数学知识点人教B版选修2-3高中数学2.1.3《超几何分布》word导学案-总结

2.1。

3 超几何分布1。

理解超几何分布及其推导过程。

(重点、难点)2.能用超几何分布解决一些简单的实际问题。

（难点)［基础·初探]教材整理超几何分布阅读教材P44～P45例1以上部分，完成下列问题.设有总数为N件的两类物品，其中一类有M件，从所有物品中任取n件(n≤N），这n件中所含这类物品件数X是一个离散型随机变量,它取值为m时的概率为P(X＝m）＝错误!（0≤m≤l，l为n和M中较小的一个),则称离散型随机变量X的这种形式的概率分布为超几何分布，也称X服从参数为N，M，n的超几何分布。

1.判断（正确的打“√”，错误的打“×"）（1）超几何分布的模型是不放回抽样.(√)（2）超几何分布的总体里可以有两类或三类特点.(×）（3)超几何分布中的参数是N，M，n。

（√)（4)超几何分布的总体往往由差异明显的两部分组成。

（√）2。

设10件产品中有3件次品，现从中抽取5件,则错误!表示（）A。

5件产品中有3件次品的概率B.5件产品中有2件次品的概率C。

5件产品中有2件正品的概率D。

5件产品中至少有2件次品的概率【解析】根据超几何分布的定义可知C2，3表示从3件次品中任选2件,C错误!表示从7件正品中任选3件，故选B。

【答案】B［质疑·手记］预习完成后，请将你的疑问记录,并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1：解惑：疑问2：解惑：疑问3:解惑：［小组合作型]超几何分布概率公式的应用从放有10个红球与15个白球的暗箱中，随意摸出5个球,规定取到一个白球得1分，一个红球得2分，求某人摸出5个球,恰好得7分的概率.【精彩点拨】摸出5个球得7分,即摸出2个红球，3个白球，然后利用超几何分布的概率公式求解即可.【自主解答】设摸出的红球个数为X,则X服从超几何分布，其中N＝25，M＝10，n＝5，由于摸出5个球,得7分，仅有两个红球的可能，那么恰好得7分的概率为P（X＝2）＝错误!≈0。

超几何分布教学目标：1、理解理解超几何分布；2、了解超几何分布的应用． 教学重点：1、理解理解超几何分布；2、了解超几何分布的应用 教学过程一、复习引入：1.随机变量：如果随机试验的结果可以用一个变量来表示，那么这样的变量叫做随机变量 随机变量常用希腊字母ξ、η等表示2. 离散型随机变量: 随机变量 只能取有限个数值 或可列无穷多个数值则称 为离散随机变量，在高中阶段我们只研究随机变量 取有限个数值的情形.3. 分布列:设离散型随机变量ξ可能取得值为 x 1，x 2，…，x 3，…，ξ取每一个值x i （i =1，2，…）的概率为()i i P x p ξ==，则称表为随机变量ξ的概率分布，简称ξ的分布列4. 分布列的两个性质：任何随机事件发生的概率都满足:1)(0≤≤A P ，并且不可能事件的概率为0，必然事件的概率为1．由此你可以得出离散型随机变量的分布列都具有下面两个性质：⑴P i ≥0，i ＝1，2，...； ⑵P 1+P 2+ (1)对于离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率的和 即⋅⋅⋅+=+==≥+)()()(1k k k x P x P x P ξξξ5.二点分布：如果随机变量X 的分布列为二、讲解新课：在产品质量的不放回抽检中，若N 件产品中有M 件次品，抽检n 件时所得次品数X=m则()m M m n N nMNC C P X m C --==.此时我们称随机变量X 服从超几何分布 1）超几何分布的模型是不放回抽样 2）超几何分布中的参数是M,N,n 三、例子例1．在一个口袋中装有30个球，其中有10个红球，其余为白球，这些球除颜色外完全相同.游戏者一次从中摸出5个球.摸到4个红球就中一等奖，那么获一等奖的概率是多少？解：由题意可见此问题归结为超几何分布模型由上述公式得411020530(4)0.029C C P X C ==≈ 例2.一批零件共100件，其中有5件次品.现在从中任取10件进行检查，求取道次品件数的分布列. 解：由题意课堂小节：本节课学习了超几何及其分布列 课堂练习： 课后作业：。

2.1.3超几何分布三维目标1、知识与技能（1）理解超几何分布及其推导过程（2）能用超几何分布解决一些简单的实际问题2、过程与方法通过具体事例，感受现实生活中的数学原型，经历概念的形成过程，体会概念的内涵3、情感、态度与价值观体会数学强学习数学的兴趣重点难点重点：利用超几何分布求概率难点：超几何分布的综合应用教学时引导学生结合学习过的概率，通过例题与练习加深对超几何分布的理解，通过观察、比较、分析找出超几何分布的特点及概率求法，以强化重点，化解难点教学方法教学时通过例题让学生们归纳总结超几何分布，通过独立自主和合作交流进一步理解超几何分布教学环节1、创设问题情境，提出问题通过引导学生回答问题，让学生掌握超几何分布2、通过例1及互动探究，掌握简单的超几何分布列的分布列的求法通过例2及变式训练掌握利用超几何模型，求相应事件的概率通过例3及变式训练掌握超几何分布的综合应用3、归纳整理，进行课堂小结，整体认识所学知识4、完成当堂双基达标，巩固所学知识并进行反馈、矫正教案新课引入已知在10名学生中，有4名男生，现任选3人，用X表示选到的男生的人数思考1 X可能取哪些值？答案0,1,2,3思考2 “X＝2”表示的试验结果是什么？时的概率为＝错误!0≤m≤，为n和M中较小的一个，则称离散型随机变量X的这种形式的概率分布为超几何分布，也称X服从参数为N，M，n的超几何分布．题型讲解类型一、超几何分布的简单应用例件产品中有2件次品，任取2件进行检验，求下列事件的概率：1至少有1件次品；2至多有1件次品．【思路探究】本题是超几何分布问题，可利用公式求解．【自主解答】1“至少有1件次品”的对立事件是“2件都是正品”．“2件都是正品”的概率为错误!＝错误!，所以“至少有1件次品”的概率为1－错误!＝错误!2“至多有1件次品”的对立事件为“2件都是次品”．“2件都是次品”的概率为错误!＝错误!，所以“至多有1件次品”的概率为1－错误!＝错误!规律方法1．超几何分布是一种很重要的概率模型，应用它可避免不必要的重复计算．应用公式的关键是正确确定M、N、n、2．“至少”“至多”等问题可以转化为求对立事件来解决．注意超几何分布的概率计算方法是：1确定所给问题中的变量服从超几何分布；2写出超几何分布中的参数N，M，n的值；3利用超几何分布公式，求出相应问题的概率．甲参加一次英语口语考试，已知在备选的10道试题中，甲能答对其中的6道题，规定每次考试都从备选题中随机抽出3道题进行测试，至少答对2题才算及格．1求甲答对试题数X的概率分布；2求出甲及格的概率．【解】1依题意甲答对题数X的取值为0,1,2,3X＝0时，、n的值，然后代入公式即可求出相应取值的概率，最后列表即可．注意1超几何分布模型的特征是总体由较明显的两部分组成，如男生，女生；正品，次品；优，劣等．2在计算超几何分布模型的分布列时，可以直接代入公式，其中m＝min{M，n}，且n≤N，M≤N，n，M，N∈N＋，从而简化了解题过程．某食品厂生产的40件产品中，重量超过505克的产品有12件，现从这40件产品中任取2件．1设Y为重量超过505克的产品数量，求Y的分布列；2求至多含有一件重量超过505克的产品的概率．【解】1由题意Y的可能取值为0,1,2505克时的概率，从而求出X的分布列．课堂练习1．盒中有4个白球，5个红球，从中任取3个球，则取出1个白球和2个红球的概率是【解析】根据题意知该问题为古典概型，∴、n的超几何分布．【解析】由超几何分布的定义可知N、M、n分别为10,3,5【答案】10,3,54．在8个大小相同的球中，有2个黑球，6个白球，现从中取3个，求取出的球中白球个数X的分布列．【解】X的可能取值是1,2,3，PX＝1＝错误!＝错误!；PX＝2＝错误!＝错误!；PX＝3＝错误!＝错误!故X的分布列为。

课题《超几何分布》课型新授课授课人张日红学校瓦房店市第八高级中学课时 1
教学目标【知识与技能】通过实例，理解超几何分布及其导出过程，并能进行简单的应用。

【过程与方法】通过探索、研究、归纳、总结形成较为科学的知识网，并掌握知识间的联系。

【情感、态度与价值观】结合教学内容培养学生学习数学的兴趣以及“用数学的意识”，激励学生勇于创新。

重点超几何分布的理解及其简单应用难点超几何分布的简单应用
教学方法从学生认识规律出发进行启发、诱导、探索，运用学案导学、问题驱动式教学法充分调动学生的积极性，发挥学生的主体作用。

在讲授过程中要善于解疑、设疑、激疑。

教具多媒体演示、导学案与传统板书相结合
教学
环节
教学过程师生活动设计意图
创设情境（1）从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲
比赛，设其中X表示这3人中所含女生的人数，则
时的概率为：
我们称离散型随机变量X的这种形式的概率分布为
超几何分布，也称X服从参数为
分布。

概念
深化
学生思考：
问题1：超几何分布是属于放回抽样还是不放回抽
样？
问题2：总体中共分为几大类？
问题3：超几何分布中参数N,M,n
含义？
问题4：随机变量X是代表什么含义及其取值情况？
应用
例1：在一个口袋中有10
球，其余为白球，这些球除颜色外完全相同游戏者
一次从中摸出3个球，摸到且只能摸到
中一等奖那么获一等奖的概率有多大？
(P。

§2 超几何分布超几何分布一般地，设有N 件产品，其中有M (M ≤N )件次品，从中任取n (n ≤N )件产品．用x 表示取出的n 件产品中次品的件数，那么P (x ＝k )＝C k M C n －k N －MC n M(其中k为非负整数)．如果一个随机变量的分布列由上式确定，则称x服从参数为N ，M ，n 的超几何分布． 预习交流如何正确理解超几何分布？提示：(1)超几何分布是不放回的抽样；(2)超几何分布中各参数k ，n ，M ，N 的意义分别为：k 是取出的次品件数，n 是取出的产品数，M 是产品中的次品数，N 是产品总数．1．超几何分布的实例某班共50名学生，其中35名男生，15名女生，随机从中抽取5名同学参加学生代表大会，所抽取的5名学生代表中，求女生人数X 的分布列．思路分析：由题意知女生人数X 服从超几何分布，其中N ＝50，M ＝15，n ＝5.利用超几何分布的概率公式求解．解：从50名学生中随机抽取5人共有C 550种方法，没有女生的取法是C 015C 535，恰有1名女生的取法为C 115C 435，恰有2名女生的取法为C 215C 335，恰有3名女生的取法为C 315C 235，恰有4名女生的取法为C 415C 135，恰有5名女生的取法为C 515C 035.因此，抽取5名学生代表中，女生人数X 的分布列为：从一批含有13件正品，2件次品的产品中，不放回地任取3件，求取得次品数X 的分布列．解：设随机变量x 表示取出次品的个数，则X 服从参数N ＝15，M ＝2，n ＝3的超几何分布． 它的可能的取值为0,1,2，相应的概率依次为：P (x ＝0)＝C 02C 313C 315＝2235，P (x ＝1)＝C 12C 213C 315＝1235，P (x ＝2)＝C 22C 113C 315＝135.所以X 的分布列为：应用超几何分布的概率公式求解，关键是透彻理解超几何分布的意义，即明确k ，n ，N ，M 的实际意义及所取的相应数值．2．超几何分布的实际应用从6名男同学和4名女同学中随机选出3名同学参加一项竞技测试．试求出选3名同学中，至少有一名女同学的概率．思路分析：由题目可知选出的女同学人数服从参数N ＝10，M ＝4，n ＝3的超几何分布，根据超几何分布概率公式直接求，也可用间接法求解．解：设选出的女同学人数为X ，则X 的可能取值为0,1,2,3，且X 服从参数为N ＝10，M ＝4，n ＝3的超几何分布，于是选出的3名同学中，至少有一名女同学的概率为：P (X ≥1)＝P (X ＝1)＋P (X ＝2)＋P (X ＝3)＝C 14C 26C 310＋C 24C 16C 310＋C 34C 06C 310＝56或P (X ≥1)＝1－P (X ＝0)＝1－C 04C 36C 310＝56.生产方提供50箱的一批产品，其中有2箱不合格产品，采购方接收该批产品的原则是：从该批产品中任取5箱产品进行检验，若至多有1箱不合格产品，便接收该批产品，问该批产品被接收的概率是多少？解：以50箱为一批产品，从中随机抽取5箱，用X 表示“5箱中的不合格产品的箱数”，则X 服从参数N ＝50，M ＝2，n ＝5的超几何分布，这批产品被接收的条件是任取的5箱中没有不合格或只有1箱不合格，所以被接收的概率为：P (X ≤1)＝P (X ＝0)＋P (X ＝1)＝C 02C 548C 550＋C 12C 448C 550＝243245≈99.2%. 所以该批产品被接收的概率是99.2%.超几何分布是离散型随机变量的分布列中较常见的一种模型，要理解P (X ＝k )＝C k M C n －kN －MC n N(其中k 为非负整数)，先求出概率值，列出分布列，再求符合题意的概率．1．有10件产品，其中3件是次品，从中任取2件，若X 表示取得次品的个数，则P (X ＜2)＝( )．A ．715B ．815C ．1415D ．1答案：C解析：由题意知X 取0,1,2且服从超几何分布，其中N ＝10，M ＝3，n ＝2.即P (X ＜2)＝P (X ＝0)＋P (X ＝1)＝C 03C 27C 210＋C 13C 17C 210＝715＋715＝1415.2．100张奖券中有4张有奖，从这100张奖券中任取2张，则2张都中奖的概率是( )．A ．150B ．125C ．1825D ．14 950答案：C解析：由题意知中奖的奖券数X 可取0,1,2，服从超几何分布，N ＝100，M ＝4，n ＝2，∴2张都中奖的概率为P (X ＝2)＝C 24C 096C 2100＝1825.3．把X ，Y 两种遗传基因冷冻保存，若X 有30个单位，Y 有20个单位，且保存过程中有2个单位的基因失效，则X ，Y 两种基因各失效1个单位的概率是( )．A ．2449B ．125C ．130D ．1600答案：A解析：由题意知服从超几何分布，则X ，Y 两种基因各失效1个单位的概率为C 130C 120C 250＝2449.4．从3台甲型彩电和2台乙型彩电中任选2台，其中两种型号都齐全的概率是__________．答案：35解析：由题意知服从超几何分布，其中两种型号都齐全的概率为C 13C 12C 25＝35.5．50张彩票中只有2张中奖票，今从中任取n 张，为了使这n 张彩票里至少有一张中奖的概率大于0.5，n 至少为多少？解：设随机变量X 表示“抽出中奖票的张数”，则X 服从超几何分布，其中N ＝50，M ＝2，X 可取0,1,2，∴P (X ≥1)＝P (X ＝1)＋P (X ＝2)＝C 12C n －148C n 50＋C 22C n －248C n 50＞0.5，解得n ≥15.∴n 至少为15时，至少有一张中奖的概率大于0.5.。

超几何分布教学设计教学目标：知识技能：理解超几何分布及其特点，掌握超几何分布及其导出过程，并能进行简单的应用过程方法：通过回忆古典概型的求法及应用组合数公式推导超几何分布的分布列，并通过例题及变式训练掌握其分布列情感价值观：体会数学在实际中的应用，帮助提高学生分析问题的能力教学重点：超几何分布及其应用教学难点：判断一个实际问题是否为超几何分布并解决相关问题教学过程设计一、复习引入1.离散型随机变量：取值可一一列举出来的随机变量2.求离散型随机变量分布列的步骤：（1）找出随机变量X的所有可能取值（2）求出取每一个值的概率（3）列表这节课，一起学习一类十分常见的分布——超几何分布二、探究新知1.引例分析例1 某校高三年级某班的数学课外活动小组中有6名男生,4名女生，从中选出4人参加数学竞赛考试，用X表示其中的男生人数．求X的分布列．分析：〔1〕该试验是古典概型从10个人中任取4人，共有种取法，每种取法是等可能的〔2〕X 是离散型随机变量，X=0、1、2、3、4 〔3〕求概率事件A 包含的所有可能结果数试验的所有可能结果数(M n 件产品中次品的件数，那么C M k C N−Mn−k C Nn 、n 的超几何分布三、 稳固应用1简单应用例3、此题总分值12分2021·高二检测袋中 有 4个红球、3个黑球，从袋中随机取球,设取到一个 红球得2分,取到一个黑球得1分，从袋中任取4个球．1求得分X 的分布列； 2求得分大于6分的概率．〔由学生上黑板完成，教师巡视发现问题，并指导讲解〕解：根据题意可得：X 的可能取值为5、6、7、8PX=5= = PX=6= = PX=7= = PX=8= = 故X 的分布列为：变式练习某商场为减少库存，加快资金周转，特举行一次购物抽奖活动，此次活动共设奖券100张，其中一等奖奖券5张，可获得价值100元的购物券；二等奖奖券10张，可获价值50元的购物券；三等奖奖券15张，可获价值10元的奖品；其余奖券无奖，某顾客从此100张奖券中任取2张，求：1该顾客中奖的概率；2该顾客获得奖券总价值X元的分布列，并求P5≤X≤12021．解：1从100张奖券中任取2张共有种方法，令“A〞=该顾客中奖，那么=“该顾客没中奖〞由题意可知X可能取值为0、10、20210、60、100、110、150、2021 所以X的分布列2综合应用例3 盒中装有一打12个完全相同的乒乓球，其中有9个新的，3个旧的，从盒中任取3个来用，用完后装回盒中，此时盒中旧球个数X是一个随机变量，求X的分布列．解：根据题意可得：由题意可知X可能取值为3、4、5、6PX=3= = PX=4= = PX=5= = PX=6= =所以X的分布列为跟踪训练：在医学、生物学试验中，经常以果蝇作为试验对象．一个关有6只果蝇的笼子里，不慎混入2只苍蝇此时笼子里共有8只蝇子：6只果蝇和2只苍蝇，只好把笼子翻开一个小孔，让蝇子一只一只地往外飞，直到2只苍蝇都飞出，再关闭小孔．用X表示笼内还剩下的果蝇的只数．1写出X的分布列；2求PX≥4．四、课堂总结：（1）超几何分布的特征（2）利用超几何分布求概率问题五、作业布置：习题2-2： 1、2、3。

2.1.3 超几何分布【教学目标】①理解超几何分布及其特点②通过超几何分布的推导过程，能加深对超几何分布对理解并会简单应用，求出简单随机变量的概率分布.【教学重点】对超几何分布的理解【教学难点】超几何分布的应用一、 课前预习问题1、一个班级有30名学生，其中有10名女生。

现从中任选3名学生当班委，令变量X 表示3名班委中女生的人数。

试求X 的概率分布。

问题2 设50件商品中有15件一等品，其余为二等品。

现从中随机选购2件，用X 表示所购2件中的一等品件数，写出X 的概率分布。

【归纳总结】：设有总数为N 件的两类物品，其中一类有M 件，从所有物品中任取n 件)(N n ≤，这n 件中所含这类物品件数X 是一个离散型随机变量，它取值为m 时的概率为==)(m X P 。

随机变量X 的分布列为：则称离散型随机变量X 的这种形式的概率分布为超几何分布，也称X 服从参数为n M N ,,的超几何分布.二、 课上学习例1、在含有5件次品的100件产品中，任取3件，试求：（1）取到的次品数X的分布列；（2）至少取到1件次品的概率.例2、某车间生产产品50件，其中5件次品,45件正品，今从这批产品中任意抽取2件，求抽到次品的概率。

例3、老师要从10首古诗中随机抽3首让学生背诵，规定至少要背出其中2首才能及格。

某同学只能背诵其中的6首。

试求：(1)抽到他能背诵的数量的分布表；(2)他能及格吗？及格的概率有多大？三、课后练习1.盒中有4个白球，5个红球，从中任取3个球，（1）求抽出1个白球和2个红球的概率；（2）设其中含有白球的个数为X，求X的分布列.2.从一副不含大小王的52张扑克牌中任意抽出5张，求至少有3张A的概率精美句子1、善思则能“从无字句处读书”。

读沙漠，读出了它坦荡豪放的胸怀；读太阳，读出了它普照万物的无私；读春雨，读出了它润物无声的柔情。

读大海，读出了它气势磅礴的豪情。

读石灰，读出了它粉身碎骨不变色的清白。

2.1.3 超几何分布学案（人教B版高中数学选修2-3）2.1.3超几何分布超几何分布学习目标1.进一步理解离散型随机变量的分布列的求法.作用.2.掌握超几何分布的特点，并能简单的应用知识点超几何分布已知在8件产品中有3件次品，现从这8件产品中任取2件，用X表示取得的次品数思考1X可能取哪些值答案X0,1,2.思考2X1表示的试验结果是什么求PX1的值答案任取2件产品中恰有1件次品，PX1C13C15C28.思考3如何求PXkk0,1,2答案PXkCk3C2k5C28k0,1,2梳理超几何分布一般地，设有总数为N 件的两类物品，其中一类有M件，从所有物品中任取n件nN，这n件中所含这类物品件数X是一个离散型随机变量，它取值为m时的概率为PXmCmMCnmNMCnN0ml，l为n和M中较小的一个，则称离散型随机变量X的这种形式的概率分布为超几何分布，也称X服从参数为N，M，n的超几何分布.类型一利用超几何分布公式求概率例1已知某车间生产的8件产品中，有2件不合格若从中任取2件产品进行质检，则至少有1件产品不合格的概率是多少解用X 表示抽取的2件产品中不合格产品的件数，则X服从超几何分布，记“至少有一件产品不合格”为事件A.方法一A由X1，X2两个互斥事件构成PX1C12C16C2837，PX2C22C06C28128，PAPX1PX2371281328.方法二记“2件产品中没有不合格产品”为事件A.则PAPX0C02C26C281528，PA1PA115281328.反思与感悟若随机变量服从超几何分布，则可先确定相应参数，再直接套用公式求解相应变量对应的概率跟踪训练1在元旦晚会上，数学老师设计了一个摸奖游戏，在一个口袋中装有10个红球和20个白球，这些球除颜色外完全相同，从中任意摸出5个球，至少摸到3个红球中奖，求中奖的概率结果保留两位小数解设摸出红球的个数为X，则X服从超几何分布，其中N30，M10，n5.于是中奖的概率为PX3PX3PX4PX5C310C533010C530C410C543010C530C510C553010C530 1xx021020252C530272521425060.19.类型二求超几何分布的分布列例2某饮料公司招聘了一名员工，现对其进行一项测试，以便确定工资级别公司准备了两种不同的饮料共8杯，其颜色完全相同，并且其中4杯为A饮料，另外4杯为B饮料，公司要求此员工一一品尝后，从8杯饮料中选出4杯A 饮料若4杯都选对，则月工资定为3500元；若4杯选对3杯，则月工资定为2800元，否则月工资定为2100元令X表示此人选对A 饮料的杯数，假设此人对A和B两种饮料没有鉴别能力1求X的分布列；2设此员工的工资为Y元，求Y的分布列解1选对A饮料的杯数X的可能取值为0,1,2,3,4，其服从参数为N8，M4，n4的超几何分布，其概率分别为PX0C04C44C48170，PX1C14C34C481670835，PX2C24C24C4836701835，PX3C34C14C481670835，PX4C44C04C48170.其分布列为X01234P17083518358351702此员工月工资Y 的所有可能取值为3500,2800,2100，则PY3500PX4170，PY2800PX3835，PY2100PX0PX1PX25370.其分布列为Y210028003500P5370835170反思与感悟1在产品抽样检验中，如果采用的是不放回抽样，则抽到的次品数服从超几何分布2在超几何分布公式中，PXmCmMCnmNMCnN，0mn，其中，mminM，n这里的N是产品总数，M是产品中的次品数，n是抽样的样品数，且0nN,0mn，0mM，0nmNM.3如果随机变量X服从超几何分布，只要代入公式即可求得相应概率，关键是明确随机变量X的所有取值4当超几何分布用表格表示较繁杂时，可用解析式法表示跟踪训练2某市A，B两所中学的学生组队参加辩论赛，A中学推荐了3名男生.2名女生，B中学推荐了3名男生.4名女生，两校所推荐的学生一起参加集训由于集训后队员水平相当，从参加集训的男生中随机抽取3人.女生中随机抽取3人组成代表队1求A中学至少有1名学生入选代表队的概率；2某场比赛前，从代表队的6名队员中随机抽取4人参赛，设X表示参赛的男生人数，求X的分布列考点超几何分布题点求超几何分布的分布列解1由题意知，参加集训的男生.女生各有6人代表队中的学生全从B中学抽取等价于A中学没有学生入选代表队的概率为C33C34C36C361100，因此，A中学至少有1名学生入选代表队的概率为1110099100.2根据题意，得X的所有可能取值为1,2,3.PX1C13C33C4615，PX2C23C23C4635，PX3C33C13C4615.所以X的分布列为X123P153515类型三超几何分布的应用例3在10件产品中，有3件一等品，4件二等品，3件三等品从这10件产品中任取3件求1取出的3件产品中一等品件数X的分布列；2取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数的概率解1由于从10件产品中任取3件的结果数为C310，从10件产品中任取3件，其中恰有m0m3且mN件一等品的结果数为Cm3C3m7，那么从10件产品中任取3件，其中恰有m件一等品的概率为PXmCm3C3m7C310，m0,1,2,3.所以随机变量X的分布列是Xk0123PXk724214074011202设“取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数”为事件A，“恰好取出1件一等品和2件三等品”为事件A1，“恰好取出2件一等品”为事件A2，“恰好取出3件一等品”为事件A3.由于事件A1，A2，A3两两互斥，且AA1A2A3.因为PA1C13C23C310340，PA2PX2740，PA3PX31120，所以PAPA1PA2PA3340740112031120.即取出的3件产品中一等品的件数多于二等品的件数的概率为31120.反思与感悟利用超几何模型求分布列，首先要弄清“产品”有多少个，其中“次品”有多少个，要取多少个“产品”，即要正确找出超几何分布的参数，然后再利用超几何分布的概率计算公式进行计算跟踪训练3袋中装有标有数字1,2,3,4,5的小球各2个，从袋中任取3个小球，按3个小球上最大数字的9倍计分，每个小球被取出的可能性都相等，用X表示取出的3个小球上的最大数字，求1取出的3个小球上的数字互不相同的概率；2随机变量X的分布列；3计算一次取球得分介于20分到40分之间的概率考点离散型随机变量分布列的性质及应用题点排列组合在分布列中的应用解1方法一“一次取出的3个小球上的数字互不相同”的事件记为A，则PAC35C12C12C12C31023.方法二“一次取出的3个小球上的数字互不相同”的事件记为A，“一次取出的3个小球上有两个数字相同”的事件记为B，则事件A和事件B是对立事件因为PBC15C22C18C31013，所以PA11323.2由题意知，X所有可能的取值是2,3,4,5，PX2C22C12C12C22C310130，PX3C24C12C14C22C310215，PX4C26C12C16C22C310310，PX5C28C12C18C22C310815.所以随机变量X的分布列为X2345P1302153108153“一次取球得分介于20分到40分之间”的事件记为C，则PCPX3PX42153101330.1设袋中有80个红球，20个白球，若从袋中任取10个球，则其中恰有6个红球的概率为A.C480C610C10100B.C680C410C10100C.C480C620C10100D.C680C420C10100答案D解析记取出的10个球中红球个数为X，则X服从超几何分布，即PX6C680C420C10100，故选D.2一个盒中有12个乒乓球，其中9个新的，3个旧的，从盒中任取3个球来用用完即为旧的，用完后装回盒中，此时盒中旧球个数X是一个随机变量，则PX4的值为A.1220B.2755C.27220D.2125答案C解析由题意知，取出的3个球必为2个旧球.1个新球，故PX4C23C19C31227220.3已知在15个村庄中有7个村庄交通不方便，现从中任意选10个村庄，用X表示10个村庄中交通不方便的村庄数，则下列概率中等于C47C68C1015的是APX2BPX2CPX4DPX4考点超几何分布题点利用超几何分布求概率答案C解析X服从超几何分布，基本事件总数为C1015，所求事件数为CX7C10X8，PX4C47C68C1015.4从4名男生和2名女生中任选3人参加数学竞赛，则所选3人中，女生的人数不超过1人的概率为________考点超几何分布题点利用超几何分布求概率答案45解析设所选女生数为随机变量X，则X服从超几何分布，所以PX1PX0PX1C02C34C36C12C24C3645.5一个袋中有形状大小完全相同的3个白球和4个红球1从中任意摸出一球，用0表示摸出白球，用1表示摸出红球，求X 的分布列；2从中任意摸出两个球，用0表示两个球全是白球，用1表示两个球不全是白球，求X的分布列解1X的分布列为X01P37472PX0C23C2717，X的分布列为X01P1767超几何分布超几何分布在实际生产中常用来检验产品的次品数，只要知道N，M和n就可以根据公式PXkCkMCnkNMCnN求出X取不同值k时的概率学习时，不能机械地去记忆公式，而要结合条件以及组合知识理解M，N，n，k的含义.。