高一数学同步测试(1)

高一数学同步测试（1）上学期高一数学同步测试(1)—集合与简易逻辑一.选择题:1.下列六个关系式:① ② ③ ④ ⑤ ⑥ 其中正确的个数为( )(A) 6个 (B) 5个(C) 4个 (D) 少于4个2.①空集没有子集. ②空集是任何一个集合的真子集.③空集的元素个数为零.④任何一个集合必有两个或两个以上的子集.以上四个命题中真命题的个数为( )(A)0个(B)1个(C)2个 (D)3个3.全集,集合,,则∩B等于( )A．B． C． D．4．满足条件M{1}={1,2,3}的集合M的个数是( )A．1B．2C．3D．45．给出以下四个命题:其中真命题是( )①〝若_＋y=0,则_,y互为相反数〞的逆命题;②〝全等三角形的面积相等〞的否命题;③〝若,则有实根〞的逆否命题;④〝不等边三角形的三内角相等〞的逆否命题．A．①②B．②③C．①③D．③④6．由下列各组命题构成〝p或q〞为真,〝p且q〞为假,非〝p〞为真的是( )A． ,B．p:等腰三角形一定是锐角三角形,q:正三角形都相似C． ,D．12是质数7.不等式_(2－_)＞3的解集是( )A.{_｜－1＜_＜3}B.{_｜－3＜_＜1}C.{_｜_＜－3或_＞1}D.8．已知p:2_－3＞1 , q:＞0,则p是q的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．非充分非必要条件9．已知集合,若A∩B=B,则符合条件的m的实数值组成的集合是( )A．B． C．D．10．集合,则B∩A()A．B．C．D．二.填空题:11．设U=,,B={1,3,5} 求A∩Ｂ(ＣＵＡ)∩(ＣＵＢ)=12．若非空集合,则使(A∩B)成立的所有a的值的集合是．13．命题〝若ab=0,则a,b中至少有一个为零〞的逆否命题是14．设,则A= ．15数集中的实数a应满足的条是．三.解答题:16．设集合A={_, _2,y2－1｝,B=｛0,_,,y｝且A=B,求_, y的值17．求不等式: 的解集.18.不等式_(2－_)＞3的解集19．己知命题p:3_－4＞2 , q:＞0,则p是q的什么条件?20．写出下列命题的〝非P〞,〝p且q〞〝p或q〞命题,并判断其真假:(1)0.2是有理数,0.2是实数,〝非P〞〝p且q〞〝p或q〞(2)5 是15的约数,5是 12的约数〝非P〞〝p且q〞〝p或q〞21．已知全集U=R,A=｛_｜_－1｜≥1｝,Ｂ＝｛_｜≥０｝,求:(1)A∩Ｂ;(2)(ＣＵＡ)∩(ＣＵＢ)．22．若非空集合,则使(A∩B)成立的所有a的值的集合是．参考答案一.选择题: ABDCC BDBCB AA二.填空题:13.若a,b都不为零,则ab 0,14.,15.,16.②③④三.解答题:17.解析: k＞4或k＜218.解析:由条件可知,_=4是方程的根,且_=5是方程的根,所以,, 故A∪B19．解析:∵又∵q: 又∵pq,但qp,∴p是q充分但不必要条件．20．解析:⑴若无实数根,(真);⑵平方和为0的两个实数不都为0(假);⑶若是锐角三角形, 则的任何一个内角不都是锐角(假);⑷若,则中没有一个为0(假);⑸若,则或,(真)．21．解析:(1)Ａ＝｛_｜_－１≥１或_－1≤－1｝=｛_｜_≥2或_≤0｝B=｛_｜｝=｛_｜_≥3或_＜2}∴A∩B=｛_｜_≥2或_≤0｝∩｛_｜_≥3或_＜2＝=｛_｜_≥3或_≤0｝．(2)∵U=R,∴CＵA=｛_｜0＜_＜2,CＵB=｛_｜2≤_＜3}∴(CＵA)∩(CＵB)=｛_｜0＜_＜2＝∩｛_｜2≤_＜3＝=．22．解析:由已知A={__2＋3_＋2},得得:(1)∵A非空,∴B=;(2)∵A={__},∴另一方面,,于是上面(2)不成立,否则,与题设矛盾．由上面分析知,B=．由已知B=,结合B=,得对一切_恒成立,于是,有的取值范围是。

全国高一高中数学同步测试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.设任意角α的终边与单位圆的交点为P 1（x ，y ），角α+θ的终边与单位圆的交点为P 2（y ，﹣x ），则下列说法中正确的是（ ） A ．sin （α+θ）=sinα B ．sin （α+θ）=﹣cosα C ．cos （α+θ）=﹣cosα D ．cos （α+θ）=﹣sinα2.已知角α的终边与单位圆相交于点P （sin ，cos），则sinα=（ ） A ．﹣B ．﹣C ．D ．3.如图，以Ox 为始边作任意角α，β，它们的终边与单位圆分别交于A ，B 点，则的值等于（ ）A ．sin （α+β）B ．sin （α﹣β）C ．cos （α+β）D ．cos （α﹣β）二、填空题1.如图，在平面直角坐标系xOy 中，钝角α的终边与单位圆交于B 点，且点B 的纵坐标为．若将点B 沿单位圆逆时针旋转到达A 点，则点A 的坐标为 ．2.（1）若sin （3π+θ）=，求+的值；（2）已知0＜x ＜，利用单位圆证明：sinx ＜x ＜tanx ．三、解答题1.如图，A 、B 是单位圆O 上的点，C 是圆O 与x 轴正半轴的交点，点A 的坐标为，三角形AOB 为直角三角形．（1）求sin ∠COA ，cos ∠COA 的值； （2）求cos ∠COB 的值． 2.已知，用单位圆求证下面的不等式：（1）sinx ＜x ＜tanx ； （2）．3.已知点A （2，0），B （0，2），点C （x ，y ）在单位圆上． （1）若|+|=（O 为坐标原点），求与的夹角； （2）若⊥，求点C 的坐标．4.如图，已知A 、B 是单位圆O 上的点，C 是圆与x 轴正半轴的交点，点A 的坐标为，点B 在第二象限，且△AOB 为正三角形．（Ⅰ）求sin ∠COA ； （Ⅱ）求△BOC 的面积．5.如图，以Ox 为始边分别作角α与β（0＜α＜β＜π），它们的终边分别与单位圆相交于点P 、Q ，已知点P 的坐标为（，）．（1）求sin2α的值； （2）若β﹣α=，求cos （α+β）的值．全国高一高中数学同步测试答案及解析一、选择题1.设任意角α的终边与单位圆的交点为P 1（x ，y ），角α+θ的终边与单位圆的交点为P 2（y ，﹣x ），则下列说法中正确的是（ ）A ．sin （α+θ）=sinαB ．sin （α+θ）=﹣cosαC ．cos （α+θ）=﹣cosαD ．cos （α+θ）=﹣sinα【答案】B【解析】根据三角函数的定义和题意，分别求出角α、α+θ的正弦值和余弦值，再对比答案项即可． 解：∵任意角α的终边与单位圆的交点为P 1（x ，y ）， ∴由三角函数的定义得，sinα=y ，cosα=x ， 同理sin （α+θ）=﹣x ，cos （α+θ）=y ， 则sin （α+θ）=﹣cosα，cos （α+θ）=sinα， 故选：B ．点评：本题考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．2.已知角α的终边与单位圆相交于点P （sin ，cos），则sinα=（ ） A ．﹣B ．﹣C ．D ．【答案】D【解析】利用单位圆的性质求解． 解：∵角α的终边与单位圆相交于点P （sin ，cos），∴sinα=cos =cos （2）=cos=．故选：D ．点评：本题考查角的正弦值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意单位圆的性质的灵活运用．3.如图，以Ox 为始边作任意角α，β，它们的终边与单位圆分别交于A ，B 点，则的值等于（ ）A ．sin （α+β）B ．sin （α﹣β）C ．cos （α+β）D ．cos （α﹣β）【答案】D【解析】直接求出A ，B 的坐标，利用向量是数量积求解即可． 解：由题意可知A （cosα，sinα），B （cosβ，sinβ）， 所以=cosαcosβ+sinαsinβ=cos （α﹣β）． 故选D ．点评：本题是基础题，考查向量的数量积的应用，两角差的余弦函数公式的推导过程，考查计算能力．二、填空题1.如图，在平面直角坐标系xOy 中，钝角α的终边与单位圆交于B 点，且点B 的纵坐标为．若将点B 沿单位圆逆时针旋转到达A 点，则点A 的坐标为 ．【答案】（）．【解析】首先求出点B 的坐标，将点B 沿单位圆逆时针旋转到达A 点，利用两角和与差的三角函数即可求出点A 的坐标．解：在平面直角坐标系xOy 中，锐角α的终边与单位圆交于B 点， 且点B 的纵坐标为， ∴sinα=，cosα=将点B 沿单位圆逆时针旋转到达A 点， 点A 的坐标A （cos （），sin （）），即A （﹣sinα，cosα），∴A （）故答案为：（）．点评：本题主要考查了任意角的三角函数的定义，属于基础题．2.（1）若sin （3π+θ）=，求+的值；（2）已知0＜x ＜，利用单位圆证明：sinx ＜x ＜tanx ．【答案】（1）32，（2）见解析【解析】（1）利用诱导公式、平方关系对条件和所求的式子化简后，代入值求解； （2）由S △OPA ＜S 扇形OPA ＜S △OAE ，分别表示出3个面积，可推得，所以sinx ＜x ＜tanx ，据此判断即可．解：（1）由sin （3π+θ）=，可得sinθ=﹣， ∴======32，（2）∵S △OPA ＜S 扇形OPA ＜S △OAE ，，，， ∴，∴sinx ＜x ＜tanx ．点评：本题主要考查了同角三角函数的基本关系，三角函数线，以及单位圆的性质的运用，属于基础题．三、解答题1.如图，A 、B 是单位圆O 上的点，C 是圆O 与x 轴正半轴的交点，点A 的坐标为，三角形AOB 为直角三角形．（1）求sin ∠COA ，cos ∠COA 的值； （2）求cos ∠COB 的值． 【答案】（1），．（2）﹣【解析】（1）利用任意角的三角函数的定义，先找出x ，y ，r ，代入公式计算． （2）利用∠AOB=90°，cos ∠COB=cos （∠COA+90°）=﹣sin ∠COA=﹣． 解：（1）∵A 点的坐标为，根据三角函数定义可知，，r=1；（3分） ∴，．（6分） （2）∵三角形AOB 为直角三角形， ∴∠AOB=90°， 又由（1）知sin ∠COA=，cos ∠COA=；∴cos ∠COB=cos （∠COA+90°）=﹣sin ∠COA=﹣．（12分） 点评：本题考查任意角的三角函数的定义，诱导公式cos （+θ）=﹣sinθ 的应用．2.已知，用单位圆求证下面的不等式：（1）sinx ＜x ＜tanx ； （2）．【答案】见解析【解析】（1）利用单位圆中的三角函数线，通过面积关系证明sinx ＜x ＜tanx ； （2）利用（1）的结论，采用放缩法，求出=推出结果．证明：（1）如图，在单位圆中，有sinx=MA ，cosx=OM ， tanx=NT ，连接AN ，则S △OAN ＜S 扇形OAN ＜S △ONT ， 设的长为l ，则，∴，即MA ＜x ＜NT ，又sinx=MA ，cosx=OM ，tanx=NT ， ∴sinx ＜x ＜tanx ； （2）∵均为小于的正数，由（1）中的sinx ＜x 得，，将以上2010道式相乘得=，即．点评：本题考查单位圆的应用，不等式的证明的方法，考查分析问题解决问题的能力，是中档题．3.已知点A（2，0），B（0，2），点C（x，y）在单位圆上．（1）若|+|=（O为坐标原点），求与的夹角；（2）若⊥，求点C的坐标．【答案】（1）30°或150°（2）点C的坐标为（，）或（）．【解析】（1）由已知得，从而cos＜＞===y=，由此能求出与的夹角．（2）=（x﹣2，y），=（x，y﹣2），由得，由此能求出点C的坐标．解：（1），，．且x2+y2=1，=（2+x，y），由||=，得（2+x）2+y2=7，由，联立解得，x=，y=．（2分）cos＜＞===y=，（4分）所以与的夹角为30°或150°．（6分）（2）=（x﹣2，y），=（x，y﹣2），由得，=0，由，解得或，（10分）所以点C的坐标为（，）或（）．（12分）点评：本题考查两向量的夹角的求法，考查点的坐标的求法，解题时要认真审题，注意单位圆的性质的合理运用．4.如图，已知A、B是单位圆O上的点，C是圆与x轴正半轴的交点，点A的坐标为，点B在第二象限，且△AOB为正三角形．（Ⅰ）求sin∠COA；（Ⅱ）求△BOC的面积．【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】（Ⅰ）由三角函数在单位圆中的定义可以知道，当一个角的终边与单位圆的交点坐标时，这个点的纵标就是角的正弦值．（Ⅱ）根据第一问所求的角的正弦值和三角形是一个等边三角形，利用两个角的和的正弦公式摸到的这个角的正弦值，根据正弦定理做出三角形的面积．解：（Ⅰ）由三角函数在单位圆中的定义可以知道，当一个角的终边与单位圆的交点是，∴sin∠COA=，（Ⅱ）∵∠BOC=∠BOA+∠AOC，∴sin∠BOC==∴三角形的面积是点评：本题考查单位圆和三角函数的定义，是一个基础题，这种题目解题的关键是正确使用单位圆，注意数字的运算不要出错．5.如图，以Ox为始边分别作角α与β（0＜α＜β＜π），它们的终边分别与单位圆相交于点P、Q，已知点P的坐标为（，）．（1）求sin2α的值；（2）若β﹣α=，求cos（α+β）的值．【答案】（1）（2）﹣【解析】（1）由三角函数的定义，得出cosα、sinα，从而求出sin2α的值；（2）由β﹣α=，求出sinβ，cosβ的值，从而求出cos（α+β）的值．解：（1）由三角函数的定义得，cosα=，sinα=；∴sin2α=2sinαcosα=2××=；（2）∵β﹣α=，∴sinβ=sin（+α）=．cosβ=cos（+α）=﹣sinα=﹣，∴cos（α+β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ=×（﹣）﹣×=﹣．点评：本题考查了三角函数的求值与应用问题，解题时应根据三角函数的定义以及三角恒等公式进行计算，是基础题．。

高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作新课标高一数学同步测试（1）—第一单元（集合）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）.1．方程组20{=+=-y x y x 的解构成的集合是 （ ）A ．)}1,1{(B ．}1,1{C ．（1，1）D ．}1{2．下面关于集合的表示正确的个数是（ ）①}2,3{}3,2{≠；②}1|{}1|),{(=+==+y x y y x y x ； ③}1|{>x x =}1|{>y y ； ④}1|{}1|{=+==+y x y y x x ；A ．0B ．1C ．2D ．33．设全集},|),{(R y x y x U ∈=，}123|),{(=--=x y y x M ，}1|),{(+≠=x y y x N ，那么)(M C U ∩)(N C U =（ ） A ．φ B ．{（2，3）} C ．（2，3） D ． }1|),{(+≠x y y x 4．下列关系正确的是（ ）A ．},|{32R x x y y ∈+=∈π B ．)},{(b a =)},{(a bC ．}1|),{(22=-y x y x }1)(|),{(222=-y x y xD ．}02|{2=-∈x R x =φ5．已知集合A 中有10个元素，B 中有6个元素，全集U 有18个元素，≠⋂B A φ。

设集合)(B A C U ⋃有x 个元素，则x 的取值范围是（ ）A ．83≤≤x ，且N x ∈B ．82≤≤x ，且N x ∈C ．128≤≤x ，且N x ∈D ．1510≤≤x ，且N x ∈6．已知集合 },61|{Z m m x x M ∈+==，},312|{Z n n x x N ∈-==，=P x x |{+=2p },61Z p ∈，则P N M ,,的关系 （ ）A ．N M =PB ．M P N =C ．M NP D ． N P M7．设全集}7,6,5,4,3,2,1{=U ，集合}5,3,1{=A ，集合}5,3{=B ，则 （ ）A ．B A U ⋃= B ． B AC U U ⋃=)( C ．)(B C A U U ⋃=D ．)()(B C A C U U U ⋃=8．已知}5,53,2{2+-=a a M ，}3,106,1{2+-=a a N ，且}3,2{=⋂N M ，则a 的值（ ） A ．1或2 B ．2或4 C ．2 D ．1 9．满足},{b a N M =⋃的集合N M ,共有 （ ） A ．7组 B ．8组 C ．9组 D ．10组 10．下列命题之中，U 为全集时，不正确的是（ ）A ．若B A ⋂= φ，则U BC A C U U =⋃)()(B ．若B A ⋂= φ，则A = φ或B = φC ．若B A ⋃= U ，则=⋂)()(B C A C U U φD ．若B A ⋃= φ，则==B A φ二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题6分，共24分）.11．若}4,3,2,2{-=A ，},|{2A t t x xB ∈==，用列举法表示B . 12．设集合}3|{2x y y M -==，}12|{2-==x y y N ，则=⋂N M .13．含有三个实数的集合既可表示成}1,,{aba ，又可表示成}0,,{2b a a +，则=+20042003b a . 14．已知集合}33|{≤≤-=x x U ，}11|{<<-=x x M ，}20|{<<=x x N C U 那么集合=N ，=⋂)(N C M U ，=⋃N M .三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共76分). 15．（12分）数集A 满足条件：若1,≠∈a A a ，则A a∈+11. ①若2A ∈，则在A 中还有两个元素是什么； ②若A 为单元集，求出A 和a .16．（12分）设}019|{22=-+-=a ax x x A ，}065|{2=+-=x x x B ，}082|{2=-+=x x x C . ①B A ⋂=B A ⋃，求a 的值；②φB A ⋂，且C A ⋂=φ，求a 的值；③B A ⋂=C A ⋂≠φ，求a 的值；17．（12分）设集合}32,3,2{2-+=a a U ，}2|,12{|-=a A ，}5{=A C U ，求实数a 的值.18．（12分）已知全集}5,4,3,2,1{=U ，若U B A =⋃，≠⋂B A φ，}2,1{)(=⋂B C A U ，试写出满足条件的A 、B集合.19．（14分）在某次数学竞赛中共有甲、乙、丙三题，共25人参加竞赛，每个同学至少选作一题。

全国高一高中数学同步测试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.函数y＝ax＋1(a<0)在区间[0，2]上的最大值、最小值分别是()A．1，2a＋1B．2a＋1，1C．1＋a，1D．1，1＋a2.函数y＝－x2＋2x－1在[0，3]上的最小值为()A．0B．－4C．－1D．以上都不对3.函数f(x)＝x2＋3x＋2在区间(－5，5)上的最大值、最小值分别为()A．42，12B．42，－C．12，－D．无最大值，－4.函数y＝在[2，3]上的最小值为()A．2B．C．D．－5.函数y＝x－在[1，2]上的最大值为()A．0B．C．2D．36.当x∈(0，5]时，函数f(x)＝3x2－4x＋c的值域为()A．[f(0)，f(5)]B．[f(0)，f()]C．[f()，f(5)]D．[c，f(5)]7.函数y＝的最大值是()A．1B．2C．3D．48.若函数y＝在区间[2，4]上的最小值为5，则k的值为()A．5B．8C．20D．无法确定9.设c<0，f(x)是区间[a ，b]上的减函数，下列命题中正确的是( ) A ．f(x)在区间[a ，b]上有最小值f(a) B ．f(x)＋c 在[a ，b]上有最小值f(a)＋c C ．f(x)－c 在[a ，b]上有最小值f(a)－c D ．cf(x)在[a ，b]上有最小值cf(a)10.设函数f(x)的定义域为R ，有下列四个命题：(1)若存在常数M ，使得对任意的x ∈R ，有f(x)≤M ，则M 是函数f(x)的最大值(2)若存在x 0∈R ，使得对任意的x ∈R ，且x≠x 0，有f(x)<f(x 0)，则f(x 0)是函数f(x)的最大值 (3)若存在x 0∈R ，使得对任意的x ∈R ，有f(x)<f(x 0)，则f(x 0)是函数f(x)的最大值 (4)若存在x 0∈R ，使得对任意的x ∈R ，有f(x)≤f(x 0)，则f(x 0)是函数f(x)的最大值 这些命题中，正确命题的个数是( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．311.函数y ＝|x －3|－|x ＋1|的( ) A ．最小值是0，最大值是4 B ．最小值是－4，最大值是0 C ．最小值是－4，最大值是4D ．没有最大值也没有最小值12.函数y ＝x 2－4x ＋6，x ∈[1，5)的值域为( ) A ．[2，＋∞) B ．[3，11) C ．[2，11)D ．[2，3)二、填空题1.函数f(x)＝x 2＋bx ＋1的最小值是0，则实数b ＝________.2.若函数f(x)＝则f(x)的最大值为________，最小值为________.3.函数y ＝的值域是________.4.若函数f(x)满足f(x ＋1)＝x(x ＋3)，x ∈R ，则f(x)的最小值为________.5.函数y ＝的值域是________.6.函数y ＝的单调增区间是________，最小值________.三、解答题1.求函数y ＝x 2－12x ＋20当自变量x 在下列范围内取值时的最值，并求此函数取最值时的x 值， (1)x ∈R ； (2)x ∈[1，8]； (3)x ∈[－1，1].2.求函数y ＝|x ＋1|＋的最小值.3.求函数y ＝(－4≤x≤－2)的最大值和最小值.全国高一高中数学同步测试答案及解析一、选择题1.函数y ＝ax ＋1(a<0)在区间[0，2]上的最大值、最小值分别是( ) A ．1，2a ＋1 B ．2a ＋1，1 C ．1＋a ，1 D ．1，1＋a【答案】A【解析】函数y＝ax＋1(a<0)在区间[0，2]上单调递减,所以最大值、最小值分别是a0＋1=1,2a+1,选A.2.函数y＝－x2＋2x－1在[0，3]上的最小值为()A．0B．－4C．－1D．以上都不对【答案】B【解析】因为对称轴为x="1" ，所以x=3时取最小值-9+6-1=-4，选B.3.函数f(x)＝x2＋3x＋2在区间(－5，5)上的最大值、最小值分别为()A．42，12B．42，－C．12，－D．无最大值，－【答案】D【解析】因为对称轴为x=，所以x=时取最小值－，由于为开区间，端点值取不到，无最大值，选D.4.函数y＝在[2，3]上的最小值为()A．2B．C．D．－【答案】B【解析】y＝在[2，3]上单调递减，所以x=3时取最小值为，选B.5.函数y＝x－在[1，2]上的最大值为()A．0B．C．2D．3【答案】B【解析】y＝x－在[1，2]上单调递增，所以当x=2时，取最大值为，选B.6.当x∈(0，5]时，函数f(x)＝3x2－4x＋c的值域为()A．[f(0)，f(5)]B．[f(0)，f()]C．[f()，f(5)]D．[c，f(5)]【答案】C【解析】因为对称轴为x=,所以当x=时，取最小值f()；当x=时，取最大值f()；所以值域为[f()，f(5)]，选C.点睛：图象法求二次函数最值：先作出函数的图象，再观察其最高点、最低点，求出最值7.函数y ＝的最大值是( )A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】D【解析】当x≤0时，2x ＋3≤3；当0<x≤1时，3<x ＋3≤4；当x>1时，－x ＋5<4. 综上可知，当x ＝1时，y 有最大值4.选D. 点睛：分段函数的最值由于分段函数在定义域不同的子区间上对应不同的解析式，因而求其最值的常用方法是先求出分段函数在每一个子区间上的最值，然后取各区间上最大值中的最大者作为分段函数的最大值，各区间上最小值中的最小者作为分段函数的最小值．8.若函数y ＝在区间[2，4]上的最小值为5，则k 的值为( )A ．5B ．8C ．20D ．无法确定【答案】C 【解析】∴或∴k ＝20.选C.点睛：利用函数的单调性求解函数最值的步骤 (1)判断或证明函数的单调性； (2)计算端点处的函数值； (3)确定最大值和最小值．9.设c<0，f(x)是区间[a ，b]上的减函数，下列命题中正确的是( ) A ．f(x)在区间[a ，b]上有最小值f(a) B ．f(x)＋c 在[a ，b]上有最小值f(a)＋c C ．f(x)－c 在[a ，b]上有最小值f(a)－c D ．cf(x)在[a ，b]上有最小值cf(a)【答案】D【解析】因为f(x)是区间[a ，b]上的减函数，所以f(x)在区间[a ，b]上有最大值f(a)，f(x)＋c 在[a ，b]上有最大值f(a)＋c ，f(x)－c 在[a ，b]上有最大值f(a)－c ，cf(x)在[a ，b]上有最小值cf(a)，所以选D.10.设函数f(x)的定义域为R ，有下列四个命题：(1)若存在常数M ，使得对任意的x ∈R ，有f(x)≤M ，则M 是函数f(x)的最大值(2)若存在x 0∈R ，使得对任意的x ∈R ，且x≠x 0，有f(x)<f(x 0)，则f(x 0)是函数f(x)的最大值 (3)若存在x 0∈R ，使得对任意的x ∈R ，有f(x)<f(x 0)，则f(x 0)是函数f(x)的最大值 (4)若存在x 0∈R ，使得对任意的x ∈R ，有f(x)≤f(x 0)，则f(x 0)是函数f(x)的最大值 这些命题中，正确命题的个数是( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3【答案】C【解析】若存在常数M ，使得对任意的x ∈R ，有f(x)≤M ，则M 是函数f(x)的上确界，不一定是最大值，所以(2)，(4)是正确的.选C.11.函数y ＝|x －3|－|x ＋1|的( ) A ．最小值是0，最大值是4 B ．最小值是－4，最大值是0 C ．最小值是－4，最大值是4 D ．没有最大值也没有最小值【答案】C【解析】因为y＝|x－3|－|x＋1|，所以最小值是－4，最大值是4，选C.点睛：分段函数的最值由于分段函数在定义域不同的子区间上对应不同的解析式，因而求其最值的常用方法是先求出分段函数在每一个子区间上的最值，然后取各区间上最大值中的最大者作为分段函数的最大值，各区间上最小值中的最小者作为分段函数的最小值．12.函数y＝x2－4x＋6，x∈[1，5)的值域为()A．[2，＋∞)B．[3，11)C．[2，11)D．[2，3)【答案】C【解析】因为对称轴x=2，所以当x=2时，取最小值2，当x=5时，取最大值11，即值域为[2，11)，选C.二、填空题1.函数f(x)＝x2＋bx＋1的最小值是0，则实数b＝________.【答案】±2【解析】f(x)是二次函数，二次项系数1>0，则最小值为f(－)＝＋1＝0，解得b＝±2.2.若函数f(x)＝则f(x)的最大值为________，最小值为________.【答案】 10 6【解析】时，；时，，因此最大值为10，最小值为6点睛：分段函数的最值由于分段函数在定义域不同的子区间上对应不同的解析式，因而求其最值的常用方法是先求出分段函数在每一个子区间上的最值，然后取各区间上最大值中的最大者作为分段函数的最大值，各区间上最小值中的最小者作为分段函数的最小值．3.函数y＝的值域是________.【答案】[0，]【解析】y＝4.若函数f(x)满足f(x＋1)＝x(x＋3)，x∈R，则f(x)的最小值为________.【答案】－【解析】由f(x＋1)＝x(x＋3)＝(x＋1)2＋(x＋1)－2，得f(x)＝x2＋x－2＝(x＋)2－，所以f(x)的最小值是－.5.函数y＝的值域是________.【答案】(0，2]【解析】观察可知y>0，当|x|取最小值时，y有最大值，所以当x＝0时，y的最大值为2，即0<y≤2，故函数y的值域为(0，2].6.函数y＝的单调增区间是________，最小值________.【答案】 [0，1)和[2，＋∞)－3【解析】作出函数图像，如图所示.由图像知，函数单调递增区间是[0，1)和[2，＋∞)，最小值是－3.点睛：利用函数图象可以解决很多与函数有关的问题，如利用函数的图象解决函数性质问题，函数的零点、方程根的问题，有关不等式的问题等.解决上述问题的关键是根据题意画出相应函数的图象，利用数形结合的思想求解.三、解答题1.求函数y ＝x 2－12x ＋20当自变量x 在下列范围内取值时的最值，并求此函数取最值时的x 值， (1)x ∈R ； (2)x ∈[1，8]； (3)x ∈[－1，1]. 【答案】（1）6（2）1（3）-1【解析】（1）根据对称轴以及开口方向，得函数只有最小值，无最大值（2））根据对称轴与定义区间位置关系得最值取法（3）根据对称轴与定义区间位置关系得函数单调递减，确定最值取法 试题解析：(1)y ＝(x －6)2－16，显然对称轴x ＝6，故y min ＝－16，无最大值. (2)当x ＝6时，y min ＝－16.当x ＝1时，y max ＝9. (3)当x ＝1时，y min ＝9.当x ＝－1时，y max ＝33.2.求函数y ＝|x ＋1|＋的最小值.【答案】3【解析】 根据绝对值定义将函数化为分段函数，结合图像得最小值 试题解析： 将原函数y ＝|x ＋1|＋化为 y ＝由函数的图像知y 的最小值为3.点睛：分段函数的最值由于分段函数在定义域不同的子区间上对应不同的解析式，因而求其最值的常用方法是先求出分段函数在每一个子区间上的最值，然后取各区间上最大值中的最大者作为分段函数的最大值，各区间上最小值中的最小者作为分段函数的最小值．3.求函数y ＝(－4≤x≤－2)的最大值和最小值.【答案】y max ＝2，y min ＝.【解析】 分离得y ＝，再根据函数单调性确定最值试题解析：方法一：设－4≤x 1<x 2≤－2，∵f(x 1)－f(x 2)＝，∵x 1＋1<0，x 2＋1<0，x 1－x 2<0，∴<0，∴f(x 1)<f(x 2).∴f(x)＝在[－4，－2]上单调递增.∴y max ＝f(－2)＝2，y min ＝f(－4)＝. 方法二：y ＝＝1－.画图可得最值.。

全国高一高中数学同步测试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.下列说法正确的是：A．甲乙两个班期末考试数学平均成绩相同，这表明这两个班数学学习情况一样B．期末考试数学成绩的方差甲班比乙班的小，这表明甲班的数学学习情况比乙班好C．期末考试数学平均成绩甲、乙两班相同，方差甲班比乙班大，则数学学习甲班比乙班好D．期末考试数学平均成绩甲、乙两班相同，方差甲班比乙班小，则数学学习甲班比乙班好2.一组数据的方差是，将这组数据中的每一个数据都乘以2，所得到的一组数据的方差是（）A．；B．；C．；D．3.从某鱼池中捕得1200条鱼，做了记号之后，再放回池中，经过适当的时间后，再从池中捕得1000条鱼，计算其中有记号的鱼为100条，试估计鱼池中共有鱼的条数为( )A． 10000B．12000C．1300D．13000二、填空题1.(1)已知一组数据1，2，1，0，－1，－2，0，－1，则这组数数据的平均数为；方差为；(2)若5，－1，－2，x的平均数为1，则x= ；(3)已知n个数据的和为56，平均数为8，则n= ；(4)某商场4月份随机抽查了6天的营业额，结果分别如下（单位：万元）：2.8，3.2，3.4，3.7，3.0，3.1，试估算该商场4月份的总营业额，大约是__万元2.一个工厂有若干车间，今采用分层抽样方法从全厂某天的2048件产品中抽取一个容量为128的样本进行质量检查．若一车间这一天生产256件产品，则从该车间抽取的产品件数为________三、解答题1.一条流水线生产某种产品，每天都可生产128件这种产品，我们要对一周内生产的这种产品作抽样检验，方法是抽取这一周内每天下午2点到2点半之间下线的8件产品作检验．这里采用了哪种抽取样本的方法?2.统计某区的高考成绩，在总数为3000人的考生中，省重点中学毕业生有300人，区重点中学毕业生有900人，普通中学毕业生有1700人，其他考生有100人．从中抽取一个容量为300的样本进行分析，各类考生要分别抽取多少人?3.某农场在三块地种植某种试验作物，其中平地种有150亩，河沟地种有30亩，坡地种有90亩．现从中抽取一个容量为18的样本，各类地要分别抽取多少亩?全国高一高中数学同步测试答案及解析一、选择题1.下列说法正确的是：A．甲乙两个班期末考试数学平均成绩相同，这表明这两个班数学学习情况一样B．期末考试数学成绩的方差甲班比乙班的小，这表明甲班的数学学习情况比乙班好C．期末考试数学平均成绩甲、乙两班相同，方差甲班比乙班大，则数学学习甲班比乙班好D．期末考试数学平均成绩甲、乙两班相同，方差甲班比乙班小，则数学学习甲班比乙班好【答案】D【解析】两班成绩平均相同；但由方差的意义，可知方差小的学习成绩稳定．故选D．【考点】本题主要考查平均数、方差的意义及应用。

新课标高一数学同步测试（1）—第一单元（集合）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）. 1．下列各项中，不可以组成集合的是（ ） A ．所有的正数 B ．约等于2的数 C ．接近于0的数 D ．不等于0的偶数 2．已知集合}1,1{-=A ，}1|{==mx x B ，且A B A =⋃，则m 的值为（ ）A ．1B ．—1C ．1或—1D ．1或—1或0 3．设集合},3|{Z k k x x M ∈==，},13|{Z k k x x P ∈+==，},13|{Z k k x x Q ∈-==，若Q c P b M a ∈∈∈,,，则∈-+c b a（ ）A ．MB ． PC ．QD ．P M ⋃ 4．设U ＝{1，2，3，4} ，若B A ⋂＝{2}，}4{)(=⋂B A C U ，}5,1{)()(=⋂B C A C U U ，则下列结论正确的是（ ） A ．A ∉3且B ∉3 B ．A ∈3且B ∉3 C ．A ∉3且B ∈3D ．A ∈3且B ∈35．以下四个关系：φ}0{∈，∈0φ，{φ}}0{⊆，φ}0{,其中正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．46． 设U 为全集，Q P ,为非空集合，且PQU ,下面结论中不正确．．．的是 （ ）A ．U Q P C U =⋃)(B ．=⋂Q PC U )(φ C ．Q Q P =⋃D ．=⋂P Q C U )(φ 7．下列四个集合中，是空集的是（ ）A ．}33|{=+x xB ．},,|),{(22R y x x y y x ∈-=C ．}0|{2≤x x D ．}01|{2=+-x x x8．设集合},412|{Z k k x x M ∈+==，},214|{Z k k x x N ∈+==，则（ ）A ．N M =B ．MN C ．N MD ．φ=⋂N M9．表示图形中的阴影部分（ ）ABD ．C B A ⋂⋃)(10．已知集合A 、B 、C 为非空集合，M=A ∩C ，N=B ∩C ，P=M ∪N ，则 （ ）A ．C ∩P=CB ．C ∩P=P C ．C ∩P=C ∪PD ．C ∩P=φ 二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题6分，共24分）.11．若集合}3|),{(}04202|),{(b x y y x y x y x y x +=⊂=+-=-+且，则_____=b ． 12．设集合}0|),{(111=++=c x b x a y x A ，}0|),{(222=++=c x b x a y x B ，则方程)(111c x b x a ++0)(222=++c x b x a 的解集为 .13．已知集合}023|{2=+-=x ax x A 至多有一个元素，则a 的取值范围 . 14．已知}1,0,1,2{--=A ，}|{A x x y y B ∈==，则B ＝ . 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共76分). 15．（12分）已知集合A ＝{x |x ＝m 2－n 2,m ∈Z ,n ∈Z}求证：（1）3∈A ；（2）偶数4k —2 (k ∈Z)不属于A.16．（12分）（1）P ＝{x |x 2－2x －3＝0}，S ＝{x |a x ＋2＝0}，S ⊆P ，求a 取值？（2）A ＝{－2≤x ≤5} ，B ＝{x |m ＋1≤x ≤2m －1}，B ⊆A,求m ？17．（12分）在1到100的自然数中有多少个能被2或3整除的数？18．（12分）已知方程02=++q px x 的两个不相等实根为βα,。

2024~2025学年度高中同步月考测试卷（一）高一数学测试模块：必修第一册考生注意：1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟．2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚．3．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效．4．本试卷主要命题范围：北师大版必修第一册第一章．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，则集合的子集个数为（ ）A ．4B ．8C ．10D ．162．不等式的解集为（ ）A ． B ． C ． D ．3．已知集合，若，则实数a 的值为（ ）A ．B ．3C ．3或D ．64．已知实数a ，b ，c ，d 满足，则下列结论正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．已知关于x 的不等式的解集为，其中a ，b ，c 为常数，则不等式的解集是（ ）A ．B ．C ．D ．6．某校高一年级组织趣味运动会，有跳远球类跑步三项比赛，共有24人参加比赛，其中有12人参加跳远比赛，有11人参加球类比赛，有16人参加跑步比赛，同时参加跳远和球类比赛的有4人，同时参加球类和跑步比赛的有5人，没有人同时参加三项比赛，则（ ）A ．同时参加跳远和跑步比赛的有4人B ．仅参加跳远比赛的有3人{2,3,4},{0,1}A B =={,,}C z z x y x A y B ==+∈∈∣342x ≤-1124x x ⎧⎫<≤⎨⎬⎩⎭,2114x x x ⎧⎫≥<⎨⎬⎩⎭或1124x x ⎧⎫≤≤⎨⎬⎩⎭11,24x x x ⎧⎫≥≤⎨⎬⎩⎭或{,||,3}A a a a =-3A ∈3-3-0a b c d >>>>a d b c ->-ab cd >a c b d ->-ac bd>20ax bx c ++>{27}xx -<<∣20cx bx a ++≤211,7x x x ⎧⎫≤-≥⎨⎬⎩⎭或11,27x x x ⎧⎫≤-≥⎨⎬⎩⎭或1127x x ⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭1172x x ⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭C ．仅参加跑步比赛的有5人D ．同时参加两项比赛的有16人7．已知全集U ，集合M ，N 满足，则（ ）A ． B ．C ．D ．8．已知实数x 满足，则的最小值为（ ）A ．9B ．18C ．27D ．36二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．下列结论中正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．10．已知，若q 是的充分条件，则q 可以是（ ）A ．B ．C ．D ．11．定义，则下列说法正确的是（ ）A ．B ．对任意的且C ．若对任意实数恒成立，则实数a 的取值范围是D ．若存在，使不等式成立，则实数a 的取值范围是三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．命题“”的否定是_________．13．已知集合，若，则实数m 的最大值为__________．14．已知实数a ，b 满足，且，则的最小值为____________．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分13分）已知集合．（1）若成立的一个必要条件是，求实数m 的取值范围；（2）若，求实数m 的取值范围．16．（本小题满分15分）M N U ⊆⊆()()U U M N =∅ ððM N M = ()U M N M = ð()()U U M N M= ðð103x <<11213x x+-0∈∅{0}=∅{}∅∈∅{0}∅⊆:2p x ≥p ⌝3x ≥1x ≤2x >0x <*(1)(1)x y x y =+-1*33*2=2x >-111,*112x x x≠-=++,(1)*(23)33x x a x a ----≥--{13}aa -<<∣2x ≥(1)*(23)33x a x a ----≤--27a a ⎧⎫≥⎨⎬⎩⎭23,430x x x ∈++=R {3,2,0,2,3},{}M N xx m =--=≥∣M N M = 11a b -<<<2a b +=1311aa b ++-{26},{22}A xx B x m x m =-<<=-<<+∣∣x B ∈x A ∈A B =∅记全集，集合，．（1）若，求；（2）若，求a 的取值范围；（3）若，求a 的取值范围．17．（本小题满分15分）已知实数a ，b 满足．（1）求实数a ，b 的取值范围；（2）求的取值范围．18．（本小题满分17分）如图所示，为宣传某运动会，某公益广告公司拟在一张矩形海报纸上设计大小相等的左右两个矩形宣传栏，宣传栏的面积之和为，为了美观，要求海报上四周空白的宽度均为，两个宣传栏之间的空隙的宽度为，设海报纸的长和宽分别为．（1）求y 关于x 的函数表达式；（2）为节约成本，应如何选择海报纸的尺寸，可使用纸量最少？19．（本小题满分17分）已知：，q :关于x 的方程的两根均大于1．（1）若p 为真命题，求实数a 的取值范围；（2）若p 和q 中一个为真命题一个为假命题，求实数a的取值范围．U =R {221,}A xa x a a =-≤≤+∈R ∣{3,7}B x x x =≤≥∣或4a =()U A B ðA B =R A B A = 18,34a b a b ≤+≤≤-≤25a b -2700dm 2dm 3dm dm,dm x y 2:1,30p x x ax a ∀≥---+≥2260 x ax a -+-=2024~2025学年度高中同步月考测试卷（一）·高一数学参考答案、提示及评分细则1．D ，故其子集的个数为16．故选D ．2．B 不等式，即，等价于解得或，所以原不等式的解集为．故选B ．3．A 由，，则，不符合集合元素的互异性；若，则或（舍），，此时符合集合元素的特征；若，即，则不符合集合元素的互异性．故．故选A ．4．A 对于A ，，所以，则，故A 正确；对于BCD ，取，，，，满足，显然，，故BCD 错误．故选A ．5．C 关于x 的一元二次不等式的解集为，则，且，7是一元二次方程的两根，于是解得则不等式化为，即，解得，所以不等式的解集是．故选C ．6．C 设同时参加跳远和跑步比赛的有x 人，由题意画出韦恩图，如图，则，解得，故A 错误；仅参加跳远比赛的人数为，故B 错误；仅参加跑步比赛的人数为，故C 正确；同时参加两项比赛的人数为，故D 错误．故选C ．{}2,3,4,5C =342x ≤-11402x x -≤-(114)(2)0,20,x x x --≤⎧⎨-≠⎩114x ≥2x <11,24x x x ⎧⎫≥<⎨⎬⎩⎭或3A ∈3a =||3a =||3a =3a =-3a =36a -=-{3,3,6}A =--33a -=6a =||6a =3a =-0a b c d >>>>0d c ->->a d b c ->-2a =1b =2c =-4d =-0a b c d >>>>28,45ab cd a c b d =<=-=<=-4ac bd =-=20ax bx c ++>{27}xx -<<∣0a <2-20ax bx c ++=0,27,27,a b a c a ⎧⎪<⎪⎪-+=-⎨⎪⎪-⨯=⎪⎩5,14,0,b a c a a =-⎧⎪=-⎨⎪<⎩20cx bx a ++≤1450ax ax a --+≤２214510x x +-≤1127x -≤≤20cx bx a ++≤1127x x ⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭84251124x x x -+++++-=6x =862-=1165-=46515++=7．B 全集U ，集合M ，N 满足，绘制图，如图：对于A:，故A 错误；对于B:，故B 正确;对于C:，故C 错误;对于D:，故D 错误．故选B ．8．C 因为，所以，又因为，所以（当且仅当，即时等号成立）．故选C ．9．CD 是不含任何元素的集合，所以是指元素为的集合，所以，故AB 错误，C 正确；是任何集合的子集，所以，故D 正确．故选CD ．10．BD 因为条件，所以，对于A ，因为不能推出，所以不是的充分条件，故A 错误；对于B ，因为能推出，所以是的充分条件，故B 正确；对于C ，因为不能推出，所以不是的充分条件，故C 错误；对于D ，因为能推出，所以是的充分条件，故D 正确．故选BD ．M N U ⊆⊆Venn ()()U U U M N N = ðððM N M = ()U M N =∅ ð()()U U U M N M = ððð103x <<0131x <-<3(13)1x x +-=1123123121336[3(13)]1515271331331313x x x x x x x x x x x x -⎛⎫+=+=+-⨯+=++≥+= ⎪----⎝⎭133613x x x x -=-19x =∅0,{}∉∅∅∅{}∅∈∅∅{0}∅⊆:2p x ≥:2p x <3x ≥2x <3x ≥2x <1x ≤2x <1x ≤2x <2x >2x <2x >2x <0x <2x <0x <2x <11．ABD 对于A ，，即，故A 正确；对于B ，，故B 正确；对于C ， 恒成立，即恒成立，则，解得，故C 错误；对于D ，由题可知存在，使得成立，即成立，又，得a 的取值范围是，故D 正确．故选ABD ．12． 由特称量词命题的否定为全称量词命题得，命题“”的否定为“”．13． 因为且，所以，则，所以m 的最大值为．14由题易得，则，又，即时等号成立，的最小值为．15．解：（1）是的一个必要条件，，显然，，且，解得，即m 的取值范围为． 6分（2）若，，或，解得，或，即m 的取值范围为，或． 13分16．解：（1）因为，所以，所以，或， 2分1*3(11)(13)4,3*2(13)(12)4=+⨯-=-=+⨯-=-1*33*2=111121*111121212x x x x x x x x++⎛⎫⎛⎫=+-=⋅= ⎪⎪++++++⎝⎭⎝⎭(1)*(23)(11)x a x x a ----=+--2[1(23)]()(33)3(33)333x x a x x a x a a ---=-+=+--≥--2(1)10x a x +-+≥2(1)40a ∆=--≤13a -≤≤2x ≥2(1)10x a x +-+≤11a x x ≥++min 1712x x ⎛⎫++= ⎪⎝⎭72a a ⎧⎫≥⎨⎬⎩⎭2,430x x x ∀∈++≠R 2,430x x x ∃∈++=R 2,430x x x ∀∈++≠R 3-{3,2,0,2,3},{}M N xx m =--=≥∣M N M = M N ⊆3m ≤-3-1-2a b =-13163133111111a b a b a b a b -+=+=+-+-+-+-133(1)1[(1)(1)]13441111a b a b a b b a +-⎛⎫++-+=+++≥+=+ ⎪+--+⎝⎭13211a b ∴+≥++-3(1)111a b b a +-=-+2,4a b ==1311aa b ∴++-231+=x A ∈ x B ∈B A ∴⊆B ≠∅26m ∴+≤22m -≥-04m ≤≤{04}mm ≤≤∣A B =∅ 26m ∴-≥22m +≤-8m ≥4m ≤-{4m m ≤-∣8}m ≥4a ={29}A xx =≤≤∣U {2A xx =<∣ð9}x >所以，或． 4分（2）因为，所以6分解得，故a 的取值范围为． 8分（3）因为，所以，9分①当，即时，，显然满足，符合题意；11分②当，即时，，因为，所以，或，所以，或，14分综上所述，，或，即a 的取值范围为，或． 15分17．解：（1），①，②①②两式相加，得，．3分，③ 5分∴①③两式相加，得， 7分的取值范围为的取值范围为． 8分（2）令，，9分，10分，11分又，，12分， 14分的取值范围为．15分18．解：（1）由题知，两个矩形宣传栏的长为，宽为， 2分U (){2A B x x =< ∣ð9}x >A B =R 23,217,a a -≤⎧⎨+≥⎩35a ≤≤{35}aa ≤≤∣A B A = A B ⊆221a a ->+3a <-A =∅A B ⊆221a a -≤+3a ≥-A ≠∅A B ⊆27a -≥213a +≤9a ≥31a -≤≤1a ≤9a ≥{1aa ≤∣9}x ≥18ab ≤+≤ 34a b ≤-≤4212a ≤≤26a ∴≤≤34,43a b b a ≤-≤∴-≤-≤- 35325,22b b -≤≤∴-≤≤a ∴{26},aa b ≤≤∣3522b b ⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭,x a b y a b =+=-,22x y x ya b +-∴==737325()()2222a b y x a b a b ∴-=-=--+21734,()1422a b a b ≤-≤∴≤-≤ 18,8()1a b a b ≤+≤∴-≤-+≤-3312()22a b ∴-≤-+≤-37325()()2222a b a b ∴-≤--+≤25a b ∴-325252522a b a b -⎧⎫⎨-≤≤⎩-⎬⎭72x -4y -， 6分整理得．8分（2）由（1）知，即，10分，∴由基本不等式可得，12分令，解得（舍去）或．14分，当且仅当即时等号成立， 16分∴海报长，宽时，用纸量最少，最少用纸量为． 17分19．解：（1）若p 为真命题，即为真命题，当时，成立，此时;2分当时，，所以在内恒成立， 4分令，则，所以，当且仅当，即时等号成立． 7分所以，故实数a 的取值范围为， 8分（2）设关于x 的方程的两根分别为，则且，所以即11分解得，即实数a 的取值范围为．13分因为p 和q 中一个为真命题一个为假命题，所以p 真q 假，或p 假q 真，当p 真q 假时，所以，15分72(4)7002x y -∴⨯⨯-=7004(7)7y x x =+>-(7)(4)700x y --=47672xy x y =++7,4x y >> 47672672xy x y =++≥+t =26720t --≥t ≤-t ≥1008xy ∴≥47,47672,x y xy x y =⎧⎨=++⎩42,24x y ==42dm 24dm 21008dm 21,30x x ax a ∀≥---+≥1x =-2(1)(11)30a ---++≥a ∈R 1x >-10x +>231x a x +≤+{1}xx >-∣1x t +=1(0)x t t =->2223(1)34242221x t t t t x t t t +-++-===+-≥-=+4t t=2(1)t x ==2a ≤{2}aa ≤∣2260x ax a -+-=12,x x 11x >212121,2,6x x x a x x a >+==-()()()()21212(2)4(6)0,110,110,a a x x x x ⎧---≥⎪-+->⎨⎪-->⎩260,22,6210,a a a a a ⎧+-≥⎪>⎨⎪--+>⎩723a ≤<723a a ⎧⎫≤<⎨⎬⎩⎭2,72,,3a a a ≤⎧⎪⎨<≥⎪⎩或2a <当p 假q 真时，所以，所以实数a 的取值范围为． 17分2,72,3a a >⎧⎪⎨≤<⎪⎩723a <<72,23a a a ⎧⎫<<<⎨⎬⎩⎭∣或。

第八章 第一单元测试卷班级 学号 姓名一．选择题1．离心率为32，长轴长为6的椭圆的标准方程是( )A ．15922=+y xB ．15922=+y x 或19522=+y xC ．1203622=+y xD ．1203622=+y x 或1362022=+y x2．平面内有定点A 、B 及动点P ，设命题甲是“|PA|+|PB|是定值”，命题乙是“点P 的轨迹是以A 、B 为焦点的椭圆”，那么甲是乙的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件3．已知ABC ∆的周长是16，)0,3(-A ，B )0,3(则动点的轨迹方程是( )A ．1162522=+y x B ．)0(1162522≠=+y y x C ．1251622=+y xD ．)0(1251622≠=+y y x4．若椭圆19922=++m y x 的离心率是21，则m 的值等于( )A ．49-B ．41C ．49-或3 D ．41或35．椭圆1csc sec 2222=+θθy x )24(πθπ<<的焦点坐标是( )A ．)0,2cos (θ± B ．)2cos ,0(θ-± C ．)0,2cos (θ-±D ．)2cos ,0(θ±6．椭圆192522=+y x 上有一点P ，它到左准线的距离是25，则点P 到右焦点是距离是( )A ．8B ．825 C ．29 D ．8157．短轴长为5，离心率为32，两个焦点分别为1F 、2F 的椭圆，过1F 作直线交椭圆于A 、B 两点，则2ABF ∆的周长为( ) A ．24 B ．12 C ．6 D ．38．椭圆12222=+b y a x 和12222=-+-λλb y a x )0(22>>>λb a 的关系是( )A ．有相同的长、短轴B ．有相同的离心率C ．有相同的准线D ．有相同的焦点9．直线)(1R k kx y ∈+=与椭圆1522=+my x 恒有公共点，则m 的取值范围是( )A ．5>mB ．50<<mC ．1>mD ．1≥m10．以椭圆上一点和两个焦点为顶点的三角形的最大面积为1，则长轴长的最小值为( ) A ．1 B ．2C ．2D ．2211．设P 为椭圆12222=+by a x )0(>>b a 上一点，F 1、F 2为焦点，如果7521=∠F PF ， 1512=∠F PF ，则椭圆的离心率为() A ．22B ．23 C ．32 D ．3612．椭圆12222=+by a x )0(>>b a 与圆222)2(c b y x +=+（c 为椭圆半焦距）有四个不同交点，则椭圆离心率e 的取值范围是( ) A ．5355<<e B ．153<<e C ．155<<e D ．530<<e二．填空题13．过椭圆2222=+y x 的焦点引一条倾斜角为 45的直线与椭圆交于A 、B 两点，椭圆的中心为O ，则AOB ∆的面积为14．椭圆的长轴的一个顶点与短轴的两个端点构成等边三角形，则此椭圆的离心率等于15．椭圆1422=+y m x 的焦距是2，则m 的值为16．到椭圆192522=+y x 右焦点的距离与到直线6=x 的距离相等的轨迹方程是 三．解答题17．求以直线01243=-+y x 和两坐标轴的交点为顶点和焦点的椭圆的标准方程。

全国高一高中数学同步测试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.一等腰三角形的周长是２０，底边ｙ是关于腰长ｘ的函数，它的解析式为（）A．ｙ＝２０－２ｘ（ｘ１０）B．ｙ＝２０－２ｘ（ｘ＜１０）C．ｙ＝２０－２ｘ（５）D．ｙ＝２０－２ｘ（５＜ｘ＜１０）2.．已知Ａ，Ｂ两地相距１５０千米，某人开汽车以６０千米／小时的速度从A地到达B地,在B地停留1小时后再以50千米/小时的速度返回A地,把汽车离开A地的距离表示为时间t的函数,表达式是( )A．ｘ＝６０ｔＢ．ｘ＝６０ｔ＋５０ｔｃ．ｘ＝Ｄ．ｘ＝3.一根弹簧，挂重１００Ｎ的重物时，弹簧伸长２０ｃｍ，当挂重１５０Ｎ的重物时，弹簧伸长（）Ａ．３ｃｍｂ．１５ｃｍｃ．２５ｃｍＤ．３０ｃｍ4.用长度为２４米的材料围成一矩形场地，并且中间加两道隔墙，要使矩形的面积最大，则隔墙的长度为（）A．３ｃｍB．４ｃｍC．６ｃｍD．１２ｃｍ5.某产品的总成本ｙ（万元）与产量ｘ（台）之间的函数关系是ｙ＝３０００＋２０Ｘ－０．１（０＜ｘ＜２４０，ｘＮ），若每台产品的售价为２５万元，则生产者不亏本时（销售收入不小于总成本）的最低产量是（）A．１００台B．１２０台C．１５０台D．１８０台6.某商场出售一种产品，每天可卖１０００件，每件可获利４元，根据经验，若每件少卖１角，则每天可多卖１００件，为获得最好的经济效益，每件应减价（）A．１．５元B．２元C．３元D．２．５元二、填空题1.一个水池每小时注入水量是全池的１／１０，水池还没注水部分的总量ｙ随时间变化的关系式是．2.用一根长１２米的铁丝弯成一个矩形的框架，则框架的最大面积是．3.某农场种植西红柿，由历年市场行情得知，从２月１日起的３００天内，西红柿市场售价与上市时间的关系可用如图表示．写出市场售价与时间的函数关系式．4.从盛满２０Ｌ纯酒精的容器里到倒出１Ｌ酒精，然后用水填满，再倒出１Ｌ混合溶液，再用水填满，这样继续下去，如果倒出第ｋ（ｋ）次时，共倒出纯酒精ｘＬ，倒第Ｋ＋１次时共倒出酒精ｆ（ｘ）Ｌ，则ｆ（ｘ）的表达式为（假设酒精与水混合后相对体积不变）．5.某商人将彩电先按原价提高４０％，然后在广告上写上＂大酬宾，八折优惠＂结果是每台彩电比原价多赚了２７０元，那么每台彩电原价是元三、解答题1.商店出售茶壶和茶杯，茶壶定价每个20元，茶杯每个5元，该商店推出两种优惠办法：（1）买一个茶壶赠一个茶杯；（２）按总价的９２％付款．某顾客需购买茶壶４个，茶杯若干个（不少于４个），若购买茶杯数ｘ个，付款ｙ（元），分别建立两种优惠办法中ｙ与ｘ之间的函数关系式，并讨论该顾客买同样多的茶杯时，两种办法哪一种更优惠。

高一数学下学期同步测试（1）—1.1空间几何体本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.共150分.第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）．1．直线绕一条与其有一个交点但不垂直的固定直线转动可以形成（）A．平面B．曲面C．直线D．锥面2．一个多边形沿不平行于矩形所在平面的方向平移一段距离可以形成（）A．棱锥B．棱柱C．平面D．长方体3．有关平面的说法错误的是（）A．平面一般用希腊字母α、β、γ…来命名，如平面α…B．平面是处处平直的面C．平面是有边界的面D．平面是无限延展的4．下面的图形可以构成正方体的是（）A B C D5．圆锥的侧面展开图是直径为a的半圆面，那么此圆锥的轴截面是（）A．等边三角形B．等腰直角三角形C．顶角为30°的等腰三角形D．其他等腰三角形6．A、B为球面上相异两点，则通过A、B两点可作球的大圆有（）A．一个B．无穷多个C．零个D．一个或无穷多个7．四棱锥的四个侧面中，直角三角最多可能有（）A．1 B．2 C．3 D．48．下列命题中正确的是（）A．由五个平面围成的多面体只能是四棱锥B．棱锥的高线可能在几何体之外C．仅有一组对面平行的六面体是棱台D．有一个面是多边形，其余各面是三角形的几何体是棱锥9．长方体三条棱长分别是AA′=1，AB=2，AD=4，则从A点出发，沿长方体的表面到C′的最短矩离是（）A．5 B．7 C．29D．3710．已知集合A={正方体}，B={长方体}，C={正四棱柱}，D={直四棱柱}，E={棱柱}，F={直平行六面体}，则（）A ．E F D CB A ⊂⊂⊂⊂⊂B ．AC B FDE ⊂⊂⊂⊂⊂ C ．C A B DF E ⊂⊂⊂⊂⊂ D ．它们之间不都存在包含关系第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题6分，共24分）.11．线段AB 长为5cm ，在水平面上向右平移4cm 后记为CD ，将CD 沿铅垂线方向向下移动3cm 后记为C ′D ′,再将C ′D ′沿水平方向向左移4cm 记为A ′B ′，依次连结构成长方体ABCD —A ′B ′C ′D ′. ①该长方体的高为 ；②平面A ′B ′C ′D ′与面CD D ′C ′间的距离为 ；③A 到面BC C ′B ′的距离为 .12．已知，ABCD 为等腰梯形，两底边为AB,CD 且AB>CD ，绕AB 所在的直线旋转一周所得的几何体中是由 、 、 的几何体构成的组合体. 13．下面是一多面体的展开图，每个面内都给了字母，请根据要求回答问题： ①如果A 在多面体的底面，那么哪一面会在上 面 ；②如果面F 在前面，从左边看是面B ，那么哪一个 面会在上面 ；③如果从左面看是面C ，面D 在后面，那么哪一 个面会在上面 .14．长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，AB=2，BC=3，AA 1=5，则一只小虫从A 点沿长方体的表面爬到C 1点的最短距离是 ．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共76分) 15．（12分）根据图中所给的图形制成几何体后，哪些点重合在一起．16．（12分）若一个几何体有两个面平行，且其余各面均为梯形，则它一定是棱台，此命题是否正确，说明理由．17．（12分）正四棱台上，下底面边长为a，b，侧棱长为c，求它的高和斜高．18．（12分）把一个圆锥截成圆台，已知圆台的上、下底面半径的比是1∶4，母线长10cm.求：圆锥的母长．19．（14分）已知正三棱锥S-ABC的高SO=h,斜高SM=n,求经过SO的中点且平行于底面的截面△A1B1C1的面积．20．（14分）有在正方形ABCD中，E、F分别为AB、BC的中点，现在沿DE、DF及EF把△ADE、△CDF和△BEF折起，使A、B、C三点重合，重合后的点记为P.问：①依据题意制作这个几何体；②这个几何体有几个面构成，每个面的三角形为什么三角形；③若正方形边长为a，则每个面的三角形面积为多少．参考答案（一）一、DBCCA DDBAB二、11．①3CM②4CM③5CM；12．圆锥、圆台、圆锥；13．①F②C③A；14．52．三、15．解：J与N，A、M与D，H与E，G与F，B与C.16．解：未必是棱台，因为它们的侧棱延长后不一定交于一点，如图，用一个平行于楔形底面的平面去截楔形，截得的几何体虽有两个面平行，其余各面是梯形，但它不是棱台，所以看一个几何体是否棱台，不仅要看是否有两个面平行，其余各面是否梯形，还要看其侧棱延长后是否交于一点.小结：棱台的定义，除了用它作判定之外，至少还有三项用途：①为保证侧棱延长后交于一点，可以先画棱锥再画棱台；②如果解棱台问题遇到困难，可以将它还原为棱锥去看，因为它是由棱锥截来的；③可以利用两底是相似多边形进行有关推算.17．分析：棱台的有关计算都包含在三个直角梯形B E BE E E O O B B O O ''''''和，及两个直角三角形OBE和E B O '''∆中，而直角梯形常需割成一个矩形和一个直角三角形对其进行求解，所以要熟悉两底面的外接圆半径（B O OB '',）内切圆半径（E O OE '',）的差，特别是正三、正四、正六棱台.略解：hOO B F h EE B G ='=''='='，2222)(222)(21)(21)(22a b c a b c h a b BG a b BF --=--=∴-=-='=--=--h c b a c b a 222214124()()18．解：设圆锥的母线长为l ，圆台上、下底半径为r R ，.Θl l r R l l l cm -=∴-=∴=101014403()答：圆锥的母线长为403cm. 19．解：设底面正三角形的边长为a ，在RT △SOM 中SO=h ，SM=n ，所以OM=22l n -，又MO=63a ，即a =2236l n -，)(3343222l n a s ABC-==∴∆，截面面积为)(34322l n -． 20．解：①略．②这个几何体由四个面构成，即面DEF 、面DFP 、面DEP 、面EFP .由平几知识可知DE =DF ，∠DPE =∠EPF =∠DPF =90°，所以△DEF 为等腰三角形，△DFP 、△EFP 、△DEP 为直角三角形. ③由②可知，DE =DF =5a ,EF=2a ,所以，S△DEF=23a 2。

高一数学单元测试〔1〕第四章：三角函数 第一阶段：任意角的三角函数一选择题：〔5分×12=60分〕1．以下表达正确的选项是( ) A ．180°的角是第二象限的角 B ．第二象限的角必大于第一象限的角 C ．终边相同的角必相等 D ．终边相同的角的同名三角函数值相等2．点P(tan α,cos α)在第三象限,那么角α的终边在( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3．在△ABC 中,“A ＞30°〞是“sinA ＞12〞的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 4．sin α＞sin β,那么以下命题成立的是( )A ．假设α.β是第一象限角,那么cos α＞cos β．B ．假设α.β是第二象限角,那么tan α＞tan β．C ．假设α.β是第三象限角,那么cos α＞cos β．D ．假设α.β是第四象限角,那么tan α＞tan β． 5．以下四种化简过程,其中正确的个数是( ) ①．sin(360°+220°)=sin220°； ②．sin(180°-220°)= - sin220°； ③．sin(180°+220°)= sin220； ④．sin(-220°)= sin220 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 6．cot(α－4π)·cos(α＋π)·sin 2(α－3π)tan(π＋α)·cos 3(－α－π)的结果是( )A ．1B ．0C ．－1D ．127．设sin123°＝a,那么tan123°＝( ) A ．1－a 2aB ．a 1－a 2C ．1－a 21－a 2D ．a 1－a 2 a 2－18．α为第二象限角,P(x, 5)为其终边上一点,且cos α＝24x,那么x 值为( ) A ． 3 B ．± 3 C ．－ 3 D ．－ 2 9．在△ABC 中,以下表达式为常数的是( ) A ．sin(A+B)+sinC ； B ．sin(B+C)-cosA ； C ．sin 2(A+C)+cos 2B ； D ．tanC-tan(A+B)．10．以下四个函数值：①sin(n π＋π3),②sin(2n π±π3),③sin[n π＋(－1)n π3],④cos[2n π＋(－1)n π6],其中n ∈Z,与sin π3的值相同的是( )A ．①②B ．①④C ．③④D ．②③11．集合A ＝{x|x ＝cos n π3,n ∈Z},B ＝{x|x ＝sin (2n －3)π6,n ∈Z},那么( )A ．B ⊂≠A B ．A ⊂≠B C ．A ＝B D ．A ∩B ＝φ12．假设α满足sin α－2cos αsin α＋3cos α＝2,那么sin α·cos α的值等于( )A ．865B ．－865C ．±865D ．以上都不对二、填空题：〔4分×4=16分〕13．tan300°+cot765°=＿＿＿＿＿．14．函数y ＝|sinx|sinx ＋cosx |cosx|＋|tanx|tanx ＋cotx|cotx|的值域为＿＿＿＿＿＿．15．cos(75°＋α)＝13,其中α为第三象限角,那么cos(105°－α)＋sin(α－105°)＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿．16．sin θ－cos θ＝12,那么sin 3θ－cos 3θ＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿．三、解做题：〔74分〕17．〔10分〕化简: 1-cos 4α-sin 4α1- cos 6α-sin 6α ．18．〔12分〕扇形的周长为L,问当扇形的圆心角α和半径R各取何值时,扇形面积最大？19．〔12分〕cosα＝m,(|m|≤1),求sinα,tanα的值．20．(12分)证实: sin2α+5sinα-4sinαcosα-20cosα=0,求以下各式的值．(1) 4sinα-6cosα3cosα-2sinα; (2) sin2α-3sinαcosα+9cos2α21．〔14分〕关于x的方程2x2－(3＋1)x＋m＝0的两根为sinθ和cosθ,θ∈(0,2π),求：(1)sinθ1－cotθ＋cosθ1－tanθ的值；(2)m的值；(3)方程的两根及此时θ的值．22．〔14分〕sin(3π-α)=2sin(2π+β),3cos(-α)= -2cos(π+β),且0<α<π,0<β<π,求sinα及sinβ的值.答案：1．D 2．B 3．B 4．D 5．A 6．A 7．D 8．C 9．C 10．C 11．C 12.B13．1- 3 14．{－2,0,4} 15．22－13 16．111617．解：原式= 1-[(cos 2α+sin 2α)2-2 sin 2αcos 2α]1-( cos 2α+ sin 2α)( cos 4α- sin 2αcos 2α+sin 4α) = 2sin 2αcos 2α1-(1-3 sin 2αcos 2α) = 2318．解：∵L ＝2R ＋αR,S ＝12αR 2．∴α＝2S R2．∴L ＝2R ＋2SR ⇒2R 2－LR ＋2S ＝0．△＝L 2－16S ≥0⇒S ≤L 216．故当α＝2．R ＝L 4时,Smax ＝L 216．19．解：当|m|＝1时,α＝k π(k ∈Z)．sin α＝0,tan α＝0． 当m ＝0时,α＝k π＋π2(k ∈Z),sin α＝±1,tan α不存在．当0＜|m|＜1时,α为象限角． 假设α为一、二象限角,那么sin α＝1－m 2,tan α＝1－m 2m, 假设α为三、四象限角,那么sin α＝－1－m 2,tan α＝－1－m 2m, 20．(1)∵ sin 2α+5sin α-4sin αcos α-20cos α=0 ∴sin α(sin α-4cos α) + 5(sin α-4cos α)=0. 即(sin α-4cos α) (sin α+5)=0, ∴sin α=4cos α或 sin α= -5(舍).∴4sin α-6cos α3cos α-2sin α = 16cos α-6 cos α3 cos α-8 cos α = 10 cos α-5 cos α = -2. (2) 由(1)知sin α=4cos α ∴tan α=4 ∴sin 2α-3sin αcos α+9cos 2α=sin 2α-3sin αcos α+9cos 2αsin 2α+cos 2α= tan 2α-3 tan α+9tan 2α+1=16-12+916+1=131721．解：依题得：sin θ＋cos θ＝3＋12,sin θcos θ＝m2． ∴(1)原式＝sin 2θ sin θ－cos θ＋cos 2θ－sin θ＋cos θ＝sin θ＋cos θ＝3＋12；(2)m ＝2 sin θcos θ＝(sin θ＋cos θ)2－1＝32． (3)∵sin θ＋cos θ＝3＋12． ∴| sin θ－cos θ|＝3－12． ∴方程两根分别为32,12． ∴θ＝π6或π3．22．解：由条件得：⎩⎪⎨⎪⎧sin α＝2sin β ① 3cos α＝2cos β ② ⇒①2＋②2得：sin 2α＋3cos 2α＝2． ∴cos 2α＝12．∵α∈(－π2,π2)．∴α＝π4或－π4．将α＝π4代入②得：cos β＝32,又β∈(0,π)．∴β＝π6代入①适合,将α＝－π4代入①得sin β＜0不适合,综上知存在⎩⎨⎧α＝π4β＝π6满足题设．。

上学期高一数学同步测试（1） —集合与简易逻辑一、选择题：1、下列六个关系式：① ②③④⑤⑥其中正确的个数为( )(A) 6个 (B) 5个 (C) 4个 (D) 少于4个2、①空集没有子集。

②空集是任何一个集合的真子集。

③空集的元素个数为零。

④任何一个集合必有两个或两个以上的子集。

以上四个命题中真命题的个数为（ ）(A)0个 (B)1个 (C)2个 (D)3个3。

全集},,,,{e d c b a U =；集合},{c b A =；},{d c B =C U ；则()A C U ∩B 等于 （ ）A ．},{e aB ．},,{d c bC ．},,{e c aD ．}{c4．满足条件M ⋃{1}={1；2；3}的集合M 的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 5．给出以下四个命题：其中真命题是 ( )①“若x ＋y =0；则x ；y 互为相反数”的逆命题； ②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若1-≤q ；则02=++q x x 有实根”的逆否命题； ④“不等边三角形的三内角相等”的逆否命题．A ．①②B ．②③C ．①③D ．③④6．由下列各组命题构成“p 或q ”为真；“p 且q ”为假；非“p ”为真的是（ ）A ．=0:p,∈0:qB ．p ：等腰三角形一定是锐角三角形；q ：正三角形都相似C ．{}a p : ≠⊂{}b a , ；{}b a a q ,:∈ D ．:,35:q p >12是质数x （2－x ）＞3的解集是（ ）A.{x ｜－1＜x ＜3}B.{x ｜－3＜x ＜1}C.{x ｜x ＜－3或x ＞1}D. ∅8．已知p ：|2x －3|＞1 ； q ：612-+x x ＞0；则p 是q 的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．非充分非必要条件9．已知集合{}{}01|,2,1=+=-=mx x B A ；若A ∩B=B ；则符合条件的m 的实数值组成的集合是（ ）A ．{}2,1-B ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧-21,1 C ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧-1,0,21 D ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧-21,1 10．集合(){}(){},0,2A x y x y B x y x y =+==-=，；则B ∩A （ ）A ．()1,1-B ．11x y =⎧⎨=-⎩C ．(){}1,1-D ．(){},1,1x y x y ==-或二、填空题：11．设U ={}1,2,3,4,5,6,7,8；{}3,4,5A =；B={1；3；5} 求A ∩Ｂ (ＣＵＡ)∩(ＣＵＢ)=12．若非空集合{}{}223,5312|≤≤=-≤≤+=x B a x a x A ；则使⊆A (A ∩B)成立的所有a 的值的集合是．13．命题“若ab =0；则a ；b 中至少有一个为零”的逆否命题是 14．设⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈∈-*Z x N x x ,56|；则A= ．15数集},,1{2a a a -中的实数a 应满足的条是 ． 三、解答题：16． 设集合A={x, x 2,y 2－1｝,B=｛0,|x|,,y ｝且A=B,求x, y 的值17．求不等式： 的解集。

全国高一高中数学同步测试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.函数的奇偶性是（）A．奇函数B．偶函数C．非奇非偶函数D．既是奇函数又是偶函数2.若函数是偶函数，则是（）A．奇函数B．偶函数C．非奇非偶函数D．既是奇函数又是偶函数3.若函数是奇函数，且，则必有（）A．B．C．D．不确定4.函数是R上的偶函数，且在上单调递增，则下列各式成立的是（）A．B．C．D．5.已知函数是偶函数，其图像与x轴有四个交点，则方程的所有实数根的和为（）A．4B．2C．1D．06.若是奇函数，则下列各点中，在曲线上的点是A．B．C．D．7.已知是定义在R上的奇函数，且为周期函数，若它的最小正周期为T，则A．0B．C．D．8.已知对任意实数都成立，则函数是A．奇函数B．偶函数C．可以是奇函数也可以是偶函数D．不能判定奇偶性9.是定义在R上的以3为周期的偶函数，且，则方程=0在区间（0，6）内解的个数的最小值是A．5B．4C．3D．210.下列函数既是奇函数，又在区间上单调递减的是A．B．C．D．11.已知函数A．b B．－b C．D．－12.定义在R上的偶函数f(x)满足f(x)=f(x+2)，当x∈[3，5]时，f(x)=2-|x-4|，则A．f(sin)<f(cos)B．f(sin1)>f(cos1)C．f(cos)<f(sin)D．f(cos2)>f(sin2)二、填空题1.函数是_______函数.2.若函数为R上的奇函数，那么______________.3.如果奇函数在区间[3，7]上是增函数，且最小值是5，那么在区间[-7,-3]上的最______________值为____________.4.已知函数在R是奇函数，且当时，，则时，的解析式为_______________5.定义在上的奇函数，则常数____,_____6.下列函数的奇偶性为（1）；（2） .（1）（2）三、解答题1.设函数为定义域相同的奇函数，试问是奇函数还是偶函数，为什么？2.定义在上的函数是减函数，且是奇函数，若，求实数的范围.3.设是定义在上的偶函数，其图象关于直线对称，对任意，都有.(I)设，求；(II)证明是周期函数.全国高一高中数学同步测试答案及解析一、选择题1.函数的奇偶性是（）A．奇函数B．偶函数C．非奇非偶函数D．既是奇函数又是偶函数【答案】C【解析】主要考查函数奇偶性的概念与判定方法。

全国高一高中数学同步测试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.已知sinα＋cosα＝，则sin2α＝A．B．C．±D．2.若x＝，则sin4x－cos4x的值为A．－B．－C．－D．－3.已知180°＜2α＜270°，化简=A．-3cosαB．cosαC．-cosαD．sinα-cosα4.已知，化简+=A．-2cos B．2cos C．-2sin D．2sin5.已知sin=，cos=－，则角是A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角二、填空题1.求值：。

2.化简：。

3.求值：。

4.求值：= 。

三、解答题1.求证：。

2.已知求的值。

3.已知，，求的值。

全国高一高中数学同步测试答案及解析一、选择题1.已知sinα＋cosα＝，则sin2α＝A．B．C．±D．【答案】B【解析】因为sinα＋cosα＝，所以两边平方得sin2α＝【考点】本题主要考查二倍角的正弦公式、同角公式。

点评：本题实际上是sinα＋cosα与sinαcosα的互化，是高考考查的常见题型之一。

此类问题往往是通过平方或开方使二者得以沟通。

2.若x＝，则sin4x－cos4x的值为A．－B．－C．－D．－【答案】D【解析】因为==-，所以-=-=－，故选D。

【考点】本题主要考查二倍角的余弦公式、同角公式。

点评：二倍角的余弦公式具有多种形式，是高考考查的重点内容之一。

此类问题往往是先化简，再求值。

3.已知180°＜2α＜270°，化简=A．-3cosαB．cosαC．-cosαD．sinα-cosα【答案】C【解析】因为180°＜2α＜270°，所以90°＜α＜135°，cosα<0=|cosα|=-cosα,故选 C。

【考点】本题主要考查二倍角的余弦公式、同角公式。

全国高一高中数学同步测试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.（5分）设双曲线以椭圆长轴上的两个端点为焦点，其一支上的动点到相应焦点的最短距离为5﹣2，则双曲线的渐近线的斜率为（ ） A ．±2B ．±C ．±D ．±2.（5分）若2，2，2成等比数列，则点（x ，y ）在平面直角坐标系内的轨迹是（ ）A ．一段圆弧B ．椭圆的一部分C ．双曲线一支的一部分D ．抛物线的一部分3.（5分）椭圆5x 2+ky 2=5的一个焦点是（0，﹣2），则k 的值为（ ） A ．1 B ．﹣1 C ．D ．﹣4.（5分）（2012•安徽模拟）下列四个命题中不正确的是（ ）A.若动点P 与定点A （﹣4，0）、B （4，0）连线PA 、PB 的斜率之积为定值，则动点P 的轨迹为双曲线的一部分B.设m ，n ∈R ，常数a ＞0，定义运算“*”：m*n=（m+n ）2﹣（m ﹣n ）2，若x≥0，则动点的轨迹是抛物线的一部分C.已知两圆A ：（x+1）2+y 2=1、圆B ：（x ﹣1）2+y 2=25，动圆M 与圆A 外切、与圆B 内切，则动圆的圆心M 的轨迹是椭圆D.已知A （7，0），B （﹣7，0），C （2，﹣12），椭圆过A ，B 两点且以C 为其一个焦点，则椭圆的另一个焦点的轨迹为双曲线 5.（5分）双曲线﹣y 2=1的渐近线方程是（ ）A ．x±2y="0"B ．2x±y=0C ．4x±y=0D ．x±4y=06.（5分）已知椭圆的左、右焦点分别为F 1（﹣c ，0），F 2（c ，0），若椭圆上存在点P使，则该椭圆的离心率的取值范围为（ ） A ．（0，）B ．（）C ．（0，）D ．（，1）7.（5分）（2014•甘肃二模）过抛物线y 2=4x 的焦点作直线交抛物线于A （x 1，y 1）B （x 2，y 2）两点，如果x 1+x 2=6，那么|AB|=（ ） A ．6 B ．8 C ．9 D ．108.（5分）椭圆的中心在原点，焦距为4，一条准线为x=﹣4，则该椭圆的方程为（ ） A ．B ．C ．D ．9.（5分）（2008•浙江）若双曲线的两个焦点到一条准线的距离之比为3：2，则双曲线的离心率是（ ）A ．3B ．5C ．D ．10.（5分）已知点（x ，y ）在抛物线y 2=4x 上，则z=x 2+y 2+3的最小值是（ ） A ．2B ．0C ．4D ．311.（5分）若方程Ax 2+By 2=1表示焦点在y 轴上的双曲线，则A 、B 满足的条件是（ ） A.A ＞0，且B ＞0 B.A ＞0，且B ＜0 C.A ＜0，且B ＞0 D.A ＜0，且B ＜012.（5分）抛物线y 2=10x 的焦点到准线的距离是（ ） A ．B ．5C ．D ．10二、填空题1.（5分）（2014•台州一模）双曲线x 2﹣=1的两条渐近线方程为 ．2.（5分）（2011•沈阳二模）已知双曲线﹣=1左、右焦点分别为F 1，F 2，过点F 2作与x 轴垂直的直线与双曲线一个交点为P ，且∠PF 1F 2=，则双曲线的渐近线方程为 ．3.（5分）若方程﹣=1表示双曲线，则k 的取值范围是 ．4.（5分）（2008•嘉定区二模）已知双曲线x 2﹣=1的一条渐近线与直线x ﹣2y+3=0垂直，则a= ．三、解答题1.（10分）（2004•北京）已知点A （2，8），B （x 1，y 1），C （x 2，y 2）在抛物线y 2=2px 上，△ABC 的重心与此抛物线的焦点F 重合（如图）（1）写出该抛物线的方程和焦点F 的坐标； （2）求线段BC 中点M 的坐标 （3）求BC 所在直线的方程．2.（12分）已知动圆M 过定点F （0，﹣），且与直线y=相切，椭圆N 的对称轴为坐标轴，一个焦点为F ，点A （1，）在椭圆N 上．（1）求动圆圆心M 的轨迹Γ的方程及椭圆N 的方程；（2）若动直线l 与轨迹Γ在x=﹣4处的切线平行，且直线l 与椭圆N 交于B ，C 两点，试求当△ABC 面积取到最大值时直线l 的方程．3.（12分）已知某椭圆C ，它的中心在坐标原点，左焦点为F （﹣，0），且过点D （2，0）． （1）求椭圆C 的标准方程；（2）若已知点A （1，），当点P 在椭圆C 上变动时，求出线段PA 中点M 的轨迹方程．4.（12分）已知直线l ：mx ﹣2y+2m=0（m ∈R ）和椭圆C ：（a ＞b ＞0），椭圆C 的离心率为，连接椭圆的四个顶点形成四边形的面积为2． （1）求椭圆C 的方程；（2）设直线l 经过的定点为Q ，过点Q 作斜率为k 的直线l′与椭圆C 有两个不同的交点，求实数k 的取值范围； （3）设直线l 与y 轴的交点为P ，M 为椭圆C 上的动点，线段PM 长度的最大值为f （m ），求f （m ）的表达式．5.（12分）（2008•崇文区一模）已知抛物线C ：y=ax 2，点P （1，﹣1）在抛物线C 上，过点P 作斜率为k 1、k 2的两条直线，分别交抛物线C 于异于点P 的两点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），且满足k 1+k 2=0． （1）求抛物线C 的焦点坐标； （2）若点M 满足，求点M 的轨迹方程．6.（12分）（2010•安徽）已知椭圆E 经过点A （2，3），对称轴为坐标轴，焦点F 1，F 2在x 轴上，离心率．（1）求椭圆E 的方程；（2）求∠F 1AF 2的平分线所在直线l 的方程；（3）在椭圆E 上是否存在关于直线l 对称的相异两点？若存在，请找出；若不存在，说明理由．全国高一高中数学同步测试答案及解析一、选择题1.（5分）设双曲线以椭圆长轴上的两个端点为焦点，其一支上的动点到相应焦点的最短距离为5﹣2，则双曲线的渐近线的斜率为（ ） A ．±2B ．±C ．±D ．±【答案】C【解析】求出椭圆长轴上的两个端点的坐标，即得双曲线焦点的坐标，从而求得c 值，再根据双曲线上的点到相应焦点的最短距离为c ﹣a ，求出a 值，利用b 2=c 2﹣a 2，求出b ，可得双曲线的渐近线方程y=±x ． 解：椭圆长轴上的两个端点A （﹣5，0），B （5，0），以A 、B 为焦点的双曲线，c=5，∵其一支上的动点到相应焦点的最短距离为5﹣2，∴c ﹣a=5﹣2， ∴a=2， ∴b==， ∴双曲线的渐近线方程y=±x=±x ，故选C ．点评：本题考查了双曲线的渐近线方程与焦点坐标，解题的关键是利用双曲线上的点到相应焦点的最短距离为c ﹣a ，求得a 值．2.（5分）若2，2，2成等比数列，则点（x ，y ）在平面直角坐标系内的轨迹是（ ）A ．一段圆弧B ．椭圆的一部分C ．双曲线一支的一部分D ．抛物线的一部分【答案】C【解析】首先求出x ，y 的范围，再根据等比数列的性质得出方程，然后整理化简即可得出答案． 解：∵算术平方根有意义， ∴3x≥0，x≥0 x+y≥0，y≥﹣x x+1≥0，x≥﹣1综上，得x≥0，y≥﹣x ∵2，2，2成等比数列 ∴2=+， 整理得（x≥0）∴所求轨迹方程为双曲线的一支 故选C ．点评：本题考查了等比数列的性质以及轨迹方程，解题过程中要注意x 的取值范围，属于中档题．3.（5分）椭圆5x 2+ky 2=5的一个焦点是（0，﹣2），则k 的值为（ ） A ．1 B ．﹣1 C ． D ．﹣【答案】A【解析】把椭圆化为标准方程后，找出a 与b 的值，然后根据a 2=b 2+c 2，表示出c ，并根据焦点坐标求出c 的值，两者相等即可列出关于k 的方程，求出方程的解即可得到k 的值． 解：把椭圆方程化为标准方程得：x 2+=1，因为焦点坐标为（0，﹣2），所以长半轴在y 轴上， 则c==2，解得k=1．故选：A ．点评：此题考查学生掌握椭圆的简单性质化简求值，是基础题．4.（5分）（2012•安徽模拟）下列四个命题中不正确的是（ ）A.若动点P 与定点A （﹣4，0）、B （4，0）连线PA 、PB 的斜率之积为定值，则动点P 的轨迹为双曲线的一部分B.设m ，n ∈R ，常数a ＞0，定义运算“*”：m*n=（m+n ）2﹣（m ﹣n ）2，若x≥0，则动点的轨迹是抛物线的一部分C.已知两圆A ：（x+1）2+y 2=1、圆B ：（x ﹣1）2+y 2=25，动圆M 与圆A 外切、与圆B 内切，则动圆的圆心M 的轨迹是椭圆D.已知A （7，0），B （﹣7，0），C （2，﹣12），椭圆过A ，B 两点且以C 为其一个焦点，则椭圆的另一个焦点的轨迹为双曲线 【答案】D【解析】利用直译法，求A 选项中动点P 的轨迹方程，进而判断表示的曲线；利用新定义运算，利用直译法求选项B 中曲线的轨迹方程，进而判断轨迹图形；利用圆与圆的位置关系，利用定义法判断选项C 中动点的轨迹；利用椭圆定义，由定义法判断D 中动点的轨迹即可解：A ：设P （x ，y ），因为直线PA 、PB 的斜率存在，所以x≠±4，直线PA 、PB 的斜率分别是k 1=，k 2=，∴×=，化简得9y 2=4x 2﹣64，即（x≠±4），∴动点P 的轨迹为双曲线的一部分，A 正确；B ：∵m*n=（m+n ）2﹣（m ﹣n ）2，∴==，设P （x ，y ），则y=，即y 2=4ax （x≥0，y≥0），即动点的轨迹是抛物线的一部分，B 正确； C ：由题意可知，动圆M 与定圆A 相外切与定圆B 相内切 ∴MA=r+1，MB=5﹣r ∴MA+MB=6＞AB=2∴动圆圆心M 的轨迹是以A ，B 为焦点的椭圆，C 正确； D 设此椭圆的另一焦点的坐标D （x ，y ）， ∵椭圆过A 、B 两点，则CA+DA=CB+DB ， ∴15+DA=13+DB ，∴DB ﹣DA=2＜AB ，∴椭圆的另一焦点的轨迹是以A 、B 为焦点的双曲线一支，D 错误 故选D点评：本题综合考查了求动点轨迹的两种方法：直译法和定义法，考查了圆、椭圆、抛物线、双曲线的定义，椭圆、双曲线、抛物线的标准方程，有一定难度5.（5分）双曲线﹣y 2=1的渐近线方程是（ ）A ．x±2y="0"B ．2x±y=0C ．4x±y=0D ．x±4y=0【答案】A【解析】渐近线方程是﹣y 2=0，整理后就得到双曲线的渐近线．解：双曲线 其渐近线方程是﹣y 2=0整理得x±2y=0． 故选A ．点评：本题考查了双曲线的渐进方程，把双曲线的标准方程中的“1”转化成“0”即可求出渐进方程．属于基础题．6.（5分）已知椭圆的左、右焦点分别为F 1（﹣c ，0），F 2（c ，0），若椭圆上存在点P使，则该椭圆的离心率的取值范围为（ ） A ．（0，）B ．（）C ．（0，）D ．（，1）【答案】D 【解析】由“”的结构特征，联想到在△PF 1F 2中运用由正弦定理得：两者结合起来，可得到，再由焦点半径公式，代入可得到：a （a+ex 0）=c（a ﹣ex 0）解出x 0，由椭圆的范围，建立关于离心率的不等式求解．要注意椭圆离心率的范围． 解：在△PF 1F 2中，由正弦定理得：则由已知得：，即：aPF 1=cPF 2设点P （x 0，y 0）由焦点半径公式， 得：PF 1=a+ex 0，PF 2=a ﹣ex 0 则a （a+ex 0）=c （a ﹣ex 0） 解得：x 0==由椭圆的几何性质知：x 0＞﹣a 则＞﹣a ，整理得e 2+2e ﹣1＞0，解得：e ＜﹣﹣1或e ＞﹣1，又e ∈（0，1）， 故椭圆的离心率：e ∈（﹣1，1）， 故选D ．点评：本题主要考查椭圆的定义，性质及焦点三角形的应用，特别是离心率应是椭圆考查的一个亮点，多数是用a ，b ，c 转化，用椭圆的范围来求解离心率的范围．7.（5分）（2014•甘肃二模）过抛物线y 2=4x 的焦点作直线交抛物线于A （x 1，y 1）B （x 2，y 2）两点，如果x 1+x 2=6，那么|AB|=（ ） A ．6 B ．8 C ．9 D ．10【答案】B【解析】抛物线y 2="4x" 的焦点作直线交抛物线于A （x 1，y 1）B （x 2，y 2）两点，故|AB|=x 1+x 2+2，由此易得弦长值．解：由题意，p=2，故抛物线的准线方程是x=﹣1，∵抛物线y 2="4x" 的焦点作直线交抛物线于A （x 1，y 1）B （x 2，y 2）两点 ∴|AB|=x 1+x 2+2， 又x 1+x 2=6∴∴|AB|=x 1+x 2+2=8 故选B ．点评：本题考查抛物线的简单性质，解题的关键是理解到焦点的距离与到准线的距离相等，由此关系将求弦长的问题转化为求点到线的距离问题，大大降低了解题难度．8.（5分）椭圆的中心在原点，焦距为4，一条准线为x=﹣4，则该椭圆的方程为（ ） A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】确定椭圆的焦点在x 轴上，根据焦距为4，一条准线为x=﹣4，求出几何量，即可求得椭圆的方程． 解：由题意，椭圆的焦点在x 轴上，且∴c=2，a 2=8 ∴b 2=a 2﹣c 2=4 ∴椭圆的方程为故选C ．点评：本题考查椭圆的标准方程，考查椭圆的几何性质，属于基础题．9.（5分）（2008•浙江）若双曲线的两个焦点到一条准线的距离之比为3：2，则双曲线的离心率是（ ）A ．3B ．5C ．D ．【答案】D【解析】先取双曲线的一条准线，然后根据题意列方程，整理即可． 解：依题意，不妨取双曲线的右准线， 则左焦点F 1到右准线的距离为， 右焦点F 2到右准线的距离为，可得，即，∴双曲线的离心率．故选D ．点评：本题主要考查双曲线的性质及离心率定义．10.（5分）已知点（x ，y ）在抛物线y 2=4x 上，则z=x 2+y 2+3的最小值是（ ） A ．2B ．0C ．4D ．3【答案】D【解析】由题意，z=x2+y2+3=x2+2x+3=（x+1）2+2，结合x≥0，即可求出z=x2+y2+3的最小值．解：由题意，z=x2+y2+3=x2+2x+3=（x+1）2+2，∵x≥0，∴z=x2+y2+3的最小值是3，故选：D点评：本题考查函数的最值及其几何意义，正确运用配方法是关键．11.（5分）若方程Ax2+By2=1表示焦点在y轴上的双曲线，则A、B满足的条件是（）A.A＞0，且B＞0B.A＞0，且B＜0C.A＜0，且B＞0D.A＜0，且B＜0【答案】C【解析】先将方程Ax2+By2=1化成标准形式：，再结合方程Ax2+By2=1表示焦点在y轴上的双曲线，得出A，B的范围即可．解：方程Ax2+By2=1化成：，∵方程Ax2+By2=1表示焦点在y轴上的双曲线，∴即A＜0，且B＞0故选C．点评：本题考查双曲线的标准方程，由双曲线的标准方程判断焦点在y轴上的双曲线的条件是解题的难点．12.（5分）抛物线y2=10x的焦点到准线的距离是（）A．B．5C．D．10【答案】B【解析】根据抛物线的标准方程，可求得p，再根据抛物线焦点到准线的距离是p，进而得到答案．解：2p=10，p=5，而焦点到准线的距离是p．故抛物线y2=10x的焦点到准线的距离是5故选B点评：本题主要考查了抛物线的性质．属基础题．二、填空题1.（5分）（2014•台州一模）双曲线x2﹣=1的两条渐近线方程为．【答案】y=±x【解析】由双曲线方程，得a=1，b=，结合双曲线﹣=1的渐近线方程为y=，可得所求渐近线方程为y=±x．解：∵双曲线的方程为，∴a2=1，b2=3，得a=1，b=∵双曲线的渐近线方程为y=∴该双曲线的渐近线方程为：y=±x故答案为：y=±x点评：本题给出双曲线的方程，求它的渐近线方程，着重考查了双曲线的标准方程和简单几何性质等知识，属于基础题．2.（5分）（2011•沈阳二模）已知双曲线﹣=1左、右焦点分别为F 1，F 2，过点F 2作与x 轴垂直的直线与双曲线一个交点为P ，且∠PF 1F 2=，则双曲线的渐近线方程为 ．【答案】y=±x ．【解析】先求出|PF 2|的值，Rt △PF 1F 2中，由tan ∠PF 1F 2 ==tan ，求出的值，进而得到渐近线方程．解：把x="c" 代入双曲线﹣="1" 可得|y|=|PF 2|=， Rt △PF 1F 2中，tan ∠PF 1F 2 ====tan=，∴=，∴渐近线方程为y=±x=±x ，故答案为y=±x ．点评：本题考查双曲线的简单性质的应用，直角三角形中的边角关系，求的值是解题的关键．3.（5分）若方程﹣=1表示双曲线，则k 的取值范围是 ．【答案】﹣2＜k ＜5．【解析】由双曲线方程的特点可得（5﹣k ）（k+2）＞0，解之可得． 解：若方程﹣=1表示的曲线为双曲线，则（5﹣k ）（k+2）＞0，解得﹣2＜k ＜5． 故答案为：﹣2＜k ＜5．点评：本题考查双曲线的标准方程，得出（5﹣k ）（k+2）＞0是解决问题的关键，属基础题．4.（5分）（2008•嘉定区二模）已知双曲线x 2﹣=1的一条渐近线与直线x ﹣2y+3=0垂直，则a= ．【答案】4【解析】首先根据题意，由双曲线的方程判断出a ＞0，进而可得其渐近线的方程；再求得直线x ﹣2y+3=0的斜率，根据直线垂直判断方法，可得=2，解可得答案． 解：根据题意，已知双曲线的方程为，则a ＞0；双曲线的渐近线方程为y=±x ；直线x ﹣2y+3=0的斜率为，若双曲线的一条渐近线与直线x ﹣2y+3=0垂直，必有双曲线的一条渐近线的斜率为﹣2；即=2，即a=4； 故答案为：4．点评：本题考查双曲线的性质，要求学生掌握由双曲线的方程求其渐近线方程的基本方法．三、解答题1.（10分）（2004•北京）已知点A （2，8），B （x 1，y 1），C （x 2，y 2）在抛物线y 2=2px 上，△ABC 的重心与此抛物线的焦点F 重合（如图）（1）写出该抛物线的方程和焦点F 的坐标； （2）求线段BC 中点M 的坐标（3）求BC 所在直线的方程．【答案】（1）抛物线方程为y 2=32x ，焦点F 的坐标为（8，0） （2）（11，﹣4） （3）4x+y ﹣40=0．【解析】（1）由点A （2，8）在抛物线y 2=2px 上，将A 点坐标代入，易求出参数p 的值，代入即得抛物线的方程和焦点F 的坐标；（2）又由，△ABC 的重心与此抛物线的焦点F 重合，由重心坐标公式，易得线段BC 中点M 的坐标；（3）设出过BC 中点M 的直线方程，根据联立方程、设而不求、余弦定理易构造关于直线斜率k 的方程，解方程求出k 值，进而可以得到直线的方程．解：（1）由点A （2，8）在抛物线y 2=2px 上，有82=2p•2解得p=16 所以抛物线方程为y 2=32x ，焦点F 的坐标为（8，0）（2）如图，由F （8，0）是△ABC 的重心，M 是BC 的中点，AM 是BC 上的中线，由重心的性质可得；设点M 的坐标为（x 0，y 0），则解得x 0=11，y 0=﹣4所以点M 的坐标为（11，﹣4）（3）由于线段BC 的中点M 不在x 轴上，所以BC 所在的直线不垂直于x 轴． 设BC 所成直线的方程为y+4=k （x ﹣11）（k≠0） 由消x 得ky 2﹣32y ﹣32（11k+4）=0 所以由（2）的结论得解得k=﹣4因此BC 所在直线的方程为y+4=﹣4（x ﹣11）即4x+y ﹣40=0．点评：本小题主要考查直线、抛物线等基本知识，考查运用解析几何的方法分析问题和解决问题的能力．2.（12分）已知动圆M 过定点F （0，﹣），且与直线y=相切，椭圆N 的对称轴为坐标轴，一个焦点为F ，点A （1，）在椭圆N 上．（1）求动圆圆心M 的轨迹Γ的方程及椭圆N 的方程；（2）若动直线l 与轨迹Γ在x=﹣4处的切线平行，且直线l 与椭圆N 交于B ，C 两点，试求当△ABC 面积取到最大值时直线l 的方程． 【答案】（1）．；（2）y=x±2．【解析】（1）由抛物线定义得，点M 的轨迹是以F （0，﹣）为焦点，直线y=为准线的抛物线，由此可得轨迹Γ的方程；设出椭圆方程，利用点A （1，）在椭圆N 上，可得椭圆N 的方程；（2）设出切线方程，代入椭圆方程，求得|BC|，点A 到直线的距离，表示出面积，利用基本不等式，即可求得△ABC 面积取到最大值时直线l 的方程．解：（1）过圆心M 作直线y=的垂线，垂足为H ．由题意得，|MH|=|MF|，由抛物线定义得，点M 的轨迹是以F （0，﹣）为焦点，直线y=为准线的抛物线， 其方程为． 设椭圆方程为，将点A 代入方程整理得a 4﹣5a 2+4=0，解得a 2=4或a 2=1（舍去） 故所求的椭圆方程为；（2）轨迹Γ的方程为，即，则，所以轨迹轨迹Γ在x=﹣4处的切线斜率为k=，设直线l 方程为y=x+m ，代入椭圆方程整理得4x 2+2mx+m 2﹣4=0因为△=8m 2﹣16（m2﹣4）＞0，解得﹣2＜m ＜2； 设B （x 1，y 1），C （x 2，y 2），则x 1+x 2=﹣，x 1x 2=所以BC|=×=×∵点A 到直线的距离为d=，所以S △ABC =×××=≤当且仅当，即m=±2时等号成立，此时直线l 的方程为y=x±2．点评：本题考查轨迹方程，考查直线与抛物线的位置关系，考查三角形面积的计算，考查基本不等式的运用，正确表示三角形的面积是关键．3.（12分）已知某椭圆C ，它的中心在坐标原点，左焦点为F （﹣，0），且过点D （2，0）． （1）求椭圆C 的标准方程；（2）若已知点A （1，），当点P 在椭圆C 上变动时，求出线段PA 中点M 的轨迹方程． 【答案】（1）．（2）．【解析】（1）根据题意椭圆的焦点在x 轴上，a=2且c=，从而b=1，得到椭圆的标准方程；（2）设点P （x 0，y 0），线段PA 的中点为M （x ，y ），根据中点坐标公式将x 0、y 0表示成关于x 、y 的式子，将P （x 0，y 0）关于x 、y 的坐标形式代入已知椭圆的方程，化简整理即可得到线段PA 的中点M 的轨迹方程． 解：（1）由题意知椭圆的焦点在x 轴上，∵椭圆经过点D （2，0），左焦点为F （﹣，0）， ∴a=2，c=，可得b=1 因此，椭圆的标准方程为．（2）设点P 的坐标是（x 0，y 0），线段PA 的中点为M （x ，y ）， 由根据中点坐标公式，可得，∵点P （x 0，y 0）在椭圆上， ∴可得，化简整理得，∴线段PA 中点M 的轨迹方程是．点评：本题给出椭圆满足的条件，求椭圆方程并求与之有关的一个轨迹方程，着重考查了椭圆的标准方程、简单几何性质和轨迹方程的求法等知识点，属于中档题．4.（12分）已知直线l ：mx ﹣2y+2m=0（m ∈R ）和椭圆C ：（a ＞b ＞0），椭圆C 的离心率为，连接椭圆的四个顶点形成四边形的面积为2． （1）求椭圆C 的方程；（2）设直线l 经过的定点为Q ，过点Q 作斜率为k 的直线l′与椭圆C 有两个不同的交点，求实数k 的取值范围； （3）设直线l 与y 轴的交点为P ，M 为椭圆C 上的动点，线段PM 长度的最大值为f （m ），求f （m ）的表达式． 【答案】（1）．（2）．（3）f （m ）=．【解析】（1）直接利用离心率为，以及连接椭圆的四个顶点形成四边形的面积为2列出关于a ，b ，c 方程，求出a ，b ，c 即可得到椭圆方程；（2）先求出直线所过的顶点坐标，再联立直线方程与椭圆方程，利用判别式大于0即可求实数k 的取值范围； （3）先求出点P 的坐标（0，m ），设出点M ，根据两点间的距离公式求出|PM|2的表达式，根据M 为椭圆C 上的动点的限制对m 分情况讨论即可求出f （m ）的表达式． 解：（1）由离心率，得又因为，所以，即椭圆标准方程为．（4分）（2）由l ：mx ﹣2y+2m=0经过定点Q （﹣2，0），则直线l′：y=k （x+2）， 由有（2k 2+1）x 2+8k 2x+8k 2﹣2=0．所以△=64k 4﹣8（2k 2+1）（4k 2﹣1）＞0，可化为2k 2﹣1＜0 解得．（8分）（3）由l ：mx ﹣2y+2m=0，设x=0，则y=m ，所以P （0，m ）． 设M （x ，y ）满足，则|PM|2=x 2+（y ﹣m ）2=2﹣2y 2+（y ﹣m ）2=﹣y 2﹣2my+m 2+2=﹣（y+m ）2+2m 2+2， 因为﹣1≤y≤1，所以当|m|＞1时，|MP|的最大值f （m ）=1+|m|；当|m|≤1时，|MP|的最大值f （m ）=；所以f （m ）=．（12分） 点评：本小题主要考查椭圆的标准方程和几何性质、直线的方程、两点间的距离公式等基础知识，考查用代数方法研究圆锥曲线的性质及数形结合的思想，考查综合分析与运算能力．5.（12分）（2008•崇文区一模）已知抛物线C ：y=ax 2，点P （1，﹣1）在抛物线C 上，过点P 作斜率为k 1、k 2的两条直线，分别交抛物线C 于异于点P 的两点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），且满足k 1+k 2=0．（1）求抛物线C 的焦点坐标；（2）若点M 满足，求点M 的轨迹方程．【答案】（1）（0，﹣）．（2）：x=﹣1（y≤﹣1且y≠﹣5）．【解析】（1）将P 代入抛物线C 的方程即可求得a ，进而抛物线的方程可得．（2）设直线PA 的方程为y+1=k 1（x ﹣1），与抛物线方程联立消去y ，得到关于x 1的一元二次方程根据韦达定理求得x 1与k 1的关系，同样设直线PB 的方程为y+1=k 2（x ﹣1）与抛物线方程联立消去y ，进而可得x 2与k 2的关系，设点M 的坐标为（x ，y ）根据向量的关系求得x=﹣1，得出M 的轨迹．解：（1）将P （1，﹣1）代入抛物线C 的方程y=ax 2得a=﹣1，∴抛物线C 的方程为y=﹣x 2，即x 2=﹣y ．焦点坐标为F （0，﹣）．（2）设直线PA 的方程为y+1=k 1（x ﹣1），联立方程消去y 得x 2+k 1x ﹣k 1﹣1=0，则1•x 1=﹣k 1﹣1，即x 1=﹣k 1﹣1．由△=k 12﹣4（﹣k 1﹣1）=（k 1+2）2＞0，得k 1≠﹣2．同理直线PB 的方程为y+1=k 2（x ﹣1），联立方程消去y 得x 2+k 2x ﹣k 2﹣1=0，则1•x 2=﹣k 2﹣1，即x 2=﹣k 2﹣1．且k 2≠﹣2．又∵k 1+k 2=0，∴k 1≠2．设点M 的坐标为（x ，y ），由又∵k 1+k 2=0，∴x=﹣1．=﹣（k 12+1）≤﹣1，又k 1≠±2，∴y≠﹣5．∴所求M 的轨迹方程为：x=﹣1（y≤﹣1且y≠﹣5）．点评：本题主要考查抛物线与直线之间的关系，考查学生综合分析和运用所学知识的能力．6.（12分）（2010•安徽）已知椭圆E 经过点A （2，3），对称轴为坐标轴，焦点F 1，F 2在x 轴上，离心率．（1）求椭圆E 的方程；（2）求∠F 1AF 2的平分线所在直线l 的方程；（3）在椭圆E 上是否存在关于直线l 对称的相异两点？若存在，请找出；若不存在，说明理由．【答案】（1）；（2）2x ﹣y ﹣1=0；（3）BC 中点为（2，3）与A 重合，不成立，所以不存在满足题设条件的相异的两点．【解析】（1）设出椭圆方程，根据椭圆E 经过点A （2，3），离心率，建立方程组，求得几何量，即可得到椭圆E 的方程；（2）求得AF 1方程、AF 2方程，利用角平分线性质，即可求得∠F 1AF 2的平分线所在直线l 的方程；（3）假设存在B （x 1，y 1）C （x 2，y 2）两点关于直线l 对称，设出直线BC 方程代入，求得BC 中点代入直线2x ﹣y ﹣1=0上，即可得到结论．解：（1）设椭圆方程为∵椭圆E 经过点A （2，3），离心率 ∴，∴a 2=16，b 2=12∴椭圆方程E 为：；（2）F 1（﹣2，0），F 2（2，0），∵A （2，3）， ∴AF 1方程为：3x ﹣4y+6=0，AF 2方程为：x=2设角平分线上任意一点为P （x ，y ），则．得2x ﹣y ﹣1=0或x+2y ﹣8=0∵斜率为正，∴直线方程为2x ﹣y ﹣1=0；（3）假设存在B （x 1，y 1）C （x 2，y 2）两点关于直线l 对称，∴∴直线BC 方程为代入得x 2﹣mx+m 2﹣12=0， ∴BC 中点为 代入直线2x ﹣y ﹣1=0上，得m=4．∴BC 中点为（2，3）与A 重合，不成立，所以不存在满足题设条件的相异的两点．点评：本题考查椭圆的标准方程，考查直线方程，考查对称性，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．。

2019 年高一必修数学同步训练题第一章高中是重要的一年，大家一定要好好把握高中，查字典数学网小编为大家整理了2019 年高一必修数学同步训练题，希望大家喜欢。

1. (2019 东莞高一检测)如图1 为某几何体的三视图，根据三视图可以判断这个几何体为() 图1A. 圆锥B. 三棱锥C. 三棱柱D. 三棱台【解析】由三视图易知其图形为所以为三棱柱.【答案】C2. 过平面外两点与这个平面平行的平面()A. 只有一个B. 至少有一个C. 可能没有D. 有无数个【解析】过这两点的直线若与已知平面平行，则有且只有一个，若与已知平面相交，则不存在. 故选 C.【答案】C3. 已知水平放置的厶ABC是按斜二测画法得到如图2所示的直观图，其中B0=C0=1 AO=32那么原△ ABC的面积是()图2 A.3 B.22C.32D.34【解析】由题图可知原△ ABC的高为AO=3S A ABC=12BCOA=1223=故选A.【答案】A4.l1 ，l2 ，l3 是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是()A. I1I2 ,121311 II 13B. I1I2 , I2 II I3I1I3C. I1 I I2 I I3I1 ，I2 ，I3 共面D. I1 ，I2 ，I3 共点I1 ，I2 ，I3 共面【解析】当I1I2 ，I2I3 时，I1 也可能与I3 相交或异面，故A不正确;I1I2 , I2 II I3I1I3 , B 正确；当I1 II I2 II I3 时，11 ,2 , I3未必共面，如三棱柱的三条侧棱，故C不正确;I1 ,12 ，I3 共点时，I1 ，I2 ，I3 未必共面，如正方体中从同一顶点出发的三条棱，故D不正确.故选B.【答案】B5. 如图3,在正方体ABCDA1B1C1D中,若E是A1C1的中点，则直线CE垂直于()图3A.ACB.BDC.A1DD.A1D1【解析】T BDAC BDAA1BD平面AA1C1C又CE?平面AA1C1C CEBD.【答案】B6. 一个几何体的三视图如图4，该几何体的表面积为()图4A.280B.292C.360D.372【解析】由三视图可知该几何体是由下面一个长方体，上面一个长方体组合而成的几何体.下面长方体的表面积为8102+282+1022=232，上面长方体的表面积为862+622+822=152，又由于两个长方体的表面积重叠一部分，所以该几何体的表面积为232+152-262=360 ，应选C.【答案】C在高中复习阶段，大家一定要多练习题，掌握考题的规律，掌握常考的知识，这样有助于提高大家的分数。

全国高一高中数学同步测试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.函数f（x）＝－x的图象关于（）．A．y轴对称B．直线y＝－x对称C．坐标原点对称D．直线y＝x对称2.设函数，的定义域都为R，且是奇函数，是偶函数，则下列结论中正确的是（）A．是偶函数B．| | 是奇函数C．| |是奇函数D．| |是奇函数3.已知f(x)是偶函数，且在区间(0，＋∞)上是增函数，则f(－0.5)，f(－1)，f(0)的大小关系是()A．f(－0.5)＜f(0)＜f(1)B．f(－1)＜f(－0.5)＜f(0)C．f(0)＜f(－0.5)＜f(－1)D．f(－1)＜f(0)＜f(－0.5)4.一个偶函数定义在上,它在上的图象如图,下列说法正确的是（）A．这个函数仅有一个单调增区间B．这个函数有两个单调减区间C．这个函数在其定义域内有最大值是7D．这个函数在其定义域内有最小值是 -75.设f(x)是(－∞，＋∞)上的奇函数，且f(x＋2)＝－f(x)，当0≤x≤1时，f(x)＝x，则f(7.5)等于() A．0.5B．－0.5C．1.5D．－1.56.设f(x)是定义在R上的奇函数，且当x≤0时，f(x)＝x2－x，则f(1)＝()A．－B．－C．D．7.若定义在R上的偶函数f(x)和奇函数g(x)满足f(x)＋g(x)＝x2＋3x＋1，则f(x)＝()A．x2B．2x2C．2x2＋2D．x2＋18.定义在R上的奇函数f(x)，满足f＝0，且在(0，＋∞)上单调递减，则xf(x)＞0的解集为()A．B．C．D．二、填空题1.函数f(x)在R上为偶函数，且x＞0时，f(x)＝＋1，则当x＜0时，f(x)＝________.2.若函数f(x)是定义在R上的偶函数，在(－∞，0)上是增函数，且f(2)＝0，则使得f(x)＜0的x的取值范围是________．3.已知函数y＝f（x）是奇函数，若g（x）＝f（x）＋2，且g（1）＝1，则g（－1）＝________．三、解答题1.已知函数，且f(1)＝3.(1)求m；(2)判断函数f(x)的奇偶性．2.设定义在[－2,2]上的偶函数f(x)在区间[0,2]上单调递减，若f(1－m)<f(m)，求实数m的取值范围．3.已知函数f(x)，当x，y∈R时，恒有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)．当x＞0时，f(x)＞0.(1)求证：f(x)是奇函数；(2)若f(1)＝，试求f(x)在区间[－2,6]上的最值．全国高一高中数学同步测试答案及解析一、选择题1.函数f（x）＝－x的图象关于（）．A．y轴对称B．直线y＝－x对称C．坐标原点对称D．直线y＝x对称【答案】C【解析】本题考查了函数的对称性，函数f（x）＝－x的定义域是{x︱x≠0}，且f（-x）＝-f（x），得该函数是奇函数，所以得图像关于原点对称．故选C．【考点】函数图像的对称性．2.设函数，的定义域都为R，且是奇函数，是偶函数，则下列结论中正确的是（）A．是偶函数B．| | 是奇函数C．| |是奇函数D．| |是奇函数【答案】C【解析】∵f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，∴f（-x）=-f（x），g（-x）=g（x），f（-x）•g（-x）=-f（x）•g（x），故函数是奇函数，故A错误，|f（-x）|•g（-x）=|f（x）|•g（x）为偶函数，故B错误，f（-x）•|g（-x）|=-f（x）•|g（x）|是奇函数，故C正确．|f（-x）•g（-x）|=|f（x）•g（x）|为偶函数，故D错误【考点】函数奇偶性的判断3.已知f(x)是偶函数，且在区间(0，＋∞)上是增函数，则f(－0.5)，f(－1)，f(0)的大小关系是()A．f(－0.5)＜f(0)＜f(1)B．f(－1)＜f(－0.5)＜f(0)C．f(0)＜f(－0.5)＜f(－1)D．f(－1)＜f(0)＜f(－0.5)【答案】C【解析】∵函数f(x)为偶函数，∴f(－0.5)＝f(0.5)，f(－1)＝f(1)．又∵f(x)在区间(0，＋∞)上是增函数，∴f(0)＜f(0.5)＜f(1)，即f(0)＜f(－0.5)＜f(－1)，故选C.4.一个偶函数定义在上,它在上的图象如图,下列说法正确的是（）A．这个函数仅有一个单调增区间B．这个函数有两个单调减区间C．这个函数在其定义域内有最大值是7D．这个函数在其定义域内有最小值是 -7【答案】C．【解析】由图像可知，函数在上，有两个递减区间、有一个递增区间，且有最大值7；因为偶函数的图像关于原点对称、单调性相反，所以在上有一个递减区间、两个递增区间，且有最大值7；故选C．【考点】偶函数的图像与性质．5.设f(x)是(－∞，＋∞)上的奇函数，且f(x＋2)＝－f(x)，当0≤x≤1时，f(x)＝x，则f(7.5)等于()A．0.5B．－0.5C．1.5D．－1.5【答案】B【解析】由f(x＋2)＝－f(x)，则f(7.5)＝f(5.5＋2)＝－f(5.5)＝－f(3.5＋2)＝f(3.5)＝f(1.5＋2)＝－f(1.5)＝－f(－0.5＋2)＝f(－0.5)＝－f(0.5)＝－0.5,故选B.点睛:本题考查函数的性质,灵活应用函数的奇偶性和周期性是解决问题的关键.对于函数,如果对于函数定义域中的任意一个x,都有,则函数叫做偶函数; 如果对于函数定义域中的任意一个x,都有,则函数叫做奇函数.定义域关于原点对称是奇偶函数的前提条件.6.设f(x)是定义在R上的奇函数，且当x≤0时，f(x)＝x2－x，则f(1)＝()A．－B．－C．D．【答案】A【解析】因为f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(1)＝－f(－1)＝－,故选A.7.若定义在R上的偶函数f(x)和奇函数g(x)满足f(x)＋g(x)＝x2＋3x＋1，则f(x)＝()A．x2B．2x2C．2x2＋2D．x2＋1【答案】D【解析】因为f(x)＋g(x)＝x2＋3x＋1①,所以f(－x)＋g(－x)＝x2－3x＋1.又f(x)为偶函数，f(－x)＝f(x)；g(x)为奇函数，g(－x)＝－g(x)，所以f(x)－g(x)＝x2－3x＋1②,联立①②可得f(x)＝x2＋1,故选D.8.定义在R上的奇函数f(x)，满足f＝0，且在(0，＋∞)上单调递减，则xf(x)＞0的解集为()A．B．C．D．【答案】B【解析】∵函数f(x)是奇函数，在(0，＋∞)上单调递减，且f＝0，∴f＝0，且在区间(－∞，0)上单调递减．∵当－＜x＜0时，f(x)＜0，此时xf(x)＞0，当0＜x＜时，f(x)＞0，此时xf(x)＞0，综上，xf(x)＞0的解集为,故选B.二、填空题1.函数f(x)在R上为偶函数，且x＞0时，f(x)＝＋1，则当x＜0时，f(x)＝________.【答案】【解析】∵f(x)为偶函数，x＞0时，f(x)＝，∴当x＜0时，－x＞0，f(x)＝f(－x)＝，即x＜0时，f(x)＝,故填.2.若函数f(x)是定义在R上的偶函数，在(－∞，0)上是增函数，且f(2)＝0，则使得f(x)＜0的x的取值范围是________．【答案】{x|x＞2，或x＜－2}【解析】∵函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在(－∞，0)上是增函数，又f(2)＝0，∴f(x)在(0，＋∞)上是减函数，且f(－2)＝f(2)＝0，∴当x＞2或x＜－2时，f(x)＜0，如图，即f(x)＜0的解为x＞2或x＜－2，即不等式的解集为{x|x＞2，或x＜－2},故填{x|x＞2，或x＜－2}.3.已知函数y＝f（x）是奇函数，若g（x）＝f（x）＋2，且g（1）＝1，则g（－1）＝________．【答案】3【解析】y＝f（x）是奇函数【考点】函数奇偶性与函数求值三、解答题1.已知函数，且f (1)＝3.(1)求m ；(2)判断函数f (x )的奇偶性．【答案】（1）m ＝2；（2）奇函数. 【解析】（1）带入点求函数解析式；（2）函数奇偶性判断方法：首先看定义域是否关于原点对称，若不，则非奇非偶，若定义域关于原点对称，再观察与的关系，若则函数为奇函数，若则函数为偶函数． 试题解析：（1）∵f （1）＝3，即1＋m ＝3， ∴m ＝2（2）由（1）知，f （x ）＝x ＋，其定义域是{x|x≠0}，关于原点对称， f （－x ）＝－x ＋＝－＝－f （x ），所以此函数是奇函数．【考点】函数解析式，函数的奇偶性．2.设定义在[－2,2]上的偶函数f(x)在区间[0,2]上单调递减，若f(1－m)<f(m)，求实数m 的取值范围． 【答案】【解析】试题分析:由偶函数的定义可得f(－x)＝f(x)＝f(|x|),则f(1－m)<f(m)等价于f(|1－m|)<f(|m|),又函数定义域为定 [－2,2],且x ∈[0,2]时，f(x)是减函数,列出不等式解出m 的范围. 试题解析:∵f(x)是偶函数，∴f(－x)＝f(x)＝f(|x|)，∴不等式f(1－m)<f(m)等价于f(|1－m|)<f(|m|)． 又当x ∈[0,2]时，f(x)是减函数．∴解得－1≤m<.故实数m 的取值范围为.3.已知函数f(x)，当x ，y ∈R 时，恒有f(x ＋y)＝f(x)＋f(y)．当x ＞0时，f(x)＞0. (1)求证：f(x)是奇函数； (2)若f(1)＝，试求f(x)在区间[－2,6]上的最值．【答案】(1)详见解析;(2)详见解析.【解析】试题分析:(1) 令x ＝0，y ＝0，可得f(0)＝0; 令y ＝－x ，f(x)＝－f(－x)，即命题成立.(2) 任取x 1，x 2∈R ，且x 1＜x 2.∵f(x ＋y)＝f(x)＋f(y)，∴f(x 2)－f(x 1)＝f(x 2－x 1),由x 1＜x 2，可得f(x 2－x 1)＞0，即f(x)为增函数，进而求出端点值即函数的最值. 试题解析:(1)证明：令x ＝0，y ＝0，则f(0)＝2f(0)，∴f(0)＝0.令y ＝－x ，则f(0)＝f(x)＋f(－x)， ∴f(x)＝－f(－x)，即f(x)为奇函数．(2)任取x 1，x 2∈R ，且x 1＜x 2.∵f(x ＋y)＝f(x)＋f(y)，∴f(x 2)－f(x 1)＝f(x 2－x 1)．∵当x ＞0时，f(x)＞0，且x 1＜x 2，∴f(x 2－x 1)＞0，即f(x 2)＞f(x 1)，∴f(x)为增函数， ∴当x ＝－2时，函数有最小值，f(x)min ＝f(－2)＝－f(2)＝－2f(1)＝－1. 当x ＝6时，函数有最大值，f(x)max ＝f(6)＝6f(1)＝3.点睛:本题考查函数的奇偶性以及由单调性求函数的最值,属于中档题目.若函数在区间上单调递增，则时，有，事实上，若,则，这与矛盾，类似地，若在区间上单调递减，则当时有.。

全国高一高中数学同步测试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.将1枚硬币抛2次，恰好出现1次正面的概率是（）A．B．C．D．02.高一（1）班有60名学生，其中女生有24人，现任选1人，则选中男生的概率是（）A．B．C．D．13.任意说出星期一到星期日中的两天（不重复），其中恰有一天是星期六的概率是（）A．B．C．D．4.某银行储蓄卡上的密码是一种4位数字号码，每位上的数字可在0，1，2，…，9这10个数字中选取，某人未记住密码的最后一位数字，若按下密码的最后一位数字，则正好按对密码的概率是（）A．B．C．D．5.小红随意地从她的钱包中取出两枚硬币，已知她的钱包中有1分、2分币各两枚，5分币3枚，则她取出的币值正好是七分的概率是（）A．B．C．D．二、填空题1.连续3次抛掷一枚硬币，则正、反面交替出现的概率是．2.在坐标平面内，点在x轴上方的概率是．（其中）3.先后抛掷3枚均匀的1分、2分、5分硬币．（1）一共可能出现种不同结果；（2）出现“2枚正面，1枚反面”的结果有种；（3）出现“2枚正面，1枚反面”的概率是．三、解答题1.在箱子里装有10张卡片，分别写有1到10的10个数字，从箱子中任取一张卡片，记下它的读数x，然后再放回箱子中；第二次再从箱子中任意取出一张卡片，记下它的读数y．求：（1）是10的倍数的概率；（2）是3的倍数的概率．2.已知集合，在平面直角坐标系中，点的，且，计算（1）点不在x轴上的概率；（2）点正好在第二象限的概率．3.某学校成立三个社团，共60人参加，A社团有39人，B社团有33人，C社团有32人，同时只参加A、B社团的有10人，同时只参加A、C社团的有11人，三个社团都参加的有8人．随机选取一个成员．（1）他至少参加两个社团的概率为多少？（2）他参加不超过两个社团的概率为多少？4.从一副扑克牌（没有大小王）的52张牌中任取两张，求：（1）两张是不同花色牌的概率；（2）至少有一张是红心的概率．全国高一高中数学同步测试答案及解析一、选择题1.将1枚硬币抛2次，恰好出现1次正面的概率是（）A．B．C．D．0【答案】 A【解析】将1枚硬币抛2次，总的结果数为4，其中恰好出现1次正面的情况有2种正反，反正，所以恰好出现1次正面的概率是，故选A。