数学九下《27.3实践与探索》同步测试(2)

华师大版九年级（下）中考题同步试卷：27.3 实践与探索（05）一、填空题（共3小题）1．2013年5月26日，中国羽毛球队蝉联苏迪曼杯团体赛冠军，成就了首个五连冠霸业．比赛中羽毛球的某次运动路线可以看作是一条抛物线（如图）．若不考虑外力因素，羽毛球行进高度y（米）与水平距离x（米）之间满足关系y＝﹣x2+x+，则羽毛球飞出的水平距离为米．2．崇左市政府大楼前广场有一喷水池，水从地面喷出，喷出水的路径是一条抛物线．如果以水平地面为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y ＝﹣x2+4x（单位：米）的一部分．则水喷出的最大高度是米．3．某种商品每件进价为20元，调查表明：在某段时间内若以每件x元（20≤x≤30，且x 为整数）出售，可卖出（30﹣x）件．若使利润最大，每件的售价应为元．二、解答题（共27小题）4．为鼓励大学毕业生自主创业，某市政府出台了相关政策：由政府协调，本市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担．李明按照相关政策投资销售本市生产的一种新型节能灯．已知这种节能灯的成本价为每件10元，出厂价为每件12元，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系近似满足一次函数：y＝﹣10x+500．（1）李明在开始创业的第一个月将销售单价定为20元，那么政府这个月为他承担的总差价为多少元？（2）设李明获得的利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？（3）物价部门规定，这种节能灯的销售单价不得高于25元．如果李明想要每月获得的利润不低于3000元，那么政府为他承担的总差价最少为多少元？5．某蔬菜经销商到蔬菜种植基地采购一种蔬菜，经销商一次性采购蔬菜的采购单价y（元/千克）与采购量x（千克）之间的函数关系图象如图中折线AB﹣﹣BC﹣﹣CD所示（不包括端点A）．（1）当100＜x＜200时，直接写y与x之间的函数关系式：．（2）蔬菜的种植成本为2元/千克，某经销商一次性采购蔬菜的采购量不超过200千克，当采购量是多少时，蔬菜种植基地获利最大，最大利润是多少元？（3）在（2）的条件下，求经销商一次性采购的蔬菜是多少千克时，蔬菜种植基地能获得418元的利润？6．今年，6月12日为端午节．在端午节前夕，三位同学到某超市调研一种进价为2元的粽子的销售情况．请根据小丽提供的信息，解答小华和小明提出的问题．（1）小华的问题解答：；（2）小明的问题解答：．7．某高中学校为高一新生设计的学生单人桌的抽屉部分是长方体形．其中，抽屉底面周长为180cm，高为20cm．请通过计算说明，当底面的宽x为何值时，抽屉的体积y最大？最大为多少？（材质及其厚度等暂忽略不计）．8．某商场以每台360元的价格购进一批计算器，原售价每台600元，现为了促销，商场采取如下方式：买一台单价为590元，买两台每台都为580元，依此类推，即每多买一台则所买各台单价均再减10元，但最低不能低于每台400元．某单位一次性购买该计算器x台，实际购买单价为y元．（x为正整数）（1）求y与x的函数关系式；（2）若该单位一次性购买该计算器不超过20台，购买多少台时，商场获利最大？最大利润是多少？9．某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元/件．试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250件；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件．（1）写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大；（3）商场的营销部结合上述情况，提出了A、B两种营销方案：方案A：该文具的销售单价高于进价且不超过30元；方案B：每天销售量不少于10件，且每件文具的利润至少为25元请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由．10．为迎接中国森博会，某商家计划从厂家采购A，B两种产品共20件，产品的采购单价（元/件）是采购数量（件）的一次函数，下表提供了部分采购数据．采购数量（件）12…A产品单价（元/件）14801460…B产品单价（元/件）12901280…（1）设A产品的采购数量为x（件），采购单价为y1（元/件），求y1与x的关系式；（2）经商家与厂家协商，采购A产品的数量不少于B产品数量的，且A产品采购单价不低于1200元，求该商家共有几种进货方案；（3）该商家分别以1760元/件和1700元/件的销售单价售出A，B两种产品，且全部售完，在（2）的条件下，求采购A种产品多少件时总利润最大，并求最大利润．11．在“母亲节”前夕，我市某校学生积极参与“关爱贫困母亲”的活动，他们购进一批单价为20元的“孝文化衫”在课余时间进行义卖，并将所得利润捐给贫困母亲．经试验发现，若每件按24元的价格销售时，每天能卖出36件；若每件按29元的价格销售时，每天能卖出21件．假定每天销售件数y（件）与销售价格x（元/件）满足一个以x为自变量的一次函数．（1）求y与x满足的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；（2）在不积压且不考虑其他因素的情况下，销售价格定为多少元时，才能使每天获得的利润P最大？12．科幻小说《实验室的故事》中，有这样一个情节：科学家把一种珍奇的植物分别放在不同温度的环境中，经过一天后，测试出这种植物高度的增长情况（如下表）：由这些数据，科学家推测出植物每天高度增长量y是温度x的函数，且这种函数是反比例函数、一次函数和二次函数中的一种．（1）请你选择一种适当的函数，求出它的函数关系式，并简要说明不选择另外两种函数的理由；（2）温度为多少时，这种植物每天高度增长量最大？（3）如果实验室温度保持不变，在10天内要使该植物高度增长量的总和超过250mm，那么实验室的温度x应该在哪个范围内选择？请直接写出结果．13．某公司营销A、B两种产品，根据市场调研，发现如下信息：信息1：销售A种产品所获利润y（万元）与销售产品x（吨）之间存在二次函数关系y ＝ax2+bx．在x＝1时，y＝1.4；当x＝3时，y＝3.6．信息2：销售B种产品所获利润y（万元）与销售产品x（吨）之间存在正比例函数关系y＝0.3x．根据以上信息，解答下列问题；（1）求二次函数解析式；（2）该公司准备购进A、B两种产品共10吨，请设计一个营销方案，使销售A、B两种产品获得的利润之和最大，最大利润是多少？14．某水渠的横截面呈抛物线，水面的宽度为AB（单位：米），现以AB所在直线为x轴，以抛物线的对称轴为y轴建立如图所示的平面直角坐标系，设坐标原点为O．已知AB＝8米，设抛物线解析式为y＝ax2﹣4．（1）求a的值；（2）点C（﹣1，m）是抛物线上一点，点C关于原点O的对称点为点D，连接CD，BC，BD，求△BCD的面积．15．如图所示，某学校拟建一个含内接矩形的菱形花坛（花坛为轴对称图形）．矩形的四个顶点分别在菱形四条边上，菱形ABCD的边长AB＝4米，∠ABC＝60°．设AE＝x米（0＜x＜4），矩形EFGH的面积为S米2．（1）求S与x的函数关系式；（2）学校准备在矩形内种植红色花草，四个三角形内种植黄色花草．已知红色花草的价格为20元/米2，黄色花草的价格为40元/米2．当x为何值时，购买花草所需的总费用最低，并求出最低总费用（结果保留根号）？16．“绿色出行，低碳健身”已成为广大市民的共识．某旅游景点新增了一个公共自行车停车场，6：00至18：00市民可在此借用自行车，也可将在各停车场借用的自行车还于此地．林华同学统计了周六该停车场各时段的借、还自行车数，以及停车场整点时刻的自行车总数（称为存量）情况，表格中x＝1时的y值表示7：00时的存量，x＝2时的y值表示8：00时的存量…依此类推．他发现存量y（辆）与x（x为整数）满足如图所示的一个二次函数关系．时段x还车数借车数存量y（辆）（辆）（辆）6：00﹣7：0014551007：00﹣8：0024311n……………根据所给图表信息，解决下列问题：（1）m＝，解释m的实际意义：；（2）求整点时刻的自行车存量y与x之间满足的二次函数关系式；（3）已知9：00～10：00这个时段的还车数比借车数的3倍少4，求此时段的借车数．17．某服装店以每件40元的价格购进一批衬衫，在试销过程中发现：每月销售量y（件）与销售单价x（x为正整数）（元）之间符合一次函数关系，当销售单价为55元时，月销售量为140件；当销售单价为70元时，月销售量为80件．（1）求y与x的函数关系式；（2）如果每销售一件衬衫需支出各种费用1元，设服装店每月销售该种衬衫获利为w元，求w与x之间的函数关系式，并求出销售单价定为多少元时，商场获利最大，最大利润是多少元？18．我市某海域内有一艘轮船发生故障，海事救援船接到求救信号后立即从港口出发沿直线匀速前往救援，与故障渔船会合后立即将其拖回．如图折线段O﹣A﹣B表示救援船在整个航行过程中离港口的距离y（海里）随航行时间x（分钟）的变化规律．抛物线y＝ax2+k 表示故障渔船在漂移过程中离港口的距离y（海里）随漂移时间x（分钟）的变化规律．已知救援船返程速度是前往速度的．根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）救援船行驶了海里与故障船会合；（2）求该救援船的前往速度；（3）若该故障渔船在发出求救信号后40分钟内得不到营救就会有危险，请问救援船的前往速度每小时至少是多少海里，才能保证故障渔船的安全．19．为衡量某特种车辆的性能，研究制定了行驶指数P，P＝K+1000，而K的大小与平均速度v（km/h）和行驶路程s（km）有关（不考虑其他因素），K由两部分的和组成，一部分与v2成正比，另一部分与sv成正比．在实验中得到了表中的数据：速度v4060路程s4070指数P1*******（1）用含v和s的式子表示P；（2）当P＝500，而v＝50时，求s的值；（3）当s＝180时，若P值最大，求v的值．参考公式：抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（﹣，）20．“丹棱冻粑”是眉山著名特色小吃，产品畅销省内外，现有一个产品销售点在经销时发现：如果每箱产品盈利10元，每天可售出50箱；若每箱产品涨价1元，日销售量将减少2箱．（1）现该销售点每天盈利600元，同时又要顾客得到实惠，那么每箱产品应涨价多少元？（2）若该销售点单纯从经济角度考虑，每箱产品应涨价多少元才能获利最高？21．某商场在1月至12月份经销某种品牌的服装，由于受到时令的影响，该种服装的销售情况如下：销售价格y1（元/件）与销售月份x（月）的关系大致满足如图的函数，销售成本y2（元/件）与销售月份x（月）满足y2＝，月销售量y3（件）与销售月份x（月）满足y3＝10x+20．（1）根据图象求出销售价格y1（元/件）与销售月份x（月）之间的函数关系式；（6≤x ≤12且x为整数）（2）求出该服装月销售利润W（元）与月份x（月）之间的函数关系式，并求出哪个月份的销售利润最大？最大利润是多少？（6≤x≤12且x为整数）22．某经销商销售一种产品，这种产品的成本价为10元/千克，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于18元/千克，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）之间的函数关系如图所示：（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）求每天的销售利润W（元）与销售价x（元/千克）之间的函数关系式．当销售价为多少时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）该经销商想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为多少？23．某公司经营杨梅业务，以3万元/吨的价格向农户收购杨梅后，分拣成A、B两类，A类杨梅包装后直接销售；B类杨梅深加工后再销售．A类杨梅的包装成本为1万元/吨，根据市场调查，它的平均销售价格y（单位：万元/吨）与销售数量x（x≥2）之间的函数关系如图；B类杨梅深加工总费用s（单位：万元）与加工数量t（单位：吨）之间的函数关系是s＝12+3t，平均销售价格为9万元/吨．（1）直接写出A类杨梅平均销售价格y与销售量x之间的函数关系式；（2）第一次，该公司收购了20吨杨梅，其中A类杨梅有x吨，经营这批杨梅所获得的毛利润为w万元（毛利润＝销售总收入﹣经营总成本）．①求w关于x的函数关系式；②若该公司获得了30万元毛利润，问：用于直销的A类杨梅有多少吨？（3）第二次，该公司准备投入132万元资金，请设计一种经营方案，使公司获得最大毛利润，并求出最大毛利润．24．国家推行“节能减排，低碳经济”政策后，低排量的汽车比较畅销，某汽车经销商购进A，B两种型号的低排量汽车，其中A型汽车的进货单价比B型汽车的进货单价多2万元花50万元购进A型汽车的数量与花40万元购进B型汽车的数量相同，销售中发现A型汽车的每周销量y A（台）与售价x（万元/台）满足函数关系式y A＝﹣x+20，B型汽车的每周销量y B（台）与售价x（万元/台）满足函数关系式y B＝﹣x+14．（1）求A、B两种型号的汽车的进货单价；（2）已知A型汽车的售价比B型汽车的售价高2万元/台，设B型汽车售价为t万元/台．每周销售这两种车的总利润为W万元，求W与t的函数关系式，A、B两种型号的汽车售价各为多少时，每周销售这两种车的总利润最大？最大总利润是多少万元？25．某旅游景点的门票价格是20元/人，日接待游客500人，进入旅游旺季时，景点想提高门票价格增加盈利．经过市场调查发现，门票价格每提高5元，日接待游客人数就会减少50人．设提价后的门票价格为x（元/人）（x＞20），日接待游客的人数为y（人）．（1）求y与x（x＞20）的函数关系式；（2）已知景点每日的接待成本为z（元），z与y满足函数关系式：z＝100+10y．求z与x的函数关系式；（3）在（2）的条件下，当门票价格为多少时，景点每日获取的利润最大？最大利润是多少？（利润＝门票收入﹣接待成本）26．在2014年巴西世界杯足球赛前夕，某体育用品店购进一批单价为40元的球服，如果按单价60元销售，那么一个月内可售出240套．根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高5元，销售量相应减少20套．设销售单价为x（x≥60）元，销售量为y套．（1）求出y与x的函数关系式．（2）当销售单价为多少元时，月销售额为14000元；（3）当销售单价为多少元时，才能在一个月内获得最大利润？最大利润是多少？[参考公式：抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是]．27．大学生小张利用暑假50天在一超市勤工俭学，被安排销售一款成本为40元/件的新型商品，此类新型商品在第x天的销售量p件与销售的天数x的关系如下表：x（天）123 (50)p（件）118116114 (20)销售单价q（元/件）与x满足：当1≤x＜25时q＝x+60；当25≤x≤50时q＝40+．（1）请分析表格中销售量p与x的关系，求出销售量p与x的函数关系．（2）求该超市销售该新商品第x天获得的利润y元关于x的函数关系式．（3）这50天中，该超市第几天获得利润最大？最大利润为多少？28．为了考察冰川的融化状况，一支科考队在某冰川上设定一个以大本营O为圆心，半径为4km的圆形考察区域，线段P1P2是冰川的部分边界线（不考虑其它边界），当冰川融化时，边界线沿着与其垂直的方向朝考察区域平行移动，若经过n年，冰川的边界线P1P2移动的距离为s（km），并且s与n（n为正整数）的关系是s＝n2﹣n+．以O 为原点，建立如图所示的平面直角坐标系，其中P1、P2的坐标分别为（﹣4，9）、（﹣13、﹣3）．（1）求线段P1P2所在直线对应的函数关系式；（2）求冰川边界线移动到考察区域所需的最短时间．29．某体育用品商店试销一款成本为50元的排球，规定试销期间单价不低于成本价，且获利不得高于40%．经试销发现，销售量y（个）与销售单价x（元）之间满足如图所示的一次函数关系．（1）试确定y与x之间的函数关系式；（2）若该体育用品商店试销的这款排球所获得的利润Q元，试写出利润Q（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；当试销单价定为多少元时，该商店可获最大利润？最大利润是多少元？（3）若该商店试销这款排球所获得的利润不低于600元，请确定销售单价x的取值范围．30．今年5月1日起实施《青海省保障性住房准入分配退出和运营管理实施细则》规定：公共租赁住房和廉租住房并轨运行（以下简称并轨房），计划10年内解决低收入人群住房问题．已知第x年（x为正整数）投入使用的并轨房面积为y百万平方米，且y与x的函数关系式为y＝﹣x+5．由于物价上涨等因素的影响，每年单位面积租金也随之上调．假设每年的并轨房全部出租完，预计第x年投入使用的并轨房的单位面积租金z与时间x 满足一次函数关系如下表：时间x（单位：年，x为正整数）12345…单位面积租金z（单位：元/平方米）5052545658（1）求出z与x的函数关系式；（2）设第x年政府投入使用的并轨房收取的租金为W百万元，请问政府在第几年投入使用的并轨房收取的租金最多，最多为多少百万元？华师大版九年级（下）中考题同步试卷：27.3 实践与探索（05）参考答案一、填空题（共3小题）1．5；2．4；3．25；二、解答题（共27小题）4．；5．y＝﹣0.02x+8；6．当定价为4元时，能实现每天800元的销售利润；800元的销售利润不是最多，当定价为4.8元时，每天的销售利润最大；7．；8．；9．；10．；11．；12．；13．；14．；15．；16．60；该停车场当日6：00时的自行车数；17．；18．16；19．；20．；21．；22．；23．；24．；25．；26．；27．；28．；29．；30．；。

《新课程课堂同步练习册•数学（华东师大版九年级下）》参考答案第27章 二次函数§27.1二次函数一、1．B 2. D 3. D二、1. ≠2 2. -2 -3 3. y =-πx 2+16π 4. y =21x 2-21x 是 5. y =-21x 2+15x 三、1. y =41x 2，它是二次函数 2.（1）S =24x ,V =6x 2, l =8x +24；（2）V =6x 2可以看成x 的二次函数.3.（1）y =-3x +240；（2）w =-3x 2+360x -9600.§27.2二次函数的图象与性质(一)一、1. C 2. C 3. D 4. D二、1. 2 2. 一条抛物线,上,(0,0),y 轴,减小,增大,0,小,小,03. y =31x 2 4. k =4.5 b =12 5. ≤，减小，0，0 三、1. 图象略，y =2x 2的对称轴是y 轴, 顶点坐标是(0,0), 开口向上；y =-2x 2的对称轴是y轴, 顶点坐标是(0,0), 开口向下．2.（1）m =-1 （2） 顶点坐标是(0,0) 当x ＜0时，y 随x 的增大而增大.3.（1）a =-1 （2）不过4.（1）2.5米，4.9米；（2）略；（3）5.0秒，6.1秒.§27.2二次函数的图象与性质(二)一、1. C 2. C 3. B 4. D二、1. 4 2. 下、上、(0,-3)、y 轴、＜0、＞0、=0、小、小、-33. 开口方向，对称轴，顶点坐标4. (0,-6)三、1．（1）图象略；（2）y =2x 2的对称轴是y 轴, 顶点坐标是(0,0), 开口向上；y =2x 2+2的对称轴是y 轴, 顶点坐标是(0,2), 开口向上；y =2x 2-2的对称轴是y 轴, 顶点坐标是(0,-2), 开口向上.2.（1）y =-x 2+16 ,(0＜x ＜4)；（2）略.3.（1）向上平移2个单位；（2）开口向下，对称轴为y 轴，顶点坐标为（0,2）；（3）略；（4）向下平移5个单位.§27.2二次函数的图象与性质(三)一、1. C 2. B 3. D二、1. 上、(-1,0)、直线x =-1、增大 2. 左、下、（-3，0）、直线x =-3、＞-3、＜-3、=-3、大、大、0 3. ④三、1.（1）图象略；（2）y =-41x 2的对称轴是y 轴, 顶点坐标是(0,0), 开口向下， y =-41(x +2)2的对称轴是直线x =-2, 顶点坐标是(-2,0), 开口向下， y =-41(x -2)2的对称轴是直线x =2, 顶点坐标是(2,0), 开口向下； （3）将y =-41x 2的图象向左平移2个单位得到y =-41(x +2)2的图象, 将y =-41x 2的图象向右平移2个单位得到y =-41(x -2)2的图象. 2. 开口向下,对称轴是直线x =-2,顶点坐标是(-2,0)； 当x ＞-2时，函数值y 随x 的增大而减小；当x ＜-2时，函数值y 随x 的增大而增大；当x =-2时,函数取得最大值为0.3.（1）向左平移21个单位；（2）开口向下，对称轴为直线x =-21，顶点坐标为（-21,0）； （3）略；（4）向右平移2.5个单位.§27.2二次函数的图象与性质(四)一、1. B 2. C 3. D二、1. 下、(-3,-1)、直线x =-3、＞-3、＜-3、=-3、大、大、-1 2. y =3(x -3)2+23. 1三、1.（1）图象略；（2）y =-2x 2的对称轴是y 轴, 顶点坐标是(0,0), 开口向下；y =-2(x +2)2+3的对称轴是x =-2, 顶点坐标是(-2,3), 开口向下；y =-2(x -2)2-3的对称轴是x =2, 顶点坐标是(2,-3), 开口向下；（3）当x ＞2时，函数值y 随x 的增大而减小；当x ＜2时，函数值y 随x 的增大而增大；当x =2时，函数取得最大值为-3.2. 略§27.2二次函数的图象与性质(五)一、1．D 2. D 3. C 4. B 5. B二、1. (1,1) 2. 向上、直线x =21 3. -3 4.＜2 5. -1 三、1.（1）y =21(x +6)2-8, 开口向上、对称轴是直线x =-6, 顶点坐标是(-6,-8) （2）图象略；（3）①x ＜-6,②当x =-6时，函数取得最小值为-8.2.（1）开口向上，对称轴是直线x =-1, 顶点坐标是(-1,-1)；（2）开口向下，对称轴是直线x =-1, 顶点坐标是(-1,1)；（3）开口向下,对称轴是直线x =2, 顶点坐标是(2,0)；（4）开口向上,对称轴是直线x =4, 顶点坐标是(4,-5).3.（1）向上，直线x =1，(1,-8)；（2）最小值，-8；（3）x ＜1.§27.2二次函数的图象与性质(六)一、1. B 2. A 3. A二、1. -1 2. 4cm 2 3. 25，125，50三、1. 252cm 2 2.（1）y =-x +40；（2）设每日的销售利润是w 元,w =(x -10)(-x +40)= -(x -25)2+225, ∴要使每日的销售利润最大, 每件产品的销售价应定为25元,此时每日的销售利润是225元.3.（1）根据题意，得x x S ⋅-=2260=-x 2+30x 自变量x 的取值范围是0＜x ＜30； （2）∵a =-1＜0，∴S 有最大值，且S =-x 2+30x =-(x -15)2+225 .即当x 为15米时，才能使矩形场地面积最大，最大面积是225平方米．4.（1）EC =3-43x （提示：利用相似三角形的知识证AC AE CB ED =,即ACEC -AC CB CF =）； （2）S =-43x 2+3x （0＜x ＜4）； （3）∵S =-43x 2+3x =-43(x -2)2+3 ，∴当x =2时，矩形ECFD 的面积最大，最大是3cm 2. §27.2二次函数的图象与性质(七)一、1. B 2. D 3. B 4. B二、1. y =5x 2-1 2. 5 3. x =2 4. y =x 2-2x -3 5. y =x 2+x -2三、1.（1）2816793y x x =-+ （2）2339424y x x =-++ 2．（1）y =2x 2-2；（2）求出直线AC 的解析式为y =25x -2，当x =1时，511222y =⨯-=. ∴ M （1,12）在直线AC 上. 3.（1）248255y x x =-+；（2）25213m . 4.（1）y =-21x 2+4x -6； （2）∵该抛物线对称轴为直线x =4 ，∴点C 的坐标为（4，0）.∴ AC =OC -OA =4-2=2，∴6622121=⨯⨯=⨯⨯=∆OB AC S ABC . §27.3实践与探索(一)一、1. B 2. A 3. B二、1. 88 2. (6+215) 3. 10三、1.（1）2233519315524y x x x ⎛⎫=-++=--+ ⎪⎝⎭．∵ -53＜0，∴函数的最大值是194． 即演员弹跳的最大高度是194米． （2）成功. ∵当x =4时，y =-53³42+3³4+1=3.4，而BC =3.4米，因此表演能成功. 2..（1）由题意：22125338124448b c b c ⎧=⨯++⎪⎪⎨⎪=⨯++⎪⎩解得7181292b c ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ （2）y =y 1-y 223115136298882x x x ⎛⎫=-+--+ ⎪⎝⎭21316822x x =-++； （3）21316822y x x =-++2111(1236)46822x x =--+++21(6)118x =--+ ∵108a =-<，∴在对称轴x =6左侧y 随x 的增大而增大． 由题意x ＜5，所以在4月份出售这种水产品每千克的利润最大． 最大利润211(46)111082=--+=（元）． 3.（1）y =-121(x -6)2+4；（2）y =0, x =6+43≈13； （3）设y =-121(x -m )2+2, m =13+26≈18. y =0, x =18＋26≈23 , 23-13=10 , ∴ 再向前跑10米.§27.3实践与探索(二)一、1. A 2. C二、1. 3 2. y = -254(x -5)2+5，5m 3. 21 三、1．8.1m2.（1）以抛物线的顶点为原点建立平面直角坐标系.设y =ax 2，设B 的坐标为(7,m ), D 的坐标为（5,m +4）根据已知条件得： ⎩⎨⎧+==42549m a m a 解得：a =-61,m =-649.则抛物线的解析式为y =-61x 2. （2）设当洪水涨到水平线EN 时，小船刚好通过该桥的拱门.在抛物线上取横坐标为1的点M ，易求M （1,- 61），D （5,-625）.又船露出水面部分的高为１.5米，则EF =625-61-1.5=2.5 2.5÷0.5=5（小时）. 所以，小船必须在１２点前才能通过该桥的拱门.3.（1）M (12,0)，P (6,6)；（2）y =-121x 2+x +3； （3）设A (m ,0)，则B (12-m ，0),C (12-m ,-121m 2+m +3)，D (m ,-121m 2+m +3). ∴“支撑架”总长AD +DC +CB =(-121m 2+m +3)+(12-2m )+(-121m 2+m +3)= -61m 2+18. ∴ 当m =0时，AD +DC +CB 有最大值为18米.§27.3实践与探索(三)一、1. B 2. A 3. B 4. B二、1. ±2 2. x 1=5,x 2= -2 3.(1,0)，(2,0),(0,2)4. -15. x ≤-1或x ≥3三、1.（1）由题意，得x 2-6x +8=0,解之得，x 1=2,x 2=4.所以抛物线与x 轴的交点为(2,0)和(4,0).当x =0时，y =8,所以抛物线与y 轴交点为(0,8)；（2）y =x 2-6x +8=(x -3)2-1. 所以抛物线顶点坐标为(3,-1)；（3）如图，①方程x 2-6x +8=0的解是x 1=2,x 2=4.②当x ＜2或x ＞4时，函数值大于0.③当2＜x ＜4时，函数值小于0.2.（1）由题意，得22+2p +q +1=0，即q =-(2p +5)；（2）∵一元二次方程x 2+px +q =0的判别式△=p 2-4q ，由（1）得△=p 2+4(2p +5)=p 2+8p +20=(p +4)2+4＞0，∴一元二次方程x 2+px +q =0有两个不相等的实根．∴抛物线y =x 2+px +q 与x 轴有两个交点．3.（1）y =12 x 2-3x -25；（2）向下平移2个单位. 4.（1）a =1,b =-2,c =3，空格内从左到右，从上到下分别填入0、4、2；（2）①在x 2-2x +3中，因为△=(-2)2-4³3=-8＜0，所以没有实数x 能使ax 2+bx +c =0；②图略. 无论x 取什么实数总有ax 2+bx +c ＞0. 第28章 圆§28.1 圆的认识（一）一、1．B 2．B 3．B二、1. 以P 点为圆心，6cm 为半径的圆 2．圆心，半径，圆心，半径y = x 2-6x +83．对角线交点，对角线的一半长 4．10三、1．优弧CAB ，ABC ，劣弧 A C, BC 2. 略 3.25§28.1 圆的认识（二）一、1. D 2. A 3．D二、1. 60 2．72 3. 70 4．BD 、BF 5．70°三、1．OA =OB =OC =OD , ∠A =∠B =∠C =∠D , ∠AOB =∠COD , ∠BOC =∠AOD ,AB =CD ，BC =AD 等.2．相等，提示：∵∠AOC =∠BOD ，∴AC =BD ，∴AC =BE ∴AC =BE .3. 提示：由OA =OB ，OE =OF ,知∠A =∠B ，∠OEF =∠OFE ，所以∠AOC =∠BOD ,∴AC =BD .4. AB =CD ，证明略.§28.1 圆的认识（三）一、1. D 2. D 3．B二、1．2 2. 3 3. 43三、1．相等的线段有：CE =DE 、AC =AD 、OA =OB ；相等的角有：∠C =∠D ，∠AEC =∠AED ，∠CAE =∠DAE ；相等的弧有 ：AC =AD ，BC =BD ，ACB =ADB ，CAB =BAD ，ABC=ABD . 2. 4 m 3．43 m4. ∵ OA =OB ， ∴ ∠A =∠B . 又 ∵ AC =BD ,∴ △OAC ≌△OBD ,∴ OC =OD , ∴ ∠1=∠2. （注：本题证法不唯一.）§28.1 圆的认识（四）一、1. B 2. D 3. A二、1．50，130 2．130 3．28° 4．6三、1. 33 2．∠ACB =30°, ∠CAB =45°3. 提示：由AF =CE ，AB 、CD 是⊙O 的直径，得BF =DE ，所以∠A =∠C .4．AC =6cm ，BD =25cm .5. 略.§28.2 与圆的位置关系（一）一、1. A 2. C 3. C 4. B二、1 上，外，内 2. 20 3. 13三、1. 点A 在⊙B 外，点C 在⊙B 上，点D 在⊙B 内，点E 在⊙B 外.2．略.⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒3. 如图,在残片弧上任取三点A 、B 、C ,连结AC 、CB ,分别作AC 、BC 的中垂线交于点O . OA 的长即为所求半径.§28.2 与圆的位置关系（二）一、1. C 2. C 3. B二、1. 相切 2. 2 3. 3 4. 相离三、1. 由题意可知：点A 到x 轴的距离为4，等于⊙A 半径，所以⊙A 与x 轴相切；点A 到y 轴的距离为3，小于⊙A 半径，所以⊙A 与y 轴相交；由勾股这理，可计算得AO =5. 因为OA ＞⊙A 的半径，所以点O 在⊙A 外.2. 33. (1)相离，(2)R ＞2.4cm , (3)R =2.4cm , (4)⊙O 与AB 相交，⊙O 与BC 相切. §28.2 与圆的位置关系（三）一、1．B 2. B 3．C二、1. 直角 2. 23 3. 3 4. 5三、1. 提示：连结OC . 因为OA =OB ，CA =CB ，所以OC 是等腰△OAB 底边AB 上的中线，即AB ⊥OC . 所以直线AB 是⊙O 的切线.2. 提示：连结OB ，因为CD =CB ，所以∠CDB =∠CBD =∠ADO ，又因为OA =OB ，所以∠OBA =∠OAB ，∠OBA +∠CBD =∠OAB +∠ADO =90°，即OB ⊥CB ，所以CB 是⊙O 的切线.3.（1）∠A =30°；（2） 连结BE ，则∠AEB =90°，在Rt △BEC 中 ∵1cos 2C =, ∴∠C =60° . 又∵∠A =30° ， ∴∠ABC =90°，∴AB ⊥BC ， ∴BC 是⊙O 的切线；（3）∵点M 是弧AE 的中点 ∴OM ⊥AE 在Rt △ABC 中 ∵BC =23∴AB =6332tan600=⨯=⋅BC ∴OA =32AB =， ∴OD =12OA =32，∴MD =32. 4．∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB =90°. ∵ MP 为⊙O 的切线，∴∠PMO =90° ∵MP ∥AC ，∴∠P =∠CAB . ∴∠MOP =∠B ,故MO ∥BC ．§28.2 与圆的位置关系（四）一、1. C 2. C 3. C 4. D二、1. 3 2. 60 3. 4,9,5三、1. 4 2. （1）∠ABC =40°,（2）∠BOC =125°.3. 提示：连结OE ，则OE ⊥ED ，∠OEA +∠AED =90°，因为OA =OE ，所以∠OEA =∠OAE =∠EAD ，所以∠EAD +∠AED =90°，所以△AED 是直角三角形.§28.2 与圆的位置关系（五）一、1. B 2. D 3. B二、1. 相交 2．1 3．3cm 或7cm 4. 7.5cm ，4.5cm , 0≤d ＜3 三、1．3或7 2． 22．（1）点P 与点O 的距离为3，点P 在以O 为圆心，3cm 长为半径的圆上移动；（2）点P 与点O 的距离为5，点P 在以O 为圆心，5cm 长为半径的圆上移动. §28.3 圆中的计算问题（一）一、1. C 2. C 3. C二、1．2π 2．π 3．25π 4．24，240π三、1．2π 2．约39.5米.3．（1）∵AD ∥BC ，∠ADC =120°，∴∠BCD =60°．又∵AC 平分∠BCD ，∴∠DAC =∠ACB =∠DCA =30°．∴AB =AD =CD ，∴∠B =60°．∴∠BAC =90°，∴BC 是圆的直径，BC =2AB ．∵四边形ABCD 的周长为10，∴AB =AD =DC =2，BC =4．∴此圆的半径为2．（2）设BC 的中点为O ，由（1）可知O 即为圆心．连接OA ，OD ，过O 作OE ⊥AD 于E ．在Rt △AOE 中，∠AOE =30°，∴OE =OA ²c os 30°=3．∴S △OAD =33221=⨯⨯．260223OADAOD S S S ⨯π⨯π∴=-==360△阴影扇形4．π §28.3 圆中的计算问题（二）一、1. B 2. C 3. C 4. C二、1． 150 2．12 3．124．cm 三、1. 4π 2．底面圆的半径cm r 320=, 圆锥的高是cm 3510. 3. 60πcm 2 4. 弦AB的长为43. 第29章 几何的回顾§29.1几何问题的处理方法(一)一、1. D 2. B 3. C 4. A二、1．= 逻辑推理 2．AH =CB 等(只要符合条件要求即可) 3. 90 ⌒ ⌒ ⌒4. ①③④⇒②(或①②④⇒③)三、1．∵AE=FC, ∴AF=CE . ∵AD∥BC, ∴∠A=∠C.又AD=BC，∴△ADF≌△CBE. ∴∠BEC=∠AFD, ∴BE∥DF.2．∵AB∥DE, ∴∠B=∠DEF.∵BE=CF, ∴BC=EF. ∵∠ACB=∠F,∴△ABC≌△DEF.3．∵AB∥ED, ∴∠B=∠E．在△ABC和△CED中，AB=CE, ∠B=∠E,BC=ED.∴△ABC≌△CED. ∴AC=CD．4. 略.5. 提示；由BP平分∠ABC，知点P到BA、BD距离相等，同理，点P到CA、BD距离相等，故点P到AB、AC的距离相等.§29.1几何问题的处理方法(二)一、1. A2. A3. D 4. D二、1. 702. 183. 184. （本小题答案不唯一，如：AD=BC或四边形ABCD等腰梯形，…）5. 19三、1. △DEA≌△ABF，证明略.2．（1）在平行四边形ABCD中，AB=CD，AD=CB.又∵点E，F分别是AD，BC的中点，∴AE=CF, ∵∠BAE=∠DCF,∴△ABE≌△DCF (边，角，边)；（2）在平行四边形BFDE中，∵△ABE≌△DCF，∴BE=DF.又∵点E，F分别是AD，BC的中点，∴DE=BF,∴四边形BFDE是平行四边形.3．（1）∵AD∥FE, ∴∠FEB=∠2.∵∠1=∠2，∴∠FEB=∠1，∴FE=FB.∵BF=BC, ∴EF=BC .∴四边形BCEF是平行四边形. ∵BF=BC，∴四边形BCEF是菱形.（2）∵EF=BC，AB=BC=CD，AD∥FE,∴四边形ABEF、四边形CDEF均为平行四边形，∴AF=BE，FC=BD.又∵AC=2BC=BD，∴△ACF≌△BDE.4. (1)这个结论正确.∵四边形ABCD与四边形DEFG都是正方形，∴DC=DA，DG=DE，∠ADC=∠EDG=90°. ∴∠ADC-∠ADG=∠EDG-∠ADG. 即∠CDG=∠ADE.∴△CDG≌△ADE (SAS). ∴GC=EA.§29.1几何问题的处理方法(三)一、1. D2. C3. D4. AD C B A OE 二、1．22.5 2. 26 3. ab 21 4. 316 三、1. 在正方形ABCD 中，∠DAF =∠ABE =90°，DA =AB =BC .∵DG ⊥AE ，∴∠FDA +∠DAG =90°. 又∵∠EAB +∠DAG =90°，∴∠FDA =∠EAB . 在Rt △DAF 与R t △ABE 中，DA =AB ，∠FDA =∠EAB ，∴Rt △DAF ≌R t △ABE ，∴AF =BE . 又AB =BC ，∴BF =CE .2．∵ MA ＝MD ，∴△MAD 是等腰三角形，∴ ∠DAM ＝∠ADM ．∵ AD ∥BC ，∴∠AMB ＝∠DAM ，∠DMC ＝∠ADM ．∴ ∠AMB ＝∠DMC ．又∵ 点M 是BC 的中点，∴ BM ＝CM ．在△AMB 和△DMC 中，,,,A M D MA MB D MC B M C M =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ △AMB ≌△DMC ． ∴ AB ＝DC ，四边形ABCD 是等腰梯形．3．（1）四边形OCED 是菱形．∵DE ∥AC ，CE ∥BD ，∴四边形OCED 是平行四边形，又 在矩形ABCD 中，OC =OD ，∴四边形OCED 是菱形．（2）连结OE ．由菱形OCED 得：CD ⊥OE ，∴OE ∥BC .又 CE ∥BD , ∴四边形BCEO 是平行四边形,∴OE =BC =8，∴S 四边形OCED =11862422OE CD ⋅=⨯⨯=.4. 提示1：连结DE ，证明△BCE ≌△DCE ，得BE =DE .再证EFDG 是矩形，得DE =FG . 提示2：延长FE 交AB 于H ，可证HEGA 是正方形，易得HE =EG ，HB =EF (AB -AH =AD -AG =GD =EF ). ∴Rt △BHE ≌Rt △FEG ， ∴BE =FG . §29.2反证法一、1. D 2. B 3. D二、1．假设这两条直线不平行 2.假设∠A 、∠B 、∠C 中有两个角是直角3. 假设∠B ≥90°三、1. 提示：假设等腰三角形的底角是直角或钝角. 证明略.2. 假设两圆⊙O 1与⊙O 2有三个交点A 、B 、C ，则A 、B 、C 不共线，而不在同一直线上的三点确定一个圆，与⊙O 1与⊙O 2为不同的两个圆矛盾，所以两个不同的圆至多只有两个交点.等级3．略. 4. 略. 5. 略.第30章 样本与总体§30.1抽样调查的意义（一）一、1. C 2. A 3. D 4. D 5. B二、1. 所有 全面 部分 2. 抽样调查 3. 抽样4. 1500学生的体重 100学生的体重 1005. 5006. 12000三、1.（1）总体是四月份的营业额，样本是5天的营业额.（2）（2.5+2.8+2.7+2.4+2.6）÷5=2.6.（3）2.6万元 2.6³30=78万元.2. (1）抽样调查；（2）抽样调查.§30.1抽样调查的意义（二）一、1. A 2. C 3. A 4. C 5. D二、1. 没有 2. 普查；抽样调查 3. 抽样调查三、1.（1）（12+20+8+4+16+30+14+8）÷2=56(台).答：商店三、四月份平均每月销售56台空调（2）不合理，因为三、四月份不具有代表性.2. 2500条；5250千克. §30.2.1用样本估计总体 一、1．D 2.B3. C4.B5.C 二、1. 140 2. 60, 13 3. 10000 三、1.（1）条形图补充如图；（2）10﹪；（3）72°；（4）330． 2.（1）总体：200条甲鱼重量 样本：200条甲鱼中的5条甲鱼的重量；（2）（1.5+1.4+1.6+2.1+1.8）÷5=1.68（㎏）；（3）1.68³200=336（㎏）；（4）180³336=60480（元）.3．（1）450+350+150=950（人），950³(1-60%-16%-14%)=95（人）.答：参加综合实践活动的有950人，参加科技活动的有95人．（2）19002095%10350095030000=⨯=⨯⨯⨯(人）. 答：参加科技活动的学生估计有1900人．§30.3.1借助调查做决策一、1. B 2. B 3. B 4. D 5. D二、1．后天 2. 如：质量，价格（只要写对即可） 3. 96 4. 不正确 三、1.（1）4%；（2）不正确．正确的算法：90³18%+78³26%+66³52%+42³4%；（3）因为一个良好等级学生分数为76～85分,而不及格学生均分为42分,由此可以知道不及格学生仅有2人（将一个良好等级的分数当成78分估算出此结果也可） 抽取优秀等级学生人数是：2÷4%³18%=9人，九年级优秀人数约为：9÷10%=90人．2.（1）补横轴——教学方法, 补条形图——方法②人数为60-6-18-27=9（人） 方法③的圆心角为：1836010860⨯= ； （2）方法④，420³45%=189（人）；（3）不合理，缺乏代表性．（4）如：鼓励学生主动参与、加强师生互动等.3．（1）甲、乙、丙的民主评议得分分别为：50分，80分，70分；（2）甲的平均成绩为：75935021872.6733++=≈（分）， 乙的平均成绩为：80708023076.6733++=≈（分）， 丙的平均成绩为：90687022876.0033++==（分）． 由于76.67＞76＞72.67，所以候选人乙将被录用；（3）如果将笔试、面试、民主评议三项测试得分按4:3:3的比例确定个人成绩，那么甲的个人成绩为：47539335072.9433⨯+⨯+⨯=++（分）， 乙的个人成绩为：48037038077433⨯+⨯+⨯=++（分）， 丙的个人成绩为：49036837077.4433⨯+⨯+⨯=++（分）． 由于丙的个人成绩最高，所以候选人丙将被录用． §30.3.2容易误导决策的统计图一、1. D 2. D 3. C二、1. 不一定2. “目前医院各项收费总体而言是合理的”这一结论不可信．因为调查选取的对象都是医务人员，对于整个社会群体尤其是就医者群体来说明显缺乏代表性．因此得出的相关结论很不可信．三、1.（1）20÷20%=100（人）；（2）10030³100%=30%，1-20%-40%-30%=10%， 360°³10%=36°；（3）喜欢篮球的人数：40%³100=40（人）， 喜欢排球的人数：10%³100=10（人）．如图2.（1）100；（2）图略；（3）40.5～60.5；（4）100101530++³1260=693（人）.。

华师大新版九年级下学期《26.3 实践与探索》同步练习卷一．选择题（共10小题）1．已知二次函数y=ax2+bx+c中，y与x的部分对应值如下：则一元二次方程ax2+bx+c=0的一个解x满足条件（）A．1.2＜x＜1.3B．1.3＜x＜1.4C．1.4＜x＜1.5D．1.5＜x＜1.6 2．如图，已知抛物线y1=﹣2x2+2，直线y2=2x+2，当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2．若y1≠y2，取y1、y2中的较小值记为M；若y1=y2，记M=y1=y2．例如：当x=1时，y1=0，y2=4，y1＜y2，此时M=0．下列判断：①当x＞0时，y1＞y2；②当x＜0时，x值越大，M值越小；③使得M大于2的x值不存在；④使得M=1的x值是﹣或．其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．如图，抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标A（﹣1，3），与x轴的一个交点B（﹣4，0），直线y2=mx+n（m≠0）与抛物线交于A，B两点，下列结论：①2a﹣b=0；②abc＜0；③抛物线与x轴的另一个交点坐标是（3，0）；④方程ax2+bx+c﹣3=0有两个相等的实数根；⑤当﹣4＜x＜﹣1时，则y2＜y1．其中正确的是（）A．①②③B．①③⑤C．①④⑤D．②③④4．如图，图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m时水面宽4m．水面下降1m，水面宽度为（）A．2m B．2m C．m D．m5．已知抛物线y=ax2+bx+c上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表：有以下几个结论：①抛物线y=ax2+bx+c的开口向下；②抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=﹣1；③方程ax2+bx+c=0的根为0和2；④当y＞0时，x的取值范围是x＜0或x＞2；其中正确的是（）A．①④B．②④C．②③D．③④6．已知抛物线y=ax2+bx+c（x为任意实数）经过下图中两点M（1，﹣2）、N（m，0），其中M为抛物线的顶点，N为定点．下列结论：①若方程ax2+bx+c=0的两根为x1，x2（x1＜x2），则﹣1＜x1＜0，2＜x2＜3；②当x＜m时，函数值y随自变量x的减小而减小．③a＞0，b＜0，c＞0．④垂直于y轴的直线与抛物线交于C、D两点，其C、D两点的横坐标分别为s、，则s+t=2．其中正确的是（）A．①②B．①④C．②③D．②④7．已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h（m）与飞行时间t（s）满足函数表达式h=﹣t2+24t+1．则下列说法中正确的是（）A．点火后9s和点火后13s的升空高度相同B．点火后24s火箭落于地面C．点火后10s的升空高度为139mD．火箭升空的最大高度为145m8．已知二次函数y=﹣x2+2x+m的图象与x轴的一个交点的横坐标是a，且3＜a ＜4，则关于x的方程﹣x2+2x+m=0的解在什么范围内（）A．0＜x1＜1，3＜x2＜4B．﹣1＜x1＜0，3＜x2＜4C．﹣2＜x1＜﹣1，3＜x2＜4D．﹣4＜x1＜﹣3，3＜x2＜49．如图，直线l经过点M（3，0），且平行于y轴，与抛物线y=ax2交于点N，=9，则a的值是（）若S△OMNA．B．C．D．10．如图，抛物线m：y=ax2+b（a＜0，b＞0）与x轴于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．将抛物线m绕点B旋转180°，得到新的抛物线n，它的顶点为C1，与x轴的另一个交点为A1．若四边形AC1A1C为矩形，则a，b应满足的关系式为（）A．ab=﹣2B．ab=﹣3C．ab=﹣4D．ab=﹣5二．填空题（共10小题）11．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标（﹣1，﹣3.2）及部分图象（如图），由图象可知关于x的方程ax2+bx+c=0的两个根分别是x1=1.3和x2=．12．若函数y=x2+2x﹣m的图象与x轴有且只有一个交点，则m的值为．13．平时我们在跳绳时，绳子甩到最高处的形状可近似看作抛物线，如图，建立直角坐标系，抛物线的函数表达式为y=﹣x2+x+（单位：m），绳子甩到最高处时刚好通过站在x=2点处跳绳的学生小明的头顶，则小明的身高为m．14．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，请直接写出不等式ax2+bx+c ＞0的解集．15．如表是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的自变量x与函数值y的对应关系，一元二次方程ax2+bx+c=（a≠0）的一个解x的取值范围是．16．如图，二次函数y=ax2+bx﹣3的图象与x轴交于B，C两点（点B在点C的左侧），一次函数y=mx+n的图象经过点B（﹣2，0）和二次函数图象上另一点A（4，3），若点M在直线AB上，且与点A的距离是它到x轴的距离的倍，则点M的坐标．17．如图，已知函数y=﹣与y=ax2+bx（a＞0，b＞0）的图象交于点P，点P的纵坐标为1，则关于x的不等式bx+的解集为．18．如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，水面下降2m，水面宽度增加m．19．如图，分别过点P i（i，0）（i=1、2、…、n）作x轴的垂线，交的图象于点A i，交直线于点B i．则=．20．我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”，如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点，那么这条直线叫做“蛋圆”的切线．如图，点A、B、C、D分别是“蛋圆”与坐标轴的交点，点D的坐标为（0，﹣3）AB为半圆直径，半圆圆心M（1，0），半径为2，则经过点D的“蛋圆”的切线的解析式为．三．解答题（共29小题）21．已知二次函数y=﹣2x2+8x﹣6，完成下列各题：（1）写出它的顶点坐标C；．（2）它的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），顶点为C，求S△ABC 22．某商品的进价为每件50元．当售价为每件70元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．在确保盈利的前提下，解答下列问题：（1）若设每件降价x元、每星期售出商品的利润为y元，请写出y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；（2）当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？23．如图，已知抛物线y=x2﹣2x﹣3的顶点为A，交x轴于B、D两点，与y轴交于点C．（1）求线段BD的长．（2）求△ABC的面积．24．已知抛物线y=2x2+bx+c经过点A（2，﹣1）．（1）若抛物线的对称轴为x=1，求b，c的值．（2）求证：抛物线与x轴有两个不同的交点；（3）设抛物线顶点为P，若O、A、P三点共线（O为坐标原点），求b的值．25．如图，二次函数的图象与x轴交于A（﹣3，0）和B（1，0）两点，交y轴于点C（0，3），点C、D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B、D．（1）求二次函数的解析式；（2）根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围；（3）若直线与y轴的交点为E，连结AD、AE，求△ADE的面积．26．自主学习，请阅读下列解题过程．解一元二次不等式：x2﹣5x＞0．解：设x2﹣5x=0，解得：x1=0，x2=5，则抛物线y=x2﹣5x与x轴的交点坐标为（0，0）和（5，0）．画出二次函数y=x2﹣5x的大致图象（如图所示），由图象可知：当x＜0，或x＞5时函数图象位于x轴上方，此时y＞0，即x2﹣5x＞0，所以，一元二次不等式x2﹣5x＞0的解集为：x＜0，或x＞5．通过对上述解题过程的学习，按其解题的思路和方法解答下列问题：（1）上述解题过程中，渗透了下列数学思想中的和．（只填序号）①转化思想②分类讨论思想③数形结合思想（2）一元二次不等式x2﹣5x＜0的解集为．（3）用类似的方法解一元二次不等式：x2﹣2x﹣3＞0．27．如图，在矩形OABC中，点O为原点，点A的坐标为（0，8），点C的坐标为（6，0）．抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A、C，与AB交于点D．（1）求抛物线的函数解析式；（2）点P为线段BC上一个动点（不与点C重合），点Q为线段AC上一个动点，AQ=CP，连接PQ，设CP=m，△CPQ的面积为S．①求S关于m的函数表达式；②当S最大时，在抛物线y=﹣x2+bx+c的对称轴l上，若存在点F，使△DFQ为直角三角形，请直接写出所有符合条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由．28．某公司生产一种产品，每件成本为2元，售价为3元，年销售量为100万件．为获取更好的效益，公司准备拿出一定资金做广告，通过市场调查发现：每年投入的广告费用为x（单位：十万元）时，产品的年销售量将是原来的y倍，同时y又是x的二次函数，且满足的相互关系如下表：（1）求y与x之间的函数关系式；（2）如果把利润看作是销售总额减去成本费和广告费，试写出年利润s（单位：十万元）与广告费x（单位：十万元）的函数关系；（3）如果公司一年投入的年广告费为10﹣30万元，问广告费在什么范围内，公司获得的年利润随广告费的增大而增加？公司可获得的最大年利润是多少？29．在平面直角坐标系xOy中，对称轴为直线x=1的抛物线y=ax2+bx+8过点（﹣2，0）．（1）求抛物线的表达式，并写出其顶点坐标；（2）现将此抛物线沿y轴方向平移若干个单位，所得抛物线的顶点为D，与y 轴的交点为B，与x轴负半轴交于点A，过B作x轴的平行线交所得抛物线于点C，若AC∥BD，试求平移后所得抛物线的表达式．30．小明大学毕业回家乡创业，第一期培植盆景与花卉各50盆．售后统计，盆景的平均每盆利润是160元，花卉的平均每盆利润是19元．调研发现：①盆景每增加1盆，盆景的平均每盆利润减少2元；每减少1盆，盆景的平均每盆利润增加2元；②花卉的平均每盆利润始终不变．小明计划第二期培植盆景与花卉共100盆，设培植的盆景比第一期增加x盆，第二期盆景与花卉售完后的利润分别为W1，W2（单位：元）．（1）用含x的代数式分别表示W1，W2；（2）当x取何值时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W最大，最大总利润是多少？31．某种电缆在空中架设时，两端挂起的电缆下垂都近似成抛物线的形状，现按操作要求，电缆最低点离水平地面不得小于6米．（1）如图1，若水平距离间隔80米建造一个电缆塔柱，求此电缆塔柱用于固定电缆的位置离地面至少应有多少米的高度？（2）如图2，若在一个坡度为1：5的斜坡上，按水平距离间隔50米架设两固定电缆的位置离地面高度为20米的塔柱．①求这种情况下在竖直方向上，下垂的电缆与斜坡的最近距离为多少米？②这种情况下，直接写出下垂的电缆与地面的最近距离为多少米？32．已知二次函数y1=x2﹣2x﹣3的图象与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，顶点为D．（1）求点A、B的坐标，并在下面直角坐标系中画出该二次函数的大致图象；（2）设一次函数y2=kx+b（k≠0）的图象经过B、D两点，请直接写出满足y1≤y2的x的取值范围．33．如图，一次函数y=x+k图象过点A（1，0），交y轴于点B，C为y轴负半轴上一点，且OB=BC，过A，C两点的抛物线交直线AB于点D，且CD∥x轴．（1）求这条抛物线的解析式；（2）直接写出使一次函数值小于二次函数值时x的取值范围．34．如图，已知二次函数y1=ax2+bx+c的图象经过点A（﹣1，0），C（0，3），且对称轴为直线x=﹣2，一次函数y2=mx+n的图象经过点A、B．（1）求二次函数的解析式；（2）若点B、C关于抛物线的对称轴对称，根据图象直接写出满足y1﹣y2≥0时x的取值范围．35．求抛物线y=x2+x﹣2与x轴的交点坐标．36．阅读下列材料我们通过下列步骤估计方程2x2+x﹣2=0的根的所在的范围．第一步：画出函数y=2x2+x﹣2的图象，发现图象是一条连续不断的曲线，且与x 轴的一个交点的横坐标在0，1之间．第二步：因为当x=0时，y=﹣2＜0；当x=1时，y=1＞0．所以可确定方程2x2+x﹣2=0的一个根x1所在的范围是0＜x1＜1．第三步：通过取0和1的平均数缩小x1所在的范围；取x==，因为当x=时，y＜0，又因为当x=1时，y＞0，所以＜x1＜1．（1）请仿照第二步，通过运算，验证2x2+x﹣2=0的另一个根x2所在范围是﹣2＜x2＜﹣1；（2）在﹣2＜x2＜﹣1的基础上，重复应用第三步中取平均数的方法，将x2所在范围缩小至m＜x2＜n，使得n﹣m≤．37．已知抛物线y=ax2+bx+c经过A（﹣1，0）、B（3，0），C（0，﹣3）三点（1）求抛物线的解析式；（2）若抛物线上有一点D，且△ABD的面积等于10，求D点坐标；（3）若ax2+bx+c＞5，直接写出x的取值范围是：．38．如图，抛物线y1=x2﹣2与直线y2=x+4交于A，B两点．（1）求A，B两点的坐标；（2）当y1＜y2时，直接写出自变量x的取值范围．39．已知二次函数y=﹣x2+4x（1）求出该二次函数图象的顶点坐标和对称轴方程；（2）在所给坐标系中画出该函数的函数；（3）根据图象直接写出不等式﹣x2+4x＞3的解集．40．某企业信息部进行市场调研发现：信息一：如果单独投资A种产品，所获利润y A（万元）与投资金额x（万元）之间存在某种关系的部分对应值如下表：信息二：如果单独投资B种产品，则所获利润y B（万元）与投资金额x（万元）之间存在二次函数关系：y B=ax2+bx，且投资2万元时获利润2.4万元，当投资4万元时，可获利润3.2万元．（1）求出y B与x的函数关系式；（2）从所学过的一次函数、二次函数、反比例函数中确定哪种函数能表示y A与x之间的关系，并求出y A与x的函数关系式；（3）如果企业同时对A、B两种产品共投资15万元，请设计一个能获得最大利润的投资方案，并求出按此方案能获得的最大利润是多少？41．如图，抛物线y=ax2+bx（a≠0）交x轴正半轴于点A，直线y=2x经过抛物线的顶点M．已知该抛物线的对称轴为直线x=2，交x轴于点B．（1）求a，b的值．（2）P是第一象限内抛物线上的一点，且在对称轴的右侧，连接OP，BP．设点P的横坐标为m，△OBP的面积为S，记K=．求K关于m的函数表达式及K 的范围．42．已知二次函数y=x2+x的图象，如图所示．（1）在同一直角坐标系中用描点法画出一次函数y=x+的图象，观察图象写出自变量x取值在什么范围时，一次函数的值小于二次函数的值；（2）如图，点P是坐标平面上的一点，并在网格的格点上，请选择一种适当的平移方法，使平移后二次函数图象的顶点落在P点上，写出平移后二次函数图象的函数表达式，并判断点P是否在函数y=x+的图象上，请说明理由．43．如图，抛物线y=ax2+bx（a＜0）过点E（10，0），矩形ABCD的边AB在线段OE上（点A在点B的左边），点C，D在抛物线上．设A（t，0），当t=2时，AD=4．（1）求抛物线的函数表达式．（2）当t为何值时，矩形ABCD的周长有最大值？最大值是多少？（3）保持t=2时的矩形ABCD不动，向右平移抛物线．当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点G，H，且直线GH平分矩形的面积时，求抛物线平移的距离．44．如图，抛物线y1=ax2+2ax+1与x轴有且仅有一个公共点A，经过点A的直线y2=kx+b交该抛物线于点B，交y轴于点C，且点C是线段AB的中点．（1）求a的值；（2）求直线AB对应的函数解析式；（3）直接写出当y1≥y2时，x的取值范围．45．阅读下面材料：上课时李老师提出这样一个问题：对于任意实数x，关于x的不等式x2﹣2x﹣1﹣a＞0恒成立，求a的取值范围．小捷的思路是：原不等式等价于x2﹣2x﹣1＞a，设函数y1=x2﹣2x﹣1，y2=a，画出两个函数的图象的示意图，于是原问题转化为函数y1的图象在y2的图象上方时a的取值范围．请结合小捷的思路回答：对于任意实数x，关于x的不等式x2﹣2x﹣1﹣a＞0恒成立，则a的取值范围是．参考小捷思考问题的方法，解决问题：关于x的方程x﹣4=在0＜x＜4范围内有两个解，求a的取值范围．46．如图，点A，B，C都在抛物线y=ax2﹣2amx+am2+2m﹣5（﹣＜a＜0）上，AB∥x轴，∠ABC=135°，且AB=4．（1）填空：抛物线的顶点坐标为；（用含m的代数式表示）；（2）求△ABC的面积（用含a的代数式表示）；（3）若△ABC的面积为2，当2m﹣5≤x≤2m﹣2时，y的最大值为2，求m的值．47．如图，已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2﹣2x+c与x轴交于点A 和点B（1，0），与y轴相交于点C（0，3）．（1）求抛物线的解析式和顶点D的坐标；（2）求证：∠DAB=∠ACB；（3）点Q在抛物线上，且△ADQ是以AD为底的等腰三角形，求Q点的坐标．48．如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线l：与x轴、y轴分别交于点A和点B（0，﹣1），抛物线经过点B，且与直线l的另一个交点为C（4，n）．（1）求n的值和抛物线的解析式；（2）点D在抛物线上，且点D的横坐标为t（0＜t＜4）．DE∥y轴交直线l于点E，点F在直线l上，且四边形DFEG为矩形（如图2）．若矩形DFEG的周长为p，求p与t的函数关系式以及p的最大值；（3）M是平面内一点，将△AOB绕点M沿逆时针方向旋转90°后，得到△A1O1B1，点A、O、B的对应点分别是点A1、O1、B1．若△A1O1B1的两个顶点恰好落在抛物线上，请直接写出点A1的横坐标．49．在直角坐标平面内，直线y=x+2分别与x轴、y轴交于点A、C．抛物线y=﹣+bx+c经过点A与点C，且与x轴的另一个交点为点B．点D在该抛物线上，且位于直线AC的上方．（1）求上述抛物线的表达式；（2）联结BC、BD，且BD交AC于点E，如果△ABE的面积与△ABC的面积之比为4：5，求∠DBA的余切值；（3）过点D作DF⊥AC，垂足为点F，联结CD．若△CFD与△AOC相似，求点D 的坐标．华师大新版九年级下学期《26.3 实践与探索》同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．已知二次函数y=ax2+bx+c中，y与x的部分对应值如下：则一元二次方程ax2+bx+c=0的一个解x满足条件（）A．1.2＜x＜1.3B．1.3＜x＜1.4C．1.4＜x＜1.5D．1.5＜x＜1.6【分析】仔细看表，可发现y的值﹣0.24和0.25最接近0，再看对应的x的值即可得．【解答】解：由表可以看出，当x取1.4与1.5之间的某个数时，y=0，即这个数是ax2+bx+c=0的一个根．ax2+bx+c=0的一个解x的取值范围为1.4＜x＜1.5．故选：C．【点评】本题考查了同学们的估算能力，对题目的正确估算是建立在对二次函数图象和一元二次方程关系正确理解的基础上的．2．如图，已知抛物线y1=﹣2x2+2，直线y2=2x+2，当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2．若y1≠y2，取y1、y2中的较小值记为M；若y1=y2，记M=y1=y2．例如：当x=1时，y1=0，y2=4，y1＜y2，此时M=0．下列判断：①当x＞0时，y1＞y2；②当x＜0时，x值越大，M值越小；③使得M大于2的x值不存在；④使得M=1的x值是﹣或．其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】观察图象，当x＞0，一次函数图象在二次函数图象的上方，则可对①进行判断；利用一次函数和二次函数的增减性可对②进行判断；利用二次函数的最值和M的意义可对③进行判断；分别解﹣2x2+2=1和2x+2=1，再计算出对应的M的值，从而可对④进行判断．【解答】解：当x＞0时，y1＜y2，所以①错误；当x＜0时，y1、y2都随x的增大而增大，则x值越大，M值越大，所以②错误；因为抛物线y1=﹣2x2+2有最大值为2，所以y1、y2中的较小值M不可能大于2，所以③正确；若﹣2x2+2=1，解得x=±，当x=时，M=1；若2x+2=1，解得x=﹣，此时M=1，所以④正确．故选：B．【点评】本题考查了二次函数与不等式（组）：对于二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）与不等式的关系，一般要转化成关于x的不等式，解不等式求得自变量x的取值范围．或利用两个函数图象在直角坐标系中的上下位置关系求自变量的取值范围，可作图利用交点直观求解，也可把两个函数解析式列成不等式求解．3．如图，抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标A（﹣1，3），与x轴的一个交点B（﹣4，0），直线y2=mx+n（m≠0）与抛物线交于A，B两点，下列结论：①2a﹣b=0；②abc＜0；③抛物线与x轴的另一个交点坐标是（3，0）；④方程ax2+bx+c﹣3=0有两个相等的实数根；⑤当﹣4＜x＜﹣1时，则y2＜y1．其中正确的是（）A．①②③B．①③⑤C．①④⑤D．②③④【分析】根据抛物线对称轴方程对①进行判断；由抛物线开口方向得到a＜0，由对称轴位置可得b＞0，由抛物线与y轴的交点位置可得c＞0，于是可对②进行判断；根据抛物线的对称性对③进行判断；根据顶点坐标对④进行判断；根据函数图象得当﹣4＜x＜﹣1时，一次函数图象在抛物线下方，则可对⑤进行判断．【解答】解：∵抛物线的顶点坐标A（﹣1，3），∴抛物线的对称轴为直线x=﹣=﹣1，∴2a﹣b=0，所以①正确；∵抛物线开口向下，∴a＜0，∴b=2a＜0，∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0，∴abc＞0，所以②错误；∵抛物线与x轴的一个交点为（﹣4，0）而抛物线的对称轴为直线x=﹣1，∴抛物线与x轴的另一个交点为（2，0），所以③错误；∵抛物线的顶点坐标A（﹣1，3），∴x=﹣1时，二次函数有最大值，∴方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根，所以④正确；∵抛物线y1=ax2+bx+c与直线y2=mx+n（m≠0）交于A（﹣1，3），B点（﹣4，0）∴当﹣4＜x＜﹣1时，y2＜y1，所以⑤正确．故选：C．【点评】本题考查了二次项系数与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．（简称：左同右异）；常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定：△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．4．如图，图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m时水面宽4m．水面下降1m，水面宽度为（）A．2m B．2m C．m D．m【分析】首先建立直角坐标系，设抛物线为y=ax2，把点（2，﹣2）代入求出解析式，继而求得y=﹣3时x的值即可得解．【解答】解：建立如图所示直角坐标系：可设这条抛物线为y=ax2，把点（2，﹣2）代入，得﹣2=a×22，解得：a=﹣，∴y=﹣x2，当y=﹣3时，﹣x2=﹣3．解得：x=±∴水面下降1m，水面宽度为2m．故选：A．【点评】本题考查点的坐标的求法及二次函数的实际应用．此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．5．已知抛物线y=ax2+bx+c上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表：有以下几个结论：①抛物线y=ax2+bx+c的开口向下；②抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=﹣1；③方程ax2+bx+c=0的根为0和2；④当y＞0时，x的取值范围是x＜0或x＞2；其中正确的是（）A．①④B．②④C．②③D．③④【分析】根据表格中的x、y的对应值，利用待定系数法求出函数解析式，再根据二次函数的图形与性质求解可得．【解答】解：设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，将（﹣1，3）、（0，0）、（3，3）代入得：，解得：，∴抛物线的解析式为y=x2﹣2x=x（x﹣2）=（x﹣1）2﹣1，由a=1＞0知抛物线的开口向上，故①错误；抛物线的对称轴为直线x=1，故②错误；当y=0时，x（x﹣2）=0，解得x=0或x=2，∴方程ax2+bx+c=0的根为0和2，故③正确；当y＞0时，x（x﹣2）＞0，解得x＜0或x＞2，故④正确；故选：D．【点评】本题主要考查抛物线与x轴的交点，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式及二次函数的图象和性质．6．已知抛物线y=ax2+bx+c（x为任意实数）经过下图中两点M（1，﹣2）、N（m，0），其中M为抛物线的顶点，N为定点．下列结论：①若方程ax2+bx+c=0的两根为x1，x2（x1＜x2），则﹣1＜x1＜0，2＜x2＜3；②当x＜m时，函数值y随自变量x的减小而减小．③a＞0，b＜0，c＞0．④垂直于y轴的直线与抛物线交于C、D两点，其C、D两点的横坐标分别为s、，则s+t=2．其中正确的是（）A．①②B．①④C．②③D．②④【分析】利用函数图象条件二次函数的性质一一判断即可．【解答】解：①若方程ax2+bx+c=0的两根为x1，x2（x1＜x2），则﹣1＜x1＜0，2＜x2＜3，故①正确；②当x＜1时，函数值y随自变量x的减小而减小，故②错误；③a＞0，b＜0，c＜0，故③错误；④垂直于y轴的直线与抛物线交于C、D两点，其C、D两点的横坐标分别为s、t，根据二次函数的对称性可知s+t=2，故④正确；故选：B．【点评】本题考查二次函数的性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．7．已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h（m）与飞行时间t（s）满足函数表达式h=﹣t2+24t+1．则下列说法中正确的是（）A．点火后9s和点火后13s的升空高度相同B．点火后24s火箭落于地面C．点火后10s的升空高度为139mD．火箭升空的最大高度为145m【分析】分别求出t=9、13、24、10时h的值可判断A、B、C三个选项，将解析式配方成顶点式可判断D选项．【解答】解：A、当t=9时，h=136；当t=13时，h=144；所以点火后9s和点火后13s的升空高度不相同，此选项错误；B、当t=24时h=1≠0，所以点火后24s火箭离地面的高度为1m，此选项错误；C、当t=10时h=141m，此选项错误；D、由h=﹣t2+24t+1=﹣（t﹣12）2+145知火箭升空的最大高度为145m，此选项正确；故选：D．【点评】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质．8．已知二次函数y=﹣x2+2x+m的图象与x轴的一个交点的横坐标是a，且3＜a ＜4，则关于x的方程﹣x2+2x+m=0的解在什么范围内（）A．0＜x1＜1，3＜x2＜4B．﹣1＜x1＜0，3＜x2＜4C．﹣2＜x1＜﹣1，3＜x2＜4D．﹣4＜x1＜﹣3，3＜x2＜4【分析】根据题意可得出二次函数的对称轴为x=1，由抛物线的对称性可得，抛物线与x轴的另一个交点的横坐标在﹣2和﹣1之间，从而得出关于x的方程﹣x2+2x+m=0的解在什么范围．【解答】解：∵二次函数y=﹣x2+2x+m的对称轴为x=1，且与x轴的一个交点的横坐标是a满足3＜a＜4，∴抛物线与x轴的另一个交点的横坐标在﹣2和﹣1之间，∴关于x的方程﹣x2+2x+m=0的解的范围是﹣2＜x1＜﹣1，3＜x2＜4，故选：C．【点评】本题考查了用图象法求一元二次方程的解，以及抛物线与x轴的交点，掌握抛物线的对称性是解题的关键．9．如图，直线l经过点M（3，0），且平行于y轴，与抛物线y=ax2交于点N，=9，则a的值是（）若S△OMNA．B．C．D．【分析】由点M的坐标得到OM=3，由直线l经过点M（3，0），且平行于y轴，可知点N的横坐标为3，代入抛物线y=ax2，求得点N的纵坐标，即求得MN=9，即可求得a的值．的长度，再代入S△OMN【解答】解：∵直线l经过点M（3，0），且平行于y轴，与抛物线y=ax2交于点N，∴点N的横坐标为3，代入抛物线方程得：y=9a，即MN=﹣9a．∵S=OM•MN=9，OM=3，MN=﹣9a，△OMN解得：a=．故选：B．【点评】本题是二次函数的综合题型，其中涉及到的知识点有交点坐标和三角形的面积求法．由已知点通过找到中间量来求得未知点从而解决问题．10．如图，抛物线m：y=ax2+b（a＜0，b＞0）与x轴于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．将抛物线m绕点B旋转180°，得到新的抛物线n，它的顶点为C1，与x轴的另一个交点为A1．若四边形AC1A1C为矩形，则a，b应满足的关系式为（）A．ab=﹣2B．ab=﹣3C．ab=﹣4D．ab=﹣5【分析】利用矩形性质得出要使平行四边形AC1A1C是矩形，必须满足AB=BC，即可求出．【解答】解：令x=0，得：y=b．∴C（0，b）．令y=0，得：ax2+b=0，∴x=±，∴A（﹣，0），B（，0），∴AB=2，BC==．要使平行四边形AC1A1C是矩形，必须满足AB=BC，∴2=．∴4×（﹣）=b2﹣，∴ab=﹣3．∴a，b应满足关系式ab=﹣3．故选：B．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质以及矩形的性质和点的坐标关于一点中心对称的性质，灵活应用平行四边形的性质是解决问题的关键．二．填空题（共10小题）11．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标（﹣1，﹣3.2）及部分图象（如图），由图象可知关于x的方程ax2+bx+c=0的两个根分别是x1=1.3和x2=﹣3.3．【分析】先根据图象找出函数的对称轴，得出x1和x2的关系，再把x1=1.3代入即可得x2．【解答】解：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（﹣1，﹣3.2），则对称轴为x=﹣1；所以=﹣1，又因为x1=1.3，所以x2=﹣2﹣x1=﹣2﹣1.3=﹣3.3．故答案为：﹣3.3【点评】考查二次函数和一元二次方程的关系．12．若函数y=x2+2x﹣m的图象与x轴有且只有一个交点，则m的值为﹣1．【分析】由抛物线与x轴只有一个交点，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出m的值．【解答】解：∵函数y=x2+2x﹣m的图象与x轴有且只有一个交点，∴△=22﹣4×1×（﹣m）=0，解得：m=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点，牢记“当△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点”是解题的关键．13．平时我们在跳绳时，绳子甩到最高处的形状可近似看作抛物线，如图，建立直角坐标系，抛物线的函数表达式为y=﹣x2+x+（单位：m），绳子甩到最高处时刚好通过站在x=2点处跳绳的学生小明的头顶，则小明的身高为1.5m．【分析】实际上告诉了抛物线上某一点的横坐标x=2，求纵坐标．代入解析式即可解答．【解答】解：在y=﹣x2+x+中，当x=2时，得y==1.5．即小明的身高为1.5米．故答案为：1.5【点评】本题考查点的坐标的求法及二次函数的实际应用．此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．14．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，请直接写出不等式ax2+bx+c ＞0的解集1＜x＜3．【分析】直接写出抛物线在x轴上方所对应的自变量的范围即可．【解答】解：不等式ax2+bx+c＞0的解集为1＜x＜3．故答案为1＜x＜3．【点评】本题考查了二次函数与不等式（组）：对于二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）与不等式的关系，利用两个函数图象在直角坐标系中的上下位置关系求自变量的取值范围，可作图利用交点直观求解，也可把两个函数解析式列成不等式求解．15．如表是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的自变量x与函数值y的对应关系，一元二次方程ax2+bx+c=（a≠0）的一个解x的取值范围是 6.3＜x＜6.4．【分析】观察表格可知，y随x的值逐渐增大，ax2+bx+c的值在6.2～6.3之间由负到正，故可判断ax2+bx+c=时，对应的x的值在6.3～6.4之间．。

27.3实践与探索（3）◆随堂检测1．函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么关于x的方程ax2+bx+c-3=0的根的情况是 ( ) A．有两个不相等的实数根B．有两个异号的实数根C．有两个相等的实数根D．没有实数根2．已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=3的一个根为x1=2，且二次函数y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=2，则抛物线的顶点坐标为 ( )A．(2，-3) B．(2，1) C．(2，3) D．(3，2)3．若抛物线y=ax2+bx+c的所有点都在x轴下方，则必有 ( ) A．a<0．b2-4ac>0 B．a>0，b2一4ac>0C．a<0，b2-4ac<0 D．a>0，b2一4ac<04．二次函数y=x2－4x+3与x轴有两个交点，即方程x2一4x+3=0有______的实数根，x l_____，x2______.5．已知抛物线y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点，那么一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况是___________．◆典例分析已知二次函数，（1）试说明：不论m取任何实数，这个二次函数的图象必与x轴有两个交点；（2）m为何值时，这两个交点都在原点的左侧？（3）m为何值时，这个二次函数的图象的对称轴是y轴？解析：（1）要说明不论m取任何实数，二次函数的图象必与x轴有两个交点，只要说明方程有两个不相等的实数根，即⊿＞0．（2）两个交点都在原点的左侧，也就是方程有两个负实数根，因而必须符合条件①⊿＞0，②，③．综合以上条件，可解得所求m的值的范围．（3）二次函数的图象的对称轴是y轴，说明方程有一正一负两个实数根，且两根互为相反数，因而必须符合条件①⊿＞0，②．点评：本题是一个典型的二次函数与一元二次方程的的问题，我们可以利用它们之间的关系，如：函数图像与x轴交点的个数与根的判别式的关系，对称轴与根的正负关系等，在应用时要互相转化。

第二十七章测评(时间:45分钟,满分:100分)一、选择题(每小题4分,共32分.下列各小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求)1.如图,直线l1∥l2∥l3,直线AC分别交l1,l2,l3于点A,B,C,直线DF分别交l1,l2,l3于点D,E,F,AC与DF相交于点H,且AH=2,HB=1,BC=5,则DEEF的值为()A.12B.2 C.25D.352.如图,锐角三角形ABC的高CD和高BE相交于点O,则与△DOB相似的三角形个数是()A.1B.2C.3D.43.如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点O在坐标原点,边OA在x轴上,OC在y轴上.如果矩形OA'B'C'与矩形OABC关于点O位似,且矩形OA'B'C'的面积等于矩形OABC面积的14,那么点B'的坐标是()A.(3,2)B.(-2,-3)C.(2,3)或(-2,-3)D.(3,2)或(-3,-2)4.如图,在△ABC中,∠C=90°,D是AC上一点,DE⊥AB于点E.若AC=8,BC=6,DE=3,则AD的长为()A.3B.4C.5D.65.已知△ABC三个顶点的坐标分别为(1,2),(-2,3),(-1,0),把它们的横坐标和纵坐标分别变成原来的2倍,得到点A',B',C'.下列说法正确的是()A.△A'B'C'与△ABC是位似图形,位似中心是点(1,0)B.△A'B'C'与△ABC是位似图形,位似中心是点(0,0)C.△A'B'C'与△ABC是相似图形,但不是位似图形D.△A'B'C'与△ABC不是相似图形6.如图,梯形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,G是BD的中点.若AD=3,BC=9,则GO∶BG=()A.1∶2B.1∶3C.2∶3D.11∶207.如图,点F是▱ABCD的边CD上一点,直线BF交AD的延长线于点E,则下列结论错误的是()A.EDEA =DFABB.DEBC=EFFBC.BC DE =BFBED.BFBE=BCAE8.在平面直角坐标系中,已知点O(0,0),A(0,2),B(1,0),点P是反比例函数y=-1x图象上的一个动点,过点P作PQ⊥x轴,垂足为点Q.若以点O,P,Q为顶点的三角形与△OAB相似,则相应的点P共有() A.1个 B.2个C.3个D.4个二、填空题(每小题4分,共24分)9.如图,已知图中的每个小方格都是边长为1的小正方形,每个小正方形的顶点称为格点.若△ABC与△A1B1C1是位似图形,且顶点都在格点上,则位似中心的坐标是.10.已知△ABC的三边长分别为5,12,13,与它相似的△DEF的最小边长为15,则△DEF的周长为.11.美是一种感觉,当人体下半身长与身高的比值越接近0.618时,越给人一种美感.如图,某女士身高165 cm,下半身长x与身高l的比值是0.60,为尽可能达到好的效果,她应穿的高跟鞋的高度大约为.(精确到1 cm)12.如图,在△ABC中,AB=6,AC=4,P是AC的中点,过P点的直线交AB于点Q.若以A,P,Q为顶点的三角形和以A,B,C为顶点的三角形相似,则AQ的长为.13.如图,小明在A时测得某树的影长为2 m,在B时又测得该树的影长为8 m.若两次日照的光线互相垂直,则树的高度为m.14.一古老的捣碎器如图所示,已知支撑柱AB的高为0.3 m,踏板DE长为1.6 m,支撑点A到踏脚D的距离为0.6 m,现在踏脚着地,则捣头点E距地面m.三、解答题(共44分)15.(10分)如图,方格纸中有一条美丽可爱的小金鱼.(1)在同一方格纸中,画出将小金鱼图案绕原点O 旋转180°后得到的图案;(2)在同一方格纸中,并在y轴的右侧,将原小金鱼图案以原点O为位似中心放大,使它们的相似比为2∶1,画出放大后小金鱼的图案.16.(10分)某高中为高一新生设计的学生板凳从侧面看到的图形如图所示.其中BA=CD,BC=20 cm,BC,EF平行于地面AD且到地面AD的距离分别为40 cm,8 cm,为使板凳两腿底端A,D之间的距离为50 cm,则横梁EF的长应为多少?(材质及其厚度等暂忽略不计)17.(12分)如图,在△ABC中,延长BC到点D,使CD=BC.取AB的中点F,连接FD交AC于点E.的值;(1)求AEAC(2)若AB=a,FB=EC,求AC的长.18.(12分)如图,在四边形ABCD中,AC平分∠DAB,∠ADC=∠ACB=90°,E为AB的中点.(1)求证:AC2=AB·AD;(2)求证:CE∥AD;的值.(3)若AD=4,AB=6,求ACAF第二十七章测评一、选择题1.D2.C3.D4.C5.B6.A 根据△AOD ∽△COB ,可以知道ODOB =ADBC =13.由于G 是BD 的中点,从而可以得到GO ∶BG=1∶2. 7.C8.D 在△OPQ 和△OAB 中,∠PQO=∠AOB=90°,当∠POQ=∠ABO 或∠POQ=∠BAO 时,两个三角形相似,故双曲线的每个分支上都有2个点满足题意,即相应的点P 共有4个. 二、填空题9.(9,0) 要确定△ABC 与△A 1B 1C 1的位似中心,只要连接A 1A ,C 1C 并延长,其交点即为位似中心,然后再根据画图的结果,确定位似中心的坐标即可.10.90 ∵△ABC 的三边长分别为5,12,13,∴△ABC 的周长为5+12+13=30.∵与它相似的△DEF 的最小边长为15,∴△DEF 的周长∶△ABC 的周长=15∶5=3∶1,∴△DEF 的周长为3×30=90. 11.8 cm12.3或43 由于以A ,P ,Q 为顶点的三角形和以A ,B ,C 为顶点的三角形有一个公共角(∠A ),因此依据相似三角形的判定方法,过点P 的直线PQ 应有两种作法:一是过点P 作PQ ∥BC ,这样根据相似三角形的性质可得AQAB =APAC ,即AQ6=24,解得AQ=3; 二是过点P 作∠APQ=∠ABC ,交边AB 于点Q ,这时△APQ ∽△ABC ,于是有AQ AC=AP AB ,即AQ 4=26,解得AQ=43.所以AQ 的长为3或43.13.4 直角三角形被斜边上的高分成的两个小直角三角形都与原三角形相似,如图.这个基本图形可称之为“母子三角形”,树高EH 所在的两个“子三角形”相似,即Rt △ECH ∽Rt △DEH ,得EH 2=HC ·HD=2×8.所以EH=4 m .或者利用勾股定理,得{EC 2-ED 2=22-82,EC 2+ED 2=(2+8)2,消去ED 2,得EC 2=20, 所以EH 2=16,所以EH=4 m .14.0.8 ∵△ABD ∽△ECD ,∴AD ∶ED=AB ∶EC ,∴0.6∶1.6=0.3∶EC ,解得EC=0.8 m .三、解答题 15.解 如图所示.16.解 过点C 作CM ∥AB ,交EF ,AD 于点N ,M ,作CP ⊥AD ,交EF ,AD 于点Q ,P.由题意得,四边形ABCM 是平行四边形,∴EN=AM=BC=20 cm . ∴MD=AD-AM=50-20=30(cm).由题意知CP=40 cm,PQ=8 cm,∴CQ=32 cm .∵EF ∥AD ,∴△CNF ∽△CMD. ∴NFMD =CQCP ,即NF30=3240,解得NF=24 cm . ∴EF=EN+NF=20+24=44(cm),即横梁EF 的长应为44 cm .17.解 (1)过点F 作FM ∥AC ,交BC 于点M.∵F 为AB 的中点,∴M 为BC 的中点,即FM ∥AC ,且FM=12AC.由FM ∥AC ,得△FMD ∽△ECD.∴DC DM =EC FM =23,∴EC=23FM=23×12AC=13AC.∴AE AC=AC -EC AC=AC -13AC AC =23.(2)∵AB=a ,∴FB=12AB=12a. 又FB=EC ,∴EC=12a.∵EC=13AC ,∴AC=3EC=32a.18.(1)证明 ∵AC 平分∠DAB ,∴∠DAC=∠CAB.又∠ADC=∠ACB=90°,∴△ADC ∽△ACB.∴AD AC =ACAB ,∴AC 2=AB ·AD.(2)证明 ∵E 为AB 的中点,∴CE=12AB=AE ,∠EAC=∠ECA.∵AC 平分∠DAB ,∴∠CAD=∠CAB. ∴∠DAC=∠ECA.∴CE ∥AD.(3)解 ∵CE ∥AD ,∴∠DAF=∠ECF ,∠ADF=∠CEF ,∴△AFD ∽△CFE ,∴ADCE =AFCF .∵CE=12AB ,∴CE=12×6=3.又AD=4,由ADCE =AF CF ,得43=AFCF, ∴AFAC =47,∴ACAF =74.。

27.3实践与探索（2）◆随堂检测1. 函数y=2x 和y=2x 2的图象的交点坐标是 ( )A ．(0，0)B ．(1，2)C ．(0，0)和(1，2)D ．(0，0)和(一1，2)2. 已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，则a ，b ，c 满足 ( )A ．a<0，b<0，c>0B ．a<0，b<0，c<0C ．a<0，b>0，c>0D ．a>0，b<0，c>03．已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，则点(，)在直角坐标系中的( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4. 已知二次函数（）与一次函数的图象相交于点A （－2，4），B （8，2）（如图所示），则能使成立的的取值范围是 ．5. 二次函数图象如图所示，则点 在第 象限．◆典例分析利用函数的图象，求下列方程的解： ；分析：2223023x x x x +-==-+方程可以转化成，这个方程的解可以看做是解答：如图所示，在同一直角坐标系中画出函数和的图象，得到它们的交点（-3，9）、（1，1），则方程的解为–3，1．点评：图解法是我们解决函数的另一条途径，运用合理可以给我们带来便捷的解题方法。

◆课下作业●拓展提高1. 若函数y=ax2的图象与直线y=x一1有一个公共点(2，1)，则两图象的交点的个数为( ) A．0 B．1 C．2 D．32. 已知函数y=ax2的图象与直线y= 一x+4在第一象限内的交点和它与直线y=x在第一象限内的交点相同，则a的值为 ( ) A．4 B．2 C． D．3. 若二次函数y=ax2+bx+c (a≠0)的图象与一次函数y2=kx+m (k≠0)的图象的交点是A(一1，2)、B(2，5)，且抛物线y1与y轴的交点是C(0，1)．(1)求一次函数和二次函数的解析式；(2)作出一次函数和二次函数的图象；(3)当x取何值时，y1< y24. 已知二次函数y=a(x+m)2+k(a≠0)的图象经过原点，当x=1时，函数y有最小值为一1．(1)求这个二次函数的解析式，并在平面直角坐标系中画出该函数图象的草图；(2)若这个二次函数的图象与x轴的交点为A、B，顶点为C，试判断△ABC的形状．5. 如图，在同一直角坐标系中，开口向上的抛物线与坐标轴分别交于点A(一1，0)、B(3，0)、C(0，一3)，一次函数的图象与二次函数的图象交于B、C两点．求：(1)一次函数与二次函数的解析式．(2)当自变量x为何值时，两函数的函数值都随x的增大而增大?(3)当自变量x为何值时，一次函数的值大于二次函数的值?(4)当自变量x为何值时，两函数的函数值的积小于0?●体验中考1.（2009年齐齐哈尔市）已知二次函数的图象如图所 示，则下列结论：；方程的两根之和大于0；随的增大而增大；④，其中正确的个数（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个 2. （2009丽水市）已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)的图象如图所示，给出以下结论：①a ＞0.②该函数的图象关于直线对称.③当时，函数y 的值都等于0.其中正确结论的个数是（ ）A ．3B ．2C ．1D ．03.（2009年甘肃庆阳）图12为二次函数的图象，给出下列说法：①；②方程的根为；③；④当时，y 随x 值的增大而增大；⑤当时，．其中，正确的说法有 ．（请写出所有正确说法的序号）参考答案随堂检测：1.C()2.A()3.C()4.（）5. 第二象限（24b ac -提示：在二次函数中，的符号可以从图像与y 轴的交点个数看出来.） 拓展提高： 1.C （22211,441y x ⎧⎪⎨⎪=-⎩y=x 提示：将（2，1）带入y=ax ，得y=x 联立方程组求解.） 2.C()3.(1)y 1=x 2+1，y 2=x+3 (2)图略(3)当一l<x<2时，y l <y 2．(提示：根据图像判断)4.(1)y=x 2－2x ，图略 (2) △ABC 是等腰直角三角形，其中∠ACB=90。

华师大版九年级（下）中考题同步试卷：27.3 实践与探索（03）一、选择题（共3小题）1．图2是图1中拱形大桥的示意图，桥拱与桥面的交点为O，B，以点O为原点，水平直线OB为x轴，建立平面直角坐标系，桥的拱形可近似看成抛物线y＝﹣（x﹣80）2+16，桥拱与桥墩AC的交点C恰好在水面，有AC⊥x轴，若OA＝10米，则桥面离水面的高度AC为（）A．16米B．米C．16米D．米2．河北省赵县的赵州桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，其函数的关系式为y＝﹣x2，当水面离桥拱顶的高度DO是4m时，这时水面宽度AB为（）A．﹣20m B．10m C．20m D．﹣10m3．如图，有一块边长为6cm的正三角形纸板，在它的三个角处分别截去一个彼此全等的筝形，再沿图中的虚线折起，做成一个无盖的直三棱柱纸盒，则该纸盒侧面积的最大值是（）A．cm2B．cm2C．cm2D．cm2二、填空题（共3小题）4．某服装店购进单价为15元童装若干件，销售一段时间后发现：当销售价为25元时平均每天能售出8件，而当销售价每降低2元，平均每天能多售出4件，当每件的定价为元时，该服装店平均每天的销售利润最大．5．某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙（墙足够长），中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留1m宽的门．已知计划中的材料可建墙体（不包括门）总长为27m，则能建成的饲养室面积最大为m2．6．一个足球被从地面向上踢出，它距地面的高度h（m）与足球被踢出后经过的时间t（s）之间具有函数关系h＝at2+19.6t，已知足球被踢出后经过4s落地，则足球距地面的最大高度是m．三、解答题（共24小题）7．某超市对进货价为10元/千克的某种苹果的销售情况进行统计，发现每天销售量y（千克）与销售价x（元/千克）存在一次函数关系，如图所示．（1）求y关于x的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；（2）应怎样确定销售价，使该品种苹果的每天销售利润最大？最大利润是多少？8．某校在基地参加社会实践活动中，带队老师考问学生：基地计划新建一个矩形的生物园地，一边靠旧墙（墙足够长），另外三边用总长69米的不锈钢栅栏围成，与墙平行的一边留一个宽为3米的出入口，如图所示，如何设计才能使园地的面积最大？下面是两位学生争议的情境：请根据上面的信息，解决问题：（1）设AB＝x米（x＞0），试用含x的代数式表示BC的长；（2）请你判断谁的说法正确，为什么？9．为了解都匀市交通拥堵情况，经统计分析，都匀彩虹桥上的车流速度v（千米/小时）是车流密度x（辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到220辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0千米/小时；当车流密度为20辆/千米时，车流速度为80千米/小时．研究表明：当20≤x≤220时，车流速度v是车流密度x的一次函数．（1）求彩虹桥上车流密度为100辆/千米时的车流速度；（2）在交通高峰时段，为使彩虹桥上车流速度大于40千米/小时且小于60千米/小时，应控制彩虹桥上的车流密度在什么范围内？（3）当车流量（辆/小时）是单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，即：车流量＝车流速度×车流密度．当20≤x≤220时，求彩虹桥上车流量y的最大值．10．大学毕业生小王响应国家“自主创业”的号召，利用银行小额无息贷款开办了一家饰品店．该店购进一种今年新上市的饰品进行销售，饰品的进价为每件40元，售价为每件60元，每月可卖出300件．市场调查反映：调整价格时，售价每涨1元每月要少卖10件；售价每下降1元每月要多卖20件．为了获得更大的利润，现将饰品售价调整为60+x（元/件）（x＞0即售价上涨，x＜0即售价下降），每月饰品销量为y（件），月利润为w（元）．（1）直接写出y与x之间的函数关系式；（2）如何确定销售价格才能使月利润最大？求最大月利润；（3）为了使每月利润不少于6000元应如何控制销售价格？11．某企业接到一批粽子生产任务，按要求在15天内完成，约定这批粽子的出厂价为每只6元．为按时完成任务，该企业招收了新工人．设新工人李明第X天生产的粽子数量为y 只，y与x满足如下关系：y＝（1）李明第几天生产的粽子数量为420只？（2）如图，设第x天每只粽子的成本是p元，p与x之间的关系可用图中的函数图形来刻画．若李明第x天创造的利润为w元，求w关于x的函数表达式，并求出第几天的利润最大，最大利润时多少元？（利润＝出厂价﹣成本）12．一种进价为每件40元的T恤，若销售单价为60元，则每周可卖出300件，为提高利益，就对该T恤进行涨价销售，经过调查发现，每涨价1元，每周要少卖出10件，请确定该T恤涨价后每周销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并求出销售单价定为多少元时，每周的销售利润最大？13．如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是12m，宽是4m．按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用y＝﹣x2+bx+c表示，且抛物线的点C到墙面OB的水平距离为3m时，到地面OA的距离为m．（1）求该抛物线的函数关系式，并计算出拱顶D到地面OA的距离；（2）一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6m，宽为4m，如果隧道内设双向行车道，那么这辆货车能否安全通过？（3）在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超过8m，那么两排灯的水平距离最小是多少米？14．某乒乓球馆使用发球机进行辅助训练，出球口在桌面中线端点A处的正上方，假设每次发出的乒乓球的运动路线固定不变，且落在中线上．在乒乓球运行时，设乒乓球与端点A的水平距离为x（米），与桌面的高度为y（米），运行时间为t（秒），经多次测试后，得到如下部分数据：t（秒）00.160.20.40.60.640.86 X（米）00.40.51 1.5 1.62…y（米）0.250.3780.40.450.40.3780.25…（1）当t为何值时，乒乓球达到最大高度？（2）乒乓球落在桌面时，与端点A的水平距离是多少？（3）乒乓球落在桌面上弹起后，y与x满足y＝a（x﹣3）2+k．①用含a的代数式表示k；②球网高度为0.14米，球桌长（1.4×2）米．若球弹起后，恰好有唯一的击球点，可以将球沿直线恰好擦网扣杀到A，求a的值．15．某企业接到一批粽子生产任务，按要求在15天内完成，约定这批粽子的出厂价为每只6元，为按时完成任务，该企业招收了新工人，设新工人李明第x天生产的粽子数量为y 只，y与x满足下列关系式：y＝．（1）李明第几天生产的粽子数量为420只？（2）如图，设第x天每只粽子的成本是p元，p与x之间的关系可用图中的函数图象来刻画．若李明第x天创造的利润为w元，求w与x之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大，最大利润是多少元？（利润＝出厂价﹣成本）（3）设（2）小题中第m天利润达到最大值，若要使第（m+1）天的利润比第m天的利润至少多48元，则第（m+1）天每只粽子至少应提价几元？16．如图，某足球运动员站在点O处练习射门，将足球从离地面0.5m的A处正对球门踢出（点A在y轴上），足球的飞行高度y（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间满足函数关系y＝at2+5t+c，已知足球飞行0.8s时，离地面的高度为3.5m．（1）足球飞行的时间是多少时，足球离地面最高？最大高度是多少？（2）若足球飞行的水平距离x（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系x ＝10t，已知球门的高度为 2.44m，如果该运动员正对球门射门时，离球门的水平距离为28m，他能否将球直接射入球门？17．某网店打出促销广告：最潮新款服装30件，每件售价300元．若一次性购买不超过10件时，售价不变；若一次性购买超过10件时，每多买1件，所买的每件服装的售价均降低3元．已知该服装成本是每件200元，设顾客一次性购买服装x件时，该网店从中获利y元．（1）求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）顾客一次性购买多少件时，该网店从中获利最多？18．某公司生产的某种产品每件成本为40元，经市场调查整理出如下信息：①该产品90天内日销售量（m件）与时间（第x天）满足一次函数关系，部分数据如下表：时间（第x天）13610…日销售量（m198194188180…件）②该产品90天内每天的销售价格与时间（第x天）的关系如下表：时间（第x天）1≤x＜5050≤x≤90销售价格（元/件）x+60100（1）求m关于x的一次函数表达式；（2）设销售该产品每天利润为y元，请写出y关于x的函数表达式，并求出在90天内该产品哪天的销售利润最大？最大利润是多少？【提示：每天销售利润＝日销售量×（每件销售价格﹣每件成本）】（3）在该产品销售的过程中，共有多少天销售利润不低于5400元，请直接写出结果．19．某动车站在原有的普通售票窗口外新增了无人售票窗口，普通售票窗口从上午8点开放，而无人售票窗口从上午7点开放，某日从上午7点到10点，每个普通售票窗口售出的车票数y1（张）与售票时间x（小时）的变化趋势如图1，每个无人售票窗口售出的车票数y2（张）与售票时间x（小时）的变化趋势是以原点为顶点的抛物线的一部分，如图2，若该日截至上午9点，每个普通售票窗口与每个无人售票窗口售出的车票数恰好相同．（1）求图2中所确定抛物线的解析式；（2）若该日共开放5个无人售票窗口，截至上午10点，两种窗口共售出的车票数不少于900张，则至少需要开放多少个普通售票窗口？20．为了响应政府提出的由中国制造向中国创造转型的号召，某公司自主设计了一款成本为40元的可控温杯，并投放市场进行试销售，经过调查发现该产品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）满足一次函数关系：y＝﹣10x+1200．（1）求出利润S（元）与销售单价x（元）之间的关系式（利润＝销售额﹣成本）；（2）当销售单价定为多少时，该公司每天获取的利润最大？最大利润是多少元？21．为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤（岸堤足够长）为一边，用总长为80m 的围网在水库中围成了如图所示的①②③三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等．设BC的长度为xm，矩形区域ABCD的面积为ym2．（1）求y与x之间的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；（2）x为何值时，y有最大值？最大值是多少？22．某商场有A，B两种商品，若买2件A商品和1件B商品，共需80元；若买3件A商品和2件B商品，共需135元．（1）设A，B两种商品每件售价分别为a元、b元，求a、b的值；（2）B商品每件的成本是20元，根据市场调查：若按（1）中求出的单价销售，该商场每天销售B商品100件；若销售单价每上涨1元，B商品每天的销售量就减少5件．①求每天B商品的销售利润y（元）与销售单价（x）元之间的函数关系？②求销售单价为多少元时，B商品每天的销售利润最大，最大利润是多少？23．天水“伏羲文化节”商品交易会上，某商人将每件进价为8元的纪念品，按每件9元出售，每天可售出20件．他想采用提高售价的办法来增加利润，经实验，发现这种纪念品每件提价1元，每天的销售量会减少4件．（1）写出每天所得的利润y（元）与售价x（元/件）之间的函数关系式．（2）每件售价定为多少元，才能使一天所得的利润最大？最大利润是多少元？24．图1中的摩天轮可抽象成一个圆，圆上一点离地面的高度y（m）与旋转时间x（min）之间的关系如图2所示．（1）根据图2填表：x（min）036812…y（m）…（2）变量y是x的函数吗？为什么？（3）根据图中的信息，请写出摩天轮的直径．25．某企业生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等，如图中的折线ABD、线段CD 分别表示该产品每千克生产成本y1（单位：元）、销售价y2（单位：元）与产量x（单位：kg）之间的函数关系．（1）请解释图中点D的横坐标、纵坐标的实际意义；（2）求线段AB所表示的y1与x之间的函数表达式；（3）当该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？26．九年级数学兴趣小组经过市场调查，得到某种运动服每月的销量与售价的相关信息如下表：售价（元/件）100110120130…月销量（件）200180160140…已知该运动服的进价为每件60元，设售价为x元．（1）请用含x的式子表示：①销售该运动服每件的利润是（）元；②月销量是（）件；（直接写出结果）（2）设销售该运动服的月利润为y元，那么售价为多少时，当月的利润最大，最大利润是多少？27．小明开了一家网店，进行社会实践，计划经销甲、乙两种商品．若甲商品每件利润10元，乙商品每件利润20元，则每周能卖出甲商品40件，乙商品20件．经调查，甲、乙两种商品零售单价分别每降价1元，这两种商品每周可各多销售10件．为了提高销售量，小明决定把甲、乙两种商品的零售单价都降价x元．（1）直接写出甲、乙两种商品每周的销售量y（件）与降价x（元）之间的函数关系式：y甲＝，y乙＝；（2）求出小明每周销售甲、乙两种商品获得的总利润W（元）与降价x（元）之间的函数关系式？如果每周甲商品的销售量不低于乙商品的销售量的，那么当x定为多少元时，才能使小明每周销售甲、乙两种商品获得的总利润最大？28．某商场试销一种商品，成本为每件200元，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于50%，一段时间后，发现销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系如表：…230235240245…销售单价x（元）…440430420410…销售量y（件）（1）请根据表格中所给数据，求出y关于x的函数关系式；（2）设商场所获利润为w元，将商品销售单价定为多少时，才能使所获利润最大？最大利润是多少？29．某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按拟定的价格进行试销，通过对5天的试销情况进行统计，得到如下数据：单价（元/件）3034384042销量（件）4032242016（1）计算这5天销售额的平均数（销售额＝单价×销量）；（2）通过对上面表格中的数据进行分析，发现销量y（件）与单价x（元/件）之间存在一次函数关系，求y关于x的函数关系式（不需要写出函数自变量的取值范围）；（3）预计在今后的销售中，销量与单价仍然存在（2）中的关系，且该产品的成本是20元/件．为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少？30．甲经销商库存有1200千克A药材，每千克进价400元，每千克售价500元，一年内可卖完，现市场流行B药材，每千克进价300元，每千克售价600元，但一年内只允许经销商一次性订购B药材，一年内B药材销售无积压，因甲经销商无流动资金可用，只有低价转让A药材，用转让来的资金购进B药材，并销售，经与乙经销商协商，甲、乙双方达成转让协议，转让价格y（元/千克）与转让数量x（千克）之间的函数关系式为y＝﹣x+360（100≤x≤1200），若甲经销商转让x千克A药材，一年内所获总利润为W（元）．（1）求转让后剩余的A药材的销售款Q1（元）与x（千克）之间的函数关系式；（2）求B药材的销售款Q2（元）与x（千克）之间的函数关系式；（3）求W（元）与x（千克）之间的函数关系式，并求W的最大值．华师大版九年级（下）中考题同步试卷：27.3 实践与探索（03）参考答案一、选择题（共3小题）1．B；2．C；3．C；二、填空题（共3小题）4．22；5．75；6．19.6；三、解答题（共24小题）7．；8．；9．；10．；11．；12．；13．；14．；15．；16．；17．；18．；19．；20．；21．；22．；23．；24．5；70；5；54；5；25．；26．x ﹣60；400﹣2x；27．10x+40；10x+20；28．；29．；30．；第11页（共11页）。

数学初三下华东师大版27.3实践与探索练习（2）◆随堂检测1.函数y=2x 和y=2x2的图象的交点坐标是〔〕A.〔0，0〕B.〔1，2〕C.〔0，0〕和〔1，2〕D.〔0，0〕和〔一1，2〕2.二次函数y=ax2+bx+c 的图象如下图，那么a ，b ，c 满足〔〕A.a<0，b<0，c>0B.a<0，b<0，c<0C.a<0，b>0，c>0D.a>0，b<0，c>03.二次函数y=ax2+bx+c 的图象如下图，那么点〔a c ，b c 〕在直角坐标系中的〔〕A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.二次函数c bx ax y ++=21〔0≠a 〕与一次函数)0(2≠+=k m kx y 的图象相交于点A 〔－2，4〕，B 〔8，2〕〔如下图〕，那么能使21y y >成立的x 的取值范围是5.二次函数2y ax bx c =++图象如下图，那么点2(4)bA b ac a--，在第象限。

◆典例分析利用函数的图象，求以下方程的解：0322=-+x x ；分析：2223023x x x x +-==-+方程可以转化成，这个方程的解可以看做是 223y x y x ==-+函数与的交点得横坐标.解答：如下图，在同一直角坐标系中画出函数2x y =和32+-=x y 的图象，得到它们的交点〔-3，9〕、〔1，1〕，那么方程0322=-+x x 的解为–3，1.点评：图解法是我们解决函数的另一条途径，运用合理能够给我们带来便捷的解题方法。

◆课下作业●拓展提高1.假设函数y=ax2的图象与直线y=x 一1有一个公共点〔2，1〕，那么两图象的交点的个数为〔〕A.0B.1C.2D.32.函数y=ax2的图象与直线y=一x+4在第一象限内的交点和它与直线y=x 在第一象限内的交点相同，那么a 的值为〔〕 A.4B.2C.12D.143.假设二次函数y=ax2+bx+c 〔a ≠0〕的图象与一次函数y2=kx+m 〔k ≠0〕的图象的交点是A 〔一1，2〕、B 〔2，5〕，且抛物线y1与y 轴的交点是C 〔0，1〕。

华师大版九年级（下）中考题同步试卷：27.3 实践与探索（02）一、选择题（共14小题）1．已知二次函数y＝x2﹣3x+m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为（1，0），则关于x 的一元二次方程x2﹣3x+m＝0的两实数根是（）A．x1＝1，x2＝﹣1B．x1＝1，x2＝2C．x1＝1，x2＝0D．x1＝1，x2＝3 2．抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0）如图所示，则关于x的不等式ax2+bx+c＞0的解集是（）A．x＜2B．x＞﹣3C．﹣3＜x＜1D．x＜﹣3或x＞1 3．已知函数y＝x2+2x﹣3，当x＝m时，y＜0，则m的值可能是（）A．﹣4B．0C．2D．34．如图，已知二次函数y1＝x2﹣x的图象与正比例函数y2＝x的图象交于点A（3，2），与x轴交于点B（2，0），若0＜y1＜y2，则x的取值范围是（）A．0＜x＜2B．0＜x＜3C．2＜x＜3D．x＜0或x＞3 5．如图，假设篱笆（虚线部分）的长度16m，则所围成矩形ABCD的最大面积是（）A．60m2B．63m2C．64m2D．66m26．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则函数值y＞0时，x的取值范围是（）A．x＜﹣1B．x＞3C．﹣1＜x＜3D．x＜﹣1或x＞3 7．给出下列命题及函数y＝x，y＝x2和y＝的图象：①如果，那么0＜a＜1；②如果，那么a＞1；③如果，那么﹣1＜a＜0；④如果时，那么a＜﹣1．则（）A．正确的命题是①④B．错误的命题是②③④C．正确的命题是①②D．错误的命题只有③8．若二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴有两个交点，坐标分别为（x1，0），（x2，0），且x1＜x2，图象上有一点M（x0，y0）在x轴下方，则下列判断正确的是（）A．a＞0B．b2﹣4ac≥0C．x1＜x0＜x2D．a（x0﹣x1）（x0﹣x2）＜09．二次函数y＝2x2+mx+8的图象如图所示，则m的值是（）A．﹣8B．8C．±8D．610．若二次函数y＝ax2+bx+c（a＜0）的图象经过点（2，0），且其对称轴为x＝﹣1，则使函数值y＞0成立的x的取值范围是（）A．x＜﹣4或x＞2B．﹣4≤x≤2C．x≤﹣4或x≥2D．﹣4＜x＜2 11．如图是二次函数y＝﹣x2+2x+4的图象，使y≤1成立的x的取值范围是（）A．﹣1≤x≤3B．x≤﹣1C．x≥1D．x≤﹣1或x≥3 12．如图，已知二次函数y＝﹣x2+2x，当﹣1＜x＜a时，y随x的增大而增大，则实数a的取值范围是（）A．a＞1B．﹣1＜a≤1C．a＞0D．﹣1＜a＜2 13．二次函数y＝x2+bx的图象如图，对称轴为直线x＝1，若关于x的一元二次方程x2+bx﹣t＝0（t为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有解，则t的取值范围是（）A．t≥﹣1B．﹣1≤t＜3C．﹣1≤t＜8D．3＜t＜814．若函数y＝mx2+（m+2）x+m+1的图象与x轴只有一个交点，那么m的值为（）A．0B．0或2C．2或﹣2D．0，2或﹣2二、填空题（共8小题）15．若关于x的函数y＝kx2+2x﹣1与x轴仅有一个公共点，则实数k的值为．16．若函数y＝mx2+2x+1的图象与x轴只有一个公共点，则常数m的值是．17．如图，二次函数y＝ax2+bx+3的图象经过点A（﹣1，0），B（3，0），那么一元二次方程ax2+bx＝0的根是．18．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）图象的顶点为D，其图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为﹣1，3．与y轴负半轴交于点C，在下面五个结论中：①2a﹣b＝0；②a+b+c＞0；③c＝﹣3a；④只有当a＝时，△ABD是等腰直角三角形；⑤使△ACB为等腰三角形的a值可以有四个．其中正确的结论是．（只填序号）19．已知二次函数y＝kx2+（2k﹣1）x﹣1与x轴交点的横坐标为x1，x2（x1＜x2），则对于下列结论：①当x＝﹣2时，y＝1；②方程kx2+（2k﹣1）x﹣1＝0有两个不相等的实数根x1，x2；③x2﹣x1＝．其中正确的结论有（只需填写序号即可）．20．如果函数y＝（a﹣1）x2+3x+的图象经过平面直角坐标系的四个象限，那么a的取值范围是．21．已知二次函数y＝ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表：x…﹣10123…y…105212…则当y＜5时，x的取值范围是．22．若抛物线y＝x2+bx+c与x轴只有一个交点，且过点A（m，n），B（m+6，n），则n＝．三、解答题（共8小题）23．根据下列要求，解答相关问题（1）请补全以下求不等式﹣2x2﹣4x≥0的解集的过程①构造函数，画出图象，根据不等式特征构造二次函数y＝﹣2x2﹣4x；并在下面的坐标系中（见图1）画出二次函数y＝﹣2x2﹣4x的图象（只画出图象即可）②求得界点，标示所需；当y＝0时，求得方程﹣2x2﹣4x＝0的解为；并用锯齿线标示出函数y＝﹣2x2﹣4x图象中y≥0的部分．③借助图象，写出解集；由所标示图象，可得不等式﹣2x2﹣4x≥0的解集为．（2）利用（1）中求不等式解集的步骤，求不等式x2﹣2x+1＜4的解集①构造函数，画出图象②求得界点，标示所需③借助图象，写出解集（3）参照以上两个求不等式解集的过程，借助一元二次方程的求根公式，直接写出关于x的不等式ax2+bx+c＞0（a＞0）的解集．24．某商店购进一种商品，每件商品进价30元．试销中发现这种商品每天的销售量y（件）与每件销售价x（元）的关系数据如下：x30323436y40363228（1）已知y与x满足一次函数关系，根据上表，求出y与x之间的关系式（不写出自变量x的取值范围）；（2）如果商店销售这种商品，每天要获得150元利润，那么每件商品的销售价应定为多少元？（3）设该商店每天销售这种商品所获利润为w（元），求出w与x之间的关系式，并求出每件商品销售价定为多少元时利润最大？25．某种商品的进价为40元/件，以获利不低于25%的价格销售时，商品的销售单价y（元/件）与销售数量x（件）（x是正整数）之间的关系如下表：x（件）…5101520…y（元/件）…75706560…（1）由题意知商品的最低销售单价是元，当销售单价不低于最低销售单价时，y 是x的一次函数．求出y与x的函数关系式及x的取值范围；（2）在（1）的条件下，当销售单价为多少元时，所获销售利润最大，最大利润是多少元？26．为满足市场需求，某超市在五月初五“端午节”来临前夕，购进一种品牌粽子，每盒进价是40元．超市规定每盒售价不得少于45元．根据以往销售经验发现；当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒．（1）试求出每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式；（2）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P（元）最大？最大利润是多少？（3）为稳定物价，有关管理部门限定：这种粽子的每盒售价不得高于58元．如果超市想要每天获得不低于6000元的利润，那么超市每天至少销售粽子多少盒？27．如图，抛物线y＝ax2+bx（a＞0）经过原点O和点A（2，0）．（1）写出抛物线的对称轴与x轴的交点坐标；（2）点（x1，y1），（x2，y2）在抛物线上，若x1＜x2＜1，比较y1，y2的大小；（3）点B（﹣1，2）在该抛物线上，点C与点B关于抛物线的对称轴对称，求直线AC 的函数关系式．28．已知关于x的方程x2﹣（2k﹣3）x+k2+1＝0有两个不相等的实数根x1、x2．（1）求k的取值范围；（2）试说明x1＜0，x2＜0；（3）若抛物线y＝x2﹣（2k﹣3）x+k2+1与x轴交于A、B两点，点A、点B到原点的距离分别为OA、OB，且OA+OB＝2OA•OB﹣3，求k的值．29．关于x的函数y＝（m2﹣1）x2﹣（2m+2）x+2的图象与x轴只有一个公共点，求m的值．30．利用二次函数的图象估计一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0的近似根（精确到0.1）．华师大版九年级（下）中考题同步试卷：27.3 实践与探索（02）参考答案一、选择题（共14小题）1．B；2．C；3．B；4．C；5．C；6．D；7．A；8．D；9．B；10．D；11．D；12．B；13．C；14．D；二、填空题（共8小题）15．0或﹣1；16．0或1；17．x1＝0，x2＝2；18．③④；19．①②；20．a＜﹣5；21．0＜x＜4；22．9；三、解答题（共8小题）23．x1＝0，x2＝﹣2；﹣2≤x≤0；24．；25．50；26．；27．；28．；29．；30．；。