桃江一中高三第一次月考数学试卷(理)

2025届湖南省桃江县一中高三下学期一模考试数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．在正方体1111ABCD A B C D -中，点P 、Q 分别为AB 、AD 的中点，过点D 作平面α使1//B P 平面α，1//A Q 平面α若直线11B D ⋂平面M α=，则11MD MB 的值为（ ） A ．14B ．13 C ．12D ．232． “2b =”是“函数()()2231f x b b x α=--（α为常数）为幂函数”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件3．已知平面向量,a b 满足||||a b =，且)b b -⊥，则,a b 所夹的锐角为（ ）A ．6π B ．4π C ．3π D ．04．若两个非零向量a 、b 满足()()0a b a b +⋅-=，且2a b a b +=-，则a 与b 夹角的余弦值为（ ） A ．35B ．35±C ．12D ．12±5．在ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知23C π=，1c =．当,a b 变化时，若z b a λ=+存在最大值，则正数λ的取值范围为 A ．(0,1)B ．(0,2)C ．1(,2)2D ．(1,3)6．函数()32f x x x x =-+的图象在点()()1,1f 处的切线为l ，则l 在y 轴上的截距为（ ） A ．1-B ．1C ．2-D ．27．已知集合{}1,0,1,2A =-，()(){}120B x x x =+-<，则集合A B 的真子集的个数是（ ）A ．8B ．7C ．4D ．38．已知复数，则的共轭复数在复平面对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限9．设F 为双曲线C ：22221x y a b-=（a >0，b >0）的右焦点，O 为坐标原点，以OF 为直径的圆与圆x 2+y 2=a 2交于P 、Q两点．若|PQ |=|OF |，则C 的离心率为 A ．2 B ．3 C ．2D ．510．五名志愿者到三个不同的单位去进行帮扶，每个单位至少一人，则甲、乙两人不在同一个单位的概率为（ ） A ．25B ．1325C ．35D ．192511．幻方最早起源于我国，由正整数1，2，3，……，2n 这2n 个数填入n n ⨯方格中，使得每行、每列、每条对角线上的数的和相等，这个正方形数阵就叫n 阶幻方．定义()f n 为n 阶幻方对角线上所有数的和，如(3)15f =，则(10)f =（ ）A ．55B ．500C ．505D ．505012．已知命题p ：1m =“”是“直线0x my -=和直线0x my +=互相垂直”的充要条件；命题q ：对任意()2,∈=+a R f x x a 都有零点；则下列命题为真命题的是（ ）A ．()()p q ⌝∧⌝B ．()p q ∧⌝C ．p q ∨D ．p q ∧二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

桃江一中2019届高三第二次月考理科数学本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分150分.考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合{|3}A x N x =∈<， {|,,}B x x a b a A b A ==-∈∈，则A B ⋂=（ ） A. {1,2} B. {-2，-1,1,2} C. {1} D. {0,1,2}2. 甲、乙两人进行围棋比赛，比赛采取五局三胜制，无论哪一方先胜三局则比赛结束，假定甲每局比赛获胜的概率均为23，则甲以3:1的比分获胜的概率为（ ） A ．827 B ． 6481C. 49 D ．89 3. 一物体在变力F (x )=5-2x （F 的单位：N ,x 的单位：m ）的作用下，沿与力F 成30°的方向作直线运动，则由x =1运动到x =2时力F (x )所做的功为（ ） AJ BC． D ．J 4. 执行如图所示的程序框图，若输入的a 值为1，则输出的k 值为（ ） A.1B.2C.3D.45. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为（ ） A. 25π B. 26π C. 32π D. 36π6. 设等差数列{}n a 的前项和为n S ，若410S ≥， 515S ≤，则4a 的最大值为（ ）A. 2B. 3C. 4D. 57. 设x ,y 满足不等式组60210320x y x y x y +-≤⎧⎪--≤⎨⎪--≥⎩，若z ax y =+的最大值为24a +，最小值为a +1，则实数a 的取值范围为( )A.[]12-，B.[]21-，C.[]32--，D.[]31-， 8. 已知函数()sin()f x A x ωϕ=+(0,0,||)2A πωϕ>><的图象如图所示，令()()'()g x f x f x =+，则下列关于函数()g x 的说法中不正确的是（ ） A. 函数()g x 图象的对称轴方程为()12x k k Z ππ=-∈B ．函数()g x的最大值为C. 函数()g x 的图象上存在点P ，使得在P 点处的切线与直线:31l y x =-平行 D ．方程()2g x =的两个不同的解分别为1x ，2x ，则12||x x -最小值为2π 9. 已知函数1()ln1x f x x -=+，若,x y 满足1()+()02f x f y -≥，则3yx +的取值范围是（ ） A. 11,2⎛⎤- ⎥⎝⎦B. 1(1,)2- C. (-1,1) D. [-1,1]10. 已知O 为直角坐标系的坐标原点，双曲线2222:1(0)x y C b a a b-=>>上有一点)Pm（m >0），点P 在轴上的射影恰好是双曲线C 的右焦点，过点P 作双曲线C 两条渐近线的平行线，与两条渐近线的交点分别为A,B ，若平行四边形PAOB 的面积为1，则双曲线的标准方程是（ ）A. 2214y x -= B. 22123x y -= C. 2216y x -= D. 2213722x y -= 11.1111ABCD A B C D -内部有一圆柱，此圆柱恰好以直线1AC 为轴，则该圆柱侧面积的最大值为（ ）A.8B. 4C.D. 12.已知函数(),()ln(2)4x aa x f x x eg x x e --=+=+-，其中e 为自然对数的底数，若存在实数x 0，使00()()3f x g x -=成立，则实数a 的值为（ ） A ．-1-ln2 B ． ln2-1 C ． -ln2 D ．ln2第Ⅱ卷(非选择题 共90分)本卷包括必考题和选考题两部分.第13～21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22～23为选考题,考生根据要求作答.二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,满分20分. 13. 若复数z 满足z -, 则z =14. 在Rt △AOB 中，0=∙5=52=，AB 边上的高线为OD ，点E 位于线段OD 上，若43=∙，则向量在向量OD 上的投影为 ．15．定义在R 上的偶函数f (x ) 满足①当 x ≧-1时都有f (x ＋2)＝2f (x )，②当x ∈[0,1)时，f (x )＝x 2；则在区间[－1,3]内，函数g (x )＝f (x )－kx －k 零点个数最多时，实数k 的取值范围是________．16. 已知f (x )，g (x )都是定义在R 上的函数，g (x )≠0，()f x 'g (x )>f (x )'()g x ，且f (x )＝a xg (x )(a >0，且a ≠1)，f g＋f －g －＝52.若数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫f n g n 的前n 项和大于62，则n 的最小值为________．三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答须写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分12分)已知f (x ωx +φ) – cos (ωx +φ) (0＜φ＜π，ω＞0)，若f (–x ) = f (x )，f (x ) = f (π–x )对任意实数x 都成立．（i ）求f (4π)的值．（ii ）将函数y = f (x )的图象向右移6π个单位后，再将得到的图象上的各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变得到函数y = g (x )的图象，试求y = g (x )的对称中心。

桃江一中2016届高三年级第三次月考数学试题（理科）一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，共60 分． 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知函数lg y x =的定义域为集合A ，集合{}01B x x =≤≤，则A B =A. ()0,+∞B. []0,1C. [)0,1D. (]0,12.若i 是虚数单位，则复数21i z i-=+的实部与虚部之积为 A.34 B. 34- C. 34i D. 34i - 3、121x dx -=⎰A ．13B ．12C ．23D ．344、命题200:,1p x N x ∃∈<，则p ⌝是A ．200,1x N x ∃∈≥B ．200,1x N x ∃∈>C ．2,1x N x ∀∈>D ．2,1x N x ∀∈≥1125{},1,0,,,,,n n a a d S n a a a =≠5.已知是等差数列公差为其前项和若成等比数列8S =则A ．32B ．48C ．56D ．646、5项的二项式系数最大，则展开式中含2x 项的系数是（ ).A ．－56B ．－35C ．35D ．567、函数()27log f x x x=-的零点包含于区间 A ．()1,2 B ．(2,3) C ．(3,4)D ．()4,+∞8.已知函数b x A x f ++=)sin()(ϕω的图像如图所示，则)(x f 的解析式及)2013()2()1()0(f f f f S +⋅⋅⋅+++=的值分别为( )A ．12sin 21)(+=x x f π，2013=SB ．12sin 21)(+=x x f π，212013=S C ．12sin 21)(+=x x f π，2014=S D ．12sin 21)(+=x x f π，212014=S9．已知圆,设平面区域 若圆心C ,且圆与x 轴相切,则的最大值为A ．5B ．29C ．37D ．4910.已知一个棱锥的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm ），可得这个棱锥的侧面积是（ ）⎪⎩⎪⎨⎧≥≥+-≤-+Ω00307:y y x y x11. 已知函数y＝f(x)的图象是下列四个图象之一，且其导函数y＝f′(x)的图象如左图所示，则该函数的图象是12、设函数()2(,xf x e x a a R e=+-∈为自然对数的底数)，若曲线siny x=上存在点00(,)x y，使得00(())f f y y=，则a的取值范围是A．11,1e e-⎡⎤-++⎣⎦B．[]1,1e+C．[],1e e+ D．[]1,e二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分)13、曲线23(xy e e=+为自然数的底数）在0x=处的切线方程为14、设函数()211log(2)23222xx xf xx---<⎧⎪=⎨+≥⎪⎩，则((3))f f=15.已知向量,a b是平面向量，若⊥-⊥-a(a2b),b(b 2a)，则a b与的夹角是 _________．16.已知a,b,c分别为ABC∆的三个内角A,B,C的对边,a=2且(a+b)(sinA-sinB)=(c-b)sinC,则ABC∆面积的最大值为____________________;三．解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17.（本小题满分12分）已知函数()()f x x ()sin =+>≤≤ωϕωϕπ00，为偶函数，且其图象上相邻两对称轴之间的距离为π. （I ）求函数f x ()的单调区间；（II ）若sin ()αα+=f 23，求22411sin tan απα-⎛⎝ ⎫⎭⎪++的值.18.（本小题满分12面ABCD 为正方形，侧棱PA ⊥底面ABCD ，1,,PA AD E F ==分别为,PD （1）求证：//EF 平面PAB ； （2）求直线EF 与平面ABE19.（本小题满分12分)小王在某社交网络的朋友圈中,向在线的甲,乙,丙随机发放红包,每次发放1个.(1)若小王发放5元的红包2个,求甲恰得1个的概率;(2)若小王发放3个红包,其中5元的2个,10元的1个.记乙所得红包的总钱数为X,求X 的分布列和数学期望. B D20．（本小题满分12分）已知A （-2，0）点B （2,0）分别为椭圆C 的左、右顶点，点F 为椭圆C 的右焦点，点P 是椭圆C 上异于A,B 的动点，且△APB的面积的最大值为（Ⅰ）求椭圆C 的方程及离心率；（Ⅱ）过点B 做垂直于x 轴的直线与AP 相交于点D 当直线AP 绕点A 旋转时，试判断以线段BD 为直径的圆与直线PF 的位置关系，并加以证明。

桃江县一中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 某班设计了一个八边形的班徽（如图），它由腰长为1，顶角为α的四个等腰三角形，及其底边构成的正方形所组成，该八边形的面积为（ ）A ．2sin 2cos 2αα-+B ．sin 33αα-+ C. 3sin 31αα+ D ．2sin cos 1αα-+ 2． 下列函数中，定义域是R 且为增函数的是（ ）A.xy e -= B.3y x = C.ln y x = D.y x =3． sin 15°sin 5°－2sin 80°的值为（ ）A ．1B ．－1C ．2D ．－24． 已知点A （1，2），B （3，1），则线段AB 的垂直平分线的方程是（ ）A ．4x+2y=5B ．4x ﹣2y=5C ．x+2y=5D ．x ﹣2y=55． 如图，在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，P 为棱11A B 中点，点Q 在侧面11DCC D 内运动，若1PBQ PBD ∠=∠，则动点Q 的轨迹所在曲线为（ ）A.直线B.圆C.双曲线D.抛物线【命题意图】本题考查立体几何中的动态问题等基础知识，意在考查空间想象能力.6． 设集合{}|22A x R x =∈-≤≤，{}|10B x x =-≥，则()R A B =ð（ ）A.{}|12x x <≤B.{}|21x x -≤<C. {}|21x x -≤≤D. {}|22x x -≤≤【命题意图】本题主要考查集合的概念与运算，属容易题. 7． 《九章算术》是我国古代的数学巨著，其卷第五“商功”有如下的问题：“今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高一丈。

问积几何？”意思为：“今有底面为矩形的屋脊形状的多面体（如图）”，下底面宽AD ＝3丈，长AB ＝4丈，上棱EF ＝2丈，EF ∥平面ABCD .EF 与平面ABCD 的距离为1丈，问它的体积是（ ） A ．4立方丈 B ．5立方丈 C ．6立方丈 D ．8立方丈8． 设f （x ）＝（e －x －e x ）（12x ＋1－12），则不等式f （x ）＜f （1＋x ）的解集为（ ）A ．（0，＋∞）B ．（－∞，－12）C ．（－12，＋∞）D ．（－12，0）9． 已知等差数列{}n a 中，7916a a +=，41a =，则12a 的值是（ ）A ．15B ．30C ．31D ．64 10．已知(2,1)a =-，(,3)b k =-，(1,2)c =(,2)k =-c ，若(2)a b c -⊥，则||b =（ ）A ．B ．C ．D 【命题意图】本题考查平面向量的坐标运算、数量积与模等基础知识，意在考查转化思想、方程思想、逻辑思维能力与计算能力．11．在等差数列{}n a 中，已知4816a a +=，则210a a +=（ ）A ．12B ．16C ．20D ．2412．一个椭圆的半焦距为2，离心率e=，则它的短轴长是（ ）A ．3B ．C ．2D ．6二、填空题13．一个算法的程序框图如图，若该程序输出的结果为，则判断框中的条件i ＜m 中的整数m 的值是 ．14．已知f （x ）＝x （e x ＋a e －x ）为偶函数，则a ＝________． 15．下列命题：①集合{},,,a b c d 的子集个数有16个； ②定义在R 上的奇函数()f x 必满足(0)0f =；③2()(21)2(21)f x x x =+--既不是奇函数又不是偶函数； ④A R =，B R =，1:||f x x →，从集合A 到集合B 的对应关系f 是映射； ⑤1()f x x=在定义域上是减函数． 其中真命题的序号是 ．16．二面角α﹣l ﹣β内一点P 到平面α，β和棱l 的距离之比为1：：2，则这个二面角的平面角是度．17．若的展开式中含有常数项，则n 的最小值等于 ．三、解答题18．（本小题满分12分）已知圆C ：022=++++F Ey Dx y x 的圆心在第二象限，半径为2，且圆C 与直线043=+y x 及y 轴都相切.（1）求F E D 、、；（2）若直线022=+-y x 与圆C 交于B A 、两点，求||AB .19．如图，四棱锥P ABC -中，,//,3,PA BC 4PA ABCD AD BC AB AD AC ⊥=====，M 为线段AD 上一点，2,AM MD N =为PC 的中点．MN平面PAB；（1）证明：//（2）求直线AN与平面PMN所成角的正弦值；20．已知向量，，．（1）若点A、B、C能构成三角形，求实数m的取值范围；（2）若在△ABC中，∠B为直角，求∠A．21．已知函数的图象在y轴右侧的第一个最大值点和最小值点分别为（π，2）和（4π，﹣2）．（1）试求f（x）的解析式；（2）将y=f（x）图象上所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），然后再将新的图象向轴正方向平移个单位，得到函数y=g（x）的图象．写出函数y=g（x）的解析式．22．（本小题满分12分）成都市某中学计划举办“国学”经典知识讲座.由于条件限制，按男、女生比例采取分层抽样的方法，从某班选出10人参加活动，在活动前，对所选的10名同学进行了国学素养测试，这10名同学的性别和测试成绩（百分制）的茎叶图如图所示.（1）根据这10名同学的测试成绩，分别估计该班男、女生国学素养测试的平均成绩；（2）若从这10名同学中随机选取一男一女两名同学，求这两名同学的国学素养测试成绩均为优良的概率.（注：成绩大于等于75分为优良）23．（本小题满分12分）一个盒子里装有编号为1、2、3、4、5的五个大小相同的小球，第一次从盒子里随机抽取2个小球，记下球的编号，并将小球放回盒子，第二次再从盒子里随机抽取2个小球，记下球的编号．（Ⅰ）求第一次或第二次取到3号球的概率；（Ⅱ）设ξ为两次取球时取到相同编号的小球的个数，求ξ的分布列与数学期望．24．设A（x0，y0）（x0，y0≠0）是椭圆T：+y2=1（m＞0）上一点，它关于y轴、原点、x轴的对称点依次为B，C，D．E是椭圆T上不同于A的另外一点，且AE⊥AC，如图所示．（Ⅰ）若点A横坐标为，且BD∥AE，求m的值；（Ⅱ）求证：直线BD与CE的交点Q总在椭圆+y2=（）2上．桃江县一中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题（参考答案）一、选择题1． 【答案】A 【解析】试题分析：利用余弦定理求出正方形面积()ααcos 22cos 2-11221-=+=S ；利用三角形知识得出四个等腰三角形面积ααsin 2sin 112142=⨯⨯⨯⨯=S ；故八边形面积2cos 2sin 221+-=+=ααS S S .故本题正确答案为A.考点：余弦定理和三角形面积的求解.【方法点晴】本题是一道关于三角函数在几何中的应用的题目，掌握正余弦定理是解题的关键；首先根据三角形面积公式ααsin 21sin 1121=⨯⨯⨯=S 求出个三角形的面积αsin 24=S ；接下来利用余弦定理可求出正方形的边长的平方()αcos 2-1122+，进而得到正方形的面积()ααcos 22cos 2-11221-=+=S ，最后得到答案.2． 【答案】B【解析】试题分析：对于A ，xy e =为增函数，y x =-为减函数，故xy e -=为减函数，对于B ，2'30y x =>，故3y x =为增函数，对于C ，函数定义域为0x >，不为R ，对于D ，函数y x =为偶函数，在(),0-∞上单调递减，在()0,∞上单调递增，故选B. 考点：1、函数的定义域；2、函数的单调性.3． 【答案】【解析】解析：选A.sin 15°sin 5°－2 sin 80°＝sin （10°＋5°）sin 5°－2cos 10°＝sin 10°cos 5°＋cos 10°sin 5°－2 cos 10°sin 5°sin 5°＝sin 10°cos 5°－cos 10°sin 5°sin5 °＝sin （10°－5°）sin 5°＝1，选A.4． 【答案】B【解析】解：线段AB 的中点为，k AB ==﹣，∴垂直平分线的斜率 k==2，∴线段AB 的垂直平分线的方程是 y ﹣=2（x ﹣2）⇒4x ﹣2y ﹣5=0，故选B ．【点评】本题考查两直线垂直的性质，线段的中点坐标公式，以及用直线方程的点斜式求直线方程的求法．5． 【答案】C.【解析】易得//BP 平面11CC D D ，所有满足1PBD PBX ∠=∠的所有点X 在以BP 为轴线，以1BD 所在直线为母线的圆锥面上，∴点Q 的轨迹为该圆锥面与平面11CC D D 的交线，而已知平行于圆锥面轴线的平面截圆锥面得到的图形是双曲线，∴点Q 的轨迹是双曲线，故选C. 6． 【答案】B【解析】易知{}{}|10|1B x x x x =-≥=≥，所以()R A B =ð{}|21x x -≤<，故选B.7． 【答案】 【解析】解析：选B.如图，设E 、F 在平面ABCD 上的射影分别为P ，Q ，过P ，Q 分别作GH ∥MN ∥AD 交AB 于G ，M ，交DC 于H ，N ，连接EH 、GH 、FN 、MN ，则平面EGH 与平面FMN 将原多面体分成四棱锥E -AGHD 与四棱锥F -MBCN 与直三棱柱EGH -FMN .由题意得GH ＝MN ＝AD ＝3，GM ＝EF ＝2，EP ＝FQ ＝1，AG ＋MB ＝AB －GM ＝2，所求的体积为V ＝13（S 矩形AGHD ＋S 矩形MBCN ）·EP ＋S △EGH ·EF ＝13×（2×3）×1＋12×3×1×2＝5立方丈，故选B.8． 【答案】【解析】选C.f （x ）的定义域为x ∈R ，由f （x ）＝（e －x －e x ）（12x ＋1－12）得f （－x ）＝（e x －e －x ）（12－x ＋1－12）＝（e x －e －x ）（－12x ＋1＋12）＝（e －x －e x ）（12x ＋1－12）＝f （x ），∴f （x ）在R 上为偶函数，∴不等式f （x ）＜f （1＋x ）等价于|x |＜|1＋x |，即x 2＜1＋2x ＋x 2，∴x ＞－12，即不等式f （x ）＜f （1＋x ）的解集为{x |x ＞－12}，故选C.9． 【答案】A 【解析】10．【答案】A 【解析】11．【答案】B 【解析】试题分析：由等差数列的性质可知，16a 84102=+=+a a a . 考点：等差数列的性质. 12．【答案】C【解析】解：∵椭圆的半焦距为2，离心率e=，∴c=2，a=3，∴b=∴2b=2．故选：C ．【点评】本题主要考查了椭圆的简单性质．属基础题．二、填空题13．【答案】 6 ．【解析】解：第一次循环：S=0+=，i=1+1=2；第二次循环：S=+=，i=2+1=3；第三次循环：S=+=，i=3+1=4；第四次循环：S=+=，i=4+1=5；第五次循环：S=+=，i=5+1=6；输出S ，不满足判断框中的条件；∴判断框中的条件为i ＜6？故答案为：6．【点评】本题考查程序框图，尤其考查循环结构．对循环体每次循环需要进行分析并找出内在规律．本题属于基础题14．【答案】【解析】解析：∵f （x ）是偶函数，∴f （－x ）＝f （x ）恒成立， 即（－x ）（e －x ＋a e x ）＝x （e x ＋a e －x ）， ∴a （e x ＋e －x ）＝－（e x ＋e －x ），∴a ＝－1. 答案：－1 15．【答案】①② 【解析】试题分析：子集的个数是2n，故①正确.根据奇函数的定义知②正确.对于③()241f x x =-为偶函数，故错误.对于④0x =没有对应，故不是映射.对于⑤减区间要分成两段，故错误. 考点：子集，函数的奇偶性与单调性．【思路点晴】集合子集的个数由集合的元素个数来决定，一个个元素的集合，它的子集的个数是2n个；对于奇函数来说，如果在0x =处有定义，那么一定有()00f =，偶函数没有这个性质；函数的奇偶性判断主要根据定义()()()(),f x f x f x f x -=-=-，注意判断定义域是否关于原点对称.映射必须集合A 中任意一个元素在集合B 中都有唯一确定的数和它对应；函数的定义域和单调区间要区分清楚，不要随意写并集.1 16．【答案】 75 度．【解析】解：点P 可能在二面角α﹣l ﹣β内部，也可能在外部，应区别处理．当点P 在二面角α﹣l ﹣β的内部时，如图，A 、C 、B 、P 四点共面，∠ACB 为二面角的平面角，由题设条件，点P 到α，β和棱l 的距离之比为1：：2可求∠ACP=30°，∠BCP=45°，∴∠ACB=75°．故答案为：75． 【点评】本题考查与二面角有关的立体几何综合题，考查分类讨论的数学思想，正确找出二面角的平面角是关键．17．【答案】5【解析】解：由题意的展开式的项为T r+1=C n r （x 6）n ﹣r（）r=C n r =C n r令=0，得n=，当r=4时，n 取到最小值5故答案为：5．【点评】本题考查二项式的性质，解题的关键是熟练掌握二项式的项，且能根据指数的形式及题设中有常数的条件转化成指数为0，得到n 的表达式，推测出它的值．三、解答题18．【答案】（1） 22=D ，24-=E ，8=F ;（2）2=AB . 【解析】试题解析：（1）由题意，圆C 方程为2)()(22=-+-b y a x ，且0,0><b a ，∵圆C 与直线043=+y x 及y 轴都相切，∴2-=a ，25|43|=+b a ，∴22=b ， ∴圆C 方程为2)22()2(22=-++y x ，化为一般方程为08242222=+-++y x y x ，∴22=D ，24-=E ，8=F .（2）圆心)22,2(-C 到直线022=+-y x 的距离为12|22222|=+--=d ，∴21222||22=-=-=d r AB . 考点：圆的方程；2.直线与圆的位置关系.119．【答案】（1）证明见解析；（2. 【解析】试题解析：（2）在三角形AMC 中，由22,3,cos 3AM AC MAC ==∠=，得 2222cos 5CM AC AM AC AN MAC =+-∠=， 222AM MC AC +=，则AM MC ⊥， ∵PA ⊥底面,ABCD PA ⊂平面PAD ，∴平面ABCD ⊥平面PAD ，且平面ABCD平面PAD AD =，∴CM ⊥平面PAD ，则平面PNM ⊥平面PAD ，在平面PAD 内，过A 作AF PM ⊥，交PM 于F ，连结NF ，则ANF ∠为直线AN 与平面PMN 所成角。

2025届湖南省桃江县一中高三下学期联合考试数学试题请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。

写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知数列{}n a 满足()*331log 1log n n a a n N ++=∈,且2469aa a ++=,则()13573log a a a ++的值是( )A ．5B ．3-C ．4D ．9912．已知数列{}n a 是公差为()d d ≠0的等差数列，且136,,a a a 成等比数列，则1a d=（ ） A ．4B ．3C ．2D ．13．已知函数21,0()2ln(1),0x x x f x x x ⎧-+<⎪=⎨⎪+≥⎩，若函数()()g x f x kx =-有三个零点，则实数k 的取值范围是（ ） A ．112⎡⎤⎢⎥⎣⎦，B ．112⎛⎫ ⎪⎝⎭，C ．(0,1)D ．12⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，4．如图，ABC ∆内接于圆O ，AB 是圆O 的直径，,//,,,DC BE DC BE DC CB DC CA =⊥⊥22AB EB ==，则三棱锥E ABC -体积的最大值为（ ）A ．14B ．13C ．12D ．235．已知函数()22018tan 1xx m f x x x m =+++()0,1m m >≠，若()13f =，则()1f -等于（ ）A ．-3B ．-1C ．3D ．06．已知12,F F 是椭圆和双曲线的公共焦点，P 是它们的-一个公共点，且1223F PF π∠=，设椭圆和双曲线的离心率分别为12,e e ，则12,e e 的关系为（ ）A ．2212314e e += B ．221241433e e += C ．2212134e e += D ．221234e e +=7．已知数列满足：.若正整数使得成立，则( ) A ．16B ．17C ．18D ．198．如图是一个算法流程图，则输出的结果是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．69．已知焦点为F 的抛物线2:4C y x =的准线与x 轴交于点A ，点M 在抛物线C 上，则当||||MA MF 取得最大值时，直线MA 的方程为（ ） A ．1y x =+或1y x =-- B ．1122y x =+或1122y x =-- C ．22y x =+或22y x =--D ．22y x =-+10．如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ，且2AE EO =，则ED =（ ）A ．1233AD AB - B ．2133AD AB +C ．2133AD AB - D ．1233AD AB + 11．某网店2019年全年的月收支数据如图所示，则针对2019年这一年的收支情况，下列说法中错误的是（ ）A ．月收入的极差为60B ．7月份的利润最大C ．这12个月利润的中位数与众数均为30D ．这一年的总利润超过400万元12．定义在R 上的函数()()f x x g x =+，()22(2)g x x g x =--+--，若()f x 在区间[)1,-+∞上为增函数，且存在20t -<<，使得(0)()0f f t ⋅<.则下列不等式不一定成立的是（ ）A ．()2112f t t f ⎛⎫++>⎪⎝⎭B ．(2)0()f f t ->>C ．(2)(1)f t f t +>+D ．(1)()f t f t +>二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

湖南省桃江县第一中学2017届高三上学期第三次（10月）月考数学（理）试题一. 选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 已知全集{|15,}U x x x N *=<<∈, ,则（ ）A A ． B ． C ． D ．2. 命题“”的否定是（ ）D A ． B ． C ．D ．3.函数的图象关于 对称. （ ）D A. 坐标原点 B. 直线 C.轴 D.轴4. 设,向量(,1),(1,),(2,4)x y ===-a b c ,且,则（ ）B A ．B ．C ．D ．5.“成等差数列”是“”成立的（ ）AA.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件6.某几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积为（ ） AA ．B ．C ．D ． 7.（ ）CA ．B ．0C ．D ．1 8．已知是正实数，A 是的等差中项，G 是的等比中项，则（ ）C A ．B ．C ．D ．1125{},1,0,,,,,n n a a d S n a a a =≠9.已知是等差数列公差为其前项和若成等比数列（ ）A ．32B ．48C ．56D ．64 10. 下列函数中最小正周期是且图象关于点成中心对称的一个函数是（ ）C A ． B ． C ． D ．11. 若函数,则下列关于函数的零点个数判断正确的是（A ）A ．当时,有4个零点;当时,有1个零点B ．当时,有3个零点;当时,有2个零点C ．无论为何值,均有2个零点D ．无论为何值,均有4个零点12.设函数()2(,xf x e x a a R e =+-∈为自然对数的底数，若曲线上存在点，使得，则的取值范围是（ ）AA ．B ．C ．D ．二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分)13. 函数的定义域是 . 14. 如右图,若,且,则向量的夹角的大小为 .120 15.已知中，，，则角 . 16.函数的值域是 .三. 解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17．(本小题满分10分)已知命题,且{|11}A x a x a =-<<+,命题,且. （Ⅰ）若,求实数的值;（Ⅱ）若是的充分条件,求实数的取值范围. 【解】(Ⅰ)由题知,依题意得,得;…………………5分 (Ⅱ) 因为是的充分条件,所以,且,所以结合数轴可知,即或,解得,或……………………………………………10分18．（本题满分12分）已知函数()sin ()3f x A x πϕ=+，,．的部分图像，如图所示，、分别为该图像的最高点和最低点，点的坐标为．（Ⅰ）求的最小正周期及的值； （Ⅱ）若点的坐标为，，求的值． （1）解：由题意得，2 6.3T ππ==（2分）因为的图象上，所以 又因为， 所以(5分)（2）解：（方法1）过Q 作x 轴的垂线垂足为S,由（1）可知，， ，在中，求得，（12分）(方法2)设点Q 的坐标为 由题意可知，得连接PQ ，在2,3PRQ PRQ π∆∠=中，由余弦定理得2222221cos .22RP RQ PQ PRQ RP RQ +-∠===-⋅解得 又（12分）19．(本小题满分12分)如图所示,正方形与梯形所在的平面互相垂直, ,∥,. （Ⅰ）求证:；（Ⅱ）求直线与平面所成角的正切值；（Ⅲ）在上找一点,使得∥平面,请确定点的位置,并给出证明. 解：(1)由已知：面面，面面.,,DE ADEF DE ABCD ⊂∴⊥面面,.取,,CD D BP 中点连结则四边形.设222,CD AB AD a ===则可求得,BC BD =,22224BD BC CD a ∴+==, ,从而,BC BDE BC BE ⊥∴⊥面.……………4分(2)由(1)可知:即为CD 与面BDE 所成的角. 中, ,tan BC CEB BE ∴∠===……………8分(3)取EC 中点M ,则BM ∥面ADEF ，证明如下：连结MB 、MP ，由（1）知BP ∥A D ，∴BP ∥面ADEF ， M 、P 分别为EC 、DC 的中点，∥，∴MP ∥面ADEF ，∴面BMP ∥面ADEF ，∴BM ∥面ADEF .20．(本小题满分12分)设x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≥+-≤--0,002063y x y x y x ， 目标函数z =ax +by （a >0，b >0）.（Ⅰ）若的最大值为12，求的最小值. （Ⅱ）若的最大值不大于12，求的取值范围.【解析】:（1）不等式表示的平面区域如图所示阴影部分,当直线ax+by= z （a>0，b>0）过直线x-y+2=0与直线3x-y-6=0的交点（4,6）时, 目标函数z=ax+by （a>0，b>0）取得最大12, 即4a+6b=12,即2a+3b=6, =131325()2666b a a b ++≥+= (2) （-1，8]FC21．(本小题满分12分)已知首项为的等比数列的前项和为,且成等差数列. （Ⅰ）求数列的通项公式; （Ⅱ）设,求数列的最大项.解答：《步步高》教师用书P209典例22．(本小题满分12分)已知函数32()(,)f x x bx cx b c R =-+∈，其图象记为曲线C . (Ⅰ)若在处取得极值为 -1 ，求的值；(Ⅱ)若有三个不同的零点，分别为，且，过点作曲线C 的切线，切点为A （点A 异于点）.①证明：；②若三个零点均属于区间，求的取值范围.结合图象,当抛物线分别过、时，抛物线在轴上的截距取上、下界。

2015年5月高三模拟考试理科数学试卷一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，在每一小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 已知集合{11}A x x =-≤≤，2{20}B x x x =-≤，则AB =A ． [1,0]-B ． [1,0]- C. [0,1] D. (,1][2,)-∞+∞ 2．下列说法中正确的是 A ．命题“若0>>b a ，则ba 11<”的逆命题是真命题B ．命题:p x R ∀∈，012>+-x x ,则0:p x R ⌝∃∈，01020<+-x x C. “11>>b a ，”是“1>ab ”成立的充分条件D.在某项测量中，测量结果X 服从正态分布2(1,)(0)N σσ>，若X 在(0,1)内取值的概率为，则X 在(0,2)内取值的概率为0.63.若i z )54(cos 53sin -+-=θθ是纯虚数，则)4tan(πθ-的值为A ．7B ．71- C. 7- D.7-或17-4．已知{}2,0,1,3,4a ∈-，{}1,2b ∈，则函数2()(2)f x a x b =-+为增函数的概率是A ． 25B ．35 C.12 D. 3105．对任意非零实数a 、b ,若a b ⊗的运算原理如右图所示，则12)31(4log -⊗的值为A ．31B ．1 C.34D.26．某几何体的三视图如右图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为 A ．23π B ． 3π C. 29π D.169π7．ABC ∆的外接圆的圆心为O ，半径为2，0=++AC AB OA 且||||=，则向量在方向上的投影为A ． 3-B ．3 C. 3 D.3-8．关于函数31()(2)2xx f x x =-⋅和实数m 、n 的下列结论中正确的是 A ． 若﹣3≤m＜n ，则f （m ）＜f （n ） B ． 若m ＜n≤0，则f （m ）＜f （n ）C ． 若f （m ）＜f （n ），则m 2＜n 2D ． 若f （m ）＜f （n ），则m 3＜n 39．已知抛物线C ：28y x =的焦点为F ，准线为l ，P 是l 上一点，Q 是直线PF 与C 的一个交点，若3FP FQ =，则||QF =A.83 B. 52C. 3D. 2 10．某种波的传播是由曲线来实现的，我们把函数解析式称为“波”，把振幅都是A 的波称为“ A 类波”，把两个解析式相加称为波的叠加.已知“1 类波”中的两个波叠加后仍是“1类波”，则的值可能为 A .8π B. 3π C. 4π D. 23π二．填空题：本大题共6小题，考生作答5个小题．每小题5分，共25分．把答案填在答题卡．．．中对应题号后的横线上．（一）选做题（请考生在第11，12，13三题中任选两题作答，如果全做，则按前两题记分） 11．在极坐标中，直线(sin cos )1ρθθ+=被圆2sin ρθ=与所截得的弦长为 ． 12．如右图，⊙O 是ABC ∆的外接圆，AB AC =，延长BC 到点D ，连结AD 交⊙O 于点E ，连结BE ，若40D ∠=︒,则ABE ∠ 的大小为 ． 13．若两个正实数y x ,满足211x y+=， 且222x y a a +>-恒成立，则实数a 的取值范围是 ． （二）必做题（14—16题） 14．若202n x dx =⎰ ，则12nx x-()的展开式中常数项为 . 15.若数列{}n a 满足110n npa a +-=，*,n N p ∈为非零常数，则称数列{}n a 为“梦想数列”. 已知正项数列1nb ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为“梦想数列”，且99123992bb b b =，则892b b +的最小值是 。

桃江县高中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题班级__________座号_____姓名__________分数__________一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分.每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的.）1．一个多面体的直观图和三视图如下图，点M是边AB上的动点，记四周体 E FMC的体积为V1，多面体ADF BCE的体积为V2，则V1（）1111]V2111D．不是定值，随点M的变化而变化A．B．C．4322．设m、n是两条不一样的直线，α，β，γ是三个不一样的平面，给出以下四个命题：①若m⊥α，n∥α，则m⊥n；②若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ；③若m⊥α，n⊥α，则m∥n；④若α⊥β，m⊥β，则m∥α；此中正确命题的序号是（）A．①②③④B．①②③C．②④D．①③3．已知空间四边形ABCD，M、N分别是AB、CD的中点，且AC4，BD6，则（）A．1MN5B．2MN10C．1MN5D．2MN54．已知会合A{2,1,0,1,2,3}，B{y|y|x|3,x A}，则A B（）A．{2,1,0}B．{1,0,1,2}C．{2,1,0}D．{1,,0,1}【命题企图】此题考察会合的交集运算，意在考察计算能力．5．椭圆C:x2y21的左右极点分别为A1,A2，点P是C上异于A1,A2的随意一点，且直线PA1斜率的43取值范围是1,2，那么直线PA2斜率的取值范围是（）A．3,1B．3,3C．1,1D．3,1 424824【命题企图】此题考察椭圆的标准方程和简单几何性质、直线的斜率等基础知识，意在考察函数与方程思想和基本运算能力．6．已知x,y,z均为正实数，且2x log2x，2y log2y，2z log2z，则（）A．xyz B．zxy C．zyz D．yxz第1页，共15页4217．a 23,b45,c253，则（）A ．bacB ．abcC ．bcaabm=（）8．已知2=3 =m ，ab ≠0且a ，ab ，b 成等差数列，则A ．B ．C ．D ．69．已知复合命题p ∧（￢q ）是真命题，则以下命题中也是真命题的是（ ）．（￢p ）∨qB ．p ∨qC ．p ∧qD ．（￢p ）∧（￢q ）10．将函数f(x)sinx （此中0）的图象向右平移个单位长度，所得的图象经过点4(3,0)，则的最小值是（）41B ．5 A ．C ．332＋ai11．设a ，b ∈R ，i 为虚数单位，若 ＝3＋bi ，则a －b 为（）1＋iA ．3B ．2C ．1D ．012．在曲线y=x 2上切线倾斜角为 的点是（）A ．（0，0）B ．（2，4）C ．（，）D ．（，）二、填空题（本大题共 4小题，每题5分，共20分.把答案填写在横线上）x－x）为偶函数，则 a ＝________．13．已知f （x ）＝x （e ＋ae14．阅读如下图的程序框图，则输出结果S 的值为.D ．c ab．第2页，共15页【命题企图】此题考察程序框图功能的辨别，而且与数列的前n 项和互相联系，突出对逻辑判断及基本运算能力的综合考察，难度中等.15．若复数z 1,z 2在复平面内对应的点对于y 轴对称，且z 12z 1 在复平面内对应的点在i ，则复数z 2|z 1|2（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【命题企图】此题考察复数的几何意义、模与代数运算等基础知识，意在考察转变思想与计算能力．16．自圆C ：(x3)2(y4)24外一点P(x,y)引该圆的一条切线，切点为Q ，切线的长度等于点P 到原点O 的长，则PQ 的最小值为（）A ．13B ．3C ．4D ．211010【命题企图】此题考察直线与圆的地点关系、点到直线的距离，意在考察逻辑思想能力、转变能力、运算求解 能力、数形联合的思想．三、解答题（本大共 6小题，共70分。

2025届湖南省益阳市桃江第一中学高考适应性考试数学试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．将3个黑球3个白球和1个红球排成一排，各小球除了颜色以外其他属性均相同，则相同颜色的小球不相邻的排法共有（ ） A ．14种B ．15种C ．16种D ．18种2．已知向量(2,4)a =-，(,3)b k =，且a 与b 的夹角为135︒，则k =（ ） A ．9-B ．1C ．9-或1D ．1-或93．若[]x 表示不超过x 的最大整数(如[]2.52=，[]44=，[]2.53-=-)，已知2107n n a ⎡⎤=⨯⎢⎥⎣⎦，11b a =，()*110,2n n n b a a n n -=-∈≥N ，则2019b =（ ）A ．2B ．5C ．7D ．84．在满足04i i x y <<≤，i i y xi i x y =的实数对(),i i x y (1,2,,,)i n =⋅⋅⋅⋅⋅⋅中，使得1213n n x x x x -++⋅⋅⋅+<成立的正整数n 的最大值为( ) A ．5B ．6C ．7D ．95．现有甲、乙、丙、丁4名学生平均分成两个志愿者小组到校外参加两项活动,则乙、丙两人恰好参加同一项活动的概率为 A ．12B ．13C ．16D ．1126．已知集合{|{|2,}A x N y B x x n n Z =∈===∈,则A B =（ ）A ．[0,4]B ．{0,2,4}C ．{2,4}D ．[2,4]7．已知复数z ＝（1+2i ）（1+ai ）（a ∈R ），若z ∈R ，则实数a ＝（ ） A ．12B ．12-C ．2D ．﹣28．刘徽(约公元225年-295年)，魏晋期间伟大的数学家，中国古典数学理论的奠基人之一他在割圆术中提出的，“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”，这可视为中国古代极限观念的佳作，割圆术的核心思想是将一个圆的内接正n 边形等分成n 个等腰三角形(如图所示)，当n 变得很大时，这n 个等腰三角形的面积之和近似等于圆的面积，运用割圆术的思想，得到sin 2的近似值为（ ）A ．π90B ．π180C ．π270D ．π3609．已知函数()222ln 02x x e f x e x x e ⎧<≤=⎨+->⎩，，，存在实数123x x x <<，使得()()()123f x f x f x ==，则()12f x x 的最大值为（ ） A ．1eB ．1eC ．12eD ．21e 10．已知双曲线22122:1x y C a b -=与双曲线222:14y C x -=没有公共点，则双曲线1C 的离心率的取值范围是( )A ．(1,3⎤⎦B ．)3,⎡+∞⎣C ．(1,5⎤⎦D ．)5,⎡+∞⎣11．已知12,F F 分别为双曲线2222:1x y C a b-=的左、右焦点，点P 是其一条渐近线上一点，且以12F F 为直径的圆经过点P ，若12PF F ∆的面积为b 2233，则双曲线的离心率为（ ） A ．3B ．2C ．5D ．312．已知向量()1,2a =-，(),1b x x =-，若()2//b a a -，则x =（ ） A ．13B ．23C ．1D ．3二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。