2017国家公务员考试行测备考：巧用整除思想快速解题

在⾏测的诸多做题⽅法中，整除可以说是⼀种⾮常快速有效的⽅法。

它能帮助考⽣在读完题的瞬间，甚⾄是只读完题中的某⼀句话后就能快速准确的找出正确答案。

然⽽，在平时的复习过程中，很多备考者却总觉得整除思想根本就⽆⽤武之地。

其实，整除法有没有⽤，关键还在于考⽣⾃⼰会不会⽤。

有时候你会发现，⾯对⼀道整除思想的题⽬，如果有⼈说这道题可以⽤整除法做，那么⼤多数考⽣基本都可以做得出来。

然⽽如果没有⼈引导，那么很多考⽣⾯对可以⽤整除法解决的题⽬很多时候都想不到⽤整除。

其实关于如何⽤好整除，⽅法很简单，⼤家只要熟知整除的应⽤环境即可。

整除⼀般在三种情况下会被⽤到:⼀是，数据体现整除。

当题⽬中出现分数，⼩数，百分数，⽐例数，倍数我们往往可以考虑整除。

例如08年的省考真题;【例1】甲⼄丙丁四家公司为南⽅雪灾地区捐款，甲公司捐款数是另外三家公司捐款总数的⼀半，⼄公司捐款数是另外三家公司捐款总数的1/3，丙公司捐款数是另外三家公司捐款总数的1/4，丁公司捐款总数是169万元，四家公司共捐款多少钱?A.780万元B.B890万元C.183万元D.2018万元【解析】根据题意可知，甲公司占四家公司总数的1/3，⼄公司占总数的1/4，丙占总数的1/5，如果假设每家公司捐款都是整数的话，那么总钱数可以被3，被4，被5整除，满⾜条件的只有A选项。

当然⼤家可以通过丁的钱数169所占的分数来计算，也是可以的。

⼆是⽂字体现整除。

当题⽬中出现“每”、“平均”“倍数”等这样的字眼的时候，可以考虑整除的应⽤。

例如：【例2】篮⼦⾥装有不多于500个苹果，如果每次⼆个，每次三个，每次四个，每次五个，每次六个地取出来，篮⼦中都剩下⼀个苹果，⽽如果每次取出七个，那么没有苹果剩下，篮⼦⾥共有⼏个苹果?A.298B.299C.300D.301【解析】在这道题⽬中，出现了“每”这样的字眼，我们⼜知道取得次数⼀定是整数次，可以⽤整除来做题。

具体来说，苹果的总数减去⼀个之后分别可以被2，3，4，5，6整除，总数可以被7整除。

行测数量关系技巧：巧用整除思想快速解决行测问题行测数量关系技巧：巧用整除思想快速解决行测问题各位考生，对于公务员考试行测科目来说，做题速度是永远的主题，而行测理一直是大局部考生所头疼的局部，如今的公务员考试越来越难，但也有局部的题可以利用一些秒杀的技巧来巧解，这样就可以为我们节省下大量的时间。

而今天所要谈到的整除思想就是技巧之一。

一、定义整数÷整数=整数二、应用环境1、文字描绘出现“每”、“平均”、“倍数”等字眼可以考虑整除思想。

2、数据出现“分数”、“百分数”、“比例”、“小数”这些形式时考虑整除思想。

三、例题应用例1.某公司去年有员工830人，今年男员工人数比去年减少6%，女员工人数比去年增加5%，员工总数比去年增加3人，问今年男员工有多少人?A.329B.350C.371D.504【答案】A。

解析：方法一、方程求解：方程是解决行测理问题常用的方法，好用但是有些费时。

可以设去年男员工X人，那么去年女员工为(830-X)人，94%X+105%×(830-X)=833，解得X=350，那么今年男员工的人数为350×94%=329。

这个方程比拟复杂，解的过程消耗时间较多。

方法二、整除思想来解：题目当中出现了百分数，所以可以用整除思想来解。

今年男员工的人数是去年的1-6%=94%，总人数一定含有因子47，即总人数可以被47整除，这时验证4个选项，只有A选项可以被47整除，所以选择A选项。

是不是很惊喜呀?用整除的一些方法来解决咱们行测理得题目的话很快就可以了，那么我们再来看几道题进展一下稳固。

例2.小雪和小敏的藏书册数之比是7:5，假如小雪送65本给小敏，那么他们的藏书册数之比是3:4，那么小敏原来的藏书是多少册?A.175B.245C.420D.180【答案】A。

解析：他们的藏书册数之比是3:4，就意味着小敏原来的书的册数加上65之后能被4整除，那么只有选项A满足题意。

2017国家公务员考试行测备考：整除思想巧解数学难题2017国家公务员考试（广西区）《申论》是测查从事机关工作应具备的基本能力的科目，申论试卷由注意事项、给定资料和作答要求三部分组成。

广西中公教育整理了新的备考资料，点击进入查看：中公申论频道，供考生备考学习。

我要了解更多，想和老师直接沟通>>>在线咨询。

一、整除的核心通过抓住题干的某个关键词或关键数据特点来使题目免于计算、化繁为简!简单举个例子：甲收藏的书当中有37.5%的书是专业书，问甲一共收藏了多少本书，专业书和非专业书各多少本?我们可以抓住题目中的关键数据37.5%，也就是3/8，因为书只可能是整数本，所以可以知道书的总数一定要是8的倍数，专业书一定是3的倍数，非专业书一定是5的倍数，如果要求一共有多少本书，就在选项中找哪个选项是8的倍数，这样就达到了化繁为简的目的!二、整除的应用环境了解整除思想的核心之后，最关键的就是要知道什么样的题目可以用到整除思想解题，也就是应用环境。

中公教育专家认为具体来说有两个主要方面：一是题中出现了比例、分数、百分数等数据;二是题中出现“整除、平均、倍数、每”等字眼。

下面我们通过两个例题具体讲解整除法的妙用!例1：希腊数学家丢番图的墓碑上记载着：“他生命的六分之一是幸福的童年;再活了他生命的十二分之一，两颊长起了细细的胡须;他结了婚，又度过了一生的七分之一;再过五年，他有了儿子，感到很幸福;可是，儿子只活了他父亲全部生命的一半;儿子死后，他又在极度的悲伤中度过了四年，也与世长辞了。

”请问丢番图的一生经历了多少寒暑?A.60B.72C.84D.96【中公解析】这是一个年龄问题，初一看题干的描述很复杂。

在此我们用两种方法来解决这个问题，一个是普通的方程法方法，一个是整除法，同学们看看这两种方法的优劣性!方程法：整除法：由于题干中出现的“六分之一、十二分之一、七分之一、二分之一”则可以判断出丢潘图的年龄一定同时是6、12、7、2的倍数，也就是说是这四个数的公倍数，可知答案为C。

2017贵州公务员考试行测中无处不在的整除思想在公务员考试行测数量关系部分，题目中的很多数据都要求是整数，整除思想就是基于整数的独有特性提出来的一种思想，用整除思想进行解题可以达到简化计算，快速解题的效果，甚至是直接一眼看出来答案，整除思想的应用范围非常广泛，下面中公教育专家就跟大家分享一下整除思想中常见的一些应用。

1.在基本计算问题中的应用【例题1】在自然数1至50中，将所有不能被3除尽的数相加，所得的和是：A.865B.866C.867D.868答案:C。

【中公解析】1+2+3+……+50=51×25,其中51能被3所整除，所以51×25也能被3所整除，而1至50中所有的数可分为能被3,6,9等能被3所整除的数，和1,2,4等不能被3所整除的数，因为他们的和能被3整除，所以，不能被3整除的数最终的和也能被3所整除，即在选项中选择一个能被3所整除的数，只有C项。

2.在行程问题中的应用【例题2】甲、乙两地相距210 公里，a、b两辆汽车分别从甲、乙两地同时相向出发并连续往返于两地，从甲地出发的a 汽车的速度为90 公里/小时，从乙地出发的b 汽车的速度为120公里/小时。

问a 汽车第二次从甲地出发后与b 汽车相遇时，b 汽车共行驶了多少公里?A.560公里B.600公里C.620公里D.630公里答案：B。

【中公解析】因为a、b两车的速度之和正好等于210公里/小时，根据多次相遇的结论，因此，a、b的每一次相遇所走的路程应该都是整小时的，即b所走的时间也应该是整小时的，即b所走的路程除以b车的速度应该是一个整数，所以只有B项的600才能被120所整除。

3.在利润问题中的应用【例题3】某种汉堡包每个成本4.5元，售价10.5元，当天卖不完的汉堡包即不再出售。

在过去十天里，餐厅每天都会准备200个汉堡包，其中有六天正好卖完，四天各剩余25个，问这十天该餐厅卖汉堡包共赚了多少( )元?A.10850B.10950C.11050D.11350答案：B。

国家公务员考试：行测—数学运算题整除技巧解读对于数学运算中的基本思想之一“数的整除思想”既是重点也是难点还是考点。

对于“数的整除思想”，首先我们要知道其概念，这里重点强调一下，对于数的整除必须要求“除数、被除数、商必须都是整数(余数为0)”。

除此之外还要重点和一个相似的概念区分开来。

"除尽"主要是指两个数相除得到的余数为0，商不是一个无限循环的数。

在做题之前一定要将概念理解了，在理解的基础上进一步掌握特性和技巧。

做到：懂概念，做地基。

握技巧，速解题。

攻计算，百分百。

下面事业单位考试研究院温琪老师，将结合例题为考生讲解如何运用数学运算中的整除技巧。

题型二：某校三年级同学，每11人一排多5人，每7人一排多1人，每5人一排多2人，问这个年级至少有多少人?A.187B.202C.237D.302中公解析：D。

解析：根据题意，每11个人一排则多5人，可得正确选项必满足减去5能够被11整除，根据11的整除特性可知，只有D项满足条件，选择D。

名师点拨：此题的关键在于两点。

一是，将余数转化为整除。

二是，利用11的整除特性。

题型三：50名同学面向老师站成一行。

老师先让大家从左至右按1，2，3，…依次报数;再让报数是4的倍数的同学向后转，接着又让报数是6的倍数的同学向后转。

现在面向老师的同学还有( )。

A.30人B.34人C.36人D.38人中公解析：D。

解析：只有转动一次的同学才背对着老师，转动两次或者没有转动的同学是面向老师的。

50以内的数中4最大的倍数是48，故4的倍数的个数有48÷4=12;50以内的数中6的最大的倍数是48，故6的倍数的个数有48÷6=8;既是4的倍数，又是6的倍数的个数有12、24、36、48共4个，故发生转动的同学有12+8-4=16人，其中4人转了两次，故只有16-4=12人转动了一次，面向老师的同学有50-12=38人。

名师点拨：综合来看这道题既可以看做是整除的应用又可以看做容斥问题，包含的知识点比较多，但是，解题的关键在于先求出在某个范围内被除的数有几个再进一步分析。

在公务员行测考试中，数学计算题中最常运用的莫过于整除思想。

但是很多同学认为整除思想的局限性较强，运用得不够熟练。

其实整除思想不仅在遇到简单的分成份数的题目时可以运用，在不定方程和较复杂的计算中也能运用，下面中公教育专家给大家举例介绍一下整除思想在不定方程中的运用。

例1.一家人晚饭后去散步，爸爸给小宇出了一道数学题：甲、乙两人年龄和比丙大70岁。

又已知甲比乙大1岁，比丙的2倍还多13岁，请你帮小宇算出乙、丙的年龄和为多少岁?A.57B.56C.55D.58【答案】A【中公解析】根据题意得知甲：2丙+13 乙：2丙+12 乙+丙=3乙+123乙和12，都是3的倍数，所以乙和丙的和一定是3的倍数，所以此题的答案只能是A.【命题趋势分析】此题完全可以通过列方程的思想来进行列方程、解方程。

但还是显得有些复杂;而通过一个简单的整除思想完全可以快速的进行解题，所以在未来公考中还会延续对整除的考察。

例2. 某学校组织一次教工接力比赛，共准备了25件奖品分发给获得一、二、三等奖的职工，为设计获得各级奖励的人数制定两种方案：若一等奖每人发5件，二等奖每人发3件，三等奖每人发2件，刚好发完奖品;若一等奖每人发6件，二等奖每人发3件，三等奖每人发1件，也刚好发完奖品，则获得二等奖的教工多少人?A.4B.5C.6D.3【答案】C【中公解析】设一等奖x人，二等奖y人，三等奖z人，可等到如下方程5x+3y+2z=256x+3y+z=25消掉z有 7x+3y=257x能被7整除，25被7除完之后余4，那么3y被7整除也同样得余4，代入选项，只有y=6的时候3y除以7余4，所以此题答案为C。

【命题趋势分析】此题通过简单的整除已经不能选出答案，要想让整除的思想得到更广泛的应用，把整除思想进行相应的拓展是非常重要的，比如同余特性、剩余定理等。

整除思想是行测数量关系解题中非常重要的一个思想，中公教育专家提醒大家要对整除思想有深入广泛的了解，熟练运用，继而快速秒杀行测数学运算题。

2017国家公务员考试行测备考：数量解题技巧——整除思想通过宁夏公务员考试资讯、大纲可以了解到，《行政职业能力测验》主要测查从事公务员职业必须具备的基本素质和潜在能力，测试内容包括言语理解与表达能力、判断推理能力、数理能力、常识应用能力和综合分析能力。

宁夏中公教育整理了宁夏公考资料大全供考生备考学习。

需要更多指导，请选择在线咨询一对一解答。

由于行测考试时间紧迫，很多考生在数学运算面前只能选择放弃。

其实问题就在于考生没有真正理解出题者的意图和测查的目的，数学运算考察的是考生的思维，不是考察谁的计算速度快，对数学运算这部分完全放弃是万万不可的。

所以，中公教育专家认为从考试中最常见的方法入手，有针对性备考方为上上策，比如整除思想。

整除思想核心：整除思想是指利用数字的整除特性，快速判断选项，得出答案的一种解题利器。

【例题】甲、乙两地相距210公里，a、b两辆小轿车分别从甲、乙两地同时相向出发并连续往返于两地，从甲地出发的a小轿车的速度为90公里每小时，从乙地出发的b小轿车的速度为120公里每小时。

问a小轿车第二次从甲地出发后于b小轿车相遇，b小轿车共行驶了多少公里?A.560公里B.600公里C.620公里D.630公里[答案]B【中公解析】：根据行程问题中的相遇问题结论，两地相距210公里，两车的速度和是90+120=210公里，所以两车第一次相遇是一个小时，根据结论，以后相遇一定是整小时的，不管第几次相遇。

b小轿车的速度是120公里每小时，所以总路程一定是能被120整除的，所以锁定答案为B。

【例题】某手机商从刚刚卖出去的一部手机中赚到了10%的利润，但如果他用比原来进价低10%的价钱买进，而以赚20%的利润价格卖出，那么售价减少25元，请问这部手机卖多少钱?A.1250B.1375C.1550D.1665[答案]B【中公解析】：根据公式售价=进价×(1+利润率)。

第一次的利润率是10%，带入公式就是售价=进价(1+10%),所以售价一定能被11整除的，只有B符合。

行政职业能力测验主要测查与公务员职业密切相关的、适合通过客观化纸笔测验方式进行考查的基本素质和能力要素，包括言语理解与表达、数量关系、判断推理、资料分析和常识判断等部分。

行测复习掌握方法比多做题重要，日常积累比临时突击要重要的多。

公务员行测题库帮助通过练习培养题感！行政能力测试是国家公务员考试公共笔试的一门，也是其中难度较大的一项。

这里可以>>>在线咨询。

仍有疑惑？我们来看看国考课程是怎么设置教学的。

行测考试具有题量大，时间短等特点，所以在考试的过程中，往往时间就是分数，技巧决定命运。

尤其在其中数量关系这一块的考题中往往体现得更为明显，“不是我不会做，而是不能做，因为会占用我很多的时间，准确率也是极低极低的”，所以选择放弃的考生也非常的多，但是今天中公教育专家希望通过一些题目给大家一些希望，实际上在数量关系中还是有很多的解题技巧的，只要掌握好，就能快速准确的解决题目。

一、整除的含义整除指的是在一个除式中被除数、除数和商都是整数，且没有余数，或是余数为零，就称为整除。

例如15÷5=3就是整除，那么就可以推出15一定能被3和5整除。

在行测考试中数据几乎研究的都是整数，所以很多题目可以应用整除来解答。

二、整除的应用环境整除好用，但是有特殊的应用环境，首先，文字描述整除，在题干中若存在每、平均、整除等字眼;其次，数据体现整除，在题干中出现了非整数数据，如小数、分数、百分数、倍数、比例等数据形式，且所求量是一个不可分割的量;最后计算过程中应用整除，在复杂运算中应用整除。

三、整除例题精讲点击查看行测考点大全！例1、某单位招录了10 名新员工，按其应聘成绩排名1到 10，并用10个连续的四位自然数依次作为他们的工号。

凑巧的是每个人的工号都能被他们的成绩排名整除，问排名第三的员工工号所有数字之和是多少?A.9B.12C.15D.18【中公解析】 B。

方法一，因为这 10 个员工的工号是连续的自然数，并且每个员工的工号能够被其排名整除，在这 10 个员工中第三名的工号与第九名的工号相差 6，根据数的整除特性知，第三名的工号所有数字之和加 6，应该能被9 整除，代入只有 B 符合。

2017国家公务员考试行测数量关系之整除思想的应用环境2017年国家公务员考试《行政职业能力测验》主要测查从事公务员职业必须具备的基本素质和潜在能力，通过测试选拔出能够胜任公共管理工作的优秀人才。

测试内容包括言语理解与表达能力、判断推理能力、数理能力、常识应用能力和综合分析能力。

2017国考马上就要来临了，要想在国考中取得一个好成绩，大家就必须要掌握一定的做题方法和技巧。

大家都知道整除是我们考试中重要的一种思想，那什么情况下运用这种思想呢?今天中公教育专家给大家详细的讲解整除思想的应用环境。

1.文字描述整除：出现整除、每、平均、若干等当题目中出现整除、每、平均、若干等词的时候可以采用整除进行求解。

【例】计算机录入员平均每分钟可以输入 77 个汉字，输入一篇有 X679Y 个汉字的文章所用的分钟数恰好是整数，问 X，Y 各是多少?A.1，7B.2，5C.3，4D.2，6【答案】D。

中公解析：题目中出现“每”知总字数能够被77整除，而77=7×11，故 X679Y 能被 11 和 7 同时整除，则 X+7+Y-(6+9)是 11 的倍数，解得 X+Y=8，排除 B、C。

代入 A，此时这个五位数为 16797，797-16=781，781 不能被 7 整除，故16797 不能被 7 整除，排除 A。

综上，只能选择 D。

2. 数据体现整除：出现分数、倍数、百分数、比例题中出现分数、倍数、百分数、比例都可首选整除进行求解，并且都可以写成甲/乙=a/b的形式，并且存在4个倍数关系：甲是a的倍数;乙是b的倍数;甲+乙是a+b的倍数;甲-乙是a-b的倍数。

【例】哥哥和弟弟各有若干本书，如果哥哥给弟弟 4 本，两人的书一样多;如果弟弟给哥哥 2 本，哥哥的书是弟弟的 4 倍，哥哥和弟弟共有( )本书。

A.20B.9C.17D.28【答案】A.中公解析：因题中出现了倍数，故可以采用整除进行求解。

当哥哥给弟弟 4 本书之后，两人的书一样多，说明两人书的总数为偶数，排除 B、C;当弟弟给哥哥 2 本后，哥哥的书是弟弟的 4 倍，则两人书的总数是 5 的倍数，只有 A满足。

国家公务员考试每年有超过一百万人参加，竞争程度百里挑一，因此很多考生早早就启动了国考的备考工作。

国家公务员招考科目主要为《行政能力测验》、《申论》，青海中公教育整理国家公务员学习指导精华文章，帮助考生顺利备考。

更具体的，我们来看看国家公务员考试课程是如何设置教学的。

点击这里可以 >>> 在线咨询。

在数学运算的题目考察中，经常会涉及到整数，了解数字的整除特性和特点，非常有利于更快的选择出答案。

例如像这样的题目：2005年父亲的岁数是儿子的岁数的6倍，2009年，父亲的岁数是儿子的岁数的4倍，则2009年父亲和儿子的岁数和是：A.28B.36C.46D.50很显然这是一个年龄问题，按照常理要去找到等量关系来求解，但是了解整除特性就可以很快的选答案。

父亲和儿子年龄是4倍关系，和一定是5倍关系，根据答案选择第四个选项就可以。

再比如这道题：甲乙两人糖果数量之比为：5:2,那么两个人的糖果数量之和可能为：A.2007B.2008C.2009D.2010很显然我们只要去找7的倍数就可以了，所以了解整除特性是解题的快速方法。

在哪些题型当中我们可以用到整除的思想，这必然是备考中必须要知道的几点。

通过对题干信息的分析和整除特性规律，总结主要用在以下两种题干环境中：1.文字描述中含有整含义量：人数、年龄、天数、物品的个数……【例题】单位安排职工到会议室听报告，如果每 3 人坐一条长椅，那么剩下48 人没有座位;如果每5 人坐一条长椅，则刚好空出两条长椅，听报告的职工有多少人?A.128B.135C.146D.152【中公解析】每5个人坐刚好坐满，等价于已知人数能被5整除，直接选择B选项就可以。

2.数据体现整除的描述中有：比例、百分数、分数、百分数、倍数等。

【例题】两个派出所某月内共受理案件160起，其中甲派出所受理的案件中有17%是刑事案件，乙派出所受理的案件中有20%是刑事案件，问乙派出所在这个月中共受理多少起非刑事案件?A.48B.60C.72D.96【中公解析】甲17%是刑事案件，案件数应该是整数，所以甲是100，乙是60 ，它的80%是48。