2013年吉林省长春市南关区初中毕业生学业考试数学模拟二模试题

―――――――――――――――――――――――2013年长春市初中毕业生学业考试试卷及答案―――――――――――――――――――――――本试卷满分95分，考试时间100分钟。

一、基础知识（共25分）I.在下列各句的空白处填入一个适当的词，使句子意思完整、语法正确 (5分）1. Lucy's name is on the book, so it must be __________.2. The boy cried because he broke his toy car __________ accident.3. When my mother was a student, math was her favorite __________.4. The volunteers went to the hospital to cheer the sick children __________.5. My sister and her friends usually __________ out in the mall on the weekend.II.用括号内所给单词的适当形式填空6. We are going to Singapore at the __________ (begin) of July.7. The __________ (four) boy in the line is a new student.8. For tourists, feeding __________ (monkey) isn't allowed in the zoo.9. In ancient times, it was __________ (possible) for people to travel in space.10. The young lady left the party without __________ (say) goodbye to anyone.III. 单项选择。

2013年长春市初中毕业生学业考试数 学本试卷包括三道大题，共24小题.共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内．2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试题卷上答题无效．一、选择题（每小题3分，共24分） 1．14-的绝对值等于 （A ）14. （B ）4. （C ）14-. （D ）4-. 2．右图是由四个相同的小长方体组成的立体图形，这个立体图形的正视图是（A ） （B ） （C ） （D ） 3．我国第一艘航空母舰辽宁航空舰的电力系统可提供14 000 000瓦的电力．14 000 000这个数用科学记数法表示为（A ）61410⨯. （B ）71.410⨯. （C ）81.410⨯. （D ）80.1410⨯. 4．不等式24x <-的解集在数轴上表示为（A ） （B ） （C ） （D ）5．如图，含30°角的直角三角尺DEF 放置在△ABC 上，30°角的顶点D 在边AB 上，DE ⊥AB ．若B ∠为锐角，BC ∥DF ，则B ∠的大小为（A ）30°. （B ）45°. （C ）60°. （D ）75°.（第5题） （第6题）6．如图，△ABC 内接于⊙O ，∠ABC =71º，∠CAB =53 °点D 在AC 弧上，则∠ADB 的大小为（A ）46°. （B ）53°. （C ）56°. （D ）71°. 7．如图，90ABD BDC ∠=∠=°,A CBD ∠=∠，AB=3，BD=2，则CD 的长为 （A ）34. （B ）43. （C ）2. （D ）3. （第2题）（第7题） （第8题）8．如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（0,3），△OAB 沿x 轴向右平移后得到△O ′A ′B ′，点A 的对应点在直线34y x =上一点，则点B 与其对应点B ′间的距离为 （A ）94. （B ）3. （C ）4. （D ）5 . 二、填空题（每小题3分，共18分） 9．计算：25a a ⋅＝ .10．吉林广播电视塔“五一”假期第一天接待游客m 人，第二天接待游客n 人，则这2天平均每天接待游客 人（用含m 、n 的代数式表示）.11．如图，MN 是⊙O 的弦，正方形OABC 的顶点B 、C 在MN 上，且点B 是CM 的中点.若正方形OABC 的边长为7，则MN 的长为 .（第11题） （第12题）12．如图，以△ABC 的顶点A 为圆心，以BC 长为半径作弧；再以顶点C 为圆心，以AB 长为半径作弧，两弧交于点D ；连结AD 、CD ．若∠B =65°，则∠ADC 的大小为 度. 13．如图，在平面直角坐标系中，边长为6的正六边形ABCDEF 的对称中心与原点O 重合，点A 在x 轴上，点B 在反比例函数ky x=位于第一象限的图象上，则k 的值为 .（第13题） （第14题）14．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y ＝23ax +与y 轴交于点A ，过点A 与x 轴平行的直线交抛物线y ＝213x 于点B 、C ，则BC 的长值为 . 三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．（6分）先化简，再求值：224()(2)1x x x x -+--，其中x .16．（6分）甲、乙两人各有一个不透明的口袋，甲的口袋中装有1个白球和2个红球，乙的口袋中装有2个白球和1个红球，这些球除颜色外其他都相同．甲、乙两人分别从各自口袋中随机摸出1个球，用画树状图（或列表）的方法，求两人摸出的球颜色相同的概率.17．（6分）某班在“世界读书日”开展了图书交换活动，第一组同学共带图书24本，第二组同学共带图书27本.已知第一组同学比第二组同学平均每人多带1本图书，第二组人数是第一组人数的1.5倍．求第一组的人数．18．（6分）在△ABC中，AB＝AC，点D、E、F分别是AC、BC、BA延长线上的点，四边形ADEF为平行四边形．求证：AD＝BF．（第18题）19．（7分）如图，岸边的点A处距水面的高度AB为2.17米，桥墩顶部点C距水面的高度CD为23.17米．从点A处测得桥墩顶部点C的仰角为26°，求岸边的点A与桥墩顶部点C之间的距离．（结果精确到0.1米）【参考数据：sin26°=0.44，cos26°=0.90，tan26°=0.49】（第19题）20．（7分）某校学生会为了解学生在学校食堂就餐剩饭情况，随机对上周在食堂就餐的n 名学生进行了调查，先调查是否剩饭的情况，然后再对其中剩饭的每名学生的剩饭次数进行调查．根据调查结果绘制成如下统计图．（第20题）（1）求这n名学生中剩饭学生的人数及n的值．（2）求这n名学生中剩饭2次以上的学生占这n名学生人数的百分比．（3）按上述统计结果，估计上周在学校食堂就餐的1 200名学生中剩饭2次以上的人数．21．（8分）甲、乙两工程队维修同一段路面，甲队先清理路面，乙队在甲队清理后铺设路面．乙队在中途停工了一段时间，然后按停工前的工作效率继续工作．在整个工作过程中，甲队清理完的路面长y（米）与时间x（时）的函数图象为线段OA，乙队铺设完的路面长y（米）与时间x（时）的函数图象为折线BC-CD-DE，如图所示，从甲队开始工作时计时．（1）分别求线段BC、DE所在直线对应的函数关系式．（2）当甲队清理完路面时，求乙队铺设完的路面长．（第21题）22．（9分）探究：如图①，在四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，AB=AD,AE⊥CD 于点E．若AE=10,求四边形ABCD的面积.应用：如图②，在四边形ABCD中，∠ABC+∠ADC=180°，AB=AD,AE⊥BC于点E.若AE=19，BC=10,CD=6,则四边形ABCD的面积为.（第22题）23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx-2 与x轴交于点A（-1，0）、B（4，0）．点M 、N 在x 轴上，点N 在点M 右侧，MN =2．以MN 为直角边向上作等腰直角三角形CMN ，∠CMN =90°．设点M 的横坐标为m ． （1）求这条抛物线所对应的函数关系式. （2）求点C 在这条抛物线上时m 的值.（3）将线段CN 绕点N 逆时针旋转90°后，得到对应线段DN .①当点D 在这条抛物线的对称轴上时，求点D 的坐标.②以DN 为直角边作等腰直角三角形DNE , 当点E 在这条抛物线的对称轴上时，直接写出所有符合条件的m 值.【参考公式：抛物线2y ax bx c =++（a ≠0）的顶点坐标为24()24,b ac b a a--】（第23题）24．（12分）如图①，在□ABCD 中，AB ＝13，BC ＝50，BC 边上的高为12．点P 从点B 出发，沿B -A -D -A 运动，沿B -A 运动时的速度为每秒13个单位长度，沿A -D -A 运动时的速度为每秒8个单位长度．点Q 从点 B 出发沿BC 方向运动，速度为每秒5个单位长度. P 、Q 两点同时出发，当点Q 到达点C 时，P 、Q 两点同时停止运动．设点P 的运动时间为t （秒）．连结PQ ．（1）当点P 沿A -D -A 运动时，求AP 的长（用含t 的代数式表示）．（2）连结AQ ，在点P 沿B -A -D 运动过程中，当点P 与点B 、点A 不重合时，记△APQ 的面积为S ．求S 与t 之间的函数关系式.（3）过点Q 作QR //AB ，交AD 于点R ，连结BR ，如图②．在点P 沿B -A -D 运动过程中，当线段PQ 扫过的图形（阴影部分）被线段BR 分成面积相等的两部分时t 的值. （4）设点C 、D 关于直线PQ 的对称点分别为'C 、'D ，直接写出''C D //BC 时t 的值.（第24题）2013年长春市初中毕业生学业考试数学参考答案及评分标准一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1．A 2．D 3．B 4．D 5．C 6．C 7．B 8．C 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9．35a 10．2m n+ 11．28 12．65 13． 14．6 三、解答题（本大题共10小题，共78分） 15．原式＝24(1)441x x x x x -+-+- ＝2444x x x +-+＝24x +． （4分） 当x时，原式＝24+＝11． （6分） 16．（4分）∴P （两人摸出的球颜色相同）＝49． （6分） 17．设第一组有x 人．根据题意，得24x ＝2711.5x+． （3分） 解得x ＝6.经检验，x ＝6是原方程的解，且符合题意．答：第一组有6人． （6分）18. ∵四边形ADEF 为平行四边形，∴AD ＝EF ,AD ∥EF .∴∠ACB ＝∠FEB . （3分） ∵AB ＝AC , ∴∠ACB ＝∠B .∴∠FEB ＝∠B . （5分） ∴EF ＝BF .∴AD ＝BF . （7分）19．由题意知,DE ＝AB ＝2.17,∴CE ＝CD DE -＝12.17 2.17-＝10. 在Rt △CAE 中,∠CAE ＝26︒,sin CAE ∠＝CEAC , （3分） ∴AC ＝sin CE CAE ∠＝10sin 26︒＝100.4422.7≈(米) .答: 岸边的点A 与桥墩顶部点C 之间的距离约为22.7米. （7分） 20．（1）58+41+6＝105（人） ，105÷70%＝150,所以这n 名学生中剩饭的学生有105人，n 的值为150. （3分）（2）6150100%÷⨯＝4%,所以剩饭2次以上的学生占这n 名学生人数的4%. （5分） （3）12004%⨯＝48（人）. 所以估计上周在学校食堂就餐的1 200名学生中剩饭2次以上的约有48人.（7分） 21.（1）设线段BC 所在直线对应的函数关系式为y ＝11k x b +.∵图象经过（3，0）、（5，50）,∴11111130,25,550.75.k b k k b b +==⎧⎧⎨⎨+==-⎩⎩解得∴线段BC 所在直线对应的函数关系式为y ＝2575x -. （2分） 设线段DE 所在直线对应的函数关系式为y ＝22k x b +. ∵乙队按停工前的工作效率继续工作， ∴2k ＝25.∵图象经过（6.5，50）,∴26.525b ⨯+＝50，解得2b ＝112.5-.∴线段DE 所在直线对应的函数关系式为y ＝25112.5x -. （5分） （2）甲队每小时清理路面的长为 1005÷＝20，甲队清理完路面时,x ＝16020÷＝8.把x ＝8代入y ＝25112.5x -，得y ＝258112.5⨯-＝87.5.答：当甲队清理完路面时,乙队铺设完的路面长为87.5米. （8分）22．探究：过点A 作AF ⊥CB ,交CB 的延长线于点F .∵AE ⊥CD ，∠BCD ＝90︒，∴四边形AFCE 为矩形. （2分） ∴∠F AE ＝90︒.∴∠F AB ＋∠BAE ＝90︒. ∵∠EAD ＋∠BAE ＝90︒， ∴∠F AB ＝∠EAD .∵AB ＝AD ，∠F ＝∠AED ＝90︒， ∴△AFB ≌△AED . ∴AF ＝AE .∴四边形AFCE 为正方形.∴ABCD S 四边形＝AFCE S 正方形＝2AE ＝210＝100. （6分）拓展：152. （9分）23．（1）∵抛物线经过点A (1-,0)、B (4,0)，∴20,16420.a b a b --=⎧⎨+-=⎩解得1,23.2a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩∴抛物线所对应的函数关系式为y ＝213222x x --. （2分） （2）由题意知，点C 的坐标为(m ,2)， （3分）∵点C (m ,2)在抛物线上， ∴213222m m --＝2， 解得1m，2m. ∴点 C 在这条抛物线上时，m. （5分） （3）①由旋转得，点D 的坐标为(m ，-2). 抛物线y ＝213222x x --的对称轴为直线x ＝32. ∵点D 在这条抛物线的对称轴上，∴点D 的坐标为3(,2)2-. （7分） ②m ＝52-或m ＝12-或m ＝32或m ＝72. （10分） 24. （1）当点P 沿A -D 运动时，AP ＝8(1)t -＝88t -.当点P 沿D -A 运动时，AP ＝50×2-8(1)t -＝108-8t . （2分） （2）当点P 与点A 重合时，BP ＝AB ，t ＝1.当点P 与点D 重合时，AP ＝AD ，88t -＝50，t ＝294. 当0＜t ＜1时，如图①. 作过点Q 作QE ⊥AB 于点E .S △ABQ ＝12AB QE ⋅＝1122BQ ⨯，∴QE ＝12BQ AB ＝12513t ⨯＝6013t . ∴S ＝23030t t -+.当1＜t ≤294时，如图②. S ＝1122AP ⨯＝1(88)122t ⨯-⨯， ∴S ＝4848t -. （6分）（3）当点P 与点R 重合时，AP ＝BQ ，88t -＝5t ，t ＝83.当0＜t ≤1时，如图③.∵BPM S ∆＝BQM S ∆，∴PM ＝QM .∵AB ∥QR ，∴△BPM ≌△RQM .∴BP ＝AB ，∴13t ＝13，解得t ＝1当1＜t ≤83时，如图④.∵BR 平分阴影部分面积，∴P 与点R 重合.∴t ＝83.当83＜t ≤294时，如图⑤. ∵ABR S ∆＝QBR S ∆，∴ABR S ∆＜BQPR S 四边形.∴BR 不能把四边形ABQP 分成面积相等的两部分.综上，当t ＝1或83时，线段PQ 扫过的图形（阴影部分）被线段BR 分成面积相等的两部分. （9分）（4）t ＝7，t ＝9513，＝12113. （12分） 提示：当C ′D ′在BC 上方且C ′D ′∥BC 时，如图⑥.QC ＝OC ，∴505t -＝58813t -+，或505t -＝85813t -+， 解得t ＝7或t ＝9513. 当C ′D ′在BC 下方且C ′D ′∥BC 时，如图⑦. OD ＝PD ，∴50513t -+＝858t -，解得t ＝12113.。

吉林省2013年初中毕业生学业考试数学答案解析一、单选选择题 1.【答案】B【解析】211-+=-，故选B ．【提示】符号不相同的异号加减，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，所以211-+=-．【考点】有理数的加法 2.【答案】C【解析】213x ->，移项得231x >+，合并同类项得24x >，∴不等式的解集是2x >，故选C ． 【提示】移项合并同类项得到24x >，不等式的两边同除以2即可求出答案． 【考点】解一元一次不等式，不等式的性质 3.【答案】A【解析】从正面看易得第一层有2个正方形，第二层有3个正方形，故选A ．【提示】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中． 【考点】简单组合体的三视图 4.【答案】D【解析】6 6.47<<，∴她投出的铅球落在区域④，故选D ．【提示】根据小丽的铅球成绩为6.4m ，得出其所在的范围，即可得出答案． 【考点】近似数和有效数字 5.【答案】B【解析】把这组数据从小到大排列为：20，22，22，24，25，26，27，最中间的数是24，则中位数是24，故选B ．【提示】根据中位数的定义把这组数据从小到大排列，找出最中间的数即可． 【考点】中位数，折线统计图 6.【答案】A【解析】抛物线22()y x h k =--+的顶点坐标为(,)h k ，由图可知，抛物线的顶点坐标在第一象限，0h ∴>，0k >，故选A ．【提示】根据抛物线所的顶点坐标在x 轴的上方即可得出结论． 【考点】二次函数图象与系数的关系【解析】Rt ABC △40得到Rt 1(180702︒-∠=︒，AC B ''∠90C '=︒-∠，故答案为20．【提示】根据旋转的性质可得40=︒，然后根据等腰三角形两底角相等求出再利用直角三角形两锐角互余，列式计算即可得解．【解析】点，以，交【解析】OC AB ⊥90，5cm OA =22AO OC -由垂径定理得：AB 即可，如6cm ，故答案为【提示】根据勾股定理求出，根据垂径定理求出，举出即可．，BC b =，，故答案为3a ，就有A C '=【解析】如图所示：62 18.【答案】（1）部分画法如图所示：（2）部分画法如图所示：（2）根据题意得：无所谓的人数是20030%60⨯=（人），反对的人数是20010%20⨯=（人），补图如下：）CDE△是等腰直角三角形，90，CD∴，90ACB∠=，∴∠BCD DCE=∠BCE，在和BCE△中ACACDCD=⎧⎪∠⎨⎪=⎩BCE≌△；）3AC BC==90，由勾股定理得：，又DB AB=ACD BCE△≌△62，故答案为【提示】（1）求出推出两三角形全等即可；（2）根据全等得出，代入求出即可．【考点】全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形21.【答案】90，13BCG∠，BG，6.9 6.9tan130.23CG=≈90，22ACG=，tan ACG∠，30tan2230AG∴=⨯≈⨯12 6.9+（米），所以教学楼的高度约米．90，43AFB ∠，tan AFB ∠430.93AB≈90，32AEB ∠，tan ABAEB EB∠=，∴tan320.62AB EB ≈，EF EB =100.93=，解得18.619AB =≈（米），所以教学楼的高度约19米． BGC △中，根据tan CG =即可得出CG 的长，同理，AG 的长，根据即可得出结论．）点，反比例函数，点12OD PD mn =，A 点11322QOC OC BC ==⨯与点A 关于y 轴对称，求出)n ，点P 在反比例函数上，求出S ）AB BAE ∠=15F ∠=︒又在ABC △又AB）在直角时，F，P22）D1111，MQ BC⊥，QBM∠=，34MQ=3≤x＜4时，重叠部分图形为平行四边形，如图3(7)4PN PD x x=-4411211PN PD代入求出即可；②当≤≤时，重叠部分图形为矩形，根据图形得出x7）O∥轴，90CD x23AB CD =12AOB S AB PO =△，12S CD PQ =△CQD ，122132AOBCQDAB POS S CD PQ ∴==△△（2）当AOB △为等腰直角三角形时，如图3244m m ∴=0m >，2∴，OP ∴∴AOB S =△∴CQD S =△∴CQD S -△0m >，∴∴AOB S =△∴CQD S =△∴CQD S -△AE y ∥轴，∴E 点的横坐标为∴1(9y =-∴49y m =23529m m =21548m m =827=．【考点】二次函数综合题数学试卷 第1页（共6页） 数学试卷 第2页（共6页）绝密★启用前吉林省2013年初中毕业生学业考试数 学数学试卷共6页,包括六道大题,共26道小题.本卷满分120分.考试时间为120分钟.考试结束后,将本试题和答题卡一并交回. 一、单选选择题(每小题2分,共12分) 1.计算21-+的结果是( ) A .1 B .1-C .3D .3- 2.不等式213x -＞的解集是( )A .1x ＞B .x ＜1C .x ＞2D .x ＜23.用6个完全相同的小正方体组合成如图所示的立方体图形，它的主视图为 ( )4.如图所示,体育课上,小丽的铅球成绩为6.4m ,她投出的铅球落在( )A .区域①B .区域②C .区域③D .区域④5.端午节期间,某市一周每天最高气温(单位：℃)情况如图所示,则这组表示最高气温数据的中位数是( )A .22B .24C .25D .27 6.如图,在平面直角坐标系中,抛物线所表示的函数解析式为22()y x h k =--+,则下列结论正确的是( )A .0,0h k ＞＞B .0,0h k ＜＞C .0,0h k ＜＜D .0,0h k ＞＜二、填空题(每小题3分,共24分)7.= .8.若23a b -=,则245a b --= .9.若将方程2+67x x =化为2()16x m +=,则m = . 10.分式方程231x x =+的解为x = . 11.如图,将Rt ABC △绕点A 逆时针旋转40︒,得到Rt AB C ''△,点C '恰好落在斜边AB 上,连接BB ',则BB C ∠''= 度.12.如图,在平面直角坐标系中,点,A B 的坐标分别为6,0),(0,8)(-.以点A 为圆心,以AB 长为半径画弧,交x 轴正半轴于点C ,则点C 的坐标为 .13.如图,AB 是O 的弦,OC AB ⊥于点C ,连接OA OB ,.点P 是半径OB 上任意一点,连接AP .若5cm 3cm OA OC ==，,则AP 的长度可能是 cm (写出一个符合条件的数值即可)14.如图,在矩形纸片ABCD 中,AB 的长度为,a BC 的长度为b ,其中23b a b ＜＜.将此矩形纸片按下列顺序折叠,则C D ''的长度为 (用含有a b 、的代数式表示).三、解答题(每小题5分,共20分)15.先化简,再求值：2221b a b a b+-+其中3,1a b ==.16.在一个不透明的箱子中装有3个小球,分别标有字母,,A B C .这3个小球除所标字母外,其它都相同.从箱子中随机地摸出一个小球,然后放回；再随机地摸出一个小球.请你用画树形图(或列表)的方法,求两次摸出的小球所标字母不同的概率ABCD毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共6页） 数学试卷 第4页（共6页）17.吉林人参是保健佳品.某特产商店销售甲、乙两种保健人参，甲种人参每棵100元,乙种人参每棵70元王叔叔用1200元在此特产商店购买这两种人参共15棵.求王叔叔购买每种人参的棵数.18.图①、图②都是44⨯的正方形网格,每个小正方形的顶点称为格点,每个小正方形的边长均为1.在每个网格中标注了5个格点.按下列要求画图：(1)在图①中以格点为顶点画一个等腰三角形,使其内部已标注的格点只有3个； (2)在图②中以格点为顶点画一个正方形,使其内部已标注的格点只有3个,且边长为无理数.四、解答题(每小题7分,共28分)19.“今天你光盘了吗？”这是国家倡导“厉行节约,反对浪费”以来的时尚流行语.某校团委随机抽取了部分学生,对他们进行了关于“光盘行动”所持态度的调查,并根据调查收集的数据绘制了如下两幅不完整的统计图：根据上述信息解答下列问题： (1)抽取的学生人数为 人； (2)将两幅统计图补充完整；(3)请你估计该校1200名学生中对“光盘行动”持赞成态度的人数.20.如图,在ABC △中,90,ACB AC BC ︒∠==,延长AB 至点D ,使DB AB =,连接CD ,以CD 为直角边作等腰三角形CDE ,其中90DCE ︒∠=,连接BE . (1)求证：B ACD CE ≌△△；(2)若3cm AC =,则BE = cm .21.某校数学课题学习小组在“测量教学楼高度”的活动中,设计了以下两种方案：请你选择其中一种．．方法,求教学楼的高度(结果保留整数). 22.如图，在平面直角坐标系中,点(3,4)A -关于y 轴的对称点为点B ,连接AB ,反比例函数(0)ky x x=＞的图象经过点B ,过点B 作BC x ⊥轴于点C ,点P 是该反比例函数图象上任意一点,过点P 作PD x ⊥轴于点D ,点OP 是线段AB 上任意一点,连接OQ CQ 、.(1)求k 的值；(2)判断QOC △与POD △的面积是否相等,并说明理由.一二6.9m ,22,CD ACG ︒=∠=13BCG ︒=10m ,32,AEB AFB ︒=∠=∠sin220.37,220.93,cos ︒︒≈≈tan220.40sin1.,3022︒︒≈≈0.53,cos320.85︒︒≈≈数学试卷 第5页（共6页） 数学试卷 第6页（共6页）五、解答题(每小题8分,共16分)23.如图,在ABC △中,AB BC =.以AB 为直径作圆O 交AC 于点D ,点E 为O 上一点,连接ED 并延长与BC 的延长线交于点F .连接,,60AE BE BAE ︒∠=,15F ︒∠=,解答下列问题.(1)求证：直线FB 是O 的切线； (2)若cm BE =,则AC = cm .24.甲、乙两名大学生去距学校36千米的某乡镇进行社会调查.他们从学校出发,骑电动车行驶20分钟时发现忘带相机,甲下车步行前往,乙骑电动车按原路返回.乙取到相机后(在学校取相机所用时间忽略不计),骑电动车追甲.在距乡镇13.5千米处追上甲并同车前往乡镇.若电动车速度始终不变.设甲与学校相距y 甲(千米),乙与学校相离y 乙(千米),甲离开学校的时间为x (分钟).y 甲、y 乙与x 之间的函数图象如图所示,结合图象解答下列问题：(1)电动车的速度为 千米/分钟； (2)甲步行所用的时间为 分钟； (3)求乙返回到学校时,甲与学校相距多远.六、解答题(每小题10分,共20分)25.如图,在Rt ABC △中,90,6cm ,8cm ACB AC BC ︒∠===.点D E F 、、分别是边AB BC AC 、、的中点,连接DE DF 、,动点,P Q 分别从点A B 、同时出发,运动速度均为1cm/s ,点P 沿 A F D →→的方向运动到点D 停止；点Q 沿 B C →的方向运动,当点P 停止运动时,点Q 也停止运动.在运动过程中,过点Q 作BC 的垂线交AB 于点M ,以点,,P M Q 为顶点作平行四边形PMQN .设平行四边形边形PMQN 与矩形FDEC 重叠部分的面积为2(cm )y (这里规定线段是面积为0有几何图形),点P 运动的时间为(s)x .(1)当点P 运动到点F 时,CQ = cm ；(2)在点P 从点F 运动到点D 的过程中,某一时刻,点P 落在MQ 上,求此时BQ 的长度；(3)当点P 在线段FD 上运动时,求y 与x 之间的函数关系式.26.如图①,在平面直角坐标系中,点2(0,)(0)P m m ＞在y 轴正半轴上,过点P 作平行于x 轴的直线,分别交抛物线211:4y C x =于点A B 、,交抛物线221:9y C x =于点C D 、.原点O 关于直线AB 的对称点为点Q ,分别连接,,OA OB QC 和QD . 猜想与证明 填表：由上表猜想：对任意(0)m m ＞均有CD= .请证明你的猜想. 探究与应用 (1)利用上面的结论,可得AOB △与CQD △面积的比值为 ；(2)当AOB △和CQD △中有一个是等腰直角三角形时,求CQD △与AOB △面积之差；联想与拓展 如图②过点A作y轴的平行线交抛物线2C 于点E ,过点D 作y 轴的平行线交抛物线1C 于点F .在y 轴上任取一点M ,连接MA ME MD 、、和MF ,则MAE △与MDF △面积的比值为 .-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________。

二0一三长春市第二次模拟考试数学理科试题及解析2013年东北三省四市教研协作体等值诊断联合考试2013年长春市高中毕业班第二次调研测试数 学(理科）本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分，满分150分.考试时间为120分 钟，其中第II 卷22题一24题为选考题，其它题为必考题.考试结束后，将试卷和答题卡 一并交回.注意事项：1. 答题前，考生必须将自己的姓名、准考证号码填写淸楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内.2. 选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹淸楚.3. 请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效.4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、不准使用涂改液、刮纸刀.第I 卷(选择题，共60分）一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）.1. 己知集合P={x|x 2-x-2≤O},Q= {x|log 2(x-1) ≤1},则Q P C R ⋂)(= A. [2,3] B. (-∞,-1]U[3,+∞) C. (2,3]D. (-∞,-1]U(3,+∞)2. 设复数Z 1=1-i,Z 2=3+i,其中i 为虚数单位，则2z z z 的虚部为A.i 431+ B. 431+ C. i 413- D. 413- 3. 执行如图所示的程序框图，则输出的n 为 A.3B.4C. 5D.64. 在ABC 中，若tanAtanB= tanA+ tanB+ 1，则cos C 的值是 A. 22-B. 22- C.21 D.－21 5. 已知命题p :“直线l 丄平面α内的无数条直线”的充耍条件是“l 丄α ”；命题q :若平面α丄平面ββ直线βα⊄，则“ a 丄α ”是“ a // β”的充分不必要条件. 则正确命题是A. q p ∧B. q p ⌝∨C. q p ⌝∧⌝ D . q p ∧⌝6. 如图所示是一个几何体的三视图，其侧视图是一个边长为a 的等边三角形，俯视图是两个正三角形拼成的 菱形，则该几何体的体积为A. A 3B. 23aC. 33aD. 43a7.已知6)(xa x +（a> O)的展开式中常数项为240,则 (x + A )(X -2a)2的展开式中x 2项的系数为A. 10B. -8C. -6D. 48. 右图是依据某城市年龄在20岁到45岁的居民上网情 况调查而绘制的频率分布直方图，现已知年龄在 [30,35)、[35，40)、[40，45]的上网人数呈现递减的等差数列分布，则年龄在[35，40)的网民出现的频率为A. 0.04B. 0.06C. 0.2D. 0.39. 已知等差数列{a n }的前n 项和为满足a 2()13=S 2()13=2013,则a 1 = A. -2014B. -2013C. -2012D. -201110.已知函数f(x)满足f(2+x)十f(6-x) = 0，现将函数f(x)的图像按照a 平移，得到g(x ）=2 + x + sin(x + 1)的图像，则a =A. (-5,1)B. (-1,2)C (-4，-2) D. (1,3)122=+by （a>2b> O)的两个焦点，分别过F 1，F 2作倾斜角为45。

吉林省长春市名校调研中考数学二模试卷一、选择题：每小题3分，共24分．1．在实数﹣2，0，2，3中，最小的实数是（）A．﹣2 B．0 C．2 D．32．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B． C．D．3．如图，a∥b，将三角尺的直角顶点放在直线a上，若∠1=50°，则∠2的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．60°4．若一个正n边形的每个内角为156°，则这个正n边形的边数是（）A．13 B．14 C．15 D．165．已知关于x的方程2x+a﹣9=0的解是x=2，则a的值为（）A．2 B．3 C．4 D．56．不等式组的解在数轴上表示为（）A．B．C．D．7．如图，A、B、C、D四个点均在⊙O上，∠AOD=70°，AO∥DC，则∠B的度数为（）A．40°B．45°C．50°D．55°8．如图，抛物线y=x2﹣2x﹣3与x轴交于点A、D，与y轴交于点C，四边形ABCD是平行四边形，则点B的坐标是（）A．（﹣4，﹣3）B．（﹣3，﹣3）C．（﹣3，﹣4）D．（﹣4，﹣4）二、填空题：每小题3分，共18分．9．﹣5的相反数是．10．我市参加中考的考生人数约为43400人，将43400用科学记数法表示为．11．如图，在△ABC中，已知DE∥BC，，则△ADE与△ABC的面积比为．12．如图，AD是△ABC的中线，G是AD上的一点，且AG=2GD，连接BG，若S△ABC=6，则图中阴影部分面积是．13．如果将抛物线y=x2+2x﹣1沿y轴向上平移，使它经过点A（1，5），那么所得新抛物线的解析式是．14．如图，△ABC是等边三角形，AC=9，以点A为圆心，AB长为半径画，若∠1=∠2，则的长为（结果保留π）．三、解答题：本大题共10小题，共78分．15．计算：．16．电子商务的快速发展逐步改变了人们的生活方式，网购已悄然进入千家万户．李阿姨在淘宝网上花220元买了1个茶壶和10个茶杯，已知茶壶的单价比茶杯的单价的4倍还多10元．请问茶壶和茶杯的单价分别是多少元？17．已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+k+3=0有两个不相等的实数根，求k的取值范围．18．在一个不透明的袋子里装有3个乒乓球，球上分别标有数字1，2，3，这些乒乓球除所标数字不同外其余均相同．先从袋子里随机摸出1个乒乓球，记下数字后放回，再从袋子里随机摸出1个乒乓球记下数字．请用画树状图（或列表）的方法，求两次摸出的乒乓球数字之和是奇数的概率．19．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，BD是∠ABC的平分线，求∠BDC的度数．20．如图，已知AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，PD切⊙O于点D，过点B作BE⊥PD，交PD的延长线于点C，连接AD并延长，交BE于点E，且BE=6cm，求AB的长．21．如图是某种货车自动卸货时的示意图，AC是水平汽车底盘，OB是液压举升杠杆，货车卸货时车厢AB与底盘AC的夹角为30°，举升杠杆OB与底盘AC的夹角为75°，已知O 与A的距离为4米，试求货车卸货时举升杠杆OB的长（，精确到0.01米）．22．感知：如图1，已知正方形ABCD，以AD、CD为一边向外作等边△ADE和等边△CDF，连接BE、EF、FB，易证△BEF是等边三角形（不用证明）；探究：将感知条件中的正方形ABCD改为矩形ABCD，如图2，其他条件不变，那么△BEF 是等边三角形吗？说明理由；应用：将感知条件中的正方形ABCD改为▱ABCD，如图3，其他条件不变，则∠BEF=度．23．如图1，抛物线y1=﹣x2+a与x轴交于A、D两点，与y轴交于点B，点C（2，﹣3）在抛物线y2的图象上．（1）求抛物线y1的函数表达式及点B的坐标；（2）如图2，将抛物线y1沿x轴向右平移后得抛物线y2，且抛物线y2的图象过点C，抛物线y2与x轴交于F、G两点，顶点为E．①请直接写出抛物线y2的函数表达式及点E的坐标；②在A、B、C、D、E、F、G中，连接任意三点，能构成等腰直角三角形的共有个，分别是．24．如图，在菱形ABCD中，AB=6，∠ABC=60°，动点E、F同时从点B出发，其中点E 从点B向点A以每秒1个单位的速度运动，点F从点B出发沿B﹣C﹣A的路线向终点以每秒2个单位的速度运动，以EF为边向上（或向右）作等边三角形EFG．AH是△ABC中BC边上的高，两点运动时间为t秒，△EFG和△AHC有重合部分时，重合部分图形的周长为L．（1）用含t的代数式表示线段CF的长；（2）求点G落在AC上时t的值；（3）求L关于t的函数关系式．吉林省长春市名校调研中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题：每小题3分，共24分．1．在实数﹣2，0，2，3中，最小的实数是（）A．﹣2 B．0 C．2 D．3【考点】实数大小比较．【分析】根据正数大于0，0大于负数，可得答案．【解答】解：﹣2＜0＜2＜3，最小的实数是﹣2，故选：A．2．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B． C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；D、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项正确．故选D．3．如图，a∥b，将三角尺的直角顶点放在直线a上，若∠1=50°，则∠2的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．60°【考点】平行线的性质．【分析】先求出∠3的度数，根据平行线的性质得出∠2=∠3，代入求出即可．【解答】解：∵∠1=50°，∴∠3=90°﹣50≤=40°，∵直线a∥直线b，∴∠2=∠3=40°，故选B．4．若一个正n边形的每个内角为156°，则这个正n边形的边数是（）A．13 B．14 C．15 D．16【考点】多边形内角与外角．【分析】由一个正多边形的每个内角都为156°，可求得其外角的度数，继而可求得此多边形的边数，则可求得答案．【解答】解：∵一个正多边形的每个内角都为156°，∴这个正多边形的每个外角都为：180°﹣156°=24°，∴这个多边形的边数为：360°÷24°=15，故选：C．5．已知关于x的方程2x+a﹣9=0的解是x=2，则a的值为（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】一元一次方程的解．【分析】根据方程的解的定义，把x=2代入方程，解关于a的一元一次方程即可．【解答】解；∵方程2x+a﹣9=0的解是x=2，∴2×2+a﹣9=0，解得a=5．故选：D．6．不等式组的解在数轴上表示为（）A．B．C．D．【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．【分析】先解每一个不等式，再根据结果判断数轴表示的正确方法．【解答】解：由不等式①，得3x＞5﹣2，解得x＞1，由不等式②，得﹣2x≥1﹣5，解得x≤2，∴数轴表示的正确方法为C．故选：C．7．如图，A、B、C、D四个点均在⊙O上，∠AOD=70°，AO∥DC，则∠B的度数为（）A．40°B．45°C．50°D．55°【考点】圆周角定理；平行线的性质．【分析】连接OC，由AO∥DC，得出∠ODC=∠AOD=70°，再由OD=OC，得出∠ODC=∠OCD=70°，求得∠COD=40°，进一步得出∠AOC，进一步利用圆周角定理得出∠B的度数即可．【解答】解：如图，连接OC，∵AO∥DC，∴∠ODC=∠AOD=70°，∵OD=OC，∴∠ODC=∠OCD=70°，∴∠COD=40°，∴∠AOC=110°，∴∠B=∠AOC=55°．故选：D．8．如图，抛物线y=x2﹣2x﹣3与x轴交于点A、D，与y轴交于点C，四边形ABCD是平行四边形，则点B的坐标是（）A．（﹣4，﹣3）B．（﹣3，﹣3）C．（﹣3，﹣4）D．（﹣4，﹣4）【考点】抛物线与x轴的交点；平行四边形的性质．【分析】首先利用抛物线与坐标轴的交点坐标求出A、D、C的坐标，再利用平行四边形的性质得出B点坐标．【解答】解：令y=0，可得x=3或x=﹣1，∴A点坐标为（﹣1，0）；D点坐标为（3，0）；令x=0，则y=﹣3，∴C点坐标为（0，﹣3），∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，∵AD=BC=4，∴B点的坐标为（﹣4，﹣3），故选A．二、填空题：每小题3分，共18分．9．﹣5的相反数是5．【考点】相反数．【分析】根据相反数的定义直接求得结果．【解答】解：﹣5的相反数是5．故答案为：5．10．我市参加中考的考生人数约为43400人，将43400用科学记数法表示为 4.34×104．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于5100000有7位，所以可以确定n=7﹣1=6．【解答】解：43400=4.34×104．故答案为4.34×104．11．如图，在△ABC中，已知DE∥BC，，则△ADE与△ABC的面积比为4：25．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】根据题意可得△ADE∽△ABC，然后根据面积比为相似比的平方求解．【解答】解：在△ABC中，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∵，∴S△ADE：S△ABC=4：25．故答案为：4：25．12．如图，AD是△ABC的中线，G是AD上的一点，且AG=2GD，连接BG，若S△ABC=6，则图中阴影部分面积是2．【考点】三角形的面积．【分析】根据三角形的中线的性质进行解答即可．【解答】解：∵S△ABC=6，∴S△ABD=3，∵AG=2GD，∴S△ABG=2，故答案为：213．如果将抛物线y=x2+2x﹣1沿y轴向上平移，使它经过点A（1，5），那么所得新抛物线的解析式是y=x2+2x+2．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】先把解析式配成顶点式得到抛物线的顶点坐标为（﹣1，﹣2），再利用点平移的坐标规律，把点（﹣1，﹣2）向上平移m个单位所得对应点的坐标为（﹣1，﹣2+m），则根据顶点式写出平移的抛物线解析式为y=（x+1）2﹣2+m，然后把A点坐标代入求出m的值即可得到平移后得到的抛物线的解析式．【解答】解：因为y=y=x2+2x﹣1=（x+1）2﹣2，所以抛物线的顶点坐标为（﹣1，﹣2），点（﹣1，﹣2）向上平移m个单位所得对应点的坐标为（﹣1，﹣2+m），所以平移的抛物线解析式为y=（x+1）2﹣2+m，把A（1，5）代入得4﹣2+m=5，解得m=3，所以平移后的抛物线解析式为y=（x+1）2+1，即y=x2+2x+2．故答案为y=x2+2x+2．14．如图，△ABC是等边三角形，AC=9，以点A为圆心，AB长为半径画，若∠1=∠2，则的长为3π（结果保留π）．【考点】弧长的计算．【分析】先由等边三角形的性质得出AB=AC=9，∠CAB=60°．再由∠1=∠2得到∠CAB=∠DAE=60°，然后根据弧长公式解答即可．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，AC=9，∴AB=AC=9，∠CAB=60°．∵∠1=∠2，∴∠1+∠BAD=∠2+∠BAD，∴∠CAB=∠DAE=60°，∴弧DE的长为=3π，故答案为：3π．三、解答题：本大题共10小题，共78分．15．计算：．【考点】二次根式的混合运算．【分析】先进行乘法运算，然后把化简后合并即可．【解答】解：原式=2+2+5=4+5．16．电子商务的快速发展逐步改变了人们的生活方式，网购已悄然进入千家万户．李阿姨在淘宝网上花220元买了1个茶壶和10个茶杯，已知茶壶的单价比茶杯的单价的4倍还多10元．请问茶壶和茶杯的单价分别是多少元？【考点】二元一次方程组的应用．【分析】设茶壶的单价为x元，茶杯的单价为y元，根据题意可得，1个茶壶和10个茶杯共花去220元，茶壶的单价比茶杯的单价的4倍还多10元，据此列方程组求解．【解答】解：设茶壶的单价为x元，茶杯的单价为y元，由题意得，，解得：．答：茶壶的单价为70元，茶杯的单价为15元．17．已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+k+3=0有两个不相等的实数根，求k的取值范围．【考点】根的判别式；解一元一次不等式．【分析】由方程有两个不相等的实数根即可得出△＞0，代入数据即可得出关于k的一元一次不等式，解不等式即可得出结论．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣6x+k+3=0有两个不相等的实数根，∴△=（﹣6）2﹣4（k+3）=24﹣4k＞0，解得：k＜6．18．在一个不透明的袋子里装有3个乒乓球，球上分别标有数字1，2，3，这些乒乓球除所标数字不同外其余均相同．先从袋子里随机摸出1个乒乓球，记下数字后放回，再从袋子里随机摸出1个乒乓球记下数字．请用画树状图（或列表）的方法，求两次摸出的乒乓球数字之和是奇数的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的乒乓球标号数字之和是奇数的情况，再利用概率公式即可求得答案即可．【解答】解：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，两次摸出的乒乓球标号数字之和是奇数有4种情况，∴两次摸出的乒乓球标号数字之和是奇数概率=．19．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，BD是∠ABC的平分线，求∠BDC的度数．【考点】等腰三角形的性质；三角形内角和定理．【分析】首先由AB=AC，利用等边对等角和∠A的度数求出∠ABC和∠C的度数，然后由BD是∠ABC的平分线，利用角平分线的定义求出∠DBC的度数，再根据三角形的内角和定理即可求出∠BDC的度数．【解答】解：∵AB=AC，∠A=40°，∴∠ABC=∠C==70°，∵BD是∠ABC的平分线，∴∠DBC=∠ABC=35°，∴∠BDC=180°﹣∠DBC﹣∠C=75°．20．如图，已知AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，PD切⊙O于点D，过点B作BE⊥PD，交PD的延长线于点C，连接AD并延长，交BE于点E，且BE=6cm，求AB的长．【考点】切线的性质．【分析】连接OD，利用切线的性质解答即可．【解答】解：连接OD，∵PD切⊙O于点D，∴OD⊥PD，∵BE⊥PC，∴OD∥BE，∴∠ADO=∠E，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ADO，∴∠OAD=∠E，∴AB=BE=6（cm）．21．如图是某种货车自动卸货时的示意图，AC是水平汽车底盘，OB是液压举升杠杆，货车卸货时车厢AB与底盘AC的夹角为30°，举升杠杆OB与底盘AC的夹角为75°，已知O 与A的距离为4米，试求货车卸货时举升杠杆OB的长（，精确到0.01米）．【考点】解直角三角形的应用．【分析】过点O作OE⊥AB于E，先在Rt△AEO中求出EO，再在Rt△EBO中求出OB即可解决问题．【解答】解：过点O作OE⊥AB于E，∵∠BOC=75°，∠A=30°，∴∠ABO=45°，在Rt△AEO中，OE=OA=2，在Rt△BEO中，∠ABO=∠BOE，∴BE=EO，∴OB=OE，∴OB=2×≈2.83（米），答：货车卸货时举升杠杆OB的长约为2.83米．22．感知：如图1，已知正方形ABCD，以AD、CD为一边向外作等边△ADE和等边△CDF，连接BE、EF、FB，易证△BEF是等边三角形（不用证明）；探究：将感知条件中的正方形ABCD改为矩形ABCD，如图2，其他条件不变，那么△BEF 是等边三角形吗？说明理由；应用：将感知条件中的正方形ABCD改为▱ABCD，如图3，其他条件不变，则∠BEF=60度．【考点】四边形综合题．【分析】感知：利用SAS即可证明两三角形的全等，再证明△ABE≌△DFE，可得△BEF 是等边三角形；探究：求出∠BAE，∠EDF，∠FCB的度数，继而证明△ABE≌△CFB≌△DFE，即可得出结论；应用：证明方法与探究完全相同，证出结论即可．【解答】解：感知：证明：∠BAE=90°+60°=150°，∠FCB=90°+60°=150°，在△ABE和△CFB中，，∴△ABE≌△CFB（SAS）．∠FDE=360°﹣60°﹣60°﹣90°=150°，在△ABE和△DFE中，，∴△ABE≌△DFE（SAS），∴BE=FE，又∵△ABE≌△CFB，∴BE=FB=FE，∴△BFE是等边三角形；探究：△BEF是等边三角形，理由如下：∠BAE=90°+60°=150°，∠FCB=90°+60°=150°，∠FDE=360°﹣60°﹣60°﹣90°=150°，在△ABE和△CFB中，，∴△ABE≌△CFB（SAS），在△ABE和△DFE中，，∴△ABE≌△DFE（SAS），∴△ABE≌△CFB≌△DFE，∴BE=EF=FB，∴△BEF是等边三角形；应用：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC，∠BAD=∠BCD，∵△ADE和△CDF是等边三角形，∴AE=AD=BC，AB=DC=CF，在△ABE与△FCB中，，∴△ABE≌△FCB，∴BE=BF，∵∠BAE=∠BAD+∠EAD=∠BAD+60°，∠EDF=360°﹣∠ADC﹣∠ADE﹣∠CDF=∠BAD+60°，∴∠EDF=∠BAE，在△ABE与△EDF中，，∴△ABE≌△EDF，∴BE=EF，∠AEB=∠DEF，∴∠BEF=60．故答案为：60°．23．如图1，抛物线y1=﹣x2+a与x轴交于A、D两点，与y轴交于点B，点C（2，﹣3）在抛物线y2的图象上．（1）求抛物线y1的函数表达式及点B的坐标；（2）如图2，将抛物线y1沿x轴向右平移后得抛物线y2，且抛物线y2的图象过点C，抛物线y2与x轴交于F、G两点，顶点为E．①请直接写出抛物线y2的函数表达式及点E的坐标；②在A、B、C、D、E、F、G中，连接任意三点，能构成等腰直角三角形的共有5个，分别是△ABD、△EFG、△ACE、△BCF、△DCG．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据抛物线y1=﹣x2+a与x轴交于A、D两点，与y轴交于点B，点C（2，﹣3）在抛物线y1的图象上，可以求得抛物线y1的函数表达式及点B的坐标；（2）①根据抛物线y1沿x轴向右平移后得抛物线y2，且抛物线y2的图象过点C，顶点为E，可以得到抛物线y2的函数表达式及点E的坐标；②先求出点A、B、C、D、E、F、G各点的坐标，然后即可得到能够成等腰直角三角形的个数，通过计算可以说明哪几个三角形是等腰直角三角形．【解答】解：（1）把点C（2，﹣3）代入y1=﹣x2+a，得﹣3=﹣22+a，解得，a=1，即y1=﹣x2+1，当x=0时，y1=1，即点B的坐标为（0，1）；（2）①抛物线y2的函数表达式为：，点E的坐标为（4，1）；理由：设，∵点C（2，﹣3）在抛物线y2的图象上，∴﹣3=﹣（2+b）2+1，解得，b=﹣4，即，∴点E的坐标为（4，1）；（3）当y1=0代入y1=﹣x2+1，得x=﹣1或x=1，将x=0代入y1=﹣x2+1，得y1=1，∴点D为（﹣1，0），点A为（1，0），点B为（0，1），将y2=0代入，得x=3或x=5，将x=4代入，得y2=1，∴点F（3，0），G为（5，0），E为（4，1），∴BD=，AB=，AD=2，∵，∴△ABD是等腰直角三角形；∴EF=，EG=，FG=2，，∵，∴△EFG是等腰直角三角形；∵A为（1，0），C为（2，﹣3），E为（4，1），∴AC=，AE=，CE=，∵，∴△ACE是等腰直角三角形；∵点B为（0，1），C为（2，﹣3），点F（3，0），∴BC=，BF=，CF=，∵，∴△BCF是等腰直角三角形；∵点D为（﹣1，0），C为（2，﹣3），G为（5，0），∴DC=，DG=，CG=，∵，∴△CDG是等腰直角三角形；故答案为：5，△ABD、△EFG、△BFC、△ACE、△CDG．24．如图，在菱形ABCD中，AB=6，∠ABC=60°，动点E、F同时从点B出发，其中点E 从点B向点A以每秒1个单位的速度运动，点F从点B出发沿B﹣C﹣A的路线向终点以每秒2个单位的速度运动，以EF为边向上（或向右）作等边三角形EFG．AH是△ABC中BC边上的高，两点运动时间为t秒，△EFG和△AHC有重合部分时，重合部分图形的周长为L．（1）用含t的代数式表示线段CF的长；（2）求点G落在AC上时t的值；（3）求L关于t的函数关系式．【考点】四边形综合题．【分析】（1）由菱形的性质得出BC=AB=6得出CF=BC﹣BF=6﹣2t即可；（2）由菱形的性质和已知条件得出△ABC是等边三角形，得出∠ACB=60°，由等边三角形的性质和三角函数得出∠GEF=60°，GF=EF=BF•sin60°=t，证出∠GFC=90°，由三角函数求出CF==t，由BF+CF=BC得出方程，解方程即可；（3）分三种情况：①当＜t≤2时，根据梯形的周长公式即可得出结果；②当2＜t≤3时，由①的结果容易得出结论；③当3＜t＜6时，由①的结果容易得出结论．【解答】解：（1）根据题意得：BF=2t，∵四边形ABCD是菱形，∴BC=AB=6，∴CF=BC﹣BF=6﹣2t；故答案为：6﹣2t；（2）点G落在线段AC上时，如图1所示：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC，∵∠ABC=60°，∴△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，∵△EFG是等边三角形，∴∠GFE=60°，GF=EF=BF•sin60°=t，∵EF⊥AB，∴∠BFE=90°﹣60°=30°，∴∠GFB=90°，∴∠GFC=90°，∴CF===t，∵BF+CF=BC，∴2t+t=6，解得：t=2；（3）当＜t≤2时，如图2，L=2t+（2t﹣3）=﹣2，当2＜t≤3时，如图3所示：L=t+（6﹣t）×+[6﹣（6﹣t）﹣2（6﹣2t）]+（6﹣2t）=+7﹣9，当3＜t＜6时，如图4，L=（6﹣t）+×（6﹣t）+（6﹣t）×=﹣+7+9．8月27日。

1 （A ） （B ） （C ） （D ）B C DQAPA ' BAH DCO 吉林省长市南关区九年数学第二次模拟试题及答案 华东师大版南关区九年第二次模拟（数学）一、选择题（每小题3分，共24分） 1．下列四个数中，在1-和2之间的数是 （A ）2-． （B ）3-． （C ）0． （D ）3．2．下列几何体的主视图与众不同的是3．下列运算正确的是（A ）325a a a ⋅=． （B ）238()a a =． （C ）824a a a ÷=． （D ）253a a a -=．4．一次数学测试后，随机抽取5名学生的成绩如下：78，116，98，91，116．这组数据的中位数与众数分别是（A ）98，91． （B ）98，116． （C ）91，116． （D ）116，116． 5．⊙O 1和⊙O 2的半径分别为1和4，若两圆的位置关系为相交，则圆心距O 1O 2的取值范围在数轴上表示正确的是（A ） （B ） （C ） （D ） 6．如图，在Rt ABC △中，29030BC B A =∠=∠=，，°°．将ABC △绕点C 顺时针旋转120︒至A B C ''△的位置，则点A 经过的路线的长度是 （A ）32π3． （B ）43． （C ）8．（D ）8π3．（第6题） （第7题） （第8题）7．如图，点A 的坐标是,1（1），若点B 在x 轴上，且△ABO 是等腰三角形，则点B 的坐标不可能．．．是 （A ）20-（，）． （B ）01（，）2． （C ）1,0（）． （D ）,0（2）．8．反比例函数ky x=图象的一个分支如图所示，矩形OABC 和ODEF 的面积分别为3和2， 则k 值可能为（A ）0.6．（B ）1.7．（C ）2.8． （D ）3.9．二、填空题（每小题3分，共18分） 9．计算：123-= ．10．一个圆形转盘如图所示，分别涂上红，黑两种颜色，其中红色区域面积是黑色区域面积的2倍．自由转动转盘，停止后指针落在红色区域的概率为 ．（第10题） （第11题） （第12题）11．如图，在矩形ABCD 中，以BC 边为直径的半圆交AD 边于点P ，连结PB 、PC ．若35PBA ∠=︒，则∠PCD 为 度．12．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，H 为AD 边的中点．若菱形ABCD 的周长为32，则OH 的长为 ．13．如图，在△ABC 中，∠A ＝α．∠ABC 与∠ACD 的平分线交于点A 1，得∠A 1；∠A 1BC 与∠A 1CD 的平分线相交于点A 2，得∠A 2； …；∠A 2009BC 与∠A 2009CD 的平分线相交于点A 2010，得∠A 2010 ．则∠A 2010＝ ．九年级数学 第1页 （共8页） 九年级数学 第2页 （共8页）学 校年、班姓 名考 场考 号密封线内不要答题、密封线外不要写考号、姓名红黑3 1 0 24 53 1 0 24 53 1 0 245 3 1 0 2 4 5 A A 1A 2PDCBA DE BCFOy xxyAO 2112 -1ABC'A'BA2（第13题） （第14题）14．如图，在矩形纸片ABCD 中，3,5AB AD ==．折叠纸片使点A 落在BC 边上的A '处，折痕为PQ ．当点A '在BC 边上移动时，折痕的端点P 、Q 也随之移动．若限定点P 、Q 分别在AB 、AD 边上移动，则点A '在BC 边上可移动的最大距离为 ． 三、解答题（每小题5分，共20分）15．先化简，再求值：2211)11x x x ÷--+（，其中32x =．16．桌子上放有质地均匀，反面相同的4张卡片，正面分别标有数字1、2、3、4．将这些卡片反面朝上洗匀后放在桌面上，先从中任意抽出1张卡片，用卡片上所标的数字作为十位上的数字，将取出的卡片反面朝上放回洗匀；再从中任意抽取1张卡片，用卡片上所标的数字作为个位数字．用画树形图或列表的方法求组成的两位数恰好能被3整除的概率．17．如图，在O ⊙中，弦AD 平行于弦BC ，78AOC ∠=，求∠DAB的度数．18．一体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销，就用32000元购进了一批这种运动服，上市后很快脱销．商场又用68000元购进第二批这种运动服，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元．求该商场第一次购进这种运动服多少套？四、解答题（每小题6分，共12分）19．如图，△ABC 在33⨯的正方形网格中，点A 、B 、C 均在正方形的顶点上．请在图①、图②中画出不同的△DEF ，使△ABC 和△DEF 关于某条直线成轴对称．九年级数学 第3页 （共8页） 九年级数学 第4页 （共8页）ACB图①ACB图②密封线内不要答题320．如图，在Rt△ABC 中，∠BCA ＝90︒，AB=5， AC ＝3，BC 的中点D 在双曲线()0ky x x=> 上，且OC = 2． （1）求k 值．（2）将△ABC 沿x 轴向左平移，当点B 落在双曲线()0ky x x=>上时，求△ABC 平移的距离．五、解答题（每小题6分，共12分）21．某社区对社区内随机抽取的200名居民双休日的学习情况进行调查，并把调查结果绘制成如下的统计图．（学习情况分为在家学习、在外学习、不学习三种） （1）200名居民中，在家学习的有_________人．（2）补全条形统计图．（3）若该社区有5000名居民，估计该社区居民中双休日学习时间不少于4小时的人数．双休日学习情况的扇形统计图 双休日学习时间的条形统计图22．如图，家住江北广场的小李经西湖桥到教育局上班，路线为A →B →C →D ．因西湖桥维修封桥，他只能改道经临津门渡口乘船上班，路线为A →F →E →D ．已知BC ∥EF ，BF ∥CE ，AB ⊥BF ，CD ⊥DE ，38AFB ∠=°，38CED ∠=°，200AF =m ．请计算小李上班的路程因改道增加了多少米．（结果精确到1m ）（参考数据：sin380.62cos380.79tan380.78︒=°=，，°=．）六、解答题（每小题7分，共14分）23．如图，在等腰直角三角形ABC 和DEC 中，90BCA ECD ∠=∠=︒，点E 在边AB 上，ED与AC 交于点F ，连结AD ．（1）求证：△BCE ≌△ACD ． （2）求证：AB ⊥AD ．九年级数学 第5页 （共8页） 九年级数学 第6页 （共8页）密封线内不要答题、密封线外不yOBD CA x在外学习 30%在家学习 60%不学习 10%人数(人)在外学习 在家学习时间(时)2 4 6 85036 24 16 14 10 6 0BA C D E F 渡口渡口教育局江北广场西湖桥38° 38° BAECDF424．如图，抛物线2y x bx c =-++经过1(,0)2M -、3(0,)4N 两点．正方形ABCD 、DEFC 的边长均为m ，边AB 落在x 轴上，点E 、F 在抛物线2y x bx c =-++上． （1）求此抛物线的解析式． （2）求此抛物线的对称轴． （3）求m 的值．七、解答题（每小题10分，共20分）25．有一项工作，由甲、乙合作完成，工作一段时间后，甲改进了技术，提高了工作效率．设甲的工作量为y 甲(件)，乙的工作量为y 乙(件)，甲、乙合作完成的工作量为y (件)，工作时间为x (时)．y 与x 之间的部分函数图象如图①所示，y 乙与x 之间的部分函数图象如图②所示．（1）分别求出甲2小时、6小时的工作量．（2）当0≤x ≤6时，在图②中画出y 甲与x 的函数图象，并求出y 甲与x 之间的函数关系式．（3）求工作几小时，甲、乙完成的工作量相等．（4）若6小时后，甲保持第6小时的工作效率，乙改进了技术，提高了工作效率．当8x =时，甲、乙之间的工作量相差30件，求乙提高工作效率后平均每小时做多少件．图① 图②BAO MNE FC Dxyy (件) y (件) 380 100 O 2 4 6 x (时) x (时) 2 4 6 200180 16012080 40 y 乙 O526．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝4，AD ＝2．点P 、Q 同时从点A 出发，点P 以每秒2个单位的速度沿A →B →C →D 的方向运动；点Q 以每秒1个单位的速度沿A →D →C 的方向运动，当P 、Q 两点相遇时，它们同时停止运动．设P 、Q 两点运动的时间为x (秒)，△APQ 的面积为S (平方单位)．（1）点P 、Q 从出发到相遇所用的时间是 秒． （2）求S 与x 之间的函数关系式． （3）当72S =时，求x 的值． （4）当△AQP 为锐角三角形时，求x 的取值范围．南关区九年第二次模拟（数学）参考答案一、1.C 2.D 3.A 4.B 5.A 6.D 7.B 8.C二、9. 3 10. 32 11.55 12.4 13.20102α14.2 三、15.原式=122-x x ·x x 1+=12-x .当x=23时，原式=4.16.树形图如图所示.∴P=165. 17.∠DAB=39°. 18.200套.四、19.如图所示.20.(1)k=4.(2)平移1个单位.五、22.解：在Rt △ABF 中，AB=200×sin38°=200×0.62=124m.BF=200cos38°=200×0.79=158m,CE=BF=158m.CD=158sin38°=97.96m,DE=158cos38°=124.82m.∴小李多走的路程为AF+EF+DE-AB-BC-CD=102.86m,∴小李上班的路线因改道增加了103m. 六、23.(1)证明：由题意知∠BCE+∠ECA=∠ECA+∠ACD=90°,∴∠BCE=∠ACD,又∵BC=AC,CE=CD,∴△BCE ≌△ACD.(2)由（1）知,∠B=∠CAD,又∵∠B+∠CAE=90°，∴∠CAD+∠CAE=90°，即∠DAE=90°，∴AB ⊥AD. 24.(1)把m(-21,0),N(0,43)代入解析式可得，-41-21b+c=0,c=43,∴b=1,c=43, 九年级数学 第7页 （共8页） 九年级数学 第8页 （共8页） 密封线内 不要 答题D QA P BC↑→6∴y=-x 2+x+43.(2)y=-x 2+x+43=-(x-21)2+1,∴此抛物线的对称轴是x=21.(3)由题意知（21+2m ,2m ）在此抛物线上，∴-（21+2m ）2+21+2m +43=2m,即m 2+8m-4=0,∴m=-4±25.负值舍去，∴m=25-4.七、25.(1)由图②知乙每小时完成30件，∴甲2小时的工作量为40件，6小时的工作量为200件. (2)如图所示.当0≤x ≤2时，y 甲=20x ； 当2＜x ≤6时，y 甲=40x-40.(3)当甲、乙工作量相等时，40x-40=30x,∴x=4. (4)设提高效率后，乙每小时做m 个零件，∴280-（180+2m ）=30或(180+2m)-280=30,∴m=35或65. 26.(1)4.(2)当0≤x ≤2时，S=21·x ·2x=x 2. 当2＜x ≤3时，S=4×2-21×2×(x-2)- 21×4×(2x-4)- 21×(6-x)×(6-2x)=-x 2+4x.当3＜x ≤4时，S=21×2×（12-3x ）=12-3x.(3)当0≤x ≤2时，x 2=27,x=±214∴x=214.当2＜x ≤3时，-x 2+4x=27,∴x=2±22,∴x=2+22.当3＜x ≤4时，12-3x=27,∴x=617(舍去),∴此时不存在.(4)2＜x ＜3.。

B AFDCBα吉林省长春地区2012—2013年度下学期教学质量检测九年级数学试卷题号 一 二 三 四 五 总分 得分一．选择题：（每题3分，共24分）112x -x 应满足的条件是 （ ） A. 12x =B. 12x ≤C. 12x <D. 12x ≥ 2．已知方程02222=+-m x x 有两个实数根，则()21-m 的化简结果是（ ）A. 1-mB. 1+mC. m -1D. ()1-±m3．如图，A 、B 是数轴上的两点，在线段AB 上任意取一点C ，则点C 到表示-1的点的距离不大于2的概率是（ ） A.21 B. 32 C. 43 D. 54 4．如图，在 ABCD 中，AE ∶EB=1∶2，若26cm S AEF =∆，则CDF S ∆等于 （ ） A. 542cm B. 182cm C. 122cm D. 242cm5．如图，两条宽都为1的纸条交叉重叠地放在一起，且它们的夹角为α，则它们重叠部分的面积为 ( ) A.αsin 1 B. αcos 1C. αsinD. 1 6．如图，A 、D 是⊙O 上的两个点，BC 是直径，若∠D = 35°，则∠OAC 的度数是（ ）A ．35°B ． 55°C ．65°D ．70°第4题 第5题 7．二次函数c bx ax y ++=2（0≠a ）的图像如图所示，其对ABD·O第6题D EGA xD 称轴为1=x ，有如下结论：①1<c ②02=+b a ③ac b 42< ④若方程02=++c bx ax 的两个根为1x 、2x ，则221=+x x 。

则正确的结论是（ ）A. ①②B. ①③C. ②④D. ③④第7题8．如图，等边△ABC 的边长为3cm ，动点P 从点A 出发，以每秒1cm 的速度，沿A →B →C 的方向运动，到达点C 时停止，设运动时间为x (s)，2PC y =，则y 关于x 的函数的图像大致为（ ）二．填空题（每题3分，共18分）9．如图，DE 是△ABC 的中位线，F 是DE 的中点，C F 的延长线交AB 于点G ，则AG ∶GD 的值为________________.10．如图，直径为10的⊙A 经过点C （0，5)和点O （0，0），B 是y 轴右侧⊙A 优弧上一点，则OBC∠cos 的值是________________.11．如图，两圆相交于A 、B 两点，小圆经过大圆的圆心O,点C 、D 分别在两圆上，若 ∠ACB=40°，则∠ADB 的度数为__________.12．若△ABC 的周长为20cm ，面积为322cm ，则△ABC 的内切圆半径为____________.13．已知圆⊙A 的半径为2，⊙B 的半径为3，圆心A 的坐标是（0，2），圆心B的坐标为（4，-1），则⊙A 与⊙B 的位置关系为______________.14．在综合实践课上，小明用纸板制作一个圆锥形漏斗模型，它的底面半径为6cm ，高为8cm ，则这个圆锥漏斗的侧面积A ．B ．D ．第8题C ．1261.5第9题 第10题 第11题三．解答题（15题4分，16~19题，每题5分，共24分）15．计算：⑴ 12＋(3－π)0－2sin60° ⑵ 2×32＋(2－1)216．现有点数为2、3、4、5的四张牌，背面朝上洗匀，然后从中任意抽取两张，这两张牌上的数字之和为偶数的概率是多少？ （列表或画树状图）17．为了减轻学生的作业负担，九台市教育局规定：初中学段学生每晚的作业总量不超过1.5小时。

【6套打包】长春市中考模拟考试数学试卷含答案中学数学二模模拟试卷一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的1．（3分）﹣的相反数是（）A．﹣B．﹣C．D．2．（3分）春暖花开，走在郑州中原西路上，不禁感慨“郑州的路越来越漂亮了“感慨背后，是对郑州从2012年起建设生态廊道的由衷认可．目前，郑州累计增绿超3亿平方米，相当于140个碧沙岗公园．我们把3亿用科学记数法表示为（）A．3×1010 B．3×109 C．3×108 D．3x1073．（3分）如图，若添上一个正方形，使它能折叠成一个正方体，且使相对面上的数字之和相等，则共有几种不同的添法（）A．5B．4C．3D．64．（3分）下列计算结果为a6的是（）A．a2•a3B．a12÷a2C．（a2）3D．（﹣a2）3 5．（3分）某篮球运动员在连续7场比赛中的得分（单位：分）依次为20，18，23，17，20，20，18，则这组数据的众数与中位数分别是（）A．18分，17分B．20分，17分C．20分，19分D．20分，20分6．（3分）不等式组的解集为（）A．.2＜x＜3B．.2＜x≤3C．.x＜2或x≥3D．无解7．（3分）如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以点B，C为圆心，大于BC的长为半径作弧，两弧相交于点M，N；②作直线MN，交AB于点D，连接CD若AC＝AD，∠A＝80°，则∠ACB的度数为（）A．65°B．70°C．75°D．80°8．（3分）在﹣2，﹣1，0，1，2这五个数中任取两数m，n，则二次函数y＝（x﹣m）2+n 的顶点在坐标轴上的概率为（）A．B．C．D．9．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，以下结论：①abc＞0；②4ac＜b2；③2a+b ＞0；④其顶点坐标为（，﹣2）；⑤当x＜时，y随x的增大而减小；⑥a+b+c＞0中正确的有（）A．3 个B．4 个C．5 个D．6 个10．（3分）如图1，在矩形ABCD中，动点E从点A出发，沿AB→BC方向运动，当点E 到达点C时停止运动，过点E作FE⊥AE，交CD于点F，设点E的运动路程为x，FC ＝y，如图2所表示的是y与x的函数关系的大致图象，当点E在BC上运动时，FC的最大长度是，则矩形ABCD的面积是（）A．16B．6C．20D．8二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）﹣（﹣）0＝．12．（3分）一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有实数根，则k的取值范围是．13．（3分）如图，点C在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，过点C的直线与x轴，y轴分别交于点A，B，且AB＝BC，△AOB的面积为，则k的值为．14．（3分）如图，在△ABC中，AC＝AB，∠CAB＝30°，AC＝2．以AB的中点O为圆心、AB的长为直径，在AB的上方作半圆，再以点A为圆心、AC的长为半径，作扇形DAC，且∠DAC＝30°，则图中阴影部分的面积为．15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝6，AC＝8．点D为AB边上的一动点（点D不与点A，点B重合），过点D作DE∥BC，交AC于点E，把△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A'处，连接BA′，若△A′DB为直角三角形，则AD的长为三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．（8分）先化简，再求值（1+）÷，其中x是满足﹣1＜x＜2的整数．17．（9分）近几年，中学生过生日互送礼物甚至有部分家长为庆贺孩子生日大摆宴席攀比之风已成为社会关注热点．为此某媒体记者就中学生攀比心理的成因对某市城区若干名市民进行了调查，调查结果分为四组：A．社会环境的影响；B．学校正确引导的缺失；C．家长榜样示范的不足；D．其他．并将调查结果绘制成如下条形统计图和扇形统计图（均不完整）请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）扇形统计图中，B组所在扇形的圆心角度数是；（2）将条形统计图补充完整；（3）根据抽样调查结果，请你估计该市城区120000名市民中有多少名市民持C组观点；（4）针对现在部分同学因举行生日宴会而造成极大浪费的现象，请你简单说说中学生大操大办庆祝生日的危害性，并提出合理化的建议．18．（9分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AC为直径的⊙O与斜边AB交于点D，点E为边BC的中点，连接DE．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）填空①若∠B＝30°，AC＝，则DE＝；②当∠B＝°时，以O，D，E，C为顶点的四边形是正方形．19．（9分）郑州大学（ZhengzhouUniversity），简称“郑大”，是中华人民共和国教育部与河南省人民政府共建的全国重点大学，首批“双一流”世界一流大学、“211工程”．某学校兴趣小组3人来到郑州大学门口进行测量，如图，在大楼AC的正前方有一个舞台，舞台前的斜坡DE＝4米，坡角∠DEB＝41°，小红在斜坡下的点E处测得楼顶A的仰角为60°，在斜坡上的点D处测得楼顶A的仰角为45°，其中点B，C，E在同一直线上求大楼AC的高度．（结果精确到整数．参考数据：≈1.73，sin41°≈0.6，cos41°≈0.75，tan41°≈0.87）20．（9分）如图，在平面直角坐标系中，点A（﹣，1）在反比例函数y＝的图象上，AB⊥x轴于点C，过点O作OB⊥OA，交直线AB于点B．（1）求反比例函数y＝的表达式；（2）在x轴上有一点P，使得S△AOP＝S△AOB，求点P的坐标21．（10分）党的十九大提出实施乡村振兴战略，将生态宜居作为乡村振兴的总目标之一，《乡村振兴战略规划（2018﹣2022年）中更是把建设生态宜居美丽乡村作为重要内容以具体化．某县富强加工厂响应“产业兴旺、生态宜居、生活富裕”的号召，拟计划投资兴建2条全自动生产线和1条半自动生产线共用资金260万元；而投资兴建1条全自动生产线和3条半自动生产线共用资金280万元．（1）求每条全自动生产线和半自动生产线的成本各为多少万元？（2）据预测，2019年每条全自动生产线的毛利润为260万元，每条半自动生产线的毛利润为160万元这一年，该加工厂共投资兴建10条生产线，若想获得不少于1200万元的纯利润，则2019年该加工厂至少需投资兴建多少条全自动生产线？22．（10分）已知，点C为线段AB外一动点，且AB＝4，AC＝2．问题发现（1）图1，当点C位于时，线段BC的长取最大值，且最大值为．扩展探究（2）如图2，若以BC为斜边向上构造等腰直角三角形BCD，以点A为圆心，AC为半径，在转过程中，当A，C，D三点共线时，求CD的长度；解决问题（3）在（2）的条件下，以点A为圆心，AC为半径，在旋转过程中，试求AD的最大值和最小值．23．（11分）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A（1，0），点B，交y轴于点C（0，2）．连接BC，AC（1）求抛物线的解析式；（2）点D为抛物线第二象限上一点，满足S△BCD＝S△ABC，求点D的坐标；（3）将直线BC绕点B顺时针旋转45°，与抛物线交于另一点E，求点E的坐标．参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的1．（3分）﹣的相反数是（）A．﹣B．﹣C．D．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．【解答】解：﹣的相反数是．故选：C．【点评】本题考查了相反数，关键是在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2．（3分）春暖花开，走在郑州中原西路上，不禁感慨“郑州的路越来越漂亮了“感慨背后，是对郑州从2012年起建设生态廊道的由衷认可．目前，郑州累计增绿超3亿平方米，相当于140个碧沙岗公园．我们把3亿用科学记数法表示为（）A．3×1010 B．3×109 C．3×108 D．3x107【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：3亿＝3×108，故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）如图，若添上一个正方形，使它能折叠成一个正方体，且使相对面上的数字之和相等，则共有几种不同的添法（）A．5B．4C．3D．6【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形确定出相对面，再根据相对面上的数字之和相等解答．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“1”与“5”是相对面，“2”与“4”是相对面，所以，要添加的是“3”的相对面，∴要添加一个正方形，使它能折叠成一个正方体，且使相对面上的数字之和相等，则共有4种不同的添法．故选：B．【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．4．（3分）下列计算结果为a6的是（）A．a2•a3B．a12÷a2C．（a2）3D．（﹣a2）3【分析】分别根据同底数幂相乘、同底数幂相除、幂的乘方的运算法则逐一计算可得．【解答】解：A、a2•a3＝a5，此选项不符合题意；B、a12÷a2＝a10，此选项不符合题意；C、（a2）3＝a6，此选项符合题意；D、（﹣a2）3＝﹣a6，此选项不符合题意；故选：C．【点评】本题主要考查幂的运算，解题的关键是掌握同底数幂相乘、同底数幂相除、幂的乘方的运算法则．5．（3分）某篮球运动员在连续7场比赛中的得分（单位：分）依次为20，18，23，17，20，20，18，则这组数据的众数与中位数分别是（）A．18分，17分B．20分，17分C．20分，19分D．20分，20分【分析】根据中位数和众数的定义求解：众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．【解答】解：将数据重新排列为17、18、18、20、20、20、23，所以这组数据的众数为20分、中位数为20分，故选：D．【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两个数的平均数．6．（3分）不等式组的解集为（）A．.2＜x＜3B．.2＜x≤3C．.x＜2或x≥3D．无解【分析】一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．方法与步骤：①求不等式组中每个不等式的解集；②利用数轴求公共部分．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．【解答】解：由不等式①，得x＞2，由不等式②，得x≤3，所以原不等式组的解集为2＜x≤3．故选：B．【点评】本题考查了解不等式组，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解题的关键，7．（3分）如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以点B，C为圆心，大于BC的长为半径作弧，两弧相交于点M，N；②作直线MN，交AB于点D，连接CD若AC＝AD，∠A＝80°，则∠ACB的度数为（）A．65°B．70°C．75°D．80°【分析】利用等腰三角形的性质和三角形内角和计算出∴∠ACD＝∠ADC＝50°，再利用基本作图得到MN垂直平分BC，所以DB＝DC，利用三角形外角性质和等腰三角形的性质计算出∠DCB＝25°，然后计算∠ACD+∠DCB即可．【解答】解：∵AC＝AD，∴∠ACD＝∠ADC＝（180°﹣∠A）＝（180°﹣80°）＝50°，由作法得MN垂直平分BC，∴DB＝DC，∴∠B＝∠DCB，而∠ADC＝∠B+∠DCB，∴∠DCB＝∠ADC＝25°，∴∠ACB＝∠ACD+∠DCB＝50°+25°＝75°．故选：C．【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．8．（3分）在﹣2，﹣1，0，1，2这五个数中任取两数m，n，则二次函数y＝（x﹣m）2+n 的顶点在坐标轴上的概率为（）A．B．C．D．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果以及坐标轴上的点的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵﹣2，﹣1，0，1，2这五个数中任取两数m，n，一共有20种可能，其中取到0的有8种可能，∴顶点在坐标轴上的概率为＝．故选：A．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比，属于中考常考题型．9．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，以下结论：①abc＞0；②4ac＜b2；③2a+b ＞0；④其顶点坐标为（，﹣2）；⑤当x＜时，y随x的增大而减小；⑥a+b+c＞0中正确的有（）A．3 个B．4 个C．5 个D．6 个【分析】根据二次函数的性质即可求出答案．【解答】解：①由图象开口可知：a＞0，c＜0，∵＞0，∴b＜0，∴abc＞0，故①正确；②由图象可知：△＞0，∴b2﹣4ac＞0，∴b2＞4ac，故②正确；③抛物线与x轴交于点A（﹣1，0），B（2，0），∴抛物线的对称轴为：x＝，∴＜1，∴2a+b＞0，故③正确；④由图象可知顶点坐标的纵坐标小于﹣2，故④错误；⑤由③可知抛物线的对称轴为x＝，∴由图象可知：x＜时，y随着x的增大而减小，故⑤正确；⑥由图象可知：x＝1时，y＜0，∴a+b+c＜0，故⑥错误；故选：B．【点评】本题考查二次函数的性质，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于中等题型．10．（3分）如图1，在矩形ABCD中，动点E从点A出发，沿AB→BC方向运动，当点E 到达点C时停止运动，过点E作FE⊥AE，交CD于点F，设点E的运动路程为x，FC ＝y，如图2所表示的是y与x的函数关系的大致图象，当点E在BC上运动时，FC的最大长度是，则矩形ABCD的面积是（）A．16B．6C．20D．8【分析】易证△CFE∽△BEA，可得，根据二次函数图象对称性可得E在BC中点时，CF有最大值，列出方程式即可解题．【解答】解：若点E在BC上时，如图∵∠EFC+∠AEB＝90°，∠FEC+∠EFC＝90°，∴∠CFE＝∠AEB，∵在△CFE和△BEA中，∠CFE＝∠AEB，∠C＝∠B＝90°，∴△CFE∽△BEA，由二次函数图象对称性可得E在BC中点时，CF有最大值，此时，BE＝CE＝x﹣5，即，∴y＝，当y＝时，代入方程式解得：x1＝3（不合题意，舍去），x2＝7，∴BE＝CE＝2，∴BC＝4，AB＝5，∴矩形ABCD的面积为5×4＝20．故选：C．【点评】本题考查了二次函数动点问题，考查了相似三角形的判定和性质，考查了矩形面积的计算，本题中由图象得出E为BC中点是解题的关键．二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）﹣（﹣）0＝3．【分析】直接利用二次根式的性质、零指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝4﹣1＝3．故答案为：3．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．12．（3分）一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有实数根，则k的取值范围是k≠0且k≥﹣1．【分析】让△＝b2﹣4ac≥0，且二次项的系数不为0以保证此方程为一元二次方程．【解答】解：由题意得：4+4k≥0，k≠0，解得：k≠0且k≥﹣1．【点评】一元二次方程有实数根应注意两种情况：△≥0，二次项的系数不为0．13．（3分）如图，点C在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，过点C的直线与x轴，y轴分别交于点A，B，且AB＝BC，△AOB的面积为，则k的值为﹣6．【分析】根据题意可以设出点A的坐标，从而以得到点B和点C的坐标，即可求得k的值．【解答】解：设点A的坐标为（a，0），△AOB的面积为，∴B（0，）∵过点C的直线与x轴，y轴分别交于点A，B，且AB＝BC∴点C（﹣a，），∵点C在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，∴k＝（﹣a）×＝﹣6故答案为：﹣6．【点评】本题考查反比例函数系数k的几何意义、一次函数图象上点的坐标特征、反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．14．（3分）如图，在△ABC中，AC＝AB，∠CAB＝30°，AC＝2．以AB的中点O为圆心、AB的长为直径，在AB的上方作半圆，再以点A为圆心、AC的长为半径，作扇形DAC，且∠DAC＝30°，则图中阴影部分的面积为．【分析】设半圆O交AD于E交AC于F，连接OE，OF，EF，根据圆周角定理得到∠EOF＝60°，推出△EOF是等边三角形，得到∠EFO＝60°，推出EF∥AB，求得S△AEF ＝S△EOF，根据扇形的面积公式即可得到结论．【解答】解：设半圆O交AD于E交AC于F，连接OE，OF，EF，∵∠CAD＝30°，∴∠EOF＝60°，∴△EOF是等边三角形，∴∠EFO＝60°，∵∠BAC＝30°，∴∠BOF＝60°，∴EF∥AB，∴S△AEF＝S△EOF，∴图中阴影部分的面积＝S扇形CAD﹣S扇形EOF＝﹣＝π﹣＝，故答案为：．【点评】本题考查了扇形的面积的计算，等腰三角形的性质，圆周角定理，正确的作出辅助线是解题的关键．15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝6，AC＝8．点D为AB边上的一动点（点D不与点A，点B重合），过点D作DE∥BC，交AC于点E，把△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A'处，连接BA′，若△A′DB为直角三角形，则AD的长为或【分析】分两种情况进行讨论，当∠DA'B为直角时，设AD＝A'D＝x，通过证△AED∽△ACB，求出A'C，A'B的长度，然后在Rt△A'DB中，利用勾股定理可求出x的值；当∠DBA'为直角时，证△ABC∽△AA'B，求出A'B的值，然后在Rt△A'BD中，利用勾股定理可求出x的值．【解答】解：如图1，当∠DA'B为直角时，在Rt△ABC中，AB＝＝＝10，由折叠知，△ADE≌△A'DE，∴AD＝A'D，AE＝A'E，∠AED＝∠A'ED＝×180°＝90°，∴∠AED＝∠ACB＝90°，又∵∠A＝∠A，∴△AED∽△ACB，∴，设AD＝A'D＝x，∴，∴AE＝，∴A'C＝AC﹣AA'＝8﹣，在Rt△A'CB中，A'B2＝A'C2+BC2＝（8﹣）2+36，在Rt△A'DB中，BD＝AB﹣AD＝10﹣x，A'D＝x，A'B2+A'D2＝BD2，∴x2+（8﹣）2+36＝（10﹣x）2，解得，x1＝0（舍去），x2＝，∴AD＝；如图2，当∠DBA'为直角时，∵∠ABA'＝∠ACB＝90°，∠A＝∠A∴△ABC∽△AA'B，∴，∴，∴AA'＝，在Rt△AA'B中A'B＝＝，设AD＝A'D＝x，在Rt△A'BD中，DB2+A'B2＝A'D2，∴（10﹣x）2+（）2＝x2，解得，x＝，∴AD＝；故答案为：或．【点评】本题考查了勾股定理，轴对称的性质，相似三角形的判定与性质等，解题关键是能够根据题意画出两种情况的草图．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．（8分）先化简，再求值（1+）÷，其中x是满足﹣1＜x＜2的整数．【分析】根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后﹣1＜x＜2中选取一个使得原分式有意义的整数代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：（1+）÷＝＝，当x＝0时，原式＝＝0．【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．17．（9分）近几年，中学生过生日互送礼物甚至有部分家长为庆贺孩子生日大摆宴席攀比之风已成为社会关注热点．为此某媒体记者就中学生攀比心理的成因对某市城区若干名市民进行了调查，调查结果分为四组：A．社会环境的影响；B．学校正确引导的缺失；C．家长榜样示范的不足；D．其他．并将调查结果绘制成如下条形统计图和扇形统计图（均不完整）请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）扇形统计图中，B组所在扇形的圆心角度数是90°；（2）将条形统计图补充完整；（3）根据抽样调查结果，请你估计该市城区120000名市民中有多少名市民持C组观点；（4）针对现在部分同学因举行生日宴会而造成极大浪费的现象，请你简单说说中学生大操大办庆祝生日的危害性，并提出合理化的建议．【分析】（1）根据题目中的数据可以求得本次调查的人数，从而可以求得扇形统计图中，B组所在扇形的圆心角度数；（2）根据（1）中的结果和条形统计图中的数据可以求得C组的人数，从而可以将条形统计图补充完整；（3）根据统计图中的数据可以求得该市城区120000名市民中有多少名市民持C组观点；（4）根据题意写出几条为孩子和合理化建议即可，本题答案不唯一，只要合理即可．【解答】解：（1）本次调查的人数为：40÷20%＝200，扇形统计图中，B组所在扇形的圆心角度数是：360°×＝90°，故答案为：90°；（2）C组人数为：200﹣40﹣50﹣30＝80，补充完整的条形统计图如右图所示；（3）120000×＝48000（人），答：计该市城区120000名市民中有48000名市民持C组观点；（4）中学生大操大办庆祝生日的危害性：第一，造成孩子们的互相攀比现象；第二，给很多家庭带来负担；第三，不利于孩子们树立正确的价值观；合理化建议：可以一家人给孩子在家里办一个生日宴，这样可以和孩子拉近感情，又让孩子感受到父母对他们的关注．【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．18．（9分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AC为直径的⊙O与斜边AB交于点D，点E为边BC的中点，连接DE．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）填空①若∠B＝30°，AC＝，则DE＝；②当∠B＝45°时，以O，D，E，C为顶点的四边形是正方形．【分析】（1）AC是直径，则∠ADC＝∠CDB＝90°，点E为边BC的中点，连接OD，则∠OCD＝∠ODC，则∠ODC+∠EDC＝∠OCD+∠ECD＝∠ACB＝90°，即可证明；（2）①CB＝＝＝3，则DE＝BC＝，即可求解；②只要DE⊥BC，以O，D，E，C为顶点的四边形就是正方形，即可求解．【解答】解：（1）∵AC是直径，则∠ADC＝∠CDB＝90°，∵点E为边BC的中点，∴∠ECD＝∠EDC，∠B＝∠BDE，连接OD，则∠OCD＝∠ODC，∴∠ODC+∠EDC＝∠OCD+∠ECD＝∠ACB＝90°，∴DE是⊙O的切线；（2）①CB＝＝＝3，则DE＝BC＝，故答案是；②只要DE⊥BC，以O，D，E，C为顶点的四边形就是正方形，则∠B＝∠BDE＝×90°＝45°，故答案为45．【点评】本题为圆的综合题，涉及到直角三角形中线定理、正方形的性质，直角三角形中线定理的应用，是本题解题的关键．19．（9分）郑州大学（ZhengzhouUniversity），简称“郑大”，是中华人民共和国教育部与河南省人民政府共建的全国重点大学，首批“双一流”世界一流大学、“211工程”．某学校兴趣小组3人来到郑州大学门口进行测量，如图，在大楼AC的正前方有一个舞台，舞台前的斜坡DE＝4米，坡角∠DEB＝41°，小红在斜坡下的点E处测得楼顶A的仰角为60°，在斜坡上的点D处测得楼顶A的仰角为45°，其中点B，C，E在同一直线上求大楼AC的高度．（结果精确到整数．参考数据：≈1.73，sin41°≈0.6，cos41°≈0.75，tan41°≈0.87）【分析】设CE＝x，根据正弦的定义求出BD，根据余弦的定义求出BE，根据正切的定义用x表示出AC，根据等腰直角三角形的性质列方程，解方程得到答案．【解答】解：设CE＝x，在Rt△DEB中，sin∠DEB＝，∴DB＝DE•sin∠DEB≈4×0.6＝2.4，cos∠DEB＝，∴BE＝DE•cos∠DEB≈4×0.75＝3，在Rt△AEC中，tan∠AEC＝，∴AC＝CE•tan∠AEC＝x，∵∠ADF＝45°，∴F A＝FD，∴x﹣2.4＝x+3，解得，x＝，∴AC＝x≈13，答：大楼AC的高度约为13米．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题、坡度坡角问题，掌握仰角俯角的概念、坡度的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．20．（9分）如图，在平面直角坐标系中，点A（﹣，1）在反比例函数y＝的图象上，AB⊥x轴于点C，过点O作OB⊥OA，交直线AB于点B．（1）求反比例函数y＝的表达式；（2）在x轴上有一点P，使得S△AOP＝S△AOB，求点P的坐标【分析】（1）将点A（﹣，1）代入y＝，利用待定系数法即可求出反比例函数的表达式；（2）先由射影定理求出BC＝3，那么B（﹣，﹣3），计算求出S△AOB＝××4＝2．则S△AOP＝S△AOB＝．设点P的坐标为（m，0），列出方程求解即可．【解答】解：（1）∵点A（﹣，1）在反比例函数y＝的图象上，∴k＝﹣×1＝﹣，∴反比例函数的表达式为y＝﹣；（2）∵A（﹣，1），AB⊥x轴于点C，∴OC＝，AC＝1，由射影定理得OC2＝AC•BC，可得BC＝3，B（﹣，﹣3），S△AOB＝××4＝2．∴S△AOP＝S△AOB＝．设点P的坐标为（m，0），∴×|m|×1＝，∴|m|＝2，∴m＝±2，∴点P的坐标为（﹣2，0）或（2，0）．【点评】本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，正确求出解析式是解题的关键．21．（10分）党的十九大提出实施乡村振兴战略，将生态宜居作为乡村振兴的总目标之一，《乡村振兴战略规划（2018﹣2022年）中更是把建设生态宜居美丽乡村作为重要内容以具体化．某县富强加工厂响应“产业兴旺、生态宜居、生活富裕”的号召，拟计划投资兴建2条全自动生产线和1条半自动生产线共用资金260万元；而投资兴建1条全自动生产线和3条半自动生产线共用资金280万元．（1）求每条全自动生产线和半自动生产线的成本各为多少万元？（2）据预测，2019年每条全自动生产线的毛利润为260万元，每条半自动生产线的毛利润为160万元这一年，该加工厂共投资兴建10条生产线，若想获得不少于1200万元的纯利润，则2019年该加工厂至少需投资兴建多少条全自动生产线？【分析】（1）可设每条全自动生产线的成本为x万元，每条半自动生产线的成本为y万元，根据等量关系：投资兴建2条全自动生产线和1条半自动生产线共需资金260万元；投资兴建1条全自动生产线3条半自动生产线共需资金280万元；列出方程组求解即可；（2）可设2019年该加工厂需兴建全自动生产线a条，根据不等关系：获得不少于1200万元的纯利润，列出不等式求解即可．【解答】解：（1）设每条全自动生产线的成本为x万元，每条半自动生产线的成本为y 万元，根据题意，得，解得．答：每条全自动生产线的成本为100万元，每条半自动生产线的成本为60万元．（2）设2019年该加工厂需兴建全自动生产线a条，根据题意，得（260﹣100）a+（160﹣60）（10﹣a）≥1200，解得a≥3，由于a是正整数，所以a至少取4．即2019年该加工厂至少需投资兴建4条全自动生产线．【点评】本题考查二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出等量关系和不等式关系式是解题的关键．22．（10分）已知，点C为线段AB外一动点，且AB＝4，AC＝2．问题发现（1）图1，当点C位于线段BA的延长线上时，线段BC的长取最大值，且最大值为6．扩展探究（2）如图2，若以BC为斜边向上构造等腰直角三角形BCD，以点A为圆心，AC为半径，在转过程中，当A，C，D三点共线时，求CD的长度；解决问题（3）在（2）的条件下，以点A为圆心，AC为半径，在旋转过程中，试求AD的最大值和最小值．【分析】（1）当点C位于线段BA的延长线上时，线段BC的长度最大，最大值为6；（2）以点A为圆心，AC为半径，在转过程中，当A，C，D三点共线，且点A在线段CD上时或点A在线段DC的延长线上时，设CD＝x，在Rt△ADB中，利用勾股定理可分别求出两种情况下CD的长度；（3）当AC⊥AB且点C在AB上方时，AD取最大值，将△DCA以点D为圆心逆时针旋转90°得到△DBE，证明△ADE为等腰直角三角形，通过解直角三角形可求出AD的最大值；当AC⊥AB且点C在AB下方时，AD取最小值，将△DCA以点D为圆心逆时针旋转90°得到△DFB，且A，F，B三点在同一直线上，证明△ADF为等腰直角三角形，可通过解直角三角形可求出AD的最小值．【解答】解：（1）如图1，当点C位于线段BA的延长线上时，线段BC的长度最大，BC＝AB+AC＝4+2＝6，故答案为：线段BA的延长线上，6；（2）①如图2﹣1，以点A为圆心，AC为半径，在转过程中，当A，C，D三点共线，且点A在线段CD上时，设CD＝x，则DB＝x，AD＝CD﹣AC＝x﹣2，在Rt△ADB中，AD2+DB2＝AB2，即（x﹣2）2+x2＝42，解得，x1＝1﹣（负值舍去），x2＝1+，∴CD＝1+；②如图2﹣2，以点A为圆心，AC为半径，在转过程中，当A，C，D三点共线，且点A 在线段DC的延长线上时，设CD＝x，则DB＝x，AD＝CD+AC＝x+2，在Rt△ADB中，AD2+DB2＝AB2，即（x+2）2+x2＝42，解得，x1＝﹣1﹣（负值舍去），x2＝﹣1，∴CD＝﹣1；∴CD的长度为1+或﹣1；（3）①如图3﹣1，当AC⊥AB且点C在AB上方时，AD取最大值，将△DCA以点D为圆心逆时针旋转90°得到△DBE，则∠ADE＝90°，△DCA≌△DBE，∴DA＝DE，BE＝AC＝2，∴△ADE为等腰直角三角形，∴AE＝AB+BE＝4+2＝6，∴在等腰直角△ADE中，AD＝AE＝3，∴AD的最大值是3；。

2013年长春市南关区中考二模数学试卷一、选择题（共8小题；共40分）1. 比−1大3的数是 A. 4B. 2C. −2D. −42. “神舟七号”舱门除了有气压外，还有光压，开门最省力也需要用大约568000斤的臂力．用科学记数法表示568000是 A. 568×103B. 56.8×104C. 5.68×105D. 0.568×1063. 下列四个图形中，是三棱锥的表面展开图的是 A. B.C. D.4. 下列运算中，正确的是 A. a12÷a4=a3B. a2⋅a3=a5C. a52=a7D. 2a+3b=5ab5. 如图，在⊙O中，弦AB∥CD，若∠ABC=40∘，则∠BOD的度数为 A. 20∘B. 40∘C. 50∘D. 80∘6. 如图，在正六边形的ABCDEF中，△BCD的面积为4，则△BCF的面积为 A. 16B. 12C. 8D. 67. 如图，在矩形ABCD中，AB=10，BC=5，点E，F分别在AB，CD上，将矩形ABCD沿EF折叠，使点A，D分别落在矩形ABCD外部的点A1，D1处，则阴影部分图形的周长为 A. 15B. 20C. 25D. 308. 如图，过C1,2分别作x轴、y轴的平行线，交直线y=−x+6于A，B两点，若反比例函数y=kxx>0的图象与△ABC有公共点，则k的取值范围是 A. 2≤k≤9B. 2≤k≤8C. 2≤k≤5D. 5≤k≤8二、填空题（共6小题；共30分）9. 分解因式：a2−4b2=．10. 不等式组2x+3>1,x−1≤2的解集是．11. 妈妈给小明买笔记本和圆珠笔．已知每本笔记本4元，每支圆珠笔3元，妈妈买了m本笔记本，n支圆珠笔．妈妈共花费元．12. 如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为4,2，点A的坐标为1,0，以点P为圆心，AP长为半径作弧，与x轴交于点B，则点B的坐标为．13. 如图，以边长为2的正方形的中心O为端点，引两条相互垂直的射线，分别与正方形的边交于A，B两点，则线段AB的最小值为．14. 如图，平行四边形ABCD绕点A逆时针旋转30∘，得到平行四边形ABʹCʹDʹ（点Bʹ与点B是对应点，点Cʹ与点C是对应点，点Dʹ与点D是对应点），点Bʹ恰好落在BC边上，则∠C=．三、解答题（共10小题；共130分）15. 先化简，再求值：2x−1x+3−5x+3，其中x=．16. 将如图所示的三张扑克牌背面朝上放在桌面上，从中随机摸出两张，并用这两张扑克牌上的数字组成一个两位数．请用画树状图（或列表）的方法，求组成的两位数是偶数的概率．17. 如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，线段AB的端点在格点上，按要求画出格点三角形，并求其面积．（1）在图①中画出一个以AB为腰的等腰三角形，这个三角形的面积为．（2）在图②中画出一个以AB为底边的等腰三角形，这个三角形的面积为．18. 某校为创建书香校园，购进了一批图书．经了解，科普书的单价比文学书的单价多4元，用12000元购进的科普书与用8000元购进的文学书本数相等．求文学书的单价．19. 进入3月份，我市“两横三纵”快速路系统全线开工．为缓解市区内一些主要路段交通拥挤的现状，交警部门在一些主要路口设立了如图所示的交通路况显示牌．已知立杆AB的高度是3米，从地面上某处D点测得显示牌顶端C点和底端B点的仰角分别是62∘和45∘．求路况显示牌的高度BC．（精确到0.1米）（参考数据：sin62∘≈0.83，cos62∘≈0.47，tan62∘≈1.88）20. 配餐公司为某学校提供A ，B ，C 三类午餐供师生选择，三类午餐每份的价格分别是：A 餐 5 元，B 餐 6 元，C 餐 8 元，为做好下阶段的营销工作，配餐公司根据该校上周A ，B ，C 三类午餐购买情况，将所得的数据处理后，制成统计表；根据以往销售量与平均每份利润之间的关系，制成统计图（如图）．种类数量 份 A 1000B 1700C 400请根据以上信息，解答下列问题：（1）该校师生上周购买午餐费用的众数是 元；（2）配餐公司上周在该校销售B 餐 1700 份，每份的利润大约是 元； （3）请你计算配餐公司上周在该校销售午餐约盈利多少元?21. （1）探究：如图 ①，在矩形 ABCD 中，点 E 为 CD 的中点，连接 AE 并延长交 BC 的延长线于点 F ，过点 E 作 EM ⊥AF 交 BC 于点 M ，连接 AM ．求证：∠DAE =∠MAE ．（2）应用：如图 ②，在梯形 ABCD 中，AD ∥BC ，点 E 为 CD 的中点，连接 AE ，过点 E 作EM ⊥AE 交 BC 于点 M ，连接 AM ．若 ∠EMC =75∘，求 ∠DAE 的度数．22. 如图，经过原点的抛物线 y =−2x 2+4x 与 x 轴的另一个交点为 A ，现将它向右平移 m m >0个单位，所得抛物线与 x 轴交于 C ，D 两点，与原抛物线交于点 P ．（1）求点A的坐标．（2）找出x轴上一定相等的线段，并写出它们的长度．（可用含m的代数式表示）（3）设△CDP的面积为S，求S与m之间的函数关系式．23. 甲地与乙地相距180千米．一辆装载物资的货车从甲地开往乙地，在行驶途中突发故障，司机马上通报乙地并立即维修．12分钟后，乙地派出救援车前往接应．经过抢修，货车在救援车出发8分钟后修复并继续按原速行驶．当两车在途中相遇时，为了确保物资能准时运到，将物资全部转移到救援车上，救援车沿原路按原速返回，并按货车的预计时间到达乙地．如图所示是货车、救援车距乙地的距离y（千米）与货车出发时间x（小时）之间的函数图象（装卸货物时间忽略不计）．（1）求货车发生故障前的速度；（2）直接在平面直角坐标系中的括号内填上数据；（3）求救援车与货车相遇时，货车距乙地的距离；（4）求救援车从出发到与货车相遇时，救援车的y与x的函数关系式．24. 如图①，在矩形ABCD中，AB=6 cm，BC=8 cm，连接AC．动点P在线段AD上以4 cm/s的速度从点D运动到点A．过点P作PK∥AC交DC于点K，以PK为边向下作正方形PEFK．设正方形PEFK与△ADC重叠部分图形面积为S cm2，点P的运动时间为t s．（1）当EF落在线段AC上时，求t的值．（2）求S与t之间的函数关系式．（3）当正方形PEFK的顶点落在AB或BC边上时，求t的值．（4）如图②，点M在边AB上，且BM=2 cm．另有一动点Q与点P同时出发，在线段BC 上以4 cm/s的速度从点B运动到点C．过点M，Q分别作AB，BC的垂线交于点N，得到矩形MBQN．当正方形PEFK与矩形MBQN重叠部分图形是四边形时，直接写出t的取值范围．答案第一部分1. B2. C3. A4. B5. D6. C7. D8. A第二部分9. a+2b a−2b10. −1<x≤311. 4m+3n12. 7,013. 214. 105∘第三部分15. 原式=2x 2+6x−x−3−5x+3=2x2.当x=5时，原式=2×2=10．16. 列表如下：所有等可能的情况有6种，其中构成两位数为偶数的情况有26；32；36；62共4种，则P 偶数=46=23．17. （1）如图①所示，△ABC6为所求．3（答案不唯一）（2）如图②所示，△ABC7为所求．2.5 18. 设文学书的单价为x元．根据题意，得12000=8000.解得x=8.经检验，x=8是原方程的解，且符合题意．答：文学书的单价为8元．19. 在Rt△ADB中，∵∠BDA=45∘，∴AD=AB=3米．在Rt△ADC中，AC=AD tan62∘≈3×1.88=5.64（米）．BC=AC−AD=5.64−3=2.64米≈2.6（米）．答：路况显示牌的高度BC是2.6米．20. （1）6（2）3（3）1.5×1000+3×1700+3×400 =1500+5100+1200=7800元.答：配餐公司上周在该校销售午餐约盈利7800元．21. （1）探究：∵点E为CD的中点，∴DE=CE，∵矩形对边AD∥BC，∴∠D=∠ECF，在△ADE和△FCE中，∠D=∠ECF,DE=CE,∠AED=∠FEC,∴△ADE≌△FCE ASA，∴AE=EF，∠DAE=∠F，∵EM⊥AF，∴EM垂直平分AF，∴AM=MF，∴∠MAE=∠F，∴∠DAE=∠MAE．（2）应用：如图所示，延长线段AE，BC，两延长线交于点F，在前面的证明中可知，在这种条件下可证得∠AME=∠EMC，在Rt△AEM中，∠MAE=90∘−∠AME=90∘−75∘=15∘，∵∠DAE=∠MAE，∴∠DAE=15∘．22. （1）令−2x2+4x=0，解得：x1=0，x2=2，∴A2,0．（2）由题意可得：OC=AD=m，OA=CD=2．（3）如图所示：当0<m<2时，过点P作PH⊥CD于H．C m,0，AC=2−m．CH=12AC=2−m2，x p=OH=OC+CH=m+2−m2=m+22，把x=m+22代入y p=−2x2+4x，得y p=−12m2+2，则S=12CD⋅PH=−12m2+2．当m>2时，过点Pʹ作PʹH⊥AD于Hʹ，ACʹ=m−2，AHʹ=m−22，x pʹ=OHʹ=2+m−22=m+22，把x=m+22代入y pʹ=−2x2+4x，得y pʹ=−12m2+2，∴S=12CD⋅∣PʹHʹ∣=12m2−2．不能构成三角形，∴当m=2时，S=0．综上所述，当0<m<2时，S=−12m2+2；当m=2时，S=0；当m>2时，S=12m2−2．23. （1）由题意可得：180÷3=60（千米/小时）；答：货车发生故障前的速度为60千米/小时．（2）120；1.2；2.1【解析】如图所示：B点的纵坐标为：180−180×13=120，F点的横坐标为：1+1260=1+0.2=1.2，D点的横坐标为：1.2+3−1.2÷2=2.1．（3）相遇时，货车距乙地的距离为：120− 2.1−1−12+860×60=74km．（4）设救援车从出发到与货车相遇时，救援车y与x的函数关系式为y=kx+b，根据题意，得1.2k+b=0,2.1k+b=74.解得k=7409,b=−2963.故救援车从出发到与货车相遇时，救援车y与x的函数关系式为：y=7409x−2963．24. （1）如图1，∵四边形PKEF是正方形，∴PK=KF=FE=PE，PK∥EF，∵PK∥AC，∴PKAC =PDDA，∵AB=6 cm，BC=8 cm，∴AC= AB2+BC2=5 cm，∵PD=4t cm，∴PK=5t cm，DK=3t cm，AP=8−4t cm，∴5t8−4t =35，得t=2437；经检验，t=2437满足条件，是方程的解．（2）当0≤t≤2437时，S=PK⋅PE=25t2．当2437<t≤2时，如图2，设AC，PE相交于Q，∵∠AQP=∠ADC，∠PAC=∠PAC，∴△APQ∽△ACD，∴APAC =PQCD，∴PQ=358−4t，∴S=358−4t⋅5t=−12t2+24t．（3）当点E落在边AB上时，如图3，在△PDK与△AEP中，∠D=∠DAE,∠PKD=∠APE,PK=AP,∴△PDK≌△AEP，∴PD=AE=4t，DK=AP=3t，∴3t+4t=8，得t=87；当点F落在边BC上时，如图4，同理可得3t+4t=6，得t=67．（4）当点Q在EF上时，如图5，由4t+5t−358−4t×53=8，得t=4849．当点E在MN上时，如图6，由4t+2=6，得t=1．当点B在EF上时，如图7，由5t−358−4t×53=8，得t=4837．当点N在PK上时，如图8，由3t−348−4t=4，得t=53．综上所述，4849<t≤1或4837≤t≤53．。

2013年长春市初中毕业生学业考试数 学本试卷包括三道大题，共24小题.共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内．2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试题卷上答题无效．一、选择题（每小题3分，共24分）1．14-的绝对值等于（A ）14. （B ）4. （C ）14-. （D ）4-.2．右图是由四个相同的小长方体组成的立体图形，这个立体图形的正视图是（A ） （B ） （C ） （D ） 3．我国第一艘航空母舰辽宁航空舰的电力系统可提供14 000 000瓦的电力．14 000 000这个数用科学记数法表示为（A ）61410⨯. （B）71.410⨯. （C ）81.410⨯. （D ）80.1410⨯. 4．不等式24x <-的解集在数轴上表示为（A ） （B ） （C ） （D ） 5．如图，含30°角的直角三角尺DEF 放置在△ABC 上，30°角的顶点D 在边AB 上，DE ⊥AB ．若B ∠为锐角，BC ∥DF ，则B ∠的大小为（A ）30°. （B ）45°. （C ）60°. （D ）75°.（第5题） （第6题）6．如图，△ABC 内接于⊙O ，∠ABC=71º，∠CAB=53 °点D 在AC 弧上，则∠ADB 的大小为 （A ）46°. （B ）53°. （C ）56°. （D ）71°.7．如图，90ABD BDC ∠=∠=°,A CBD ∠=∠，AB=3，BD=2，则CD 的长为（第2题）（A ）34. （B ）43. （C ）2. （D ）3.（第7题） （第8题） 8．如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（0,3），△OAB 沿x 轴向右平移后得到△O ′A ′B ′，点A 的对应点在直线34y x=上一点，则点B 与其对应点B ′间的距离为（A ）94. （B ）3. （C ）4. （D ）5 .二、填空题（每小题3分，共18分）9．计算：25a a ⋅＝ .10．吉林广播电视塔“五一”假期第一天接待游客m 人，第二天接待游客n 人，则这2天平均每天接待游客 人（用含m 、n 的代数式表示）.11．如图，MN 是⊙O 的弦，正方形OABC 的顶点B 、C 在MN 上，且点B 是CM 的中点.若正方形OABC 的边长为7，则MN 的长为 .（第11题） （第12题）12．如图，以△ABC 的顶点A 为圆心，以BC 长为半径作弧；再以顶点C 为圆心，以AB 长为半径作弧，两弧交于点D ；连结AD 、CD ．若∠B=65°，则∠ADC 的大小为 度.13．如图，在平面直角坐标系中，边长为6的正六边形ABCDEF 的对称中心与原点O 重合，点A 在x 轴上，点B 在反比例函数ky x =位于第一象限的图象上，则k 的值为 .（第13题） （第14题）14．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y ＝23ax +与y 轴交于点A ，过点A 与x 轴平行的直线交抛物线y＝213x于点B、C，则BC的长值为 .三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．（6分）先化简，再求值：224()(2)1x xxx-+--，其中x＝7.16．（6分）甲、乙两人各有一个不透明的口袋，甲的口袋中装有1个白球和2个红球，乙的口袋中装有2个白球和1个红球，这些球除颜色外其他都相同．甲、乙两人分别从各自口袋中随机摸出1个球，用画树状图（或列表）的方法，求两人摸出的球颜色相同的概率.17．（6分）某班在“世界读书日”开展了图书交换活动，第一组同学共带图书24本，第二组同学共带图书27本.已知第一组同学比第二组同学平均每人多带1本图书，第二组人数是第一组人数的1.5倍．求第一组的人数．18．（6分）在△ABC中，AB＝AC，点D、E、F分别是AC、BC、BA延长线上的点，四边形ADEF 为平行四边形．求证：AD＝BF．（第18题）19．（7分）如图，岸边的点A处距水面的高度AB为2.17米，桥墩顶部点C距水面的高度CD为23.17米．从点A处测得桥墩顶部点C的仰角为26°，求岸边的点A与桥墩顶部点C 之间的距离．（结果精确到0.1米）【参考数据：sin26°=0.44，cos26°=0.90，tan26°=0.49】（第19题）20．（7分）某校学生会为了解学生在学校食堂就餐剩饭情况，随机对上周在食堂就餐的n 名学生进行了调查，先调查是否剩饭的情况，然后再对其中剩饭的每名学生的剩饭次数进行调查．根据调查结果绘制成如下统计图．（第20题）（1）求这n名学生中剩饭学生的人数及n的值．（2）求这n名学生中剩饭2次以上的学生占这n名学生人数的百分比．（3）按上述统计结果，估计上周在学校食堂就餐的1 200名学生中剩饭2次以上的人数．21．（8分）甲、乙两工程队维修同一段路面，甲队先清理路面，乙队在甲队清理后铺设路面．乙队在中途停工了一段时间，然后按停工前的工作效率继续工作．在整个工作过程中，甲队清理完的路面长y（米）与时间x（时）的函数图象为线段OA，乙队铺设完的路面长y （米）与时间x（时）的函数图象为折线BC-CD-DE，如图所示，从甲队开始工作时计时．（1）分别求线段BC、DE所在直线对应的函数关系式．（2）当甲队清理完路面时，求乙队铺设完的路面长．（第21题）22．（9分）探究：如图①，在四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，AB=AD,AE⊥CD于点E．若AE=10,求四边形ABCD的面积.应用：如图②，在四边形ABCD中，∠ABC+∠ADC=180°，AB=AD,AE⊥BC于点E.若AE=19，BC=10,CD=6,则四边形ABCD的面积为 .（第22题）23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx-2 与x轴交于点A（-1，0）、B （4，0）．点M、N在x轴上，点N在点M右侧，MN=2．以MN为直角边向上作等腰直角三角形CMN，∠CMN=90°．设点M的横坐标为m．（1）求这条抛物线所对应的函数关系式.（2）求点C在这条抛物线上时m的值.（3）将线段CN绕点N逆时针旋转90°后，得到对应线段DN.①当点D在这条抛物线的对称轴上时，求点D的坐标.②以DN为直角边作等腰直角三角形DNE, 当点E在这条抛物线的对称轴上时，直接写出所有符合条件的m值.【参考公式：抛物线2y ax bx c=++（a≠0）的顶点坐标为24()24,b ac ba a--】（第23题）24．（12分）如图①，在□ABCD中，AB＝13，BC＝50，BC边上的高为12．点P从点B出发，沿B-A-D-A运动，沿B-A运动时的速度为每秒13个单位长度，沿A-D-A运动时的速度为每秒8个单位长度．点Q从点 B出发沿BC方向运动，速度为每秒5个单位长度. P、Q两点同时出发，当点Q到达点C时，P、Q两点同时停止运动．设点P的运动时间为t（秒）．连结PQ．（1）当点P沿A-D-A运动时，求AP的长（用含t的代数式表示）．（2）连结AQ，在点P沿B-A-D运动过程中，当点P与点B、点A不重合时，记△APQ的面积为S．求S与t之间的函数关系式.（3）过点Q作QR//AB，交AD于点R，连结BR，如图②．在点P沿B-A-D运动过程中，当线段PQ扫过的图形（阴影部分）被线段BR分成面积相等的两部分时t的值.C D//BC时t的值. （4）设点C、D关于直线PQ的对称点分别为'C、'D，直接写出''（第24题）2013年长春市初中毕业生学业考试 数学参考答案及评分标准一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1．A 2．D 3．B 4．D 5．C 6．C 7．B 8．C 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．35a 10．2m n+ 11．28 12．65 13．93 14．6三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．原式＝24(1)441x x x x x -+-+-＝2444x x x +-+＝24x +． （4分） 当x ＝7时，原式＝2(7)4+＝11． （6分） 16．（4分）∴P （两人摸出的球颜色相同）＝49． （6分）17．设第一组有x 人．根据题意，得24x ＝2711.5x +． （3分）解得x ＝6.经检验，x ＝6是原方程的解，且符合题意．答：第一组有6人． （6分）18. ∵四边形ADEF 为平行四边形， ∴AD ＝EF ,AD ∥EF.∴∠ACB ＝∠FEB. （3分）白 红 红 白（白，白）（红，白）（红，白）白（白，白） （红，白） （红，白） 红（白，红） （红，红） （红，红） 或 甲乙 结果∵AB ＝AC, ∴∠ACB ＝∠B.∴∠FEB ＝∠B. （5分） ∴EF ＝BF.∴AD ＝BF. （7分） 19．由题意知,DE ＝AB ＝2.17, ∴CE ＝CD DE -＝12.17 2.17-＝10. 在Rt △CAE 中,∠CAE ＝26︒,sin CAE ∠＝CEAC , （3分） ∴AC ＝sin CE CAE ∠＝10sin 26︒＝100.4422.7≈(米) .答: 岸边的点A 与桥墩顶部点C 之间的距离约为22.7米. （7分）20．（1）58+41+6＝105（人） ，105÷70%＝150,所以这n 名学生中剩饭的学生有105人，n 的值为150. （3分） （2）6150100%÷⨯＝4%,所以剩饭2次以上的学生占这n 名学生人数的4%. （5分） （3）12004%⨯＝48（人）. 所以估计上周在学校食堂就餐的1 200名学生中剩饭2次以上的约有48人.（7分） 21.（1）设线段BC 所在直线对应的函数关系式为y ＝11k x b +. ∵图象经过（3，0）、（5，50）,∴11111130,25,550.75.k b k k b b +==⎧⎧⎨⎨+==-⎩⎩解得∴线段BC 所在直线对应的函数关系式为y ＝2575x -. （2分） 设线段DE 所在直线对应的函数关系式为y ＝22k x b +. ∵乙队按停工前的工作效率继续工作， ∴2k ＝25. ∵图象经过（6.5，50）,∴26.525b ⨯+＝50，解得2b ＝112.5-.∴线段DE 所在直线对应的函数关系式为y ＝25112.5x -. （5分） （2）甲队每小时清理路面的长为 1005÷＝20， 甲队清理完路面时,x ＝16020÷＝8.把x ＝8代入y ＝25112.5x -，得y ＝258112.5⨯-＝87.5.答：当甲队清理完路面时,乙队铺设完的路面长为87.5米. （8分） 22．探究：过点A 作AF ⊥CB,交CB 的延长线于点F. ∵AE ⊥CD ，∠BCD ＝90︒，∴四边形AFCE 为矩形. （2分） ∴∠FAE ＝90︒. ∴∠FAB ＋∠BAE ＝90︒. ∵∠EAD ＋∠BAE ＝90︒， ∴∠FAB ＝∠EAD.∵AB ＝AD ，∠F ＝∠AED ＝90︒， ∴△AFB ≌△AED. ∴AF ＝AE.∴四边形AFCE 为正方形. ∴ABCDS 四边形＝AFCES 正方形＝2AE ＝210＝100. （6分）拓展：152. （9分） 23．（1）∵抛物线经过点A(1-,0)、B(4,0)，∴20,16420.a b a b --=⎧⎨+-=⎩解得1,23.2a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩ ∴抛物线所对应的函数关系式为y ＝213222x x --. （2分）（2）由题意知，点C 的坐标为(m,2)， （3分）∵点C(m,2)在抛物线上，∴213222m m --＝2， 解得1m 3412+，2m 3412-.∴点 C 在这条抛物线上时，m 3412+3412-（5分）（3）①由旋转得，点D 的坐标为(m ，-2).抛物线y ＝213222x x --的对称轴为直线x ＝32.∵点D 在这条抛物线的对称轴上，∴点D 的坐标为3(,2)2-. （7分）②m ＝52-或m ＝12-或m ＝32或m ＝72. （10分） 24. （1）当点P 沿A -D 运动时，AP ＝8(1)t -＝88t -.当点P 沿D -A 运动时，AP ＝50×2-8(1)t -＝108-8t . （2分）（2）当点P 与点A 重合时，BP ＝AB ，t ＝1.当点P 与点D 重合时，AP ＝AD ，88t -＝50，t ＝294.当0＜t ＜1时，如图①.作过点Q 作QE ⊥AB 于点E.S △ABQ ＝12AB QE ⋅＝1122BQ ⨯，∴QE ＝12BQ AB ＝12513t ⨯＝6013t.∴S ＝23030t t -+.当1＜t ≤294时，如图②.S ＝1122AP ⨯＝1(88)122t ⨯-⨯，∴S ＝4848t -. （6分）（3）当点P 与点R 重合时，AP ＝BQ ，88t -＝5t ，t ＝83. 当0＜t ≤1时，如图③.∵BPM S ∆＝BQM S ∆，∴PM ＝QM.∵AB ∥QR ，∴△BPM ≌△RQM.∴BP ＝AB ，∴13t ＝13，解得t ＝1 当1＜t ≤83时，如图④.∵BR 平分阴影部分面积，∴P 与点R 重合.∴t ＝83.当83＜t ≤294时，如图⑤.∵ABR S ∆＝QBR S ∆， ∴ABR S ∆＜BQPRS 四边形. ∴BR 不能把四边形ABQP 分成面积相等的两部分.综上，当t ＝1或83时，线段PQ 扫过的图形（阴影部分）被线段BR 分成面积相等的两部分. （9分）（4）t ＝7，t ＝9513，＝12113. （12分） 提示：当C ′D ′在BC 上方且C ′D ′∥BC 时，如图⑥.QC ＝OC ，∴505t -＝58813t -+，或505t -＝85813t -+，解得t ＝7或t ＝9513.当C ′D ′在BC 下方且C ′D ′∥BC 时，如图⑦.OD ＝PD ，∴50513t -+＝858t -，解得t ＝12113.。