）固定三角板A1B1C，然后将三角板ABC绕点C顺时针方向旋转至图2的位置，AB与A1C、A1B1分别交于点D、E，AC与A1B1交于点F．①填空：当旋转角等于20°时，∠BCB1=度；②当旋转角等于多少度时，AB与A1B1垂直？请说明理由．（2）将图2中的三角板ABC绕点C顺时针方向旋转至图3的位置，使AB∥CB1，AB与A1C交于点D，试说明A1D=CD．2014-2015学年河南省南阳市淅川县七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1．在下列解方程的过程中，对方程变形正确的一个是（）A．由x+3=0得x=3 B．由x=0得x=8C．由﹣5x=﹣1得x=﹣D．由3=x﹣6得x=9考点：解一元一次方程．专题：计算题．分析：各项中方程变形得到结果，即可做出判断．解答：解：A、由x+3=0得到x=﹣3，错误；B、由x=0得x=0，错误；C、由﹣5x=﹣1得x=，错误；D、由3=x﹣6得x=9，正确，故选D．点评：此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．下列银行标志中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形；轴对称图形．分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解答：解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故A选项不合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故B选项不合题意；C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故C选项不合题意；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故D选项符合题意；故选：D．点评：此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后与原图重合．3．不等式的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．分析：先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可解答：解：，解得，即：﹣1＜x＜3，在数轴上表示不等式的解集：．故选：A．点评：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．4．在△ABC中，AB=AC，若其周长为20，则AB边的取值范围是（）A．1＜AB＜4 B．5＜AB＜10 C．4＜AB＜8 D．4＜AB＜10考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系．分析：设AB=AC=x，由三角形的三边关系定理得出x＞5，再由边长为正数得出x＜10，即可得出结果．解答：解：设AB=AC=x，则BC=20﹣2x，由三角形的三边关系得：x+x＞20﹣2x，解得：x＞5，又∵20﹣2x＞0，解得：x＜10，∴5＜x＜10，即5＜AB＜10；故选：B．点评：本题考查了三角形的三边关系、等腰三角形的性质；熟练掌握三角形的三边关系定理是解决问题的关键．5．若x﹣y=2，x﹣z=3，则（y﹣z）2﹣3（z﹣y）+9的值为（）A．13 B．11 C．5 D．7考点：整式的加减—化简求值．分析：先求出z﹣y的值，然后代入求解．解答：解：∵x﹣y=2，x﹣z=3，∴z﹣y=（x﹣y）﹣（x﹣z）=﹣1，则原式=1+3+9=13．故选A．点评：本题考查了整式的加减﹣化简求值，解答本题的关键是根据题目所给的式子求出z﹣y的值，然后代入求解．6．一副三角板有两个直角三角形，如图叠放在一起，则∠α的度数是（）A．165°B．120°C．150°D．135°考点：三角形的外角性质．分析：利用直角三角形的性质求得∠2=60°；则由三角形外角的性质知∠2=∠1+45°=60°，所以易求∠1=15°；然后由邻补角的性质来求∠α的度数．解答：解：如图，∵∠2=90°﹣30°=60°，∴∠1=∠2﹣45°=15°，∴∠α=180°﹣∠1=165°．故选A．点评：本题考查了三角形的外角性质．解题时，注意利用题干中隐含的已知条件：∠1+α=180°．7．如图，将△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF，若△ABC的周长为18cm，则四边形ABFD的周长为（）A．16cm B．18cm C．22cm D．20cm考点：平移的性质．分析：根据平移的性质可得DF=AC，再求出四边形ABFD的周长等于△ABC的周长加上AD与CF，然后计算即可得解．解答：解：∵△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF，∴DF=AC，AD=CF=2cm，∴四边形ABFD的周长=AB+BF+DF+AD=AB+BC+CF+AC+AD=△ABC的周长+AD+CF=18+2+2=22cm．故选C．点评：本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等，确定出四边形的周长与△ABC 的周长的关系是解题的关键．8．如图，将正方形ABCD的一角折叠，折痕为AE，∠FAD比∠FAE大48°，设∠FAE和∠FAD的度数分别为x°，y°，那么x，y所适合的一个方程组是（）A．B．C．D．考点：翻折变换（折叠问题）．分析：由∠FAD比∠FAE大48°和∠DAB=90°列出二元一次方程组．解答：解：设∠FAE和∠FAD的度数分别为x°，y°，根据题意∠FAD比∠FAE大48°，∠FAD+∠FAB=90°，∠FAB=2∠FAE，列出二元一次方程组为：．故选：C．点评：本题考查图形的折叠与拼接，同时考查了三角形、四边形等几何基本知识，解题时应分别对每一个图形进行仔细分析，难度不大．二、填空题（每小题3分，共21分）9．如果|m﹣n+9|与|2m+n|互为相反数，则mn=﹣18．考点：解二元一次方程组；非负数的性质：绝对值．专题：计算题．分析：根据互为相反数两数之和为0列出等式，利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到m与n的值，即可求出mn的值．解答：解：∵|m﹣n+9|与|2m+n|互为相反数，即|m﹣n+9|+|2m+n|=0，∴，解得：m=﹣3，n=6，则mn=﹣18，故答案为：﹣18．点评：此题考查了解二元一次方程组，以及非负数的性质：绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．不等式组的所有整数解的和为﹣2．考点：一元一次不等式组的整数解．分析：先分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，在其公共解集内找出符合条件的x 的所有整数解相加即可求解．解答：解：，由①得：x≥﹣2，由②得：x＜2，∴﹣2≤x＜2，∴不等式组的整数解为：﹣2，﹣1，0，1．所有整数解的和为﹣2﹣1+0+1=﹣2．故答案为：﹣2．点评：本题考查的是解一元一次不等式组及求一元一次不等式组的整数解，求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．11．n边形的内角和与外角和的比是7：2，则边数为9．考点：多边形内角与外角．分析：根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°，结合比例式列出方程，然后解方程即可得解．解答：解：设多边形的边数为n，则（n﹣2）•180°：360°=7：2，解得n=9，故答案为：9．点评：本题考查了多边形的内角与外角，熟记多边形的内角和公式与外角和定理是解题的关键，要注意，任何多边形的外角和都是360°，与边数无关．12．已知方程组的解为，则2a+3b的值为﹣4．考点：二元一次方程组的解．分析：把代入方程组可得到关于a、b的二元一次方程组，可求得a、b的值，可求得答案．解答：解：∵方程组的解为，∴，解得，∴2a+3b=2×1+3×（﹣2）=2﹣6=﹣4．故答案为：﹣4．点评：本题主要考查方程组的解的概念，掌握方程组的解满足方程组中的每一个方程是解题的关键．13．若工人师傅用正三角形、正十边形与正n边形这三种正多边形能够铺成平整的地面，则n的值为十五．考点：平面镶嵌（密铺）．分析：能够铺满地面的图形，即是能够凑成360°的图形组合．解答：解：正三边形和正十边形内角分别为60°、144°，正n边形的内角应为360°﹣60°﹣144°=156°，所以正n边形为正十五边形．故答案为：十五．点评：此题主要考查了平面镶嵌，两种或两种以上几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．需注意正多边形内角度数=180°﹣360°÷边数．14．如图，把△ABC绕点C按逆时针方向旋转35°得到△A′B′C，A′B′交BC于点D，若∠A′DC=90°，则∠B=55°．考点：旋转的性质．分析：由旋转的性质得出∠B′DC=35°，∠B=∠B′，进一步根据三角形的外角的性质得出∠B′=∠A′DC﹣∠B′DC得出答案即可．解答：解：∵△ABC绕点C按逆时针方向旋转35°得到△A′B′C，∴∠B′DC=35°，∠B=∠B′，∵∠A′DC=90°，∴∠B′=∠A′DC﹣∠B′DC=55°，∴∠B=55°．故答案为：55°．点评：此题考查旋转的性质，三角形外角的性质，结合图形，灵活运用旋转的性质解决问题．15．如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DEF，若∠B=90°，AB=6，BC=8，BE=2，DH=1.5，阴影部分的面积为10.5．考点：平移的性质．分析：根据平移的性质可得DE=AB，然后求出HE，再判断出阴影部分的面积等于四边形ABEH的面积，最后利用梯形的面积公式列式计算即可得解．解答：解：∵△ABC沿BC方向平移得到△DEF，∴DE=AB=6，∵DH=1.5，∴HE=DE﹣DH=6﹣1.5=4.5，∵∠B=90°，∴四边形ABEH是梯形，S阴影=S△DEF﹣S△CEH=S△ABC﹣S△CEH=S梯形ABEH=（AB+HE）•BE=×（6+4.5）×2=10.5．故答案为：10.5．点评：本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等；本题判断出阴影部分的面积与四边形的面积相等是解题的关键．三、解答题（共75分）16．解方程：考点：解一元一次方程．专题：计算题．分析：此题方程两边都含有分数，但分母不同，直接通分会比较麻烦，因此可让方程左右两边同时乘以公分母6，再化简即可得出x的值．解答：解：去分母得：3（3x+5）=2（2x﹣1）去括号得：9x+15=4x﹣2移项合并得：5x=﹣17系数化为1得：x=﹣．点评：本题易在去分母和移项中出现错误，学生往往不知如何寻找公分母，怎样合并同类项，怎样化简，所以我们要教会学生分开进行，从而达到分解难点的效果．17．解方程组：．考点：解二元一次方程组．分析：先把方程组中的两方程去分母、去括号，再用加减消元法和代入消元法求解即可．解答：解：原方程组可化为，∴，两方程相减，可得37y+74=0，∴y=﹣2，代入（1）得，8x﹣9×（﹣2）﹣6=0，解得，x=﹣故原方程组的解为．点评：此类题目比较简单，解答此题的关键是把方程组中的方程转化为不含分母及括号的方程，再利用解二元一次方程组的方法求解即可．18．解不等式组：．考点：解一元一次不等式组．分析：首先解出不等式组中的x的取值范围，然后找出它们的公共部分，该公共部分就是不等式组的解集．解答：解：不等式（1）可化为x﹣3x+6≥4，解得x≤1，不等式（2）可化为2（2x﹣1）＜5（x+1），4x﹣2＜5x+5，解得x＞﹣7．把解集表示在数轴上为：∴原不等式组的解集为﹣7＜x≤1．点评：本题考查解不等式组，求出不等式公共解集，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．19．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点）．（1）请画出：△A1B1C1，使△ABC与△A1B1C1关于直线MN对称；（2）请画出将△A1B1C1绕点O顺时针旋转90°得到△A2B2C2．考点：作图-旋转变换；作图-轴对称变换．分析：（1）根据网格结构找出点A、B、C关于直线MN的对称点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（2）根据网格结构找出点A、B、C关于点O的对称点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可；解答：解：（1）（2）如图所示．点评：本题考查了轴对称图形的性质，利用旋转变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．20．如图，已知Rt△ABC中，∠ABC=90°，先把△ABC绕点B顺时针旋转90°至△DBE后，再把△ABC沿射线平移至△FEG，DF、FG相交于点H．（1）写出图中互相平行的线段：CG∥BE，AC∥FG（2）写出图中全等的三角形：△ABC≌△FEG≌△EDB（3）将△DBE变换到与△FEG重合，变换的方法是：将△DBE逆时针旋转90°再平移BE的距离与△FEG重合．（4）判断线段DE、FG的位置关系，并说明理由．FG⊥ED．理由如下：∵△ABC绕点B顺时针旋转90°至△DBE后，∴∠DEB=∠ACB，∵把△ABC沿射线平移至△FEG，∴∠GFE=∠A，∵∠ABC=90°，∴∠A+∠ACB=90°，∴∠DEB+∠GFE=90°，∴∠FHE=90°，∴FG⊥ED．．考点：旋转的性质；平行线的判定；全等三角形的判定；平移的性质．分析：（1）由平移的性质直接得出答案即可；（2）利用旋转的性质和平移的性质直接得出答案即可；（3）利用平移和旋转得出答案即可；（4）利用旋转的性质和等角的余角相等得出答案即可．解答：解：（1）互相平行的线段：CG∥BE，AC∥FG；（2）图中全等的三角形：△ABC≌△FEG≌△EDB；（3）将△DBE逆时针旋转90°再平移BE的距离与△FEG重合；（4）FG⊥ED．理由如下：∵△ABC绕点B顺时针旋转90°至△DBE后，∴∠DEB=∠ACB，∵把△ABC沿射线平移至△FEG，∴∠GFE=∠A，∵∠ABC=90°，∴∠A+∠ACB=90°，∴∠DEB+∠GFE=90°，∴∠FHE=90°，∴FG⊥ED．点评：此题主要考查了图形的旋转和平移，关键是掌握新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．21．某电器超市销售每台进价分别为200元、170元的A、B两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：销售时段销售数量销售收入A种型号B种型号第一周3台5台1800元第二周4台10台3100元（进价、售价均保持不变，利润=销售收入﹣进货成本）（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；（2）若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？（3）在（2）的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．考点：二元一次方程组的应用；一元一次方程的应用；一元一次不等式的应用．专题：应用题．分析：（1）设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，根据3台A型号5台B型号的电扇收入1800元，4台A型号10台B型号的电扇收入3100元，列方程组求解；（2）设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇（30﹣a）台，根据金额不多余5400元，列不等式求解；（3）设利润为1400元，列方程求出a的值为20，不符合（2）的条件，可知不能实现目标．解答：解：（1）设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，依题意得：，解得：，答：A、B两种型号电风扇的销售单价分别为250元、210元；（2）设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇（30﹣a）台．依题意得：200a+170（30﹣a）≤5400，解得：a≤10．答：超市最多采购A种型号电风扇10台时，采购金额不多于5400元；（3）依题意有：（250﹣200）a+（210﹣170）（30﹣a）=1400，解得：a=20，∵a≤10，∴在（2）的条件下超市不能实现利润1400元的目标．点评：本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程组和不等式求解．22．如图，P是△ABC内一点，连结PB、PC．探究一：当∠1=∠ABC，∠2=∠ACB时，∠P=90°+∠A是否成立？并说明理由．探究二：当∠1=∠ABC，∠2=∠ACB时，∠P与∠A的关系是120°+∠A，请说明理由．探究三：当∠1=∠ABC，∠2=∠ACB时，请直接写出∠P与∠A的关系式是：180°﹣+∠A．考点：三角形内角和定理；三角形的外角性质．分析：（1）由已知BP、CP分别是∠ABC与∠ACB的平分线，可推出∠P=180°﹣∠1﹣∠2=180°﹣（∠ABC+∠ACB）=180°﹣（180°﹣∠A）=90°+∠A；（2）当∠1=∠ABC；∠2=∠ACB时，∠P=180°﹣∠1﹣∠2=180°﹣（∠ABC+∠ACB）=180°﹣（180°﹣∠A）=120°+∠A；（3）当∠1=∠ABC，∠2=∠ACB时，仿照（3）的分析，得出结论．解答：解：（1）成立，理由如下：∠1+∠2=（180°﹣∠A）=90°﹣∠A，∠P=180°﹣（∠1+∠2）=180°﹣（90°﹣∠A）=90°+∠A；（2）∠P=120°+∠A，理由如下：∠1=ABC，∠2=∠ACB，∠1+∠2=（180°﹣∠A）=60°﹣∠A，∠P=180°﹣（∠1+∠2）=180°﹣（60°﹣∠A）=120°+∠A，（3）∠P=180°﹣+∠A，理由如下：∠1=ABC，∠2=∠ACB，∠1+∠2=（180°﹣∠A）=60°∠P=180°﹣（∠1+∠2）=180°=180°﹣+∠A．点评：本题考查的是三角形内角和定理和角平分线的定义，掌握三角形内角和等于180°是解题的关键．23．将两块全等的含30°角的直角三角形按图1的方式放置，已知∠BAC=∠B1A1C1=30°，则AB=2BC．（1）固定三角板A1B1C，然后将三角板ABC绕点C顺时针方向旋转至图2的位置，AB与A1C、A1B1分别交于点D、E，AC与A1B1交于点F．①填空：当旋转角等于20°时，∠BCB1=160度；②当旋转角等于多少度时，AB与A1B1垂直？请说明理由．（2）将图2中的三角板ABC绕点C顺时针方向旋转至图3的位置，使AB∥CB1，AB与A1C交于点D，试说明A1D=CD．考点：旋转的性质．分析：（1）①根据旋转的性质可得∠ACA1=20°，再根据直角三角形两锐角互余求出∠BCD，然后根据∠BCB1=∠BCD+∠A1CB1进行计算即可得解；②根据直角三角形两锐角互余求出∠A1DE，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠ACA1，即为旋转角的度数；（2）根据两直线平行，同旁内角互补求出∠ADC=90°，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得CD=AC，根据旋转的性质可得A1C=AC，然后求出解即可．解答：解：（1）①由旋转的性质得，∠ACA1=20°，∴∠BCD=∠ACB﹣∠ACA1=90°﹣20°=70°，∴∠BCB1=∠BCD+∠A1CB1，=70°+90°，=160°；②当AB与A1B1垂直时，∠AED=90°，∴∠A1DE=90°﹣∠A1=90°﹣30°=60°，∴∠BDC=∠A1DE=60°，由已知易得∠B=60°，∴∠DCB=180°﹣∠BDC﹣∠B=60°，∴∠ACA1=30°，即当旋转角等于30°时，AB与A1B1垂直．（2）∵AB∥CB1，∴∠ADC=180°﹣∠A1CB1=180°﹣90°=90°，∵∠BAC=30°，∴CD=AC，又∵由旋转的性质得，A1C=AC，∴A1D=CD．点评：本题考查了旋转的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，平行线的性质，熟记各性质是解题的关键．。

南阳市人教版七年级下册数学期末考试试卷及答案一、选择题1．已知关于x ，y 的方程组03210ax by ax by +=⎧⎨-=⎩的解为21x y =⎧⎨=-⎩，则a ，b 的值是（ ）A ．12a b =⎧⎨=⎩B ．21a b =⎧⎨=⎩C ．12a b =-⎧⎨=-⎩D ．21a b =⎧⎨=-⎩2．如图，ABC ∆中，100ABC ∠=︒，且AEF AFE ∠=∠，CFD CDF ∠=∠，则EFD ∠ 的度数为( )A ．80°B ．60°C ．40°D ．20°3．下列计算错误的是（ ）A ．2a 3•3a ＝6a 4B ．（﹣2y 3）2＝4y 6C ．3a 2+a ＝3a 3D ．a 5÷a 3＝a 2（a≠0）4．若8x a =，4y a =，则2x y a +的值为( ) A ．12B ．20C ．32D ．2565．下列图案中，可以看成是由图案自身的一部分经平移后得到的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．如图，∠ACB ＞90°，AD ⊥BC ，BE ⊥AC ，CF ⊥AB ，垂足分别为点D 、点E 、点F ，△ABC 中AC 边上的高是（ ）A ．CFB ．BEC ．AD D ．CD 7．计算a 2•a 3，结果正确的是（ ）A ．a 5B ．a 6C ．a 8D ．a 98．已知，()()212x x x mx n +-=++，则m n +的值为（ ） A ．3-B ．1-C ．1D ．39．如图，下列条件：13241804523623∠=∠∠+∠=∠=∠∠=∠∠=∠+∠①，②，③，④，⑤中能判断直线12l l 的有( )A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个 10．若一个三角形的两边长分别为3和6，则第三边长可能是（ ）A ．6B ．3C ．2D ．10二、填空题11．已知等腰三角形的两边长分别为4和8，则它的周长是_______． 12．已知:()521x x ++=，则x ＝______________．13．已知一个多边形的内角和与外角和的差是1260°，则这个多边形边数是 ． 14．等式01a =成立的条件是________．15．目前，世界上能制造出的最小晶体管的长度只有0.00000004m ，将0.00000004用科学记数法表示为_____．16．若x a y b=⎧⎨=⎩是二元一次方程2x ﹣3y ﹣5＝0的一组解，则4a ﹣6b ＝_____．17．如图，根据长方形中的数据，计算阴影部分的面积为______ ．18．()a b -+（__________） =22a b -．19．如图，AD 、AE 分别是△ABC 的角平分线和高，∠B=60°，∠C=70°，则∠EAD=______．20．一个两位数的十位上的数是个位上的数的2倍，若把两个数字对调，则新得到的两位数比原两位数小36，则原两位数是_______.三、解答题21．计算：（1）（12）﹣3﹣20160﹣|﹣5|；（2）（3a2）2﹣a2•2a2+（﹣2a3）2+a2；（3）（x+5）2﹣（x﹣2）（x﹣3）；（4）（2x+y﹣2）（2x+y+2）．22．把几个图形拼成一个新的图形，再通过两种不同的方式计算同一个图形的面积，可以得到一个等式，也可以求出一些不规则图形的面积．例如，由图1，可得等式：（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2．（1）由图2，可得等式；（2）利用（1）所得等式，解决问题：已知a+b+c＝11，ab+bc+ac＝38，求a2+b2+c2的值．（3）如图3，将两个边长为a、b的正方形拼在一起，B，C，G三点在同一直线上，连接BD和BF，若这两个正方形的边长a、b如图标注，且满足a+b＝10，ab＝20．请求出阴影部分的面积．（4）图4中给出了边长分别为a、b的小正方形纸片和两边长分别为a、b的长方形纸片，现有足量的这三种纸片．①请在下面的方框中用所给的纸片拼出一个面积为2a2+5ab+2b2的长方形，并仿照图1、图2画出拼法并标注a、b；②研究①拼图发现，可以分解因式2a2+5ab+2b2＝．23．装饰公司为小明家设计电视背景墙时需要A、B型板材若干块，A型板材规格是a⨯b，B型板材规格是b⨯b．现只能购得规格是150⨯b的标准板材．（单位：cm）（1）若设a=60cm，b=30cm．一张标准板材尽可能多的裁出A型、B型板材，共有下表三种裁法，下图是裁法一的裁剪示意图．裁法一裁法二裁法三A型板材块数120B型板材块数3m n则上表中，m=___________，n=__________；（2）为了装修的需要，小明家又购买了若干C型板材，其规格是a⨯a，并做成如下图的背景墙．请写出下图中所表示的等式：__________；(3)若给定一个二次三项式2a2+5ab+3b2，试用拼图的方式将其因式分解．（请仿照（2）在几何图形中标上有关数量）24．如图1，在△ABC的AB边的异侧作△ABD，并使∠C＝∠D，点E在射线CA上．（1）如图，若AC∥BD，求证：AD∥BC；（2）若BD⊥BC，试解决下面两个问题：①如图2，∠DAE＝20°，求∠C的度数；②如图3，若∠BAC＝∠BAD，过点B作BF∥AD交射线CA于点F，当∠EFB＝7∠DBF时，求∠BAD的度数．25．疫情初期，武汉物资告急，全国一心，各地纷纷运送物资到武汉。