【数学】高考数学考前提醒个问题(八)

回归课本: 高考数学考前提醒一、集合与简易逻辑1、已知集合A 、B ，当A B = ∅时，切记要注意到“极端”情况：∅=A 或∅=B ； 求集合的子集时别忘记∅；φ是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.2、含n 个元素的有限集合的子集个数为n 2,真子集为，12-n其非空子集、非空真子集的个数依次为，12-n .22-n二、函数与导数3、函数的三要素：定义域,值域,对应法则．研究函数的问题一定要注意定义域优先的原则．4、指数式、对数式：m a =1m mnaa -=，01a =，log 10a =，log 1a a =，lg 2lg51+=，log ln e x x =，log (0,1,0)b a a N N b a a N =⇔=>≠>，log a N a N =(对数恒等式).要特别注意真数大于零，底数大于零且不等于1，字母底数还需讨论的呀. 对数的换底公式及它的变形，log log ,log log ,log log log n m n n c a a a a a c b nb b b b b a m===. 5、确定函数单调性的方法有定义法、导数法、图像法（x y x y ==,3的图象会画吗？）和特值法(用于小题)等．注意：①. 0)(>'x f 能推出)(x f 为增函数，但反之不一定。

如函数3)(x x f = 在),(+∞-∞上单调递增，但0)(≥'x f ，∴0)(>'x f 是)(x f 为增函数的充分不必要条件。

6、奇偶性：f(x)是奇函数⇔f(-x)=-f(x);定义域含零的奇函数必定过原点(f(0)=0); 定义域关于原点对称是为奇函数或偶函数的必要而不充分条件。

奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性；偶函数则为相反的单调性；注意：既奇又偶的函数有无数个,解析式只有一种y=0 (如()0f x =，只要定义域关于原点对称即可)．7、周期性:①函数()f x 满足()()x a f x f +=-，则()f x 是周期为2a 的周期函数；②若1()(0)()f x a a f x +=±≠恒成立，则2T a =； ③满足条件()()f x a f x a +=-的函数的周期2T a =.8、函数的对称性:满足条件()()f a x f a x +=-的函数的图象关于直线x a =对称； 9、函数()y f x =在点0x 处的导数的几何意义是指：曲线()y f x =在点00(,())P x f x 处 切线的斜率,即0()k f x '=,切线方程为()()000y y f x x x '-=-.10、导数应用:⑴在某点的切线只有一条;过某点的切线不一定只有一条;（2）给出函数极大(小)值的条件，一定要既考虑0()0f x '=，又要考虑检验“左正右负”(“左负右正”)的转化，否则条件没有用完，这一点一定要切记！千万别上当噢. 11、导数公式：()ln xxaaa '=，()1log ln x a x a'=()uv u v uv '''=+ 2u u v uv v v '''-⎛⎫= ⎪⎝⎭三、数列12、11(1)(2)n n n S n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩, 注意一定要验证a 1是否包含在a n 中,从而考虑要不要分段.13、等比数列中11n n a a q-=; 当q=1,S n =na 1 ；当q≠1,S n =qq a n --1)1(1=q qa a n --11.14、常用性质：等差数列中：()n m a a n m d =+-；若q p n m +=+，则q p n m a a a a +=+； 等比数列中：n m n m a a q -=； 若q p n m +=+，则q p n m a a a a ⋅=⋅；15、求和常法:公式、分组、裂项相消、错位相减法、倒序相加法.关键是要找准通项结构. 16、求通项常法: （1）已知数列的前n 项和n S ,你现在会求通项n a 了吗？（2）先猜后证; （3）叠加法(迭加法)：112211()()()n n n n n a a a a a a a a ---=-+-++-+ ； 叠乘法(迭乘法)：1223322111a a a a a a a a a a a a n n n n n n n ⋅⋅⋅=----- . 四、三角17、弧长公式||l R α=,扇形面积公式211||22S lR R α==,1弧度57.305718'≈= .18、解斜三角形ABC ∆,易得：A B C π++=,19、诱导公式简记:奇变偶不变．．．．．,．符号看象限．．．．．．(注意：公式中始．终视．．α．为锐角．．．)．20、巧变角(角的拆拼)：如()()ααββαββ=+-=-+， 2()()ααβαβ=++-，2()()αβαβα=+--，22αβαβ++=⋅，()()222αββααβ+=---等.五、平面向量21、想一想如何求向量的模？a 在b方向上的投影是什么？ (是个实数,可正可负可为零!).22、 若→1e 和→2e 是平面一组基底,则该平面任一向量→→→+=2211e e a λλ(21,λλ唯一).特别：＝12OA OB λλ+则121λλ+=是三点P 、A 、B 共线的充要条件。

高考数学考前100个温馨提醒（知识、方法与易错题）一、集合与逻辑1、区分集合中元素的形式：如：{}x y x lg |=—函数的定义域；{}x y y lg |=—函数的值域；{}x y y x lg |),(=—函数图象上的点集（1）设集合{|3}M x y x ==+，集合N ＝{}2|1,y y x x M =+∈，则MN =___；（答：[1,)+∞）（2）设集合{|(1,2)(3,4),}M a a R λλ==+∈，{|(2,3)(4,5)N a a λ==+，}R λ∈，则=N M _（答：)}2,2{(--）2、条件为B A ⊆，在讨论的时候不要遗忘了A =∅的情况如：}012|{2=--=x ax x A ，如果φ=+R A ，求a 的取值。

（答：a≤0）3、含n 个元素的集合的子集个数为2n ,真子集个数为21n -;非空真子集的个数为22n-； 如：满足{1,2}{1,2,3,4,5}M ⊂⊆≠集合M 有______个.（答：7）4、()()()()card A B card A card A card A B =+-；5、A∩B=A ⇔A ∪B=B ⇔A ⊆B ⇔CUB ⊆CUA ⇔A∩CUB=∅⇔CUA ∪B=U ；6、补集思想常运用于解决否定型或正面较复杂的有关问题.如：已知函数12)2(24)(22+----=p p x p x x f 在区间]1,1[-上至少存在一个实数c ，使0)(>c f ，求实数p 的取值范围.（答：3(3,)2-）7、原命题:p q ⇒;逆命题:q p ⇒;否命题:p q ⌝⇒⌝；逆否命题:q p ⌝⇒⌝； 互为逆否的两个命题是等价的.注意：命题p q ⇒的否定与它的否命题的区别: 命题p q ⇒的否定是p q ⇒⌝；否命题是p q ⌝⇒⌝ 如：“若a 和b 都是偶数，则b a +是偶数”的 否命题是“若a 和b 不都是偶数，则b a +是奇数”； 否定是“若a 和b 都是偶数，则b a +是奇数”；命题“p 或q”的否定是“┐P 且┐Q”，“p 且q”的否定是“┐P 或┐Q” 熟悉逻辑推理,条件关系,集合关系的互相转化.如：“βαsin sin ≠”是“βα≠”的 条件（答：充分非必要条件）8、若p q ⇒且q p ≠;则p 是q 的充分非必要条件（或q 是p 的必要非充分条件）; 二、函数与导数9、指数式、对数式：m na =1m nmn aa -=，01a =，log (0,1,0)b a a N N b a a N =⇔=>≠>log 10a =，log 1a a =，log a N a N =，lg 2lg51+= 如：2log1()2的值为________. (答：164)10、二次函数①解析式三种形式:一般式f(x)=ax2+bx+c （a≠0）(对称轴？顶点？当b=0时为偶函数)；顶点式f(x)=2()a x h k -+；零点式12()()()f x a x x x x =--(轴?)； ②区间最值:配方后一看开口方向,二讨论对称轴与区间的相对位置关系; 如：若函数42212+-=x x y 的定义域、值域都是闭区间]2,2[b ，则b ＝ （答：2）③实根分布:先画图再研究△>0、轴与区间关系、区间端点函数值符号；11、反比例函数:(0)cy c x =≠平移⇒b x ca y -+=(中心为(b,a))；12、双勾函数x ax y +=是奇函数：当上为增函数，，在区间时)0(),0(,0∞+-∞<a ；当递减，在时)0,[],0(,0a a a ->，()-∞+∞在，递增 13、单调性①定义法；②导数法；如：已知函数3()f x x ax =-在区间[1,)+∞上是增函数，则a 的取值范围是___. (答：(,3]-∞))；注意ⅰ：0)(>'x f 能推出)(x f 3)(x x f =在),(+∞-∞上单调递增，但0)(≥'x f ，∴0)(>'x f 是)(x f 为增函数的充分不必要条件.注意ⅱ：函数单调性与奇偶性的逆用了吗?（①比较大小；②解不等式；③求参数范围）.如：已知奇函数)(x f 是定义在)2,2(-上的减函数,若0)12()1(>-+-m f m f ，求实数m 的取值范围。

高考数学考前提醒亲爱的高三同学，当您即将迈进考场时，对于以下一些个问题，您是否有清醒的认识？ 一、集合与简易逻辑。

1．集合中的元素具有确定性、无序性和互异性。

如集合{},2a 隐含条件2a ≠， 集合{}|(1)()0x x x a --=不能直接化成{}1,a 。

2.研究集合问题，一定要抓住集合中的代表元素的含义，如:{x y x lg |=}与{x y y lg |=}及{x y y x lg |),(=}三集合并不表示同一集合；再如：“设A={直线}，B={圆}，问A ∩B 中元素有几个？能回答是一个，两个或没有吗？”与“A={(x, y )| x + 2y = 3},B={(x, y )|x 2 + y 2 = 2}, A ∩B 中元素有几个？”有无区别？过关题：设集合{|3}M x y x ==+，集合N ＝{}2|1,y y x x M =+∈，则MN =___（答：[1,)+∞）3 .进行集合的交、并、补运算时，不要忘了集合本身和空集的特殊情况，不要忘了借助于数轴和韦恩图进行求解；若A B=φ，则说明集合A 和集合B 没公共元素，你注意到两种极端情况了吗？A φ=或B φ=；对于含有n 个元素的有限集合M ，其子集、真子集和非空真子集的个数分别是2n、21n-和22n-，你知道吗？你会用补集法求解一些问题吗？ A 是B 的子集⇔A ∪B=B ⇔A ∩B=A ⇔A B ⊆，你可要注意A φ=的情况。

过关题：（1）已知集合A={-1, 2}, B={x| m x + 1 = 0}，若A ∩B=B ，则所有实数m 组成的集合为 .（2）已知函数12)2(24)(22+----=p p x p x x f 在区间]1,1[-上至少存在一个实数c ，使0)(>c f ，求实数p 的取值范围。

答：3(3,)2-）4 .（1）求不等式（方程）的解集或求定义域、值域时，你按要求写成集合或区间的形式了吗？（2）你会求分式函数的对称中心吗？ 过关题：已知函数()1a xf x x a -=--的对称中心是(3, -1)，则不等式f (x ) > 0的解集是 . 5 .充分条件、必要条件和充要条件的概念记住了吗？如何判断？反证法证题的三部曲你还记得吗？假设、推矛、得果。

高考考前数学最重要知识、方法与例题提醒一、集合与逻辑1、区分集合中元素的形式：如：{}x y x lg |=—函数的定义域；{}x y y lg |=—函数的值域；{}x y y x lg |),(=—函数图象上的点集.如（1）设集合{|3}M x y x ==+，集合N ＝{}2|1,y y x x M =+∈，则M N = ___（答：[1,)+∞）；（2）设集合{|(1,2)(3,4),}M a a R λλ==+∈ ，{|(2,3)(4,5)N a a λ==+ ，}R λ∈，则=N M _____（答：)}2,2{(--）2、条件为B A ⊆，在讨论的时候不要遗忘了φ=A 的情况.如：}012|{2=--=x ax x A ，如果φ=+R A ，求a 的取值。

（答：a ≤0）3、集合的交、并、补定义？真子集怎定义？含n 个元素的集合的子集个数为2n ,真子集个数为2n －1;如满足{1,2}{1,2,3,4,5}M ⊂⊆≠集合M 有______个。

（答：7）4、C U (A ∩B)=C U A ∪C U B; C U (A ∪B)=C U A ∩C U B;5、A ∩B=A ⇔A ∪B=B ⇔A ⊆B ，C U B ⊆C U A ⇔A ∩C U B=∅⇔C U A ∪B=U6、补集思想常运用于解决否定型或正面较复杂的有关问题。

如已知函数12)2(24)(22+----=p p x p x x f 在区间]1,1[-上至少存在一个实数c ，使0)(>c f ，求实数p 的取值范围。

（答：3(3,)2-） 7、原命题: p q ⇒;逆命题: q p ⇒;否命题:q p 非非=> ；逆否命题: 非非p q =>；互为逆否的两个命题是等价的(即同真同假）.如：“βαsin sin ≠”是“βα≠”的 条件。

（答：充分非必要条件） 8、若p q ⇒且q p ≠ ;则p 是q 的充分非必要条件（或q 是p 的必要非充分条件）; 9、注意命题p q ⇒的否定与它的否命题的区别:命题p q ⇒的否定是q p 非=>；否命题是q p 非非=>。

东莞市第八高级中学数学高考考前提醒一、【知识点】1.集合求解时注意是否可以为空集；遇到B A ⊆或∅=B A I 不要遗忘了∅=A 的情况，如：二次函数（方程、不等式）注意二次项前系数是否可以为0，例如：()()02222<-+-x a x a 对一切R x ∈恒成立，求a 的取值范围，你讨论了a ＝2的情况了吗？不等式性质的运用，要注意字母可以不可以为0； 2.二次函数（方程、不等式）一般要数形结合，注意开口方向、对称轴、（区间处端点取值、）与y x ,轴交点位置等；3.复数除法计算要细心！4.函数的几个重要性质：①如果函数()x f y =对于一切R x ∈，都有()()x a f x a f -=+，那么函数()x f y =的图象关于直线a x =对称；②如果函数()x f y =对于一切R x ∈，都有()()a x f a x f -=+，那么函数()x f y =是周期函数，T=2a ； 定义在R 上的奇函数y=f(x)必定过原点；5.对数函数、指数函数、幂函数的图像特征，注意区分指数函数（xa y =）与幂函数（αx y =）； 6.对数不等式真数要大于0，例如：①0)1ln(<-x （110<-<⇒x ）；②求函数x ln x y =的单调减区间（在0>x 条件下求解）；7.对指互化：M x a M a xlog =↔=，对数的几个运算公式：b n b a na log log =，b nmb a ma n log log =，b a b a =log ；8.数列问题要把性质与通项、求和公式结合使用；9.等比数列求前n 项和时，若q 不明确需要分类讨论．（1=q 和1≠q ）；10.数列求和用“裂项相消”或“错位相减”法时要细心，别出错，要明确谁减谁，剩下谁；11.在三角函数求值时注意角的变换和整体意识：观察已知角与未知角之间的关系（和或差是否为特殊角，是否存在倍半关系，用已知角表示未知角构造角，如αβαβ-+=)(，3)3ππαα+-=（ 等）；12.你还记得在弧度制下弧长公式和扇形面积公式吗？(lr S r l 21,==扇形α)； 13.熟记特殊角的三角函数值、诱导公式、二倍角、降幂公式；14.解三角形应注意基本原则：①注意使用正弦定理把边角互化；②出现倍角或半角时一般统一成单角；③出现边的平方务必使用余弦定理；④注意两种方程解的情况21sin =A （A 有两解，注意取舍，大边对大角）21cos =A （A 有一解）⑤解题注意前后问联系； 15.形如)sin(φω+=x A y 求（求范围限制的）单调区间、值，以及根据图像求φ值，你会吗？16.向量问题注意能否坐标化，><=⋅=,cos ||||；向量的夹角记得把两个向量移到同一起点；17.设()()2211,,,y x b y x a ==18.以下命题均为假命题：⑴若∥，∥，则∥；（错因0=b ）：⑵若∥，则存在λ使得=λ（错因0=a ）；⑶若a ，b 都是非零向量，且a .b >0,则a ，b 夹角为锐角，0a b ⋅=r r则a ，b 夹角为直角，0a b ⋅>r r 则a ，b 夹角为钝角（错因：两向量同向或反向）.⑷(a .b )2=a 2.b 2（错因：公式用错）⑸若.=.,则=（错因=）；19.系统抽样中的抽样间隔以及抽取的号码等距；20.求轨迹方程常用方法：定义法、待定系数法、相关点法；21.直线与圆问题多用几何法，常利用半径、半弦长及弦心距组成的直角三角形求解，直线与椭圆、双曲线、抛物线多用代数法求解；直线与圆锥曲线问题注意数形结合；22.选做题点在圆或椭圆上在求最值时，注意优先考虑参数法设点坐标（圆（θθsin ,cos r b r a ++），椭圆（θθsin ,cos b a ）；23.双曲线小题已知离心率求渐近线，或已知渐近线求离心率，可以用赋值的方法； 24.椭圆、双曲线中a 、b 、c 三者关系，离心率的范围；25.渐进线方程为x a b y ±=的双曲线离心率有两个，共渐进线x a b y ±=的双曲线标准方程可设为λ=-2222by a x ；26.过抛物线y 2=2px(p>0)焦点的弦交抛物线于A(x 1,y 1),B(x 2,y 2)，则221p y y -=，4221p x x =，27.解排列组合问题的规律是：相邻问题捆绑法；不邻问题插空法；定位问题优先法；多元问题分类法；至多至少问题间接法。

数学高考考前100个问题提醒临近高考，熟熟悉一下这些解题小结论，防止解题易误点的产生，对提升高考数学成绩将会起到较大的作用 对照检查一下自己复习掌握的情况，便于及时查漏补缺啊 1 集合 A 、B ，∅=⋂B A 时，你是否注意到“极端”情况：∅=A 或∅=B ；求集合的子集时是否忘记∅ 例如：()()02222<-+-x a x a 对一切R x ∈恒成立，求a 的取植范围，你讨论了a ＝2的情况了吗？ 2 对于含有n 个元素的有限集合M, 其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为，n 2，12-n ，12-n .22-n 3 B C A C B A C I I I ⋂=⋃)(， B C A C B A C I I I ⋃=⋂)( “p 且q ”的否定是“非p 或非q ”，“p 或q ”的否定是“非p 且非q ” 在反证法中的相关“反设”你清楚吗？4 “≥”的涵义你清楚吗？不等式(0x -≥的解集是{}|3x x ≥对吗？5 若A ⇔B ，则求B 成立的一个充分不必要条件C ，只需C ØA ；求B 成立的一个必要不充分条件C ，只需A ØC6 从集合A 到集合B 的映射，只要求A 中的每一个元素在B 中有唯一的象即可 在排列组合中的映射计数问题，一定要找到每一个元素的象，分步完成构建第一个映射，按分步计数原理计数7 函数的几个重要性质：①如果函数()x f y =对于一切R x ∈，都有()()x a f x a f -=+，那么函数()x f y =的图象关于直线a x =对称⇔()y f x a =+是偶函数②函数()x f y =与函数()x f y -=的图象关于直线0=x 对称； 函数()x f y =与函数()x f y -=的图象关于直线0=y 对称；函数()x f y =与函数()x f y --=的图象关于坐标原点对称③函数()x a f y +=与函数()x a f y -=的图象关于直线0=x 对称④若奇函数()x f y =在区间()+∞,0上是递增函数，则()x f y =在区间()0,∞-上也是递增函数．⑤若偶函数()x f y =在区间()+∞,0上是递增函数，则()x f y =在区间()0,∞-上是递减函数．⑥函数()a x f y +=)0(>a 的图象是把函数()x f y =的图象沿x 轴向左平移a 个单位得到的；⑦函数()a x f y +=()0(<a 的图象是把函数()x f y =的图象沿x 轴向右平移a 个单位得到的；⑧函数()x f y =+a )0(>a 的图象是把函数()x f y =助图象沿y 轴向上平移a 个单位得到的;⑨函数()x f y =+a )0(<a 的图象是把函数()x f y =助图象沿y 轴向下平移a 个单位得到的⑩函数()ax f y =)0(>a 的图象是把函数()x f y =的图象沿x 轴伸缩为原来的a1得到的； ⑾函数()x af y =)0(>a 的图象是把函数()x f y =的图象沿y 轴伸缩为原来的a 倍得到的 8 求一个函数的解析式和一个函数的反函数时，你标注了该函数的定义域了吗？ 9 函数与其反函数之间的一个有用的结论：()().b f 1a b a f =⇔=-原函数与反函数图象的交点不全在y=x 上；()1y f x a -=+只能理解为()x f y 1-=在x+a 处的函数值 原函数()x f y =在区间[]a a ,-上单调递增，则一定存在反函数，且反函数()x f y 1-=也单调递增；但一个函数存在反函数，此函数不一定单调． 11 判断一个函数的奇偶性时，你注意到函数的定义域是否关于原点对称这个必要非充分条件了吗？若f(x) 偶函数，则f(x)=f(|x|),这一性质在避免相关分类讨论中有非常重要作用，你知道吗？12．根据定义证明函数的单调性时，规范格式是什么？(取值, 作差, 判正负 )。

智才艺州攀枝花市创界学校苏大附中2021年高考数学考前100个提醒(知识方法与例题)一、集合与逻辑1、区分集合中元素的形式：如：{}x y x lg |=—函数的定义域；{}x y y lg |=—函数的值域；{}x y y x lg |),(=—函数图象上的点集，如〔1〕设集合{|3}M x y x ==+，集合N ＝{}2|1,y y xx M =+∈，那么MN =___〔答：[1,)+∞〕；〔2〕设集合{|(1,2)(3,4),}M a a R λλ==+∈，{|(2,3)(4,5)N a a λ==+，}R λ∈，那么=N M _____〔答：)}2,2{(--〕2、条件为B A ⊆，在讨论的时候不要遗忘了φ=A 的情况如：}012|{2=--=x ax x A ，假设φ=+R A ，求a 的取值。

〔答：a ≤0〕3、}|{B x A x x B A ∈∈=且 ;}|{B x A x x B A ∈∈=或C U A={x|x ∈U 但x ∉A};B x A x B A ∈∈⇔⊆则;真子集怎定义？含n 个元素的集合的子集个数为2n,真子集个数为2n－1;如满足{1,2}{1,2,3,4,5}M⊂⊆≠集合M 有______个。

〔答：7〕4、C U (A ∩B)=C U A ∪C U B;C U (A ∪B)=C U A ∩C U B;card(A ∪B)=5、A ∩B=A ⇔A ∪B=B ⇔A ⊆B ⇔C U B ⊆C U A ⇔A ∩C U B=∅⇔C U A ∪B=U6、补集思想常运用于解决否认型或者正面较复杂的有关问题。

如函数12)2(24)(22+----=p p x p x x f 在区间]1,1[-上至少存在一个实数c ，使0)(>c f ，务实数p 的取值范围。

〔答：3(3,)2-〕 :p q ⇒;:q p ⇒;:p q ⌝⇒⌝:q p ⌝⇒⌝；互.如：“βαsin sin ≠〞是“βα≠〞的条件。

高考数学100个提醒—— 知识、方法与例题一、集合与逻辑1、区分集合中元素的形式：如：{}x y x lg |=—函数的定义域；{}x y y lg |=—函数的值域；{}x y y x lg |),(=—函数图象上的点集，如（1）设集合{|3}M x y x ==+，集合N ＝{}2|1,y y x x M =+∈，则MN =___（答：[1,)+∞）；（2）设集合{|(1,2)(3,4),}M a a R λλ==+∈，{|(2,3)(4,5)N a a λ==+，}R λ∈，则=N M _____（答：)}2,2{(--）2、条件为B A ⊆，在讨论的时候不要遗忘了φ=A 的情况如：}012|{2=--=x ax x A ，如果φ=+R A ，求a 的取值。

（答：a ≤0） 3、}|{B x A x x B A ∈∈=且 ;}|{B x A x x B A ∈∈=或C U A={x|x ∈U 但x ∉A};B x A x B A ∈∈⇔⊆则;真子集怎定义？含n 个元素的集合的子集个数为2n ,真子集个数为2n －1;如满足{1,2}{1,2,3,4M ⊂⊆≠集合M 有______个。

（答：7）4、C U (A ∩B)=C U A ∪C U B; C U (A ∪B)=C U A ∩C U B;card(A ∪B)=?5、A ∩B=A ⇔A ∪B=B ⇔A ⊆B ⇔C U B ⊆C U A ⇔A ∩C U B=∅⇔C U A ∪B=U6、补集思想常运用于解决否定型或正面较复杂的有关问题。

如已知函数12)2(24)(22+----=p p x p x x f 在区间]1,1[-上至少存在一个实数c ，使0)(>c f ，求实数p 的取值范围。

（答：3(3,)2-） 7、原命题: p q ⇒;逆命题: q p ⇒;否命题: p q ⌝⇒⌝；逆否命题: q p ⌝⇒⌝；互为逆否的两个命题是等价的.如：“βαsin sin ≠”是“βα≠”的 条件。