2020年3月高三第一次在线大联考(试题)

学科网2020年3月高三第一次在线大联考（山东卷）语文本卷满分150分，考试时间150分钟。

一、现代文阅读（35分）（一）现代文阅读Ⅰ（本题共5小题，19分）阅读下面的文字，完成1~5题。

材料一：在广州市天河区绢麻社区11号大院，一则社区居民公约二次征求意见稿贴在了公告栏，成为居民们谈论的热门话题。

11号大院社区居民邝泽棉最关心的是文明养宠问题。

他第一时间来到公告栏，看到自己建议的“宠物饲养需文明”被采用到公约中，“看来文明养宠是大家共同的呼声，有了共同约束，小区环境才能好”。

全民参与垃圾分类的良好风尚也延续到社区公约制定中。

垃圾分类、文明养宠是居民们建议写入居民公约的“高频词”。

在公约中，没有“禁止”与“应该”，而是“戒烟戒酒身体好”“互信互助不互扰”这样的直接倡导，涉及邻里关系、小区秩序、垃圾分类等内容，均由居民自己提出。

“这份公约很实际，是一份我们都可以做到的承诺。

有了共识，社区成了真正的家。

”在24号楼栋长王健新看来，居民之间会因为一些小事有摩擦，而公约是居民心中的“一杆秤”，互相监督有据可依，倡导文明深入人心。

你心中的理想社区是什么？有什么不文明现象是需要改进的？居民“话事”立规矩，在绢麻社区，以居民公约在问题与对策之间架起桥梁，而以楼栋长、志愿服务队、居民公约为基础，已形成共建共治共享的良好格局。

通过前期座谈和民情走访，社区起草居民公约草案。

在居民代表们的畅所欲言中，公约初现雏形。

历时两个月，通过逐字逐句调整，社区公约被编成了一首12句的顺口溜，更朗朗上口。

再次征求意见并修改后，由社区召开的居民代表大会表决通过。

绢麻社区党委书记范红梅说，社区有居民1.2万余人，生活习惯各有不同，小区文明规范需要大家齐心参与，“每栋楼有楼栋长，负责沟通楼宇之间居民的问题，大事小事有商量；社区志愿服务队，定期为居民提供服务，党员代表、志愿者积极参与到社区治安的巡逻中。

首个社区居民公约由居民自己制定，既能增加参与度，也让文明习惯更深入人心。

2020年3月高三第一次在线大联考（新课标I卷）英语（本卷满分150分，考试时间120分钟。

）第一部分听力（共两节，满分30分）第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A 、B、C三个选项中选出最佳选项。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

例：How much is the shirt?A. £ 19. 15.B. £ 9. 18.C. £ 9. 15.答案是C。

1. Which season do we know from the conversation?A. Spring.B. Summer.C. Winter.2. Who did the woman call?A. Her dad.B. Her husband.C. Her father-in-law.3. What does the man want to express?A. His thanks.B. His skills.C. His plans.4. How many red roses does the man need?A. 11.B. 12.C. 13.5. When will the woman go to the class?A. At 10:00 am.B. At 4:00 pm.C. At 6:00 pm.第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。

每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。

听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。

每段对话或独白读两遍。

听第6段材料，回答第6、7题。

6. What does the man think of the show?A. Surprising.B. Funny.C. Impressive.7. How many colors does the woman mention?A. Six.B. Five.C. Four.听第7段材料，回答第8、9题。

2020年3月高三第一次在线大联考（新课标I卷）英语·全解全析12345678910C B A B C C A A C A11121314151617181920B C B A C A A B A C21222324252627282930B A D BC AD B C B31323334353637383940A A D C A DB F E C41424344454647484950A C AB D BCD A B51525354555657585960D C A C B A D C B D第一部分听力1—5CBABC6—10CAACA11—15BCBAC16—20AABAC第二部分阅读理解第一节A【语篇解读】这是一篇应用文，主题语境是人与社会。

介绍了华盛顿国家历史大剧院2020年歌剧的演出安排情况。

21.B【解析】细节理解题。

根据The Last Ship部分中的It features an original score with music and lyrics by Stingas well as a few of his best-loved songs:＂Island of Souls＂＂All This Time＂and＂When We Dance＂可知选B。

22.A【解析】细节理解题。

根据The King’s Speech介绍部分所给信息Tuesday,Feb.11—Sunday,Feb.16可知选A。

23.D【解析】细节理解题。

根据Summer:The Donna Summer Musical部分信息介绍可知选D。

B【语篇解读】这是一篇说明文，主题语境是人与自然。

主要介绍了非洲灰鹦鹉的体形、生活习性等。

24.B【解析】细节理解题。

根据文章第一段最后一句中的this bird is also known for its extreme intelligence,which gives them the name＂The Einsteins of the Bird World＂可知，非洲灰鹦鹉得此雅号的主要原因是聪明，故选B。

2020年3月全国新课标I卷高三第一次在线大联考理科综合能力检测本卷满分300分，考试时间150分钟。

可能用到的相对原子质量：H 1 Li 7 C 12 N 14 O 16 Na 23 P 31 S 32 K 39 Ca 40 Fe 56Cu 64 Se 79一、选择题：本题共13小题，每小题6分，共78分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．某种神经递质与人皮肤瘙痒密切相关，下列有关叙述，错误的是A．大脑皮层受损可能影响痒觉的形成B．神经递质分泌时，细胞膜面积增大C．该神经递质的分泌跟某些细胞器活动有关D．与神经递质结合的受体分布于细胞质中2．细胞分化的本质是基因的选择性表达，很多分子参与其中，如图是某转运RNA分子结构。

下列有关说法正确的是A．转运RNA上的反密码子是AUGB．病毒体内也可进行基因的选择性表达C．有些酶的形成不需要转运RNA参与D．转运RNA不参与细胞凋亡过程3．核基因A突变为a1导致编码的蛋白质有氨基酸改变，a1还可以突变为a2。

下列叙述合理的是A．碱基对的增添是A基因突变为a1基因的唯一原因B．a2和a1是一对等位基因C．a1基因表达时不需要rRNA参与D．蛋白质中氨基酸发生改变是指氨基酸的排列顺序发生变化4．如图可显示某些物质对酶的影响。

下列说法错误的是A．竞争性抑制剂与底物的结构完全不同B．酶只能催化一种或一类化学反应C．酶的催化作用使细胞代谢在温和条件下快速进行D．非竞争性抑制剂可以改变酶的结构5．下列关于群落结构和群落演替的叙述，正确的是A．群落的水平结构与土壤湿度、光照强度等无关B．同一时间栽培，水稻长势相同，稻田群落不存在水平结构C．自然群落的演替导致种间关系越来越简单D．人类活动可改变群落演替的方向和速度6．某块实验田中种植了某种二倍体作物，有一株作物的基因型是AABB，其周围还生长着其他基因型的植株，若不考虑基因突变，则这株作物的子代可能出现的基因型之一是A．aabb B．AABB C．aaBb D．Aabb7．化学在科技进步方面发挥着重要的作用。

2020届高三第一次在线大联考数学 （新课标Ⅱ卷）理科 2020年3月（满分：150分 考试时间：120分钟）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1．若21i iz =-+，则z 的虚部是 A ．3B ．3-C ．3iD ．3i -2．已知集合2{|1}A x x =<,2{|log 1}B x x =<，则 A ．{|02}A B x x =<<I B ．{|2}A B x x =<I C ．{|2}A B x x =<UD ．{|12}A B x x =-<<U3．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，262,21a S ==，则5a = A ．3B ．4C ．5D ．64．刘徽是我国魏晋时期伟大的数学家，他在《九章算术》中对勾股定理的证明如图所示.“勾自乘为朱方，股自乘为青方，令出入相补，各从其类，因就其余不移动也．合成弦方之幂，开方除之，即弦也”.已知图中网格纸上小正方形的边长为1，其中“正方形ABCD 为朱方，正方形BEFG 为青方”，则在五边形AGFID 内随机取一个点，此点取自朱方的概率为A ．1637B ．949C ．937D ．3115．根据国家统计局发布的数据，2019年11月全国CPI （居民消费价格指数）同比上涨4.5%，CPI 上涨的主要因素是猪肉价格的上涨，猪肉加上其他畜肉影响CPI 上涨3.27个百分点.下图是2019年11月CPI 一篮子商品所占权重，根据该图，下列结论错误的是A ．CPI 一篮子商品中所占权重最大的是居住B ．CPI 一篮子商品中吃穿住所占权重超过50%C ．猪肉在CPI 一篮子商品中所占权重为2.5%D ．猪肉与其他畜肉在CPI 一篮子商品中所占权重约为0.18% 6．函数cos ()cos x xf x x x+=-在[2,2]-ππ的图象大致为A BC D7．2019年10月1日，中华人民共和国成立70周年，举国同庆.将2,0,1,9,10这5个数字按照任意次序排成一行，拼成一个6位数，则产生的不同的6位数的个数为 A ．96B ．84C ．120D ．3608．0y m -+=过双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的左焦点F ，且与双曲线C 在第二象限交于点A ，若||||FA FO =（O 为坐标原点），则双曲线C 的离心率为 A ．2B 1 CD 19．如图，已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，点P 在线段1CB 上，且12B P PC =，平面α经过点1,,A P C ，则正方体1111ABCD A B C D -被平面α截得的截面面积为A ．B ．C ．5D10．已知1F ，2F 是椭圆22221(0)x y C a b a b+=>>：的左、右焦点，过2F 的直线交椭圆于,P Q 两点.若2211||,||,||,||QF PF PF QF 依次构成等差数列，且1||PQ PF =，则椭圆C 的离心率为A ．23B ．34C D11．为了研究国民收入在国民之间的分配，避免贫富过分悬殊，美国统计学家劳伦茨提出了著名的劳伦茨曲线，如图所示.劳伦茨曲线为直线OL 时，表示收入完全平等.劳伦茨曲线为折线OKL 时，表示收入完全不平等.记区域A 为不平等区域，a 表示其面积，S 为OKL △的面积，将Gini aS=称为基尼系数.对于下列说法：①Gini 越小，则国民分配越公平；②设劳伦茨曲线对应的函数为()y f x =，则对(0,1)x ∀∈，均有()1f x x >； ③若某国家某年的劳伦茨曲线近似为2([0,1])y x x =∈，则1Gini 4=；④若某国家某年的劳伦茨曲线近似为3([0,1])y x x =∈，则1Gini 2=.其中正确的是： A ．①④B ．②③C ．①③④D ．①②④12．定义：{}()()N f x g x ⊗表示不等式()()f x g x <的解集中的整数解之和.若2()|log |f x x =，2()(1)2g x a x =-+，{}()()6N f x g x ⊗=，则实数a 的取值范围是A ．(,1]-∞-B ．2(log 32,0)-C ．2(2log 6,0]-D ．2log 32(,0]4- 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知单位向量,a b 的夹角为2π3,则|2|-a b =_________. 14．若π1sin(),(0,π)63αα+=-∈，则πcos()12α-=_________.15．已知数列{}n a 中，n S 为其前n 项和，11a =，12nn n a a +=，则6a =_________，200S =_________.16．一个长、宽、高分别为1、2、2的长方体可以在一个圆柱形容器内任意转动，则容器体积的最小值为_________.三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）已知ABC △的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且满足22cos a bB c-=. （1）求角C 的大小；（2）若ABC △，求ABC △的周长的最小值. 18．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，PAB △是等边三角形，BC ⊥AB ，BC CD ==2AB AD ==. （1）若3PB BE =，求证：AE ∥平面PCD ； （2）若4PC =，求二面角A PC B --的正弦值．19．（本小题满分12分）已知抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ，直线l 交C 于,A B 两点（异于坐标原点O ）.（1）若直线l 过点F ,12OA OB ⋅=-u u u r u u u r，求C 的方程； （2）当0OA OB ⋅=u u u r u u u r时，判断直线l 是否过定点，若过定点，求出定点坐标；若不过定点，说明理由.20．（本小题满分12分）手工艺是一种生活态度和对传统的坚持，在我国有很多手工艺品制作村落，村民的手工技艺世代相传，有些村落制造出的手工艺品不仅全国闻名，还大量远销海外.近年来某手工艺品村制作的手工艺品在国外备受欢迎，该村村民成立了手工艺品外销合作社，为严把质量关，合作社对村民制作的每件手工艺品都请3位行家进行质量把关，质量把关程序如下：（i）若一件手工艺品3位行家都认为质量过关，则该手工艺品质量为A级；（ii）若仅有1位行家认为质量不过关，再由另外2位行家进行第二次质量把关，若第二次质量把关这2位行家都认为质量过关，则该手工艺品质量为B级，若第二次质量把关这2位行家中有1位或2位认为质量不过关，则该手工艺品质量为C级；（iii）若有2位或3位行家认为质量不过关，则该手工艺品质量为D级.已知每一次质量把关中一件手工艺品被1位行家（1）求一件手工艺品质量为B级的概率；（2）若一件手工艺品质量为A,B,C级均可外销，且利润分别为900元，600元，300元，质量为D级不能外销，利润记为100元.①求10件手工艺品中不能外销的手工艺品最有可能是多少件；②记1件手工艺品的利润为X元，求X的分布列与期望.21．（本小题满分12分）已知函数ln()e x xf xa=-.（1）若()f x在[1,2]上是减函数，求实数a的最大值；（2）若01a<<，求证：2ln ()a f xa+≥.请考生在第22、23两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做的第一个题目计分．22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为1cos |sin |x y ϕϕ=+⎧⎨=⎩(ϕ为参数).在以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线l 的极坐标方程为πsin()36ρθ-=. （1）求曲线C 的普通方程及直线l 的直角坐标方程； （2）求曲线C 上的点到直线l 的距离的最大值与最小值. 23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知()|||2|f x x x =+-. （1）求()f x 的最小值； （2）求不等式|4|()x f x x>的解集.全解全析1．B 【解析】因为1i 2i 13i z =--=-，所以z 的虚部是3-.故选B ．2．D 【解析】因为2{|1}{|11}A x x x x =<=-<<,2{|log 1}{|02}B x x x x =<=<<,所以{|01}A B x x =<<I ,{|12}A B x x =-<<U ,故选D ．3．C 【解析】方法一：设等差数列{}n a 的公差为d ，则112656212a d a d +=⎧⎪⎨⨯+⨯=⎪⎩，解得111a d =⎧⎨=⎩，所以51(51)15a =+-⨯=.故选C ．方法二：因为166256()3()2a a S a a +==+，所以53(2)21a +=，则55a =.故选C ． 4．C 【解析】由题图得，3,4AB BG CI ===，根据题意得5DI =.五边形AGFID 的面积为112534343722AGFID S =+⨯⨯+⨯⨯=五边形，正方形ABCD 的面积为9，因此，所求概率为937P =.故选C ．5．D 【解析】CPI 一篮子商品中，居住所占权重为23.0%，最大，选项A 正确；吃穿住所占权重为19.9%+8.0%+23.0%=50.9%>50%，选项B 正确；猪肉在CPI 一篮子商品中所占权重为2.5%，选项C 正确；猪肉与其他畜肉在CPI 一篮子商品中所占权重为4.6%，选项D 错误.故选D ．6．A 【解析】因为(0)1f =，所以排除C 、D ．当x 从负方向趋近于0时，0cos cos x x x x <+<-，可得0()1f x <<.故选A ．7．B 【解析】2,0,1,9,10按照任意次序排成一行，得所有不以0开头的排列数共444A 96=个，其中含有2个10的排列数共24A 12=个，所以产生的不同的6位数的个数为961284-=.故选B ．8．B 【解析】0y m -+=的倾斜角为π3，易得||||FA FO c ==．设双曲线C 的右焦点为E ，可得AFE △中，90FAE ∠=o，则||AE =，所以双曲线C的离心率为1e =.故选B ．9．B 【解析】延长1C P 与BC 交于点E ，则点E 为BC 中点，连接AE ，取11A D 中点F ，连接AF ，1C F ，则四边形1AEC F 就是正方体1111ABCD A B C D -被平面α截得的截面,四边形1AEC F 是的菱形，连接1,AC EF ，所以1AC EF ⊥，且1AC EF ==1AEC F的面积为故选B ．10．D 【解析】如图所示，设2211||,||,||,||QF PF PF QF 依次构成等差数列{}n a ，其公差为d .根据椭圆定义得12344a a a a a +++=，又123a a a +=，则1111111()(2)(3)4()2a a d a d a d aa a d a d ++++++=⎧⎨++=+⎩，解得25d a =，12342468,,,5555a a a a a a a a ====.所以18||5QF a =，16||5PF a =，24||5PF a =，6||5PQ a =.在12PF F △和1PF Q △中，由余弦定理得2222221246668()()(2)()()()55555cos 4666225555a a c a a a F PF a a a a +-+-∠==⋅⋅⋅⋅，整理解得c e a ==故选D ． 11．A 【解析】对于①，根据基尼系数公式Gini aS=，可得基尼系数越小，不平等区域的面积a 越小，国民分配越公平，所以①正确.对于②，根据劳伦茨曲线为一条凹向横轴的曲线，由图得(0,1)x ∀∈，均有()f x x <，可得()1f x x<，所以②错误.对于③，因为1223100111()d ()|236a x x x x x =-=-=⎰，所以116Gini 132a S ===，所以③错误.对于④，因为1324100111()d ()|244a x x x x x =-=-=⎰，所以114Gini 122a S ===，所以④正确.故选A ． 12．D 【解析】由题意得，{}()()6N f x g x ⊗=表示不等式22|log |(1)2x a x <-+的解集中整数解之和为6.当0a >时，数形结合（如图）得22|log |(1)2x a x <-+的解集中的整数解有无数多个，22|log |(1)2x a x <-+解集中的整数解之和一定大于6.当0a =时，()2g x =，数形结合（如图），由()2f x <解得144x <<.在1(,4)4内有3个整数解，为1，2，3，满足{}()()6N f x g x ⊗=，所以0a =符合题意.当0a <时，作出函数2()|log |f x x =和2()(1)2g x a x =-+的图象，如图所示.若{}()()6N f x g x ⊗=，即22|log |(1)2x a x <-+的整数解只有1，2，3.只需满足(3)(3)(4)(4)f g f g <⎧⎨≥⎩，即2log 342292a a <+⎧⎨≥+⎩，解得2log 3204a -<≤，所以2log 3204a -<<. 综上，当{}()()6N f x g x ⊗=时，实数a 的取值范围是2log 32(,0]4-.故选D. 13【解析】因为单位向量,a b 的夹角为2π3，所以2π1||||cos 32⋅=⋅=-a b a b ，所以|2|-a b==14【解析】因为πππ()()6124αα++-=，所以πππ()1246αα-=-+.因为(0,π)α∈，所以ππ7π(,)666α+∈，又π1sin()063α+=-<，所以π7π(π,)66α+∈，所以πcos()6α+=.πππππππcos()cos[()]cos cos()sin sin()12464646αααα-=-+=+++1(()3-=. 15．8，100323⨯-（写为100101223+-也得分） 【解析】由11a =，12nn n a a +=得，22a =.当2n ≥时，112n n n a a --=，所以112n n a a +-＝，所以{}n a 的奇数项是以1为首项，以2为公比的等比数列；其偶数项是以2为首项，以2为公比的等比数列.则26228a =⨯=，1001001001011002001(12)2(12)2233231212S ⨯-⨯-=+=+-=⨯---.16．27π4【解析】一个长、宽、高分别为1、2、2的长方体可以在一个圆柱形容器内任意转动,则圆柱形容器的底面直径及高的最小值均等于长方体的体对角线的长,长方体的体对角,所以容器体积的最小值为2327ππ()3=24⨯⨯. 17．（本小题满分12分）【解析】（1）因为22cos a bB c-=，所以2cos 2b c B a +=，（1分） 由余弦定理得222222a c b b c a ac+-+⋅=，化简得222a b c ab +-=，可得222122a b c ab +-=，解得1cos 2C =，（4分）又因为(0,)C ∈π，所以π3C =.（6分）（2）因为1sin 2ABC S ab C ===△6ab =，（8分）则a b +≥（当且仅当a b =时，取等号）.（9分）由（1）得22226c a b ab ab ab ab =+-≥-==（当且仅当a b =时，取等号），解得c ≥.（11分）所以a b c ++≥a b c ===， 所以ABC △的周长的最小值为（12分） 18．（本小题满分12分）【解析】（1）如图，作EF PC ∥，交BC 于F ，连接AF . 因为3PB BE =，所以E 是PB的三等分点，可得BF =. 因为2AB AD ==，BC CD ==AC AC =，所以ABC ADC △≌△， 因为BC ⊥AB ，所以90ABC ∠=︒，（1分）因为tan AB ACB BC ∠===，所以30ACB ACD ∠=∠=︒，所以60BCD ∠=︒，（2分）因为tan AB AFB BF ∠==60AFB ∠=︒，所以AF CD ∥，（3分） 因为AF ⊄平面PCD ，CD ⊂平面PCD ，所以AF ∥平面PCD .（4分） 又EF PC ∥，EF ⊄平面PCD ，PC ⊂平面PCD ，所以EF ∥平面PCD .（5分）因为AF EF F =I ，AF 、EF ⊂平面AEF ，所以平面AEF ∥平面PCD ，所以AE ∥平面PCD .（6分）（2）因为PAB △是等边三角形，2AB =，所以2PB =. 又因为4PC =，BC =，所以222PC PB BC =+，所以BC PB ⊥. 又BC ⊥AB ，,AB PB ⊂平面PAB ，AB PB B =I ，所以BC ⊥平面PAB .因为BC ⊂平面ABCD ，所以平面PAB ⊥平面ABCD .在平面PAB 内作Bz ⊥平面ABCD .（7分） 以B 点为坐标原点，分别以,,BC BA Bz 所在直线为,,x y z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系B xyz -，则C ，(0,2,0)A，P ，所以BC =u u u r，BP =u u u r，2,0)AC =-u u u r，(0,AP =-u u u r.（8分） 设111(,,)x y z =m 为平面BPC 的法向量，则00BC BP ⎧⎪⎨⎪⎩⋅=⋅=u u u ru u u rm m，即11100y ⎧==⎪⎨⎪⎩， 令11z =-，可得1)=-m .（9分）设222(,,)x y z =n 为平面APC 的法向量，则00AC AP ⎧⎪⎨⎪⎩⋅=⋅=u u u ru u u r n n，即222220y y -=-+=⎧⎪⎨⎪⎩， 令21z =，可得=n .（10分）所以,cos ==m n，则n s ,i ==m n所以二面角A PC B --.（12分） 19．（本小题满分12分）【解析】设1122(,),(,)A x y B x y .（1）由题意知(,0)2p F ，221212(,),(,)22y y A y B y p p .设直线l 的方程为()2px ty t =+∈R ，（1分）由222y pxp x ty ⎧=⎪⎨=+⎪⎩得2220y pty p --=，则222440p t p ∆=+>， 由根与系数的关系可得212122,y y pt y y p +==-，（3分）所以22212122344y y OA OB y y p p ⋅=+=-u u u r u u u r .（4分） 由12OA OB ⋅=-u u u r u u u r ，得23124p -=-，解得4p =.（5分）所以抛物线C 的方程为28y x =.（6分）（2）设直线l 的方程为(,0)x ny m n m =+∈≠R ，（7分）由22y px x ny m ⎧=⎨=+⎩得2220y pny pm --=，由根与系数的关系可得122y y pm =-，（9分）所以2221212121222(2)2044y y pm OA OB x x y y y y pm p p -⋅=+=+=-=u u u r u u u r ，解得2m p =.（11分） 所以直线l 的方程为2()x ny p n =+∈R ，所以0OA OB ⋅=u u u r u u u r时，直线l 过定点(2,0)p .（12分）20．（本小题满分12分）分）设10件手工艺品中不能外销的手工艺品可能是ξ件，则7~(10,)27B ξ， （5分） 则1010720()C ()()2727k k kP k ξ-==,119101010720C ()()(1)7072727720()2020C ()()2727k k k k k k P k k P k k ξξ++--=+-===+. 由70712020k k ->+得5027k <，所以当1k =时，(2)1(1)P P ξξ=>=，即(2)(1)P P ξξ=>=，由70712020k k -<+得5027k >，所以当2k ≥时，(1)()P k P k ξξ=+<=，所以当2k =时，()P k ξ=最大，即10件手工艺品中不能外销的手工艺品最有可能是2件.（8分）②由上可得一件手工艺品质量为所以X 的分布列为21．（本小题满分12分）【解析】（1）1()e (0)x f x x ax'=->，（1分） 在[1,2]上，因为()f x 是减函数，所以1()e 0xf x ax'=-≤恒成立， 即1e x x a ≥恒成立，只需max 1(e )xx a≥.（3分）令()e x t x x =，[1,2]x ∈，则()e e x xt x x '=+，因为[1,2]x ∈，所以()0t x '>.所以()e x t x x =在[1,2]上是增函数，所以2max (e )2e x x =， 所以212e a ≥，解得2102ea <≤.（4分） 所以实数a 的最大值为212e .（5分） （2）ln ()e (0)xx f x x a =->，1()e x f x ax'=-. 令1()e (0)xg x x ax =->，则21()e x g x ax'=+， 根据题意知()0g x '>，所以()g x 在(0,)+∞上是增函数.（7分）又因为11()e 10a g a=->，当x 从正方向趋近于0时，1ax趋近于+∞，e x 趋近于1，所以1()e 0xg x ax =-<，所以存在01(0,)x a ∈，使01()e 0x g x ax =-=， 即001e x ax =，000ln()ln ln x ax a x =-=--，（9分） 所以对任意0(0,)x x ∈，()0g x <，即()0f x '<，所以()f x 在0(0,)x 上是减函数； 对任意0(,)x x ∈+∞，()0g x >，即()0f x '>，所以()f x 在0(,)x +∞上是增函数， 所以当0x x =时，()f x 取得最小值，最小值为0()f x .（10分）由于001e x ax =，00ln ln x x a -=+，则0000000ln ln 11ln ln 2ln ()e xx x a x a a af x a ax a ax a a a a a+=-=+=++≥=+== 2ln a a +，当且仅当001x ax a ==，即01x =时取等号，所以当01a <<时，2ln ()af x a+≥．（12分） 22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程【解析】（1）曲线C 的参数方程为1cos |sin |x y ϕϕ=+⎧⎨=⎩，消去参数ϕ得曲线C 的普通方程为22(1)1(01)x y y -+=≤≤，（2分） 直线l 的极坐标方程为πsin()36ρθ-=sin cos 60θρθ--=， 由cos x ρθ=,sin y ρθ=得直线l60x --=.（5分） （2）曲线C 是以(1,0)为圆心，以1为半径的上半圆，（6分） 圆心到直线l751122=-=， 点(2,0)到直线l4=，（9分） 所以曲线C 上的点到直线l 的距离的最大值为4，最小值为52.（10分） 23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲【解析】（1）因为()|||2||(2)|2f x x x x x =+-≥--=，当02x ≤≤时取等号，所以()f x 的最小值为2.（5分） （2）当0x <时，|4|()x f x x>等价于|||2|4x x +->-，该不等式恒成立； 当02x <≤时，|4|()x f x x>等价于24>，该不等式不成立； 当2x >时，|4|()x f x x >等价于224x x x >⎧⎨+->⎩，解得3x >，（8分）所以不等式|4|()x f x x>的解集为(,0)(3,)-∞+∞U .（10分）。

2020年3月高三第一次在线大联考（山东卷）英语（考试时间：100分钟试卷满分：120分）第一部分阅读（共两节, 满分50分）第一节（共15小题；每小题2.5分, 满分37.5分）阅读下列短文, 从每题所给的A、B、C、D四个选项中选出最佳选项。

AMusicals in Washington’s Historic National Theatre in 2020The Last ShipFriday, March 27—Sunday, April 5$49—$154THE LAST SHIP, inspired by Sting’s 1991 album ＂The Soul Cages＂and his own childhood experiences, tells the story of a community in Tyne and Wear.Sting will star and perform the role at every performance. It features an original score with music and lyrics by Sting as well as a few of his best-loved songs: ＂Island of Souls＂＂All This Time＂and ＂When We Dance＂. Learn more at .Recommended for ages 13 and up.Run time: Approximately 2 hours, 30 minutes.The King’s SpeechTuesday, Feb. 11 — Sunday, Feb. 16$54 — $104THE KING’S SPEECH is based on the true story of King George VI’s struggle with a speech problem and the friendship he formed with his doctor, Lionel Logue. With the Nazi threat coming and civil unrest at home, royal secrets explode around the King as he appeared onto the world stage.Recommended for ages 13 and up.Run time: Approximately 2 hours, 50 minutes.Blue Man GroupFriday, May 8 —Sunday, May 17$64—$124At BLUE MAN GROUP, you’ll rock, laugh, and party! As three blue men explore our world, together we’lldiscover music, comedy and surprises at every turn. It is perfect for audiences of all ages and cultural backgrounds, and returns to D.C. with new music, fresh stories, custom instruments like never before.Recommended for ages 4 and up.Run time: Approximately 1 hour, 30 minutesSummer: The Donna Summer MusicalWednesday, July 22 —Sunday, Aug. 2$54—$114Donna Summer was a girl from Boston with a voice from heaven. With a score featuring more than 20 of Summer’s classic hits including ＂Love to Love You Baby＂＂Bad Girls＂and ＂Hot Stuff＂, this electric experience is a moving tribute to the voice of a generation.Recommended for ages 13 and up.Run time: Approximately 1 hour, 40 minutes1. In which musical can you enjoy the song ＂All This Time＂?A. The King’s Speech.B. The Last Ship.C. Blue Man Group.D. Summer: The Donna Summer Musical.2. When is the musical ＂The King’s Speech＂scheduled to open?A. Tuesday, Feb. 11.B. Friday, March 27.C. Sunday, May 17.D. Wednesday, July 22.3. What is the ticket price range of “Summer: The Donna Summer Musical”?A. $49 — $154.B. $64 — $124.C. $54— $104.D. $54 —$114.BThe African grey parrot’s ability to talk and mimic sounds makes it a charming companion. African grey owners often report that their greys oftentimes talk in context and can understand their people’s emotions(情感). The African grey parrot is not just a top talker —this bird is also known for its extreme intelligence, which gives them the name ＂The Einsteins of the Bird World＂.The bird is medium-sized, dusty-looking and almost pigeon-like. It has a bright red tail, intelligent orange eyes, and a stunning scalloped(扇形的) pattern to its feathers. Their diet in the wild consists mostly of nuts, seeds, fruits, and leafy matter.At home, African greys need plenty of toys that challenge their intelligence, such as food searching and puzzle toys.Nutri-Berries by Lafeber Company are a perfect choice, which, with a balance of grains, seeds and other nutrients in the shape of a berry, encourages African greys to hold, bite off, and even play with, just as they doin the wild.African greys seem especially affected by stress and disturbing noise in their environment and can be put more at ease by placing one corner of the cage against a wall as opposed to in the middle of a room.African grey parrots are more likely to suffer from lack of Vitamin-A/beta-carotene, and therefore benefit from eating vegetables high in beta-carotene, such as cooked sweet potato and fresh kale. Lack of Vitamin-D is another concern, especially for greys on a poor diet. Offering a balanced, pill-shaped diet, such as Nutri-Berries, helps prevent vitamin and mineral shortage.4. Why are African grey parrots called ＂The Einsteins of the Bird World＂?A. Because of their brain size.B. Because of their intelligence.C. Because of their talking ability.D. Because of their rich emotions.5. What can ＂Nutri-Berries＂probably be?A. Puzzle toys for birds.B. A type of round fruit.C. A brand of bird food.D. Wild Intelligence games.6. What is the characteristic of African grey parrots?A. They are smart and love to have fun.B. They are medium-sized with blue eyes.C. They may get ill due to lack of Vitamin E.D. They prefer to stay in the middle of the room.7. Where can we most probably find the passage?A. In science fiction.B. In a travel guide.C. On a shopping website.D. In a wildlife magazine.CGretchen Altman is smiling, leaning back casually,a cup of coffee in hand— Hills Bros. Coffee, to be precise. It looks like a casual shot, but if you hit like, leave a comment, and tag a friend, you can get three different cups of coffee, for free.Altman is part of a growing trend of "micro-influencers". She has a small following — around 6,000 on Instagram(社交平台). Her going rate is $300 to $800 to promote something. She does some posts in exchange for free goods, as long as it’s stuff she believes in.As a micro-influencer she has a much closer relationship with her followers than a big social media star. "I’m just living a normal life and people relate to that," she says. "They just feel like I’m a friend of theirs."But it worries consumer rights groups. Several recent studies have found that young audiences are largely unable to understand when something is sponsored content.In some cases, it’s clear. When a big star takes to a social media to advertise Coca-Cola, for example, the assumption is that he or she’s probably getting paid to do so. And the posts are clearly labeled as ads, with the caption "advertisement" or "sponsored content".But what happens when an everyday person with just a couple thousand followers takes to social media to extol(颂扬) the virtues of a product? The motivations are not so clear cut. The problem with these social media posts is that you don’t know whether it’s an ad or not.Altman is diligent about using those hashtags(标签). She loves what she does and sees it as a business, but she doesn’t necessarily want to be a social media celebrity."With social media being so integrated into our everyday lives, we have this unique opportunity that I don’t think anyone has ever had before where we can each be our own brand," Altman says.8.What does a micro-influencer do according to the passage?A. Give enough likes.B. Post to promote sales.C. Recommend some comments.D. Design advertisements.9. What makes consumer rights groups feel worried?A. Sponsored ads content.B. Ads with caption on posts.C. The unclear motivations of the posts.D. The increasingly growing number of audiences.10. How does Gretchen Altman feel about being a micro-influencer?A. Annoyed.B. Delighted.C. Ambitious.D. Depressed.11. Which of the following can be the best title?A. Instagram Advertising: Do You Know It, When You See ItB. To be a Micro-influencer or to be a Big StarC. We Can Each Be Our Own Top BrandD. Hills Bros. Coffee, Your CoffeeDWhen it comes to work, workers, and jobs, much of the concern of the modern age boils down to the fear that we're witnessing the final stage of the game, and that there will be nowhere for humans to withdraw as machines take over the last few tasks. The most recent example comes from the use of artificial intelligence (AI). Is there no area of human experience that can't be replaced by AI? And if not, what is left for humans to do except the tasks involved in taking care of the machines?At the heart of this concern is our desire for good jobs — jobs that make the most of workers' natural abilities and where the work provides the worker with motivation and work-life balance. More importantly, good jobssupport workers in learning by doing—and, in so doing, deliver benefits on three levels: to the worker, who gains in personal development and job satisfaction; to the organization, which reforms as staff find new problems to solve and opportunities to pursue; and to the community as a whole, which harvests the economic benefits of hosting positive organizations and workers. This is what makes good jobs productive for the organization, as well as engaging and fulfilling for the worker.Does the ongoing advance of AI threaten to get rid of all the learning, creativity, and meaning that make a job a good job? Certainly, some have blamed technology for just such an outcome. Headlines today often express concern over technological innovation(革新) resulting in bad jobs for humans, or even the complete disappearance of certain professions. Some fear that further technology advancement in the workplace will result in jobs where employees are being asked to work in split times or for longer periods over more days.The problem here isn't the technology; rather, it's the way the technology is used — and, more than that, the way people think about using it.12. What is the passage mainly about?A. The human fears in the age of AI.B. Human experiences were replaced by AI.C. How to take care of the AI machines.D. The relations among work, workers, and jobs.13. What jobs are supposed to be good according to the passage?A. The ones that provide basic benefits.B. The ones that require no economic return.C. Those that don't bring new problems to workers.D. Those that offer chances to progress professionally.14. How do news media respond to the development of AI?A.Supportive.B. Optimistic.C. Negative.D. Ambiguous.15. What will the author probably talk about next?A. The proper attitude towards AI.B. The future jobs humans will do.C. The possible application of AI in the future.D. The approaches to handling the issues of AI.Urban WildlifeCities are diverse ecosystems. In addition to visitors from the wild, a large number of species share our urban areas. As our cities spread, we need to think about what it is like for other species to have human neighbors.Cities are built for humans. 16 For example, most city parks are kept neat and tidy so that humans will find them beautiful. But when we cut grass or plant flowers, we destroy natural habitats.17 When a bridge in Austin, Texas was repaired, engineers added small gaps running along the length of its bottom. This made a good home for bats, and soon the bridge was the home ofthousands of bats. 18 Now, they have come to value their winged neighbors. The bats are a tourist attraction, and they eat lots of bugs every night.There are also structures built with the aim of bringing wildlife into the city. The Beijing Olympic Forest Park is a good example. The park used native plants and created open, natural spaces for wildlife. The result is a zone in Beijing with over 160 species of birds. In many ways, the park is the opposite of a zoo. 19 If we learn to share our space, we can become better neighbors to the wildlife around us. 20 Our own future will be endangered too.A. They are built to protect birds.B. Our actions sometimes help other species.C. If we do not, more species will become extinct.D. They do not always provide suitable habitats for wildlife.E. Instead of being kept in cages, wildlife can move about freely.F. At first, people were afraid of the bats and tried to get rid of them.G. They would sit on it and their droppings would fall into the water.第二部分语言运用（共两节, 满分30分）第一节（共15小题；每小题1分, 满分15分）阅读下面短文，从短文后各题所给的A、B、C和D四个选项中，选出可以填入空白处的最佳选项。

2020届天津市高三第一次在线大联考（3月）数学试题一、单选题1．已知全集U =R ，集合1,0,1,2,3,4{},{|,3}A B x x =-=∈≤R 则下图中阴影部分所表示的集合为（ ）A ．{1,0,1,2,3}-B ．{4}C ．{3,4}D ．{1,0,1,2}-【答案】B【解析】由图可知，阴影部分表示的是A 中的元素除去A 与B 的交集中的元素后剩下的元素，得解. 【详解】解：由图可知，阴影部分表示的是A 中的元素除去A 与B 的交集中的元素后剩下的元素．即(){1,0,1,2,3,4}{|3}{4}U A B x x =-∈>=R I I ð， 所以阴影部分所表示的集合是{4}， 故选：B ． 【点睛】本题考查了韦恩图，重点考查了集合交、并、补的运算，属基础题.2．若复数z 满足1iz i =+，则在复平面内，复数z 对应的点的坐标是（ ） A ．(1,1)- B ．(1,1)-C ．(1,1)D ．(1,1)--【答案】A【解析】由复数除法运算可得1z i =-，再确定复数z 对应的点的坐标即可. 【详解】解：由1iz i =+，得2i i(1i)i i i11z +==+=-， 所以复数z 对应的点的坐标为(1,1)-， 故选：A ． 【点睛】本题考查了复数除法运算，重点考查了复平面内复数z 对应的点的坐标，属基础题.3．函数2()ln f x x x =-的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】先由函数的定义域可排除B ，D ，再结合导数的应用可排除A ，得解. 【详解】解：由函数2()ln f x x x =-可得，函数()f x 的定义域为{|0}x x >，故排除B ，D ，根据函数2()ln f x x x =-，可得'()f x =21212(0)x x x x x--=>， 由'()f x >0，得22x >，即函数()f x 在2)2+∞上单调递增， 由'()f x <0得202x <<，即函数()f x 在2(0,2上单调递减， 可以排除A ， 故选：C ． 【点睛】本题考查了函数的图像，重点考查了导数的应用，属基础题.4．为了解高三学生居家学习时长，从某校的调查问卷中，随机抽取n 个学生的调查问卷进行分析，得到学生可接受的学习时长频率分布直方图（如图所示），已知学习时长在[9,11)的学生人数为25，则n 的值为（ ）A ．40B ．50C ．60D ．70【答案】B【解析】分析处理频率分布直方图中的数据求解即可. 【详解】解：依题意，得[12(0.050.050.15)]25n -⨯++=， 解得50n =， 故选：B ． 【点睛】本题考查了频率分布直方图，属基础题.5．已知抛物线2:(0)C y ax a =>的焦点F 是双曲线223312y x -=的一个焦点，则a =（ ） A ．2 B ．4 C ．12D ．14【答案】D【解析】先求出双曲线、抛物线的标准方程，再求出双曲线、抛物线的焦点坐标，运算即可得解. 【详解】解：抛物线的方程为2(0)y ax a =>，即其标准方程为2()10x y a a>=，则其焦点坐标为F 1(0,)4a， 又双曲线方程为223312y x -=，即其标准方程为2211233y x -=，则其焦点坐标为（0，1），由题意可得，114a=，解得14a =，故选：D ． 【点睛】本题考查了双曲线、抛物线的标准方程，重点考查了双曲线、抛物线的焦点坐标的求法，属基础题.6．已知定义在R 上的偶函数()f x 在(0,)+∞上是减函数，则（ ）A ．113212111(())(log )(())233f f f <-<B ．113212111(())(())(log )233f f f <<-C ．113212111(log )(())(())323f f f -<<D ．113212111(())(())(log )323f f f <<-【答案】C【解析】由偶函数性质()()()f x f x f x -==，再结合函数的单调性即可得解. 【详解】解：因为函数()f x 是定义在R 上的偶函数， 所以1122211(log )(log )(log 3)33f f f -==． 又因为函数()f x 在(0,)+∞上是减函数，且11133221110()()()1log 3332<<<<<，所以113212111(log )(())(())323f f f -<<．故选：C ． 【点睛】本题考查了偶函数的性质，重点考查了函数单调性的应用，属基础题.7．“辛卜生公式”给出了求几何体体积的一种计算方法：夹在两个平行平面之间的几何体，如果被平行于这两个平面的任何平面所截，截得的截面面积是截面高的（不超过三次）多项式函数，那么这个几何体的体积，就等于其上底面积、下底面积与四倍中截面面积的和乘以高的六分之一．即()046hV S S S '=++，式中h ，S ，S '，0S 依次为几何体的高、上底面积、下底面积、中截面面积．如图，现将曲线21(0)4y x x =≥与直线4y =及y 轴围成的封闭图形绕y 轴旋转一周得到一个几何体，则利用辛卜生公式可求得该几何体的体积为（ ）A ．16πB ．32πC ．8πD ．16【答案】B【解析】根据“辛卜生公式”：()046hV S S S '=++，根据旋转体特点，结合已知即可得解. 【详解】解：由题意，该几何体的高为h y =时，其截面面积为244x y y π=π⋅=π， 故可以利用辛卜生公式求该几何体的体积．由题意可知该几何体中，'0S =，048S π⨯2==π，2416S =π⋅=π，所以所求体积4(16048)326V =⨯++⨯=πππ，故选：B ． 【点睛】本题考查了求旋转体体积，解题关键是能够理解“辛卜生公式”，重点考查了理解能力及运算能力，属基础题.8．已知函数2()2cos 23sin 4f x x x =+，则下列判断错误的是（ ） A ．函数()6y f x π=-的最小正周期为πB ．()f x 的图象关于直线3x π=对称C ．()f x 的值域为[1,3]-D ．()f x 的图象关于点(,1)24-π对称 【答案】A【解析】先利用降幂公式及辅助角公式可得()2sin(4)16f x x π=++，再结合三角函数的性质及值域逐一判断即可得解. 【详解】解：由题意，2()2cos 23sin4cos43sin412sin(4)16f x x x x x x π==++=++，对于选项A ，()6f x -π=2sin[4()]2sin(4)121cos46621x x x πππ-++=-+=-+，其最小正周期为242ππ=，故A 错误；对于选项B ，令4++,62x k k ππ=π∈Z ，得,124k x k ππ=+∈Z ，当1k =时，得3x π=，所以B 正确；对于选项C ，()2sin(4)16f x x π=++，由sin(4)[1,1]6x π+∈-，得()[1,3]f x ∈-，所以C正确；对于选项D ，令4+,6x k k π=π∈Z ，得,244k x k ππ=-+∈Z ，当0k =时，24x π=-，所以D 正确． 故选：A ． 【点睛】本题考查了三角恒等变换，重点考查了三角函数的性质，属中档题.9．已知函数21,0()12,02x e x f x x x x ⎧-≥⎪=⎨+<⎪⎩，函数()(1)g x k x =-，若方程()()f x g x =恰有三个实数解，则实数k 的取值范围为（ ） A．[1 B．C．(0,3-D．(0,3-【答案】D【解析】要使方程()()f x g x =恰有三个实数解，则函数(),()f x g x 的图象恰有三个交点，再分别作出函数(),()f x g x 的图象，观察图像的交点个数即可得解. 【详解】解：依题意，画出21,0()12,02x e x f x x x x ⎧-≥⎪=⎨+<⎪⎩的图象，如图．直线()(1)g x k x =-过定点(1,0)，由图象可知，函数()g x 的图象与21()2,02f x x x x =+<的图象相切时，函数(),()f xg x 的图象恰有两个交点．下面利用导数法求该切线的斜率． 设切点为00(,)P x y ，由()2,0f 'x x x =+<，得00()2k f 'x x ==+=20001221x x x +-，化简得20024=0x x --，解得01x =01x =+，要使方程()()f x g x =恰有三个实数解，则函数(),()f x g x 的图象恰有三个交点，结合图象可知035k <<-， 所以实数k 的取值范围为(0,35)-， 故选：D ．【点睛】本题考查了方程的解的个数与函数图像交点个数的关系，重点考查了数形结合的数学思想方法，属中档题.二、填空题10．命题p ：0x R ∃∈，200220x x ++<，写出命题p 的否定：__________．【答案】x R ∀∈，2220x x ++≥【解析】由特称命题的否定是全称命题即可得解. 【详解】解：由命题p 是特称命题，则其否定是全称命题， 所以命题p 的否定为：x R ∀∈，2220x x ++≥． 故答案为：x R ∀∈，2220x x ++≥. 【点睛】本题考查了特称命题与全称命题，属基础题. 11．621()x x的展开式中，2x -的系数为__________． 【答案】15【解析】由621()x x 的展开式通项公式656216621C ()()(1)C rr r r r rr T x x x--+=-=-，令6522r-=-，再求解即可. 【详解】解：根据621)x 的展开式通项公式656216621C ()(1)C rr r r r rr T x x--+=-=-可得：令6522r-=-，解得2r =， 所以2x -的系数为226C (1)15-=． 故答案为：15. 【点睛】本题考查了二项式展开式的通项公式的应用，重点考查了运算能力，属基础题. 12．已知某篮球运动员投篮命中率为34，若在一次投篮训练中连续投篮100次，X 表示投进的次数，则X 的方差()D X =__________． 【答案】18.75（填754也得分） 【解析】由X 满足二项分布，利用方差公式求解即可. 【详解】解：由题意可知，X 满足二项分布，故3375()100(1)=18.75444D X =⨯⨯-=，故答案为：18.75． 【点睛】本题考查了二项分布及方差的求法，属基础题.13．点P 是圆22:(1)(1)1C x y -+-=上的动点，点Q 是直线:2l x y -=上的动点，若线段PQ 与直线l 的夹角始终为45︒，则线段PQ 的最小值是__________．【答案】2【解析】由点到直线的距离公式可得：圆心到直线l 距离为d =性质可得||)PQ d r ≥-，再求解即可. 【详解】解：由题意，圆C 的圆心坐标为(1,1)，则圆心到直线:20l x y --=距离为d ==所以||)1)2PQ d r ≥-=故答案为：2【点睛】本题考查了点到直线的距离公式，重点考查了数形结合的数学思想方法，属基础题. 14．若正数,x y 满足230x y +-=，则2x yxy+的最小值为 ． 【答案】3 【解析】试题分析：，所以原式变形为：，所以最小值是3．【考点】基本不等式求最值15．如图，在矩形ABCD 中，已知4AB =，2AD =，点E 是AD 的中点，点F 为边CD 上一点，若AF 与BE 相交于点G ，且10AF BE ⋅=-u u u r u u u r，则EF BG ⋅u u u r u u u r =__________．【答案】–8【解析】先建立平面直角坐标系，再结合向量数量积的坐标运算求解即可. 【详解】解：以A 为坐标原点，AB 、AD 所在直线分别为x 轴与y 轴，建立平面直角坐标系， 则A (0，0)，B (4，0)，E (0，1)．设(,2)F x ，则(,2)AF x =u u u r ，(4,1)BE =-u u u r，所以4210AF BE x ⋅=-+=-u u u r u u u r，所以3x =， 所以(3,2)F ，所以直线AF 的方程为23y x =，易得直线BE 的方程为114y x =-+， 联立23114y x y x ⎧=⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩，得128(,)1111G ，所以328(,)1111BG =-u u u r ， 又因为(3,1)EF =u u u r，所以3283()181111EF BG ⋅=⨯-+⨯=-u u u r u u u r ，故答案为：-8． 【点睛】本题考查了向量数量积的坐标运算，重点考查了运算能力，属基础题.三、解答题16．在ABC V 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．若sin 8sin a B A =，π4C =，22265a cb ac +-=．（1）求c 的长；（2）求πcos()6A -的值．【答案】（1）（2【解析】（1）先由正弦定理得8b =，再结合余弦定理求出4sin 5B =，然后结合sin sin c b C B=求解即可； （2）由两角和、差的余弦公式求解即可. 【详解】（1）由sin 8sin a B A =，结合正弦定理，得8ab a =，所以8b =，因为22265a c b ac +-=，所以222635cos 225ac a c b B ac ac +-===．因为0πB <<，所以4sin 5B =，由正弦定理sin sin c b C B=，可得8sin 24sin 5b Cc B ⋅===（2）在ABC V 中，πA B C ++=，所以π()A B C =-+，于是πππcos cos()cos()cos cos sin sin 444A B C B B B =-+=-+=-+， 又3cos 5B =，4sin 5B =，故32422cos 55A =-⨯+⨯=， 因为0πA <<，所以272sin 1cos A A =-=． 因此πππ2372172+6cos()cos cos sin sin 6662A A A -=+=⨯+⨯=． 【点睛】本题考查了正弦定理及余弦定理，重点考查了两角和、差的余弦公式，属中档题. 17．如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是菱形，120BAD ∠=︒，2AB =，AC BD O =I ，PO ⊥底面ABCD ，点E 在棱PD 上．（1）求证：平面PBD ⊥平面ACE ；（2）若2OP =，点E 为PD 的中点，求二面角P AC E --的余弦值．【答案】（1）证明见解析；（227． 【解析】（1）由线面垂直的性质可得PO AC ⊥，再由线面垂直的判定定理可得AC ⊥平面PBD ，即可证明平面PBD ⊥平面ACE ；（2）先由二面角的平面的作法可得POE ∠即为二面角P AC E --的平面角，再求解即可.【详解】证明：（1）因为PO ⊥平面ABCD ，所以PO AC ⊥，因为ABCD 为菱形，所以AC BD ⊥，又BD PO O =I ，BD ⊂平面PBD ，PO ⊂平面PBD ，所以AC ⊥平面PBD ，又AC ⊂平面ACE ，故平面PBD ⊥平面ACE ．（2）如图，连接OE ，则OE ⊂平面ACE ，由（1）可得，AC OE ⊥，AC OP ⊥，故POE ∠即为二面角P AC E --的平面角，在菱形ABCD 中，2AB AD ==，120BAD ∠=︒， 所以23BD =，3OD =，又2PO =，所以222(3)7PB PD ==+=，由点E 为PD 的中点，易得172OE PD ==，172PE PD ==， 所以POE △为等腰三角形，在POE △内过点E 作高，垂足为H ，则1HO =， 所以27cos cos 7HO POE HOE OE ∠=∠=== 即二面角P AC E --的余弦值为27．【点睛】本题考查了线面垂直的判定定理及性质定理，重点考查了二面角的平面角的作法及求法，属中档题.18．已知椭圆C ：2222 1(0)x y a b a b +=>>的离心率2e =，右焦点到左顶点的距离为1+2（1）求椭圆C 的标准方程；（2）若直线:l y x m =+与椭圆C 交于A 、B 两点，且以弦AB 为直径的圆过椭圆C 的右焦点F ，求直线l 的方程．【答案】（1）2212x y +=；（2）27y x -=或27y x +=-．【解析】（1）由已知条件可得22212a c c e a a b c ⎧+=+⎪⎪==⎨⎪=+⎪⎩，再求解即可；（2）以弦AB 为直径的圆过椭圆C 的右焦点F 等价于0FA FB ⋅=u u u r u u u r ，再联立直线与椭圆方程求解即可.【详解】（1）设椭圆C 的焦距为2c ，依题意得2221a c c e a a b c ⎧+=+⎪⎪==⎨⎪=+⎪⎩，解得11a c b ⎧=⎪=⎨⎪=⎩，所以椭圆C 的标准方程为2212x y +=． （2）联立2212x y y x m ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，消去y ，化简得2234220x mx m ++-=，由2221612(22)8240m m m ∆=-⨯-=-+>，得m <<．设11(,)A x y ，22(,)B x y ，则1243m x x +=-，212223m x x -⋅=， 因为以弦AB 为直径的圆过椭圆C 的右焦点F ，所以0FA FB ⋅=u u u r u u u r． 由（1）可知F （1，0），所以11(1,)FA x y =-u u u r ，22(1,)FB x y =-uu r ，所以11221212121212(1,)(1,)(1)(1)()1FA FB x y x y x x y y x x x x y y =-⋅=-⋅-=--++++u u u r u u u r ，因为212121212()()()y y x m x m x x m x x m =++=+++，所以22121212121212()1()2(1)()+10FA FB x x x x x x m x x m x x m x x m ⋅=+++++++-+=-+=u u u r u u u r ， 即222242(1)()+1033m m m m -⨯+--+=， 整理得23410m m +-=，解得(m ， 所以直线l的方程为y x =，即y x =y x =． 【点睛】本题考查了椭圆方程的求法，重点考查了直线与圆锥曲线的位置关系，属中档题. 19．已知等比数列{}n a 的各项均为正数，等差数列{}n b 的前n 项和为n S ，且满足11a =，11b =，2311a S +=，432b a b -=．（1）求数列{}n a 及{}n b 的通项公式；（2）设数列{}n c 满足21log ,212,2n n n b a n m c n m +=-⎧=⎨=⎩，其中*m N ∈，求*121211()()n i i i n c c =-+∈⋅∑N ． 【答案】（1）12n n a -=，21n b n =-；（2）21n n +． 【解析】（1）由数列{}n a 为等比数列，数列{}n b 为等差数列，结合已知条件求其基本量即可得解；（2）由2121n c n -=-，2121n c n +=+，即212+111111()(21)(21)22121n n c c n n n n -==⨯-⋅-+-+，再累加求和即可得解.【详解】 解：（1）设等比数列{}n a 的公比为q ，等差数列{}n b 的公差为d ．由2311a S +=，432b a b -=，得11211133113a q b d b d a q b d ++=⎧⎨+-=+⎩， 将11a =，11b =代入，得23820q d d q +=⎧⎨-=⎩，解得2q =（负值舍去），2d =， 故12n n a -=，21n b n =-．（2）由21log ,212,2n n n b a n m c n m+=-⎧=⎨=⎩，其中*m N ∈， 得2121n c n -=-，2121n c n +=+， 所以212+111111()(21)(21)22121n n c c n n n n -==⨯-⋅-+-+， 所以1212111111111111()(1)(1)233557212122121n i i i n c c n n n n =-+=⨯-+-+-++-=⨯-=⋅-+++∑L ． 【点睛】本题考查了等差数列、等比数列通项公式的求法，重点考查了数列裂项累加求和法，属中档题.20．已知函数()ln 1,f x x x ax a =-+∈R ．（1）若关于x 的不等式()0f x ≥恒成立，求a 的取值范围；（2）当*n N ∈时，求证：21(1)n n n n -+-<+⋅（3）求证：21e 2ln (e 2)x x x x x+≥-++-． 【答案】（1）(,1]-∞；（2）见解析；（3）见解析．【解析】（1）不等式()0f x ≥恒成立等价于1ln a x x ≤+恒成立，即min 1(ln )a x x ≤+，再构造函数1()ln F x x x=+，利用导数求其最小值即可得解； （2）由（1）知当1a =时，有ln 10x x x -+≥恒成立，所以1ln 1x x ≥-，然后令*21,n x n =>∈N ，即1ln2ln212n nn =>-，再不等式左右两边分别累加求和即可得解； （3）由（1）可知，当1a =时， 1ln 10x x+-≥在(0,+)x ∈∞上恒成立，即要证21e 2ln (e 2)x x x x x +≥-++-等价于21e (+ln (e 2)1)01x x x x x--+---≥，即只需证当0x >时，2e (e 2)10x x x ----≥，再构造函数2()e (e 2)1(0)x h x x x x =----≥，利用导数求证即可.【详解】解：（1）由题意，函数()f x 的定义域为(0,)+∞，由()0f x ≥，得ln 10x x ax -+≥， 所以1ln a x x ≤+恒成立，即min 1(ln )a x x≤+． 令1()ln F x x x =+，则'22111()x F x x x x -=-=， 令'()0F x >，解得1x >，令'()0F x <，解得01x <<，所以函数()F x 在(0,1)上单调递减，在(1,)+∞上单调递增． 所以函数1()ln F x x x=+的最小值为(1)1F =，所以1a ≤， 即a 的取值范围是(,1]-∞．（2）由（1）知当1a =时，有ln 10x x x -+≥恒成立，所以1ln 1x x≥-（当且仅当1x =时等号成立）．令*21,n x n =>∈N ，得1ln2ln212n nn =>-， 所以11ln212⨯>-，212ln212⨯>-，313ln212⨯>-，L ，1ln212n n ⨯>-， 以上各式相加，得2111(12)ln2()222n n n +++>-+++L L ， 所以11(1)(1)122ln2112212n n n n n n ⨯-+>-=-+-，即21(1)n n n n -+-<+⋅（3）由（1）可知，当1a =时，()0f x ≥， 即1ln 10x x+-≥在(0,+)x ∈∞上恒成立． 要证21e 2ln (e 2)x x x x x +≥-++-，即证21e (+ln (e 2)1)01x x x x x --+---≥， 只需证当0x >时，2e (e 2)10x x x ----≥．令2()e (e 2)1(0)x h x x x x =----≥，则'()e 2(e 2)x h x x =---．令()e 2(e 2)x u x x =---，则'()e 2x u x =-．由'()0u x =，得ln2x =．当(0,ln2)x ∈时，'()0u x <，()u x 单调递减；当[ln2,)x ∈+∞时，'()0u x >，()u x 单调递增．即'()h x 在(0,ln2)上单调递减，在[ln2,)+∞上单调递增．而'(0)1(e 2)3e 0h =--=->，'(ln 2)(1)0h h'<=，所以0(0,ln2)x ∃∈，使得'0()0h x =．当0(0,)x x ∈时，'()0h x >，()h x 单调递增；当0(,1)x x ∈时，'()0h x <，()h x 单调递减；当(1,)x ∈+∞时，'()0h x >，()h x 单调递增．又(0)110h =-=，(1)e 1(e 2)10h =----=，所以对0x ∀>，()0h x ≥恒成立，即x 2e (e 2)10x x ----≥． 综上所述，21e 2ln (e 2)x x x x x+≥-++-成立.【点睛】本题考查了不等式恒成立问题，重点考查了导数的综合应用，属综合性较强的题型.。

2020年3月高三第一次在线大联考（江苏卷）语文语文I试题本卷满分160分，考试时间150分钟。

一、语言文字运用（12分）1．在下面一段话的空缺处依次填入词语，最恰当的一组是（3分）“佛系青年”一词其实是以“葛优瘫”为代表的“丧文化”的。

“丧文化”是指流行于青年群体中的带有颓废、绝望、悲观等情绪色彩的语言、文字或图画。

“佛系青年”与“丧文化”有之处，都是通过网络集群性行为和网络狂欢的形式来个性，宣泄对处境的不满。

A．演绎一脉相承展示B．演变异曲同工彰显C．演绎异曲同工展示D．演变一脉相承彰显2．在下面一段文字横线处填入语句，衔接最恰当的一项是（3分）3．小荷文学社成员从他们喜爱的文章里选出以下三组，并为每组文章拟一标题，编成集子。

下列所拟标题与各组文章对应最恰当的一项是（3分）第一组：《包身工》《祝福》《卖火柴的小女孩》《童年》第二组：《老人与海》《活着》《钢铁是怎样炼成的》《阿甘正传》第三组：《陈情表》《与妻书》《项脊轩志》《祭十二郎文》A．别样人生生活百态家长里短B．苦难记忆命运抗争绵绵悲情C．苦难记忆生活百态家长里短D．别样人生命运抗争绵绵悲情4．阅读下图，对寓意概括最精当的一项是（3分）A．凡事须谨慎，后悔来不及B．节俭是美德，善小何不为C．多一点乐观，少一些悲观D．既往莫可悔，当下犹可乐二、文言文阅读（20分）阅读下面的文言文，完成5~8题。

顾允成，字季时。

性耿介，厉．名节，举万历十一年会试，十四年始赴殿试。

对策中有曰：“陛下以郑妃勤于奉侍，册为皇贵妃，廷臣不胜私忧过计。

请立东宫，进封王恭妃，非报罢则峻逐。

或不幸贵妃弄威福，其戚属左右窃而张之，内外害可胜言。

顷张居正罔上行私，陛下以为不足信，而付之二三匪人。

恐居正之专，尚与陛下二。

此属之专，遂与陛下一。

二则易间，一难图也。

”执政骇且恚，置末第。

会南畿督学御史德清人房寰连疏诋都御史海瑞，允成不胜愤。

偕同年生彭遵古、诸寿贤抗疏劾之。

略言：“寰妒贤丑正，不复知人间羞耽事。