2018年秋九年级数学上册第3章圆的基本性质3-6圆内接四边形练习新版浙教版

3.1 第2课时确定圆的条件一、选择题1．以下命题：①经过三点一定可以作一个圆；②任意三角形都有且只有一个外接圆；③任意圆都有且只有一个内接三角形；④经过两点有且只有一个圆．其中，真命题的个数为( )A．1 B．2 C．3 D．42．以下命题：①三角形的外心一定在三角形外；②三角形的外心在三角形的内部；③三角形的外心是三边中线的交点；④三角形的外心是三边中垂线的交点．其中，真命题的个数为( )A．1 B．2 C．3 D．43．2017·永州小红不小心把家里的一块圆形玻璃打碎了，需要配制一块同样大小的玻璃镜，工人师傅在一块如图K－15－1所示的玻璃镜残片的边缘描出了点A，B，C，给出三角形ABC，则这块玻璃镜的圆心是)图K－15－1A．AB，AC边上的中线的交点B．AB，AC边上的垂直平分线的交点C．AB，AC边上的高所在直线的交点D．∠BAC与∠ABC的平分线的交点4．如图K－15－2所示，在5×5的正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是( )图K－15－2A．点P B．点QC．点R D．点M5．如图K－15－3，在平面直角坐标系中，⊙A经过原点O，并且分别与x轴、y轴交于B，C两点，已知B(8，0)，C(0，6)，则⊙A的半径为( )图K－15－3A．3 B．4C．5 D．86．如图K－15－4，AC，BE是⊙O的直径，弦AD与BE相交于点F，则下列三角形中，外心不是点O的是( )图K－15－4A．△ABE B．△ACFC．△ABD D．△ADE二、填空题7．已知线段AB＝6 cm.(1)画半径为4 cm的圆，使它经过A，B两点，这样的圆能画________个；(2)画半径为3 cm的圆，使它经过A，B两点，这样的圆能画________个；(3)画半径为2 cm的圆，使它经过A，B两点，这样的圆能画________个．8．2017·大庆在△ABC中，∠C为直角，AB＝2，则这个三角形的外接圆半径为________．9．2017·宁夏如图K－15－5，点A，B，C均在6×6的正方形网格格点上，过A，B，C三点的外接圆除经过A，B，C三点外还能经过的格点有________个．图K－15－510．2017·泰州如图K－15－6，在平面直角坐标系中，点A，B，P的坐标分别为(1，0)，(2，5)，(4，2)，若点C在第一象限内，且横坐标、纵坐标均为整数，P是△ABC的外心，则点C的坐标为________________．图K－15－6三、解答题11．如图K－15－7，小明家的房前有一块空地，空地上有三棵树A，B，C，小明想建一个圆形花坛，使三棵树都在花坛的边上．(1)请你帮小明把花坛的位置画出来(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)；(2)若△ABC中，AB＝8米，AC＝6米，∠BAC＝90°，试求小明家圆形花坛的面积．图K－15－712．如图K－15－8，在平面直角坐标系中，O(0，0)，A(0，－6)，B(8，0)三点在⊙P 上．求⊙P的半径及圆心P的坐标．图K－15－813．如图K－15－9，一长度为8 m的梯子AB的顶点A向点C滑动的过程中，梯子的两端A，B与墙的底端C构成的三角形的外心与点C的距离是否发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，求出其长度．图K－15－914．已知：如图K－15－10，在△ABC中，D是∠BAC的平分线上一点，BD⊥AD于点D，过点D作DE∥AC交AB于点E.求证：点E是过A，B，D三点的圆的圆心．图K－15－101．[答案] A2．[答案] A3．[答案] B4．[答案] B5．[解析] C 连结BC，则Rt△BOC的斜边BC＝10，即△BOC的外接圆的直径为10，故⊙A的半径为5.6．[解析] B 只有△ACF的三个顶点不都在圆O上，故外心不是点O的是△ACF.7．[答案] (1)2 (2)1 (3)08．[答案] 19．[答案] 5[解析] 如图，根据“不在同一条直线上的三个点确定一个圆”，画出⊙O.根据几何直观即可得到⊙O除经过A，B，C三点外还能经过的格点有5个．10．[答案] (1，4)或(7，4)或(6，5)[解析] 如图，以点P为圆心，PA为半径作圆，⊙P在第一象限经过的符合条件的点有三个，分别是(1，4)或(7，4)和(6，5)．故答案为(1，4)或(7，4)或(6，5)．11．解：(1)略．(2)∵∠BAC＝90°，AB＝8米，AC＝6米，∴BC＝10米．∵直角三角形的外心是斜边的中点，∴△ABC外接圆的半径为5米，∴小明家圆形花坛的面积为25π平方米．12．解：∵O(0，0)，A(0，－6)，B(8，0)，∴OA＝6，OB＝8，∴AB＝62＋82＝10.∵∠AOB＝90°，∴AB为⊙P的直径，∴⊙P的半径是5，P为AB的中点，∴P(4，－3)． 13．解：∵∠C＝90°，∴△ABC 的外心是斜边AB 的中点， ∴外心到点C 的距离＝12AB ＝4 m ，即三角形的外心与点C 的距离不变，始终为4 m.14．证明：如图，∵点D 在∠BAC 的平分线上，∴∠1＝∠2.又∵DE∥AC， ∴∠2＝∠3， ∴∠1＝∠3， ∴AE ＝DE.又∵BD⊥AD 于点D ， ∴∠ADB ＝90°，∴∠EBD ＋∠1＝∠EDB＋∠3＝90°， ∴∠EBD ＝∠EDB，∴BE ＝DE ， ∴AE ＝BE ＝DE.∵过A ，B ，D 三点确定一个圆，又∠ADB＝90°， ∴AB 是点A ，B ，D 所在的圆的直径， ∴点E 是过A ，B ，D 三点的圆的圆心．。

专题：圆内接四边形与正多边形一．选择1. 如图，⊙O的内接四边形ABCD中，BC=DC，∠BOC=130°，则∠BAD的度数是（）A.120°B.130°C.140°D.150°2. 如图，AB是半圆的直径，O为圆心，C是半圆上的点，D是上的点.若∠BOC=40°，则∠D的度数为（）A.100°B.110°C.120°D.130°3. 如图，要拧开一个边长为a=6cm的正六边形螺帽，扳手张开的开口b至少为（）cmA． 6cm B． 12cm C． 6cm D． 4cm4. 如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且∠BAE=22.5°，EF⊥AB，垂足为点F，则EF的长为（）A.1B.C.4-2D.3-45. 已知⊙的半径为1,以它的内接正三角形,正方形,正六边形的边心距为三边作三角形,则()A. 这个三角形是锐角三角形B. 这个三角形是直角三角形C. 这个三角形是钝角三角形D. 不能构成三角形6. 以半径为1的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是（）A. B. C. D.7. 如图,六边形 ABCDEF内接于⊙O,则∠A+∠C+∠E的值为( ）A.90°B.180°C.270D.3608. 如图，在正六边形ABCDEF中，△BCD的面积为4，则△BCF的面积为（）A.16B.12C.8D.69. 如图，AB是半圆的直径，点D是的中点，∠ABC=50°，则∠DAB等于（）A.55°B.60°C.65°D.70°10. 如图，⊙O的内接四边形ABCD的两组对边的延长线分别交于点E、F，若∠E=α，∠F=β，则∠A等于( )A. α+βB.C. 180°﹣α﹣βD.11. 如图，正六边形ABCDEF的边长为2，现将它沿AB方向平移1个单位，得到正六边形A′B′C′D′E′F′，则阴影部分A′BCDE′F′的面积是（）.A.3B.4C.D.2+12. 如图，已知AB是⊙O的直径，AD切⊙O于点A，点C是弧EB的中点，则下列结论不成立的是( )A．OC∥AE B．EC=BC C．∠DAE=∠ABE D．AC⊥OE13. 如图，平面上有两个全等的正十边形ABCDEFGHIJ、A′B′C′D′E′F′G′H′I′J′，其中A点与A′点重合，C点与C′点重合，则∠BAJ′的度数为（）A.96°B.108°C.118°D.126°14. 如图，⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，P是上一点，则∠CPD的度数是（）A.30°B.36°C.45°D.72°15. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，过B，C两点的⊙O交AC于点D，交AB于点E，连接EO并延长交⊙O于点F.连接BF，CF，若∠EDC=135°，CF=2，则AE2+BE2的值为（）A.8 B.12 C.16 D.20二．填空题16. 如图，⊙C经过正六边形ABCDEF的顶点A，E，则所对的圆周角∠APE等于____.17. 如图，点A，B，C，D都在⊙O中，∠ABC=90°，AD=3，CD=2，则⊙O的面积是____.18.如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC，BD为⊙O的直径，AD=12，则CD=_____．19. 如图，正五边形ABCDE和正三角形AMN都是的内接多边形，则 ______ ．20. 小明发现相机快门打开过程中，光圈大小变化如图1所示，于是他绘制了如图2所示的图形.图2中六个形状大小都相同的四边形围成一个圆的内接正六边形和一个小正六边形，若PQ所在的直线经过点M，PB=5cm，小正六边形的面积为cm2，则该圆的半径为____cm.21. 如图，边长为4的正六边形ABCDEF的顶点B，C分别在正方形AMNP的边AM，MN上，CD与PN交于点H，则HN的长为____.三．解答题22. 如图，已知点A、B、C、D顺次在⊙O上，AB=BD，BM⊥AC于点M.求证：AM=DC+CM.23. 如图，BD，CE是△ABC的两条高，F和G分别是DE和BC的中点，O是△ABC的外心．求证：AO∥FG．24. 已知在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，交AC于点E.（1）当∠BAC为锐角时，如图1，求证：∠CBE=∠BAC.（2）当∠BAC为钝角时，如图2，CA的延长线与⊙O相交于点E，（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由.25. 如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB=AD，∠C=120°，点E在上．（1）求∠E的度数；（2）连接OD、OE，当∠DOE=90°时，AE恰好为⊙O的内接正n边形的一边，求n的值．26. 如图①，正方形ABCD内接于⊙O，E为上任意一点，连接DE，AE.（1）求∠AED的度数；（2）如图②，过点B作BF∥DE交⊙O于点F，连接AF.若AF=1，AE=4，求DE的长.27. 如图，⊙O的内接四边形ABCD两组对边的延长线分别交于点E、F.（1）若∠E=∠F，求证：∠ADC=∠ABC；（2）若∠E=∠F=42°，求∠A的度数；（3）若∠E=α，∠F=β，且α≠β，请你用含有α、β的代数式表示∠A的大小.28. 如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，∠D=90°，P为上一动点（不与点C，D重合）.（1）若∠BPC=30°，BC=3，求⊙O的半径；（2）若∠A=90°，=.求证：PB-PD=PC.29. 某学习小组在探索“各内角都相等的圆内接多边形是否为正多边形”时，有如下探讨：甲同学：我发现这种多边形不一定是正多边形．如圆内接矩形不一定是正方形．乙同学：我知道，边数为3时，它是正三角形；我想，边数为5时，它可能也是正五边形…丙同学：我发现边数为6时，它也不一定是正六边形．如图2，△ABC是正三角形，弧AD、弧BE、弧CF均相等，这样构造的六边形ADBECF不是正六边形．（1）如图1，若圆内接五边形ABCDE的各内角均相等，则∠ABC=____，请简要说明圆内接五边形ABCDE为正五边形的理由．（2）如图2，请证明丙同学构造的六边形各内角相等．（3）根据以上探索过程，就问题“各内角都相等的圆内接多边形是否为正多边形”的结论与“边数n （n≥3，n为整数）”的关系，提出你的猜想（不需证明）．30. 如图1、图2、图3、…，M、N分别是⊙O的内接正三角形ABC、正方形ABCD、正五边形ABCDE、…、正n边形ABCDE…的边AB、BC上的点，且BM=CN，连结OM、ON.（1）求图1中∠MON的度数；（2）图2中∠MON的度数是____，图3中∠MON的度数是____；（3）试探究∠MON的度数与正n边形边数n的关系（直接写出答案）.参考答案1. --------------------------------------------------------------------------答案：B.解：连接OD，∵BC=DC，∴=，∴∠BOC=∠COD=130°，∴∠BOD=360°-2×130°=100°，∴∠BCD=∠BOD=50°，∴∠BAD=180°-∠BCD=180°-50°=130°.故选B.【解题方法提示】分析题目先根据题意画出辅助线，如图，连接OD，此时你有思路吗？根据圆心角、弧、弦的关系由BC=DC得，则∠BOC=∠COD=130°，再利用周角定义计算出∠BOD=100°；再根据圆周角定理得到∠BCD=∠BOD=50°，然后根据圆内接四边形的性质计算∠BAD的度数.2. --------------------------------------------------------------------------答案：B.解：∵AB是半圆的直径，O为圆心，C是半圆上的点，D是上的点，∴四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠D+∠ABC=180°.∵∠BOC=40°，OC=OB，∴∠ABC=(180°-40°)÷2=70°，∴∠D=180°-70°=110°.故选B.【考点提示】本题考查圆内接四边形的性质和等腰三角形的性质，分析题意，确定出四边形ABCD是⊙O的内接四边形是解题的切入点；【解题方法提示】由已知条件可知四边形ABCD是⊙O的内接四边形，则圆内接四边形的对角互补，因此要求∠D的度数，需求出∠ABC的度数；由OC=OB，∠BOC=40°，结合三角形内角和定理可求出∠ABC的度数，从而进一步求出∠D的度数.3. --------------------------------------------------------------------------答案：C【解答】解：设正多边形的中心是O，其一边是AB，∴∠AOB=∠BOC=60°，∴OA=OB=AB=OC=BC，∴四边形ABCO是菱形，∵AB=6cm，∠AOB=60°，∴cos∠BAC=，∴AM=6×=3（cm），∵OA=OC，且∠AOB=∠BOC，∴AM=MC=AC，∴AC=2AM=6（cm）．故答案为C【分析】根据题意，即是求该正六边形的边心距的2倍．构造一个由半径、半边、边心距组成的直角三角形，且其半边所对的角是30°，再根据锐角三角函数的知识求解．4. --------------------------------------------------------------------------答案：C.解：设EF=x.∵EF⊥AB，∴∠EFB=90°.∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°.∵BD是正方形ABCD的对角线，∴∠FBE=45°，∴△EFB是等腰直角三角形，∴FB=x，∴BE=x.∵正方形ABCD的边长为4，∴BD=4.∵∠BAE=22.5°，∠BAD=90°，∴∠EAD=67.5°.∵∠EAD=67.5°，∠ADB=45°，∴∠AED=67.5°，∴AD=ED.∵AD=ED，AD=4，∴ED=4.∵BD=BE+ED，BD=4，BE=x，ED=4，∴x+4=4.解得x=4-2，即EF=4-2.故选C.【解题方法提示】分析题意，首先设EF=x，由正方形的性质即可得到∠ABC=90°，进而可得△EFB是等腰直角三角形，所以有BE= x；接下来根据正方形的边长为4，可得BD=4；结合角度间的关系可推出AD=ED=4，再根据BD=BE+ED，BD=4，BE=x，ED=4列方程求解即可.5. --------------------------------------------------------------------------B分别求半径为1的圆内接正三角形,正方形,正六边形的边心距,再利用勾股定理的逆定理判断．解：如图1,O为正三角形的中心,则OB=1,∠OBD=30°,则边心距OD= BO= ;如图2,O为正方形的中心,则OB=1,∠OBE=45°,则边心距OE= ;如图3,O为正六边形的中心,AB为边,则OA=1,∠OAB=60°,则边心距OH= ;∵OD 2+OE 2=OH 2,∴三角形是直角三角形．故选B．6. --------------------------------------------------------------------------【解答】解：如图1，∵OC=1，∴OD=1×sin30°= ；如图2，∵OB=1，∴OE=1×sin45°= ；如图3，∵OA=1，∴OD=1×cos30°= ，则该三角形的三边分别为：、、，∵（）2+（）2=（）2，∴该三角形是以、为直角边，为斜边的直角三角形，∴该三角形的面积是 × × = ，故选：D．【分析】由于内接正三角形、正方形、正六边形是特殊内角的多边形，可构造直角三角形分别求出边心距的长，由勾股定理逆定理可得该三角形是直角三角形，进而可得其面积．7. --------------------------------------------------------------------------答案：D8. --------------------------------------------------------------------------答案：C.解：△BCD与△BCF同底，其高的比为1:2，∵△BCD的面积为4，∴△BCF的面积为8.故选C.【考点提示】本题是关于正多边形与圆的题目，首先回想一下正六边形的性质有哪些；【解题方法提示】利用正六边形的性质可得出：△BCD与△BCF同底，其高的比为1:2；根据三角形的面积关系可知，△BCF的面积是△BCD面积的2倍，据此问题得解.9. --------------------------------------------------------------------------答案：C.解：连结BD，如图.∵点D是的中点，∴=，∴∠ABD=∠CBD.∵∠ABC=50°，∠ABD=∠CBD，∴∠ABD=×50°=25°.∵AB是半圆的直径，∴∠ADB=90°，∴∠DAB=90°-25°=65°.故选C.10. --------------------------------------------------------------------------D【解答】解：连结EF，如图，∵四边形ABCD为圆的内接四边形，∴∠ECD=∠A，∵∠ECD=∠1+∠2，∴∠A=∠1+∠2，∵∠A+∠1+∠2+∠E+∠F=180°，∴2∠A+α+β=180°，∴∠A= ．故选D．【分析】连结EF，如图，根据圆内接四边形的性质得∠ECD=∠A，再根据三角形外角性质得∠ECD=∠1+∠2，则∠A=∠1+∠2，然后根据三角形内角和定理有∠A+∠1+∠2+∠E+∠F=180°，即2∠A+α+β=180°，再解方程即可．11. --------------------------------------------------------------------------答案：B.解：连接A′E′，BD，过F′作F′H⊥A′E′于H，则四边形A′E′DB是矩形.∵正六边形ABCDEF的边长为2，∠A′F′E′=120°，∴∠F′A′E′=30°，∴F′H=1，A′H=，∴A′E′=2.∵将它沿AB方向平移1个单位，∴A′B=1，∴阴影部分A′BCDE′F′的面积=S△A′F′E′+S矩形A′E′DB+S△BCD=2××2×1+1×2=4.故选B.【解题方法提示】连接A′E′，BD，过F′作F′H⊥A′E′于H，得到四边形A′E′DB是矩形；解直角三角形求出F′H，A′H，进而求得A′E′的值；最后根据矩形和三角形的面积公式即可得到结论.12. --------------------------------------------------------------------------解：A、∵点C是弧EB的中点，∴OC⊥BE，∵AB为圆O的直径，∴AE⊥BE，∴OC∥AE，本选项正确；B、∵点C是弧EB的中点∴BC=CE，本选项正确；C、∵AD为圆O的切线，∴AD⊥OA，∴∠DAE+∠EAB=90°，∵∠EBA+∠EAB=90°，∴∠DAE=∠EBA，本选项正确；D、AC不一定垂直于OE，本选项错误，故选D13. --------------------------------------------------------------------------答案：B.解：∵两个图形为全等的正十边形∴CB′=AB′=AB=BC，∠ABC=∠AB′C==144°，∵CB′=AB′=AB=BC，∴四边形ABCB′为菱形，∵四边形ABC B′为菱形，∴∠BAB′=180°-144°=36°，∴∠BAJ′=∠B′AJ′-∠B′AB=144°-36°=108°.故选B.【解题方法提示】由正多边形的各边相等可得CB′=AB′=AB=BC，即四边形ABCB′为菱形，想想还能得到哪些性质?由正n边形每一个内角度数=，可得∠ABC=∠AB′C=144°；由∠BAB′=180°-144°=36°，结合∠B′AJ′=144°，即可求出∠BAJ′的度数，试试吧!14. --------------------------------------------------------------------------答案：B.解：∵正五边形内接于⊙O，∴的度数为72°.由圆周角定理的推论可知∠P=36°.故选B.15. --------------------------------------------------------------------------答案：C.解：连接BD、OC.∵四边形BEDC是⊙O的内接四边形，∠ACB=90°，∠EDC=135°，∴∠BED=90°，∠EBC=45°.圆内接四边形的对角互补在Rt△BED中，BE2=BD2-ED2.∵∠BED=90°，∴△AED是直角三角形.∵∠EDC=135°，∴∠ADE=45°，∴△ADE是等腰直角三角形，∴AE=ED，∴BE2=BD2-AE2，∴AE2+BE2=BD2.勾股定理∵∠BED=90°，∴BD为⊙O的直径.直径所对的圆周角是直角∵∠EBC=45°，∴∠EOC=90°，∠EFC=45°，∴△FOC是等腰直角三角形.等腰直角三角形的判定∵CF=2，∴OF=OC=2，即⊙O的半径为2，∴BD=4，∴AE2+BE2=BD2=16.勾股定理故选C.【解题方法提示】连接BD，由圆内接四边形的性质可得∠BED=90°，∠EBC=45°，在Rt△BED中，由勾股定理可得BE2=BD2-ED2，由圆的知识可知BD是⊙O的直径，则BD经过点O；由题目信息可得△AED是等腰直角三角形，则AE=ED，结合上步结论可得BE2=BD2-AE2，即AE2+BE2=BD2，问题转化为求BD的长；连接OC，由圆周角定理可得∠EOC=90°，由同弧所对的圆周角相等可得∠EFC=45°，则△FOC是等腰直角三角形，由CF的长可得OF的长，即得到圆的半径，进而可得直径BD的长，至此本题不难解答.16. --------------------------------------------------------------------------答案：30°.解：连接AC、EC，如图所示：∵六边形ABCDEF是正六边形，∴∠BCD=∠BAF=∠F=∠DEF=∠B=∠D==120°，AB=BC，CD=DE，∴∠BCA=∠BAC=(180°-∠B)=30°，同理∠ECD=30°，∴∠ACE=∠BCD-∠BCA-∠ECD=60°，∴∠APE=∠ACE=30°.17. --------------------------------------------------------------------------答案：π.解：连接AC，∵点A、B、C、D都在⊙O上，∠ABC=90°，∴AC是直径，∴∠ADC=90°，∵AD=3，CD=2，∴AC==，∴⊙O的面积是π×()2=π.【考点提示】本题考查圆的相关知识，掌握圆周角定理是解题的关键；【解题方法提示】连接AC，点A、B、C、D都在⊙O上，∠ABC=90°，根据圆周角定理可得到AC是直径；接下来根据勾股定理可得AC=，进而求解⊙O的面积.18. --------------------------------------------------------------------------第1空：5【解答】解：连接OA，∵∠BAC=120°，AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=30°，∠D=60°，∵BD为⊙O的直径，∴∠BCD=90°，∴∠DBC=30°，∴∠ABO=60°，∵BO=AO，∴△ABO是等边三角形，∴BO=AB=5，∴BD=10，∴CD=5，故答案为：5．【分析】连接OA，根据等腰三角形的性质可得∠ABC=∠ACB=30°，根据圆内接四边形对角互补可得∠D=60°，然后再证明△ABO是等边三角形，进而可得BO的长，从而可得DB长，然后可得CD长．19. --------------------------------------------------------------------------解：连接OA，五边形ABCDE是正五边形，，是正三角形，，，故答案为：．连接OA，分别求出正五边形ABCDE和正三角形AMN的中心角，结合图形计算即可．本题考查的是正多边形与圆的有关计算，掌握正多边形的中心角的计算公式是解题的关键．20. --------------------------------------------------------------------------答案：8.解：设两个正六边形的中心为O，连接OP，OB，过O作OG⊥PM，OH⊥AB，由题意得：∠MNP=∠NMP=∠MPN=60°.∵小正六边形的面积为cm2，∴小正六边形的边长为7cm，即PM=7cm，∴S△MPN=cm2.∵OG⊥PM，且O为正六边形的中心，∴PG=PM=cm，在Rt△OPG中，根据勾股定理得：OP==7cm.设OB=xcm，∵OH⊥AB，且O为正六边形的中心，∴BH=x，OH=x，∴PH=（5-x）cm，在Rt△PHO中，根据勾股定理得：OP2=(x)2+(5-x)2=49，解得x=8（负值舍去），则该圆的半径为8cm．【考点提示】此题考查了正多边形与圆，熟练掌握正多边形的性质是解本题的关键；【解题方法提示】设两个正六边形的中心为O，连接OP，OB，过O作OG⊥PM，OH⊥AB，由正六边形的性质及邻补角性质得到三角形三角形PMN为等边三角形，由小正六边形的面积求出边长，确定出PM的长；进而求出三角形PMN的面积，利用垂径定理求出PG的长，在直角三角形OPG中，利用勾股定理求出OP的长，设OB=xcm，根据勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解即可得到结果.答案：2-2.解：在Rt△BCM中，∵AB=BC=4，∠CBM=60°，∠M=90°，∴∠BCM=30°，∴BM=BC=2，∴CM=2，∴AM=4+2=6.∵四边形AMNP是正方形，∴MN=MA=6，∴CN=MN-CM=6-2，∵∠BCD=120°，∴∠HCN=30°.∵∠M=∠N=90°，∴△BMC∽△HNC，∴，∴，∴HN=2-2.【解题方法提示】根据正方形和正六边形的性质结合已知可得AB=BC=4，∠CBM=60°，∠M=90°，则根据直角三角形的性质可得∠BCM=30°；由上步可得BM=BC=2，根据勾股定理可得CM=2，由AM=AB+BM得到AM的长，再根据正方形的性质得出MN的长；由CN=MN-CM可得出CN的长，由∠BCD=120°结合第一步可得∠HCN=30°，再结合∠M=∠N=90°可得△BMC∽△HNC；根据相似三角形的性质可得，据此得出HN的长.证明：在MA上截取ME=MC，连接BE.∵BM⊥AC，∴BE=BC，∴∠BEC=∠BCE.∵AB=BD，∴=，∴∠ADB=∠BAD.∵∠ADB=∠BCE，∴∠BCE=∠BAD.∵∠BCD+∠BAD=180°，∠BEA+∠BCE=180°，∴∠BEA=∠BCD.∵∠BAE=∠BDC，∴△ABE≌△DBC，∴AE=CD，∴AM=AE+EM=DC+CM.【重点难点】本题重点考查了圆周角定理.在同圆或等圆中，同弧和等弧所对的圆周角相等，一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半.同时考查了圆内接四边形的性质、等腰三角形的判定与性质、三角形全等的判定与性质.【辅助线提示】在MA上截取ME=MC，连接BE，根据垂直平分线的性质，那么有AM=DC+CM=DC+EM，此时就将问题转化为证明DC=AE；【解题方法提示】依据弦、弧的关系以及圆周角定理，可得∠ADB=∠BAD以及∠ADB=∠BCE，进行等量代换即可得∠BCE=∠BAD；再结合圆的内接四边形以及邻补角的性质，易得∠BEA=∠BCD，从而可证出△ABE≌△DBC，得到AE=CD，至此问题可解.23. --------------------------------------------------------------------------【解答】证明：如图，连接GD和GE．∵∠BDC=∠BEC=90°，BG=GC，∴，又∵DF=EF，∴GF⊥DE，延长OA交DE于H．∵∠BDC=∠BEC=90°∴B，C，E，D四点共圆，，即，又∵OA=OB，∴，∠EAH+∠AEH=90°，∴AD⊥DE，即OA⊥DE∴AO∥FG．【分析】根据∠BDC=∠BEC=90°，可判断出B，C，E，D四点共圆，然后利用同弧所对的圆周角相等且等于圆心角的一半可得出，，，结合OA=OB可判断出OA⊥DE，继而可得出结论．24. --------------------------------------------------------------------------解：（1）连接AD.∵AB是直径，∴∠ADB=90°，即AD⊥BC.∵AB=AC，∴∠BAD=∠CAD=∠BAC.∵∠CAD=∠CBE，∴∠CBE=∠BAC.（2）结论成立.理由如下：连接AD.∵AB为直径，∴AD⊥BC.∵AB=AC，∴∠BAD=∠CAD=∠BAC.∵∠CAD+∠DAE=180°，∠CBE+∠DAE=180°，∴∠CAD=∠CBE，∴∠CBE=∠BAC.25. --------------------------------------------------------------------------解析（1）首先连接BD，由在⊙O的内接四边形ABCD中，∠C=120°，根据圆的内接四边形的性质，∠BAD的度数，又由AB=AD，可证得△ABD是等边三角形，则可求得∠ABD=60°，再利用圆的内接四边形的性质，即可求得∠E的度数；（2）首先连接OA，由∠ABD=60°，利用圆周角定理，即可求得∠AOD的度数，继而求得∠AOE的度数，继而求得答案．试题解析：（1）连接BD，∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠BAD+∠C=180°，∵∠C=120°，∴∠BAD=60°，∵AB=AD，∴△ABD是等边三角形，∴∠ABD=60°，∵四边形ABDE是⊙O的内接四边形，∴∠AED+∠ABD=180°，∴∠AED=120°；（2）连接OA，∵∠ABD=60°，∴∠AOD=2∠ABD=120°，∵∠DOE=90°，∴∠AOE=∠AOD-∠DOE=30°，∴n==12．答案26. --------------------------------------------------------------------------解：（1）如图①，连接OA，OD，∵四边形ABCD是正方形，∴∠AOD=90°，∴∠AED=∠AOD=45°.（2）如图②，连接CF，CE，CA，过点D作DH⊥AE于点H.∵BF∥DE，AB∥CD，∴∠CDE=∠ABF.∵四边形ABCD是⊙O的内接正方形，∴AC为⊙O的直径，∴∠AEC=∠CFA=90°.∵∠AED=∠ACD=45°，∠BFC=∠BAC=45°，∴∠DEC=∠BFC=135°.∵CD=AB，∴△CDE≌△ABF，∴AF=CE=1，∴AC==，∴AD=AC=.∵∠DHE=90°，∴∠HDE=∠HED=45°，∴DH=HE，设DH=EH=x，在Rt△ADH中，∵AD2=AH2+DH2，∴=(4-x)2+x2，解得x=或，∴DE=DH=或.【考点提示】本题是一道有关直径所对的圆周角是直角、同弧或等弧所对的圆周角相等的题目；【解题方法提示】所对的圆周角是∠AED，圆心角是∠AOD.∠DEC=∠AED+∠AEC.AC2=AD2+DC2=2AD2.在Rt△ADH中，利用勾股定理建立关于x的方程.27. --------------------------------------------------------------------------（1）证明：∵∠ADC是△DCE的一个外角，∠ABC是△BCF的一个外角，∴∠ADC=∠E+∠DCE，∠ABC=∠F+∠BCF.∵∠E=∠F，∠DCE=∠BCF，∠ADC=∠E+∠DCE，∠ABC=∠F+∠BCF，∴∠ADC=∠ABC.（2）解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠ADC+∠ABC=180°.∵∠ADC=∠ABC，∠ADC+∠ABC=180°，∴∠ADC=∠ABC=90°.∵在△ABE中，∠ABC=90°，∠E=42°，∴∠A=48°.（3）解：连接EF.∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠ECD=∠A.∵∠ECD是△CEF的一个外角，∴∠ECD=∠CEF+∠CFE.∵∠ECD=∠CEF+∠CFE，∠ECD=∠A，∴∠A=∠CEF+∠CFE.∵∠A+∠CEF+∠CFE+∠AEB+∠AFD=180°，∠E=α，∠F=β，∴2∠A+α+β=180°，∴∠A=90°-.28. --------------------------------------------------------------------------解：（1）连接AC.∵∠D=90°，∴AC是⊙O的直径,∴∠ABC=90°.∵∠BAC=∠BPC=30°，∴AC=2BC=6，所以⊙O的半径为3；（2）∵∠BAD=90°，∴∠BCD=90°.∵AC为⊙O直径，∴∠ADC=∠ABC=90°，∴四边形ABCD为矩形.∵=，∴AB=AD，∴矩形ABCD为正方形，∴BC=DC.在BP上截取BE=DP，连接CE，DP.∵BE=DP，∠CBP=∠PDC，BC=DC，∴△BCE≌△DCP，∴∠BCE=∠DCP，PC=CE，又∵∠BCE+∠ECD=∠BCD=90°，∴∠DCP+∠ECD=∠ECP=90°，∴△CPE为等腰直角三角形，∴PE=PC，∴PB-BE=PB-PD=PE=PC.29. --------------------------------------------------------------------------解：（1）∵五边形的内角和=（5-2）×180°=540°，∴∠ABC==108°，理由：∵∠A=∠B=∠C=∠D=∠E，∠A对着，∠B对着，∴=，∴-=-，即=，∴BC=AE．同理可证其余各边都相等，∴五边形ABCDE是正五边形；（2）由图知∠AFC对，∵=，而∠DAF对的=+=+=，∴∠AFC=∠DAF．同理可证，其余各角都等于∠AFC，故图2中六边形各角相等；（3）由（1）、（2）可知，当n（n≥3，n为整数）是奇数时，各内角都相等的圆内接多边形是正多边形；当n（n≥3，n为整数）时偶数时，各内角都相等的圆内接多边形不一定为正多边形．（1）先根据多边形内角和定理求出正五边形的内角和，再求出各角的度数；根据同弧所对的圆周角相等，得出=，利用等式的性质，两边同时减去即可得到=根据同弧所对的弦相等，得出DC=AE；（2）由图知∠AFC对，由=，而∠DAF对的=+=+=，故可得出∠AFC=∠DAF．，同理可证，其余各角都等于∠AFC，由此即可得出结论；（3）根据（1）、（2）的证明即可得出结论．30. --------------------------------------------------------------------------解：（1）连结OB、OC.∵M、N分别是⊙O的内接正三角形ABC，∴OB、OC分别为∠ABC、∠ACB的角平分线，∠ABC=∠ACB，∴∠OBM=∠OCN.∵等边△ABC内接于⊙O，∴∠BOC=120°.∵BM=CN，OC=OB，∠OBM=∠OCN，∴△OMB≌△ONC，∴∠BOM=∠NOC，∴∠MON=∠BOC.∵∠BOC=120°，∠MON=∠BOC，∴∠MON=120°．（2）同（1）可得图2中∠MON的度数是90°，图3中∠MON的度数是72°；（3）在图1中，∠MON==120°，在图2中，∠MON==90°，在图3中，∠MON==72°.故在正n边形中，∠MON的度数为.【解题方法提示】对于（1），连结OB、OC，可以得到∠OBM=∠OCN.结合已知条件，就能证得△OMB≌△ONC；根据全等三角形的性质推出∠BOM=∠NOC，于是有∠MON=∠BOC.结合∠BOC的度数，求出∠MON的度数；对于（2），运用（1）中同样的方法，还可求出图2以及图3中∠MON的度数；对于（3），根据（1）和（2）的结果找出规律，就能确定∠MON的度数与正多边形的边数的关系.。

浙教版九年级上册数学第3章圆的基本性质含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为CD延长线上一点，若∠ADE=110°，则∠AOC的度数是（）A.70°B.110°C.140°D.160°2、如图,△ABC为等边三角形,将△ABC绕点A逆时针旋转75°,得到△AED,过点E作EF⊥AC,垂足为点F,若AC=8,则AF的长为( ）A. B.3 C. D.3、△ABC中，∠A=30°，∠C=90°，作△ABC的外接圆．如图，若弧AB的长为12cm，那么弧AC的长是（）A.10cmB.9cmC.8cmD.6cm4、一条排水管的截面如图所示，已知排水管的截面圆半径OB=10，截面圆圆心O到水面的距离OC是6，则水面宽AB是（）A.8B.10C.12D.165、如图，CD是圆O的直径，弦AB⊥CD于点G，直线EF与圆O相切与点D，则下列结论中不一定正确的是（）A.AG=BGB.AD∥BCC.AB∥EFD.∠ABC=∠ADC6、如图，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将Rt△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°，得到Rt△FEC，则点A的对应点F的坐标是A.(-1，1)B.(-1，2)C.(1，2)D.(2，1)7、一个边长为4的等边三角形ABC的高与⊙O的直径相等，如图放置，⊙O与BC相切于点C，⊙O与AC相交于点E，则CE的长是( )A. B. C.2 D.38、有下列四个命题中，其中正确的有（）①圆的对称轴是直径；②等弦所对的弧相等；③圆心角相等所对的弦相等；④半径相等的两个半圆是等弧．A.4个B.3个C.2个D.1个9、若圆锥的母线长为4cm，底面半径为3cm，则圆锥的侧面展开图的面积是（）A.6πcm 2B.12πcm 2C.18πcm 2D.24πcm 210、我们可以只用直尺和圆规作出圆的部分内接正多边形.在我们目前所学知识的范围内，下列圆的内接正多边形不可以用尺规作图作出的是（）A.正三角形B.正四边形C.正六边形D.正七边形11、如图，该图形围绕其的旋转中心，按下列角度旋转后，能与自身重合的是（）A.150°B.120°C.90°D.60°12、下列各说法中：①圆的每一条直径都是它的对称轴；②长度相等的两条弧是等弧；③相等的弦所对的弧也相等；④同弧所对的圆周角相等；⑤ 90°的圆周角所对的弦是直径；⑥任何一个三角形都有唯一的外接圆；其中正确的有（）A.3个B.4个C.5个D.6个13、如图，△ABC内接于⊙O，若∠OAB=28°，则∠C的大小为（）A.28°B.56°C.60°D.62°14、下列命题中，是真命题的是A.三点确定一个圆B.相等的圆周角所对的弧相等C.平分弦的直径垂直于弦D. 的圆周角所对的弦是直径15、下列语句中，正确的是（）A.长度相等的两条弧是等弧B.相等的圆周角所对的弧相等C.相等的弧所对的圆心角相等D.平分弦的直径垂直于弦二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，点A、B、C在圆O上，弦AC与半径OB互相平分，那么∠AOC度数为________度．17、如图，正方形ABCD内接于⊙O，其边长为4，则⊙O的内接正三角形EFG的边长为________．18、如图，⊙O的半径为1cm，弦AB、CD的长度分别为cm，1cm，则弦AC、BD所夹的锐角α=________度．19、如图，AB是圆O的直径，弧=弧=弧，∠COD=48°，则∠AOE 的度数为________．20、如图，AB为半圆的直径，且AB=4，半圆绕点B顺时针旋转45°，点A旋转到A′的位置，则图中阴影部分的面积为________．21、如图，在中，弦BC，DE交于点P，延长BD，EC交于点A，，，若，则DP的长为________.22、如图，△ABC中，AB=6，DE∥AC，将△BDE绕点B顺时针旋转得到△BD′E′，点D的对应点D′落在边BC上．已知BE′=5，D′C=4，则BC的长为________．23、如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（4，3），动圆D经过A，O，分别与两坐标轴的正半轴交于点E，F．当EF⊥OA时，此时EF=________．24、如图，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别为D、E、F，∠A=80°，点P为⊙O上任意一点（不与E、F重合），则∠EPF=________．25、过圆内的一点(非圆心)有________条弦，有________条直径．三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，A，D是半圆上的两点，O为圆心，BC是直径，∠D=35°，求∠OAC 的度数．27、如图，在⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，求⊙O的半径．28、如图，已知△ABC三个顶点的坐标分别是A（-2,3），B（-3，-1），C（-1,1）（1）画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的△A1B1C1，并写出点A1的坐标；（2）画出△ABC绕点O逆时针旋转180°后的△A2B2C2，并写出点A2的坐标；（3）直接回答：∠AOB与∠A2OB2有什么关系？29、如图，在以点O为圆心的两个同心圆中，小圆直径AE的延长线与大圆交于点B，点D在大圆上，BD与小圆相切于点F，AF的延长线与大圆相交于点C，且CE⊥BD．找出图中相等的线段并证明．30、如图，⊙O的半径为5，AB为弦，OC⊥AB，交AB于点D，交⊙O于点C，CD=2，求弦AB的长．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、D3、C4、D5、B6、B7、D8、D9、B10、D11、B12、A14、D15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)28、30、。

第3章圆的基本性质3.6 圆内接四边形1.了解正多边形和圆的有关概念：正多边形的外接圆，正多边形的中心，•正多边形的半径，正多边形的中心角，正多边形的边心距．2.通过实例使学生理解，体会正多边形边数增加与圆的无限接近思想.3.经历探索正多边形与圆相关结论的过程，发展学生的数学思考能力.正多边形的概念与正多边形和圆的关系的第一个定理.对定理的理解以及定理的证明方法.请同学们口答下面两个问题．1．什么叫正多边形？2．从你身边举出两三个正多边形的实例，正多边形具有轴对称、中心对称吗？其对称轴有几条，对称中心是哪一点？新概念定义：顶点都在同一个圆上的正多边形叫圆内接正多边形，这个圆叫正多边形的外接圆．这个正多边形的外接圆的圆心叫做这个多边形的中心．外接圆的半径叫做正多边形的半径．正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角．中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距．例1 如图在圆内接正六边形ABCDEF 中，半径OC =4，OG ⊥BC ，垂足为G ，求这个正六边形的中心角、边长和边心距例2 有一个亭子它的地基是半径为4 m 的正六边形，求地基的周长和面积（精确到0.1平方米）．解：如图，正六边形ABCDEF 的中心角为60°，△OBC 是等边三角形，从而正六边形的边长等于它的半径．因此，亭子地基的周长l =4×6=24（m ）．在Rt △OPC 中，OC =4，PC =2．利用勾股定理，可得边心距224223m r -==（）．亭子地基的面积211242341.6(m )22S lr ==⨯⨯≈．本节课应掌握：1．正多边和圆的有关概念：正多边形的中心，正多边形的半径，正多边形的中心角，正多边的边心距．ROr2．正多边形的半径、正多边形的中心角、边长、正多边的边心距之间的等量关系.。

浙教版九年级上册数学第3章圆的基本性质含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列说法中，正确的有（）①圆的半径垂直于弦；②直径是弦；③圆的内接平行四边形是矩形；④圆内接四边形的对角互补；⑤长度相等的两条弧是等弧；⑥相等的圆心角所对的弧相等．A.2个B.3个C.4个D.5个2、如图，等边三角形ABC内接于⊙O，若边长为cm，则⊙O的半径为( )A.6cmB.4cmC.2cmD.3、在下图4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，则其旋转中心可能是（）A.点AB.点BC.点CD.点D4、如图，△OAB绕点O逆时针旋转90到△OCD的位置，已知∠AOB=45,则∠AOD的度数为（）A.55B.45C.40D.355、⊙O的半径为5，圆心O的坐标为（0，0），点P的坐标为（4，2），则点P与⊙O的位置关系是（）A.点P在⊙O内B.点P的⊙O上C.点P在⊙O外D.点P在⊙O上或⊙O外6、如图，直线y=2x与双曲线在第一象限的交点为A，过点A作AB⊥x轴于B，将△ABO绕点O旋转90°，得到△A′B′O，则点A′的坐标为A.（1.0）B.（1.0）或（﹣1.0）C.（2.0）或（0，﹣2）D.（﹣2.1）或（2，﹣1）7、如图，过⊙O外一点P引⊙O的两条切线PA，PB，切点分别是A，B，OP交⊙O于点C，点D是上不与点A、点C重合的一个动点，连接AD，CD，若∠APB=80°，则∠ADC的度数是（）A.15°B.20°C.25°D.30°8、如图，水平地面上有一面积为30πcm2的灰色扇形OAB，其中OA的长度为6cm，且OA与地面垂直．若在没有滑动的情况下，将图（甲）的扇形向右滚动至点A再一次接触地面，如图（乙）所示，则O点移动了（）cm．A.11πB.12πC.10π+2D.11π+9、如图，的直径CD过弦EF的中点G，，则等于（）A. B. C. D.10、已知圆锥的母线长为6，将其侧面沿着一条母线展开，所得扇形的圆心角为120°，则该扇形面积是（）.A.4πB.8πC.12πD.16π11、已知，将点A1（4，2）向左平移3个单位到达点A2的位置，再向上平移4个单位到达点A3的位置，△A1A2A3绕点A2逆时针方向旋转90°，则旋转后A3的坐标为（）A. B. C. D.12、如图，在扇形纸片AOB中，OA =10，AOB=36°，OB在桌面内的直线l 上．现将此扇形沿l按顺时针方向旋转（旋转过程中无滑动），当OA落在l上时，停止旋转．则点O所经过的路线长为（）．A.12πB.11πC.10πD.10π+513、如图，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将OA绕原点O按顺时针方向旋转180°得到OA′，则点A′的坐标为 ( )A.（ -3, 1）B.(1, -3)C.(1, 3)D.（3, -1）14、如图，从一块半径为的圆形铁皮上剪出一个圆心角是的扇形，则此扇形围成的圆锥底面圆的半径为（）A. B. C. D.15、已知锐角∠AOB如图，（1）在射线OA上取一点C，以点O为圆心，OC长为半径作弧PQ,交射线OB于点D，连接CD；（2）分别以点C，D为圆心，CD长为半径作弧，交于弧PQ点M，N；（3）连接OM，MN. 根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（）A.∠COM=∠CODB.若OM=MN，则∠AOB=20°C.MN∥CDD.MN=3CD二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B，C的坐标分别是（0，4），（4，0），（8，0），⊙M是△ABC的外接圆，则点M的坐标为________.17、已知扇形的半径为6 cm，圆心角为150°，则此扇形的面积等于________cm2（结果保留π）.18、已知图中Rt△ABC，∠B=90°,AB=BC,斜边AC上的一点D，满足AD=AB，将线段AC绕点A逆时针旋转α （0°<α <360°），得到线段ac’，连接dc’，当dc’ bc时，旋转角度α 的值为________,19、如图，公园内有一个半径为20米的圆形草坪，，是圆上的点，为圆心，，从到只有路，一部分市民为走“捷径”，踩坏了花草，走出了一条小路.通过计算可知，这些市民其实仅仅少走了________步（假设1步为0.5米，结果保留整数）．（参考数据：，取3.142）20、如图，Rt△ABC中，∠A=90°，∠B=30°，AC=6，以A为圆心，AC长为半径画四分之一圆，则图中阴影部分面积为________．（结果保留π）21、如图，四边形 ABCD 内接于⊙O ，AB 为⊙O 的直径，点 C 为弧 BD 的中点．若∠DAB=40°，则∠A BC=________．22、到原点的距离等于4的点是________ ．23、如图，半径为1的⊙O与正五边形ABCDE的边AB、AE相切于点M、N，则劣弧弧MN的长度为________．24、如图，点P是四边形ABCD外接圆⊙O上任意一点，且不与四边形顶点重合，AD是⊙O的直径，AB＝BC＝CD，连结PA，PB，PC.若PA＝a，则点A到PB 和PC的距离之和AE＋AF＝________.25、如图，在△ABC中，AB=6，将△ABC绕点B顺时针旋转60°后得到△DBE，点A经过的路径为弧AD，则图中阴影部分的面积是________．三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，∠DAB＝45°，BC∥AD，CD∥AB．若⊙O的半径为1，求图中阴影部分的面积（结果保留π）．27、如图，已知一个圆和点O，画一个圆，使它与已知圆关于点O成中心对称．28、如图，PA，PB是⊙O的切线，点A，B为切点，AC是⊙O的直径，∠ACB=70°，求∠APB的度数.29、如图，已知等腰△ABC，AB＝AC＝8，∠BAC＝120°，请用圆规和直尺作出△ABC的外接圆．并计算此外接圆的半径.30、作图题：在⊙O 中，点D是劣弧AB的中点，仅用无刻度的直尺画线的方法，按要求完下列作图：在图（1）中作出∠C的平分线；在图（2）中画一条弦，平分△ABC的面积．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、B3、B4、B5、A6、D7、C8、A9、C10、C11、B12、A13、D14、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、29、30、。

浙教版数学九年级上册第三章圆的基本性质一、选择题1．下列说法正确的是（ ）A．三个点可以确定一个圆B．半圆（或直径）所对的圆周角是直角C．相等的圆心角所对的弧相等D．长度相等的弧是等弧2．已知一个扇形的面积是24π，弧长是2π，则这个扇形的半径为（ ）A．24B．22C．12D．63．如图，点A、B、C在⊙O上，∠C=40∘，则∠AOB的度数是（ ）A．50∘B．60∘C．70∘D．80∘4．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若BE=5，AE=1，则弦CD的长是（）A．5B．5C．25D．65．将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上．点A，B的读数分别为86°，30°，则∠ACB的度数是（ ）A．28°B．30°C．36°D．56°6．如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠OCA=50°，AB=4，则BC的长为（ ）A ．103πB ．109πC ．59πD ．518π7．如图， AB 是半圆O 的直径，点C ，D 在半圆O 上．若 ∠ABC =50° ，则 ∠BDC 的度数为（ ）A ．90°B ．100°C ．130°D ．140°8． 如图，正六边形ABCDEF 内接于⊙O ，若⊙O 的周长等于6π，则正六边形的边长为（ ）A ．3B ．6C ．3D ．239．如图，正五边形ABCDE 内接于⊙O ，阅读以下作图过程：①作直径AF ；②以点F 为圆心，FO 为半径作圆弧，与⊙O 交于点M ，N ；③连接AM ，MN ，AN ．结论Ⅰ：△AMN 是等边三角形；结论Ⅱ：从点A 开始，以DN 长为半径，在⊙O 上依次截取点，再依次连接这些分点，得到正十八边形．对于结论Ⅰ和结论Ⅱ，下列判断正确的是（ ）A ．Ⅰ和Ⅱ都对B ．Ⅰ和Ⅱ都不对C．Ⅰ不对Ⅱ对D．Ⅰ对Ⅱ不对10．如图，抛物线y＝x2﹣8x+15与x轴交于A、B两点，对称轴与x轴交于点C，点D（0，﹣2），点E （0，﹣6），点P是平面内一动点，且满足∠DPE＝90°，M是线段PB的中点，连接CM．则线段CM的最大值是（ ）A．3B．412C．72D．5二、填空题11．如图，在⊙O中，弦AB，CD相交于点P．若∠A＝40°，∠APD＝75°，则∠B＝ °．12．如图，AB、AC是⊙O的弦，OM⊥AB，ON⊥AC，垂足分别为M、N．如果MN=2.5，那么BC= ．13．如图，四边形ABCD内接于⊙O ，若四边形ABCD的外角∠DCE=65°，则∠BAD的度数是 ．14．如图，四边形ABCD是菱形，⊙O经过点A、C、D，与BC相交于点E，连接AC、AE.若∠D＝70°，则∠EAC的度数为 .15．我国魏晋时期数学家刘徽在《九章算术注》中提到了著名的割圆术：“割之弥细，所失弥少．割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣”．“割圆术”孕育了微积分思想，他用这种思想得到了圆周率π的近似值为3.1416．如图，⊙O的半径为1，运用“割圆术”，以圆内接正六边形面积近似估计⊙O，若用圆内接正十二边形作近似估计，可得π的估计值为 ．的面积，可得π的估计值为33216．如图，点M(2,0)、N(0,4)，以点M为圆心5为半径作⊙M交y轴于A、B两点，点C为⊙M上一动点，连接CN，取CN中点D，连接AD、BD，则A D2+B D2的最大值为 ．三、解答题17．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，AC是⊙O的直径，AD=BD，∠CAB=32°．求∠ACD的度数．18．如图，OC为⊙O的半径，弦AB⊥OC于点D，OC＝10，CD＝4，求AB的长．19．如图，正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求解答下列问题：（1）△A1B1C1与△ABC关于坐标原点O成中心对称，则B1的坐标为__________；（2）BC与B1C1的位置和数量关系为___________；（3）将△ABC绕某点逆时针旋转90°后，其对应点分别为A2(−1,−2)，B2(1,−3)，C2(0,−5)，则旋转中心的坐标为___________．20．如图，⊙O的直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB的平分线交⊙O于点D，（1）求∠ACB的度数；（2）求BC的长；（3）求AD，BD的长．21．如图，AB是⊙O的直径，C是⏜BD的中点，CE⊥AB于点E，BD交CE于点F．（1）求证：CF=BF．（2）若CD=6，AC=8，求⊙O的半径及CE的长．22．如图所示，AB为☉O的直径，AC是☉O的一条弦，D为BC的中点，作DE⊥AC于点E，交AB的延长线于点F，连接DA.（1）若AB=90 cm，则圆心O到EF的距离是多少?说明你的理由.（2）若DA=DF=63，求阴影部分的面积(结果保留π).23．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB与点E，已知AB=10，AE=8，点P为AB上任意一点，（点P不与A､B重合），连结CP并延长与⊙O交于点Q，连QD，PD，AD．（1）求CD的长．（2）若CP=PQ，直接写出AP的长．（3）①若点P在A，E之间（点P不与点E重合），求证：∠ADP=∠ADQ．②若点P在B，E之间（点P不与点E重合），求∠ADP与∠ADQ满足的关系．答案解析部分1．【答案】B2．【答案】A3．【答案】D4．【答案】C5．【答案】A6．【答案】B7．【答案】D8．【答案】C9．【答案】D10．【答案】C11．【答案】3512．【答案】513．【答案】65°14．【答案】15°15．【答案】316．【答案】49217．【答案】61°18．【答案】1619．【答案】（1）(2,2)；（2）平行且相等；（3）(0,−1)．20．【答案】（1）∠ACB=90°（2）BC=8cm（3）BD=AD=52cm21．【答案】（1）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠A=90°-∠ABC．∵CE⊥AB，∴∠ECB=90°-∠ABC，又∵C 是BD 的中点，∴CD =BC ，∴∠DBC=∠A ，∴∠ECB=∠DBC ，∴CF= BF ；（2）解：∵BC =CD ，∴BC=CD=6．在Rt △ABC 中，AB= BC 2+AC 2=62+82=10，∴⊙O 的半径为5；∵S △ABC = 12AB×CE= 12BC×AC ，∴CE= BC ×AC AB =6×810=245.22．【答案】（1）解：如图所示，连接OD ，∵D 为BC 的中点，∴∠CAD=∠BAD.∵OA=OD ，∴∠BAD=∠ADO.∴∠CAD=∠ADO.∴OD ∥AE.∵DE ⊥AC ，∴OD ⊥EF.∴OD 的长是圆心O 到EF 的距离.∵AB=90 cm ，∴OD=12AB=45 cm.（2）解：如图所示，过点O 作OG ⊥AD 交AD 于点G.∵DA=DF ，∴∠F=∠BAD.由(1)，得∠CAD=∠BAD ，∵∠F+∠BAD+∠CAD=90°，∴∠F=∠BAD=∠CAD=30°.∴∠BOD=2∠BAD=60°，OF=2OD.∵在Rt△ODF中，OF2-OD2=DF2，∴(2OD)2-OD2=(63)2，解得OD=6.在Rt△OAG中，OA=OD=6，∠OAG=30°，AG=OA2−O G2=33，AD=23，S△AOD=1×63×3=93.2+93=6π+93.∴S阴影=S扇形OBD+S△AOD=60π×6236023．【答案】（1）解：连接OD，∵直径AB=10，AE=8，∴BE=2.∴OE=5-2=3.又∵AB⊥CD，在Rt△PED中，P D2=P E2+E D2∴ED=52−32=4∴CD=2ED=8（2）解：若CP=PQ，则点P与点O重合，或点P与点E重合．所以AP=5或8（3）解：①连接AC，由图可知∠ACQ=∠ADQ，因为AB是⊙O的直径，AB⊥CD，所以CE=DE，即AB是CD的垂直平分线，所以AC=AD，PC=PD，因为AP=AP，所以∠ACP=∠ADP，所以∠ADP=∠ADQ．②∠ADP+∠ADQ=180°．理由如下：连接AC，因为AB是直径，AB⊥CD，所以AC=AD，CE=DE，所以△ACP≌△ADP（SSS），所以∠ACP=∠ADP，因为∠ACP=12ADQ，∠ADQ=12ACQ，所以∠ACP+∠ADQ=12（ADQ+ACQ）=180°．。

浙教版九年级上册数学第3章圆的基本性质含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，四边形 ABCD为⊙O的内接四边四边形，已知∠BOD=100°，则∠BCD 的度数为（）A.50°B.80°C.100°D.130°2、如图，⊙C过原点O，且与两坐标轴分别交于点A、B，点A的坐标为（0，4），点M是第三象限内上一点，∠BMO=120°，则⊙O的半径为（）A.4B.5C.6D.23、如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC=60°，若⊙O的半径OC为2，则弦BC 的长为（）A.1B.C.2D.24、如图是一个废弃的扇形统计图，小明同学利用它的阴影部分制作一个圆锥，则这个圆锥的底面半径是（）A.3.6B.1.8C.3D.65、如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点（A、E除外），∠AOD＝132°，则∠C的度数是（）A.68°B.48°C.34°D.24°6、如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B、C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于点M、N；②作直线MN交AB于点D，连接CD，若CD＝AD，∠B＝20°，则下列结论中错误的是（）A.∠CAD＝40°B.∠ACD＝70°C.点D为△ABC的外心D.∠ACB＝90°7、在平面直角坐标系中，以点(3，－5)为圆心，r为半径的圆上有且仅有两点到x轴所在直线的距离等于1，则圆的半径r的取值范围是 ( )A.r>4B.0<r<6C.4≤r<6D.4<r<68、已知扇形的圆心角为60°，半径为1，则扇形的弧长为（）A. B.π C. D.9、下列命题中正确的是（）A.平分弦的直径垂直于弦；B.与直径垂直的直线是圆的切线；C.对角线互相垂直的四边形是菱形；D.连接等腰梯形四边中点的四边形是菱形。

第3章圆的基本性质类型之一点与圆的位置关系1．若⊙O的半径为4 cm，点A到圆心O的距离为3 cm，则点A与⊙O的位置关系是( )A．点A在圆内 B．点A在圆上C．点A在圆外 D．不能确定2．在等腰三角形ABC中，AB＝AC，D为BC的中点，以BC为直径作⊙D.(1)当∠A等于多少度时，点A在⊙D上？(2)当∠A等于多少度时，点A在⊙D内部？(3)当∠A等于多少度时，点A在⊙D外部？3．如图3－X－1，在网格(每个小正方形的边长均为1)中选取9个格点(格线的交点称为格点)，以点A为圆心，r为半径画圆．(1)选取的格点中除点A外恰好有3个在圆内时，求r的取值范围；(2)选取的格点中恰好有4个在圆外时，求r的取值范围．图3－X －1类型之二 垂径定理的应用4．如图3－X －2，CD 为⊙O 的直径，弦AB ⊥CD ，垂足为M ，若AB ＝12，OM ∶MD ＝5∶8，则⊙O 的周长为( )图3－X －2A ．26πB ．13π C.96π5 D.3910π55．如图3－X －3所示，某窗户是由矩形和弓形组成的，已知弓形的跨度AB ＝3 m ，弓形的高EF ＝1 m ，现计划安装玻璃，请帮工程师求出AB ︵所在圆O 的半径r .图3－X－3类型之三圆周角与圆心角的关系6．2017·泰安如图3－X－4，△ABC内接于⊙O，若∠A＝α，则∠OBC等于( )A．180°－2αB．2αC．90°＋αD．90°－α3－X－43－X－57．如图3－X－5，点A，B，C在⊙O上，∠ABO＝32°，∠ACO＝38°，则∠BOC的度数为________．8．已知：如图3－X－6，△ABC内接于⊙O，AB为直径，∠CBA的平分线交AC于点F，交⊙O于点D，DE⊥AB于点E，且交AC于点P，连结AD.求证：(1)∠DAC＝∠DBA；(2)P是线段AF的中点.图3－X －69．如图3－X －7，在锐角三角形ABC 中，AC 是最短边，以AC 的中点O 为圆心，12AC 的长为半径作⊙O ，交BC 于点E ，过点O 作OD ∥BC 交⊙O 于点D ，连结AE ，AD ，DC .求证：(1)D 是AE ︵的中点； (2)∠DAO ＝∠B ＋∠BAD .图3－X －7类型之四 弧长及图形面积的计算图3－X －810．2017·长春如图3－X －8，在△ABC 中，∠BAC ＝100°，AB ＝AC ＝4，以点B 为圆心，BA 长为半径作圆弧，交BC 于点D ，则AD ︵的长为________．(结果保留π)图3－X －911．2017·舟山如图3－X －9，小明自制一块乒乓球拍，正面是半径为8 cm 的⊙O, AB ︵的度数为90°，弓形ACB (阴影部分)粘贴胶皮，则胶皮面积为________．12．已知一个半圆形工件，未搬动前如图3－X －10所示，直径平行于地面放置，搬动时为了保护圆弧部分不受损伤，先将半圆作如图所示的无滑动翻转，使它的直径紧贴地面，再将它沿地面平移50 m ，半圆的直径为4 m ，则圆心O 所经过的路径长是________m(结果用含π的代数式表示)．图3－X －1013．如图3－X －11，已知在⊙O 中，AB ＝4 3，AC 是⊙O 的直径，AC ⊥BD 于点F ，∠A ＝30°.求图中阴影部分的面积．图3－X －11类型之五数学活动图3－X－1214．如图3－X－12所示，O是正六边形的对称中心，如果用一副三角板的角，借助点O(使该角的顶点落在点O处)，把这个正六边形的面积n等分，那么n的所有可能取值的个数是( )A．4 B．5 C．6 D．7详解详析1．A [解析]∵点A到圆心O的距离为3 cm，小于⊙O的半径4 cm，∴点A在⊙O内．故选A.2．解：如图．(1)当∠A＝90°时，点A在⊙D上．(2)当90°<∠A<180°时，点A在⊙D内部．(3)当0°<∠A<90°时，点A在⊙D外部．3．解：给各点标上字母，如图所示．由勾股定理可得：AB＝22＋22＝2 2，AC＝AD＝42＋12＝17，AE＝32＋32＝3 2，AF＝52＋22＝29，AG＝AM＝AN＝42＋32＝5.且2 2＜17＜3 2＜5＜29.(1)当17＜r＜3 2时，以点A为圆心，r为半径画圆，选取的格点中除点A外恰好有3个在圆内．(2)当3 2<r<5时，以点A为圆心，r为半径画圆，选取的格点中恰好有4个在圆外．4．B [解析] 连结OA，设OM＝5x，MD＝8x，则OA ＝OD ＝13x .又∵AB ＝12，由垂径定理可得AM ＝6，∴在Rt △AOM 中，(5x )2＋62＝(13x )2，解得x ＝12，∴OA ＝132，根据圆的周长公式C ＝2πr ，得⊙O 的周长为13π.5．解：如图，连结OF ，则点O ，F ，E 在同一直线上，且OE ⊥AB ，连结OA ，由题意知OA ＝OE ＝r .∵EF ＝1，∴OF ＝r －1. ∵OE ⊥AB ，∴AF ＝12AB ＝12×3＝1.5.在Rt △OAF 中，OF 2＋AF 2＝OA 2， 即(r －1)2＋1.52＝r 2，解得r ＝138.即⊙O 的半径r 是138m.6．D [解析] 连结OC ，则∠BOC ＝2∠A ＝2α，因为OB ＝OC ，所以∠OBC ＝∠OCB ＝12(180°－2α)＝90°－α.7．140°8．证明：(1)∵BD 平分∠CBA ，∴∠CBD ＝∠DBA .∵∠DAC 与∠CBD 都是CD ︵所对的圆周角，∴∠DAC ＝∠CBD ，∴∠DAC ＝∠DBA . (2)∵AB 为⊙O 的直径， ∴∠ADB ＝90°. 又∵DE ⊥AB 于点E ， ∴∠DEB ＝90°，∴∠ADE ＋∠EDB ＝∠DBA ＋∠EDB ＝90°，∴∠ADE ＝∠DBA . ∵∠DAP ＝∠CBD ＝∠DBA ， ∴∠DAP ＝∠ADE ，∴PD ＝PA .又∵∠DFA ＋∠DAC ＝∠ADE ＋∠PDF ＝90°，且∠ADE ＝∠DAC ， ∴∠DFA ＝∠PDF ，∴PD ＝PF ， ∴PA ＝PF ，即P 是线段AF 的中点．9．证明：(1)∵AC 是⊙O 的直径，∴AE ⊥BC . ∵OD ∥BC ，∴AE ⊥OD ，∴D 是AE ︵的中点． (2)如图，延长OD 交AB 于点G ，则OG ∥BC ， ∴∠AGD ＝∠B . ∵OA ＝OD ， ∴∠DAO ＝∠ADO .又∵∠ADO ＝∠BAD ＋∠AGD ， ∴∠DAO ＝∠B ＋∠BAD .10.8π9 [解析]∵在△ABC 中，∠BAC ＝100°，AB ＝AC ，∴∠B ＝∠C ＝12×(180°－100°)＝40°.∵AB ＝4.∴AD ︵的长为40π×4180＝8π9.11．(48π＋32)cm 2[解析] 连结AO ，OB ，因为AB ︵的度数为90°，所以∠AOB ＝90°，所以S 弓形ACB ＝34S ⊙O ＋S △OAB ＝34×π×82＋12×8×8＝(48π＋32)cm 2.12．(2π＋50) [解析] 如图，圆心先向前平移O 1O 2的长度，即14圆的周长，然后沿着弧O 2O 3旋转14圆的周长，最后向右平移50 m ，所以圆心总共走过的路程为圆周长的一半加上50 m ．由已知得圆的半径为2 m ，则圆心O 所经过的路径长l ＝(2π＋50)m.13．解：如图，连结AD .∵AC ⊥BD ，AC 是⊙O 的直径， ∴AC 垂直平分BD ，∴AB ＝AD ，BF ＝FD ，BC ︵＝CD ︵， ∴∠BAD ＝2∠BAC ＝60°， ∴∠BOD ＝120°.∵BF ＝12AB ＝2 3，∴AF ＝6.∵OB 2＝BF 2＋OF 2，∴(2 3)2＋(6－OB )2＝OB 2，∴OB ＝4， ∴S 阴影＝13S 圆＝163π.14．B [解析] 360÷30＝12，360÷60＝6，360÷90＝4，360÷120＝3，360÷180＝2， 因此有五种情况．如图所示：。

第3章 圆的基本性质3.3 垂径定理 第1课时 垂径定理知识点1 圆的轴对称性 1．圆的对称轴有( ) A ．1条 B ．2条 C ．4条 D ．无数条2．下列说法中，正确的是( ) A ．直径是圆的对称轴B ．经过圆心的直线是圆的对称轴C ．与圆相交的直线是圆的对称轴D ．与半径垂直的直线是圆的对称轴 知识点2 垂径定理3．如图3－3－1，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，则CE ＝________，AC ︵＝________，BC ︵＝________，△OCE ≌________.3－3－13－3－24．如图3－3－2，在半径为5 cm 的⊙O 中，弦AB ＝6 cm ，OC ⊥AB 于点C ，则OC 的长为( )A ．3 cmB ．4 cmC．5 cm D．6 cm5．如图3－3－3，⊙O的直径CD垂直弦AB于点E，且CE＝2，DE＝8，则AB的长为( )A．2 B．4 C．6 D．83－3－33－3－46．如图3－3－4，若⊙O的半径为13 cm，P是弦AB上的一个动点，且到圆心的最短距离为5 cm，则弦AB的长为________cm.7．如图3－3－5，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，且AB＝8 cm，DC＝2 cm，则OC ＝________cm.图3－3－58．如图3－3－6，已知AB，CD是⊙O的两条弦，OE⊥AB于点E，OF⊥CD于点F，OE＝OF.求证：AB＝CD.图3－3－6知识点3 垂径定理在实际生活中的应用9．课本例2变式在半径为500 mm的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图3－3－7所示．若圆心O到水面AB的距离OC＝300 mm，则油面宽AB＝________mm.3－3－73－3－810．课本作业题第5题变式如图3－3－8，水平放置的圆柱形排水管道的截面直径是1 m，其中水面的宽AB为0.8 m，则排水管内水的深度为________m.11．如图3－3－9，⊙O的弦AB垂直平分半径OC，则四边形OACB是( )A．正方形 B．矩形C．菱形 D．非菱形的平行四边形3－3－9图3－3－1012．如图3－3－10所示，AB，AC为⊙O中互相垂直的两条弦，且AB＝AC，OM⊥AB，ON ⊥AC，垂足分别为M，N，OM＝3，则⊙O的半径为( )A．3 2 B．2 3 C．3 3 D．2 2图3－3－1113．2017·杭州模拟如图3－3－11，AB是⊙O的弦，C是AB上一点，∠AOC＝90°，OA ＝8，OC＝6，则AB＝________．14．2016·杭州大江东期中在直径为20的⊙O中，弦AB，CD相互平行．若AB＝16，CD ＝10，则弦AB，CD之间的距离是________．15．如图3－3－12，在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C，D.(1)求证：AC＝BD；(2)若大圆的半径R＝10，小圆的半径r＝8，且圆心O到直线AB的距离为6，求AC的长．图3－3－1216．如图3－3－13是一个半圆形桥洞的截面示意图，圆心为O，直径AB是河底线，弦CD 是水位线，CD ∥AB ，且AB ＝26 m ，OE ⊥CD 于点E .水位正常时测得OE ∶CD ＝5∶24.(1)求CD 的长；(2)现汛期来临，水面要以每小时4 m 的速度上升，则经过多长时间桥洞会刚刚被灌满？图3－3－1317．如图3－3－14，在半径为5的扇形OAB 中，∠AOB ＝90°，C 是AB ︵上的一个动点(不与点A ，B 重合)，OD ⊥BC ，OE ⊥AC ，垂足分别为D ，E .(1)当BC ＝6时，求线段OD 的长．(2)在△DOE 中是否存在长度保持不变的边？如果存在，请指出并求其长度；如果不存在，请说明理由．图3－3－14详解详析1．D 2.B3．DE AD ︵ BD ︵△ODE 4．B [解析] 如图，连结OA .∵AB ＝6 cm ，OC ⊥AB 于点C ， ∴AC ＝12AB ＝12×6＝3(cm)．∵⊙O 的半径为5 cm ，∴OC ＝OA 2－AC 2＝52－32＝4(cm)． 故选B.5．D [解析] ∵CE ＝2，DE ＝8，∴CD ＝2＋8＝10，∴⊙O 的半径为5，∴OE ＝OC －CE ＝5－2＝3.∵CD ⊥AB ，∴AE ＝BE ，∠OEB ＝90°.在Rt △OEB 中，OB ＝5，OE ＝3，根据勾股定理，得BE ＝52－32＝16＝4，∴AB ＝4＋4＝8.故选D.6．247．5 [解析] 连结OA ，因为半径OC ⊥AB 于点D ，所以AD ＝12AB ＝12×8＝4(cm)．设⊙O的半径为x cm ，在Rt △OAD 中，OA 2＝OD 2＋AD 2，即x 2＝(x －2)2＋42，解得x ＝5，所以OC ＝5 cm.8．证明：∵OE ⊥AB ，OF ⊥CD ， ∴AE ＝BE ，CF ＝DF .在Rt △OBE 与Rt △ODF 中，⎩⎪⎨⎪⎧OB ＝OD ，OE ＝OF ，∴Rt △OBE ≌Rt △ODF ，∴BE ＝DF ，∴2BE ＝2DF ，即AB ＝CD . 9．80010．0.8 [解析] 如图，过点O 作OC ⊥AB ，C 为垂足，直线OC 交⊙O 于点D ，E ，连结OA ，则OA ＝0.5 m.∵OC ⊥AB ，∴AC ＝BC ＝12AB ＝0.4 m.在Rt △AOC 中，OA 2＝AC 2＋OC 2， ∴OC ＝0.3 m ，∴CE ＝0.3＋0.5＝0.8(m)． 即排水管内水的深度为0.8 m.11C [解析] 由垂径定理知，OC 垂直平分AB ，即OC 与AB 互相垂直平分，所以四边形OACB 是菱形．12．A [解析] 要求圆的半径，连结OA ，构造直角三角形OMA ，已知OM ＝3，故只需求出AM 的长即可．由题意可得四边形OMAN 为正方形，故AM ＝OM ＝3，所以OA ＝3 2.13．12.8 [解析] 如图，过点O 作OD ⊥AB ，可得AD ＝BD . 在Rt △AOC 中，OA ＝8，OC ＝6，根据勾股定理得AC ＝10.∵S △AOC ＝12OA •OC ＝12AC •OD ，∴OD ＝4.8.在Rt △AOD 中，根据勾股定理，得AD ＝OA 2－OD 2＝6.4，则AB ＝2AD ＝12.8.14．[全品导学号：70392103]5 3±6[解析] 过点O 作OE ⊥AB 于点E ，交CD 于点F ，连结OA ，OC ，如图， ∵AB ∥CD ， ∴OF ⊥CD ，∴AE ＝BE ＝12AB ＝8，CF ＝DF ＝12CD ＝5.在Rt △AOE 中，OE ＝102－82＝6. 在Rt △OCF 中，OF ＝102－52＝5 3.当点O 在AB 和CD 之间时，EF ＝OE ＋OF ＝5 3＋6； 当点O 在AB ，CD 同一侧时，EF ＝OF －OE ＝5 3－6. ∴弦AB ，CD 之间的距离为5 3±6.15．解：(1)证明：如图，过点O 作OE ⊥AB 于点E ，则CE ＝DE ，AE ＝BE ， ∴AE －CE ＝BE －DE ， 即AC ＝BD .(2)如图，连结OC ，OA . 由(1)可知，OE ⊥AB 且OE ⊥CD ， ∴CE ＝OC 2－OE 2＝82－62＝2 7，AE ＝OA 2－OE 2＝102－62＝8，∴AC ＝AE －CE ＝8－2 7. 16．解：(1)如图，连结OD ， ∵直径AB ＝26 m ，∴OD ＝12AB ＝12×26＝13(m)．∵OE ⊥CD ，∴DE ＝12CD .∵OE ∶CD ＝5∶24，∴OE ∶DE ＝5∶12， 设OE ＝5x ，DE ＝12x ，∵在Rt △ODE 中，OE 2＋DE 2＝OD 2， ∴(5x )2＋(12x )2＝132， 解得x ＝1，∴CD ＝2DE ＝2×12×1＝24(m)．(2)由(1)得OE ＝1×5＝5(m)． 如图，延长OE 交⊙O 于点F ， 则EF ＝OF －OE ＝13－5＝8(m)． ∵84＝2(时)， ∴经过2小时桥洞会刚刚被灌满．17．[全品导学号：70392107]解：(1)∵OD ⊥BC ，11 ∴BD ＝12BC ＝12×6＝3.∵∠BDO ＝90°，OB ＝5，BD ＝3， ∴OD ＝OB 2－BD 2＝4，即线段OD 的长为4.(2)存在，DE 的长保持不变．如图，连结AB .∵∠AOB ＝90°，OA ＝OB ＝5，∴AB ＝OB 2＋OA 2＝5 2.∵OD ⊥BC ，OE ⊥AC ，∴D ，E 分别是线段BC ，AC 的中点， ∴DE 是△ABC 的中位线，∴DE ＝12AB ＝5 22，∴DE 的长保持不变，DE ＝5 22.。