2017国考行测备考必懂技能：隔板模型的应用

公务员行测数量关系：“一串糖葫芦”引出的隔板模型对于众多考生来说，有一类数量关系题的与生活非常接近，并且也与生活息息相关，操作起来并不难，它就是——隔板模型。

今天，中公教育专家和大家一起讲讲这类题目，希望能给大家带来帮助!
一、例题再现
例：假如有一个10个一串的糖葫芦，迎面走来3个小朋友，问：你有多少种分发让每一个小朋友至少吃一颗?
中公解析：要让每一个小朋友都能至少吃一颗也就相当于10个糖葫芦中有9个空隙，这时候在9个空隙中插入2块板子，这样每一个小朋友就能都至少有一颗了。

二、题型特征
1.所要分的元素必须完全相同
2.所要分的元素必须分完
3.每个对象至少分到1个
三、基本公式
四、例题示范
例、公司采购了一批新的同一类型的电脑共8台，计划分给公司的3个部门，每个公司至少分一台，最终电脑全部分完，共有多少种不同的分配方案?
A.19
B.20
C.21
D.22
五、例题变形
例1、某公司分给3部门共10个优秀表彰，已知甲、乙、丙分别至少需要1、
2、3个优秀表彰，问一共有多少种不同的分法?
A.6
B.15
C.21
D.30
例2、王老师要将20个一模一样的笔记本分给3个不同的学生，允许有学生没有拿到，但必须放完，有多少种不同的方法?
A.190
B.231
C.680
D.1140。

行测数量关系技巧：排列组合之隔板模型行测数量关系技巧：排列组合之隔板模型在公务员考试中行测数量关系对于大部分考生而言都是谈虎色变，因为太难并且没有时间做，而这些难题尤以排列组合为典型。

排列组合的常考题型有很多，常见的解题方法包括上回已经给大家介绍到的捆绑法、优限法、插空法、间接法等，都是我们解决排列组合题目的利器。

今天将给大家介绍另一种常用的方法——隔板法，用于解决大家比较头疼的隔板模型问题。

希望通过对本文的学习，能对大家解决此类问题有所帮助。

一、隔板模型的题型特征隔板模型本质上是同素分堆的问题。

比如把N个相同的元素分给m个不同的对象，每个对象至少分到1个元素，问共有多少种不同分法的问题。

符合该特征的题目便可称为隔板模型问题。

例：把6个相同的礼物分给3个小朋友，问有多少种不同的分法?二、隔板模型的基本公式把n个相同元素分给m个不同的对象，每个对象至少分到1个元素，则有种分法。

注意：该公式必须同时满足以下2个条件：①所要分的元素必须完全相同。

②每个对象至少分到1个元素。

三、隔板模型的实际运用例题1.有10个相同的篮球，分给4个班级，每班至少一个，有多少种分配方案?此题满足隔板模型的所有条件，可直接套用公式=84种分配方案。

例题2.将10个相同的小球放入编号分别是1、2、3的盒子里，若每个盒子里球的个数不小于它的编号，则共有多少种放法?该题目直观的来看不满足隔板模型的条件②，但是我们可以把题目稍作转换。

根据题意，每个盒子里球的个数分别不小于1、2、3，首先在每个盒子放入0、1、2个球，还剩10-1-2=7个球，即可以将此题转化为“将7个球放入3个盒子里，使得每个盒子里至少有一个球”的种类数，运用隔板模型的公式为=15种放法。

例题3.将7个相同的玩具分给3个小朋友，任意分，分完即可，有多少种不同的分法?此题不满足隔板模型的条件②，可利用先借后还的方法把该题进行转化。

假设发放者先向每个小朋友都借1个玩具，并且保证在发放玩具的过程把借过来的玩具都发还给小朋友，那么这个问题就变成是“10个相同玩具分给3个小朋友且每人至少分一个”，利用公式有=36种。

排列组合——隔板模型【导读】中公事业单位为帮助各位考生顺利通过事业单位招聘考试！今天为大家带来数量关系解题技巧：排列组合——隔板模型。

相对于公务员的行测考试而言，事业单位考试虽难度有所降低，但这类考试仍然保留了公务员考试题目类型多样化的特点。

同一类型下面会有很多不同的小分支，每一个分支还可以有不同的考法。

这也导致题目做起来可能比较消耗时间，而考试时时间比金钱可能还要重要。

这也就难免很多人会出现放弃数量这部分的念头，但大家也要知道，考试考查的是思维方法，很少会考硬算。

那么方式方法就尤为重要。

今天给大家介绍一种排列组合的题目方法——隔板模型。

排列组合在每一次的事业单位考试中都会出现，而考查方向也很多，所以我们要对症下药。

首先我们要明确隔板模型解决的是：相同元素的不同分配问题。

简单讲就是将同样的东西分给不同人的分法。

而最原始的题目形式是将n个相同元素分给m个不同对象，每个对象分得至少一个元素，全部分完有多少种方法?这时我们可以直接利用模型公式C(m-1,n-1)进行计算。

例1：现有7个相同的苹果，分给3个小朋友，每个小朋友至少分得1个苹果，有多少种不同的分法?解析：这时我们发现题目完全符合我们的模型表述，那么我们就可以直接利用公式计算：C(3-1,7-1)=C(2,6)=15种方法。

当然我们还是要简单理解一下，这种题目相当于甲乙丙三人已经排好在一排相同苹果前面，那么我们就只需要将苹果分成三份给它们面前的人即可，分得数量的不同就会有不同的结果。

而分成3份我们只需要2个板子进行分隔即可，同时这2个板子可以放得位置就是7-1=6个，所以才会有上面的公式。

当然这类题目也会有一些变型的问法，常见的是在分配关系时，变为至少多个或者任意分，这时大家不要慌，因为变了问法只是改变了公式中的数据，公式形式没变的。

这时我们只需要让n=原有总量-所有超过1的部分即可。

例2：现有20个相同的苹果，分给3个小朋友，每个小朋友至少分得3个苹果，有多少种不同的分法?解析：这时我们看到题干条件变为了至少3个，跟我们的模型稍有不同，而且我们可以看出每人至少3个，也就是每个人都比1多2个，总共多6个。

2017国家公务员考试行测排列组合题的忍者：隔板法在公务员考试行测备考过程中，很多考生都感觉有一类问题非常难，这就是排列组合问题，中公教育专家认为首先是找出题干特征，了解它是什么，考察的形式是什么，解法有哪些。

因为排列组合问题的题型较多，考生需要掌握其中最经典的模型——隔板法。

隔板法是解决排列组合问题的常用方法，考生们一定要在备考过程中给予足够关注。

隔板法是指利用假定的隔板解决相同元素的分配问题。

题干标准形式一般表述为“把n个相同的元素分给m个不同的对象，每个对象至少1个元素，问有多少种不同的分法”，为使每个对象至少分一个，先去掉n个连续相同元素两端的空隙，用隔板的方法在元素之间形成的(n-1)个空隙中插入(m-1)个隔板，则n个相同元素被分为m堆，对应m个不同的对象。

其分法数用公式可以表示为。

利用隔板法解决此类问题，题干必须同时满足：所分的元素完全相同;分给不同的对象且必须分完;每个对象必须至少分到1个。

若遇到题干所给的部分条件不能满足，比如：“至少分多个”或者“至少分0个”，需要转化成“至少分一个”的标准形式。

例1：12个相同的小球放入编号为1、2、3、4的盒子中，问每个盒子中至少有一个小球的不同放法有多少种?【中公解析】要将12个小球放入四个盒子中，小球相同，要完全分完且每个盒子里至少有一个，符合隔板法的应用条件。

所以解决本题只需要在12个小球形成的11个间隔中插入3个隔板即可，总的放法有=165(种)。

在例1中，题干表述正好是利用隔板法解决排列组合问题的标准形式，但是在实际考试中，题干的表述并不是标准的形式，即某些条件并不满足。

在这样的情况下，我们就需要对题干进行转换，变为利用隔板法解题的标准形式。

例2：12个相同的小球放入编号为1、2、3、4的盒子中，每盒可空，问不同的放法有多少种?【中公解析】本题是相同元素分配，考虑利用隔板法，但是题干中允许每盒可空，这和利用隔板法解题的条件不符，所以我们不能直接利用隔板法。

行政职业能力测验主要测查与公务员职业密切相关的、适合通过客观化纸笔测验方式进行考查的基本素质和能力要素，包括言语理解与表达、数量关系、判断推理、资料分析和常识判断等部分。

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几何问题中经常会遇到求长度、面积、体积的题目，如果图形规则，可以直接套用公式，但若图形不规则，或者虽然规则但是不能直接套用公式的话，此时需要用到割补平移的方式将图形转换成我们知道的形式，进而求解题目。

中公教育专家在这里通过例题讲解帮助考试发散思维，培养利用割补平移思考问题解决问题的能力。

【例题1】: 如右图所示，△ABC中DE∥BC，且BO和CO分别是∠ABC和∠ACB的角平分线。

已知AB=25.4cm，BC=24.5cm，AC=20cm。

问△ADE的周长是多少?A.45.4cmB.45.1cmC.44.8cmD.44.5cm【参考答案】：A。

【中公解析】：平移法。

已知DE与BC平行，所以∠DOB=∠OBC，∠EOC=∠OCB。

又因为BO和CO分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，所以∠DBO=∠OBC=∠DOB，∠ECO=∠OCB=∠EOC。

因此，△DBO与△EOC均为等腰三角形，BD=DO，OE=EC，△ADE的周长就等于AD+DE+AE=AD+DO+AE+EO=AD+DB+AE+EC=AB+AC=25.4+20=45.4cm。

【小结】：此题要求规则图形的周长，但是没法套用公式直接求解，利用角平分线等性质将所求的线段长度进行替换，转化为已知线段的长度进而求解。

【例题2】: 在下图中，大圆的半径是8，求阴影部分的面积是多少?点击查看行测考点大全！A.120B.128C.136D.144【参考答案】：B。

公务员行测考试排列组合题指导众所周知，在各类公职类考试中，很多人对于数量关系部分都是保持舍弃的态度，主要是由于题目相对较难，觉得性价比相对较低，而行测的考试内容都是大同小异的，下面作者给大家带来关于公务员行测考试排列组合题指导，期望会对大家的工作与学习有所帮助。

公务员行测考试排列组合题指导一、隔板模型隔板模型，第一要知道隔板模型的题型特点，也就是什么样的题目属于隔板模型，其实只要包含三个条件即可，1.元素分组;2.元素相同;3.每组至少一个。

那么，接下来我们看看到底这种题应当怎么样做。

【例题】某单位有9台相同的电脑，要分给3个部门，每个部门至少1台，问有多少分分配的方式?A.24B.28C.30D.56【解析】根据题意，可以把9台相同电脑排成一排，产生了10个空位，现在只需要在空位中插板子就可以了，插1块板子就会自动分成2组，插2块板子就会自动分成3组，但是头和尾的空位是不能插板子的，由于插上板子后也不会分组，故本题转变成8个空位中插2块板子，共有多少种方法?28，故本题挑选B项。

二、错位重排错位重排的题目，其实就是错开位置重新排列，让本来应当在某位置的元素，都不在某个位置，那么这一类题目应当怎么做呢?其实大家只需要记住几个结论就可以了，如果是1个元素错位重排，结果为0;2个元素错位重排，结果为1;3个元素错位重排，结果为2;4个元素错位重排，结果为9。

一起来看下面的例题。

【例题】某次厨艺大赛，四位厨师分别做了一道菜，现在需要他们四位每人挑选一道菜进行品味，问每位厨师都没有尝到自己做的那道菜的结果有多少种?A.1B.5C.8D.9【解析】根据题意，四位厨师本应对应自己的菜品，但是现在要求每位厨师都不挑选自己的菜，实际上就是4个元素的错位重排，结果为9，故本题挑选D项。

通过这两道题，相信大家对于排列组合中的特别题型也有了一定的认识，如果在考试的时候碰到这样的题目，是一定可以花时间去做一下的，期望大家可以多多练习!拓展：公务员行测考试填空题指导准确率低最主要的问题在于做题的方式，相信很多同学有过这样的经历：拿到一道新题目，简单浏览过后便开始尝试选项带入的公道性。

2017山西省公务员行测数量关系隔板法求解排列组合问题距离2017年山西省考时间愈近，对于广大考生都比较头疼的数量关系部分的复习更为担心，把握国考高频考点，拿下必然拿分的考点是所有学员必须做到的。

而排列组合的隔板法就是我们解题中必须拿分的题目，我们来回顾一下隔板法的运用情况。

隔板法解决的是同素分堆问题，要求相同元素分不同组，每组至少一个，则此时的方法数为。

例1.某单位订阅了10份学习材料发放给3个部门，每个部门至少发放1份材料。

问一共有多少种不同的发放方法?A.72B.36C.48D.21【答案】B。

解析：根据题意，属于同素分堆问题，用隔板法求解，应为C29 =36种，选择B。

例2.某单位订阅了30份学习材料发放给3个部门，每个部门至少发放9份材料。

问一共有多少种不同的发放方法? 【2010-国考】A.7B.9C.10D.12【答案】C。

解析：采用隔板法，要求至少9份，先给每个部分发8份，共发了24份，还剩6份，再按隔板法求解，应为 =10种，选择C。

【考点点拨】此题为隔板法的变式求解。

对于题目中要求至少N个的情况，我们可以先分(N-1)个下去，看剩下多少，再按隔板法的标准形式求解。

例3.某单位订阅了10份学习材料发放给3个部门，每个部门随机发放。

问一共有多少种不同的发放方法?A.66B.72C.96D.48【答案】A。

解析：随机发放说明每个部分所得材料可以为零，此时是隔板法变式的考核。

对于这种情况，我们可以看做每个部门先发-1个下去，则剩下13个，再按隔板法求解，答案为 =66种。

选择A。

【考点点拨】对于题目中出现可以为零的情况，我们依然可以先分(N-1)个下去，即-1个，看剩下多少，再按隔板法的标准形式求解。

这三道真题都是考查的隔板法求解，分别是基本形式及其变式的考核，大家把握隔板法的基本方法，明确所有目标都是转换为至少一个，就能轻松过关，搞定隔板法的相关题目。

祝大家一举成“公”!。

2017国家公务员考试行测备考：“隔板法”解决同素分堆问题2017年的国考即将到来，现在备考时间相对较长，中公教育专家在这里给大家分享行测数量关系中大家觉得最难的一部分——排列组合中的同素分堆。

同素分堆问题是求方法数问题的一种基本题型。

它的最基本的模型是：“把n个相同的元素分成m堆，每堆至少1个，问有多少中不同的分法?”这里的“同素”即“相同的元素”，在这个模型中，最关键的是“每堆至少1个”这句话，必须是每堆至少一个，才可用我们接下来要讲的解决这类问题的方法：隔板法。

【例1】把10本相同的书分给3个班级，每班至少1个，问有多少种不同的分法?【中公解析】本题中“同素”：是10本相同的书，故n=10;分给3个班级：即将书分成3堆，故m=3;每班至少1本。

故本题为同素分堆问题的最基本的模型。

【解决方法】隔板法。

把10本书排成一排，因为书是相同的，不存在排列顺序问题。

要把这10本书分成三堆，只要在这10本书形成的空隙中插入2个隔板即可。

10本书排成一排，形成了11个空。

但是，因为要求每班至少分一本书，所以最前面的空和最后一个空是不能插板的，则只能在中间形成的9个空中插入2个隔板，即从9个空中选择2个空插入隔板。

即种，也即把10本相同的书分给3个班级，每班至少1个，共有种方法。

【例2】把10本相同的书分给3个班级，每班至少2本，问有多少种不同的分法?【中公解析】题干要求的是“每班至少2本”。

而应用隔板法解决同素分堆问题时，要求必须是“每堆至少1个”。

因此想办法把“每班至少多于1个”转化成“每堆至少1个”，可以通过先每班分一本书，然后还剩7本书，此时题目转化成“把7本相同的书分给3个班级，每班至少一本，问有多少中不同的分法?”故有种不同的分法。

【例3】把10本相同的书分给3个班级，三个班级分得的书数分别不小于1,2,3，问有多少种不同的分法?【中公解析】应用隔板法解决同素要求必须是“每堆至少1个”。

因此想办法把“每班至少多于1个”转化成“每堆至少1个”。

数学运算必会考点：隔板法今天来给各位同学介绍一下，公务员考试中行测数学运算必会考点：隔板法。

隔板法也叫作插板法，主要解决排列组合问题中的相同元素分配问题。

一、隔板法何时用三大必要条件：1.分配元素相同；2.分配对象不同；3.每个分配对象至少分一个。

如果题目满足以上三个条件，我们就可以用隔板法解题啦。

【例题】4张相同的煎饼，分配给张三、李四两个人，每个人至少一张煎饼，一共有多少种分法？A2 B3 C4 D5分析：题干明显满足三个必要条件。

1.分配元素相同：4张相同的煎饼。

2.分配对象不同：张三、李四两个不同的人。

3.每个分配对象至少分一个：每人至少分一个。

二、隔板法怎么用隔板法三步走：1.有几个位置可以放板；2.需要隔成几部分；3.需要放几块板。

刚刚我们已经分析【例题】可以用隔板法解决，接下来我们研究一下，具体怎么应用隔板法。

如果我们不用隔板法，仅仅用排练组合的列举法，其实我们也能够得到此题正确答案。

无非是三种情况，分别是：张三1张，李四3张；张三2张，李四2张；张三3张，李四1张。

但是如果情况变复杂一些，我们通过列举法就很难操作了，比如100张相同的煎饼，分给张三、李四、王五、孙六，每个人至少一个。

此时我们再用列举，大家可以想象到复杂程度有多大。

但是用隔板法，我们就能很容易解决这个问题。

假设四张煎饼如图所示，排成一排：●●●●我们想把煎饼分给两个人，其实本质上是把四张煎饼分成了两部分，而且每个部分至少一个，那么如何实现这个目标，我们可以在任意两张饼中间放一块木板，把四张煎饼隔成两部分。

假设木板放在1和2中间，那么对应就是：张三1张，李四3张；假设木板放在2和3中间，那么对应就是：张三2张，李四2张；假设木板放在3和4中间，那么对应就是：张三3张，李四1张。

由此可见，其实所有的方法数，又可以由木板不同的位置表现出来，因此我们可以把题目转化为这样几个问题：1.有几个位置可以放板；2.需要隔成几部分；3.需要放几块板。

行测排列组合备考：隔板模型做了许多行测模拟题还是没有有效的提升自己的分数？那是你没有掌握一些技巧和重点，下面由小编为你精心准备了“行测排列组合备考：隔板模型”，持续关注本站将可以持续获取更多的考试资讯！行测排列组合备考：隔板模型行测数量关系中比较难学的知识点里面，排列组合应该榜上有名。

其实同学们平时学的都是普通的题型，还有很多特殊的排列组合情况我们需要应用一些对应的技巧去解决，学会了这些，对于行测中大多数排列组合问题相信同学们还是可以解决的，今天讲的就是其中一个特殊题型—隔板模型。

一、本质相同元素的不同分堆二、公式【例】将10个相同乒乓球全部分给4个小朋友，每个小朋友至少分到一个，问有多少种分法?【解析】84。

将10个相同乒乓球分给4个小朋友简单看好比是分成4堆，每个小朋友拿一堆即可分完，因此我们可以看作用板子插入10个球空隙中，将其隔成4堆，隔成4堆只需要3个板子，因为要保证每一堆至少一个球，所以10个球中两边不能插入板子，因此10个球有9个空隙可以插入板子。

隔板模型问题适用前提相当严格，必须同时满足以下三个条件：1.所要分的元素必须相同2.所要分的元素必须分完，决不允许有剩余3.每个对象至少分到1个，决不允许出现分不到元素的对象虽然这样说，但是有些题目不一定满足三个条件，我们可以通过转换一些条件使其满足。

【例】春节期间，爸爸要将12份相同的礼品全部送给姑姑，爷爷以及大伯，姑姑可以不送礼，爷爷至少送三份礼，大伯至少送一份礼，问有多少种送礼方式?【解析】45。

分析题干发现是将12份相同的礼品分成3堆且都会分完，基本满足了隔板题型的前两个条件，但是姑姑可以不送，爷爷至少送三份礼，意味着有对象可以分不到，有对象不只至少分一个，没有满足第三个条件。

如果想要用隔板模型就要转换条件使其满足第三个条件，使每个人都至少分得一份礼。

对于姑姑，可以向姑姑借一份礼，有借有还，因此需要向姑姑还一份礼，加上送给姑姑的礼品，这样的话对于姑姑至少需要分一份礼，此时爸爸总共有13份礼品;对于爷爷，可以先给两份礼品，这样对于爷爷还需要至少分一份才能满足题干要求，此时爸爸总共有11份礼品且题干满足了第三个条件。

数量关系作为我们行测考试很重要的一环，有很多同学会有畏难情绪，认为很难突破，实际上很多问题我们掌握好方法，还是可以突破的。

接下来我们就来看一个数量关系中大家避之不及的概率问题。

在具体解决这个概率问题之前，我们先了解一个解题方法：隔板模型。

隔板模型解决的是相同元素分堆的问题，它的计算公式为把n个相同元素分给m个不同的对象，每个对象至少一个元素，共有种方式。

在利用隔板模型进行计算的时候，题目需要满足三个条件：1.所要分的元素必须完全相同;2.所要分的元素必须分完，不能有剩余;3.每个对象至少分到1个，不能出现分不到元素的对象。

【例1】将10台相同的电脑分给3个班，每班至少分1台，有多少种分配方案?【解析】利用隔板模型公式，把10个相同元素分给3个不同的对象，每个对象至少一个元素，【例2】某企业选拔170多名优秀人才平均分配为7组参加培训。

在选拔出的人才中,党员人数比非党员多3倍。

接受培训的党员中的10%在培训结束后被随机派往甲单位等12个基层单位进一步锻炼。

已知每个基层单位至少分配1人,问甲单位分配人数多于1的概率在以下哪个范围内?A.不到14%B.14%~17%之间C.17%~20%之间D.超过20%【解析】B。

题干“某企业选拔170多名优秀人才”说明人数在171~179名之间，平均分配成7组，说明总人数能够被7整除，在171-179之间只有175能被7整除，则总人数为175名。

“党员人数比非党员多3倍”说明党员是非党员的四倍，非党员如果是x，则党员是4x，总人数为5x=175，解得非党员人数为35人，党员人数为140，党员中的10%则为14人。

概率问题的求解公式为P(A)=。

基本事件为14个人分配到12个单位，各个单位可能有不同的名额，分配的是谁不重要，也就是分配的是相同的元素。

把相同元素分配成几堆的问题即为可以利用隔板模型解决的问题。

隔板模型计算公式为把n个相同元素分给m个不同的对象，每个对象至少分配一个元素，共有种方式。

关于隔板法的原理和应用一：原理隔板法是一种排列组合中的一种解题应用模型，是将“实际分配问题”或较复杂的数学“球盒问题”转化为“球板模型”的一种重要方式。

其中用球代表相同元素，用板所隔出的几个部分代表相应的分配集合，也就是“球”。

通过隔板的不同插入方式，得到不同的分配结果。

这里需注意的是，既然是插隔板，那么每个空只能插一个，即两个隔板间至少一个元素。

（而板的插入方式则可由简单的计数原理插空法计算得出）二：应用（为方便叙述，以下以球盒模型进行分析）●应用条件必须是相同元素分配到不同集合的相关问题，即’同球异盒’问题。

具体说，主要有两种。

一种是“每盒至少一个球”，另一种是“允许有盒子是空的”，前者较为常见相对简单，是隔板法最原始的原理体现。

下面分别介绍。

●模型应用➢每盒至少有一个元素➢允许有盒子空此时实际已经超出原始隔板法的研究范围，但仍可通过转化，化为隔板法能解决的问题。

●解题应用1.求正整数范围内的不定方程解得组数。

例：在正整数范围内方程X＋Y＋Z＝5有几组解。

解析：由于在正整数范围，则可联系到计数原理，转化为：将5个球分给X,Y,Z这三个“盒”。

即转化为了上述的例一的球盒模型问题。

✧拓展：若是a＋b＋c＋3d＋3e＋4f＝23该怎么解（提示：合并同系项，分类讨论后结合隔板法解）2.求有关盒序号问题。

例：将18个相同的球全部装入编号分别为1,2，3的三个盒子中，要求每个盒子的球数不少于其编号数，则有几种不同装法？解析：由于球是相同的，可将1,2,3中先分别放入0,1,2个球，转化为，每个盒至少一个球的隔板法模型来解，即有14空插2板，91种。

（也可先放1,2,3个球，用“允许盒空”模型解）。

2017国考行测备考必懂技能：隔板模型的应用2017国考复习备考正在紧张进行过程当中，全面、透彻地复习考点，掌握解题技巧是拿高分的基本前提，隔板模型作为排列组合的考点之一，在复习时不能死算，需要掌握此类题的应用规律。

此种题型在试卷中很容易识别，技巧性很强，一旦掌握解题方法，能够达到秒杀的效果，教育专家在此做一详细讲解。

1、题型特征：相同元素分堆，“每堆至少一个”或“每堆至少多个” 或“每堆至少0个”，问：共有多少种不同的分法?
2、模型：把n个相同元素分给m个不同的对象，每个对象至少分1个元素且n个元素必须分完，则共有种不同的分法。

【例1】某学校订阅了6份学习材料发放给3个班级，每个班级至少发放1份材料。

问一共有多少种不同的发放方法?
A.6
B.8
C.10
D.12
【答案】C。

此题满足隔板模型的所有条件，直接套用公式种发放方法。

3、变形：
【答案】B。

此题不满足隔板模型的第3个条件，但可以通过转化使之满足。

即先从每个部门借1份材料，此时共有份材料，有借必有还，相当于这9份材料分给3个部门且每个部门至少分1份，套用公式有种发放方法。

教育专家提醒考生，隔板模型是行测常考题型之一，有很强的规律性，适当复习和训练，识别题型特点和做题技巧，能够有效提高复习效率，在考场上达到快速、正确的效果。

行测数量关系之隔板模型中公教育研究与辅导专家白亮在数量关系中，排列组合作为一个高频考点，相信大家在之前的学习过程中也有所了解，今天中公教育带大家重点学习排列组合中的隔板模型。

隔板模型是指要把n个相同元素分给m个不同对象，每个对象至少分得1个元素，则共有种分法。

而应用隔板模型前提要求也很严格：所要分的元素必须相同；所要分的元素必须分完，不许剩余；每个对象需至少分得1个元素。

接下来我们来看一道简单的例题：例1.将8本相同的书分给3个同学，每人至少分到1本，有多少种分配方案？A．6 B.18 C.21 D.45【答案】C。

中公解析:题目符合隔板模型所有条件，运用隔板模型求解，共=21种。

上述这道例题是简单的直接运用，但是在隔板模型考察中，还会存在一些不满足第三个条件的情况，但是我们可以人为转变条件，使其符合隔板模型的应用环境要求。

比如说下面这道例题：例2.将8本相同的书分给3个同学，每人至少分2本，有多少种分配方案？A．6 B.18 C.21 D.45【答案】A。

中公解析：题目要求将相同元素分给不同对象，但是与隔板模型要求不同的是题目要求每人至少分得2本书，要想变成每人至少分得1本，可以先给每人分1本。

题目变为剩下的5本相同的书分给3个人，每人至少分1本，运用隔板模型求解，为=6种。

例3.将8本相同的书分给3个同学，可以随意分，有多少种分配方法？A．6 B.18 C.21 D.45【答案】D.中公解析：题目要求将相同元素分给不同对象，但是与隔板模型要求不同的是题目要求是可以随机分，也就包含有人没有分到书的情况。

而要想运用隔板模型，需要满足每个人至少分1本。

所以可以应用先借后还的原理，假设发书者向每个同学先借1本，在发书时还给每位同学1本，题目就变成了11本相同的书分给3个同学，每人至少分得1本，应用隔板模型求解，为=45种。

以上两道例题是通过对于隔板模型第3个条件的转换来应用隔板模型的题目，是对于隔板模型的综合运用，相信通过今天的学习大家对于隔板模型已经有一定的了解，希望大家在今后还能学习、巩固与提高，祝大家“一举成公”！。

巧用“隔板”解决行测排列组合问题中公教育研究与辅导专家 庄福明排列组合是公务员考试中很多学员比较头疼的几类题之一。

而像常见的一些排列组合问题，我们只需要用优限法、捆绑法、插空法、间接法就完全可以解决了。

但是有部分题目，难度相对来说又有上升，那么这个时候我们该怎么办呢？接下来中公教育就带大家看一下如何用隔板模型去解决这种排列组合问题的。

一、隔板模型：把n 个相同元素分配给m 各不同对象，每个对象至少分1个。

求方法数。

二、公式：1-m 1-n C例1.将7个大小相同的桔子分给4个小朋友，要求每个小朋友至少得到1个桔子，一共有多少种分配方案？A.14B.18C.20D.22【答案】C 。

中公解析：首先判断出此题属于相同元素分给不同对象，且每个对象至少分1个，可以使用隔板模型公式去解决，利用公式2012345636141-7=⨯⨯⨯⨯==-C C ，故选C 。

例2.将10个相同的小球放入编号为1、2、3的盒子里，若每个盒子里的球的个数不小于它的编号，则共有多少种方法？A.15B.24C.30D.36【答案】A 。

中公解析：首先判断此题属于将相同的元素分配给不同对象，但没有要求每个对象至少分1个。

对于这种题我们也可以用隔板模型去解决，这里我们可以先分别把1、2、3号盒子中放入0、1、2个球，此时就满足我们隔板模型中每个对象至少分1个。

则剩下小球按照隔板模型的分配方式进行分配即，利用公式有15125626=⨯⨯=C ，故选A 。

以上这道题就是对于隔板模型的变形，我们可以通过“先给”的思想，先将一定数量的元素进行分配，然后再转化为基本的隔板模型后利用隔板模型公式进行求解！例3.10个相同的评优名额，分给4个不同的部门，每个部门名额不限。

问有多少种不同的分法？A.286B.136C.94D.72【答案】A 。

中公解析：首先判断此题属于将相同的元素分配给不同对象，但没有要求每个对象至少分1个。

对于这种题我们也可以用隔板模型去解决，这里我们可以先分别向每个部门“借”1个名额。

2017下半年重庆公务员行测：如何快速有效掌握隔板模型重庆公务员考试行政职业能力测验主要测查与公务员职业密切相关的、适合通过客观化纸笔测验方式进行考查的基本素质和能力要素，包括言语理解与表达、数量关系、判断推理、资料分析和常识判断等部分。

比如言语理解与表达，它主要测查报考者运用语言文字进行思考和交流、迅速准确地理解和把握文字材料内涵的能力，包括根据材料查找主要信息及重要细节;正确理解阅读材料中指定词语、语句的含义;概括归纳阅读材料的中心、主旨;判断新组成的语句与阅读材料原意是否一致;根据上下文内容合理推断阅读材料中的隐含信息;判断作者的态度、意图、倾向、目的;准确、得体地遣词用字等。

而我们常见的题型有：阅读理解、逻辑填空、语句表达等。

数量关系是大部分考生谈虎色变的板块。

很大考生在考场上基本没有时间做这一板块的题目，就算有时间可能也无从下手。

但是实际上数量关系中的10道题目并不是每一道题目都没有办法快速解决，今天中公教育就数量关系中隔板模型的使用进行详细的讲解，使得大家在考试中能够快速判断题目类型并运用隔板模型达到快速得分的目的。

一、隔板模型的本质想要真正的将一个数学方法学以致用，就得知道它的本质。

隔板模型的本质是相同元素的不同分堆。

所谓的相同即是说这些元素无论从形状、颜色、大小、机理等方面完全相同，比如说“将10个足球分给3个班级”就是相同元素的不同分堆，但是如果是题目更换为“将10名实习生分配到3个不同的车间实习”就不是我们今天研究的隔板模型。

二、隔板模型的公式既然这是模型就一定有一个逃不开的公式。

即是“将n个相同的元素分给m个不同的对象，每个对象至少分一个，共有种不同的方法。

”那具体在什么条件下才能使用隔板模型呢。

三、隔板模型的条件1、元素必须完全相同;2、每个对象都有，不会出现分不到情况;3、每个对象至少分一个，且必须分完，不能有剩余;如果第3个条件不能够满足就不能直接使用隔板模型的公式，必须将题目中条件转换为符合条件3才能够使用隔板模型的公式。

隔板法及其隔板法的应用基础题型：将n个相同元素分给m个不同对象（n≥m），每个对象至少有一个元素，由C（n-1，m-1）种方法。

解析：本题型可描述为n-1个空中插入m-1块板，共有C（n-1，m-1）种方法。

此种解法称为隔板法。

下面通过几个例题体会一下隔板法的应用。

例1．从5个学校选出8名学生组成代表团，每校至少有一人的选法种数是多少？解析：按常规，从5个学校选8名学生，要考虑5个学校人员的分配，需要分类讨论，太繁琐。

逆向思考，假设8名学生的代表团已组建好，现将其返回到5个学校，每校至少一人，用“0”表示学生，如图，0∣00∣00∣00∣0问题转化为将8个学生分成5组，每组至少一人，在上图中，7个空档中插入4块隔板即可将其分成5组，故有C（7，4）=35种选法。

例2．20个不加区别的小球放入编号为1号、2号、3号的三个盒子里，要求每个盒内的球数不小于盒子的编号数，问有多少种放法？解析：先取出3个球，其中1个球放入2号盒内，再将其余的2个球放入3号盒内。

则此题转化为17个球放入3个不同盒内，每盒至少一球，有多少种放法？即16个空档中插入2个隔板即可将其分成3组，故有C（16，2）=120种放法。

例3．(1)12个相同的小球放入编号为1、2、3、4的盒子中，问每个盒子中至少有一个小球的不同放法有多少种?(2)12个相同的小球放入编号为1、2、3、4的盒子中，每盒可空，问不同的放法有多少种?(3)12个相同的小球放入编号为1、2、3、4的盒子中，要求每个盒子中的小球数不小于其编号数，问不同的放法有多少种?解：(1)将12个小球排成一排，中间有11个间隔，在这11个间隔中选出3个，放上“隔板”，若记作“1”看作隔板，则如图001000010000100隔板将一排小球分成4块，从左到右可以看成4个盒子放入的球数，即上图中1、2、3、4四个盒子相应放入2个、4个、4个、2个小球，这样每一种隔板的插法，就对应了球的一种放法，即每一种从11个间隔中选出了3个间隔的组合对应于一种放法，所以不同的放法有C（11，3）=165(种)。