弹性力学简支梁分析报告

均布荷载作用下简支梁结构分析摘要：本文利用ANSYS软件中的BEAM系列单元建立简支梁有限元模型，对其进行静力分析与模态分析，得出梁的结构变形，分析梁的受力情况。

并用有限元刚度矩阵知识求解简支梁端点处得位移和旋度。

在此基础上，利用经典力学对以上所得的结果进行梁的有关计算，并将结果与有限元刚度矩阵和ANSYS软件所得结果进行比较。

通过比较得出不同方法在简支梁求解过程中自己的优势和缺点。

关键词：ANSYS简支梁均布荷载求解应力位移1.引言钢制实心梁的截面尺寸为10mm×10mm(如图1所示)，弹性模量为200GPa，均布荷载的大小及方向如图1所示。

图12.利用力学方法求解运用力学方法将上述结构求解，易得A、B支座反力相等为500N，该简支梁的计算简图、弯矩图以及剪力图如下图所示：1000N/m1000mm图2简支梁计算简图跨中弯矩：125N㎡图3简支梁弯矩图支座反力500N图4简支梁剪力图3.利用ANSYS软件建立模型与求解通过关键点创建实体模型，然后定义材料及单元属性，然后划分网格，建立有限元模型。

具体步骤包括：添加标题、定义关键点、定义直线、选择单元，定义实常数、定义材料属性、设定网格尺寸、划分网格、施加荷载求解（选择分析类型、定义约束、施加荷载）查看分析结果。

图5简支梁变形前后的情况图6简支梁应力图图7简支梁剪力图4.计算结果对比4.1简支梁内力分析结果比较节点应力有下面公式计算求得：ᵟ=有限元计算所得结果与力学的计算结果对比如下表所示：)单位(N/㎡ANSYS模态结果结构力学计算结果4.2简支梁竖向位移分析结果比较4.2.1结构力学计算求得的简支梁最大位移由下面图乘法求得：aFpx实际荷载作用下梁弯矩表达式：M(x)=500x-500x2单位荷载作用下梁弯矩表达式：Mp= (1-a)x (0<x<a)a(1-x) (a<x<1)则在梁上任意点的竖向位移f：f=500+500dx=0.25a4-0.5a3+0.25a(0,0.1, 0.2 ……) 分别代入分段点的a的数值得各点的位移如下表：4.2.2有限元计算所得简支梁y方向位移如下图8所示：图84.3端点旋度分析结果比较（1）利用结构力学图乘法求得端点处得旋度旋度：Ф=（）0.5=（2）利用有限元刚度矩阵求得端点位移与旋度为：假设梁的两端固定，并计算等价的节点荷载用以表示均匀变化的荷载力M1 -M2R2-1/2qL 12 6L -12 6L v1-1/12qL26L 4L2-6L 2L2Ө1-1/2qL =EI/L3-12L -6L 12 -6L v2 (a)1/12qL26L 2L2-6L 4L2 Ө2方程（a）是固定的精确模型，因为如果从中解出的所有位移和旋度，它们的计算值都将为零。

（整理）ansys简支梁分析.图b所示的矩形截面的简支梁，受到竖直向下的2q 均布载荷作用。

100mKN图b 梁受力情况及截面尺寸表1 梁的几何参数及材料参数（三）研究方法及模型的建立（包括单元的选取，边界条件的简化等）。

1.梁单元⑴建模：由于对称性，取梁的右半部分为研究对象。

①选择梁单元，设置材料常数定义梁的横截面面积、惯性矩及截面高度。

②建立2个关键点：1（0，0，0）；2（8，0，0）。

③生成直线：ANSYS Main Menu>Preprocessor>Modeling>Lines>Lines>Stright Line，依次连接关键点，点击ok即可。

④划分单元：ANSYS Main Menu>Preprocessor>Meshing>SizeCntrls>ManualSize>Lines>Picked Lines，选择直线，将梁划分为80份；ANSYS Main Menu>Preprocessor>Meshing>MeshTool>Shape>Mech>pickall，完成划分。

⑤施加约束：ANSYS Main Menu>Solution>Difine Loads>Apply>Structural>Displacement>On Nodes，选取对称轴上的节点，施加x方向的约束；选取右下角的节点施加y方向约束。

⑥施加载荷：ANSYS Main Menu>Solution>Difine Loads>Apply>Pressure>On Beams>Pick All，V ALI Pressure Value at I输入100000，V ALJ Pressure Value at J输入100000，即施加了均布载荷。

建好的模型如图1.1所示。

简支梁的ANSYS分析题目：如下图所示一个简支梁及其所受载荷情况，求解材料的最大正应力和切应力，其中b=80mm，h=200mm。

已知结构的最大许用正应力为15MPa，最大许用剪切应力为1MPa。

图1 简支梁尺寸结构及受力情况理论计算：由材料力学可知，按照正应力强度条件计算其中：M max=q*l2/8=10*2*2/8=5KN*mW z=b*h2/6=0.08*0.2*0.2/6=5.33e-4m^3所以最大正应力结果为σ=M max/W z=5e3/5.33e-4=9.38MPa<15Mpa此时结构正应力的安全系数n=15/9.38=1.6结合材料力学公式，校核其剪应力强度如下所示：F qmax=q*l/2=10*2/2=10KNτmax=F qmax*S zmax/（I z*b）=3*F qmax/（2*A）=0.22MPa<1MPa 此时结构正应力的安全系数n=1/0.22=4.55通过理论计算可知，结构满足强度要求，正应力和切应力都小于许用应力。

有限元分析：采用ANSYS软件对上述结构进行分析，得出结构的受力情况。

有限元分析流程如下所示：建立几何模型，该结构为梁结构，在ANSYS中采用梁单元来模拟，那么几何模型为线体，即长度为2m的线，然后赋予梁的截面形状。

单元类型选择beam188单元类型。

该单元类型具有两个节点，每个节点具有六个自由度，分别为空间坐标系下的三个平动自由度和三个转动自由度。

图2 beam188单元类型操作流程如下：GUI：Utility Menu→Preprocessor→Element Type→Add/Edit/Delete，弹出【Element Types】对话框，单机Add按钮，弹出【Library of Element Types】对话框，设置下面选项：左边列表框中选择Beam；右边列表框中选择 2 node 188；图3 单元类型定义定义梁单元的截面属性，操作流程如下：GUI：Utility Menu→Preprocessor→Sections →Beam→Common Sections，弹出如下对话框，并进行如下所示设置，点击Ok。

弹性支承简支梁地震响应分析研究生：指导老师：摘要近几十年来，随着科学技术的进步与发展，桥梁的数量不断增加，不仅在外观形式上更加新颖，在跨度上也越来越大。

而地震作为一种非常严重的灾害，其突发性及强大破坏性势必会对人民的生命财产造成极大的损失，同时对桥梁也是极大的威胁。

如果桥梁在地震中被破坏，不仅对人和物造成直接伤害，并且难以救援，还会引起社会的动荡与不安。

因而对桥梁进行地震响应分析来达到抗震设计的要求是刻不容缓且必要的。

现在桥梁的抗震分析工作已在世界各国如火如荼的开展，桥梁结构体系的不同会明显影响着结构的整体抗震效果。

因此，在桥梁的抗震研究中极其重要的一项是选择正确合适的桥梁结构体系。

本文以此为出发点，准备模拟一个弹性支承简支梁，通过大型有限元分析软件对弹性支承简支梁进行地震响应分析。

关键词：弹性支承简支梁，结构体系，动力特性，地震响应分析1.1 地震的危害地震是一种非常严重的灾害，由于它的突发性及强大性会对人民的生命财产造成极大的破坏。

不仅对人和物造成直接伤害和次生伤害，还会引起社会的动荡与不安。

近几十年来，随着科学技术的进步与发展，桥梁的数量不断增加，不仅在外观形式上更加新颖，在跨度上也越来越大。

由于地震工程学的迅猛发展，桥梁的抗震[1]水平也会随之提高。

当地震出现的时候，桥梁或多或少的会破坏，轻者桥台或桥墩倾斜或开裂、支座锚栓剪断或拉长，重者桥台、桥墩滑移、落梁、倒塌等，因此国内外地震工作者历来对震害的调查与研究都很重视，也使得我们从中收获了不少宝贵的经验，现将震害概括如下。

（1）桥台以及桥墩的滑移。

桥台因其地理因素一般建在河道的两侧岸边，桥墩的位置亦是如此或是岸边的坡上。

如果这些结构的周围或是地基含有软弱土层时，在地震的强震之下边坡很容易发生滑塌，这样会造成桥台桥墩向河中心位移，容易出现桥墩以及桥台的倾斜、断裂、沉陷严重时甚至会出现倒塌；地震的作用下桥台填土的下沉也会致使桥台损坏。

这样的震害多出现在由河沙冲击而成的平原之上。

钢筋混凝土梁尺寸下图1所示，该梁为对称结构，两端简支，承受对称的位移荷载,两位移荷载间距为1000mm，方向向下，大小为10mm。

简支梁上部配有两根直径为10mm的架立钢筋，下部配有两根直径为18mm的受力纵筋，直径为10mm的箍筋满布整个简支梁。

混凝土的材料参数如下：C45,f ck=26。

9MPa,E c=3。

35×104MPa;C55，f ck=35。

5MPa，E c=3。

55×104MPa；架立钢筋和箍筋的材料参数如下：f yk=235MPa，f uk=315MPa，E s=200GPa; 纵筋的材料参数如下:f yk=275MPa，f uk=345MPa，E s=200GPa图1采用ABAQUS软件对上图1中的钢筋混凝土梁进行非线性分析,要求采用abaqus standard求解器要求出具分析报告，报告包含以下几个章节：模型说明（3分）、单元类型及尺寸（2分）、材料模型（3分）、相互作用关系说明（2分）、边界条件（2分）等有限元分析要素.结果包括:1、应力云图,针对钢筋等提供Mises第一主应力.（7分）2、应变云图，混凝土提供LE应变。

(7分）3、荷载—跨中挠度曲线。

（7分）4、跨中主筋荷载—应变曲线。

（7分）注：各尺寸大小如下表1所示提示：集中位移荷载可模拟加载装置（例如加载板宽100mm）以解决分析收敛问题，加载板宽度需在报告中进行说明。

报告提交日期：2017年11月13日.表1 学生学号与分析参数对应表钢筋混凝土梁abaqus分析报告学院：姓名：学号：指导老师：年月日钢筋混凝土的分析参数分析参数如下：b=200mm，h=300mm,L=3200mm,箍筋间距为100mm，混凝土采用C45标号.第一章数值模型模型说明混凝土梁尺寸为200mm＊300mm*3200mm，模型如图所示：箍筋尺寸为140mm＊240mm,断面面积为78。

5398mm2，采用三维线模型，如图所示：架立钢筋尺寸为3140mm,断面面积为78。

课程设计任务书简支粱结构的内力计算问题阐述图示简支梁为18号工字钢，跨度L=6m，截面高度H=0.5m，截面面积A=0.008m2，惯性矩I=0.0002108m4，弹性模量E=2.06e11N/mm2，集中载荷P=100KN。

对该梁进行分析，画出弯矩图和剪力图。

图1 简支梁交互式的求解过程1.进入ANSYS在D盘建立一名为1001011317的文件夹，工作文件名为jianzhiliang。

然后运行开始——>程序——>ANSYS11.0.0——> Ansys Product Launcher→file Management →select Working Directory: D:\1001011317，input jobname:jianzhiliang→Run2. 建立几何模型2.1创建关键点（1）选择菜单路径：Main Menu：Preprocessor→Modeling→Create→Node→In Active CS。

（2）在创建节点窗口内，在NODE后的编辑框内输入节点号1，并在X，Y，Z后的编辑框内输入0，0，0作为节点1的坐标值，按下该窗口内的Apply按钮。

（3）输入节点号2，并在X，Y，Z后的编辑框内输入3，0，0作为节点2的坐标值，单击该窗口内的Apply按钮。

（4）输入节点号3，并在X，Y，Z后的编辑框内输入6，0，0作为节点3的坐标值，单击该窗口内的Apply按钮。

2.2创建直线（1）选择菜单路径：Main Menu：Preprocessor→Modeling→Create→Node→Lines →Lines→Straight Line。

（2）单击以后将弹出一个拾取菜单，此时拾取节点1和节点2，然后点击Apply按键，再拾取节点2和节点3，最后点击Ok按钮，完成直线的创建。

（3）在完成模型创建后，单击工具栏窗口中的SAVE_DB保存数据文件。

3.设定分析模块选择菜单路径：Main Menu：Preferences，弹出一个对话框，选中Structural，然后单击OK按钮完成分析模块的选择。

基于ABAQUS简支梁受力和弯矩的相关分析（梁单元和实体单元）对于简支梁，基于 ABAQUS2016，首先用梁单元分析了梁受力作用下的应力，变形，剪力和力矩；对同一模型，并用实体单元进行了相应的分析。

另外，还分析了梁结构受力和弯矩作用下的剪力及力矩分析。

对于CAE仿真分析具体细节操作并没有给出详细的操作，不过在后面上传了对应的cae，odb，inp文件。

不过要注意的是本文采用的是ABAQUS2016进行计算，低版本可能打不开，可以自己提交inp文件自己计算即可。

可以到小木虫搜索：“基于ABAQUS简支梁受力和弯矩的相关分析”进行相应文件下载。

对于一简支梁，其结构简图如下所示，梁的一段受固支，一段受简支，在梁的两端受集中载荷，梁的大直径D=180mm，小直径d=150mm，a=200mm，b=300mm，l=1600mm，F=300000N。

现通过梁单元和实体单元分析简支梁的受力情况，变形情况，以及分析其剪力和弯矩等。

材料采用45#钢，弹性模量E=2.1e6MPa，泊松比v=0.28。

图1 简支梁结构简图1.梁单元分析ABAQUS2016中对应的文件为beam-shaft.cae ，beam-shaft.odb，beam-shaft.inp。

在建立梁part的时候，采用三维线性实体，按照图1所示尺寸建立，然后在台阶及支撑梁处进行分割，结果如图2所示。

图2 建立part并分割接下来为梁结构分配材料，创建材料，定义弹性模量和泊松比，创建梁截面形状，如图3，非别定义两个圆，圆的直接分别为180和150mm。

然后创建两个截面，截面选择梁截面，再选择图2中的所有梁，定义梁的方向矢量为（0，0，-1）（点击图3中的n2，n1，t那个图标即可创建梁的方向矢量），最后把创建好的梁赋给梁结构。

图3 创建梁截面形状接下来装配实体，再创建分析步，在创建分析步的时候，点击主菜单栏的Output，编辑Edit Field Output Request，在SF前面打钩，这样就可以在结果后处理中输出截面剪力和力矩，如图4所示。

第22卷第4期长　沙　交　通　学　院　学　报Vol .22No .42006年12月J O URNAL O F CHANGSHA COMM UN I CAT I O NS UN I VERS I T YDec .2006 文章编号:1000-9779(2006)04-0022-06弹性约束条件下H 型截面钢梁的弹性稳定性分析缪　莉(长沙理工大学桥梁与结构工程学院,湖南长沙　410076)摘　要:根据薄壁构件弯曲与扭转理论,在弹性约束条件下对H 型截面构件的势能方程进行推导,并由最小势能原理,导出了弹性约束条件下H 型截面构件稳定计算的单元刚度矩阵。

分析了常见荷载作用时连续线弹性侧移约束的H 型截面简支钢梁的弹性屈曲荷载,计算结果与Trahair 的半解析解进行对比,证明了本方法计算结果正确。

结果表明:在设计中若考虑弹性侧移约束的作用,可以显著地提高H 型截面薄壁钢梁的稳定性。

关键词:弹性约束;H 型截面钢梁的弹性稳定;有限单元法;屈曲荷载中图分类号:T U311.2 文献标识码:A 收稿日期:2006-01-09作者简介:缪　莉(1976-),女,长沙理工大学助教,硕士. 当梁组成结构时,梁为其他构件提供支撑并约束其他构件的变形,同时,根据构件之间连接的性质及可靠程度,与梁连接的其他构件也可以为梁提供约束作用,形成连续的或者离散的弹性约束或者刚性约束。

在实际设计中这类构件对梁的约束作用往往被忽视。

钢结构构件一般为薄壁构件,稳定问题是钢结构设计中的突出问题。

如果设计时考虑各类连接构件之间的约束作用,钢梁的稳定屈曲荷载可以显著地提高,节约大量的钢材。

国内外对约束条件下薄壁构件的研究多是针对轴心受压构件,分别考虑了离散和连续弹性约束[1,2]的情况,而对受弯构件研究的文献很少。

并且这些研究大部分都是针对特定条件进行的,只有当约束条件、荷载条件和边界条件都比较简单时可以获得解析解,或者用能量方法(R itz 法)[1]获得半解析解,而且解的值偏高。

简支梁分析报告摘要：通过Ansys软件对一受均布荷载作用的简支梁进行了分析，求出了变形和梁上表面及右端面的正应力分布，并与材料力学和弹性力学的计算结果进行了对比，简要分析了材料力学和弹性力学计算结果产生误差的原因。

并考查了单元网格的划分对结果的影响。

1问题描述简支梁长L=10m，高h=4m，厚t=0.5m，E=2e11Pa，v=0.3，上表面作用均布载荷q=40MPa，用Ansys计算梁的应力与变形并与材料力学与弹性力学计算结果进行对比分析。

2建立模型a. 材料力学简化模型：简化力学模型如图1所示。

0 XY图1 材料力学简支梁模型b. 弹性力学简化模型：该简支梁在弹性力学中可简化为平面应力问题进行处理，约束均施加在梁两端的中点处，简化力学模型如图2所示。

图2 弹性力学简支梁模型c. Ansys简化模型：Ansys建模时选取分别选取Solid 42号单元和Solid 82号单元，划分不同边长的正方形网格，约束均施加在梁两端中点处的节点上，其中一端同时约束x 方向和y方向的位移，另一端仅约束y方向的位移，简化有限元模型如图3所示。

图3 有限元简支梁模型3 模型求解3.1引用公式（1）材料力学y x l bhq x )(6223-=σ 0y σ=3434312()()[]62433q l l x l x l x l v Ebh --=--+- （2）弹性力学)534()(622223-+-=h y bh qy y x l bh q x σ 22112y q y y h h σ⎛⎫⎛⎫=-+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭ )]851(5121[25])851(1212[6]}206121)[(121812{622342242232242224233μμμ+++++---+--+--=l h bEh ql x h x x l Ebh q y h y y x l y y h y h Ebh q v (3) AnsysAnsys 建模时选取分别选取Solid 42号单元和Solid 82号单元,划分不同的网格3.2计算结果（1）按照材料力学中梁的纯弯曲问题的推导方法，可以得到简支梁的挠度公式如下：3434312()()[]62433q l l x l x l x l v Ebh --=--+-（1） 下列给出材料力学的挠度图，如图4图4 材料力学中性轴上挠度图同理可知，正应力沿y 方向的分布如图5所示，正应力公式为：2236()x q l x y bhσ=- （2） 下列给出弹性力学中正应力分布图，如图5图5 材料力学正应力分布（2）在弹性力学中，可以将该问题简化为平面应力问题进行求解，通过位移法中的半逆解法可以求得到简支梁的挠度公式如下：)]851(5121[25])851(1212[6]}206121)[(121812{622342242232242224233μμμ+++++---+--+--=l h bEh ql x h x x l Ebh q y h y y x l y y h y h Ebh q v （3） 下列给出弹性力学中的挠度图，如图6图6 弹性力学中性轴上挠度图同理可知，正应力沿y 方向的分布如图7所示，正应力公式为：2223263()(4)5x q qy y l x y bh bh h σ=-+- （4） 下列给出弹性力学中正应力分布图，如图7图5 弹性力学正应力分布（3）在Ansys 中，分别选取Solid 42号单元和Solid 82号单元进行求解，并逐步增加网格密度，得到相应的位移和正应力分布。