弹性力学总结与复习

弹性力学知识点总结弹性力学是固体力学的重要分支，主要研究弹性体在外界因素作用下产生的应力、应变和位移。

以下是对弹性力学主要知识点的总结。

一、基本假设1、连续性假设：假定物体是连续的，不存在空隙。

2、均匀性假设：物体内各点的物理性质相同。

3、各向同性假设：物体在各个方向上的物理性质相同。

4、完全弹性假设：当外力去除后，物体能完全恢复到原来的形状和尺寸，不存在残余变形。

5、小变形假设：变形量相对于物体的原始尺寸非常小，可以忽略高阶微量。

二、应力分析1、应力的定义：应力是单位面积上的内力。

2、应力分量：在直角坐标系下，有 9 个应力分量，分别为正应力（σx、σy、σz）和剪应力（τxy、τyx、τxz、τzx、τyz、τzy）。

3、平衡微分方程：根据物体的平衡条件，可以得到应力分量之间的关系。

三、应变分析1、应变的定义：应变是物体在受力后的变形程度。

2、应变分量：包括线应变（εx、εy、εz）和剪应变（γxy、γyx、γxz、γzx、γyz、γzy）。

3、几何方程：描述了应变分量与位移分量之间的关系。

四、位移与变形的关系位移是指物体内各点位置的变化。

通过位移可以导出应变，从而建立起位移与变形之间的联系。

五、物理方程物理方程也称为本构方程，它描述了应力与应变之间的关系。

对于各向同性的线弹性材料，物理方程可以表示为应力与应变之间的线性关系。

六、平面问题1、平面应力问题：薄板在平行于板面且沿板厚均匀分布的外力作用下，板面上无外力作用，此时应力分量只有σx、σy、τxy。

2、平面应变问题：长柱体在与长度方向垂直的平面内受到外力作用，且沿长度方向的位移为零，此时应变分量只有εx、εy、γxy。

七、极坐标下的弹性力学问题在一些具有轴对称的问题中，采用极坐标更为方便。

极坐标下的应力、应变和位移分量与直角坐标有所不同，需要相应的转换公式。

八、能量原理1、应变能：物体在变形过程中储存的能量。

2、虚功原理：外力在虚位移上所做的虚功等于内力在虚应变上所做的虚功。

弹性力学总结第一章绪论一、弹性力学的内容：弹性力学的研究对象、内容和范围。

二、弹性力学的基本量1、外力（1）体力（2）面力2、内力——应力3、应变4、位移以上基本量要求掌握其定义、表达式、分量的符号、正负号规定、量纲。

三、弹性力学中的基本假定1、连续性2、完全弹性3、均匀性4、各向同性以上是对材料性质的假定，凡符合以上四个假定的物体，称为理想弹性体。

5、小变形假定（对物体的变形状态所作的假定）要求掌握各假定的内容和意义（在建立弹性力学基本方程时的作用）。

习题举例：1、弹性力学，是固体力学的一个分支，它的任务是研究弹性体由于受外力作用、边界约束或温度改变等原因而发生的（），从而解决各类工程中所提出的强度、刚度和稳定问题。

A．应力、应变和位移；B．弯矩、扭矩和剪力；C．内力、挠度和变形；D．弯矩、应力和挠度。

2、在弹性力学中，作用于物体的外力分为（）。

A．体力和应力；B．应力和面力；C．体力和面力；D．应力和应变。

3、重力和惯性力为（C ）。

A ．应力；B ．面力；C ．体力；D ．应变。

4、分布在物体体积内的力称为（ C ）。

A ．应力；B ．面力；C ．体力；D ．应变。

5、物体在体内某一点所受体力的集度的表达式及体力分量的量纲为（ A ）。

A ．0lim V F f V∆→∆=∆，-2-2L MT ； B ．0lim S F f S ∆→∆=∆，-1-2L MT ； C ．0lim A F p A ∆→∆=∆，-1-2L MT ； D ．0lim V F f V ∆→∆=∆，-1-2L MT 。

6、弹性力学研究中，在作数学推导时可方便地运用连续和极限的概念，是利用了（ ）假定。

A ．完全弹性；B ．连续性；C ．均匀性；D ．各向同性。

7、（ A ）四个假设是对物体的材料性质采用的基本假设，凡是符合这四个假设的物体，就称为理想弹性体。

A ．完全弹性，连续性，均匀性和各向同性；B ．完全弹性，连续性，均匀性和小变形；C ．连续性，均匀性，各向同性和小变形；D ．完全弹性，连续性，小变形和各向同性。

一、弹性体的力学性质1.1 弹性体的基本定义弹性体是指在受力作用下可以发生形变，但在去除外力后能够完全恢复原状的物质。

弹性体的形变可以分为弹性形变和塑性形变两种，其中弹性形变是指在外力作用下形变后又能够完全恢复的形变，而塑性形变则是指在外力作用下形变后无法完全恢复的形变。

1.2 林纳与胡克定律弹性体的力学性质可以由林纳和胡克定律来描述。

林纳定律指出，在小形变范围内，弹性体的形变与受力成正比。

而胡克定律则指出，在弹性体上施加的外力与其形变之间存在线性关系，即应力与应变成正比。

二、应力应变关系2.1 应力的定义与计算应力是指单位面积上的受力大小，通常用σ表示。

应力可以分为正应力和剪应力两种，其中正应力是指垂直于物体表面的受力，而剪应力是指平行于物体表面的受力。

在弹性体受力作用下，可以使用以下公式来计算应力：σ = F / A其中，σ为应力，F为受力大小，A为受力的面积。

2.2 应变的定义与计算应变是指物体在受力作用下的形变程度，通常用ε表示。

应变可以分为正应变和剪应变两种，其中正应变是指物体在受力作用下的长度、体积等发生的相对变化，而剪应变是指物体表面平行位移的相对变化。

在弹性体受力作用下，可以使用以下公式来计算应变：ε = ΔL / L其中，ε为应变，ΔL为长度变化量，L为原始长度。

2.3 应力应变关系应力与应变之间存在一定的关系，这种关系可以用材料的弹性模量来描述。

弹性模量是指在正应变下的应力大小，通常用E表示。

弹性模量可以分为弹性体积模量、剪切模量和弹性体积模量三种，分别对应不同形变情况下的应力应变关系。

3.1 弹性体积模量弹性体积模量是指在正应变下，单位体积的物体受力后的应力大小，通常用K表示。

弹性体积模量是材料的一个重要力学性质，它描述了材料在受力作用下的体积变化情况。

3.2 剪切模量剪切模量是指在剪切应变下，材料受力后的应力大小，通常用G表示。

剪切模量描述了材料在受力作用下的形变情况。

3.3 杨氏模量杨氏模量是衡量正应变下的应力大小的指标，通常用E表示。

弹塑性力学课程学习总结弹塑性力学主要是对物体在发生变形时进行的弹性力学和塑性力学分析，由于塑性力学比较复杂，发展还不够完善，所以以弹性力学为主要内容。

下面是对本课程的学习总结。

弹性力学是固体力学的重要分支，它研究物体在外力和其它外界因素作用下产生的弹性变形和内力。

它是材料力学、结构力学、塑性力学和某些交叉学科的基础，广泛应用于建筑、机械、化工、航天等工程领域。

塑性力学研究的是物体发生塑性变形时的应力和应变。

物体变形包括弹性变形与塑性变形。

在外力作用下产生形变车去外力可以恢复原状是塑性变形；当外力达到一定值后，撤去外力，不再恢复原状是塑性变形。

当外力由小到大，物体变形由弹性变为弹塑性最后变为塑性直至破坏。

弹性变形是应力与应变一一对应。

主要任务是研究物体弹塑性的本构关系和荷载作用下物体内任一点应力变形。

为了便于研究我们常需要做一些假设，弹塑性力学的假设为：1、均匀连续性假设2、材料的弹性性质对塑性变形无影响3、时间对材料性质无影响4、稳定材料，荷载缓慢增加5、小变形假设。

弹性力学在研究对象上与材料力学和结构力学之间有一定的分工。

材料力学基本上只研究杆状构件；结构力学主要是在材料力学的基础上研究杆状构件所组成的结构，即所谓杆件系统；而弹性力学研究包括杆状构件在内的各种形状的弹性体。

在材料力学和结构力学中主要是采用简化的可用初等理论描述的数学模型；在弹性力学中，则将采用较准确的数学模型。

有些工程问题（例如非圆形断面柱体的扭转，孔边应力集中，深梁应力分析等问题）用材料力学和结构力学的理论无法求解，而在弹性力学中是可以解决的。

有些问题虽然用材料力学和结构力学的方法可以求解，但无法给出精确可靠的结论，而弹性力学则可以给出用初等理论所得结果可靠性与精确度的评价。

弹性力学包括平面问题，空间问题，柱体扭转，能量原理，虚功原理和有限元法等。

在研究过程中，需要列出基本方程，空间问题有15个基本方程，包括平衡方程，物理方程，变形协调方程和边界条件。

370511班弹性力学复习整理一、基本概念弹性力学与材料力学的区别(研究对象、研究方法、应力应变定义应力符号定义等）弹性力学基本原理1、迭加原理：某物体受两组载荷共同作用时的应力或位移场就等于每组载荷单独作用时的应力或位移场之和，且与加载顺序无关。

2、解的唯一性定理（基尔霍夫唯一性定理）：线性弹性问题的解是唯一的3、圣维南原理，两种表述：局部影响原理：由作用在物体局部表面上的自平衡力系（合力与合力矩为零）所引起的应力和应变，在远离作用区（距离远大于该局部作用区的线性尺寸）的地方将衰减到可以忽略不计的程度。

（局部平衡力系对远离作用区域影响可忽略）静力等效原理：若把作用在物体局部表面上的外力，用另一组与它静力等效（合力与合力矩与它相等）的力系来代替，则这种等效处理对物体内部应力应变状态的影响将随远离该局部作用区的距离增加而迅速衰减。

应力不变量与应变不变量（这部分可能不会以概念题的形式出，但个人认为比较重要，而且由于推导过程比较复杂，大家可能往往忽略。

至少说，这个结果是值得记住的）应力不变量是在推导主应力方向时得出的一组不随坐标改变而改变的有量纲量，其一般公式为：1112233ii σσσσ=++I ＝1112133212223123313233ijk i j k e σσσσσσσσσσσσ==I22233331111223233131121221)2ii jj ij ij I σσσσσσσσσσσσσσσσ-=++＝（这个表达式还是比较繁，下面给出用主应力表示的公式：321332312123211σσσσσσσσσσσσ=++=++=I I I ，321σσσ、、分别为三个主应力的大小完全类似的，可得到应变不变量公式：()11232122331312312312ii ii jj ij ij ijk i j k e θεεεεθεεεεεεεεεεθεεεεεε==++=-=++==，各符号意义与应力相似二、基本公式推导 本构关系（本构关系中有比较多的公式，再次就不一一列举了。

弹性力学重点复习题及其答案一、填空题1、弹性力学研究弹性体由于受外力作用、边界约束或温度改变等原因而发生的应力、形变和位移。

2、在弹性力学中规定，线应变以伸长时为正，缩短时为负，与正应力的正负号规定相习惯。

3、在弹性力学中规定，切应变以直角变小时为正，变大时为负，与切应力的正负号规定相习惯。

4、物体受外力将来，其内部将发生内力，它的集度称为应力。

与物体的形变和材料强度直接有关的，是应力在其作用截面的法线方向和切线方向的分量，也算是正应力和切应力。

应力及其分量的量纲是L -1MT -2。

5、弹性力学的基本假定为延续性、彻底弹性、均匀性、各向同性。

6、平面问题分为平面应力问题和平面应变问题。

7、已知一点处的应力分量100=xσMPa ，50=yσMPa ，5010=xyτ MPa ，则主应力=1σ150MPa ，=2σ0MPa ，=1α6135' 。

8、已知一点处的应力分量， 200=xσMPa ，0=yσMPa ，400-=xyτ MPa ，则主应力=1σ512MPa ，=2σ-312 MPa ，=1α-37°57′。

9、已知一点处的应力分量，2000-=xσMPa ，1000=yσMPa ，400-=xyτ MPa ，则主应力=1σ1052 MPa ，=2σ-2052 MPa ，=1α-82°32′。

10、在弹性力学里分析问题，要思量静力学、几何学和物理学三方面条件，分别建立三套方程。

11、表示应力分量与体力分量之间关系的方程为平衡微分方程。

12、边界条件表示边界上位移与约束，或应力与面力之间的关系式。

分为位移边界条件、应力边界条件和混合边界条件。

13、按应力求解平面问题时常采用逆解法和半逆解法。

14、有限单元法首先将延续体变换成为离散化结构，然后再用结构力学位移法举行求解。

其具体步骤分为单元分析和整体分析两部分。

15、每个单元的位移普通总是包含着两部分：一部分是由本单元的形变引起的，另一部分是由于其他单元发生了形变而连带引起的。

千里之行，始于足下。

弹性力学期末考试复习弹性力学是争辩物体在受力作用下的形变和应力的学科。

它在工程力学中有着重要的地位，对于理解材料的力学性能和结构的稳定性有着重要的意义。

弹性力学期末考试复习主要包括以下内容：1. 应力和应变弹性力学的基本概念是应力和应变。

应力是单位面积上的力，可以分为正应力和剪应力。

应变是物体在受力作用下的形变程度，可以分为线性应变和剪应变。

弹性力学通过应力和应变的关系来争辩材料的力学性能。

2. 弹性力学的假设弹性力学的争辩基于一些假设，如线弹性假设、小变形假设和均匀介质假设。

线弹性假设指材料的力学性能在肯定范围内是线性的，即应力和应变之间的关系是线性的。

小变形假设是指应变小到可以忽视不计。

均匀介质假设是指材料的性质在整个物体内是均匀的。

3. 单轴拉伸和挤压单轴拉伸和挤压是弹性力学的基本问题。

在单轴拉伸和挤压的问题中，通过应力和应变的关系来争辩材料的刚度和延展性。

其中，杨氏模量是衡量材料刚度的重要参数，可以通过材料的应力和应变来计算。

4. 弯曲弯曲是弹性力学中的一个重要问题。

在弯曲的问题中，争辩物体在受弯力作用下的形变和应力分布。

弹性力学的基本方程是弯曲方程，通过求解弯曲方程可以得到物体的外形和应力分布。

5. 圆柱壳的弹性力学第1页/共2页锲而不舍，金石可镂。

圆柱壳是弹性力学争辩的另一个重要问题。

圆柱壳是指直径较大、壁厚较薄的圆柱体，如水箱、气管等。

圆柱壳在受压力作用下的变形和应力分布是争辩的重要内容。

通过求解圆柱壳的弹性力学方程可以得到其外形和应力分布。

6. 稳定性分析稳定性分析是弹性力学争辩的另一个重要问题。

在稳定性分析中，争辩物体在受压力作用下的稳定性和失稳现象。

稳定性分析可以通过求解物体的特征值问题来争辩。

以上是弹性力学期末考试复习的基本内容，重点是把握应力和应变的关系、弹性力学的假设、单轴拉伸和挤压、弯曲、圆柱壳的弹性力学和稳定性分析等。

通过对这些内容的复习和理解，可以挂念我们更好地理解和应用弹性力学的学问。

弹性⼒学基本概念和考点汇总基本概念：（1）⾯⼒、体⼒与应⼒、应变、位移的概念及正负号规定（2）切应⼒互等定理：作⽤在两个互相垂直的⾯上，并且垂直于改两⾯交线的切应⼒是互等的（⼤⼩相等，正负号也相同）。

（3）弹性⼒学的基本假定：连续性、完全弹性、均匀性、各向同性和⼩变形。

（4）平⾯应⼒与平⾯应变；设有很薄的等厚度薄板，只在板边上受有平⾏于板⾯并且不沿厚度变化的⾯⼒或约束。

同时，体⼒也平⾏与板⾯并且不沿厚度⽅向变化。

这时，0,0,0z zx zy σττ===，由切应⼒互等，0,0,0z xz yz σττ===，这样只剩下平⾏于xy ⾯的三个平⾯应⼒分量，即,,x y xy yxσσττ=，所以这种问题称为平⾯应⼒问题。

设有很长的柱形体，它的横截⾯不沿长度变化，在柱⾯上受有平⾏于横截⾯且不沿长度变化的⾯⼒或约束，同时，体⼒也平⾏于横截⾯且不沿长度变化，由对称性可知，0,0zx zy ττ==，根据切应⼒互等，0,0xz yz ττ==。

由胡克定律，0,0zx zy γγ==，⼜由于z ⽅向的位移w 处处为零，即0z ε=。

因此，只剩下平⾏于xy ⾯的三个应变分量，即,,x y xy εεγ，所以这种问题习惯上称为平⾯应变问题。

（5）⼀点的应⼒状态；过⼀个点所有平⾯上应⼒情况的集合，称为⼀点的应⼒状态。

（6）圣维南原理；（提边界条件）如果把物体的⼀⼩部分边界上的⾯⼒，变换为分布不同但静⼒等效的⾯⼒（主失相同，主矩也相同），那么，近处的应⼒分布将有显著的改变，但是远处所受到的影响可以忽略不计。

（7）轴对称；在空间问题中，如果弹性体的⼏何形状、约束情况，以及所受的外⼒作⽤，都是对称于某⼀轴（通过该轴的任⼀平⾯都是对称⾯），则所有的应⼒、变形和位移也就对称于这⼀轴。

这种问题称为空间轴对称问题。

⼀、平衡微分⽅程：(1) 平⾯问题的平衡微分⽅程；00yxx x xy yy f x yf x yτστσ??++=++=??（记）(2) 平⾯问题的平衡微分⽅程（极坐标）；10210f f ρρ?ρ?ρ?ρ?ρ?σ?τσσ?ρρ??ρσ?ττρρρ-+++=+++=1、平衡⽅程仅反映物体部的平衡，当应⼒分量满⾜平衡⽅程，则物体部是平衡的。

材料力学期末复习总结材料力学是研究材料在外力作用下的变形与破坏行为的学科。

它是工程力学的一个重要分支，是工程技术领域中不可或缺的一门专业课程。

期末考试作为对学生掌握教材知识的一次综合性评估，理解材料力学的基本原理和方法是非常重要的。

以下是材料力学期末复习的总结，希望对大家复习备考有所帮助。

第一部分：弹性力学1.弹性力学基本概念弹性力学是研究物体在外力作用下发生弹性变形的学问。

弹性变形是指物体在受力作用下会发生形变，但在去除外力后又能恢复到原来的形状和大小。

（比如弹簧的拉伸和恢复、弹性材料的压缩和回弹等）2.基本假设弹性力学的基本假设有两个：胡克定律和平面应力假设。

胡克定律：弹性变形与应力成正比，即应力应变具有直线关系。

胡克定律可以用Hooke's Law表示：σ=Eε，其中σ为应力，E为弹性模量，ε为应变。

平面应力假设：在材料中，只发生一个平面上的应力。

3.弹性常数弹性常数是用来描述材料对外力作用下的响应情况的参数。

弹性常数有三个：弹性模量（Young's modulus），剪切模量（Shear modulus）和泊松比（Poisson's ratio）。

弹性模量描述材料受拉伸或压缩力作用下的应力应变关系，即E=σ/ε。

剪切模量描述材料受剪切力作用下的应力应变关系，即G=τ/γ。

泊松比描述材料在拉伸或压缩时沿垂直方向的应变与沿拉伸或压缩方向的应变之比，即ν=-ε_z/ε_x。

4.弹性体力学方程弹性体力学方程包括平衡方程、应力-应变关系和互斥条件。

平衡方程：ΣFx=0，ΣFy=0，ΣFz=0，ΣMx=0，ΣMy=0，ΣMz=0。

应力-应变关系：σ_xx=E(ε_xx - νε_yy - νε_zz)，σ_yy=E(ε_yy - νε_xx - νε_zz)，σ_zz=E(ε_zz - νε_xx -νε_yy)。

互斥条件：γ_xy=Gγ_xy，γ_yx=Gγ_yx，γ_xz=Gγ_xz，γ_zx=Gγ_zx，γ_yz=Gγ_yz，γ_zy=Gγ_zy。