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小学奥数有哪些知识点小学奥数知识点概览一、数论基础1. 质数与合数：理解质数的定义和性质，识别合数的因数分解。
2. 素因数分解：将一个合数分解为质数的乘积。
3. 最大公约数和最小公倍数：计算两个或多个数的GCD和LCM。
4. 整数的奇偶性：理解奇数和偶数的性质及其在问题解决中的应用。
5. 整数的四则运算：掌握整数加减乘除的规则和技巧。
6. 同余定理：理解同余的概念及其在解决数论问题中的应用。
二、分数与小数1. 分数的基本概念：分数的意义、性质和分类。
2. 分数的四则运算：分数的加、减、乘、除运算规则。
3. 分数的化简与比较：化简分数和比较分数大小的方法。
4. 小数的基本概念：小数的意义和性质。
5. 小数的四则运算：小数的加、减、乘、除运算规则。
6. 分数与小数的互化：分数与小数之间的转换方法。
三、几何知识1. 平面图形的认识：点、线、面的基本性质。
2. 常见平面图形的性质：正方形、长方形、三角形等的性质和计算。
3. 面积和周长的计算：计算各种平面图形的面积和周长。
4. 立体图形的初步认识：立方体、长方体、圆柱、圆锥等的性质。
5. 空间想象能力：通过剖面图、视图等理解三维空间。
四、代数基础1. 变量与常数：理解变量和常数的概念。
2. 简易方程：一元一次方程的建立和解法。
3. 代数表达式的简化：合并同类项、分配律等代数运算。
4. 不等式的概念：理解不等式的意义和基本性质。
5. 简单不等式的解法：解一元一次不等式。
五、逻辑推理1. 合情推理：通过已知信息推断未知信息。
2. 演绎推理：从一般到特殊的逻辑推理过程。
3. 归纳推理：从特殊到一般的推理方法。
4. 逻辑应用题：解决需要逻辑推理的实际问题。
六、组合数学1. 排列与组合：理解排列和组合的概念及其区别。
2. 简单排列组合问题：解决基础的排列组合问题。
3. 二项式定理：理解二项式定理并能够进行简单应用。
4. 容斥原理：解决涉及集合容斥问题的方法。
七、数列与级数1. 等差数列：理解等差数列的定义和性质。
六年级数论综合奥数题一、数论基础知识回顾1. 整除的概念若整数公式除以非零整数公式，商为整数，且余数为零，我们就说公式能被公式整除（或说公式能整除公式），记作公式。
例如公式，余数为公式，则说公式。
2. 因数与倍数如果公式能被公式整除，公式就叫做公式的倍数，公式就叫做公式的因数。
例如在公式中，公式是公式的倍数，公式是公式的因数。
3. 质数与合数质数是指在大于公式的自然数中，除了公式和它本身以外不再有其他因数的自然数。
例如公式、公式、公式、公式等。
合数是指自然数中除了能被公式和本身整除外，还能被其他数（公式除外）整除的数。
例如公式，公式，所以公式、公式是合数。
4. 分解质因数把一个合数写成几个质数相乘的形式叫做分解质因数。
例如公式。
二、典型数论综合奥数题及解析求公式的因数有多少个？解析：1. 先将公式分解质因数：公式。
2. 根据因数个数定理：对于一个数公式（公式为质数，公式为正整数），它的因数个数为公式。
3. 对于公式，其因数个数为公式个。
题目2：已知两个数的最大公因数是公式，最小公倍数是公式，其中一个数是公式，求另一个数。
解析：1. 根据两个数的积等于这两个数的最大公因数和最小公倍数的积。
设另一个数为公式。
2. 则公式。
3. 先计算公式，那么公式。
题目3：有一个三位数，它是公式的倍数，且它各位数字之和是公式的倍数，百位数字与个位数字之和等于十位数字，这个三位数是多少？1. 设这个三位数为公式（公式为百位数字，公式为十位数字，公式为个位数字）。
2. 已知公式，且公式是公式的倍数。
将公式代入公式可得公式是公式的倍数，因为公式是一位数，所以公式。
3. 又因为这个数是公式的倍数，根据公式的倍数特征：各个数位上的数字之和是公式的倍数，这个数就是公式的倍数。
已知公式。
4. 满足公式的组合有公式、公式、公式、公式等，所以这个三位数可以是公式、公式、公式、公式等。
奥数数论知识点总结整数的性质整数是自然数、0和负自然数的集合。
整数有许多独特的性质，例如：1. 整数的奇偶性：整数可以划分成奇数和偶数两类。
奇数的特点是能被2整除余1，偶数则能被2整除。
2. 整数的因数和倍数：整数m是整数n的因数，指的是m能够整除n；整数m是整数n的倍数，指的是n是m的整数倍数。
3. 整数的约数：整数的约数是整除该数的正整数。
除法除法是整数学中的一个基本运算，包括整数的除法、最大公约数和最小公倍数等内容。
1. 整数的除法：整数的除法可以分为带余除法和整除两种情况。
带余除法指的是a = bq + r，其中a和b是整数，q和r分别是商和余数。
整除指的是余数等于0的情况。
2. 最大公约数：两个整数a和b的最大公约数是能同时整除它们的最大的正整数。
3. 最小公倍数：两个整数a和b的最小公倍数是它们的公共倍数中最小的一个。
模运算模运算是数论中的一个重要概念，它有许多重要性质和应用。
1. 同余：整数a和b模m同余，记作a ≡ b (mod m)，指的是m能整除a-b。
同余关系具有传递性、对称性和反对称性。
2. 模幂运算：模幂运算是指对一个整数进行多次模运算。
例如，求a^b mod m，即求a的b次幂对m取余的结果。
3. 线性同余方程：线性同余方程指的是形如ax ≡ b (mod m)的方程，其中a、b、m是已知的整数，x是未知的整数。
初等数论初等数论是数论的一部分，研究整数的基本性质和定理。
1. 质数：质数是指只有1和自身两个因数的正整数，例如2、3、5、7等。
任意合数都可以唯一地分解成若干个质数的乘积。
2. 费马小定理：费马小定理指的是如果p是一个质数，a是一个整数且a不是p的倍数，那么a^{p-1} ≡ 1 (mod p)。
3. 欧拉函数：欧拉函数是指小于n且与n互质的正整数的个数，记作φ(n)。
对于质数p，φ(p)=p-1；对于两个互质的整数m和n，φ(mn)=φ(m)φ(n)。
综上所述，奥数数论是数学竞赛中的一个重要内容，它涉及整数的性质、除法、模运算和初等数论等知识点。
千里之行，始于足下。
202X年小学奥数知识点梳理数论202X年小学奥数知识点梳理数论数论是数学中的一个重要分支，研究整数的性质与关系。
在小学奥数竞赛中，数论常常是一个重要的考点。
下面是202X年小学奥数的数论知识点梳理。
1. 基本概念- 整数：正整数、负整数和零的总称。
- 偶数与奇数：能被2整除的整数称为偶数，不能被2整除的整数称为奇数。
- 素数与合数：除了1和自身外，没有其他因数的整数称为素数，否则称为合数。
- 因数与倍数：如果a能够整除b，那么称a是b的因数，b是a的倍数。
2. 最大公约数与最小公倍数- 最大公约数（GCD）：两个数公有的最大因数称为最大公约数。
- 最小公倍数（LCM）：两个数公有的最小倍数称为最小公倍数。
3. 质因数分解- 质因数：一个整数如果除了1和它本身外没有其他因数，那么它是一个质数，否则它是合数。
将一个合数分解成质因数的乘积的形式，称为质因数分解。
- 质因数分解算法：从最小的质数2开始，依次判断是否为这个数的因数，如果是，则除以这个数，继续判断剩下的数是否能被这个质数整除，直到无法整除为止。
第1页/共3页锲而不舍，金石可镂。
4. 奇数数列与偶数数列- 一个数列中，从第一个数开始，每个数都比前一个数大2，这个数列称为奇数数列- 一个数列中，从第一个数开始，每个数都比前一个数大2，这个数列称为偶数数列5. 数组与数列- 数组是有序数的集合。
- 数列是数按一定顺序排列起来的表现形式。
6. 公式与规律- 两个偶数的和是偶数，两个奇数的和是偶数，一个偶数和一个奇数的和是奇数。
- 奇数个奇数的积是奇数，偶数个奇数的积是偶数。
- 一组数的和与这组数里所有的数的奇偶性有关。
- 奇数个奇数的和与这组奇数的个数的奇偶性有关，偶数个奇数的和与所有奇数的奇偶性有关。
- 相邻两个数之间的差是固定的。
7. 排列组合- 排列：从n个不同元素中取r个元素（r≤n）按一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取r个元素的一个排列。
小学奥数数论位值原理知识点【篇一】1.位值原理的定义：同一个数字，由于它在所写的数里的位置不同，所表示的数值也不同。
也就是说，每一个数字除了有自身的一个值外，还有一个"位置值"。
例如"2",写在个位上，就表示2个一，写在百位上，就表示2个百，这种数字和数位结合起来表示数的原则，称为写数的位值原理。
2.位值原理的表达形式：以六位数为例：a×100000+b×10000+c×1000+d×100+e×10+f.3.解位值一共有三*宝：(1)最简单的应用解数字谜的方法列竖式(2)利用十进制的展开形式，列等式解答(3)把整个数字整体的考虑设为x，列方程解答4、位置原理重难点：(1)最简单的应用解数字谜的方法列竖式(2)利用十进制的展开形式，列等式解答(3)把整个数字整体的考虑设为x，列方程解答【篇二】位置原理例题：例1.a、b、c是1——9中的三个不同数码，用它们组成的六个没有重复数字的三位数之和是(a+b+c)的多少倍?解答：组成六个数之和为:10a+b+10a+c+10b+a+10b+c+10c+a+10c+b=22a+22b+22c=22(a+b+c)很显然，是22倍例2.一个三位数，它等于抹去它的首位数字之后剩下的两位数的4倍于25之差，求这个数。
解答：设它百位数字为a,十位数字为b,个位数字为c则100a+10b+c=4(10b+c)化简得5(20a-6b+5)=3c因为c为正整数,所以20a-6b+5是3的倍数又因为0≤c≤9所以0≤3c/5≤5.4所以0≤20a-6b+5=3c/5≤5.4所以3c/5=3即c=5所以20-6b+5=3化简得3b-1=10a按照同样的分析方法,3b-1是10的倍数,解得b=7最后再算出10a=3*7-1=20则a=2所以答案为275。
【篇三】练习题1.有一类三位数,它的各个数位上的数字之和是12,各个数位上的数字之积是30,所有这样的三位数的和是多少2.一个两位数,各位数字的和的5倍比原数大4,求这个两位数.3.一个三位数除以11所得的商等于这个三位数各位数码之和,求这个三位数.4.将一个三位数的数字重新排列,在所得到的三位数中,用最大的减去最小的,正好等于原来的三位数,求原来的三位数.5.在两位自然数的十位与个位中间插入0～9中的一个数码,这个两位数就变成了三位数,有些两位数中间插入某个数码后变成的三位数,恰好是原来两位数的9倍.求出所有这样的三位数.6.将一个四位数的数字顺序颠倒过来,得到一个新的四位数(这个数也叫原数的反序数),新数比原数大8802.求原来的四位数.7.将四位数的数字顺序重新排列后,可以得到一些新的四位数.现有一个四位数码互不相同,且没有0的四位数M,它比新数中最大的小3834,比新数中最小的大4338.求这个四位数.。
数论：1、奇偶;2、整除;3、余数；4、质数合数‘5、约数倍数；6平方；7、进制；8、位值。
一、奇偶：一个整数或为奇数，或为偶数，二者必居其一。
奇偶数有如下运算性质：（1）奇数土奇数=偶数偶数土偶数= 偶数奇数土偶数=奇数偶数土奇数二奇数（2）奇数个奇数的和（或差）为奇数；偶数个奇数的和（或差）为偶数，任意多个偶数的和（或差）总是偶数。
（3）奇数x奇数二奇数偶数x偶数二偶数奇数X偶数二偶数（4）若干个整数相乘，其中有一个因数是偶数，则积是偶数；如果所有的因数都是奇数，则积是奇数。
（5）偶数的平方能被4整队，奇数的平方被4除余1。
上面几条规律可以概括成一条：几个整数相加减，运算结果的奇偶性由算式中奇数的个数所确定；如果算式中共有偶数（注意：0也是偶数）个奇数，那么结果一定是偶数；如果算式中共有奇数个奇数，那么运算结果一定是奇数。
二、整除：掌握能被30以下质数整除的数的特征。
被2整除的数的特征为：它的个位数字之和可以被2整除.被3 （9）整除的数的特征为：它的各位数字之和可以被 3 （9）整除。
被5整除的数的特征为：它的个位数字之和可以被5整除。
被11整除的数的特征是：它的奇位数字之和与偶位数字之和的差（大减小）能被11整除。
下面研究被7、11、13整除的数的特征。
有一关键性式子：7X11X13=1001。
判定某数能否被7或11或13整除，只要把这个数的末三位与前面隔开，分成两个独立的数，取它们的差（大减小），看它是否被7或11或13整除。
此法则可以连续使用。
例：N=987654321判定N是否被11整除。
9 8 7-333第一歩:第二歩6 54因为654不能被11整除，所以N不能被11整除例：N= 215332判定N是否被7、11、13整除。
由于117= 13X 9,所以117能被13整除，但不能被7、11整除，因此N 能 被13整除，不能被7、11整除此方法的优点在于当判定一个较大的数能否被 7或11或13整除时，可用减 法把这个大数化为一个至多是三位的数，然后再进行判定。
数论知识点整除定义及特征判断1、数的整除性：整数a除以整数b（b≠0），所得的商是整数而没有余数，则称a能被b整除，或b整除a，记作：b｜a．2、整除的性质：性质1. 如果c｜a，c｜b，则c｜（a±b）性质2. 如果bc｜a，则b｜a，c｜a性质3. 如果c｜b，b｜a，则c｜a3、整除问题的解决方法：整除特征法；补9、补0试除法。
4、涉及极值的整除问题：贪心法、弃倍法、逐步调整法。
5、数的整除特征：a.一个数的末位能被2或5整除，这个数就能被2或5整除；一个数的末两位能被4或25整除，这个数就能被4或25整除；一个数的末三位能被8或125整除，这个数就能被8或125整除；b.一个数各位数字之和能被3整除，这个数就能被3整除；一个数各位数字之和能被9整除，这个数就能被9整除；c.如果一个整数的奇数位上的数字之和与偶数位上的数字之和的差能被11整除，那么这个数能被11整除；d.一个数从个位到高位，每三位进行分段，将形成的奇位之和与偶位之和以大减小，如果差可以被7、11、13整除，则此数也可被7、11、13整除；如果一个整数的末三位与末三位之前的数字组成的数之差能被7、11或13整除，那么这个数能被7、11或13整除；e.如果逐次去掉最后一位数字并减去末位数字的2倍后能被7整除，那么这个数能被7整除；如果逐次去掉最后一位数字并减去末位数字后能被11整除，那么这个数能被11整除；如果逐次去掉最后一位数字并减去末位数字的9倍后能被13整除，那么这个数能被13整除；f.一个数从个位到高位，每两位分成一段，将每段上的数相加。
如果相加的和能被99所整除，那么这个数就能被99所整除。
奇数、偶数与奇偶性的应用一、奇数和偶数的概念：1)整数可以分成奇数和偶数两大类。
2)能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数。
3)因为偶数是2的倍数，所以通常用2k这个式子来表示偶数(这里k是整数)，因为任何奇数除以2其余数总是1，所以通常用式子2k＋1来表示奇数(这里k是整数)。
1.数论——数的整除和余数基本概念和基本性质定义整数a除以整数b（b≠0），除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b 整除，或者说b能整除a。
表达式和读法b∣a，读着b能整除a;或a能被b整除；b a，不能整除；基本性质①传递性：如果a|b,b|c,那么a|c;即b是a的倍数，c是b的倍数，则c肯定是a的倍数；②加减性：如果a|b、a|c，那么a|(b c);③因数性：如果ab|c，那么a|c，b|c;即如果ab的积能整除c,则a或b皆能整除c;④互质性，如果a|c，b|c，且（a,b）=1,那么ab|c,即如果a能整除c,b能整除c，且ab互质，则ab的积能整除c;⑤a个连续自然数中必恰有一个数能被a整除。
数的整除的判别法末位判别法数字和判别法（用以判别能否被3或9整除）各数位上数字的和是3或9的倍数，则能被3或9整除。
173652÷9:1+7+3+6+5+2的和除以3或9；简便算法，利用整除的加减性，可以去掉1个或多个9，剩下数字的和x再除以3或9；如果x﹥9,则余数为x-9;如果x﹤9,则余数为x。
奇偶数位判别法（用以判别能否被11整除）从右往左编号，编号为奇数的为奇数位，编号为偶数的为偶数位，看奇数位上的数字的和与偶数位上的数字的和的两者之差是否能被11整除；÷11:奇数位和为6，偶数位和为27；如果奇数位和比偶数位和小，则奇数位和加1个或多个11，直到够减。
余数的判断法与整数位的判断法一致。
三位一截判别法（用以判别能否被7/11/13整除）基本用法从右往左三位一截并编号，编号为奇数的为奇数段，编号为偶数的为偶数段，看奇数段的数字的和与偶数段的数字的和的两者之差是否能被7、11、13整除；如，，奇数段的和为（548+86），偶数段的和为372，求两者差看能否被7整除，同样，不够减前面加1个或多个7，直到够减，余数位的判断法与整数位的判断法一致。
特殊用法①一般求空格数如果中间有空格，则利用加减性加或减除数7的倍数，分别从右边和左边抵消缩减位数，到最后看7的哪个倍数与缩减后的末位数相同，并看7的哪个倍数与缩减后的首位数相同，则前一个倍数的十位数和后一个倍数的个位数的和即为空格中应填的数。
行程问题基本行程问题平均速度火车过桥流水行船接送问题电梯行程数论问题奇偶分析数的整除约数倍数进位制余数问题完全平方数几何问题小学几何五大模型勾股定理与弦图巧求周长立体图形的体积计数问题加法原理乘法原理容斥原理排列组合枚举法归纳法应用题鸡兔同笼问题年龄问题盈亏问题牛吃草问题工程问题浓度问题计算问题分数列项与整数列项繁分数的计算数学计算公式换元法找规律其他数阵图与数字谜操作与策略抽屉原理逻辑推理不定方程染色问题小学六年级奥数基础知识——数论一一质数和合数（1）一个数除了1和它本身，不再有别的约数，这个数叫做质数（也叫做素数）。
一个数除了1和它本身，还有别的约数，这个数叫做合数。
（2）自然数除0和1外，按约数的个数分为质数和合数两类。
任何一个合数都可以写成几个质数相乘的形式。
要特别记住：0和1不是质数，也不是合数。
（3）最小的质数是2 ，2是唯一的偶质数，其他质数都为奇数；最小的合数是4。
（4）质数是一个数，是含有两个约数的自然数。
互质是指两个数，是公约数只有一的两个数，组成互质数的两个数可能是两个质数（３和５），可能是一个质数和一个合数（３和４），可能是两个合数（４和９）或1与另一个自然数。
（５）如果一个质数是某个数的约数，那么就说这个质数是这个数的质因数。
把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。
（６）１００以内的质数有２５个：２、３、５、７、１１、１３、１７、１９、２３、２９、３１、３７、４１、４３、４７、５３、５９、６１、６７、７１、７３、７９、８３、８９、９７．注意：两个质数中差为1的只有3-2 ；除2外，任何两个质数的差都是偶数。
二整除性（１）概念一般地，如a、b、c为整数，b≠0，且a÷b=c，即整数a除以整除b（b不等于0），除得的商c正好是整数而没有余数（或者说余数是0），我们就说，a能被b整除（或者说b 能整除a）。
记作b｜a.否则，称为a不能被b整除，（或b不能整除a）。
小学奥数数论知识点一、数的认识1. 自然数：用于计数和排序的数，包括0和正整数。
2. 奇数与偶数：奇数是不能被2整除的整数，偶数是能被2整除的整数。
3. 质数与合数：质数是只有1和本身两个因数的大于1的自然数，合数是除了1和本身外还有其他因数的自然数。
4. 因数与倍数：如果整数a能被整数b整除，a是b的倍数，b是a的因数。
二、数的运算1. 加法与减法：加法是将两个或多个数合并成一个数的运算，减法是从一个数中去掉另一个数的运算。
2. 乘法与除法：乘法是重复加法的简化，除法是将一个数分成几个相等部分的运算。
3. 余数：在除法中，被除数除以除数后剩下的数称为余数。
三、数的性质1. 唯一分解定理：每个大于1的整数都可以唯一地表示为质数的乘积。
2. 最大公约数和最小公倍数：最大公约数是两个或多个整数共有的最大的因数，最小公倍数是这些整数的最小公共倍数。
3. 奇偶性：奇数加奇数得偶数，偶数加偶数得偶数，奇数加偶数得奇数。
四、数的应用1. 约数倍数问题：涉及找出一个数的约数或倍数的问题。
2. 质数问题：涉及质数的分布、判断和性质的问题。
3. 分数的拆分与比较：涉及将分数拆分为不同单位的和，以及比较分数大小的问题。
五、解题技巧1. 枚举法：通过列举所有可能的情况来找到答案。
2. 反证法：假设某个结论是错误的，通过推理得出矛盾，从而证明原结论是正确的。
3. 归纳法：通过观察一系列特殊情况，找出一般规律。
六、例题解析1. 例题一：找出20以内的所有质数。
- 解析：20以内的质数有2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19。
2. 例题二：求36和54的最大公约数。
- 解析：通过辗转相除法，可以求得36和54的最大公约数是18。
七、总结数论是数学的基础分支之一，对于培养逻辑思维和解决问题的能力具有重要作用。
小学奥数数论涉及的知识点广泛，包括数的认识、数的运算、数的性质、数的应用以及解题技巧等。
掌握这些知识点，对于提高学生的数学素养和解决复杂问题的能力至关重要。
数论：1、奇偶;2、整除；3、余数；4、质数合数‘5、约数倍数；6、平方；7、进制；8、位值。
一、奇偶：一个整数或为奇数，或为偶数，二者必居其一。
奇偶数有如下运算性质：（1）奇数土奇数=偶数偶数土偶数=偶数奇数土偶数=奇数偶数土奇数=奇数（2）奇数个奇数的和（或差）为奇数；偶数个奇数的和（或差）为偶数，任意多个偶数的和（或差）总是偶数。
（3）奇数x奇数=奇数偶数x偶数=偶数奇数X偶数=偶数（4）若干个整数相乘，其中有一个因数是偶数，则积是偶数；如果所有的因数都是奇数，则积是奇数。
（5）偶数的平方能被4整队，奇数的平方被4除余1。
上面几条规律可以概括成一条：几个整数相加减，运算结果的奇偶性由算式中奇数的个数所确定；如果算式中共有偶数（注意：0也是偶数）个奇数，那么结果一定是偶数；如果算式中共有奇数个奇数，那么运算结果一定是奇数。
二、整除：掌握能被30以下质数整除的数的特征。
被2整除的数的特征为：它的个位数字之和可以被2整除.被3（9）整除的数的特征为：它的各位数字之和可以被3（9）整除。
被5整除的数的特征为：它的个位数字之和可以被5整除。
被11整除的数的特征是：它的奇位数字之和与偶位数字之和的差（大减小）能被11整除。
下面研究被7、11、13整除的数的特征。
有一关键性式子：7 X11 X13=1001 判定某数能否被7或11或13整除，只要把这个数的末三位与前面隔开，分成两个独立的数，取它们的差（大减小），看它是否被7或11或13整除。
此法则可以连续使用。
例：N=987654321.判定N是否被11整除。
因为654不能被11整除，所以N 不能被11整除 例：N = 215332.判定N 是否被7、11、13整除。
由于117 = 13 X 9，所以117能被13整除，但不能被7、11整除，因此N能被13整除，不能被7、11整除。
此方法的优点在于当判定一个较大的数能否被7或11或13整除时，可用减法把这个大数化为一个至多是三位的数，然后再进行判定。
第一步:第二歩:-3336 了 4第一歩:-2151 1 7被17、19整除的简易判别法.回顾对比前面，由等式1001 = 7 X 11 X 13的 启发，才有简捷的“隔位相减判整除性”的方法。
对于质数 17 : 17 X 59=1003 , 因此，判定一个数可否被17整除，只要将其末三位与前面隔开，看末三位数与 前面隔出数的3倍的差（大减小）是否被17整除。
例：N=31428576，判定N 能否被17整除。
而429=25 X 17+4，所以N 不能被17整除 例：N = 2661027能否被17整除？833第一歩’ 2 6 6 1 X 3 7 9 8 3- 0 2 7 7飞5 6又 935=55 X 17。
所以N 可被17整除。
下面来推导被19整除的简易判别法。
寻找关键性式子： 19 X 53=1007.因此，判定一个数可否被19整除，只要将其末三位与前面隔开，看末三位 与前面隔出数的7倍的差（大减小）是否被19整除。
例：N = 123456789 可否被19整除？第二步，9 5 6 -2 1~C7X3 )o6 0又603 = 31 X 19+14，所以N 不能被19整除 例：N=6111426 可否被19整除?第一歩：6 111第二步：3 5 1\ ________ I -294 〔42") 4 2 7 7 7 ------4 2 65 14 2 35 1又 57=3 X 19，所以 N 可被 19 整除：321654 X 19=6111426 。
第一步；1 2 3 Q 5 6 玄 7 呂 E G L 9 2 -7 8 9 8 6 3 4 0 3第二歩；S 6 3 汽 76 0 4 1 -4 03 5 6 3 SF 面来推导被23、29整除的简易判别法寻找关键性式子，随着质数增大，简易法应该在 N 的位数多时起主要作用, 现有23 X 435 = 10005 , 29 X 345=10005 ,因此，判定一个数可否被23或29整除，只要将其末四位与前面隔开，看 末四位与前面隔出数的5倍的差(大减小)是否被23或29整除。
例：N = 6938801能否被23或29整除？又 5336 =23 X 232 = 23 X 29 X8， 所以很快判出N 可被23及29整除。
三、余数 三大余数定理： (1 )余数的加法定理a 与b 的和除以c 的余数，等于a,b 分别除以c 的余数之和，或这个和除以 c 的余数。
3 -5 9 56 415 6 Q 3例如：23, 16除以5的余数分别是3和1,所以23+16 = 39除以5的余数等于4，即两个余数的和3+1.当余数的和比除数大时，所求的余数等于余数之和再除以c 的余数。
例如：23, 19除以5的余数分别是3和4,所以23+19 = 42除以5的余数等于3+4=7除以5的余数为2(2)余数的减法定理a与b的差除以c的余数，等于a,b分别除以c的余数之差。
例如：23 , 16除以5的余数分别是3和1，所以23 - 16 = 7除以5的余数等于2，两个余数差3 —1 = 2.当余数的差不够减时时，补上除数再减。
例如：23，14除以5的余数分别是3和4， 23 —14 = 9除以5的余数等于4, 两个余数差为3 + 5— 4 = 4(3)余数的乘法定理a与b的乘积除以c的余数，等于a,b分别除以c的余数的积，或者这个积除以c所得的余数。
例如：23 , 16除以5的余数分别是3和1，所以23 X 16除以5的余数等于3 X 1 =3。
当余数的和比除数大时，所求的余数等于余数之积再除以c的余数。
例如：23, 19除以5的余数分别是3和4，所以23 X 19除以5的余数等于3 X4除以5的余数，即2.乘方：如果a与b除以m的余数相同，那么a n与『除以m的余数也相同. (4)应用：弃九法、同余定理应用一、弃九法原理在公元前9世纪，有个印度数学家名叫花拉子米，写有一本《花拉子米算术》，他们在计算时通常是在一个铺有沙子的土板上进行，由于害怕以前的计算结果丢失而经常检验加法运算是否正确，他们的检验方式是这样进行的：例如：检验算式1234 1898 18922 678967 178902 8899231234除以9的余数为11898除以9的余数为818922除以9的余数为4678967除以9的余数为7178902除以9的余数为0这些余数的和除以9的余数为2而等式右边和除以9的余数为3，那么上面这个算式一定是错的。
上述检验方法恰好用到的就是我们前面所讲的余数的加法定理，即如果这个等式是正确的，那么左边几个加数除以9的余数的和再除以9的余数一定与等式右边和除以9的余数相同。
而我们在求一个自然数除以9所得的余数时，常常不用去列除法竖式进行计算，只要计算这个自然数的各个位数字之和除以9的余数就可以了，在算的时候往往就是一个9 一个9的找并且划去，所以这种方法被称作“弃九法”。
所以我们总结出弃九法原理：任何一个整数模9同余于它的各数位上数字之和。
以后我们求一个整数被9除的余数，只要先计算这个整数各数位上数字之和，再求这个和被9除的余数即可。
利用十进制的这个特性，不仅可以检验几个数相加，对于检验相乘、相除和乘方的结果对不对同样适用注意：弃九法只能知道原题一定是错的或有可能正确，但不能保证一定正确。
例如：检验算式9+9=9时，等式两边的除以9的余数都是0，但是显然算式是错误的。
但是反过来，如果一个算式一定是正确的，那么它的等式2两端一定满足弃九法的规律。
这个思想往往可以帮助我们解决一些较复杂的算式谜问题。
应用二、同余定理：若两个整数a、b被自然数m除有相同的余数，那么称a、b对于模m同余，用式子表示为：a耳)(mod m )，左边的式子叫做同余式。
同余式读作：a同余于b，模m。
同余定理重要性质及推论：若两个数a，b除以同一个数m得到的余数相同，则a，b的差一定能被m整除。
例如：17与11除以3的余数都是2，所以(17 11)能被3整除.(用式子表示为：如果有a玮(mod m )，那么一定有a— b = mk ,k是整数，即m|(a —b) 余数判别法当一个数不能被另一个数整除时，虽然可以用长除法去求得余数，但当被除位数较多时，计算是很麻烦的.建立余数判别法的基本思想是：为了求出“N被m除的余数”，我们希望找到一个较简单的数R，使得：N与R对于除数m同余.由于R 是一个较简单的数，所以可以通过计算R被m除的余数来求得N被m除的余数.1) 整数N被2或5除的余数等于N的个位数被2或5除的余数；2) 整数N被4或25除的余数等于N的末两位数被4或25除的余数；3）整数N被8或125除的余数等于N的末三位数被8或125除的余数；4）整数N被3或9除的余数等于其各位数字之和被3或9除的余数；5）整数N被11除的余数等于N的奇数位数之和与偶数位数之和的差被11除的余数；（不够减的话先适当加11的倍数再减）；6）整数N被7,11或13除的余数等于先将整数N从个位起从右往左每三位分一节，奇数节的数之和与偶数节的数之和的差被7，11或13除的余数就是原数被7，11或13除的余数.四、质数与合数（1）质数与合数定义一个数除了1和它本身，不再有别的约数，这个数叫做质数（也叫做素数）。
一个数除了1和它本身，还有别的约数，这个数叫做合数。
要特别记住：1不是质数，也不是合数。
常用的100 以的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97，共计25 个。
（2）质因数与分解质因数如果一个质数是某个数的约数，那么就说这个质数是这个数的质因数。
把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。
例：把30分解质因数。
解: 30 = 2 X3 X5。
其中2、3、5叫做30的质因数。
又如12 = 2 X2 X3 = 22 X3，2、3都叫做12的质因数。
（3）部分特殊数的分解111 3 37 ；1001 7 11 13 ；11111 41 271 ；10001 73 137 ；1995 3 5 7 19; 1998 2 3 3 3 37; 2007 3 3 223;2008 2 2 2 251；10101 3 7 13 37.（4）判断一个数是否为质数的方法根据定义如果能够找到一个小于p的质数q（均为整数），使得q能够整除p，那么p就不是质数，所以我们只要拿所有小于p的质数去除p就可以了；但是这样的计算量很大，对于不太大的p，我们可以先找一个大于且接近p的平方数K2，再列出所有不大于K的质数，用这些质数去除p，如没有能够除尽的那么p就为质数•例如：149很接近144 12 12，根据整除的性质149不能被2、3、5、7、11整除，所以149是质数。
