2015-2016年最新审定人教A版高中数学必修三：3.2.2《古典概型及其概率计算(2)(习题课)》(优秀课件)

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(2)设甲获胜的事件为 B，乙获胜的事件为 C； 事件 B 所包含的基本事件有： (1,1)， (2,2)， (3,3)， 4 1 (4,4)，共有 4 个，则 P(B)＝ ＝ . 16 4 1 3 ∴P(C)＝1－P(B)＝1－ ＝ ，P(B)≠P(C)， 4 4 所以这样规定不公平．
最新审定人教A版高中数学必修三优秀课件
古典概型及其概率计算(二) (习题课)
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1．理解古典概型的两大特点： (1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个； (2)每个基本事件出现的可能性相等． 2．掌握古典概型的概率计算公式：
A包含基本事件个数 P(A )＝ . 总的基本事件个数
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解析：(1)用(x，y)(x 表示甲摸到的数字，y 表示乙 摸到的数字)表示甲、乙各摸一球构成的基本事件，则基 本事件有：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)， (2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)， (4,2)，(4,3)，(4,4)，共 16 个， 设甲获胜的事件为 A， 则事件 A 包含的基本事件有： (2,1)， 6 (3,1)，(3,2)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，共有 6 个，则 P(A)＝ 16 3 ＝ . 8
பைடு நூலகம்
题型一 列举基本事件求概率
例1 甲、乙两人玩一种游戏；在装有质地、
大小完全相同，编号分别为1,2,3,4,5,6六个球的 口袋中，甲先摸出一个球，记下编号，放回后乙再
摸一个球，记下编号，如果两个编号的和为偶数算
甲赢，否则算乙赢． (1)求甲赢且编号和为8的事件发生的概率． (2)这种游戏规则公平吗？试说明理由．
3．下列命题中错误命题有( D ①对立事件一定是互斥事件；
)
②A、B为两个事件，则P(A∪B)＝P(A)＋P(B)；
③若事件A、B、C两两互斥，则P(A)＋P(B)＋P(C) ＝1； ④若事件A、B满足P(A)＋P(B)＝1，则A，B是对立 事件． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
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解析：(1)设“两个编号和为 8”为事件 A，则事件 A 包 含的基本事件为(2,6)，(3,5)，(4,4)，(5,3)，(6,2)，共 5 个，又甲、乙两人取出的数字共有 6×6＝36(个)等可能的结 5 果，故 P(A)＝ . 36 (2)这种游戏规则是公平的．设甲胜为事件 B，乙胜为事 件 C， 则甲胜即两编号和为偶数所包含的基本事件数有 18 个： (1,1)，(1,3)，(1,5)，(2,2)，(2,4)，(2,6)，(3,1)，(3,3)， (3,5)，(4,2)，(4,4)，(4,6)，(5,1)，(5,3)，(5,5)，(6,2)， (6,4)，(6,6)． 18 1 所以甲胜的概率 P(B)＝ ＝ ， 36 2 1 1 乙胜的概率 P(C)＝1－ ＝ ＝P(B)． 2 2 所以这种游戏规则是公平的．
跟 踪 训 练 2．设集合P＝{b,1}，Q＝{c,1,2}，P⊆Q，若b，
c∈{2,3,4,5,6,7,8,9}．
(1) 求b＝c的概率；
(2)求方程x2＋bx＋c＝0有实根的概率．
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解析：(1)∵P⊆ Q，当 b＝2 时，c＝3,4,5,6,7,8,9; 当 b>2 时，b＝c＝3,4,5,6,7,8,9.基本事件总数为 14 种． 其中，b＝c 的事件数为 7 种． 1 所以 b＝c 的概率为 . 2 (2) 记“方程有实根”为事件 A， 若 使 方 程 有 实 根 ， 则 Δ ＝ b2 － 4c≥0 ， 即 b ＝ c ＝ 4,5,6,7,8,9，共 6 种． 6 3 ∴P(A)＝ ＝ . 14 7
3 >2 a
3 <1， b
或 3 <2， a
3 >1， b
解得(a，b)可以是(1,4)，
(1,5)，(1,6)，(2,1)，(2,2)，(3,1)，(3,2)，(4,1)，(4,2)， (5,1)，(5,2)，(6,1)，(6,2)，共 13 个基本事件，所以方程 13 组只有正数解的概率 P＝ . 36
题型二 列举方程有解的情况并求概率
例 2 把一颗骰子投掷两次，第一次出现的点数记为 a，第二次
ax＋by＝3， 出现的点数记为 b，给定方程组 x＋2y＝2.
(1)试求方程组只有一解的概率； (2)求方程组只有正数解(x>0，y>0)的概率．
b b 解析：(1)当且仅当 a≠ 时，方程组有唯一解．因 a＝ 的可能情 2 2 况为：a＝1，b＝2，或 a＝2，b＝4，或 a＝3，b＝6,3 种情况，而先 后两次投掷骰子的总事件数是 36 种，所以方程组有唯一解的概率 P 3 11 ＝1－ ＝ . 36 12 (2)因为方程组只有正数解，所以两直线的交点在第一象限，由 它们的图象可知：
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1．有两个不透明的箱子，每个箱子都装有4个
完全相同的小球，球上分别标有数字1,2,3,4. (1)甲从其中一个箱子中摸出一个球，乙从另 一个箱子摸出一个球，谁摸出的球上标的数字大谁 就获胜(若数字相同则为平局)，求甲获胜的概率． (2)摸球方法与(1)同，若规定：两人摸到的球 上所标数字相同甲获胜，所标数字不相同则乙获胜， 这样规定公平吗？
自测自评
1．任取一个三位正整数 N，对数 log2N 是一个正整数的概率 是( C ) 1 A. 225 3 B. 899 1 C. 300 1 D. 450
2．一个袋中已知有 3 个黑球，2 个白球，第一次摸出球，然 后再放进去，再摸第二次，则两次都是摸到白球的概率为( D ) 2 4 2 4 A. B. C. D. 5 5 25 25
基础梳理
1． 一次试验连同其中可能出现的每一个结果称为一个基本事 件，通常此试验中的某一事件 A 由几个基本事件组成．如果一次 试验中可能出现的结果有 n 个，即此试验由 n 个基本事件组成， 而且所有结果出现的可能性都相等，那么每一基本事件的概率都 1 是 .如果某个事件 A 包含的结果有 m 个，那么事件 A 的概率 P(A) n m ＝ . n m 2．利用古典概型的概率计算公式 P(A)＝ 计算概率时，确定 n m、n 的值是关键所在．其计算方法灵活多变，没有固定的模式， 可充分利用列举法、图表法等正确计算，计算时必须做到不重复 不遗漏．