全国各地数学中考试题分类汇编多边形及其内角和.doc

2019年全国中考试题解析版分类汇编-多边形的内角和，外角和注意事项：认真阅读理解，结合历年的真题，总结经验，查找不足！重在审题，多思考，多理解！1.〔2017山西，7，2分〕一个正多边形，它的每一个外角都等于45°，那么该正多边形是〔〕A、正六边形B、正七边形C、正八边形D、正九边形考点：多边形的内角和与外角和专题：三角形和内角和分析：正多边形的外角和是360°，而它的每一个外角都等于45°，360°÷45°＝8、那么该正多边形是正八边形，应选C、解答：C点评：弄清正多边形的外角和与它的每一个外角的关系、多边形的外角和等于360°、2.〔2017•莱芜〕以下说法正确的选项是〔〕A、16的算术平方根是4B、方程﹣x2+5x﹣1=0的两根之和是﹣5C、任意八边形的内角和等于1080°D、当两圆只有一个公共点时，两圆外切考点：圆与圆的位置关系；算术平方根；根与系数的关系；多边形内角与外角。

分析：根据算术平方根的定义，一元二次方程根与系数的关系，多边形内角和的求解方法以及圆与圆的位置关系的性质即可求得答案，注意排除法在解选择题中的应用、解答：解：A、16的算术平方根是±2，故本选项错误；B、方程﹣x2+5x﹣1=0的两根之和是5，故本选项错误；C、任意八边形的内角和等于1080°，故本选项正确；D、当两圆只有一个公共点时，两圆外切或内切，故本选项错误、应选C、点评：此题考查了算术平方根的定义，一元二次方程根与系数的关系，多边形内角和的求解方法以及圆与圆的位置关系的性质、此题比较简单，解题的关键是熟记公式与性质、3.〔2017•山西7，2分〕一个正多边形，它的每一个外角都是45°，那么该正多边形是〔〕A、正六边形B、正七边形C、正八边形D、正九边形考点：多边形内角与外角。

专题：数形结合。

分析：多边形的外角和是360度，因为是正多边形，所以每一个外角都是45°，即可得到外角的个数，从而确定多边形的边数、解答：解：360÷45=8，所以这个正多边形是正八边形、应选C、点评：此题主要考查了多边形的外角和定理、外角求边数的这种方法是需要熟记的内容、正多边形的各个内角相等，各个外角也相等、4.〔2017四川眉山，5，3分〕假设一个正多边形的每个内角为150°，那么这个正多边形的边数是〔〕A、12B、11C、10D、9考点：多边形内角与外角。

（2022•临沂中考）如图是某一水塘边的警示牌，牌面是五边形，这个五边形的内角和是（）A．900°B．720°C．540°D．360°【解析】选C．（5﹣2）×180°＝540°.（2022•武威中考）大自然中有许多小动物都是“小数学家”，如图1，蜜蜂的蜂巢结构非常精巧、实用而且节省材料，多名学者通过观测研究发现：蜂巢巢房的横截面大都是正六边形．如图2，一个巢房的横截面为正六边形ABCDEF，若对角线AD的长约为8mm，则正六边形ABCDEF的边长为（）A．2mm B．2√2mm C．2√3mm D．4mm【解析】选D．连接AD，CF，AD、CF交于点O，如右图所示，因为六边形ABCDEF是正六边形，AD的长约为8mm，所以∠AOF＝60°，OA＝OD＝OF，OA和OD约为4mm，所以AF约为4mm.（2022•南充中考）如图，在正五边形ABCDE中，以AB为边向内作正△ABF，则下列结论错误的是（）A．AE＝AF B．∠EAF＝∠CBF C．∠F＝∠EAF D．∠C＝∠E【解析】选C．在正五边形ABCDE中内角和：180°×3＝540°，所以∠C＝∠D＝∠E＝∠EAB＝∠ABC＝540°÷5＝108°，所以D不符合题意；（2022•河北中考）如图，将三角形纸片剪掉一角得四边形，设△ABC与四边形BCDE的外角和的度数分别为α，β，则正确的是（）A．α﹣β＝0 B．α﹣β＜0 C．α﹣β＞0 D．无法比较α与β的大小【解析】选A．因为任意多边形的外角和为360°，所以α＝β＝360°．所以α﹣β＝0．（2022•遂宁中考）如图，正六边形ABCDEF的顶点A、F分别在正方形BMGH的边BH、GH上．若正方形BMGH的边长为6，则正六边形ABCDEF的边长为 4 ．【解析】设AF＝x，则AB＝x，AH＝6﹣x，因为六边形ABCDEF是正六边形，所以∠BAF＝120°，所以∠HAF＝60°，所以∠AHF＝90°，所以∠AFH＝30°，所以AF＝2AH，所以x＝2（6﹣x），解得x＝4，所以AB＝4，即正六边形ABCDEF的边长为4.答案：4【解析】因为五边形ABCDE是正五边形，=108°，所以∠EAB=(5−2)×180°5因为∠EAB是△AEO的外角，所以∠AEO＝∠EAB﹣∠MON＝108°﹣60°＝48°，答案：48。

2022年全国中考试卷解析版分类汇编-多边形的内角和，外角和1.（2011山西，7，2分）一个正多边形，它的每一个外角都等于45°，则该正多边形是（）A．正六边形B．正七边形C．正八边形D．正九边形考点：多边形的内角和与外角和专题：三角形和内角和分析：正多边形的外角和是360°，而它的每一个外角都等于45°，360°÷45°＝8．则该正多边形是正八边形，故选C．解答：C点评：弄清正多边形的外角和与它的每一个外角的关系．多边形的外角和等于360°．2.（2011•莱芜）下列说法正确的是（）A、16的算术平方根是4B、方程﹣x2+5x﹣1=0的两根之和是﹣5C、任意八边形的内角和等于1080°D、当两圆只有一个公共点时，两圆外切考点：圆与圆的位置关系；算术平方根；根与系数的关系；多边形内角与外角。

分析：依照算术平方根的定义，一元二次方程根与系数的关系，多边形内角和的求解方法以及圆与圆的位置关系的性质即可求得答案，注意排除法在解选择题中的应用．解答：解：A、16的算术平方根是±2，故本选项错误；B、方程﹣x2+5x﹣1=0的两根之和是5，故本选项错误；C、任意八边形的内角和等于1080°，故本选项正确；D、当两圆只有一个公共点时，两圆外切或内切，故本选项错误．故选C．点评：此题考查了算术平方根的定义，一元二次方程根与系数的关系，多边形内角和的求解方法以及圆与圆的位置关系的性质．此题比较简单，解题的关键是熟记公式与性质．3.（2011•山西7，2分）一个正多边形，它的每一个外角差不多上45°，则该正多边形是（）A、正六边形B、正七边形C、正八边形D、正九边形考点：多边形内角与外角。

专题：数形结合。

分析：多边形的外角和是360度，因为是正多边形，因此每一个外角差不多上45°，即可得到外角的个数，从而确定多边形的边数．解答：解：360÷45=8，因此那个正多边形是正八边形．故选C．点评：本题要紧考查了多边形的外角和定理．已知外角求边数的这种方法是需要熟记的内容．正多边形的各个内角相等，各个外角也相等．4.（2011四川眉山，5，3分）若一个正多边形的每个内角为150°，则那个正多边形的边数是（）A．12 B．11 C．10 D．9考点：多边形内角与外角。

2010中考数学分类汇编一、选择题1．（2010安徽芜湖）一个正多边形的每个外角都是36°，这个正多边形的边数是__________．【答案】102．（2010台湾） 如图(十九)，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框，不计 螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依序为2、3、4、6，且相邻两木条的夹角均可调整。

若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任两螺丝的距离之最大值为何？ (A) 5 (B) 6 (C) 7 (D) 10 。

错误!未指定书签。

【答案】C3．（2010 山东莱芜）一个边长为2的正多边形的内角和是其外角和的2倍，则这个正多边形的半径是A ．2B ． 3C ．1D ．12【答案】A4．（2010江苏淮安）若一个多边形的内角和小于其外角和,则这个多边形的边数是A ．3B ．4C ．5D ．6【答案】A5．（2010湖南常德）四边形的内角和为( )A ．90°B ．180°C ．360°D ．720°【答案】C6．（2010 四川自贡）一个多边形截取一个角后，形成的另一个多边形的内角和是1620°，则原来多边形的边数是（ ）。

A ．10B ．11C ．12D ．以上都有可能【答案】D7．（2010广东茂名）下列命题是假命题．．．的是 A ．三角形的内角和是180o ．B ．多边形的外角和都等于360o ．C ．五边形的内角和是900o ．D ．三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．【答案】C8．（2010辽宁本溪）八边形的内角和是（ ）A ．360°B ．720°C ．1080°D ．1440° 【答案】C9．（2010广东肇庆）一个四边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是（ ）A．四边形B．五边形C．六边形D．八边形【答案】Ｃ二、填空题1．（2010江西）一大门的栏杆如图所示，BA垂直于地面AE于A，CD平行于地面AE，则∠ABC+∠BCD ＝度．270【答案】︒2．（2010 湖南株洲）已知一个n边形的内角和是1080︒，则n=．【答案】83．（2010云南楚雄）已知一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，则这个多边形的边数为．【答案】64．（2010 福建泉州南安）已知一个多边形的内角和等于900o，则这个多边形的边数是．【答案】7720，则n= 。

三角形含多边形及其内角和带解析（中考数学知识点分类汇编）三角形（含多边形及其内角和）一、选择题1. （2018湖南长沙，4题，3分）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A.4cm,5cm,9cmB.8cm,8cm,15cmC.5cm,5cm,10cmD.6cm,7cm,14cm【答案】B【解析】三角形中，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。

A选项中4+5=9，两边之和等于第三边，故A错误；C选项5+5=10，两边之和等于第三边，故C错误；D选项6+7=13<14，两边之和小于第三边，故D错误；B选项8+8=16>15，故B正确。

【知识点】三角形三边关系2. （2018山东省济宁市，8，3）如图，在五边形ABCDE 中，∠A＋∠B＋∠E=300°.DP，CP分别平分∠EDC，∠BCD，则∠P的度数是( )A.50°B.55°C.60°D.65°【答案】D【解析】根据五边形的内角和等于540°，由∠A+∠B+∠E=300°，可求∠BCD+∠CDE的度数，再根据角平分线的定义可得∠PDC与∠PCD的角度和，进一步求得∠P的度数．∵五边形的内角和等于540°，∠A+∠B+∠E=300°，∴∠BCD+∠CDE=540°-300°=240°，∵∠BCD、∠CDE的平分线在五边形内相交于点P，∴∠PDC+∠PCD= （∠BCD+∠CDE）=120°，∴∠P=180°-120°=60°，因此，本题应该选D.【知识点】多边形的内角和公式角平分线的定义3. （2018浙江杭州，5，3分）若线段AM，AN分别是△ABC的BC边上的高线和中线，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】AM和AN可以看成是直线为一定点到直线上两定点的距离，由垂线段最短，则，再考虑特殊情况，当AB=AC的时候AM=AN【知识点】垂线段最短4. （2018宁波市，5题，4分）已知正多边形的一个外角等于40°,那么这个正多边形的边数为A．6 B．7 C．8 D．9【答案】D【解析】利用正多边形的每个外角都相等，外角和360°，除以外角的度数，即可求得边数解：360°÷40°=9【知识点】多边形外角和1. （2018湖北鄂州，5，3分）一副三角板如图放置，则∠AOD的度数为（）A．75°B．100°C．105°D．120°【答案】C【解析】如下图（1），由题意可知，∠ABC＝45°，∠DBC＝30°，∴∠ABO＝∠ABC－∠DBC＝45°－30°＝15°，又∵∠BOC是△AOB的一个外角，∴∠BOC ＝∠ABO＋∠A＝15°＋90°＝105°，∴∠AOD＝∠BOC＝105°．【知识点】三角形的外角；对顶角2. （2018内蒙古呼和浩特，3，3分）已知一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形是（）A.九边形B.八边形C.七边形D.六边形答案B【解析】设这个多边形为n边形，则（n-2）180=1080，解得n=8，故选B.【知识点】多边形的内角和3. （2018河北省，1，3）下列图形具有稳定性的是( )【答案】A【解析】三角形是具有稳定性的图形，故选A．【知识点】三角形的稳定性4. （2018福建A卷，3，4）下列各组数中，能作为一个三角形三边边长的是( )A．1，1，2 B.1，2，4C. 2，3，4D.2，3，5【答案】C【解析】三数中，若最小的两数和大于第三数，符合三角形的三边关系，则能成为一个三角形三边长，否则不可能．解：∵1＋1=2 ，∴选项A不能；∵1＋2＜4，∴选项B不可能；∵2＋3＞4，∴选项C能；∵2＋3=5，∴选项D不能．故选C．【知识点】三角形三边的关系5. （2018福建A卷，4，4）一个边形的内角和是360°，则等于( )A．3 B.4 C. 5 D. 6【答案】B【解析】先确定该多边形的内角和是360゜，根据多边形的内角和公式，列式计算即可求解．解：∵多边形的内角和是360゜，∴多边形的边数是：360゜=( -2)×180°，=4.【知识点】多边形；多边形的内角和6.（2018福建B卷，3，4）下列各组数中，能作为一个三角形三边边长的是( )A．1，1，2 B.1，2，4C. 2，3，4D.2，3，5【答案】C【解析】三数中，若最小的两数和大于第三数，符合三角形的三边关系，则能成为一个三角形三边长，否则不可能．解：∵1＋1=2 ，∴选项A不能；∵1＋2＜4，∴选项B不可能；∵2＋3＞4，∴选项C能；∵2＋3=5，∴选项D不能．故选C．【知识点】三角形三边的关系7. （2018福建B卷，4，4）一个边形的内角和是360°，则等于( )A．3 B.4 C. 5 D. 6【答案】B【解析】先确定该多边形的内角和是360゜，根据多边形的内角和公式，列式计算即可求解．解：∵多边形的内角和是360゜，∴多边形的边数是：360゜=( -2)×180°，=4.【知识点】多边形；多边形的内角和8. （2018四川雅安，5题，3分）已知n边形的每个外角都等于60°，则它的内角和是A.180°B.270°C.360°D.720°【答案】D【解析】n边形的外角和为360°，因为每个外角都等于60°，所以这个多边形是六边形，所以内角和=(6-2)×180°=720°，故选D【知识点】多边形的内角和、外角和9.（2018浙江省台州市，7，3分）正十边形的每一个内角的度数为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】要计算正十边形的内角，首先利用内角和公式计算出正十边形的内角和，然后再计算每一个内角.∵（10-2）×180°=1440°，∴1440°÷10=144°，还有1种解法，利用正多边形的外角和是360°进行计算，360°÷10=36°，180°-36°=144°，故选D. 【知识点】正多边形的内角和公式，外角和是360°；邻补角的定义；10. （2018•北京，5，2）若正多边形的一个外角为60°，则该多边形的内角和为（）A．360°B．540°C．720°D．900°【答案】C．【解析】∵正多边形的一个外角为60°，∴该正多边形的边数n＝＝6．∴正多边形的的内角和＝(6－2)×180°＝720°．故选C．【知识点】多边形的内角和；正多边形11. （2018江苏省宿迁市，6，3）若实数m、n满足等式∣m－2∣＋＝0，且m、n恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长是（）A．12 B．10 C．8 D．6【答案】B【解析】根据两个非负数的和为0，则各自为0．∴m －2＝0，n－4＝0．∴m＝2，n＝4．根据三角形中两边之和大于第三边，则三条边长分别是2，4，4，∴周长是10．故选B．【知识点】非负数的性质，三角形的三边关系二、填空题1. （2018山东滨州，13，5分）在△ABC中，若∠A＝30°，∠B＝50°，则∠C＝___________．【答案】100°【解析】∠A＋∠B＋∠C＝180°，所以∠C＝100°【知识点】三角形内角和定理。

最新最全(全国120套)2022年中考数学试卷分类汇编(共53个专题)三角形、多边形内角和；外角和1、（2022 昆明）如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，∠A=50°，∠ADE=60°，则∠C的度数为（）最新最全(全国120套)2022年中考数学试卷分类汇编(共53个专题)6、（2022 烟台）一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720°，那么原7、（2022 宁夏）如图，△ABC中，∠ACB=90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处．若∠A=22°，则∠BDC等于（）最新最全(全国120套)2022年中考数学试卷分类汇编(共53个专题)8、（2022鞍山）如图，已知D、E在△ABC的边上，DE∥BC，∠B=60°，∠AED=40°，则∠A的度数为（）A．100° B．90° C．80°D．70°考点：平行线的性质；三角形内角和定理．专题：探究型．分析：先根据平行线的性质求出∠C的度数，再根据三角形内角和定理求出∠A的度数即可．解答：解：∵DE∥BC，∠AED=40°，∴∠C=∠AED=40°，∵∠B=60°，∴∠A=180°﹣∠C﹣∠B=180°﹣40°﹣60°=80°．故选C．点评：本题考查的是平行线的性质及三角形内角和定理，先根据平行线的性质求出∠C的度数是解答此题的关键．9、（2022 湘西州）如图，一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如下图形，其中∠C=90°，∠B=45°，∠E=30°，则∠BFD的度数是（）最新最全(全国120套)2022年中考数学试卷分类汇编(共53个专题)10、（2022 衡阳）如图，∠1=100°，∠C=70°，则∠A的大小是（）12、（2022 咸宁）如图，过正五边形ABCDE的顶点A作直线l∥BE，则∠1的度数为（）最新最全(全国120套)2022年中考数学试卷分类汇编(共53个专题)13、（2022 鄂州）一副三角板有两个直角三角形，如图叠放在一起，则∠α的度数是（）14、（2022年河北）如图8-1，M是铁丝AD的中点，将该铁丝首尾相接折成△ABC，且∠B = 30°，∠C = 100°，如图8-2.则下列说法正确的是A．点M在AB上B．点M在BC的中点处C．点M在BC上，且距点B较近，距点C较远D．点M在BC上，且距点C较近，距点B较远答案：C解析：由题知AC为最短边，且AC＋BC＞AB，所以，点C在AM上，点B在MD上，且靠近B点，选C。

2012年全国中考数学试题分类解析汇编(159套63专题）专题36：多边形及其内角和一、选择题1. （2012北京市4分）正十边形的每个外角等于【】A．18︒B．36︒C．45︒D．60︒2. （2012广东湛江4分）一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是【】A．4 B．5 C．6 D．73. （2012广东肇庆3分）一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是【】A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．八边形4. （2012江苏无锡3分）若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为【】A． 6 B． 7 C． 8 D． 95. （2012福建南平4分）正多边形的一个外角等于30°．则这个多边形的边数为【】A．6 B．9 C．12 D．156. （2012福建宁德4分）已知正n边形的一个内角为135º，则边数n的值是【】A．6 B．7 C．8 D．97. （2012福建三明4分）一个多边形的内角和是720︒，则这个多边形的边数为【】 A．4 B．5 C．6 D．78. （2012辽宁营口3分）若一个多边形的每个外角都等于60，则它的内角和等于【】(A)5401080(D)720(C)180(B)9. （2012贵州安顺3分）一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数是【】A． 6 B． 7 C． 8 D． 910. （2012贵州铜仁4分）如图，六边形ABCDEF∽六边形GHIJKL，相似比为2：1，则下列结论正确的是【】A．∠E=2∠K B．BC=2HIC ．六边形ABCDEF 的周长=六边形GHIJKL 的周长D ．S 六边形ABCDEF =2S 六边形GHIJKL11. （2012山东枣庄3分）如图，该图形围绕点O 按下列角度旋转后，不能．．与其自身重合的是【 】A ．72︒B ．108︒C ．144︒D ．216︒12. （2012广西玉林、防城港3分）正六边形的每个内角都是【 】A. 60°B. 80°C. 100°D.120°二、填空题2. （2012广东佛山3分）一个多边形的内角和为540°，则这个多边形的边数是 ▲ ；3. （2012广东梅州3分）正六边形的内角和为 ▲ 度．4. （2012浙江义乌4分）正n 边形的一个外角的度数为60°，则n 的值为 ▲ ．5. （2012江苏南京2分）如图，1∠、2∠、3∠、4∠是五边形ABCDE 的4个外角，若2A 10∠=︒，则1234∠+∠+∠+∠= ▲6. （2012江苏徐州2分）四边形内角和为 ▲ 0。

多边形及其内角和多边形01基础题知识点1多边形及其相关概念1．下面图形是多边形的是(D)A B C D2．若从一个多边形的一个顶点出发，最多可以引10条对角线，则它是(A)A．十三边形B．十二边形C．十一边形D．十边形3．从n边形的一个顶点出发作对角线，可以把这个n边形分成9个三角形，则n等于(C) A．9 B．10 C．11 D．124．画出下列多边形的所有对角线．解：如图所示．知识点2正多边形5．下列说法：①等腰三角形是正多边形；②等边三角形是正多边形；③长方形是正多边形；④正方形是正多边形．其中正确的个数为(B)A．1 B．2 C．3 D．46．一个正多边形的周长是100，边长为10，则正多边形的边数n＝10．02中档题7．过多边形的一个顶点可以引2 017条对角线，则这个多边形的边数是(D)A．2 017 B．2 018 C．2 019 D．2 0208．如图，把边长为12的等边三角形纸板剪去三个小等边三角形，得到正六边形，则剪去的小等边三角形的边长为(D)A．1B．2C．3D．49．如图所示，将多边形分割成三角形，图1中可分割出2个三角形；图2中可分割出3个三角形；图3中可分割出4个三角形，由此你能猜测出，n边形可以分割出(n－1)个三角形．10．若过n边形的一个顶点有2m条对角线，m边形没有对角线，k边形有k条对角线，则(n－k)m ＝12.11．一个四边形截去一个角后就一定是三角形吗？画出所有可能的图形．解：不一定，如图所示：03综合题12．(1)如图1，O为四边形ABCD内一点，连接OA，OB，OC，OD，可以得到几个三角形？它与边数有何关系？(2)如图2，点O在五边形ABCDE的AB边上，连接OC，OD，OE，可以得到几个三角形？它与边数有何关系？(3)如图3，过点A作六边形ABCDEF的对角线，可以得到几个三角形？它与边数有何关系？解：(1)4个，与边数相等．(2)4个，三角形的个数等于边数减1.(3)4个，三角形的个数等于边数减2.多边形的内角和01基础题知识点1多边形的内角和公式1．一个六边形的内角和等于(D)A．180°B．360°C．540°D．720°2．(北京中考)内角和为540°的多边形是(C)3．在四边形ABCD中，若∠A＋∠C＋∠D＝280°，则∠B的度数为(A)A．80°B．90°C．170°D．20°4．(衡阳中考)正多边形的一个内角是150°，则这个正多边形的边数为(C)A．10 B．11 C．12 D．135．求如图所示的图形中x的值：解：(1)根据图形可知：x＝360－150－90－70＝50.(2)根据图形可知：x＝180－[360－(90＋73＋82)]＝65.(3)根据图形可知：x＋x＋30＋60＋x＋x－10＝(5－2)×180.解得x＝115.6．已知两个多边形的内角和之和为1 800°，且两多边形的边数之比为2∶5，求这两个多边形的边数．解：设两多边形的边数分别为2n和5n，则它们的内角和分别为(2n－2)×180°和(5n－2)×180°，则(2n－2)×180°＋(5n－2)×180°＝1 800°，解得n＝2.2n＝4，5n＝10.答：这两个多边形的边数分别为4，10.知识点2 多边形的外角和 7．(泉州中考)七边形外角和为(B )A ．180°B ．360°C ．900°D ．1 260°8．(来宾中考)如果一个正多边形的一个外角为30°，那么这个正多边形的边数是(C )A ．6B ．11C ．12D ．189．(南通中考)若一个多边形的外角和与它的内角和相等，则这个多边形是(B )A ．三角形B ．四边形C ．五边形D ．六边形10．将一个n 边形变成n ＋1边形，其内角和增加180°，外角和不变． 11．若一个多边形每个外角都等于与它相邻的内角的12，求这个多边形的边数．解：设这个多边形的边数为n ，由题意，得 (n －2)×180°＝2×360°.解得n ＝6. 所以这个多边形的边数为6.02 中档题12．不能作为正多边形的内角的度数的是(D )A ．120°B ．108°C ．144°D ．145°13．(广安中考)若一个正n 边形的每个内角为144°，则这个正n 边形的所有对角线的条数是(C )A ．7B ．10C ．35D ．7014．(毕节中考)如图，一个多边形纸片按图示的剪法剪去一个内角后，得到一个内角和为2 340°的新多边形，则原多边形的边数为(B )A ．13B ．14C ．15D ．1615．(十堰中考)如图所示，小华从A点出发，沿直线前进10米后左转24°，再沿直线前进10米，又向左转24°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走的路程是(B) A．140米B．150米C．160米D．240米16．(益阳中考)将一长方形纸片沿一条直线剪成两个多边形，那么这两个多边形的内角和之和不可能是(D)A．360°B．540°C．720°D．900°17．(安徽中考)如图，正六边形ABCDEF，P是BC边上一动点，过P作PM∥AB交AF于M，作PN∥CD交DE于N，则∠MPN＝60°．18．(河北中考)如图，在同一平面上，将边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一边重合并叠在一起，则∠3＋∠1－∠2＝24°．19．多边形的内角和与某一个外角的度数总和为1 350°，求多边形的边数．解：设这个外角度数为x°，多边形的边数为n.由题意，得(n－2)×180＋x＝1 350.解得x＝1 710－180n.∵0＜x＜180，∴0＜1 710－180n＜180.解得8.5＜n ＜9.5. 又∵n 为正整数，∴n ＝9. 故多边形的边数是9.20．(河北中考)已知n 边形的内角和θ＝(n －2)×180°.(1)甲同学说，θ能取360°；而乙同学说，θ也能取630°.甲、乙的说法对吗？若对，求出边数n ；若不对，请说明理由；(2)若n 边形变为(n ＋x)边形，发现内角和增加了360°，用列方程的方法确定x. 解：(1)甲对，乙不对．理由：∵θ＝360°，∴(n －2)×180＝360，解得n ＝4. ∵θ＝630°，∴(n －2)×180＝630，解得n ＝112.∵n 为整数，∴θ不能取630°.(2)依题意得(n －2)×180＋360＝(n ＋x －2)×180，解得x ＝2.03 综合题21．(1)如图1、2，试研究其中∠1、∠2与∠3、∠4之间的数量关系；(2)如果我们把∠1、∠2称为四边形的外角，那么请你用文字描述上述的关系式； (3)用你发现的结论解决下列问题：如图3，AE 、DE 分别是四边形ABCD 的外角∠NAD 、∠MDA 的平分线，∠B ＋∠C ＝240°，求∠E 的度数．图1 图2 图3 解：(1)∵∠3、∠4、∠5、∠6是四边形的四个内角， ∴∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝360°. ∴∠3＋∠4＝360°－(∠5＋∠6)． ∵∠1＋∠5＝180°，∠2＋∠6＝180°，∴∠1＋∠2＝360°－(∠5＋∠6)． ∴∠1＋∠2＝∠3＋∠4.(2)四边形的任意两个外角的和等于与它们不相邻的两个内角的和． (3)∵∠B ＋∠C ＝240°， ∴∠MDA ＋∠NAD ＝240°.∵AE 、DE 分别是∠NAD 、∠MDA 的平分线， ∴∠ADE ＝12∠MDA ，∠DAE ＝12∠NAD.∴∠ADE ＋∠DAE ＝12(∠MDA ＋∠NAD)＝120°.∴∠E ＝180°－(∠ADE ＋∠DAE)＝60°.。

正多边形与圆一、选择题1． ( ２023•广西玉林市、防城港市,第11题3分)蜂巢旳构造非常漂亮、科学,如图是由7个形状、大小完全相似旳正六边形构成旳网络,正六边形旳顶点称为格点,△ＡBC旳顶点都在格点上.设定AB边如图所示,则△AＢＣ是直角三角形旳个数有( )Ａ． 4个 B． 6个 C. 8个 D. 10个考点：正多边形和圆.分析:根据正六边形旳性质，分AＢ是直角边和斜边两种状况确定出点C旳位置即可得解. 解答：解：如图，AB是直角边时,点Ｃ共有６个位置,即,有６个直角三角形，ＡB是斜边时，点Ｃ共有2个位置,即有２个直角三角形，综上所述,△ABC是直角三角形旳个数有6＋２＝8个．故选C．点评:本题考察了正多边形和圆，难点在于分AＢ是直角边和斜边两种状况讨论,纯熟掌握正六边形旳性质是解题旳关键，作出图形更形象直观.2．（２0２3年天津市,第6 题3分)正六边形旳边心距为，则该正六边形旳边长是( ）ﻩA．Bﻩﻩ． ２ﻩＣ. 3 Ｄ．2ﻩ考点： 正多边形和圆.分析: 运用正六边形旳性质,正六边形边长等于外接圆旳半径,再运用勾股定理处理.解答： 解：∵正六边形旳边心距为,∴ＯB=,ＡＢ=OA,∵ＯA2=AB２+ＯB2，∴OA２=（OＡ)2+（)２,解得OＡ=2．故选B.点评: 本题重要考察了正六边形和圆,注意：外接圆旳半径等于正六边形旳边长．二.填空题1. （２023年江苏南京，第1２题，2分)如图，AＤ是正五边形ABCDE旳一条对角线,则∠BAD= ．（第1题图）考点:正多边形旳计算分析:设O是正五边形旳中心,连接OD、OB，求得∠DOB旳度数,然后运用圆周角定理即可求得∠BＡD旳度数.解答:设O是正五边形旳中心，连接OＤ、O B．则∠DOB=×360°＝144°，∴∠ＢAD＝∠DOB=72°,故答案是：7２°.点评:本题考察了正多边形旳计算，对旳理解正多边形旳内心和外心重叠是关键.。

专题25多边形及内角和【专题目录】技巧1：三角形内角和与外角的几种常见应用类型技巧2：巧用位似解三角形中的内接多边形问题【题型】一、多边形的内角和【题型】二、计算多边形的周长【题型】三、计算多边形对角线条数【题型】四、计算网格中的多边形面积【题型】五、正多边形内角和问题【题型】六、截角后的内角和问题【题型】七、正多边形的外角问题【题型】八、多边形外角和的实际应用【题型】九、平面镶嵌【考纲要求】1.了解多边形的有关概念，并能解决简单的多边形问题．2.掌握多边形的内角和定理，并会进行有关的计算与证明．【考点总结】一、多边形的相关知识多边形的相关知多边形的相关知识1、在平面中，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形，多边形中相邻两边组成的角叫做它的内角。

多边形的边与它邻边的延长线组成的角叫做外角。

2、连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线。

3、一个n边形从一个顶点出发的对角线的条数为（n－3）条，其所有的对角线条数为2)3( nn凸多边形画出多边形的任何一条边所在的直线，如果多边形的其它边都在这条直线的同侧，那么这个多边形就是凸多边形。

正多边形各角相等，各边相等的多边形叫做正多边形。

（两个条件缺一不可，除了三角形以外，因为若三角形的三内角相等，则必有三边相等，反过来也成立）【技巧归纳】技巧1：三角形内角和与外角的几种常见应用类型【类型】一、直接计算角度1．如图，在△ABC 中，∠A ＝60°，∠B ＝40°，点D ，E 分别在BC ，AC 的延长线上，则∠1＝________．2．在△ABC 中，三个内角∠A ，∠B ，∠C 满足∠B －∠A ＝∠C －∠B ，则∠B ＝________．【类型】二、三角尺或直尺中求角度3．把一个直尺与一块三角尺按如图所示的方式放置，若∠1＝40°，则∠2的度数为()A ．125°B ．120°C ．140°D ．130°4．一副三角尺ABC 和DEF 如图放置(其中∠A ＝60°，∠F ＝45°)，使点E 落在AC 边上，且ED ∥BC ，则∠CEF 的度数为________．5．一副三角尺如图所示摆放，以AC 为一边，在△ABC 外作∠CAF ＝∠DCE ，边AF 交DC 的延长线于点F ，求∠F的度数．【类型】三、与平行线的性质综合求角度6．如图，AB ∥CD ，∠ABE ＝60°，∠D ＝50°，求∠E 的度数．识多边形的内角和1、n 边形的内角和定理：n 边形的内角和为(n−2)∙180°2、n 边形的外角和定理：多边形的外角和等于360°，与多边形的形状和边数无关。