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小波分析在深水层序地层划分中的应用【摘要】介绍了小波分析的基本原理，探讨了测井信号小波分析在高精度层序地层划分中的适用性及其地质意义。
对测井信号进行一维小波和一维连续小波变换后可识别出不同级次的沉积旋回，结合研究区已有的地震、测井、岩芯资料综合分析确定合适的小波尺度进行高精度层序地层界面的识别。
研究表明，自然伽马测井曲线小波分析对深水碎屑岩高精度层序地层学的划分与传统方法吻合较好。
【关键词】小波分析高精度层序地层db5小波地质旋回小波分析是建立在泛函分析、Fourier分析、样条分析及调和分析基础上的新的分析处理工具，又被称为多分辨分析，在时间域和频率域同时具有良好的局部化特性，被誉为信号分析的“数学显微镜”。
近二十年来，小波分析的理论和方法在语音分析、模式识别、数据压缩、信号处理等专业和领域得到了广泛的应用[1]。
而测井数据是迄今为止所能获得的纵向分辨率最高、连续性最好的地质数据，其中蕴藏着丰富的地质信息，不同的测井数据在不同程度上记录着地质演化的历史，从不同侧面反映着地层形成演化的条件和影响因素。
近年来发展起来的小波变换实现了信号分析的时频局部化，是测井数据时频分析与地质解释恰当的数学工具。
经过文献调研[2-9]，作者认为测井信号所提供的有关地层的各种岩性物理参数具有纵向分辨率高的特点，对研究地层多级别旋回性及识别地层信息多分辨突变具有优势。
1 小波变换的原理及其地质意义1.1 小波变换的原理小波变换是一种在傅氏变换的基础上发展起来的数学理论和方法，克服了傅氏变换时域分辨力差的缺点，在时域和频域同时具有较好的局部化特性，因而特别适于处理时变信号[1]。
测井信号属于非平稳信号，在进行时频分析时要求在高频部分有较好的时间分辨率，在低频部分有较好的频率分辨率。
小波变换的定义为：（1）在式（1）中：WΨ为小波系数，a×b的矩阵；a为尺度因子，表示与频率相关的伸缩；b为时间平移因子，表示小波函数的平移；ft为测井信号序列；Ψ为小波函数。
收稿日期:2006-09-22基金项目:中石油创新基金项目(w 060122);中国石油大学博士创新基金项目(B2004 02)作者简介:房文静(1972-),女(汉族),山东高唐人,讲师,博士研究生,从事测井方法及应用研究。
文章编号:1673 5005(2007)02 0055 04高斯小波用于测井层序地层自动划分的研究房文静1,2,范宜仁1,邓少贵1,李 霞1(1.中国石油大学地球资源与信息学院,山东东营257061;2.中国石油大学物理科学与技术学院,山东东营257061)摘要:不同级别层序界面的识别是层序地层学研究的关键问题。
在层序地层单元的分界面上,测井曲线表现为突变,而高斯小波对信号突变点具有敏感性和多尺度分析特性,因此测井数据的高斯小波变换能够表征这种突变。
以胜坨油田某井为例,对自然电位测井数据进行高斯小波变换,将一维测井数据拓展为二维深度 尺度空间,使其内部的能量聚集与分布得以清晰展示。
依据小波时频色谱信息和能量信息,选取识别不同级别层序地层界面的最佳尺度,获取最佳尺度下小波系数模极值的信息。
结果表明,小波系数曲线模极值能反映地层岩性的变化,与各级层序界面具有较好的对应关系,从而可据其实现不同级别层序界面的划分。
与岩性剖面相比,该方法可用来准确划分层序界面。
这些探索为地层层序的自动划分提供了一种新的思路。
关键词:测井数据;层序地层;小波变换;高斯小波;模极值中图分类号:P 631 4 文献标识码:AApplicati on of G auss wavelet to de m arcate l og stratigraphicsequence auto maticall yFANG W en jing 1,2,FAN Y i ren 1,DENG Shao gu i 1,L I X ia1(1.Facult y of Geo R esource and Information in Ch i na Uni vers it y of P etrole um,D ongy in g 257061,Shandong P rovince ,Chi na ;2.Co llege of Phy sics and T echnology in Chi na Universit y of P etro leu m,D ongy ing 257061,Shandong P rovince ,China )Abstrac t :The key to sequence strati g raphy ana l ysis i s to i dentify sequence boundaries o f d ifferent l evels .D ue to the sens i tiv it y o f Guass w ave let to t he flex po i nts o f t he si gna l and t he multi sca l e ana l ysis o f the w avelet reso l u tion ,the abruptl y chang i ng po i nts a t the i nterface o f strati g raph i c sequence shown fro m the logg i ng curve can be revea l ed c l ear l y by G auss wave l et transf o r m ati on o f l ogg i ng data .Spontaneous potenti a l(SP)l ogg i ng curve from a w ell i n Shengtuo O ilfiel d w as processed by G aussw ave let transfo r mation .By th i s transf o r mation ,the logg i ng data were expanded fro m 1 D dept h space to 2 D dept h sca l e space ,wh ich makes t he co llecti on and distri buti on of its i nner energy revea led clea rl y .T he opti m u m sca l es correspondi ng to boundar i es o f strati graphic sequence were de ter m i ned by ti m e frequency chromatogra m and energy inf o r ma ti on .O n t he basis of t he scales ,the i nfor m ati on on the m odul us of wavelet coefficient was obtai ned .The m odu l usm ax i m a o fw ave l e t coeffic i entw ere found to re fl ect the lit ho l ogy and to correspond to the strati g raph i c sequence of d ifferent leve,l and t herefore rea lizi ng t he c l ar ifi cation of stratigraph i c sequence auto m aticall y .Co mpared w it h t he li tho l og i cal pro fil e ,thismethod can be applied t o detect sequence bound ar i es quantitativel y and correctly .A ll these researches provide a completel y ne w and effecti ve m et hod for de m arcati ng sequence .K ey word s :logg i ng data ;sequence strati graphy ;w ave let transf o r m;G auss w ave let ;m odulusm ax i m a近年来层序地层学研究得到了较快的发展,但基本上还是局限于用地震、测井、钻井和露头资料所进行的人工 相面 式研究。
为实现自动划分层序地层,目前已提出熵分析[1]、活度函数分析[2]和深-频分析[3 4]等划分方法。
小波变换是一门新兴理论,能够有效地实现信号时 频域分析,并且引入了多尺度分析的思想,能够模拟 由粗到细,逐级分层 的人工解释方法,是测井数据时频分析与地质解释恰当的数学工具。
高斯小波是高斯函数的一阶导数,应用其划分层序界面的思想来源于信号的模2007年 第31卷 中国石油大学学报(自然科学版) V o.l 31 N o .2 第2期 Journa l of Ch i na U n i ve rs i ty o f P etro l eu m A pr .2007极值检测,小波变换模极值的位置对应的是信号突变点,而突变点包含了信号的本质信息。
笔者利用高斯小波对测井信号突变点的敏感特性及多尺度分析特性,对不同级别层序界面进行自动划分,以对层序地层学定量化研究提供一定的借鉴意义。
1 用测井曲线划分层序地层的依据自然界中复杂的周期运动都是由多个不同周期的简单运动叠加而成的,沉积旋回是沉积事件的周期性重复[5]。
具有成因联系的地层测井序列是一定时间序列内各种沉积事件的物质记录,它能够敏感、连续地反映所测地层的旋回性、周期性等沉积特征。
沉积层序可以包含若干个不同类型的沉积体系域及准层序组和准层序。
由于测井曲线具有较高的纵向分辨率,因此可以划分出大多数地层单元,如层序、准层序组、准层序、层组等。
划分层序地层的关键在于不同级别层序界面的识别。
不同的层序界面岩性和沉积特征差异较大,反映到测井曲线上可表现为不同的幅度和频率(尺度)特征。
测井曲线的幅度和趋势变化在一定程度上反映了沉积环境的变化,沉积环境的变化是层序界面形成的重要因素。
沉积物的不同韵律特征形成了不同级次的地层和旋回,由旋回导致的物质性质变化在测井资料频率域(或小波尺度域)特征上反映较为明显,存在测井资料频率(尺度)-层序旋回的内在对应关系。
2 高斯小波变换原理2 1 测井曲线的小波变换设一个低通滤波器的脉冲响应为光滑函数,测井信号f(x)与光滑函数的卷积减弱了它的高频成分,但没有改变低频成分。
因此,对f(x)起到了光滑化的作用。
如果小波函数是一个光滑函数的一阶导数,则小波变换模极值的位置就指出了信号变化剧烈的位置[6 8]。
设 (x)为一个光滑函数,有(x)=d (x)d x,(1)定义s(x)=1s xs(2)是 (x)关于尺度因子s的伸缩变换,则测井信号f(x)在任意尺度s和位置x的小波变换定义为W s f(x)=f(x)* s(x)=!+∀-∀f() s(x-)d,(3)其中s(x)=1sxs.并且下式成立:W s f(x)=f*sd sd x=sdd x[f* s(x)].(4)因此,W s f(x)正比于 (x),是对f(x)光滑后所得函数的一阶微分。
W s f(x)的模极值位置对应于f* s(x)的突变点位置。
由上可知,小波变换将测井数据从一维深度域转换为二维深度 尺度域,使信号能同时在深度位置x和尺度空间s上进行描述。
小波变换系数值是位移因子与尺度因子的函数,小波系数的数值揭示了小波函数与测井信号的相似程度,可理解为要分析的测井信号与小波的协方差。
2 2 高斯小波的选取依据要对测井信号变化剧烈的位置进行检测,进而识别出不同级别的层序界面位置,要求所选取的小波基对测井信号进行小波变换后在多尺度边沿上的综合特性能够表示信号的突变特征,这一条件可以通过令小波函数为某一光滑函数的一阶导数来满足。
选取光滑函数为具有正态分布的高斯函数,用高斯函数一阶导数作为小波基,即用高斯小波对实际测井曲线在不同尺度上进行小波变换。
选用高斯函数作滤波器的优点是对称、可微、可积,时频两域都是高斯型且呈平方型指数衰减特性,因此在时频两域都具有较好的局域性。
此外,高斯小波中心位置与尺度无关,这也保证改变尺度时检测出的边沿位置基本不变。
高斯小波的另外一个重要特点就是随着尺度的减小,褶积后的小波系数可能出现新的模极值,但旧的模极值不会消失。
