人教版初一数学有理数乘法1
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§1.4.1有理数乘法(一)课堂实录【教材教学分析】:“有理数的乘法”是新课标人教版7年级上册§1.4.1的内容,是继相反数、绝对值和有理数的加法之后学习的,与小学学习的乘法相比,区别就在于负数参与了运算.因此,探讨并理解积的符号规则是学习的重点,同时也是难点所在. 本节教材设计了一个蜗牛爬行的情境,意在引导学生进行有自身体验感悟的探究,以落实课程标准提出的“让学生经历由实际问题抽象出数与代数问题的过程”的目标要求.但通过实践证明,学生对此不好理解,让“前”、“后”、“左”、“右”搞得晕头转向,不利于学生的心理认同.本来,乘法法则就需要学生做到认同即可,它本身不是什么严格的逻辑关系,因此,能让学生心悦诚服地接受就是成功.基于此,笔者选定前一节的加法为教学的契合点,借助小学学过的乘法的意义以及生活常识,从合情推理的角度,引发学生的猜想,以突破负数与负数相乘规则的难点,顺乎其理,学生学得蛮有情趣.把本节教材的引入背景变成验证所发现的规则的小问题,相互依托,收到良效.【教学目标】1、知识与技能:能说出有理数的乘法法则;会进行有理数的乘法运算.2、数学思考:经历探索有理数的乘法法则的过程,发展学生观察、归纳、猜想、验证等能力.3、解决问题:通过师生交流、合作,让学生体会从特殊到一般的归纳方法,提高学生认识世界的水平.4、情感与态度:激发学生的求知欲望和学习兴趣,使其养成良好的数学思维品质.【教学重点和难点】教学重点:有理数的乘法法则的探索、概括及应用教学难点:有理数乘法法则中符号变化的理解和积的符号的确定【学情分析】:我教学的班是走读班,学生来自滨州市区,整体素质较高,思维较活跃,学生对小学里学习的乘法的意义掌握得较好,也有了相反数、绝对值和有理数加法的知识基础,加之初一学生生性活泼、求知欲强,这些都是学习本课内容的有利条件. 另外,通过进入初中学段近两周的研讨性学习,在班级中已初步形成合作交流的学习方式,在我的鼓动下,学生敢于提出问题、敢于探索与实践,班级里互相探讨、互相评价、相互欣赏的气氛较浓.但由于这一年龄段学生的抽象思维的发展尚处于初级阶段,对如和的理解须借助具体的实际背景来加深认知体验,这也成为本课探究讨论的重点和难点.【教学过程】1、温故引新.(设计意图:用学生熟悉的、上一节已经处理过的问题引入课题,给学生轻松快意之感,便于激发学生的状态,状态是效率的保证.同时,通过老师的适时发难,引发学生的认知冲突,激发学生学习新知识的兴趣)师(屏幕展示):这个问题,同学们一定熟悉:(-3)+(-3)=?(-3)+(-3)+(-3)=?(-3)+(-3)+(-3)+(-3)=?(-3)+(-3)+(-3)+(-3)+(-3)=?……生(情绪高涨):分别是-6,-9,-12,-15,师:能否换一种形式表达?生1:能,可以用乘法,(-3)+(-3)=(-3)×2;(-3)+(-3)+(-3)=(-3)×3;(-3)+(-3)+(-3)+(-3)=(-3)×4;(-3)+(-3)+(-3)+(-3)+(-3)=(-3)×5师(追问):说说你的想法?生1:小学学过,昨天也做过,当加数相同时,可以用乘法来代替加法,师:同学们怎么认为?生:就是这样想的师:那看来今天的学习会很轻松生(惊讶):为什么?师:因为同学们都很聪明呀!生:噢,老师忽悠我们2009个师:不是忽悠,老师相信同学们会做得很好,再来看一个问题:(-3)+(-3)+……(-3)=?生(全体脱口而出):(-3)×2009= -6027师:我说聪明吧,连这种负数参与的乘法都会算了,那这个结果对吗?有负数参与的乘法运算到底怎么计算?今天我们就来研究这个问题——有理数的乘法.2、拾级而上师:刚才的(-3)×2= -6,谁能借助生活常识解释一下?生2:一个人做错了两道选择题,每题3分,这个人就被扣掉4分,记作-4,生3:一个人做买卖,第一次赔了3万元,第二次又赔了3万元,他一共赔了6万元,记作-6生4:足球联赛活动中,输一场球记-3分,若甲队连续输了两场,就记作-6分.……师:同学们都说得非常好,若是(-3)×4= -12?生5(争先恐后):生2的做错2道题改成做错4道题就行;生3改成连续4次赔3万元就行;生4的甲队连续输4场就行……师(趁势而入,夸张一下):看来(-3)×2009= -6027也能解释了,就是一个人做错了2009个选择题、一个球队连续输了2009场、一个人做买卖连续2009次配了3万元,……生(全体):哈哈大笑,那这个同学、这个队、这个生意人命运也太惨了!师:一个人、一个球队如果缺少努力的话,如果不在失败中找到原因,一错再错、一败再败、一赔再陪是完全有可能的,这并不是命运不济啊!我们同学们可不做这样的人、这样的球队,是吧?生(全体):是!3、乘胜追击师:根据刚才的认识,(-3)×1,(-3)×0各是多少?你是怎样想的?生6:(-3)×1就是1个-3,结果当然是-3了,(-3)×0就是一个-3也没有,应该等于0.师:同学们说呢?生:对,应该是这样师(大屏幕展示):我们通过前面的认识,一起看一看因数与积的变化有没有什么特点?(先让学生仔细观察,而后小组讨论,达成共识后,展示屏幕上的红色箭头部分)共识:因数-3没有变,另一个因数在变,分别为4、3、2、1、0,它们依次减少1;积分别为-12、-9、-6、-3、0,它们由小到大依次增加3.师:请看下面的式子,你能猜想出计算结果吗?你是怎样想的?(-3)×(-1),(-3)×(-2),(-3)×(-3),(-3)×(-4)各是多少?生(若有所思,迟疑不决):师(等待):……生(若有所悟,纷纷举手):生7:我是这样想的:由前一组算式的规律发现:第二个因数减少1,积就增加3。
初一上册|人教版数学第一单元《有理数》知识点总结
12、有理数加法法则:
①同号两数相加,符号不变,并把绝对值相加;
②异号两数相加,取绝对值较大数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值.
13、有理数加法运算规律:
①加法交换律:a+ b=b+ a;
②加法结合律:(a+ b)+c=a+(b+c)
14、有理数减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数,即a-b=a+(-b)
15、有理数乘法法则:两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘.
16、有理数除法法则:除以一个不为 0 的数,等于乘上这个数的倒数.
17、乘方的定义:求 n 个相同因数的积的运算,叫作乘方,乘方的结果叫作幂.
18、在中,a 叫作底数,n 叫作指数,读作 a 的 n 次方或
a 的 n 次幂.
注意:底数为负数或分数时,底数需要加括号.
19、有理数乘方法则:
①负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数;
②正数的任何次幂都是正数;
③0 的任何正整数次幂都是 0.
20、有理数乘法的运算律:
(1)乘法的交换律:a×b=b×a;
(2)乘法的结合律:
(a×b)×c=a×(b×c);
(3)乘法的分配律:
a×(b+c)=a×b+a×c.
21、科学记数法:把一个大于10的数记成a×10n的形式,其中a是整数数位只有一位的数,这种记数法叫科学记数法.
22、近似数的精确位:一个近似数,四舍五入到那一位,就说这个近似数的精确到那一位.。
教学方法:引导学生自主探索
组织教学:学生16人,要求积极思考,和老师互动,探究新知
教 案 内 容
第一环节:问题情境,引入新课
活动内容:(1)5 × 3 =
27(2)341(3)04
⨯=
⨯=∴ 我们已经熟悉正数及0的乘法运算,引入负数以后,怎样进行有理数的乘法运算呢?
从而引出课题:有理数的乘法.问题1:怎样计算
(1) (-4) ×(-8)=
(2) (-5) × 6 =
第二环节:师生互动探究新知
问题2
如图,一只蜗牛沿直线L爬行:它现在位置恰在L上的点0.
0 2 4 x
(1)如果蜗牛一直以每分2cm 的速度向右爬行,3分钟后它在什么位置?
(+2)×(+3)=+6
(2)如果蜗牛一直以每分2cm 的速度向左爬行,3分钟后它在什么位置?
(-2)×(+3)=-6
(3)如果蜗牛一直以每分2cm 的速度向右爬行,3分钟前它在什么位置?
(+2)×(-3)=-6
(4)如果蜗牛一直以每分2cm 的速度向左爬行,3分钟前它在什么位置?
(-2)×(-3)=+6
思考:一个数同0相乘,如何解释?
问题3:
正数乘正数积为数。
新人教七年级上册第一单元1.4 有理数的乘除法1.4.1 有理数的乘法第1课时 有理数的乘法【知识与技能】1.经历探索有理数乘法法则的过程,发展观察、归纳、猜想、验证的能力.2.会进行有理数的乘法运算.【过程与方法】通过对问题的变式探索,培养观察、分析、抽象的能力.【情感态度】通过观察、归纳、类比、推断获得数学猜想,体验数学活动中的探索性和创造性.【教学重点】能按有理数乘法法则进行有理数乘法运算.【教学难点】含有负因数的乘法.一、情境导入,初步认识做一做 1.出示一组算式,让学生算出结果.(1)2.5×4=;(2)31×61=; (3)7.7×1.5=;(4)92×27=. 【教学说明】教师出示上面的算式,让学生通过口算和计算器计算的方式算出结果,从而使学生回顾小学时学过的正数的乘法.2.再出示一组算式,让学生思考.(1)5×(-3)=;(2)(-5)×3=;(3)(-5)×(-3)=;(4)(-5)×0=.【教学说明】上面的算式只要求学生通过思考产生疑问,不要求写出结果.教师适时引出新内容.二、思考探究,获取新知【教学说明】让学生阅读教材第28~30页的内容,让学生进行小组交流与讨论,然后教师与学生一起进行探讨.师:刚刚同学们阅读了一下教材的内容,现在让我们先看看教材第28页第一个思考题;先观察上面正数部分的乘法算式,每个算式的后一乘数再逐次递减1,它们的积有什么变化?学生:它们的积逐次递减3.师:那么要使这规律在引入负数后仍然成立,下面的空应填什么?【教学说明】此处学生可能有点疑问,教师可让学生回顾前几个课时学的有理数的加减法内容再填.学生:应填-6和-9.师:现在我们交换一下乘法算式因数的位置,再看第二个思考题,你觉得应该怎样填?学生:应填-3、-6和-9.【教学说明】师生共同探讨此两个思考题后,教师可向学生提问:比较3×(-1)=-3和(-1)×3=-3两个等式,你能总结出正数与负数相乘的法则吗?(教师可提示让学生从符号和绝对值的方面去考虑.)学生可能会有以下答案:①正数与负数相乘或负数与正数相乘的结果都是负数.②积的绝对值和各乘数绝对值的积相等.教师再对学生的回答予以补充,形成以下结论.【归纳结论】正数乘正数,积为正数;正数乘负数,积为负数;负数乘正数,积也是负数,积的绝对值等于各乘数绝对值的积.【教学说明】在完成以上结论后,师生共同探究第三个思考题,用同样的方法和学生一起归纳,最后得到有理数乘法法则.【归纳结论】有理数乘法法则:两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘.回到栏目一“做一做”第2题,教师让学生算出结果,并结合教材第29~30页的内容,师生一起总结应注意的问题:①有理数相乘,可以先确定积的符号,再确定积的绝对值.②在有理数中,乘积是1的两个数互为倒数.这个结论仍然成立.③负数乘0仍得0.试一试 教材第30页练习.三、典例精析,掌握新知例1 判断题.(1)两数相乘,若积为正数,则这两个因数都是正数.( )(2)两数相乘,若积为负数,则这两个数异号.( )(3)两个数的积为0,则两个数都是0.( )(4)互为相反数的数之积一定是负数.( )(5)正数的倒数是正数,负数的倒数是负数.( )【答案】(1)X 2)√(3)X 4)X 5)√【教学说明】根据有理数和乘法运算法则来作出判断.例2 填空题.(1)-141×-54=________; (2)(+3)×(-2)=________;(3)0×(-4)=_________;(4)132×-151=________; (5)(-15)×(-31)=________; (6)-|-3|×(-2)=________;(7)输入值a=-4,b=43,输出结果:①ab=_______,②-a ·b=________,③a ·a=________,④b ·(-b )=________.【答案】(1)1 (2)-6 (3)0 (4)-2 (5)5 (6)6(7)①-3 ②3 ③16 ④-169 【教学说明】乘号“×”也可用“·”代替,或省略不写,但要以不引起误会为原则,如a ×b 可表示成a ·b 或ab ,而(-2)×(-5)可表示成(-2)(-5)或(-2)·(-5),凡数字相乘,如果不用括号,用“×”为好,例如2×5不宜写成2·5或25.例3 计算下列各题:(1)35×(-4);(2)(-8.125)×(-8);(3)-174×114;(4)1592×(-1); (5)(-132.64)×0;(6)(-6.1)×(+6.1).【分析】按有理数乘法法则进行计算.第(6)题是两个相反数的积,注意与相反数的和进行区别.解:(1)35×(-4)=-140;(2)(-8.125)×(-8)=65;(3)(-174)×114=-711×114=-74; (4)1592×(-1)=-1592; (5)(-132.64)×0=0;(6)(-6.1)×(+6.1)=-37.21.【教学说明】通过例2和例3的训练和讲解(例3和例2类似,教师可根据教学实际进行选讲),教师向学生进一步强调在进行有理数运算时应注意的问题:①当乘数中有负数时要用括号括起来;②一个数乘1等于它本身,一个数乘-1等于它的相反数.例4 求下列各数的倒数:3,-2,32,-411,0.2,-5.4. 【分析】不等于0的数a 的倒数是a1,再化为最简形式. 解:3的倒数是31,-2的倒数是-21,32的倒数是23,-411的倒数是-114,0.2的倒数是5,-5.4的倒数是-275.【教学说明】负数求倒数与正数求倒数的原理是一样的,教师讲解此例应引导学生回顾小学时学过的求倒数方法:若a ≠0,则a 的倒数为a1.求一个整数的倒数,直接按这个数分之一即可;求分数的倒数,把分数的分子、分母颠倒位置即可;求小数的倒数,先将小数转化成分数,再求其倒数;求一个带分数的倒数,先将带分数化为假分数,再求其倒数.例5 用正、负数表示气温的变化量:上升为正、下降为负.某登山队攀登一座山峰,每登高1km 气温的变化量为-6℃.攀登3km 后,气温有什么变化?(教材第30页例2)【答案】(-6)×3=-18,即下降了18℃.例6 在整数-5,-3,-1,2,4,6中任取二个数相乘,所得的积的最大值是多少?任取两个数相加,所得的和的最小值又是多少?【答案】6×4=24,为最大的积;-5+(-3)=-8,是最小的两数之和.例7 以下是一个简单的数值运算程序:输入x →×(-3)→-2→输出.当输入的x 值为-1时,则输出的数值为.【分析】程序运算式是有理数运算的新形式,该程序所反映的运算过程是-3x-2.当输入x 为-1时,运算式为(-3)×(-1)-2=1.四、运用新知,深化理解1.(-2)×(-3)=_______,(-32)·(-121)=_______. 2.(1)若ab>0,则必有( )A.a>0,b>0B.a<0,b<0C.a>0,b<0D.a ,b 同号(2)若ab=0,则必有( )A.a=b=0B.a=0C.a 、b 中至少有一个为0D.a 、b 中最多有一个为0(3)一个有理数和它的相反数的积( )A.符号必为正B.符号必为负C.一定不大于0D.一定大于0(4)有奇数个负因数相乘,其积为( )A.正B.负C.非正数D.非负数(5)-2的倒数是( ) A.21 B.- 21 C.2D.-23.计算题.(1)(-321)×(-4); (2)-732×3. 4.观察按下列顺序排列的等式.9×0+1=1 9×1+2=119×2+3=21 9×3+4=319×4+5=41 ……猜想,第n 个等式(n 为正整数)用n 表示,可以表示成______.5.现定义两种运算“*”和“”:对于任意两个整数a 、b ,有a*b=a+b-1,a b=ab-1,求4[(6*8)*(35)]的值. 6.若有理数a 与它的倒数相等,有理数b 与它的相反数相等,则2012a+2013b 的值是多少?【教学说明】以上几题先由学生独立思考,然后教师再让学生举手回答1~2题,第3题让4位学生上台板演,教师评讲.【答案】1.6 12.(1)D (2)C (3)C (4)B (5)B3.(1)14 (2)-234.9(n-1)+n=10(n-1)+15.1036.根据已知可求出a=±1,b=0,所以2012a+2013b的值为2012或-2012.五、师生互动,课堂小结1.引导学生理解本节课所学内容:有理数的乘法法则.2.自己操作实践如何应用计算器来计算有理数的乘法.阅读课本第37页内容,并练习用计算器来计算:(1)74×59=4366;(2)(-98)×(-63)=6174;(3)(-49)×(+204)=-9996;(4)37×(-73)=-2701.1.布置作业::从教材习题1.4中选取.2.完成练习册中本课时的练习.本课时是学生在小学学习的数的乘法及刚接受有理数加减法的基础上,进一步学习有理数的基本运算,它既是对前面知识的延续,又是后面有理数除法的铺垫,所以,教学时强调学生自主探索,在互相交流的过程中理解和掌握有理数乘法法则的本质;另外,要求学生在探索有理数乘法法则的过程中,初步体验分类讨论的数学思想,鼓励学生归纳和总结,形成良好的数学心理品质.。
【有理数的乘法教案人教版】有理数的乘法教案优秀6篇初中数学《有理数的乘法》教学设计篇一掌握有理数乘法以及乘法运算律,熟练进行有理数乘除运算,发展观察,归纳等方面的能力,用相关知识解决实际问题的能力经历归纳,总结有理数乘法,除法法则及乘法运算律的过程,会观察,选择适当的、较简便的方法进行有理数乘除运算培养学生学习的自信心,上进心,通过用乘除运算解决简单的实际问题,让学生明确学习教学的目的是学以致用,从而培养学生的主动性、积极性一、重点:熟练进行有理数的乘除运算二、难点:正确进行有理数的乘除运算预习导学通过看课本§1.4的内容,归纳有理数的乘法法则以及乘法运算律一、创设情景,谈话导入我们已经学习了有理数的乘除法,同学们归纳,总结一下有理数的乘法法则以及乘法运算律二、精讲点拨质疑问难根据预习内容,同学们回答以下问题:1、有理数的乘法法则:(1)同号两数相乘___________________________________(2)异号两数相乘___________________________________(3)0与任何自然数相乘,得____2、有理数的乘法运算律:(1)乘法交换律:ab=_________(2)乘法结合律:(ab)c=_______(3)乘法分配律:(a+b)c=________3、有理数的除法法则:除以一个不等于0的数,等于乘这个数的__________比较有理数的乘法,除法法则,发现_________可能转化为__________初中数学《有理数的乘法》教学设计篇二1、知识与技能使学生经历探索有理数乘法的交换律、结合律和分配律,并能灵活运用乘法运算律进行有理数的乘法运算,使之计算简便。
2、过程与方法通过对问题的探索,培养观察、分析和概括的能力。
3、情感、态度与价值观能面对数学活动中的困难,有学好数学的自信心。
重点:熟练运用运算律进行计算。
难点:灵活运用运算律。
(一)创设情境,导入新课想一想上一节课大家一起学习了有理数的乘法运算法则,掌握得较好。
有理数相乘教案(第一课时)教学目标:1、理解并掌握有理数乘法法则;2、能利用有理数乘法法则计算两个有理数的乘法;3、理解倒数的慨念,并能求一个数的倒数;3、经历探究有理数乘法法则的过程,培养学生良好的思维方式和观察、总结能力;4、通过教学中有关实际生活的实例,培养学生学习数学的兴趣和信心。
教学重点:有理数的乘法法则和倒数教学难点:利用有理数乘法法则进行正确的计算1、回顾知识,引入新课活动1 :同学们以前学过的乘法有?引入负数后增加了哪几类有理数的乘法呢?学生作答,老师根据学生的回答引导学生总结:正数x正数,正数x 0,负数x负数,负数x正数,负数x 0学生举几个例子,老师把例子板书在黑板上。
提问:新增加的几类数该怎么计算了?认真听完今天的课同学们自己肯定能回答出来。
2、讲授新课1)有理数乘法法则问题1 : 给出学生熟悉的正数和正数简单计算式:3X 3=9 3 X2=6 3X 仁3同学们思考下,下面的两个有理数的积应该是什么?3X( -3)=-9 3 X(-2)=-6 3X(-1)=-3给学生思考时间,然后由学生回答,最后老师直接给出上面式子的答案,同时提问:上面两类不同的算式的相同点和不同点在哪里?从符号和绝对值两个角度观察这些算式(指师生给出的所有含正数乘负数的算式),你能说说它们的共性吗?引导学生观察并总结:积的结果的符号都是负号,积的结果是绝对值相乘问题2观察下列算式,类比上述过程,你又能发现什么规律?3X 3=9 2 X 3=6 1 X 3=3引入负数后,你认为下面的空格应各填什么数?(-1)X 3=(-2)X 3=(-3)X 3=学生作答并总结有什么规律?引导学生观察并总结:积的结果的符号都是负号,积的结果是绝对值相乘。
问题3观察下列算式,类比上述过程,你又能发现什么规律?3X 3=9 2 X 3=6 1 X 3=3(-1)X( -3) =3 (- 2)X( -3) =6 (-3) X( -3) =9给学生思考时间,然后由学生回答,最后老师直接给出上面式子的答案,同时提问:上面两类不同的算式的相同点和不同点在哪里?从符号和绝对值两个角度观察这些算式(指师生给出的所有含正数乘负数的算式),你能说说它们的共性吗?引导学生观察并总结:积的结果的符号都是正号,积的结果是绝对值相乘。
《有理数的乘法》说课稿有理数的乘法是人教版初中数学七年级上册第一章第四节的内容,我将从教材分析、教学方法、学法指导、教学程序设计等四个部分进行阐述。
一、教材分析1、教材的地位和作用有理数的乘法是在学生学完有理数的加法后学习的,它与有理数的加法运算一样,也是建立在小学算术的基础上。
因此,有理数的乘法运算,在确定“积”的符号后,实质上是小学算术数的乘法运算,思维过程就是如何把中学有理数的乘法运算化归为小学算术数的乘法运算。
有理数的乘法是有理数最基本的运算之一,它是进一步学习有理数运算的基础,也为今后学习实数运算、代数式的运算、解方程以及函数知识的奠定基础。
学好这部分内容,对增强学习代数的信心具有十分重要的意义。
2、教学目标(1)、使学生理解有理数乘法的意义,掌握有理数乘法法则,并能准确地进行有理数的乘法运算。
(2)、通过教学,渗透化归、分类等数学思想方法,初步培养学生的化归意识和观察、比较、概括等思维能力。
(3)、激发学生学习数学的兴趣,培养学生勇于探索新知的精神。
.3、教材的重点和难点本节课的重点是有理数的乘法法则。
这是因为:(1)要熟练地进行有理数的乘法运算,就得深刻理解运算法则,对法则理解得越深,运算才能掌握得越好。
(2)学好有理数的乘法法则,对将要学习的有理数的除法以及其他的运算都是至关重要的。
本节课的难点是有理数乘法中的符号法则。
由于初一年级的学生刚接触负数,对负数的意义理解不深,因此,与小学算术数的乘法比较,学生对含有负数特别是两个负数相乘的意义的理解,思维角度变化较大,思维强度也增大。
二、教法分析数学教学是数学活动的教学,教师应从实际出发激发学生的学习积极性,为学生提供从事数学活动的机会,帮助学生在实践活动中真正理解和掌握基本的数学知识技能、数学思想方法,获得广泛的数学活动经验.考虑到七年级学生刚接触负数,对负数的意义理解不深,因此我将采用启发式教学为主,讲练结合法为辅展开教学.三、学法分析学生是学习的主体,教师只是学习的帮助者,引导者.考虑到这节课主要通过老师的引导让学生自己发现规律,在自己的发现中学到知识,提高能力,我主要引导学生自己观察、归纳、分析,采用自主探究的方法进行学习,并使学生从中体会学习的兴趣.四、教学过程本节课我的设计理念是:遵循“教学、学习、研究”同步协调的原则,依据教材,恰当地创设情境,激发学生对数学的好奇心和求知欲,通过独立思考,不断发现和提出问题,分析并创造性地解决问题,教师为学生构建开放的学习环境引导学生体验探索、研究的过程。