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（1）如何在二层电影院中寻找自己的位置？ 如何在二层电影院中寻找自己的位置？ （2）如何在图书馆找到某本书？ ）如何在图书馆找到某本书？ （3）怎样确切的表示室内灯泡的位置？ ）怎样确切的表示室内灯泡的位置？
描述空间中物体的位置时：需要3 描述空间中物体的位置时：需要3个数 空间中物体的位置时
在空间中，我们是否可以建立一个坐标系， 在空间中，我们是否可以建立一个坐标系， 使空间中的任意一点都可用对应的有序实数组 表示出来呢？ 表示出来呢？
空间直角坐标系的划分
Ⅲ
z
zx 面
Ⅱ
yz 面
Ⅳ
xy 面
x
Ⅶ
•
O
y
Ⅰ
Ⅵ Ⅴ
Ⅷ
空间直角坐标系共有八个卦限
各个卦限中的点的符号是怎样的呢? 各个卦限中的点的符号是怎样的呢?
(-,-,+)
Ⅲ
z
zx 面
(+,-,+)
Ⅳ
yz 面
•
O
(-,+,+)
Ⅱ
xy 面
(-,-,-)
Ⅶ Ⅷ
y
Ⅰ
(+,+,+)
Ⅵ
x
(+,+,-)
z
z P1 1 (x,y,z） P (x,y,z）
•
y 1 N
x
1 M
• o
y
x
•P
0
二、空间中点的坐标
1− −1 空间的点 ← → 有序实数组 ( x , y , z )
有序实数组（ ， ， ）叫做点M 在此空间直角坐标系 有序实数组（x，y，z）叫做点 在此空间直角坐标系 中的坐标，记作M（ ， ， ）． 中的坐标，记作 （x，y，z）． 其中x叫做点 的横坐标， 叫做点 叫做点M的纵坐标， 叫做 其中 叫做点M的横坐标，y叫做点 的纵坐标，z叫做 叫做点 z 点M的竖坐标． 的竖坐标．
课本136页练习1 课本136页练习1、2 136页练习
1、空间直角坐标系的建立 、 2、空间直角坐标系中点和坐标的关系（一 、空间直角坐标系中点和坐标的关系（ 一对应） 一对应） 3、应用 、
运用空间直角坐标系表示空间点的坐标． 运用空间直角坐标系表示空间点的坐标．
课本136页练习1 课本136页练习1、2 136页练习
F
z
•E
•1
O
•C
•
1
B y
•A1 •D
x
(1)坐标轴上的点: (1)坐标轴上的点: 坐标轴上的点
z
•E
x轴上的点 轴上的点(x,0,0) 轴上的点 y轴上的点 轴上的点 (0,y,0) z轴上的点 轴上的点(0,0,z) 轴上的点
B
F
•1
O
•C
•
1
(2)坐标平面内的点: (2)坐标平面内的点: 坐标平面内的点 y
2
５
z
４６ Ｐ（５,４,６）
６
o
４
Ｐ１
y
Ｐ2
沿与z轴平行的方向 Ｐ 沿与 轴平行的方向 Ｐ
2
向上移动６ 向上移动６个单位
x
已知点P(x,y,z), 如何确定点的位置？ 已知点P(x,y,z), 如何确定点的位置？
方法： 方法：1）先在xoy平面上确定点P1(x,y,0)； 先在xoy平面上确定点P (x,y,0)； xoy平面上确定点 2）再根据z坐标的正、负、0，确定点P 再根据z坐标的正、 确定点P 的位置. 的位置.
☆本书建立的坐标系都是右手直角坐标系. 本书建立的坐标系都是右手直角坐标系.
空间直角坐标系的画法： 空间直角坐标系的画法：
1作图： 作图：
y轴和z轴的单位长度相同，x 轴的单位长度相同， 轴上的单位长度为y轴(或z轴
)的单位长度的一半． 的单位长度的一半．
1350 o
z
900 1350
y
使
∠ xOy ∠ yOz
一、回顾
1、数轴上的点怎么表示？ 数轴上的点怎么表示？ 数轴
A x
-1
0
1
2
数轴是规定了原点、正方向和单位长度的直线。 数轴是规定了原点、正方向和单位长度的直线。 数轴上的点可用与这个点对应的实数x来表示。 数轴上的点可用与这个点对应的实数x来表示。
2、平面直角坐标系上的点怎么表示？ 平面直角坐标系上的点怎么表示？ 直角坐标系上的点怎么表示
练习： 练习：在空间直角坐标系中作出下列各
点
(-1,-3,3) C •
z
(1)A（1,4,1）； （ ）； (2)B（2,-2,-1）； （ ）； (3)C（-1,-3,3）； （ ）；
(-1,-3,0) C1 • 1
O
•
(2,-2,0) B1
1
• B,0)
xoy平面上的点 平面上的点(x,y,0) 平面上的点 yoz平面上的点 平面上的点(0,y,z) 平面上的点 xoz平面上的点 平面上的点(x,0,z) 平面上的点
•A1 •D
x
例1 : 在长方体OABC − D′A′B′C ′中， OA = 3， = 4， D′ = 2, OC O 写出所有点的坐标.
一般的
x
= 135 ° ,
= 90 °
空间中任意一点P如何用坐标表示呢？ 空间中任意一点P如何用坐标表示呢？ 方法一：过P点作三个平面分别垂直于x,y,z轴， 点作三个平面分别垂直于x,y,z x,y,z轴
平面与三个坐标轴的交点分别为P 平面与三个坐标轴的交点分别为P1、P2、P3，在其相应 轴上的坐标依次为x,y,z x,y,z， 轴上的坐标依次为x,y,z， 点P就对应唯一确定的有序实数组(x,y,z)， 就对应唯一确定的有序实数组(x,y,z)， (x,y,z)
建立平面直角坐标系
y
y
P
平面直角坐标系是由两条 原点重合、互相垂直的数轴 组成的。
x
0
x
平面直角坐标系上的点用 它对应的横纵坐标， 它对应的横纵坐标，即一 对有序实数组（x,y）表示。 对有序实数组（x,y）表示。
空间中的点P用代数的方法怎样表示呢？ 空间中的点 用代数的方法怎样表示呢？ 用代数的方法怎样表示呢
z
z
•
1
P3
(x,y,z） • P (x,y,z）
1 y •P 2
x• 1 x P1
• o
y
空间直角坐标系
反过来，给定有序实数组（ ， ， ） 反过来，给定有序实数组（x，y，z），我们可以 轴和z 轴上依次取坐标为x， 和 的点 的点P、 在x 轴、y 轴和 轴上依次取坐标为 ，y和z的点 、Q 各作一个平面， 和R，分别过 、Q和R各作一个平面，分别垂直于 轴、 ，分别过P、 和 各作一个平面 分别垂直于x y 轴和 轴，这三个平面的唯一交点就是有序实数组 轴和z （x，y，z）确定的点 ． ， ， ）确定的点M． z
Ⅴ
(-,+,-)
(+,-,-)
总结(1)在上方卦限Z坐标为正; 总结(1)在上方卦限Z坐标为正; (1)在上方卦限 (2)在下方卦限Z坐标为负. (2)在下方卦限Z坐标为负. 在下方卦限
例2：结晶体的基本单位称为晶胞，如
图是食盐晶胞示意图（可看成是八个 棱长为1/2的小正方体堆积成的正方 体），其中红色点代表钠原子，黑点 代表氯原子，如图：建立空间直角坐 标系 O − xyz 后， z 试写出全部钠原子 所在位置的坐标。
z
2 D ' (0, 0, 2)
C '(0,4,2 ) B '(3, 4, 2)
4
(3,0,2) A '
O (0,0,0 )
3
y
C (0, 4, 0)
x A (3, 0, 0)
B (3, 4, 0)
思考:如何作出点（ ４ ６ 思考 如何作出点（５,４,６）? 如何作出点
分析： 分析：
从原点出发沿x轴 从原点出发沿 轴 Ｏ 正方向移动５ 正方向移动５个单位 Ｐ1 沿与y轴平行的方向 沿与y轴平行的方向 Ｐ1 Ｐ 向右移动４ 向右移动４个单位
(2,-2,-1)
1、空间直角坐标系的建立 空间直角坐标系中点和坐标的关系（ 2、空间直角坐标系中点和坐标的关系（一 一对应） 一对应） 3、应用 用空间直角坐标系表示空间点的坐标． （1）运用空间直角坐标系表示空间点的坐标． （2）根据点的坐标在空间直角坐标系中确定 根据点的坐标在空间直角坐标系中确定 点的位置。 点的位置。
A
z
D'
C'
A'
B'
O
B
C
y
这时我们建立了一个空间直角坐标系 这时我们建立了一个空间直角坐标系 Oxyz .
z
O为坐标原点 为坐标原点
D' A' B' O A x B C'
x轴,y轴,z轴叫 坐标轴 ,y轴,z轴叫
y C
坐标平面, 通过每两个坐标轴的平面叫 坐标平面,
yOz 平面、 平面、 平面。 分别为 xOy平面、 平面、xOz 平面。
R M
P
O
M’
Q
y
x
方法二：过P点作xOy面的垂线，垂足为P0 ， 点作xOy面的垂线， xOy面的垂线
xOy坐标平面内中的坐标为 坐标平面内中的坐标为（ ），有向 点 P0 在xOy坐标平面内中的坐标为（x、y），有向 线段PP 本身对应一个实数， 线段PP0本身对应一个实数，
点P就对应唯一确定的有序实数组(x,y,z) 就对应唯一确定的有序实数组(x,y,z)
y x
1、在空间直角坐标系中描出下列 、
各点， 各点，并说明这些点的位置
A（0,1,1） B（0,0,2） C（0,2,0） （ ） （ ） （ ） D（1,0,3） E（2,2,0） F（1,0,0） （ ） （ ） （ ）
